Übung bwl i ss 2016 - rsf.uni-greifswald.de · universität greifswald lehrstuhl für bwl; insb....
TRANSCRIPT
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing
Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) 38 34 - 86 2459 17489 Greifswald [email protected]
Übung BWL I SS 2016
Tabea Schüller
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
2
Termine für die Übung
Gruppe 1 Gruppe 2 1 07.04. 14.04 2 21.04 28.04 3 12.05 26.05 4 02.06 09.06 5 16.06 23.06 6 30.06 07.07
Tabea Schüller
Daniel Hunold
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
3 3
Literaturempfehlungen
Böcker, F. (2003): Marketing, 7. Auflage, Stuttgart.
• S. 298 – 321. (Allgemeine Grundlagen zur PAF) Pechtl, H. (2005): Preispolitik, Stuttgart.
• S. 61 – 67. (Allgemeine Grundlagen zur PAF) • S. 88 – 105. (Umsatz-/ Gewinnfunktion)
Schmalen, H./ Pechtl, H.(2013): Grundlagen und Probleme der Betriebswirtschaft, 15. Auflage, Stuttgart.
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
4
Gliederung der Übung
1.) Preis-Absatz-Funktionen 2.) Preiselastizität 3.) Umsatzfunktion 4.) Kostenfunktion 5.) Gewinnfunktion 6.) Wiederholungsfragen und Klausuraufgaben
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Theoretischer Ausgangspunkt
Produkt Anbieter Nachfrager optimale Preisfestsetzung
Markt innerbetriebliche Produktion
[Konkurrenz] Konsumenten Kostenfunktion
PAF Preiselastizität
Umsatzfunktion
Gewinnfunktion
Preis
1 2
3
4
5
5
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
“Of all the tools available to the markets, none is more
powerful than price.“ Han et al. 2001
Pricing
6
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
7
Thema 1
Preis-Absatz-Funktionen
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
8 8
Lineare Preis-Absatz-Funktion
PAF
Absatzmenge pro Periode (x)
Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
PAF: ×=× (𝑝𝑝) Formale Abbildung der Beziehung zwischen Angebotspreis u. Verkaufsmenge eines Produkts
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
< 0
zu welchem Preis wird wie viel verkauft bzw. welche Menge lässt sich zu welchem Preis absetzen? ×= 𝑥𝑥 𝑝𝑝 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝(𝑥𝑥) Unternehmen legt Preis fest Unternehmen legt Absatz-/ und erwartet eine bestimmte Produktionsmenge fest, die Absatzmenge. PAF zeigt zu welchem Preis sie sich gerade noch absetzen lässt. Der Preis ist Die Menge ist Entscheidungsparameter. Entscheidungsparameter.
9
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
10 10
Ansatzpunkte der Preispolitik
Entscheidungsparameter
Preis Menge
Erwartungsparameter ist die Menge
Erwartungsparameter ist der Preis
( )
βα
βα−⋅=
⋅−==
pxpx
pxx
:z.B.
( )xbap
xpp⋅−=
= :z.B.
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
c. p. Bedingung der PAF: Im einfachsten Fall wird unterstellt, dass nur der Preis des Anbieters Einfluss auf die Absatzmenge hat.
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
< 0 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ×=× 𝑝𝑝
×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 ×↑ ↔ 𝑝𝑝 ↓ Gesetz der Nachfrage
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑥𝑥
< 0 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 𝑥𝑥
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙ 𝑥𝑥 p↑ ↔ ×↓ Es werden keine anderen Produkte oder Konkurrenten betrachtet! Monopolfall
11
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
×= × 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 × = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× 𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ↷ nach x umstellen | − 𝑎𝑎 𝑝𝑝 − 𝑎𝑎 = −𝑏𝑏 ∙× |: 𝑏𝑏 𝑑𝑑
𝑏𝑏− 𝑎𝑎
𝑏𝑏= −× |: (−1)
Beispiel für die PAF
12
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
×= −𝑝𝑝𝑏𝑏
+𝑎𝑎𝑏𝑏
×= − 1𝑏𝑏
∙ 𝑝𝑝 + 𝑎𝑎𝑏𝑏
×= 𝑎𝑎𝑏𝑏
− 1𝑏𝑏
∙ 𝑝𝑝 Es muss gelten: Parameterrelationen
𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎𝑏𝑏
und 𝛽𝛽 = 1𝑏𝑏
13
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝑝𝑝 = 200 − 0,2 ∙× |−200 −0,2 ∙×= 𝑝𝑝 − 200 |: −0,2 ×= −5 ∙ 𝑝𝑝 + 1.000 ×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝𝑝 ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝
𝛼𝛼 =𝑎𝑎𝑏𝑏
=2000,2
= 1.000
𝛽𝛽 =1𝑏𝑏
=1
0,2= 5
Zahlenbeispiel einer PAF
14
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
15 15
Lineare Preis-Absatz-Funktion (p- Entscheidungsparameter)
PAF
Prohibitiv-preis
Sättigungsmenge
Absatzmenge pro Periode (x)
Absatzpreis (p)
𝑥𝑥(p) = α − β ∙ p
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Arten der PAF Extrempunkte: Prohibitivpreis und Sättigungsmenge ①lineare PAF: Bspl. Prohibitivpreis: ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 (p - Entscheidungsparameter) 0 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 | + 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 |: 𝛽𝛽
𝑝𝑝 =𝛼𝛼𝛽𝛽
×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝𝑝 ×= 0 0 = 1.000 − 5 ∙ 𝑝𝑝 |+5 ∙ 𝑝𝑝 5 ∙ 𝑝𝑝 = 1.000 |: 5
𝑝𝑝 = 200
→
16
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Arten der PAF
Bspl. Sättigungsmenge: ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 → p = 0 ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 0
×= 𝛼𝛼 ×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝𝑝 → 𝑝𝑝 = 0 ×= 1.000 − 5 ∙ 0
×= 1.000
17
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Zusammenhang zwischen ⍺, β und a, b
Prohibitiv-preis
Sättigungsmenge x
p p (x) = a- b*x a
ab
Prohibitivpreis
x
p
x (p) = α- β*p α
αβ
Sättigungs-menge
Sättigungsmenge = ab
= α Probitivpreis = a = αβ
Achtung: bei der Cobb-Douglas Funktion gibt es keinen Zusammenhang zwischen 𝛂𝛂, 𝛃𝛃 und a, b!
18
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Warum ist die Sättigungsmenge bei der lineare PAF nicht unendlich groß? • Negativer Grenznutzen (mit wachsender Menge sinkt die
Nutzenstiftung)
• Existenz von Beschaffungs- und Transaktionskosten
• Informationsdefizite der Nachfrager
19
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
20 20
Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ
p
x Sättigungsmenge
Prohibitivpreis
×= α ∙ pβ , mit a > 0; β < −1
xSätt = a ∗ 0β = unendlich
0 = α ∗ 𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏β; 𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏 = 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑑𝑑𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
②Cobb – Douglas – Typ: ×= 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽 → 𝛽𝛽 < − 1; 𝛼𝛼 > 0 𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 ∙×𝑏𝑏 𝑏𝑏 < − 1; 𝑎𝑎 > 0 𝑝𝑝 > 0 ×= 10.000 ∙ 𝑝𝑝−2 → 𝑝𝑝 = 8 ×= 10.000 ∙ 8−2
×= 156,25 ≈ 156
21
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Bspl. Prohibitivpreis: ×= 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽 → 𝛽𝛽 < −1; α > 0 0 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽 ×= 0 0𝛼𝛼
= 𝑝𝑝𝛽𝛽
0 = 𝑝𝑝𝛽𝛽 → „Error“ kein Prohibitivpreis Bspl. Sättigungsmenge: ×= α ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽 → 𝛽𝛽 < −1; α > 0 ×= 𝛼𝛼 ∙ 0𝛽𝛽 𝑝𝑝 = 0
„Error“ keine Sättigungsmenge
Arten der PAF
22
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Hausaufgabe
𝑝𝑝 × = 12 − 0,03 𝑥𝑥 × 𝑝𝑝 = 15.035 − 800 𝑝𝑝 a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen.
d) Definition Preiselastizität
23
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing
Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) 38 34 - 86 2459 17489 Greifswald [email protected]
Übung BWL I SS 2016
Tabea Schüller
Termin 2
24
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Hausaufgabe vom 1. Termin
𝑝𝑝 × = 12 − 0,03 𝑥𝑥 × 𝑝𝑝 = 15.035 − 800 𝑝𝑝 a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen.
d) Definition Preiselastizität
25
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Thema 2
Preiselastizität
26
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Die 1. Ableitung
𝑥𝑥 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∗ 𝑝𝑝 𝑥𝑥 = 5 − 0,5𝑝𝑝
𝑥𝑥′ =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
= −𝛽𝛽
𝑥𝑥′ =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
= −0,5
𝑥𝑥 = 𝛼𝛼 ∗ 𝑝𝑝𝛽𝛽 𝑥𝑥 = 10000 ∗ 𝑝𝑝−2
𝑥𝑥′ =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝 = 𝛽𝛽 ∗ 𝛼𝛼 ∗ 𝑝𝑝𝛽𝛽−1
𝑥𝑥′ = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= −2 ∗ 10000 ∗ 𝑝𝑝−3 x′ (p=3) = -740 x′ (p=5) = -160
27
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Preiselastizitäten
Ausgangsfragestellung:
Welche Absatzmengenänderung ∆ × tritt auf, wenn sich der Verkaufspreis um eine bestimmte Höhe (∆𝑝𝑝) verändert?
Gesetz der Nachfrage 𝑝𝑝 ↑ → ×↓ Formale Darstellung:
Umfang der Absatzänderung: ∆ ×=×2 − ×1 mit ×1=× (𝑝𝑝1) und ×2=× (𝑝𝑝2) Umfang der Preisänderung: ∆𝑝𝑝 = 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1
28
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
29
Bsp.: ×= 300 − 5 ∙ 𝑝𝑝 𝑝𝑝1 = 40 → 𝑝𝑝2 = 35
Wie groß ist die Mengenänderung? ∆𝑝𝑝 = −5 × 𝑝𝑝1 = 300 − 5 ∙ 40 = 100 × 𝑝𝑝2 = 300 − 5 ∙ 35 = 125 Preissenkung von 5 GE führt zu einer Absatzsteigerung von 25 PE
∆ ×= 25
Einführungsbeispiel Preiselastizität
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Das Konzept der Preiselastizitäten
Erweiterung der Ausgangslage: • Zweckdienlich Erfassung beider Veränderungen (∆𝑝𝑝; ∆ ×) in
einer Kenngröße
• Relative Veränderungen sind besser als absolute Konzept der Preiselastizität der Nachfrage
30
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
1. Bogen- bzw. Streckenelastizität:
ε = 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑀𝑀𝑟𝑟𝑀𝑀𝑀𝑀𝑟𝑟𝑀𝑀ä𝑀𝑀𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑃𝑃ä𝑀𝑀𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝜀𝜀 =∆××1∆𝑝𝑝𝑝𝑝1
= ∆×∆𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑1×1
Sind Preis 𝑝𝑝1 bzw. Menge ×1 das Ausgangsniveau ist die obige Formel anwendbar.
Vereinfacht: um wie viel Prozent verändert sich die Absatzmenge (∆× ×
) bei einer Preisänderung um einen gewissen Prozentsatz?
Arten von Preiselastizitäten I
31
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Bsp. Bogenelastizität
Bsp.: 𝑝𝑝1= 40 , 𝑝𝑝2 = 35 ∆𝑝𝑝 = −5 ×1= 100 ,×2= 125 ∆ ×= 25
𝜀𝜀 =25
100−540
= −2
32
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
2. Punktelastizität: = gibt die Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination (p; x) auf der PAF an.
Vereinfacht: um wie viel Prozent ändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Preis um ein Prozent verändert?
𝜀𝜀 = 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑×
p 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
bzw. 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑×
x
Arten von Preiselastizitäten II
33
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
① 𝜀𝜀 = −∞ p
vollkommen elastisch x
② 𝜀𝜀 < −1 p
sehr elastisch
x
③𝜀𝜀 = −1 p
proportional elastisch
x
Bedeutung der Preiselastizitäten I
34
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
④ −1 < 𝜀𝜀 < 0 p
unelastisch
x
⑤ 𝜀𝜀 = 0 p
vollkommen unelastisch
x
⑥ 𝜀𝜀 > 0 p
anormal elastisch
x
Bedeutung der Preiselastizitäten II
35
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Rechenbeispiel: ×= 1.000 − 5 ∙ 𝑝𝑝 𝑝𝑝 = 80
×= 1.000 − 5 ∙ 80 ×= 600
𝑑𝑑 ×𝑑𝑑𝑝𝑝
= −5
𝜀𝜀 =𝑑𝑑 ×𝑑𝑑𝑝𝑝 ∙
𝑝𝑝×
𝜀𝜀 = −5 ∙80
600 = −0,6667
Preiselastizität bei der linearen PAF:
×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝
𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝 = 1. 𝐴𝐴𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑢𝑢𝑓𝑓 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑃𝑃 𝜀𝜀 =
𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝 ∙
𝑝𝑝× ≤ 0
Beispiel zu Preiselastizitäten
36
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
1) Lineare PAF mit der Form: ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝
𝑑𝑑 ×𝑑𝑑𝑝𝑝
= −𝛽𝛽
Prohibitivpreis: ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 → ×= 0 0 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 | + (𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝) 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 |: 𝛽𝛽 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝 = 𝛼𝛼
𝛽𝛽 ; ×= 0
𝜀𝜀 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑×
= −𝛽𝛽 ∙𝛼𝛼𝛽𝛽
𝑑𝑑𝑥𝑥= −∞
Sättigungsmenge: 𝑥𝑥𝑆𝑆ä𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 → 𝑥𝑥𝑆𝑆ä𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝛼𝛼 ; 𝑝𝑝 = 0
𝜀𝜀 = 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑×
= −𝛽𝛽 ∙ 𝑥𝛼𝛼
= 0
Beispiel lineare Preis – Absatz - Funktion
37
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Sättigungsmenge: 𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× → 𝑝𝑝 = 0 0 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× |+(𝑏𝑏 ∙×) 𝑏𝑏 ∙×= 𝑎𝑎 |: 𝑏𝑏 𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑎𝑎
𝑏𝑏
Punktelastizität: 𝑝𝑝 = 0 ; ×= 𝑎𝑎𝑏𝑏
𝜀𝜀 = 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑×
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑×
= −𝑏𝑏1
𝐾𝐾𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝐾𝐾𝑢𝑢𝑓𝑓𝐴𝐴: 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
= − 1𝑏𝑏
𝜀𝜀 = − 1𝑏𝑏
∗ 𝑥𝑎𝑎𝑏𝑏
= 0
X = Entscheidungsparameter
38
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
p Prohibitivpreis
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙ 𝑥𝑥 𝜀𝜀 = 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑×
x Sättigungsmenge
𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 100 − 5 ∙× → ×= 8 p(8) = 100 − 5 ∙ 8 = 60
→ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑×
= −𝑏𝑏 = −51
→ 𝐾𝐾𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝐾𝐾𝑢𝑢𝑓𝑓𝐴𝐴: 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
= − 1𝑏𝑏 = − 1
5
Punktelastizität: 𝑝𝑝 = 60 ; ×= 8
𝜀𝜀 = 𝑑𝑑×𝑑𝑑𝑑𝑑
∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑
= − 15
∙ 6𝑥8
= − 1,5
X ist Entscheidungsparameter
39
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Selber rechnen
𝒑𝒑(𝒙𝒙) = 𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟒𝟒 ∙× ×= 𝟏𝟏𝟏𝟏
40
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
2) Cobb-Douglas-PAF mit der Form: ×= 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽 → 𝛼𝛼, 𝑎𝑎 > 0 𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 ∙×𝑏𝑏 → 𝑏𝑏, 𝛽𝛽 < −1
Herleitung von 𝜀𝜀: ×= 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽 → 𝛽𝛽 < −1
𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
= 𝛽𝛽 ∙ 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽−1
𝜀𝜀 =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
∙𝑝𝑝×
Preis – Absatz – Funktion vom Typ Cobb – Douglas
41
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝜀𝜀 = 𝛽𝛽 ∙ 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽−1 ∙𝑝𝑝×
× (𝑝𝑝) = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽
𝜀𝜀 = 𝛽𝛽 ∙ 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽−1 ∙𝑝𝑝
𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽
𝜀𝜀 = 𝛽𝛽∙𝛼𝛼∙𝑑𝑑𝛽𝛽−1∙𝑑𝑑𝛼𝛼∙𝑑𝑑𝛽𝛽 𝑝𝑝𝛽𝛽−1 ∙ 𝑝𝑝1 = 𝑝𝑝𝛽𝛽
𝜀𝜀 = 𝛽𝛽 ∙ 𝛼𝛼∙𝑑𝑑𝛽𝛽
𝛼𝛼∙𝑑𝑑𝛽𝛽 = β
𝛽𝛽 < −1 → 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑢𝑢𝑘𝑘𝐴𝐴𝑎𝑎𝑢𝑢𝐴𝐴𝑢𝑢 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢𝑢𝑢𝑎𝑎𝑘𝑘𝐴𝐴𝑢𝑢𝑃𝑃𝑢𝑢𝐴𝐴ä𝐴𝐴 sog. isoelastische Preis - Absatz - Funktion
42
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
43
Preiselastizität der Nachfrage
0dpdx
<⋅=xpε
Preiselastizität im Umsatzmaximum f𝑓r p=a-bx
1
2
2b1
−=⋅−=
ba
a
ε
Preiselastizität im Prohibitivpreis f𝑓r p=a-bx
−∞=⋅−=0b
1 aε
Preiselastizität bei der Sättigungsmenge f𝑓r p=a-bx
00b1
=⋅−=
baε
43
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
44
Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Grafik x(p)
p
probpβ=
α
α=sättx
pβx(p) ⋅−= α
Quelle: Böcker (1996), S. 245
× (𝑝𝑝) = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝𝛽𝛽
44
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
45
PAF px(p) ⋅−= βα βp x(p) ⋅= α Sättigungs-menge α=Sättx ∞→ Sättx Grenz-absatz
β−=dpdx
1−⋅⋅= ββα pdpdx
Elastizität pp
px ⋅−⋅−
=βαβε , βε =px,
Prohibitiv- preis β
α=probp ∞→ probp
Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Kennzahlen
Quelle: Böcker (1996), S. 245
45
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Hausaufgabe Bestimmen Sie die folgenden Elastizitäten:
𝑥𝑥(𝑝𝑝) = 4 ∙ 𝑝𝑝−2
𝑥𝑥 𝑝𝑝 = 8 ∙ 𝑝𝑝−1,5
𝑥𝑥 𝑝𝑝 = 100 − 20 𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝 = 1; 𝑝𝑝 = 4 p 𝑥𝑥 = 5000 − 40𝑥𝑥 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝 = 20; 𝑝𝑝 = 100
Preiselastizität berechnen für: × (𝑝𝑝) = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝−𝛽𝛽 (𝛼𝛼 > 0; 𝛽𝛽 >1) 𝑝𝑝 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 ∙ 𝑥𝑥𝑏𝑏 (𝑎𝑎 > 0; 𝑏𝑏 <− 1)
46
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing
Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) 38 34 - 86 2459 17489 Greifswald [email protected]
Übung BWL I SS 2016
Tabea Schüller
Termin 3
47
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Kehrwert herleiten
Geg: 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 × = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× Ges: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑥𝑥
= −𝑏𝑏
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ↷ nach x umstellen | − 𝑎𝑎 𝑝𝑝 − 𝑎𝑎 = −𝑏𝑏 ∙× |: 𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑏𝑏
− 𝑎𝑎𝑏𝑏
= −× |: (−1)
×= −𝑝𝑝𝑏𝑏 +
𝑎𝑎𝑏𝑏
×= −1𝑏𝑏 ∙ 𝑝𝑝 +
𝑎𝑎𝑏𝑏
×= 𝑎𝑎𝑏𝑏
− 1𝑏𝑏
∙ 𝑝𝑝 Es muss gelten: Parameterrelationen 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= − 1𝑏𝑏 𝛽𝛽 = 1
𝑏𝑏
48
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Hausaufgaben aus dem 2. Übungstermin
49
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Zum Verständnis
sehr elastisch proportional elastisch unelastisch
𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝
𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝 p
p
p
x x x
𝜀𝜀 = 0
𝜀𝜀 = −1
𝜀𝜀 = −∞
großer elastischer Bereich
𝜀𝜀 = 0
𝜀𝜀 = −1
𝜀𝜀 = −∞
0 > 𝜀𝜀 > −1 unelastisch
−1 > 𝜀𝜀 > −∞ elastisch
𝜀𝜀 = 0
𝜀𝜀 = −1 𝜀𝜀 = −∞
großer unelastischer Bereich
50
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Thema 3
Umsatzfunktion
51
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Umsatzfunktion
Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter aus dem Verkauf der Menge (x) zum Preis (p) erzielt. Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter bei einer bestimmten Absatzmenge (x) zu einem bestimmten Preis (p) erzielt. U = U(p) = x(p)*p oder U = U(x) = p(x)*x
52
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝑈𝑈 × = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ∙× = 𝑎𝑎 × −𝑏𝑏 ×2
𝑈𝑈 𝑝𝑝 =× 𝑝𝑝 ∙ 𝑝𝑝
𝑈𝑈 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 ∙ 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝2
→ Prohibitivpreis, wenn ×= 0 𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙× 𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙ 0 = 0 → Sättigungsmenge, wenn p = 0 𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙× 𝑈𝑈 = 0 ∙ 𝑥𝑥 = 0 Der Umsatz ist sowohl beim Prohibitivpreis als auch bei der Sättigungsmenge gleich 0.
Umsatzfunktion
53
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× 𝑈𝑈 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ∙× 𝑈𝑈 = 𝑎𝑎 ∙× −𝑏𝑏 ∙×2
1. Ableitung: 𝑑𝑑𝑈𝑈𝑑𝑑𝑥𝑥
= 𝑈𝑈′ = 𝑎𝑎 − 2 ∙ 𝑏𝑏 ∙×
0 = 𝑎𝑎 − 2 ∙ 𝑏𝑏 ∙× | + 2 ∙ 𝑏𝑏 ∙× 2 ∙ 𝑏𝑏 ∙×= 𝑎𝑎 |: 2 ∙ 𝑏𝑏 ×∗=
𝑎𝑎2 ∙ 𝑏𝑏
Achtung: 𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ×𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟 → 𝑝𝑝 = 0 0 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ×𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟= 𝑎𝑎
𝑏𝑏
Berechnung des Umsatzmaximum:
×∗=×𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟
2 ×𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟= 2 ∙
𝑎𝑎2 ∙ 𝑏𝑏
U
x
54
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝑈𝑈 = 𝑎𝑎 ∙× −𝑏𝑏 ∙×2 → 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 ×∗=
𝑎𝑎2𝑏𝑏
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑎𝑎 ∙𝑎𝑎
2𝑏𝑏− 𝑏𝑏 ∙
𝑎𝑎2𝑏𝑏
2
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 =𝑎𝑎𝑎2𝑏𝑏
−𝑏𝑏 ∙ 𝑎𝑎2
4𝑏𝑏2
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 =12
∙𝑎𝑎2
𝑏𝑏−
14
∙𝑎𝑎2
𝑏𝑏
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 =𝑎𝑎𝑎4𝑏𝑏
Berechnung des Umsatzmaximum:
55
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Konzept des Grenzumsatzes Um wie viel verändert sich der Umsatz, wenn sich der Entscheidungsparameter (Preis bzw. Menge) marginal verändert?
Zusätzlicher Umsatz, den man erzielt, wenn man eine Mengeneinheit mehr verkauft Grenzumsatz (x= Entscheidungsparameter)
𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙×= 𝑎𝑎 ∙× −𝑏𝑏 ×2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑎𝑎 − 2 ∙ 𝑏𝑏 ∙×
56
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Grenzumsatz (p= Entscheidungsparameter)
𝑃𝑃𝐴𝐴𝑃𝑃: ×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 𝑈𝑈 =×∙ 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝛼𝛼 − 2 ∙ 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝
Umsatzmax.= 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
oder 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= 0
Kann der Grenzumsatz auch negativ sein? p ↑ → U ↓ U
𝐩𝐩∗ = 𝛂𝛂𝟏𝟏𝛃𝛃
und 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 = 𝛂𝛂𝛃𝛃
p 𝒑𝒑∗ 𝑈𝑈′ > 0 𝑈𝑈𝑈 < 0
Konzept des Grenzumsatzes
57
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
58
Die Umsatzermittlung im Monopol
1U
1x
1p
1U
Absatzpreis (p) / Umsatz (p*x)
Absatzmenge (x)
58
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Daten von 80.000 Lieferungen in 13 Jahren Bagels Preis Umsatzentw. Elastizität (approx)
Anfang: 60 Cents August 1993: 75 Cents ? August 1998: 85 Cents ? Mai 2003: $1 ? Donuts Anfang: 50 Cents März 2005: 60 Cents ? „Estimates suggest that the firm missed out 30 percent of the revenue.“ Prof. Levitt
What The Bagel Man Saw
59
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
→ 𝜀𝜀 beträgt im Umsatzmaximum ? 𝑈𝑈 = 𝑎𝑎 ∙× −𝑏𝑏 ∙×2 𝑑𝑑𝑈𝑈𝑑𝑑𝑥𝑥
= 𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 × 0 = 𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 × ×∗=
𝑎𝑎2𝑏𝑏
→ 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑝𝑝 𝑥𝑥 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢𝐴𝐴𝑃𝑃𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙𝑎𝑎
2𝑏𝑏= 𝑎𝑎 −
𝑎𝑎2
𝑝𝑝∗ =
𝑎𝑎2
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
60
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝜀𝜀 =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
∙𝑝𝑝𝑥𝑥
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙×
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑥𝑥
= −𝑏𝑏
↷ Kehrwert bilden: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
↔ − 1𝑏𝑏
𝜀𝜀 = −1𝑏𝑏
∙𝑎𝑎2𝑎𝑎
2𝑏𝑏
𝜀𝜀 = − 1𝑏𝑏
∙ 𝑎𝑎2
∙ 2𝑏𝑏𝑎𝑎
= −1
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
Was macht man bei einem Doppelbruch?
61
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Wie ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum,
wenn p Entscheidungsparameter
ist? 62
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
→ 𝜀𝜀 beträgt im Umsatzmaximum ? 𝑈𝑈 = α ∙ 𝑝𝑝 − β ∙ 𝑝𝑝2 𝑑𝑑𝑈𝑈𝑑𝑑𝑥𝑥
= α − 2β𝑝𝑝 0 = α − 2β𝑝𝑝 𝑝𝑝∗ =
α2β
→ 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑥𝑥 𝑝𝑝 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢𝐴𝐴𝑃𝑃𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑥𝑥 = α − β ∙α
2β= α −
α2
𝑥𝑥∗ =
α2
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
63
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
𝜀𝜀 =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
∙𝑝𝑝𝑥𝑥
𝑥𝑥 = α − β ∙ 𝑝𝑝
𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
= −β
𝜀𝜀 = −β ∙
α2βα2
𝜀𝜀 = −β ∙ α2β
∙ 2α
= −1
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
64
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Zusammenhang Sättigungsmenge/ Prohibitivpreis / Umax
𝑥𝑥𝑑𝑑𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 = α2; 𝑥𝑥𝑑𝑑𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑎𝑎
2𝑏𝑏 Sättigungsmenge?
𝑥𝑥𝑆𝑆ä𝑟𝑟𝑟𝑟 = α =𝑎𝑎𝑏𝑏
𝑝𝑝𝑑𝑑𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 = α2β
; 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑚𝑚𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑎𝑎2
Prohibitivpreis?
𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝 = 𝑎𝑎 =αβ
65
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
What The Bagel Man Saw IV
x
U; p
𝛆𝛆𝐪𝐪,𝐩𝐩 > −𝟏𝟏 𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐮𝐩𝐩𝐩𝐩𝐮𝐮𝐮𝐮𝐩𝐩
𝜺𝜺𝒒𝒒,𝒑𝒑 < −𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑞𝑞∗
𝛆𝛆𝐪𝐪,𝐩𝐩 = −𝟏𝟏 ∙ ∎ 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝑎𝑎𝑏𝑏𝑘𝑘𝑎𝑎𝐴𝐴𝑃𝑃𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝐴𝐴𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑘𝑘𝑎𝑎𝐴𝐴𝑃𝑃𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝐴𝐴𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢
66
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Thema 4
Übungsaufgaben
67
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Übungsaufgabe 1
Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis
p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage beträgt. Fragen: a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion
Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter? b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis?
xbap ⋅−=
3−=ε
68
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Übungsaufgabe 2
Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass das Umsatzmaximum von bei einer Menge von
erreicht ist. Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die
Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist?
80000max =U2000max =ux
69
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Übungsaufgabe 3
Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft.
Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion?
70
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Übungsaufgabe 4
Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet: Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem
Preis von p=10?
2000.100 −⋅= px
71
Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
HAUSAUFGABE
Löst bitte Übungsaufgabe 2 bis 4.
72