UDESC – UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CCT – CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEC – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

APOSTILA DE CONCRETO ARMADO II –

CAR2001

Parte I

2º semestre de 2014

Versão baseada na NBR 6118/2014

Profa. Sandra Denise Kruger Alves Email: sandrakrugeralves@gmail.com

sandra.kruger@udesc.br

Fone: (47) 4009- 7936/7992

1. LAJES PLANAS Este capítulo está baseado no livro “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais

de Concreto Armado” (Roberto Chust Carvalho e Libânio Miranda Pinheiro, editora Pini, 2009), em outras bibliografias e em conceitos práticos de execução.

1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS

As lajes planas (ou também conhecidas como lajes lisas) se apoiam diretamente sobre os pilares, sem a presença de vigas, normalmente são armadas em duas direções ortogonais. Quando a laje se apoia em pilares com capitéis, elas passam a ser denominadas de lajes cogumelo. As lajes planas podem ser maciças ou nervuradas (neste caso é necessário a execução de uma faixa maciça em torno do pilar para melhorar a resistência à punção), sendo extremamente importante verificar a questão da punção. Quando estes esforços são muito grandes, os pilares podem precisar de um engrossamento de sua seção na região da ligação com a laje, o que é chamado de capitel, tendo a finalidade de diminuir as tensões. Também pode ser utilizada a solução com “drop panel” conforme esquematizado na figura a seguir.

1.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS

a) VANTAGENS Dentre as diversas vantagens em se utilizar uma laje plana, pode-se destacar:

- As formas são mais simples de serem executadas, permitindo redução do consumo de materiais e de mão-de-obra, e consequentemente, proporcionando menor tempo de execução;

- as operações de corte, dobramento e colocação de armadura são mais simplificadas, bem como as fases de lançamento, adensamento e desforma do concreto;

- a altura do pé direito pode ser diminuida, com maior facilidade de passagem de dutos de instalações nas faces inferiores, e com consequente redução da altura total do edifício;

- não havendo vigas, o projeto e a execução de instalações elétricas e hidráulicas são facilitadas, e a obra pode ser adaptada para diversas finalidades, com simplificação das instalações;

- a ventilação e a iluminação são mais adequadas e o volume de revestimentos é diminuído;

b) DESVANTAGENS Dentre as desvantagens pode-se citar:

- por causa da ausência de vigas podem existir problemas de estabilidade global, havendo a necessidade de vincular as lajes a núcleos rígidos ou paredes estruturais;

- os deslocamentos (flechas) que acontecem são maiores que no sistema convencional onde as lajes são apoiadas sobre vigas;

- há possibilidade de ruptura da laje por punção com uma carga inferior à de flexão, por causa da ligação crítica entre a laje e o pilar;

- a utilização de lajes planas possui algumas restrições, devendo-se utilizar preferencialmente em obras onde existe uma disposição regular de pilares, como por exemplo em edifícios comerciais e garagens;

- as ligações das lajes com os pilares devem ser cuidadosamente estudadas, com especial atenção aos casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação aos apoios;

- a ligação entre a laje e os pilares extremos deve ser obrigatoriamente considerada pela ação da força normal e do momento fletor.

1.3 TIPOS MAIS COMUNS DE LAJES PLANAS

Os tipos mais comuns de lajes planas são:

a) lajes maciças; b) lajes nervuradas: neste caso, cuidados especiais devem ser tomados na região dos apoios devido aos efeitos de punção, utilizando-se faixas maciças. Seguem algumas recomendações para este tipo de laje:

- dimensões (MONTOYA – 1991, REGALADO TESORO – 2003):

- é aconselhável que se tenha em todo o contorno da laje uma nervura com largura não inferior a 25 cm e com altura da própria laje, o que seria praticamente uma “viga embutida”; - os balanços não devem ter vãos maiores que 10 h; - é aconselhável que se tenha no mínimo seis nervuras em cada direção em todo o vão (recomendação espanhola);

c) lajes protendidas; d) lajes com sistemas de vigas somente nas bordas externas do pavimento; e) lajes com sistemas pré-moldados. 1.4 DIMENSÕES MÍNIMAS EXIGIDAS (LAJES PLANAS MACIÇAS)

- espessura da laje: h = 16 cm; - espessura da laje cogumelo: h = 14 cm; - dimensão mínima dos pilares: 19 cm.

1.5 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO

Os métodos mais utilizados para o dimensionamento da armadura de flexão (armadura longitudinal superior e inferior) são o método direto e o método dos pórticos equivalentes ou múltiplos. Na disciplina de CAR-II será estudado somente o último método mencionado, considerando-se estruturas geometricamente bem definidas, ou seja, espaçamento regular entre os pilares e vãos com mesma ordem de grandeza nas duas direções.

Neste método, os pórticos correspondentes a cada direção recebem a totalidade da carga nas lajes, e cada pórtico é então calculado para as ações verticais contidas em sua área de influência, e agindo no seu plano. Para a força axial a ser considerada no pilar, deve-se considerar a média dos valores obtidos para cada direção considerada isoladamente. No caso de estruturas geometricamente mal definidas (má distribuição dos pilares, contornos irregulares, presença de grandes aberturas, importantes cargas localizadas), recomenda-se a utilização do método das linhas de ruptura, das diferenças finitas ou dos elementos finitos.

Tendo sido feita a análise dos pórticos, a distribuição dos momentos positivo negativos e positivos obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na figura abaixo, deve ser feita da seguinte maneira: - 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas (faixas centrais); - 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas (faixas dos pilares); - 12,5% dos momentos negativos para as duas faixas internas (faixas centrais); - 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas (faixas dos pilares).

De posse dos valores dos momentos fletores, o dimensionamento é realizado com as mesmas fórmulas estudadas na disciplina de CAR I. 1.6 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DETALHAMENTO DAS LAJES PLANAS As lajes planas, calculadas com o método aproximado anteriormente citado, devem respeitar as seguintes prescrições quanto à armadura: - a armadura deve ser disposta de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem; - como critério prático, recomenda-se que qualquer barra da armadura de flexão tenha um diâmetro mínimo de 8 mm (a norma estabelece diâmetro mínimo de 5,0 mm!) e um diâmetro máximo igual a h/8, onde h é a espessura da laje; - as barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm, na região dos maiores momentos fletores; - as armaduras positivas e negativas na direção menos solicitada em cada painel deverão ter seções não inferiores a 25% das relativas às armaduras na direção mais solicitada; - pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura contra o colapso progressivo; - em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender as demais prescrições, devem penetrar no capitel um valor de pelo menos 30 cm ou 24φ .

1.7 ARMADURA PARA PROTEÇÃO CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO Para garantir a ductilidade local e a consequente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C (vide capítulo de punção) deve estar suficientemente ancorada além dos contornos C´e C”, devendo-se verificar:

Sdydccps FfA 5,1., ≥

onde:

ccpsA , - somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar;

SdF - valor de cálculo da força ou da reação concentrada, podendo ser calculado com

2,1=fγ

ydf - valor de cálculo da resistência de escoamento do aço da armadura passiva.

Esse critério é baseado no fato de que a armadura de flexão inferior, mesmo com curvatura acentuada, é capaz de suportar a laje, caso haja ruptura por punção.

1.8 OBSERVAÇOES GERAIS E CRITÉRIOS PRÁTICOS

- na concepção da estrutura (lançamento), deve-se procurar criar pequenos balanços, com comprimentos de aproximadamente dez vezes a espessura da laje. Desta maneira, evitam-se momentos nos pilares de extremidade:

- é interessante que se crie um contorno “rígido” nas extremidades da laje, principalmente se for laje plana nervurada, utilizando-se por exemplo 4 barras de 12,5 mm distribuídas em toda a extremidade de forma “contínua”.

- nas lajes planas nervuradas deve-se fazer um contorno maciço em torno dos pilares

(aproximadamente 1/6 da dimensão do vão para cada lado), não esquecendo de verificar todos os itens pertinentes à punção.

10h

10h

2. PUNÇÃO 2.1 INTRODUÇÃO Punção é a tendência do pilar “furar” por exemplo uma laje plana, provocando elevadas tensões de cisalhamento. É um efeito que também pode aparecer em blocos e sapatas. A ruptura que acontece é abrupta, sem aviso e com consequências desastrosas. Por isto é importante que os elementos da estrutura apresentem boa ductilidade, ou seja, sofram deformações antes que atinjam a sua resistência última.

Quanto ao formato dos pilares, estudos comprovam que pilares circulares possuem resistência de aproximadamente 15% a mais quando comparados à resistência de pilares quadrados com mesma área equivalente. Com relação à dimensão, observa-se que para pilares alongados, onde a relação entre o lado maior e o lado menor é superior a 2, a ruína é mais súbita, e a resistência da ligação também é menor quando comparada com pilares de seções quadradas, porque as tensões se concentram nos cantos e nos menores lados dos pilares.

A ruína por punção geralmente apresenta um deslocamento vertical ao longo de uma superfície que parte da área carregada e se estende até a outra face, onde a superfície de ruptura forma ângulos entre 30 e 35 graus:

No caso de lajes planas, deve-se considerar situações diferentes para pilares internos, de borda ou de canto. De forma geral, tem-se que pilares internos resistem mais do que pilares de borda, que por sua vez resistem mais do que pilares de canto.

Nesta disciplina serão analisados somente pilares internos, sem efeito de momento, ou então com efeito de momento muito pequeno e que pode ser desprezado. Para que não se tenha pilares de canto ou de borda em lajes planas, é interessante se criar “pequenos balanços” conforme foi estudado no capítulo anterior. 2.2 TIPOS DE ARMADURA DE PUNÇÃO Os dois principais tipos de armadura de combate à punção são os estribos verticais e os pinos conectores (studs). Os estribos são parcialmente efetivos nas lajes devido ao “escorregamento” de sua ancoragem, e por isto os pinos conectores são atualmente mais recomendados. Caso sejam utilizados estribos, o diâmetro destes não pode superar o valor de h/20 (h é a espessura da laje) e deve haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos (ancoragem mecânica). A figura a seguir ilustra a situação de estribos utilizados para resistir à punção:

No caso de se utilizar conectores, as placas de ancoragem superiores destes pinos devem ter área superior a 10 vezes a área do pino e espessura superior a 2/3 do diâmetro do pino. Já a placa de ancoragem inferior deve apresentar espessura superior à metade do diâmetro do pino e largura superior a duas vezes esse diâmetro, apresentando também furos para a fixação nas formas. Cada uma das extremidades do conector deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexão correspondente, ou seja, a armadura de flexão deve estar situada abaixo da placa de ancoragem superior. O espaçamento radial rsentre duas linhas consecutivas de conectores não deve exceder a 0,75d. Por sua vez, a distância entre o pilar e a linha de conectores mais próxima ( 0S ) não deve exceder 0,5d e a distância entre as linhas de conectores (g) não devem ser maiores que 2d.

2.3 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO DE ACORDO COM A NBR 6118 A NBR 6118 apresenta recomendações bastante criteriosas e consistentes com relação à verificação da punção, exigindo bastante cuidado por parte dos projetistas. Neste capítulo será estudado somente o caso de lajes planas com pilares retangulares

internos (sem efeito de momento) e com armadura de punção formada por conectores tipo pino, armadura esta bem mais efetiva do que a formada unicamente por estribos. O método da norma se baseia na verificação do cisalhamento em superfícies críticas, definidas pelo produto de perímetros críticos pela altura útil da laje. A tensão solicitante de cálculo é definida como:

d

FSdSd .µ

τ =

onde:

SdF - força normal de cálculo atuante (média das cargas obtidas pela análise dos pórticos para as direções x e y); d – altura útil da laje, função da CAA (vide disciplina de CAR I); µ - perímetro da superfície crítica analisada (C, C ' ou C " ). 2.3.1 DEFINIÇÃO DAS SUPERFÍCIES CRÍTICAS Para o estudo da punção deve-se considerar as superfícies críticas C, C’ e C”:

O contorno C, junto à borda do pilar, é considerada a primeira superfície crítica. Por sua vez, o contorno C’ é a segunda superfície crítica, considerada num afastamento 2d do pilar ou da carga concentrada:

No caso de ser necessário utilizar armadura transversal para combater os esforços de punção, a superfície crítica deve ser estendida em contornos paralelos a C’ até que num contorno C” afastado 2d do último contorno de armadura, não seja mais necessária armadura de punção:

Definidos os contornos, calcula-se o valor do perímetro µ . Considerando- se pilares circulares de raio R, pilares retangulares de lados a e b, lajes com altura útil d, tem-se:

CONTORNO CRÍTICO PILAR CIRCULAR PILAR RETANGULAR C R..2π ).(2 ba +=µ

'C )2.(.2 dR +π dba ..4).(2 πµ ++= "C ).22.(.2 pdR ++π pdba ..2..4).(2 ππµ +++=

No quadro anterior, p é a distância da face do pilar até a última linha de conectores. 2.3.2 VERIFICAÇÕES DAS TENSÕES

a) Quando não for prevista armadura de punção, devem ser feitas duas verificações: - verificação da compressão do concreto no contorno C:

cdVRdSd f..27,02 αττ =≤ onde Vα é o coeficiente de efetividade do concreto dado por:

)(250

1 Mpaf ck

V −=α

Obs.: esta condição é fundamental na consideração da punção, e caso não seja verificada, é necessário que se aumente a dimensão do pilar e/ou a espessura da laje. - verificação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal no contorno C’:

3/1)..100)(201(13,01 ckRdSd fd ρττ +=≤

Onde:

yx ρρρ .=

2/)( yx ddd +=

Nestas fórmulas são definidos: d - altura útil da laje ao longo do contorno crítico C’ da área de aplicação da força, em centímetros; ρ - taxa geométrica de armadura de flexão aderente, sendo xρ e yρ as taxas de

armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à dimensão do pilar, ou da área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje, se esta estiver mais próxima).

b) No caso de ser prevista armadura de punção, devem ser feitas três verificações:

- verificação da compressão do concreto no contorno C:

cdVRdSd f..27,02 αττ =≤

- verificação da punção no contorno C’:

( )( )

++=≤

du

senfA

s

dfd ywdsw

rckRdSd

αρττ 5,1100/20110,0 3

1

3

onde:

rs - espaçamentos radiais entre linhas de armadura de punção, não maior do que 0,75d;

swA - área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C'. Essa armadura deve ser preferencialmente constituída por três ou mais linhas de conectores tipo pino com extremidades alargadas. Cada uma dessas extremidades deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexão correspondente;

ywdf - resistência de cálculo da armadura de punção, não maior do que 300 MPa para

conectores ou 250 MPa para estribos (CA50 ou CA60); α - ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje, aqui

considerado como sendo sempre de 90 graus; u - perímetro crítico ou perímetro crítico reduzido no caso de pilares de borda ou canto. Obs.: igualando-se a tensão solicitante com a tensão máxima admissível, é possível então determinar a armadura transversal necessária para combater a punção!

- verificação da punção no contorno C”:

1RdSd ττ ≤ .

3 TORÇÃO

Fontes: diversas, incluindo apostila sobre seminário da disciplina SET 863 (Fundamentos de Concreto II), prof. Libanio M. Pinheiro, USP/São Carlos. 3.1 INTRODUÇÃO Os efeitos de torção podem surgir em diversas situações, tais como: - lajes maciças em balanço adjacentes a lajes pré-moldadas (treliçadas/com vigotas) ou nervuradas quando não é colocada uma faixa maciça; - marquises engastadas em vigas entre pilares;

- vigas com pérgolas engastadas/livres:

- viga escada inclinada, com degraus engastados/livres (escada flutuante):

- vigas curvas:

- vigas engastadas em outras vigas:

- vigas entre lajes em desnível:

- vigas recebendo cargas “fora” do seu eixo (paredes, pilares “nascendo” ....):

Pilar provocando torção na viga de transição caso esteja fora do eixo.

Para uma barra reta sujeita a torção simples, acontece um empenamento da seção

transversal, provocando tensões tangencias e normais de tração e compressão ao longo da barra. No caso de seção circular, a tendência ao empenamento não existe, sendo nulas as tensões normais.

Existem basicamente dois tipos de torção: - Torção de compatibilidade: é aquela que surge em consequência do impedimento à

deformação, como nas vigas de borda. Após a fissuração, esse momento torçor diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga. Seu efeito pode ser desprezado, desde que o elemento estrutural tenha adequada capacidade de adaptação plástica. Todos os outros esforços podem ser calculados sem considerar os efeitos provocados por tal torção.

- Torção de equilíbrio: neste caso, os momentos torçores são necessários para satisfazer as condições de equilíbrio, como por exemplo numa marquise, que se não for convenientemente dimensionada e detalhada pode levar à ruína. A torção de equilíbrio é indispensável à estabilidade da estrutura. Seguem alguns exemplos de torção de equilíbrio.

a) viga em balanço:

Em peças de concreto armado, a fissuração ocorrerá quando a tensão principal de tração (igual em módulo à tensão de cisalhamento), devida à torção, for igual à resistência

ctf do concreto à tração: ctt f=τ Quando acontece a fissuração, a rigidez à torção diminui sensivelmente, tendendo a zero após o início do escoamento de suas armaduras. 3.2 DIMENSIONAMENTO À TORÇAO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

O dimensionamento à torção em estruturas de concreto armado é feito utilizando-se o modelo da treliça de Mörsch, lembrando que a armadura helicoidal seria a mais ideal, ocasionando porém muita dificuldade de execução. A armadura então utilizada para a torção é composta de barras longitudinais e estribos verticais, adotando-se

preferencialmente um ângulo de inclinação da biela de compressão de 45 graus, valor este que será considerado neste capítulo.

Os ensaios mostram que, após o surgimento das fissuras de torção, somente uma pequena casca de concreto, junto à face externa da seção transversal da barra, colabora na resistência à torção, mostrando que a resistência à torção de uma seção cheia é equivalente à resistência de uma seção vazada com as mesmas armaduras, o que equivale a dizer que o núcleo da seção é pouco solicitado, podendo ser desconsiderado no dimensionamento.

O dimensionamento será então feito para uma seção vazada equivalente, sendo que

uma seção transversal retangular cheia apresenta as seguintes fórmulas:

Das figuras anteriores, tem-se:

eh - espessura da parede

u

Ahe ≤ e 1.2che ≥ (melhor condição)

onde A é a área da seção cheia, u é o perímetro da seção cheia, c1 é a distancia entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural, podendo ser tomado aproximadamente com o mesmo valor adotado para d” em função da classe de agressividade ambiental (vide apostila CAR I).

Caso A/u resulte menor que 1.2c , pode-se adotar 12/ cbuAh we −≤= , e a

superfície média da seção celular equivalente eA definida pelos eixos das armaduras do campo, sempre respeitando o cobrimento exigido nos estribos.

A seção vazada equivalente, limitada pela linha media da espessura da parede, e o perímetro da linha média, podem ser tomados como:

)).(( eee hhhbA −−=

)2.(2 ee hhbu −+= Obs.: para seções vazadas ou compostas por 2 ou mais retângulos, deve-se consultar bibliografia adequada. 3.3 GARANTIA DA SEGURANÇA De forma geral, pode-se dizer que os esforços de torção são resistidos pelo próprio concreto, pelos estribos e pelas barras longitudinais da viga. Assim, nos casos em que se tem torção, deve-se verificar o esforço de torção de cálculo segundo três parâmetros:

2,RdT - limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;

3,RdT - limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento

estrutural;

4,RdT -limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do

elemento estrutural.

Assim, as três verificações abaixo devem feitas:

2,Rdd TT ≤ - esta verificação é imprescindível, e caso não seja verificada, deve-se

aumentar a seção transversal;

3,Rdd TT ≤ - esta verificação se dá para um cálculo correto da armadura

transversal; 4,Rdd TT ≤ - esta verificação se dá para um cálculo correto da armadura longitudinal.

Para um ângulo de biela correspondente a o45=θ , tem-se que: eecdVRd hAfT ....5,02 α=

onde: 250/1 ckv f−=α é o coeficiente de efetividade do concreto, com ckf em Mpa. Também:

eywdsw

Rd Afs

AT .2..3,

=

e

ywdee

slRd fA

u

AT ..2.4, =

onde ywdf é a tensão na armadura, não se tomando valores superiores a 435 Mpa.

Segundo a NBR 6118, deve-se também garantir a segurança das bielas de concreto, verificando-se a desigualdade:

tuee

dtd hA

T ττ ≤=..2

cdvtu f..25,0 ατ = 3.4 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE COMBATE À TORÇÃO

Utilizando-se a analogia da treliça de Mörsch, e garantindo-se a condição de

3,Rdd TT ≤ e 4,Rdd TT ≤ , pode-se determinar a armadura transversal (estribos) e

longitudinal para combater os esforços de torção.

3.4.1 ARMADURA TRANSVERSAL

Sendo swA a área da seção transversal de um estribo, s o espaçamento dos

mesmos ao longo do eixo da peça, e dT o esforço de cálculo de torção, tem-se:

ywde

dsw

fA

T

s

A

..2= ou )/(

..2

100 2 mcmfA

TA

ywde

dsw =

Deve-se observar que, no caso da torção, só se pode contar com um ramo dos estribos, pois todos os ramos estão submetidos a uma mesma força de tração oriunda do modelo de cálculo adotado. Deste modo, os estribos para torção devem ser obrigatoriamente fechados, devendo-se tomar cuidado na hora de escolher os estribos através das tabelas usualmente empregadas. Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno, devem envolver as barras das armaduras longitudinais de tração, e devem possuir extremidades ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45 graus. O diâmetro deve ser maior ou igual a 5 mm e não deve exceder 1/10 da largura da alma da viga. Se a barra do estribo for lisa, o diâmetro não pode ser superior a 12 mm. 3.4.2 ARMADURA LONGITUDINAL Sendo slA a soma das áreas das seções das barras longitudinais distribuídas ao longo da linha média da parede fictícia, tem-se que:

)(..2

. 2cmfA

uTA

yde

Edsl =

A armadura longitudinal deve ser distribuída de modo equilibrado ao longo do perímetro da seção resistente, a fim de que todas as barras suportem iguais quinhões dos esforços longitudinais. Ensaios mostram que uma distribuição não uniforme causa o início precoce do escoamento de parte da armadura longitudinal. Tanto para a determinação dos estribos verticais como da armadura longitudinal, deve-se limitar a tensão de escoamento do aço em 435 Mpa.

As armaduras obtidas nos dimensionamentos à torção e à flexão são superpostas, lembrando mais uma vez que na torção só se pode contar com um ramo dos mesmos. 3.5 PRESCRIÇÕES REGULAMENTARES Para casos de torção de equilíbrio, a área total dos estribos, totswA , , e a área das

barras longitudinais deve respeitar a taxa mínima de armadura dada por:

ywk

ctm

w

swsw

yk

ctm

ee

slsl f

f

sb

Ae

f

f

uh

A2,02,0 ≥=≥= ρρ

sendo

ctmf - resistência média à tração do concreto (vide CAR I)

ywkf - tensão de escoamento característica do aço da armadura transversal, limitada a 500

Mpa. O espaçamento mínimo entre os estribos deve possibilitar a passagem do vibrador, sendo que o espaçamento máximo entre estribos deve obedecer as mesmas prescrições de esforço cortante:

cmds 306,0max ≤= se 2,67,0 Rdd VV ≤

cmds 203,0max ≤= se 2,

67,0 Rdd VV >

onde d é a altura útil da seção da viga.

Em cada canto da armadura transversal, deve-se colocar barras longitudinais de bitola pelo menos igual à armadura transversal e não inferior a 10 mm (recomendação da NBR 6118/1980).

Em seções retangulares com dimensões não superiores a 40 cm, a armadura longitudinal para torção pode ser concentrada nos cantos. Em seções maiores, a armadura longitudinal deve ser distribuída ao longo do perímetro da seção, para limitar a abertura das fissuras. Recomenda-se que o espaçamento dessas barras não seja superior a 20 cm. Em qualquer caso, as barras longitudinais devem ser distribuídas de forma a manter constante a relação uAsl / .

Na zona tracionada pela flexão, a armadura longitudinal de torção deve ser acrescentada à armadura obtida no dimensionamento à flexão. No banzo comprimido pela

flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função das tensões de compressão que atuam na espessura da parede equivalente.

Segundo a NBR 6118, em regiões onde o comprimento do elemento sujeito a torção seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção, e limitar a força cortante, tal que:

27,0 Rdsd VV ≤

3.6 SOLICITAÇOES COMBINADAS Para os casos de força cortante e torção, a armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para cisalhamento e para torção, observando-se alguns cuidados:

- na hipótese de adoção de estribos com mais de dois ramos, apenas aqueles dispostos na periferia da peça serão eficientes no combate à torção;

- os estribos de combate à torção devem ser fechados, pois, ao contrário do que acontece com a força cortante, os estribos resistentes à torção são necessários, também, nas faces superior e inferior da viga;

- ao se optar pelo modelo I ou modelo II, o mesmo modelo deve ser usado para os dois casos de esforços (cortante e torção).

A verificação da combinação de tensões de compressão diagonal do concreto deve

ser feita pela fórmula

12,2,

≤+Rd

wd

Rd

td

T

T

V

V

onde:

sdV e sdT são os esforços solicitantes de cálculo que agem concomitantemente na seção;

2,RdV e 2,RdT são a força cortante resistente de cálculo e o momento resistente de cálculo

à torção, apresentados anteriormente.

3.7 OBSERVAÇÕES GERAIS - de acordo com a NBR 6118, “de maneira aproximada, nas grelhas e nos pórticos espaciais, pode-se reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração utilizando-se 15% da rigidez elástica (integral) à torção...”, lembrando-se de que a rigidez à torção de vigas de pequena espessura em geral é pequena e muitas vezes pode ser desprezada; - deve-se lembrar que o momento torçor de uma viga, transmite momento para os pilares de apoio!!!; - em pontes, é muito comum que se utilize “seção caixão”, de uma ou duas células, e assim, tem-se uma seção bastante resistente aos esforços de torção: