JUHA SUVANTO

TUPSULAN PADAN LÄMMÖNSIIRTO

Kandidaatintyö

ii

TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Ympäristö- ja energiatekniikan koulutusohjelma SUVANTO, JUHA: Tupsulan Padan lämmönsiirto Kandidaatintyö, 20 sivua Toukokuu 2013 Pääaine: Energia- ja prosessitekniikka Tarkastaja: Professori Antti Oksanen Avainsanat: lämmönsiirto, savukaasu, tulipesä, vesiallas, kylpyallas, Tupsula Tupsula on opiskelijatalo Tampereella. Pata on sen pihassa oleva lämmitettävä kylpyal-

las. Tässä kandidaatintyössä tutkitaan Padan lämmönsiirto-ominaisuuksia sekä esitetään

parannusehdotuksia Padan rakenteisiin lämmittämisen energiatehokkuuden paranta-

miseksi.

Työ on kirjallisuustutkielma, joka perustuu pääasiassa A.F. Millsin teokseen Basic

Heat & Mass Transfer (ks. Lähteet). Suurin osa Padan tiedoista on suullista perimätietoa,

mutta osa löytyy myös Tupsulan hiljattain julkaistusta historiikista. Padan mitat on itse

mitattu ja kaikki kuvat on myös itse piirretty.

Työssä esitetään Padan lämmönsiirtoon liittyvät tasapainotilanteiden yhtälöt. Tran-

sienttitilanteita ei käsitellä. Vaikka työn tutkimuskohde on yksittäinen rakennus, ovat

työssä johdetut yhtälöt silti päteviä myös muihin vastaaviin lämmitettäviin kylpyaltaisiin.

Työssä pohditaan myös rakenteellisia muutoksia Padan energiatehokkuuden paranta-

miseksi ja muutosten vaikutuksia aiemmin mainittuihin lämmönsiirtoyhtälöihin. Työssä

esitetään parannusehdotuksina, että Pataan lisätään eristeet seiniin, käytetään kattoa läm-

mityksen aikana, asennetaan altaan pohjaan rivat sekä uudistetaan tulipesä.

iii

SISÄLTÖ

Tiivistelmä ........................................................................................................................ ii

Lyhenteet ja symbolit ....................................................................................................... iv

1 Johdanto ...................................................................................................................... 1

2 Pata .............................................................................................................................. 2

3 Lämmönsiirron teoria .................................................................................................. 4

3.1 Lämmönsiirto pohjan läpi ................................................................................. 6

3.2 Lämmönsiirto hormin läpi ................................................................................ 8

3.3 Sekoittuminen ja johtuminen nesteessä .......................................................... 11

3.4 Lämmön siirtyminen seinän läpi ..................................................................... 11

3.5 Höyrystyminen ja säteily veden pinnasta ........................................................ 12

4 Eristäminen ............................................................................................................... 15

5 Katto .......................................................................................................................... 16

6 Pohjaripa ................................................................................................................... 17

7 Tulokset ..................................................................................................................... 19

Lähteet ............................................................................................................................. 20

iv

LYHENTEET JA SYMBOLIT

CFD Virtauslaskenta, Computational fluid dynamics

Symbolit:

𝐴 Pinta-ala [m2]

𝐷 Halkaisija

𝑓 Kitkakerroin

ℱ Siirtokerroin; muotokerroin

𝑔 Putoamiskiihtyvyys, 9,81 m/s2

ℊ𝑚 Konduktiivinen massansiirtokerroin

ℎ𝑐 Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin

ℎ𝑟 Säteilylämmönsiirtokerroin

𝑘 Lämmönjohtavuus [W/mK]

𝐿 Karakteristinen pituus

𝑀 Moolimassa [kg/kmol]

𝑁 Lukumäärä

𝑁𝑢 Nusseltin luku

𝒫 piiri

𝑝 Paine [Pa]

𝑝𝑠𝑎𝑡 Kylläisen höyryn paine [Pa]

𝑃𝑟 Prandtlin luku

�� Lämpövirta [W]

𝑞 Lämpövuo [W/m2]

𝑅 Lämmönsiirtovastus [K/W]

𝑅𝑢 Yleinen kaasuvakio, 8,3145 J/molK

𝑅𝑎 Rayleigh’n luku

𝑅𝑒 Reynoldsin luku

𝑆𝑐 Schmidtin luku

𝑆ℎ Sherwoodin luku

𝑇 Lämpötila [K]

𝑈 Lämmönsiirtokerroin [W/m2K]

𝑉 Virtausnopeus [m/s]

𝑥 Koordinaatti; etäisyys [m]

𝑦 Koordinaatti; etäisyys [m]

Kreikkalaiset kirjaimet:

𝛼 Terminen diffusiviteetti [m2/s]; absorptanssi

𝛽 Lämpölaajenemiskerroin [K-1]; ripaparametri

v

𝜌 Tiheys [kg/m3]

𝜈 Kinemaattinen viskositeetti [m2/s]

𝜂 Hyötysuhde

𝜑 Suhteellinen ilmankosteus

𝜎 Stefanin–Boltzmannin vakio, 5,67×108 W/m2K4

Ψ Prandtlin luvun funktio

Alaindeksit:

𝑎 Alapinta

𝑐 Konvektio; poikkileikkaus

𝐷 Halkaisija

𝑓 Ripa

𝑘 Katto

𝐿 Karakteristinen pituus

𝑝𝑎 Polttoaine

𝑟 Säteily

𝑟𝑡 Ruostumaton teräs

𝑠 Sisäpinta

𝑠𝑘 Savukaasu

𝑢 Ulkopinta

𝑦 Yläpinta

1

1 JOHDANTO

Tupsula on teekkareiden asuttama opiskelijatalo Tampereella, Annalan kaupunginosassa.

Pata on Tupsulan pihassa sijaitseva, asukkaiden käytössä oleva haponkestävästä ruostu-

mattomasta teräksestä valmistettu puulämmitteinen kylpyallas. Padan energiatehokkuus

on kyseenalainen, sillä se on täysin eristämätön ja lämmitys tapahtuu Padan alla olevan

tulipesän avulla.

Tupsulassa on erityisesti keskusteltu Padan seinien eristämisestä ja rivan asentami-

sesta Padan pohjaan. Näillä kahdella toimenpiteellä voitaisiin saavuttaa huomattavia sääs-

töjä polttoaineenkäytössä, kun Padan vesi lämpenisi nopeammin ja toisaalta jäähtyisi hi-

taammin. Myös katon käytöstä lämmityksen aikana on keskusteltu, sillä se voisi nopeut-

taa lämmittämistä.

Tämän kandidaatintyön tarkoituksena on esitellä Padan lämmönsiirtoilmiöt ja teoria

niiden taustalla sekä selvittää millä toimenpiteillä Padan energiatehokkuutta voisi paran-

taa. Tavoitteena on löytää Padan lämmönsiirtoa kuvaavat yhtälöt, joiden avulla voidaan

myöhemmin tehdä päätöksiä mahdollisista energiatehokkuutta parantavista muutostöistä.

Työ rajoittuu tasapainotilannetta kuvaaviin yhtälöihin, eikä sisällä ratkaisuja ajan myötä

muuttuville transienttitilanteille. Tässä työssä ei ole tehty lämpötila- tai virtausmittauksia

eikä laskettu numeerisia ratkaisuja yhtälöille. Lähteenä on käytetty erinomaista lämmön-

ja massansiirron oppikirjaa Basic Heat & Mass Transfer (Mills, A.F., 1999, Prentice Hall,

2. painos).

Luvussa 2 esitellään Pata tarkemmin ja kerrotaan sen ominaisuuksista ja käytöstä.

Luvussa 3 esitetään Padan lämmönsiirtoa koskevat yhtälöt. Luvuissa 4–6 käsitellään eris-

tämisen, katon ja rivan tuomia muutoksia lämmönsiirtoa koskeviin yhtälöihin. Luvussa 7

esitetään yhteenveto tuloksista ja esitetään jatkotutkimuskohteita Padan energiatehokkuu-

desta.

2

2 PATA

Pata koostuu pääasiassa kolmesta osasta: altaasta, tulipesästä ja muista rakenteista. Tär-

kein osa on 3 mm paksusta haponkestävästä ruostumattomasta teräksestä valmistetut suo-

rakulmaisen särmiön muotoinen allas ja pohjan lävistävä savupiippu. Padan alla on beto-

niharkoilla ympäröity tulipesä, jonka pohja on valettua betonia ja joka toimii samalla Pa-

dan perustuksina. Padan allas kelluu vapaasti betoniharkkojen päällä ja altaan pohjalevy

on suorassa kosketuksessa tulipesän savukaasuihin ja liekkeihin. Lisäksi Padassa on pui-

set lauteet sekä puisia ulkorakenteita, kuten portaat ja harjakatto. Padan altaan mitat on

esitetty kuvassa 2.1.

Kuva 2.1. Padan ulkomitat. Puurakenteet on jätetty pois kuvasta selkeyden vuoksi.

Pataa käytetään täyttämällä se vedellä noin 1,1 metrin korkeuteen ja polttamalla puuta

sen alla olevassa tulipesässä. Padan koko altaan tilavuus on noin 4,5 m3 ja Padassa on

vettä käytön aikana noin 3,3 m3. Vesi tulee lämmittämättömänä vesijohtoverkosta. Tule-

van veden lämpötila on noin 4–7 °C ja kylpyveden tavoitelämpötila on noin 35 °C.

Padan alla on tulipesä, jossa poltetaan puuta. Polttopuun laatu vaihtelee huomatta-

vasti. Polttopuu saadaan usein lahjoituksena esimerkiksi rakennustyömailta, joten se si-

sältää usein paljon tuhkaa ja muita epäpuhtauksia, minkä seurauksena nokea muodostuu

huomattavasti. Savukaasut poistuvat tulipesästä savukanavan ja hormin kautta. Hormi

3

kulkee altaan läpi, joten savukaasut luovuttavat hormin seinämän läpi hieman lämpöä

kylpyveteen. Osa savukaasuista poistuu myös tulipesän syöttöaukon kautta ja osa vuotaa

pois tulipesän ja altaan välisistä raoista. Tulipesän mitat on esitetty kuvassa 2.2.

Kuva 2.2. Padan tulipesän mitat. Kuvan etureunassa on tulipesän luukku. Tulipesän

takareunassa on savukanava, joka johtaa hormiin (ei kuvassa). Savukanavan kokoa ei

ole mitattu.

Kokemusten perusteella Padan lämmittämiseen kuluu tyypillisesti aikaa kesällä noin

neljä tuntia ja talvella jopa kuusi tuntia. Veden lämpenemisteho voidaan laskea veden

ominaislämpökapasiteetin arvolla 𝑐𝑝 = 4,2𝑘𝐽

𝑘𝑔𝐾, vesimassalla 3300 kg, neljän tunnin läm-

mitysajalla ja lämmönnousulla Δ𝑇 = 30 𝐾:

�� =𝑚𝑐𝑝Δ𝑇

𝑡=

3300 𝑘𝑔 × 4,2𝑘𝐽

𝑘𝑔𝐾× 30 𝐾

4 × 3600 𝑠≈ 28,9 𝑘𝑊

Vastaava teho talviaikaan kuuden tunnin lämmityksellä on n. 19,3 kW. Ero johtuu

suurista lämpöhäviöistä, jotka ovat pakkasella suuremmat. Lämmittämisen hyötysuhdetta

on vaikea arvioida, sillä palotilassa poltettavan puun määrä, laatu ja kosteus vaihtelevat,

joten todellisen palamisessa vapautuneen lämmön laskeminen on hankalaa.

Joka tapauksessa suurin osa Padan vedestä lämpenee pohjan kautta johtumalla. Savu-

kaasut poistuvat tulipesästä altaan läpi kulkevan hormin kautta, joten osa savukaasujen

lämmöstä siirtyy veteen myös hormin seinämän läpi. Padasta lämpö poistuu seinien ja

vedenpinnan kautta.

(1)

4

3 LÄMMÖNSIIRRON TEORIA

Lämmön johtumista kuvataan Fourierin yhtälöllä:

𝑞 = −𝑘𝑑𝑇

𝑑𝑥 ,

jossa lämpövuo q riippuu aineen lämmönjohtavuudesta k sekä kappaleen lämpötilaja-

kaumasta 𝑑𝑇

𝑑𝑥. Lämpövirta �� tietyn pinnan läpi saadaan kertomalla lämpövuo pinta-alalla:

�� = 𝑞𝐴 = −𝑘𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑥 ,

jota integroimalla kappaleen läpi saadaan:

�� =∆𝑇

𝐿/𝑘𝐴 ,

jossa L on karakteristinen pituus, eli useimmissa tapauksissa kappaleen paksuus.

Infrapunasäteilynä pinnasta toiseen siirtyvä lämpövirta voidaan esittää yhtälöllä:

�� = 𝐴1ℱ12(𝜎𝑇14 − 𝜎𝑇2

4) , (5)

jossa alaindeksit 1 ja 2 viittaavat säteilyä lähettävään ja säteilyä vastaanottavaan pintaan

ja jossa ℱ12 on pintojen välinen siirtokerroin, joka riippuu pintojen geometriasta sekä

emissiivisyyksistä. Symboli 𝜎 esittää Stefanin–Boltzmannin vakiota, jonka suuruus on

noin 5,67×10-8 W/m2K4. Lämpösäteilylle voidaan laskea myös säteilylämmönsiirtoker-

roin ℎ𝑟, joka riippuu säteilevän kappaleen emissiivisyydestä. Jos lämpötilaero on pieni,

toisin sanoen 𝑇1 ≈ 𝑇2, voidaan käyttää yhtälöä:

�� = 𝐴1ℎ𝑟∆𝑇 , (6)

jossa ℎ𝑟 = 4𝜀1𝜎��3, jossa puolestaan �� on lämpötilojen 𝑇1 ja 𝑇2 keskiarvo.

Konvektio on lämmön siirtymistä pinnasta liikkeessä olevaan kaasuun tai nesteeseen.

Konvektio voi olla pakotettua, esimerkiksi jos nesteen liike on tuotettu pumppaamalla,

tai luonnollista, jolloin liike syntyy lämpötilaerosta johtuvista tiheyseroista esimerkiksi

lämpimän ilman noustessa ylöspäin. Konvektiivinen lämpövirta voidaan esittää yhtälöllä:

�� = 𝐴ℎ𝑐∆𝑇 , (7)

(2)

(3)

(4)

5

jossa ℎ𝑐 merkitsee konvektiivista lämmönsiirtokerrointa, joka yleensä esitetään Nusseltin

luvun 𝑁𝑢 avulla:

𝑁𝑢 =ℎ𝑐𝐿

𝑘 ,

jonka suuruus riippuu lämmönsiirtotilanteen geometriasta ja siitä, onko virtaus laminaa-

rinen vai turbulenttinen. Nusseltin luvun määrittämiseen on kehitetty useita korrelaatio-

yhtälöitä. Usein nämä korrelaatiot riippuvat Reynoldsin luvusta 𝑅𝑒𝐿:

𝑅𝑒𝐿 = 𝑉𝐿𝜈⁄ , (9)

joka on laminaarille putkivirtaukselle 𝑅𝑒𝐿 ≤ 2300 ja turbulentille 𝑅𝑒𝐿 ≥ 4000. Arvoilla

𝑅𝑒𝐿 = 2300 … 4000 virtauksen sanotaan olevan siirtymäalueella, jossa virtauksella on

joko laminaarisia, turbulentteja tai näiden välillä vaihtelevia ominaisuuksia.

Kullekin yllä mainitulle lämmönsiirtotavalle voidaan laskea lämmönsiirtovastus R,

joka on johtumiselle 𝑅 = 𝐿 𝑘𝐴⁄ , säteilylle 𝑅 = 1 ℎ𝑟𝐴⁄ ja konvektiolle 𝑅 = 1 ℎ𝑐𝐴⁄ ,

joiden avulla lämpövirta voidaan esittää yksinkertaisesti muodossa:

�� =∆𝑇

𝑅 .

Lämmönsiirtovastuksen lisäksi voidaan määrittää myös lämmönsiirtokerroin U, joka

on johtumiselle 𝑈 = 𝑘/𝐿, säteilylle 𝑈 = ℎ𝑟 ja konvektiolle 𝑈 = ℎ𝑐. Nähdään, että läm-

mönsiirtovastuksen ja lämmönsiirtokertoimen välillä on yhteys: 𝑅 = 1 𝑈𝐴⁄ , joten läm-

pövirta voidaan esittää myös lämmönsiirtokertoimen avulla:

�� = 𝑈𝐴∆𝑇 . (11)

Toisinaan lämmönsiirtokerrointa kannattaa käyttää, sillä joissakin tapauksissa se on hel-

pompi laskea kuin lämmönsiirtovastus.

Lämmönsiirtovastuksen R tai lämmönsiirtokertoimen U avulla voidaan laskea usei-

den erilaisten lämmönsiirtotapahtumien sarjoja laskemalla niiden lämmönsiirtovastukset

yhteen. Esimerkiksi kahden eri materiaalin A ja B yhteinen johtumisvastus on:

𝑅 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 =𝐿𝐴

𝑘𝐴𝐴𝐴+

𝐿𝐵

𝑘𝐵𝐴𝐵 .

Rinnakkaisten lämmönsiirtotapahtumien, esimerkiksi säteilyn ja konvektion, yhteinen

lämmönsiirtovastus puolestaan lasketaan:

(10)

(12)

(8)

6

1

𝑅=

1

𝑅𝑟+

1

𝑅𝑐= ℎ𝑟𝐴 + ℎ𝑐𝐴

eli:

𝑅 =1

ℎ𝑟𝐴 + ℎ𝑐𝐴

tai toisaalta, koska 𝑅 = 1 𝑈𝐴⁄ , voidaan suoraan kirjoittaa myös 𝑈 = ℎ𝑟 + ℎ𝑐. Lämmön-

siirtovastuksien sarjaan- ja rinnankytkentöjä lasketaan siis samalla tavalla kuin sähköisten

resistanssien sarjaan- ja rinnankytkentöjä.

Seuraavaksi tarkastellaan edellä esiteltyjen yhtälöiden avulla Padassa tapahtuvia läm-

mönsiirtoilmiöitä.

3.1 Lämmönsiirto pohjan läpi

Lämpö siirtyy tulipesästä veteen kolmessa vaiheessa:

1) rinnakkaiset nuotion säteily ja savukaasujen konvektio pohjalevyyn

2) johtuminen pohjalevyn läpi

3) luonnollinen konvektio pohjalevystä nesteeseen

Lämmönsiirto Padan pohjan läpi voidaan esittää lämpöpiirinä, jossa saapuvan säteilyn

ja konvektion rinnankytkentä on kytketty sarjaan johtumisen ja poistuvan konvektion

kanssa:

Kuva 3.1. Padan pohjan esitys lämpöpiirinä.

Todellisuudessa palotilan katon pinta-ala 𝐴𝑎 on noin 40 % altaan koko pohjan pinta-

alasta (kuvat 2.1 ja 2.2). Pohjan läpi johtuessaan lämpö johtuu siis myös pohjan suuntai-

sesti. Pohja on kuitenkin hyvin ohut suhteessa pohjalevyn pinta-alaan, joten voidaan olet-

taa, että pohjan suuntainen johtuminen on mitättömän pientä, ja käyttää yhtälöissä palo-

tilan katon pinta-alaa.

Kuvassa 3.1 näkyvä säteilylämmönsiirtokerroin ℎ𝑟,𝑎 on yksinkertainen tapa esittää

säteilemällä siirtyvä lämpö yhden lämpötilaeron (tässä 𝑇𝑛𝑢𝑜𝑡𝑖𝑜– 𝑇𝑎) avulla, jota voi käyt-

tää lämpötilaeron ollessa pieni (𝑇𝑛𝑢𝑜𝑡𝑖𝑜 ≈ 𝑇𝑎), mikä ei tässä tapauksessa pidä paikkaansa.

Siksi käytetään tarkemman tuloksen antavaa yhtälöä:

(13)

(14)

7

�� = 𝐴𝑎ℱ𝜎(𝑇𝑛𝑢𝑜𝑡𝑖𝑜4 − 𝑇𝑎

4) (15)

josta täytyy määrittää siirtokerroin ℱ. Yksinkertaisuuden vuoksi esitetään palotila leik-

kaukseltaan suorakulmiona, jonka alareuna on nuotio ja yläreuna Padan pohja (Kuva 3.2).

Samalla oletetaan tulipesän pohja ja seinät adiabaattisiksi.

Kuva 3.2. Yksinkertainen esitys nuotion ja pohjan välisestä säteilylämmönsiirrosta.

Siirtokertoimen tarkan arvon laskeminen voi olla työlästä, mutta sille voidaan laskea

riittävän tarkka likiarvo yhtälöllä:

ℱ =1

1𝜀𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎

⁄ + 1𝜀𝑛𝑢𝑜𝑡𝑖𝑜

⁄ − 1 ,

joka pätee vastakkaisille, yhdensuuntaisille, suurille pinnoille. Yhtälössä käytettävät

emissiivisyydet voivat olla kuitenkin hankalasti määritettävissä. Siirtokerroin voidaan

määrittää myös myöhemmin kohdassa 3.5 esitettävällä tavalla. Todellisuudessa palotilan

säteily-yhtälö on vielä monimutkaisempi, mutta nyt tyydyttäköön hieman epätarkempaan

ratkaisuun.

Konvektio palotilan savukaasuista pohjaan on arvioitavissa Nusseltin luvun avulla.

Nusseltin luku laminaariselle virtaukselle tasaisen levyn pinnalla lasketaan seuraavasti:

𝑁𝑢 𝐿 = 0,664𝑅𝑒𝐿

1 2⁄𝑃𝑟1 3⁄ ; 103 < 𝑅𝑒𝐿 ≲ 5 × 105, 𝑃𝑟 > 0,5 (17)

ja turbulenttiselle:

𝑁𝑢 𝐿 = 0,664𝑅𝑒𝑡𝑟

1 2⁄𝑃𝑟1 3⁄ + 0,036𝑅𝑒𝐿

0,8𝑃𝑟0,43 [1 − (𝑅𝑒𝑡𝑟

𝑅𝑒𝐿)

0,8

] ;

𝑅𝑒𝑡𝑟 < 𝑅𝑒𝐿 < 3 × 107; 0,7 < 𝑃𝑟 < 400, (18)

jossa 𝑅𝑒𝑡𝑟 = 5 × 104 … 5 × 105 on Reynoldsin luku siirtymäalueella ja joissa Prandtlin

luku 𝑃𝑟 on savukaasun aineominaisuus. Näin laskettu Nusseltin luku voidaan ratkaista

yhtälöstä (8).

Pohjasta veteen konvektiivisesti siirtyvä lämpö voidaan laskea Nusseltin luvun avulla.

Tässä tilanteessa Nusseltin luvulle on olemassa seuraavat Rayleigh’n luvusta Ra riippuvat

korrelaatiot:

(16)

8

𝑁𝑢 𝐿 = 0,54𝑅𝑎𝐿

1 4⁄; 105 < 𝑅𝑎𝐿 < 2 × 107 (19)

ja

𝑁𝑢 𝐿 = 0,14 𝑅𝑎𝐿

1 3⁄; 2 × 107 < 𝑅𝑎𝐿 < 3 × 1010. (20)

Rayleigh’n luku lasketaan seuraavasti:

𝑅𝑎 =𝛽Δ𝑇𝑔𝐿3

𝜈𝛼,

jossa 𝛽, 𝜈 ja 𝛼 ovat veden ominaisuuksia keskilämpötilassa �� = (𝑇𝑦 + 𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) 2⁄ . Yllä ole-

villa yhtälöillä saatu Nusseltin luku sijoitetaan yhtälöön 8, josta ratkaistaan konvektiivi-

nen lämmönsiirtokerroin ℎ𝑐, jota käytetään yhtälössä 7. Kuvan 3.1 merkinnöillä ja yhtä-

löiden 4, 7 ja 15 avulla voidaan muodostaa kokonaisyhtälö pohjan läpi siirtyvälle läm-

mölle:

��𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎 = 𝐴𝑎ℱ𝜎(𝑇𝑛𝑢𝑜𝑡𝑖𝑜4 − 𝑇𝑎

4) + ℎ𝑐,𝑎𝐴𝑎(𝑇𝑠𝑘 − 𝑇𝑎) = 𝑘𝑟𝑡𝐴𝑎(𝑇𝑎 − 𝑇𝑦)

𝐿𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎

= ℎ𝑐,𝑦𝐴𝑎(𝑇𝑦 − 𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) ,

jossa 𝐴𝑎 on siis pohjan alapinnan, toisin sanoen tulipesän katon, pinta-ala.

3.2 Lämmönsiirto hormin läpi

Savukaasut poistuvat tulipesästä Padan päädyssä olevan hormin kautta. Hormin ulkohal-

kaisija on noin 16 cm ja sen korkeus pohjasta on noin 247 cm. Hormin seinämä on 3 mm

paksu. Hormin poikkileikkaus on esitetty kuvassa 3.3. Lämpö siirtyy hormin savukaa-

suista veteen kolmessa vaiheessa:

1) pakotettu konvektio savukaasuista hormin sisäseinään

2) johtuminen hormin seinämän läpi

3) luonnollinen konvektio hormin ulkoseinästä veteen

Kuva 3.3. Hormin poikkileikkaus. 𝑟1 on nokikerroksen säde, 𝑟2 hormin sisähalkaisija

ja 𝑟3 on hormin ulkohalkaisija. 𝑑𝑠 on nokikerroksen paksuus ja 𝑑0 seinämän paksuus.

(21)

(22)

9

Lämpövirta savukaasuista veteen voidaan esittää lämpöpiirinä, jossa on sarjaan kyt-

kettyinä konvektio seinämään, johtuminen nokikerroksen ja seinämän läpi ja lopulta kon-

vektio seinämästä veteen. Lämpöpiiri on esitetty kuvassa 3.4.

Kuva 3.4. Hormi lämpöpiirinä.

Savukaasusta hormin seinämään siirtyvän lämpövirran keskimääräisen konvektiivi-

sen lämmönsiirtokertoimen määrittäminen on hankalaa ilman mittalaitteita. Virtausmit-

tarin ja lämpömittarin avulla olisi mahdollista päätellä jotakin virtauksen luonteesta. Pa-

taa käytettäessä on kuitenkin selkeästi havaittavissa, että savukaasun virtaus on turbulent-

tista, kun puut vielä palavat tulipesässä. Samoin on käytössä havaittu, että virtauksen tur-

bulenttisuus vähenee, kun tulipesässä on jäljellä enää hiillos. Toistaiseksi ei kuitenkaan

ole määritetty sitä, onko virtaus missään lämmityksen vaiheessa todellisuudessa laminaa-

rista vai ei. Tämän vuoksi esitetään korrelaatiot sekä turbulentille että laminaariselle sa-

vukaasuvirtaukselle, jotka riippuvat Reynoldsin luvusta.

Täysin kehittyneellä laminaarilla virtauksella on erikoistapaus 𝑁𝑢𝐷 = 3,66, jossa läm-

mönsiirtokerroin ei riipu virtausnopeudesta. Turbulentille virtaukselle on kehitetty kaksi

korrelaatiota Reynoldsin luvusta riippuen:

𝑁𝑢𝐷 = 0,023𝑅𝑒𝐷0,8𝑃𝑟0,4; 𝑅𝑒𝐷 > 10000 (23)

ja

𝑁𝑢𝐷 =(𝑓 8⁄ )(𝑅𝑒𝐷 − 1000)𝑃𝑟

1 + 12,7(𝑓 8⁄ )1 2⁄ (𝑃𝑟2 3⁄ − 1) ,

joista jälkimäisellä on ehto 3000 < 𝑅𝑒𝐷 < 106, ja joissa molemmissa 𝑃𝑟 on Prandtlin

luvuksi kutsuttu lämpötilasta riippuva aineominaisuus ja 𝑓 = (0,790 ln 𝑅𝑒𝐷 − 1,64)−2

on kitkakerroin. Näin saatua Nusseltin lukua voidaan käyttää yhtälön 8 mukaan:

�� =𝑁𝑢𝐷𝑘𝑠𝑘

𝐷𝐴(𝑇𝑠𝑘 − 𝑇𝑛𝑜𝑘𝑖)

Yleisesti putken seinämän läpi johtuvaa lämpövirtaa kuvaa yhtälö:

(25)

(26)

(24)

10

�� =2𝜋𝑘𝐿(𝑇1 − 𝑇2)

ln (𝑟2 𝑟1⁄ ) ,

jossa L on putken pituus, 𝑟1 sen sisähalkaisija ja 𝑟2 sen ulkohalkaisija. Hormin sisäpin-

nassa on kuitenkin usein nokikerros, joka haittaa lämmön siirtymistä. Nokikerroksen läm-

pövirta voidaan laskea samalla yhtälöllä, joten kuvien 3.3 ja 3.4 merkinnöillä lämpövirta

nokikerroksen ja hormin seinämän läpi on:

�� =2𝜋𝑘𝑛𝑜𝑘𝑖𝐿(𝑇𝑛𝑜𝑘𝑖 − 𝑇𝑠)

ln (𝑟2 𝑟1⁄ )=

2𝜋𝑘𝑟𝑡𝐿(𝑇𝑠 − 𝑇𝑢)

ln (𝑟3 𝑟2⁄ ) ,

jossa 𝑘𝑛𝑜𝑘𝑖 on noen ja 𝑘𝑟𝑡 ruostumattoman teräksen lämmönjohtavuus.

Luonnolliselle konvektiolle hormin ulkopinnasta veteen parhaiten sopiva korrelaatio

on pystysuoran seinän konvektiota vastaava tilanne. Tällöin Nusseltin luvuksi saadaan

laminaarille tapaukselle:

𝑁𝑢𝐿 = 0,68 + 0,670(𝑅𝑎𝐿Ψ)1 4⁄ ; 𝑅𝑎𝐿 ≲ 109 (28)

ja turbulentille tapaukselle:

𝑁𝑢𝐿 = 0,68 + 0,679(𝑅𝑎𝐿Ψ)1 4⁄ (1 + 1,6 × 10−8𝑅𝑎𝐿Ψ)1 12⁄ ; 109 ≲ 𝑅𝑎𝐿 < 1012, (29)

joissa 𝐿 on veden peittämän hormin korkeus, toisin sanoen vedenpinnan korkeus, ja joissa

oleva Prandtlin luvun funktio Ψ määritellään:

Ψ = [1 + (0,492

𝑃𝑟)

9 16⁄

]

−16 9⁄

.

Näin saadun Nusseltin luvun avulla ratkaistaan lämmönsiirtokerroin yhtälöllä 8 ja si-

joitetaan se yhtälöön 7. Yhdistämällä se yhtälöiden 25 ja 27 kanssa saadaan lämpövirralle

savukaasuista hormin läpi veteen siis yhtälö:

��ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖 =𝑁𝑢𝐷𝑘𝑠𝑘

𝐷𝐴(𝑇𝑠𝑘 − 𝑇𝑛𝑜𝑘𝑖) =

2𝜋𝑘𝑛𝑜𝑘𝑖𝐿(𝑇𝑛𝑜𝑘𝑖 − 𝑇𝑠)

ln (𝑟2 𝑟1⁄ )=

2𝜋𝑘𝑟𝑡𝐿(𝑇𝑠 − 𝑇𝑢)

ln (𝑟3 𝑟2⁄ )

=𝑁𝑢𝐿𝑘𝑣𝑒𝑠𝑖

𝐿𝐴(𝑇𝑢 − 𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) ,

jossa 𝑁𝑢𝐷 on Nusseltin luku hormin sisäpuoliselle ja 𝑁𝑢𝐷 ulkopuoliselle konvektiolle.

(27)

(30)

(31)

11

3.3 Sekoittuminen ja johtuminen nesteessä

Lämmön siirtymistä vedessä ja veden sekoittumista kuvaavat yhtälöt ovat transienttiti-

lanteita ja vaativat monimutkaista numeerista verkkopohjaista laskentaa, jossa veden ti-

lavuus jaetaan laskentakoppeihin tai alkioihin, joille kullekin luodaan oma energiatasa-

painoyhtälö. Tämän kaltaiset transienttitilanteet ovat tämän työn aihepiirin ulkopuolella

ja siksi näiden yhtälöiden johtaminen sivuutetaan. Tällöin veteen varastoituvaa lämpöä

kuvaavaksi yhtälöksi saadaan varsin yksinkertainen, jo luvussa 2 esitelty yhtälö 1:

��𝑣𝑒𝑠𝑖 = 𝑚𝑐𝑝Δ𝑇 𝑡⁄ . Tämän varastoitumistermin yhteys muihin yhtälöihin esitetään tulos-

ten yhteydessä luvussa 7.

Käytännössä transienttitilanteen jättäminen huomiotta vastaa sitä, että Padan vettä se-

koitetaan jatkuvasti lämmityksen ajan. Tämä ei ole kaukana todellisuudesta, sillä vettä

usein hämmennetään lämmitettäessä, jotta veden lämpötila saadaan mitattua luotettavam-

min ja sitä kautta vältytään lämmittämästä Pataa liian kuumaksi.

3.4 Lämmön siirtyminen seinän läpi

Lämpö poistuu Padasta seinän läpi ulkoilmaan kolmessa vaiheessa:

1) konvektio vedestä seinän sisäpintaan

2) johtuminen seinän läpi

3) luonnollinen konvektio ulkoilmaan ja säteily ympäristöön

Kuva 3.5. Seinän lämpöpiiri.

Lämmityksen alkaessa vesi ja seinä ovat tyypillisesti eri lämpötilassa. Kyseessä on

transienttitilanne, joka on tämän työn aihepiirin ulkopuolella. Sen sijaan tasapainotilan-

teessa oletetaan, että vesi on hyvin sekoittunutta ja lämmitys on edennyt pitkälle. Tällöin

vesi on kauttaaltaan tasalämpöistä ja seinän sisäpinta on samassa lämpötilassa. Tällöin

konvektio vedestä seinään on �� = 0 ja se voidaan jättää yhtälöstä pois. Tässä tapauk-

sessa seinän läpi johtuvaan lämpövirtaan voidaan käyttää yhtälöä:

�� =𝑘𝑟𝑡𝐴(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑇𝑢)

𝐿𝑠𝑒𝑖𝑛ä= ℎ𝑐,𝑢𝐴(𝑇𝑢 − 𝑇𝑖𝑙𝑚𝑎) ,

(32)

12

jossa ℎ𝑐,𝑢 lasketaan kuten hormin ulkopinnan tapauksessa luvussa 3.2. Kaiken kaikkiaan

edellä tehdyillä oletuksilla saadaan seinän lämmönsiirron kokonaisyhtälöksi:

�� = ℎ𝑐,𝑠𝐴(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑇𝑠) =𝑘𝑟𝑡𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑢)

𝐿𝑠𝑒𝑖𝑛ä= ℎ𝑐,𝑢𝐴(𝑇𝑢 − 𝑇𝑖𝑙𝑚𝑎) .

Lämmönsiirtoa seinän läpi voi pienentää käyttämällä eristettä. Eristeen ja verhoilun

vaikutusta lämmönsiirtoon on käsitelty luvussa 4.

3.5 Höyrystyminen ja säteily veden pinnasta

Osa Padan vedestä höyrystyy lämmityksen aikana, mikä sitoo lämpöä ja aiheuttaa kon-

vektiivista lämmönsiirtoa vedestä ilmaan. Höyrystyminen aiheuttaa myös massahäviötä,

mutta se on merkityksettömän pieni verrattuna veden kokonaismäärään. Lisäksi osa läm-

möstä häviää säteilynä veden pinnasta. Seuraavaksi esitetään yhtälö höyrystymisestä ai-

heutuvalle lämpöhäviölle.

Oletetaan höyrystyneen veden ja ilman seos ideaalikaasuksi. Lasketaan ensin veden

ja ilman höyrynpaineiden avulla vesi-ilma-seoksen tiheyksien ero Δ𝜌:

𝑝1,𝑣𝑒𝑠𝑖 = 𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) (35)

𝑝1,∞ = 𝜑𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇∞) (36)

𝜌𝑣𝑒𝑠𝑖 =𝑝1,𝑣𝑒𝑠𝑖𝑀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝑅𝑢𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖+

(𝑝∞ − 𝑝1,𝑣𝑒𝑠𝑖)𝑀𝑖𝑙𝑚𝑎

𝑅𝑢𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜌∞ =𝑝1,∞𝑀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝑅𝑢𝑇∞+

(𝑝∞ − 𝑝1,∞)𝑀𝑖𝑙𝑚𝑎

𝑅𝑢𝑇∞

Δ𝜌 = 𝜌𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝜌∞ (38)

Seuraavaksi lasketaan Grashofin luku 𝐺𝑟. Sen laskemiseen tarvitaan edellä saatuja

tiheyksien eroa Δ𝜌 ja niiden keskiarvoa �� sekä veden kinemaattista viskositeettia 𝜈, joka

saadaan kirjallisuudesta. Viskositeetti riippuu aineesta ja lämpötilasta, jona voidaan käyt-

tää keskiarvoa �� =1

2(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖 + 𝑇∞). Grashofin luku määritellään:

𝐺𝑟𝐿 =(Δ𝜌 ��⁄ )𝑔𝐿3

𝜈2 ,

jossa karakteristisena pituutena voidaan käyttää veden pinnankorkeutta

Grashofin luvun avulla voidaan laskea keskimääräiset Nusseltin ja Sherwoodin luvut

𝑁𝑢𝐿 ja 𝑆ℎ𝐿

:

𝑁𝑢 𝐿 = 0,14(𝐺𝑟𝐿𝑃𝑟)1 3⁄ (40)

𝑆ℎ 𝐿 = 0,14(𝐺𝑟𝐿𝑆𝑐)1 3⁄ , (41)

(33)

(37)

(34)

(39)

13

joissa Prandtlin luku 𝑃𝑟 ja Schmidtin luku 𝑆𝑐 saadaan taulukoista.

Nusseltin luvusta saadaan keskimääräinen konvektiivinen lämmönsiirtokerroin:

ℎ𝑐 =

𝑘

𝐿𝑁𝑢𝐿 ,

joten konvektiivinen lämpövirta veden pinnasta on:

�� = ℎ𝑐 𝐴(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑇∞). (43)

Sherwoodin luvusta saadaan konduktiivinen massansiirtokerroin:

ℊ𝑚 =��𝜈

𝑆𝑐𝐿𝑆ℎ

𝐿 ,

josta voidaan laskea veden faasimuutoksen sitoma lämpöteho:

�� = ℊ𝑚𝐴(𝑚1,𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑚1,∞)ℎ𝑓𝑔(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖), (45)

jossa 𝑚1,𝑣𝑒𝑠𝑖 = 𝜌1,𝑣𝑒𝑠𝑖/𝜌𝑣𝑒𝑠𝑖, 𝑚1,∞ = 𝜌1,∞/𝜌𝑖𝑛𝑓𝑡𝑦 ja ℎ𝑓𝑔(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) on veden höyrystymis-

lämpö pinnan lämpötilassa.

Veden pinta säteilee lämpöä Padan seiniin ja ympäristöön. Yleisesti muotokerroin ℱ

säteilylle pinnasta AB pintaan CD voidaan laskea Hottelin narusäännön avulla, kuvan 3.6

merkintöjä käyttäen:

ℱ𝐴𝐵,𝐶𝐷 =1

2𝐴𝐵(𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 − 𝐴𝐶 − 𝐵𝐷) ,

Kuva 3.6. Muotokertoimen laskeminen. AB on veden pinta, AC ja BD ovat Padan

seiniä, jotka jäävät vedenpinnan yläpuolelle. CD on ympäristöä esittävä kuvitteellinen

pinta.

(42)

(44)

(46)

14

Merkitään muotokerrointa vedestä ympäristöön ℱ𝐴𝐵,𝐶𝐷 ≡ ℱ∞ ja vastaavasti vedestä

molempiin seiniin ℱ𝐴𝐵,𝐵𝐷 + ℱ𝐴𝐵,𝐴𝐶 ≡ ℱ𝑠. Lasketaan muotokerroin ℱ∞ sijoittamalla yhtä-

löön 40 𝐴𝐷 = √(𝐴𝐵)2 + (𝐵𝐷)2 = √(𝐵𝐶)2 + (𝐴𝐶)2 = 𝐵𝐶 ≈ 1552 mm, jolloin saa-

daan tulos ℱ∞ ≈ 0,77. Vastaavasti säteily vedestä AB seiniin BD ja AC on tämän komp-

lementti, eli ℱ𝑠 = 1 − ℱ∞ ≈ 0,23, mikä on helppo todeta narusäännöllä:

ℱ𝐴𝐵,𝐵𝐷 =1

2𝐴𝐵(𝐴𝐵 + 𝐵𝐷 − √(𝐴𝐵)2 + (𝐵𝐷)2 − 𝐵𝐵⏟

=0

) ≈ 0,116

eli ℱ𝑠 = 2 × ℱ𝐴𝐵,𝐵𝐷 ≈ 0,23.

Yhtälöstä 46 voidaan säteilylle vedenpinnasta Padan seiniin ja ympäristöön johtaa

yhtälö:

�� = ℱ∞𝐴𝜎(𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖4 − 𝛼∞𝑇∞

4) + ℱ𝑠𝐴𝜎(𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖4 − 𝛼𝑠𝑇𝑠

4) . (48)

Jos halutaan ottaa huomioon, että myös ympäristö ja Padan seinät säteilevät lämpöä

takaisin veteen, yhtälö muuttuu jokseenkin monimutkaiseksi ja lämpövirraksi saadaan:

�� =𝜎(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

4 − 𝑇∞4 )

1 − 𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜀1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖+

1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖ℱ∞

+1 − 𝜀∞

𝜀∞𝐴∞

+𝜎(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

4 − 𝑇𝑠4)

1 − 𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜀1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖+

1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖ℱ𝑠

+1 − 𝜀𝑠

𝜀𝑠𝐴𝑠

.

Mielenterveyden säilyttämiseksi tässä työssä ei käsitellä tilannetta, jossa myös Padan

vedenpinnan yläpuolisten seinien ja ympäristön välillä on säteilylämmönsiirtoa. Nyt riit-

täköön tieto, että tilannetta kuvataan samankaltaisilla yhtälöillä.

Yhdistämällä yllä olevat yhtälöt 43, 45 ja 49 saadaan veden pinnan kautta konvekti-

olla, höyrystymällä ja säteilemällä poistuvaksi lämpövirraksi:

��𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎 = ℎ𝑐 𝐴(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑇∞) + ℊ𝑚𝐴(𝑚1,𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑚1,∞)ℎ𝑓𝑔(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖)

+ 𝜎(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

4 − 𝑇∞4 )

1 − 𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜀1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖+

1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖ℱ∞

+1 − 𝜀∞

𝜀∞𝐴∞

+ 𝜎(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

4 − 𝑇𝑠4)

1 − 𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜀1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖+

1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖ℱ𝑠

+1 − 𝜀𝑠

𝜀𝑠𝐴𝑠

.

(47)

(49)

(50)

15

4 ERISTÄMINEN

Padan jäähtymistä käytön aikana voi hidastaa lisäämällä seiniin eristettä, mikä vähentää

lämmön johtumista seinän läpi. Samalla myös veden lämmitys nopeutuu, kun lämmityk-

sen aikana vähemmän lämpöä menee hukkaan. Myös säteily ja konvektio seinän ulkopin-

nasta vähenevät, kun pinnan lämpötila laskee.

Eriste on tarkoituksenmukaista lisätä nykyisten seinien ulkopuolelle. Jos eristeen

päälle asennetaan verhoilu, lämmönsiirto pienenee yhä, joskaan ei kovin merkittävästi.

Paloturvallisuuden vuoksi eristeen ja verhoilun on syytä olla tulenkestäviä.

Kuva 4.1. Eristetyn ja verhoillun seinän poikkileikkaus.

Kuvan 4.1 merkinnöillä lämpövirta seinän läpi on:

�� = 𝑘1𝐴

𝐿1∆𝑇1 =

𝑘2𝐴

𝐿2∆𝑇2 =

𝑘3𝐴

𝐿3∆𝑇3 ,

sillä oletuksella, että seinän materiaalien välissä oleva kontaktivastus on pieni. Jos olete-

taan, että lämpötilajakauma koko seinän matkalla on tasainen tai melkein tasainen, toisin

sanoen:

Δ𝑇𝑡𝑜𝑡

𝐿𝑡𝑜𝑡 ≈

∆𝑇1

𝐿1 ≈

Δ𝑇2

𝐿2 ≈

Δ𝑇3

𝐿3 ,

jossa Δ𝑇𝑡𝑜𝑡 = Δ𝑇1 + Δ𝑇2 + Δ𝑇3 ja 𝐿𝑡𝑜𝑡 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3, tai jos Δ𝑇1 ≈ Δ𝑇3 ≈ 0, voidaan

koko seinälle laskea lämmönsiirtovastus:

𝑅𝑠𝑒𝑖𝑛ä =𝐿1

𝑘1𝐴+

𝐿2

𝑘2𝐴+

𝐿3

𝑘3𝐴 ,

joka voidaan sijoittaa yhtälöön 10. Näin yhtälö 33 muuttuu muotoon:

�� = ℎ𝑐,𝑠𝐴(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖 − 𝑇𝑠) =(𝑇𝑠 − 𝑇𝑢)

𝑅𝑠𝑒𝑖𝑛ä= ℎ𝑐,𝑢𝐴(𝑇𝑢 − 𝑇𝑖𝑙𝑚𝑎) .

(51)

(52)

(53)

(54)

16

5 KATTO

Katon käyttö lämmityksen aikana voi nopeuttaa veden lämpenemistä, koska lämpösäteily

vedestä ympäristöön pienenee, kun välissä on läpinäkymätön kappale. Kohdassa 3.5 esi-

tetty säteily-yhtälö muuttuu, kun vesi enää säteilekään ympäristöön, vaan katon alapin-

taan. Katon absorboima säteily puolestaan johtuu katon läpi taas konvektoituakseen ylä-

pinnasta ympäristöön.

Katto rajoittaa veden höyrystymistä ja konvektiota veden pinnasta. Lämmityksen

alussa molempia tapahtuu normaalisti, mutta lämmityksen edetessä päästään tasapainoti-

lanteeseen, jossa sekä höyrystyminen että konvektio lakkaavat. Tämän tasapainotilanteen

laskeminen on haastavaa, joten yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan höyrystyminen ja

konvektio mitättömiksi, kun käytetään kattoa.

Aiemmin todettiin, että säteilylle veden pinnasta pätee yhtälö 49. Katon tapauksessa

vesi säteilee vastaavasti:

�� =𝜎(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

4 − 𝑇𝑎4)

1 − 𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜀1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖+

1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖ℱ𝑘

+1 − 𝜀𝑘

𝜀𝑘𝐴𝑘

,

jossa muotokerroin ℱ𝑘 = ℱ∞ ja jossa alaindeksi 𝑎 tarkoittaa katon alapintaa. Lämpö joh-

tuu katon läpi totutusti yhtälön �� = 𝑘𝐴Δ𝑇 𝐿⁄ mukaan, jossa 𝐿 on katon paksuus. Sen si-

jaan konvektiolle katosta ympäristöön pätevät yhtälöt 28 ja 29, joiden laskemiseen tarvit-

tavassa Rayleigh’n luvun yhtälössä 21 vaihdetaan putoamiskiihtyvyyden 𝑔 tilalle 𝑔 cos 𝜃,

jossa 𝜃 on pystysuoran ja katon välinen kulma. Koska Padassa on kahdesta osasta koos-

tuva harjakatto, on katon konvektio otettava huomioon tällä tavalla laskettuna kaksinker-

taisena. Kaiken kaikkiaan katon lämmönsiirron kokonaisyhtälö, ilman konvektiota ve-

destä sisäilmaan ja sisäilmasta kattoon, on:

��𝑘 =𝜎(𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖

4 − 𝑇𝑎4)

1 − 𝜀𝑣𝑒𝑠𝑖

𝜀1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖+

1𝐴𝑣𝑒𝑠𝑖ℱ𝑘

+1 − 𝜀𝑘

𝜀𝑘𝐴𝑘

=𝑘𝑘𝐴𝑘

𝐿𝑘(𝑇𝑎 − 𝑇𝑦) = 2 × ℎ𝑐,𝑘𝐴𝑘(𝑇𝑦 − 𝑇∞),

jossa ℎ𝑐,𝑘 on laskettava muokatun Rayleigh’n luvun avulla, kuten ylempänä on mainittu.

(55)

(56)

17

6 POHJARIPA

Konvektiota altaan pohjasta veteen voi lisätä asentamalla pohjaan rivan. Rivan tarkoituk-

sena on kasvattaa konvektiivista lämmönsiirtokerrointa. Rivan voi asentaa joko altaan

pohjaan tai palotilan kattoon. Palotilan katossa ripa voi kuitenkin kerätä nokea ja siten

jopa heikentää lämmönsiirtoa, joten ripa on järkevää asentaa ainoastaan altaan pohjaan.

Rivan asennusvaihtoehtoja on lukematon määrä. Yksinkertainen Padan pohjaan so-

piva ripa-asennus on esitetty kuvassa 6.1. Siinä materiaaliksi on valittu sama haponkes-

tävä 3 mm paksu haponkestävä ruostumaton teräs kuin muualla altaassa. Ripoja on kym-

menen kappaletta ja ne on hitsattu tasaisin välein tulipesän yläpuolelle niin, että tulipesän

reunojen kohdalla ei ole ripoja. Ripojen välimatkaksi saadaan noin 8,2 cm, joka on myös

äärimmäisten ripojen etäisyys tulipesän reunoista. Ripojen korkeus on esimerkissä 5 cm

ja pituus 133 cm, joka on tulipesän pituus ilman syöttöaukkoa. Valitut mitat eivät välttä-

mättä ole optimaaliset, vaan toimivat ainoastaan esimerkkinä.

Suorakulmainen poikkileikkaus ja sivun kanssa yhdensuuntainen asennus on valittu,

jotta rivat ovat samankokoisia, jolloin lämmönsiirtokertoimen laskeminen ja ripojen val-

mistaminen on helpompaa. Kuvassa rivat on asennettu Padan pitkän sivun suuntaisesti,

mutta samoilla periaatteilla voidaan valita myös lyhyen sivun suuntaiset rivat.

Kuva 6.1. Esimerkki rivasta Padan pohjassa. Tulipesän leveydelle on asetettu tasa-

välein kymmenen tulipesän mittaista ripaa, joiden korkeus on 50 mm.

Padan pohjalauteiden korkeus on 5 cm. Kuvan mukainen ripa nostaa pohjalauteita

saman verran, mikä saattaa vaikuttaa Padan käyttöön lähinnä siten, että jatkossa vettä

18

saatetaan tarvita hieman enemmän. Käytännössä tällä vesimäärän lisäyksellä ei kuiten-

kaan juuri ole merkitystä.

Ripateorian mukaan suorakulmaisen rivan lämmönsiirtokerroin lasketaan:

��𝑟𝑖𝑝𝑎 = 𝜂𝑓ℎ𝑐,𝑓𝒫(𝑇𝑦 − 𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) , (57)

jossa 𝜂𝑓 on ripahyötysuhde, jonka määritelmä suorakulmaiselle rivalle on:

𝜂𝑓 =tanh 𝛽𝐿

𝛽𝐿,

jossa puolestaan ripaparametrille 𝛽 on voimassa:

𝛽2 =ℎ𝑐𝒫

𝑘𝐴𝑐 .

Yhtälöissä esiintyvä 𝒫 on rivan piiri, 𝐴𝑐 on rivan poikkileikkauksen pinta-ala ja 𝐿 on

rivan pituus. Konvektiivinen lämmönsiirtokerroin ℎ𝑐,𝑓 on arvioitava jollakin menetel-

mällä, mikä voi olla hankalaa. Kuvassa 6.2 on esitetty ripa, jossa lämpö siirtyy alhaalta

ylöspäin, toisin sanoen pituuden 𝐿 suuntaisesti. Kuvan merkinnöillä piiri on 𝒫 = 2𝑥 +

2𝑦 ja poikkileikkauksen pinta-ala on 𝐴𝑐 = 𝑥 × 𝑦.

Kuva 6.2. Rivan mitat.

Useamman samanlaisen rivan lämpövirta saadaan kertomalla yksittäisen rivan läm-

pövirta ripojen määrällä 𝑁. Rivan asentamisen jälkeen pohjan lämmönsiirtoyhtälö muut-

tuu siis muotoon:

��𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎 = 𝐴𝑎ℱ𝜎(𝑇𝑛𝑢𝑜𝑡𝑖𝑜4 − 𝑇𝑎

4) + ℎ𝑐,𝑎𝐴𝑎(𝑇𝑠𝑘 − 𝑇𝑎) = 𝑘𝑟𝑡𝐴𝑎(𝑇𝑎 − 𝑇𝑦)

𝐿𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎

= 𝑁 × 𝜂𝑓ℎ𝑐,𝑓𝒫(𝑇𝑦 − 𝑇𝑣𝑒𝑠𝑖) .

(58)

(59)

(60)

19

7 TULOKSET

Kokonaisyhtälö padan lämpövirroille on:

��𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎 + ��ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖 = ��𝑣𝑒𝑠𝑖 + ��𝑠𝑒𝑖𝑛ä + ��𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎 , (61)

jonka mukaan pohjan ja hormin kautta saapuva lämpö varastoituu veteen ja poistuu sei-

nien ja vedenpinnan kautta. Yhtälö ei kuitenkaan ota huomioon palamisen hyötysuhdetta

𝜂 = (��𝑝𝑜ℎ𝑗𝑎 + ��ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖)

��𝑝𝑎⁄ , joka on oletettavasti varsin pieni johtuen epätasalaatuisesta

polttoaineesta ja tulipesän varsin yksinkertaisesta rakenteesta. On syytä tutkia poltettavan

puun laadun vaikutusta lämmitysnopeuteen sekä tulipesän rakenteen muuttamista tai kor-

vaamista esimerkiksi kamiinalla.

Padan energiatehokkuuden kasvattamiseksi on useita keinoja, joista yllä on esitelty

kolme. Eristäminen on yksinkertainen toimenpide ja sillä saadaan luultavasti aikaan suu-

rin jäähtymistä hidastava vaikutus, sillä seinien yhteispinta-ala on suuri. Katon käyttämi-

nen lämmityksen aikana ja pohjarivan asennus voivat puolestaan nopeuttaa lämmitystä

huomattavasti, varsinkin jos katto on eristetty. Tällä hetkellä Padan katto on käytössä ku-

lunut ja kaipaa uusimista.

Parannusehdotukset Padan lämmönsiirron parantamiseksi ovat tärkeysjärjestyksessä:

1) eristeiden asentaminen seinään,

2) katon uusiminen ja käyttö lämmityksen aikana,

3) rivan asentaminen pohjaan ja

4) tulipesän uudistaminen tai korvaaminen kamiinalla.

Esitetyt parannusehdotukset on syytä toteuttaa mahdollisimman pian. Tulipesän uu-

distamisen voi suorittaa lähiaikoina tarvittavan Padan perustusten korjauksen yhteydessä.

Ennen ripojen asentamista on niille syytä laskea tarkemmin optimaalinen lukumäärä ja

koko. Vääränlainen ripa voi jopa haitata lämmönsiirtoa. Liian lähekkäin asennetut rivat

voivat myös häiritä toistensa toimintaa. Jos tulipesä korvataan kamiinalla, ripoja ei vält-

tämättä tarvitse asentaa riippuen kamiinan rakenteesta ja asennustavasta.

Edellä esitetyillä yhtälöillä on mahdollista päästä alkuun kehitettäessä Padan ja myös

muiden vastaavien lämmitettävien kylpyaltaiden numeerisia laskentamalleja. CFD-las-

kenta mahdollistaa erilaisten lämmitystilanteiden simuloinnin, jonka avulla voidaan löy-

tää uusia parannuskohteita erityisesti lämmönsiirtoon liittyen.

20

LÄHTEET

Mills, A.F., 1999, Basic Heat & Mass Transfer, Prentice Hall, 2. painos,

ISBN: 0-13-096247-3.

Hallikainen, E., Moilanen, K., Uusitalo, J., Parviainen, P., 2013, Tupsulan 25-vuotishis-

toriikki, omakustanne, 1. painos.