ukuran penyimpangan
DESCRIPTION
UKURAN PENYIMPANGAN. WAHYU WIDODO. ASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH BISMILLAHIRAHMANIRRAHIM. 2. SILABI. Definisi Jenis Ukuran Penyimpangan Rentang, Rentang antar kuartil dan Simpangan (deviasi) kuartil Rata-rata simpangan Simpangan baku (deviasi standart) dan Variansi - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/1.jpg)
UKURAN PENYIMPANGAN
WAHYU WIDODO
![Page 2: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/2.jpg)
22
ASSALAAMU ‘ALAIKUMASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH
BISMILLAHIRAHMANIRRAHIMBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM
![Page 3: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/3.jpg)
SILABI
• Definisi• Jenis Ukuran Penyimpangan• Rentang, Rentang antar kuartil dan Simpangan
(deviasi) kuartil• Rata-rata simpangan• Simpangan baku (deviasi standart) dan Variansi• Koefisien variasi• Kemencengan• Ukuran Penyebaran Relatif
3
![Page 4: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/4.jpg)
DEFINISI
Ukuran penyebaran data adalah suatu
ukuran yang menyatakan seberapa
besar nilai-nilai data berbeda atau
bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
atau seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
![Page 5: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/5.jpg)
JENIS UKURAN PENYIMPANGAN
• Terdiri dari:• Rentang• Rentang antar kuartil• Simpangan (deviasi) kuartil• Rata-rata simpangan• Simpangan baku (deviasi standart)• Varians• Koefisien variasi• Kemencengan
![Page 6: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/6.jpg)
Rentang, rentang antar kuartil dan simpangan kuartil
• Rentang = data terbesar – data terkecil• Rentang antar kuartil = K3 – K1, dimana• K3 = kuaril ketiga dan K1 = kuartil pertama• Contoh dari data terdahulu:• RAK = 85 - 57.75 = 27.25• Simpangan kuartil/deviasi kuartil/rentang semi
antar kuartil harganya setengah dari rentang antar kuartil
• SK = ½ (K3 – K1) • Contoh dari data terdahulu:• SK = ½ (85 – 57.75) = 13.625
![Page 7: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/7.jpg)
Simpangan baku/Deviasi Standar dan variansi
• Variansi (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya (rata-ratanya)
• Deviasi standar (s) adalah akar positif variansi • Rumus:
1
)(2
2
n
xxis
1
)(2
n
sxxi
![Page 8: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh:
• Terdapat data 8. 7, 10, 11, 4
xi x‾ xi-x (xi-x)2
8 8 0 0
7 8 -1 1
10 8 2 4
11 8 3 9
4 8 -4 16
30 74.24
30
5.715
302
s
s
![Page 9: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/9.jpg)
Simpangan baku dan variansi dari distribusi frequensi• Rumus
• xi = tanda kelas
• fi = frequensi yang sesuai dengan tanda kelas xi dan n = ∑fi
1
)(2
2
n
f xxs
ii
![Page 10: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/10.jpg)
ContohBobot sapi fi xi x xi-x (xi-x)2 fi(xi-x)2
31-40 1 35.5 76.60 -41.10 1689.21 1689.21
41-50 2 45.5 76.60 -31.10 967.21 1934.42
51-60 5 55.5 76.60 -21.10 445.21 2226.05
61-70 15 65.5 76.60 -11.10 123.21 1848.15
71-80 25 75.5 76.60 -1.10 1.21 30.25
81-90 20 85.5 76.60 8.90 79.21 1584.20
91-100 12 95.5 76.60 18.90 357.21 4286.52
Jumlah 80 3662.47 13598.80
90.17079
80.134982 s07.1390.170
79
80.13498s
![Page 11: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/11.jpg)
Menentukan S2 dan s dengan cara kodingRumus:
Bobot sapi fi xi ci ci2 fixci fixci2
31-40 1 35.5 -4.00 16.00 -4.00 16.00
41-50 2 45.5 -3.00 9.00 -6.00 18.00
51-60 5 55.5 -2.00 4.00 -10.00 20.00
61-70 15 65.5 -1.00 1.00 -15.00 15.00
71-80 25 75.5 0.00 0.00 0.00 0.00
81-90 20 85.5 1.00 1.00 20.00 20.00
91-100 12 95.5 2.00 4.00 24.00 48.00
Jumlah 80 9.00 137.00
))1(
)((
2222
nn
cfcfn iiii
psp = panjang interval
c = kelas koding
n = ∑fi
1.172)7980
13780( 9)10(
222
x
xs
![Page 12: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/12.jpg)
Koefisien variansi
• Harga deviasi dalam bentuk persentase. Berguna untuk membandingkan deviasi dua kelompok data
• Rumus: %100xratarata
akusimpanganbKV
Contoh: dari data terdahulu
%06.17%1006.76
07.13 xKV
![Page 13: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/13.jpg)
Kemencengan
• Harga yang menunjukkan seberapa jauhkah distribusi itu menyimpang dari simetrik. Apabila suatu distribusi itu simetrik, dan bermodus satu, maka harga rata-rata (mean), median dan modus berimpit (sama besar). Untuk distribusi yang tidak simetrik, harga-harga tengah itu tidak sama. Semakin menceng distribusinya, maka semakin besar jarak antara mean dan modus.
• Rumus:• Km = rata-rata – modus/deviasi standar• Untuk distribusi yang tidak terlalu menceng, rumus
diatas dapat diganti dengan:• Km = (3Xrata-rata – modus/deviasi standar)
![Page 14: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/14.jpg)
• Dari rumus diatas terlihat jelas bahwa untuk distribusi yang simetrik harga kemencenganya = 0. Untuk distribusi yang mempunyai mean lebih besar dari modus, harga kemencengannya positif, dan distribusinya dinamakan menceng positif (kekanan). Sebaliknya jika mean lebih kecil dari modus, harga kemencengannya negatif dan distribusinya dinamakan menceng negatif (kekiri)
• Km = 0 distribusi simetrik• Km < 0 distribusi menceng kekiri• Km > 0 distribusi menceng ke kanan
![Page 15: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/15.jpg)
Ukuran Penyebaran Relatif• Mengubah ukuran penyebaran menjadi
persentase atau ukuran relatif
• Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :– Data mempunyai satuan pengukuran yang
berbeda– Data mempunyai satuan ukuran yang sama
![Page 16: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/16.jpg)
Ukuran Penyebaran Relatif• Koefisien range
• Koefisien deviasi rata-rata
• Koefisien deviasi standar
![Page 17: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/17.jpg)
Koefisien Range• Pengukuran penyebaran dengan
menggunakan range secara relatif
• Rumusan :
KR = ( (La – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %
La : Batas atas data atau kelas tertinggiLb : Batas bawah data atau kelas terendah
![Page 18: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/18.jpg)
Koefisien Deviasi Rata - Rata• Koefisien deviasi rata – rata
– Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya
• Rumus :
KMD = [ MD / x ] x 100%
MD = Deviasi rata - rataX = Nilai rata – rata data
![Page 19: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/19.jpg)
Koefisien Standar Deviasi• Koefisien standar deviasi
– Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase
• Rumus
KSD = [ s / x ] x 100 %
S = Standar deviasiX = Nilai rata – rata data
![Page 20: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/20.jpg)
Ukuran Keruncingan - Kurtosis• Keruncingan disebut juga ketinggian kurva
• Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :– Leptokurtis = Sangat runcing– Mesokurtis = Keruncingan sedang– Platykurtis = Kurva datar
![Page 21: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/21.jpg)
Koefisien Kurtosis• Bentuk kurva keruncingan – kurtosis
– Mesokurtik 4 = 3– Leptokurtik 4 > 3– Platikurtik 4 < 3
• Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)
4 = 1/n ∑(x - )4
4
Nilai data
![Page 22: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/22.jpg)
Koefisien Kurtosis• Koefisien kurtosis (data dikelompokan)
4 = 1/n ∑ f. (X - )4
4
Nilai rata – rata hitungStandar deviasi
Nilai tengah kelas
Jumlah Frekuensi
![Page 23: UKURAN PENYIMPANGAN](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081415/56815150550346895dbf7445/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMINALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN
WASSALAAMU ‘ALAIKUMWASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH