una llei antifrau
TRANSCRIPT
Una llei antifrauFrancisco MontesVLCDatabeers 29.09.2016
02/05/23 Una llei antifrau 2
Una xifra
Un llibre
Un astrònom, i
Un físic
02/05/23 Una llei antifrau 3
PXS – Primer xifra significativa
12,34 10,0650 6
primera xifra distinta del 0 que trobeu en llegir un número d’esquerra a dreta
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
02/05/23 Una llei antifrau 4
El llibre
02/05/23 Una llei antifrau 5
L’astrònom observador:Simon Newcomb (1835-1909)
02/05/23 Una llei antifrau 6
Li semblava curiós a Simon Newcomb que el color del tall de les fulles anava aclarint-se de les primeres a les últimes. Per què?
02/05/23 Una llei antifrau 7
1. Consultaven la taula sense haver-se rentat les mans?
2. Disminuïen les consultes conforme la PXS era més gran?
02/05/23 Una llei antifrau 8
“Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers”, Amer. J. Math. 4, 39-40, 1881
02/05/23 Una llei antifrau 9
Newcomb va deduir empíricament que
“la probabilitat d’ocurrència dels números és tal que totes les mantisses dels seus logaritmes són equiprobables”
Què vol dir aquesta afirmació?
02/05/23 Una llei antifrau 10
Cal primer que recordeu què és allò de la característica i mantissa d’un logaritme. característica
mantisa
02/05/23 Una llei antifrau 11
PXS 1 2 3 4 5 6 7 8 9
log 2 log 3 log 4 log 5 .... log 8 ....0 1
La probabilitat de triar un punt en un interval es igual a la llargaria de l’interval
PXS Probabilitat PXS Probabilitat1 0,3010 6 0,06692 0,1761 7 0,05803 0,1249 8 0,05124 0,0969 9 0,04585 0,0792
Mantissa del números que comencen per 1 ............................................... Mantissa del números
que comencen per 9
02/05/23 Una llei antifrau 12
El treball de Newcomb va passar desapercebut fins al 1938. Havien transcorreguts 57 anys¡¡¡
02/05/23 Una llei antifrau 13
El físic de la General Electric :Frank Benford (1883-1949)
02/05/23 Una llei antifrau 14
Frank Benford va publicar en 1938 “The law of anomalous numbers”,Proc. Amer. Phil. Soc., 78, 551-572.
02/05/23 Una llei antifrau 15
La llei de Benford
Si la variable aleatòria X representa el valor de la PXS que trobarem en un número escollit a l’atzar entre un conjunt de “dades reals”, la seua funció de probabilitat és
xxxx
xxXP log1log1log11log)(
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
1 2 3 4 5 6 7 8 9
llei de benford
02/05/23 Una llei antifrau 16
Benford va també obtenir les lleis per a la resta de xifres significatives: la segon, la tercera, ..., i combinacions: les dos primeres, les dos últimes.
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
llei de Benford per a la segona xifra significativa
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97
llei de los primeres xifres significatives
02/05/23 Una llei antifrau 17
Per als descreguts
Grandària, en Kb, de les 248 carpetes del directori principal del meu ordinador
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9
grandària de les carpetes
directori benford
02/05/23 Una llei antifrau 18
Per als descreguts
Dades de l’Anuari socio-econòmic 2005 de La Caixa.122 variables y 71 províncies i CCAA
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Anuari socio-econòmic de La Caixa 2005
anuari Benford
02/05/23 Una llei antifrau 19
Perquè llei antifrau?
Charles Carslaw (1988), Anomalies in income numbers: Evidence of goal-oriented behavior. The Accounting Review.
Mark Nigrini (1992), The detection of income tax evasions through an analysis of digital freqüències. Tesi doctoral en Universitat de Cincinnati, Ohio.
02/05/23 Una llei antifrau 20
L’aportació més interessant de Negrini és la aplicació de la llei per a detectar frau en les comptabilitats i impostos. Les comptabilitats correctes segueixen molt a prop la llei, una comptabilitat arreglada pot detectar-se en veure que s’allunya molt de la llei.
Heus aquí un anàlisi de la comptabilitat de Madoff
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PRO
POR
TIO
N
FIRST DIGIT
Actual Benford's Law
Rendiments de Madof
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
10 20 30 40 50 60 70 80 90
PRO
PORT
ION
FIRST-TWO DIGITS
Actual Benford's Law
02/05/23 Una llei antifrau 21
http://www.nigrini.com/benfordslaw.htm
http://www.journalofaccountancy.com/issues/1999/may/nigrini.html
Si en voleu saber més
A. E. Kossovsky (2015). Bendord’s Law. Theory, the General Law of Relative Quantities, and Forensic Detection Applications. World Scientific, Singapore. ISBN 978-9814583688
http://www.americanscientist.org/issues/feature/1998/4/the-first-digit-phenomenon
https://www.jstor.org/stable/pdf/248109.pdf
02/05/23 Una llei antifrau 22
02/05/23 Una llei antifrau 23