Hiperespacio en geometría[editar]

La noción de hiperespacio puede concebirse como una generalización de los conceptos

de espacio euclídeo de dimensión menor o igual que tres. De un modo algo somero se

ejemplifica que un ente ("no curvo") con:

0 dimensiones: corresponde al punto

1 dimensión: a una recta.

2 dimensiones: a un plano

3 dimensiones: Un espacio (de 3D, que es el espacio que podemos percibir).

4 o más dimensiones: un (o más) hiperespacio/s.

Naturalmente las generalizaciones curvas de los conceptos anteriores pueden verse

como variedades inmersas en un espacio euclídeo de dimensión superior.

Una circunferencia que es una línea curva (espacio unidimensional) puede concebirse como

una figura del espacio euclídeo bidimensional. Un hiperboloide que es una superficie curva

puede considerarse dentro de un espacio euclídeo tridimensional, etc.

Hiperespacio en física[editar]

La noción de hiperespacio ha sido y es utilizada para especulaciones sobre

desplazamientos superlumínicos; Stephen Hawking ejemplifica de un modo sencillo cómo se

puede suponer a un hiperespacio de un modo topológico: supóngase que el universo de

3D espaciales fuera como un toro (la figura es usada por Hawking sólo con fines ilustrativos y

se refiere a un toroide, cierta forma tridimensional), un viaje a velocidad c (como la velocidad

de la luz) siguiendo el espacio (y el tiempo correlativo al mismo) dentro del toro para recorrerlo

en un bucle o circuito sería más prolongado que si se tomara como atajo un hiperespacio, en

la ilustración que da Hawking tal hiperespacio es representado como un trayecto (por ejemplo

una recta) que sale del toro y conecta otro punto del mismo toro con menos espacio recorrido

(y por ende menos tiempo...más velozmente)...

En tal caso no se habría superado realmente la velocidad c sino que se habría hecho un atajo

entre puntos del espacio-tiempo usualmente muy distantes. Este ejemplo de hiperespacio es

muy semejante a lo que se supone ocurre en un (actualmente hipotético) agujero de gusano.

En cuanto a Michio Kaku, éste observa la función beta de Euler y considera que si se añade

una quinta dimensión a las cuatro conocidas (tres espaciales y una temporal) es posible

plantear la teoría de la gran unificación, en la cual, por ejemplo las ecuaciones

correspondientes a la luz y a la gravedad, quedarían unidas, en una teoría de tipo Kaluza-

Klein. Según la teoría M tiene 11 dimensiones, según la teoría de cuerdas, tiene 10

dimensiones, y según la teoría de supercuerdas tiene 11 dimensiones.

Transformación de Galileo

Configuración típica de un sistema de coordenadas en una transformación de Galileo.

Una transformación de Galileo es un cambio de coordenadas y velocidades que deja invariante las ecuaciones de Newton. La condición anterior equivale a que la transformación entre las coordenadas de un sistema de referencia inercial y otro sistema inercial que se mueve respecto al primero sea también una transformación de Galileo.

Índice

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1 Transformación de coordenadas

2 Transformaciones de otras magnitudes

3 Véase también

4 Notas

Transformación de coordenadas[editar]

Galileo Galilei propuso en 16381 que si se tiene un sistema   en reposo y un sistema   en

movimiento, a velocidad constante   respecto del primero a lo largo del sentido positivo del

eje  , y si las coordenadas de un punto del espacio para   son   y para   

son  , se puede establecer un conjunto de ecuaciones detransformación de coordenadas bastante sencillo.

Así, si se quiere hallar las coordenadas de   a partir de las coordenadas de   se tienen las ecuaciones:

En cuanto al tiempo, se tiene que:

Las anteriores relaciones se pueden reescribir en forma matricial como:

Las anteriores son las transformaciones de Galileo más simples. Generalmente se consideran transformaciones más generales, de hecho el conjunto de todas las transformaciones del tipo anterior según cualquier dirección (no necesariamente sobre el eje X) junto con las rotaciones constituyen el llamado grupo de Galileo. El grupo de Galileo completo incluyendo las traslaciones espaciales y temporales, es substancialmente más complicado que el grupo de Lorentz.

Transformaciones de otras magnitudes[editar]

A diferencia de las transformaciones de Lorentz que actúan del mismo modo sobre todos los (cuadri)vectores, las transformaciones de Galileo son diferentes para diferentes vectores por ejemplo las fuerzas y las aceleraciones son invariantes bajo una transformación de Galileo simple, en cambio el momento lineal se transforma de manera similar a como lo hace el vector velocidad:

La energía cinética tiene una ley de transformación aún más complicada: