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XV Escola de Verão“Jorge André Swieca” de

Física Nuclear Experimental

Simulação Monte Carlo deimplantação de íons

(TRIM-SRIM)

Cristiano KrugInstituto de Física, UFRGS

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■ O que são TRIM e SRIM?

■ Como utilizar Download e instalação Input Output

■ Como funciona MC vs. equações de transporte Poder de freamento nuclear Poder de freamento eletrônico

■ Exemplo e exercícios

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O que são TRIM e SRIM?

■ Stopping and Range of Ions in Matter Grupo de programas que calcula o freamento e o

alcance de íons (10 eV/u a 2 GeV/u) em alvos desordenados

■ Transport of Ions in Matter O mais abrangente programa incluso. Admite alvos

complexos, com materiais compostos e até oito camadas distintas. Calcula a distribuição 3D dos íons no alvo e todos os fenômenos cinéticos associados à perda de energia: dano ao alvo, desbaste, ionização e produção de fônons

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TRIM

■ Primeira versão data de 1983

■ Resultado do trabalho de J. P. Biersack em algoritmos de alcance e de J. F. Ziegler em teoria de freamento

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O que não são TRIM e SRIM

■ Simuladores da distribuição de energia dos íons em função da posição no alvo – recorra ao SIMNRA, RUMP, ...

■ Ferramentas para resolver o problema inverso (a partir de uma distribuição de átomos num sólido, identificar as condições de implantação que a produzem)

■ Não se consideram os efeitos térmicos, especialmente redistribuição de íons ou átomos devido a difusão térmica ou induzida por vacâncias

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Como utilizar

■ Download e instalação

http://www.srim.org Requer MS Windows Requer “.” como separador decimal (Regional settings

= English (United States)) Requer “LineDraw.ttf” (incluso, basta copiar para

C:\WINDOWS\Fonts O pacote inclui a última versão do TRIM para DOS

(1998), executável em emuladores Pode ser executado em modo iterativo (padrão) ou

batelada Pode fornecer alcance e poder de freamento a outros

programas (SRIM Module)

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Welcome to SRIM

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Stopping / Range Tables

■ Rápida criação de tabelas de freamento e alcance. Úteis para especificar a espessura da amostra no TRIM

■ O poder de freamento tabelado (nuclear e eletrônico) é idêntico ao usado pelo TRIM

■ O alcance é calculado usando equação de transporte de J. P. Biersack (PRAL, Projection RAnge ALgorithm)

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TRIM Calculation

■ “TRIM Demo” & Tutoriais na web são muito úteis

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Type of TRIM Calculation

■ Ion distribution & quick damage: quando não se quer os detalhes de dano e desbaste

■ Detailed with full damage cascades: segue cada átomo que recua até que sua energia caia abaixo da menor energia de deslocamento no alvo

■ Surface sputtering / monolayer collision steps: produz uma colisão a cada monocamada no alvo (no TRIM, 1 ML = N-1/3, sendo N a densidade atômica em átomos/cm3); inclui análise da energia de ligação dos átomos à superfície do alvo

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■ Varying ion energy / angle / depth: para íons começando com várias energias, ângulos de incidência variados ou partindo de diferentes profundidades dentro do alvo. Útil, por exemplo, para íons em plasmas. Requer input em TRIM.DAT

■ Damage cascades from neutrons, etc.: calcula apenas as cascatas de dano. Exige em TRIM.DAT informação da cinética dos átomos que dão início às cascatas

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Ion data

■ PT permite seleção numa tabela periódica

■ MAI é o isótopo de maior abundância

■ Incidência a 0° é perpendicular à superfície, segundo o eixo x

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Target data

■ Layers: até 8

■ Compound dictionary: estequiometria, densidade e correção do poder de freamento abaixo de 2 MeV/u

■ Gas: para usar a densidade de um gás no Compound Dictionary

■ Target elements: até 12 por camada. O mesmo elemento em camadas distintas é reportado separadamente (permite acompanhar ion beam mixing)

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■ Densidade: afeta diretamente os resultados de distribuição. O valor padrão é uma média ponderada das densidades dos sólidos correspondentes aos elementos na camada

■ Estequiometria: normalizada pelo TRIM – Si(1) O(2) é igual a Si(33) O(67), etc.

■ Energias para dano: energia de deslocamento (limiar, dentro da rede), energia de ligação à rede (transformada em fônons quando um átomo é deslocado) e energia de ligação à superfície (limiar para que um átomo seja “ejetado” do alvo)

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Special parameters

■ Plotting window depths: “zoom” do alvo para análise detalhada. Dividida em 100 partes para registro dos resultados

■ Autosave at ion #: 1 a 32000 (?)

■ Número de íons: até 9999999. Normalmente, aceita-se o padrão (99999) e interrompe-se o cálculo quando a estatística dos resultados é adequada. Pode-se retomar um cálculo (aumentar o # de íons) após o término. Cálculos repetidos serão idênticos a menos que se altere o random number seed

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■ Random number seed: 0 a 999999999, 716381 é o padrão (Fishman & Moore, SIAM-JSC 7, 24 (1986))

■ A propósito, o gerador de números aleatórios do SRIM é adapatado de P. L'Ecuyer, CACM 31, 742 e 774 (1988). A janela de execução mostra o número de números aleatórios utilizados até o momento

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Output disk files

■ Ion ranges: posição final de todos os íons no alvo

■ Backscattered / transmitted / sputtered atoms: arquivo(s) com informações sobre cada íon espalhado ou transmitido ou átomo transmitido ou ejetado pela superfície do alvo

■ Collision details: salva os dados para cada colisão que provoca deslocamento de um átomo no alvo. (Cuidado, um único íon pode gerar > 1 MB!)

■ Arquivo EXYZ: registra a posição dos íons cada vez que o valor de energia especificado é perdido

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Run!

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Durante os cálculos...

■ Muitos resultados adicionais podem ser selecionados Médias levam em conta desde o primeiro íon Outras informações (por exemplo, íons transmitidos)

são registradas a partir do momento da seleção

■ Gráficos “vivos” atrasam significativamente os cálculos

■ Pode-se Pause TRIM → Change TRIM → End edit → Continue

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Output

■ Gráficos e arquivos em ../SRIM Outputs

■ Distribuição de íons Gráficos e arquivos

Boro, 200 keV

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O gráfico principal mostra a distribuição na viewing window mais os quatro momentos da distribuição (calculados para a amostra como um todo)

➔ Range [comprimento]

➔ Straggling [comprimento]

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➔ Skewness [adimensional]

- γ > 0 para pico aquém da média- γ < 0 para pico além da média

➔ Kurtosis [adimensional]

- 0 < β < 3 para abbreviated tails- β > 3 para broad tails

A ordenada do gráfico é (átomos/cm3)/(átomos/cm2). Basta multiplicar pela fluência em átomos/cm2 para obter átomos/cm3

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■ Distribuição de íons e recuos Gráficos e arquivos

A ordenada do gráfico é átomos/(íon Å). Multiplicando pela fluência em átomos/cm2, temos átomos/(cm2 Å) = 10-8 átomos/cm3

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■ Alcance dos íons 3D: arquivo que guarda a posição final de cada íon

■ Trajetória iônica e energia – 3D: arquivo com a posição a várias energias

■ Distribuição lateral Gráficos e arquivos, range e straggle

Projected para máscara, radial para simetria cilíndrica

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■ Retroespalhamento: arquivo BACKSCAT.txt indicando a energia e a trajetória final de cada íon

■ Transmissão: arquivo TRANSMIT.txt indicando a energia e a trajetória de cada íon transmitido

■ Desbaste (sputtering): gráficos e SPUTTER.txt

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■ Dano causado ao alvo (sob zero dose e a 0 K) Gráficos e arquivos

➔ Perda de energia para elétrons no alvo➔ Idem para fônons➔ Produção de vacâncias causadas por íons➔ Produção de replacement collisions (vacâncias causadas

por recuos)

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Restrições

■ Apenas para alvos amorfos

■ Limite inferior de energia: consideram-se apenas colisões binárias

■ Limite superior: não há efeitos relativísticos

■ Reações nucleares não são consideradas

■ Freamentos nuclear e eletrônico são considerados independentes

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Como funciona

■ MC (vs. equações de transporte): tratamento mais rigoroso do espalhamento elástico e inclusão de superfícies e interfaces, mas computacionalmente intensivo

■ TRIM usa várias aproximações para simplificar os cálculos mantendo a acurácia. As mais importantes são: (a) uma fórmula analítica para colisões átomo-átomo (magic formula) e (b) o conceito de “vôo livre” (free flight path) entre colisões

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■ Consiste em seguir a história de um grande número de íons (e átomos) no alvo

■ A história começa com dadas energia, posição e direção

■ Há troca de direção apenas em colisões binárias nucleares

■ A energia diminui com freamento nuclear e eletrônico

■ Fim da história: baixa energia ou saída do alvo

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■ Freamento nuclear Sorteio do átomo atingido e do parâmetro de impacto Cálculo do ângulo de espalhamento θ e da energia T

transferida na colisão; uso da “fórmula mágica,” baseada no potencial ZBL (i.e. Coulomb com blindagem ZBL)

Dependendo de T, recuo/cascata de colisões

■ Free flight path: analítico, escolhido de modo a ser curto comparado com a distância média entre deflexões de mais de 10°

■ Freamento eletrônico: produto de ffp e seção de choque de freamento (obtida por scaling do valor para H+; envolve estado de carga)

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Em resumo...

■ Durante as colisões, íon e átomo experimentam potencial de Coulomb blindado, incluindo interações de troca e correlação entre as camadas eletrônicas que se sobrepõem. O íon tem interações de longo alcance e cria excitação eletrônica e de plásmons no alvo. O estado de carga do íon no alvo é descrito usando o conceito de carga efetiva, que inclui dependência com a velocidade e blindagem de longo alcance devido ao “mar” de elétrons

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Exemplo(Tutorial srim.org)

■ We wish to implant the n-well of a CMOS semiconductor device. The implanted ions should have a projected range of about 250 nm and a peak concentration of 5×1018 atoms/cm3. Assume that our implanter is limited to 200 keV.

Which ion should we use? What dose is required (ions/cm2)? Will our target be amorphous after the implant?

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Exercícios

■ Calcule o alcance de prótons de 1,5 MeV (incidência frontal) num alvo Mn (50 nm)/Ti (50 nm)/Si (substrato). Reporte também os segundo, terceiro e quarto momentos da distribuição

■ Para a amostra acima, identifique o intermixing entre as camadas causado por íons He2+ de 2 MeV com incidência frontal

■ Ainda para a mesma amostra, calcule o sputtering yield devido à incidência de Ar+ a 10 keV e 60° com relação à normal

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Referências

■ http://www.srim.org

■ J. F. Ziegler, J. P. Biersack e U. Littmark, The Stopping and Range of Ions in Solids, Pergamon Press, New York, 1985

■ Nova edição em 2008: http://www.lulu.com/content/1524197