Zustzliche bungsaufgaben Mathematik 1 und 2

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Dreisatz:

1. Eine vorgegebene Proteinlsung hat eine Konzentration von 20 mg/ml. Wir mchten 500 ml einer Proteinlsung mit einer Konzentration von 0,3 mg/ml herstellen. Wie viele ml der vorliegenden Proteinlsung (und wie viel zustzliches reines Lsungs-mittel) werden bentigt?

2. Der Patient hat ein Infusionsprogramm von 1.500 ml / 24 Std. Auf wie viele Tropfen pro Minute muss die Infusion unter Verwendung eines Normalsystems (20 Tropfen / ml) hierzu eingestellt werden?

3. Ihr Patient hat ein Infusionsprogramm von 1.500 ml, das nach rztlicher Anordnung mit 30 Tropfen pro min laufen soll. Wie viele Stunden luft das Programm?

4. 10 ml einer 7 M Harnstofflsung wird mit einer Pufferlsung auf 500 ml verdnnt. Wie hoch ist die Konzentration des Harnstoffs in der verdnnten Lsung?

5. Ein Apotheker mischt 3 kg Kamillentee mit 2 kg Hagebuttentee. 1 kg Kamillentee kostet 17 . 1 kg Hagebuttentee kostet 22 . Wie viel kostet 1 kg der Mischung?

Lineare Funktionen:

1. Im Blut eines Menschen sind rote Blutkrperchen. Sie bestehen zu 90% aus Hmoglobin. Der Hmoglobingehalt H im Blut einer Frau ist auf 90g/Liter gesunken. Durch eine Behandlung steigt der Hmoglobingehalt bei der Frau tglich um 0,24 g/Liter.

a. Wie lautet die Funktionsgleichung fr H in Abhngigkeit von der Zeit t? b. Nach wie viel Tagen liegt der Hmoglobingehalt bei 120 g/Liter?

2. Eine Krankenschwester legt einem Patienten um 9.10 eine 0,5 l Infusionsflasche an. Um 9.25 sind noch 0,35 l in der Flasche.

a. Wie viel Liter sind nach 30 Minuten ins Blut gelangt? b. Nach wie vielen Minuten ist die Flasche leer? c. Nach wie vielen Minuten sind noch 75% in der Flasche?

3. Temperaturen kann man in Grad Celsius C oder in Grad Fahrenheit F messen. 0 C entsprechen dabei 32 F und 100 C entsprechen 212 F.

a. Eine Temperatur steigt um 1 C. Um wie viel F ist sie dann gestiegen? b. Wie lautet die Abhngigkeit der Temperatur in F von der in C? c. Sie haben 41C Fieber. Wie viel Grad sind das in F?

Exponentialfunktion:

1. Die Halbwertszeit des radioaktiven Kohlenstoffs 14C betrgt 5570 Jahre. Lebendes Holz enthlt einen bestimmten Prozentsatz 14C. Stirbt das Holz ab, so nimmt der 14C-Anteil durch radioaktiven Zerfall ab. Durch die Bestimmung des 14C-Gehalts lsst sich das Alter des Holzes nach der sogenannten Radiokarbonmethode ermitteln. In einem bei Grabungen gefundenen Holzstck waren noch 70% des blichen 14C-Anteils vorhanden. Wie alt war das Holzstck?

2. Metastabiles Technetium 99mTc wird in der Medizin aufgrund seiner Gammastrahlen-aktivitt sowie seiner kurzen Halbwertszeit (ca. t = 6 Stunden) fr szintigrafische

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Untersuchungen verwendet. Wie viel Prozent von 99mTc verbleiben noch nach zwei Tagen im Krper des Patienten?

3. Ein bisher unbekanntes Bakterium vermehrt sich stndlich um 8%. Quantitativ lsst es sich erst ab einer Anzahl von 1000 erkennen. Bei der Kontamination wurden ca. 10 Bakterien bertragen. Wie lange dauert es, bis das Bakterium nachgewiesen werden kann?

4. Der Wirkstoff einer Tablette wird im menschlichen Krper exponentiell abgebaut. Unmittelbar nach der Einnahme befinden sich 0,8g des Wirkstoffs im Krper, nach 10 Stunden noch 0,04g.

a. Stelle die Zerfallsfunktion auf! b. Wie gro ist die Halbwertszeit? c. Ein Patient bekommt verordnet: Um 8:00 Uhr 1 Tablette, um 14:00 Uhr 2

Tabletten, um 20:00 Uhr 1 Tablette. Wie viel Wirkstoff hat er am nchsten Morgen um 8:00 vor Einnahme der Tablette noch im Krper?

Logarithmusfunktion:

1. Der pH-Wert eines Stoffes ist nach Definition der negative dekadische Logarithmus der Wasserstoffionenkonzentration (mol H+-Ionen pro l). Ist z.B. der pH-Wert einer Seifenlsung 8,5, so betrgt die H+-Konzentration 10-8,5 mol/l.

a. Welchen pH-Wert hat eine Sure mit doppel so hoher H+-Konzentration? b. Wie gro ist der pH-Wert einer Salzsure mit der Konzentration c(HCl) = 0,21

mol/l? c. Der Regen mit dem bisher hchsten Suregehalt hatte einen pH-Wert von 2,4.

Wievielmal grer als in reinem Wasser (pH = 7) war die H+-Konzentration? 2. Die Strke von Erdbeben wird mit der sogenannten Richterskala gemessen. Dabei

wird das Erdbeben mit einem schwachen, kaum wahrnehmbaren Beben verglichen. Ist das Beben k-mal so stark wie dieses, dann wird ihm die Strke lg(k) zugeordnet.

a. Wievielmal strker ist ein Erdbeben der Strke 7 auf der Richterskala als ein Erdbeben der Strke 6?

b. Das Erdbeben von 1906 in San Francisco hatte eine Strke von 8,3. Im Jahr 1978 ereignete sich auf der Schwbischen Alb ein Beben der Strke 5,8. Wie viel strker war das Beben in San Francisco?

Differentiation:

1. Ermitteln Sie die erste und zweite Ableitung folgender Funktionen a. f(x) = 0,5x3-x2+50x+3 b. g(x) = 0,3 * ln(3x) c. h(x) = x * exp(x)

2. Ein Bakterienstamm hat zu Beginn eine Gre von B0=15 Bakterien. Die Wachstumskonstante k hat einen Wert von 0,3 d-1. Stellen Sie die Wachstumsfunktion auf. Durch welche lineare Funktion lsst sich das Wachstum zwischen dem 4. und 5. Tag annhern?

3. Eine Untersuchung ber das Risiko von ehemaligen Rauchern, an Lungenkrebs zu erkranken, liefert folgende Werte:

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Jahre seit beenden des Rauchens 0 2 4 6 8 10 12

Risiko zu erkranken in % 40 32 23 18 14 10 7

a. Zeige, dass das Risiko exponentiell abnimmt! b. Stelle die Risiko-Zerfallsfunktion auf! c. Wie gro ist das Risiko fr einen ehemaligen Raucher, der vor 25 Jahren mit

dem Rauchen aufgehrt hat? d. Das Risiko fr einen Nichtraucher zu erkranken betrgt 1%. Nach welchem

Zeitraum ist das Risiko des ehemaligen Rauchers auf diesen Wert zurckgegangen?

e. Vergleiche das Risiko eines ehemaligen Rauchers, der vor 40 Jahren mit Rauchen aufgehhrt hat, mit dem eines Nichtrauchers. Interpretiere das Ergebnis!