tugas riset operasi
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Definisi Riset Operasi
Secara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan
yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata research adalah
suata proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesis
tadi.
Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan Operation Research, terutama
karena batas-batasnya tidak jelas. Operation Reseach memiliki bermacam-macam
penjelasan, berikut ini beberapa kutipan defenisi operation research yang dikemukan
oleh para ahli operation research dalam berbagai literature.
Definisi 1
Operation research is the applicarion of the methods of science to complex problem
arising in the directin and management of large system of men, machines, materials and
moner in industry, business, government, and defense. The distinctive approach is to
develop a scientific model of a system, incorporating measurements of factors as chance
and risk, with to predict and compare the outcomes of alternative decision, strategies or
control. The purpose it to help management determine its policy and actions
scientifically. (Operation Reseach Society of Great Britain).
Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-
masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari sistem besar
manusia, mesin, bahan dan uang dalam industry, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.
Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem,
menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk
meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau
pengawasannya. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan menentukan
kebijakan dan tindakannya secara ilmiah.
Defenisi 2
Operation research concerned with scientifically deciding how to best design
and operate man-machine system, usually under conditions requiring the allocation of
scarce resource. (Dari buku Operation Reseach Principiles and Practice, karangan
1
A.Ravindram dan Don T. Phillips dan James J. Solberg, dikutip dari Operation Reseach
Society of America)
Riset Operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana
merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya
membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.
Definisi 1 dan definisi 2 ini mungkin paling penting, karena kedua definisi tersebut
berasal dari dua lembaga yang paling penting di bidang operation research.
Definisi-definisi lainnya untuk memperkaya wawasan yang dikutip dari berbagai
literature sebagai berikut
Definisi 3
Operations Research today refers to the application of scientific methodology of several
different disciplines to problems related to the functioning or operating of some unit-
business, governmental, or institutional. (Dari buku Quantitative Approaches to
Management, karangan Richard I. Levin dan Charles A. Kirkpatrick).
Definisi 4
Operations research is the application of scientific method to the decision problems of
business and other units of social organization, including government and military
organizations. (Dari buku Fundamentals of Operations Research for Management,
karangan Shiv K. Gupta dan John M. Cozzolino).
Definisi 5
Operations research may be described as a scientific approach to decision making that
involves the operations of organizational systems. (Dari buku Operation Research,
karangan Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman).
Definisi 6
Operations research adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap masalah-masalah,
yang jika tidak, memiliki jawab yang lebih buruk (T.L. Saaty).
Definisi 7
Operations research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang ditandai
dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin yang
bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumberdaya yang terbatas. (Churchman,
Ackoff dan Arnoff, 1957)
Definisi 8
2
Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat
teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari
disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplinbaru, suatu
lapangan kerja, bahkan suatu agama. OR mungkin beberapa dari semua hal ini. (S.L.
Cook dalam Little Chid, 1977)
Berbagai defenisi diatas yang muncul dari berbagai ahli operation research karena
begitu luasnya bidang dan kajian yang dapat dimasuki oleh disiplin ilmu operation
reseach, berbagai defenisi diatas paling tidak ada rangkuman yang bisa diambil
mengenai arti kata riset operasi, yaitu :
Riset Operasi mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode
ilmiah dan operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu
kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang / militer / senjata, proses
pemberian pelayanan melalui suatu antrian yang panjang).
Definisi lain adalah : Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah terhadap
permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem
yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam
industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.
1.2 Perkembangan Riset Operasi
Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada
tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset
Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi
operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin
militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan
mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-
cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar
dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris
ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada
operasi-operasi (operations) militer.
Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat
melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional
semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan
pendekatan riset operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik
3
yang mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori
probabilitas dan statistik.
Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian operasi-operasi dibidang
militer menarik perhatian para industriawan dalam dunia usaha yang berkembang
semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah
revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan
untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu
sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan sumber daya
menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian saling bentrok.
Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap
mengaplikasi penggunaan riset operasional. Sejak tahun 1951, riset operasional
diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak
itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik
jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.
Berdasarkan survei yang dilakukan di industri Amerika Serikat terhadap teknik riset
operasional yang banyak digunakan dan bidang yang banyak menggunakan teknik riset
operasional, dapat dilihat pada Tabel 1 dan 2 di bawah. Tabel 1 menunjukkan peringkat
penggunaan teknik riset operasional pada berbagai perusahaan. Peringkat 1
menunjukkan teknik paling banyak digunakan. Tabel 2 menunjukkan peringkat bidang
yang paling banyak menggunakan teknik riset operasional dua perusahaan yang
disurvei. Peringkat 1 menunjukkan bidang yang paling banyak menggunakan.
Paling sedikit ada dua faktor lainnya yang turut berkontribusi dalam
pengembangan riset operasional. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di
awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang,
banyak ilmuwan yang berpartisipasi dalam tim riset operasional atau yang
mendengarkan keberhasilan tim termotivasi untuk melanjutkan penelitian relevan
terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang
dihasilkan. Salah satu contoh paling penting adalah ditemukannya metode simpleks
untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear oleh George Dantzig tahun
1947. Banyak teknik riset operasional, seperti pemrograman linear, pemrograman
dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangkan dengan baik di akhir
tahuan 1950-an.
4
Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer. Perhitungan kompleks
sering harus dilakukan untuk permasalahan kompleks. Jika dilakukan dengan tangan
(secara manual) sering menjadi masalah dan bahkan sering tidak mungkin dilakukan.
Pengembangan komputer digital elektronik dengan kemampuan melakukan perhitungan
aritmetik tinggi telah memberikan penyelesian yang ribuan atau jutaan kali lebih cepat
daripada yang bisa manusia lakukan dengan tangan.
Perkembangan disiplin operation research diawaili dari keberhasilan-keberhasilan
penelitian dari kelompok kelompok studi militer yang kemudian telah menarik kalangan
Industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah
manajerial yang rumit. Dalam perkembangannya sekarang ini, Operation Reseach (OR)
banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah manajemen untuk
meningkatkan produktivitas atau efisiensi. Operation Reseach sering dinamakan sebagai
Management Science.
5
1.3 Tahapan Studi Riset Operasi
Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah:
1. Identifikasi permasalahan.
2. Pembangunan model.
3. Penyelesaian model.
4. Validasi model.
5. Implementasi hasil akhir.
Tahapan-tahapan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
1) Identifikasi permsalahan merupakan upaya untuk merumuskan atau
menganalisis persoalan sehingga jelas tujuan apa yang akan dicapai (objectives)
2) Pembangunan model merupakan upaya dalam pembentukan model matematika
untuk mencerminkan persoalan yang akan dipecahkan. Biasanya model
dinyatakan dalam bentuk persamaan yang menggambarkan hubungan antara
input dan output serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi objektif
(objective function).
3) Mencari pemecahan dari model yang telah dibuat dalam tahap sebelumnya,
misalnya dengan menggunakan metode simpleks.
4) Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model. Sering juga
disebut melakukan validasi.
Kegiatan yang dilakukan pada tahap pertama terdiri dari penentuan tujuan
optimasi, identifikasi alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi kegiatan
atau aktifitas untuk mencapai tujuan. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang
akan dipecahkan sesuai dengan tujuan yang akan dicapai berdasarkan keadaan objektif.
Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu : Pertama, uraian yang tepat mengenai
tujuan yang akan dicapai, kedua, identifikasi daripada adanya alternatif dalam
keputusan yang menyangkut suatu sistem, ketiga, mengenali adanya pembatasan-
pembatasan (limitation, restriction dan juga persyaratan-persyaratan yang diperlukan
sistem yang bersangkutan dengan pemecahan persoalan).
Tahapan ini akan dilakukan secara bersama-sama antara analis RO dengan
pengguna atau pengambil keputusan. Jika identifikasi permasalahan sudah jelas dan
lengkap, model keputusan dapat dibangun
6
Salah satu alasan pembentukan model dalam riset operasi adalah untuk
menemukan variabel-variabel apa yang penting dan menonjol yang berkaitan erat
dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel itu. Teknik-teknik
kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan
dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya,
subyeknya, atau derajatnya. Kriteria yang paling biasa adalah jenis model yang meliputi
iconoc (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical).
Model yang paling tepat harus digunakan, karena kesalahan pembentukan model
akan mengakibatkan kesalahan pencapaian solusi optimum. Pemilihan model juga akan
didasarkan pada waktu dan biaya yang tersedia. Tahapan penyelesaian model dilakukan
dengan memilih salah satu teknik yang tersedia di RO. Penyelesaian dapat dilakukan
menggunakan perangkat lunak komputer karena cukup tersedia perangkat lunak dengan
berbagai kemampuan di pasaran. Untuk model yang sederhana tentunya dengan mudah
dapat diselesaikan secara manual dengan atau tanpa bantuan kalkulator.
Model dinyatakan valid jika dapat memberikan prediksi yang masuk akal akan
kinerja sistem. Metode umum yang digunakan untuk memeriksa validitas model adalah
membandingkan solusi yang diperoleh dengan data lalu yang tersedia dari sistem nyata.
Model dikatakan valid jika pada kondisi input yang sama dengan sistem nyata
menghasilkan kinerja sistem yang sama dengan sistem nyata. Dengan kata lain bahwa
model sah (valid) apabila dapat memberikan prediksi yang dapat dipercaya dari hasil
proses suatu sistem, disamping diakui adanya ketidaktepatan dari model tersebut untuk
mewakili keadaan yang sebenarnya terjadi (real world)
Tahap terakhir merupakan implementasi. Tahapan ini mencakup penerjemahan
solusi optimal yang diperoleh pada tahap penyelesaian model ke dalam instruksi
operasional yang dapat dimengerti oleh individu yang menjalankan sistem.
1.4 Model Dalam Riset Operasi
Bagian terpenting dari Riset Operasi adalah bagaimana menerjemahkan
permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi
pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan
tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang
bersifat rasional. Dalam Riset Operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika.
7
Untuk mendapatkan solusi yang optimal dan memudahkan kita mendapatkan
hasil, kita dapat menggunakan komputer. Software yang dapat digunakan antara lain:
LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows.
Catatan penting dalam permodelan riset operasi adalah sebagai berikut :
Penyelesaian permasalahan keputusan pertama sekali dilakukan dengan
membentuk model.
Pada aplikasi riset operasional umumnya, tujuan dan sumber daya yang
membatasi dapat ditunjukkan secara kuantitatif atau matematik sebagai fungsi
variabel keputusan digunakan model matematik.
Tidak semua permasalahan optimasi dapat dimodelkan menggunakan model
matematik.
Meskipun dapat dimodelkan secara matematik, tidak jarang juga model
matematik yang diformulasikan terlalu kompleks untuk diselesaikan
menggunakan metode solusi yang ada.
Pendekatan lain yang digunakan untuk mengatasi permasalahan ini adalah
menggunakan model simulasi.
Model simulasi tidak menunjukkan secara eksplisit hubungan input dan output.
Model simulasi cukup mahal.
• Dilihat dari bentuk data yang digunakan, model dapat dibedakan menjadi model
deterministik dan model probabilistik atau stokastik.
Model deterministik dibangun menggunakan data yang sifatnya pasti.
Model probabilistik dibangun menggunakan data yang sifatnya tidak pasti.
1.5 Aplikasi Riset Operasi
Aplikasi riset operasi tentunya dalam pengambilan keputusan. Dalam
permasalahan yang kompleks pengambilan keputusan tidak lagi ditunjang hanya oleh
intuisi pimpinan (management) melainkan didukung oleh hasil analisis dari kumpulan
data yang ada. Pembuatan Keputusan merupakan bagian kunci kegiatan Eksekutif,
Manajer, Karyawan, Setiap manusia dalam kehidupannya.
Pengambilan keputusan tradisional dan modern dapat dibedakan dalam sebagai berikut :
Model keputusan merupakan alat yang menggambarkan permasalahan
keputusan sedemikian rupa sehingga memungkinkan identifikasi dan evaluasi sistematik
semua alternatif keputusan yang tersedia.
8
Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisis alternatif keputusan
adalah Riset Operasi. Riset Operasi merupakan metode pengoptimalan proses
pengambilan keputusan yang dibatasi ketersediaan sumber daya. Penggunaan riset
operasi sangat luas, pendekatannya menggunakan metode ilmiah. Proses pengoptimalan
mulai dengan pengamatan yang mendalam dan formulasi masalah lalu diikuti dengan
pembentukan model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti
sistem nyata. Model yang dibentuk harus mencukupi sebagai representasi tepat sifat-
sifat penting situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari model valid untuk
permasalahan nyata.
Kontribusi riset operasi berasal dari :
1. Penstrukturan situasi dunia nyata ke model matematik, menggambarkan elemen
penting sehingga penyelesaian yang relevan ke tujuan pengambil keputusan
diperoleh, termasuk mencari permasalahan dalam konteks keseluruhan sistem.
2. Mengeksplor struktur setiap penyelesaian dan mengembangkan prosedur
sistematis untuk mendapatkannya.
3. Mengembangkan suatu penyelesaian, termasuk teori matematik jika perlu, yang
menghasilkan nilai optimal ukuran sistem yang diinginkan (atau mungkin
membandingkan alternatif tindakan dengan mengevaluasi ukuran yang
diinginkan).
Dilihat dari data yang digunakan untuk memfasilitasi, pengambilan keputusan
dapat dibedakan menjadi keputusan pasti, berisiko dan tidak pasti. Keputusan pasti
didukung oleh data-data pasti. Diantara keputusan pasti dan tidak pasti ada keputusan
9
beresiko. Pengambilan keputusan berisiko didukung oleh data yang tidak pasti, tetapi
ketidakpastian itu dapat dinyatakan dalam bentuk peluang.
Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik; tidak selalu keuntungan
paling tinggi yang bisa dicapai jika tujuan pengoptimalan adalah memaksimumkan
keuntungan; atau tidak selalu biaya paling kecil yang bisa ditekan jika tujuan
pengoptimalan adalah meminimumkan biaya. Tiga elemen permasalahan optimasi yang
harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi.
Tujuan bisa berbentuk.maksimisasi.atau.minimisasi.
.....
10
BAB II
PEMBAHASAN & KASUS
2.1 Metode Grafik
Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana
hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,
langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada
ke dalam bentuk Linear Programming (LP).
Contoh :
Perusahaan Mitra Raya Batam Furniture yang akan membuat meja dan kursi.
Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang
diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.
Namun untuk meraih keuntungan tersebut Mitra Raya Batam Furniture
menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia
memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja.
Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit
kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja
dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah
100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar
keuntungan perusahaan maksimum?
Dari kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan perusahaan adalah
memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut adalah terbatasnya
waktu yang tersedia untuk pembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut
diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:
Jam kerja untuk membuat 1 unit produk Total waktu tersedia
per mingguMeja Kursi
Pembuatan 4 2 240
Pengecatan 2 1 100
Profit per Unit 7 5
11
Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam
rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan
kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan
variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).
1. Fungsi Tujuan
Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi)
Secara matematis dapat ditulis :
Maksimisasi : Z = 7 X1 + 5 X2
2. Fungsi Kendala
Kendala : Waktu pembuatan
1 unit meja memerlukan 4 jam untuk pembuatan -> 4 X1
1 unit kursi memerlukan 3 jam untuk pembuatan -> 3 X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pembuatan -> 240 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis -> 4 X1
+ 3 X2 240
Kendala : Waktu pengecatan
1 unit meja memerlukan 2 jam untuk pengecatan -> 2 X1
1 unit kursi memerlukan 1 jam untuk pengecatan -> 1 X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pengecatan -> 100 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis -> 2 X1
+ X2 100
Formulasi masalah secara lengkap :
Fungsi Tujuan : Maks. Z = 7 X1 + 5 X2
Fungsi Kendala : 4 X1 + 3 X2 240
2 X1 + X2 100
X1 , X2 0 (kendala non-negatif)
12
Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan
diselesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa hanya
tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan
kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.
Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah
menggambarkan fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara
grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti
berikut.
4 X1 + 3 X2 = 240
Untuk menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut
dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai
variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong
X1, pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0.
Kendala I :
4 X1 + 3 X2 = 240
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240 / 4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada
titik (0, 80).
Kendala II :
2 X1 + 1 X2 = 100
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
13
memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada
titik (0, 100).
Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 + 1 X2 = 100 -> X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240 X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240 X2 = 100 - 2 * 30
4 X1 + 300 - 6 X1 = 240 X2 = 100 - 60
- 2 X1 = 240 - 300 X2 = 40
- 2 X1 = - 60
X1 = -60/-2 = 30.
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
14
Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis
kendala. Feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B
(30; 40), dan C (60; 0).
Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu
1. dengan menggunakan garis profit (iso profit line)
2. dengan titik sudut (corner point)
Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan
menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan
sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak
(feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan
sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini
angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35.
Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1
pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).
Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol.
Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan X2, serta
nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II
(karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan
menggunakan eliminiasi atau subustitusi diperoleh nilai X1 = 30, X2 = 40. dan Z = 410.
15
Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan perusahaan
yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1 sebanyak 30 unit, X2
sebanyak 40 unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410.
Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus
mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari
peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0),
A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.
Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan
memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan
memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.
16
2.2 Dua Fase
Bertujuan untuk mengurangi kesalahan perhitungan dari pemberian nilai yg besar
untuk konstanta M pada metode TEKNIK M (penalty)
Contoh = Min Z = 4 X1 + X2
Kendala 3 X1 + X2 = 3
4 X1 + 3 X2 6
X1 + 2 X2 4
X1 , X2 0
Tahap 1 :
Bentuk dengan var buatan : R1 dan R2
Min r = R1 + R2
Kendala 3 X1 + X2 + R1 = 3
4 X1 + 3 X2 - X3 - R2 = 6
X1 + 2 X2 + X4 = 4
X1 , X2 , X3 , R1 , R2 , X4 0
Fungsi tujuan r = R1 + R2
= ( 3 – 3 X1 - X2 ) + ( 6 - 4 X1 - 3 X2 + X3 )
= -7 X1 - 4 X2 + X3 + 9
Tabel Awal
Basis X1 X2 X3 R1 R2 X4 Solusi
Z 7 4 -1 0 0 0 9
R1 3 1 0 1 0 0 3
R2 4 3 -1 0 1 0 6
X4 1 2 0 0 0 1 4
17
Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! )
Basis X1 X2 X3 R1 R2 X4 Solusi
r 0 0 0 -1 -1 0 0
X1 1 0 1/53/5 -1/5 0 3/5
X2 0 1 -3/5 -4/53/5 0 6/5
X4 0 0 1 1 -1 1 1
Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak.
Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.
Tahap 2
Menyingkirkan variabel buatan ( R1 dan R2 )
Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan :
X1 + 1/5X3 = 3/5
X2 - 3/5X3 = 6/5
X3 + X4 = 1
Masalah semula ditulis :
Min Z = 4 X1 + X2
Kendala X1 + 1/5X3 = 3/5 ......... ( 1 )
X2 - 3/5X3 = 6/5 ......... ( 2 )
X3 + X4 = 1
X1 , X2 , X3 , R1 , R2 , X4 0
Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi dasar layak didapat
dg membuat (4 – 3) = 1 variabel dibuat nol
X3 = 0 -> X1 = 3/5 ; X2 = 6/5 ; X4 = 1
Fungsi tujuan Z = 4 X1 + X2
= 4 ( 3/5 + 1/5 X3 ) + (6/5 + 3/5X3 )
18
= - 1/5 X3 + 18/5
Tabel Awal
Var msk
Tabel optimum
19
Basis X1 X2 X3 X4 Solusi
Z 0 0 1/5 0 18/5
X1 1 0 1/5 0 3/5
X2 0 1 -3/5 0 6/5
X4 0 0 1 1 1
Basis X1 X2 X3 X4 Solusi
Z 0 0 0 -1/517/5
X1 1 0 0 -1/52/5
X2 0 1 0 3/59/5
X3 0 0 1 1 1
DAFTAR PUSTAKA
Hamdy A. Taha, Operation Research. An Introduction, MacMillan, 1992Sri mulyono, Riset Operasi, LPEM, UI, 2002http://ryukyuhinsazakura.wordpress.com/2008/04/06/pengantar-teknikriset-operasional/http://cahpecel89.wordpress.com/riset-operasi/
20