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TRIÁNGULOS

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TRIÁNGULOS

Concepto: Porción de plano limitada por tres segmentos rectilíneos que tienen dos a dos un extremo común.

En general el triángulo se denota: ABC

A

B

C

Elementos:

Vértices: son los extremos comunes A,B,C de los segmentos rectilíneos que forman el triángulo ABC.

A

B

C

vértice

Lados: son los segmentos AB, BC Y AC .

Ángulos interiores: son los ángulos A, B, C formados por dos lados y un vértice común.

Ángulos exteriores: son los ángulos que se forman mediante un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

A

B

C

e e

e

A C

B

Clasificación:

A: Según sus lados:• Equiláteros: lados iguales

• Isósceles: tienen dos lados iguales y uno diferente llamado base.

• Escalenos: tienen tres lados diferentes.

A

B

C

A

B

C

base

Vértice BLado a

Vértice A Lado b Vértice C

e e

e

i

i

i

Lado C

B: Según sus ángulos:

1. Rectángulos: tienen un ángulo recto.

2.Oblicuángulo: no tienen ángulo recto.

• Acutángulos: tienen ángulos agudos.

• Obtusángulos: tienen un ángulo obtuso.

C

90°

A

CATETO

CATETO

HIPO

TENUSA

B

A

B

C

B

C

A

a

c b

a+b+c = 180º

x

a

ba+b = x

a

c b

a+b+c = 360º

1. La suma de los ángulos internos suman 180º.

2. Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los ángulos no adyacentes.

3. La suma de los ángulos externos de un triángulo suman 360º.

Propiedades:

4. En todo triángulo isósceles, a los lados iguales, se oponen ángulos iguales.

5. En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.

6. Un lado es menor que la suma de los otros dos pero mayor que su diferencia.

Lado mayor

Angulo mayor

Líneas y puntos notables en un

Altura: Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. Las 3 Alturas o sus prolongaciones se cortan en un punto llamado Baricentro.

Mediana: Segmento que une un vértice con el punto medio del lado puesto. Las 3 Medianas se cortan en un punto llamado Baricentro.

Baricentro

Baricentro

Mediatriz: Recta perpendicular a un lado, trazada desde su punto medio. Las 3 mediatrices se cortan en un punto llamado Circuncentro.

Circuncentro

Bisectriz Interior: Divide al Ángulo Interior en 2 partes iguales. Las 3 Bisectrices Interiores se cortan en un punto llamada Incentro

Incentro

Bisectriz Exterior: Divide al ángulo exterior en dos partes iguales. 2 B. Exteriores y 1 B. Interior se cortan en un punto llamado Excentro.

Excentro

Ceviana: Es un segmento que parte de un vértice y corta al lado opuesto en un punto cualquiera.