ukuran lokasi dan variansi 2
TRANSCRIPT
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
1/35
UKURAN LOKASI DAN
VARIANSIMEAN:
Meanmerupakan ukuran rata-rata dari data.Dua metode yang akan dibahas untukmenentukan rata-rata adalah rata-ratahitung dan rata-rata harmonik.
Rata-rata hitungMerupakan pembagian antara jumlah nilaidari keseluruhan data dengan banyaknyadata :
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
2/35
RUMUS-RATA-RATA HITUNG
Contoh 3.1 :
Apabila diketahui 5 orang istri tentara yang bekerjadengan penghasilan yang bervariasi. Masing-masingpenghasilan (dalam rupiah) adalah 750.000, 800.000,800.000, 850.000, 900.000, 1000.000.
Berapa rata-rata penghasilan mereka ?Jawab :Sangat mudah menentukan rata-rata dari data tersebut,yaitu :
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
3/35
= 860.000
Berdasarkan rumus di atas, dapat dikembang kanapabila datanya berkelompok, menjadi:
1 750.000+800.000+800.000+850.000+900.000+1.000.000
5
n
i
i
x
x
n
1
1
k
i i
i
k
i
i
f x
x
f
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
4/35
dengan fIadalahfrekuensi dari datake i.
Contoh 3.2 :
Akan ditelitibanyaknya transaksidari 100 stan padasuatu expo.
Diperoleh datasebagai berikut :
No Banyak transaksi frekuensi
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
5
22
30
18
15
10
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
5/35
= 2,46
Contoh 3.3 :
Jika diketahui data Nilai Ebtanas Murni
(NEM) karyawan yang diterima bekerja diPT. Maju Mapan. Carilah nilai rata-rataNEM nya :
1
1
0.5+1.22+2.30+3.18+4.15+5.10
5+22+30+18+15+10
k
i i
i
k
i
i
f x
x
f
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
6/35
Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawanyang diterima bekerja di PT. Maju Mapan
No Kelas Interval Frekuensi
1
2
3
4
5
6
35 39
40 - 44
45 - 49
50 - 54
55 - 59
60 - 64
5
15
20
15
10
5
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
7/35
Maka dapat dicari rata-ratanya dengan terlebih dahulu membuat tabel
berikut :No Kelas Interval Frekuensi (fi) Nilai tengah (xi) fi.Xi
1
23456
35 - 39
40 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 64
5
152015105
37
4247525762
185
630940780570310
Jumlah 70 3415
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
8/35
Sedangkan rata-ratanya dicari dengan
menggunakan nilai tengah sebagai XIuntuk rumus di atas, yaitu :
1
1
3 4 1 548,78
70
k
i i
i
k
i
i
f x
x
f
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
9/35
Apabila dipergunakan rata-rata duga, maka perumusan
rata-rata berubah menjadi:
.
1
0
1
k
i i
i
k
i
i
f U
x x p
f
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
10/35
Penjelasan :
Xo = salah satu harga titik tengah kelas
(merupakan rata-rata duga)p = panjang kelas interval
Ui = 0 jika = Xo
= 1,2,3, untuk kelas di atas Xo
= -1,-2,-3, untuk kelas di bawah Xo
Contoh 3.4 :
Dari contoh nilai NEM di atas, apabiladipergunakan rata-rata duga dengan nilai rata-rata duga adalah 47, maka :
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
11/35
Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yangditerima bekerja di PT. Maju Mapan
No KelasInterval
Frekuensi (fi)Ui Ui . fi
1 35 - 39 5 -2 -10
2 40 - 44 15 -1 -15
3 45 - 49 20 0 0
4 50 - 54 15 1 15
5 55 - 59 10 2 20
6 60 - 64 5 3 15
Jumlah 70 3 25
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
12/35
10
1
k
i i
i
k
ii
f U
x x p
f
dengan : Xo = 47, p= 5
5.{5(-2)+15(-1)+15.1+10.2+5.3}47
70
x
12547
70
48,78
x
x
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
13/35
Modus
Merupakan nilai atau data yang paling seringmuncul.
Untuk data berkelompok :
1
1 2
b Mo b p
b b
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
14/35
Keterangan :
Dengan :
Mo = Modus
b = batas bawah kelas modus
b1 = beda frekuensi kelas modus dengan
kelas inteval yang mendahului
b2 = beda frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas interval berikutnya.
P = Interval/ panjang kelas modus
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
15/35
.
b = 44.5
p = 5
b1 = 20 - 15 = 5
b2 = 20 - 15 = 5Mo = 44.5 + 5 {5/(5+5)}
Mo = 44.5 + 2.5
Mo = 47Jadi data yang paling sering muncul ataumodusnya adalah 47.
1
1 2
b Mo b p
b b
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
16/35
Contoh 3.5 :Dari data NEM di atas, berapa nilai yang palingsering muncul (modusnya) ?
Jawab :
Kalau dilihat dari penyebaran datanya, maka
frekuensi tertinggi dan menyatakan kelasinterval yang paling sering muncul adalah 45 -49 yaitu 20 kali. Dengan demikian, pastilahmodus dari data ini nantinya tidak akan bergeser
dari selang tersebut.Dipergunakan rumus umum mencari modusyaitu :
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
17/35
MEDIAN
Median merupakan nilai sentral dari sebuahdistribusi frekuensi. Merupakan nilai sentralberhubungan dengan posisi sentral yangdimilikinya dalam sebuah distribusi,
Median membagi seluruh jumlah observasi ataupengukuran kedalam 2 bagian yang sama.Untuk data yang berkelompok kelas yangmengandung median adalah kelas pertama
untuk frekwensi komulatif menyamai ataumelebihi setengah dari ukuran sampel (populasi)
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
18/35
MEDIAN
Merupakan setengah dari data, setelahdisortir dengan cara :
Susun data mulai yang terkecil
Jika banyak data ganjil, median adalahyang paling tengah
Jika banyak data genap, median adalahrata-rata data tengah
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
19/35
RUMUS YANG DIGUNAKANMEDIAN.... 1
(n/2) - F
=B + ----------------- X i
F m - F
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
20/35
Dimana :
B = Tepi kelas bawah dari interval dimana mediannya terletak
Fm = Frekwensi komulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas
dari interval dimana median dihitung.
F = Frekwensi komulatif yang bersesuaian dengan B
n = nilai observasii = Interval kelas
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
21/35
RUMUS YANG DIGUNAKAN .....2
(n/2) - ( n - F' m)
md = A - -------------------------- X i
F' m - F'
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
22/35
Dimana :
A = Tepi kelas atas dari interval dimana mediannya terletak
F' m = Frekwensi komulatif yang sesuai dengan A
F' = Frekwensi komulatif yang bersesuaian dengan
tepi kelas atas dari interval dimana median dihitung
i = Interval kelas
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
23/35
Hasil Ujian Statistik 111 orangMahasiswa FEUI
53,53 63,14 49,03 55,15 67,7963,49 58,63 50,84 51,77 41,22
73,55 50,74 56,00 46,98 46,33
62,66 66,60 59,16 50,37 44,82
52,49 53,35 61,61 55,54 50,94
33,88 52,26 47,92 64,00 58,94
34,88 58,87 59,84 56,23 42,59
45,77 63,28 48,75 69,79 56,7170,51 56,72 66,12 59,06 44,54
48,10 47,83 56,31 51,54 44,88
58,21 44,14 67,48 58,77 53,94
61,50 50,91 34,38 63,85 36,41
57,07 45,41 71,16 55,78 56,57
65,41 69,65 54,96 52,26 45,01
51,61 47,76 29,10 53,02 73,53
44,06 47,54 50,09 39,19 48,97
60,48 74,63 54,31 55,27 44,48
63,48 43,01 52,94 50,75 51,31
40,48 48,67 66,19 57,29 55,05
56,34 32,61 62,98 45,09 37,57
54,09 51,74 35,54 38,87 27,43
51,13 60,36 54,51 52,43 26,87
20,07
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
24/35
MEDIAN
Nilai Ujian mi fi mi. Fi Tepi Frekwensi
Kelas Komulatif kurang dari
19,995 0
20,00 - 29,99 24,995 4 99,980 29,995 430,00 - 39,99 34,995 9 314,955 39,995 13
40,00 - 49,99 44,995 25 1.124,875 49,995 38
50,00 - 59,99 54,995 48 2.639,760 59,995 86
60,00 - 69,99 64,995 20 1.299,900 69,995 10670,00 - 79,99 74,995 5 374,975 79,995 111
Jumlah 111 5.854,445
X = 52,743
Tabel nilai Ujian 111 orang Mahasiswa yang mengikuti statistik FEUItahun 1967
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
25/35
HISTOGRAM FREKUENSI HASIL UJIAN STATISTIK
FEUI
0
10
20
30
40
50
60
x = NILAI UJIAN
Y=JUMLAH
MAHASISW
A24,995
34,995
44,995
54,995
64,995
74,995
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
26/35
POLIGON FREKWENSI
KUMULATIF UJIAN STATISTIK
FEUI
0
20
40
60
80
100
120
X = NILAI MAHASISWA
Y=JUMLAH
MAHASISWA
14,995
24,995
34,995
44,995
54,995
64,995
74,995
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
27/35
MEDIAN
(111/2 - 38
= 49,995 + X 10
86 -38
= 49,995 + 3,645
= 53,640
PENENTUAN MEDIAN DARI DATA TERTINGGI KE TERENDAH
(111/2) (111 86)
= 59,995 - X 10
86 -38
= 59,995 - 6,354
= 53,640
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
28/35
KUARTIL
Cara menghitung kuartir pada dasarnya samadengan menghitung median, secara teoritis Xiyang ordinatnya membagi seluruh distribusi
kedalam empat bagian yang sama, dimana nilai-nilai kuartil (Q1 merupakan kuartil pertama yangnilai Xi memiliki frekuensi kurang dari sebesarn/40.
Q1, Q2, dan Q3 pada dasarnya sama denganmenghitung median.
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
29/35
Cara menghitung Q1
n/4 = 111/4 = 27,75
(111/4) - 13
Q1= 39,995 + X 1038 - 13
= 45,895
Q2 = Median
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
30/35
3 n/4 = 83,25
83,25 38Q 3 = 49,995 + X 10
86 -38
= 60,0512
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
31/35
PENGUKURAN DESIL
Desil nilai-nilai Xi yang membagi seluruhluas segi empat panjang dari histogramkedalam 10 bagian yang sama. D1
merupakan Desil pertama nilai Xi memilikifrekwensi komulatif kurang dari sebesar
n/10
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
32/35
Pengukuran persentil
Persentil adalah nilai-nilai Xi yangmembagi seluruh distribusi kedalam 100bagian yang sama. P1 merupakan
persentil pertama, dimana nilai Xi memilikifrekwensi komulatif kurang dari sebesarn/100
P 50 merupakan sentil ke 50 dimana nilaiXi memiliki frekwensi komulatif kurangdari sebesar 50 n/100
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
33/35
SOAL QUISJika dikelompokkan nilai ujian
Matematika I seluruh Kadet tingkat Iyang berjumlah 150 orang dalam 6 kelasinterval hasilnya adalah sebagai berikut :
No Kelas Interval Frekuensi
1
2
3
4
5
6
31- 40
41 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90
5
10
35
50
30
20
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
34/35
Carilah :MeanModusMedian
KuartilPersentil pertama
-
8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2
35/35