UJI FRIEDMANKELOMPOK - 4

Haedar Ardi Aqsha (11.6680)

Teguh Haryono (11.6923)

Yamanora Sylvia Rosalin (11.6956)

o Essensi

Uji Friedman berlaku untuk k sampel berpasangan dengan

data yang berskala sekurang kurangnya ordinal (k>2). Uji ini

dipergunakan sebagai alternatif dari teknik analisis variance

dua arah. Uji ini tidak memerlukan anggapan bahwa populasi

yang diteliti berdistribusi normal dan mempunyai varians yang

homogen. Oleh karena itu lengkapnya uji ini dinamakan

analisis variance jenjang dua arah Friedman / uji X2r .

Ho : Sampel ditarik dari populasi yang sama

H1 : Sampel ditarik dari populasi yang berbeda

o Prosedur

A. Sampel Kecil

1. Tuangkan skor-skor kedalam suatu tabel 2 arah

yang menampilkan k (sebagai kolom) yang

menunjukkkan kondisi dan n (sebagai baris) yang

menunjukkan subjek atau kelompok. Dikatakan

sampel kecil bila n≤9 untuk k=3 dan n≤4 untuk

k=4 (minimal 2 sampel) ⇒ n=2.

2. Berilah ranking skor-skor itu pada masing-masing

baris dari 1 hingga dimana banyaknya ranking

pada 1 nilai sebanyak n.

3. Tentukan jumlah ranking yang kita buat ditiap

kolom : Rj

4. Hitung harga X2r dengan menggunakan rumus :

Apabila terdapat data kembar maka gunakan

rumus koreksi kontinuitas yaitu :

Dimana tij=

5. Metode untuk menentukan daerah penolakan ada 2 cara yaitu bisa langsung dibandingkan dengan α yaitu dengan melihat pada tabel N (Tabel Friedman) dengan sampel n, kondisi k dan besarnya X2

r hitung didapat nilai p-nya bila nilai phit < α maka tolak Ho. Sebaliknya bila phit > α maka terima Ho. Cara kedua dengan membandingkan X2

r hit dengan X2tabel bila

X2r hit > X2

tabel maka tolak Ho. Begitupun sebaliknya bila X2

r hit > X2tabel maka terima

Ho.

B. Sampel besar

1. Tuangkan skor-skor kedalam suatu tabel 2 arah yang

menampilkan k dan n. Dikatakan sampel besar yaitu bila

yang tidak terdapat didalam tabel.

2. Berikan ranking-ranking pada skor-skor itu pada masing-

masing baris dari 1 hingga k.

3. Tentukan jumlah ranking ditiap kolom : Rj

4. Hitung harga X2r dengan menggunakan rumus :

Apabila terdapat data kembar maka gunakan rumus

koreksi kontinuitas yaitu :

5. Metode yang menunjukkan kemungkinan terjadinya

dibawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi X2r

bergantung pada ukuran n dan k. Kemungkinan yang

berkaitan dapat ditentukan dengan melihat distribusi Chi-

square (disajikan dengan tabel C dengan db=k+1).

6. Jika kemungkinan dihasilkan pada metode 5 < α maka tolak

Ho. Menentukkan daerah penolakan juga bisa dengan

membandingkan X2r hit dengan X2

tabel yaitu bila X2r hit yang

didapat > dari X2tabel dengan derajat bebas k-1 maka Ho

ditolak. Begitu juga sebaliknya bila X2r hit yang didapat <

dari X2tabel dengan derajat bebas k-1 maka Ho diterima.

Soal dan PenyelesaianA. Sampel kecil

Sebagai contoh, misalkan kita ingin mempelajari

skor-skor 3 kelompok dibawah 4 kondisi. Disini k=4

dan n=3, tiap kelompok terdiri dari 4 subyek

berpasangan, masing-masing satu subyek

dihadapkan pada satu kondisi. Kita andaikan skor-

skor yang didapatkan untuk studi ini adalah seperti

tersaji pada tabel berikut.

Penyelesaian :

HipotesisHo : Sampel ditarik dari populasi yang sama

H1 : Sampel ditarik dari populasi yang berbeda

Tingkat signifikansiα = 0.05

Daerah penolakanp < α maka tolak Ho

Statistik uji

Perhitungan tanpa menggunakan koreksi kontinuitas

Maka p =

Keputusan

karena chi-square r hit < chi-square r tabel (7,0) maka keputusan menerima Ho.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa

sampel ditarik dari populasi yang sama.

Statistik uji

Karena terdapat data kembar maka kita gunakan koreksi kontinuitas.

Maka p =

Keputusan

karena F r hit < chi-square r tabel (7,0) maka keputusan menerima Ho.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa sampel

ditarik dari populasi yang sama.

B. Sampel Besar

Dalam suatu studi mengenai akibat tiga pola dorongan

terhadap perbedaan derajat belajar pada tikus, tiga sampel

berpasangan (k=3) terdiri dari 18 tikus (n=18) dilatih dibawah

tiga pola dorongan. Pasangan dicapai dengan penggunaan 18

himpunan sekelahiran, masing2 3 dalam tiap himpunan, ke-54

tikus menerima dorongan (imbalan) dalam jumlah yang sama,

pola pelaksanaan pemberian dorongan itu berbeda-beda untuk

setiap kelompok. Satu kelompok dilatih dengan dorongan 100%

(RR), kelompok berpasangan selanjutnya dilatih dengan

dorongan sebagian dimana setiap rangkain usaha tidak diberi

dorongan (RU), dan kelompok berpasangan ketiga dilatih

dengan dorongan sebagian dimana dimana setiap rangkaian

usaha berakhir dengan usaha yang diberi dorongan (UR)

Penyelesaian :

Hipotesis

Ho : Pola2 yg berbeda dlm pem-

berian dorongan tdk memba-

wa akibat yg berlainan

H1 : Pola2 yg berbeda dlm pem-

berian dorongan mempunyai

akibat yg berlainan

Tingkat signifikansi

α = 5%

Daerah penolakan

X2r > X2

tabel maka tolak Ho

X2α;k-1 = X2

0,05;2 = 5,99

Statistik Uji

Keputusan

Karena X2r > X2

tabel , maka keputusan menolak Ho.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan

bahwa pola-pola yang berbeda dalam pemberian

dorongan mempunyai akibat yang berlainan.

Statistik Uji

Keputusan

Karena F2r (7,7411) > X2

tabel (5,99), maka keputusan menolak Ho.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa pola-

pola yang berbeda dalam pemberian dorongan mempunyai akibat

yang berlainan.

TERIMA KASIH