INGRESO ESCUELA NAVAL MILITAR

MATEMATICA

ejercicios propuestos

1. Uno slo de los siguientes enunciados no es una proposicin. Seale cul:

a) 2 + 2 = 5 b) Los aspirantes estn rindiendo examen. c) Venga corriendo! d) sen 60 = 1/2 e) El agua hierve a 120.

2. Dadas las proposiciones p = 3 + 4 = 7 y q = 5 < 6, una sola de las proposiciones siguientes es falsa. Indique cul:

a) ( )p = v b) ( )q = f c) Lo que se afirma en a) es verdadero. d) Lo que se afirma en b) es falso. e) ( )p = ( )q

3. Dada la proposicin Aprobar mis exmenes. Se trata de:

a) Una conjuncin. b) Una disyuncin. c) Una negacin. d) Una implicacin. e) Ninguna de las anteriores.

4. Se sabe que la conjuncin p ^ q es verdadera. Entonces se puede afirmar con toda seguridad que:

a) p es verdadera y q es falsa. b) p es falsa y q es verdadera. c) Ambas son falsas. d) Ambas son verdaderas. e) No puede sacarse ninguna conclusin.

5. Se sabe que p es condicin necesaria para q. Entonces puede escribirse:

a) p => q b) p ^ q c) p v q d) q => p e) Ninguna de las anteriores.

6. Se sabe que la proposicin p es verdadera. Seale cul de las proposiciones siguientes, requiere del conocimiento del valor de verdad de q, para deducir el valor de verdad de la misma.

a) p v q b) ~ p ^ q c) ~ p q d) p q e) (~ p ^ q) q

p q ?

v v f f

v f v f

v f v v

7. Dada la tabla de verdad de la izquierda, la proposicin correspondiente es:

a) p v q b) p ^ q c) p q d) p q e) Ninguna de las anteriores.

8. Se sabe que son ciertas estas dos premisas:

I) La energa de un tomo puede cambiar con continuidad o cambia slo a saltos. II) La energa interna de un tomo no puede cambiar con continuidad.

Entonces se saca la siguiente conclusin:

a) La energa interna de un tomo cambia con continuidad. b) La energa de un tomo cambia a saltos. c) La energa interna de un tomo se mantiene constante. d) El tomo no puede tener energa interna. e) No puede sacarse ninguna conclusin.

9. Los nmeros: +2, -3, +1, 0, -4, -6 ordenados en forma creciente resultan:

a) 0, -6, -4, -3, +1, +2 b) 0, +1, +2, -3, -4, -6 c) -6, -4, -3, 0, +1, +2 d) -6, -4, 0, -3, +1, +2 e) Ninguna de las anteriores.

10. El resultado de (3 - 5).(2 + 4) es:

a) 0 b) 8 c) -8 d) -12 e) 12

11. El resultado de [(3 + 2).(3 - 1)]:3 es:

a) -11/3 b) -14/3 c) 10/3 d) 14/3 e) -10/3

12. Para que -8 -x sea nulo, x debe valer:

a) El opuesto de -8 b) 8 c) -8 d) El valor absoluto de 8. e) Ninguna de las anteriores.

13. El resultado de 24.23:210 es:

a) 23

b) 1/8 c) -8

d) -23

e) 8

14. El resultado de la operacin

( )28

452

33:3.3

es

a) 3-14 b) 3-4 c) 314 d) 3 4 e) 3-2

15. El resultado de la operacin [(1-3)2:3]2 - 80 es:

a) 7/9 b) 4/9 c) -68/9 d) 0 e) -5/9

16. El numeral (en base 2): 1110 equivale al numeral (en base 10).

a) 111 b) 14 c) 10 d) 7 e) 3

17. Si el numeral 28 (en base 10) es igual a 11100 (en base 2) entonces el numeral 14 (en base 10) es igual a uno de los siguientes en base 2. Indique a cul:

a) 5550 b) 1110 c) 550 d) 1010 e) 1001

18. Un almacenero gan $59,5 con la venta de 35 paquetes de yerba de 172 Kg. Cuntos paquetes deber vender para ganar $136?

19. Una rueda de 1m de dimetro ha dado 140 vueltas en un trayecto Cuntas vueltas dar otra rueda de 70 cm de dimetro en ese mismo recorrido?

20. Veinticuatro obreros trabajando 6 horas por da, emplean 2 meses y medio para realizar un trabajo. Si el plazo es de 1 mes y medio Cuntos obreros que trabajen 8 horas diarias se necesitan?

21. La suma 3 23 23 2 35332 aaa ++ es igual a:

a) 3 298 a

b) 3 6278 a

c) 9 238 a

d) 27 238 a

e) 3 238 a

22. La expresin 4 ba + es igual a: a) 6 ba + b) 66 ba + c) 8 ba + d) 88 ba + e) 6 22 ba +

23. Al simplificar el radical resulta:

a) 4 32..16 ba

b) 4 128..4 ba

c) 4 32 ..2 ba

d) 4 32 ..4 ba

e) 4 64 ..4 ba

24. La potencia de exponente fraccionario a nm / es igual a:

a) n ma

b) m na c) n ma : d) m na.

e) m an 25. La expresin 8m 4/3 es igual a:

a) ( )4 381

m

b) 4 3

8m

c) 3 4

8m

d) 3 4.8 m

e) 4 38 m

26. Efectuando 350a - 38a - 318a se obtiene como resultado:

a) a a24

b) 0

c) 24 d) 6 324a

e) Ninguna de las anteriores.

27. La expresin ( )[ ]3 2/12/8 a es igual a: a) -1

b) 3 1 a+

c) 3 /8 a

d) 2

3 a

e) 3 2/a

16 128..16 ba

28. Al racionalizar el denominador de ( )3 211

aa

+

se obtiene:

a) 1

b) - 3 1 a+

c) aa

++

1)1(3 2

d) - 1 - a

e) ( ) aa + 11 29. Si

3/12

x

= 31

entonces x es:

a) 2

b) 2

c) 2/27

d) 2/3

e) Ninguna de las anteriores.

30. El producto 3 22a .

3 4 ba . 3 b es igual a:

a) 9 238 ba

b) 2 a 3 2b

c) 27 238 ba

d) 3 236 ba

e) 9 26 ba

31. La raz de ndice impar de x, siendo x < 0 da:

a) Dos resultados, uno positivo y otro negativo de igual valor absoluto. b) Un solo resultado de signo negativo. c) Un solo resultado de signo positivo. d) Un solo resultado nulo y otro de signo negativo. e) No tiene resultado real.

32. La expresin ( ) 5/13/2 a es igual a: a) 3/10a b) 15/7a c) 15/13a d) 15/2a e) 2/1a

33. La operacin da como resultado:

a) a - 3 b) 3 + a c) 3 - a d) 3 - a

e) 3 + a

34. El resultado de la operacin ( ) 2/125 - ( ) 3/22/35 + 5 2 es: a) 25 b) 5 2/3 c) 1/25 d) 25 e) 1/25

35. Al racionalizar el denominador en la expresin se obtiene:

a) 1+m - m b) 1

c) 1+m + m d) m - 1+m e) Ninguna de las anteriores.

36. El grado del monomio 34

x5

y2

es:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 7

37. El grado del polinomio 3x3

- 2x4

+ 5x 6x2

+ 1 es:

a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 1

38. En la resta P(x) (4x2

3x) = x + 1 , P(x) es:

a) 4x 2 2x + 1 b) - 4x 2 + 2x + 1 c) 4x 2 2 d) - 4x 3 x 2 + 3x

( )[ ] ( )6/16/13/16/13/1 3.33 aaa ++

mm + 11

39. El producto de dos monomios es -4a4

b2

c , si uno de ellos es -8a2

b3

c , el otro monomio es:

a) 21

a 2 b

b) 21

a 3 b 2

c) 2a 2 b 1

d) 21

a 2 b1

e) 2a 2 b

40. El mnimo comn mltiplo de los monomios: 6ab2

x ; 12a3

b3

y 4a2

bx2

es:

a) 2ab

b) 12a 3 b 3 x 2

c) 12a 2 b 3

d) 2abx

e) 96a 6 b 6 x 3

41. El mximo comn divisor de los monomios 40x2

y 70x3

es:

a) 10x 2 b) 28x 3 c) 40x d) 2800x 5 e) x 2

42. Descomponiendo en factores el binomio 1 - x8

se obtiene:

a) ( )81 x b) ( )71 x . ( )x1 c) ( )41 x . ( )41 x+ d) ( )41 x+ . ( )21 x e) ( )41 x+ . ( )21 x+ . ( )x+1 . ( )x1

43. Factoreando a3

+ b3

se obtiene:

a) (a + b) . (a 2 - ab + b 2 )

b) (a + b) 3

c) (a b) . (a 2 - b 2 )

d) (a + b) . (a 2 + 2ab + b 2 )

e) (a + b) . (a 2 + b 2 )

44. Factoreando el trinomio 4x2

- 4x + 1 se obtiene:

a) (2x 1) . (x - 2) b) (2x + 1) . (x 2) c) (2x + 1) . (x - 2) d) (2x 1) . (x + 2) e) (4x 1) . (2x 1) f) Ninguna de las anteriores.

45. Simplificando la expresin se obtiene:

a) x1

1

b) 1 - x

c) 1xx

d) - x1

e) xx

1

46. Simplificando la expresin se obtiene:

a) 12x 1

b) 23

32

+xx

c) 12x

d) x

x3223

+

e) 1

47. Dados los polinomios D(x) (dividiendo), d(x) (divisor), Q (x) (cociente) y R (x) (resto) se verifica:

a) )()(xdxD

= Q(x) + )()(xdxR

b) )()(xdxD

= Q(x) + R(x)

c) D(x) = Q(x) + d(x) . R(x)

d) )()(xdxD

= )()(xdxQ

+ R(x)

e) D(x) + R(x) = Q(x) . d(x)

48. Siendo D(x) = x5

+ 10x3

+ 10x2

; d(x) = x3

+ 3x2

; Q(x) = x2

- 3x + 19 el resto es:

a) 12x 2 b) 47x 2 c) -47x 2 d) -12x 2 e) x 2

xxx22

494129

2

2

+

xxx

49. Siendo D(x) = 8x3

+ 36x2

+ 54x + 13 , d(x) = 4x2

+ 12x + 9 , R(x) = -14 el cociente Q(x) es:

a) 3x + 2 b) 2x + 3 c) 2x + 3 d) 3x + 2 e) 2x - 3

50. Siendo D(x) = 21

x3

+ 2x2

+ 3x 2 y d(x) = x + 3 , el resto es:

a) 13 b) 2/13 c) 13/2 d) 13/2 e) 2

51. Desarrollando (-x + 1)3

se obtiene como resultado:

a) -x 3 + 1 b) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 c) x 3 - 3x + 1 d) -x 3 + 3x 2 - 3x + 1 e) x 3 + 3x 2 + 3x + 1

52. Simplificando la expresin = se obtiene:

a) xx 2+

b) 2+xx

c) ( )xx 2+

d) 2+

xx

e) Ninguna de las anteriores

53. Simplificando la expresin algebraica . se obtiene:

a) a 5 b) a c) 5 a d) 5 + a e) 5a

54. Simplificando la expresin : se obtiene:

a) abac

b) bac

2

c) a / c

d) 2

e) bac

ababa

+

2

22

acbaba 22 2 +

yayxaxa

5525 2

+

yxxy

+ 22

2342

xx

xxx2

322

55. Efectuando la operacin . se obtiene:

a) 3x b) x c) 9x d) 0 e) Ninguna de las anteriores.

56. Simplificando la expresin : se obtiene:

a) 5 a

b) 5 a/2

c) 5 a/3

d) 2

5 a

e) a

57. Sea A = {1;2;3}. Entonces la relacin R en A dada por R = {(x ; y) / y > x}, es igual a:

a) {(1;1) ; (2;2) ; (3;3)} b) {(1;1) ; (1;2) ; (1;3)} c) {(1;2) ; (1;3) ; (2;3)} d) {(2;1) ; (2;3) ; (2;2)} e) {(2;1) ; (3;1) ; (3;2)}

58. La relacion en A = {a;b;c;d;e;f}, dada por el siguiente cuadro:

a b c d e f

a (a;a) (a;b) (a;c)

b (b;b) (b;c) (b;d)

c (c;c) (c;d) (c;e)

d (d;b) (d;d) (d;e) (d;f)

e (e;a) (e;e) (e;f)

f (f;a) (f;b) (f;f)

Tiene por dominio el conjunto:

a) A = {a;b;c;d;e;f} b) {a;e;f} c) {a;b;c} d) {b;c;d;e} e) Ninguna de las anteriores.

xaxa

x33

1:22 ( )xa 33 +

ababaababa

++++

2

2

5555

25102

2

aa

59. Representar grficamente y hallar domino e imagen de:

a) y = 2x 1 b) y = x 2 + 1 x 2 - 1 si 1 < x < 3 c) f (x)

x + 1 si x < 1

60. Si a es un numero real, entonces (a3

)x

es:

a) a 3 + x b) a

3x c) a

x3 d) a x3 e) Ninguna de las anteriores.

61. Considerando la funcin exponencial dada por y = bx

(con b > 0), el grfico siguiente corresponde al caso:

a) b = 2 b) b > 1 c) b < 1 d) b = e = 2,7181 e) b > e = 2,7181

62. El valor de x que reemplazado en la ecuacin exponencial y = ex3

, hace que y = e es

a) 6 b) 6 c) 1/6 d) 1/6 e) Ninguna de las anteriores.

63. El valor de x que satisface la igualdad:

154

32

3= xx

a) 1 b) 2 c) 0 d) 4 e) Ninguna de las anteriores.

1

1

y

x

y

64. En la ecuacin (con a 0) el valor de la incgnita x es

a) a b) 2 c) 3a d) 4a e) Ninguna de las anteriores.

65. El valor de x en la ecuacin es:

a) x = 2(m 5) b) x = 2(m 5) / m c) x = 2(3m 5) / 3m d) x = 2(m 5) / 3m e) Ninguna de las anteriores.

66. El valor de x en la ecuacin es:

a) 1 b) 0 c) a d) b e) Ninguna de las anteriores.

67. El valor de x que satisface la ecuacin es:

a) 4 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

68. El valor de x que satisface la ecuacin es:

a) 1 b) 5 c) 1 d) 0 e) Ninguna de las anteriores.

69. Los valores de x e y que satisfacen

x + 2y = 5 son

y - 2x = 10

a) x = 3 ; y = 4 b) x = 1 ; y = 0 c) x = - 4 ; y = 3 d) x = - 3 ; y = 4 e) x = 2 ; y = 0

70. Los valores de x e y que satisfacen x e y que satisfacen:

x + y = -8 son

y - x = 14 a) x = 3 ; y = 5 b) x = -3 ; y = -5 c) x = -3 ; y = 5 d) x = 5 ; y = 3 e) Ninguna de las anteriores.

axax132 =+

235 mxx

m +=

abba

bx

ax +=+

( )( )231

25

3 = xxx

xxx

( )( )xaxxx +=++ 58

11

53

71. La solucin del sistema

3x + 2y = 6 est dada por:

2x - 5y = 23

a) x = 2 ; y = 10 b) x = 0 ; y = 6 c) x = 0 ; y = - 5/23 d) x = 4 ; y = - 3 e) Ninguna de las anteriores.

72. La solucin del sistema

ax + by = c con a 0; b 0 es:

3ax - by = 7c

a) x = 2c ; y = c b) x = 2c/a ; y = -c/b c) x = -2c/a ; y = c/b d) x = 0 ; y = 1 e) Ninguna de las anteriores.

73. El sistema

2x + 3y = 6 resulta ser

4x - 6y = 2

a) Indeterminado. b) Satisfecho por x = y = 0 c) Incompatible. d) Determinado. e) Ninguna de las anteriores.

74. Las races de la ecuacin 0153 2 = xx son: a) x 11= ; x 02 = b) x 21 = ; x 02 = c) x 01 = ; x 32 = d) x 01 = ; x 52 = e) Ninguna de las anteriores.

75. Las races de la ecuacin 2x 2 - 12x + 10 = 0 son:

a) 1 y 2 b) 3 y 2 c) 1 y 5 d) 1 y 0 e) Ninguna de las anteriores.

76. El valor del discriminante de 4x 2 - 7x 18 = 0 es:

a) 1 b) 2 c) 0 d) 144 e) Ninguna de las anteriores.

77. El valor de m, para que las races de x 2 + 6x + m = 0 sean iguales, es:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) Ninguna de las anteriores.

78. La ecuacin de 2 grado cuyas races son 3 y 4 es:

a) x 2 - 5x - 2 = 0 b) 3x 2 + 5x + 2 = 0 c) 3x 2 + 5x - 2 = 0 d) x 2 + 5x - 2 = 0 e) Ninguna de las anteriores.

79. Las races de la ecuacin: x2 - 4x + 13 = 0 son:

a) Reales y distintas. b) Reales e iguales. c) No existen races en el campo real. d) Son 3 y 5. e) Ninguna de las anteriores.

80. El conjunto solucin de la ecuacin x3 - 5x2 + 4x = 0 es:

a) {0;1;4} b) {0;1;2} c) {0;2;3} d) {1;2;3} e) Ninguna de las anteriores.

81. Para que el trinomio x hx ++62 sea un trinomio cuadrado perfecto, h debe ser igual a: a) 3 b) 3 c) 9 d) 9 e) 2

82. Hallar el valor de los ngulos indicados en los siguientes grficos con nmeros.

a)

b)

A

B

c 3 1

2

b a

A // B / / = 120 / / = 45

1 2

3

6 5

4

A

B

A // B / / = 4030

1

5

5 4 3

83. Se desea saber cuantos litros de pintura se necesita para pintar la parte no vidriada del portn de la figura, sabiendo que 1 litro alcanza para cubrir una superficie de 2m.

10 cm vidrio vidrio 10cm 10 cm vidrio vidrio

2,20 m

84. El techo abovedado de uno de los tneles que atraviesa la Manzana de Las Luces de la Capital Federal tiene forma de semicrculo de 120 m de largo; las secciones transversales son semicrculos de 3 m de dimetro. Cul es la superficie del techo?

85. Cul es la frmula que permite calcular el volumen de un cono circular, conociendo el radio de la base R , la altura h y su generatriz g?.

a) V = 2 R 2 g b) V = (2/3) 2 R 2 g c) V = (1/2) R2 h g d) V = (1/3) R2 h h e) V = (1/2) Rgh R

86. Si a es la arista de un cubo, determinar el valor de su diagonal d.

a) d = a 2 b) d = a 3 c) d = a 4

d) d = 2a

e) d = 3a

87. Cul es la expresin que permite calcular la superficie lateral S L , de un cilindro recto, sabiendo que se conoce la altura h, y la superficie del circulo de la base S B ?

d

a

50 c

m

10 c

m

10 c

m

10 c

m

10 c

m

3,5

mt

a) S BL S= b)

2B

L

ShS =

c) 2

BL

ShS

= d) BL ShS 2= e) BL ShS 2=

88. La superficie de un tringulo cuyos lados miden:

a = 482,66 m ; b = 354,26 m ; c = 243,28 m, es aproximadamente: a) 413,56 m b) 413,6 m c) 4136,5 m d) 41367 m e) 41356 m

89. En un tringulo ABC se conocen:

a = 104,55 m ; b = 156,72 m ; = 622624 El ngulo ^B es igual a: a) 770052 b) 403244 c) 763052 d) 400052 e) 773252

90. Si en un tringulo b = 28,836 m ; = 531230 ; = 90 entonces el cateto c vale:

a) 386,45 m b) 385,54 m c) 38,645 m d) 38,558 m e) 38,567 m

91. Si en un tringulo rectngulo en A se conocen: a = 258,75 m y ^B = 661215 , entonces la superficie del mismo vale:

a) 12436,5 m b) 1235,25 m c) 123,55 m d) 12460, 50 m e) 12358,35 m

92. Al calcular el valor de la hipotenusa a, si b = 407,85 m ; ^B = 632753 se obtiene como resultado:

a) 4558,8 m b) 45,59 m c) 456,76 m d) 455,87 m e) 455,98 m

BS

h

93. Si en un tringulo es a = 84,26 m ; b = 75,18 m y ^B = 282610 , entonces el lado c es igual a:

a) 137,82 m b) 13,706 m c) 137,67 m d) 1376,7 m e) 13,767 m

94. Si se calcula el ngulo ^B en un tringulo cuyos catetos son b = 287,58 m y c = 394,15 m, se obtiene:

a) 360625 b) 360655 c) 360632 d) 360652 e) 360642

95. Si 6

5=R , entonces o es igual a: a) 105 b) 315 c) 325 d) 135 e) 150

96. Si el ngulo smhh 114213= , entonces o es igual a: a) 553015 b) 2055449 c) 3153245 d) 05449 e) 2053245

97. Si R = 0,3572 ; entonces G vale:

a) '6623G b) '5523G c) '7422G d) '6622G e) '7423G

98. Si se convierte al sistema circular '37106GGa = ; se obtiene que Ra es igual a: a) 16,708 b) 16,507 c) 1,6708 d) 1,6507 e) 15,607

99. Si "42'3549GGa = se convierte al sistema sexagesimal se obtiene: a) 442536 b) 443536 c) 443508 d) 442508 e) 443526

100. Si smhha 423648= , Oa es igual a: a) 7295010 b) 7201030 c) 7291030 d) 7293010 e) 7201010

101. Si se convierte '3542=Oa al sistema centesimal se obtiene que Ga es igual a: a) '3048G b) "48'3147G c) '2948G d) '2647G e) "22'3247G

102. Sabiendo que sen 3/2= y que tg < 0, sec vale:

a) 553

b) 335

c) 535

d) 553

e) 335

103. Si el ngulo x es agudo, el valor del mismo que satisface la relacin: sec (30 + x) = cosec 2x es:

a) 20 b) 25 c) 30 d) 60 e) 15

104. Siendo "16'2036= , tg vale: a) 0,73535 b) 0,59254 c) 0,13132 d) 0,73559 e) 0,73459

105. cos 2351635 es igual a:

a) 1,75558 b) 0,56962 c) 0,56990 d) 0,56962 e) 0,56990

106. Calcular con los datos del croquis la altura x:

= 1257 x 1 m

730 m

107. Para hallar la distancia que hay desde un punto B de la orilla de un lago hasta una roca A en el medio del agua, se mide en la orilla una base BC, y desde cada extremo de la base se dirige una visual a la roca y otra al extremo de la base. De este modo se miden los ngulos CBA y BA . Hallar la distancia AB suponiendo que CBA = 603420 , BA = 561018 , BC = 89,31 m. Graficar y resolver.

108. Dos observadores a 5 km. de distancia uno del otro sobre una llanura, determinan los ngulos de elevacin de un globo que hay sobre la recta que los une y encuentran que dichos ngulos miden respectivamente 552630 y 583245.

a) Graficar la situacin. b) Hallar la distancia del globo a cada uno de los observadores y su altura sobre el nivel de la llanura.

109. Calcular sen ( + ); cos ( + ), sabiendo que sen = 3/5 y cos = -9/41 con 1 cuad. y 2 cuad.

110. Conocidas las funciones trigonomtricas de 30 y 45, calcular cos 15.

111. El valor del ngulo formado por las agujas de un reloj cuando marca las 12h 15m es:

a) 81 b) 82 30 c) 85 d) 87 30 e) 90

112. El rea del tringulo RST, es:

y a) 6 b) 9 T ( )4,0 c) 12 d) 15 e) 18

113. El permetro del tringulo RST, es:

(-2,1) (4,1)

a) 13 b) 18 c) 16 d) 11 + 13 e) 11 + 6

3 2 1

-3 -2 -1 -3 -2 -1 1 2 3 4 x

( )1,4 S

( )1,2R

114. Un tanque posee una base rectangular de 10 cm por 5 cm y una altura de 20 cm. Qu altura alcanzara el agua si se vertieron 325 cm dentro de l?

a) 6 cm b) 6,5 cm c) 7 cm d) 7,5 cm e) 8 cm

115. En cierto examen de n preguntas, el puntaje se calcula as: 1 punto por cada respuesta correcta y 1/4 de punto se quita por cada respuesta incorrecta. Si Elena respondi a todas las preguntas y obtuvo un 10, Cuntas respuestas correctas respondi?.

a) n 10

b) 5n

c) 105

n

d) 510n

e) 5

8 n+

116. Si el promedio (media aritmtica) de a, b, c y d es igual al promedio de a, b y c; Qu es d en trminos de a, b, y c?

a) a + b + c b) (a + b + c)/3 c) 4 (a + b + c)/3 d) 3 (a + b + c)/4 e) (a + b + c)/4

117. Tres bolitas idnticas caben dentro de un cilindro. El radio de las esferas es igual al radio de este ltimo y las bolitas tocan su base y su tope. S la frmula del volumen de la esfera es (4 / 3) r3 . Cul es la fraccin del volumen que corresponde a las bolitas? Observe que no se le piden clculos numricos.

a) 3/2 b) 1/3 c) 2/3 d) (1/2) e) (1/3)

118. En esta figura AB es su dimetro Cul es el permetro de la figura marcada con lnea gruesa?. Observe que no le piden clculos numricos.

r

A r r B

r r

a) r ( + 3) b) r (2 + 3) c) r ( + 3 2 ) d) r ( + 3 3 )

119. Cunto mide ?

a) 100 b) 110 30 c) 120 50 d) 130 e) 150

120. El capitn de un barco B que se encuentra en dificultades, emite un mensaje de SOS que es recibido por dos estaciones de radio M y F separadas entre s por una distancia d. Los ngulos medidos desde cada estacin son BFM y BMF respectivamente de 46 y 53. El barco en emergencia, de qu estacin se encuentra ms cerca?

a) De F b) De M c) Est a igual distancia de ambas. d) No se puede determinar con los datos suministrados.

121. Matas y su amigo hablan por telfono desde sus casas, preguntndose a qu distancia estn uno del otro. Tienen como referencia la escuela. Slo saben que Matas vive a 3.500 m. de ella y su amigo a 3.000 m. Matas midi, adems, el ngulo que forman en un plano de su pap las rectas imaginarias que unen su casa con la de su amigo y su casa con la escuela: 40. De las siguientes opciones, seleccione la que ms se aproxima a la distancia entre ambos amigos:

a) 4.000 m b) 4.366 m c) 4.500 m d) 4.666 m

122. Las circunferencias que estn inscriptas en el ngulo tienen 10 cm y 13 cm de radio respectivamente. Siendo = 30 , cul es la distancia entre los centros O1 y O2?

+2O

+1O

a) 10 cm b) 11,6 cm c) 12 cm d) No se puede calcular

Respuestas:

1. c 2. b 3. e 4. d 5. d

6. d 7. c 8. b 9. c 10. d

11. c 12. c 13. b 14. b 15. a

16. b 17. b 18. 80 paquetes 19. 200 vueltas 20. 30 obreros

21. e 22. c 23. c 24. a 25. b

26. b 27. d 28. b 29. c 30. b

31. b 32. d 33. c 34. e 35. c

36. e 37. c 38. a 39. d 40. b

41. a 42. e 43. a 44. e 45. c

46. d 47. a 48. c 49. b 50. c

51. d 52. c 53. a 54. e 55. c

56. d 57. c 58. a

59. a) R;R b) R; [1; + ] c) (- ;3) ; (- ;8) 60. d 61. c 62. d 63. e 64. e

65. c 66. a 67. a 68. d 69. d

70. e 71. d 72. b 73. c 74. d

75. c 76. e 77. a 78. e 79. c

80. a 81. c 82. a) '30139461 === b) 60 , 75 , 45 83. 1,334 / 1,5 / 84. 565,2 2m 85. d 86. b 87. e 88. d 89. a 90. d 91. e 92. d

93. c 94. b 95. e 96. a 97. c

98. c 99. d 100. c 101. b 102. d

103. a 104. d 105. d 106. 168,86 m 107. 83,07 m

108. 4,67 m ; 4,50 m ; 3,84 m

109.

205156;

205133

110.

+

426

111. Como sabemos, la aguja larga (minutero) tarda hora en dar la vuelta a la esfera (360); la corta (horario) emplea 12 horas. Es decir que el horario recorre en 1 hora, un arco de 30 (360:12 = 30), que es el arco que hay entre el nmero 12 y el 1, entre el 1 y el 2, etc. A las 12 h 15 m el minutero marca el nmero 3 y forma un ngulo recto con la posicin que tena a las 12 h. En esos 15 m el horario avanza un poco (pues a los 60 m debe llegar al nmero 1) , y es por esta razn que las agujas no forman un ngulo recto sino uno agudo.

Los grados avanzados por el horario se determinan as: si en 60 m recorre 30, en 1 m recorre 30/60, y en 15 m recorre:

)2/17('3074

3060

15.30 ==

Restando al avance del minutero (90) el avance del horario (730) se obtiene el ngulo de las agujas: 90 - 730 = 8230

Por lo tanto la respuesta correcta es la: b

112. b 113. d 114. b 115. e 116. b

117. c 118. a 119. b 120. b 121. d

122. b