transmisiones mecanicas i

Fundamentos del cálculo de de transmisiones mecánicas industriales. Autor: Gonzalo González Rey

Email: [email protected] Profesor Principal de Elementos de Máquinas Facultad de Ingeniería Mecánica Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE) Experto de ISO TC60 y Miembro Académico de AGMA Vicepresidente del Comité de Normalización Cubano de Elementos de Máquinas.

Fundamentos del cálculo de componentes de transmisiones mecánicas. Dr. Gonzalo González Rey

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Presentación del curso Este curso presenta y explica algunos de los requisitos exigidos a las máquinas y durante las etapas elementales del diseño de transmisiones mecánicas, demostrando particular interés en soluciones racionales asociadas con el nivel de conocimiento y la tecnología, con la reducción de la diversidad de elementos a emplear, con simplificaciones que pueden ser introducidas en el diseño previo y el empleo de iteraciones con estudio de variantes de solución. El curso puede ser de interés y útil para profesionales y alumnos interesados en temas de cálculo de elementos de máquinas y el diseño de las transmisiones mecánicas de las máquinas.


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1. Generalidades. En la mayoría de las máquinas existen tres partes funcionalmente delimitadas, denominadas motor, transmisión y máquina o mecanismo receptor. El mecanismo receptor realiza la función para la cual ha sido construida la máquina como mover elementos, bombear líquidos y aplicar fuerzas de trabajo. Según muestra la Fig.1, es una práctica usual en la industria, denominar “accionamiento” de la máquina al conjunto motor – transmisión, pues son los encargados de poner en acción a la máquina.

Figura 1 – Esquema de las partes funcionales de una máquina.

El reductor de velocidad por ruedas dentadas es un buen ejemplo de transmisión mecánica. Este agregado es generalmente ubicado entre un motor eléctrico con una velocidad de rotación relativamente alta y una máquina movida con velocidad de trabajo usualmente baja en dependencia de la aplicación. La unidad motor-reductor de velocidad es un típico caso de accionamiento con amplia aplicación en la industria. La Fig.2 muestra un accionamiento conformado por un motor eléctrico trifásico y dos reductores de velocidad con relaciones de transmisión, capacidades y montajes diferentes para lograr una transmisión del movimiento, con transformación del momento torsor, entre el motor (máquina motriz) y el tambor-motor de un elevador de cangilones (máquina movida).


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Figura 2 – Moto-reductor (marca Flender-Himmel) y reductor de velocidad (marca Flender) tipo tandem accionando un elevador de cangilones.

En la práctica, la enorme diversidad de máquinas demanda diferentes tipos de transmisiones para garantizar las exigencias de la ingeniería moderna. Hasta no hace muchos años, los mecanismos de transmisión del tipo mecánico eran casi los únicos empleados en los equipamientos industriales, pero en la actualidad es amplio el empleo de otros tipos de transmisiones como son las hidráulicas, las neumáticas y las eléctricas, incluso con frecuencia se pueden ver accionamientos que combinan diferentes tipos de transmisiones. Como orientación general, algunas de las ventajas de los diferentes tipos de transmisiones de potencia se indican en la Tabla 1, La elección fundamentada de la transmisión de potencia para un caso concreto se puede hacer sólo como resultado de la confrontación técnico económica de varias variantes. A pesar de las diferentes opciones disponibles de transmisiones de potencia, es innegable que en la actualidad aún las transmisiones mecánicas siguen siendo una de las de mayor empleo y divulgación en la industria moderna, debido a sus indiscutibles ventajas de eficiencia, sencillez y gran capacidad de carga que presentan específicamente las transmisiones con movimiento básico de rotación, en contraposición con aquellas transmisiones mecánicas con movimiento alternativo, que inevitablemente están vinculadas a pérdidas de tiempo en las marchas en vacío y con cargas dinámicas inerciales que limitan la velocidad de trabajo.


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Tabla 1 – Ventajas de algunas formas de transmitir la energía en la industria contemporánea.

Tipo de transmisión mecánica

Propiedades

eléctrica hidráulica

neumática por

rozamiento por

engrane Suministro centralizado de energía.

fácil fácil

Transmisión a largas distancia.

sencillo

Conservación exacta de la velocidad.

fácil

Altas velocidades de giro. posible posible Establecimiento del movimiento rectilíneo.

sencillo sencillo sencillo sencillo

Independencia de acción de la temperatura externa.

sí sí sí

Accesibilidad de altas cargas en sus elementos.

sí sí

Realización del mando automático y a distancia.

fácil

Transmisiones mecánicas. Se denominan transmisiones mecánicas a los mecanismos que se emplean para trasmitir la energía mecánica desde la máquina o elemento motor a los órganos de trabajo de una máquina, con transformaciones de las velocidades, de las fuerzas o momentos (Fig. 3a), y a veces con la transformación del carácter y de la ley del movimiento (Fig. 3b).

Figura 3 – Transmisiones mecánicas. Caso a) Con transformación de las velocidades y momentos torsores. Caso b) Con transformación del carácter del movimiento (de

rotación a traslación).


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Figura 4 – Trasmisiones mecánicas con transformación de velocidades y momentos torsores. De izquierda a derecha: 1) Transmisión por correas y poleas, 2) Reductor

de velocidad con ruedas dentadas, 3) Transmisión de cadenas de rodillos.

Figura 5 – Trasmisiones mecánicas con transformación del carácter del movimiento

(de rotación a traslación y viceversa). De izquierda a derecha: 1) Mecanismo de leva seguidor, 2) Mecanismo de biela y manivela, 3) Mecanismo de piñón y

cremallera. En las máquinas modernas, las trasmisiones mecánicas con movimiento alternativo tienden a ser sustituidas por transmisiones mecánicas con movimiento de rotación. Este hecho tiene su base en los inconvenientes asociados con pérdidas de tiempo en los recorridos en vacío y la imposibilidad de aumentar las velocidades de trabajo por aumentos apreciables de las cargas de inercia. Las pérdidas de tiempo en los recorridos en vacío en aquellas transmisiones con movimiento de traslación, generalmente se requiere uno o varios recorridos de preparación para ejecutar el recorrido de trabajo. Por ejemplo, la Fig. 6. muestra un mecanismo de leva y seguidor empleado en los sistemas de distribución de gases de los motores de combustión interna, en estos mecanismos las carreras de vacío se observan en los momentos en que rota a leva y el seguidor no se mueve.


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Figura 6 - Mecanismos de leva y seguidor (a la izquierda) con gráfico de desplazamiento del seguidor (a la derecha) que muestra con trazos gruesos

las etapas asociadas con recorridos en vacio o sin trabajo útil.

En los últimos años existe la tendencia a incrementar la velocidad de trabajo en las máquinas, permitiendo aligerar el peso y obtener diseños más económicos, en contraposición con anteriores criterios de diseño donde el aumento de la potencia trasmitida se basaba en aumentar las cargas de trabajo, resultando máquinas muy robustas y pesadas.

Figura 7 – Interrelación entre carga y velocidad para potencia constante.

Según puede ser observado en la Fig. 8, las transmisiones mecánicas con movimiento alternativo periódico, requieren variaciones importantes de la aceleración en su ciclo de trabajo y no la hacen apropiadas para trabajar a altas velocidades. Por tal motivo, la tendencia actual es sustituir el


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movimiento de traslación alternativo por el movimiento de rotación sin interrupción, para no evitar la necesaria limitación de las velocidades de trabajo debido al aumento de las cargas inerciales asociadas con la variación de la aceleración lineal.

Figura 8 - Leyes de desplazamiento, velocidad y aceleración de un elemento con movimiento de traslación con arranques y paradas. Notar que la aceleración

máxima, de la cual dependen las cargas inerciales, está en función de la velocidad máxima en el desplazamiento.


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Transmisiones mecánicas con movimiento de rotación. Las transmisiones con movimiento de rotación se dividen en transmisiones por rozamiento y transmisiones por engrane, según se muestra en la Fig. 9. Adicionalmente las transmisiones por rozamiento y por engrane se subdividen en transmisiones con contacto directo y con contacto flexible.

Figura 9 - Diagrama clasificador de las transmisiones mecánicas. El procedimiento de trasmitir el movimiento por rozamiento o por engrane determina la forma de las superficies de trabajo y al mismo tiempo las propiedades características de las transmisiones. En las transmisiones por rozamiento las secciones de las superficies útiles, normales al eje de rotación, representan circunferencias. En las transmisiones por engrane con contacto directo, las piezas se dotan de dientes, los cuales realizan la transmisión del par de torsión de la rueda motriz a la movida y permiten asegurar una conservación exacta de la relación de transmisión cinemática.

Figura 10 – Algunos transmisiones mecánicas con movimiento de rotación.


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Tabla 2 – Comparación entre transmisiones mecánicas. Transmisiones por

Correas Parámetros Ruedas

dentadas Cadenas

de rodillos planas en V Fricción con

ruedas de acero

Referencia para transmisión de 75 kW con una velocidad de entrada de 1000 min-1 y de salida de 250 min-1 Eficiencia 0,99 0,98 0,97 0,96 0,96 Distancia interaxial (mm) 280 830 5000 1800 475 Ancho (mm) 160 360 350 130 142 Sincronismo Sí Sí No No No Horas de duración 40 000 15 000 5 000 5 000 20 000 Peso (N) 6 000 5 000 5 500 5 000 9 000 Costo relativo (%) 165 140 125 100 120 Nivel de ruido medio muy alto bajo bajo bajo

Relación y razón de transmisión cinemática. En las transmisiones mecánicas, donde el carácter del movimiento a la entrada y a la salida es de rotación, se emplea la razón de transmisión cinemática como parámetro para cuantificar las transformaciones de las velocidades angulares y se define:

2

1

2

12,1 n

nu =

ω

ω=

Donde:

u1, 2 = Razón de transmisión cinemática desde la entrada (1) hasta la salida (2).

ω1 = Velocidad angular del elemento motor. ω2 = Velocidad angular del elemento movido. n1 = Frecuencia de rotación del elemento motor. n2 = Frecuencia de rotación del elemento movido.

Para una transmisión mecánica con varias etapas, ha sido una práctica ampliamente difundida, emplear el termino relación de transmisión cinemática i, definido de forma análoga a la razón de transmisión u, pero teniendo en cuenta la relación entre la velocidad a la entrada de la primera etapa (ω1) y la velocidad a la salida de la última etapa (ωn), y se define:

n

1

n

1n,1 n

ni =

ω

ω=

Tomando en consideración el valor de la razón de transmisión cinemática, o razón de engrane, según sea el caso, las transmisiones mecánica pueden ser definidas como:

Transmisión reductora (de velocidad) cuando u1, 2 > 1; Transmisión multiplicadora (de velocidad) cuando u1,2 < 1


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Con un ejemplo, se muestra el procedimiento clásico de evaluación de la relación de transmisión en un conjunto de varias transmisiones mecánicas con movimiento de rotación. Ejemplo 1 - El siguiente esquema cinemático muestra la transmisión

mecánica para el movimiento de un tambor secador: a) Determinar la frecuencia de rotación del tambor (n7). b) Para el caso de que el motor eléctrico del accionamiento entregue

una potencia de Nm a una frecuencia de rotación de nm, determinar el momento torsor aplicado al tambor (T7).

Solución al inciso a) La relación cinemática de la transmisión es:

7

17,1tambor,motor n

nii ==


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Del análisis del esquema cinemática se obtiene que:

7,66,55,44,33,22,17,1 uuuuuui ⋅⋅⋅⋅⋅=

Nótese que al estar las ruedas 2 y 3 unidas al mismo árbol las velocidades de rotación de estas ruedas son iguales y, por lo tanto, la razón de transmisión es igual a 1. Lo mismo ocurre con las ruedas 5 y 6. Por lo tanto:

7,65,44,32,17,65,44,32,17,1 uuuuu1uu1ui ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

Conociendo que la razón de cinemática en transmisiones por engranajes de ruedas cilíndricas puede ser calculada como la razón inversa del número de dientes de las ruedas dentadas engranadas (ux,y=zy/zx)y que la razón de cinemática en transmisiones por correas y poleas trapeciales puede ser calculada como la razón inversa de los diámetros de las poleas para una misma correa (ux,y=dy/dx), se obtiene:

7

1

631

752

6

7

4

5

3

4

1

27,1 n

nzzdzzd

zz

zz

zz

ddi =

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅=

Calculándose la velocidad de rotación del tambor giratorio como:

752

63117 zzd

zzdnn⋅⋅⋅⋅

⋅=

Solución al inciso b): Como el momento torsor aplicado en la rueda 1 (T1) es igual al del motor (Tm), se tiene:

m

m1m n

N30000TT⋅π⋅

==

Siendo la eficiencia total el producto de las eficiencias de las transmisiones mecánicas vinculadas:

7,66,55,44,33,22,1t η⋅η⋅η⋅η⋅η⋅η=η

Entonces:

t7,1m7 iTT η⋅⋅=


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2. Requisitos exigidos a las máquinas en el diseño. Usualmente, el “diseño” tiene diferentes significados en dependencia de las personas que lo refieran y el contexto del empleo de la palabra. Un decorador de vajillas incorpora nuevos dibujos de decoración en sus platos y lo entiende como nuevos diseños. Un fabricante de muebles asume que el uso de diferentes telas, colores y formas en un nuevo estilo de sofá constituye un diseño. Un fabricante de computadoras modifica el microprocesador de las nuevas máquinas que promoverá en el mercado de computadoras personales y lo declara como un nuevo diseño. Un ingeniero mecánico selecciona por catálogo un nuevo engranaje para incorporar en el ensamble de un reductor de velocidad y lo acepta como un nuevo diseño. En realidad, estas actividades de diseño, aunque parece ser diferentes, comparten un denominador común: todas requieren de conocimiento profesional, creatividad y una habilidad práctica que permita un claro planteamiento del problema y visión de la solución para realizarse bien. Los problemas de diseño son, casi sin excepción, problemas de terminación abierta que no tienen una respuesta correcta única. En general, las soluciones de los problemas asociados al diseño presentan una naturaleza profesional del tema que combinan la aplicación de la ciencia con la creatividad y una buena dosis de experiencia práctica. En general, para buena parte de los estudios de Ingeniería Mecánica, el diseño se entiende como la transformación de conceptos e ideas en una combinación de mecanismos y de otros componentes, aunados en una máquina, que transforman, trasmiten o emplea energía, carga o movimiento para un ejecutar un trabajo útil con un propósito especifico. Se reconoce en la mayoría de las ocasiones, que el diseño mecánico es una tarea multidisciplinaria. Ciertamente es que las decisiones fundamentales en el diseño de máquinas son aportadas por los conocimientos básicos profesionales del ingeniero mecánico, como son los aspectos concernientes a la carga, cinemática, selección de materiales y otros factores a considerar como la resistencia, confiabilidad, deformación y aspectos tribológicos (fricción, desgaste y lubricación); pero además se debe tomar en cuenta particularidades como la producción, costo, comercialización, explotación, responsabilidad del producto, la ética y la política, entre otros. Esta situación demuestra que la solución de los problemas actuales en el diseño mecánico se resiste a un enfoque especializado y demanda un análisis de sistema y de concurrencia del conocimiento amplio y general. Durante el diseño de una máquina, deben de cumplirse toda una serie de requisitos, de los cuales unos serán más indispensables que otros en


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dependencia de la función y tipo de máquina. Entre otros pueden ser mencionados: fiabilidad en el régimen de trabajo, economía (costo inicial y de explotación relativamente bajo), rendimiento aceptable, peso adecuado, buena durabilidad, bajo nivel de ruido, seguridad, facilidad de mando (controlable) y buen aspecto exterior (estética), entre otros. Fiabilidad y economía. Se entiende por requisito de fiabilidad que la máquina sea capaz de cumplir las funciones a que ha sido destinada, manteniendo sus índices de explotación en un plazo de servicio establecido. Algunos de los índices evaluativos de este requisito pueden ser la probabilidad del trabajo sin fallo y el tiempo entre fallos, entre otros. Se entiende por requisito de economía que la máquina debe ser capaz de cumplir las funciones a que ha sido destinada, con niveles aceptables de costo de producción, explotación y reparación. Durante el diseño de cualquier máquina, deben de ser garantizados niveles de fiabilidad y economía aceptables. No es fácil, lograr a la vez un diseño de máquina con fiabilidad y economía elevada, por lo tanto este problema se convierte en una cuestión de compromiso para el diseñador. Como regla general, el diseñador debe de lograr un balance adecuado de fiabilidad y economía en la máquina que se diseña. La Fig. 11 muestra un gráfico del comportamiento de la economía en función de la fiabilidad. En ella puede ser observarse una zona donde existe un nivel admisible de compatibilidad entre fiabilidad y economía. Además, se aprecian dos zonas donde los costos son elevados y por ello la máquina se dice que no es económica al cumplir las funciones a que ha sido destinada.

Figura 11 – Relación economía vs fiabilidad.


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En la zona de alto costo para baja fiabilidad, durante la producción de la máquina son empleados materiales baratos que garantizan pobremente las exigencias de explotación, procesos simples de producción que impiden optimizar las configuraciones de los componentes mecánicos. En estas condiciones de fabricación, aunque se abaratan los costos de producción, incrementan apreciablemente los costos de reparación y mantenimiento. En la zona de alto costo para alta fiabilidad, como se rompe poco el equipo o las piezas, los costos por reparación y mantenimiento son bajos, pero en cambio los costos iniciales de la producción aumentan apreciablemente, debido al empleo de materiales de calidad y procesos de producción (quizás más complejos y pocos flexibles) para garantizar un nivel de fiabilidad en explotación alto. El uso de elevados coeficientes de seguridad y controles de la calidad incrementan los costos de producción en la inversión inicial. Los costos de producción es quizás el factor en el aspecto económico que más cuidado presta el diseñador en su trabajo. Se sabe que la propuesta de un proceso de fabricación puede tener influencia decisiva en los costos de producción. En muchos casos, para la producción de un elemento de máquina, pueden ser igualmente satisfactorios varios procesos de fabricación sin que resulten afectadas las características funcionales deseadas. Excepto para los valores intermedios, cuando se compara el costo de dos o más modos de fabricación, la cantidad de elementos a fabricar es generalmente un buen indicador del método de producción más adecuado. Por ejemplo, como se muestra en la Fig. 12, la decisión de fabricar una pieza un torno automático o un torno manual dependerá de los costos totales en función de los costos de la mano de obra, de la preparación de la máquina, de los utillajes a emplear y de los gastos indirectos de la producción.

Figura 12 – Comportamiento del costo de fabricación en función de la producción de piezas con torno manual o automático. El punto de equilibrio corresponde a 50 piezas, reportando que para producciones mayores de 50 piezas debe usarse el

torno automático en caso contrario el torno manual.


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Generalmente, las prácticas asociadas con exigencias de la calidad en el maquinado deben de tener un fundamento real y práctico, pues se ha comprobado que para la mayoría de los procesos de mecanizado, la dependencia entre los costos en el mecanizado y la calidad del maquinado tienen un comportamiento hiperbólico según se muestra en la Fig. 13.

Figura 13 – Costo relativo de fabricación en función de la rugosidad superficial de la rosca de un tornillo de biela ( zR05,0e968,0%Costo ⋅= ).

(Valores obtenidos de un estudio presentado en Dobrovolski, K; Elementos de Máquinas. 1976.) Según muestra la Fig. 14, se debe tener cuidado con la disminución de las tolerancias en las medidas, particularmente en la zona de pequeñas tolerancias, por el crecimiento abrupto del costo de fabricación. Por tales motivos, no conviene aumentar la exactitud de las medidas, sino existen causas fundamentadas. Tampoco deben disminuir las necesidades de exactitud allí, donde verdaderamente son indispensables por las condiciones de trabajo de los elementos.

Figura 14 – Relación entre el costo de agujeros y las tolerancias de fabricación. El costo se indica para 120 agujeros consecutivos con diámetros nominales de 10mm

( tolerancia0071,04216,0lativoReCosto += ). Tomado de un estudio presentado en Shigley, J. E.; El Proyecto de Ingeniería Mecánica. 1969


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Por supuesto que en algunos diseños se hace necesario trabajar en la zona de alta fiabilidad a pesar del incremento de los costos, estos son los casos de equipos o piezas diseñadas que de fallar podrían producir pérdidas de vidas humanas o consecuencias graves a la economía, por ejemplo: elementos de una central elector-nuclear, aviones, elevadores, etc. Usualmente, en el diseño de transmisiones mecánica se especifican elementos y componentes que deben ser adquiridos, como cojinetes, correas, poleas, cadenas, ruedas dentadas y uniones. En estos casos debe tratar de especificarse elementos que se puedan conseguir con facilidad. Los que se fabrican y venden en grandes cantidades suelen costar mucho menos que los elementos poco comunes. Por ejemplo, según muestra la Fig. 15, el precio de venta de las correas de transmisión de potencia es significativamente menor en los casos de mayores ofertas y volumen de producción, coincidiendo con las menores longitudes y secciones de correas.

Figura 15 - Precios de venta de correas de transmisión (tomado de catálogo de Optibelt en 2004).

Una decisión entre la fiabilidad y la economía en un proyecto es siempre un compromiso. El ingeniero preferiría siempre emplear el material más resistente, pero es más caro y, por tanto, escoge un término medio, preferiría también emplear un material ligero de peso, pero tiene una mayor deformación y acepta un compromiso entre ambas propiedades. Estos compromisos continuos determinan que el proyectista no se sienta satisfecho con el artículo proyectado. El único modo de eliminar este sentimiento de insatisfacción es CREAR un nuevo proyecto que suprima las dificultades del anterior. Por tanto, el proyecto es un estudio de decisiones que requieren un amplio conocimiento, un fondo rico en experiencia probada y lo más importante de todo, ¡ una imaginación creadora ! , según ha declarado Shigley en su libro de texto “El Proyecto en Ingeniería Mecánica”.


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Rendimiento aceptable. Se aplica en el diseño de transmisiones mecánicas el término de rendimiento aceptable con el fin de garantizar y exigir un valor de rendimiento acorde al tipo de máquina. Es cierto que mientras más cercano se esté al 100% de rendimiento, la eficiencia del equipo será mejor, pero esto hay que analizarlo y cotejarlo según el tipo de agregado, máquina o equipo y los valores que presenten sus similares. Existen casos de máquinas con un 40% de eficiencia, tal es el caso de los motores de combustión interna, en que se dice que el rendimiento es muy bueno; en cambio para otros agregados mecánicos con valores mayores de eficiencia en que puede ser oportuno señalar que el rendimiento es muy bajo. En la Tabla 3, se resumen algunos valores de referencia de rendimiento aceptable.

Tabla 3 – Ejemplo de rangos típicos de eficiencia aceptable.

Máquina o equipo mecánico Rango de eficiencia

Motores de combustión interna 30 – 40% Bombas hidráulicas 60 – 80% Reductores de velocidad con engranajes de tornillo sinfín. 65 – 90% Reductores de velocidad con engranajes cilíndricos y/o cónicos. 96 – 99%

Peso Adecuado El peso de la máquina tiene gran importancia en los equipos de transporte (autos, camiones, aviones, etc.), pues cada kilogramo sobrante disminuye la capacidad de transporte útil. Pero en el resto de las máquinas, este requisito está vinculado con la reducción del material y con la facilidad de transportación. También un peso elevado no permite al equipo rápidas variaciones de sus regímenes de velocidades, pues debido a su elevada masa inercial le es difícil responder rápidamente a los cambios de velocidades. Por tal motivo, es conveniente que el peso de los elementos sea el menor posible sin disminuir la resistencia y fiabilidad del equipo. Muchas veces con el empleo de secciones racionales se disminuye el peso de los elementos sin disminuir apreciablemente la resistencia de ellos. Para árboles huecos, la Fig. 16 muestra el comportamiento de la disminución relativa del peso y la resistencia a la torsión en dependencia de la relación entre los diámetros exterior e interior.


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Figura 16 – Influencia en el peso y la resistencia a la torsión de un árbol hueco con

modificación en las proporciones de su forma. Algunos de los índices comparativos empleados por fabricantes y diseñadores, para demostrar cuan efectivo es un equipo para realizar las funciones para la que fue diseñado con un mínimo de peso, es la relación entre la potencia y/o la carga útil con respecto a la masa del agregado mecánico.

Tabla 4 – Ejemplo de algunos índices comparativos del peso.

Motores de combustión interna Potencia útil/peso

Diesel sin sobrealimentación. 185 – 73 W/Kg Diesel con sobrealimentación. 245 – 122 W/Kg

Reductores de velocidad Momento motriz admisible/peso Tipo tandem con 2 etapas de engranajes (serie PM). 5 – 10 Nm/Kg Tipo tandem con 2 etapas de engranajes (serie Flender). 30 – 50 Nm/Kg Buena durabilidad. La durabilidad de una máquina depende mucho de las condiciones de explotación, pero no obstante para un régimen nominal de explotación, lo que decide su durabilidad es la construcción correcta de la máquina. Normalmente, durante el diseño se prevé como parámetro que caracteriza la durabilidad el tiempo de explotación del equipo (horas de vida útil) o en algunos otros casos, como en equipos de transporte, el parámetro establecido son los kilómetros recorridos.


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En la actualidad, es generalmente aceptable establecer durabilidad aceptable para los nuevos diseños un plazo de funcionamiento entre 10 y 15 años. Un período de vida útil superior supera los límites de envejecimiento moral (el equipo pierde el nivel de tecnología moderna y caduca). La Fig.17 muestra algunos diseños de autos, que han marcado pautas en décadas del pasado siglo, evidenciando un clásico ejemplo de límites por envejecimiento moral y como la duración esperada originalmente en los diseños disminuye según pasan los años.

Figura 17 – Variación de los diseños de automóviles según los años. El gran número y la heterogeneidad de los factores que influyen en la duración (nivel técnico de explotación, variabilidad de los regímenes de explotación, calidad de la fabricación, etc) y la indeterminación de muchos factores (dispersión de las características de la resistencia de los materiales, influencia de las condiciones regionales y climáticas, etc) obligan para evaluar los criterios de durabilidad la aplicación de la teoría de las probabilidades y la estadística. Esta situación hace que un análisis de la “buena durabilidad” tiene que incluir una interrelación entre la duración de servicio probable y la probabilidad de roturas que permita definir una magnitud límite por el costo de las reparaciones y los gastos específicos de explotación. En diseño de trasmisiones mecánicas es usualmente aceptable una duración estimada para un 90% de fiabilidad. Las siguientes figuras muestras ejemplos de duración estimada para un 90% de fiabilidad. De un estudio real de transmisiones por correas trapeciales, resumido en la Fig.18, fue establecido el cambio de las correas para duraciones de correas que garantizaban el 90% de fiabilidad. Por otro lado, la Fig. 19 muestra el ejemplo clásico de la capacidad de carga nominal para una duración de 1 millón de vueltas del rodamiento antes garantizando como promedio una probabilidad del 90% de no ocurrencia del fallo por picadura en las pistas de rodadura.


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Figura 18 – Relación fiabilidad vs duración.

Figura 19 – Duración estimada para establecer la capacidad de carga dinámica C de los rodamientos para una probabilidad del fallo por picadura del 10%

(fiabilidad del 90%).


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3. SOLUCIONES GENERALIZABLES EN EL CÁLCULO Y DISEÑO DE COMPONENTES DE TRANSMISIONES MECÁNICAS. Indiscutiblemente que un buen diseño de componentes de transmisión mecánica, capaz de garantizar los requisitos exigidos en ellas, presupone que el diseñador deba tener cierta disposición y experiencia respecto a los componentes de transmisión. Según es explica en la Fig. 20, el diseño de un elemento parte de la definición del problema, la cual corresponde con el conocimiento de la necesidad del elemento a diseñar, de los datos de partida y los resultados que se desean obtener.

Figura 20 – Esquema base de un proceso de diseño. El estudio de los criterios capacidad de trabajo, diseño y selección, así como de las normas y códigos asociadas a los elementos de transmisión mecánica, permiten crear una capacidad de análisis y valoración de las condiciones límites de resistencia y trabajo de los diferentes tipos de componentes de transmisión mecánica, de manera que el diseñador los pueda incorporar en un sistema mecánico de manera consciente y apropiadamente. Por ejemplo, un sistema de transmisión mecánica no puede incorporar una correa estrecha de flancos abiertos o una cadena dentada silenciosa si el diseñador no tiene conocimiento de que existen estos componentes. No por gusto, y según se muestra en la Fig. 21, el saber diseñar es una de las habilidades más demandadas de los ingenieros por los empleadores, corroborado en encuestas publicadas en Mechanical Engineering de ASME.


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Figura 21 – Resultados de encuesta que muestra que el saber diseñar es una de las

habilidades más demandadas de los ingenieros por los empleadores. El propósito de estudiar el diseño de componentes de transmisión mecánica es ofrecer una capacitación básica profesional en el área de desarrollo y evaluación de transmisiones mecánicas con empleo de los componentes con mayor difusión en la actualidad, mediante una conveniente apropiación de las reglas, orientaciones y procedimientos de ingeniería de avanzada que permitan desarrollar racionales diseños de transmisiones mecánicas que garanticen su propósito con un trabajo útil y más seguro. A continuación se lista una típica secuencia de los pasos a cumplir para el Diseño de un Elemento de Transmisión Mecánica. 1) Esquema del conjunto. Se confecciona un esquema del conjunto que simplifique las construcciones de las piezas y la vinculación entre ellas, poniendo solo las dimensiones imprescindibles para garantizar la cinemática deseada del mecanismo. 2) Cálculo de las cargas actuantes. Se determinan las cargas sobre los elementos, definiendo el carácter de su ciclo de aplicación (intermitente, alternativo, constante, etc.). También se realiza una definición de la ley de distribución de las cargas en los elementos (cargas concentradas, distribuidas, etc.). Deben de ser consideradas las cargas máximas del ciclo, así como las de amplitud del ciclo de carga.


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También deben ser tomadas en cuenta las cargas que pueden ser producidas por otros factores, como la dilatación térmica de las piezas, impactos, etc. 3) Elección de los materiales. Se eligen los materiales para elaborar las piezas, según las características físico-mecánicas que deben reunir (maquinabilidad, ductilidad, posibilidades de tratamientos térmicos o térmico-químicos, etc.), el costo, posibilidad de adquisición, etc. 4) Dimensionado previo. A partir de un criterio de diseño basado en una exigencia de la pieza que garantice su capacidad de trabajo, se determinan las dimensiones fundamentales. En esta parte el dimensionado total del elemento no es definido, pues se ha realizado el diseño sin considerar el efecto de la forma de la pieza ni el tipo de elaboración mecánica. 5) Ajuste geométrico. Son trazados los planos de ensamble lo que permite determinar el resto de las dimensiones de las piezas a partir de cierres geométricos, normalización de las medidas y tendencias estadísticas de la relación entre las dimensiones. En los planos de taller (pieza) se especifican todas las dimensiones, tolerancias, acabado superficial, durezas, recubrimiento, etc. 6) Cálculos de comprobación. Son comprobadas las piezas según los diferentes criterios de capacidad de trabajo, se determinan los niveles de seguridad en las secciones peligrosas por resistencia, las deformaciones elásticas, las temperaturas máximas alcanzadas y el nivel de las amplitudes de vibraciones cuando alcanzan las velocidades críticas, entre otros. Soluciones en Dependencia del Nivel de Conocimiento y la Tecnología. Debe estar claro, que la solución a un problema, el cálculo de un componente o conjunto, o el desarrollo de un diseño está muy vinculado con el nivel de conocimiento que se tenga en el momento sobre el tema abordado. Una solución correcta a un problema en una situación real determinada puede convertirse en una mala solución cuando aumenten los niveles del conocimiento sobre el tema objeto de estudio. Ejemplos fehacientes de la anterior afirmación, pueden ser constatados mediante el análisis de las diferentes etapas del desarrollo por las que han debido transitar la mayoría de las transmisiones mecánicas, componentes o máquinas de la actualidad.


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Un buen ejemplo de cómo las soluciones están condicionadas por el nivel tecnológico y los requerimientos de la producción, lo brinda el desarrollo de la correa trapecial de flancos abiertos (ver Fig. 24c). De los tipos básicos de transmisiones mecánicas por enlace flexible, son las transmisiones por correas trapeciales las que han adquirido mayor aplicación en la industria. Su rápida difusión se debe a la introducción del motor eléctrico independiente (ver Fig. 23), el cual exigió una nueva transmisión con correas trapeciales (ver. Fig. 26a) que permitiera pequeña distancia entre los ejes de las poleas y grandes relaciones de transmisión, en sustitución de las transmisiones por correas planas empleadas en sistemas de accionamiento con potencia centralizada (ver Fig. 24).

Figura 23 – Accionamiento con motor eléctrico independiente y transmisión con poleas y correas trapeciales.

Figura 24 – Antiguo taller de maquinado con sistema de accionamiento con potencia

centralizada distribuyendo a transmisiones por correas planas con polea motriz en árbol de transmisión en la parte superior del taller.


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Adicionalmente, la construcción de los automóviles planteó análogos requerimientos. Para los automóviles se necesitaron correas seguras para transmitir la rotación desde el árbol cigüeñal del motor al ventilador, a la bomba de agua y al generador (ver Fig. 25). Para solucionar estos requerimientos fue necesaria la búsqueda de correas trapeciales muy flexibles que permitieran disminuir los diámetros de las poleas.

Figura 25 – Transmisiones por poleas y correas para el accionamiento de los agregados de los sistemas auxiliares de un motor de combustión interna. Uno de los adelantos más significativos en la construcción de las correas corresponde a las correas trapeciales de flancos abiertos. Ellas se introducen por primera vez en 1920 para reducir los costos de producción al eliminar la cubierta de caucho protectora de las capas de compresión y tracción de la correa, sin embargo las limitaciones en los materiales utilizados para las correas por esa época provocaron que no tuvieran éxitos en esos años. Posteriormente, a finales de los años 50 es aumentada la capacidad de carga de las correas al aumentar el área de contacto entre los flancos de la correa y la ranura de la polea, mediante la introducción de las correas trapeciales de perfil estrecho (ver Fig. 26b). Este último tipo de perfil, a pesar de aumentar significativamente la capacidad de carga de la transmisión, aumentaba sustancialmente la rigidez de la correa y necesitaba emplear poleas de diámetros mayores que los requeridos para los perfiles normales. Por tal motivo, entre 1958 y 1962 resurge nuevamente la idea de emplear correas trapeciales con flancos abiertos en la industria automovilística, para accionar alternadores a mayores velocidades y reducir los diámetros de las polea de estos componentes de 76.2 mm (3 pulgadas) a 63.5 mm (2½ pulgadas). Una mejora significativa es alcanzada en 1970 con la introducción de las


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correas ranuradas de flancos abiertos (ver Fig. 26c) que permite reducir los diámetros de las poleas en los alternadores hasta 57 mm (2¼ pulgadas).

Figura 26 - Modificaciones de la correa trapecial clásica (a). El aumento de la

capacidad de carga se logra con la correa trapecial de perfil estrecho (b) y el incremento de la flexibilidad con la correa trapecial de flancos abiertos (c).

En la actualidad, la correa trapecial de perfil estrecho con flancos abiertos es una alternativa de solución para lograr una transmisión por potencia mecánica con enlace flexible. Otras alternativas de tipos de correas, permiten garantizar en los nuevos diseños requisitos tales como: distribución de carga uniforme con las correas bandeadas (ver Fig. 27a), buena amortiguación a las cargas de choques con las correas poly V (verFig. 27b), accionamiento de poleas interiores y exteriores con las correas hexagonales (ver Fig. 27c) y disminuir el stock de longitudes de correas trapeciales con las correas eslabonadas (ver Fig. 27d).

Figura 27 - Diferentes tipos de sección transversal de correas como

variaciones de la clásica trapecial o en V. Otro de los ejemplos evidentes de soluciones asociadas con el nivel del conocimiento, la práctica de la ingeniería y el desarrollo tecnológico es, sin lugar a dudas, el desarrollo de la bicicleta. En el siglo XVIII, como respuesta al problema de aumentar la capacidad de desplazamiento del hombre con empleo de su fuerza muscular, el conocimiento de la rueda y la práctica del trabajo manufacturero con elementos de madera permitieron al francés De Sivrac presentar el Celerífero (1790) en la corte de Versalles como un diseño creativo y con soluciones


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prácticas para la época. En cambio, una descripción actual del célebre Celerífero solo permitirá declararlo como un vehículo tosco propulsado por los pies y conformado por un bastidor de madera y dos ruedas. La realidad ha sido que, para lograr los actuales y contrastante diseños de bicicletas, fue necesario desarrollar poco a poco, según lo permitió el nivel del conocimiento y la tecnología del momento, los diversos elementos que conforman a este vehículo. Los actuales diseños de bicicletas fueron posibles al darse conveniente solución a las demandas surgidas para el perfeccionamiento del vehículo y muy en dependencia de los avances tecnológicos y cognoscitivos, ejemplos situacionales fue la paulatina introducción del pivote de giro de la rueda delantera, el sillín con amortiguación y ajuste, la llanta neumática inflable, el sistema de freno, los cojinetes de rodamientos, la transmisión por cadena y pedales, los rayos en las ruedas y los materiales ligeros y resistentes para conformar el bastidor. Adicionalmente, a la influencia que tuvieron los niveles del conocimiento y los avances tecnológicos en el desarrollo de la bicicleta, es destacable la incidencia de las exigencias de la sociedad en el progreso de la bicicleta. En las décadas de 1960 y 1970, la contaminación atmosférica por los gases de los automóviles reanimó el interés hacia la bicicleta, a lo que se unió la grave crisis mundial del petróleo durante varios años y los altos precios del combustible. En muy buena parte, a causa de estos estímulos, la popularidad de la bicicleta se incrementó enormemente y fueron ejecutados diseños económicos que facilitaran la fabricación masiva de las bicicletas. En muchas ciudades se establecieron carriles para bicicleta y rutas de ciclistas propias, incluso la importancia dada a la forma física en las décadas de 1970 y 1980 aumentaron la popularidad de la bicicleta como vehículo de transporte y de apoyo al saludable ejercicio. En el presente, la bicicleta clásica y popular, destaca como un ejemplo de excelente diseño que garantiza la mayoría de los requisitos exigidos en los diseños actuales con aspiraciones de ser racionales u óptimos. La historia del perfeccionamiento de la bicicleta permite apreciar las paulatinas mejoras introducidas en las soluciones de los diseños de los elementos componedor del conjunto. En la Fig. 28 son mostrados algunos diseños de bicicletas, con soluciones aceptables según la época y el nivel de conocimiento vigente.


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Draisiana (1818), primer vehículo de dos ruedas con dispositivo de dirección. Su inventor fue el alemán Karl Drais Sauerbronn.

Bicicleta con palancas de conducción y accionada por pedales (1839). Su inventor fue el escocés Kirkpatrick Macmillan.

Velocípedo. Bicicleta con pedales en una de las ruedas. Fue popular entre los años 1865 y 1875.

Bicicleta actual. Destaca por su diseño dirigido a la funcionabilidad y racionalidad.

Figura 28 – Algunos diseños de bicicletas con soluciones según época y nivel de conocimiento.

Soluciones con Preponderancia en Minimizar la Diversidad de Elementos. En ocasiones, la decisión final ante posibles soluciones puede estar dictada por la necesidad de minimizar la variedad de los elementos que componen un conjunto ensamblado. Usualmente, aquellos diseños orientados a facilitar el montaje, el mantenimiento y el recambio de las piezas prefieren soluciones que no implique una gran cantidad de diferentes elementos. Generalmente, en estas soluciones son aceptadas diferentes capacidades de trabajo y duración de los componentes del conjunto en aras de no requerir un almacenaje grande de diferentes tipos de elementos de recambio o de ensamble. Soluciones en el diseño de componentes de transmisión mecánica evidentemente parcializadas con la opción de minimizar la variedad de elementos de diferente nomenclatura o tamaño son los problemas de cálculo


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de uniones roscadas. En múltiples ocasiones las cargas que deben de soportar los tornillos de las uniones roscadas no son iguales, sin embargo muchas uniones roscadas son diseñadas con soluciones basadas en iguales tornillos y con referencia a la capacidad de trabajo del tornillo más cargado. Por ejemplo, en la Fig. 29 se muestra una unión con tres tornillos cargados de forma diferente y en ese caso es muy frecuente la solución de emplear tres tornillos iguales con diámetro de rosca capaz de resistir la carga axial de apriete del tornillo identificado con 1 (más cargado). Esta solución de diseño está dirigida a facilitar las operaciones de montaje y desmontaje.

Figura 29 – Unión con tornillos de iguales diámetros diferentemente cargados.

Una solución clásica, dirigida a la disminución de la variedad de elementos, puede ser observada a menudo en los diseños de reductores de velocidad.

Figura 30 - Reductores de velocidad con diferente solución de rodamientos en los

apoyos. La solución a) presenta mayor variedad de tipos de rodamientos (NU210, NU310, NU214, NU314, NU2220) pues las capacidades dinámicas se definen exactamente para la misma duración. La solución b) opta por iguales rodamientos en los apoyos de los árboles y disminuye el tipo de rodamiento, facilita la intercambiabilidad, disminuye el stock del inventario para reposición y puede elaborar los agujeros de alojamiento de los rodamientos con herramientas pasantes que garantizan mejor coaxialidad en el montaje.


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El análisis de las cargas en los árboles de los reductores de velocidad con empleo de engranajes, demuestra que los rodamientos del lado del extremo de salida de los árboles se encuentran más cargado por la fuerza en voladizo que se permite aplicar durante la explotación y debidamente reconocida en las especificaciones técnicas de los fabricantes, por consiguiente los rodamientos con garantía de igual duración deberían de ser de tamaños o tipos diferentes, en cambio, es usual encontrar en la práctica que son empleados iguales rodamientos para los extremos de un mismo árbol. En estos casos, se prefiere emplear un rodamiento de mayor capacidad de carga que la requerida por el apoyo menos cargado, con la intención de minimizar los tipos diferentes de componentes en el reductor de velocidad, según se muestra en la Fig. 30. Particularmente, en el diseño de series de reductores de velocidad con engranajes son evidentes las soluciones con preferencia a disminuir la diversidad de los elementos que conforman los conjuntos ensamblados. Un buen ejemplo de esta afirmación son las patentes de racionalidad de los componentes de los reductores de velocidad de la firma belga Hansen, las que fueron punto de partida de muchos fabricantes para comenzar a disminuir rápidamente los costos de producción en la construcción de reductores de velocidad. Según la patente Hansen, el diseño de la serie de reductores de velocidad debe garantizar una disminución de los componentes diferentes a partir de fabricar carcasas de dimensiones normalizadas que permitan dar una respuesta racional a las demandas del mercado con un número mínimo de componentes. Todo lo anterior, basado en un diseño racional de serie de engranajes con posibilidad de empleo en diferentes etapas de reducción de las unidades. En la Tabla 5, se muestra como con 10 engranajes y aplicando soluciones derivadas de la teoría de síntesis de series de reductores de la firma Hansen, puede ser producida una serie de 8 tamaños de reductores tándem de 3 etapas. Nótese que en caso de no ser realizado un diseño racional de la serie de engranajes podría haber sido necesario una mayor cantidad de engranajes (máximo 24).

Tabla 5 – Serie de reductores con un diseño racional de sus engranajesi.

Distancia entre centros de ruedas en los engranajes Denominación 95 109 126 148 169 197 226 262 299 341

Distancia total entre ejes en el reductor de

velocidad A-3 X X X 330 B-3 X X X 383 C-3 X X X 426 D-3 X X X 492 E-3 X X X 543 F-3 X X X 607 G-3 X X X 694 H-3 X X X 736


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Soluciones con Protección en Caso de Falla. Los principios generales que se aplican en soluciones con protección en caso de fallo se basan en tomar las precauciones para evitar la falla, pero si ocurriera, la solución de diseño garantizaría que el producto sea aún “seguro”, es decir, la falla no sería nunca catastrófica. Existen diseños de máquinas y productos en que la decisión final ante posibles soluciones sea dictada por la necesidad de establecer seguridad contra fallas. En estas condiciones se fuerza al diseñador a considerar exhaustivamente los modos de falla predecibles razonablemente para cada componente y sus alternativas. Es una práctica habitual en el diseño de máquinas que se proporcionen productos razonablemente seguro para los usos propuestos de la máquina, pero además en ocasiones se hace necesario exigir que se consideren abusos previsibles y la máquina sea segura contra fallas aún en esas condiciones. Ejemplos de Soluciones de Diseño con Protección contra Fallas ante Abusos Previsibles. Un ejemplo clásico de solución de diseño con protección contra falla ante un abuso previsible y razonable es el del diseño de una silla. En este caso la silla se propone para ser empleada como un asiento, pero debe preverse que pueda ser “abusada”y empleada por alguien que se pare sobre ella para cambiar un bombillo. Aunque el uso real no fue el que propuso el diseñador, el abuso es previsible y el diseñador tiene que producir una silla en la que alguien se pueda sentar y parar con seguridad. El diseñador de un elevador que transporta personas puede identificar como una causa de falla del sistema de accionamiento la sobrecarga producida por el transporte de una cantidad superior de personas que sobrepase la capacidad nominal declarada en las prestaciones del elevador y entonces tomarla en consideración como un abuso previsible y hacer seguro el elevador en esas exageradas condiciones de uso, que además puede ser la expectativa de los usuarios. En estas condiciones son varias las soluciones conocidas para establecer una seguridad contra fallas, una de ellas puede ser el empleo de un dispositivo protector que detecte la sobrecarga y apague el motor e inmovilice el elevador o el empleo de grandes coeficientes de seguridad para soportar posibles sobrecargas (en los cables metálicos de los elevadores generalmente los coeficientes de seguridad no son menores de 7,5 y tal vez tan altos como 11,9ii). En los cojinete de deslizamiento empleados en los soporte de las turbinas de centrales termoeléctricas son determinadas las dimensiones y holguras de


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trabajo previendo un régimen nominal de explotación con lubricación hidrodinámica en dependencia de la viscosidad del aceite utilizado, pero es probable que en los momentos de arranques o en ocasiones de una mala explotación se tenga que considerar un abuso previsible del trabajo en régimen de lubricación mixta o semiseca (en ausencia de lubricante). En estas condiciones se requiere valorar una solución asociada a la selección de los materiales conjugados en el cojinete de deslizamiento capaces de soportar la carga y velocidad de trabajo nominal sin ocurrencia de un intenso desgaste adhesivo y un aumento inapropiado de la temperatura de trabajo. En las uniones atornilladas apretadas sin control del torque es frecuente encontrar orientaciones de mayores coeficientes de seguridad superiores entre 4 y 5 veces para los tornillos de menor diámetro (entre 6 y 16 mm), en consideración a un posible sobreapriete (no considerado en los cálculos) por parte de los operarios, que incluso pueden llegar a emplear palancas para “requintar” los tornillos, y que por el contrario se limitan en el apriete de tornillos de grandes diámetrosiii. Ejemplos de Soluciones con Diseños Redundantes. Las soluciones con diseños redundantes son generalmente empleadas para lograr protección en caso de falla y frecuentemente tienen elementos redundantes (de ahí se deriva su denominación), de tal manera que si falla un elemento que soporta carga, un segundo elemento es capaz de sobrellevar la carga total. Estas soluciones tienen el objetivo común de que la falla de un elemento del sistema no resulte en un fallo catastrófico. Un ejemplo de diseño redundante está bien localizado en las aeronaves modernas que presentan redundancia suficiente para prever el fallo de uno o más motores y en esas condiciones permitir el vuelo y aterrizaje del avión. Las soluciones con protección con seguridad ante fallas pueden tener diseños redundantes activos (donde dos o más componentes están en uso pero solo uno es necesario) o pasivos (donde un componente está inactivo hasta que falle el primer componente). Un ejemplo clásico de diseño redundante activo corresponde con la decisión de emplear una cerradura y una tranca de seguridad en una puerta cuando en ese caso ambas soluciones por separadas pueden mantener la puerta cerrada. En cambio, un diseño redundante pasivo es la colocación de una cadena de cierre en una puerta que tiene cerrojo para que al fallar la cerradura la cadena mantiene aún la puerta cerrada. También en casos particulares de transmisiones donde la seguridad sea una necesidad se hace uso de soluciones con diseño redundante activo, como pueden ser los casos de reductores de velocidad con bifurcación de potencia


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donde una de las dos vías de transmisión de potencia con engranajes es capaz de soportar la totalidad de la carga nominal o en casos de transmisiones por correas de transmisión que se diseñan con una cantidad mayor de correas que las necesarias para lograr una capacidad de carga superior a la nominal y poder soportar sobrecargas en los elementos de transmisión al romperse una de las correas. Un ejemplo de diseño redundante pasivo corresponde al freno de emergencia en los autos con bloqueo del árbol de transmisión independientemente del freno en las ruedas del vehículo. Ejemplos de Soluciones de Diseño con Seguridad contra Fallas o Mal Uso. Una filosofía que caracteriza a menudo estas soluciones es diseñar máquinas con característica de seguridad contra fallas. Ejemplos clásicos de estas soluciones de diseño con seguridad contra fallas son los llamados frenos de emergencia con empleo en los elevadores que transportan personas y vehículos automotores. Generalmente, los frenos son de los elementos más empleados en soluciones de diseño con seguridad contra fallas, así tenemos el caso de los sistemas de frenos con accionamiento neumático donde la presión del aire comprimido hace que un pistón empuje los discos de frenos o zapatas contra el disco o tambora, y a la vez el sistema neumático tiene que generar la presión para liberar el freno. Si la presión del sistema neumático a presión es insuficiente inmediatamente se forzaría la activación del freno e impediría el movimiento de la máquina (en vehículos automotores también se bloquea el sistema de cambio de marchas hasta que el sistema neumático de mantenga la presión nominal). Este sistema de frenos con accionamiento neumático está muy difundido en los camiones de gran peso por eje y ómnibus de pasajeros. Otro caso se observa en las soluciones de los frenos y motores eléctricos empleados en los elevadores de carga y personas. En estos elevadores el freno está aplicado siempre que no exista corriente eléctrica para liberar los frenos mediante la fuerza que ejerce un sistema de accionamiento con solenoides sobre muelles mecánicos. Un caso típico de soluciones de diseño con seguridad contra mal uso se presenta en el control del accionamiento de las lavadoras de ropas que no funcionan (o se detienen mediante un freno de gran capacidad) al tener abierta la puerta de carga o en sistemas alternativos para está máquinas que no permiten abrir las puertas de carga hasta un tiempo prudente después de finalizar el ciclo de lavado.


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En ocasiones, las transmisiones por correas permiten protecciones contra sobrecargas en las transmisiones haciendo que la correa “patine”en las poleas en caso de superarse una carga límite por adherencia y proteger de esa forma al resto de la máquina ante una posible rotura catastrófica. Este hecho puede ser explicado al analizar la curva de la característica de la transmisión por correa, un ejemplo puede verse en la Fig. 31, donde se observa que en el sector curvilíneo el trabajo de la transmisión es inestable ante un pequeño aumento de la carga (P) y hace que la correa resbale sobre la polea. El sector curvilíneo del coeficiente de deslizamiento elástico en la característica tractiva no es deseable durante el trabajo estable de la transmisión y solo se justifica ese comportamiento para casos en que la transmisión sufre alguna sobrecarga momentánea (zona de trabajo como fusible mecánico).

Figura 31 - Característica de tracción de una transmisión por correa trapecial. Ejemplos de Soluciones de Diseño con Falla Inminente Detectable La concepción del peligro manifiesto iv es una herramienta poderosa empleada por los diseñadores de máquinas para prevenir pérdidas catastróficas. Si el peligro se vuelve evidente y manifiesta en la explotación de la máquina, la solución del problema es generalmente simple y las reparaciones se pueden hacer rápidamente. Así, si un sistema se diseña de manera que la falla inminente sea detectable o de forma tal que la falla de un solo componente sea detectable antes de otros componentes fallen a su vez, resulta un diseño más seguro. Una aplicación clásica de la concepción del peligro manifiesto es en el diseño de los soportes de las zapatas en los frenos de tambora de los vehículos automotores. En soluciones de diseño apropiadas, la zapata (material de fricción recambiable) se fija sobre una placa de soporte por medio de remaches lo suficientemente largos. El hacer los remaches largos, se le proporciona al conductor del vehículo una indicación audible y táctil cuando


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el sistema de frenos necesita un recambio de la zapata, pues en esas condiciones el material de fricción se ha desgastado hasta el punto en que el remache hace contacto con el disco o la tambora. En esas condiciones existe una indicación de la necesidad de atender la situación del sistema de freno mucho antes de que el desempeño de la acción del frenado se vea comprometido. Otro ejemplo de la aplicación de soluciones de diseño que permitan una falla eminente detectable se observa en los diseños de engranajes, donde se emplean coeficiente de seguridad mayores para prever la resistencia a la fractura de los dientes que los coeficientes de seguridad a la resistencia a la picadura o desgaste de los flancos activos de los dientes, de manera que se toma en consideración el carácter catastrófico en el engranaje del fallo por fractura del diente en contraposición con la ocurrencia de la picadura y/o desgaste de los flancos de los dientes que solo produciría una modificación del perfil de evolvente en los dientes y sería percibido por el explotador con un aumento del ruido y las vibraciones en la transmisión. Esta situación de anomalía por aumento del ruido y las vibraciones evidenciaría un peligro manifiesto que promovería, la solución del problema ante de que ocurra un fallo por rotura de los dientes y su inserción en las partes metálicas del accionamiento. Soluciones con Simplificación del Diseño o Dimensionado Previo. En ocasiones, por motivos de ausencia de conocimiento, dificultades para enfrentar un procedimiento complicado de diseño o premura en dar una solución adecuada a las condiciones del momento, entre otros factores, es necesario resolver un problema o diseño de componentes de transmisión mecánica introduciendo simplificaciones en las soluciones o en el planteamiento del problema. Casos frecuentes, en que se ejecutan soluciones exitosas con simplificación del diseño, pueden ser observados en el diseño de árboles y ejes. Como se conoce, para el dimensionado previo de los árboles, según el criterio de resistencia mecánica, es necesario calcular los momentos de flexión y de torsión en las secciones del árbol. Por tal motivo, generalmente debe ser confeccionado un esquema del árbol que permita su análisis como una viga montada sobre apoyos, donde estos se disponen de forma aproximada a la prevista para el diseño final (esto introduce una simplificación inicial). Deben ser ubicadas convenientemente las cargas generadas por los elementos que el árbol debe soportar y de aquellos que se vinculan a él. En muchos casos, se puede despreciar la influencia del propio peso de los elementos, como también la magnitud del momento de las fuerzas de fricción en los cojinetes. Generalmente la forma de la distribución de la carga por las superficies


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portantes y de apoyo con frecuencia es desconocida, por lo que la carga calculada puede suponerse uniformemente distribuida o, mucho más cómodo, a menudo concentrada, tal y como se muestra en la Fig. 32.

Figura 32 - Localización de apoyos para cálculo de momentos flectores en árboles. Es frecuente en el caso de diseño de árboles y ejes emplear criterios para el dimensionado previo de los elementos basados en dependencias empíricas. La base de este criterio de dimensionado previo es la experiencia obtenida de otras construcciones, verificadas durante la explotación y que han demostrado seguridad y fiabilidad aceptable y permiten establecer relaciones prácticas entre las dimensiones básicas del árbol y parámetros fundamentales del componente o agregado de máquina donde será empleado el árbol que se diseña. Este método debe ser aplicado en árboles donde no es exigida una optimización de las dimensiones y se desea tomar la experiencia práctica anterior. A continuación son brindados algunos ejemplos:

a)- Reductor de velocidad de una etapa con engranajes cilíndricos: ( )d dm1 0 8 0 120≈ ⋅, . .... , ( )d aw2 0 30 0 35≅ ⋅, ... ,

b)- Reductor de velocidad de una etapa con engranaje de tornillo sinfín: ( )d aw2 0 35 0 40≅ ⋅, ... ,

c)- Árbol de levas de un motor de combustión interna: ( )d DL C≈ ⋅0 25 0 30, .... ,

Donde : d1 : diámetro del extremo en voladizo del árbol rápido. d2 : diámetro del extremo en voladizo del árbol lento. dm : diámetro del extremo del eje de un motor con igual torsor nominal

que el momento torsor nominal del árbol rápido del reductor de velocidad.

aw : distancia interaxial entre los árboles del reductor de velocidad. dL : diámetro del muñón del árbol de levas. Dc : diámetro de los cilindros del motor de combustión interna.


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De no existir dependencias empíricas seguras para el árbol que se desea proyectar, puede ser utilizado un cálculo semi-convencional donde solo se considera el momento torsor y no se requiere de una evaluación inicial del momento flector, en una etapa en que aún no se han determinado las dimensiones del árbol en longitud, ni se conoce con precisión la ubicación exacta de los apoyos. Planteando la condición de resistencia mecánica a esfuerzos tangenciales debido a la torsión de una sección circular, puede ser obtenida una fácil ecuación para el dimensionado previo:

[ ]τπ

τ ≤

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅=

401

16

3

ddd

Mtmt

De donde:

[ ]3 401

16

τπ ⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅

⋅≥

dd

Mtd (mm)

Siendo: Mt : Momento torsor en la sección del árbol (Nmm) d : Diámetro de la sección analizada del árbol (mm) d0 : Diámetro interior de la sección del árbol (mm). En caso de árboles

macizos debe ser tomado d0 = 0. Generalmente la proporción d0 / d = 0,4 ... 0,6 en árboles huecos.

[τ] : Esfuerzo tangencial admisible según ciclo de carga del torsor (MPa). Generalmente en este cálculo, como es despreciado el efecto del momento flector, deben de ser tomados valores muy bajos del esfuerzo tangencial admisible, previendo que posteriormente el árbol garantice una resistencia suficiente a la combinación de los esfuerzos normales (debido al momento flector que no ha sido considerado en la etapa de dimensionado previo) y los esfuerzos tangenciales. Con frecuencia se adoptan coeficientes de seguridad entre 10 y 20, los que reportan valores de esfuerzos tangenciales admisibles entre 12 y 20 MPa para los aceros típicos de árboles. Una forma de aplicar este cálculo fue la prevista en la norma GOST 12080-66 (ratificada hasta 1985) y también asumida por las antiguas normas CAME para extremos de árboles. La referida norma establece un cálculo previo muy sencillo y con buenos resultados prácticos mediante el empleo de la siguiente fórmula:


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dMtKextr

extr

CAL≥ 3 (mm)

Donde : Mtextr : Momento torsor en el extremo del árbol (Nmm). dextr : Diámetro del extremo del árbol (mm) KCAL : Coeficiente de cálculo (MPa).

Tabla 6 - Valores del coeficiente de cálculo KCAL en MPa, en dependencia del ciclo de

carga del momento torsor Mt (Nmm) y de la fuerza en voladizo F (N), considerando que la longitud máxima del extremo del árbol (lextr) no supera la relación lextr / dextr = 3.

Torsor (Mt) con fuerza (F) en voladizo Límite de rotura a

a tracción (MPa) Torsor (Mt) puro

F <8 √Mt F> 8 √Mt σrt. a b c a b a b

500 ... 850 8,0 5,6 4,0 5,6 4,0 2,8 2,0 850... 1200 11,2 8,0 5,6 8,0 5,6 4,0 2,8

Más de 1200 16,0 11,2 8,0 11,2 8,0 5,6 4,0 Siendo: a - momento torsor constante.

b - momento torsor intermitente. c - momento torsor alternativo.

Empleo de Iteraciones y Estudio de Variantes de Solución. Muchas de las soluciones racionales a los problemas asociados con el cálculo de componentes de transmisión mecánica se resuelven con empleo de la repetición de cálculos de forma que puedan ser analizar diferentes variantes de solución. Este proceso iterativo, corresponde en su esencia a una simulación del comportamiento de las variables de salida ante un conjunto de variables de entrada que generalmente se asocian a una interrelación entre los datos de partida de un problema y las posibles soluciones. Por lo general, no es posible conseguir un resultado exitoso sin tener que efectuar varias iteraciones. De la confrontación de varias propuestas de diseño en procesos de iteración pueden lograrse componentes de transmisión mecánica racionales donde las dimensiones, los materiales elegidos, el proceso constructivo y de ensamble, entre otros aspectos, pueden ser mejorados con un análisis de las dimensiones de los elementos en un proceso iterativo de diseño. En la Fig.33, se muestra un ejemplo de la anterior afirmación en el análisisse puede observar al analizar el sistema de carga en voladizo de una rueda cilíndrica de dientes rectos. La carga sobre los rodamientos de los apoyos depende de la relación entre la distancia entre apoyos “b” y la longitud del


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voladizo “a”. Un análisis de las reacciones en los apoyos reporta el siguiente resultado:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

baPR 11 ; b

aPR ⋅=2

Una evaluación de la relación a/b (ver Fig. 33) permite apreciar que las cargas en los apoyos crece bruscamente con la disminución de la distancia entre apoyos “b”. Con el aumento de la relación a/b la carga sobre los apoyos disminuyen sustancialmente, con la particularidad de que R1 tiende asintóticamente a la magnitud de la carga en voladizo “P” y en el caso de R2 el valor tiende a cero. Del análisis de varias relaciones de b/a se aprecia que para una relación de b/a > 2 ...2,5 la carga sobre los apoyos resulta prácticamente constante y por el contrario para b/a < 1 la carga crece bruscamente. De este modo, se puede inferir que una relación racional de la relación b/a puede ser la correspondiente al rango 1,5 …2,5. En sentido general, puede aceptarse que una solución racional de la distancia entre los apoyos en sistemas con carga en voladizo corresponde a valores correspondiente al doble de la magnitud de la distancia de aplicación de la carga al apoyo en voladizo, es decir b = 2a . Las descripciones clásicas de los procesos de diseño de componentes de transmisión mecánica pueden dar una impresión equivocada de que los pasos para enfrentar los problemas de cálculo se ejecutan en forma lineal. Lo más probable es que en la primera de las soluciones la variante de respuesta no presente un aceptable nivel de racionalidad. Por el contrario, durante la solución a los problemas asociados con el cálculo de los componentes mecánicos se requiere generalmente de la iteración como una vía efectiva para lograr soluciones racionales a los problemas de diseño o selección.

0

1

2

3

0,5 1 2 3 4 5 6 7 8b / a

R/PR1/PR2/P

Figura 33 - Reacciones en los apoyos para un sistema de carga en voladizo en

dependencia de la relación b/a.


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Un caso frecuente de soluciones racionales en problemas asociados con los componentes de transmisión mecánica es la selección de cojinetes de rodamientos. La Fig. 34 muestra un diagrama de bloque conformado por las operaciones necesarias para la selección de un rodamiento y permite apreciar que la más sencilla solución requiere de al menos una iteración para evaluar la duración del cojinete (Lna) ante el supuesto de una capacidad de carga dinámica necesaria (Cnec) que soporte las cargas radiales (Fr) y axiales (Fa) con una duración prevista (Lh).

Figura 34 – Algoritmo de selección de un rodamiento de bolas.

Coeficiente de Seguridad Admisible. Un coeficiente de seguridad puede ser expresado de muchas formas. Es práctica usual que sea definido como la relación de dos cantidades con igual unidad de medida, como puede ser la muy empleada relación entre el esfuerzo límite por resistencia debido a fallo de la pieza y el esfuerzo máximo por cargas aplicadas, o la carga límite por fallo de la pieza entre la sobrecarga esperada en explotación; o la velocidad máxima por seguridad entre la velocidad de operación. La forma de expresión del coeficiente de seguridad se escoge según el carácter de la carga sobre la pieza (constante o variable), el criterio de capacidad de trabajo fundamental de la pieza o el criterio más probable de fallo. Definiendo el coeficiente de seguridad real en las anteriores relaciones como la condición límite por fallo entre la condición de explotación se comprenderá que el coeficiente de seguridad admisible [n] deberá ser mayor que el coeficiente de seguridad real calculado n para garantizar un nivel de seguridad admisible en el diseño. Es decir:


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[ ]nn ≥=nexplotació deCondición

fallopor límiteCondición

Dado que para cualquier elemento de máquina existe más de una forma potencial de fallo, es necesario entender que puede existir más de un valor de coeficiente de seguridad n . En estas condiciones, el valor más pequeño de coeficiente de seguridad es el que debe ser verificado pues puede prever el modo más probable de falla. Por ejemplo, en el diseño de árboles los criterios de cálculo asociados a la capacidad de trabajo del elemento pueden ser variados e implicar comprobación por deformaciones plásticas del material por sobrecargas momentáneas (criterio de fluencia del material) , por deformación elástica del material bajo carga de explotación (criterio de rigidez del elemento), por fatiga del material, por desgaste en los apoyos, y rotura de las uniones árbol-cubo, en este caso, el coeficiente de seguridad que necesariamente debe ser controlado por el valor admisible es el más pequeño. Aunque teóricamente el valor del coeficiente admisible de seguridad [n] debe ser mayor o igual a la unidad [n] ≥1, es conveniente que su magnitud sea evaluada en función del tipo de aplicación y tomando como base la incertidumbre en situaciones de cargas, de propiedades del material, condiciones ambientales, fiabilidad, costo económico, riesgo de deterioro medioambiental debido a una rotura y peligro para la vida humana. Muchas veces el valor del coeficiente admisible de seguridad es acordado por normativas de seguridad legisladas, en casos donde es evidente el peligro para la vida humana, como en diseños de ascensores, teleféricos, aviones, etc, y el diseñador deberá respetarlos necesariamente. No obstante, en la mayoría de las aplicaciones en construcción mecánica no existen referencias fiables, y el propio diseñador deberá seleccionar los valores numéricos que considere adecuados. En la Tabla7, se presentan algunos valores recomendados del coeficiente admisible de seguridad, orientativos solo para el diseño y considerando el riesgo a fatiga del material en base al carácter de aplicación de la carga. Tabla 7 - Coeficientes admisibles de seguridad típicos para diseños según criterio de

fatiga de materiales.v Casos Aplicaciones [n]

Choques pequeños en el arranque Motores eléctricos, bombas centrífugas. 1,0 - 1,1 Choques de nivel medio Máquinas y motores alternativos. 1,2 - 1,5 Choques fuertes con frecuencia media de aplicación

Máquinas de punzonado y corte. 1,5 - 2,0

Choques fuertes con frecuencia alta de aplicación

Prensas de martillo, molinos de bolas. 2,0 - 3,0


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Se puede pensar que el coeficiente de seguridad recomendado es una valoración de la de la incertidumbre en el diseño de modelos analíticos, en la teoría de fallos y en datos de las propiedades del material que se emplea, y en según esta idea el valor del coeficiente de seguridad recomendado estará en dependencia de los niveles de confianza y precisión que se disponga del modelo en que se basan los cálculos, el conocimiento de las condiciones de aplicación de las cargas en explotación, del conocimiento de la calidad y resistencia de los materiales disponibles. En general, puede aceptarse que el coeficiente de seguridad recomendado en el diseño es una medida razonable de la incertidumbrevi. Para brindar orientación sobre la selección de los valores del coeficiente admisible de seguridad y determinar concretamente los factores que influyen sobre su valor existen procedimientos simples y a la vez prácticos que ilustran los aspectos que deben tenerse en cuenta en la valoración del coeficiente de seguridad admisible y las incertidumbres más frecuentes que deben enfrentar los diseñadores. Coeficiente Admisible de Seguridad según Moszynski. Esta forma de valoración del coeficiente admisible de seguridad ha sido recomendada por el profesor polaco W. Moszynski vii hace ya algún tiempo, y empleado con muy buenos resultados en el diseño de árboles de la sección de Elementos de Máquinas de la Facultad de Ingeniería Mecánica del ISPJAE. Según Moszynski puede ser orientado el coeficiente admisible de seguridad [n] como el producto de una serie de coeficientes parciales, donde cada uno considera una influencia determinada y sus valores son recomendados en la Tabla 8. En general, el valor de [n] se encuentra entre límites de 1,2 y 1,8.

[ ] 54321 nnnnnn ⋅⋅⋅⋅=

Coeficiente Admisible de Seguridad según Pugsley. Este método ha sido propuesto por A. G. Pugsleyviii luego de un sistemático estudio de las incertidumbres más frecuentes declaradas por los diseñadores de estructuras metálicas y permite evaluar el coeficiente admisible de seguridad como el productor de dos factores que involucran aquellos aspectos determinantes en su valoración.

[ ] yx nnn ⋅=

Donde: nX = Factor por seguridad que involucra aspectos de control y calidad. nY = Factor por seguridad que involucra aspectos de seguridad y

economía.


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En las Tablas 9 y 10 se proporcionan los valores de nx y ny para varias condiciones de control, calidad, seguridad y economía y se estima para cada condición en particular una valoración de Muy Buena (MB), Buena (B), Regular (R ) o Mala (M), o se evalúa como Muy Seria (MS), Seria (S) o No Seria (NS).

Tabla 8 - Valores de los coeficientes parciales empleados en la evaluación de [n].

n1 : coeficiente por propiedades del material Caso n1 Material laminado, forjado o trefilado 1,1 Fundiciones ejecutadas muy cuidadosamente: fundición centrifugada o bajo presión 1,15 Fundiciones ejecutadas cuidadosamente y soldaduras fuertes 1,2 Fundiciones y soldaduras corrientes 1,25 Fundiciones burdas para aplicaciones de importancia secundaria 1.3

n2: coeficiente por rigurosidad en el control de las piezas Caso n2 Control riguroso de cada pieza por métodos directos 1,0 Control riguroso de cada pieza por métodos indirectos 1,05 Control menos riguroso de cada pieza o control estadístico de la muestra de piezas 1,1 Control de forma irregular 1,15 Falta de control 1,2

n3: coeficiente por responsabilidad de la pieza Caso n3 La rotura de la pieza no provoca la detención de la máquina 1,0 - 1,1 La rotura de la pieza produce la detención breve de la máquina 1,1 - 1,2 La rotura de la pieza puede dañar la máquina 1,2 - 1,3

n4: coeficiente por inexactitudes en las dimensiones Caso n4 Maquinado cuidadoso 1,01 - 1,02 Maquinado corriente 1,02 - 1,04 Maquinado basto 1,04 - 1,07 Superficie sin maquinado 1,07 - 1,1

n5: coeficiente sobre la base de experiencia del diseñador Caso n5 Todas las sobrecargas han sido incluidas en los valores de fuerza y momentos supuestos en el cálculo y son empleadas fórmulas exactas

1,0

No son incluidas todas las sobrecargas y/o las fórmulas empleadas no son exactas

Hasta 1,3

Tabla 9 - para evaluar el factor por seguridad que involucra aspectos de seguridad y economía (nY)

Peligro para el personal Impacto económico NS S MS

NS 1,0 1,2 1,4 S 1,0 1,3 1,5

MS 1,2 1,4 1,6


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Tabla 10 - Factor por seguridad que involucra aspectos de control y calidad (nx) Control sobre la carga aplicada Calidad de los materiales, mano de obra, mantenimiento e inspección

Exactitud del análisis de esfuerzos, de la información experimental o experiencias en diseños similares

MB

B

R

M

MB 1,1 1,3 1,5 1,7 B 1,2 1,45 1,7 1,95 R 1,3 1,6 1,9 2,2

MB

M 1,4 1,75 2,1 2,45 MB 1,3 1,55 1,8 2,05 B 1,45 1,75 2,05 2,35 R 1,6 1,95 2,3 2,65

B

M 1,75 2,15 2,55 2,95 MB 1,5 1,8 2,1 2,4 B 1,7 2,15 2,4 2,75 R 1,9 2,3 2,7 3,1

R

M 2,1 2,55 3,0 3,45 MB 1,7 2,15 2,4 2,75 B 1,95 2,35 2,75 3,15 R 2,2 2,65 3,1 3,55

M

M 2,45 2,95 3,45 3,95 Es importante reconocer que los métodos de Moszynski y Pugsley son solamente orientaciones y no son especialmente conservadores; en los diseños mecánicos la mayoría de los coeficientes de seguridad admisibles son mayores que los resultados de los procedimientos antes expuestos, en general muchos parámetros, como la resistencia del material y las cargas aplicadas, puede que no sean bien conocidos y la confianza en el análisis de ingeniería puede ser muy variable. Por consiguiente mayormente se prefieren coeficientes de seguridad superiores a los derivados de los métodos de Moszynski y Pugsley y en cumplimientos con normas de seguridad industrial y gubernamentales. Soluciones Racionales con Empleo de Búsqueda Exhaustiva de Variantes. Durante las primeras dos décadas del pasado siglo, el cálculo de transmisiones mecánicas consistía, esencialmente, en la búsqueda de una combinación de número de dientes y diámetros de ruedas que proporcionara la relación de transmisión deseada y la suficiente resistencia para soportar las cargas a trasmitir mediante tablas confeccionadas a tal efecto. Como podrá suponerse, los diseños eran bastantes conservadores y basados fundamentalmente en transmisiones que habían mostrado suficiente capacidad de trabajo. Posteriormente, entre 1925 y 1950, los trabajos en la normalización geométrica y cálculo de la capacidad de carga de engranajes, rodamientos, correas y poleas, sprockets y cadenas permitieron establecer las verdaderas bases para el diseño racional de transmisiones mecánicas.


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Desde sus inicios, el desarrollo de las computadoras electrónicas ha influido en gran medida en los procedimientos de cálculo empleados en las transmisiones. El advenimiento de las computadoras electrónicas, propició que diferentes programas de computación basados en normas y procedimientos establecidos prácticamente, sustituyeran las tablas y reglas de cálculo empleadas en el diseño de transmisiones durante años, permitiendo un sustancial aumento de la rapidez y precisión de los cálculos. A pesar de ello, la relativa poca velocidad de los procesadores matemáticos (véase tabla 11), el auge de nuevos métodos de optimización (Simplex, Programación Dinámica, etc.) y las numerosas combinaciones de variables que involucra el cálculo de las transmisiones, no permitían ver al método de búsqueda exhaustiva como una técnica efectiva en la determinación de componentes óptimos para transmisiones mecánicas. Durante las décadas comprendidas entre los años 50 y 60, muchos de los procedimientos para la optimización de los empleaban como base el método de la primera derivada de la función objetivo.

Tabla 11 – Dimensiones y velocidad de cálculo de computadoras entre 1945-1965ix.

Año Tecnología Componentes por m3 Velocidad de cálculo Hz 1947 Válvulas de vacío grandes 8600 3’500 1953 Válvulas de vacío pequeñas 54000 17’000 1960 Transistores 400000 229’000 1964 Transistores miniaturizados lógicos 800000 2’500’000

No es hasta el periodo entre 1970 y 1990 en que el método de búsqueda exhaustiva comienza a ser empleado intensamente en la optimización del cálculo de los engranajes y otros elementos de máquinas. También en esta época, otros investigadores realizan la búsqueda del diseño óptimo de los engranajes empleando otros procedimientos teóricos como el conocido método de la primera derivada de la función objetivo o utilizando vías prácticas mediante ensayos fotoelásticos y electromagnéticos. En la actualidad, el auge alcanzado por las técnicas de computación y el empleo de las nuevas computadoras con procesadores matemáticos cada vez más veloces (ver Fig. 35), posibilitan incluir este antiguo procedimiento como una nueva y efectiva herramienta de diseño.

Figura 35 - Velocidad promedio de cálculo de las actuales computadoras personales


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La particularidad del diseño óptimo de los elementos mecánicos está condicionado en primer lugar a que el cálculo puede ser en extremo complejo debido al número de variables, limitaciones y relaciones que involucra, y por otro lado existe el hecho de que para cada caso de optimización la función objetivo, las restricciones y las variables independientes son generalmente diferentes. La mayoría de los especialistas, que han tratado la optimización o diseño racional de los componentes mecánicos mediante el método de búsqueda exhaustiva, organizan una evaluación de la función objetivo con los valores admisibles de los parámetros de diseño, que les permite comparar y retener en cada paso el extremo de la función. La sencilla organización de los cálculos y una buena flexibilidad ante modificaciones de la función objetivo, ha permitido al método de búsqueda exhaustiva brindar buenos resultados en cálculos de optimización.

Figura 36 – Algoritmo de búsqueda exhaustiva del extremo de una función objetivo. Como muestra la Fig. 36, la organización del proceso de localización del extremo de una función objetivo mediante una búsqueda exhaustiva es relativamente sencilla. A pesar de ello, es conveniente que se preste especial atención a la correcta elaboración del modelo matemático, a la definición del extremo a localizar y al procedimiento de generación de las alternativas. Los tres aspectos antes mencionados tienen una capital importancia en el método de búsqueda exhaustiva pues de ellos depende la efectividad del proceso. Ejemplos de soluciones aplicadas al cálculo de transmisiones mecánicas con empleo de técnicas de búsqueda exhaustiva pueden ser consultados en algunas publicaciones del autor x xi xii.


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ALGUNAS CONCLUSIONES FINALES DEL CURSO. Las soluciones que se brinden en este curso, como en todos las demás dirigidos al diseño mecánico y que reflejen un nivel de conocimiento determinado de la realidad no serán absolutamente correctas, pues dependen del nivel de información y conocimiento que se posea en ese momento y de las exigencias del diseño en cuestión. Con el desarrollo de las investigaciones, es indiscutible que surgirán nuevos métodos de análisis y diseño que reflejaran más objetivamente la realidad y que deberán ser incorporados al pañol de herramientas del ingeniero según se verifiquen la idoneidad de los procedimientos de diseño y comprobación. El método de búsqueda exhaustiva, como técnica de localización de los extremos de una función objetivo, es sin lugar a dudas uno de los procedimientos de optimización o diseño racional más empleado en el cálculo racional de los componentes de transmisión mecánica. La introducción de poderosos medios de cómputos con elevadas velocidades de cálculo ha permitido una consolidación del empleo de esta técnica basada en la organización de la evaluación de una función objetivo que permita retener en cada paso el valor extremo de la función a optimizar. Las restricciones geométricas previstas en los modelos matemáticos del procedimiento de cálculo, permiten una disminución sensible del número de variantes a examinar durante el proceso de búsqueda exhaustiva.


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BIBLIOGRAFÍA REFERENCIADA i Hansen Transmission International, Hansen PowerPlus, Catalogo 214 EFDNc, Bélgica 1991

ii ANSI Standard A17.1. Minimun Safety Requerements for Passenger Elevators. New York. 1995.

iii Reshetov, D. Elementos de Máquinas. Pag. 165, Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana. 1985

iv Barnett, R. L. The Doctrine of Manifest Danger. Triodyne Inc., Niles, IL. 1992.

v Avilés R., Fatiga de Materiales en el Diseño y Análisis Mecánico, ETSII de Bilbao, España, 1993

vi Norton, R. L.; Diseño de Máquinas, Prentice may, 1999.

vii Moszynski, W., Wytrzymalosce zmeczeniowa czesci maszynowych, Varsovia, PWT, 1953.

viii Pugsley, A. G. The Safety of Structures, Arnold, New York, 1996.

ix Heller, R. S., Bits y Bytes. Iniciación a la Informática, Madrid, 1984.

x González Rey, G. Antiguo procedimiento como nueva técnica alternativa en el cálculo optimizado de engranajes. Ingeniería Mecánica, Vol 8, Nr. 1, pp. 55-60. 2005.

xi G. González Rey; An optimized approach to straight bevel gear design by means of exhaustive search technique . Proceeding of 3rd European-Latin-American Workshop on Engineering Systems (SELASI). Curicó-Chile. Abril 2007

xii G. González Rey, S. Marrero Osorio. Solución al problema inverso de determinación de la geometría desconocida de engranajes cónicos. Ingeniería Mecánica, Vol.11, n3, pp. 13-20. Ciudad Habana 2008.

transmisiones mecanicas i

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