triangulaciÓn (2)

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR TRIANGULACION

TRIANGULACIÓN

RESUMEN

La triangulación es llamada también levantamiento de control que se utilizan

principalmente para determinar con precisión la posición de los puntos que sirven

para iniciar o terminar o cerrar una poligonal.

Se llama triangulación al método en el cual las líneas del levantamiento forman

figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan

trigonométricamente a partir de un lado conocido llamado lado base

La red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos

conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los

ángulos de cada triangulo y la longitud de la línea base, no necesariamente pueden

ser triángulos la figuras formadas; también pueden ser cuadriláteros (con una o dos

diagonales) o cualquier otro polígono que permita su descomposición en triángulos.

Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida

directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de verificación,

La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya

medido el lado base y la precisión en la lectura de los ángulos.

Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores

inevitables, esto no se logra exactamente y; así; se presenta un pequeño error en cada

triangulo (cierre de ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este error

tiene un valor máximo tolerable .También se puede encontrar el error de cierre en

lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada,

una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.

Según la magnitud del error promedio en ángulo y lado, las triangulaciones se

clasifican en triangulaciones de 1º, 2º, 3º,4º orden.

Al topógrafo y en general al ingeniero, solo le interesa la triangulación de 4º

orden, pues esta proporciona la precisión suficiente para los trabajos ordinarios de la

ingeniería.

TOPOGRAFIA II Página 1


I. INTRODUCCIÓN

Los puntos que constituyen esta red pueden estar separados desde unos centenares de metros hasta kilómetros. Para ubicarlos se utilizan los métodos de intersección.

Los métodos de intersección no requieren más que medidas angulares, por ello para llegar a determinar las posiciones de los vértices se necesitará conocer al menos la longitud de uno de los lados de la red. A este lado de longitud conocida se le denomina base de la triangulación

La triangulación consiste en formar figuras triangulares en las cuales es necesario medir, con precisión, todos los ángulos de una red de triángulos y dos de sus lados. Luego, a partir de estas mediciones aplicando el teorema del seno, se pueden calcular los demás lados, comprobando la precisión obtenida por comparación del último lado calculado con el valor medido en campo.

Por ser la triangulación un procedimiento útil en el control de replanteo de obras, ya que proporciona métodos efectivos en el control de la precisión obtenida en los levantamientos topográficos, en el presente capítulo nos dedicaremos a estudiar los métodos de triangulación más empleados en la ingeniería Hidráulica.

II. OBJETIVOS

II.1. Objetivo general

Aprender el manejo de los materiales empleado en el levantamiento topográfico.

Reconocer y utilizar el manejo de los instrumentos topográficos con precisión.

II.2. Objetivo especifico

Realizar el levantamiento por triangulación Obtener los datos de campo y compensar los datos de gabinete



III. MATERIALES Y EQUIPOS

Teodolito Mira Wincha Nivel de Ingeniero Brújula Estacas Libreta de campo Otros.

IV. REVISIÓN DE LITERATURA

1. Triangulación

Una red de triangulación está formada por una serie de triángulos consecutivos unidos entre sí por un lado común, como se muestra en la figura 1.

De acuerdo al tipo de trabajo topográfico que se vaya a realizar los vértices de los triángulos pueden unirse formando una cadena, una malla, un cuadrilátero o polígonos con punto central.

Las cadenas de cuadriláteros también llamados arcos son las más comunes y simples, además permiten realizar comprobaciones de cierre, ajustes de los errores cometidos en el campo y el cálculo de la posición de puntos mediante dos formas independientes. En los cuadriláteros siempre se trata que sus diagonales se corten en ángulo recto o que los cuatro vértices queden sobre un semicírculo y se originan de una o más estaciones de posición fija y necesitan el acimut de por lo menos una línea. En la actualidad se dispone de estaciones de partida fijas y de acimut que provienen de levantamientos de control realizados con anterioridad.

De acuerdo con la forma de las redes, las triangulaciones se puede clasificar en:

Red de triángulos independientes (figura 1.a). Red de cuadriláteros (figura 1.b). Red de figuras de punto central (figura 1.c).

De acuerdo a la precisión requerida en los trabajos de triangulación, la U.S. COAST and Geodetic Survey1 ha clasificado las triangulaciones en triangulaciones de primero, segundo o tercer orden, de acuerdo a los criterios de clasificación de la tabla 1.



Para los trabajos normales de ingeniería, se utiliza normalmente la red de triángulos independientes, siendo suficiente cumplir con los criterios para las triangulaciones de 3er orden, conocidas como triangulaciones geodésicas, las cuales salen del alcance de nuestro curso.

Figura 1. Tipos de triangulación

Tabla 1. Criterios para la clasificación de las triangulaciones

Los cuadriláteros son ventajosos para cadenas largas y angostas.

“Las cadenas de triángulos no son adecuadas para el trabajo de alta precisión, puesto que no permiten los rígidos ajustes que se obtienen con los cuadriláteros y figuras más complicadas.” 3

Los polígonos con punto central se utilizan para zonas amplias y en ocasiones para ciudades grandes, donde las estaciones pueden establecerse en las terrazas de edificios.

Cuando se realiza una cadena o malla de triángulos los vértices de estos deben ubicarse haciendo posible que todos o dos de los lados de los triángulos sean aproximadamente iguales.



De acuerdo a su precisión y tolerancia la triangulación se clasifica en:

Triangulación Primaria: Es una red de transporte de coordenadas que tiene la más alta exactitud. Sirve de apoyo a otras triangulaciones o redes secundarias de transporte de coordenadas, por lo que las coordenadas que definen cada vértice deben ser de una gran precisión y deben asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario para que esté garantizada la calidad del proyecto.

Triangulación secundaria: Es aquélla que sirve para densificar la red de apoyo establecida por una triangulación primaria.

Triangulación terciaria: Sirve para densificar la red de apoyo de una triangulación secundaria, se emplean para densificación de redes de control local y para señalar detalles topográficos e hidrográficos del área, también pueden usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulación primaria, siempre que dicha densificación se realice sobre una pequeña extensión.

2. Consistencia de los triángulos

Como se mencionó anteriormente, el cálculo de los lados de un triángulo se basa en el teorema del seno, quedando determinado un lado desconocido por medio de la siguiente expresión:

La ecuación anterior es muy sensible a discrepancias en las medidas angulares para ángulos menores a 30º y mayores a 150º, por lo que se recomienda que los ángulos de los triángulos formados estén comprendidos entre estos dos valores.

2.1. Una red de triángulos debe cumplir las siguientes condiciones:

2.1.1. Condición angular

En la condición angular se debe cumplir que la suma de los ángulos alrededor de un vértice sea igual a 360º y que la suma de los ángulos de cada triángulo



sea igual a 180º. En cada caso, la discrepancia debe ser menor que la tolerancia permitida para triangulaciones de 3er orden de la tabla 1.

“Los ángulos de cada triángulo deben sumar 180°, debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error en cada triángulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este tiene error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.”

2.1.2. Condición de lado

Una vez realizada la compensación angular se procede a calcular los lados desconocidos de cada uno de los triángulos de la red por medio de la ley del seno.

Como por lo general se ha medido una base final de comprobación, la diferencia entre el valor medido y el valor calculado debe ser menor que la tolerancia permitida para triangulaciones de 3er orden de la tabla 1.

2.1.3. El reconocimiento del terreno

El reconocimiento del terreno y la selección de la ubicación de las estaciones son factores muy importantes en este tipo de levantamientos, las estaciones deben ser visibles entre ellas, por lo que no deben existir obstáculos y tener un fácil acceso.

3. Planeamiento De Una Triangulación Topográfica La triangulación es conveniente en terrenos de gran extensión. La triangulación resulta ventajosa ante la poligonación, principalmente en

regiones accidentadas y montañosas, ya que de otro lado, la medición directa de lados seria lenta, con serias dificultades y antieconómicas.

La triangulación en toda extensión de terreno en donde la naturaleza de su topografía o la existencia de factores diversos hagan imposible o dificulten la técnica de la poligonación; tal como es el tráfico de vehículos en las ciudades o en terrenos tales como: cauces de ríos, lagunas, orillas de mareas en donde su propia naturaleza dificulten tremendamente la medición de los lados.



4. Elementos de una red de triangulación4.1. Estaciones:

Es todo vértice de la figura que forma la triangulación.4.2. Lados:

Son las líneas que ligan o unen dos vértices de la triangulación.4.3. Ángulos :

Es la figura formada por dos lados de una triangulación y que se intersectan en un vértice de la misma.

4.4. Base de la triangulación:Es el lado de la triangulación cuya medición de su longitud ha sido obtenida directamente en el campo.Existen dos tipos de bases: la de inicio de la triangulación (base de la triangulación) y la base de la comprobación (base de cierre).

4.5. Figuras:Cada una de las figuras que forman los triángulos llegando a formarla triangulación total.

5. Elección de la cadena para una triangulación

Si bien en la práctica no es posible seguir o mantener una cadena de un solo tipo de figura, para la elección de la cadena que mejor conviene tomar, se tendrá en cuenta los siguientes aspectos:

La triangulación formada por una cadena de triángulos es de las más sencillas por cuanto no requiere de una medida de un elevado número de ángulos pero en cambio requiere de la mediad de bases de comprobación muchas veces muy cercanas unas de otras, si es que se quiere lograr una buena precisión.

La triangulación formada por una cadena de cuadriláteros requiere de un mayor número de visuales pero brinda un mejor control del levantamiento, principalmente en lo que a precisión se refiere. Este tipo de cadenas es muy adecuada para zonas largas y relativamente.

La triangulación formada por una cadena de polígonos con punto central, requiere de un gran número de visuales y con las cadenas de cuadriláteros, son las adecuadas para levantamientos de gran presicion.se utiliza para terrenos de anchura considerable.



6. Labores que implica una triangulación

6.1. Trabajo de campo

Comprende:

Reconocimiento del terreno. Ubicación del vértice y selección de la ubicación para la base. Medición de la base de la triangulación. Medición del azimut de uno de los lados de la red.

6.2. Trabajo en el gabinete Hacer la compensación de las figuras Cálculo del mejor camino de solución Cálculo de los Azimut y Rumbos de los lados de la poligonal por el mejor

camino de solución Cálculo de la longitud de los lados de la triangulación siguiendo el mejor

camino de solución Cálculo de las proyecciones Cálculo de las coordenadas Cálculo de su área respectiva Calculo de las curvas de nivel

6.1.1. Reconocimiento del terreno

Consiste en la inspección ocular del terreno a levantarse y tiene como objetivos: planteamiento general de la triangulación estudiándoselas mejores posibles ubicaciones de los vértices de la red, elección de las figuras a formar, posibles ubicaciones de las bases,. Asimismo, deberá determinarse el personal y equipo necesario como el posible costo del levantamiento.

Toda la triangulación requiere de muchas visuales, por lo que se seleccionan los lugares elevados para ubicación de estaciones, asi mismo las zonas descubiertas y que no impidan la visibilidad.

El equipo de ayuda para el reconocimiento comprenderá: brújula, eclímetro, jalones, wincha, binoculares y otros a fin de estimar en una primera aproximación, tanto distancias como ángulos.



7. Ubicación de la base de la base de la triangulación

Toda la base se ubica en el terreno llano, abierto y con buena visibilidad, debiendo facilitar en todo momento la medición de la misma.

Los terrenos de pendiente menor al 10% son mas adecuados pudiendo tomarse y cuando el caso lo requiere, terreno mas ligeramente mas accidentados. La longitud que debe tener una base, por razones de economía y de su misma ubicación, pudiendo ser hasta del 20 % al 30% la longitud promedio de los lados de la red.

8. Medición de la base de triangulación La ubicación de la base dependerá fundamentalmente del equipo con que se cuente, asi puede ser ejecutado mediante wincha de acero, barra invar. O electrónicamente.En toda medición de bases deberá tomarse todas las precausiones para garantizar que las medidas no tengas errores.

9. Medición con wincha de acero

Colocar estacas preferentemente alineadas a espacios de unos 12.5 a 15 m. e intermedias entre las estaciones externas. Las estacas pueden ser maderas de unos 5 a 10 cm. De sección recta y unos 60cm. De longitud, debiendo clavárselas hasta obtener una posición fija.

Sobre la cabeza de la estaca se coloca placas de laton o zinc, a fin de que sobre ellas se ejecuten las marcas referenciales de las mediciones .tales marcas se harán con un punzón de metal.

Ejecutar convenientemente la medición de todos y cada uno de los tramos de la base, registrándose su longitud, temperatura del ambiente y la tensión que se tuviera en el instante de la medición.

Llevar a cabo la nivelación en las cabezas de las estacas.

10.Pasos a seguir en el levantamiento topográfico:

1.- Reconocimiento del terreno a levantar.

2.- Reconocimiento de la figura a emplear en el levantamiento topográfico del terreno.

3.- Ubicación de los vértices de la poligonal que envuelve al terreno a levantar

4.- Sacar el azimut con ayuda de la brújula

5.- Con ayuda del teodolito sacar las medidas de las distancia



6.- También con el teodolito sacamos los ángulos horizontales.

7.- Luego de haber sacado todos los datos necesarios en el campo se procede a trabajar en el Gabinete.

V. PROCESOS DEL TRABAJO

6.1 Elección de la cadena para una triangulación

Si el terreno es muy estrecho y ofrece poca visibilidad se opta por usar triángulos en terrenos planos.

6.2. Labores que implica una triangulación

Visita ocular por un topógrafo para elegir la cadena de figuras a utilizar. Los lados de la cadena deben estar entre 20% 30% mayor o menor con

respecto al lado base. Para la elección del Lado Base el terreno no debe exceder el 10% de

pendiente.

6.3. Lado base

En una triangulación topográfica en importante conocer la longitud Base que es medido directamente en el terreno. Al mismo tiempo para medir este debe estar picado en la parte más planas posibles. Es necesario conocer la orientación del Lado Base este se obtiene mediante la brújula.

6.4. Vértices

Los vértices se ubican en los puntos ya establecidos anteriormente, estarán de tal forma que será posible la visualización una con otra.

Según la jerarquía de los vértices pueden ser estacas o hitas de concreto.

Se realiza la lectura de los ángulos comprendidos entre cada vértice en caso de existir relleno se medirá su ángulo y la longitud correspondiente a cada vértice que corresponda.


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