tutorial femm

8/12/2019 Tutorial Femm

http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 1/33



2. Câmpul magnetic produs de bobina fără miez feromagnetic alimentată în c.c.

Se lansează în execuţie aplicaţia FEMM4.2 (Fig. 2 a) din meniul Start al sistemului de

operare Windows în urma căreia se va afişa fereastra principală a pachetului de programe FEMM

versiunea 4.2 (Fig. 2 b).

a) b)

Fig. 2. Lansarea în execuţie a aplicaţiei FEMM 4.2 (a) şi fereastra principală a pachetului de programe

FEMM versiunea 4.2 (b).

Se va construi un nou proiect prin selectarea opţiunii New din meniul File sau prin clic pe

icoana din bara de unelte. În urma operaţiei efectuate se va afişa o fereastra de tip dialog în

care trebuie ales tipul aplicaţiei Magnetics Problem (problemă de câmp magnetic staţionar) şi

validat prin clic pe butonul Ok, Fig. 3.

Alte opţiuni posibile sunt: Electrostatics Problem (problemă de câmp electrostatic), Heat

Flow Problem (problemă de transfer de căldură), Current Flow Problem (problemă de

electrocinetică).

Fig. 3. Alegerea tipului problemei de câmp.



După această selecţie fereastra principală se va actualiza prin adăugarea unor meniuri, icoane

etc., Fig. 4. Aplicaţia curentă se salvează sub numele Bobina1 folosind comanda File/Save As.

Fişierul va căpăta extensia *.fem.

Fig. 4. Fereastra principală actualizată după alegerea tipului problemei de câmp.

În continuare trebuie ales tipul aplicaţiei. Din meniul Problem se alege opţiunea

Axisymmetric şi apoi se validează prin clic pe butonul Ok , Fig. 5.

Fig. 5. Definirea tipului problemei de câmp.



Tot din meniul Problem se pot alege de asemenea: unitatea de măsură (implicit milimetri;

alte opţiuni inch, centimetri, metri, micrometri etc.), frecvenţa (implicit 0 Hz), precizia de calcul

(implicit 10-8) etc. Se alege unitatea de măsură milimetri (Millimeters).

Se construiesc în continuare punctele ce definesc bobina respectiv punctele ce definesclimitele domeniului de calcul.

Pentru a defini puncte se alege întâi opţiunea Operation/Node sau se face clic pe icoana .

Punctele se pot defini prin două metode. O primă metodă presupune utilizarea mouse-ului prin

clicare direct în fereastr a principală, în locul dorit (coordonatele sunt afişate continuu în partea

din stânga jos a ferestrei grafice). Aceasta metodă nu este însă întotdeauna foarte comodă şi

precisă. O altă variantă recomandată de definire precisă a punctelor prin coordonatele lor

presupune utilizarea tastei TAB ( ). Prin acţionarea tastei TAB se va afişa o fereastr ă în care se

pot defini precis coordonatele punctului curent, Fig. 6.

Fig. 6. Definirea coordonatelor punctului curent.

Se vor introduce coordonatele punctelor conform Tabel 1 de mai jos. Fereastra grafică va

arăta ca în Fig. 7.

Tabel 1. Coordonatele punctelor ce definesc regiunile domeniului de calcul

r [mm] 12.5 12.5 25 25 0 0 100

z [mm] -20 20 -20 20 -100 100 0



Fig. 7. Punctele ce definesc regiunile domeniului de calcul.

Pentru a şterge un punct existent se selectează punctul pr in clic dreapta cu mouse-ul (punctul

selectat se înroşeşte) urmat de tasta Delete sau prin selectarea opţiunii Edit/Delete sau prin clic

pe icoana . Pentru a deselecta un punct deja selectat se apasă tasta Esc. Pentru a se anula

ultima comandă grafică se poate folosi funcţia Edit/Undo sau se poate clica pe icoana .

Pentru încadrarea punctelor în fereastra grafică se pot folosi comenzile View/Zoom In,

View/Zoom Out, etc. sau icoanele din bara de meniuri din stânga ferestrei grafice , , ,

, , , etc. Comenzile respective au şi variante alternative folosind tastatura.

Pentru a uni două puncte cu un segment de dreaptă se apelează comanda Operation/Segment

sau se face clic pe icoana iar apoi clichează succesiv pe cele două puncte în cauză.



Pentru a uni două puncte cu un arc de cerc se apelează comanda Arc/Segment sau se

clichează pe icoana iar apoi se clichează pe cele două puncte ce trebuie unite. În urma

ultimei comenzi se deschide fereastra de dialog Arc segment properties, Fig. 8, în care se

introduce unghiul arcului de cerc (selecţia punctelor ce trebuie unite se face în senstrigonometric).

Fig. 8. Definirea unui arc de cerc ce uneşte două puncte.

După unirea punctelor cu segmente de dreaptă, respectiv arce de cerc fereastra grafică va arăta

ca în Fig. 9.

Fig. 9. Punctele domeniului de calcul unite cu segmente de dreaptă şi arce de cerc.



Următoarea operaţie constă în etichetarea regiunilor domeniului de calcul. Prin etichetare se

asociază regiunilor domeniului de calcul proprietăţi de material, proprietăţi fizice etc. Pentru a fi

posibilă operaţia de etichetare se foloseşte comanda Operation/Block sau se clichează pe icoana

. Ulterior pentru adăugarea de etichete se clichează în interiorul regiunii bobină şi apoi înexteriorul ei (domeniul de calcul include regiunea Aer şi regiunea Bobina), Fig. 10.

Fig. 10. Punctele şi liniile domeniului de calcul, respectiv etichetele denumite generic <None>.

În continuare se definesc materialele asociate regiunilor domeniului de calcul prin apelul

comenzii Properties/Materials Library. În fereastra de dialog Materials Library care se

deschide, Fig. 11, se aleg din partea din stânga a ferestrei materialele dorite şi se trag cu mouse-

ul în partea din dreapta a ferestrei (în cazul de faţă Air şi 18 AWG) după care se validează

alegerea prin clic pe butonul Ok .



Fig. 11. Materialele alese pentru regiunile Aer şi Bobina.

Pentru a adăuga o proprietate de tip circuit regiunii Bobina se alege opţiunea

Properties/Circuits. În fereastra de dialog se deschide Property Definition din Fig. 12, se

alege opţiunea Add Property, iar în noua fereastră de dialog deschisă, Fig. 13, se alege opţiunea

Series şi se fixează valoarea curentului de 1A. Opţiunile sunt validate prin clic pe butonul Ok al

ferestrei din Fig. 13 şi apoi printr-un nou clic pe butonul Ok al ferestrei apelante, Fig. 12.

Fig. 12. Adăugarea unei proprietăţi de tip circuit regiunii Bobina.



Fig. 13. Adăugarea unei proprietăţi de tip circuit regiunii Bobina.

Pentru a redenumi eticheta corespunzătoare regiunii Bobina se face clic dreapta pe aceasta şi

apoi se apasă tasta Space. În căsuţa de dialog ce se deschide se alege opţiunea 18 AWG în

dreptul câmpului Block Type, opţiunea Bobina în dreptul câmpului In Circuit şi 400 în dreptul

câmpului Number of turns, ca în Fig. 14. În plus se deselectează optiunea Let Triangle choose

Mesh Size şi în dreptul câmpului Mesh size se fixează valoarea 2 (ceea ce înseamnă că

dimensiunea elementelor finite triunghiulare în regiunea Bobina este de circa 2 mm). Opţiunile

alese se validează prin clic pe butonul Ok .

Fig. 14. Proprietăţi pentru regiunea Bobina.

Un număr pozitiv de spire (ca în cazul de faţă) ales înseamnă un curent care intră în planul

domeniului de calcul. Dacă sensul curentului este opus, adică iese din planul domeniului de

calcul, numărul de spire trebuie ales negativ.



Pentru a redenumi eticheta corespunzătoare regiunii Aer se face clic dreapta pe aceasta şi apoi

se apasă tasta Space. În căsuţa de dialog ce se deschide se alege opţiunea Air în dreptul

câmpului Block Type ca în Fig. 15. În plus se deselectează opţiunea Let Triangle choose Mesh

Size şi în dreptul câmpului Mesh size se fixează valoarea 2. În urma redenumirii etichetelor

fereastra grafică va arăta ca în Fig. 16.

Fig. 15. Proprietăţi pentru regiunea Aer.

Fig. 16. Fereastra grafică în urma redenumirii etichetelor.



Pentru a fixa condiţiile pe frontierele domeniului de calcul se apelează comanda

Properties/Boundaries iar în fereastra de dialog Property Definition deschisă se alege opţiunea

Add Property, Fig. 17. În fereastra care se deschide, Fig. 18, se construieşte proprietatea

tangential caracterizată de potenţial magnetic vector nul (A = 0, condiţie Dirichlet).

Fig. 17. Fereastră de dialog ce permitedefinirea condiţiilor pe frontiere.

Fig. 18. Definirea condiţiei pe frontiere de tip Dirichlet (A = 0).

Pentru asocierea condiţiilor pe frontiere se alege opţiunea Operation/Segment (sau clic pe

icoana ) iar apoi se selectează axa de simetrie a problemei 2D cu mouse-ul prin clic dreapta şi

se apasă tasta Space. În fereastra deschisă Segment Property, Fig. 19 a), se alege opţiunea

tangential şi se apasă butonul Ok . Această operaţie de fixare a unei condiţii de tip Dirichlet pe

axa de simetrie a domeniului de calcul (pentru r = 0) este facultativă deoarece în FEMM toate

problemele axi-simetrice au impusă implicit această condiţie.



În mod similar se alege opţiunea Operation/Arc Segment (sau clic pe icoana ) şi apoi se

selectează frontiera de tip infinit a problemei 2D cu mouse-ul prin clic dreapta şi se apasă tasta

Space. În fereastra deschisă, Arc segment properties, Fig. 19 b), se alege opţiunea tangential şi

se apasă butonul Ok .

a) b)

Fig. 19. Asocierea condiţiilor pe frontierele domeniului de calcul.

În continuare se lansează în execuţie programul de construcţie a reţelei de discretizare prin

apelarea comenzii Mesh/Create Mesh sau prin clic pe icoana , şi se obţine reţeaua din

Fig. 20.

Ulterior se lansează în execuţie programul de rezolvare a sistemului de ecuaţii rezultat prin

aplicarea MEF în vederea obţinerii soluţiei de câmp prin comanda Analysis/Analyze sau prin

clic pe icoana .

Ultima etapă a rezolvării problemei de calcul de câmp constă în analiza rezultatelor cu

ajutorul comenzii Analysis/View Results sau prin clic pe icoana care generează o nouă

fereastră destinată exploatării rezultatelor numerice, Fig. 21.

În urma lansării comenzii specificate, în fereastra grafică de post- procesare a soluţiei de câmp

se afişează spectrul liniilor câmpului magnetic produs de bobină. De asemenea într -o altă

fereastra alăturată FEMM Output sunt prezentate informaţii numerice suplimentare referitoare

la numărul de noduri şi elemente asociate problemei studiate.



Fig. 20. Reţeaua de discretizare a domeniului de calcul.

Fig. 21. Fereastra grafică de analiză a rezultatelor numerice.



Pentru a adăuga la reprezentarea grafică spectrul câmpului magnetic H sub formă de vectori

se apelează comanda View/Vector plot sau clic pe icoana . Apoi în fereastra grafică Vector

Plot Options, Fig. 22, se alege opţiunea H în dreptul câmpului Vector Plot Type. În urma

acestei comenzi se va afişa în fereastra grafică spectrul câmpului magnetic produs de bobină sub

formă vectorială, Fig. 23.

Fig. 22. Opţiuni de plotare a rezultatelornumerice sub formă de vectori.

Fig. 23. Intensitatea câmpului magneticreprezentată sub formă vectorială.



Pentru a evalua mărimile locale asociate câmpului magnetic pe un suport de tip punct, contur

sau suprafaţă se apelează una din comenzile Operation/Point properties, Operation/Contours

sau Operation/Areas sau se clichează pe una dintre icoanele . Implicit este selectată

opţiunea Operation/Point properties. Astfel dacă facem clic într -un punct din domeniul decalcul se vor afişa mărimile locale ca în Fig. 24.

Fig. 24. Exemplu de mărimi localeafişate în fereastra FEMM Output.

Pentru a calcula mărimile de tip circuit asociate regiunii Bobina se face clic pe icoana şi

acestea vor fi afişate în fereastra Circuit Properties, Fig. 25.

Fig. 25. Mărimi de tip circuit asociate regiunii Bobina.



Inductivitatea bobinei exprimată în Henry este calculată ca raportul dintre flux şi curent

(Flux/Current ≈ 0.002887 H în cazul studiat). De asemenea este calculată rezistenţa bobinei R

exprimată în (Voltage/Current ≈ 0.986627 Ohms în cazul studiat) şi puterea P disipată în

bobină egală ca valoare numerică cu rezistenţa bobinei (Power = RI2 iar I = 1 A, Power ≈

0.986627 W). Alte mărimi calculate specifice bobinei sunt fluxul magnetic (Flux Linkage ≈

0.002887 Wb), căderea de tensiune pe bobină (Voltage Drop ≈ 0.98663 V).

Pentru a plota variaţia unei mărimi în lungul unui contur definit de utilizator trebuie întâi

definit conturul suport. Conturul se defineşte prin unirea a două sau mai multe puncte.

Adăugarea de noi puncte la un contur se poate face prin mai multe metode. Prin clic stânga cu

mouse-ul se selectează punctul cel mai apropiat şi se adaugă conturului suport. Prin clic dreapta

cu mouse-ul se selectează punctul curent şi se adaugă conturului suport, iar cu ajutorul tastei Tabse deschide o cutie de dialog în care se pot specifica coordonatele punctului curent care se

adaugă la conturul suport.

Pentru a plota variaţia inducţiei magnetice aproximativ în lungul axei de simetrie a bobinei se

face apel la tasta Tab şi se introduc coordonatele ca în Fig. 2 6. Pentru ca punctele ce definesc

conturul suport să aparţină interiorului domeniului de calcul se alege coordonata r puţin mai

mare ca zero, iar coordonata z inferioară limitelor domeniului de calcul (-100 mm/ 100 mm).

Fig. 26. Coordonatele punctelor ce definesc conturul suport.

După definirea conturului se face clic pe icoana , iar în fereastra care se deschide se alege

mărimea de reprezentat grafic, Fig. 27. În cutia de dialog se poate defini de asemenea numărul de

puncte de discretizare, se pot exporta datele într -un fişier text etc.



Fig. 27. Definirea mărimii de reprezentatgrafic în lungul unui contur.

Variaţia inducţiei magnetice în lungul conturului considerat arată ca în Fig. 28. Valoarea

maximă a inducţiei magnetice este de circa 0.01 T şi se atinge în centrul bobinei.

Fig. 28. Variaţia inducţiei magnetice în lungul conturului suport.

Pentru înlăturarea reprezentării vectoriale a inducţiei magnetice în domeniul de calcul se

apelează comanda View/Vector Plot iar în căsuţa de dialog afişată Vector Plot Options se alege

opţiunea <None> în dreptul câmpului Vector Plot Type, Fig. 29.



Fig. 29. Eliminarea reprezentării vectoriale

a intensităţii câmpului magnetic H.

Pentru reprezentarea hărţii inducţiei magnetice în domeniul de calcul se face apel la comanda

View/Density Plot sau se face clic pe icoana . În fereastra Dialog care este afişată se bifează

opţiunea Show Density Plot, iar în câmpul Plotted Value se alege Flux Density (T), ca în

Fig. 30.

Fig. 30. Setări pentru reprezentarea hărţii

inducţiei magnetice în domeniul de calcul.

Harta inducţiei magnetice împreună cu legenda asociată este prezentată în Fig. 31. Se observă

că valorile maxime ale inducţiei magnetice se obţin în interiorul bobinei.



Fig. 31. Reprezentarea grafică a hărţii inducţiei magneticeîn domeniul de calcul.

Pentru a calcula fluxul magnetic pe o suprafaţă (definită în 2D de un contur) se defineşte întâi

conturul suport ce defineşte suprafaţa (prin puncte care se unesc cu segmente sau arce de cerc) şi

apoi se apelează comanda Integrate sau clic pe icoana . În fereastra Line Integrals care se

deschide, Fig. 32, se alege opţiunea B.n. Astfel se poate calcula fluxul magnetic pe suprafaţa

definită de segmentul mărginit de punctele B1(r 1, z1) şi B2(r 2, z2) unde (r 1 = 0, z1 = 0), (r 2 = 25,

z2 = 0). Rezultatul numeric obţinut este de circa 9.64.10

-6 Wb, fiind indicat în Fig. 33.

Fig. 32. Alegerea mărimii de integrat.



Fig. 33. Fluxul magnetic calculat.

3. Influenţa poziţiei frontierei asupra rezultatelor numerice

În cazul problemelor cu frontieră deschisă rezultatele numerice obţinute prin MEF sunt

dependente de distanţa dintre frontiera domeniului de calcul şi sursele de câmp (în cazul nostru

regiunea bobina). Această distanţă trebuie să fie suficient de mare aşa încât indiferent de tipul

condiţiilor impuse pe frontieră (Dirichlet sau Neumann) rezultatele numerice în zona de interes

să nu se modifice semnificativ. Un compromis rezonabil se obţine pentru distanţe de circa 5 ori

mai mari decât diametru regiunii de interes.

În acest sens se propune un studiu privind influenţa poziţiei frontierei exterioare asupra

rezultatelor numerice.

În cazul maşinilor electrice uzuale în care miezul magnetic exterior al maşinii reprezintă un

concentrator de linii de câmp magnetic, frontiera domeniului de calcul se alege (cu mici excepţii)

chiar conturul exterior al acesteia, iar pe frontieră se impune o condiţie de tip Dirichlet (A = 0

care este echivalentă cu a impune un câmp magnetic tangenţial).

Pentru a efectua studiul propus se apelează comanda Operation/Node (sau clic pe icoana

) apoi se selectează punctele situate pe frontierele domeniului de calcul şi se şterg folosindcomanda Delete. În mod automat vor fi şterse şi frontierele domeniului de calcul. Se vor defini

apoi alte 3 puncte F1(r 1, z1), F2(r 2, z2) şi F3(r 3, z3) caracterizate de coordonatele: (r 1= 0, z1= -200),

(r 2 = 0, z2 = 200), (r 3 = 200, z3 = 0).



Se apelează apoi comanda Operation/Segment (sau clic pe icoana ) şi se unesc punctele

situate pe axa de simetrie a bobinei F1 şi F2. Se apelează apoi comanda Operation/Arc Segment

(sau clic pe icoana ) şi se unesc prin arce de cerc punctele F1 şi F3, respectiv F3 şi F2 ca în

Fig. 34.

Fig. 34. Punctele noului domeniu de calcul unite

cu segmente de dreaptă şi arce de cerc.

În continuare se clichează pe icoana , se selectează segmentul ce defineşte axa de simetrie

a bobinei şi se apasă tasta Tab pentru a i se atribui condiţia de frontieră tangential de tip

Dirichlet creată anterior. Apoi se clichează pe icoana , se selectează pe rând arcele de cerc ce

definesc frontierele domeniului de calcul şi se apasă tasta Tab pentru a li se atribui condiţia de

frontieră tangential.



Se construieşte reţeaua de discretizare folosind comanda Mesh/Create Mesh sau prin clic pe

icoana , Fig. 35. Problema este apoi rezolvată folosind comanda Analysis/Analyze sau prin

clic pe icoana . Pentru analiza rezultatelor se foloseşte comanda Analysis/View Results sau

clic pe icoana . În Fig. 36 sunt afişate liniile de câmp pentru noul domeniu de calcul.

Se recalculează fluxul magnetic pe suprafaţa definită de segmentul mărginit de aceleaşi

puncte B1(r 1, z1) şi B2(r 2, z2) unde (r 1 = 0, z1 = 0), (r 2 = 25, z2 = 0). Rezultatul numeric obţinut de

această dată este 9.79.10

-6 Wb, fiind indicat în Fig. 37. Diferenţa relativă dintre fluxul magnetic

calculate iniţial şi cel recalculate este de circa 1,54% = 200 .(9.79 – 9.64)/(9.79 + 9.64).

Fig. 35. Reţeaua de discretizare a noului domeniu de calcul.



Fig. 36. Liniile de câmp pentru noul domeniu de calcul.

Fig. 37. Fluxul magnetic recalculat.

Dacă se doreşte o precizie de calcul mai bună atunci frontiera domeniului de calcul trebuie

îndepărtată mai mult de zona surselor de câmp. Dacă de pildă se depărtează de două ori mai mult

frontiera de zona surselor de câmp (adică F1(r 1, z1), F2(r 2, z2) şi F3(r 3, z3) caracterizate de

(r 1 = 0, z1 = -400), (r 2 = 0, z2 = 400), (r 3 = 400, z3 = 0)) fluxul magnetic recalculat devine circa



9,8.10

-6 Wb, Fig. 38. Diferenţa relativă faţă de valoarea anterioară a fluxului magnetic se reduce

la circa 0,92% = 200.(9.797 – 9.788)/(9.797 + 9.788).

Fig. 38. Fluxul magnetic recalculat.

La încheiere se închide fereastra de post- procesare a soluţiei de câmp a problemei curente prin

clic pe icoana din colţul din dreapta sus a ferestrei şi se salvează aplicaţia curentă folosind

comanda File/Save.

4. Bobină cilindrică cu miez feromagnetic alimentată în c.c.

În continuare se studiază câmpul magnetic produs de bobină în condiţiile în care aceasta este

prevăzută cu un miez feromagnetic, ca în Fig. 1b). Se va salva întâi aplicaţia sub numele

Bobina2 folosind comanda File/Save As.

Geometria bobinei studiate anterior va fi parţial modificată. În primul rând se şterge axa de

simetrie şi se adăugă două puncte noi (P1 şi P2) situate pe axa de simetrie.

Pentru a şterge axa de simetrie se apelează comanda Operation/Segment sau se clichează pe

icoana . Apoi se selectează cu mouse-ul prin clic dreapta segmentul de dreaptă ce defineşte

axa de simetrie a bobinei şi se apasă tasta Delete sau se apelează comanda Edit/Delete.

În continuare se adaugă punctele P1(r 1, z1) şi P2(r 2, z2) caracterizate de coordonatele: (r 1 = 0,

z1 = -20), (r 2 = 0, z2 = 20), Fig. 39.



Fig. 39. Două puncte noi adăugatela domeniul de calcul.

Se reconstruieşte axa de simetrie a bobinei unind punctele vechi şi cele nou create ca în

Fig. 40. Punctele noi se unesc prin segmente orizontale cu punctele ce definesc bobina, ca în

pentru a putea construi regiunea Miez.

Fig. 40. Noul domeniu de calcul cu

evidenţierea regiunii Miez.

Se asociază noii frontiere a domeniului de calcul condiţia de tip Dirichlet tangential. Se

adaugă un nou material M36 Steel din baza de date predefinită în lista curentă. Se defineşte o

nouă etichetă pentru regiunea Miez şi se asociază noului material. Se reconstruieşte reţeaua de

discretizare, se rezolvă problema de câmp şi se analizează rezultatele.



Se recalculează fluxul magnetic pe aceeaşi suprafaţă sprijinită pe segmentul definit de

punctele B1(0, 0) şi B2(25, 0) și se constată că valoarea fluxului creşte de la 9,797.10

-6 Wb la

2,692.10

-5 Wb, adică de circa 2,75 ori. Se evidenţiază astfel prin modelare numerică utilitatea

miezurilor magnetice în funcţionarea dispozitivelor electromagnetice în care avem nevoie de un

flux magnetic cât mai mare (ex. la transformatoare şi la generatoare electrice întrucât t.e.m.

depinde de valoarea fluxului magnetic util, la motoare electrice întrucât cuplul electromagnetic

depinde de fluxul magnetic util, etc.). Acelaşi lucru se evidenţiază prin plotarea hărţii inducţiei

magnetice reprezentată pe noul domeniu de calcul, Fig. 41. Se observă că în comparaţie cu

rezultatele din Fig. 31, inducţia magnetică maximă a crescut de circa 6,68 ori, de la circa

9,128.10

-3 T la o valoare de circa 6,099

.10

-2 T.

Fig. 41. Harta inducţiei magnetice pe noul domeniu de calcul.

La încheiere se închide fereastra de post- procesare a soluţiei de câmp a problemei curente prin

clic pe icoana din colţul din dreapta sus a ferestrei şi se salvează aplicaţia curentă folosind

comanda File/Save.



5. Forţe în câmp magnetic. Piesă feromagnetică atrasă de câmpul magnetic produs de

bobina cilindrică cu miez feromagnetic alimentată în c.c.

Forţa electromagnetică ce acţionează asupra unui corp aflat în câmp magnetic, (se neglijeazăefectul magnetostrictiv), se defineşte prin relaţia:

Vol

2

Vol

dvμ)gradH(2

1dv)x( BJF (1)

unde: J este densitatea de curent ce parcurge corpul studiat, B inducţia magnetică,

permeabilitatea magnetică, iar Vol reprezintă volumul corpului, adică domeniul de integrare.

În relaţia anterioară se disting două componente ale forţei electromagnetice, prima fiind

denumită Forţă Laplace, iar a doua Forţa magnetică.

Forţa Laplace reprezintă forţa ce acţionează asupra conductoarelor parcurse de curent situate

în câmp magnetic, iar Forţa magnetică reprezintă forţa de atracţie dintre o piesă feromagnetică

şi un câmp magnetic sau dintre doi magneţi permanenţi.

Forţa electromagnetică poate fi calculată prin integrare numerică conform relaţiei de mai sus

sau poate fi calculată aplicând alte metode precum: Metoda Lucrului Mecanic Virtual sau

Metoda Tensorului Tensiunilor Maxwelliene.

Conform Metodei Lucrului Mecanic Virtual, forţa ce acţionează în lungul unei coordonate

x asupra unui corp solid situat în câmp magnetic este egală cu derivata energiei magnetice în

raport cu acea coordonată:

F = [-W/x].nx (2)

unde nx reprezintă vectorul unitate corespunzător coordonatei x.



Punctele noi se unesc prin patru segmente în vederea construirii regiunii Piesa. Apoi se

reconstruieşte axa de simetrie a bobinei unind punctele vechi şi cele nou create ca în Fig. 43.

Fig. 43. Noul domeniu de calcul cu

evidenţierea regiunii Piesa.

Se asociază noii frontiere a domeniului de calcul condiţia de tip Dirichlet tangential. Se

adaugă un nou material M43 Steel din baza de date predefinită în lista curentă.

Se defineşte o nouă etichetă pentru regiunea Piesa şi se asociază noului material. Se

reconstruieşte reţeaua de discretizare, se rezolvă problema de câmp şi se analizează rezultatele.

Pentru a calcula forţa ce acţionează asupra regiunii Piesa se apelează opţiunea

Operation/Areas sau clic pe icoana . Apoi se face clic pe regiunea Piesa şi se apelează

comanda Integrate sau clic pe icoana . În fereastra Block Integrals, Fig. 44, care se deschide

se alege opţiunea Force via Weighted Stress Tensor. În urma calculelor se obţine valoarea

Fz = -0.21651 N ceea ce înseamnă o forţă de atracţie exercitată asupra regiunii Piesa de către

câmpul produs de bobină, Fig. 45.



Fig. 44. Calculul forţei cu ajutorul Metodei Tensorului Tensiunilor Ponderate.

Fig. 45. Valoarea numerică a forţei ce acţionează asupra regiunii Piesa.

Prin simulări succesive pentru diferite distanţe faţă de miezul bobinei a regiunii Piesa se poate

determina influenţa distanţei asupra forţei de atracţie. Pentru a determina această dependenţă o

soluţie presupune ştergerea punctelor şi liniilor ce definesc regiunea Piesa şi reconstruirea lor pe

poziţii decalate pe verticală în sus cu 1 mm în raport cu poziţiile iniţiale, reconstruirea reţelei de

discretizare, recalcularea for ţei magnetice şi aşa mai departe. Dependenţa For ţă - Distan ţă are oalură ca cea din Fig. 46. Valorile forței sunt negative deoarece vectorul forță este orientat în jos,

contrar sensului pozitiv al axei Oz, forța fiind una de atracție a piesei în raport cu bobina.

Fig. 46. Variaţia forţei de atracţie funcţie de distanţa dintreregiunea Piesa şi bobină (dependenţa Forţă – Distanţă).



Altă metodă mai eficientă de a calcula dependenţa For ţă – Distan ţă constă în rezolvarea

parametrizată a unui set de probleme folosind limbajul Lua în fişiere script. Pentru aplicaţia de

faţă trebuie salvată secvenţa de instrucţiuni de mai jos în fişier ul Forta_Distanta.lua din

directorul curent:

showconsole()

clearconsole()

print("Pozitie in mm | Forta in N")

mi_saveas("temp.fem")

for n=1,20,1 do

mi_analyze()

mi_loadsolution()

mo_groupselectblock(1)

f=mo_blockintegral(19)

print(n,f)

mo_close()

mi_seteditmode("group")

mi_selectgroup(1)

mi_movetranslate(0,1)

end

Instrucțiunile de mai sus presupun calculul automat al forței electromagnetic ce acționează

asupra regiunii Piesa pentru diverse distanțe ale acesteia în rapor t cu bobina (1 mm – 20 mm).

Înainte de a lansa în execuție fișierul de mai sus trebuie efectuate anumite operații prin care toate

entitățile (etichetă, segmente, noduri) ce corespund regiunii Piesa să fie asociate grupului 1.

Astfel se selectează întâi opțiunea Operation/Block sau se clichează pe icoana și apoi se

clichează dreapta pe eticheta regiunii Piesa urmată de apăsarea tastei Space. În fereastra care se

deschide, Fig. 47, se alege în câmpul In Group valoarea 1 și apoi se validează modificarea prin

click pe butonul Ok . În același mod se selectează opțiunea Operation/Segment sau se

clichează pe icoana și apoi se face click dreapta pe segmentele regiunii Piesa și se apasă

tasta Space. În fereastra care se deschide, Fig. 48, se alege pentru câmpul In Group valoarea 1 și

apoi se validează modificarea prin click pe butonul Ok .



Fig. 47. Asocierea etichetei regiunii Piesa grupului 1.

Fig. 48. Asocierea segmentelor regiunii Piesa grupului 1.

În mod similar se selectează opțiunea Operation/Node sau se clichează pe icoana și apoi

se face click dreapta pe nodurile regiunii Piesa și se apasă tasta Space. În fereastra care se

deschide, Fig. 49, se alege pentru câmpul In Group valoarea 1 și apoi se validează modificarea

prin click pe butonul Ok .

Fig. 49. Asocierea nodurilor regiunii Piesa grupului 1.



După salvarea fişierului script de mai sus acesta se lansează în execuţie prin apelul comenzii

din bara de meniuri din stânga ferestrei grafice, în condiţia în care aplicaţia de bază este

deschisă (în cazul de faţă aplicaţia Bobina3.fem). Rezultatele obţinute vor fi afişate în fereastra

Lua Console, Fig. 50, şi pot fi copiate cu mouse-ul şi prelucrate în Excel.

Fig. 50. Rezultate afişate în fereastra Lua Console.

Prin analiza rezultatelor din Fig. 46 se observă că pe măsură ce piesa se depărtează de bobină

forţa de atracţie tinde aproximativ exponenţial spre zero.

La încheierea sesiunii de lucru se închide fereastra de post- procesare a soluţiei de câmp a

problemei curente prin clic pe icoana din colţul din dreapta sus a ferestrei şi se salvează

aplicaţia curentă folosind comanda File/Save.

tutorial femm

Documents