transferencia de materia en tanques agitados : disolución

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDFACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

TESIS DOCTORAL

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR

PRESENTADA POR

Antonio de Lucas Martínez

DIRECTORES:

José Luis Sotelo Sánchez

Enrique Costa Novella

Madrid, 2015

© Antonio de Lucas Martínez, 1977

Transferencia de materia en tanques agitados : disolución de

sólidos puros

FACULTAD DE CIENCIAS QUMICAS

UNIVERaSIDAOCOMPLUTEg

6 6 O

l U C

TRÀNSFERENCLÀ DE M/\TERIA EN TANQUES AGITADOS:

DISOLUCION DE SOLIDOS PUROS

m : e m o r i a

que para optar al g ;rado de D octor présenta: a

ANTONIO DE- LUCAS MARTINEZ

iüNIVERSIDAD COMPLUTENSE - lUfiltIDFacultad de Clencias Qufmicas

B I B L I O T E C AIN Registre ..........

Maadrid, 1977

A mi s p a d r e s

RECONOCIMIENTO

La presente i n v e s t i g a c i o n , se r e a l i z o en el Laborato- r i o de I n g e n i e r i a Quimica de la Facul tad de Clencias Qimicas de l a Uni versi dad Complutense de Madr id, bajo l a d i r e c c i o n de 1 os Cat edr a t i cos Dr. D. Enr ique Costa Novel l a y Dr. D. Jose Luis S£ t e l o Sancho, en quiënes siempre encontre el es t i mul o , l a ayuda y consejos que p o s i b i l i t a r o n mi l a b o r , y a quiënes expreso aqui mi mas s i ncere agr adec i mi en t o .

Quiero agradecer tambiën al Profesor Adjunto Dr. D. Gui l l ermo C a l l e j a Pardo, su cont inua or i e n t a c i ôn y ayuda, y a todos mis companeros de Cat edra , y especialmente a D. Joaquin

Torregrosa Anton y D. José Aguado Alonso, su desi nt eresada co

l abor ac i ôn en cuantas ocasiones me fuë necesar i a .

Conste tambien mi g r a t i t u d a todo el C l a us t r e de - Profesores de l a Facul tad de Ciencias Quimicas de l a Uni ver -

sidad Complutense de Madrid donde cursë todos mis estudios y

a quiënes debo toda mi formaciôn c i e n t i f i c a y t ë cn i c a .

Fi nalmente debo expresar tambiën mi reconocimiento

al M i n i s t e r i o de Educaciôn y Ci enci a por la beca que me o t o r -

gô durante el d é s a r r o i l o de mi t r a b a j o y la ayuda econômica prestada para l a adqui s i c i ôn del mat e r i a l necesar i o .

INDICE

1. RESUMEN 1

2. INTRODUCCION 62 . 1 . General i dades 62 . 2 . T r a n s f e r e nc i a de mat er i a a t ravés de la fase

l iqui da 122 . 3 . Di so l uc i ôn de soi i dos en tanques agi t ados:

Modelo matemât ico 142 . 3 . 1 . Velocidad de d i s o l uc i ôn 14

2 . 4 . Estudios sobre la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en

sistemas s ô l i d o - l i q u i d o 182 . 4 . 1 . Tr ansf erenc ia de mater i a ent r e una super,

f i c i e s ô l i da f i j a en el espacio y unf l u i d o 18

2 . 4 . 2 . T r a n s f e r e nc i a de mat er i a en 1 echos de p a r t i c u l e s 23

2 . 4 . 3 . T r a ns f e r e nc i a de mater i a en r e c i p i e n t e s

agi tados 262 . 5 . Objeto y a l cance de la présente i n v es t i ga c i ôn 34

3. APARATO 403 . 1 . I n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o 40

3 . 1 . 1 . Sistema de contacte 42

3 . 1 . 2 . Sistema de a g i t a c i ô n , medida y cont rol 423 . 1 . 3 . Sistema de c a l e f a c c i ô n , medida y con

t r o l de l a temperatura 423 . 2 . I n s t a l a c i ô n de pl anta p i l o t o 43

3 . 2 . 1 . Sistema de contacte 453 . 2 . 2 . Sistema de a g i t a c i ô n , medida y cont rol 463 . 2 . 3 . Sistema de c a l e f a c c i ô n , medida y con

t r o l de l a temperatura 47

4. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO 484 . 1 . Productos u t i l i z a d o s 484 . 2 . Procedimiento oper a t i v e 49

4 . 2 . 1 . I n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o 494 . 2 . 2 ; I n s t a l a c i ô n de pl ant a p i l o t o 524 . 2 . 3 . Propiedades f i s i c a s de les d i s t i n t o s s i £

temas 54

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES 555 . 1 . I n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o 55

5 . 1 . 1 . Tanques c i l i n d r i c o sa) SÀ,6tzmoi â.cX.d.0 b^nzéZco-agua 55b) daXdo be,nzo^co-d^^otucÂ,onz6

acuo6a6 de. 6ac.a^o6a 60c) S>i6tzma â.c.X.do bâ^Xco-ccgua 61

5 . 1 . 2 . Tanques es f é r i c os 63a) SZ6tcma â.cÂ.do bcnzoZco-agua 63b) SZétcma dc^do bân.Â,co-agua . 66c) SX,6te.ma ctofiixKo 6ÔdÂ,co-agua 66

5 . 2 . I n s t a l a c i ô n de pl ant a p i l o t o 695 . 2 . 1 . Sistema aci de benzôico-agua y acide b^

r i co- agua 695 . 2 . 2 . Sistema d o r u r e sôdico-agua 70

6. DISCUS ION DE LOS RESULTADOS 1056 . 1 . Ce n s i de r a c i ones previ as 1056 . 2 . I n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o 107

6 . 2 . 1 . Tanques c i l i n d r i c o s 107

a) SZ6te.ma dc.^do bznzâZc.o-agua 107b) dcZdo bznz0X.c.o-dZ6olucyione,6

acuoâé de âcaôéa 123c) SÂ.6tzma dcZdo bôA.Zco -agaa 127d ) Gzne.âZX.zacÂ,ôn de t o 6 ê ,6ut tado6 131

6 . 2 . 2 . Tanques es f é r i c os 137a) SX.6te.ma da tdo b z n z ô tc o 'a g i ia 137b) St6te.ma dc tdo b ô ^ ta o -a g i ia 147c) St6te.ma atoKaKo 6Ôdtc.o -agua 148d) Ge.ne.ât tzact6n de to 6 ê.6uZtado6 150

6 . 3 . I n s t a l a c i ô n de pl ant a p i l o t o 1566 . 4 . Comparaciôn ent re tanques c i l i n d r i c o s y es

f é r i c o s 1596 . 5 . Comparaciôn con 1 os resul t ados obtenidos por

ot ros i nves t i gador es 161

7. CONCLUSIONES 223

8. RECOMENDACIONES 226

9. APENDICES 2279 . 1 . Aparato: d e t a l l e s y accesor i os 227

9 . 1 . 1 . I n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o 2279 . 1 . 2 . I n s t a l a c i ô n de pl anta p i l o t o 232

9 . 2 . C a r a c t e r î s t i c a s de las p a r t i c u l a s sô l i das 2329 . 2 . 1 . P a r t i c u l a s sôl i das de forma r e gu l a r 2329 . 2 . 2 . P a r t i c u l a s sôl i das de forma i r r e g u l a r 237

9 . 3 . Propiedades f i s i c a s de 1 os sistemas s ô l i d o -- l i q u i d o 2389 . 3 . 1 . Densidad del sôl i do 2389 . 3 . 2 . Densidad del l i q u i d e 2389 . 3 . 3 . Viscosidad del l i q u i d e 2409 . 3 . 4 . So l ub i l id ad del sôl i do 2419 . 3 . 5 . D i f u s i v i d a d 242

9 . 4 . Procedimiento 2439 . 4 . 1 . Técnica a n a l i t i c a : d e t a l l e s 2439 . 4 . 2 . I n t egr a c i ôn del modelo matematico 2499 . 4 . 3 . Ca l cu l e de un exper imento complete 252

9 . 4 . 4 . Cor r e l ac i ôn de las v a r i a b l e s que a f ec t an alc o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a K. 258

NOMENCLATURA 261

BIBLIOGRAFIA 268

1. RESUMEN

La i n v e s t i g a c i ô n motivo de esta t e s i s d o c t o r a l , forma

par t e del programa que se vi ene désar r o i l ando en el l a b o r a t o r i o

de I n g e n i e r i a Quimica de l a Facul tad de Quimicas de l a Uni vers^ dad Complutense de Madrid sobre t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a .

En esta memoria, se informa sobre 1 os resul t ados obt^ nidos en l a det ermi nac i ôn de 1 os c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t r avés de la fase l i q u i d a en procesos de d i sol u - ciôn de so l i des pures, en r e c i p i e n t e s ag i t ados , t an t e c i l i n d r i cos como e s f é r i c o s , de d i ver ses tamanos.

A t a l f i n se préparé una i n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o y

ot ra de mayor escal a o p i l o t o para el d é s a r r o i l o de 1 os e x p é r i mentes. Cada una de estas i n s t a l a c i ones estaba c o n s t i t u i d a basj^ camente por un tanque de v i d r i o dotado del cor respondi ent e s i s tema de a g i t a c i ô n , con su équipé de medida y c o n t r o l , y de un sistema de c a l e f a c c i ô n de temperatura cont r o l ada . De t a l forma, se pudo comprobar l a v a l i d e z de la ex t r apo l ac i ôn de 1 os r e s u l t ^ dos obtenidos en el l a b o r a t o r i o a l a escala de la p l ant a p i l o t o .

Se u t i l i z a r o n cuat ro sistemas: acide benzôico-agua, aci_

do benzô i co- d i so l uc i ones acuosas de sacarosa, acide bôr i co-agua

y c l o r u r o sôdi co- agua , determinandose en cada caso l a cant idad

de sô l i do d i s u e l t o en funci ôn del t iempo mediante vol umet r i a ac% do-base o vo l umet r i a de p r e c i p i t a c i ô n , segun el sistema de que

se t r a t a s e .

Se se l ecci onaron las v a r i a b l e s mas s i g n i f i c a t i v e s que

era de esperar a f ect asen al c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mate

r i a , y t r as r e u n i r l a s consecuentemente en grupos adimensional e s , se est udi ô la i n f l u e n c i a de las mismas. Las v a r i a b l e s consi dera- das fueron: diâmetro del tanque ( d ) , diâmetro del ag i t ador ( T ) , a l t u r a de l i q u i d e en el tanque ( H) , d i s t a n c i a del ag i t ador al fonde del tanque ( h ^ ) , ve l oci dad de a g i t a c i ô n ( n ) , v iscosidad

del l i q u i d e ( y ) , densidad del l i q u i d e ( p ) , densidad del sô l i do ( p g ) , d i f u s i v i d a d del sôl i do en el l i q u i d e ( D ) , diâmetro de las p a r t i c u l a s sô l i das ( dp ) , numéro de l as p a r t i c u l a s sô l i das (Np) y f a c t o r de forma de las p a r t i c u l a s sô l i das ( y ) .

Se es t a b l e c i ô un modelo matemât ico para el proceso de di s o l u c i ô n en régimen no e s t a c i o n a r i o , cuya ecuaciôn d i f e r e n c i a l s impi i f i c a d a , t r as ser i n t egr ada , pe r mi t i a expresar el coef i c i e j i te de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t ravés de las fase l i q u i d a , K^, en f unci ôn de las v a r i a b l e s medibles de cada exper imento.

Anal i zada exper imental mente, la i n f l u e n c i a de 1 os d i v e r SOS grupos ad i mens i ona l es , sobre el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , se obtuvi eron las s i gu i ent e s ecuaciones empi r i cas , ca

paces de r epr oduc i r 1 os datos expér i mental es con er r or es i n f e r i o -

res al 5%:

Para el tanque c i l i n d r i c o de 15 cm de di âmet ro:

si Re.j =n p

= 1,45T % 1 0,63 y 1/3 d

y P D H

0,057

> Re^ (Re^ = 27 . 000) y

= 49 , 53n p 0,27 y 1/3 d

y . P R. H

0,057

si R e . ^ R e ^ (Re^ = 27 . 000)

y para tanques e s f é r i c o s de 21, 6 cm de diâmet ro:

Kl d= 1,71

n T? p 0,63 y 1/3 d

D y P D H

(Rec = 24 . 000) y

Kl d= 66,5

r 2 1n p 0,27 y 1/3 d

D y P D H

0, 104

0, 104

si Re. ^Re ^ (Re^ = 2 4 . 0 0 0 ) .

Los va l or es de! numéro de Reynolds c r i t i c o (Re^) co - r respondi ent e a l as condiciones minimas necesar ias para la t o t a l suspension de las p a r t i c u l a s s ô l i da s , se determinô exper i ment a l - mente para 1 os di versos tanques resul t ando co ï nc i dentes con 1 os

cor respondi ent es va l ores c i t ados en la b i b l i o g r a f î a y determi na-

dos Por métodos muy d i f e r e n t e s .

Se comprobô tanto en 1 os exper imentos de l a b o r a t o r i o

como en 1 os de pl ant a p i l o t o , que las c o r r e l a c i ones a n t e r i o r e s

son a p l i c a b l e s a tanques geométr icamente semejantes de cua l qu i e r

tamano, (siempre que las p a r t i c u l a s sô l i das estén t o t a l ment e su^ pendidas, Re^:^Re^) s i n que en nuest ro caso r es u l t a s e s i g n i f i c a - t i v o el denominado ef ect o de pared en 1 os cambios de escala r e a 1% gados.

Por cons i gu i e n t e , las expresiones a n t e r i o r e s se pudie^ ron g e n e r a l i z a r del s i g u i e n t e modo:

Para tanques c i l i n d r i c o s ( c u a l q u i e r tamano):

Sh = 1 , 45 Re . 0 ' 63 Sc1/3 0,057

y para tanques es f é r i cos ( c u a l q u i e r tamano):

Sh^ = 1,75 Re. ° ' G30,104

Re^ÿ RCg

Al comparar 1 os r esul t ados obtenidos en 1 os dos t i pos

de tanques u t i l i z a d o s ( c i l i n d r i c o y e s f é r i c o ) se aprec i a que las c o r r e l a c i o n es obtenidas son analogas, d i f e r enc i andose unicamente en el exponente del f a c t o r de forma ( d / H ) , y en la constante de propor c i ona l i dad de la funci ôn potenci a l o f a c t o r geométr ico del sistema. Por e l l o se propone una co r r e l a c i ô n empi r ica unica para l a pr ed i cc i ôn del va l o r del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat^ r i a en tanques a g i t ados , c i l i n d r i o s o e s f é r i c o s , de cua l qu i e r t ^ mano y en cual esqui era condiciônes de operaci ôn, (siempre que las p a r t i c u l a s sô l i das estén t o t a l ment e suspendidas) con una constant e R que englobarâ el pequeno e f ect o del f a c t o r de forma y la const ant e de proporci onal i dad, a, que habra que est i mar experimej i t a l mente en cada caso:

Re^9Re^

El va l or de R es 1,45 en tanques c i l i n d r i c o sy 1,71 ( d / H ) ® ’ ^^ en tanques e s f é r i c o s , independientemente de su t,amano, siempre que sean geométr i camente semejantes. Por ot ra pa£

t e , como qui era que en 1 os casos considerados en este t r aba j o

el exponente del f a c t o r de forma (d/ H) es muy pequeno, se juzga que probablemente casi siempre el término ( d / H ) f podrâ i gnor ar - se por su proximidad a la unidad.

En c u a l q u i e r caso, cuando no se r equ i e r e una pr ec i s i on

muy e l evada , se puede tomar para R un va l or medio de 1 os dos ant e r i o r e s ( R = 1 , 5 8 ) , lo que supone un e r r or mâximo en la de t er - minaciôn de K| del 10%.

Por u l t i mo , l a c o r r e l a c i ô n obtenida en esta invest iga^ ci ôn, se comparô con las propuestas por ot ros au t or es , encontrâj i dose en todos 1 os casos, d i screpanc i as en 1 os va l ores del numéro de Sherwood de hasta un 108%. Se considéra que estas d i f e r e n c i a s son debidas fundamentelmente a las s i gu i e nt e s causas:

i ) Tra t ami ent o mas general en esta i n v e s t i gac i ôn , en la que se tuvo en cuenta mayor numéro de v a r i a b l e s (geomet r îa del tanque, a l t u r a de l i q u i d e en el mismo, e t c . ) .

i i ) Ap l i cac i ôn de un modelo matemât ico mâs r e a l i s t a en el que se consi derô v a r i a b l e el ârea de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a

( s u p e r f i c i e de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s ) .

i i i ) En la c o r r e l a c i ô n aqui obt eni da , el exponente del njj mero de Schmidt ( 1 / 3 ) fuë determinado exper i mental mente, coi nc i - diendo con el v a l o r predicho por l a t e o r i a de la p e l i c u l a , 1 os r es t ant es autores,suponen va l or es t e ôr i cos cor respondi entes a las

t e o r i a s de l a penet r ac i ôn , de la p e l i c u l a , e t c . s i n deduc i r l o exper i mental mente .

Por consi g u i e n t e , considérâmes que la c o r r e l a c i ô n ob t e nida en esta i n v e s t i g a c i ô n , es de mayor g e n e r a l i dad, y pr oporc i o- na les c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t ravés de la f ^ se l i q u i d a en r e c i p i e n t e s ag i t ados , mucho mâs préci sés que 1 os

cal cul ados con las co r r e l a c i ones hasta ahora d i s p o n i b l e s .

2. INTRODUCCION

2 . 1 . GENERALIDADES

Todas las operaciones bâsi cas, f i s i c a s y quimicas, de l a I n g e n i e r i a Quimica, i mpl i can el t r anspor t e de una o va r i as de l as t r ès propiedades fondamentales, cant idad de movimiento, ener g 1 a y mater i a .

Aunque 1 os p r i n c i p i o s que regulan el fenômeno de la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a son tambiën basicos en 1 os procesos meta

l û r g i c os y modernamente en 1 os vuelos a veloci dades e l evadas , e t c ,

t r a d i c i ona l ment e el estudi o de 1 os mismos es c a r a c t e r i s t i c o de la I n g e n i e r i a Quimica, a d i f e r e n c i a del cor respondi ent e a 1 os princj_

pios que regul an el t r ans por t e de cant idad de movimiento y energi a cuyas a p l i ca c i one s son comunes a va r i a s ramas de la I n g e n i e r i a .

Muchas de las c l â s i c a s operaciones bâsicas de l a I n ge n i £ r i a Quimica , concretamente las l lamadas operaciones de separaciôn

t i enen de comûn la t r a n s f e r e n c i a de mater i a de una fase a o t r a .Su i mpor tanci a se a d v i e r t e al consi derar el elevado porcent a j e del c a p i t a l i n v e r t i d o en las r e f i n e r i a s de p e t r o l eo y ot ras i n d u s t r i e s mâs modernes que se dest i na al equipo de separaciôn ( 1 ) .

Las operaciones bâsicas de t r a n s f e r e n c i a de mater i a

persiguen la separaciôn de componentes o grupos de componentes de una fase o r i g i n a l mente hornogenea, haciendo posi bl e que uno o v a r i e s de estes se t r a n s f i e r a n a una segunda fase con la que

a qué l l a se pone en cont act e .

De las cuat ro pos i b i l i da d e s pr âc t i cas de t r a n s f e r e n c i a

de mat er i a ent r e f ases , g a s - l i q u i d o , gas- s ô l i d o , 1 1q u i d o - 1 i q u i - do y 1 î q u i d o - s ô l i d o , es esta ul t i ma una de l as que mayor a p l i c a ciôn encuentran en la I n d u s t r i a . En e f e c t o , la d i so l uc i ôn de c r i ^ t a i e s , la c r i s t a l i z a c i ô n , la l i x i v i a c i ô n , la adsorciôn l i q u i d o - s ^ l i d o y el i ntercambi o i ôni co en el dominio de las operaciones bâ- sica's f i s i c a s , y las reacciones sôl ido-1 iqu ido y las reacciones

en fase l i q u i d a c a t a l i z a d a s por sôl i dos son algunos ejemplos del extenso campo abarcado por la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a ent re t a i es f ases. Concretamente en este ul t i mo caso de las reacciones c a t a l i - t i c a s heterogéneas,que i mpl ican la t r a n s f e r e n c i a de 1 os reaccionan tes desde la c o r r i e n t e f l u i d a hasta la s u p e r f i c i e del s ô l i d o , la d i f u s i ô n i n t e r na a t ravés de 1 os poros del c a t a l i z a d o r , l a reacciôn quimica propiamente d i cha , y el camino inverso de 1 os productos ha^ ta la c o r r i e n t e f l u i d a , es muy f r ecuent e el caso en que la etapa

c o n t r ô l a n t e es la t r a n s f e r e n c i a de mater i a ( reacci onantes y productos) a t r avés de la p e l i c u l a f l u i d a que rodea al sô l i do .

El modo como se ponen en contacte las dos f ases , l i q u i d e y s ô l i d o , en las operaciones de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , es muy

v ar i ado , aunque siempre se pe r s i gue . e l disponer de un ârea de cont a c t e ent r e e l l a s mâxima, compat ible con r e q u i s i t e s de ot ro t i p o ( f 1uidodinâmices , mecânicos, econômicos, e t c . . . ) , cuando este cont a c t e se r e a l i z a en un proceso cont i nue , se suelen emplear 1 echos

f i j o s 0 f l u i d i z a d o s y en ocasi ones, tanques ag i t ados . Cuando el contacte se l l e v a a cabo de forma d i s c ont i nua , prédomina la u t i l i -

zaciôn de 1 os tanques ag i t ados , manteniendo las p a r t i c u l a s sô l i das en suspensiôn para d i smi nu i r la r e s i s t e n c i a opuesta por la d i f u s i ô n

En 1 os procesos que impl ican la t r a n s f e r e n c i a de mater i a

ent re sôl i dos y f l u i d o s , con la s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l f i j a o no, el movimiento del f l u i d o respect e al sôl i do r i g i d e mot iva un gr a -

di en t e de ve l oc i dad en aquel . La eval uaci ôn de la densidad de

f l u j o en mat er i a de la i n t e r f a s e , que siempre r é s u l t a i nd i spensabl e , no o f r e c e r i a d i f i c u l t a d de poder es t ab l ecer 1 os p e r f i l e s

de d i s t r i b u c i ô n de ve l oc i dades , pres i ones, temperaturas y conceji t r ac i ones en cada caso p a r t i c u l a r , mediante las ecuaciones de cam bio de cant i dad de movimiento, energia y ma t e r i a . Ahora b i en, como el t r a t a mi e nt o de estas ul t i mas no esta r esue l t o en el caso de régimen t u r b u l e n t e , por desconocer el mecanismo real por el que se produce l a t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en dicho régimen, no que-

da mâs remedio que r e c u r r i r al es t ab l ec i mi ent o de ecuaciones emp i r i c a s mediante la exper i ment ac i ôn . A ta 1 f i n , se han i n t roduce do 1 os c o e f i c i e n t e s de t r anspor t e apareciendo sucesivamente di - versas t e o r i a s para i n t e r p r e t a r f i s i came nt e 1 os mismos.

Ent re las t e o r i a s propuestas, cabe destacar las siguiej i tes: t e o r i a de la p e l i c u l a , de Lewis y Whitman ( 2 ) , t e o r i a de las d i f us i V i da de s t ur bu l e nt a s ( 3 ) , t e o r i a de la penet raci ôn de Higbie ( 4 ) , modi f i cada post er i orment e por Danckwerts ( 5 ) , t e o r i a de la p e l i c u l a pe ne t r ac i ôn , de Toor y Marchel l o ( 6 ) , y por u l t i mo , la t e o r i a de las d i f u s i v i d a d e s t ur bu l ent as funciôn potenci a l de la d i s t a n c i a , de King ( 7 ) .

En el caso mâs general de t r a n s f e r e n c i a de mater i a de una fase a o t r a , 1 os componentes que se t r a n s f i e r e n encuentran t r ès r e s i s t e n c i a s en s e r i e a su paso: las of r e c i da s por cada una de las dos f ases , concentradas en su mayor par te en la regiôn inmediata a la i n t e r f a s e , y l a que puede presenter la propia i n t e r f a s e . Para

un elemento d i f e r e n c i a l de la s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l , dA, a cuyos lados e x i s t e un p e r f i l de concent raciôn como el que se esquematiza

en la Fi gura 2 . 1 , el caudal de componente t ranspor t ado se podrâ expresar de l a forma s i g u i e n t e :

N dA = = i l i l =1 dR. 1 1

kj dA kg dA k^dA

s i endo:

Fase 2

Fase 1

Figura 2.1

distancia

densidad de f l u j o del componente que se t r anspor t a Kg./m^. s)

concent raci ôn en l as fases 1 y 2 respec

t i vamente

* *

C 2 » C 2 concentrac i ones de e q u i l i b r i o en la inter , fase

k 1 s k2 c o e f i c i e n t e s i n d i v i d u a l es l oca l es de t rans f e r e n c i a de mat er i a en las fases 1 y 2

c o e f i c i e n t e global l oca l de t r a n s f e r e n c i a

de mat er i a

dR r e s i s t e n c i a o f r e c i da por la propia superfj_

c i e i n t e r f a c i a l d i f e r e n c i a l .

Los numeradores de 1 as f r acc i ones que aparecen en la

ecuaciôn [2.1] represent an las f uerzas impulseras cor respondi ez tes a cada una de las t r ès r e s i s t e n c i a s en s e r i e , y l a fuerza i mpulsera g l o b a l , r es pe c t i v a me nt e .

De l a ecuaciôn [ 2 . l ] se deduce i nmed i a tamente l a rela^ ciôn e x i s t e n t e ent r e 1 os c o e f i c i e n t e s i n d i v i d ua l es l oca l es y el c o e f i c i e n t e gl obal l o c a l :

kl dA

Si en l ugar de r e f e r i r el caudal de mat er i a a un e l e mento d i f e r e n c i a l de s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l , se r e f i e r e a un area f i n i t a . A, l a expresi ôn [2.1] queda de la forma:

N A = . 1 - — - l- = [ 2 . 3 ]1 R. 1 1

. K j A Kg A Ky A

siendo , Kg 1 os c o e f i c i e n t e s i n d i v i d ua l es medios de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en las fases 1 y 2 r es p ec t i va ment e , y Kj el c o e f i c i e n t e gl obal medio para las t r ès r e s i s t e n c i a s . La r e l a c i ô n ent re

e l l o s se deduce inmediatamente de la ecuaciôn [ 2 . 3 ] :

1 1 1 r n

+ Ri + rrr = i c i r

Cuando se t r a t a de una fase l i q u i d a y una s ô l i d a , l a t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a a t ravés de esta u l t i ma es prâct i camente

nul a, y l a r e s i s t e n c i a al t r a ns por t e de la s u p e r f i c i e i n t e r f a - c i a l 1 i q u i d o - s ô l i d o podrâ despr ec i ar se s i n e r r o r a p r e c i a b l e , por

a l c anz ar se en e l l a el e q u i l i b r i o rapid amente. As î , de las t rès r e s i s t e n c i a s en s e r i e , l a unica s i g n i f i c a t i c a sera la debida a l a f ase l i q u i d a , y l as ecuaciones [2 . 3] y [2.4] quedarân r educ i -

das a las s i g u i e n t e s :

*C - C

N A = ------------ [2 .5]

Kl a

Kl A Ky A[2 .6]

donde C y C* repr esent ar ân ahora las c onc e n t r a c i ones del componente que se t r a n s f i e r e en la fase l i q u i d a y en la s u p e r f i c i e sô l i d a (en e q u i l i b r i o ) r espec t i va ment e .

LLamando Q al producto N A, caudal mâsico t r a n s f e r i d o

( k g / s ) , l a ecuaciôn [ 2 . 6 ] tomarâ la forma mâs h a b i t u a i :

Q = A (C - C*) [2.7]

Como ya se i ndi cô a n t e r i o r me n t e , debido al gr ad i ent e

de vel oci dad que provoca el sô l i do en el f l u i d o , se establecen t r ès zonas d i f e r e nc i ad a s en este: regiôn laminar (cont i gua a la f ase s ô l i d a ) , regiôn de t r a n s i c i ô n ( i n t e r me d i a ) y regiôn turbu- l e n t a ( l a mâs a l e j a da del s ô l i d o ) . La r e s i s t e n c i a al t r anspor t e opuesta por l a fase l i q u i d a quedarâ d i s t r i b u i d a ent r e estas t rès

r eg i ones , si bien la correspond i ente a las dos ul t i mas serâ not^a blemente i n f e r i o r a la r e s i s t e n c i a opuesta por l a regi ôn l ami nar .

c o i ncidiendo con las h i po t es i s de l a t e o r i a de la p e l i c u l a de

Lewi s y Whitman ( 2 ) .

2 . 2 . TRANSFERENCIA DE MATERIA A TRAVES DE LA FASE LIQUIDA

Para el estudi o de l a t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t r a vés de la fase l i q u i d a , d i verses autores (8) han u t i l i z a d o s i s temas b i f â s i c o s g a s - l i q u i d o , t a i e s como la absorciôn de gases pures en l i q u i d e s d i v e r s e s , r ea l i z ando el contacte ent r e ambas

fases en d i s p o s i t i v o s var i a dos , t a i e s como columnas de r e l l e n o ,

de r osa r i os de e s t e r a s , de di scos , mixtas de esteras y c i l i n d r o s , e t c . Otros han e l egi do sistemas s ô l i d o - 1 i q u i d o , tambiën en d i sp£ si c i ones geométr icas d i v e r s a s , a d i f e r e n c i a de les sistemas gas-

l i q u i d o , en 1 os sistemas s ô l i d o - 1 i q u i d o se créa un gr ad i en t e de vel oci dades en el l i q u i d e , debido a la presencia de la super f i - c i e s ô l i d a , por lo que su comportamiento f 1uidodinamico es d i f e - r ent e y por t a n t o , l a t r a n s f e r e n c i a de mat er i a t r anscur r e en con

di c i ones d i s t i n t a s de como lo hace en les sistemas g a s - l i q u i d o .

El estudi o de la t r a n s f e r e n c i a de mater i a a t ravés de

la fase l i q u i d a en sistemas s ô l i d o - l i q u i d o y el es t ab l ec i mi ent o e i n t e r p r e t a c i ô n de 1 os correspondientes c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , se r e a l i z a habi t ua i mente,basandose en una de 1 os s i gu i ent es t écni cas :

1 . - Di so l uc i ôn de sôl i dos homogéneos en l i q u i d e s (9 ) a

( 1 3 ) .

2 . - Reacciones quimicas c o n t r o l adas por la t r a n s f e r e n cia de mat er i a externa ( 1 4 ) , ( 1 5 ) .

3 . - Intercambi o de iones en rési nas cambiadoras (16)

4 . - Métodos e l e c t r o q u i m i COS ( 1 7 - 1 9 ) .

La pr imera de todas e l l a s , por su mayor s e n c i l l e z , ha

sido la mâs u t i l i z a d a , désar roi 1ândola en d i s p o s i t i v o s d i ver sos , como r e c i p i e n t e s agi tados ( 1 1 ) , ( 1 3 ) , ( 1 6 ) , 1 echos f i j o s (20) y f l u i d i z a d o s ( 2 1 ) .

Las t é cn i cas b a s ad a s en el d é s a r r o i l o de reacciones

quimicas en las que cont r ô l a la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a e x t e r na pueden pr esent ar algunas v e n t a j a s , como por ejemplo, la mayor

e x ac t i t ud con que se puede determi nar la s u p e r f i c i e de las partj^

cul as s ô l i d a s . Tal es el caso f r ecuent e de la d i so l uc i ôn de met^ l es (Madden y c o l . ( 1 4 ) , d i so l uc i ôn de cobre en âcido s u l f u r ico en presenci a de dicromato po t â s i c o ) . Si n embargo, en este caso se présenta el i nconveni ent e p r âc t i c o de una mayor d i f i c u l t a d pz ra mantener en suspensiôn las p a r t i c u l a s del metal debido a su peso. Una sol uc i ôn c o ns i s t e , entonces, en r e a l i z a r el estudio de estos sistemas en 1 echos f i j o s .

Por el c o n t r a r i o , en las técni cas basadas en la adsor ciôn de iones en r és i nas cambiadoras, no r é s u l t a f â c i l l a d e t e r - minaciôn exacta del ârea de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , debiendo corn p l e t a r s e 1 os datos con exper imentos comparat ivos de d i so l uc i ôn de s ô l i dos . S i n embargo, al u t i l i z a r m i c r o p a r t i c u l a s para el intercam bio i ô n i c o , se puede obtener informaciôn sobre la i n f l u e n c i a del tamano de l as p a r t i c u l a s en la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en un amp l i o i n t e r v a l o de di âmet ros.

Las t é cni cas e l ec t r oqui mi cas son de gran u t i l i d a d cuando se pretenden obtener c o e f i c i e n t e s l oca l es de t r a n s f e r e n c i a de

m a t e r i a , pues permi ten r e a l i z a r sondeos con un e l ec t r odo en d i f e rentes puntos del aparato en que se l l e v a a cabo la oper ac i ôn, determinando ademâs el t i po de f l u j o r e i na nt e en su i n t e r i o r .

El modelo matemât ico r e p r e s e n t a t i v o del fenômeno en e£

t udi o depende natural mente de la t écni ca y procedi miento seguidos

y del t i po de aparato u t i l i z a d o . El es t ab l ec i mi e nt o de un modelo adecuado, con las ecuaciones d i f e r e n c i a l e s que lo c a r a c t e r i z a n , no es siempre f â c i l , y en ocasiones al pret ender una r epr esent a - ciôn mâs exacta de l a r e a l i d a d , se t r op i ez a con el inconvenien te

de la d i f i c i l i n t e g r a c i ôn de las ecuaciones,en ocasiones i n v i a - bl e .

2 . 3 . DISOLUCION DE SOLIDOS EN TANQUES AGITADOS: MODELO MATEMATI 00 .

2 . 3 . 1 . Velocidad de d i s o l u c i ô n .

El balance de mat er i a para un sô l i do que se d i sue l ve en un l i q u i d e , en proceso d i scont i nue no e s t ac i on a r i o en un tan

que a g i t a d o , al ser nulos les termines de ent rada y s a l i d a debe

râ pr esent arse de forma d i f e r e n c i a l y se reduce a:

acumulaciôn de sô l i do

en el l i q u i d e en un i n t e r v a l o de t iempo dt

sô l i do d i s u e l t o en un i n t e r v a l o de t iempo dt

[2 .8]

vini endo expresado el segundo miembro por l a ecuaciôn [ 2 . 7 ] . En

este caso, l a concent raci ôn de e q u i l i b r i o que corresponde a la i z t e r f a s e (G*) serâ igual a l a concent raciôn de sa turac i ôn a la tem peratura de operaci ôn ( C^) , y la concent raciôn en la fase l i q u i d a

(C) serâ la concent raci ôn media que l e corresponde en el tanque.El pr imer miembro expresa la v a r i a c i ôn con el t iempo de l a c a n t i dad de sôl i do d i s u e l t o . Asi pues, el balance de mater i a [2.8] t o marâ la forma :

dM— = K. A (Cg - C) dt ^

[2.9]

siendo M la masa de sôl i do d i s u e l t a .

S i , con gran aprox i mac i ôn, se consi déra constante el volumen de d i s o l u c i ô n :

d M = V d C [ 2 . 10]

con lo cual l a ecuaciôn [2.9] quedarâ en l a forma s i gu i e n t e :

dC K. A— = (Cg - C) [ 2 . n idt V ^

La s u p e r f i c i e a t ravés de la que se r e a l i z a la t r a n s f ^ renc i a de m a t e r i a , cuya ârea es A, por la s o l u b i l i d a d de l a misma y la duraci ôn del proceso, puede consi derarse en muchos casos prâct i camente const ant e con el t i empo, pudiéndose entonces i n t e - gr ar con f a c i l i d a d l a ecuaciôn d i f e r e n c i a l ^ 2 . 1 l j . Dicha i n t e g r ^ c i ôn , conduce a l a s i g u i e n t e expresi ôn:

- c V

siendo Cg l a concent rac i ôn del sol ut o en l a d i so l uc i ôn en el i n s t a nt e i n i c i a l ( generalmente nul a ) .

Cuando no puede acept arse la h i pô t es i s de s u p e r f i c i e de

t r a n s f e r e n c i a A const ant e , l a i n t egr ac i ôn de la ecuaciôn [2.11] re s u l t a mâs compl icada. En la b i b l i o g r a f î a se u t i l i z a n di versos proced Imientos para l l e v a r a cabo esta i n t e g r a c i ô n .

Hixon y Crowel l (22) proponen un método que bâsicamente consi st e en s u s t i t u i r en la ecuaciôn [2.11] el ârea de t r a n s f e r e n cia de mat er i a por una expresiôn de l a forma:

A " "p «w [2-13]

siendo Np el numéro de p a r t i c u l a s s ô l i d a s , M'p el peso de una p a r t i c u l a s ô l i da en cada momento y una constante dependien-

t e de la geometr îa de las p a r t i c u l a s . El volumen de la d i so l uc i ôn se consi déra i n v a r i a b l e , y la i n t egr ac i ôn de la ecuaciôn resul - t a n t e se hace g r a f i c a me n t e .

Wi lhelm y col . (23) int roducen 1 os conceptos de diâmz

t r o é q u i v a l e n t e y f a c t o r de forma de 1 as p a r t i c u l a s sôl i das

con 1 os cual es se l l e g a a una expresiôn que r e l ac i ona el ârea y el peso de las p a r t i c u l a s sô l i das:

* ■ V % ' " . ' / y . / " [ 2 . 1 4 ]

siendo y un f a c t o r de forma de las p a r t i c u l a s sôl i das y p l a

densidad del sô l i do .

Estos autores suponen ademâs que el volumen de la d i s £ l uc i ôn v a r i a con la cant idad de sô l i do d i s u e l t o segûn la expre - s iôn:

V = (1 + [2 .1 5 ]

S i e n d o :

Vq : volumen i n i c i a l de la d i so l uc i ôn

M : masa de sô l i do d i s u e l t o en el i ns t a n t e t

: masa de sô l i do necesar ia para la sa t urac i ôn

3 : constante determinada para cada sistema

Tambiën en este caso, l a ecuaciôn r é s u l t a n t e de sust i t u i r en la ecuaciôn [2.11] las expresiones de .A [2.14] y de V [ 2 . 15] , se i n t e gr a g r â f i c a me n t e .

Asimismo se puede r eso l ve r la ecuaciôn d i f e r e n c i a l [2 . 11] a f i n de determi nar el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a u t i l i _ zando un método d i f e r e n c i a l cons i s t ent e en r epr esent ar g r â f i c a mente la concent raci ôn de sôl i do d i s u e l t o f r e n t e al t iempo en coordenadas rectangu 1 ares ( F i gura 2 . 2 ) , y e x t r a p o l a r la curva re s u l t a n t e hasta las condiciones i n i c i a l e s ( t = 0 ) , i ns t a n t e para el cual se conoce el area de t r a s n f e r e n c i a de ma t e r i a , Aq.

C

t

Figura 2. 2

As î , r é s u l t a :

dC

dt t = 0

Kl Aq( C ^ - C q ) [2 .16]

siendo Aq el area i n i c i a l de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a .

Evidentemente la pr ec i s i on de este método aumentarâ

con el numéro de puntos expér i mental es del tramo i n i c i a l de la

Fi gura 2 . 2 y por e l l o se r e q u e r i r a una t écni ca a n a l i t i c a muy préc i sa para la determi nac i ôn de las concent raciones de soluto en este t ramo.

2 . 4 . ESTUDIOS SOBRE LA TRANSFERENCIA DE MATERIA EN SISTEMAS 30- LIDO-LIQUIDO

La mayor par t e de 1 os t r aba j os publ icados sobre la

t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en si stemas s ô l i d o - l i q u i d o se pueden agrupar a s î :

a) T r a n s f e r e n c i a de mater i a ent re una s u p e r f i c i e so l i da f i j a en el espacio (generalmente una e s f e r a ) y una c o r r i e n t e l i q u i d a .

b) T r an s f e r e nc i a de mater i a en 1 echos de p a r t i c u l a s

sô l i das at revesados por una c o r r i e n t e l i q u i d a .

c) T r a n s f e r e nc i a de mat er i a ent re p a r t i c u l a s sôl i das suspendidas por a g i t a c i ô n en el seno de un l i q u i d e y este ( t a n - ques a g i t a d o s ) .

2 . 4 . 1 . T r a n s f e r e nc i a de mat er i a ent re una s u p e r f i c i e sô l i da f i j a en el espacio y un f l u i d o .

Una gran par t e de 1 os estudios r e a l i z a d o s en sistemas s ô l i d o - l i q u i d o van encam inados a es t pd i a r l a t r a n s f e r e n c i a de ma

t e r i a por convecciôn natura l o forzada ent r e una s u p e r f i c i e sôlj^ da f i j a en el espac i o, generalmente una e s f e r a , y una c o r r i e n t e f l u i d a .

Todos 1 os i nves t i gador es t r a t a n de c o r r e l a c i o n a r el c o e f i c i ente de t r a n s f e r e n c i a de mater i a con las d i f e r e n t e s v a r i £ bles que pueden i n f l u i r sobre el mismo: di âmet ro de la e s f e r a .

propiedades f i s i c a s del f l u i d o , vel oci dad del f l u i d o , e t c . Un

a n a l i s i s dimensional de estos sistemas en el caso de convecciôn f orzada conduce a una ecuaciôn que r e l a c iona el modulo de Sher wood con el numéro de Reynolds (arnbos r e f e r idos a la p a r t i c u l a

s ô l i d a j y el numéro de Schmidt:

Shp = f ( R6p , Sc) [2.17]

proponiendose dos formas d i f e r e n t e s para la funci ôn f .

Una de el l as supone una funci ôn potenci a l del t i po:

Shp = a Re b Sc^ [2.18]

ot ra se basa en la ecuaciôn de Fr ôssl i ng ( 24) :

Sh„ = b' + a Re Sc^ [2.19]P P

en la que el término b' représent a la t r a n s f e r e n c i a de mater i a

por convecciôn nat ura l co i nc i d i endo casi todos 1 os i nvest i gador es en que el va l o r para este c o e f i c i e n t e es 2.

Todos 1 os i nvest i gadores de la t r a n s f e r e n c i a de mater i a en estos sistemas, han u t i l i z a d o como t écni ca la eval uaci ôn de la vel oci dad de d i so l uc i ôn ent re sôl i dos y l i q u i d e s var i ados. Sôlo reci entemente Gi ber t y c o l . (18) han u t i l i z a d o una t écni ca

e l e c t r oqu i mi c a .

De la abundante i nformaciôn encontrada en la b i b l i o g r a - f i a , a cont i nuaci cn en la Tabla 2.1 se resumen por orden cronol ô-

gico las cor r e l ac i ones del t i po [2.18] que se han considerado mas

i n t e r esant e s para la determi naci ôn del c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de

t r a n s f e r e n c i a .

CVJ

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Se puede observar en la Tabla 2,1 la r e l a t i v a concor-

dancia ent r e las cor r e l a c i o ne s propuestas: el exponente del numéro de Schmidt permanece i n v a r i a b l e en el va l or 1 / 3 ; el exponeji te del numéro de Reynolds o s e i l a de unos t r aba j os a ot ros ent re 1/3 y 0 , 5 3 8 , siendo el va l o r mas f r ecuent e el de 0 , 50 ; por ul t i mo l a constante de p r o p o r c i o n a l i d a d , a , o s c i l a ent r e 0,33 y 1,10 segun sea l a geometr îa del sistema,

Otros i nvest i gador es u t i l i z a n d o también la técni ca de d i s o l u c i ôn de p a r t i c u l a s sô l i das deducen cor r e l a c i ones del t i po

de la [2 . 19] , también las que se han considerado mas i n t e r esant es

se resumen en la Tabla 2 . 2 .

Se puede observar en dicha Tabla la co i nc i denci a ent re l as ecuaciones propuestas por 1 os d i f e r e n t e s autores: 1 os exponen tes del numéro de Reynolds y del numéro de Schmidt permanecen i n v a r i a b l e s en 1 os va l ores 1 / 2 y 1/3 r espec t i vament e , var iando unica^ mente el f a c t o r geométr ico del s i stema, a, y el término de convecciôn n a t u r a l , b ' , cuya s i g n i f i c a c i ô n en la c o r r e l a c i ô n es realmen- te des pr ec i ab l e .

También se ha i nvest i gado la t r a n s f e r e n c i a de mater i a por convecciôn na t ura l (34) y ( 3 5 ) . Se ha medido el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a a p a r t i r de la vel oci dad de d i so l uc i ôn

de esteras de âcido benzôico y acido adi pi co en agua, acido sa 1 i c l i c o en benceno y acido succi ni co en n - b u t a n o l . Se l l e ga a la con-

cl us i ôn de que el numéro de Sherwood r e f e r i d o al di amet ro de la p a r t i c u l a es d i rect ament e proporcional al numéro de Rayleigh de l a p a r t i c u l a elevada a la potencia 1 / 4 , es de c i r :

D

9 Ap

M D

1/4[2 . 20]

Fi nalmente destacaremos que reci entemente Gi ber t y Ang^ l i n o (36) u t i l i z a n d o la t écni ca e l ec t r oqui mi ca determinan c o e f i -

CM

CM

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ex:

4-> 3COCO

LOCO

CD COLOCD

CD CD

ci entes l oca l es de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en convecciôn f o r z ^ da, obteniendo una c o r r e l a c i ô n para la par t e f r o n t a l y ot ra para la par t e p o s t e r i o r de la e s f e r a , v a l i d a para numéros de Reynolds comprendidos ent r e 2. 000 y 12.000

Sh^ = 1,21 Re [ ^ - Z l ]

Shg = 0 , 954 Rep°'S3B - 1,219 [2 .22]

en las que Sh^ y Sh^ represent an 1 os numéros de Sherwood r e f e r a dos a la par t e f r o n t a l y p o s t e r i o r de la s u p e r f i c i e e s f é r i c a

r esp ec t i vamente.

2 . 4 . 2 . T r a n s f e r e nc i a de mat er i a en 1 echos de p a r t i c u l a s .

Se han r e a l i z a d o numerosos estudios con obj et o de de- t e rmi nar 1 os c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en 1 echos

f i j o s ( 37 - 4 2 ) y f l u i d i z a d o s ( 4 1 - 4 6 ) . En e l l o s se u t i l i z a n p r i n - ci pal mente t écni cas de d i so l uc i ôn pa r c i a l de las p a r t i c u l a s de sôl i dos que forman el l echo, representândose 1 os datos como una funci ôn de 1 os môdulos de Sherwood (Shp) , Reynolds (ROp^), Schmidt (So) y de la porosidad del lecho ( e ) :

Shp = f ( R e p j , Sc, e) [2.23]

en la que Rep^, numéro de Reynolds r e f e r i d o a l a ve l oc i dad su - p e r f i c i a l de! f l u i d o , U, t i e n e por expresi ôn:

Una r ee l ente r e v i s i o n b i b l i o g r a f i c a r e a l i z a d o por Ka- r abe l as y c o l . (47) que recoge 24 t r aba j os sobre t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en 1 echos f i j o s sugi ere que la i n t e r p r e t a c i o n de 1 os r e s u l t a d os , puede mejorarse determinando as i n t o t i cament e r e l a - ci ones para d i f e r e n t e s i n t e r v a l o s de las v a r i a b l e s . Obt iene a s i , t r es c o r r e l a c i o n es :

Para convecciôn n a t u r a l :

Shp = 0, 46 (Gr [2.25]

siendo Gr^ el numéro de Grashof de concent r ac iôn

g P Ap Grp ------------

2y

Para convecciôn forzada con numéros de Reynolds reduce dos y numéros de Peckcl et elevados:

Sh = 4 , 5 8 R6pgl /3 S c l / 3 [2.26]

Para convecciôn forzada y numéros de Reynolds prôximos

al va l or de t r a n s i c i ô n ( 9 < Rep^< 120) :

Sh = 2 , 39 Re gO'56 [ 2 . 2 ^P ps

A l l e n y c o l . (20) han r e a l i z a d o exper imentos con p a r t ^ cul as e s f é r i ca s de acido benzôico y agua en un lecho no uni forme, obteniendo las si gui entes cor r e l a c i one s para el c o e f i c i e n t e de

t r a n s f e r e n c i a de mat er i a :

Para el i n t e r v a l o 0 , 0 0 1 6 < Rep^^ 55

[2 .28]

Para el i n t e r v a l o 5 5 < ROp^< 1.500:

Sh = 0 , 25 e"^ Re Sc^^^P ps[ 2 . 29]

siendo e l a porosidad del lecho y dp un diâmetro de p a r t i c u l a mje dio para todo el lecho d e f i n i d o como:

m m

dp = "Pi d p i ' / / I I NPi d p . 2 [2 .30]i = 1 i =1

siendo Np. el numéro de p a r t i c u l a s que t i enen un di amet ro d •r *

En 1 os pr imeros estudios sobre t r a n s f e r e n c i a de mater i a en 1 echos f l u i d i z a d o s ( 4 3 ) , ( 4 5 ) , se dedujeron solamente fuji ci ones empi r icas ent r e el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a y las v a r i a b l e s de operacion ( pr i nc i pa l ment e las r e l a t i v a s al H q u i d o ) .

Gupta y Thodos (44) mediante exper imentacion con parti^

culas de geometr ia e s f é r i c a obtuvi eron la s i gu i e n t e ecuaciôn em- p i r i c a , v a l i d a para un ampl io i n t e r v a l o del numéro de Schmidt:

Shp = Reps Sql/S 0 ,010 +0,863

Re - 0,483

[2.31]

En ot ro t r a b a j o de 1 os mismos autores ( 4 8 ) , r e a l i z a dos con p a r t i c u l a s de di versas geometr ies, con un ampl io i n t e r va 10 de numéros de Schmidt y para numéros de Reynolds super i ores a 50, obt uv i eron la s i g u i e n t e expresi ôn:

Shp - - R®pm Sc /^0, 30

Rep^°>S5 . 1 ,9 0[2.32]

siendo y un f a c t o r de forma para 1 as p a r t i c u l a s y Re^^ un numéro de Reynolds modi f i cado, d e f i n i d o como:

G A 1/ 2Re pm [2.33]

donde G es l a vel oc i dad mâsica s u p e r f i c i a l del f l u i d o .

En 1 os t r aba j os mas r e c i e n t e sobre t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a en 1 echos f l u i d i z a d o s (21) y ( 4 6 ) , se han determinado ecuaciones empi r i cas para el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en f unc i ôn del t iempo de r es i de nc i a del f l u i d o en el l echo, t , b^ sandose en la ecuaciôn de Richarson y Zaki ( 4 6 ) . As i , Couderc, Gj_ ber t y Angel ino (21) obt uv i eron una ecuaciôn empi r ica que a j u s t a 1 os datos expér i menta l es con un e r r or menor del 4,5%:

Sh5, 4 10 - 2

Sc1/3 [2.34]

2 . 4 . 3 . T r a n s f e r e nc i a de mat er i a en r e c i p i e n t e s ag i t ados.

Las operaci ones de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en r e c i p i e ^ tes agi t ados deben désar roi 1 arse de modo que las p a r t i c u l a s s ô l i das se encuentren suspendidas uni formemente en el l i q u i d e . Son mi

chos 1 os estudi os r e a l i z a d o s sobre la suspensiôn de p a r t i c u l a s S£ l i da s en tanques ag i t ados ; 1 os exper imentos se r e a l i z a n en todos 1 os casos de forma que la ve l oc i dad de a g i t a c i ô n cumpla una de 1 os

r e q u i s i t e s s i g u i e n t e s :

i ) Ser s u f i c i e n t e para l a suspension t o t a l de las pajr t i c u l a s sô l i da s .

i i ) Ser s u f i c i e n t e para consegui r una d i s t r i b u c i ô n uni

forme de las p a r t i c u l a s sô l i das en la suspensiôn.

En 1 os pr imeros t r aba j os r ea l i z ados en 1933 por White y Sumerford (49) y ( 5 0 ) , se estudiô la suspensiôn de p a r t i c u l a s

sôl i das en l i q u i d e s u t i l i z a n d o tanques sin tabiques d e f l e c t o r e s con ag i t ador es de pa l e t a s . Estos autores midieron la va r i a c i ôn de la concent raci ôn de arena en agua para d i f e r e n t e s velocidades del a g i t a d o r , pero no dedujeron ninguna c o r r e l a c i ô n g e n e r a l izada que p e r mi t i e r a det ermi nar l a vel oci dad de ag i t a c i ôn minima nec^ s ar i a para la compléta homogenizaciôn de la suspensiôn.

Post er i ormente Hixom y Tenney (51) r e a l i z a r o n una i n- ve s t i g ac i ôn analoga con ag i t ador es de t ur b i na de cuat ro pal etas planas.

En 1953 Hiserkorn y M i l l e r (52) r e a l i z a r o n un estudio sobre la suspensiôn de p a r t i c u l a s en l i q u i d e s de v iscosidad e l ^ vada (hasta 50.000 c . p . ) con ag i t adores de pal a plana. Llegaron a l a concl usiôn de que l a igualdad de potencias comunicadas al f l u i d o por unidad de volumen const i t uye un buen c r i t e r i o para la ex t r apo l a c i ôn de datos a r e c i p i e n t e s geométr icamente semejantes

para numéros de Reynolds pequehos.

Desdé entonces hasta 1960 Nogata y co l . (53) y ( 5 4 ) , han r e a l i z a d o estudios de suspensiôn de p a r t i c u l a s sô l i das en

tanques c i l i n d r i c o s sin tabiques d e f l e c t o r e s , désar r o i l ando mo- delos para el f l u j o del sô l i do en la suspensiôn. También han suger ido c r i t e r i o s para e l e g i r el tamaho ôptimo del a g i t a d o r ,T, en funci ôn del di âmet ro del tanque, d, proponiendo 1 os si - gui entes:

Para tanques de fondo piano

0, 45 d 6 T ^ 0 , 5 0 d [ 2 . 35]

Par a t a n q u e s con f o n d o de pequeha c u r v a t u r a

T = 0 , 40 d [2.36]

Para tanques de fondo e s f é r i c o

T = 0 , 35 d [2.37]

Estos mismos autores proporcionan también c r i t e r i o s p^ ra la r e l a c i ô n de las v a r i a b l e s de ag i t a c i ôn en la suspensiôn de p a r t i c u l a s s ô l i d a s , cuando se u t i l i z a n tanques equipados con t a biques d e f l e c t o r e s .

En 1958, Zwt i e r i ng ( 5 5 ) , estudi ô la suspensiôn de par t i c u l a s sô l i das por a g i t a c i ô n en tanques c i l i n d r i c o s con tabiques d e f l e c t o r e s var iando el t i p o de a g i t a d o r , l as p a r t i c u l a s sôl i das y el l i q u i d e , obteniendo una c o r r e l a c i ô n ent re la veloci dad de agj_ t a c i ôn minima necesar i a para la compléta suspensiôn de las p a r t i culas y las d i f e r e n t e s v a r i a b l e s que la a f ect an:

d ( g A p / p b . 0 . 1 3n = ------------------ E------------------------------------------------------- r 2 . 3 8 l

1-0,85

siendo S una constante que depende del t i p o ag i t ador y de las r a - zones adimensionales d/T y h^/ d, siendo hp la d i s t a n c i a del ag i -

tador al fondo y B' l a f r ac c i ôn en peso de sôl i do en el l i q u i d e . Este paramétré se ha representado gr âf i cament e para cada t i p o de a g i t a d o r , en funci ôn de d/T y de hp/d.

Desde 1 os pr imeros estudios de Hixom y col . ( 2 2 ) , ( 5 1 ) ,

( 56 - 5 8 ) sobre t r a n s f e r e n c i a de mater i a en tanques agi tados se han r e a l i z a d o numerosos t r aba j os para determi nar el c o e f i c i e n t e de

t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , u t i l i z a n d o p a r t i c u l a s sôl i das tant o es - f ë r i c a s como de ot ra geometr i a; en este u l t i mo caso se détermina

para e l l a s el diâmetro de una esf era é qu i v a l en t e .

En cuanto a la i n t e r p r e t a c i o n de 1 os r e s u l t a d os , la

mayor la de 1 os i nves t i gador es cor r e l ac i onan el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en funci ôn de la potencia comunicada al f l u i d o por unidad de volumen o de una se r i e de grupos ad i - mensionales.

Gran par t e de 1 os t r aba j os r e a l i z a d o s ( 9 ) , ( 1 0 ) , (11 - 13) y ( 5 9 - 6 1 ) , u t i l i z a n una ecuaciôn empi r i ca basada en la de

G u i l i l l a n d y Sherwood ( 6 2 ) :

Sh = a Re^ Sc* [2.39]

Segûn la t e ô r i a de la penet r ac i ôn , el exponente del numéro de Schmidt , c, de la ecuaciôn [2.3 9] ha de ser igual a

1 / 2 ; por el c o n t r a r i o , l a t e o r i a de la p e l i c u l a conduce a un va l or de 1/3 ( 6 3 ) , ( 6 4 ) . Los numéros de Sherwood y Reynolds pueden e s t a r r e f e r i d o s al di âmet ro del a g i t a d o r , al di âmet ro del

tanque o al di âmet ro de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s .

A cont i nuaci ôn en l a Tabla 2 . 3 , se ci tan por orden cronol ôgi co algunas de las c or r e l a c i ones del t i po [2.39] mâs i n t e r e sa nt e s deducidas para el c o e f i c i e n t e i n d i v i d u a l de t r a n ^ f e r e n c i a .

Se puede observar en l a Tabla 2.3 la d i scr epanc i a e x i ^

t ent e en t r e las c o r r e l a c i o ne s propuestas por 1 os d i s t i n t o s a u t o res. El exponente del numéro de Reynolds o s c i l a de unos t r aba j os a ot ros en t r e 1,4 y 0,397 ; el exponente del numéro de Schmidt t 0[ ma i n d i s t i n t a me n t e el v a l o r de 1/2 o de 1/3 segun la t e o r i a ado£ tada.

Otros i nvest i gador es ( 1 6 ) , (30) y ( 6 5 - 6 8 ) deducen co - r r e l a c i o n e s basadas en la ecuaciôn de Frôssl i ng. [2.19] . En laTabla 2.4 se r e l ac i on an algunas de e l l a s .

Se puede observar nuevamente d i scr epanc i as en el expo-

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nente del numéro de Reynolds, b, que o s c i l a ent r e 0, 62 y 0,33 con un va l o r mâs probable de 0 , 50 . Sin embargo, el exponente

del modulo de Schmidt , c, permanece en este caso prâct i camente

i nv a r i a b l e .

El termine de convecciôn n a t u r a l , b ' , o s c i l a ent re

0 y 5, aunque segun di verses estudios sobre la misma ( 2 4 ) , (34)y (35) parece mâs l ôg i co el va l or de 2. Con todo, este termineno t i e n e gran s i g n i f i c a c i ô n en la c o r r e l a c i ô n , ya que es prâct%

camente de s pr e c i a b l e t r e n t e al segundo termine del segundo miem bro de la ecuaciôn [2.19] .

Por u l t i me la constante a ( f a c t o r geométr ico del s i s t ema) , o s c i l a ent r e 0, 245 y 1, 10 aunque esta v a r i a c i ô n es l ô g i -ca dada l a d i f e r e n t e geometr ia del sistema ( d e f l e c t o r e s , a g i ta - dor , t anque, e t c . )

Algunos autores han suger ido la a p i i c a c i ô n de la t e o r i a de la t u r b u l e n c i a i s o t r ô p i c a para c o r r e l a c i o n a r sus dates. Esta t e o r i a , debida a Kolmogorof f ( 6 9 ) , sugi ere que la energia c i n é t i c a sumi ni st rada por el ag i t ad or se d i s i pa pr i nc i pa l ment e por la i n t e r a c c i ô n viscosa ent re 1 os pequehos enjambres forma- dos cuyo movimiento es i s o t r ô p i c o . La d i s t r i b u c i ô n de energia de 1 os enjambres es entonces i ndependi ente de la geometr ia del tanque y del a g i t a d o r , y depende solamente de la potencia comunicada al f l u i d o . El espect ro de d i f e r e n t e s s i t uac i ones y tamaho de 1 os enjambre es el que i n f l u y e en el c o e f i c i e n t e de trans^

f e r e n c i a de mat er i a K^.

Calderbank y Moo-Young (70) basândose en la t e o r i a de

l a Lurbulencia han propuesto u t i l i z a r en la ecuaciôn [ 2 . 3 9 ] un

numéro de Reynolds, Re^, de f i n i d o como:

Re^ = 1, 123 g l / G ^^2/3 ^2 / 6 [2-40]

sust i t uyendo en la ecuaciôn [2.39] esta expresi ôn del numéro de Reynolds, r e f i r i e n d o el numéro de Sherwood al di âmet ro de la

p a r t i c u l a Shp, y dando al exponente del numéro de Reynolds, b, el v a l o r 1/3 para que se é l i mi né la i n f l u e n c i a del diâmetro de l as p a r t i c u l a s dp, proponen la s i gu i e n t e ecuaciôn para c o r r e l a c i onar el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a en funciôn de

l a potencia comunicada al f l u i d o por unidad de volumen ( P / V ) :

g ( P / V ) v / p 1/4 c - 1 / 3S c - l / j [2 .41]

M i l l e r (13) apl i cando al ecuaciôn [ 2 . 4l] a 1 os val ores

de obtenidos por d i so l uc i ôn de p a r t i c u l a s e s f é r i c a s de âcido benzôico en agua, obtuvo para la constante de proporc i ona1idad el v a l o r de 0,222 en lugar de 0 , 13 . La potencia comunicada al f l u i d o puede ser evaluada en funciôn del numéro de Reynolds r e f e r i d o al ag i t ador Re^, segun 1 os métodos propuestos por Rushton y co l . ( 7 1 ) .

Briam y Haies (72) y Levins y Glastombury (73) también u t i l i z a n cor r e l ac i ones ent re y la potencia comunicada al f luj_ do por unidad de volumen manejando numéros adimensiona1 es basa - dos parc i a l ment e en l a t e o r i a de la t u r bu l e nc i a de Kolmogorof f .

As i , en un r e c i e n t e t r a b a j o ,Levins y Glastombury (73)

l l e gan a la concl usiôn de que el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de

mat er i a es funci ôn de la vel oci dad de d i s i pa c i ô n de energia por

unidad de volumen,a , y de la razôn T/ d:

Kj_ = f (a , T / d)

aunque este t i p o de ecuaciones no r é s u l t a muy u t i l para c or r e l a

c i onar datos expér i ment a l es .

Por ul t i mo Briam y Haies (72) i ndican que la i n f l u e n c i a del diâmetro de las p a r t i c u l a s solamente es importante cuan dp este es pequeho conf i rmando les resul t ados obtenidos por Har r i o t (16) a t a l r espect e .

En una i n ve s t i ga c i ôn s i m i l a r a l a de H a r r i o t ( 1 5 ) , gata y Nishikawa (74) estudi an la i n f l u e n c i a del diâmetro de las p a r t i c u l a s sobre el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a para

m i c r o p a r t 1 cul as suspendidas en tanques agi tados desde 10 a 30 cm

de d i âmet r o , u t i l i z a n d o como p a r t i c u l a s sô l i das cobre me t â l i co ,

s u l f a t o de bar i o y yeso.

2 . 5 . OBJETO Y ALCANCE DE LA PRESENTE INVESTIGACION

U no de 1 os campos cu l t i vados desde ant iguo en la Câte- dra de I n g e n i e r i a Quimica ha si do el de la t r a n s f e r e n c i a de mate

r i a . En sucesivos programas de i nv es t i ga c i ô n se abordô la misma en el seno de gases y l i q u i d e s , en operaciones de absorciôn (8) y ( 7 5 ) , r e c t i f i c a c i ô n ( 7 6 ) , evaporaciôn de l i q u i d e s pures (77) y

adsorci ôn gas - sô l i do ( 7 8 - 8 0 ) .

Fueron precisamente las t écni cas y modèles désar roi l a - dos en la adsorciôn de sistemas ga s - sô l i do la causa de que se inj^ ci ase el estudi o de la adsorciôn l i q u i d o - s ô l i d o y del intercambi o i ôni co con el f i n de i n t e n t a r aprovechar unas y o t r as .

Con t a l mot ive se puso de ma n i f i e s t o que asi como el estudi o de la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t ravés de la fase l i q u ^

da en 1 os sistemas s ô l i d o - l i q u i d o en 1 echos f i j o s y f l u i d i z a d o s estaba bien estudiada en la b i b l i o g r a f i a en la que se encontraban c o r r e l a c i o ne s muy coherentes para la determi naci ôn de 1 os c o e f i c i e nt e s i n d i v i d ua l es de t r a n s f e r e n c i a no sucedia ot ro tanto en el caso de las p a r t i c u l a s sô l i das suspendidas en l i q u i de s ag i t a dos, que e r a , en p r i n c i p i o , el t i p o de sistemas que nos i n t e r e s a - ban.

En todos 1 os casos, l as i nves t i ga c i ones se r e f i r i e r o n

r e c i p i e n t e s c i l i n d r i c o s , no e x i s t i endo ninguna para geometr ia esf é r i c a .

Los autores g e n e r a l i zan sus resul t ados mediante las mi^ nias ecuaciones c l â s i c a s , reduciendo i ncl use 1 os t r aba j os al estudio

de la i n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y suponiendo que l a i n f l u e n c i a de las propiedades f i s i c a s (numéro de Schmidt) estan

r e f l e j a d a s bien por la t e o r i a de la renovaciôn (Sc^^^) o bien por la t e o r i a de la p e l i c u l a (Sc^-^^).

Dado el i n t e r é s de la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t r a vés de un l i q u i d e en 1 os sistemas s ô l i d o - l i q u i d o para el estu -dio de numerosas operaciones f i s i c a s y quimicas, t a i e s como l ixj_v i a c i ô n , c r i s t a l i z a c i ô n , d i so l uc i ôn de s ô l i dos , adsorciôn sô l i do - - l i q u i d o , intercambi o i ôn i c o , reacciones quimicas heterogéneas, e t c . , en el caso de tanques agi tados se juzgô conveniente r e a l i - zar una i nv e s t i ga c i ô n sobre este tema, estudiando la d i so l uc i ôn de sôl i dos en r e c i p i e n t e s agi tados de geometr ia c i l i n d r i c a , y esf é r i c a . En el pr imer caso, se pr e t e nd la obtener una c o r r e l a c i ô n ent re el c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t r ^ vés del l i q u i d e , y las v a r i a b l e s que i n f l u y e n sobre él con el f i n de i n t e n t a r a c l a r a r las di screpanc i as de la b i b l i o g r a f i a . En el segundo, apor t a r una c o r r e l a c i ô n u t i l i z a b l e en sistemas de ge£ met r i a e s f é r i c a , cada vez mâs u t i l i z a d o s , especialmente en i n s t a - l ac i ones de pl anta p i l o t e , no estudiados hasta la fecha.

En la Fi gura 2.3 se resehan esquematicamente todas las

v a r i a b l e s que en p r i n c i p i o se juzgô podr i an a f e c t a r al c o e f i c i e n t e i n d i v i d u a l de t r a n s f e r e n c i a . Dado su elevado numéro, se pensô f i - j a r aque l l as cuya i n f l u e n c i a estaba mejor es t udi ada , como el t i po

de a g i t a d or y su s i t u a c i ô n . Se e l i g i o el ag i t a dor de tubi na estân-

dar , que puede u t i l i z a r s e en un i n t e r v a l o muy ampl io de v i scosi da des del l i q u i d e .

De este modo las v a r i a b l e s que se consi deraron en nues- t r o t r a b a j o ser i an :

i ) Dependi ent es del sô l i do:

- Densidad,

- Factor geométr ico de las p a r t i c u l a s s ô l i d a s , y

- Numéro de p a r t i c u l a s , N

1Î1 1 1Z > o ■ >o . .

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- Diâmetro de las p a r t i c u l a s , d^

i i ) Dependi entes del l i q u i d o :

- Densidad, p

- V i scos i dad, y

i i i ) Dependi ent es del sôl i do y del l i q u i d e :

- D i f u s i v i d a d , D

i V ) -Dependi entes del sistema de ag i t ac i ôn

- Diâmetro del tanque, d

- Diâmetro de! a g i t a d o r , T

- Velocidad de g i r o , n

“ A l t u r a del l i q u i d e , H

- D i s t a nc i a del ag i t ador al fondo,

Para mod i f i c a r dichas v a r i a b l e s : s e u t i l i z a r o n : t res

sô l i dos d i f e r e n t e s , âcido benzôico, âcido bôr ico y d o r u r e sô- di co en forma de p a r t i c u l a s de geometr ia def i nda y como p a r t i cul as i r e e g u l a r e s ; como l i q u i d e s agua y d i sol uc i ones acuosas de

sacarosa; r e c i p i e n t e s c i l i n d r i c o s y e s f é r i co s de d i f e r e n t e s ta - mafos desde 1 , 6 l . ( e s c a l a de l a b o r a t o r i o ) a 30 1. ( esca l a de pl ant a p i o l o t o ) .

Con todas estas v a r i a b l e s previamente agrupadas en gru pos adimensionales deducidos al a p i i c a r el a n a l i s i s dimensional y 1 os datos expér i mental es se i n t e n t a r l a :

i ) Deduci r ecuaciones préci sas que r e l ac i onasen el co^

T i c i e n t e ae i r a n s i e r e n c i a oe niater ia con aicnas v a r i a u i c s para

tanques c i l i n d r i c o s y es f é r i c os a escala de l a b o r a t o r i o .

i i ) Com probar la v a l i de z de las ecuaciones deducidas para ot ros tanques de mayor tamano, geomét r i camente semejantes a escala de l a b o r a t o r i o y pi l o t o .

i i i ) Comparar 1 os r esul t ados obtenidos en tanques c i l i j i dr i cos con 1 os de tanques e s f é r i c o s .

i v ) Comparar 1 os resul t ados obtenidos con 1 os propuestos por ot ros i nvest i gador es para el caso de 1 os tanques c i l i n dr i co s .

En la Figura 2.4 se esquematiza el método seguido para

obtener 1 os c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de mater i a a t ravés de la fase 1 iquida .

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3. APARATO

La det ermi naci ôn de 1 os c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a se ha dé s a r r o i ! a d o en una i n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o y en ot ra de p l ant a pi l o t o , cuyas c a r a c t e r i s t i c a s se descr i ben a cont i nuaci ôn:

3 . 1 . INSTALACION DE LABORATORIO

Los exper imentos r ea l i z ados en el l a b o r a t o r i o se han l l e vado a cabo en l a i n s t a l a c i c n esquemat izada en l a Figura 3.1

Esta i n s t a l a c i ô n consta de las s i gu i e nt e s par t es:

- Sistema de contacte

- Sistema de a g i t a c i ô n , medida y cont rol

- Sistema de c a l e f a c c i ô n , medida y cont rol de la temper a t u r a .

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' O • r -•1— U _u(O

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3 . 1 . 1 . Sistema de c o n t a c t o .

Const i t u i do por r e c i p i e n t e s de v i d r i o pi rex de forma cj_ l i n d r i c a con fondo piano de di versas capacidades (RCL-1, 5 1 . ;

RCL-2, 3 1. y RCL-3, 2 1 . ) y un r e c i p i e n t e e s f é r i c o de 5 1. de

capacidad (RES). Las c a r a c t e r i s t i cas y dimensiones de estos se de t a l l an en el Apéndice 9 . 1 . 1 .

Estos tanques suelen i r equipados con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s (DCL-1, DCL-2, DCL-3 y DES)cuyas dimensiones y cara£ t e r i s t i c a s se d e t a i l an en el Apéndice 9 . 1 . 1 .

3 . 1 . 2 . Sistema de ag i t ac i ôn , medi da y c o n t r o l .

Const i t u i do por un motor monofâsico de 200 v o l t i o s y 1/10 de C.V. de potencia maxima, provis to de dos cont r ô l es e l é c - t r i c o s a d i s t a n c i a que permi ten r egu l a r la veloci dad de ag i t ac i ôn en el range 0 a 800 r . p . m. con un e r r or menor del 5%. Dicho motor acciona un ag i t a dor de t urb i na de cuat ro pa l etas pl anas, cuyas c^ r a c t e r 1s t i ca s y dimensiones se d e t a l l a n en el Apéndice 9 . 1 . 1 . ( A G - 1 , AG-2, AG-3 y A G - 4 ) .

La ve l oc i dad de a g i t a c i ô n se midiô con un tacômetro

acoplado al motor , que media las revol uci ones por minute con un e r r e r i n f e r i o r al 2,5%.

3 . 1 . 3 . Sistema de ca l e f a cc i ôn medida y cont rol de la temperatura.

El sistema de ca l e f a c c i ôn consi st e en un bano termosta-

t i c o c o ns t i t u i do por un r e c i p i e n t e par a i ep i péd i co de acero ( F i g u ra 3 . 2 ) a i s l ado térmicamente, l l e no de agua como f l u i d o ca l e f ac - t e r .

La temperatura se e s t a b i l i z a y mant iene por medio de un t e rmost at o , t i po HAAKE 12, que l l e v a incorporadas r e s i s t e n c i a s

Bano t e rmost â t i co

Figura 3.2

e l ë c t r i c a s para la c a l e f a c c i ô n , un termômetro de contacte e l é £

t r i CD y r e l a i s e l e c t r o n ! co c o n t r o l ador de la temperat ura , asi como una bomba de impulsion de l i q u i d e que produce la t u r bu l e n- c i a necesar i a en el agua del bano para la c a l e f a c c i ôn uni forme

del mismo.

La temperatura en el bano y en el tanque se midiô con

termômetros c a l i b r ados de 0 a 60°C, no var iando esta en mas de

un grade sobre el v a l o r deseado

3 . 2 . INSTALACION DE PLANTA PILOTO

Los expér imentes r e a l i z a do s en pl ant a p i l o t e se han

11 evade a cabo en la i n s t a l a c i ô n esquematizada en la Figura 3.3

MOTOR

C . REDUCT.

T ERM.

ONTROL N

C A M r S A C A L E F A C T O R A

I n s t a l a c i ô n de P. Pi l o t o

Figura 3.3

Esta i n s t a l a c i ô n consta de las s i gu i ent es par tes:

- Sistema de contacto

- Sistema de a g i t a c i ô n , medida y cont rol

- Sistema de c a l e f a c c i ô n , medida y cont rol de la tempera t ur a

3 . 2 . 1 . Sistema de c o n t a c t o .

Esta c o n s t i t u i d o por un r e c i p i e n t e de v i d r i o p i rex e s f ê r i c o de 50 1. de capacidad (Fi gura 3 . 4 ) , equipado de cinco bocas planas esmer i l adas con las c a r a c t e r i s t i c a s y funci ones s i -

gui entes:

Boca N- 1 ((j) = 12G mm), para i nser c i ôn del sistema de agj_tac i ôn

Boca N2 2 (^=115 mm), para la colocaciôn de un tabi qued e f l e c t o r

Boca N- 3 (#=115 mm), para la colocaciôn de un tabi qued e f l e c t or

Boca N2 4 (#=48 mm ) , para la colocaci ôn de un termômet r o y para la toma de muestras

Boca N- 5 (#=48 mm) , para la a l i ment ac i ôn del l i q u i d e

Las dimensiones y c a r a c t e r i s t i c a s del tanque se deta -

11 an en el Apëndice 9 . 1 . 2 . i

Tanque de P. Pi l o t o

Fi gura 3.4

3 . 2 . 2 . Sistema de a g i t a c i ô n , medida y c o n t r o l .

Const i t u i do por un motor t r i f a s i c o de 380 v o l t i o s y 1/2 C.V. de potencia maxima, pr ov i s t o de cont rol mecanico (con- s i s t e n t e en una caja reductora de engranajes) y un mando a d i s - t anc i a que permi te r egu l a r l a vel oci dad de a g i t a c i ôn en el inte_r

valo de 0 a 400 r . p . m. con un e r r o r i n f e r i o r al 5%. Dicho motor

acciona en ag i t ador de turb i na de cuat ro pa l etas planas cuyas c^

r a c t e r 1s t i cas y dimensiones se d e t a i l an en el Apëndice 9 . 1 . 2 .

(AG-5, AG-6 y AG-7) .

La ve l oci dad de a g i t a c i ô n se midiô con la ayuda de un

d i s p o s i t i v o e l e c t i rco cons i s t ent e en una v a r i l l a métal ica de 3 cm de l ongi t ud y 1 cm de d i amet ro , suj et a al e je del a g i t a d o r , conectada a un contador e l é c t r i c o de impulses, cada uno de 1 os cuales corresponde con una vue l t a del a g i t a d o r .

La veloci dad de ag i t a c i ôn se mant iene en var i ac i ones

i n f e r iores a un 1% sobre el va l or deseado.

3 . 2 . 3 . Sistema de c a l e f a c c i ô n , cont rol y medida de la temperatura

El sistema de ca l e f a cc i ôn consi s t e en una manta c a l e f a £ tora e l é c t r i c a de 220 v o l t i o s y 420 wat ios de potenci a .

La temperatura se e s t a b i l i z a por medio de t r ès termosta

tos que l i e va n incorporados t rès r e s i s t e n c i a s e l ë c t r i c a s para la c a l e f a cc i ôn y un d i s p o s i t i v o ( t empor i zador ) que détermina per i odi camente el paso de la c o r r i e n t e a t ravés de cada una de las r es i s

t enc i as .

La temperatura en el tanque se midiô con un termômetro ca l i br ado de 0 a 60°C, no var iando ësta en mas de un grado sobre

el va l or deseado.

Las dimensiones de la camisa c a l e f a c t o r a u t i l i z a d a se

d é t a i l an en el Apëndice 9 . 1 . 2 .

4. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

4 . 1 . PRODUCTOS UTILIZADOS

Se u t i l i z a r o n 1 os s i gu i ent es productos comerciales:

1“ Acido b e n z o l CO Merck-Schudart

2- Acido bor i co Merck

3- Agua (HgO), d e s t i l a d a en el l a b o r a t o r i o

4- Cl oruro sodico ( C l Na ) , Merck y comercial p u r i f i c a d o

5- D-mani ta (C^H^^Og), para a n a l i s i s , Merck

6- H i d r o g e n o f t a l a t o de potasio (CgH^KO^), para a n a l i s i s , Merck

7- Hi drox i do sodico (NaOH), para a n a l i s i s , Merck

8- N i t r a t o de pi a ta (NO^Ag), para a n a l i s i s . Probus

9- Sacarosa comercial r e f i n a d a

Las c a r a c t e r i s t i c a s de las p a r t i c u l e s sôl i das de â c i -

do benzôico, acido bor ico y c l or ur o sôdico u t i l i z a d a s se deta - l l a n en el Apëndice 9 . 2 .

4 . 2 . PROCEDIMIENTO OPERATIVO

4 . 2 . 1 . I n s t a l a c i ô n de l a b o r a t o r i o .

Antes de i n i c i a r un exper imento con cada uno de 1 os sistemas s ô l i c o - l i q u i d o est udi ados, se l impi aba y secaba comply

tamente el r e c i p i e n t e y sus accesor ios de a g i t a c i ô n .

Un exper imento se comenzaba l l enando el tanque corres^ pondiente con el volumen deseado de l i q u i d e a u t i l i z a r , instalain

do a cont i nuaci ôn 1 os tabiques d e f l e c t o r e s , en caso necesar i o. Una vez i n t r oduc i do el tanque en el bano t e r mo s t â t i c o , se conectaba el sistema de ca l e f acc i ôn del mismo para a l canzar la temper a t u r a deseada, poniendo en funeionamien to la bomba impulsera del l i q u i d e .

A cont i nuac i ôn , se i ns t a l aba y conectaba el ag i t ador

e l eg i do . La vel oci dad de a g i t a c i ôn se f i j a b a a r b i t a r i a me n t e en un va l o r s u f i c i e n t e para consegui r una ca l e f a cc i ôn uni forme en el l i q u i d e del tanque.

Alcanzadas y e s t a b i 1 izadas las temperaturas adecuadas

en el bano y en el tanque se f i j a b a y mantenia la veloci dad de a g i t a c i ôn deseada con ayuda del cu e n t a r r e v o l u c i o n e s .

En ese memento se i n t r oduc i an las p a r t i c u l a s sôl i das

a la vez que se ponia en marcha un cronômetro, procediéndose a l a toma de muestras cada c i e r t o t iempo. El numéro de muestras tomadas era el s u f i c i e n t e para obtener la maxima i nformaciôn so

bre el t ranscurso del proceso.

Al p r i n c i p l e de cada exper imento se median las sfgui en tes magni tudes:

0 : temperatura del l i q u i d e en el tanque

H : a l t u r a del l i q u i d e en el tanque

V : volumen del l i q u i d e en el tanque

: d i s t a n c i a del ag i t a d or al fonde del tanque

Np : numéro de p a r t i c u l a s sôl i das

M j : peso i n i ci al de p a r t i c u l a s sôl i das i n t roduci das

n : ve l oci dad de a g i t a c i ô n

tomandose las muestras para 1 os i n t e r v a l e s t de t iempo e s t a b l e -cidos. La concent raciôn de sô l i do en las d i f e r e n t e s muestras seanal i zaba por v o l umet r i a , mediante un aparato de va l or ac i ôn auto^ mat i ca , ta 1 como se d é t a i l a en el Apëndice 9 . 4 . 1 .

En la fase s ô l i d a , por t r a t a r s e de sustanci as puras,no hay que consi derar t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a . Asi pues, si la r e -

s i s t e n c i a opuesta por la s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l es d e spr e c i a b l e , el c o e f i c i ente i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mater i a , coincj_ d i r a con el c o e f i c i e n t e global K-j- (ecuaciôn [2.6] ) ,pudiëndose eval uar ëste mediante l a ecuaciôn deducida [ 2 . ^ , que se reprodu

ce a cont i nuaci ôn:

dM— = A ( C g - C ) [ 4 . ^d t

Con el f i n de l l e g a r a una exprèsi ôn del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a K| , que permi t i era su determi naciôn di - rect a a p a r t i r de 1 os datos expér i mental es esta ecuaciôn ha sido i ntegrada y reordenada como se e xp l i c a en el Apëndice 9 . 4 . 2 , obte

niëndose la exprèsiôn si gui ente:

en la que:

V p / / ' z ^K ------------------------------- [4 . 2]

y M^2/3 ,

: volumen de la d i so l uc i ôn

pg : densidad del sôl i do

Y : f a c t o r de forma de las p a r t i c u l a s sô l i das

Np : numéro de p a r t i c u l a s sô l i das

Mg : masa de sa t ur ac i ôn del sôl i do

t : t iempo

r ^dX

Z =( Y - X ) 2 / 3 ( i - x )

^ 0

[4.3]

Concentraciôn de t iempo t X = ----------------------------------------------------- [4.4]

Concentraciôn de sa t urac i ôn

Masa i n i c i a l de sô l i doY = ------------------------------------------- [4.5]

Masa de sa t urac i ôn

Pues to que 1 os parâmetros X e Y representan r e l ac i ones comunes a todos 1 os exper i ment os , se ha r esue l t o grâf i cament e la

i n t e g r a l Z (ecuaciôn [ 4 . 3 ] ) at r i buyendo a 1 as mismas 1 os adecua- dos i n t e r v a l os de val ores. En 1 as Figuras 9 . 10 y 9.11 del Apéndj^

ce 9 . 4 . 2 se han represent ado 1 os r esul tados de 1 a i n t e gr ac i ôn de l a forma Z f r e n t e a X para d i s t i n t o s val ores de Y.

Las propiedades f i s i c a s requer i das se obtuvi eron como se i ndi ca en el Apartado 4 . 2 . 3 .

En 1 os Apéndices 9 . 4 , se ampl ian algunos d é t a i l es del procedimien to ex p l i cado .

4 . 2 . 2 . I n s t a l a c i ô n de pl ant a pi l o t o

Antes de i n i c i a r un exper imento con cada uno de 1 os sis temas s ô l i d o - 1 i q u i d o estudiados se l impiaba y secaba completamen- t e el r e c i p i e n t e , i ns t a l ando a cont i nuaci ôn el ag i t ador deseado.

Cada exper imento se comenzaba l l enando el tanque con el volumen deseado de l i q u i d e mediante l a probeta graduada si tuada en la boca n- 5 del tanque. A cont i nuaci ôn se conectaba el s i s t e ma de ca l e f a c c c i ô n hasta a l canzar y e s t a b i l i z a r l a temperatura d£ seada.

Se ponia en funci onamiento el motor de a g i t a c i ôn del taji que f i j a n d o a r b i t r a r i a m e n t e una vel oci dad de ag i t a c i ôn s u f i c i e n t e

para consegui r una temperatura homogénea en el l i q u i d e del tanque durante la c a l e f a c c i ô n .

Una vez al canzada y e s t a b i l i z a d a l a temperatura deseada

en el r e c i p i e n t e , se f i j a b a l a vel oci dad de a g i t a c i ô n conveniente con ayuda de un medidor de impulses y un cronômetro.

En ese memento, se i n t r oduc i an las p a r t i c u l a s s ô l i d a s ,

conectândose a cont i nuaci ôn el contador de impulses y el cronôni£

t r o . Las muestras se tomaban a l e l argo del t iempo en numéro suf ^ ci ente para asegurar la maxima i nformaciôn sobre el t ranscurso del proceso.

Al p r i n c i p i o de cada exper imento se median las siguiej i tes magni tudes:

6 : temperatura del l i q u i d e en el tanque

hp : d i s t a n c i a del a g i t ador al fonde

V : volumen de l i q u i d e en el tanque

H : a l t u r a de l i q u i d e en el tanque

Np : numéro de p a r t i c u l a s sô l i das

: peso i n i c i a l de las p a r t i c u l a s sôl i das i n t r o d u c i das

n : ve l oci dad de ag i t ac i ôn

tomandose las muestras en les t iempos e s t a b l e c i d o s . La concentra ciôn de sôl i dos en las d i f e r e n t e s muestras se ana l i zaba por vo\u met r i a , me d i a n t e un aparato de va l or ac i ôn automât i ca , como se dét a i l a en el Apëndice 9 . 4 . 1 .

La vel oci dad de a g i t a c i ôn se ca l cu l aba d i v i d i endo elnuméro de impulses del contador por el t iempo de duraciôn del exper imento, con 1o que se l l egaba a una ve l oc i dad de a g i t a c i ô n me d i a en el mismo, suf i c i ent ement e exacta.

Como ya se indicô an t e r i ormente (Apartado 4 . 2 . 1 ) , pues to que 1 os sôl i dos u t i l i z a d o s en la d i so l uc i ôn eran puros y se

despreciaba la posi b l e r e s i s t e n c i a a la t r a n s f e r e n c i a de mater i a de la s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l , el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a se evaluaba tambiën mediante la ecuaciôn [ 4 . 2 ] .

Las propiedades f i s i c a s requer i das se obtuvi eron como

se i ndi ca en el Apartado 4 . 2 . 3 .

Por u l t i mo , en 1 os Apéndices 9.4 se i ncluyen var i es d e t a i l es del procedi miento .

4 . 2 . 3 . Propiedades f i s i c a s de 1 os d i s t i n t o s s i s t emas.

Las propiedades f i s i c a s de 1 os sistemas i n v e s t igados, s o l u b i l i d a d ( C. ) y densidad (p, ) del sô l i do ; densidad (p) y vis

S S —

cosidad ( y ) del l i q u i d e y d i f u s i v i d a d del sôl i do en el l i q u i d e ( D ) , bien se encontraron d i rect ament e en al b i b l i o g r a f i a , bien

se ca l cu l a r on mediante c o r r e l a c i ones adecuadas, bien se determ^ naron exper imentalmente en nuest ro l a b o r a t o r i o . En las Tablas

9. 6 a 9.13 del Apëndice 9 . 3 , se resumen todas e l l a s indicando cl aramente su procedencia.

5. RESULTADOS EXPERIMENTALES

5 . 1 . INSTALACION DE LABORATORIO

Se r e a l i z a r o n 1 os exper imentos en banques c i l î n d r i c o s y e s f é r i c o s con y sin tabiques d e f l e c t o r e s .

5 . 1 . 1 . Tangues c i l î n d r i c o s .

Se u t i l i z a r o n 1 os s i gu i ent es sistemas s o l i d o - 1 i q u i d o :

T Acido benzoico-agua

- Acido benzôi co- d i so l uc i ones acuosas de sacarosa

- Acido b ô r i c 0 - a g u a

a) a a ldo be,nz6 lco-agua

En 1 os exper imentos r ea l i z ados sobre la ve l oc i dad de d i s o l u c i ô n de p a r t i c u l a s sô l i das regul ar es de acido benzôico en

agua, se estudi ô la i n f l u e n c i a de las s i gu i e nt e s v a r i a b l e s :

- Tiempo de cont ac t e , t

- Factor de forma, h^/H

- Factor de forma. H/d

- Numéro de p a r t i c u l a s s ô l i d a s , N


- Factor de forma, d_/dP

- Factor de forma. T/d

- Numéro de Reynolds, Re^

- Tabiques d e f l e c t o r e s ,

Tamano del tanque

Las c a r a c t e r i s t i c a s de las p a r t i c u l a s sô l i das de acido benzôico u t i l i z a d a s se d e t a i l an en el Apëndice 9 . 2 . Las di mensi£ nés del tanque, t abi ques d e f l e c t o r e s y ag i t ador es u t i l i z a d o s se

d e t a i l an en el Apëndice 9 . 1 .

i ) I.n£l£ejicj_a_d£l_tj[emp£ ^e_C£njta£t£

Se r e a l i z ô un exper imento de d i so l uc i ôn de p a r t i c u l a ssô l i das r egu l ar es de acido benzôico en agua en el tanque RCL-2,equipado con cuat ro tabi ques d e f l e c t o r e s DCL-2, en el que se main

t uv i e r on constantes todas l as condiciones con el f i n de comprobar l a i n f l u e n c i a del t iempo de contacto ent re las dos fases sobre el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a .

Los va l ores de dichas v a r i a b l e s fueron: volumen de l i quide en el tanque 2 , 5 1 . , temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s

sô l i da s (PBZ-1) 60, ag i t a dor t i p o AG-4, vel oci dad de ag i t ac i ôn300 r . p . m. y d i s t a n c i a del ag i t a dor al fonde = 1 cm.

En l a T a b l a 5 . 1 se r es umen 1 os r e s u l t a d o s o b t e n i d o s a

p a r t i r de 1 os d a t o s e x p e r i m e n t a l e s , y l a s c o n d i c i o n e s de o p e r a -

c i ô n .

i i ) B . e £ r £ d u _ c j _ b j _ l j [ d £ d _ d £ 1_0£ £ X £ e £ i m e _ n t £ S

Se r e a l i z a r o n cinco exper imentos de d i so l uc i ôn de par_ t i c u l a s sô l i das regul ares de acido benzôico en agua en un tanque

RCL-2 equipado con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-2, manteniendo constantes todas las condiciones de operaciôn en 1 os va l ores

s i gu i e n t e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 2 , 5 1 . , temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sôl i das (PBZ-1) 60, a g i t ador t i po AG-3, vel oci dad de ag i t a c i ôn 400 r . p . m. y d i s t a n c i a del ag i t ador al foji do = 1 cm.

En la Tabla 5.2 se resumen 1 os resul tados obtenidos ap a r t i r de 1 os datos expér i mental es y las condiciones de operaci ôn.

i i i ) I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma h^/H

Se r e a l i z a r o n seis exper imentos de d i so l uc i ôn de p a r t £

culas sô l i das regul ar es de acido benzôico en agua en un tanque RCL-2 equipado con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-2, var iando la d i s t a n c i a del a g i t ador al fondo ent re 1 os va l ores 0 , 8 - 2 , 5 cm.

En todos 1 os experimentos se mantuvieron constantes

l as s i gu i ent es v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 2,5 1 . ,

temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sô l i das (PBZ-1) 60, a g i t a dor t i po AG-3 y velocidad de a g i t a c i ôn 400 r . p . m.

En l a Tabla 5.3 se resumen 1 os resul t ados obtenidos a

p a r t i r de 1 os datos expér imentales y las condiciones de opera - ciôn.

i v ) I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma H/d

Se r e a l i z a r o n cinco exper imentos de d i so l uc i ôn de par -

t i c u l a s s ô l i d a s r e g u l a r e s de a c i d o b e n z ô i c o en agua en un t a n q u e

RCL- 2 e q u i p a d o con c u a t r o t a b i q u e s d e f l e c t o r e s DCL - 2 , v a r i a n d o

el v o l u m e n de l i q u i d e e n t r e 1 y 3 1.

En todos 1 os exper imentos se mantuvieron constantes

las s i gu i e n t es v a r i a b l e s : temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s

sô l i das (PBZ-1) 60, ag i t a dor t i po AG-3, vel oci dad de ag i t a c i ô n 400 r . p . m . y d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo = 1 cm.

En l a Tabla 5.4 se resumen 1 os resul t ados obtenidos ap a r t i r de 1 os datos exper imentales y las condiciones de operaciôn,

v ) i n f l£e£cj_a_d£l_n£m£r£ ê_p£rjti£u l_a£ £Ô%iâ£

Se r e a l i z a r o n cinco exper imentos de d i so l uc i ôn de p a r t £ culas sô l i das r egu l ar es de acido benzôico en agua en un tanque RCL-2 equipado con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-2, var iando el numéro de pa r t i c u l a s sô l i das (PBZ-1) ent r e 50 y 150.

En todos 1 os exper imentos se matuvieron constantes l as s i gu i e nt es v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 2,5 1 . , t emperatura 20°C, a g i t a dor t i p o AG-3, vel oci dad de a g i t a c i ô n 400

r . p . m. y d i s t a n c i a del a g i t a dor al fondo = 1 cm.

En la Tabla 5 .5 se resumen 1 os resul t ados ebtenidos ap a r t i r de 1 os datos expér i mental es y l as condiciones de operaci ôn.

V i ) i_n_f l£ejicj[a_d£l_n£m £r£ ê_R£y£oJ_d£ y_ d_e_l£s_f£c£o£e£ ê_f£rm a_ T / d , dp/d y y

Se r e a l i z a r o n t r e i n t a y cuat ro exper imentos de d i so l u - ciôn de p a r t i c u l a s sô l i das regul ar es de acido benzôico en agua en

un tanque RCL-2 equipado con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-2, u t i l i z a n d o p a r t i c u l a s PBZ-1 y PBZ-2, ag i t ador es AG-2, AG-3 y AG-4 y var iando la vel oc i dad de a g i t a c i ôn ent re 200 y 700 r . p . m.

En todos 1 os exper imentos se mantuvieron constantes 1 as

s i g u i e n t e s v a r i a b l e s : v o l u me n de l i q u i d e en e l t a n q u e 2 , 5 1 . ,

t e m p e r a t u r a 2 0 ° C , numér o de p a r t i c u l a s s ô l i d a s 60 y d i s t a n c i a d e l

a g i t a d o r a l f o n d o = 1 cm.

En las Tablas 5.6 y 5.7 se resumen 1 os resul t ados obt £ni dos a p a r t i r de 1 os datos exper i mental es y las condiciones deoperaci ôn.

v i i ) Xn]fl£e_nc2_a_d£ l_o£ t_aibi£U£S_d£fl_e£t£rles

Se r e a l i z a r o n di ez experimentos de d i so l uc i ôn de p a r t £culas sô l i das regul ar es de acido benzôico en agua en un tanqueRCL-2 sin tabiques d e f l e c t o r e s con ag i t ador es AG-1, AG-2, AG-3 y AG-4, var iando la vel oci dad de ag i t ac i ôn ent r e 200 y 600 r . p . m.

En todos 1 os exper imentos se matuvieron constantes las s i g u i e n t e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 2 , 5 1 . , temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sô l i das (PBZ-1) 60 y d i s t a nc i a de! ag i t ador al fondo = 1 cm.

En la Tabla 5.8 se resumen 1 os resul t ados obtenidos a p a r t i r de 1 os datos expér i mental es y las condiciones de operaci ôn.

v i i i ) Xnjfl£ejncj_a_d£l_t£m£n£ ^el_ Jtajiqu_e

Se r e a l i z a r o n d i e c i s e i s exper imentos de d i s o l u c i ôn de p a r t i c u l a s sôl i das regul ares de acido benzôico en agua en tangues RCL-1 y RCL-3, geométr icamente semejantes al tanque RCL-2, equip£ dos con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-1 y DCL-3 r e s pe c t i v a me nt e , geométr icamente semejantes tambiën al DCL-2. Los volümenes de l i quide fueron de 3 , 8 y 1,6 1 . , r espec t i vament e , con ag i t ador es AG-1, AG-2, AG-3 y AG-4. La veloci dad de a g i t ac i ôn se va r i ô ent r e 200 y 600 r . p . m.

En todos 1 os experimentos se mantuvieron constantes las

s i gu i e n t es v a r i a b l e s : temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sôlj_ das (PBZ-1) 60, d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo = 1 cm.

En l a s T a b l a s 5 . 9 y 5 . 1 0 se r es u me n l o s r e s u l t a d o s o ^

t e n 1 dos a p a r t i r de l o s d a t o s e x p é r i m e n t a l e s y l a s c o n d i c i o n e s

de o p e r a c i ô n .

b) dc-tdo be,nzôX,co~dl6 o tu c . io n 2.6 acuo^a^ de, éacan.0 6 a

En los exper imentos r e a l i z a do s sobre la vel oc i dad ded i s o l u c i ô n de p a r t i c u l e s regul ar es de acido benzôico en d i s o l u - ciones acuosas de sacarosa, se estudi ô l a i n f l u e n c i a de las s i gui ent es v a r i a b l e s :



- Numéro de Schmidt , Sc

- Numéro de p a r t i c u l a s s ô l i d a s , N^

- Numéro adi mensi onal , Ap/p

Para e l l o , s e r e a l i z a r o n v e i n t i s i e t e exper imentos de d£ sol uc i ôn de p a r t i c u l a s regul ar es de acido benzôico en d i s o l u c i o nes acuosas de sacarosa de cinco c o n c e n t r é e i ones d i f e r e n t e s en untanque RCL-2 equipado con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-2, con ag i t ador es AG-2, AG-3 y AG-4.

La vel oci dad de ag i t a c i ôn se v a r i ô ent re 300 y 700 r . p . m . , tambiën se v a r i ô el numéro de p a r t i c u l a s sô l i das (PBZ-1)

ent r e 62 y 69.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes 1 as

s i gu i e nt e s v a r i a b l e s : volumen de d i so l uc i ô n en el tanque 2 , 5 1 . ,

temperatura 20°C y d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo hj = 1 cm.

En las Tablas 5.11 a 5.15 se resumen los resul t ados ten i dos a p a r t i r de los datos exper i mental es y las condiciones de

operaci ôn.

1

c) SX^tema dc^do boAXac-agua

En los exper imentos r ea l i z a dos sobre la veloc i dad de

d i s o l u c i ô n de p a r t i c u l a s sô l i das r egul ares de acido bor ico ( c£

yas c a r a c t e r i s t i c a s se r e l ac i onan en el Apëndice 9 . 2 ) en agua, se i n v e s t igô la i n f l u e n c i a de las s i gui entes v a r i a b l e s :

- Tiempo de cont act o , t

- Numéro de Reynolds, Re

- Factor de forma, T/d

- Numéro de p a r t i c u l a s s ô l i d a s , N^

- Factor de forma, d^/d


1 ) in £ l£ e £ c j_ a _ d £ l_ t i_emp£ ^e_C£n]ta£t£

Se r e a l i z ô un exper imento de d i so l u c i ôn de p a r t i cul as sô l i das r egu l ar es de acido bôr i co en agua en el tanque RCL-2, equipado con cuat ro tabi ques d e f l e c t o r e s DCL-2, en el que se mantuvieron constantes todas las condiciones con el f i n de comprobar la i n f l u e n c i a del t iempo de contacto ent re las dos fases sobre el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a .

Los va l ores de dichas v a r i a b l e s f u e r o n : volumen de l £

quido en el tanque 2 . 5 1 . , temperatura 20° C, numéro de p a r t i c u les sô l i das (PBO-2) 120, ag i t ad or t i po AG-3, ve l oci dad de a g i t £ ciôn 500 r . p . m. y d i s t a n c i a del a g i t ador al fondo hj = 1 cm.

En la Tabla 5.16 se resumen los resul t ados obtenidos a p a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones de oper£ ciôn.

i i ) I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y del f a c t o r de forma T/o

Se r e a l i z a r o n nueve exper imentos de d i so l uc i ôn de pajr t i c u l a s r egul ar es de acido bôr i co en agua en un tanque RCL-2

equipado con cuat ro tabiques d e f l e c t o r e s DCL-2 con ag i t adores

AG-2, AG-3 y AG-4 y var iando la vel oc i dad de ag i t a c i ôn ent re 300

y 500 r . p . m.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes

l as s i gu i e nt es v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 2 , 5

1 . , temperatura 20° C, numéro de p a r t i c u l a s sôl i das (PBO-2) 120 y d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo = 1 cm.

En la Tabla 5.17 se resumen los resul t ados obtenidos

a p a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones de oper£

ci ôn.

i i i ) <ien_cia_diel_n£m£r£ ê_p £r£ i c_u]_a£ i.ôlidâ£,_f£c£o_r ê_f£r_^

ma dp/d y f a c t o r geométr ico de l as p a r t i c u l a s sô l i das

Se r e a l i z a r o n doce exper imentos de d i so l uc i ôn de p a r t i cules r egul ar es de acido bôr i co en agua en un tanque RCL-2 equip£ do con cuat ro tabiques de f l e c t o r e s DCL-2, con p a r t i c u l a s sôl i das PBO-1 y PBO-3, y agi t adores AG-2, AG-3 y AG-4. La ve l oc i dad de a g i t a c i ô n se var i ô ent re 300 y 600 r . p . m. y el numéro de p a r t i c u las sô l i das ent re 33 y 47.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes las

s i gu i e n t e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 2 , 5 1 . , tem

perat ura 20°C y d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo = 1 cm.

En las Tablas 5.18 y 5.19 se resumen los resul t ados obtenidos a p a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones de

operaci ôn.

5 . 1 . 2 . Tangues e s f é r i c o s .

Se es t udi aron los s i gu i ent es sistemas s ô l i d o - 1 i q u i d o :

- Acido benzôico-agua

- Acido bôr i co- agua

- Cl oruro sôdico-agua

a) SZ-6te.ïïia dcZdo be,yizûXco -agua

En los exper imentos r e a l i z ados sobre la vel ocidad de

d i s o l u c i ô n de p a r t i c u l a s sô l i das r egul ar es de acido benzôico en agua, se estudi ô la i n f l u e n c i a de las s i gu i e nt es v a r i a b l e s :

- Factor de forma, h^/H

- Factor de forma. H/d



- Factor de forma, dp/d


- Numéro de Reynolds, Re

- Tabiques d e f l e c t o r e s

i ) R.®£i^£du_cJ_bj_lJ_d£d_d£ J_o£ £X£e£ime£t£S

Se r e a l i z a r o n cinco exper imentos de d i so l uc i ôn de pa_r t i c u l a s sô l i das r egu l ar es de acido benzôico en agua, en un t a n que RES equipado de 4 tabiques d e f l e c t o r e s DES, manteniéndose constantes todas las condiciones de operaciôn en los val ores sj_

1

gui entes: volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . , temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sô l i das (PBZ-1) 60, a g i t a dor t i p o AG-3, v£

l ocidad de a g i t a c i ô n 400 r . p . m. y d i s t a n c i a del a g i t ador al f o £

do = 2 cm.

En la Tabla 5 . 20 se resumen los resul t ados obtenidos

a p a r t i r de los datos expér i ment a l es y las condiciones de oper£ ciôn.

i i ) I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma h^/H

Se r e a l i z a r o n nueve exper imentos de d i so l uc i ôn de pa_r t i c u l a s sôl i das r egu l ar es de acido benzôico en agua, en un t a n que RES equipado con 4 t abi ques d e f l e c t o r e s DES, var iando la d i £ t anc i a del a g i t ador al fondo ent re 1 y 2 , 9 cm.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes 1 as s i gu i ent es v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . , temperatura 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sô l i das (PBZ-1) 60, a g i tador t i po AG-3 y ve l oc i dad de a g i t a c i ô n 400 r . p . m.


a p a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones de oper£ ciôn.

i i i ) I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma H/d y de

Se r e a l i z a r o n sei s exper imentos de d i so l u c i ôn de pa_r t i c u l a s sôl i das r egu l ar es de acido benzôico en agua, en un taji que DES equipado con 4 tabiques d e f l e c t o r e s DES, var iando l a a%tura del l i q u i d e en el tanque ent re 10,4 y 18 , 5 cm.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes - las s i gu i ent es v a r i a b l e s : temperatura 20°C, p a r t i c u l a s sô l i das PBZ-1, ag i t a dor t i p o AG-3, veloci dad de a g i t a c i ô n 400 r . p . m. yd i s t a n c i a del ag i t a dor al fondo = 2 cm.

En l a T a b l a 5 . 2 2 se r es umen l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s

a p a r t i r de l o s d a t o s e x p é r i m e n t a l e s y l a s c o n d i c i o n e s de o p e r a

c i ô n .

i v ) I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y de los f a c t or e s de forma T / d , d^/d y y

Se r e a l i z a r o n t r e i n t a y dos experimentos de d i so l uc i ôn

de p a r t i c u l a s sôl i das regu l ar es de acido benzôico en agua, en un tanque RES equipado con 4 tabiques d e f l e c t o r e s DES, u t i l i z a n d o - p a r t i c u l a s PBZ-1 y PBZ-2, agi t adores AG-1, AG-2, AG-3 y AG-4 y - var iando la vel oci dad de a g i t a c i ôn ent r e 200 y 700 r . p . m.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes las s i gu i e nt e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . , temper a t u r a 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sô l i das 60 y d i s t a n c i a del a g i tador al fondo = 2 cm.

En las Tablas 5.23 y 5.24 se resumen los resul t ados obtenidos a p a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones deop e r a c i ô n .

V ) I n f 1 £ e £ C j [ a _ d £ J_o£ £ a ^ i £ U £ S _ d le f 2 e jç t o r £ s

Se r e a l i z a r o n di ez experimentos de d i so l uc i ôn de p a r t i cules sô l i das r egul ar es de acido benzôico en agua, en un tanqueRES sin tabiques d e f l e c t o r e s , con ag i t adores AG-1, AG-2, AG-3 y AG-4, var iando la ve l oc i dad de a g i t a c i ôn ent r e 300 y 600 r . p . m.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes 1 as

s i gu i ent e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . , temper a t u r a 20°C, numéro de p a r t i c u l a s sôl i das (PBZ-1) 60 y d i s t a n c i adel a g i t a d or al fondo hp = 2 cm.

En la Tabla 5.25 se resumen los resul t ados obtenidos ap a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones de operaciôn.

b) Sd-^tzma d c ld o bÔAZcù-agua

En los exper imentos r e a l i z a do s sobre la veloci dad de d i s o l u c i ô n de p a r t i c u l a s sô l i das r egul ar es de acido bôr i co en agua, se i n v e s t igô la i n f l u e n c i a de las s i gu i ent es v a r i a b l e s :



- Factor de forma, d^/d



Para a n a l i z a r la i n f l u e n c i a de estas va r i a b l e s se r e£ l i z a r o n t r ès ser i es de cuat ro exper imentos cada una de d i s o l u ciôn de p a r t i c u l a s sôl i das regu l ar es de acido bôr ico en agua, en un tanque RES equipado con 4 tabi ques d e f l e c t o r e s DES, con - ag i t ador es AG-1, AG-2, AG-3 y AG-4, p a r t i c u l a s sôl i das PBO-1, PBO-2 y PBO-3, var iando el numéro de p a r t i c u l a s sô l i das ent re 40 y 144 y la ve l oc i dad de a g i t a c i ô n ent r e 200 y 700 r . p . m.

En todos los exper imentos se mantuvieron constantes - l as s i gu i ent e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . ,

temperatura 20°C y d i s t a n c i a del a g i t ador al fondo = 2 cm.


a p a r t i r de los datos expér i mental es y las condiciones de oper ac i ôn .

c) Syi6tmcL aloau.n.0 èodyCcc-agua

En los sistemas precedentes, l a vel oci dad de d i s o l u ciôn de las p a r t i c u l a s sôl i das era r e l a t i v a me nt e pequena, por 10 que, en cada exper imento a p a r t i r de un c i e r t o per iodo i n i -

c i a l bast ant e grande y sensi blemente const ant e , se podia c o n s i derar que el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , K^, se h£

cia i ndependi ente del t iempo (Apartado 5 . 1 . 1 . ) . Esto permi t i a - tomar tan solo las muestras necesar i as a p a r t i r de ese i ns t a n t e para de t er mi nar el v a l o r del c i t a do c o e f i c i e n t e .

Por el c o n t r a r i o , en el sistema c l or ur o sodico-agua la vel oci dad de d i so l uc i ôn del sô l i do es muy e l evada, por 1o que - los t iempos de exper imentaciôn son bastante i n f e r i o r e s a los de los ot ros sistemas, y ademas va r i a n apreci abl emente con las condi c i ones de operaci ôn. Por ot ro l ado, al u t i l i z a r p a r t i c u l a s i - r r e gu l a r e s en gran numéro, se pueden produci r i n i c i a l me n t e f i nos

que hacen aumentar t r a n s i t or i ament e el area de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , con el consi gui ent e e r r o r en los va l ores ca l cul ados para el c o e f i c i e n t e .

Por e l l o , para e v i t a r t a l e s i nc onv en i e n t es , se tomaron

muestras durante todo el i n t e r v a l o de duraciôn de cada experimejx to para poder t r a z a r la curva K^ - t , y de t er mi nar a p a r t i r de e- 11 a el va l or cor r ec t o del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a .

En los r esu l t ados expuestos a cont i nuac i ôn , para este si stema, solo se r e l ac i onan los va l ores u t i l i z a d o s para d e t e r mi nar este u l t i mo.

En los exper imentos r e a l i z a d o s sobre la vel oci dad de d i so l uc i ôn de p a r t i c u l a s sôl i das r egul ar es e i r r e g u l a r e s de c l o ruro sôdico en agua, cuyas c a r a c t e r i s t i c a s se r e l ac i onan en el Apéndice 9 . 2 . , se i n ve s t i gô la i n f l u e n c i a de las s i gu i ent es var i a b l e s :



i ) D e_te_rmi_n^cj_ôji dej_ fa£to^r_d£ f.O£m£ e__1 os__c_ri£t£l£S_d£ £ l oru^ro

s od i CO

1ISe r e a l i z a r o n cuat ro exper imentps de d i so l uc i on de pair

t i c u l a s regu l ar es e i r r e g u l a r e s de c l o r ur o sodico en agua, en un

tanque RES con 4 tabiques d e f l e c t o r e s DES, u t i l i z a n d o p a r t i c u l a s PCL-1 y PCLI -1 y var i ando la ve l oc i dad de ag i t a c i on ent r e 200 y 300 r . p . m.

t '

En todos 1 os exper imentos se mantuvieron constantes las

s i gu i e n t e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . , tempe- r a t u r a 20°C, a g i t ador t i po AG-2 y d i s t a n c i a del ag i t ador al fonde

hp = 2 cm.

En la Tabla 5.27 se resumen 1 os r esul t ados obtenidos a p a r t i r de 1 os datos expér i mental es y las condiciones de operaciôn

i i ) J[n£l£ejicj_a_d£l_n£m£r£ ^e_Reyjiol_d£ ^ ^el_ ;Fa£t£r_d£ f.or,ni£

Se r e a l i z a r o n cinco experimentos de d i so l uc i on de c r i £ t a i e s de c l o r u r o sodico en agua, en un tanque RES equipado con 4 t abi ques d e f l e c t o r e s DES, ag i t ador es AG-1, AG^3 y AG-4 y var iando la ve l oc i dad de a g i t a c i o n ent r e 200 y 600 r . p . m.

En todos 1 os exper imentos se mantuvieron constantes las

s i g u i e n t e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 1 . , tempe- r a t u r a 20°C, 50,585 g. de p a r t i c u l a s sôl i das PCLI -1 y d i s t a n c i a

del a g i t a d o r al fondo = 2 cm.

En la Tabla 5 . 28 se resumen 1 os resul t ados obtenidos a

p a r t i r de 1 os datos expér i mental es y las condiciones de opera - ci ôn.

5 . 2 . INSTALACION DE PLANTA PHOTO

Se u t i l i z ô en esta i n s t a l a c i ô n un tanque e s f é r i c o equ£ pado con dos tabi ques d e f l e c t o r e s . Las dimensiones y c a r a c t e r î £ t i c a s del tanque se d é t a i l an en el Apendice 9 . 1 . 2 .

Los exper imentos se l l e v a r o n a cabo con las p a r t i c u l a s sôl i das t o t a l ment e suspendidas, u t i l i z â n d o s e 1 os sistemas s ô l i d o - - l i q u i d o s i gu i e n t e s :

- Acido benzôico-agua

- Acido bôr i co- agua

- Cl oruro sôdico-agua

En todos estos sistemas se estudi ô la i n f l u e n c i a del tamano del tanque.

5 . 2 . 1 . Sistemas acido benzôico-agua y acido bôr i co-agua

Para a n a l i z a r l a i n f l u e n c i a del tamano del tanque con

estos sistemas se r e a l i z a r o n dos ser i es de t r ès exper imentos C£ da una, de d i so l uc i ô n de p a r t i c u l a s sôl i das regul ares de acido benzôico y acido bôr i co en agua, u t i l i z a n d o agi t adores A6 - 5 , A6 - 6 , y AG-7, p a r t i c u l a s sô l i das PBZ-1, PBO-1, PBO-2 y PBO-3, var i ando

el numéro de p a r t i c u l a s sô l i das ent r e 83 y 600 y l a vel oc i dad de a g i t a c i ô n ent r e 180 y 250 r . p . m.

En todos 1 os exper imentos se mantuvieron constantes - las s i gu i e nt e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 0 1 . , t emperatura 20°C y d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo = 8 cm.

En la Tabla 5.29 se resumen 1 os r esul t ados obtenidos

a p a r t i r de l es datos expér i mental es y l as condiciones de oper ac i ôn .

5 . 2 . 2 . Si sterna c l o r u r o sôdico-agua

Para a n a l i z a r l a i n f l u e n c i a del tamano del tanque sobre el c o e f i c i ente de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a con este si stema, se r e a l i z a r o n ocho exper imentos de d i s o l uc i ôn de c r i s t a l es de - c l or ur o sôdico en agua, u t i l i z â n d o s e ag i t ador es AG-5, AG-6 y - AG-7 y var iando la vel oci dad de a g i t a c i ô n ent r e 140 y 260 r . p . m.

En todos 1 os exper imentos se mantuvieron constantes l as s i gu i e nt e s v a r i a b l e s : volumen de l i q u i d e en el tanque 3 0 1 . ,

t emperatura 20°C, 505,85 g. de p a r t i c u l a s PCLI -1 y d i s t a n c i a del a g i t a dor al fondo = 8 cm.

En la Tabla 5.30 se resumen les resul t ados obtenidos a p a r t i r de 1 os datos expér i mental es y las condiciones de oper£ ciôn.

TABLA 5 . 1

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tanque c i l i n d r i c o ( R C L - 2 / 4 DCL- 2 )

Sistema acido benzôico-agua

I n f l u e n c i a del t iempo de contacte

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, Np = 60 (PBZ- 1) , Agi t ador AG-4, n = 300 r . p . m . , H = 14 cm. , = 1 cm.

Exp. t C

10 0,33 0, 2080

20 0,52 0,1642

30 0,62 0,1386

1.140 0, 75 0,1341

50 0, 90 0,1335

60 1,03 0, 1350

70 1,13 0,1314

80 1,24 0,1341

min. g / l m/h

TABLA 5 . 2



Repr oduc i b i 1 idad de un ex pér i mento

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, Np = 60 ( PBZ- 1) , Agi t ador AG-3, n = 400 r . p . m . , H = 14 cm. , = 1 cm.

Exp. t C ^L

2.1 40 0, 85 0, 1560

2 .2 40 0,83 0,1505

2.3 40 0, 84 0,1533 .

2 . 4 40 0 ,8 6 0,1587

2. 5 40 0, 85 0,1560

min. g / l m/h

TABLA 5 . 3



I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma h^/H

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, Np = 60 ( PBZ- 1) , Agi t ador AG-3, n = 400 r . p . m . , H = 14 cm.

Exp. t C

3.1 0 ,8 40 0, 85 0,1560

3 . 2 1 ,0 40 0, 84 0,1533

3 . 3 1,4 40 0, 84 0,1533

3. 4 1,9 40 0, 83 0,1502

3 . 5 2 ,1 40 0, 85 0, 1560

3 . 6 2 , 5 40 0 , 84 0,1533

cm. min. g / l m/h

TABLA 5 . 4

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tan que c i l i n d r i c o ( R C L - 2 / 4 DCL- 2 )


I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma H/d

0 = 20°C, Np = 60 ( PBZ- 1) , Agi t ador AG-3, n = 400 r . p . m. = 1 cm.

Exp. V H t C / L

4.1 1 ,0 5,6 40 1,70 0,1653

4. 2 1,5 8, 4 40 1,25 0, 1615

4.3 2 ,0 11 ,2 40 1,02 0,1625

4 . 4 2,5 14,0 40 0, 84 0,1533

4 . 5 3 , 0 16,8 40 0, 72 0,1570

1 . cm. min. g / l m/h

TABLA 5 . 5 ^

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tan que c i l i n d r i c o ( R C L - 2 / 4 DCL- 2)


I n f l u e n c i a del numéro de p a r t i c u l a s sô l i das

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, Agi t ador AG-3, n = 400 r . p . m . , H = 14 cm hp = 1 cm.

Exp. % t C

5.1 50 40 0,71 0,1541

5.2 60 40 0 , 84 0, 1533

5.3 70 40 0,97 0,1533

5.4 100 40 1,21 0,1546

5.5 150 40 1,63 0, 1552

min. g / l m/h

l A K L A t > . b

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tan q u e c i l i n d r i c o ( R C L - 2 / 4 DCL- 2)


I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y de 1 os f ac t o r e s de forma

T / d , Y y dp/d

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, N = 60 ( PBZ- 1) , H = 14 cm., h_ = 1 cm.P K

Exp. Ag i t ador n t C

6 .1 AG-2 200 40 0,81 0, 1450

6 .2 II 300 40 0,91 0,1697

6.3 II 400 40 0, 99 0, 1916

6.4 II 500 40 1 ,12 0, 2272

6 . 5 II 600 40 1,21 0, 2600

6 .6 AG-3 200 40 0, 72 0,1259

6. 7 II 300 40 0,77 0, 1368

6 .8 II 400 40 0, 84 0,1533

6.9 II 500 40 0, 92 0, 1752

6 .1 0 II 600 40 1 ,02 0,1999

6.11 II 700 40 1,08 0,2189

6 .1 2 AG-4 200 40 0,67 0,1149

TABLA 5 . 6 ( C o n t . )

Exp. Agi t ador n t C %L

6.13 AG-4 300 40 0, 75 0,1341

6.14 II 400 40 0, 76 0,1368

6. 15 II 500 40 0,84 0,1533

6. 16 II 600 40 0,86 0,1587

6.17 II 700 40 0,91 0,1697

r . p . m. min. g / l m/h

I n u u n u . /



I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y de 1 os f a c t o r e s de forma T / d , Y, dp/d

V = 2 , 51 , 8 = 20°C, = 60 ( PBZ- 2) , H = 14 cm. , h_ = 1 cm.P K

Exp. Ag i tador n t C

7.1 AG-2 200 40 0,81 0, 1470

7.2 II 300 40 0, 88 0,1662

7.3 II 400 40 1,01 0, 2004

7.4 II 500 40 1, 10 0,2281

7 . 5 II 600 40 1,21 0, 2600

7 . 6 AG-3 200 40 0, 74 0,1321

7.7 II 300 40 0 , 78 0,1428

7. 8 II 400 40 0,87 0,1599

7. 9 II 500 40 0, 94 0, 1790

7. 10 II 600 40 1, 00 0,1940

7.11 II 700 40 1, 10 0, 2259

7.12 AG-4 200 40 0 , 68 0, 1172

TABLA b . / I L o n t . )

Exp. Ag1tador n t C Kl f

7 . 13 AG-4 300 40 0, 74 0,1321

7. 14 II 400 40 0, 78 0,1428

7. 15 II 500 40 0,81 0, 1492

7. 16 II 600 40 0, 84 0, 1556

7.17 II 700 40 0,91 0, 1748

r . p . m. min. 9/1 m/h

TABLA 5 . 8

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . T anque c i l i n d r i c o ( R C L - 2 / no D é f i . )


I n f l u e n c i a de 1 os tabiques d e f l e c t o r e s

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, = 60 ( PBZ- 1) , H = 14 cm. , = 1 cm.

Exp. Ag i tador n t C %L

8.1 AG-1 200 40 0, 70 0, 1204

8 . 2 II 300 40 0,74 0,1313

8.3 AG-2 300 40 0,71 0,1231

8. 4 II 400 40 0,73 0, 1258

8 . 5 II 500 40 0,77 0, 1368

8 . 6 AG-3 400 40 0, 65 0, 1094

8.7 II 500 40 0, 70 0, 1204

8 . 8 AG-4 400 40 0, 60 0, 1012

8. 9 II 500 40 0, 66 0,1122

8. 10 II 600 40 0, 69 0,1204

r . p . m. min. 9/1 m/h

TABLA 5 . 9

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tanque c i l i n d r i c o ( R C L - 1 / 4 DCL- 1)


I n f l u e n c i a del tamano del tanque

V = 3 , 8 1 . , 0 = 20°C, = 60 ( PBZ- 1) , H = 16, 2 cm. , h. = 1,2 cmP K

Exp. Agi tador n t C %L

9.1 AG-1 200 40 0,61 0,1636

9 . 2 II 300 40 0, 73 0, 2108

9.3 AG-2 300 40 0, 59 0,1604

9. 4 II 400 40 0, 64 0,1762

9.5 II 500 40 0, 69 0,1982

9 . 6 AG-3 400 40 0, 58 0,1573

9.7 II 500 40 0, 60 0,1636

9 . 8 II 600 40 0,61 0,1636

9 . 9 AG-4 400 40 0,53 0,1353

9. 10 II 500 40 0,57 0, 1510


TABLA 5 . 1 0 f




V = 1 , 6 1 . , 0 = 20°C, = 60 ( PBZ- 1) , H = 12 cm. , hg = 0 , 86 cmP K


10.1 AG-3 300 40 1,14 0,1556

10.2 II 400 40 1,28 0,1792

10.3 II 500 40 1,39 0, 2028

10.4 AG-4 400 40 1,11 0, 1509

10.5 II 500 40 1,17 0,1603

10.6 II 600 40 1.27 0,1792

r . p . m. min. 9/1 m/h

TABLA 5 . 1 1


S i s t e m a a c i d o b e n z ô i c o - d i s o l u c i ô n a c uo s a de s a c a r o s a 5% en peso

I n f l u e n c i a de Re^, T / d , Sc, N , y Ap/pP

V = 2 , 51 . , 0 = 20°C, Np = 62 ( PBZ- 1) , H =\

14 cm. , h^ = 1 cm.

Exp. Agi tador n t C %L

11.1 AG-2 400 40 0, 89 0,1988

11. 2 II 500 40 0, 99 0,2306

11.3 II 600 40 1,06 0,2571

11.4 AG-4 300 40 0, 60 0,1193

11.5 II 400 40 0, 64 0, 1299

11. 6 II 500 40 0,67 0, 1378

r . p . m. min. g / l....... i

m/h

TABLA 5 . 1 2

I n s t a l a c i ô n de La bor a t or i o . Tanque c i l i n d r i c o (RCL-2/4 DCL-2)

Sistema acido be nz ô i co - d i so l uc i ôn acuosa de sacarosa 10% en peso

I n f l u e n c i a de Re , , T / d , Sc, N^,y A p / pI p

V = 2 , 5 1 . , 6 = 20°C, N„ = 63 ( PBZ- 1 ) , H = 14 cm. , = 1 cm.P K


12.1 AG-2 400 40 0, 86 0,1736

12.2 II 500 40 0,93 0, 1995

12.3 II 600 40 1 ,02 0, 2254

12.4 AG-4 300 40 0, 58 0, 1088

12.5 II 400 40 0, 63 0, 1192

12.6 II 500 40 0, 66 0, 1269

r . p . m. min. 9/1 m/ h

TABLA 5 . 1 3


Sistema acido be nz ô i c o - d i s o l uc i ôn acuosa de sacarosa 15% en peso

I n f l u e n c i a de Re^, T / d , Sc, y A p / p

V = 2 , 5 1 . , 6 = 20°C, = 65 ( PBZ- 1 ) , H = 14 cm., h. = 1 cm.p K


13.1 AG-2 400 40 0,77 0,1433

13.2 II 500 40 0, 85 0,1657

13.3 II 600 40 0,93 0, 1886 .

13.4 AG-3 600 40 0,77 0,1433

13.5 II 700 40 0,81 0,1584

13.6 AG-4 500 40 0, 63 0,1132

r . p . m. min. 9/1 m/h

TABLA 5 . 1 4


S i s t e m a a c i d o b e n z ô i c o - d i s o l u c i ô n a c uo s a de s a c a r o s a 20% en peso

I n f l u e n c i a de Re. , T / d , Sc, N y A p / p1 p

1/ = 2,51 . , 0 = 20°C, Np = 67 ( P B Z - 1 ) , H = 14 cm., h% = 1 cm.


14.1 AG-2 400 40 0, 70 0,1197

14.2 II 500 40 0,79 0,1417

14.3 II 600 40 0 , 86 0, 1588

14.4 AG-3 600 40 0 , 70 0,1197

14.5 II 700 40 0, 74 0, 1295


TABLA 5 . 1 5


S i s t e m a a c i d o b e n z ô i c o - d i s o l u c i ô n ac uo s a de s a c a r o s a 25% en peso

I n f l u e n c i a de Re^, T / d , Sc, y A p / p

V = 2 , 5 1 . , 6 = 20°C, N_ = 69 ( PBZ- 1) , H = 14 cm., h„ = 1 cmP K


15.1 AG-2 400 40 0, 68 0,1095

15.2 II 500 40 0,71 0, 1166

15.3 II 600 40 0 , 76 0,1309

15.4 AG-3 700 40 0, 69 0,1119


TABLA 5 . 1 6


Sistema acido bôr i co-agua

I n f l u e n c i a del t iempo de contacte

V = 2 , 5 1 . , 9 = 20°C, Np = 120 (PBO-2) , Agi t ador AG-3, n = 500 r . p . m . , H = 14 cm. , hp = 1 cm.

Exp. t C %L

1 1, 56 0,2521

2 2, 52 0,2149

3 3, 48 0, 2082

16.1

4 4, 38 0, 2070

5 5,32 0,2076

6 6, 00 0,2053

min. g / l m/h

TABLA 5 . 1 7



I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y T/d

V = 2 , 5 1 , , e = 20°C, = 120 (PBO-2) , H = 14 cm., = 1 cmP K


17.1 AG-2 300 5 5,09 0,1973

17.2 II 400 5 5,69 0,2287

17.3 II 500 5 6, 50 0, 2760

17.4 AG-3 300 5 4,43 0, 1665

17.5 II 400 5 4, 74 0,1802

17.6 II 500 5 5,32 0, 2076

17.7 AG-4 300 5 4, 13 0,1534

17.8 II 400 5 4, 37 0,1648

17.9 II 500 5 4, 60 0,1734

r . p . m. min. g / l 1m/h

TABLA 5 . 1 8



dI n f l u e n c i a del numéro de p a r t i c u l a s ^ y y

V = 2 , 5 1 . , e = 20°C, = 47 (PBO-1) , H = 14 cm. , hn - 1 cm.P K


18.1 AG-2 500 5 1, 56 0,2748

18.2 II 600 5 1,64 0,3058

18.3 AG-3 400 5 1,13 0,1804

18.4 H 600 5 1,36 0, 2310

18.5 AG-4 500 5 1,11 0,1761

18.6 II 600 5 1, 16 0,1847


TABLA 5 . 1 9


Sistema acido bôr i co- agua

dI n f l u e n c i a del numéro de p a r t i c u l a s , — —y y

d

V = 2 , 5 1 . , 0 = 20°C, = 33 (PBO-3) , H = 14 cm. , h. = 1 cm.P

Exp. Agi t ador n t C %L

19.1 AG-2 300 5 4, 16 0,1989

19. 2 I I 400 5 4,81 0, 2372

19.3 AG-3 300 5 3, 63 0, 1679

19.4 II 500 5 4, 28 0,2070

19.5 AG-4 300 5 3 , 28 0,1502

19. 6 I I 400 5 3, 58 0,1657

r . p . m. min. 9/1 m/h

TABLA 5 . 2 0

I n s t a l a c i ô n de Lab or a t o r i o . Tanque e s f é r i c o (RES/4 DES)


Reproduc i b i 1 idad de un exper imento

V = 3 1 . , e = 20°C, Np = 60 ( PBZ- 1) , Agi t ador AG-3, n = 400 r . p . m . , H = 11,8 cm. , = 2 cm.

Exp. t C

20.1 40 0 , 70 0, 1512

20 . 2 40 0, 72 0,1570

20.3 40 0, 69 0, 1512

20.4 40 0,71 0,1541

20. 5 40 0, 69 0,1512

min. g / l m/h

TABLA 5 . 2 1 ,

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tanque e s f é r i c o ( RES/ 4 DES)

Si s t ema â c i d o b e n z ô i c o - a g u a

I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma h^/H

V = 3 1 . , e = 20°C, Np = 60 (PBZ- 1) , Agi t ador AG-3, n = 400r . p . m . , H = 11,8 cm.

Exp. t C

21.1 1,0 40 0, 69 0, 1512

21. 2 1,2 40 0,71 0,1541

21. 3 1,4 40 0, 72 0,1570

21. 4 1,6 40 0, 70 0,1512

21. 5 2,1 40 0, 69 0,1512

21. 6 2,3 40 0, 70 0,1512

21.7 2 , 5 40 0 , 68 0,1454

21. 8 2,7 40 0, 69 0,1512

21.9 2,9 40 0,71 0,1541

cm. min. g / l m/h

TABLA 5 . 2 2

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . T an que e s f é r i c o ( RES/ 4 DES)

Sistema âcido benzôico-agua

I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma H/d y de

0 = 20°C, p a r t i c u l a s PBZ-1, Agi t ador AG-3, n = 400 r . p . m . ,

hp = 2 cm.

Exp. V % H t C

22.1 2,5 60 10,4 40 0,84 0,1532

22. 2 3 , 0 60 11,8 40 0, 70 0,1512

22.3 3, 5 70 13,1 40 0,70 0,1512

22. 4 4 , 0 63 14,8 40 0, 56 0,1511

22.5 4 , 5 71 16,3 40 0, 55 0,1447

22 . 6 5,0 79 18,5 40 0, 55 0,1447

1 . cm. min. g / l m/h

TABLA 5 . 23



I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y de 1 os f a c t o r e s de forma T / d , y y dp/d

V = 3 1 . , 9 = 20°C, = 60 (PBZ- 1) , H = 11,8 cm. , hu = 2 cmP K


23.1 AG-1 200 40 0, 82 0,1861

23.2 II 300 40 0,97 0, 2384

23.3 II 400 40 1,37 0, 4070

23.4 AG-2 200 40 0, 65 0,1395

23. 5 II 300 40 0, 76 0,1657

23. 6 II 400 40 0, 86 0, 2006

23.7 II 500 40 0, 94 0,2297

23. 8 II 600 40 1,02 0,2587

23.9 AG-3 200 40 0,61 0, 1226

23.10 II 300 40 0, 65 0, 1395

23.11 II 400 40 0, 70 0, 1512

23.12 II 500 40 0,77 0, 1715

TABLA 5 . 2 3 ( C o n t . )

Exp. Agi t ador n t C

23. 13 AG-3 600 40 0, 86 0, 2006

23.14 II 700 40 0, 92 0, 2210

23. 15 AG - 4 200 40 0,54 0,1104

23.16 II 300 40 0,59 0,1250

23.17 II 400 40 0, 64 0,1337

23.18 II 500 40 0, 66 0, 1424

23. 19 II 600 40 0, 70 0,1512


TABl A 5 . 2 4



I n f l u e n c i a del numéro de Reynolds y de 1 os f a c t or e s de forma T / d , y y d^/d

V = 3 1 . , 0 = 20°C, = 60 ( PBZ- 2) , H = 11,8 cm., h. - 2 cm.P K

Exp. Agi t ador n t C

24.1 AG-1 200 40 0, 98 0,1918

24.2 II 300 40 1,14 0,2387

24.3 AG-2 300 40 0, 90 0,1705

24.4 II 400 40 1,01 0,2004

24.5 II 500 40 1,11 0, 2302

24.6 II 600 40 1, 20 0,2600

24.7 AG-3 400 40 0, 82 0,1513

24.8 II 500 40 0, 94 0,1790

24.9 II 600 40 1,01 0,2004

24.10 II 700 40 1, 08 0,2217

24.11 AG-4 500 40 0 , 78 0,1407

24.12 II 600 40 0, 83 0,1535

24.13 II 700 40 0, 90 0, 1705

r . p . m. min. 9/1 m/h

TABLA 5 . 2 5r

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tan que e s f é r i c o ( R E S / s i n DES)

Sistema âcido benzôico-agua

I n f l u e n c i a de 1 os tabi ques d e f l e c t o r e s

V = 3 1 . , 0 = 20°C, = 60 ( PBZ- 1) , H = 11, 8 cm., h. = 2 cmP K

Exp. Ag i t ador n t C

25.1 AG-1 300 40 0,73 0, 1629

25. 2 II 400 40 0,79 0,1804

25.3 AG-2 300 40 0, 68 0,1454

25.4 II 400 40 0, 69 0,1513

25.5 II 500 40 0,73 0,1629

25.6 AG-3 400 40 0, 65 0,1396

25.7 II 500 40 0, 66 0, 1425

25. 8 AG-4 400 40 0, 60 0,1280

25.9 II 500 40 0, 60 0,1280

25. 10 II 600 40 0,67 0,1425

r . p . m. min. 9/1 m/h

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TABLA 5 . 2 7

I n s t a l a c i ô n de La b o r a t o r i o . Tanque e s f é r i c o (RES/4 DES)

Sistema c l oruro sôdico-agua

Determinaciôn del f a c t o r de forma y

V = 3 1 . , e = 20°C, Agi t ador AG-2, H = 11 , 8 cm., = 2 cm.

Exp. P a r t i c u l a s % n t C • Y

27.1 PCL-1 7 200 210 11 ,81 1,55

27.2 II 7 300 180 11,99 1,87

27.3 PCLI-1 865 200 60 12,89 1,27

27.4 II 865 300 50 12,91 1,53

r . p . m. s . g / l m/h

... _

TABLA 5 . 2 8

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . T an que e s f é r i c o ( RES/ 4 DES)

Sistema c l or ur o sôdico-agua

I n f l u e n c i a de Re y T/d

V = 3 1 . , e = 20°C, M. = 50,585 g. ( P C L I - 1 ) , H = 11,8 cm., h| = 2 cm.


28.1 AG-1 200 50 13,78 0,2783

28. 2 AG-3 300 60 12,78 0,2033

28.3 II 400 60 13,42 0,2212

28 . 4 AG-4 500 50 13,03 0,2103

28. 5 II 600 60 11,81 0,2242

r . p . m. s . g / l m/h

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LU CM CM CM CM CM CM

TABLA 5 . 3 0

I n s t a l a c i ô n de P l a n t a Pi l o t o

Sistema c l oruro sôdico-agua


V = 3 0 1 . , 0 = 20°C, M. = 505,85 g. ( P C L I - 1 ) , H = 24,96 cm., = 8 cm.


30.1 AG-5 140 30 11,17 0,3246

30.2 II 180 30 12,24 0,3751

30.3 II 220 30 13,07 0,4257

30.4 AG-6 140 45 12,53 0,2579

30. 5 II 200 30 11,10 0, 3226

30 . 6 II 240 30 11,99 0,3635

30.7 AG-7 200 45 12,78 0, 2715

30. 8 II 260 30 11,03 0,3197

r . p . m. s . g/ l m/h

6. DISCUSION DE LOS RESULTADOS

6 . 1 . CONSIDERACIONES PREVIAS

En la discus ion de 1 os r esu l t ados que a cont i nuaci on se désar roi l a , se ha supuesto que l a ve l oc i dad de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a no esta a f ect ada por la t ransmis ion de cal or . En 1 os si stemas âcido benzôi co- agua, âcido be nz ô i co- d i so l uc i ones acuosas de sacarosa y âcido bôr i co- agua, l as cant idades de sô l i do - d i s u e l t a s en todos 1 os exper imentos son tan reducidas ( 1 , 2 g / l min. como mâximo) , que el cal or de d i so l uc i ôn desprendido no puede - produci r va r i a c i ones s i g n i f i c a t i v a s de temperatura en las proxi_ midades del s ô l i d o , que modi f iquen la concent rac i ôn de s a t u r a - - ciôn cor respondi ent e .

En el sistema c l oruro sôdico-agua las cant idades de - sôl i do d i s u e l t a s por unidad de t iempo son bast ant e mâs elevadas

que en 1 os sistemas a n t e r i o r e s (del orden de 17 g / l mi n) . Cons%

derando el cal or de d i so l uc i ôn del c l o r u r o sôdico en agua a 25®C, 928 Kca l / mol , la disminuciôn promedio de temperatura en el t a n que sér i a de 0 , 25° C/ mi n , aproxi madam ente. Por ot ra pa r t e , l a so

l u b i l i d a d del c l oruro sôdico v a r i a muy poco con la temperatura

(Apéndice 9 . 3 . 4 . ) . Por cons i gu i en te , aunque se produjeran eleva^ clones l oca l es de temperatura en las proximidades del s ô l i d o , - poco probables dada la buena a g i t a c i ô n del r e c i p i e n t e , no se - -

t r a d u c i r i a n en er rores aprec i ab l es en la determi naci ôn de la concent raci ôn de sa turac i ôn a p a r t i r de la temperatura media del r e c i p i e n t e .

El gran numéro de v a r i a b l e s que af ect an al c o e f i c i ente

i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en la fase l i q u i d a en el caso de sistemas s ô l i d o - 1 i q u i d o en tanques agi tados puesto de

ma ni f i e s t o en el Apartado 2 de esta Memoria, aconseja su agrupa-

miento en razones adimensiona1 e s , a f i n de f a c i l i t a r el estudio de su i n f l u e n c i a .

Por a n a l i s i s dimensional (Apéndice 9 . 4 . 4 . ) se l l e ga ala funci ôn:

Sh . = f (Re^. , Sc Np, Y, W1 ’ ^2 W.,. W W c ) [6 .1]La i n f l u e n c i a de las d i s t i n t a s v a r i a b l e s se d i s c u t i - -

rân considerando la que corresponde a las razones adimensionales de la funci ôn a n t e r i o r , que las engloban, pues de ta 1 forma, - - at r i buyendo a la misma c a r a c t e r p o t e n c i a l , como es p r â c t i c a hab i t u a i en I n g e n i e r i a Quimica sera posi bl e l l e g a r a ecuaciones - général es que reproduzcan 1 os datos expér i mental es con s u f i c i e n t e p r e c i s i ô n , u t i l e s , por t a n t o , para la eval uaci ôn del c o e f i c i e n t e

en cada caso concreto. A ta 1 f i n la funci ôn [ ô . l ] expresada

como pot enc i a l sera:

Kl t

- a2n p

P D

N p YhR

H

Ap [6 .2]

6 . 2 . INSTALACION DE LABORATORIOI

6 . 2 . 1 . Tanques c i l i n d r i c o s

a) S^6to.ma dc^do be,nzoZc.o-agaa

i ) I n f l^ejicj_a_d£l_ti_empo^ Ée_cont act 2 _en;Lre y el l i q u id£

En la Figura 6.1 se han representado en coordenadas - c a r t e s i anas 1 os val ores del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a a t ravés de l a fase l i q u i d a , K^, m/h, cal cul ados a p a r t i r de las d i s t i n t a s muestras tomadas durante el exper imento 1.1 - - (Tabla 5 . 1 ) , t r e n t e al t iempo de cont act e o de toma de aquel l as

Se observa, que 1 os val ores de decrecen rapidamen-te con el t iempo de cont act e , hasta a l canzar se 1 os 30 minutes.A cont i nuée ion, la v a r i a c i ô n del c o e f i c i e n t e con el t iempo - se amor t i gua, tendiendo hacia un va l or a s i n t ô t i c o , const ant e , - de 0,1340 m/h a 1 os 40 minutes.

Esta v a r i a c i ô n del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mt e r i a en el pér iode i n i c i a l del exper imento puede a t r i b u i r s e aque la s u p e r f i c i e de las p a r t i c u l a s sôl i das sea en dicho p é r i o de mayor que la que se c a l c u l a geométr icamente suponiendo que - l as p a r t i c u l a s son compactas. E l l e puede deberse o bien a i r r e - gul ar i dades ex i s t e n t e s en l a s u p e r f i c i e o r i g i n ada durante la f ^ b r i c a c i ô n , o, l e que es mâs probabl e , a la presencia de polvo - de âcido benzôico s i n compactar sobre la s u p e r f i c i e . Mi ent ras - quede par t e de este polvo s i n d i s o l v e r se obtendrân c o e f i c i e n -

tes de t r a n s f e r e n c i a de mater i a anormalmente elevados y v a r i a - - bles con el t iempo, cuando en r ea l i da d deber ian ser independiej i tes del mismo.

Por todo e l l o , en toda la exper i mentaci ôn que se r ea-

l i z ô se adoptô para el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a el va l or constante que se alcanza para un t iempo su f i c i ent ement e elevado

o00

o

o

o LO

uoca :=)o

J Z

E

rvjo '

n ) Re £ rO ' ; ^ c j_L M iJLu ^u_u e _I_0£

r n la Tabla 5. 2 se resumen 1 os r esul t ados obtenidos en

cinco exp^' i ment os 2.1 a 2.5 r e a l i z ados en las mismas condiciones e x pé r i ment a l e s . Se aprec i a en e l l a que 1 os val ores deducidos para el cocf c i e n t e i n d i v i d u a l de t r a n s f e r e n c i a de mater i a conçue^

dan per f ect ament e ya que las desvi aci ones de 1 os mismos respecte al va l o r r?^:dio, 0 , 1549 m/h, son i n f e r i o r e s al dos por mi l .

i i i ) I n f l u e n c i a d e l f a c t o r d e f o r m a h ^ / H

r.n la Tabla 6.1 se indi can 1 os val ores del c o e f i c i e n t ede t r a n s f e r encia de mat er i a a t ravés de la fase l i q u i d a K| y del f a c t o r de forma h^/H, cal cul ados a p a r t i r de 1 os datos experimen t a i e s presentados en la Tabla 5 . 3 .

r n la Fi gura 6 . 2 se représent a f r e n t e a hp/H en coor denadas 1 o q a r i t mi c a s . Los puntos se a l i nea n sobre una r ect a hori_

zontal , lo que i ndi ca que el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a no dépende de lu d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo del r e c i p i e n t e , al - menos en cl i n t e r v a l o de va l ores del f a c t o r de forma h^/H i nves- t i gado . En consecuenci a , el exponente e de dicho f a c t o r en la - -

ecuaciôn [6.2] a de ser nulo:

e = 0 [6. 3]

i v ) I n f l u c n c t a _ d e T _ f a c t O £ l e _ f £ r m a _ H /^ d

[n la Tabla 6 . 2 se resehan 1 os va l ores de! c o e f i c i e n t ede t r a n s f c r c n c i a de mat er i a y del f a c t o r de forma H/d ca l cu-lados a p a r t i r de 1 os datos presentados en la Tabla 5 . 4 .

lu la Figura 6.3 se ha representado f r e n t e a H/d en

escal as 1ou u r i t m i c a s , a justandose 1 os puntos a una l i n e a r ect a - de p e n d i ente negat i va , lo que conf i rma que la dependencia de Kj

del f a c t o r do forma H/d es de t i p o po t e n c i a l .

Ll a j u s t e por el método de 1 os mfnimos cuadrados de - -

0,30

(m /h)

0,20

0,10

0,06 0,10 0,20

H

FIGURA 6.2

0,30 -

(m /h)

0,20

0,10

0,30 0,50 0,80

FIGURA 6.3

1 OS puntos expér i mental es conduce a una r ect a de pend 1 ente

- 0 , 0 5 7 , va l or que représent a tambien al exponente f del c i t ado f a c t o r de forma, de acuerdo con la ecuaciôn [6 . 2 ] .

H

d

- 0 , 057

f = - 0 , 0 5 7 [6 . 4J

La disminuciôn de al aumentar H/d puede e x p l i c a r s e

considerando que al aumentar la a l t u r a de l i q u i d o H, y por tanto su volumen, en un tanque dado, hay puntos mâs a l e j ados del a g i tador y en e l l os la t u r b u l e nc i a r ea l es menor, r e s u l t an do un coe f i c i ente de t r a n s f e r e n c i a tambien i n f e r i o r .

V ) J[nf l]^ejicj_a_de^l_n^m£r£ ^e_p^rjt i£u l_a£ £6%ida£

En la Figura 6.4 se ha representado el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a f r e n t e al numéro de p a r t i c u l a s sôl 2das présentes en el tanque, en coordenadas 1o g a r i t m i c a s , a par t i r de 1 os datos re l ac i onados en la Tabla 5 . 5 .

Se apreci a como era l ôgi co esper ar , que 1 os puntos - -

quedan si tuados sobre una l i nea r ect a h o r i z o n t a l . As 1 pues, el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a K| es independi ente del numéro de p a r t i c u l a s présentes y el exponente de esta v a r i a b l e en la ecua

ciôn [6 . 2] debe ser nulo.

h = 0 [5 . 5]

v i ) I n f l u e n c i a de 1 os f ac t o r e s de forma d^/d y y

En la Tabla 6.3 se resehan 1 os va l ores del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a cal cul ados a p a r t i r de 1 os datos de

las Tablas 5.6 y 5 . 7 , corres pondientes a dos ser i es de exper ime£

tos r e a l i z a do s con p a r t i c u l a s de d i f e r e n t e forma y tamano, y se

i ndincan asi mismo 1 os t i pos de estas u t i l i z a d o s y 1 as c o nd i c i £ nés de operaci ôn.

0,30 •

( m / h )

0,20

0,10

2508040 15060

FIGURA 6.4

Si se comparan 1 os c o e f i c l e n t e s i n d i v i d u a l es obtenidos en pares de exper imentos r e a l i z a dos en las mismas condi c i ones , - pero con p a r t i c u l a s de d i s t i n t o tamano y forma, no se apreci an d i f e r e n c i a s s i g n i f i c a t i v a s ent re e l l a s , por lo que se puede a f i r . mar que estas ul t i mas v a r i a b l e s no a f ect an sensi bl emente al coef i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a y , por t a n t o , que 1 os exponentes de

1 os f a c t o r e s de forma y y dp/d en la expresi ôn [6.2] deben ser - nul os:

i = 0

j = 0

[6 .6]

[6.7]

v i i ) I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma T/d

A p a r t i r de 1 os datos de la Tabla 6.3 se ha r epr esentado en la Figura 6 . 5 el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a .

ootn

£d.

o§

ooLO

LO

LO

Ctt:=3O

Sro

i

OLOo'

oro orvi O

o'

, Trente a i a ve i oc i aaa ae g i r o aei a g i t a u u r , n, eri eboaias l o g a r i t m i c a s , para 1 os t r es t aman os de t ur b i na estudi ados.

Los puntos expér i mental es quedan a l i neados sobre seis r e c t a s , dos para cada tamano de t u r b i n a , que se d i s t r i b u l l e n en

dos grupos de t res r ect as pa r a i e l a s de d i s t i n t a pendi ent e. Los va l ores de la pendiente de cada r ec t a se han determinado por - -

a j u s t e mediante el método de 1 os minimos cuadrados, resumiendo-

se en l a Tabla 6 . 4 .

Si se considéra que la f i a b i l i d a d de 1 os va l ores obte^ nidos para las pendientes de las rect as crece:

- Al aumentar el diametro del ag i t ador en el haz de - rect as de mayor pendiente y al d i smi nu i r en el de menor.

- Al aumentar el numéro de puntos expér i ment a l es .

- Al aumentar el f a c t o r de a j u s t eles va l or es que se consideran mâs probables para las pendientes de 1 os dos haces de rect as son:

Haz de mayor pendiente: 0,63

Haz de menor pendiente: 0 , 30

0 lo que es lo mismo, de acuerdo con la ecuaciôn [6.2]

b = 0,63 [6.8]

para las condiciones que corresponden al haz de mayor pendiente y

b = 0 , 30 [6.9]

para las de menor.

Por ot ra par t e en la F i gur a 6.6 se ha representado el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a f r e n t e al di amet ro de la

t u r b i na u t i l i z a n d o como parâmetro la vel oci dad de a g i t a c i ô n , en coordenadas l o g a r i t mi c a s .

0.60

(m/h)

0,40 ■

0,20

0,10

3 5 8 10 15T (cm.)

FIGURA 6.6

Los puntos quedan a l i neados sobre una s e r i e de rect as que pueden agruparse en dos haces pa r a i e l os de pendientes d i f e -

r e n t e s , en el i n t e r v a l o de diametros de t u r b i na ensayados. Para

l as ve l oci dades de a g i t a c i ô n mâs elevadas (600 y 700 r . p . m . ) las rect as pertenecen al haz de mayor pendi ent e; para la vel oci dad i n f e r i o r (200 r . p . m . ) al de menor y , por u l t i mo , para las t r es

veloci dades i ntermedi as 300, 400 y 500 r . p . m. se obt ienen dos - tramos u no per tenec i en te al haz de mayor pendiente y ot ro al me

n o r .

Las pendientes de estas rect as se determinaron por el

l a T a b l a 6 . 5 .

Teniendo en cuenta que, en este caso la f i a b i l i d a d - de las pendientes ca l cul adas crece:

- Al aumentar la vel oci dad de a g i t a c i ô n para las r ec ta s de mayor pendiente y al d i s mi nu i r para las de menor.

- Al aumentar el numéro de puntos expér i ment a l es .

- Al aumentar el f a c t o r de a j u s t ese han adoptado 1 os s i gu i ent es va l ores para la pendiente de 1 os

dos haces.

Haz de mayor pendiente: 1, 24

Haz de menor pendi ent e; 0,57

0 , 10 que es lo mismo teniendo en cuenta l a ecuaciôn [6 . 2] :

2b+q- l = 1 , 2 4 [6 . I 0]

para las condiciones que corresponden a las rect as de mayor pen

d i ente y2b+q- l = 0 , 5 7 [ 6 . I l ]

para las de menor.

De 1 os dos sistemas de ecuaciones: [6 . 8] y [6 . I 0] porlado y [6 . 9] y [6 . I I ] por ot ro se l l e ga a un va l or comun de qu n

q = 0, 98 = 1 [6.12]

Dada la proximidad del va l or encontrado a la unidad, y su concordancia con el propuesto por ot ros i n v e s t igadores se

adoptô el va l or 1 para el exponente q del f a c t o r de forma T/d • en la ecuaciôn [6 . 2] .

Este va l or del exponente q permi te englobar en la ci- tada ecuaciôn el f a c t o r de forma T/d en el numéro de Sherwood ■

Kj^.T/Ü, r e f i r i e n d o este al di amet ro del tanque en vez de al correspond i ente del a g i t a d o r , es de c i r :

. dSh. =— ------------------------ 6.13

u D -

que sera el u t i l i z a d o en lo sucesivo.

Por ul t i mo aunque en este apar tado se ha obtenido un

va l or para el exponente del numéro de Reynolds b,en el si gui ente se estudi a la i n f l u e n c i a del mismo a p a r t i r de un mayor nùme

ro de da t os , lo que p e r mi t i r â c a l c u l a r dicho exponente con mayor

pr e c i s i o n .

v i i i ) Xnf_l^ejicj_a__d£l_nmn£r£ ie_R£yjioJ_d_s

Con 1 os datos de la Tabla 6 . 6 obteni da a p a r t i r de 1 os datos de las 5.6 y 5.7 en la Fi gura 6.7 se han representado 1 os c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , Kj , f r e n t e al numéro de Reynolds r e f e r i d o al diametro del a g i t a d o r , en escalas l ogar i j t

mi cas.

Los puntos expér i mental es se agrupan sobre dos rect as de pendientes p o s i t i v a s , que se cor tan para un numéro de Reynolds proximo a 27 . 000. Los val ores de las pendientes se han détermina

do por a j u s t e por el método de minimos cuadrados, obteniendose - l as s i gu i e n t e s propor c i ona l i dades ent re y el numéro de Rey- -

nolds ,

0,63K|^c<Re. b = 0,63 para R e . ^ 27. 000 [6.14]

0,28K| <=> Re . / . b = 0 , 28 para Re^< 27.000 [ 6 . 1 ^

El numéro de Reynolds c r i t i c o ( 2 7 . 00 0 ) représent a el va l or del mismo por debajo del cual las f uerzas de impulsion del ag i t a d or y de f l o t a c i ô n de las p a r t i c u l a s combinadas son iji f e r i o r e s al peso de las mismas en par t e o en todo el r e c i p i e n t e ,

haciendo que estas sedimenten en las zonas menos ag i t adas . Como

o

o

o00

Od

o

-sfo

fN

VO

<c0£LZ3CD

qui era que en t a l e s condiciones la vel oc i dad r e l a t i v a s ô l i d o - H

quido es muy pequena, el c o e f i c i ente de t r a n s f e r e n c i a l ocal tam bien 1o es y v a r i a mas lentamente.

Los val ores obtenidos para el numéro de Reynolds c r i - t i c o coi nc i den con 1 os proporcionados por la c o r r e l a c i ô n de Zwt i e r i ng ( 5 5 ) , obtenidos por simples exper imentos de a g i t a c i ô n , y que para analogas condiciones conducen a un va l or del mismo - de 28 . 000 para l a t o t a l suspension de las p a r t i c u l a s .

i X ) l n £ l i^e]ic_i_a_d£ l_o£ t.a_bi£u£s_d_ef J_e£to_r e s_

A p a r t i r de la Tabla 5 . 8 , en la Tabla 6.7 se resumen 1 os val ores del coef i c i ente i n d i v i d ua l de t r a n s f e r en c i a , K| , ~ y del numéro de Reynolds r e f e r i do al di amet ro del a g i t a d o r , caj_ cul ados a p a r t i r de 1 os resul t ados obtenidos en exper imentos - -

r e a l i z a d o s en tangues provi st os de t abi ques d e f l e c t o r e s y s in - e l l os.

En la Figura 6 . 8 se ha represent ado f r e n t e al num£ ro de Reynolds en coordenadas 1o g a r i t m i c a s , t anto para el tangue pr ov i s t o de tabiques d e f l e c t o r e s como para el que carece de e l 1 os .

En este u l t i mo caso, los puntos expér i mental es se à^j_

nean sobre una r ec t a de pendiente p o s i t i v a , para la que se obt£

vo el v a l o r de 0 , 24 por a j u s t e mediante el método de minimes cuadrados.

Para el Tangue pr ov i s t o con tabiques d e f l e c t o r e s se - obt i enen dos trames rectos de d i f e r e n t e pendi ent e , que se cruzan

de nuevo para el v a l o r c r i t i c o del numéro de Reynolds 2 7 . 0 0 0 . - -

E1 trame de mener pendi ent e , que segun se ha indicado a n t e r i o r - mente, corresponde a condiciones en las que las p a r t i c u l a s no - se suspenden t o t a l me n t e , es pract i camente p a r a i e l o a la r ec t a - que se obt i ene para el tangue s in tabiques d e f l e c t o r e s , 1o que

i ndi ca una v a r i a c i ô n analoga de con el numéro de Reynolds en ambos casos. Sin embargo no parece que e l l o se deba a un mecanis

o»—oo

o

oo

o

oCM

o

ofNCD

O lOOO

OO

00

UD-<Co:ZDO

mo de d i s o l uc i ôn s i m i l a r , ya que en aquel caso se debe a una s£

di mentaciôn pa r c i a l en zonas de menor v e l oc i dad , mi ent ras que - en el tanque sin tabiques d e f l e c t o r e s las p a r t i c u l a s son a r r a s - t radas por el v o r t i c e del l i q u i d e , de ta 1 manera que aunque no

sedimenten la vel oci dad r e l a t i v a ent re ambos es reduci da.

x) I n f l u e n c i a del tamano del tanque

A p a r t i r de 1 os datos de 1 as Tablas 6 . 6 , 5 .9 y 5 . 1 0 ,

obtenidos exper imenta 1 men te con t r ès r e c i p i e n t e s c i l i n d r i c o s de d i f e r e n t e tamano, se han ca l cul ado los numéros de Sherwood ( r e f e r idos al di amet ro del tanque) y de Reynolds ( r e f e r idos al dia_ métro del a g i t a d o r ) que se resenan en la Tabla 6 . 8 .

Si se représent a el numéro de Sherwood t r e n t e al nume ro de Reynolds en escalas 1o g a r i t m i c a s , F i gur a 6 . 9 , los puntos obtenidos con los t r ès tamahos se a l i nean sobre una r ect a depejn d i e n t e 0, 63 para val ores elevados de numéro de Reynolds; sin em bargo, para cada tamano, por debajo de un c i e r t o va l or c r i t i c o

del mismo aparece una l i n ea r ec t a d i f e r e n t e , de pendiente 0 , 2 7 .

El numéro de Reynolds c r i t i c o aumenta con el tamano - de! tanque, tomando val ores pract i camente co ï nc i dent es con los dados por Zwt i e r i ng ( 5 5 ) para la compléta suspension de p a r t i c u l as sô l i das en estos mismos casos, como a cont i nuaci ôn se mues-

t r a :

TANQUE Reic Re^c ( Z w t i e r i n g )

RCL-1 37.000 38. 000

RCL-2 27.000 28.000

RCL-3 21.500 23.000

As 1 pues, se puede a f i r ma r que por encima del va l o r ■ c r i t i c o del numéro de Reynolds (suspension compléta de las par t i c u l a s ) el numéro de Sherwood r e f e r ido al di amet ro del tanque

r é s u l t a independi ente de este u l t i mo.

UDO

O

O

O O Oq: or û:

o

0* 0* 0"

movo

m m' o oo o

cr»vo<Od=3CD

m

b) S ^é z m a acA^do bo.nzoa.clo -d>L6 oiLa(iA.on2.6 acao6a6 de 6 aaaA0 6 a

i ) Xn_f 1 j^e£ci_a_de^l_n^ni£ro^ Z fA Ç tor_d^ fo_rma T / ^

En 1 a Tabla 6, 9 se exponen los va l ores del c o e f i c i e^

te de t r a n s f ernci a de mat er i a K| , del numéro de Reynolds r e f e -

r i do a 1 di amet ro del ag i t ador y del f a c t o r de forma T/d ca l cu- lados a p a r t i r de los resul t ados indicados en las Tablas 5.11

a 5. 15 cor r espondi entes a exper imentos r e a l i z ado s con d i f e r e n

tes concent raci ones de sacarosa en la d i so l uc i ôn y con a g i t a - dores de di st i ntos##amanos.

En la Figura 6 . 10 se ha representado f r e n t e a 1 - - numéro de Reynolds en coordenadas 1 o g a r f t m i c a s . Los puntos correspond i en tes a los exper imentos efectuados con cada una de - l as concent raciones de sacarosa en la d i so l uc i ôn se a l i nean s£ bre dos r ect as de d i f e r e n t e pendi ent e , p o s i t i v a en ambos casos, y que coi nci den para un va l or c r i t i c o del numéro de Reynolds - 27 . 000. Come qui era que para cada c o nc e n t r a c i ôn se e f ect uaron exper imentos a d i f e r e n t e s va l ores del f a c t o r de forma T/d y to dos los puntos quedan si tuados sobre la misma r e c t a , esta r a - - zôn no debe i n f l u i r sobre el c o e f i c i ente i n d i v i d ua l . Por t a n t o , el exponente a que se encuentra elevado la misma en la ex pres ion [ 6 . 2 ] debe ser la uni dad de acuerdo con la ecuaciôn

[6 .12] .

Por a j u s t e mediante el método de los minimos cuadrados de los puntos expér i mental es se han determinado las pen-----d i ent es de los dos tramos rect os correspond i entes a cada conceji t r a c i ô n y por consi gui ent e , el exponente b de numéro de Reynolds en la ecuaciôn [6 .2] , obteniendose los va l ores que se indicanen la Tabla [ 6 . 10] .

A p a r t i r de estos datos se han adoptado los s i g u i e n tes va l or es para el c o e f i c i e n t e b:

b = 0, 64 para Re 2 27 .000 [6 .16]

V -

O '

oO '

b = 0 , 2 9 pa r a Re ^ < 2 7 . 0 0 0 [ 6 . 1 7 ]

val ores pract i camente co ï nc i dent es con los indicados en las ecu£

c i ones [6 .14] y [6 .15] .

i i ) i_n£l u_ejici_a__d£l_n^m£ro^ ch mj_d_t ,_d^l _f^C[tojr ^e_ f o_rma_A£/'p_ y_ ^eX

numéro de p a r t i c u l a s sô l i das

A p a r t i r de los datos expér i mental es representados en la Tabla 6.9 se han ca l cul ado los va l ores del numéro de Sherwood

r e f e r i d o al di amet ro del tanque, el numéro de Reynolds r e f e r i d o al di amet ro del a g i t ador y el numéro de Schmidt , que se muestran

en las Tablas 6.11 y 6 . 12 .

En las Figuras 6.11 y 6. 12 se ha representado el co- c i ent e ent r e el numéro de Sherwood y el numéro de Reynolds e l e vado su exponente b (ecuaciones [ 6 . 16 ] y [ 6 . 1 7 ] ) f r e n t e al n^ mero de Schmidt , en coordenadas 1ogar i tmi cas.

Re; 5. 27000

20

101500 80003000 5000

FIGURA 6.11

600 -

400

300

1500 3000 5000 8000

FIGURA 6.12

Se observa que 1 os puntos se a j ust an a dos Tineas - - - r ec t as sensi blemente p a r a i e l a s , que agrupan, respect ! vament e , - los puntos expér i ment a l es corres pondientes a numéros de Reynolds super i ores e i n f e r i ores a 27 . 00 0 , es de c i r a los dos va l ores dj_

f e r e n t e s del exponente b. En cada rect a se engloban datos que - proceden de exper imentos efectuados con va l ores d i f e r e n t e s de - l a razôn Ap/p y del numéro de p a r t i c u l a s s ô l i da s . De e l l o se d£ duce que ambas magni tudes no i n f l u y e n , al menos en el i n t e r v a l o

i n v e s t igado, sobre el c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a - de mat er i a y , por t a n t o , que sus exponentes en la ecuaciôn [6.2] , h y k, son nu 1 os :

h = 0

k = 0

[6 .1 8 ]

[6 .1 9 ]

Por a j u s t e mediante el método de minimos cuadrados de los puntos expér i mental es si tuados sobre cada rect a se ha obtenido un v a l o r medio de l a pendiente de las mismas que r é s u l t é - ser 0 , 3 3 . Esta pendiente coi nc i de a su vez con el exponente del

n u m e r u u u o c r m i i u L k n » ci u ci c i u ri (_o , , l ;

c = 0 , 3 3 [ 6 . 20]

c) SÂ.^tm a âcZdo bôn.X,co-agua

i ) In fIju e jic i_ a_ d £ l_ t2 emp£ ôe__c£n£a£t£ £n £r£ jel_S£lj_d£ £ l_ M q £ ld o

En la Fi gura 6.13 se han representado en coordenadas c a r t e s i a na s el c o e f i c i e n t e de t r a n s f erencia de mater i a a t raves

de la fase l i q u i d a , Kj m/h, cal cul ado a p a r t i r de las d i s t i n t a s muestras tomadas durante el exper imento 16.1 (Tabla 5 . 1 6 ) , f r e £ t e al t iempo de contacte 0 de toma de las mismas.

Se observa que los va l ores de K| decrecen rapidamente con el t iempo de cont ac t e , hasta que se l l ega a un va l or constan te de 0,207 m/h, a p a r t i r de t rès minutes.

Analogamente a l e indicado en el caso del sistema a c i de benzôico-agua esta v a r i a c i ôn del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en el pér iode i n i c i a l del exper imento puede a t r i b u i £ se a i r r e g u l a r idades ex i s tentes en la s u p e r f i c i e or i g i nadas dur ant e la f a b r i c a c i ô n , 0 , l e que es ma s probabl e , a la presenci a

de polvo de acide bôr i co sin compactar sobre la s u p e r f i c i e , que hace que el area real de las p a r t i cul as sôl i das sea super i or al area cal culada geométr icamente. Esto hace que se obtengan coef £ ci entes de t r a n s f e r e n c i a de mater i a anormalmente elevados y var i a b l e s con el t iempo, cuando en r e a l i d a d deber fan de ser inde- pendientes del mismo.

Por todo e l l o , en toda l a exper imentac i ôn que se real j_ zô, se adoptô para el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a - el v a l o r const ant e , que se alcanza para un t iempo suf i c i ent emen

t e e l evado.

- J £1

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i i ; . £ r n ' iie !nc2 .d_a£ i _nm ii£rc^ ' £ .® 2.»„r£

res de forma y» d^/ d y T/d y del numéro de Reynolds

En la Tabla 6.13 se indi can 1 os^val ores del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , , del numéro de p a r t i c u l a s s ô l i - -

das, del numéro de Reynolds r e f e r i d o al di amet ro del ag i t ador y

de los f a c t o r e s de forma y , dp/d y T/d cal cul ados a p a r t i r de - - los datos expér i mental es re l ac i onados en las Tablas 5 . 1 7 , 5 . 1 8 , y 5 . 19.

En la Fi gura 6.14 se ha represent ado el numéro de Sher. wood r e f e r i d o al diametro del tanque f r e n t e al numéro de Reynolds en coordenadas l o ga r i t mi c a s para todos los exper imentos menciona

dos.

Se observa que los puntos se a l i nea n sobre dos rect as de pendiente d i f e r e n t e , p o s i t i v a , que se unen para el va l or c r i t i c o del numéro de Reynolds, 27 . 000 . Sobre cada tramo quedan a l i neados los puntos cor respondi entes a d i s t i n t o s va l ores del n^ mero de p a r t i c u l a s sô l i das en el t anque, del f a c t o r de forma de estas y de los f a c t o r e s de forma dp/d y T / d ; esto i ndi ca que los exponentes a que se encuentran elevadas estas magnitudes en la - ecuaciôn [6-2] h , i , j , han de ser nu 1 os de acuerdo con las expre^

s i ones [6.5] , [6.6] , [ 6 . 7 ] y el q la unidad de acuerdo con laex près ion [6 . 12] .

Por a j u s t e mediante el método de minimos cuadrados de

los puntos expér i mental es se obt ienen las pendientes de los dos

tramos que coi nci den con el exponente del numéro de Reynolds, b, en la ecuaciôn [6.2] en l as dos s i t uac i ones posi bl es que r e s u l t a n

ser:

b = 0 , 64 para Re^:^27. 000 [ 6 .2 1]

b = 0, 26 para R e . $ 27.000 [ 6 . 2 ^

valores pract i cament e coï nc i dent es con los indicados por las ecuaciones [ 6 . 1 4 ] y [6.16] por un lado y [ 6 . 1 5 j y [ 6 , 17] por ot ro

\\ \

\&)

\\

r - Osl roo o00 00

OCO

CL CL Qu

V)a

3o : ;u!

CL

o □

\\

ir>o

0,oc

o

o

\o<CccZ 3CD

orvi

>-ro

'j-o(N

invD

CD

A p a r t i r de los resul t ados obtenidos i nd i v i dua l ment e - con los sistemas âcido benzôi co- agua, a c ido b e n z ô i c o - d i s o l u c i o - - nes acuosas de sacarosa y acido bôr i co- aguà, se deducen las s i - -

gui ent es g e n e r a l i zac i ones sobre la i n f l u e n c i a de las d i s t i n t a s - razones adi mensionales de las v a r i a b l e s .

i ) Factor de forma = h^/H

Solamente se ha estudiado en el sistema âcido benzoico-

-agua. Se ha comprobado que no i n f l u y e sobre el c o e f i c i e n t e i n d i v i dual de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a . Por t a n t o , su exponente en la

ecuaciôn [6.2] e es igual a 0: [6.3]

i i ) Factor de forma Wg = H/d

Solamente se ha estudiado en el sistema âcido benzôico- -agua. El c o e f i c i e n t e i n d i v i d u a l de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a es - proporc ional al f a c t o r H/d elevado a un exponente f = - 0 , 0 5 7 ! [6.4]

i i i ) Numéro de p a r t i c u l a s sôl i das

Se ha estudiado en los t r ès si stemas, deduciendose que en ningun caso a f e c t a al c o e f i c i e n t e i nd i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , con 1 o que su exponente en la ecuaciôn [6 .2 ] , h, hade ser igual a 0.* [6.5] y [ô. i s]

i V ) Fact or de forma de las p a r t i c u l a s y

Se ha estudiado en los si stemas acido benzôico-agua y - âcido bôr i co- agua. En ambos casos no i n f l u y e sobre el c o e f i c i e n t e

i n d i v i d u a l de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a . Por t a n t o , su exponente - en la ecuaciôn [6.2] , i , ha de ser igual a 0: [6.6]

V) Factor de forma Wq = d /d 2 _

Se ha estudiado en los si stemas âcido benzôico-agua y

âcido bôr i co- agua. En ambos casos no i r / l u y e sobre el coef i c i e j i te i n d i v i d u a l de t r a n s f e r e n c i a de mater i a . Por t a n t o , su expo- - nente en la ecuaciôn [6 .2 ] , j , ha de ser igual a 0: [6.7]

v i ) Factor de forma = T/d

Se ha estudiado en los t r ès si stemas, obteniendose en todos los casos el mismo r esu l t ado: el c o e f i c i e n t e i nd i v i dua l

es d i rectamente proporci onal al f a c t o r de forma T/ d: [6.12]

v i i ) Numéro de Reynolds

Se ha estudiado en los t r ès si stemas. En cada u no de -e l 1 os se han obten i do los va l ores del exponente b del mismo en -l a ecuaciôn [6 .2 ] : [ 6 . 1 4 ] , [ 6 . 1 6 ] , [ 6 ,2 l ] y [6 . 15] , [é . 17], [6 . 22]que se tabu 1 an en l a Tabla 6 . 14 .

Teniendo en eu enta que los datos ma s f i a b l e s son en - - orden decr ec i en t e los del sistema âcido benzôico-agua, sistema - âcido bôr i co- agua y sistema âcido benzôi co- d i so l uc i ones de sacarosa y pudiéndose observar que dent ro de cada una de las regiones de l i mi t a da s por el numéro de Reynolds c r i t i c o , 27 . 000 , los v a l o res de b son t o t a l ment e concordantes. Asi pues, se han adoptado

los s i gu i e nt es va l ores medi os:

b = 0,63 para Re. % 27.000 [6.23]

b = 0,27 para Re. < 27.000 [6 .2 4 ]

v i i i ) Numéro de Schmidt

Se ha estudiado en el sistema âcido benzô i co- d i so l uc i onés de sacarosa para las dos zonas de numéros de Reynolds supe- -r i o r e i n f e r i o r al c r i t i c o . En ambos casos se ha deducido que elnuméro de Sherwood es proporcional al numéro de Schmidt elevado a 0, 33: [ 6 . 20]

Como qui era que ot ros autores han obtenido para el - -

exponente del numéro de Schmidt el v a l o ’ 1 / 3 , por cons i der ac i o-

nes t e o r i c a s apl i cando el modelo de la t e o r i a de la p e l i c u l a ,( 1 3 ) , ( 1 6 ) , ( 6 0 ) , se adoptô este va l or para el mismo.

No obstante mas adel ant e cuando se cal cul an las cons t a t tes de proporci onal i dad de la ecuaciôn [6.2] para val ores del numéro de Reynolds i n f e r iores y super i ores al c r i t i c o se comprueba

que este exponente es c or r ec t e ya que todos los puntos de todos

los sistemas, se a j ust an a dos r e c t a s , una para cada i n t e r v a l o del numéro de Reynolds. ( F i guras 6.15 y 6 . 1 6 ) .

i X ) Numéro adimensuional = Ap/p

Se ha estudiado en el sistema âcido be nz ô i co- d i r o l u ciones de sacarosa. Se ha comprobado, ou e no i n f l u y e sobre el coe f i c i e n t e i n d i v i d u a l de t r a n s f erenci a de ma t e r i a . Por t a n t o , su e>t ponente en la ecuaciôn [6 . 2 ] , , es igual a 0; [ 6 . 1 ^

X ) J E c iu a £ i£ n _ _ f j _ n ^ l

Teniendo en cuenta la i n f l u e n c i a de las d i s t i n t a s raz£

nés adimensionales resumidas en los apar tados precedentes i ) a -i x ) , la funci ôn pot enc i a l 6 .2 se s impi i f ica a:

Kj_ d fn t 2 p0,63

y0,33

d ‘0,057

D- a

y P D H

para R e . > 27. 000 y •

= a'n T^ p

0,27y

0,33d

0,057

D y P D H

[ 6 . 25]

[6.26]

para Re . ^ 27.000

§oo

m

mLO

8o

en — O

O

OOooLO

8oo

I f )

en

if>

oIf)

o

‘O 'O

ooo

oooi f )

o

olf>

vo<O'CD

LU

En las Figuras 6.15 y 6. 16 se han representado en coo_rdenadas ca r t e s i a na s el numéro de Sherwood r e f e r i d o al diametro -del tanque, Sh^, f r e n t e a los productos y

respect i vament e , u t i l i z a n d o los datos cor r es pond i en tes a los t r è s sistemas que se consi deran, resumidos

en las Tablas 6. 15 y 6 . 16 .

En ambos casos todos los puntos se a l i nean sobre r e c t a s , que de acuerdo con las ecuaciones [6.25] y [6.2b] t i enen por pendi ent es las constantes de proproc i ona l i dad a y a' de las mismas. Determi nadas- estas por el método de los minimos cuadrados se ob-

t uv i e r on los va l or es :

a = 1, 45

a ' = 49,53

[6 . 27]

[6.28]

Sust i tuyendo estos va l ores en las ecuaciones {6.251 y

[5 . 25] se t i e n e :

'Kl d"= 1,45

n p- 0,63 ~ y ' 0,33 ■ d

L D J “ y L p dJ - H -

0,057para Re^^ 27.000 [ 5 . 29]

"K|_ d=49,53

2rn P' 0,63 " y ' 0,33 ‘ d •

D y p D' . H -

. 0 , 0 5 7para Re^^ 27 . 000 [b.SoJ

Trazadas sobre las rect as de las Figuras 6. 15 y 6. 16 - ot ras dos d i v e r ge n t e s , las ordenadas de cuyos puntos d i f i e r a n de l as cor respondi entes a los de las indicadas en un 5%, puede apr^

c i a r s e que todos los puntos expér i mental es quedan comprendidos

ent r e las mismas. Por consi gui ent e puede conc l u i r se que las ecuaciones deducidas l6*29] y [ 6 . 3 0] reproducer los datos exper imenia

l es con un e r r o r i n f e r i o r a ± 5%.

Concretamente, la pr imera de estas ecuaciones que como pone de ma n i f i e s t o l a Figura 6 . 9 es v a l i d a para cua l qu i e r t ^

mano de tanque siempre que toda s las p a r t i c u l a s sô l i das es ten to ta 1 men te suspend i das (Re . > 2 7 . 0 0 0 ) , podrâ a p l i c a r s e a cua l qu i e r

sistema soi ido-1 iquido en tanques agi tados de las s i gu i c nt es ca

r a c t e r i s t i c a s :

- Tanque ci 1 i ndr i co de fondo piano

- Cuatro tabiques d e f l e c t o r e s

- Ag i tad ores t urb i na de cuat ro pa l e t as

Cua l qui er modi f i cac i on en la g eometr i a del sistema r£

perçut i r a en la ecuaciôn [6.29] solamente en el va l or de l a co n^ t a n t e adimensional ( f a c t o r ge omet r i co) , sin v a r i a r los exponentes de los numéros adi mensi onal es. Esta conclusion se comprueba post er i orment e al e s t ud i a r los tanques e s f e r i c o s .

6 . 2 . 2 . Tanques e s f e r i c os

a) SZ-6te.ïïia dc^do b&nzoZco-agua

i ) R,e£r£d^cj_bj_l j_d^d__d£ J_o£ £X£er_ime£t£S_

En la Tabla 5. 20 se resumen los r esul t ados obtenidos - en cinco exper imentos 20.1 a 20. 5 r e a l i z a d o s en las mismas condj_ ciones expér i ment a l es . Como se puede a p r e c i a r , los va l ores dedu-

cidos para el c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mater i a coi nci den plenamente ya que las desvi aci ones de los mismos r e s - -

pecto al v a l o r medio, son i n f e r i o r e s al 0,2%.

i i ) I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma h^/H

En la Tabla 6.17 se i ndican los va l ores del c o e f i c i e n te de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a a t raves de la fase l i q u i d a y

del f a c t o r de f'orma hp/H, cal cul ados a p a r t i r de los datos expér i me nt a l es presentados en la Tabla 5 . 21 .

En la Fi gura 6.17 se représent a f r e n t e a h^/H en - coordenadas 1o g a r i t m i c a s .

Los puntos se a l i nea n sobre una rect a hor i z ont a l lo - que i ndi ca que el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a no de

pende de la d i s t a n c i a del ag i t ador al fondo del r e c i p i e n t e , al menos en el i n t e r v a l o de va l ores del f a c t o r de forma h^/H i nve£

t i gado y el exponente e de dicho f a c t o r en l a ecuaciôn [6.2] ha de ser igual a 0: [6.3]

i i i ) l.n£l£ejicj_a__d£l_f£C[tor. ^e_f£rma_H/^d_y_d£l_n£m_er£ ^e_p£rjti£U2. l_a£ £oXi^ci£

En la Tabla 6. 18 se muestran los val ores del coef i c i e i i te de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a K^, del numéro de p a r t i c u l a s s ô l i das y del f a c t o r de forma H/d, cal cul ados a p a r t i r de los datos presentados en la Tabla 5.22

En la Fi gura 6. 18 se ha representado f r e n t e a H/d - en coordenadas l o g a r i t m i c a s , a j ustandose los puntos expér i mentales a una unica l i n e a r ec t a de pendiente negat i va . Se conf i rma - a s 1 que la dependencia de del f a c t o r de forma H/d es de t i p opotenc i a l y que el numéro de p a r t i c u l a s sôl i das no i n f l u y e [ 6 . s]en el c i t ado c o e f i c i e n t e al i n c l u i r s e puntos expér i mental es r e£ l i zados con d i f e r e n t e numéro de p a r t i c u l a s .

El a j u s t e de los puntos expér i mental es por el método

de los minimos cuadrados conduce a un va l or de la pendiente de

l a rect a y del exponente f del f a c t o r H/d igual a - 0 , 1 0 4 , de - -

acuerdo con la ecuaciôn [ 6 . 2 ] :

f = - 0 , 1 0 4 [6 .3 l]

i V ) I n f l u e n c i a de los f a c t o r e s de forma dp/d y y

En la Tabla 6. 19 se presentan los va l ores del c o e f i - -c i e n t e de t r a n s f erenci a de i f iateria ca l cul ados ? p a r t i r de los - datos de las Tablas 5.23 y 5 . 2 4 , cor respondi entes a dos ser i es

0,30

(m /h)

0,20

0 o0-0

0,10

0,06 0,1 0,2R

H

0,3

FIGURA 6.17

0,30

(m /h )

0,20 -

0,10

0,25 0,40 0,60 2

FIGURA 6 . 1 8

de exper imentos r ea l i z ados con p a r t i c u l a s de d i s t i n t a forma y tamano, indicandose tambien las condiciones de operaciôn de cada exper imento.

Si se comparan los c o e f i c i e n t e s i nd i v i d ua l es obtenidos

en pares de exper imentos r e a l i z a do s en las mismas condiciones - pero con d i s t i n t o tamano y forma, no se aprecian d i f e r e n c i a s - - s i g n i f i c a t i v a s ent re e l l a s , por lo que se puede a f i r ma r que l a

forma y el tamano de las p a r t i c u l a s no a f ec t a sensiblemente al c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a y , por lo t a n t o , que los exponentes de los f a c t o r e s de forma d^/d y y en la expresiôn [ 6 . 2j deben ser nulos: [b.ô] y [6.?]

V ) i_n1Fl i en_c j_a_d£l__f^c;tor. ^ e _ _ f2rma_T/^d__

A p a r t i r de los exper imentos de la Tabla 6 , 1 9 , 2 3 , 3 , - 2 3 . 4 , 2 3 . 9 , 2 3 . 1 0 , 23 , 1 5 , 23 . 16 , y 23.17 de l a Tabla 5.23 y el - exper imento 24.13 de la Tabla 5 . 2 4 , se ha representado en 1 a F i gu ra 6.19 el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , K^, f r e n t e a l a veloci dad de g i r o del a g i t a d o r , n, en escala doble l o g a r f t m i - ca, para los cuat ro tamanos de t urb i na u t i l i z a d o s .

o T=10,2 cm. û T= 7,62 0 T= 6,15 " • T= 5,08 "

0,30-

(m/h)

0,20 -

0,10

900600400200 n (rpm)

FIGURA 6 . 1 9

Los puntos expér i mental es quedan a 1 i neados sobre s i ete

r ec t a s , dos para cada tamano de t u r b i na (escepto para la de ma--

yor tamano que solo présenta una) , que se d i s t r i b u y e n en dos haces de rec t as p a r a i e l a s . La pendiente de cada r ect a se ha d e t e r minado por a j u s t e mediante el método de los minimos cuadrados, y

se i ndi ca en la Tabla 6 . 20 .

Teniendo en cuenta la v a r i a c i ô n de f i a b i l i d a d de los va

l ores obtenidos que ya se i nd i cé en el Apartado 6 . 2 . 1 . v i i ) parael r e c i p i e n t e c i l i n d r i c o , los va l ores que se consideran mas probables para las pendientes de los dos haces de rect as son:

Haz de mayor pendiente: 0 , 62

Haz de menor pendiente: 0,27

As 1 pues, de acuerdo con la ecuaciôn [6 . 2J :

K|_o< n ° ' 6 2 b = 0 , 62 [ 6 . 32]

para las condiciones que corresponden al haz de mayor pendiente y

Kj_cx b = 0,27 [6 .33]

para las de menor.

Por o t r a pa r t e en la Figura 6.20 se ha representado - el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a f r e n t e al di amet ro - de la t u r b i n a , u t i l i z a n d o como parâmetro la vel oci dad de a g i t a c i ôn , en coordenadas l o g a r i t mi c a s .

. Los puntos quedan al i neados sobre una se r i e de rect as

que pueden agruparse en dos haces par a i e l os de pendientes d i f e rentes para el i n t e r v a l o de diametros de t u r b i na estudi ado. Para las veloc i dades de a g i t a c i ô n mas elevadas ( 500, 600 y 700

r . p . m . ) las rect as per tenecen al haz de mayor pendi ent e; para - l as demâs ve l oc i dades (200, 300, y 400 r . p . m . ) se obt ienen dos tramos, u no p e r t e ne c l e n t e al haz de mayor pendiente y ot ro al - de menor.

0 n = 7000,30 A n = 600

K, 0 n = 500L • n = 400

(m/h) A n = 3000,20 - B n = 200

0,10

^ / /

/

- i ----------------- 1-------------- 1------------1---------- 1---------L.

5 7 10 15T (err.)

FIGURA 6.20

Las pend 1 entes de estas rect as se determinaron por el método de los minimos cuadrados, resumiendose los va l ores co- r respondi ent es en la Tabla 6 . 21.

Teniendo en cuenta la v a r i a c i ô n de la f i a b i l i d a d de - l as pendientes ca l cul adas para este caso, se han adptado los s j gui entes va l ores para los dos haces:

Haz de mayor pendiente: 1,25

Haz de menor pendiente: 0,58

0 , lo que es lo mismo: teniendo en cuenta la ecuaciôn: [6 . 2]

K|_c^ T 2b + q - 1 1 , 2 5 [ 6 . 34 ]

para las condiciones que corresponden a las rect as de mayor pen d i e n t e y :

K|_ t 0 , 58 . 2b + q - 1 = 0 , 58 [s.ss]

para las de manor.

De 1 os dos sistemas de ecuaciones [6,3 2] y [6.34] por un lado y [6.33] y [6.35] por o t r o , se l l ega a un va l or co

mu n de q pract i camente la uni dad [6.12] .

Dada la proximidad del va l or encontrado a la unidad, y su concordancia con el propuesto por ot ros i nvest i gadores se ado£ t6 el v a l o r 1 para el exponente q del f a c t o r de forma T/d en la e c u a c i ô n [ 6 . 2 j .

Este va l o r del exponente q permi te englobar el f a c t o r de forma T/d en el numéro de Sherwood, r e f i r i e n d o este al diame- t r o d e l t a n q u e , [ 6 . 1 3 ] .

El va l or del exponente del numéro de Reynolds b, se d£ duci ra nuevamente mas a d e l a n t e , a p a r t i r de un mayor numéro de - datos que garant i cen mas pr ec i s i on en su determi nac i ôn.

V i ) In jf l£eincj_a_del_n£m£r£ ^e_Reyniol_d£

A p a r t i r de 1 os datos de la Tabla 6. 22 en la Figura 6.21 se ha n representado los coef i c i entes de t r a n s f e r e n c i a de ma_ t e r i a , Kj , Trente al numéro de Reynolds r e f e r ido al diâmetro del ag i t a dor en coordenadas doble l o ga r i t mi c a s .

Los puntos expér i mental es quedan al i neados sobre dos - l i neas rect as de pendientes p o s i t i v a s , que se cor tan para un numéro de Reynolds proximo a 24. 000 . Los val ores de las pendientes se ha n determinado por a j u s t e mediante el método de los nnnimos cuadrados, obteniendose las s i gu i ent es pr oporc i onal i dades ent re

o <jDOo '

oo o

uno

<ifcr

o

o

ofN

CMCO

CZDCD

mocO

K ^ y e l numéro de Reynolds:

Kl b = 0 , 6 3 pa r a Re. 2 4 . 0 0 0 [ s . Os]

Kl =< Re9’ ^® b = 0 , 28 para Re^ ^ 24.000 [6 .3 /]

La aparente f a l t a de concordancia del exper imento 23.3 (punto de la par t e derecha de la Figura 6 . 21) con los r e s t a n t e s ,

se debe a que al ser ta n al ta l a t u r bu l e nc i a las p a r t i c u l a s sôlj_ das se rompen, obteniendose entonces un area de t r a n s f e r e n c i a de mater i a mayor que la supuesta por consi d e r a c i ones geômetr icas.

Este numéro de Reynolds c r i t i c o représent a una vez mas

el va l o r para el cual l as p r a t i c u l a s soi i das s edi men tan en las - zonas menos a g i t ada s , en donde la vel oci dad r e l a t i v a soi i do~l i qu j_ do se hace muy pequena.

v i i ) I.n£l_uen^cJ_â_d^ l_os t^a^i£Ue^s_d£fl_e£t£r£S_

En la Tabla 6.23 se encuentran los val ores del coef i c i e j i

te de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , , y del numéro de Reynolds r e f e r i do al di amet ro del a g i t a d o r , cal cul ados a p a r t i r de los r e s u l t ^ dos obtenidos en exper imentos r e a l i z ados en tangues provi st os de

tabiques r e f l e c t o r e s y s i n e l l o s . Tabla 5 . 25 .

En la Figura 6. 22 se ha representado Trente al nüme

ro de Reynolds tanto para el tangue pr ov i st o de tabiques d e f l e c -

tores como para el que carece de e l l o s .

En este u l t i mo caso, los puntos expér i mental es se a l i -

nean sobre una rect a de pendiente p o s i t i v a , para la que se obtuvo un va l o r de 0 , 25 por a j u s t e mediante el método de los minimos cu£ drados.

Esta l î nea es pract i camente parai el a a la l î r tea de menor

pendiente que se obt i ene para el tangue equipado con tabiques de- f l e c t o r e s , 1 o que i ndi ca una v a r i a c i ôn de Kj con el numéro de Reynolds s i m i l a r en ambos casos. Analogamente al caso de r e c i p i e n t e s c i l i n d r i c o s la exp l i c ac i ôn de estos resul t ados concordantes, se -

oI—o

LU

O LOO

VDOo '

o ooo

a>or

LD

OV£>

O CVJCvlVÛcq :

cou_

ofN

'J-O

debe a que en los exper imentos sin tabiques d e f l e c t o r e s , la v e l £

cidad r e l a t i v a s o l i d o - l i q u i d o era tambien reduci da , no por produ c i r s e una sedimentacion de las p a r t i c u l a s sol i das (como en el c_a so de los exper imentos con tabiques d e f l e c t o r e s ) si no debido a 1 a r r a s t r e de las mismas por el voVt i ce del l i q u i d e hacia las z o - - nas mas proximas al e j e del a g i t a d o r .

b) SZ6te.ma dcXdo bo^Zco-agua

En la Tabla 6.24 se i ndi can los va l ores del c o e f i c i e n - t e de t r ans f e r e cna de ma t e r i a , , del numéro de p a r t i c u l a s sôlj_ das, de l numéro de Reynolds y de los f a t o r e s de forma y» d^/d y - T / d , cal cul ados a p a r t i r de los datos expér i mental es presentados en la Tabla 5.26 .

En la Fi gura 6.23 se ha representado en numéro Sherwood r e f e r i d o al di âmet ro del tanque Trente al numéro de Reynols refe^ r i do al di âmet ro del ag i t ador en coordenadas l o g a r i t m i c a s , para numéros de Reynolds super i ores a 24 . 000.

Sh

1,5.10

<o.CD

Â A ,4 52.10 4.10 6.10Re:

FIGURA 6 . 2 3

Como se puede observar , todos los puntos se a l i ne a n - sobre una rect a de pendiente p o s i t i v a . Dichos puntos, correspor^

den a d i s t i n t o s v a l o r e s d e l numéro de p a r t i c u l a s sol i das en el tan que, del f a c t o r de forma de estas y de los f ac t o r e s de forma d^/d

y T/d esto i ndi ca que los exponentes a que se encuentran elevadas estas magni tudes en la ecuaciôn [6.2] h, i , j , han de ser nu 1 os

de acuerdo con las exprès i ones [6 .5] , [6 .6 ] y [6.?] , y el q,la unidad de acuerdo con la expresi ôn [6.12].

Por a j u s t e mediante el método de los minimos cuadrados

de los puntos expér i mental es se obt i ene la pendiente de la c i t ada r e c t a , que coi nc i de con el exponente del numéro de Reynolds, b, en la ecuaciôn [6.2] .

b = 0 , 65 [6.38]

c) St-itewa ctoA.uA.0 6 6dX.CL0-agua

i ) Ç^alc]^l£ ^el_ f a £ t jo r _ d £ fojrmja ^ e _ l£ S _ c £ i£ ta _ l£ S ^

En la Tabla 5.27 se r e l ac i onan los productos del coe-

f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a y del f a c t o r de forma y pa ra dos pares de exper imentos r e a l i z a do s con p a r t i c u l a s regu l ar es e i r r e g u l a r e s de c l o r u r o sôdico.

Considerando que en el c o e f i c i ente i nd i v i d ua l de t r a n £ f e r e n c i a de mat er i a no i n f l uy e n los f a c t o r e s de forma y y d^/d - ni el numéro de p a r t i c u l a s s o l i d a s , hi potes is que esta s u f i c i e n -

temente demostrada en los apar tados a n t e r i o r e s y dado que se co-

noce el f a c t o r de forma para las p a r t i c u l a s r e gu l a r e s , podemos - c a l c u l a r el f a c t o r de forma de las i r r e g u l a r e s .

As i , se obt ienen dos va l ores para el mismo, para cada

par de exper imentos, resul t ando ser:

de los exper imentos 27.1 y 27 . 3: y = 6,23 [6.39]

de los exper imentos 27.2 y 27.4: y = 6,22 fe.40]

Dada la s i m i l i t u d de estos va l o . es con el encontrado

en la b i b l i o g r a f i a (23) se e l i g i ô el va l or 6 , 2 como f a c t o r de for_ ma de los c r i s t a l es de c l or ur o sôdico.

i i ) 1 u eniC2 a_d e l _ f a_cjtor. le_f£rma_T^d_jr_d^l__n^m£r£ ^e_R£ynoJ_ds

En la Tabla 6 .25 se represent an los va l ores del c o e f i - c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , del f a c t o r de forma T/d

y del numéro de Reynolds calcul ados a p a r t i r de los datos experi_ mentales re l ac i onados en las Tablas 5.27 y 5 . 28 .

En la Figura 6.24 se ha representado el numéro de Sher. wood r e f e r i d o al diametro del tanque Trente al numéro de Reynolds r e f e r i d o al diametro del ag i t ador en coordenadas 1o g a r f t m i c a s .

42.10

Sh

410

,44 2.10 Re:

FIGURA 6.24

Los puntos expér i mental es quedan al i neados sobre dos l i ne as r ect as de pendientes p o s i t i v a s , que se cor tan para un nu mero de Reynolds proximo a 24 . 500. Dichos puntos corresponden a

d i s t i n t o s val ores del f a c t o r de forma T / d ; esto i ndi ca que el exponente a que se encuentra elevado este f a c t o r en la ecuaciôn [5 . 2] , q , ha de ser la unidad: [6.12] .

Los va l ores de las pendientes se han determinado me--

di ant e el método de los minimos cuadrados, obteniendose las s i - gui entes proporc i ona l i dades ent r e Kj y el numéro de Reynolds:

b = 0, 73 para Re. % 24.500 [6 .4 l]

KL=^Re°’ ^ = 0 , 2 7 para R e . ^ 24.500 [6.42]

d) Gnne,KatZzacL-l6n du to i , Hd i iu t tado i ,

A p a r t i r de los resul tados obtenidos i ndi v i dua l ment e - con los sistemas âcido benzôi co- agua, acido bôr i co-agua y c l o r u ro sôdi co-agua, se deduden las s i gu i ent es g e n e r a l i z a c i ones sobre la i n f l u e n c i a de las d i s t i n t a s razones adimens i onai es de las var i a b l e s .

i ) Factor de forma = h^/H

Solamente se ha estudiado en el si stema acido benzôico-agua. Se ha comprobado que no i n f l u y e sobre el c o e f i c i e n t e de - -t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a . Por t a n t o , su exponente en la ecuaciôn [ô. 2] , e , e s i g u a 1 a 0 : [6. 3]

i i ) Factor de forma Wg = H/d

Solamente se ha estudiado en el sistema acido benzôico- agua. El c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a es - proporci onal al f a c t o r H/d elevado a un exponente f = - 0 , 10 4 : [6.3l]

i i i ) Numéro de p a r t i c u l a s sôl idas

Se ha estudiado en los sistemas acido benzôico-agua y - acido bôr i co- agua , deduciendose que en ningun caso a f ec t a al coe-

f i ci ente i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a , con 1o que su exponente en la ecuaciôn [ 6 . 2 ] , h, ha de ser igual a 0: [s.s]

i V ) £ a cL o r_ d £ fo rma f e_l £s_p_a r f i £ u f a s_ £Ô f fdas y

Se ha estudiado en los sistemas acido benzôico-agua y acido bôr i co- agua. En ambos casos no i n f l u y e sobre el c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a . Por t a n t o , su exponente - en la ecuaciôn [ 6 . 2 ] , i , ha de ser igual a 0: [6.6]

v) Factor de forma Wg = d /d — £ _

Se ha estudiado en los sistemas acido benzôico-agua y

acido bôr i co- agua. En ambos casos este f a c t o r de forma no i n f l u ye sobre el c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , al menos en el i n t e r v a l o estudi ado. Por tanto su exponente en la ecuaciôn [ 6 . 2 ] , j , ha de ser igual a 0: [6.?]

v i ) Factor de forma = T/d

Se ha estudiado en los t r ès sistemas, obteniendose en todos los casos el mismo r esu l t ado: el c o e f i c i e n t e i n d i v i d ua l de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , Kj , es di rect ament e proporci onal al f a £

t o r de forma T/d: [6.12]

v i i ) Numero_d£ fey^n^lfs_

Se ha estudiado en los t r ès sistemas. En cada uno de - - e l l o s se han obtenido los va l ores del exponente b del mismo en la ecuaciôn [6 . 2] : [s. 3 2], [6. 36], [6. 3S],[0 . 4 l] y [6. 33] ,[6 . 3?] , [6 .42] quese tabul an en la Tabla 6 . 26 .

Se observa que el va l o r de b ( Re^^ 24 . 000) obtenido con el sistema c l o r ur o sôdico-agua se desvia bas t ant e de los va l ores obtenidos con los ot ros dos sistemas; este resu l t ado se j u s t i f i e d

teniendo en cuenta que para numéros de Reynolds elevados, la t u r bul enci a es ta 1 que por erosiôn de los c r i s t a l es de c l oruro sôdico aparecen f i nos que modi f i can el area de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a .

l a cual r é s u l t a mayor que la considerada teor i camente (este he c ho se comprobô expcr i ment a l ment e) . Este aumento de area t r ee como consecuencia un c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a mayor que el r e a l , aumentando con e l l e la pendiente de la r ec t a .

Con todo esto y teniendo en cuenta que la f i a b i l i d a d de los datos decrece en el orden; sistema acido benzôico-agua, sistema acido bôr i co-agua y sistema c l oruro sôdico-agua, los - val ores de b que se han adoptado sôn:

b = 0,63 para Re. %24. 000

b = 0,27 para Re. $24 . 000

i.6 . 43]

[6 . 44]

v i i i ) Numéro de Schmidt y numéro adimensional = Ap/p

La i n f l u e n c i a del numéro de Schmitd se ha estudiado en el Apartado 6 . 2 . 1 , u t i l i z a n d o tangues c i l i n d r i c o s . Al 11 se comprobô que el exponente a que esta elevado este numéro en la ecuaciôn | j5.2] , c, es 1 / 3 , [ 6 . 2o ] , r esu l t ado que esta de acuer do con la mayoria de los estudios r ea l i z a do s sobre t a ns f e r enc i a de mat er i a en sistemas s o l i d o - l i q u i d e , i ncl use s i n t r a t a r s e de tangues agi tados ( 3 3 ) , ( 4 7 ) , ( 7 2 ) ; por e l l e se ha adoptado en - p r i n c i p i o este va l or para dicho exponente.

i X ) fc£ac_i ô n_f i_n£l _

Teniendo en cuenta la i n f l u e n c i a de las d i s t i n t a s r a zones adimensionales resumidas en los apartados precedentes i ) a i x ) , la funciôn potenci a l | 6. 2] se s impi i f ica a;

'Kl d'-= a

n p"U , U u

VV ) u V

■ d

L D . r L p D L H .

0,104

para Re.%24.000 [5.4 5]

' d'= a '

" n p ■i C. /

Vu o o

’ d ’

. D - vt - P D. - H .

0 , 1 0 4

p a r a Re . $ 2 4 . 0 0 0 [ 6 . 4 6 ]

En las Fi guras 6. 25 y 6. 26 se han representado en - -

coordenadas ca r t es i a na s el numéro de Sherwood r e f e r i d o al d i â metro del tangue, Sh^, t r e n t e a los productos:

6,63 0,33 0, 104 0,27 0,33 0,104Re^ . Sc . (d / H) y Re . Sc . ( .d/H) r e s p e c t i v emente, u t i l i z a n d o los datos cor r r espondi ent es a los t r ès s i s t e mas que se consi deran, resumidos en las Tablas 6.27 y 6 . 28 .

En ambos casos todos los puntos se a l i nean sobre r e c t a s , que de acuerdo con las ecuaciones [6.4 5] y [6 .46] t i e n en -

por pendientes las constantes de proporci onal idad a y a ' de las mismas. Determinadas estas por el método de los minimos cuadr ados se obtuvi eron los va l or es :

a = 1,71

a ' = 66, 5

[6 . 47]

[s. 48]

Sust i tuyendo estos va l ores en l as ecuaciones [6.45] y [6.46] se t i e n e f 1 nal mente :

d'= 1,71

’ n p ■

0,63y

0,33d

*- D J - u [p Dj . H

para Re . 3 24 .000 y :

- K| d-= 6 6,5

■n p ‘0,27

y0, 33

’ d

L D ^ P J - p 0. - u H J

0, 104

0, 104

[6 . 49]

[6. 50]

para Re^ 4 2A . 000.

oo o

o

uno

oO§

m

en O

OOso

o oy -5

o oo

O O

Ooo

IDc v

<xCsCT5

JCU)

Ogcsj

O§

o

o3

X>

m

o.

m

oo

oo o

o oo

lOCM

COccc(SS

omx:*/)

oo om

Trazadas sobre las rectas de la Figuras 6.25 y 6 . 26 - et ras dos d i v e r ge n t e s , las ordenadas de euyos puntos d i f i e r a n - de los correspond i entes a los de l as i i idicadas en un b%, puede apr ec i a r se eue todos los puntos expér i mental es quedan comprendjp

dos ent re las mismas. Por consigui ente puede conc l u i r se que las

ecuaciones deducidas [ 6 . 4 9 ] y [ 6 . 5 o ] reproducen los datos experj_ mentales con e r r or i n f e r i o r a - 5%.

6. 3 . INSTALACION DE PLANTA PHOTO

Como ya se i ndi co previamente en el Apartado 6 . 2 . 1 . los experimentos r ea l i z ados en tangues c i l i n d r i c o s de d i f e r e n t e s tamanos condujeron a una expresiôn (ecuaciôn [6.29] ) que r e l a -

ciona el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , K^, con las - d i s t i n t a s v a r i a b l e s de 1 as que depende, ent re las que se encuent r a el tamano del tanque, expresado por su d i âmet r o , y englobado en el numéro de Sherwood.

Sin embargo, en el caso de tangues i n d u s t r i a l e s de t a - mano super i or al de! l a b o r a t o r i o (cuyo i n t e r v a l o de diâmetros f u e de 13 a 17,3 cm. ) , la c o me l a c i ô n antes c i t a da puede no pre- de c i r los va l ores del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a con

la misma p r e c i s i ô n , pues en el cambio de escala de l a b o r a t o r i o a pl ant a pi l o t o no se pueden o l v i d a r a p r i o r i los ef ect os de pared motivados por las d i f e r e n c i a s de la razôn s u p e r f i c i e de las pare

des a volumen i n t e r no . Esta razôn que disminuye en el c i t ado cam bio de esca l a , hace que los r e c i p i e n t e s au n siendo geometricamen

t e semej a n t e s , no mantengan una semejanza t o t a l . En ta 1 caso puede v a r i a r el rozamiento del f l u ido en las paredes y con e l l o el p e r f i l de vel oci dades del mismo.

Ante esta p o s i b i l i d a d , se pl anteô la necesidad de corn

probar la posi bl e i n f l u e n c i a de t a i es ef ect os de pared, r e a l i - -

zando una exper i mentaci ôn en pl anta pi l o t o y comparando los r e sul tados de e l l a obtenidos con los predichos por nuest ra cor r e - l ac i ôn de l a b o r a t o r i o .

Para e l l o , era necesar io l l e va a cabo el montaje de - una nueva i n s t a l a c i ô n de dimensiones adecuadas, c i r cuns t anc i a que

fué descar tada por el excesivo coste de un tanque c i l i n d r i c o de - t a i e s dimensiones. S in embargo, si se di sponia en nuestro l abor a t o r i o de un r e ac t or tanque e s f é r i c o , de gran tamano (50 1 . ) , por

10 que se pensô en r e a l i z a r con êl la exper imentaciôn en gran - esca l a , puesto que también se habfa experimentado con un pequeno

tanque e s f é r i c o de l a b o r a t o r i o , a f i n de cornprobar la p o s i b i l i da d

de la ex t r a po l ac i ôn a gran escala de las co r r e l ac i ones deducidas en el mismo.

No se creyô necesar ia la exper imentaciôn previ a con ot ros tangues es f é r i cos de l a b o r a t o r i o de d i f e r e n t e s tamanos, ajn tes de pasar al de mayorescala, ya que habfa sido anter i ormente r e a l i z a d a con los tangues c i l i n d r i c o s encontrândose plena conco_r dancia ent r e las co r r e l a c i ones para ambas geometr ies.

As 1 pues, se dec i d i o comprobar si l a ex t r apo l ac i ôn era posi b l e en el caso de tangues e s f é r i c o s , haciendo extensi ve el r esul t ado que se ob t uv i e r a a los tangues c i l i n d r i c o s .

Para e l l o , se han representado en coordenadas c a r t e s i a nas ( F i gura 6 . 2 7 ) el numéro de Sherwood r e f e r i d o al diâmetro del ta , Sh^, t r e n t e al producto Re?"^^ Sc^^^ (H/d) para losexper imentos r ea l i z a do s en el r e c i p i e n t e e s f é r i c o de pl ant a p i l o te . Los va l ores cor respondi ent es a cada punto, se encuentran en - l a Tabla 6.29 y se han cal cul ado a p a r t i r de los datos de las Tablas 5.29 y 5 . 30 .

En la c i t ada Figura se ha t razado también la rect a re

r e s e n t a t i v a de la c o r r e l a c i ô n obtenida en el l a b o r a t o r i o para

R e ^ > 2 4 . 0 0 0 ( t o t a l suspens iôn de las p a r t i c u l e s sô l i das) ecuaciôn

[5 . 49] , que pasa por el or igen y t i e ne una pendiente de 1,71

Se observa, que los dates expér i mental es cor respondi entes a los t rès sistemas u t i l i z a d o s : âcido benzôico-agua, âcido b^ r i co- agua y c l o r u r o sôdico-agua se a j ust an a la c i t ada rect a con un e r r or menor del 5%, 10 que i ndica que la c o r r e l a c i ôn obtenida en el l a b o r a t o r i o es vâ l i da para ot ros tangues de d i f e r e n t e s tam_a

If)

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Oogo

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oo o

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<cûCZDOü_

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oQom

oQorf)

O§•

nos, siempre que las p a r t i c u l a s sô l i das is ten t o t a l mente suspen- di das, quedando con e l l o demostrado que los ef ect os de pared no

son s i g i n i f i c a t i V 0 s , al menos en el cambi o de escala r e a l i z a do y

por t a n t o , que la c o r r e l a c i ôn e n c o n t r a d a es a p1 i c a b1e a un amp 1i o i n t e r v a l 0 de tamano de tanque.

6 . 4 . COMPARACION ENTRE TANQUES CILINDRICOS Y ESFERICOS

Las ecuaciones que represent an la i n f l u e n c i a de los n^

meros de Reynolds y de Schmidt y de la geornetrta del sistema de contacte s ô l i d o - l i q u i d o sobre el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mater i a (englobado en el numéro de Sherwood) deducidas en losapartados 6 . 2 . 1 , 6 . 2 . 2 . y 6 . 3 . , t ant o para tangues c i l i n d r i c o s -como es f ér i cos de cua l qui er tamano, supuesta la t o t a l suspension

de las p a r t i c u l a s s ô l i da s , son respect i vamente:

Sh^ = 1,45 Re9'G3 [6.29]

para tangues c i l i n d r i c o s y:

Sh^ = 1,71 Re9'G3 [6.49]

para tangues e s f é r i c o s .

Se puede observar , que los exponentes de los numéros - de Reynolds y de Schmidt , en estas ecuaciones coinci den para ambos casos, conf i rmândose que la i n f l u e n c i a de la geometr ia del - sistema ( r e c i p i e n t e , a g i t a d o r , e t c . ) solo se ma n i f i es t a a t ravés

del f a c t o r de forma Wg, ( razôn a l t u r a de l i q u i d e diametro del tanque) y de la constante de propor c i ona l i dad ( f a c t o r geométr ico del s i stema) .

Analogamente, las ecuaciones obtenidas para los dos tj_

pos de t a n q u e s cuando las p a r t i c u l a s sôl i das no estari t o t a l mente

sus pendidas, como se viô en los partados 6 . 2 . 1 . y 6 . 2 . 2 . , son 1 a s s i ou l ent es :

Sh^ = 4 9 , 5 3 S c ' ' ^ [ e . 3 o ]

pa r a t a n q u e s c i l i n d r i c o s y :

Sh^ = 6 6 , 5 0 R e ° ' 2 7 [ e . 5 0 j

para tanques e s f é r i c o s .

Nuevamente se a p r e c i a , la co i nc i denci a de los exponentes de los numéros de Reynolds y Schmidt para ambos t i pos de tan

ques, asi como la d i f e r e n c i a en los exponentes del f a c t o r de fo£ ma Wg y de la const ant e de pro por c i ona 1 i dad, debido a las dist in^ tas geometr ias de los dos sistemas.

No obst ant e , la cont r i buc i ôn del f a c t o r de forma Wp en el numéro de Sherwood, en las ecuaciones a n t e r i o r e s es poco s i g- n i f i c a t i v a , puesto que en todos los casos, el va l or numérico de dicho f a c t o r de forma elevado a su correspond!ente exponente es muy proximo a la unidad.

Por o t r a p a r t e , cuando los tanques tanto c i l i n d r i c o s - como e s f é r i c o s , estân desprovi st os de tabiques d e f l e c t o r e s , como ya

se ha indicado en los apar tados 6 . 2 . 1 . y 6 . 2 . 2 . , la i n f l u e n c i a - del numéro de Reynolds en el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a es pract i camente la misma:

para tanques c i l i n d r i c o s s i n tabiques d e f l e c t o r e s y:

Re9'25

para tanques es f é r i co s s i n tabiques d e f l e c t o r e s

La e x p l i c a c i ô n de este r e s u l t a d o , se encuentra en un - cornportamien to anâlogo de las p a r t i c u l e s sôl i das en ambos tanques, c i l i n d r i c o s y e s f é r i c o s , en ausencia de 1 os tabiques de f l e c t o r e s ya que el v o r t i c e producido las a r r a s t r a hasta su ce n t r o , haciendodi smi nui r l a vel oci dad r e l a t i v a ent re e11 a s y e 1 l i q u i d e .

Por todo e l l o , se propone una sola c o r r e l a c i ô n enpf-

r i c a para la determi naci ôn del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e nc i a de ma t e r i a , K, , en tanques agi tados de cua l qui er forma y tamanoy en c u a l e s qu i era condiciones de o p e r a c 1ô n , siempre que las cart i c u l a s sôl i das es ten t o t a l mente suspendidas, euya expresiôn es

Sh. ' R Re°'G3 para R e . » Ret 1 1 C

El v a l o r de R, que r é s u l t a 1,45 (d/H) para t a n ques c i l i n d r i c o s y 1,71 (d/H) para tanques e s f é r i c o s , i n-dependiente de sus respect i ves tamanos, se puede obtener para - cua l qu i e r ot ra geometr ia mediante una breve y simple expér imenta c i ô n .

Evid entemente la proximidad a 0 de los exponentes de! f a c t o r de forma (d/H) en los dos casos cons i der ados induce a su

poner que el e f ect o del mismo sera siempre despr ec i ab l e .

En cua l qu i e r caso, cuando no se r equ i er e una p r e c i - -

siôn muy e l evada, se puede tomar para R un va l or de 1,53 ( v a l o r medio de los dos encont rados) . El e r r or maximo de dicha a pr ox i - maciôn r é s u l t a de un 10%.

6 . 5 . COMPARACION CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS POR OTROS INVESTI GADORES

De las cor r e l a c i ones c i t adas en la ï n t r o du c i ôn , para l a determi naci ôn de c o e f i c i e n t e s i nd i v i d u a l es de t r a n s f e r e n c i a

de mater i a a t ravés de la fa se l i q u i d a en tanques ag i t ados , las presentadas en la Tabla 2.3 son las que mas se asemejan a la de

ducida en nuest ra i n v e s t i ga c i ô n .

Todos sus aut or es , estudi arôn la d i so l uc i ôn de p a r t i culas sôl i das en d i f e r e n c t e s l i q u i d e s , u t i l i z a n d o tanques c i l in

d r 1C os, con y s i n tabiques d e f l e c t o r e s y ag i tadores de t urb i na

0 h é l i c e

De tod as estas co r r e l a c i one s las mas r ec i e n t e s son las debidas a: Barker y Treybal ( 1 1 ) , Marangozis y Jhonson (60) y M i l l e r ( 1 3 ) , y son s i n duda las de mayor ent i dad.

Barker y Treybal (11) u t i l i z a n d o para su i nves t i gac i ôn cinco sistemas s ô l i d o - l i q u i d o y t rès tamanos d i f e r e n t e s de t a n - -

ques, con las p a r t i c u l a s sô l i das t o t a l ment e suspend i das, obtuvie^ ron la ecuaciôn empi r i ca:

d

D= 0,052

0,833

L p D

1/ 2

concordante con la deducida en esta i n ve s t i ga c i ôn en cuanto a la i n f l u e n c i a del f a c t o r geométr ico T/d (exponente 1 en ambos casos)y a la de los f a c t o r e s de forma: , A p / p , y , hj /H y dp/ d, queno af ect an al c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de mat e r i a . Sin embargo, estos autores no i n v e s t igan la i n f l u e n c i a del f a c t o r de forma H/d y adoptan para el exponente del numéro de Schmidt el va l o r 1 / 2 , - de acuerdo con la t e o r i a de la penet r ac i ôn , s i n de t er mi nar l o exp£ r i ment a l ment e .

En cuanto al numéro de Reynolds, que es el paramétré - que mas i n f l u y e sobre el c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a ,

el exponente determinado por Barker y T r e y ba l , 0 , 8 33 , es super i or al va l or encontrado por nosot ros, 0 , 6 3 , probab 1 entente debido a su

model 0 matemât ico, en el que consideran un ârea de t r a n s f e r e n c i a

de mater i a const ant e. T a 1 hi potes is puede no es t ar j u s t i f i c a d a , - dada la a p r e c i a b l e reducci ôn de tamano de las p a r t i c u l a s sô l i das

en los procesos de d i s o l u c i ô n , p r i n c i pa l mente en los exper imentos

r e a l i z a do s con los sôl i dos mas solubl es y con los numéros de Reynolds mas elevados, por e l l o , en esta i n v e s t i g a c i ô n , se ha consi -

derado un area de t r a n s f e r e n c i a de mat er i a v a r i a b l e .

En las Tablas 6.30 y 6.31 se comparan los r esul t ados a que conduce nuest ra c o r r e l a c i ô n con les resul t ados obtenidos por

Barker y Treybal en sus condiciones extremes de operaci ôn.

Las mani f Testas d i f e r e n c i a s se deben indudablemente a l as causas apuntadas. Concretamente las desvi aci ones maximas co rresponden tanto en los tanques de mayor tamano (45,0%) como en los mas pequenos (107,7%) a los va l ores del numéro de Schmidt - mas e l evados .

Como ya se i n d i c é , el va l or adoptado por los c i t ados autores no fu e determinado ex p e r imenta1 mente , si no evaluado med i an t e cons i der ac i ones t e ôr i c a s basadas en la t e o r i a de la pene

t r a c i ô n t e or f a que esta mas j u s t i f i c a d a en el caso de sistemas

g a s - l i q u i d o en los que generalmente el t iempo de contacte ent re l a s u p e r f i c i e l i q u i d a s i n renovar y el g as es muy breve, que en

el de sistemas s ô l i d o - 1 i q u i d o como los aqui t r a t ados . Para estos û l t i mos , sobre la s u p e r f i c i e s ô l i d a , se forma una p e l i c u l a

es t ab l e y e s t a c i on a r i a responsable de casi toda la r e s i s t e n c i a a la t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a , para la que parece es t ar mas j u ^ t i f i c a d a la t e o r i a de la p e l i c u l a , de acuerdo con las ideas de

Lewis ( 2 ) , Toor y Marchel l o ( 6 ) , conducente a un va l o r del expo nente del numéro de Schmidt anâlogo al encontrado en esta inve^ t i g a c i ô n , 1 / 3 .

Marangozis y Johmson ( 6 0 ) , estudiando la d i s o l uc i ô n - de sôl idos pures en d i f e r e n t e s l i q u i d e s en un tanque c i l i n d r i c o con tabiques d e f l e c t o r e s y ag i t adores de t u r b i n a , l l e no de l iquj_ do hasta una a l t u r a igual al d i âmet ro, obt i ene la c o r r e l a c i ô n - s i g u i e n t e :

r ^L = 0,402'n p'

u , u uy

. D . y - p D -

1/3

Si se compara con la propuesta en esta i n v e s t i g a c i ô n , ;

se observa una co i nc i denc i a ent re ambas respecte a la i n f l u e n c i a

del numéro de Schmidt (exponente 1/3 en los dos casos, de acuer. do de la mayoria de los t r aba j os de la b i b l i o g r a f f a sobre t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en la d i so l uc i ôn de sô l i dos) y en que no i n-t e r v i enen los f ac t o r e s N^, Ap/p, y , d^/d y hn/H.

P p K

Por ot ro l ado, la aparente concordancia ent re el exponente del numéro de Reynolds propuesto por dichos autores ( 0 , 6 5 ) y el aquT deducido ( 0 , 6 3 ) no debe i n t e r p r e t a r s e como una c o i n c i dencia mas, dado el d i f e r e n t e s i g n i f i c a d o del numéro de Sherwood

u t i l i z a d o en ambas i nves t i gac i ones Sh y Sh^ respect i vamente.

De la ecuaciôn de Marangozis y Johmson se deduce que;

T

0 , 6 5

0 , 3

y sin embargo de nuest ra c o r r e l a c i ô n r é s u l t a

Kl^ n0 , 6 3

Se observa, pues, la co i nc i denc i a en cuanto a l a influ_ encia de la vel oci dad de a g i t a c i ô n y l a d i scr epanc i a en cuanto a l a del di âmet ro del ag i t a d o r .

Si en este t r a b a j o no hubiéramos considerado como v a - - r i a b l e el tamano del tanque, t r aba j ando en un solo tanque con un solo tamano de a g i t a d o r , se habr i a obtenido la ecuaciôn:

Kl t

D

n p' '0 , 6 3 1 / 3

Anâloga como se puede observar a la de los c i t ados autores . Por

t a n t o , creemos que la d i scr epanc i a ent r e su c o r r e l a c i ô n y la nuestra se debe fundamentalmente a las s i gui ent es causas:

i ) No han considerado el tamano del tanque como v a r i ^ b l e , es d e c i r prescinden del f a c t o r de forma T / d .

i i ) Al es t ud i a r la i n f l u e n c i a -el numéro de Reynolds - han considerado solamente la vel oci dad de a g i t a c i ô n , sin v a r i a r

s uf i c i en t ement e el di amet ro del a g i t a d o r .

Para poder comparar c ua n t i t a t i v a me nt e t a l e s d i f e r e n c i a s ,

bastara m u l t i p l i c a r por la razôn d/T los dos miembros de la co r r ^

l a c iôn de Marangozis y Johmson:

dl

D J0,402

n p0 , 6

P D

con 10 que adqui ere forma s i m i l a r a la nuest ra de la que p r a c t i camente solo se d i f e r e n c i a en el i nverse del f a c t o r de forma T/d que f a l t a en e l l a .

En las Tablas 6.32 y 6.33 se comparan los r esul t ados a que conduce nuest ra c o r r e l a c i ô n con los resul t ados de Marangozis y Johmson. Se aprec i a que nuest ros va l ores superan siempre a los

suyos en ocasiones hasta en un 41,6%.

M i l l e r (13) t r abaj ando de forma anâloga a Marangozis - y Johmson y u t i l i z a n d o para c o r r e l a c i o n a r sus datos una ecuaciôn

anâloga a l a de est os , obt i ene la s i g u i e n t e expresi ôn:

= 8 , 48n p

0,397y

1/3

. D . y _P D

Esta c o r r e l a c i ô n concuerda con la propuesta por nosotros

en cuanto a l a i n f l u e n c i a del numéro de Schmidt y los f a c t o r e s - Np, A p / p , y , dp/d y h^/H pero no en cuanto a la i n f l u e n c i a de la vel oci dad de a g i t a c i ô n , del di âmet ro del tanque y del di âmet ro - del ag i t a d o r :

M i l l e r . N u e s t r a

cx j - 0 , 2 0 6

c< n0,397

1 , 2 6

0 , 6 3

cK d d

Estas d i scr epanc i as son a t r i b u i b l e s pr i nc i pa 1 mente a - que estos autores supusieron que el diametro del tanque no i n f l ^ ye sobre el c o e f i c i e n t e y u t i l i z a n datos expér i mental es ob t e nidos en tanques de d i f e r e n t e s tamanos para obtener su c o r r e l a - - cion.

Si como en el caso de la c o r r e l a c i ô n a n t e r i o r , m u l t i - - pl icamos por la razôn d/T los dos miembros de la ecuaciôn de M i l l e r se obt i ene:

d ‘= 8, 48

n T^ p"0 , 3 9 7

■ y '

1 / 3" d

_ D _ - VI -p D . - T .

quedando ahora plasmadas las di screpanc i as en el va l o r del expo nente del numéro de Reynolds y en que aparece en la co r r e l ac i ôn el inverso del f a c t o r de forma T/ d .

En las Tablas 6.34 y 6 . 3 5 , se comparan los resul t ados a que conduce nuest ra c o r r e l a c i ô n con los obtenidos por M i l l e r .

Se observa que pract i camente todos nuestros va l ores son infer io^

re"s en ocasiones hasta en un 46,4%.

Resumiendo, se considéra que l a c o r r e l a c i ô n désar roi 1^

da en esta i n v e s t i ga c i ô n para tanques c i l i n d r i c o s mejora las pro puestas hasta ahora en la b i b l i o g r a f i a para la eval uaci ôn de K, por las s i gu i e n t es razones:

i ) Su mayor g e n e r a l idad, al haber considerado mayor n^

mero de v a r i a b l e s , ent r e e l l a s el tamano de! tanque.

i i ) La concordancia ent r e las cor r e l a c i ones d e s a r r o l l ^ das para tanques c i l i n d r i c o s y e s f é r i c o s ,

i i i ) Su mayor grado de p r ec i s i on al haber u t i l i z a d o un model 0 matemât ico mâs r i gu r o s o , basado en una s u p e r f i c i e v a r i a b l e de las p a r t i c u l a s que se d i sue l ven .

Fi nalmente convierie hacer notar que en esta i n v e s t i g a ciôn se propone por pr imera vez una c o r r e l a c i ô n para el câ l cu l o

del c o e f i c i e n t e en el caso de tanques e s f é r i c o s , no pudiendo

es t a b l e c e r se por tanto comparaciones con ot ras ecuaciones, quere mos r e s a l t a r que la p r ec i s i ôn con que reproduce nuestros abundari^ tes datos expér i mental es y su concordancia con la cor respondi ente a tanques c i l i n d r i c o s , const i t uyen ga r a n t i as s u f i c i entes para su empleo.

TABLA 6 . 1

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . T an que c i l i n d r i c o

S i s t e m a â c i d o b e n z ô i c o - a g u a

I n f l u e n c i a del f a c t o r de forma h|^/H

Exp. H hp/H

3.1 14 0, 8 0,057 0, 1560

3 . 2 14 1 , 0 0,071 0,1533

3. 3 14 1,4 0, 100 0, 1533

3. 4 14 1, 9 0, 136 0, 1502

3. 5 14 2,1 0, 150 0, 1560

3 . 6 14 2 , 5 0, 179 0,1533

cm. cm. m/h

TABLA 6 . 2

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tanque c i l i n d r i c o


I n f l u e n c i a d e l f a c t o r de f o r m a H/ d

Exp. d H H/d %L

4.1 15 5,6 0,373 0,1653

4 . 2 15 8 , 4 0, 560 0,1615

4. 3 15 11, 2 0,747 0,1625

4 . 4 15 14,0 0,933 0,1533

4 . 5 15 16,8 1,120 0, 1570

cm. cm. m/h

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T—4 LU t o t o t o t o t o t o t o t o t o t o

O JCÛCL

TABLA 6 . 4



A j u s t e de r e c t a s F i g u r a 6 . 5

N° puntos C. c o r r e l . T Pend. ( b)

4 0,995 7,62 0,63

4 0,993 6,15 0,62

2 1,000 5,08 0, 59

2 1,000 7,62 0,34

3 0, 676 6,15 0, 36

5 0,938 5,08 0, 30

cm.

TABLA 6 . 5



A j u s t e de r e c t a s F i g u r a 6 . 6

N° puntos C . c o r r e l . n Pend. ( 2 b + q - l )

2 1,000 700 1,34

3 0,999 600 1,24

2 1,000 500 1,13

2 1,000 400 1,05

2 1,000 300 0,65

3 0,997 200 0,57

r . p . m.

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o o o O o o o o oc o o o o o o o o o

CM ro lO to CM ro tn

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TABLA 6 , 7



I n f l u e n c i a de 1 os t a b i q u e s d e f l e c t o r e s

Exp, n T Re. %L

8,1 200 10,2 34, 680 0,1204

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8,3 300 7, 62 29,032 0,1231

8,4 400 II 38,710 0,1258

8 , 5 500 II 48,387 0, 1368

8, 6 400 6,15 25.215 0,1094

8,7 500 II 31,519 0, 1204

8 , 8 400 5,08 17,204 0,1012

8 , 9 500 II 21,505 0,1122

8, 10 600 II 25,806 0,1204

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TABLA 6 . 8



I n f l u e n c i a d e l t amano d e l t a n q u e

Exp. Tanque d Re. %L Sht

9.1 RCL-1 17,28 34. 680 0, 1636 10.120

9.2 II II 52.020 0,2108 13.039

9. 3 II II 29.032 0,1604 9. 922

9 . 4 II II 38 . 710 0,1762 10.899

9. 5 II II 48.387 0, 1982 12.260

9 . 6 II II 25.215 0,1573 9. 730

9.7 II II 31.519 0,1636 10.120

9 . 8 II II 37 . 822 0, 1636 10.120

9 . 9 II II 17.204 0,1353 8. 369

9. 10 II II 21 . 505 0, 1510 9. 340

6.1 7.1 RCL-2 15,00 19.355 0,1460 7. 839

6.2 7 . 2 II II 29.032 0, 1679 9. 015

6.3 7.3 II II 38 . 710 0,1970 10.578

6. 4 7 . 4 II II 48 .387 0, 2276 12.221

TABLA 6 . 8 ( C o n t . )

Exp. Tanque d Re. %L Sh^

6.5 7 . 5 RCL-2 15,00 58.064 0,2600 13.960

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6.7 7.7 II II 18.911 0,1395 7. 490

6. 8 7 . 8 II II 25.215 0,1566 8. 408

6.9 7 . 9 II 31.519 0,1771 9 .509

6. 10 7 . 10 II II 37 . 822 0,1969 10.572

6.11 7.11 II II 44 . 126 0, 2224 11.941

6. 12 7. 12 II II 8 . 602 0,1160 6. 228

6.13 7. 13 II II 12.903 0,1231 6.610

6. 14 7.14 II II 17.204 0,1348 7. 238

6.15 7. 15 II II 21.505 0, 1512 8. 118

6. 16 7 . 16 II II 25.806 0,1571 8. 435

6. 17 7. 17 II II 30.107 0, 1722 9. 246

10. 1 RCL-3 13, 00 18.911 0, 1556 7.241

10. 2 II II 25.215 0, 1792 8. 339

10. 3 II II 31.519 0, 2028 9.437

TABLA 6 . 8 ( C o n t . )

Exp. T anque d Re. %L Sht

10.4 RCL-3 13,00 17.204 0, 1509 7. 022

10. 5 II II 21.505 0,1603 7.459

10.6 II II 25 . 806 0,1792 8. 339

cm. m/h

TABLA 6 . 9

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . Tan que c i l i n d r i c o

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11 .2 5 500 0,508 45. 308 0,2606

11.3 5 600 0,508 54.369 0,2571

11.4 5 300 0, 339 12.082 0,1193

11. 5 5 400 0,339 16.109 0,1299

11 .6 5 500 0,339 20.137 0,1378

12.1 10 400 0,508 31.563 0, 1736

12 .2 10 500 0, 508 39.454 0,1995

12.3 10 600 0, 508 47. 345 0,2254

12.4 10 300 0,339 10.521 0, 1088

12.5 10 400 0, 339 14.028 0,1192

12 .6 10 500 0,339 17.535 0,1269

13.1 15 4001

0,508 26.371 0,1433

TABLA 6 . 9 ( C o n t . )

Exp.% saca. en peso n T/d : Re j Kl

13.2 1 15 500 0,508 32.964 0,1657

13.3 15 600 0,508 39.557 0,1886

13.4 15 600 0, 410 25.767 0,1433

13.5 15 700 0, 410 30.061 0,1584

13.6 15 500 0,339 14.650 0,1132

14.1 20 400 0,500 22.041 0,1197

14.2 20 500 0,508 27.551 0,1417

14.3 20 600 ■ 0,508 33.061 0,1588

14. 4 20 600 0, 410 21.536 0,1197

14.5 20 700 0,410 25.125 0,1295

15.1 25 400 0,508 18.548 0,1095

15.2 25 500 0,508 23.185 0,1166

15.3 25 600 0,508 27.822 0,1309

15.4 25 700 0,410 21.144 0, 1119

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TABLA 6 . 1 7

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I n f l u e n c i a de ! f a c t o r de f o r m a h ^ / H

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21.2 II 1 ,2 0,102 0,1541

21.3 II 1 ,4 0 ,119 0,1570

21,4 II 1 ,6 0,135 0,1512

21 . 5 II 2,1 0 ,178 0,1512

21. 6 II 2 ,3 0,195 0,1512

21.7 II 2 ,5 0 ,212 0,1454

21 .8 II 2 ,7 0 ,229 0,1512

21 .9 II 2 ,9 0,246 0,1541

cm. cm..

m/h

TABLA 6 . 1 8

I n s t a l a c i ô n de L a b o r a t o r i o . T an que e s f é r i c o

S i s t e m a I c i do b e n z ô i c o - a g u a

I n f l u e n c i a de l f a c t o r de f o r m a H/ d

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22.2 60 II 11 ,8 0,546 0,1512

22.3 70 II 13,1 0,506 0,1512

22.4 63 II 14,8 0,685 0,1511

22.5 71 II 16,3 0,755 0,1447

22.6 79 II 18,5 0,856 0,1447

cm. cm. m/h

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N° pu ntos C. c o r r e l . T Pend . ( b)

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4 1,000 7,62 0,62

4 0,999 6,15 0,69

3 0,971 5,08 0,55

3 0,999 6,15 0,30

4 0,996 5,08 0,27

cm.

TABLA 6 . 2 1



A j u s t e de r e c t a s F i g u r a 6 . 2 0

N°puntos C. c o r r e l . n Pend. ( 2 b + q - l )

2 1,000 700 1,38

3 0,997 600 1,31

3 0,999 500 1,20

2 1,000 400 1,32

2 1,000 300 1,20

2 1 ,000 400 0,64

3 0,987 300 0,73

3 0,999 200 0,58

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25.3 300 7,62 29.032 0,1454

25.4 400 II 38.710 0,1513

25.5 500 II 48.387 0,1629

25.6 400 6,15 25.215 0,1396

25.7 500 II 31.519 0,1425

25.8 400 5,08 17.204 0,1280

25.9 500 II 21.505 0,1280

25 .10 600 II 25.806 0,1425

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TABLA 6 . 2 5

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S i s t e m a c l o r u r o s ô d i c o - a g u a

I n f l u e n c i a de T / d y Re.

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27.2 II 29.032 0,2460 11.354

27.3 II 19.355 0,2043 9.429

27.4 II 29.032 0,2469 11.396

28.1 0,472 34 .680 0,2783 12.845

28.2 0,285 18.911 0,2033 9.377

28.3 II 25.215 0,2212 10.209

28.4 0,235 21.505 0,2103 9.706

28.5 II 25.806 0,2242 10.348

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TABLA 6.30

Comparaciôn de Resul tados

Tanque de 2,38 1.

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735 22.839 6.024 7.291 17,4

735 61.935 13.830 13.668 1,2

55.000 22.839 52.115 30. 722 69,6

55.000 61.935 119.637 57.598 107,7

TABLA 6.31

Comparaciôn de Resul tados

Tanque de 346 1.

Sc Re. Sh^ (B y T) Sh^ ( esta inves . ) % desvi a.

735 210.580 38.331 29.549 29,7

735 224.516 40.433 30.767 31,4

1.328 210.580 51.524 35. 990 43, 2

1.328 224.516 54.349 37.473 45, 0

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7. CONCLUSIONES

El presente estudio sobre la t r a n s f e r e n c i a de mater i a en l i q u i d e s durante la d i so l uc i ôn de sol i des puros en tanques ^ g i t a d os , ha permi t i do es t ab l ecer las si gui entes conclus i ones re f e r i d a s a les coef i c i entes i nd i v i d u a l es de t r a n s f e r e n c i a K| .

1. Dichos c o e f i c i e n t e s son i ndependientes de las sigui en tes v a r i a b l e s :

- Numéro de p a r t i c u l a s sdl i das

- Diâmetro de las p a r t i c u l a s

Factor de forma de las p a r t i c u l a s

- Densidad del so l i de

- D i s t a nc i a del ag i t ador al fonde del tanque

2. Se ha es t ab l ec i do un model o rnatemâtico para el fenonæ no de d i so l uc i on no es t a c i o n a r i o que ha permi t i do el ca l c u l e de

l es c i t ados c o e f i c i e n t e s teniendo en cuenta la cont inua v a r i ac i on de la s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l s ô l i d o - l i q u i d o .

r X

V

Y Npl / 3 M^2/3 t

dX

( Y - X ) 2 / J ( 1 -X)

J 0

3, Se ha estudiado di rec t ament e la i n f l u e n c i a de las

propiedades f i s i c a s del d i l s o l v e n t e o dependi entes del mismo - (p, y, D) exper imentando con d i s t i n t o s sistemas s o i i d o - 1 i q u i d o , l l egandose a es t ab l ecer l a propor c i ona l i dad :

K| c<

P D

1/3

co ï nc i dent e con la que predi ce la t e o r i a de la p e l icul a. Hasta ahora, en la b i b l i o g r a f i a solo se informa de pr opor c i ona l i da - des deducidas teôr i camente sin exper imentaci ôn e s pe c i f i c a algu_ na.

4. Para el caso de tanques c i l i n d r i c o s y p a r t i c u l a s to ta l mente suspendidas ( Rex ^Re ^) se ha l l egado a la ecuaciôn:

dD~ = 1,45 Fn t 2 pi 0,63 y 1/3 H

y P D d0,057

que reproduce mas de un centenar de dates expér i mental es con - - e r r o r i n f e r i o r al 5%.

5. Para el caso de tanques e s f é r i cos y p a r t i c u l a s t o -

t a l mente suspendidas (Re^.^Re^) se ha l l egado a la ecuaciôn:

d= 1,71 n p 0,63

P D1/3 - 0 , 1 0 4

que reproduce mas de un centenar de dates expér i mental es con - er r e r del 5%.

5. La ex per imentacion en gran escala con tanque de - hasta 30 l i t r o s perni i te es t ab l ecer la v a l i de z de las dos ecuaciones a n t e r i o r e s para tanque de al menos hasta ta 1 capacidad.

7. Dada la poca i n f l u e n c i a de la razôn H/d, puesta - de mani f i es t o en las dos ecuaciones deducidas, y que por ot ra

par t e suele es t ab l ecer se de antemano {1 en tanque c i l i n d r i c o y 2/3 en tanque e s f e r i c o ) , se propone una ecuaciôn unica:

Kj_ d= R

r 2 1n p 0,63 y 1/3

y p D

para tanques de cua l qu i e r geomet r i a , con un va l or R - 1 , 5 8 , - - medio de 1 os dos encontrados, con 1o que 1 os val ores cal cul ados de Kj tendran un e r r o r maximo de 10%, o determinando su va l or - exacto mediante buena exper imentaciôn en cada caso concret o, con 10 que se al canza una p r e c i s iôn del orden del ya puesto de mani f i es t o para las dos formas estudi adas.

8. Por las causas apuntadas en todas las conclusiones

a n t e r i o r e s , se consi déra que las ecuaciones deducidas son mucho

mas général es y préci sas que las propuestas hasta ahora en la - b i b l i o g r a f i a , concl usi ôn i mportante si se t i e n e en cuenta que - 1 os val ores de Kj cal cul ados con unas y ot ras divergen en oca- -

siones hasta el 100%.

9. Tanto en 1 os tanques c i l i n d r i c o s como es f é r i cos e^

tudiados ( probablemente tambien en 1 os de c ua l qu i e r ot ra f orma) , si carecen de tabi ques d e f l e c t o r e s o si aun teni endol os las pa£

t i c u l a s no estan t ot a l ment e suspendidas por ser el numéro de

Reynolds i n f e r i o r al c r i t i c o necesar io para e l l o ( R e ^ ^ R e ^ ) .

puede es t ab l ecer se la proporc i ona1 idad ;

K l > ^ R e j0 , 2 4 — 0 , 2 8

8 . RECOMENDACIONES

Por 1 os r esu l t ados de esta i n v e s t i gac i ôn y dada la gran i mportanci a de la t r a n s f e r e n c i a de mat er i a en procesos con p a r t i culas de muy pequeno tamano ( i n t er cambi o i on i c o , absrociôn sol tdo - l i q u i d e con absorbantes p u l v é r u l e n t e s , e t c) y en ot ros con l i quj [ dos no newtonianos ( I n d u s t r i a Bi oqui mi ca ) , se recomienda:

1. An a l i z a r l a i n f l u e n c i a del diâmetro de las p a r f i c u -

1 a s sôl i das pequenas ( mi c r opa r t i cul as) sobre el c o e f i c i ente de - t r a n s f e r e n c i a de mat er i a K| , ya que puede no ser despreci abl e.

2. Prosegui r el estudio de d i so l uc i on de soi i dos u t i l i

zando l i c u i dos no newtonianos y comprobar la posi bl e v a l i de z de

l as cor r e l ac i ones aqui obtenidas para es t o s sistemas.

9. APENPICES

9 . 1 . APARATO: DETALLES Y ACCESORIOS

9 . 1 . 1 . I n s t a l a c i o n de l a b o r a t o r i o

i ) Tan^^e^

En la Figura 9.1 se esquematizan 1 os tanques u t l l i z a dos en el l a b o r a t o r i o y sus parâmetros geométr icos mas caracte r i s t i c o s .

B

d

H'

Tanques de l a b o r a t o r i o Figura 9.1

24.2

En l a T a b l a 9 . 1 se r es umen l a s d i m e n s i o n e s de e s t e s

t a n q u e s .

TABLA 9.1

Dimensiones de 1 os tanques de l a b o r a t o r i o

Tanque Diâmetro (d) A l t u r a ( H ' ) Diâmetro boca (B)

RCL-1 17,3 25,8 18,3

RCL-2 15,0 21,4 16,0

RCL-3 13,0 18,2 14,0

RES 21,6 — 10,0

cm cm cm

i i ) Ag j_t^d£r£S

Los ag i t adores u t i l i z a d o s , de t i p o t u r b i na con cuatro pa l e t as pl anas, se const ruyeron en chapa de acero i nox i dabl e de 1,5 mm. de espesor . Su esquema se r eprésent a en l a Figura 9.2

indicândose sus parâmetros geométr icos mas c a r a c t e r i s t i c o s . En la Tabla 9. 2 se ha n representado 1 os diametros de 1 os d i f e r e n t e s ag i t ador es u t i l i z a d o s .

TABLA 9 . 2

Dimensiones de 1 os ag i t ador es de l a b o r a t o r i o

Agi tador AG-1 A G- 2 AG-3 { AG-4

Diâmetro T (cm) 10,2 7, 62 6, 15 j 5 , OS

;T/1.25

15 mm

n

8.5

Agi tadores de l a b o r a t o r i o Figura 9.2

i i i ) T a b i q u e s d e f l e c t o r e s

Los tabiques d e f l e c t o r e s u t i l i z a d o s en 1 os tanques cj_ l i n d r i c o s consi sten en cuat ro plaças r ec t angul a res v e r t i c a l e s de acero i nox i dabl e si tuadas radi a l ment e en el i n t e r i o r de es- t os , su j e t as s i m é t r i camente a un disco ho r i z ont a l tambien de ac£ ro i nox i dab l e .

En la Figura 9.3a se esquematizan estos tabiques d e f l e £ tores a s 1 como sus parâmetros geométr icos mas c a r a c t e r i s t i c o s .

Los tabiques d e f l e c t o r e s u t i l i z a d o s en el tanque es f é - r i co son basicamente i dént i cos a 1 os correspondi entes del tanque c i l i n d r i c o , d i f e r enc i ândose de estos en que las plaças v e r t i c a - les t i enen forma de media luna.

En la Figura 9 . 3b , se esquematizan estos tabiques de - f l e c t o r e s incluyéndose sus parâmetros geométr icos mâs c a r a c t e r i £ t i c o s .

En la Tabla 9 .3 se r e l ac i onan las dimensiones de 1 os

d i f e r e n t e s tabiques d e f l e c t o r e s u t i l i z a d o s .

TABLA 9.3

Dimensiones de 1 os tabiques d e f l e c t o r e s

Tabiquesde f l e c t o r e s

Espesor( e i )

Anchura

(eg)

Long i tud(eg)

h *2

DCL-1 1,5 2,33 24,5 11,5 21, 5

DCL-2 1,5 1 ,94 19,8 10,0 18,5

DCL-3 1,5 1,73 17,8 8,7 16,0

DES 2 , 0 3 , 2 2 * 21, 0 6, 0 14,4

mm cm cm cm cm

* Anchura mâxima del tabique d e f l e c t o r .

(N

O

OCN

OJ

oT'

Y

(/)QJLO+->O ooeu •

1— m4 -<U n3

•O L.Z5

U ) en<U •r—3 Li_cr

jDifO1—

ra

9 . 1 . 2 . I n s t a l a c i o n de p l a n t a p i l o t o

En las Figuras 9.4 y 9 . 5 se esquemat izan el tanque y

l a camisa c a l e f a c t o r a u t i l i z a d o s en 1 os ensayos de pl ant a pi l o to as 1 como las c a r a c t e r i s t i c a s y las dimensiones de ambos.

Los ag i t adores u t i l i z a d o s son tambien de t i po turbi na

con cuat ro pa l e t as planas de acero i nox i dabl e de 2 , 0 mm de espe

sor. En la Fi gura 9 . 6 se esquemat iza este a g i t a dor y sus parame t ros geométr icos.

En la Tabla 9 . 4 , se r e l ac i onan las dimensiones de 1 os

d i f e r e n t e s ag i t ador es u t i l i z a d o s .

TABLA 9.4

Dimensiones de 1 os ag i t ador es de pl ant a pi l o t o

Agi t ador AG-5 , AG-6 AG-7

Diâmetro T (cm) 25,95 21,91 19,02

9 . 2 . CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS SOLIDAS

Las p a r t i c u l a s sôl i das u t i l i z a d a s fueron tanto de f o r ma r e gu l a r como i r r e g u l a r .

9 . 2 . 1 . P a r t i c u l a s sôl i das de forma r egu l a r

Estas p a r t i c u l a s fueron preparadas por cornprèsiôn de 1 os productos pur os , f abr i cando l as de d i f e r e n t e s tamanos y formas

El di âmet ro de es t as , d^, se tomô como el di âmet ro équi va l ent e i n i c i a l j d g , d e f i n i do de la forma s i gu i e n t e :

6 50

472

360 i

i450

570

457

Tanque P. P i l o t e

Fi oura 9.4

Camisa c a l e f a c t o r a

Figura 9.5

T/l,25

mm

35

20

35

T/5

Agi tadores de pl ant a p i l o t e

Figura 9.6

6 M

Ps %

1 / 3

[ 9 . 1 ]

siendo el peso de l a p a r t i c u l a sol Ida y p^ su densidad. Esta

ecuaciôn r e l a c i ona el volumen de una p a r t i c u l a so l i da (Mp/p_) con el di amet ro que t e ndr i a supuesta e s f e r i c a .

La s u p e r f i c i e externa de una p a r t i c u l a sol i da , , puede expresarse como:

Ap = 9' dp [9.2]

siendo g ' una constante que depende de la forma de la p a r t i c u l a y que sé r i a igual a l a unidad si esta fuese e s f é r i c a .

Sust i tuyendo la exprès i ôn j 9 . ij en la ecuaciôn ^ 9 . seobt i ene:

9

_ 2/36 m:

n P

[9.3]

y si se d e f i n e el f a c t o r geométr ico y por la ecuaciôn:

1 2 / 3Y = g TT [9.4]

l a e c uac i ôn[9. s i se t ransforma en la s i g u i e n t e :

-, 2 /3

A _ . ^ [9.5]

el f a c t o r geométr ico y se puede cal cu l ar siempre que se conozca

l a s u p e r f i c i e y el peso i n i c i a l de las p a r t i c u l a s sô l i das y su

densi dad, deduciéndolo de l a ecuaciôn [9.5]. Dicha s u p e r f i c i e se

deduce a p a r t i r de la geometr ia conocida de l a p a r t i c u l a . As i pues:

Y =

& 2/3 [9.6]

este f a c t o r de forma, y , permi te conocer la s u p e r f i c i e de las p a r t i c u l a s sô l i das en funci ôn de su peso y sera necesar io para la i n t e g r a c i ô n de la ecuaciôn d i f e r e n c i a l r e p r e s e n t a t i v e de

l a ci net ica del fenômeno.

Las p a r t i c u l a s u t i l i z a d a s fueron de dos t i pos :

i ) Ç^i2.ijldr.0£ ÉG_b^se^s_p2ajia^

La s u p e r f i c i e se détermina por la ecuaciôn:

Ap = 2 TT Z. + 7T [9 . 7]

siendo z^ y Zg el di âmet ro y la a l t u r a del c i l i n d r o r e s p e c t i v a -

ment e.

i i ) C i l i n d r o s de bases hemi esf ér i cas

La s u p e r f i c i e se puede determi ner por la ecuaciôn

[9 . 8]

siendo: la a l t u r a maxima del c i l i n d r o ( l o ng i t ud del ej e cent r a l )

la a l t u r a minima del c i l i n d r o ( l o ng i t ud de l a gener^ t r i z ) .

9 . 2 . 2 , P a r t i c u l a s sô l i das de formas i r r e g u l a r e s

Como p a r t i c u l a s sôl i das i r r e g u l a r e s se u t i l i z a r o n cri_s

t a i e s de c l oruro sôdico de tamano uni forme seleccionandose por

tamizado de c r i s t a l es comerciales de dicho producto.

El diâmetro medio de estas p a r t i c u l a s fué de 3 , 69 mm

y el f a c t o r de forma determinado exper imentalmente r e s u l t ô ser Y = 6 , 2 , de acuerdo con la b i b l i o g r a f i a ( 2 3 ) .

El numéro de p a r t i c u l a s sôl i das u t i l i z a d a s ( Np ) , da- to necesar io para eval uar l a s u p e r f i c i e t o t a l de t r a n s f e r e n c i a de mater i a se determinô mediante las cor r e l a c i ones ex i s t a n t e s en

l a b i b l i o g r a f i a ( 2 3 ) , que proporcionan el numéro de p a r t i c u l a s sôl i das de c l or ur o sôdico de un diâmetro determinado que hay en un c i e r t o peso de las mismas ( F i gura 9 . 7 ) .

(m m )

A3 N10

F i g u r a 9 . 7

En la Tabla 9 . 5 se resurnen 1 as c a r a c t e r i s t i c a s de las

p a r t i c u l a s u t i l i z a d a s : densidad, forma, peso, dimensiones, ârea y f a c t o r geométr ico.

9 . 3 . PROPIEDADES FISICAS DE LOS SISTEMAS SOLIDO-LIQUIDO

9 . 3 . 1 . Densidad del so l i do

Las densidades de 1 os sol i des u t i l i z a d o s se obtuvi eron de 1 os dates d i sponi b l es en la b i b l i o g r a f i a (81) y se encuentran representados en la Tabla 9 . 6 .

TABLA 9 . 6

Densidad de 1 os soi i dos

Sôl i do Acidebenzôico

Acidebôr i co

Cl orurosôdico

oDensidad p (g/cm ) 1,27 1,435 2,165

. . ..................................................1

9 . 3 . 2 . Densidad del l i q u i d o

Las densidades de las d i sol uc i ones de sacarosa u t i l i zadas se mi di eron con la balança de Mohr y con un picnômetro. En l a Tabla 9.7 se resenan en funci ôn de la concent rac i ôn.

La densidad del agua se tomô de l a b i b l i o g r a f i a (81)

L O

en

—JC ûC

C\J en en 03 i-H O oun o oo ro te CM

un <d- LO te r - te

C l ro 00 LO 00 LO 00XJ A « « •« Cl n E

te LO LO te O 00 ro Er - t t—4

te ro ro LO LO en 1—4CL «\ »> Cl Cl Cl CM

<C T—H CM te 00 te E«d- LO en te LO ro LO Er —( t-H r—i «d* r>~

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r—i 00 e tCO N A *» 1 i 1 Em C\J 1---1 O CM E

"O

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«d* ro <3- Etora

r— LO LO=3 OsJ LOU N 1 1 1 1 Cl •t 1 E

,1— <d" te E4->

<oCi. r-4 r—1 r—1 t—4 eM

N 1 Eto 00 te 00 ro EftJ 1—4 CM

C\J o o o O 00O) O te o en en 00

XJ to te ro co ro LO 00 LO en ento rtJ • OJ

t l— E en S-S- s- a> = s-<D o i . •r—

+J ü_U03 ro roL. • co ro te E«O to C\J t — 4 o

O CL •> = A Cl =,—1 1—4 CM en

ttJ - •

O CM roc O 3 : 03n3 te ro 2:

4-» n r = O = r—to C û O3 ot/)

rtJt—1

3 T---1 oo 1—1 CM ro t—I 1<J 1 1 1 } 1 1

rM oo o O O _ J4-> Cû Cû Cû cû cû o OS- CL CL CL CL. CL CL CLfO

CL

TABLA 9 . 7

D e n s i d a d de d i s o l u c i o n e s a c u o s a s de s a c a r o s a a 20°C

Di s o l . acuosas

% en peso 0 5 10 15 20 25 30

Densidad p (g/cm^) 0 , 998 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18

9 . 3 . 3 . Viscosidad de! l i q u i d o

La v i scosi dad de 1 os l î qu i dos u t i l i z a d o s se obtuvo por

e x t r a po l ac i ôn g r â f i c a de 1 os datos e x i s t e n t es en la b i b l i o g r a f i a ( 1 6 ) , ( 8 2 ) .

En l a Figura 9 . 8 se représent a la v i scosi dad de las d i sol uci ones acuosas de sacarosa en agua en funci ôn de l a composi - ci ôn. De e l l a se han deducido 1 os val ores re l ac i onados en l a Tabla 9 . 8 .

10 20 30 40

F i g u r a 9 . 87o Peso Sacsrosa

TABLA 9 . 8

Viscosidad de d i sol uc i ones acuosas de sacarosa a 20*C

D i s o l . acuosas

% en peso 0 5 10 ’ 15 20 25 30

V i scosidad u (cp) 1 1,1 1,3 1,6 1,97 2,4 3

9 . 3 . 4 . S o l u b i l i d a d del sôl i do

La concent raci ôn de sa t urac i ôn de 1 os d i f e r e n t e s sôlj[ dos en 1 os l i q u i d os u t i l i z a d o s fué tomada de 1 os datos d i s p o n i bles en la b i b l i o g r a f i a ( 8 3 ) , excepto las cor respondi entes al âcido benzôico en d i sol uci ones acuosas de sacarosa que se calcj j 16 exper i mental mente.

En 1 as Tablas 9 . 9 a 9 . 12 se présentan 1 os val ores de esta v a r i a b l e para 1 os sistemas s ô l i d o - l i q u i d o u t i l i z a d o s .

TABLA 9 . 9

So l u b i l i d a d del âcido benzôico en agua

6( °C) 0 10 20 25 30 40

C; ( g / l ) 0,17 2,09 2, 89 3, 44 4, 10 5,54

TAÜLA 9 . 1 0

S o l ub i l i da d del acido benzôico en d i so l uc i ones acuosas de sacarosa a 20^C

D i s o l . sacarosa

% peso 0 5 10 15 20 25

Cs ( g / l ) 2,89 2,98 3, 06 3, 15 3,24 3, 32

TABLA 9.11

S o l u b i l i d a d del âcido bôr i co en agua

9 ( *C) 0 10 20 25 30 40

Cg ( g / l ) 26,7 37,3 50, 4 58,0 66, 9 86 , 5

TABLA 9. 12

S o l u b i l i d a d del c l o r ur o sôdico en agua

8 ( °C) 0 10 20 30 40

C; ( g / l ) 356 357 358 360 363

9 . 3 . 5 . D i f u s i y i d a d

La d i fus iv idad de 1 os d i f e r e n t e s soi i dos en 1 os HquJ_ dos u t i l i z a d o s se tomô de 1 os datos d i sponi b l es en la b i b l i o g r a f i a ( 1 1 ) , (15) excepto la del si stema acido be nz o i c o - d i s o l uc i o -

nés acuosas de sacarosa, cuvos val ores se est imaron a p a r t i r de

la c o r r e l a c i on ae W i l k e y ri a n g , i ; y i b b ; , que para un sol u-

to dado se reduce a:

C w — — [5-5]y

donde: constante ca r ac t e r î s t i ca del si sterna considerado queengloba el paramètre de asoci aci ôn del d i s o l v e n t e y el volumen molar del sol ut o a su normal punto de ebu-

11 i c i on.

peso mol ecul ar del d i sol vente.

0 temperatura .

y v i scosi dad del d i sol vente.

Considerando que la constante C,, no va r i a con la concent rac i ôn de sacarosa y tomando para Mg un va l or medio de cada d i s o l u c i o n , s e puede obtener de una forma aproximada el va l or de la d i f u s i v i d a d del âcido benzôico en las d i sol uc i ones acuosas de sacarosa, conocida la d i f u s i v i d a d de âcido benzdico en agua a esa temperatura y la v iscosidad de la d i s o l u c i o n .

En la Tabla 9. 13 se i ndi can 1 os val ores de la di f us i v j ^ dad para 1 os d i f e r e n t e s si stemas s ô l i d o - l i q u i d o u t i l i z a d o s .

9 . 4 . PROCEDIMIENTO

9 . 4 . 1 . Tëcnica a n a l i t i c a : d e t a i l e s .

Dadas las reducidas concent raciones de las d i so l uc i ones

a a n a l i z a r (val ores maximos: 2 g / l para 1 os âcidos benzôico y bc-

r i co y 17 g / l para el c l oruro sôd i co) , ya que las cant idades de

sol uto d i s ue ) t a s habian de ser pequenas para e v i t a r una di smi nu- ci ôn sensi bl e del tamano de las p a r t i c u l e s s ô l i d a s , se comprends que el método de a n a l i s i s de dichos sol ut es teni a que ser muy pre

ci so.

D i f u s i V 1d a d e s a 20*C

S i s tema \) i f u s i V1G a d Procedenc i a

Ac. benzôico-agud 0 , 7 70 . 10’ ^ ( 1 0 ) , (16)

Ac. benzô i co- d i so-

l uciones acuosas de sacarosa:

5% en peso 0 , 7 2 3 . 1 0 ' ^ e c . [ 9 . 9]

10% en peso 0 , 6 2 7 . 1 0 “ ^ e c . [ 9 . 9]

15% en peso 0 , 524 . 10"® ec. [9.9]

20% en peso 0, 438 . 10"® e c . [ 9 . ^

25% en peso 0, 370 . 10"® ec. [ 9 . 9]

Ac. bôr i co-agua 1 .10"® ( 1 0 ) , (16)

Cloruro sôdico- agua 1,3 .10"® (23)

2cm / s

i ) Anal 1s is de di sol uc i ones acuosas de âcido benzôico.

Las d i sol uc i ones acuoasas de âcido benzôico se a n a l i z a r o n p o r vol umet r i a âcio'o-base c o m hi drôx i do sôdico muy d i l u i d o

0,005 N) , en un aparato de va l or ac i ôn automât i co, u t i l i z a n d o un e l ec t r ode doble de v i d r i o ca 1 orne 1 a no s . El f a c t o r del h i d r o x i -

do sôdico se determine con f t a l a t o acide de potas i o .

LI procea' I nn encü seguiao rue: se Loniaocin 5 cc ae mues

t r a , d i l u y é n d o l a has ta 125 cc e p r o x 1 mad amen t e . A c o n t i n u a c i o n

se pr ocedi a a l a v a l o r a c i ô n con l a d i s c i uci on acuosa de 111 dr cxj_

do sôdi co de f a c t o r conoci do. Se ob t e n i a n curvas de v a l o r a c i ô n

cür;;0 l a r e pr ese nt a da en l a F i gur a 9 . 9

>•

E

R E

c.c.

F i gur a 9 . 9

El punto de e q u i Va l e n c i a (punto de i n f l e x i o n de l a cur

va) se det er mi naba medi ant e el p r oc e d i mi e n t o g r â f i c o que se mues

t r a en l a misma.

La conc e nt r a c i ôn de âc i do benzol co se dedujo por a p l ^

c a c i ô n de la ecuaci dn:

Concent r ac i ôn =(volumen sosa g a s t a d o ) ( N o r m. ) 122

[ 9 . 1 0 ]

v i n i e ndo expresada l a c o n c e nt r a c i ôn en g / l .

Para conocer l a p r e c i s i o n del anal i si s se pr épar e median^

t e pesada una d i s o l u c i o n de âci do benzôi co en agua con 1 , 748 g / l

y se v a l or ô 8 veces con una d i s o l u c i o n de h i d r ô x i d o sôdi co 0 , 0041

N, obt eni éndose 1 os r é s u l t a dos que se i n d i c a n en. la Tabl a 9 . 1 4 .

TABLA 9 . 1 4

V o l . sosa

(crn^)17, 75 17 , 25 17 , 25 17 , 50 1 7 , 5 0 17 , 75 17 , 00

--------------

17 , 50

C (g/l) 1,77 1 , 73 1, 73 1 , 75 1 , 75 1, 77 1 , 70 1 ,75

La d e s v i a c i ô n st andar d de estos val ores es del 0 , 83

por 100 . El v a l o r medio de l a c o n c e n t r a c i ô n c a l c u l a d a 1 , 744 g / l

se a pa r t a 0 , 3 por 100 de l a c o n c e n t r a c i ô n pr epar ada por pesada.

Para todas l as d i s o l u c i o n e s de âc i do benzôi co en d i s o

l u c i one s acuosas de s a car osa , l a t ë c n i c a a n a l i t i c a f ué t o t a l me n t e

analoga a l a de s c r i ta a n t e r i o r m e n t e , ya que, se comprobô e x p e r i mental mente que la sacarosa no i n t e r f e r i a en el a n a l i s i s.

i l ) Anal j_s j s_d£ 'i'*£olu£i£n_es__a£uo^s£s_d_e £c£do b o £ i£ o ^

Las d i s o l u c i o n e s acuosas de âc i do bor i co se a n a l i z a r o n

por volume t r i a â c i do - b a s e con h i d r ô x i d o sôdi co d i l u i d o 0 , 0 3 N) ,

en pr e s enc i a de un a l coho l p o l i va l e n t e ( d - m a n i t a ) , en una apa r a t o

de v a l o r a c i ô n aut omât i ca u t i l i z a n d o un e l e c t r o d o dobl e v i d r i o - c a -

l o me l a nos . E l f a c t o r del h i d r ô x i d o sôdi co se det er mi nô con f t a l a t o

âc i do de po t a s i o .

El a l cohol p o l i val ente d - ma n i t a forma un compl ej o con

el âc i do bor i co que enmascara dos de 1 os protones y e x a l t a l a acj_

dez del t e r c e r o , compOrtândose como un âc i do d é b i l monopr ôt i co .

El pr oced i mi en t o seguido f ué : se tomaban 5 cc de mues-

t r a a a n a l i z a r y se l e ahadi an 10 cc de una d i s o l u c i ô n sat ur ada

de d - ma ni t a (200 g / l ) . La muest ra se d i l u i a a c o n t i n u a c i o n hasta

125 cc aproxi madamente, y se pr ocedi â entonces a su v a l o r a c i ô n con

l a d i s o l u c i ô n de h i d r ô x i d o sôdi co. Las curvas de v a l o r a c i ô n conse-

gui das son nnâlogas a l as de la F i gur a 9 . 9 , det er mi nândose el punto de e q u i Va l enc i a por el mismo p r o c e d i mi e n t o .

La c o n c e n t r a c i ô n de âci do bô r i c o se det er mi nô medi ante

l a ecuaci ôn:

( V o l . de sosa g a s t a d a ) ( N o r m . ) 6 1 , 8 3 Concent r ac i ôn = --------------------------- ( g / l ) [ s . l l ]

Para conocer l a p r e c i s i ô n del a n â l i s i s , se preparô me

d i a n t e pesada una d i s o l u c i ô n de âc i do bôr i co en agua con 5 , 239

g / l y se v a l or ô 8 veces con una d i s o l u c i ô n de h i d r ô x i d o sôdi co

0 , 02 8 3 N, obten i éndose 1 os r e c u l t a d o s que se i n d i c a n en l a Ta -

bla 9 . 1 5 .

La d e s v i a c i ô n standard de estos val ores es de 1 , 2 por

100. El v a l o r medio de la c o n c e n t r a c i ô n c a l c u l a d a 5 , 25 g / l , se

a p a r t a 0 , 2 por 100 de l a co n c e n t r a c i ô n pr epar ada por pesada.

TABLA 9 . 1 5

V o l . sosa

(cm^)15 , 10 15 , 00 15 , 10 15,10 15 , 00 14 , 90 14 , 90 14 , 90

C (g/l) 5,28 5,25 5,28 5,28 5 , 2 5 5,21 5, 21 5,21

i i i ) An|_lj_sj[s_dje s^oJ_u£io^n£S_a£U£S^s_d£ £ l £ r £ r £ £ 0^1 £ 0^

Las d i s o l u c i o n e s acuosas de c l o r u r o sôdi co se a n a l i z a ron por v o l u m e t r î a de p r e c i p i t a c i ô n con n i t r a t o de pi a t a ( 0 , 1 N)

en medio âc i do (SO^Hg) , en un a p a r a t o de v a l o r a c i ô n a u t o mâ t i c a ,

u t i l i z a n d o un e l e c t r o d o dobl e de v i d r i o - c a l o m e r a n o s y un e l e c t r o do de r e f e r e n c i a de p l a t a m e t â l i c a . El n i t r a t o de p l a t a se p r é pa re por pesada.

El p r oc ed i mi en t o seguido f ué : se tomaban 5 cc de l a

muest ra a a n a l i z a r y se l e anadi an 2 cc de âc i do s u l f u r ico con-

c e n t r a d o . La muest ra se d i l u i a a c o n t i n u a c i ô n hasta un volumen

de 125 cc , aproxi madamente, y se pr oc e d i a a su v a l o r a c i ô n con n£

t r a t o de p l a t a 0 , 1 N. Las curvas de v a l o r a c i ô n obt en i da s eran an£

logas a l a de l a F i gur a 9 . 9 , de t er mi nândose el punto de equi va -

l e n c i a también por el mismo método.

La c o n c e n t r a c i ô n de c l o r u r o sôdi co se det er mi nô medi a£

t e l a ecuaci ôn:

( V o l . n i t r a t o p l a t a g a s t a d o ) ( Norm. ) 5 8 ,44 Conc e nt r a c i ôn = ------------------ [ 9 . 1 2 ]

v i n i e n d o expresado la c o n c e n t r a c i ô n en g / l .

Para conocer l a p r e c i s i ô n del a n â l i s i s se pr épar é medi a£

te pesada una d i s o l u c i ô n de c l o r u r o sôdi co en agua. con 11 , 1635 g / l .

y se v a l o r ô 8 veces con una d i s o l u c i ô n 0 , 1 N de n i t r a t o de p l a t a ,

obt en i éndose 1 os r e s u l t a d o s que se i n d i c a n en l a Tabl a 9 . 1 6 .

TABLA 9. 16

V o l . NOoAg

( cm/ )9 , 6 5 9 , 6 5 9, 61 9 , 6 2 9 , 6 2 9 , 6 4 9, 61

19 , 64 1

C ( g / l ) 11 , 28 11 , 28 11, 23 11 , 24 11 , 24 11, 27 11, 23 11, 27

La d e s v i a c i ô n st andar d de estos val ores es de 0 , 8 por

100. El v a l o r medio de l a c o n c e n t r a c i ô n c a l c u l a d a 11 , 2 5 g / l , se

a pa r t a 0 , 83 por 100 de l a c o n c e n t r a c i ô n pr epar ada por pesada.

9. 4 . 2 . I n t e q r a c i ô n del model o ma t ë m&t i c o .

La ecuaci ôn d i f e r e n c i a l [ 2 . lo] r e p r é s e n t a l a v e l oc i d ad

de d i s o l u c i ô n de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s en f unc i ôn del c o e f i c i e ^

t e de t r a n s f e r enc i a de ma t e r i a a t r a v ê s de l a f a s e l i q u i d a , , de l a s u p e r f i c i e i n t e r f a c i a l . A, y de l a f u e r z a i mpu l s e r a , C^-C:

dM

d t[2 .10]

Si se dési gna por el peso t o t a l de s ô l i d o en el i n s

t a n t e i n i ci al ( t - 0 ) , y por M el peso de s ô l i d o d i s u e l t o en un inS' t a n t e dado, el peso de s ô l i d o s i n d i s o l ver para ese i n s t a n t e , M' ,

sera ev i dent ement e :

M* = M. - M [ 9 . 13]

a c o n c e n t r a c i ô n de s a t u r a c i ô n , C^, sera

[ s - 14]

y l a c onc e nt r a c i ôn de s ô l i d o s i s u e l t o , C , en un i n s t a n t e dado:

[ s . i s ]M

C = — V

Sus t i t u ye nd o en l a ecuaci ôn [ 2 . I 0] l as a n t e r i o r e s ex

près i ones [ 9 . 14] y [ 9 . 15] , r é s u l t a :

dM Kj_ A

d t V[ 9 . 16 ]

La s u p e r f i c i e t o t a l de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , en

f unc i ôn de la s u p e r f i c i e de una p a r t î c u l a s ô l i d a , A^, y del numéro de e l l a s , N , sera:

P

[ 9 . 1 7 ]

La s u p e r f i c i e de una p a r t î c u l a s ô l i d a se podra e v a l u a r

en f unc i ôn de su peso, M' ^ , y del f a c t o r geomét r i co , y , d e f i n i d i

en el Apar tado 9 . 2 :

r n 2 / 3 I M' 1

[ 9 . 18]A p = Y

P S

Su s t i t u y e n d o esta expr es i ôn en l a ecuaci ôn [ 9 . 17] y t e -

niendo en eu enta que M' = M' p. se o b t i e n e :

A ~ Y M 1/ 3 H ' ' 2 / 3[ 9 . 1 9

^ 7 ”

0 t ambi én, t en i endo en cuenta l a ecuaci ôn [9 . 13]

2 / 3A = y N

1 / 3 I [9 . 20]

Si s e s u s l i t u y e l a e xpr es i ôn de A > [ 9 . 20 ] en l a ecua -

c i ô n d i f e r e n c i a 1 [9 .1 g] , s e o b t i e n e :

dM K yN 1 / 3

d t V p 2 / 3 ( M; - M)2 / 3

- M) [ 9 . 21]

D i v i d i e n d o l es t e r mi nes de l a ecuaci ôn a n t e r i o r por V

y r e pr es ent a ndo por:

- = Y

[ 9 . 2 2 ]

La ecuaci ôn [9 . 21] se c o n v i e r t e en:

dX

dt

1 / 3K . y N 2 / 3 2 / 3

= — ------------- — (Y - X) ( 1 - X) NI2 / 3

[ 9 . 2 3 ]

I n t e g r a n d o l a ecuaci ôn a n t e r i o r :

rdX 1 / 3

y

2 / 3( Y - X ) ( 1 - X ) V p

2 / 3

0

. t [9- 2 ^

s i se denomina por Z a l a i n t e g r a l del pr i mer miembro de l a e c ua

c i ôn [ 9 . 24 ] V se despej a K, ,se o b t i e n e la s i g u i c n t e e x pr es i ôn para

el c o e f i c i ente de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a :

V zK, = -----------5--------- [9 . 2 g

Y N//' M/ / ' t ’

El v a l o r de l a i n t e g r a l Z se dé t e r mi na por i n t e g r a c i ô n

numer i ca para cada v a l o r de Y, medi ante el programa de c a l c u l e

(FORTRAN- ÎV) que se muest ra en l a Tabl a 9 . 1 7 . Los r e s u l t a d o s de

est as i n t e g r a c i o n e s se encuent r an r e pr es e nt a dos en l as F i gur as9 . 1 0 y 9 . 1 1 .

9 . 4 . 3 . C a l c u l e de un exper i ment o compl et e .

i ) i n£t^l _a cjpôji ]d e_l ^b£r ^ t £ r j _o_

Como ej empl o del c a l c u l e de un exper i ment o en l a i n s t a -

l a c i ô n de l a b o r a t o r i o , se ha e l e g i d o el exper i ment o 2 . 1 que c o r r e ^

ponde al si stema âc i do benzô i co- agua en tanques c i l i n d r i c o s .

Una vez a l canzadas l as c ond i c i ones de oper ac i ôn e s t a c i o -

n a r i a s : 0 = 2Ü°C y n = 400 r . p . m . en el t anque cargado con el Hquj _

do, se i n t r o d u j e r o n en el mismo l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s , tomândose

muest r as al cabo de 40 min. de e x p e r i me n t a c i ô n .

La muest ra se a n a l i z ô medi ant e v o l u m e t r î a â c i d o - b a s e , ob

t e n i é n d o s e una c o n c e n t r a c i ô n de âci do benzôi co en agua de 0 , 85 g / l .

A p a r t i r de l as ecuaci ones [9.22] se e v a l ua r on X e Y r e s

pect iv am e n t e , de l a s i g u i e n t e forma:

M C 0 , 85X = — = — = -------------= 0 ,294 [9 .

M C 2 , 89 0

I M Ü L / y U . i /

Pr ogr . FORTRAN IV p a r a l a determ i n a c ion ' e ?.. Met . de Simpson

Para: 0 , 8 5 Y 1 , 2 5 , AY - 0 , 0 5 ; 0 X 0 , 9 9 , AX = 0 , 01

I./

') Î ' 3 )•!.;■ V' ' 7 1 7 V, ) 7 :) ' r7 > n7 7 1" "'137 7 1 ■> : 7 '7 7 17 7 " 1 3 ' 7 7 1 7 7 " ' " 7 ' 7\ 772? 77 7 7 ■! 77?

7777 7?

77 ?77 7 2 7 7" 7- 77 7i 7 7 7? 7 ' 77 7.7 7'. 7 J 70 7 I 7 - 77 77 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 " 774: 77 4 ? 77 4 7 7 7 4 4 7 7 4 7 77 4 4 7 7 4 7 77 44 7 7 4 -V 7 7 0 7 7 70 1 7 7 0 ?

7 7 0 ? 7 7 0 4 7 " 0 0 7 7 0 4

7 7 0 77 1 0 17' o;7 7 4 7 77 0 1 71 4? 7 7 0 3 71 4 3 77 40 7 7 0 4 77 0 7 71 4 7 7 7 4 7

) 7 ? •; 7 ' 71

I

[ y. - 1, yn j.j/ ■ ' ! ■ * • / , t' O O! ( ! .•

- : I »

I . 11-71 .'7 7-77 :

1

I ( T 1 . i . : W ■ ; / ! Y - M ' t : - M . )• " M l - , 711 ; V i ' • . . o :

: t ' - . 4 ' 7 . 7 1V -- y ; :

1 ' . 1 I I i i . 1 - . ; : « 7 7 it ' ( , . r l . I . I I O ' II - 1

" 7 ' ( n ■- r ! V T 'f , ! M I ) : : X ! \ 1 ' - )X’ : i-\!I ‘- ( X i 4 1 : 1 . i . T . 11 - 1 G O 1! -- i M! 0 ( ! . o r . : o i ) i : : r ; z r i 1 " n : 1

’ 7 J - 1 - 1I - * ' iI I 7 < = 1 , J •’ < = <

7 : * L . : i r \ ' j “ i : . 7 7 i : : . x { 4 4 i i , H < M i , / u . 4 S ( \ ) , Y )A" 1 1 : I 0 , 0 1: ) V

4 7 7 = l : - m ( 1 41I O H . 75 7 ‘. T " S S! 7J1 ; . 4T: ,0 [ " 0 < [ 0 i ' : 4 7 r \ 4 J-'4 V&LOR OE ,* H 7 I 2 . 4 / ? O X , H ( M - ) / : Ç . X , 4 2 1 H - ) )

•-? 1Î 1 ( 0 , 41 1 ) " ( 1) . ' J ( i > , XI 1 )M " ; 7 - 1 \ r ( / / / 2 2 ' : , 1 H V M l ? & , 2 ? <, ? n y i l l k OE I.A t - U l C 1 ,1' j , 2

‘ 21 , 1 ! ' . T - ; G 5 i L 2 - 5 1 7 X / 2 : u , ! . i H - 1 . 2 7X , 1 ‘211 H - ) , 2 1 .o', ? 0 (' 2 I X . I ? 7 1 2 . 4 , 2 = ' , 7 1 2 . 1 , ? 5 X , 7 1 2 . 4 I

V : 1 H I ( , 4 2 I ( x ( < I ! H 7 \ ( K I I , O U i S i Oi - 1 ) , X I = 2 , I )4? 7 = 7 2 ' -.1 ( ? U , I I - I P . 4 , 7 1 2 . 7 . 2 2 X. 7 1 2 . 4 )

O X H : 2 5 I X H ) ! l ; r 7 r ; s ( X n ) I

1 U ( : 7. 3 5 ( .'-‘.5! 1 ) )? Y* 1 U 7 P O ( A I T 00 I 1 1 )O'" Î 1 <;■ = ’. , !I «■ ( 7 7 S1 X P r - ) ) . 71Î = ( 7 'v ; 2 ( X ( 011 ! . H .1 = ( 7 M S { A 2 = A5( U ) )T‘' ( 7 V 0 S ( A U i S ( < ^ l )

2 1 n \ 1 I \ 'J=7'J V . 0 I TE2%1, 1 2 "7 7 4 0 4 N ' l n - : - / - ; , 4 7

4 4 4 2 0 32 ( ! 1 = 2 , ' : ! ! 2 2 ; = 21 ' . X C l77 7 7 I I , 12=

0= 1 1 X, 1) = 001 = 27' " 4 7 I f = 1 , 6 7

0 7 = . ' 7 = 1 1 , l y ) = A S T = 02? 77 0 = 1 , 2 7 7

7 ' P J ' l l (1 = 7 . 77 + 771 1.1 = I - 177 37 < = 1 , n 1

= 7 r . l M < ) - -07E AO ( K)A' -UASI 1 I = 7 . 7 74 37

7" ' 77 L = ? . I7 7 A = [ A 0 ( 1 ) = = 7 ( 1 - 1 :

17 131 2 2 = 1 , :5-7 1 c o : . 2 ( ! ( ( X ( ! 2 ) - r - : : 7 ) / ( P ' - . A x - ? l H : i M l ? . 3 l * U 0 ,

I ! ( '. = ! M ( 1/ ) - 7 " : 1 / ( . ' - - I X - A l l o j ) «-O 7. ;• ) ♦ I . 0 ) = 7 P 7 T= 0 7 : ( I , l } = -' 712 =?r'.3

6 , 3 '.'01O' : 7 = = 7 - " ' ( I 1117X0 : I t 2 ( 6 , 3 7 I ( U f 1 , X: . 1 = I , 1 2 7 :( ’ 7 r ' : 7 ' ' , ; ( I X , 12

<= <-1P ( 01 7 . 3 7 , 7

7 3 ' y » » X ! 1 2

7.<,I H - )//

?t.;,4X! P < A ( = 7 \ = S ( X ( K f J I • : ! ' ; ) > ' U \ = : H S ' X ( O P ) )7 T . 4 ".OXI ' .< = 3 : 24 ( f.P.F.OS ( ) :. 1 . A‘11'11 OXI 3 A 3 S ( ARE 1 7 ( K P ) :

71 7?

I 0 I I P ' . : 1 0 I CI , L

7

Y = 0.57

1,5

Y= 0,908

Y-.1,72

0.5 2,16

X060,4

F i Q U r a 9 . 1 0

Y = 0.0 47

2

0,06 X0,02

Fi gur a 9.11

M, H. N 0,166;^-60 Y = - - = Ê = ----------------------- = 1 , 3 8 [ 9 . 27 j

Mj Cg V 2 , 8 9 - 2 , 5 0

Con 1 os v a l o r es de X e Y asi c a l c u l a d o s , de l a F i gur a9 . 1 0 se obtuvo el v a l o r de l a i n t e g r a l Z:

Z = 0 , 2 8 5

Con est e v a l o r de Z y l a e c u a c i ô n [ 9 . 2 S ] s e dé t er mi na

el v a l o r de K^:

V 2 2 , 5 - 1 0 " 3 ( 1 , 2 8 0 , 2 8 5

Y N p l / 3 M ^ 2 / 3 t 5 , 5 2 - 6 0 ^ / 3 ( 2 , 8 9 2 , 5 40

= 0 , 1 5 6 0 m/h

i i ) I n s t a l a c i o n de p l a n t a pi l o t o .

Como ejempl o del c a l c u l e de un exper i ment o en l a i n s t ^

l a c ion de p l an t a p i l o t e se ha e l e g i d o el exper i mento 3 0 . 1 que C£

r responde al s i stema c l o r u r o s od i c o - a g ua .

Una vez a l canzadas l as c ond i c i on es de oper ac i ôn esta - c i o n a r i a s : 9 = 20°C y n = 140 r . p . m . se i n t r o d u j e r o n 5 0 5 , 8 5 g de

c r i s t a l e s de c l o r u r o sôd i co , tomândose muest ras al cabo de 30 se

gundos.

Se a n a l i z ô la muest ra medi ant e v o l u me t r i a de p r é c i p i t a

c i ô n , obt eni endose una c onc e nt r a c i ôn de c l o r u r o sôdi co en agua

de 1 1 , 1 7 g / l

A p a r t i r de las e c u a c i o n e s [ 9 . 2 ^ se e va l uar on X e Y , r e s p e c t i v a me n t e , de l a forma:

M C 1 1 , 1 /X = '—- = — - 0 , 0 3 1 2 [ 9 . 2 8 ]

Mg Cg 358

M. 505 , 85Y = —L = = 0 , 0471 [ 9 . 2 9 ]

M 30 358

De la F i gur a 9 . 7 , con el d i âmet r o é q u i v a l e n t e de estas

d^ - 3 , 6 9 mm, se

das pr ésent es en el t anque:p a r t i c u l a s d^ ~ 3 , 6 9 mm, se c a l c u l a el numéro de p a r t i c u l a s s o l i

Np = 8650 [ 9 . 30]

Con 1 os v a l o r e s de X e Y as i c a l c u l a d o s , de l a F i gur a

9 . 11 se ob t i e ne el v a l o r de l a i n t e g r a l Z:

Z. = 0 , 3 3 4

Con este v a l o r de Z y l a ecuaci ôn [ 9 . 2 5J se det er mi nael v a l o r de K^:

V p 3 / 3 2 30 i q - 3 ( 2 , 1 6 3 l o 3 ) 3 / 3 0 , 3 3 4K - ^

. 1 / 3 2 / 3 6 , 20 8550^/-^ (30 358 l O " ^ ) ^ / ^ 30 / 3 6 00

= 0 , 3 2 4 6 m/h

9 . 4 . 4 . C o r r e l ac i on do 1 a s v a r i a b 1 es que a f e c t a n al c o e f i c i e n t e

de t r a n s f erenc i o de ma t e r i a K. .

Segûn se ha j u s t i f i c a d o en el apar t ado 2 , 5 de l a i n t r o

d u c c i ô n , l a s v a r i a b l e s que al pa r e cer i n f l u y e n sobre el coe f i c l e j a

t e de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a en l a f ase l i q u i d a , , son:

‘L = f (Np, Y» T, dp, d. H, hp , p , Ap, y , D, n) [9-3^|

r epr es e nt ando:

Np : numéro de p a r t i c u l a s s ô l i d a s

Y : f a c t o r de forma de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s

T : d i ame t r o de! a g i t a d o r

d : d i âme t r o é q u i v a l e n t e de l as p a r t i c u l a s s ô l i

das

d ; d i âme t r o del tanque

H : a l t u r a de l î q u i d o en el tanque

h| : d i s t a n c i a del a g i t a d o r de! fondo

p : densi dad del l i q u i d o

Ap=ps"p : d i f e r e n c i a de densi dad e n t r e el s ô l i d o y el

l i q u i d o

y : v i s c o s i d a d del l i q u i d o

D : d i f u s i v i d a d del l i q u i d o

n : v e l o c i d a d de a g i t a c i ô n

Las d i me n s i ones de l as t r e c e v a r i a b l e s i mpl i cadas son:

‘is]

- L t -1

LÜ tO

[ n ]

[ " 1 = ML_ ?

[ ^ ]

u ]

f / f ]

[ H ]

= M° L '

= L

- L

= L

- L

[■''pj = ML

[ M = ML

[ D ] = L^

[ " ] = t '

-3

-1

t

t

-1

La m a t r i z de 1 as d i mensi ones:

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1 1 1 - 3 - 3 - 1 2 0

-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 -1 -1

t i e n e por c a r a c t e r i s t i ca 3, con lo que el numéro de grupos adimejx

s i o n a l e s que las r e l a c i o n a s e r a ; d e acuerdo con el teorema n:

1 = p - m = 1 3 - 3 = 1 0 [9. 32]

Teniendo en cuenta que l as dos pr i mer as v a r i a b l e s de l a

ecuaci ôn [9. 3 1] por ser adimens i ona l es ya c o n s t i t u y e n por si mi s-

mas dos grupos a d i me n s i o n a l es, que l as c i nco s i g u i e n t e s t i e n e n las

mismas di mensi ones (L) por lo que obtendr i amos c ua t r o f a c t o r e s de

forma como r e s u l t a d o de d i v i d i r l a s todas por una de e l l a s , y que las_ o

dos v a r i a b l e s s i g u i e n t e s p y Ap t i e n e n i g u a l e s di mensi ones (M L" )

por lo que la razon de ambas ya c o n s t i t u y e un numéro a d i m e n s i o n a l ,

r e a l i z a n d o el a n â l i s i s d i mens i ona l con l as r e s t a n t e s mâs T y p se

l l e g a a:

Sli. = f ( R e . , Sc, N , Y, W^,‘ W^, W^, , W^) [9.33]

s i e n d o :

K TS h . = -------- numéro de Sherwood r e f e r i d o al d i âme t r o del

Da g i t a d o r como di mensi on l i n e a l

n pRe^ = -------------- numéro de Reynolds r e f e r i d o al d i âme t r o del

a g i t a d o r como di mensi on l i n e a l

ySc = -------- numéro de Schmidt

P D

h nWi - — f a c t o r de forma1

k'2 = — f a c t o r de forma

Wq = —G. f a c t o r de formad

ApW4 = — numéro adi mens i ona l de l a razon de densi dades

P

= — f a c t o r de forma

■ NQMENCLATURA

2A S u p e r f i c i e de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , m .

2Aq S u p e r f i c i e i n i c i a l de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , m .

2Ap S u p e r f i c i e de l a p a r t î c u l a s ô l i d a , m .

a Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d , adi mensi ona 1.

a' Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d , a d i me n s i o n a l .

B Di âmet r o de l a boca del t anque, cm.

B ' F r a c c i ôn en peso de! s ô l i d o en el l i q u i d o , adi mensi onal

b Exponente del numéro de Reynol ds , a d i m e n s i o n a l .

b ' Const ant e debi da a la convecci ôn n a t u r a l , a d i me n s i o n a l .

C Concent r ac i ôn del s o l u t o en el l i q u i d o , Kg/m .

2C^ Conc e nt r a c i ôn i n i c i a l del s o l u t o en el l i q u i d o , Kg/m .

3C^ Conc e nt r a c i ôn del s o l u t o en la f ase i . Kg/m .

*r

3j Conc e nt r a c i ôn de e q u i 1 i b r i o en l a i n t e r f a c e 1 , Kg/m .

3C2 C o n c e n t r a c i ô n d e l s o l u t o en l a f a s e 2 , Kg/m .

* 3C g Concent r ac i ôn de e q u i l i b r i o en l a i n t e r f a se 2, Kg/m .

3C^ Conce nt r a c i ôn de s a t u r a c i ô n del s ô l i d o en el l i q u i d o . Kg/m

C^ Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d de e . c . Wi l ke-Chang

c Exponente del numéro de Schmi dt , adi mensi onal .

2û D i f u s i v i d a d del s o l u t o a t r a v ê s de l a f a s e l i q u i d a , m / h .

d Di âmet r o del t a nque , m.

d^ Di âmet r o é q u i v a l e n t e de l as p a r t i c u l a s , m.

dp Di âmet r o de l as p a r t i c u l a s , m.

e Exponente del numéro adi mensi onal W^, adi mensi onal

e^ Espesor de 1 os t a b i q u e s d e f l e c t o r e s , mm.

Anchura de 1 os t a b i ques d e f l e c t o r e s , cm.

Gq Longi tud de 1 os t ab i que s d e f l e c t o r e s , cm.

f Exponente de! numéro adi mens i ona l Wg, adi mensi onal

2G Ve l oc i da d mâsica s u p e r f i c i a l del f l u i d o , Kg/h.m .

2g Const ant e g r a v i t a t o r i a , m/h .

g ' Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d , a d i me n s i o n a l .

H A l t u r a de l i q u i d o en el t anque, m.

H ' A l t u r a del t anque, m.

h Exponente del numéro de p a r t i c u l e s s ô l i d a s , adi mensi onal

hj D i s t a n c i a del a g i t a d o r al fondo del t anque, m.

i Exponente del f a c t o r de forma de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s ,

Y, a d i me n s i o n a l .

j Exponente del numéro adi mensi onal W^, a d i me n s i o n a l .

Kj C o e f i c i ente i n d i v i d u a l medio de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a

en la f a s e 1, m / h .

Kg C o e f i c i ente i n d i v i d u a l medio de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a

en l a f a se 2, m/h.

C o e f i c i e n t e i n d i v i d u a l medio de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a

en l a f a s e l i q u i d a , m/h.

Ky C o e f i c i e n t e g l oba l medio de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , m/h

k Exponente del numéro adi mensi onal , ad i mensi onal .

ky C o e f i c i e n t e i n d i v i d u a l l o c a l de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a

en 1 a f a s e 1, m/h .

kg C o e f i c i e n t e i n d i v i d u a l l o c a l de t r a n s f e r e n c i a de ma t e r i a

en l a f a se 2, m/h.

ky C o e f i c i e n t e g l oba l l o c a l de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , m/h

1 Numéro de v a r i a b l e s , a d i me n s i o n a l .

M Peso t o t a l de s ô l i d o d i s u e l t o . Kg.

M' Peso t o t a l de s ô l i d o s i n d i s o l v e r , Kg,

Mg Peso mo l e c u l a r del d i sol v e n t e . Kg/mol Kg.

M j Peso t o t a l de s ô l i d o i n i c i a l , Kg.

M p Peso i n i c i a l de l a p a r t î c u l a s ô l i d a . Kg.

Mp Peso de l a p a r t î c u l a s ô l i d a , Kg.

Mg Peso t o t a l de s a t u r a c i ô n , Kg.

m Rango de l a m a t r i z formada con 1 os exponentes de l as dimejis i ones de l as v a r i a b l e s , a d i me n s i o n a l .

2N Densidad de f l u j o de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a , Kg/m . s .

Np Numéro de p a r t i c u l a s s ô l i d a s , a d i me ns i o na l .

n Ve l oc i da d de a g i t a c i ô n , r . p . h .

P P o t e n c i a , J.

p Numéro de modules a d i me n s i o n a l e s , a d i me n s i o n a l .

Q Caudal mâsico de t r a n s f e r e n c i a de m a t e r i a . Kg/h.

q Exponente del numéro adi mensi onal Wg, adi mensi onal

R Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d , a d i me n s i o n a l .

3R R e s i s t e n c i a de l a i n t e r f a s e , h/m .

S Const ant e de l a ecuaci ôn de Z w t i e r i n g .

T Di âmet ro del a g i t a d o r , m .

t Tiempo, h .

U Ve l oc i da d s u p e r f i c i a l del f l u i d o , m/h.

3V Volumen de l i q u i d o , m .

3Volumen i n i c i a l de l i q u i d e , m .

X Razôn adi mens i ona l M/M^.

Y Razôn adi mens i ona l

Z I n t e g r a l de l a ecuaci ôn [ 9 . 2 4 ] .

z^ Di âmet r o de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s ci 1 1 n d r i c a s , m.

Zg A l t u r a de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s c i l i n d r i c a s , m.

Zg A l t u r a maxima de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s c i l i n d r i c a s debases h e m i e s f ê r i c a s , m.

Z4 A l t u r a minima de l as p a r t i c u l a s s ô l i d a s c i l i n d r i c a s de

bases h e m i e s f ê r i c a s , m,

L e t r a s g r i e ga s

a Angul o, grados.

Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d , a d i me n s i o n a l .

g Const ant e de p r o p o r c i o n a l i d a d , a d i me n s i o n a l .

Y Fa c t or de forma de 1 as p a r t i c u l a s s ô l i d a s , adi mensi onal

e Porosi dad del l e c h o , a d i me n s i o n a l .

e Te mpe r a t u r a , °C.

y V i s c o s i d a d , Kg/m.h.

2V V i s c o s i d a d c i n e m â t i c a , m / h

7î Co n s t a n t e , a d i me n s i o n a l ,

3p Densidad del l i q u i d o . Kg/m .

3Ap D i f e r e n c i a de densi dades de s ô l i d o y l i q u i d o . Kg/m .

3p Densidad del s ô l i d o , Kg/m .

3o V e l oc i da d de d i s i p a c i ô n de e n e r g i a , J / h . m .

T Tiempo de r e s i d e n c i a del f l u i d o en el l e c ho , h.

Di âmet r o i n t e r n o del sopor t e de 1 os t a b i que s def 1 e c t or es ,m.

$2 Di âmet r o e x t e r no del sopor t e de 1 os t ab i que s d e f 1e c t o r e s , m .

Numéros ad i mens i ona l es

Gr Numéro de Grashof de c o n c e n t r a c i ô n .

Grp Numéro de Gr ashof de c o n c e n t r a c i ô n r e f e r i d o a l a p a r t î c u l a ,( d p . p . g . Ap) / (y ^) .

Re Numéro de Reynol ds,

oRe^ Numéro de Reynolds c r i t i c o » ( n . T . p ) / ( y ) .

Re^ Numéro de Reynolds r e f e r i d o al a g i t a d o r , ( n . T . p ) / ( y ) .

2ROp Numéro de Reynolds r e f e r i d o a l a p a r 1 1cul a , ( n . d p . p ) / ( y ) .

ROp^ Numéro de Reynolds mo d i f i c a d o , ( G . A p ' ^ ^ ) / ( y ) .

ROps Numéro de Reynolds r e f e r i d o a l a v e l o c i d a d s u p e r f i c i a l del

f l u i d o , ( U. dp , p ) / ( y ) .

RGj Numéro de Reyno l ds t u r b u l e n t o , ( 1 , 1 23g ^ ^d p ( P/V ) ^ ) / ( ^ )

Sh Numéro de Sherwood.

Sh^ Numéro de Sherwood r e f e r i d o a l a p a r t e p o s t e r i o r de l a p a r t i cul a, ( . d p ) / ( D ) .

Shy Numéro de Sherwood r e f e r i d o a l a p a r t e f r o n t a l de l a p a r t i -

c u l a , ( K ^ . d p ) / ( D ) .

Shp Numéro de Sherwood r e f e r i d o a la p a r t î c u l a , (K, . d p ) / ( D ) .

Sh j Numéro de Sherwood r e f e r i d o al a g i t a d o r , ( K ^ . T ) / ( D ) .

Sh^ Numéro de Sherwood r e f e r i d o al t anque , ( K ^ . d ) / ( D ) .

Sc Numéro de Schmi dt , ( y ) / ( p . D ) .

Fa c t or de f or ma, h^/H

Wg F a c t o r de forma. H/ d.

Wq F a c t o r de f or ma, d /do p

W4 F a c t o r de f or ma, Ap/ p

Wg F a c t o r de f or ma, T / d .

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transferencia de materia en tanques agitados : disolución

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