MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI

Ketua Kelompok Anggota Kelompok

Kelas Guru Pengajar

: Lenny Sujiana : Delvia Sekar Nor Hasanah Precillia Marianto Putri Hanatang Rezky Amaliyah : X-D : Drs. Chairul Anam

SMAN 1 TARAKAN 2012/2013

Kata PengantarPuji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa ayng telah memberikan rahmatnya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan makalah ini yang berjudul TRIGONOMETRI. Makalah ini berisikan tentang rumus-rumus matematika untuk Trigonometri. Dan, diharapkan makalah ini dapat memberikan informasi kepada kita semua tentang peggunaan rumus-rumus Trigonometri. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurana. Maka, kami mengharapkan kepada semua pihak memberikan kritik membangun demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal hinggah akhir. Semoga Tuhan YME senantiasa Meridhai segala usaha baik kita. Amin.

Tarakan, 22 Maret 2013 -ttdPenyusun

Daftar Isi ii. Kata Pengantar iii. Daftar Isi iv. Refrensi dan Penutup A. Pengertian Derajat dan Radian Pengertian Derajat Pengertian Radian Mengubah Ukuran Sudut dari Derajat ke Radian dan Sebaliknya

B. C. D. E. F.

Perbandingan Trigonometri Menentukan Sin, Cos, dan Tan dari Sudut Khusus Menentukan Tanda Sin, Cos, dan Tan dari Sudut disemua Kuadran Perbandingan Trigonometri Berelasi Identitas Trigonometri Identitas Trigonometri Dasar Hubungan Kebalikan Identitas Trigonometri Dasar Hubungan Perbandingan Identitas Trigonometri Dasar Hubungan Phytagoras

G. Grafik Fungsi Trigonometri Grafik Fungsi y = sin xo (0ox360o) Grafik Fungsi y = cos xo (0ox360o) Grafik Fungsi y = tan xo (0ox360o) H. Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Sederhana Persamaan Berbentuk sinpx = a, cospx = a dan tanpx = a Persamaan Trigonometri yang memuat Jumlah atau Selisih sinus atau kosinus Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan

I. Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Sinus Aturan Cosinus J. Luas Segitiga Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sudut dan Satu Sisi Diketahui Luas Segitiga Diketahui ketiga Sisinya Luas Segibanyak Beraturan

AA.1

Pengertian Derajat dan Radian

Pengertian Derajat

Derajat merupakan satuan yang sering dipakai untuk menyatakan ukuran suatu sudut. Satu putaran penuh besarnya 360o (360 derajat). Satauan ukuran yang lebih kecil daripada derajat adalah menit dan detik, dengan 1o = 60 menit (1o = 60 ) dan 1o = 3600 detik ( 1o = 3600 ). Contoh Soal: a) Nyatakan ukuran 32o15 ke dalam derajat : 32o15 = 32o + (15 )o = 32o + 0,25o = 32,25o b) Nyatakan ukuran 1,6o kedalam satuan menit dan detik: - 1,6o = (160) + (0,660) = 60 + 36 = 96 - 1,6o = (13600) + (0,63600) = 3600 + 2160 = 5760 c) Nyatakan sudut ( 47,12o ) dalam bentuk derajat, menit, dan detik: ( 47,12o ) = ( 47o + 0,12o ) = x (45o+2o) + x 0,12o = x 45o + x 2o + x 0,12o = 15o + x 2 x 60 + x 0,12 x 60 = 15o + 40 + 2,4 = 15o + 40 + 2 + 0,4 = 15o + 40 + 2 + 0,4 x 60 = 15o + 40 + 2 + 24 = 15o + 42 + 24 = 15o4224

Latihan Soal 1 (A.1) Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk derajat, menit, dan detik: i. a. 30o f. 306,5o o b. 56,3 g. 46,26o o c. 90,6 h. 90,5o d. 180,4o e. 205,73o

120,8o

A.2

Pengertian Radian

Perhatikan gambar di bawah ini : O A B Perbandingan antara panjang busur AB dengan jari-jari lingkaran OA dinamakan ukuran sudut dalam radian. Dapat ditulis:

. Jika panjang busur AB= =1

jari-jari lingkaran, maka

Maka hal seperti itu dikatakan bahwa sudut AOB = 1 radian. Dengan demikian dapat didefinisikan bahwa:

Satu radian adalah besarnya sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap busur suatu lingkaran yang panjangnya sama dengan pajang jari-jari lingkaran.

A.3

Mengubah Ukuran Sudut dari Derajat ke Radian dan Sebaliknya

Untuk mengubah ukuran sudut derajat ke radian, perhatikan gambar berikut: A . = = radian pers.1 O Sudut AOB= 180o pers.2 Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh hubungan: 180o= radian 1o= = radian atau 1 radian = .180

B

Bila kita menggunakan nilai pendekatan = 3,14159 maka: 1o = .3,14159 radian= 0,..... radian Atau 1 radian= . 180o = 57,....o Contoh Soal: a) Nyatakan ukuran sudut 135o kedalam bentuk radian: 135o= 135 x = radian b) Nyatakan ukuran sudut radian kedlam bentuk derajat: radian = x 180o = 60o radian

Latihan Soal 1 (A.2 dan A.3) 1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk radian: a. 45o b. 90o c. 150o d. 300o 2. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk radian: a. b. c. radian radian radian

d. 1 radian

BB.1

Perbandingan Trigonometri

Menentukan Sudut Sinus, Cosinus, dan Tangen Suatu Sudut dengan Perbandingan Trigonometri Segitika Sikut-Siku

Teorema phytagoras:

Perbandingan trigonometri sebagai berikut: sin = cos = tan = = = = sec = cosec = ctg = = = =

Contoh Soal: Diketahui sin= , tentukan: a. b. c. d. e. Cos Tan Ctg Sec Cosec

Jawaban: Sin= 4 5 ==3

? a. Cos= b. Tan= c. Ctg= d. Sec= e. Cosec=

Latihan Soal 2 1. Hitunglah nilai perbandingan trigonometri dari sudut B (sudut B lancip) jika diketahui: a. b. c. d.

C

Menentukan Sinus, Cosinus dan Tangen dari Sudut Khusus

Nilai perbandingan trigonometri sudut khusus 0o, 30o, 45o, 60o dan 90o: Perbandingan SUDUT ISTIMEWA Trigonometri 0o 30o 45o 60o Sin 0 Cos Tan Ctg 1 0 Tak Terdefinisi 1 1

90o 1 0

Tak Terdefinisi 0

Sec Cosec

1 Tak Terdefinisi

2

2

Tak Terdefinisi 1

Contoh Soal: Tentukan nilai sin60o + sec30o= sin60o + sec30o= + =( + =

Latihan Soal 3 1. Hitunglah nilai dari: a. sin30o + cos30o b. cos45o+ sec60o c. coses30o. Tan45o.sec30o d. e.

Dy II I x III Perbandingan Trigonometri Sin Cos Tan Ctg Sec Cosec IV

Menentukan Tanda Sinus, Cosinus dan Tangen dari Sudut di Semua Kuadran

Pengertian posisi sudut di kuadran adalah berikut: - Sudut di kuadaran I: 0o