ukuran penyebaran data

OLEH

NUR ASMA

PRODI S1 PGSD REGULER

UNIVERSITAS LAMPUNG 2014

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukurandata yang menunjukkan seberapa besar nilai-nilai data menyimpang dari rata-rata.

UkuranPenyebaran

Data

Simpangan Rata-Rata

Variansi (Ragam)

Simpangan Baku

Jangkauan (Range)

Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku

A. Jangkauan (Range)

Jangkauan (range) data tunggal

yaitu selisih antara data tertinggi dan dataterendah.

Contoh soal :

Tentukan range dari data berikut : 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5.

Jawab :

Nilai terendah = 5Nilai tertinggi = 10

R = Data Tertinggi – Data

Terendah

R = 10 – 5 = 5


Jangkauan (range) data berkelompok

yaitu selisih antara nilai titik tengah kelasterakhir dengan nilai titik tengah kelas pertama.

Keterangan :

R = Range

Xb = Nilai titik tengah kelas terakhir

Xa = Nilai titik tengah kelas pertama

R = Xb – Xa


Contoh soal :

Tentukan range dari data berikut!

Xa = 143Xb = 168

R = 168 – 143 = 25

Jadi jangkauan (range)data tersebut adalah 25


B. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)

yaitu ukuran yang menyatakan seberapa besarpenyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya(rata-ratanya).

Simpangan rata-rata data tunggal

Bila diketahui data tunggal x1, x2, x3, …, xndenganrata-rata maka simpangan dari x1 adalah ,simpangan dari x2 adalah , dan seterusnyasehingga diperoleh jumlah nilai mutlaksimpangan, yaitu :

x xx 1

xx 2

||...|||||| 21

1

xxxxxxxx n

n

i

i


Simpangan rata-rata tunggal dapat ditentukandengan persamaan sebagai berikut :

Keterangan :

SR = Simpangan Rata-Rata

n = Banyaknya data

Xi = Data ke-i

i = 1, 2, 3, …, n

X = Rata-rata hitung

n

i

i xxn

SR1

||1


Contoh soal :

Nilai ulangan matematika dari 6 siswa adalah :7, 5, 6, 3, 8, 7. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawab :

Jadi simpangan rata-ratanya adalah

66

36

6

783657

x

6

|6-7||6-8||6-3||66||6-5||6-7| SR

3

11

6

8

6

123011

3

11


Simpangan rata-rata data berkelompok

Keterangan :


n = Banyaknya data

Xi = Data ke-i

i = 1, 2, 3, …, n


fi = Frekuensi data ke-i

n

i

ii xxfn

SR1

||1


Contoh soal :

Berikut ini merupakan tabel data pengukuranberat barang elektronik, tentukan simpanganrata-ratanya!


Jawab :

Maka diperoleh :

Jadi, simpangan rata-rata data tersebutadalah 5,9.

n

i

ii xxfn

SR1

)(1

9,5)236(40

1


C. Variansi (Ragam)

yaitu rata-rata dari jumlah kuadrat simpangan tiapdata.

Variansi data tunggal

Keterangan :

S2 = Variansi (Ragam)

n = Banyaknya data

Xi = Data ke-i


n

i

i xxn

s1

2)(1

12


Contoh soal :

Tentukan variansi dari data berikut : 1, 4, 8, 10, 12.

Jawab :

Jadi variansi dari data tersebut adalah 20.

75

35

5

1210841

x

15

|7-12||7-10||78||74||7-1| 222222

S

204

80

4

2591936


Variansi data berkelompok

Keterangan :


n = Banyaknya data

Xi = Data ke-i

i = 1, 2, 3, …, n


fi = Frekuensi data ke-i

n

i

ii xxfn

s1

2)(1

12


Contoh soal :

Tentukan variansi (ragam) dari tabel berikutini! )29( x


Jawab :

Maka diperoleh :

Jadi, variansi (ragam)dari data tersebutadalah 52,82.

n

i

ii xxfn

S1

22 )(1

)2060(140

1


82,52)2060(39

1

D. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

yaitu nilai akar dari variansi (ragam).

Simpangan baku data tunggal

Keterangan :

S = Simpangan Baku

n = Banyaknya data

Xi = Data ke-i


2

1

)(1

1xx

n

n

i

is


Simpangan baku data berkelompok

Keterangan :

S = Simpangan Baku

n = Banyak data

fi = Frekuensi ke-i

Xi = Data ke-i


2

1

)(1

1xxf

n

n

i

iis


ukuran penyebaran data

Education