u v modern materials and materials objekt linse brenn ... · gittertypen (bravais-gitter) die 14...

Outline:

1. Crystallography, reciprocal space

2. Vacuum

3. Diffraction

4. Microscopy

5. Spectroscopy

6. Interfaces

7. Thin film

8. Nanostructures

Modern Materials and Materials

Characterization Wintersemester 2014

Dr. Gunther Richter

Raum 5Q-R11, Tel: 3587

Objekt Linse Brenn- Bild

ebene

u v

f

U V d

einfallende

Welle

gebeugte

Welle

Overview: Surface sensitive techniques

1. Introduction • Materials analysis probes the microstructure of a device

• The microstructure governs the physical properties of technological devices:

Microstructure

Fabrication Properties

–Phases, z.B

•Eutectics

•precipitates

–Arrangements of defects

•Grain boundaries

•Stacking faults

•Dislocations

•Point defects

–Atomic structure

•Crystal

–Pure elements and compounds

–Intermetallic phases

–Overstructures

•Amorphous materials (e.g. Gläser)

–Grain structure

•Grain size

•Orientation

The microstructure contains;

Most microstructure analysis techniques are based on:

irradiation (light, X-rays, electrons)

Material/Device (powder, Surface,

Thin film, etc.)

Processing (eye, film, camera,

detectors etc.)

elastic scattering:

e.g.

Reflected light

X-ray diffraction

inelastic scattering:

e.g.

Secundary electrons

Spectroscopy

Signal

Werkstoffanalytik II: Oberflächenanalytik (Struktur und Zusammensetzung)

Beispiel: Korrelation Mikrostruktur - mechanische Eigenschaften

polycrystalline Cu

10 µm

600nm Cu on (0001) a-Al2O3

polycrystalline

epitaxial

-100

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400 500

flow

str

ess

[MP

a]

temperature [°C]

epitaxial Cu

50 µm

Mikrostruktureffekt auf die thermischen Fließspannung dünner Cu Schichten

Beispiel: Versprödung von Al durch Ga

50µm

Lichtmikroskopie

Versprödung von Al durch Ga

Korngrenze

Ab initio Modell

11(113)[110]

Al column

50.48°

Ga column

Hochauflösende TEM Aufnahme

3 Monolagen Ga

0.5 nm [110]

fast alle Verfahren der Mikrostrukturanalyse beruhen auf folgendem Prinzip:

Quelle Detektor

Probe

Abbildung

Beugung

Spektroskopie Kristallgitter, Atome

Wechselwirkung Licht

Elektronen-,

Ionenstrahlung

Me th ode LM FIB R EM T EM X R D

Q uel le L icht Ionen Elekt ron en Elekt ron enRöntg en-

strah lung

A uflö sung s

ve rm ögen300nm 20nm 2nm 0.1nm (m m)

A bbildung ja ja ja ja ne in

Kr ista ll-

struktu rne in ne in EB SD SA D ja

ch em. Zu-

sam m en-

set zung

ne in SI M S EDX ,

W DX

EDX ,

EE LS

(ind ir ekt )

K os ten

begleitendee Methode:

EBSD: electron backscattered diffraction

(Rückstreuelektronenbeugung)

SAD: selected area diffraction

(Feinbereichsbeugung)

SIMS: secondary ion mass spectroscopy

(Sekundärionenmassenspektroskopie)

EDX: energy-dispersive X-ray spectroscopy

(Energiedispersive Röntgenspektroskopie)

WDX: wavelength-dispersive X-ray spectroscopy

(Wellenlängendispersive Röntgenspektroskopie)

EELS: electron energy-loss spectroscopy

(Elektronenenergieverlustspektroskopie)

• fast alle Verfahren der Mikrostrukturanalyse beruhen auf folgendem Prinzip:

Strahlung (Licht, Röntgen, Elektronen)

Werkstoff (Pulver, präparierte Oberfläche,

dünne Schicht usw.)

Signalverarbeitung (Auge, Film, Kamera,

Detektoren usw.)

elastische Streuung:

z.B.

reflektiertes Licht

Röntgenbeugung

inelastische Streuung:

z.B.

Sekundärelektronen

Energiespektren

Meßsignal

Structure analysis Chemical analysis

1.1 Kristallographie

Das Kristallgitter

7 Kristallsysteme

Aufgrund der Symmetrie von Kristallen gibt es 14

Bravais-Gitter, die zur Beschreibung aller

Kristallstrukturen ausreichen. Die Bravais-Gitter

verteilen sich auf 7 Kristallsysteme. So besteht z.B. das

NaCl Gitters aus 2 kubisch flächenzentrierten

Translationsgittern (eines für Na, eines für Cl), die um

½ ½ ½ gegeneinander verschoben sind.

Gittertypen und Achsensysteme

1.2 Gittertypen (Bravais-Gitter)

System Primitivität Benennung Achsen/Winkelbedingunge

n

kubisch 1.) einfach-primitv

2.) zweifach-primitv

3.) vierfach-primitv

eckenbesetzt

raumzentriert

allseitig flächenzentriert

a = b = c, a = b = g = 90°

tetragonal 4.) einfach-primitv


eckenbesetzt

raumzentriert a = b c, a = b = g = 90°

hexagonal 6.) einfach-primitv

7.) dreifach-primitv

7'.) einfach-primitv

eckenbesetzt

2-fach raumzentriert

rhomboeder-eckenbesetzt

a = b /= c, a = 120°, g = 90°

rhombisch

8.) einfach-primitv


10.a) zweifach-primitv

10.b) zweifach-primitv

10.c) zweifach-primitv

11.) vierfach-primitv

eckenbesetzt

raumzentriert

(vorder-) flächenzentriert

(seiten-) flächenzentriert

basiszentriert

allseitig flächenzentriert

a b c, a = b = g = 90°

(rhomboedrisch) o. Abb. a = b = c, a = b = g 90°

monoklin 12.) einfach-primitv


eckenbesetzt

basiszentriert a b c, a = g = 90° b

triklin 14.) einfach-primitv eckenbesetzt a b c, a b g 90°

Gittertypen (Bravais-Gitter)

Die 14 Bravais-Gitter beschreiben alle nicht äquivalenten Punktgitter, die zur

Erfassung aller periodischen Kristallstrukturen notwendig sind.

Aufgrund der (makroskopischen, bzw. morphologischen) Symmetrie von Kristallen

(Drehungen, Spiegelungen, Inversion) lassen sich 32 Kristallklassen unterscheiden.

Betrachtet man allerdings die Symmetrieoperationen der Kristallstrukturen, also die

Symmetrieoperationen, die unmittelbar auf die Atome der Elementarzelle angewendet

werden, ergeben sich insgesamt 230 verschiedene mögliche Kombinationen von

Symmetrieelementen mit Translationsgittern. Jede der 32 Kristallklassen

(Punktgruppen) ist eine bestimmte Teilmenge der 230 Raumgruppen zugeordnet.

Triklin: P (=primitiv)

Monoklin: P und basisflächenzentriert (=A, B, C)

Orthorhombisch: P; A,B,C; I (=innenzentriert); F (=allseitig flächenzentriert)

Rhomboedrisch: R (=einfach rhomboedrisch)

Hexagonal: P

Tetragonal: P, I

Kubisch: P, I, F

1.3 Richtungen und Ebenen

[100]

[010]

[310]

b

[Richtungen]

Weißsche Indizes:

[uvw]

(Ebenen)

Millersche Indizes

(hkl)

h= 1/u; k= 1/v; l = 1/w

gegeben durch die reziproken Achsenabschnitte

Beachte: die Richtung [uvw] ist im allgemeinen nicht die Flächennormale der gleich

indizierten Ebene (uvw). Diese spezielle Beziehung gilt allgemein nur im kubischen!

d100

d010

Netzebenenabstände

Winkel zwischen Netzebenen

1.4 Stereographische Projektion

• Die Ebenennormalen durchstoßen Einheitskugel um Kristall

• Durchstoßpunkte werden auf Äquatorialebene projeziert

• Pole einer Zone liegen im allgemeinen auf Großkreisen Zonenachse

Wulff´sches Netz

• Netz aus Groß- und Kleinkreisen Jegliche Winkelbeziehung ist feststellbar

2.4 the reciprocal lattice

• All possible Shkl of a crystal lattice (real space) result in a lattice with 1/m dimension, the

reciprocal lattice (reciprocal space)

• Example: orthogonal lattice:

– Orthogonal crystal lattice with lattice parameters a, b, c have a orthogonal reciprocal lattice

with the axes parallel to x,y,z.

– The length of the RL unit cell is 1/a, 1/b und 1/c, the dimension [1/m]

– The coordinates are described by the integer indices h,k,l

CL RL

1/a

1/a

000

S110 a

a

(110)

[110]

cubic

b

a

(110)

[110]

1/b

1/a

000

S110

orthorhombic

CL RL

• Oblique lattice

– RL also oblique

– Axes are not parallel to the CL!!!

• Definition of reciprocal vectoren ar, br and cr in RL:

• Properties of reciprocal larrice vectors:

• The recirocal of the RL is the original CL!

bac

bac

acb

acb

cba

cba

r

r

r

1ccbbaarrr

0bcaccbabcabarrrrrr

und

2.5 the Ewald-sphere

0

so/l

s/l

S100

• Grafical description of the Bragg equation

– Right side is the surface of a sphere with radius 1/l

– so has ist tip at the centre 0 and on the surface

– The RL has ist origin (000)

– Bragg equation is satisfied for all recirocal lattice points on the sphere´s surface

l

ohkl

ssS

2.6 Intensity laws

Intn

sitä

t [w

.E.]

2Θ [º]

Using Bragg´s equation solves the lattice problem (d spacing and angles)

Intensity laws II

h2+ k

2+l

2 cubic primitive fcc bcc

1 100 - -

2 110 - 110

3 111 111 -

4 200 200 200

5 210 - -

6 211 - 211

7 - - -

8 220 220 220

9 221/300 - -

10 310 - 310

11 311 311 -

12 222 222 222

13 320 - -

14 321 - 321

15 - - -

16 400 400 400

• No every possible reflection is observable in non-primitive lattices

• Question: what defines the intensity of a reflection?

bcc

200

200

fcc

2.6.1 Scattering at point centres

• So far: geometrical considerations

• Atomic arrangement (lattice) simplified as lattice planes

• Reality: scattering at atoms calculation of scattering amplitudes

Scattering at two atoms:

2

w2

1

so

s r

Amplitude: Scatterina at N atoms:

Sri221 eAAA

N

1j

Sri2

jj

eASA

• Scattering at primitive lattice leads to Bragg equation

• Lattice with N3 lattice points:

• Scattering vector S is a a reciprocal vector, hkl are random (non integer). Result should be: Intensity is only observable if hkl are integer numbers:

• Amplitude A(S) :

• Result: Intensity I(S):

Np,m,n1:mit

cpbmanr nmp

rrrclbkahS

N

1n

N

1m

N

1p

plmknhi2o eASA

222

2o

2

olsin

Nlsin

ksin

Nksin

hsin

NhsinAASI

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5

I

h

222

2o

2

olsin

Nlsin

ksin

Nksin

hsin

NhsinAASI

10Nfür

hsin

Nhsin2

2.6.2 Scattering at atoms

• Atoms are not points

• E.g. scattering of X-rays by electron shell

• Atomic form factor f(q) is defined as the multiple of one scattering aplitude from one electron

• In the direction of the incident beam, all Z electrons scatter in phase:

Z0 qf

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(2sin q/l

Neutrons

X-rays W

Al

Fe

•Amplitude Ao is replaced by f(q)

• increasing scattering angle leads to decreasing f

•Neutrons are scattered at the nucleus no qdependance

f (q

)

2.6.3 Structure factor

• Non-primitive crystal lattices can be described as n primitive lattices intersecting each other

• Scattering at a single lattice occurs if S= Shkl

• In addition: Interference of different scatterd waves

• Result: Structure factor Fhkl

• rj : translation vector of single lattices

Typ Atomla gen (x j, y j, z j) A uslöschung

P (0,0,0) -

I (0,0,0) (1/2,1 /2,1 /2) k+ k+l = ungera de

F (0,0,0) (1/2,1 /2,0)

(1/2,0,1 /2) (0,1/2,1/2)

h, k , l ge mischt

C (0,0,0) (1/2,1 /2,0) h+ k ungera de

• Further examples:

– Diamond:

• h, k, l gemischt F=0

• h+k+l=4n F=8f

• h+k+l=4n+1 F=4(1+i)f

• h+k+l=4n+2 F=0

– hexagonal close packed: (Atom positions (000), (1/3 2/3 1/2) )

• l=2n, h+2k=3m F=2f

• l=2n, h+2k=3m±1 F=(0.5±(¾)½ i)f

• l=2n+1, h+2k=3m F=0

• l=2n+1, h+2k=3m±1 F=(1.5±(¾)½ i)f

n

1j

lzkyhxi2

j

n

1j

Sri2

jhkljjjhklj

eeF ff

–CsCl

•h+k+l=2n F=f1+ f2

•h+k+l=2n+1 F=f1- f2

–Overstructures(Cu3Au, AgZn)

2.6.4 Additional factors

Film

Detector

P

X-rays are scatterind in form of a ring. Only a fraction

is detected in the detector with given width.

higher fraction of scattering ring is covered a

lower 2Θ values.

The intensity is ~ to:

Islit ~ 1 / sin2Θ

· influence of slit width

• Multiplicity for lattice planesH – Important for polycrystalline specimens

– Different plane families have different probabilities/“multiplicities“

• Polarisation-factor P – X-rays are transversale waves angle dependance:

• Lorentz-factor L – Defined by geometry of experiment, e.g. powder diffraction

• Temperature-factor T – At higher T lattice vibration lead to „un-sharpness“ al lower Bragg-angles. This effect

dominates for small lattice plane distances.

• Absorption A – Specimen size and geometry

– For planar specimens and symmetrical setup: (Absorption coefficient µ)

Typ {100} {110} {hk0} {111} {hhl} {hkl}

H 3 6 12 4 12 24

2

2cos1P

2q

q

qq

qcossin

1L

l

qq

2

2DBA

2sin

Tkm

Th12expT

2

1A

3. X-ray diffraction 3.1 general • X-ray diffractometer:

– Source

– Optics (Monochromator, Apertures, etc.)

– Goniometer

– Detector

– Signal processing

• X-ray sources

– Kathodic X-ray tubes (Lab.)

• Electrons are accelrated by HV and focused on a metal anode (10-60 kV)

• Continuum radiation (Bremsspektrum, white X-rays)

• Characteristic X-rays (material dependant)

– Synchrotron

• Electron accelerator

• Defined wave length and energies

• Bremsstrahlung: electrons undergo strong deflection x-ray emission

– Kinetic energy:

– Energy quant:

– Sharp cut of at high energies

– Minimum wave length

eUE kin

l

hchE

minmax

hcEeU

l

kVU

4.12Åmin l

– Lab-source

X-rays

(Röntgen-

Strahlen)

Anode (z.B. Cu)

Kathode (oft: W)

eUE kin

l

hchE

minmax

hcEeU

l

kVU

4.12Åmin l

• X-ray spectra

– Dominated by k-line

– Ka-Linie is doublett

– Mosley´s law:

20:50:100:: 21 baa

21Z1

l

A node Z K a K a K b

Ag 47 0.55941 0.56381 0.49701

M o 42 0.70926 0.71354 0.63225

Cu 29 1.54050 1.54434 1.39217

Cr 24 2.28962 2.29352 2.08479

Wave length in Angstrom

• charakteristic Spectrum

– Incident electrons remove core electron of anode material

– Electromn from neighboring orbital fills hole x-rays

K-Schale

L-Schale

M-Schale

Ka

Kb

La

• Attenuation of x-rays

– X-ray is attenuated by the material by Absorption

µ Absorption coefficient

– Tabels give the mass-absorption coeffiecient

xoeII

A node A l

[µm]

C u

[µm]

Pb

[µm]

L uft

[cm]

Ag 940 29 8.1 1200

M o 480 15 4.3 700

C u 295 15 2.5 83

C r 17 5 1.0 26

Sharp edges (absorption edges) at specific wave

length Half-value thickness for different anode materials

• Monochromators

– Filter, e.g. Ni-Foil for Cu-X-rays

– Single crystal monochromatores

– Lenses for X-rays???

u v modern materials and materials objekt linse brenn ... · gittertypen (bravais-gitter) die 14...

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