trƯỜng thpt ngÔ sĨ liÊn c: 2017 2018 môn: toÁn...

18
SGD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THKTHI THPT QUC GIA LN I Năm học: 2017 2018 Môn: TOÁN 12 Thi gian làm bài: 90 phút, không kthời gian giao đề (Đề thi gn 05 trang) Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. Khi tdin là khối đa diện li. B. Lp ghép hai khi hộp luôn được mt khối đa diện li. C. Khi hp là khối đa diện li. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện li. Câu 2. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loi: A. 3, 5 B. 3, 6 C. 5, 3 D. 4, 4 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tn ti một hình đa diện có scnh bng sđỉnh. B. Tn ti một hình đa diện có scnh và mt bng nhau. C. Sđỉnh và smt ca một hình đa diện luôn bng nhau. D. Tn tại hình đa diện có sđỉnh và smt bng nhau. Câu 4. Cho hàm s 2 3 1 1 x y f x x , giá trln nht ca hàm s f x trên tập xác định ca nó là: A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 10 Câu 5. Hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo vi (SAB) góc 0 30 . Thtích ca khi chóp S.ABCD là: A. 3 3 3 a B. 3 2 4 a C. 3 2 3 a D. 3 2 2 a Câu 6. Cho hàm s3 2 3 2 y x x . Đường thẳng đi qua 2 điểm cc trcủa đồ thhàm sđã cho có phương trình là: A. 1 y x B. 2 2 y x C. 2 2 y x D. 1 y x Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để din tích toàn phn của lăng trụ nhnht thì cạnh đáy của lăng trụ bng:

Upload: others

Post on 23-Jan-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

Năm học: 2017 – 2018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồn 05 trang)

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.

C. Khối hộp là khối đa diện lồi.

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Câu 2. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. 3,5 B. 3,6 C. 5,3 D. 4,4

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.

D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Câu 4. Cho hàm số 2

3 1

1

xy f x

x

, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên tập xác định

của nó là:

A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 10

Câu 5. Hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 030 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. 3 3

3

a B.

3 2

4

a C.

3 2

3

a D.

3 2

2

a

Câu 6. Cho hàm số 3 23 2y x x . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã

cho có phương trình là:

A. 1y x B. 2 2y x C. 2 2y x D. 1y x

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để

diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Page 2: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

A. 3

2

V B. 3 2V C. 3 V D. V

Câu 8. Hàm số 3 3y x mx (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi

A. 0m B. 0m C. 0m D. 0m

Câu 9. Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là

A. 10 B. 4 C. 8 D. 6

Câu 10. Cho hàm số 2sin 2y f x x x , hàm số f x đạt cực tiểu tại:

A. 3

k k

B. 3

k k

C. 2

23

k k

D. 2

23

k k

Câu 11. Cho hàm số 4 21 3 2 1y f x m x m x . Hàm số f(x) có đúng một cực đại

khi và chỉ khi:

A. 1m B. 3

12

m C. 3

2m D.

3

2m

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 2 cosy x x bằng:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 2

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2AB a AD a ; cạnh bên

SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBD là:

A. 3

a B.

2

3

a C.

2

a D. a

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.

B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh

của nó phải là số chẵn.

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

3 2

2 3

x xy

x x

là:

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 16. Cho hàm số 2y f x x , trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào SAI?

Page 3: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

A. Hàm số f x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên tập xác định của nó bằng 0.

C. Hàm số f x không tồn tại đạo hàm tại 2x

D. Hàm số f x liên tục trên

Câu 17. Hàm số 3 211 1 1

3y x m x m x đồng biến trên tập xác định của nó khi và

chỉ khi:

A. 1m hoặc 2m B. 1m hoặc 2m

C. 2 1m D. 2 1m

Câu 18. Giá trị của m để phương trình 2 3 3 1x x m x có 4 nghiệm phân biệt là:

A. 3m B. 1m C. 3 4m D. 1 3m

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,

SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là:

A. 1

2 B.

1

8 C.

1

16 D.

1

4

Câu 20. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y m cắt đồ thị của hàm số 4 22 2y x x

tại 6 điểm phân biệt là:

A. 0 3m B. 2 3m C. 3m D. 2 4m

Câu 21. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều ?

A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3

Câu 22. Cho hàm số 3 23 1f x x x x . Giá trị ' 1f bằng:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp

với đáy góc 060 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. 316 15

5a B. 316 15

15a C. 315a D. 315

3a

Câu 24. Cho hàm số 3 2y f x x ax bx c . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng B. limx

f x

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D. Hàm số luôn có cực trị

Page 4: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Câu 25. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; và thỏa mãn lim 1x

f x

.

Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đường thẳng 1x là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

B. Đường thẳng 1y là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x

C. Đường thẳng 1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x

D. Đường thẳng 1y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

Câu 26. Cho hình chóp A.ABCD có , 3, 5AB a BC a AC a và SA vuông góc với mặt

đáy, SB tạo với đáy góc 045 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 311

12a B.

3

12

a C. 33

12a D. 315

12a

Câu 27. Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai :

A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.

B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.

C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi

D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

Câu 28. Cho hàm số 1

1

xy

x

và đường thẳng 2y x m . Điều kiện cần và đủ để đồ thị

hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn

thẳng AB có hoành độ bằng 5

2 là:

A. 8 B. 11 C. 10 D. 9

Page 5: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Câu 29. Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa

cạnh bên và đáy là 030 . Hình chiếu vuông góc cảu A’ trên (ABC) trùng với trung điểm BC.

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. 3 3

3

a B.

3 3

8

a C.

3 3

12

a D.

3 3

4

a

Câu 30. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:

A. 3 2

6

a B.

3 3

3

a C.

3 3

6

a D.

3 2

3

a

Câu 31. Nếu ;x y là nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 0x y x xy x y thì giá trị lớn

nhất của y là:

A. 3

2 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 32. Hàm số 3 23y x x mx đạt cực tiểu tại 2x khi:

A. 0m B. 0m C. 0m D. 0m

Câu 33. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ?

A. 2 1

xy

x

B. tany x

C. 2

2 1 3 2y x x D. 1

xy

x

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số sin cos 1

sin cos 3

x xy

x x

là:

A. 2 1

2 3

B.

1

7 C.

1

4 D. 1

Câu 35. Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh 1a là:

A. 2

cos520.

4sin 15

(đơn vị thể tích) B. 2

cos5 52 .4

4sin 15

(đơn vị thể tích)

C. 2

sin5 5.3

4sin 15

(đơn vị thể tích) D. 2

cos5 5.3

4sin 15

(đơn vị thể tích)

Câu 36. Cho hàm số f có đạo hàm là 2 4

' 1 1f x x x x , số điểm cực tiểu của hàm số f

là:

Page 6: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 37. Cho hàm số 1

2

xy

x

, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số đã cho có phương trình lần lượt là:

A. 1

2,2

x y B. 4, 1x y C. 1

4,2

x y D. 2, 1x y

Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có , 2, 3SA a SB a SC a . Thể tích lớn nhất của khối

chóp là:

A. 3 6

6

a B.

3 6

3

a C. 3 6a D.

3 6

2

a

Câu 39. Cho hàm số 3

23 5 13

xy x x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:

A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại 5x , hàm số đạt cực đại tại 1x

C. Hàm số đồng biến trong khoảng 1;5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x , hàm số đạt cực đại tại 5x

Câu 40. Cho hàm số 3

2 21 1 3 53

xy m m x x . Để hàm số đồng biến trên thì:

A. 1m B. 1m C. 1m hoặc 2m D. 2m

Câu 41. Cho parabol 2y x . Đường thẳng đi qua điểm 2;3 và tiếp xúc parabol có hệ số

góc là:

A. 2 và 6 B. 0 và 3 C. 1 và 4 D. -1 và 5

Câu 42. Hàm số 2 5

3

xy

x

đồng biến trên:

A. 3; B. C. ;3 D. 3\

Câu 43. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A. 3 2

3

a B.

3 2

6

a C.

3 2

12

a D.

3 2

4

a

Câu 44. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Số các cạnh của một hình đa diện luôn:

A. Lớn hơn 6 B. Lớn hơn 7

Page 7: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

C. Lớn hơn hoặc bằng 7 D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 45. Cho hàm số

3

21

1 4 13

m xy m x x

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

1x ,

đạt cực đại tại 2x đồng thời 1 2x x khi và chỉ khi:

A. 5m B. 1m hoặc 5m C. 1m hoặc 5m D. 1m

Câu 46. Cho hàm số

31

1 33

m xy m x

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số đã cho không có cực trị là:

A. 1 B. 0;2

C. 0;2 \ 1 D. ;0 2;

Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 341 sin sin

3y x x trên khoảng ;

2 2

bằng:

A. 0 B. 2

3 C. 2 D.

4

3

Câu 48. Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và

chiều cao lần lượt là 2 ;1 ;1,5m m m . Thể tích của bể nước đó là:

A. 31,5m B. 3 3cm C. 3 3m D. 2 3m

Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể

tích của khối tứ diện ' 'AB C C là:

A. 5 (đơn vị thể tích) B. 10 (đơn vị thể tích)

C. 12,5(đơn vị thể tích) D. 7,5 (đơn vị thể tích)

Câu 50. Số cực tiểu của hàm số 4 23 1y x x là:

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

ĐÁP ÁN

1B 2C 3D 4D 5C 6B 7C 8D 9D 10C

11C 12D 13B 14C 15C 16A 17C 18A 19B 20B

21A 22D 23A 24C 25D 26A 27B 28D 29B 30D

31A 32D 33A 34B 35D 36A 37B 38A 39B 40C

41A 42A 43C 44D 45D 46D 47B 48B 49A 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện đó luôn thuộc chính nó.

Page 8: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các

khối đa diện lồi.

Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện

lồi, ví dụ như hình bên, đoạn AA” nằm ngoài khối đa diện

thu được khi ghép 2 khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và

A’B’C’D’.A”B”C”D” nên khối đa diện thu được không

phải khối đa diện lồi.

Chọn B

Câu 2.

Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại 5;3 (Hình học 12, trang 17)

Chọn C

Câu 3.

Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh

Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh

và 6 mặt.

Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4)

Chọn D

Câu 4.

Hàm số liên tục trên

2

22

2

3 1 3 11

' 0 3 11

xx x

xy x

x

3 1 3x x x

' 0, 3; ' 0, 3y x y x

3 10 max 10y y

Chọn D

Câu 5.

Có BC SAB nên góc 030BSC

0.cot30 3SB BC a

2 2 2SA SB AB a

3

.

1 2.

3 3S ABCD ABCD

aV SA S

Chọn C

Page 9: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Câu 6.

2' 3 6 0 0y x x x hoặc 2x . Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0;2 và

2; 2

Đường thẳng đi qua 2 điểm này là 2 2y x

Chọn B

Câu 7.

Gọi ,x h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ.

Có 2

2

VV x h h

x

32 2 2 2 232 4 2 4 2 2.3 . . 6tp

V V V V VS x xh x x x V

x x x x x

Dấu “=” xảy ra 2 3Vx x V

x

Chọn C

Câu 8.

Hàm số đã cho có 2 cực trị phương trình 2' 3 0y x m có 2 nghiệm phân biệt

0m

Chọn D

Câu 9.

Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt

phẳng đối xứng của tứ diện đó. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng.

Chọn D.

Câu 10.

1 2' 1 2cos 0 cos 2

2 3y x x x k

2'' 2sin ; '' 2 0

3y x y k

;

2'' 2 0

3y k

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2

23

k

với k

Chọn C

Câu 11.

Page 10: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

3

2

0' 4 1 2 3 2 0

2 1 2 3 0 *

xy m x m x

m x m

Hàm số đã cho có đúng một cực đại Hàm số có đúng 1 cực đại tại 0x

2 3'' 12 1 2 2 3 ; " 0 2 2 3 0

2y m x m y m m thì 0x thì điểm cực đại của

hàm số.

Khi 43 51

2 2m y x thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại 0x nên loại.

Vậy 3

2m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Câu 12.

Đặt cos , 1;1x t t . Xét 22f t t t trên 1;1

2

2' 1 0 2 1

2

tf t t t t

t

1 0; 1 2 max max 2f f y f

Chọn D

Câu 13.

Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông

SABD vuông tại A, ta có ;d A SBD AH với

2 2 2 2

1 1 1 1 2

3

aAH

AH AS AB AD

Chọn B

Câu 14.

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau

Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’

không thể là đa diện đều.

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả

sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là 3

2

n (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó

n chẵn.

Chọn C

Câu 15.

Page 11: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang.

Hàm số có mẫu 2 2 3x x là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tứ thức

nên nó có 2 tiệm cận đứng

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

Chọn C

Câu 16.

Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì 2 4 0 2f f

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì 0 f x x và 2 0f

Hàm số f x không tồn tại đạo hàm tại 2x vì ' 2 1 1 ' 2f f

Hàm số f x liên tục trên (theo định nghĩa)

Chọn A

Câu 17.

Hàm số đã cho đồng biến trên

2' 2 1 1 0,y x m x m x

2 2' 1 1 0 3 2 0 2 1m m m m m

Chọn C

Câu 18.

1x không là nghiệm của phương trình nên xét 1x . Phương trình đã cho tương đương với

2 3 3

11

x xm f x x

x

2

2

2

2

21

1 0' ; ' 0

221

1

x xx

x xf x f x

xx xx

x

Bảng biến thiên:

Page 12: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x

tại 4 điểm phân biệt 3m

Chọn A

Câu 19.

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có

. ' ' '

.

' ' ' 1. .

8

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

Tương tự . ' ' ' . ' ' ' '

. .

1 1.

8 8

S D B C S A B C D

S DBC S ABCD

V V

V V

Chọn B

Câu 20.

Đồ thị hàm số đã cho có hình bên

(Vẽ đồ thị hàm số 4 22 2y x x rồi lấy phần đồ thị dưới trục

hoành đối xứng qua trục hoành)

Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 6 điểm phân

biệt 2 3m

Chọn B

Câu 21.

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16)

Chọn A

Câu 22.

2' 3 6 1; '' 6 6; '' 1 0f x x x f x x f

Câu 23.

Gọi H là giao CM và BN thì SH ABCD .

Chứng minh được CH NB tại H

2 2

2 2

4

5

BC BC aBH

BN BC CN

0 4 15.tan 60

5

aSH BH

Page 13: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

3

.

1 16 15.

3 5S ABCD ABCD

aV SH S

Chọn A

Câu 24.

Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số)

Vì hệ số của 3x dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến là

Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành

Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không

Chọn D

Câu 25.

Chọn D

Câu 26.

SB tạo với đáy góc 045 nên SA AB a

Áp dụng công thức Hê rông, có

ABCS p p AB p AC p BC 2

AB BC CAp

2 2 11

1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 54 4

a a

(sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn)

Suy ra 3

.

1 11.

3 12S ABC ABCV SA S a

Chọn A.

Câu 27.

Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi

Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi

Chọn B.

Câu 28.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường :

2

112 2 1 1 0 *

1 2 11

xxx m x m x m

x x m xx

Page 14: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Yêu cầu bài toán phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 5

2

2

1 2

1 8 1 0

915

2

m m

mmx x

Chọn D

Câu 29.

Gọi H là trung điểm BC 'A H ABC

Có góc 0' 30A AH

23 3;

2 4ABC

a aAH S

0' . tan302

aA H AH

3

. ' ' '

3' .

8ABC A B C ABC

aV A H S

Chọn B

Câu 30.

Hình bát diện đều cạnh a gồm 2 hình chóp tứ giác đều có đáy

là hình vuông cạnh a và cạnh bên là a.

Chiều cao của mỗi hình chóp là 2

a

Thể tích mỗi hình chóp là 3 2

6

a

Thể tích bát diện đều là 3 2

3

a

Chọn D

Câu 31.

Phương trình đã cho tương đương với 21 2 1 2 1 0y x y x y (*)

Khi 1y thì * 1x

Khi 1y thì * là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

2 2 22 1 4 1 2 1 0 4 4 1 8 12 4 0y y y y y y y

Page 15: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

2 1 34 8 3 0

2 2y y y

Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là 3

2

Chọn A

Câu 32.

Có 2' 3 6 ; '' 6 6y x x m y x

Nếu hàm số đã cho có cực tiểu tại 2x thì ' 2 0 0y m

Mà '' 2 6 0y nên khi 0m thì 2x là điểm cực tiểu của hàm số

Chọn D

Câu 33.

Các hàm số ở ý B và D có ' 0 y x nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của

mỗi hàm số

Hàm số ở ý C có 2 3' 2 .2 1 3 4 4 3 0y x x x x khi 0x nên không đồng biến trên

Hàm số ở ý A xác định trên và có

22

2

2 2 2

111

' 0 1 1 1

xx

xy x

x x x

nên

đồng biến trên

Chọn A

Câu 34.

Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi

sin cos 1

sin cos 1 sin cos 3sin cos 3

x xm x x m x x

x x

1 sin 1 cos 3 1 0m x m x m

Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

2 2 2 2 1

1 1 3 1 7 6 1 0 17

m m m m m m

Vậy GTLN của y là 1

7

Chọn B

Page 16: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Câu 35.

Thể tích khối hai mươi mặt đều cạnh 1 đơn vị bằng 2

2

cos10 5 5cos .3 5 3

4sin 15

(đvtt)

Chọn D

Câu 36.

Hàm số f có đạo hàm xác định trên và 'f x có 3 nghiệm 0, 1x x và 1x

Nhưng 'f x chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua giá trị 0x nên 0x là điểm cực

tiểu của hàm số. Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu

Chọn A

Câu 37.

lim 1 1x

y y

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 4lim ; lim 4x x

y y x

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn B

Câu 38.

Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi nó là tứ diện vuông tại S. Khi đó

3

.

1 6. .

6 6S ABC

aV SA SB SC

Chọn A

Câu 39.

2' 6 5; ' 0 1y x x y x hoặc 5x . Có 1 . 5 0y y nên dồ thị hàm số cắt Ox tại 3

điểm phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình 0y có 3 nghiệm thực phân biệt)

Hàm số có hệ số của 3x dương nên CD CTx x , suy ra 1x là điểm cực đại, 5x là điểm

cực tiểu.

Hàm số nghịch biến trên 1;5 vì ' 0 1;5y x

Chọn B

Page 17: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Câu 40.

Hàm số đã cho đồng biến trên 2 2' 1 2 1 3 0 y m x m x x

2 2

2 22

1

1 0 1 21 0

12 2 4 0 2' 1 1 .3 0

1

m

m m mm

mm m mm m

m

Chọn C

Câu 41.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm 2;3 có hệ số góc k là 2 3y k x d

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và 2:P y x

2 22 3 2 3 0x k x x kx k (*)

(d) tiếp xúc với 2:P y x phương trình (*) có nghiệm kép

2 24 2 3 0 8 12 0 2k k k k k hoặc 6k

Chọn A

Câu 42.

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng ; 3 và 3; nên chỉ có đáp án A là

đúng.

Chọn A.

Câu 43.

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 3 2

12

a

Chọn C

Câu 44.

Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. Đa diện nhỏ nhất là tứ diện có 6

cạnh.

Chọn D

Câu 45.

Hàm số có 2 cực trị phương trình 2' 1 2 1 4 0y m x m x có 2 nghiệm phân

biệt 1m và 2

' 1 4 1 0 5m m m hoặc 1m

Page 18: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN c: 2017 2018 Môn: TOÁN 12giasuthanhtai.com.vn/uploads/document/-thi-th-thpt-quc-gia-mon-toan... · Khối mười hai mặt đều là khối đa diện

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại hệ số của 3x âm 1 0 1m m

Chọn D

Câu 46.

Hàm số không có cực trị phương trình 2' 1 2 1 0y m x x m vô nghiệm

1m và 2

' 1 1 0 2m m hoặc 0m

Chọn D

Câu 47.

Đặt sin 1;1t x t . Xét 341

3f t t t trên 1;1

2 1' 1 4 0

2f t r t

1 4 1 2 2

1 ; 1 min min2 3 2 3 3

f f f f y f

Chọn B

Câu 48.

Thể tích bể là 2.1.1,5=3 3m

Chọn B

Câu 49.

Thể tích tứ diện AB’C’C bằng thể tích tứ diện ABCC’ và bằng 1

3 thể tích lăng trụ nên bằng 5

đơn vị thể tích

Chọn A

Câu 50.

3 2' 4 6 2 2 3y x x x x có 3 nghiệm phân biệt và hệ số của 4x dương nên hàm số có 2

cực tiểu và 1 cực đại

Chọn A.