troullier and martinsの擬ポテンシャルの作成法
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2014/5/17 @dc1394
Troullier and Martinsの擬ポテンシャルの作成法
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基本式
動径方向のSchrödinger方程式から、基本式
が得られる。Bachelet, Hamann and Schluter (BHS)[1]の方法では、(1)式がノードレスであるようにV(r)を調節した。
一方、Troullier and Martins(TM)[2]の方法では、ul(r)がノードレスとなるように、あらかじめ決めておいて、その後にV(r)を定める。
[1] G.B. Bachelet, D.R. Hamann and M. Schluter, Phys. Rev. B 26, 4199 (1982).
[2] N. Troullier and J.L. Martins, Phys. Rev. B 43, 1993 (1991).
TM型擬ポテンシャルの条件
以下の条件より、多項式P(r)の係数C0~C12を決定する。
(i)コア半径rclでのノルム保存条件
(ii)擬波動関数とその4次微分までのrclでの値がul,AE(r)のものと一致
(iii)screenされた擬ポテンシャルVscr,l(r)のr=0での2次微分が0
TM型擬ポテンシャルの条件
(ii)の条件は(2)式よりポテンシャルの2次微分までがrclで連続であることを意味する。
(ii),(iii)の条件と、P(r)の奇数次の係数が0であることは、少ない平面波に収束させるための工夫である。
あとは、係数C0~C12を求めればよい。