s tp h chÍ minh mÔn: toÁn - khối 11 ng thpt nguy n...
TRANSCRIPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - Khối 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
a. 3 cos sin 2x x
b. 21 sin cos 1 sin 2 sinx x x x
Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển 152xy x hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình
phương số mũ của y. Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam
gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng nu biết 1 4
12
2 396
u uS
. Tìm 1,u d và công thức số hạng
tổng quát của cấp số cộng đó. Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
2AB CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC) 2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC) 3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD). 4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp
S.ABCD Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n:
n soá 1
S 1 11 111 ... 11......1
------- HẾT -------
ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020 Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/ 3 cos sin 2x x
3 1cos sin 1 sin( ) 12 2 3
x x x
2 2 ,3 2 6
x k x k k Z
0,25+0,25
0,25+0,25
b/ 21 sin x cos x 1 sin x 2 sin x
2
2
2
1 2sin x sin x cosx sin x.cos x 2 sin xsin x cosx sin x cosx sin x 1 0sin x cosx sin x.cosx cos x 0sin x cosx cosx sin x cos x 0
sin x cosx 1 cosx 0
sin x cosx 0 x k k4cos x 1 x k2
0,25
0,25
0,25+0,25
Bài 2 ( 1 điểm )
Ta có: 1515 15 k k2 k 2
15k 0
x xy C x xy
.
Số hạng tổng quát là: k 30 k kk+1 15T C x y
(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
0,25
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 230 – k k 0,25
k 6 (l)k 5 (n)
0,25
Vậy số hạng cần tìm là 5 25 5 25 515C x y 3003x y
0,25
Bài 3 ( 1 điểm ) ta có : 49Ω 126n C 0,25
Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ: 1 34 5. 40C C
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ: 2 24 5. 60C C
TH3: chọn 3 nam và 1 nữ: 3 14 5. 20C C
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
40 60 20 120n A .
0,5
120 20Ω 126 21
n Ap A
n
HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
0,25
Bài 4:
11 4
112
3u 3d 32u u 3
12 2u 11dS 96 962
1u 3
d 2
0,25
0,25
0,25
Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng nu 3 2 n 1 2n 5 0,25
Bài 5(4đ)
Bài 5:
1) (SAB) (SCD)AB/ / CD,AB (SAB),CD (SCD)
S
Suy ra (SAB) (SCD) ' , x'Sx/ / AB/ / CDx Sx
0,25
0,25
Ta có: (SAD) (SBC) S
Trong mp(ABCD), gọi , ( )(SAD) (SBC)
, (SBC)
O AD AD SADO AD BC O
O BC BC
Suy ra: (SAD) (SBC) SO
0,25
0,25
2). Trên (ABCD), gọi J = AC EF 0,25
Trên (SEF) gọi FG SJ = K 0,25
, (SAC)K FGK SJ SJ
0,25
J
P M
N
Q
IF
G
E
C
S
D
ABK
K = FG (SAC) 0,25
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh : GI song song với (SAD).
Ta có: G là trọng tâm SBC 13
EGES
0,25
Chứng minh được 13
EIEF
0,25
Xét tam giác SEF có 1313
EIEI EGEF
EG EF ESES
IG // SF
0,25
/ /
/ /IG SFSF SAD IG SAD
IG SAD
0,25
4).
/ /
I ABCD
BC ABCD MN
BC ABCD
, MN qua I và MN // BC,
,M AB N CD
0,25
/ /
G SBC
BC SBC PQ
BC SBC
, PQ qua G và PQ // BC, ,PQ SB SC
0,25
() (SAB) = MQ và () (SCD) = NP 0,25 Kết luận thiết diện MNPQ là hình thang 0,25
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n: n soá 1
S 1 11 111 ... 11......1
Ta có: 29 9 99 .... 99...9 10 10 ... 10 nS n 0,25+0,25
10 10 110 19 1010 1 81 9
nn nS n S 0,25+0,25