uloga korelacije i regresije u osiguranju kvalitete_bačanlija,borovac_final_version

Click here to load reader

Post on 19-Jan-2016

34 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

regresija i korelacija

TRANSCRIPT

Mjesto i uloga korelacije i regresije u osiguranju kvalitete

SVEUILITE SJEVERMjesto i uloga korelacije i regresije u osiguranju kvaliteteKolegij: Kontrola kvalitete

Sadraj:1.Korelecijska i regresijska analiza31.1.Koleracijska analiza31.2.Regresijska analiza52. Kvaliteta62.1. Pojam kvalitete62.2. Pokazatelji kvalitete82.3. Aspekti kvalitete102.3.1. Marketinki aspekt kvalitete102.3.2. Poslovni aspekt kvalitete102.3.3. Drutveni aspekti kvalitete112.4. Kvaliteta kao najvaniji trini imbenik113. Uloga korelacije i regresije u osiguranju kvalitete123.1.Odnos potronje i rasta BDP-a u RH123.2.Ovisnost ugiba opruge od primjenjenog optereenja143.3.Odnos broja proizvedenih Premix aparata sa brojem zaposlenika16Popis literature17

1. Korelecijska i regresijska analiza1.1. Koleracijska analiza

Predstavlja statistiku povezanost izmeu dvije ili vie promatranih varijabli. U toj analizi odreujemo smijer, jakost i oblik povezanosti varijabli.Postoji linearna i krivolinijska veza, koja se interpretira preko dijagrama rasprenja.

Slika 1.1.-Dijagram rasipanja

Dijagram rasipanaja je jednostavan alat koji nam omoguuje prikaz koleracijske ovisnosti izmeu promatranih varijabli. U Kartezijev koordinatni sustav na apscisu se unosi jedna varijabla, a na ordinatu druga, te se dobivaju toke ureenih parova na dijagramu. Ti ureeni parovi nam daju grafiki prikaz povezanosti varijabli. Da bi dobili statistike pokazatelje grafiki interpretiranih rezultata koristimo Pearsonov koeficijent korelacije.Kada se radi o linearnoj povezanosti uzorka veliine n koeficijent korelacije se rauna izrazom:

gdje je: x-potez: srednja vijednost x varijale y-potez: srednja vrijednost y varijable n: ukupan broj promatranih varijabliPearsonov koeficijent moe poprimiti vrijednosti u intervalu od -1 do 1. Predznak koeficijenta pokazuje smjer korelacije, pozitivne vrjednosti znae da rast jedne varijable prati rast druge dok negativne vrijednosti znae smanjenje jedne poveanjem druge.Slika 1.2. r=1 Slika 1.4. r=0Slika 1.3. r=-1

Ako koeficijent relacije poprimi vrijednost 1 to znai da imamo sluaj potpune korelacije u rastuem smjeru, dok -1 znai potpunu korelaciju u padajuem smjeru.Ako koeficjent poprimi vrijednost 0 onda kaemo da ne postoji korelacija izmeu promatranih obiljeja.Najee vrijednosti Pearsonovog koeficijenta se kreu izmeu -1 i 1. Ovakvi rezultati su rezultati analize primjenjene u praksi.

Slika 1.6.Slika 1.5.

Odnosi izmeu promatranih varijabli mogu biti funkcionalni ili stohastiki.Funkcionalni odnos(slika 1.7.) je odnos prema jednadbi pravca u kojoj promjena x-varijable vee linearnu promjenu y-varijable.Stohastiki odnosi(slika 1.8.) su realni primjeri iz prakse u kojem postoje rasipanja odnosno odstupanja od idealnog pravca ili krivulje.Slika 1.6.-Funkcionalni i stohastiki odnosi

1.2. Regresijska analiza

Odreuje prirodu povezanosti dviju varijabli za koje je utvrena korelacija, tj. izmeu zavisne i nezavisne varijable. Poznavanje takvog odnosa omoguuje nam predvianje izlaza iz razliitih procesa.Postoje linearna i ne-linearna regresija, ako svakoj promjeni jedne varijable odgovara priblino jednaka promjena druge govorimo o linearnoj regresiji. To je najee primjenjivani oblik regresijske analize koji se matematiki opisuje jednadbom pravca i nazivamo ga regresijski pravac:gdje je:x nezavisna varijabla,y zavisna varijabla,b regresijski koeficijent,a konstantni lanPravac linearne regresije odreujemo Metodom najmanjih kvadrata tako da iz koordinata toaka n-ureenih parova aproksimiramo najbolji pravac koji prolazi kroz njih, a to je onaj pravac koji je najblie to veem broju toaka.

Nelinearni regresijski modeli koriste metode u kojima se postupkom transformacije prevode u modele linearne ili polinomske regesije.Najee koriteni modeli: eksponencijalni, multiplikativni, logaritamski i resiproni model.

2. Kvaliteta2.1. Pojam kvalitete

Osnovna aktivnost kvalitete je u tome to je to u osnovi pozitivan koncept. Nitko nije protiv i svi ele da je imaju. U isto vrijeme pojam kvalitete po pravilu dovodi do konfuzije i pogrenog tumaenja, zato je teko, a neki kau i nemogue, definirati njezino tono znaenje, tako da prevladava tradicionalizam u pogledu njezinog tumaenja.Svaki proizvod je definiran s mnogo atributa. Jedan od tih atributa je kvaliteta. Prouavanje i definiranje kvalitete proizvoda u svojoj osnovi vezano je za razliite vrste proizvoda. To znai, ako se eli pravilno definiranje kvalitete proizvoda, potrebno je klasificirati proizvode u odnosu na odreene pokazatelje kvalitete.Rije kvaliteta potjee od latinske rijei qualitas, to u prijevodu znai kakav.U nastavku su dane neke od definicija koje se mogu koristiti u naim uvjetima, a u skladu sa praksom.Prema opoj enciklopediji Leksikografskog zavoda, kompletno i mjerodavno tumaenje ove rijei dato je na strani 707 III svezak. Citat: Svojstvo, osobina, kakvoa; ono to oznauje (obiljeava, odreuje) neki predmet ili pojavu i razlikuje ih od ostalih predmeta ili pojava.U rijeniku stranih rijei Bratoljuba Klaia, kvaliteta se definira kao svojstvo, vrsnoa neke stvari, vrednota, odlika, znaajka ili sposobnost.U psihologiji kvaliteta se definira kao elementaran doivljaj osjetnog karaktera.Openito moemo rei da kvaliteta oznaava vrijednost, valjanost neke stvari, njenu primjerenost odreenim uzorima, zahtjevima, normama (kvaliteta prirodnih materijala, kvaliteta industrijskih proizvod, kvaliteta trgovake robe i kvaliteta tehnikih i umjetnikih radova).Znai kada se govori o kvaliteti, misli se na neki proizvod, uslugu ili proces ogranienog opsega. Tek u zadnje vrijeme pojam kvalitete se proiruje i na cjelokupnost ivljenja, odnosno kvaliteta obuhvaa i ekoloka pitanja.

Veza izmeu kvalitete proizvoda, kvalitete usluga i kvalitete ivljenja moe se prikazati poznatim krugom kvalitete (slika 2.1.1.) Slika 2.1.1.

U normi ISO 9000:2000 kvaliteta se definira kao stupanj do kojeg skupina svojstvenih karakteristika ispunjava zahtjeve.Definiciju kvalitete koja je takoer orijentirana na kupca, i u kojou su istodobno ukljuene i karakteristike kvalitete, daju nizozemski strunjaci za kvalitetu J. Van Ettinger i J. Sitting:Kvaliteta je stupanj do kojega osobine ili karakteristike proizvoda zadovoljavaju oekivanja kupca ili korisnika, tj njihove objektivne potrebe i subjektivne elje.Zakljuno sa tim svim za kvalitetu usluge moemo rei da predstavlja skup aktivnosti kojima se djeluje na zadovoljenje potreba ovjeka (kvaliteta usluga za ovjeka) i na vraanje kvalitete proizvoda u treane granice za njegovo daljnje funkcioniranje (kvaliteta usluga za proizvod).[footnoteRef:1] [1: Mr.sc. ivko Kondi, dipl.in. KVALITETA i ISO9000 primjena- , Varadin, 2007]

2.2. Pokazatelji kvalitete

Kvaliteti se moe prii i analizirati je s vie aspekata. Tako govorimo o kvaliteti gotovih proizvoda, sirovina, komponenata, rezervnih dijelova, procesa rada, tehnologije, strojeva, usluga, idr.Ako elimo izraziti kvalitetu nekog tehnikog proizvoda, moramo imati pokazatelje i mjerila koje e razumjeti svi zainteresirani. Moe biti mnogo pokazatelja i mjerila kvalitete, to opet ovisi u proizvodu. Ako je u pitanju sloeni proizvod, onda njegovu kvalitetu izraavamo preko vie pokazatelja i mjerila. S druge strane, ako se radi o jednostavnom proizvodu, onda n jegovu kvalitetu moemo izraziti preko jednog ili dva pokazatelja. Pokazatelj kvalitete jednostavne pozicije izraene od lima, moe biti njezina duina i irina. S druge strane, pokazatelj kvalitete sloenijeg sklopa za daljinsko upravljanje CNC strojem ne bi mogao biti jedan pokazatelj, ve je to vie pokazatelja koji govore o funkcionalnosti, sigurnosti, pouzdanosti, izgledu, itd.Za razliite proitvode postoje i razliiti pokazatelji kvalitete. Pokazatelji kvalitete automobila znatno e se razlikovati od pokazatelja kvalitete nekog kemijskog proizvoda. U prvom sluaju bitni su neki tehiki pokazatelji, kao to su sigurnost i pouzdanost, a u drugom postojanost proizvoda na oksidacijske procese.Na primjer, ako kvalitetu tehnikog sistema promatramo kao posljedicu, onda utjecajne imbenike moemo promatrati kao njene pokazatelje. Slika broj 2.2.1. nam na pristupaan nain prikazuje univerzalne pokazatelje kvalitete tehnikih sistema.

Slika 2.2.1.-Ishikawa dijagram za kvalitetu teh. sustava

Pri definiranju pokazatelja kvalitete autori imaju razliite pristupe. Prema R.J. Schonbergeru mogue je identificirati osam karakteristika kvalitete:1. Performanse proizvoda2. Dizajn3. Pouzdanost4. Trajnost5. Lakoa odravanja6. Estetski izgled7. Kvaliteta koja se uoava8. Funkcioniranje u skladu s prihvaenim standardima, odnosno, normama Neki od autora sve pokazatelje odnosno kriterije svrstavaju u tri osnovne skupine:1. Pokazatelji koji odreuju funkcionalnost proizvoda2. Pokazatelji koji odreuju pouzdanost i trajnost proizvoda3. Pokazatelji koji predstavljaju hedonistiki dodatakKvaliteta se mjeri normama kvalitete. Norme kvalitete odreuju svojstva nekog sistema, veliinu tog svojstva, dozvoljena odstupanja i nain mjerenja. Metoda mjerenja propisuje uvjete pod kojim se vri mjerenje i propisuje mjere kojima se mogu objektivno utvrditi konkretne karakteristike.Propisi o kvaliteti ili norme kvalitete sastavni su dio tehnike dokumentacije i ugovora izmeu kupca i proizvoaa. Popisi o kvaliteti (specifikacije kvaliteta) mogu odreivati kvalitetu svakog elementa i proizvoda kao cjeline, a sadre sve bitne karakteristike, te nain i metode ispitivanja tih karakteristika.Ako bi prema slici 2.2.1. htjeli odrediti mjerila kvalitete za imbenik ekonominost i ako pretpostavimo da se radi o motornom vozilu, onda bi u obzir dola sljedea mjerila: Potronja goriva na 100 km Potronja ulja na 100 km Cijena redovnog servisa Predvieni vijek motora u kilometrima Predvieni vijek asije u kilometrima i dr.[footnoteRef:2] [2: Mr.sc. ivko Kondi, dipl.in. KVALITETA I POUZDANOST TEHNIKIH SISTEMA , Varadin, 2001]

Kao to proizvodi imaju svoje pokazatelje kvalitete, isto tako, za sve vrste uslunih djelatnosti moemo rei da posjeduju kvalitetne pokazatelje. Tako, kvalitetu usluge u nekom restoranu moemo izrazizi preko sljedeih pokazatelja: Ljubaznost osoblja Brzina usluge Interijer Ukusna hrana Vrste napitaka i nain njihovog posluivanja Ugodna mikroklima i dr.2.3. Aspekti kvalitete

Da bi organizacija uspjela opstati na tritu ili proiriti svoje poslovanje mora zadovoljiti sljedee aspekte kvalitete svojih proizvoda: Marketinki aspekt, koji u sebi sadri i tehniki aspekt, a odnosi se na karakteristike proizvoda Poslovni aspekt, koji obuhvaa ekonomski i organizacijski aspekt kvalitete Drutveni aspekt, koji ukljuuje moralni i etiki aspekt kvalitete.2.3.1. Marketinki aspekt kvalitete

Ovaj se aspekt kvalitete odnosi na proizvode s kojima organizacija izlazi na slobodno trite, s ciljem da kupci odaberu ba njihove proizvode. To podrazumjeva da mora biti bra i bolja od svojih konkurenata. Da bi se to realiziralo, kvaliteta proizvoda nora biti takva da: Zadovoljava zahtjeve kupca Osigurava pogodnu upotrebu Osigurava jeftinije odravanje Bude bolja od konkurencije , i sl.2.3.2. Poslovni aspekt kvalitete

Pod ovim pojmom se podrazumjeva kvaliteta poslovnih procesa u organizaciji. Poboljanje kvalitete poslovnih procesa treba osigurati njihov skladan i sinkroniziran tijek, ime se realiziraju sljedei uinci: Poveanje proizvodnosti Poveanje ekonominosti Poveanje rentabilnosti Poveanje profita , i sl. [footnoteRef:3] [3: Mr.sc. ivko Kondi, dipl.in. KVALITETA i ISO9000 primjena- , Varadin, 2007]

2.3.3. Drutveni aspekti kvalitete

Za razliku od dva prethodna opisana aspekta, ovaj aspekt kvalitete je usmjeren na kvalitetu ivljenja svih graana, a odnosi se na zahtjeve da proizvodi i procesi u organizacijama budu takvi da u potpunosti osiguravaju: Zatitu zdravlja ljudi Zatitu okolia Zatitu kupca tednju prirodnih resursa Zadovoljstvo graana u cjelini uz proirivanje moralnih, etikih, drutvenih i profesionalnih normi.2.4. Kvaliteta kao najvaniji trini imbenik

Veina kompetentnih istraivanja trinog poslovanja ukazuje na tri imbenika odluujua u izboru konkurentnih proizvoda, odnosno proizvoaa. To su cijena, rok isporuke i kvaliteta proizvoda, kao to je prikazano na slici 2.4.1. [footnoteRef:4] [4: Mr.sc. ivko Kondi, dipl.in. KVALITETA i ISO9000 primjena- , Varadin, 2007]

Slika 2.4.1.-Trini imbenici

3. Uloga korelacije i regresije u osiguranju kvalitete

Praenjem raznih parametara u proizvodnji mogue je u velikoj mjeri doprinjeti poveanju kvalitete i to na nain da se na temelju prethodno izmjernih empirijskih podataka predviaju izlazni podaci za buduu proizvodnju.Osim to se moe predvidjeti stanje koje e nastupiti u nekom vremenskom intervalu takoer je mogue promjenom nekih parametara optimizirati proizvodnju s ciljem smanjenja trokova.Podaci koje tvrtke prate s ciljem analiza su najee poslovne tajne jer ti podaci zahtjevaju dugogodinje praenje te su zbog toga primamljivi podatak konkurentskim tvrtkama.No, meutim na temelju proizvoda koje neka tvrtka proizvodi moemo predpostaviti neke od kljunih varijabla koje bi se mogle pratiti tako npr. u prehrambenoj industriji mogla bi se promatrati ovisnost temperature proizvoda(marmelada,juhe i sl.) prilikom punjenja i brzine punjenja s ciljem ubrzanja procesa. Vrlo jednostavno bi uvjidjeli da izmeu tih dva podatka postoji korelacija te da s veom temperaturom dobijemo manje viskoznu smjesu koja bre napuni i bolje se rasporedi u posudu.Broj reklamacija na ureaje za hlaenje i toenje piva, za pivovare predstavlja korelaciju s brojem proizvedenih ureaja te s regresijskom analizom predvia broj reklamacija u budunosti. Prema tim podacima mogue je odrediti i regulirati optimum regulacija iji broj nee utijecati na prodaju cijelog skupa proizvoda.Kroz sljedea tri primjera pokazano je na koji nain se sortiraju podaci za analizu te kako se interpretiraju rezultati regresijskih i korelacijskih analiza. Za prvi primjer je uzet odnos cijeloukupne potronje u RH i porasta BDP-a, dok je drugi primjer iz strojarske struke i odnosi se na povezanost izmeu ugiba opruge i primjenjenog optereenja.3.1. Odnos potronje i rasta BDP-a u RH

[footnoteRef:5]Na temelju izvora Meunarodnog monetarnog fonada iz veljae 2007. Godine vide se podaci potronje i rasta BDP u Republici Hrvatskoj izmeu 1997. I 2005. Godine. [5: Alen Bellulo-Uvod u Ekonometriju]

Tablica 3.1.1.-Odnos potronje i rasta BDP-a

Iz ove tablice nacrtan je dijagram rasprenja:Dijagram3.1.1.- Odnos potronje i rasta BDP-a

Izraunat je Pearsonov koeficijent korelacije prema formuli: ,te je dobiven rezultat r=0.93.Pearsonov koeficjent se kree u intervalu < -1,1 > pa tako vrijednost od 0.93 oznaava vrstu pozitivnu korelaciju, to znai da poveanjem cijeloukupne potronje moemo prognozirati i porast BDP-aDa bi vidjeli na koji nain taj porast utjee na BDP radimo regresijsku analizu u kojoj pomou Metode najmanjih kvadrata aproksimiramo najbolji pravac kroz toke ureenih parova na dijagramu rasprenja. Opi oblik pravca u eksplicitnom obliku izgleda: y=ax+bIzraun koeficjenata a i b, prema formulama:

Pa jednadba ovog pravca izgleda: y=1,8456x+17,69Regresijski koeficijent b iznosi 1,8456 to znai da kad bi potronja bila jednaka 0, BDP bi porasao za 1,85 milijardi kuna.Konstantni lan a iznosi 17,69 to znai da ako se potronja povea za 1 mil. kuna BDP e zabiljeiti porast od 17,69 milijardi kuna.

3.2. Ovisnost ugiba opruge od primjenjenog optereenja

[footnoteRef:6]Za primjer mjerene su opruge usisnog ventila nekog motora te je iz tih podataka izraena korelacijska i regresijska analiza: [6: Mr.sc. ivko Kondi, dipl.in-Kvaliteta i metode poboljanja]

Tablica 3.2.1.-Odnos ugiba i optereenja opruge

Na temelju ovih podataka izraen je dijagram rasprenja:Dijagram 3.2.1.-Odnos ugiba i optereenja opruge

Izraunat je Pearsonov koeficijent korelacije prema formuli: ,te je dobiven rezultat r= -0.98.Poto je u ovom sluaju rezultat jako blizu -1 imamo padajuu vrstu korelaciju, to znai da smanjujui ugib opruge poveavamo optereenjeOpi oblik pravca u eksplicitnom obliku izgleda: y=ax+bIzraun koeficjenata a i b, prema formulama:

Pa jednadba ovog pravca izgleda: y= -2,3549x+124,343.3. Odnos broja proizvedenih Premix aparata sa brojem zaposlenika

U tvrtci Oprema-Ureaji d.o.o. redovnim praenjem proizvodnje i broja radnika u pogonu, te pomou statistike analize korelacijom i regresijom, dolo se do zakljuka da e se broj proizvedenih aparata poveavati sa poveanjem broja radnika u pogonu.Tablica 3.3.1.-Statistiki podaci

Dijagram 3.2.1 Korelacijska analiza br. aparata i br. zaposlenika

Izraunat je Pearsonov koeficijent korelacije prema formuli: ,te je dobiven rezultat r= 0.77Rezultat Pearsonova koeficijenta od 0.77 nam govori da imamo pozitivnu rastuu korelaciju, to znai da poveanjem jedne stavke poveava se i druga.Opi oblik pravca u eksplicitnom obliku izgleda: y=ax+bIzraun koeficjenata a i b, prema formulama:

Pa jednadba ovog pravca izgleda: y= 0.0107x+86.643

Popis literature

1. Kvaliteta i ISO 9000: primjena-ivko Kondi2. Kvaliteta i metode poboljanja-ivko Kondi3. Kvaliteta i Pouzdanost tehnikih sistema-ivko Kondi4. Uvod u Ekonometriju-Alen Bellulo5. Vjerovatnost i Statistika-Keek, Modri, Stoji2 Borovac/Baanlija Mjesto i uloga korelacije i regresije u osiguranju kvalitete