模擬ハムバッキング・ピックアップの弦振動応答 (in japanese)
TRANSCRIPT
模擬ハムバッキング・ピックアップの弦振動応答
String Vibration Response of Improvised
Hum-backing Pickup
北村 大地 原囿正博D. Kitamura M.Harazono
香川高等専門学校Kagawa National College of Technology
はじめに・電磁型変換器(ピックアップ)を用いて弦の振動を電気信号に変換
・直流偏倚磁束による負スチフネスの影響から高次振動成分には非調和性が生じる
・部分音同士の干渉によって弦振動に唸りが発生
・2つのシングルコイル・ピックアップを模擬的に
ハムバッキング・ピックアップとして構成し出力を測定
・弦の任意の2箇所にピックアップが存在する場合の
弦振動を理論解析し出力のシミュレーションを行う
模擬ハムバッキング・ピックアップ
・2つのシングルコイルピックアップを逆の位相で
並列に配置した構造
弦振動によりコイルに流れる電流 : 同相外部からの電磁結合によるノイズ : 逆相
・ギターの信号のみを倍化し,ノイズをキャンセルする出力特性を持つ
Hum-backing pickup
Steel string
N
S
S
N
Simulation model
振動系のシミュレーションモデル・弦の任意の位置 にピックアップを設置
→ 吸引力
・2つの負スチフネスが作用する弦の振動方程式
・ の位置に高さ なる初期変位を与える
),(n0 taySFF mmmtm
2
1
n02
2
2
2
)},(){(),(),(
m
mmmm taySFaxx
txyT
t
txy ・・①
max
Improvised Hum-backing Pickup
8x
x
y
1a2a
8
h
h
)2,1( m
1355.01 a
1535.02 a
6305.0
0010.0h
[m]
[m]
[m]
[m]
振動周波数の解析・特性方程式
・非調和性 Inharmonicity
)(sinsinsin)(
)(sinsinsin)(
222n
2
111n
1
ac
ac
S
ccH
ac
ac
S
ccH
n
1
2log1200nf
fnn
・・②
Tc :波の伝搬速度
[cent]
)(sinsin)()()( 2
2
1
2
2
2n1n21 a
ca
c
SSHHW
とおくと
3135.9339 3135.9606 3135.9368 3135.9635 16
2939.9302 2939.9425 2939.9534 2939.9658 15
2743.9389 2743.9390 2743.9680 2743.9681 14
2547.9496 2547.9620 2547.9579 2547.9703 13
2351.9357 2351.9704 2351.9379 2351.9726 12
2155.9126 2155.9460 2155.9416 2155.9749 11
1959.9257 1959.9347 1959.9682 1959.9772 10
1763.9617 1763.9638 1763.9774 1763.9795 9
1567.9473 1567.9803 1567.9488 1567.9817 8
1371.8802 1371.9434 1371.9208 1371.9840 7
1175.8676 1175.9136 1175.9403 1175.9863 6
979.9486 979.9533 979.9838 979.9886 5
783.9700 783.9901 783.9707 783.9909 4
587.7914 587.9103 587.8741 587.9932 3
391.5630 391.7743 391.7844 391.9954 2
195.6103 195.7848 195.8242 195.9977 1
IdealPartial
No.only 2nS only andn1S
Vibration frequencies affected by 1 or 2 negative stiffness
振動周波数の算出
2nSn1S
Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness
非調和性 Inharmonicity
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Inhar
mo
nic
ity [
cen
t]
16151413121110987654321
Partial No.
Sn1 and Sn2
Sn1 only
Sn2 only
Vibration mode
非調和性 Inharmonicity
Hum-backing pickup
0x x4x
0x x4x
(a) n=4.
(b) n=8.
Hum-backing pickup
Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness
非調和性 Inharmonicity
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Inhar
mo
nic
ity [
cen
t]
16151413121110987654321
Partial No.
Sn1 and Sn2
Sn1 only
Sn2 only
出力のシミュレーション・弦の変位により誘導される起電力
・エレクトリックギターで使用される第3弦のG3音を
シミュレーションの対象とする
・ハムバッキング・ピックアップの出力特性を再現→2つのピックアップからの出力を合成する
・磁束計を用いてハムバッキングピックアップの2つの永久磁石の磁束密度を測定
→負スチフネスの値を予測する
dt
txdy
txy
NUEm
),(
)},({ 2
R
1
cossin),(n
n
t
n txn
eAtxy n
S01
8sin
)(7
1282
n
n
hAn
,
,
Measured envelope
シミュレーション結果
Simulated envelope
-300
-200
-100
0
100
200
300V
olt
age
[mV
]
876543210Time [sec]
300
200
100
0
-100
-200
-300
Vo
ltag
e [m
V]
876543210Time [sec]
シミュレーション結果
Simulated and measured waveform(0.00-0.05)
Simulated and measured waveform(0.50-0.55)
300
200
100
0
-100
-200
-300
Vo
ltag
e [m
V]
0.550.540.530.520.510.50Time [sec]
simulated measured
300
200
100
0
-100
-200
-300V
olt
age
[mV
]
0.050.040.030.020.010.00Time [sec]
simulated measured
シミュレーション結果
Simulated and measured waveform(1.00-1.05)
Simulated and measured waveform(2.00-2.05)
300
200
100
0
-100
-200
-300
Vo
ltag
e [m
V]
2.052.042.032.022.012.00Time [sec]
simulated measured
300
200
100
0
-100
-200
-300V
olt
age
[mV
]
1.051.041.031.021.011.00Time [sec]
simulated measured