laporan praktikum riset operasi
TRANSCRIPT
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
1/29
LAPORAN PRAKTIKUM RISET OPERASI
I. PENDAHULUAN
A. Linear Programming
Morse dan Kimball menyatakan bahwa riset operasi adalah metode ilmiah yang
memungkinkan para manajer untuk mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani
secara kuantitatif. Churchman, Arkoff, dan Arnoff mendefinisikan bahwa riset operasi merupakan
aplikasi metode-metode, teknik-teknik, dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-
masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang
optimal. Kemudian Miller dan M.K. Star menyatakan bahwa riset operasi adalah peralatan
manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka
memecahkan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat terpecahkan secara optimal.
Linier Programing (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam
pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. umber-sumber
yang dimaksud dapat brupa bahan baku, peralatan dan mesin, ruang, waktu, dana dan orang.
emua ini dapat dipergunakan untuk menghasilkan komoditi tertentu. !engan kata lain Linier
Programing adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manajer
dalam pengambilan keputusan. "enurut #eorge $.!ant%ing (eorang ahli matematik dari
&merika serikat), !alam bukunya yang berjudul Linier Programming and 'tension,
menyebutkan bahwa ide Linier Programming ini berasal dari ahli matematik usia yang
bernama L.* Kantori+ich yang pada tahun menerbitkan sebuah karangan dengan judul
/"athematical "ethods in the 0rgani%ation and Planing of Production1. !alam karangan itu,
telah dirumuskan mengenai persoalan linier programming untuk pertama kalinya. &kan tetapi ide
ini tidak dapat berkembang di usia. 2ernyata dunia barat yang memanfaatkan ide iniselanjutnya. Kemudian pada tahun 34 $. !ant%ing menemukan suatu cara untuk memecahkan
persoalan linier programming tersebut dengan metode yang disebut imple method. etelah itu
linier programming berkembang pesat dalam bidang kemiliteran dan bisnis ( maksimum profit,
minimum cost).
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
2/29
Persoalan linier programming adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-
masing nilai +ariable sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan (objecti+e function) yang
linier menjadi optimum (maimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-
pembatasan yang ada yaitu pembatasan mengenai inputnya. uatu persoalan dapat disebut
sebagai linier programming apabila5
• 2ujuan (objecti+e) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier. 6ungsi
ini disebut fungsi tujuan (objecti+e fungsion)
• 7arus ada alternati+e pemecahan. Pemecahan yang membuat fungsi tujuan optimum (laba yang
maimum, biaya yang minimum) yang harus dipilih
• umber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas,
ruang penyimpangan terbatas). Pembatasan-pembatasan tersebut harus dinyatakan dalam ketidak
samaan linier ( linier ine8uality).
) Karakteristik Pemrograman Linier
ifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. ecara
statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun
menggunakan uji hipotesa. ecara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat
proporsionalitas, additi+itas, di+isibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
ifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap +ariabel pada fungsi tujuan atau
penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap le+el nilai +ariabel. 9ika harga
per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional
dipenuhi. &tau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka
sifat proporsional tidak dipenuhi. 9ika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari
jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
ifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai
akti+itas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. ifat additi+itas
berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). ifat additi+itas dipenuhi jikafungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing +ariabel keputusan.
:ntuk fungsi kendala, sifat additi+itas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan
masing-masing +ariabel keputusan. 9ika dua +ariabel keputusan misalnya merepresentasikan dua
produk substitusi, dimana peningkatan +olume penjualan salah satu produk akan mengurangi
+olume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additi+itas tidak terpenuhi.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
3/29
ifat divisibilitas berarti unit akti+itas dapat dibagi ke dalam sembarang le+el fraksional,
sehingga nilai +ariabel keputusan non integer dimungkinkan.
ifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. &rtinya
koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan
nilai dengan peluang tertentu.
Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. :ntuk
meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis
sensiti+itas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
;) 6ormulasi Permasalahan
:rutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem rele+an dan
mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran
sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif
keputusan yang mungkin (kegiatan atau akti+itas), batasan waktu pengambilan keputusan,
hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.
Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi
masalah. :ntuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen
yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka
tentang tujuan yang ingin dicapai.
) Pembentukan model matematik
2ahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah
membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan kon+ensional riset operasional untuk
pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan.
Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. "odel matematik merupakan
representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi +ariabel
keputusan. "odel matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. $agian pertama
memodelkan tujuan optimasi. "odel matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan.
$entuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik.
6ungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. $ukan berarti bahwa permasalahan optimasi
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
4/29
hanya dihadapkan pada satu tujuan. 2ujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. 2etapi pada
bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.
$agian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang
membatasi. 6ungsi pembatas bisa berbentuk persamaan ().
6ungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai
kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. "odel
matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan
secara +erbal. alah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan
permasalahan secara lebih ringkas. 7al ini cenderung membuat struktur keseluruhan
permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat
penting. "odel matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan
keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. 2erakhir,
model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer
kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.
!i sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. 2idak semua karakteristik sistem
dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. "eskipun dapat dimodelkan
dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas
fungsi dan teknik yang dibutuhkan.
$entuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut 5
6ungsi tujuan 5
"aksimumkan atau minimumkan % < c ? c;; ? ... ? cnn
umberdaya yang membatasi 5
a ? a;; ? ... ? ann < @≤ @ ≥ b
a; ? a;;; ? A ? a;nn < @≤ @ ≥ b;
A
am ? am;; ? A ? amnn < @≤ @ ≥ bm
, ;, A, n ≥ B
imbol , ;, ..., n (i) menunjukkan +ariabel keputusan. 9umlah +ariabel keputusan (i)
oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau akti+itas yang dilakukan untuk mencapai
tujuan. imbol c,c;,...,cn merupakan kontribusi masing-masing +ariabel keputusan terhadap
tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.imbol a , ...,an,...,amn
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
5/29
merupakan penggunaan per unit +ariabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau
disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. imbol b,b;,...,bm
menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. 9umlah fungsi kendala akan
tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (, ;, A, n ≥ B) menunjukkan batasan non negatif. "embuat
model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi
juga menuntut seni permodelan. "enggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan
menarik.
Kasus pemrograman linier sangat beragam. !alam setiap kasus, hal yang penting adalah
memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. "eskipun fungsi tujuan
misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk
memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. 2ujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan
pada kasus yang lain. 7arus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan
dan koefisien pada fungsi pembatas.
B. Transportation
"asalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa
sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada
biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat
memenuhi permintaanya dari satu atau lebih sumber. &sumsi dasar model ini adalah bahwa biaya
transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. :nit
yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut. Cang penting, satuan
penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.
Persoalan transportasi merupakan persoalan linear programming. $ahkan aplikas dari
teknik linear programming pertama kali ialah dalam merumuskan persoalan transportasi dan
memecahkannya. Persoalan transportasi yang dasar pada mulannya dikembangkan oleh 6.L
7itch D cock pada tahun 3 dalam studinya. Eni merupakan ciri dari persoalan transportasi
yaitu mengangkut ejenis produk tertentu katakan beras, minyak, daging, telur,tekstil, pupuk dan
jenis produk linnya dari beberapa daerah asal ( pusat produksi, depot minyak, gudang garam) ke
beberapa daerah tujuan (pasar, tempat proyek, tempat pemukiman, daerah transmigrasi),
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
6/29
pengaturan harus dilakukan sedemikian rupa agar jumlah biaya transportasi minimum. "isalnya
suatu jenis brang diangkut dari ke beberapa daerah tujuan. "isalnya ada m daerah asal 5 &,
&;......,&m dan n daerah tujuan 5 2,2;,.......,2j......,2n. !idaerah asal &i, tersedia barang yang
akan diangkut (supply) sebanyak i dan di tempat tujuan barang tersebut diminta sebanyak dj
(demand). Fij < jumlah barang yang diangkut (dalam satuan) dari &i ke 2j. !engan demikian
untuk mengangkut Fij unit diperlukan biaya cij i. 9umlah permintaann ( total demand) < jumlah
penawaran (total supply).
2ransportasi merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-
sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara
optimal."etode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal,
alokasi dana untuk in+estasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta
scheduling produksi. 2ujuannya model transportasi suatu proses pengaturan distribusi barang
dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke
tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya
distribusi dapat ditekan seminimal mungkin. $erguna untuk memecahkan permasalahan
distribusi (alokasi). "emecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang
meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk in+estasi,
analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi.
"erupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber
yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
"etode transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber,
dengan penawaran terbatas, menuju ke beberapa tujuan dengan permintaan tertentu. &sumsi
dasar model ini adalah biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya
unit yang dikirimkan. Pada model transportasi, yang harus diperhatikan adalah bahwa total
kuantitas pada seluruh baris harus sama dengan total kuantitas pada seluruh kolom, jika tidak,
maka perlu ditambahkan kuantitas dummy.
"etode 2ransportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi
dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan
secara optimal dengan biaya yang termurah . &lokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa
karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat
tujuan yang berbeda. 2abel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu5
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
7/29
. "etode Gorth Hest Iorner (GHI) dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah Kelemahan 5
tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang
efisien.
;. "etode biaya terkecil mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil
dulu. Lebih efisien dibanding metode GHI.
"etode transportasi adalah suatu metode dalam iset 0perasi yang digunakan utuk mengatur
distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg
membutuhkan secara optimal. &lokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat
perbedaan biaya-biaya aloka-si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda. !isamping itu juga
metode transportasi juga dapat digunakan utk memecahkan masalah dunia usaha (bisnis) lainnya
seperti masalah
yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk in-
+estasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-rakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.
&sumsi dasar model transportasi adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsi-onal
dengan banyaknya unit yg dikirim. !ifinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada jenis produk
yg diangkut. Cang penting satu-an penawaran dan permintaan akan barang yg diangkut harus
konsisten.
C. Integer & Mixed integer Programming
Linear Programming (LP) merupakan teknik riset operasional (operation research
techni8ue) yang telah dipergunakan secara luas dalam berbagai jenis masalah manajemen
(#aspers%, ;BB3). Pemrograman linier memakai suatu model matematis untuk menggambarkan
masalah yang dihadapi. Kata sifat Jlinier berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ini
harus merupakan fungsi D fungsi linier. Kata Jpemrograman di sini merupakan sinonim untuk
kata Jperencanaan. "aka, membuat pemrograman linier adalah membuat rencana kegiatan D
kegiatan untuk memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil yang mencapai tujuan yang
ditentukan dengan cara yang paling baik (sesuai model matematis) di antara semua alternatif
yang mungkin.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
8/29
1. Komonen Mode! Integer Linear Programming
Enteger linear programming memiliki tiga komponen utama, yaitu5
a. 6ungsi 2ujuan (0bjecti+e 6unction)
6ungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan@sasaran dari dalam permasalahan
integer linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-
sumber daya untuk mencapai hasil yang optimal.
b. 6ungsi Pembatas (Ionstraint 6unction)
6ungsi pembatas merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas
yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
c. *ariabel Keputusan (!ecision *ariables)
*ariabel keputusan merupakan aspek dalam model yang dapat dikendalikan. Gilai +ariabel
keputusan merupakan alternatif yang mungkin dari fungsi linier.
". #ent$% #a%$ Mode! Pemrograman Linier
ecara matematis, model umum dari integer linear programming yang terdiri dari
sekumpulan +ariabel keputusan F, F;, A, Fn, dirumuskan sebagai berikut5
"aksimumkan atau minimumkan % < c ? c;; ? ... ? cnn
umberdaya yang membatasi 5
a ? a;; ? ... ? ann < @≤ @ ≥ b
a; ? a;;; ? A ? a;nn < @≤
@≥
b;A
am ? am;; ? A ? amnn < @≤ @ ≥ bm
, ;, A, n ≥ B
imbol , ;, ..., n (i) menunjukkan +ariabel keputusan. 9umlah +ariabel keputusan (i)
oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau akti+itas yang dilakukan untuk mencapai
tujuan. imbol c,c;,...,cn merupakan kontribusi masing-masing +ariabel keputusan terhadap
tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.imbol a , ...,an,...,amn
merupakan penggunaan per unit +ariabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau
disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. imbol b,b;,...,bm
menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. 9umlah fungsi kendala akan
tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
9/29
Pertidaksamaan terakhir (, ;, A, n ≥ B) menunjukkan batasan non negatif. "embuat
model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi
juga menuntut seni permodelan. "enggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan
menarik.
A$mi ' A$mi Pemrograman Linier (
a. Proporsionalitas
Gaik turunnya nilai fungsi tujuan () dan penggunaan sumber daya berubah sebanding
(proporsional) dengan perubahan tingkat akti+itas.
b. &dditi+itas
&kti+itas (+ariabel keputusan) tidak saling mempengaruhi dalam menentukan nilai fungsi
tujuan sehingga nilai fungsi tujuan merupakan penjumlahan kontribusi setiap +ariabel keputusan
atau dengan kata lain kenaikan fungsi tujuan yang diakibatkan oleh suatu akti+itas dapat
ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai fungsi tujuan yang diperoleh dari akti+itas lain.
c. !eterministik
emua parameter yang terdapat dalam model matematis (&ij, Ij, bi) dapat ditentukan dengan pasti, meskipun jarang dapat ditentukan dengan tepat.
d. &ccountability
umber-sumber yang tersedia harus dapat dihitung sehingga dapat dipastikan berapa bagian
yang terpakai dan berapa bagian yang masih tersisa.
e. Linearity of 0bjecti+es
6ungsi tujuan dan kendala-kendala harus dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi linear.
). So!$i Mode! Integer Linear Programming
olusi model integer linear programming adalah jawaban akhir dari suatu pemecahan
masalah. Pada suatu model matematis, solusi dikatakan layak (feasible solution) jika
penyelesaiannya tidak melanggar batasan-batasan yang ada. Gamun jika penyelesaiannya tidak
memungkinkan pada alternatif-alternatif yang layak (feasible), maka solusi itu dikatakan tidak
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
10/29
layak (no feasible solution). Enteger Linear Programming (ELP) dapat diselesaikan dengan
banyak cara, antara lain menggunakan grafik, metode eliminasi dan substitusi maupun
menggunakan perangkat lunak. Perangkat lunak yang digunakan untuk memperoleh solusi model
integer linear programming, antara lain 'cel ol+er, 20&, LEG!0, &"PL dan LEG#0.
D. Aignment
&ssignment termasuk dalam model transportasi, yakni metode analisis mengenai masalah
pendistribusian sejumlah produk atau komoditas dari beberapa sumber distribusi (supply) kepada
beberapa daerah tujuan (demand) dengan berpegang pada prinsip biaya distribusi minimal,
ataupun juga untuk mencari pendapatan maksimal dari strategi distribusi komoditi yang
mempunyai keuntungan tertentu. alah satu metode yang digunakan untuk &ssignment adalah"etode 7ungarian. Pada "etode 7ungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama
persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. etiap sumber harus ditugaskan hanya untuk
satu tugas. 9adi masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas,
sehingga ada nM ( n faktorial ) kemungkinan.
2ujuan dari model &ssignment ini adalah untuk mendapatkan total biaya minimum dalam
pembebanan pekerjaan kepada mesin-mesin yang tersedia. ecara matematis dapat dinyatakan
sebagai berikut 5
Pembebanan m pekerjaan atau pekerja (i < , ;, A , m) kepada n mesin (j < , ;, , A , n)
dengan biaya sebesar cij.
Mode! Matemati Dari Aignment Pro*!em
O*+e%ti,
Pem*ata
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
11/29
. Maa!a- minimiai
$agaimana menugaskan karyawan untuk menyelesaikan pekerjaan agar total biaya
pekerjaan minimum. Langkah-langkah 5
a. "enyusun tabel biaya
b. "elakukan pengurangan baris, dengan cara 5
) "emilih biaya terkecil setiap baris.
;) Kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris.
c. "elakukan pengurangan kolom.
d. "embentuk penugasan optimum.
e. "elakukan re+isi tabel.
;. $m!a- e%er/aan tida% ama dengan /$m!a- %ar+a0an.
$ila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan
karyawan semu (dummy worker).
. Maa!a- ma%imiai
!alam masalah maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat keuntungan.
'fekti+itas pelaksaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan.
Langkah-langkah 5
a. eluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama.
Prosedur ini menghasilkan "atriks 0pportunity Loss. "atriks ini sebenarnya bernilai negatif.
b. "eminimumkan 0pportunity-loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom (
yang belum ada nolnya ) dengan elemen terkecil dari kolom tesebut.
c. "ere+isi matriks.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
12/29
II. HASIL DAN PEM#AHASAN
A. Linier Programming
. "aksimisasia. oal
ebuah perusahaan roti rumahan dengan nama /Hida+ Coo% 1 akan membuat dua jenis
produk yaitu oti $olu dan "artabak. etiap pembuatan $olu membutuhkan mentega 4B gr,
tepung terigu NOgr dan gula pasir ;Ogr dan untuk membuat "artabak membutuhkan mentega NB
gr tepung terigu 4Bgr dan gula pasir OBgr. 2otal mentega yang tersedia adalah B.BBB gr, tepung
terigu yang tersedia adalah B.BBB gr serta kapasitas gula pasir yang tersedia B.BBB gr. 9ika $olu
akan dijual dengan harga pO.BBB perbuah sementara "artabak p4.BBB. "aka barapa banyak
masing masing produk yang harus dibuat sehingga keuntungan dapat mencapai maksimal dengan
kapasitas bahan baku yang tersedia. !ata perusahaan 7idays Iook5
$ahan$ahan yang di butuhkan
$ahan yang tersedia (gr)$olu (gr) "artabak (gr)
"entega 4B NB B.BBB
2erigu NO 4O B.BBB
#ula Pasir ;O OB B.BBB
"a < OBBBF ? 4BBBF;
!engan batasan5 ?
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
13/29
b. Langkah-Langkah 5
) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- Linier Programming ) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( 7idays Iook)O) !umber of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan ) sesui kasusQ) !umber of #ariables ( jumlah +ariabel diisi ;) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Ma&imi'e N) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik SolveB) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik
satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu( Linier programming result, *anging, Solution
list, +teration, ual, raph).
c. $utput dan Enterpretasi) $utput Linear Programming *esults
Enterpretasi5Pada liniear programing result , terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha F sebesar B untuk
pembuatan $olu, dan F; sebesar ;O buah untuk pembuatan "artabak yang dapat diproduksi
oleh 7idays cook untuk memperoleh keuntungan maksimal sebesar pN4OBBB.
;) $utput *anging Enterpretasi5Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa 5. *alue
Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika produksi F< B buah dan F;
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
14/29
Produksi optimal untuk profit maksimal yaitu $olu () < B dan "artabak (;) < ;O.
"enghasilkan keuntungan ( sebesar N4OBB );) tatus
$asic adalah +ariabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi +ariabel
basic yaitu "artabak (;), slack ; dan slek .
/ $utput +terations
Enterpretasi 5
Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi ; kali iterasi. 7al tersebut berarti untuk dapat
mencapai kombinasi angka optimum diperlukan dua kali langkah komputasi.
O) $utput ual Enterpretasi 5Pada tabel dual terlihat bahwa 5
. 0riginal problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.;. !ual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal."aimi%e "inimi%e"in < B.BBB C ? B.BBBC; ? B.BBBCd.b 4BC ? NOC; ? ;OC >< OBBB NBC ? 4OC; ? OBC >< 4BBB
Q) $utput raphEnterpretasi 5Pada graph terlihat bahwa 5. Iorner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. !apat dilihat kombinasi
yang berwarna biru dapat menghasilkan profit maksimal yaitu F <;. Esoprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal. !aerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian
sumberdaya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia.
;. "inimisasia. oal
P2 DPoor Lin% 2arm merupakan perusahaan yang bergerak dibidang pertanian yang
berdomisili di emarang ingin merencanakan pengiriman pupuk & dan pupuk $ kedaerah
Purbalingga dan $anyumas. :ntuk pengiriman daerah Purbalingga sedikitnya harus terpenuhi B
ton pupuk & dan N ton pupuk $ serta B orang tenaga kerja.!an untuk pengiriman daerah
banyumas sedikitna harus terpenuhi minimal Nton pupuk &, Bton pupuk $ dan B orang tenaga
kerja. $iaya pengiriman tiap ton daerah purbalingga p OB.BBB dan $anyumas tiap tonnya p
QB.BBB. !ata P2 !Poor Link% 6arm5
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
15/29
Purbalingga $anjarnegara "inimum
kebutuhan( ton)
Pupuk & B N NB
Pupuk $ N B BB2enaga kerja B B ;B
"inimumkan < OB.BBB
!engan batasan 5
BB? B
b. Langkah-Langkah 5) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- Linier Programming ) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( P2 !Poor Link% 6arm)O) !umber of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan ) sesui kasusQ) !umber of #ariables ( jumlah +ariabel diisi ;) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Minimi'e N) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve
B) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik Hindow kemudian klik satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu ( Linier programming result, *anging, Solution
list, +teration, ual,raph).
c. $utput dan Enterpretasi) $utput Linear Programming *esults
Enterpretasi5Pada liniear programing result, terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha F sebesar B
untuk purabalingga, dan F; sebesar ; untuk daerah $anyumas sehingga dapat diperoleh biaya
minimum untuk tujuan pengiriman sebesar pN;B.BBB.
;) $utput *anging Enterpretasi5Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa 5. *alue
$iaya minimal dapat dicapai ketika kapasitas F< B unit dan kapasitas F;
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
16/29
9ika dilakukan penambahan ton pupuk &, tidak meminimalkan biaya atau sebesar B. Eni
disebabkan karena pupuk & memiliki nilai sisa sebesar Q. edangakn penambahan satu ton
pupuk $ serta penambahan tenaga kerja menyebabkan biaya minimal sebesar p -OBBB,BB;
dan -BBB. Lower bound dan :pper $ound adalah batas atas dan batas bawah.
) $utput Solution List Enterpretasi 5Pada tabel solusion list terlihat bahwa 5. *alue
$iaya yang optimal untuk biaya minimal yaitu F < B dan F; < ;. "enghasilkan tingkat
biaya minimal ( sebesar N;B.BBB).;. tatus
$asic adalah +ariabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi +ariabel
basic yaitu F, F; dan surplus .
3) $utput +terationsEnterpretasi 5
Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi N iterasi. 7al tersebut berarti untuk mencapai
kombinasi angka optimum diperlukan N kali langkah komputasi.
O) $utput ual Enterpretasi 5Pada tabel dual terlihat bahwa 5. 0riginal problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.;. !ual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal."inimi%e "aimi%e"a < NB C ? BB C; ? ;B Cd.b B C ? N C; ? BC >< OBBBBN C ? B C; ? BC >< QBBBB
Q) $utput raphEnterpretasi 5Pada graph terlihat bahwa 5. Iorner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Pada minimilasi !apat
dilihat kombinasi yang dapat mengoptimalkan biaya paling minimal yaitu F < B F; < ; , dan
< N;B.BBB.;. Esoprofit line adalah garis dimana tercapainya biaya paling minimal
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
17/29
. !aerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian
sumberdaya yang tersedia dengan waktu yang ada.
#. Transportation
. upply < !emanda. oal
Pabrik DPoor Lin% 2arm yang beroprasi pada bidang produksi pupuk memiliki tiga daerah
pemrosesan, yaitu &, $, I dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di , ;, sebagai tempat
tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan pabrik & < BB ton, $ < 4B ton,
dan I < QB ton. Permintaan masing-masing gudang < B ton, ; < QB ton, dan < QB ton per bulan. $erikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang (R)5 !ata perusahaan !Poor Link%
6arm5
3$dang
Pa*ri% 1 " )
A ; Q 4
# ; N
C ;O B O
2entukan dari pabrik mana dikirim ke gudang mana dan berapa jumlah serta total biaya
transportasi.
b. Langkah-Langkah 5) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- (ransportation) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (oal transportasi )O) !umber of Sources ( jumlah sumber diisi dengan ) sesui kasus
Q) !umber of estination ( jumlah kejadian diisi ) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Minimi'e karena menghitung biayaN) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik SolveB) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik
satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu ( (ransportation shipments, inal solution
table, Marginal cost, +terations, Shipment "ith costs, Shipping list ).
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
18/29
c. $utput dan Enterpretasi) $utput (ransportation Shipments
Enterpretasi5. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik & mengirim barang ke
gudang ; sebanyak 3B ton dan ke gudang sebanyak QB ton.;. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik $ mengirim barang ke
gudang sebanyak 4B ton.. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik I mengirim barang ke
gudang sebanyak 3B ton dan ke gudang ; sebanyak ;B ton3. 0ptimal cost adalah biaya minimal yang dapat digunakan untuk dapat menekan biaya ongkos
pengiriman sebesar R;4BB.;) $utput inal Solution (able
Enterpretasi5
. $ila pabrik & memaksakan untuk mengirim ke gudang maka tidak menambah biaya karenanilai marjinnya B. Gamun paling tepat pabrik & mengirimkan ke gudang ; dan yang jelas tidak
menghasilkan margin cost.;. $ila pabrik $ memaksakan untuk mengirim ke gudang ; dan maka akan menambah biaya
masing-masing sebesar ;. ehingga paling tepat pabrik $ disarankan untuk mengirim ke
gudang yang tidak menghasilkan margin cost yaitu gudang .. $ila pabrik I memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan menambah biaya sebesar
3. ehingga paling tepat pabrik I harus mengirim ke gudang dan ; yang tidak memiliki margin
cost.
) $utput Marginal Cost Enterpretasi 5. "arginal cost pada gudang dari pabrik & adalah B, berarti apabila dilakukan penjualan satu
unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi tetap.;. "arginal cost pada gudang ; dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang ; maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R;.. "arginal cost pada gudang dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R;.3. "arginal cost pada gudang dari pabrik I adalah 3, berarti apabila dilakukan penjualan satu
unit barang hasil produksi dari pabrik I ke gudang maka biaya transportasi akan bertambah
sebanyak R3.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
19/29
/ $utput +terations
Enterpretasi 5
. Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak kali. 7al tersebut berarti untuk mencapai kombinasi angka optimum yaitu kapasitas maimum dengan biaya paling minimumdiperlukan satu kali langkah komputasi.
O) $utput Shipments )ith CostsEnterpretasi 5. hipment with cost adalah jumlah muatan atau besarnya alokasi barang dibandingkan dengan
biaya angkut.;. Pabrik & mengirim ke gudang ; dan gudang sebanyak 3Bton dan QB ton dengan biaya
masing-masing R;3B gudang ; dan R3;B gudang .. Pabrik $ mengirim ke gudang dengan kapasitas 4B ton dan biaya RN3B.3. Pabrik I mengirim ke gudang dan gudang ; sebanyak 3B ton dan ;B ton dengan biaya
masing-masing RBBB untuk gudang dan R;BB untuk gudang ;.
Q) $utput Shipping List Enterpretasi 5. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang ; sebesar 3B ton dengan biaya per unit RQ, maka total
biaya yang dikeluarkan sebanyak R;3B;. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang sebesar QB ton dengan biaya per unit R4, maka total
biaya yang dikeluarkan sebanyak R3;B. 9umlah muatan dari pabrik $ ke gudang sebesar 4B ton dengan biaya per unit R;, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar RN3B
3. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang sebesar 3B ton dengan biaya per unit R;O, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar RBBBO. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang ; sebesar ;B ton dengan biaya per unit RB, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar R;BB.
;. upply > !emanda. oal
Pabrik DPoor Lin% 2arm yang beroprasi pada bidang produksi pupuk memiliki tiga daerah
pemrosesan, yaitu &, $, I dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di , ;, sebagai tempat
tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan pabrik & < BB ton, $ < BB ton,
dan I < QB ton. Permintaan masing-masing gudang < B ton, ; < QB ton, dan < QB ton per
bulan. $erikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang (R)5
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
20/29
3$dang
Pa*ri% 1 " )
A ; Q 4
# ; N
C ;O B O
2entukan dari pabrik mana dikirim ke gudang mana dan berapa jumlah serta total biaya
transportasi. b. Langkah-Langkah 5) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- (ransportation) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (oal transportasi )O) !umber of Sources ( jumlah sumber diisi dengan ) sesui kasusQ) !umber of estination ( jumlah kejadian diisi ) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Minimi'e karena menghitung biayaN) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik SolveB) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik
satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu ( (ransportation shipments, inal solution
table, Marginal cost, +terations, Shipment "ith costs, Shipping list ).
c. $utput dan Enterpretasi) $utput (ransportation Shipments
Enterpretasi5. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik & mengirim barang ke
gudang ; sebanyak 3B ton dan ke gudang sebanyak QB ton.;. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik $ mengirim barang ke
gudang sebanyak BB ton.. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik I mengirim barang ke
gudang sebanyak B ton dan ke gudang ; sebanyak ;B ton. 2otal penawaran sebanyak ;QB ton
sedangkan total permintaan ;B ton sehingga terjadi !ummy gudang sebanyak B ton.3. Gilai 0ptimal cost sebesar R;B merupakan penjumlahan hasil kali dari biaya pengiriman
per unit dan jumlah produk.
;) $utput inal Solution (ableEnterpretasi5
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
21/29
. $ila pabrik & memaksakan mengirim ke gudang maka biayanya masih B dan bila
memaksakan mengirim ke gudang dummy maka akan menambah biaya sebesar R3. ehingga
paling tepat pabrik & mengirimkan kegudang ; dan yang tidak menghasilkan margin cost.;. Pabrik $ disarankan untuk mengirim ke gudang yang tidak menghasilkan margin cost.
Ketika ingin memaksakan untuk mengirim ke gudang ;, , dan dummy maka akan dikenakan
biaya masing-masing sebesar R; untuk gudang ;, R;untuk gudang dan R untuk !ummy.. Pabrik I disarankan untuk mengirim ke gudang ,; dan !ummy yang tidak menghasilkan
margin cost, namun ketika memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan dikenai biaya
sebesar R3.
) $utput Marginal Cost Enterpretasi 5. Marginal cost pada gudang dari pabrik & adalah B, berarti apabila dilakukan penjualan satu
unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi tetap.;. Marginal cost pada dummy dari pabrik & adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan satu
unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi akan bertambah
sebanyak R3.. Marginal cost pada gudang ; dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang ; maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R;.3. Marginal cost pada gudang dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R;.O. Marginal cost pada dummy dari pabrik $ adalah R, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke dummy maka biaya transportasi akan bertambah
sebanyak R.Q. Marginal cost pada gudang dari pabrik I adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik I ke gudang maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R3.
/ $utput +terationsEnterpretasi 5
. Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak ; kali. 7al tersebut berarti untuk
mencapai kombinasi angka optimum yaitu kapasitas maimum dengan biaya paling minimum
diperlukan ; (dua) kali langkah komputasi. Eterasi berhenti sampai tabel kedua karena nilai biaya
tambahannya sudah menunjukan positif semua.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
22/29
O) $utput Shipments )ith CostsEnterpretasi 5
. Pabrik & mengirim kegudang ; dan gudang dengan kapasitas masing-masing 3B ton serta biaya
R;3B dan QB ton dengan biaya R3;B.;. Pabrik $ mengirim ke gudang dengan kapasitas BB ton serta biaya sebesar R;BB.. Pabrik I mengirim ke gudang dan gudang dua dengan kapasitas masing-masing sebesar B ton
dengan biaya R;OB dan ;B ton dengan biaya ;BB. elanjutnya ke gudang dummy dengan
kapasitas B dan biaya RB.
Q) $utput Shipping List Enterpretasi 5
. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang ; sebanyak 3B ton dengan biaya per unit sebesar RQ
maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;3B.
;. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang sebanyak QB ton dengan biaya per unit sebesar R4
maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R3;B.. 9umlah muatan dari pabrik $ ke gudang sebanyak BB ton dengan biaya per unit sebesar R;
maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;BB.3. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang sebanyak B ton dengan biaya per unit sebesar R;O
maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;OB.O. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang ; sebanyak ;B ton dengan biaya per unit sebesar RB
maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;BB.Q. 9umlah muatan dari pabrik I ke !ummy sebanyak B ton dengan biaya per unit sebesar RB maka
total biaya yang dikeluarkan sebanyak RB.
. upply = !emanda. oal
Pabrik DPoor Lin% 2arm yang beroprasi pada bidang produksi pupuk memiliki tiga daerah
pemrosesan yaitu &, $, I dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di , ;, sebagai tempat
tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan pabrik & < 4B ton, $ < 4B ton, dan
I < QB ton. Permintaan masing-masing gudang < B ton, ; < QB ton, dan < QB ton per bulan.
$erikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang (R)5 !ata perusahaan !Poor Link 6arm5
3$dang
Pa*ri% 1 " )
A ; Q 4
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
23/29
# ; N
C ;O B O
2entukan dari pabrik mana dikirim ke gudang mana dan berapa jumlah serta total biaya
transportasi.
b. Langkah-Langkah 5a. $uka P0"-" pada desktop b. Klik Module- (ransportationc. Klik menu ile- !e"d. Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (oal transportasi )e. !umber of Sources ( jumlah sumber diisi dengan ) sesui kasusf. !umber of estination ( jumlah kejadian diisi ) sesui kebutuhan kasusg. Pada $b%ective pilih Minimi'e karena menghitung biayah. Klik 0k i. "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve j. Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik
satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu ( (ransportation shipments, inal solution
table, Marginal cost, +terations, Shipment "ith costs, Shipping list ).
c. $utput dan Enterpretasi) $utput (ransportation Shipments
Enterpretasi5. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik & mengirim barang ke
gudang ; sebanyak B ton dan ke gudang sebanyak QB ton.;. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik $ mengirim barang ke
gudang sebanyak 4B ton.. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik I mengirim barang ke
gudang sebanyak B ton dan ke gudang ; sebanyak OB ton.3. 2otal penawaran sebesar ;BB ton, sedangakan total permintaan sebesar ;B ton sehingga
terjadi kelebihan permintaan sebesar B ton yang sekaligus sebagai dummy pabrik.O. !ari output dijelaskan bahwa nilai optimal cost sebesar R;B4B merupakan penjumlahan hasil
kali dari biaya pengiriman per unit dan jumlah produk.
;) $utput inal Solution (ableEnterpretasi5
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
24/29
. Pabrik & disolusikan untuk mengirim ke gudang ; dan gudang walaupun jika memaksakan
untuk mengirim ke gudang nilai tambahan biaya sebesar RB.;. Pabrik $ disolusikan untuk mengirim ke gudang karena tidak ada biaya tambahan. Gamun
jika ingin memaksakan untuk mengirim ke gudang ; dan maka akan menambah biaya masing-
masing sebesar R; untuk gudang ; dan R; untuk gudang .. Pabrik I disolusikan untuk mengirim kegudang dan ; karena tidak memiliki biaya
tambahan. edangkan jika memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan dikenakan
biaya tambahan sebesar R3.3. 9ika !ummy pabrik memaksakan mengirim ke gudang ; maka akan menambah biaya sebesar
RO dan jika memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan menambah biaya sebesar
R3. ehingga paling tepat dummy pabrik hanya mengirim ke gudang yang tidak memerlukan
biaya tambahan.
) $utput Marginal Cost Enterpretasi 5. Marginal cost pada gudang dari pabrik & adalah B, berarti apabila dilakukan penjualan satu
unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi tetap.;. Marginal cost pada dummy dari pabrik & adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan satu
unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi akan bertambah
sebanyak R3.. Marginal cost pada gudang ; dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang ; maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R;.3. Marginal cost pada gudang dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R;.
O. Marginal cost pada dummy dari pabrik $ adalah R, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke dummy maka biaya transportasi akan bertambah
sebanyak R.Q. Marginal cost pada gudang dari pabrik I adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan
satu unit barang hasil produksi dari pabrik I ke gudang maka biaya transportasi akan
bertambah sebanyak R3.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
25/29
/ $utput +terations
Enterpretasi 5
. Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak kali. 7al tersebut berarti untuk mencapai kombinasi angka optimum yaitu kapasitas maimum dengan biaya paling minimum
diperlukan satu kali langkah komputasi.
O) $utput Shipments )ith CostsEnterpretasi 5. Pabrik & mengirim ke gudang ; dengan kapasitas B ton serta biaya RQB dan ke gudang
dengan kapasitas QB ton dengan biaya R3;B.;. Pabrik $ mengirim ke gudang dengan kapasitas 4B ton serta biaya RN3B.
. Pabrik I mengirim ke gudang sebesar B ton dengan biaya R;OB dan ke gudang sebesar
OB ton dengan biaya ROBB.3. Pabrik !ummy mengirim ke gudang dengan kapasitas B ton dan biaya RB.
Q) $utput Shipping List Enterpretasi 5. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang ; sebanyak B ton dengan biaya per unit RQ, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar RQB.;. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang sebanyak QB ton dengan biaya per unit R4, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar R3;B.. 9umlah muatan dari pabrik $ ke gudang sebanyak 4B ton dengan biaya per unit R;, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar RN3B.3. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang sebanyak B ton dengan biaya per unit R;O, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar R;OB.O. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang ; sebanyak OB ton dengan biaya per unit RB, maka
total biaya yang dikeluarkan sebesar ROBB.Q. 9umlah muatan dari pabrik dummy ke gudang sebanyak B ton dengan biaya per unit RB,
maka total biaya yang dikeluarkan sebesar RB.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
26/29
C. Integer & Mixed Integer Programming
. oal
Perusahaan /DPoor Lin%4 S-o1 merupakan perusahaan yang memproduksi epatu dan
2as, untuk membuat pasang sepatu diperlukan proses pemotongan selama O menit dan proses
perakitan selama ; menit serta penjahitan O menit, sedangkan untuk membuat unit tas
diperlukan proses pemotongan selama B menit dan proses perakitan B selama B menit, serta
penjahitan selama ; menit. !alam satu hari kerja tersedia QB menit untuk proses pemotongan,
dan BB menit untuk proses perakitan serta ;B menit penjahitan. 9ika dijual, setiap produk
menghasilkan keuntungan sebesar O.BBB untuk sepatu dan 4BBB untuk tas. ingkasan data
perusahaan ada pada tabel berikut5
PekerjaanHaktu yang diperlukan (menit) Haktu tersedia (menit)
Per hariepatu 2as
Pemotongan O B QB
Perakitan ; B BB
Penjahitan O ; ;B
$erapa jumlah kombinasi antara sepatu dan tas yang harus di produksi oleh perusahaan untuk
memperoleh keuntungan yang paling maksimalS
"a OBBBF ? 4BBBF;!engan batasan5 OF ? BF; =< QB
;F ? BF; =< BB
OF ? ; F;=< ;B
F,F; >< B
;. Langkah-Langkah 5a. $uka P0"-" pada desktop
b. Klik Module- +nteger 0 Mi&ed integer Programming c. Klik menu ile- !e"d. Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (!Poor Link% hop )e. !umber of Constraint ( batasan diisi dengan ) sesui kasusf. !umber of #ariable ( +ariabel diisi ;) sesui kebutuhan kasusg. Pada $b%ective pilih Ma&imi'eh. Klik 0k i. "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
27/29
j. Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik
satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu 1+nteger 0 mi&ed integer Programming,
+teration results, $riginal problem )2Ans"er dan raph/.
. $utput dan Enterpretasia. $utput +nteger 0 Mi&ed +nteger Programming Enterpretasi5
) 2ampilan integer dan mi&ed integer programming result menunjukan bahwa hasil perhitungan
atau solusi untuk kasus ini adalah F sebesar B untuk epatu dan F; sebesar ;Q untuk tas yang
dapat diproduksi oleh DPoor Lin%4 S-o sehingga memperoleh keuntungan maksimal sebesar
RN;BBB.
b. $utput +teration *esultsEnterpretasi5
) !ari tabel iteration result menunjukan bahwa hasil perhitungan tahap demi tahap. !imana
tahapan penyelesaian untuk kasus DPoor Lin%4 S-o terjadi sebanyak 4 kali perhitungan untuk
mencapai solusi optimal.;) Gilai integer yang paling optimal ada pada tahap ke dimana < B dan ; < ;Q dan
menghasilkan nilai solusi sebesar R N;BBB.) :ntuk tahap , ; dan 3 memiliki solution value yang lebih besar dari pada solution value tahap
yaitu NQQQQ.4 dan N3QQQ.4 serta N;Q.4 namun tidak dijadikan sebagai solusi optimal
karena pada solution t3pe tertulis !oninteger yang artinya kombinasi dan ; masih memiliki
nilai yang tidak bulat (noninteger) sehingga tidak bisa dipakai sebagai solusi optimal.3) Pada tahap O merupakan kombinasi yang suboptimal yaitu berarti merupakan kombinasi yang
paling mendekati optimal namun belum optimal.O) Pada tahap Q dan 4 merupakan kombinasi yang infeasible yaitu tidak pada daerah kombinasi
yang rasional. ehingga tidak diterangkan secara jelas pada tabel.
c. $utput $riginal Problem )2ans"er Enterpretasi 5
) "enunjukkan hasil perhitungan beserta persoalan yang diselesaikannya.;) Solution merupakan jawaban optimal yang diperoleh dari persoalan serta batasan-batasan yang
diterangkan. Caitu < B dan ; < ;Q dengan nilai optimal sebesar RN;BBB.
d. $utput raphEnterpretasi 5
2ampilan graph, menunjukkan secara grafik, bahwa hasil perhitungan integer programming
pada graph adalah 5
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
28/29
) Corner point , merupakan kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Kombinasi yang dapat
menghasilkan profit maksimal yaitu < B dan ; < ;Q dan % < N;BBB;) +soprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal terliahat pada garis putus-putus
yang berwarna merah muda
) !aerah yang diarsir feasible area yaitu batas yang mungkin atau rasional untuk pengalokasiansumber daya yang ada dengan waktu yang tersedia.
D. Assignment
. oal
$apak Haryadi eorang kepala sekolah di "& "EG-270L memiliki 3 anak didik yang
sangat berprestasi ingin mendelegasikan 3 muridnya untuk ikut olimpiade 6isika, Kimia,
"atematika, dan $iologi. emua murid tersebut telah mempunyai nilai-nilai pelajaran yang
diperoleh dari guru-gurunya dapat dilihat pada tabel dibawah ini (data penugasan pak Haryadi)5
Gama murid"ata Pelajaran
6isika Kimia "atematika $iologi
&riel NO NN 44 O
Pasha B N4 4 B
#isel B NO NB 3
!ayat NQ NB B N
$uatlah pendelegasian yang tepat untuk masing masing murid tersebut S
;. Langkah-Langkah 5a. $uka P0"-" pada desktop b. Klik Module- Assignment c. Klik menu ile- !e"d. Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (waryadis &ssignment)e. !umber of 4ob ( pekerjaan diisi dengan 3) sesui kasusf. !umber of Machines ( +mesin diisi 3) sesui kebutuhan kasus
g. Pada $b%ective pilih Ma&imi'eh. Klik 0k i. "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve j. Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik
satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu 1Assignments, Marginal costs dan Assignment
List/.
-
8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi
29/29
. $utput dan Enterpretasia. $utput Assignments
Enterpretasi5) Pendelegasian olimpiade fisika tepat di tugaskan kepada #isel dengan nilai B;) Pendelegasian olimpiade Kimia tepat ditugaskan kepada Pasha dengan nilai N4
) Pendelegasian olimpiade "atematika tepat ditugaskan kepada !ayat dengan nilai sebesar B3) Pendelegasian olimpiade $iologi tepat ditugaskan kepada &riel dengan nilai sebesar OO) 0ptimal keuntungan untuk penugasan pendelegasian olimpiade adalah sebesar Q;.
b. $utput Marginal CostsEnterpretasi5
) Marginal cost merupakan tambahan atau penurunan keuntungan yang terjadi jika penugasan
yang diinginkan tidak sesui dengan tabel solution.;) Margin cost untuk penugasan olimpiade 6isika jika dipaksakan untuk dilakukan oleh &ril dan
dayat maka akan mengurangi keuntungan sebesar Q dan 3
)
Margin cost untuk penugasan Kimia jika dipaksakan ditugaskan kepada #isal dan !ayat makaakan mengurangi keuntungan sebesar ; dan 4.
3) Margin cost untuk penugasan "atematika jika dipaksakan ditugaskan kepada &riel dan Pasha
maka akan mengurangi keuntungan sebesar 3 dan O) Marginal cost untuk penugasan 0limpiade biologi jika dipaksakan untuk ditugaskan kepada
Pasha, #isel dan !ayat maka akan mengurangi keuntungan sebesar masing-masing 3,B dan Q.
c. $utput Assignment List Enterpretasi 5&ssignment list menunjukan penugasan serta efek keuntungannya yaitu5
) 0limpiade 6isika yang didelegasikan kepada #isel dengan keuntungan B;) 0limpiade Kimia yang didelegasikan kepada Pasha dengan keuntungan N4) 0limpiade "atematika yang didelegasikan kepada !ayat dengan keuntungan B3) 0limpiade $iologi yang didelegasikan kepada &riel dengan keuntungan OO) 2otal keuntungan yang didapatkan sebesar Q;.