Transferencia de Masa

2013-05-21-15ª

2013-05-21

# Introducción a Procesos de Separación;

# Sistemas gobernados por el equilibrio;

# Sistema líquido/gas: coeficiente global de transferencia de masa.

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Algunas notas acerca de Procesos de Separacion:

Definición de Procesos de Separación: procesos que transforman una

mezcla de substancias en dos o mas productos, los cuales difieren en

cuanto a su composición.

La tendencia que tienen las substancias para mezclarse espontánea e

íntimamente se puede explicar mediante la segunda ley de la

termodinámica (es una manifestación de dicha ley), en cuanto a que el

desarrollo de los procesos naturales ocurren de tal manera que la entropía

(desorden) del universo aumenta.

Consecuentemente, para separar de una mezcla estable en algunos de

los materiales que la constituyen, se debe proporcionar a la mezcla la

cantidad equivalente de la energía termodinámica (trabajo) que se gastó

en su formación… lo cual implica el uso de equipo/proceso.

Ejemplo: desalación de agua de mar… evaporación… filtración…

congelamiento…

C. J. King, Separation Processes, Mc-Graw-Hill, Inc. 1971.

E. L. Cussler, Diffusion, Cambridge University Press, 1984.

Ejemplo de Proceso de Separación… producción de azúcar…

transformación una mezcla de substancias en dos o mas productos los

cuales difieren uno de el (los) otro(s) en su composición.

Características de los Proceso de Separación…

Esquema simple de un proceso de separación:

Equipo de separación

Alimentación

Salidas de

composición

diferente

Agente de separación

(materia y/o energía)

Tipos de Procesos de Separación:

En cuanto a los estados de agregación:

Están en la misma fase tanto la corriente de alimentación como las de

salida y son miscibles… en general, se les conoce como procesos

gobernados por la rapidez de transporte (flux de cada especie)… la

rapidez del proceso esta determinada por la difusión de las especies de

interés, la cual se debe a un gradiente de alguna(s) propiedad(es)

conservativa(s) que faciliten el transporte de masa (concentración,

temperatura, carga eléctrica…)… se les conoce también como procesos

inherentemente irreversibles o de no-reparto (nonpartitioning)…

difusión, diálisis…

Tipos de Procesos de Separación:

En cuanto a los estados de agregación:

Existe la presencia de dos fases… A menudo, el agente de separación

ocasiona la formación de una nueva fase; cuando ésta nueva fase tiene

una composición diferente a las otras, se produce una separación de

componentes…

se denominan procesos de separación gobernados por el equilibrio…

son aquellos en los que se tienen dos fases, las cuales tienden a alcanzar

un equilibrio …

los procesos de separacion por equilibrio son reversibles y se

denominan también procesos de separación por partición, se ejemplos:

absorción de gases mediante líquido… evaporación (calor)…

Ejemplos de Proceso de Separación… se utiliza un agente de

separacion para transformar una mezcla de substancias en dos o mas

productos de composición diferente:

Equilibrio Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Evaporación Líquido Calor Líquido + Vapor Presión de vapor Concentrar de jugos Foust, 1960

Flash Líquido Vacío Líquido + Vapor Presión de vapor Desalar agua Spiegler, 1962

Destilación Líquido y/o Vapor Calor Líquido + Vapor Presión de vapor producción p-xileno Perry, 1966

Rapidez Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Difusión gas Gas ΔP Gases Fluxes Concentrar Uranio Hewlett, 1962

Dif. Térmica Gas o Líquido ΔT Gas o Líquido Difusión térmica Isótopos Schoen, 1963

Diálisis Líquido Membrana Líquido Fluxes Riñón artificial Dedrick, 1968

Mecánico Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Filtración Líquido + Sólido Filtro Líquido + Sólido Tamaño de poro Recuperar sólido Perry, 1963

Centrífugación Líquido + Sólido F. Centrífuga Líquido + Sólido Dif. Densidad Recuperar insolubles Perry, 1963

Factor de separación, αsi,j

Indica el grado de separación que se puede lograr con un proceso.

i1 j1s

i , j

i2 j2

x / x

x / x

Componentes i, j Corriente o producto de Salida 2

Corriente o producto de Salida 1

El factor de separación αsi,j de los componentes i y j que forman

parte de las corrientes de salida (productos) 1 y 2 se define como el

cociente de la fracción mol de cada uno de dichos componentes en el

producto 1 dividido por la misma relación en el producto 2:

No hay separación cuando αsi,j = 1;

Separación efectiva implica que αsi,j es

considerablemente diferente de la unidad;

Cuando αsi,j > 1, la tendencia del componente i a concentrarse en

el producto 1 es mayor que la tendencia del componente j; por lo

tanto, el componente j tiende a concentrarse en el producto 2.

Por convensión, i y j se seleccionan de manera que αsi,j > 1

El factor de separación αsi,j refleja las diferencias de que existen en

las composiciones de equilibrio o rapidez de transporte del proceso que

esta implicado en el proceso de separación que se trate.

Consecuentemente, αsi,j esta afectado (implícita o explícitamente)

por los procesos inherentes al tipo de separación y por características

relevantes del equipo, tales como el patrón de flujo.

Un αi,j se califica como inherente cuando él refleja o esta

determinado únicamente por los procesos inherentes de la separación:

αi,j de procesos de separación por equilibrio… en estos casos, la

composición de cada producto (corriente) corresponde a la del

equilibrio que existe entre los productos (corrientes) del proceso;

αi,j de procesos de separación gobernados por rapidez… en estos

casos, la composición de cada producto (corriente) está determinada

únicamente por el mecanismo de transporte de los componentes del

sistema, es decir que no hay otros factores que afecten a los procesos de

transporte, como pudiera ser el efecto del patrón de flujo sobre el

transporte de masa.

Siempre que sea posible, es conveniente trabajar con el factor de

separación inherente αi,j;

Cuando αi,j no permite modelar satisfactoriamente los datos

experimentales, entonces es necesario determinar empíricamente αsi,j y

considerar a la relación entre αi,j y αsi,j como una eficiencia del proceso.

Cuando αi,j ≈ 1 la separación de los componentes con ese método es

prácticamente imposible, porque en tales casos la diferencia entre αi,j y

αsi,j se debe a factores ajenos a los inherentes al proceso, como puede ser

el patrón de flujo y/o las características físicas del equipo;

Los factores inherentes al proceso son los que realmente determinan

la factibilidad de la separación de los componentes, y ellos son el

equilibrio o la rapidez de transporte, según sea el tipo de proceso.

Factores inherentes a procesos de equilibrio …

Sea Ki la relación de equilibrio del componente i: i1i

i2

xK

x

Por lo tanto, para procesos en los que la operación permite que los

productos alcancen el equilibrio, el factor de separación inherente es:

i1 j1 j2i1 iij

i2 j2 i2 j1 j

x x xx K

x x x x K

Factores inherentes a procesos Vapor-Líquido en equilibrio … los

parámetros importantes αi,j, Ki y Kj pueden expresarse en términos de la

presión de vapor y los coeficientes de actividad.

Considerando: corriente es Gas ; corriente es Líquido1 2

; ; ; ;i1 i i2 i j1 j j2 jx y x x x y x x

i1 j1 j2 ji1 i i

ij

i2 j2 i2 j1 i j j

x x x xx y K

x x x x x y K

donde: fracción mol de en Gas ; fracción mol de en Líquidoi iy i x i

Factores inherentes a procesos Vapor-Líquido en equilibrio … Cuando

los componentes de la mezcla son ideales y, por lo tanto, obedecen la ley

de Raoult, entonces se tiene:

0

i ii

i

y PK

x P Como:

ji iij

i j j

xy K

x y K

, volatilidad relativa0

iij 0

j

Pfactor inherente

P

; 0 0

i i i i j j j jp Py P x p Py P x

presión parcial de Gas; presión total; frac. mol de Gasi ip i P y i

presión de vapor de Líquido puro; x frac. mol de Líquido0

i iP i i

Cuando la mezcla que obedece la leye de Raoult, factor inherente αij

no depende de la composición del sistema.

Factores inherentes a procesos Vapor-Líquido en equilibrio … Cuando

los componentes de una mezcla no ideal… no obedece la ley de Raoult:

0

i i ii

i

y PK

x P

0

i iij 0

j j

P

P

; 0 0

i i i i i j j j j jp Py P x p Py P x

coeficiente de actividad de Líquidoi

Por lo tanto, para soluciones no-ideales, la relación de equilibrio Ki y

el factor inherente αij quedan:

Por lo tanto, para soluciones no-ideales, tanto Ki como αij son

funciones de la composición, a través de γi y de γj

La dependencia de Ki con respecto a temperatura y composición es

mayor que la que tiene αij , porque el factor inherente es un cociente de

funciones (Pi0 y γi ) las cuales dependen de temperatura y composición.

Sistema binario Vapor-Líquido… proceso separación en equilibrio …

Como: js i

ij

i j

xy

x y

binario implica: ; i j i jx x 1 y y 1

s i iij

i i

y 1 x

x 1 y

s

ij i

i s

ij i

xy

1 1 x

Si las fases del sistema Vapor y Líquido están en equilibrio, se tiene:

a

ij

s = aij ... factor de separación inherente i i

ij

i i

y 1 x

x 1 y

ij i

i

ij i

xy

1 1 x

A manera de ejemplo, se considera el sistema Vapor-Líquido de una

mezcla de benceno B y tolueno T;

Como esta mezcla obedece la ley de Raoult, la ecuación que relaciona

la fracción mol del componente i en las fases G y L es:

atm= =2.25 ... , volatilidad relativa

atm

0

Bij 0

T

P 3.0factor inherente

1.33P

BT B

B

BT B

xy

1 1 x

El benceno B tiene mayor tendencia a estar en la fase vapor, porque su

presión de vapor es mayor;

Considere que el sistema es isotérmico y está 250 0C:

BB

B

2.25xy

1 1.25x

Esta ecuación describe las composiciones pueden tener los productos

(o corrientes) cuando están en equilibrio.

Ecuación y gráfica que describen las composiciones pueden tener los

productos (o corrientes) del sistema G/L de una mezcla de benceno B y

tolueno T, en condiciones tales que dichos hidrocarburos tienen un

comportamiento ideal y que están en equilibrio (250 0C):

BB

B

2.25xy

1 1.25x

Las soluciones binarias pueden exhibir desviaciones del

comportamiento ideal, y éstas pueden ser positivas o negativas

dependiendo de los valores que pueden tener los coeficientes de

actividad del líquido, γi.

En la figura siguiente se muestra las curvas de equilibrio del sistema

binario no-ideal metanol-agua a 760 mmH; el tiene metanol M tiene una

tendencia por estar en la fase vapor mayor que la del agua A.

La desviación es positiva porque γM es muy diferente de la unidad a

bajos xM , en tanto que γA es muy diferente de uno a altos xM.

xM

yM

xM

αM-A

0

M M M AM A 0

M AA A

P y x

x yP

En la figura siguiente se muestra las curvas de equilibrio del sistema

binario no-ideal cloroformo-acetona a 760 mmH; el tiene cloroformo C

tiene mayor tendencia por estar en la fase vapor mayor que la acetona A.

Tiene desviación negativa (xC<0.77) y positiva (xC>0.77); y tiene un

azeótropo (xC=0.77), en esta última composición no hay posibilidad de

que ocurra la separación porque αC-A=1

xC

yC

xM

αC-A

0

C C C AC A 0

C AA A

P y x

x yP

Referencias para datos de equilibrio:

Perry, 1963

Sistemas de hidrocarburos: N.G.S.P.A., 1957

Prausnitz, 1966

Prausnitz and Chueh, 1968, 1966;

Seidell and Linke, 1958;

Industrial and engineering Chemistry;

Chemical Abstract index.

# Sistema líquido/gas: coeficientes de transferencia de masa globales.

# A manera de introducción, considere un tanque para

mezclado (sistema cerrado) que está cargado con agua

(L) y una mezcla de aire y amoniaco (G).

# Las temperatura y presión se mantienen constantes.

# Por su solubilidad en agua, el amoniaco (A) se

transportará hacia el líquido.

1 J. Benítez; Mass Transfer Operations; John Wiley & Sons, Inc.; Second edition

# Si se adiciona más A, el sistema llegará

eventualmente a otra condición de equilibrio.

# Cambiando sistemáticamente la composición del

sistema y midiendo la concentración de A en ambas

fases se puede obtener la curva de equilibrio de

dicho sistema.

a aguL

Tanque para mezclado

aire + G A

Transferencia de masa Interfase 1

# Como el sistema esta cerrado, el transporte de A desde G hacia L continuará hasta

que el sistema alcance el equilibrio, que ocurre cuando el potencial químico de A

tenga el mismo valor en ambas fases; en esas condiciones la concentración de A en

cada una de las fases será constante, pero no necesariamente igual en ambas, y a

partir de ese momento ya no habrá transporte de A. yA

xA

# En libros de Termodinámica se pueden localizar modelos que describen las

concentraciones de equilibrio de diferentes tipos de sistemas.

# Un modelo sencillo y útil es la ley de Raoult, la cual se aplica a sistemas gas-líquido

ideales:

donde γA es el coeficiente de actividad de A en la solución.

# Para soluciones diluidas, se utiliza frecuentemente la ley de Henry:

P es la presión de equilibrio del sistema; yA y xA son la fracción molar de A en la fase

gas y líquido, respectivamente; PA es la presión de vapor de A puro a la temperatura

de equilibrio del sistema (en esta parte PA no tiene el “cerito”).

# Cuando la fase líquida no se comporta idealmente, se puede emplear una versión

modificada de la ley de Raoult:

A A Ay P x P

A A A Ay P x P

A A Ap y P Hx

donde pA es la presión parcial de A en la fase vapor y en condiciones de equilibrio; H

es la constante de la ley de Henry.

# Para sistemas de dos líquidos inmiscibles, la ley de distribución (semejante a

Henry): Liquido 1 Liquido 2A Ac Kc

donde K es el coeficiente de distribución

# El objetivo es analizar el transporte de un

componente de interés A en un sistema compuesto de

dos fases que están en contacto, contienen el

componente A, y son insolubles entre sí.

# Los siguientes son principios comunes a procesos de

transferencia en los que ocurre la distribución de un

componente en dos fases que son inmiscibles entre sí:

Transferencia de masa entre fases

1.- Por la regla de las fases de Gibbs, cuando un sistema de este tipo que esta bajo

condiciones fijas de temperatura y presión, existe una relación de composiciones en

equilibrio, la cual puede expresarse como una curva de distribución en el equilibrio;

2.- Cuando un sistema no está en equilibrio, hay transferencia de masa en un sentido

tal que el sistema tienda a la composición de equilibrio;

3.- Cuando el sistema alcanza el equilibrio, ya no hay transferencia de masa neta entre

las fases, porque no hay fuerza motriz que lo permita;

4.- Si se le da tiempo suficiente al sistema, éste llegará al equilibrio (lo cual no es

necesariamente lo deseado); de hecho, la diferencia entre la composición del sistema

cuando éste está fuera del equilibrio y la composición de equilibrio del sistema es la

fuerza motriz que permite el transporte de masa.

# La rapidez de transporte de A depende del gradiente de concentración de A que

exista en cada una de las fases.

# La magnitud del gradiente de concentración de A que exista en cada una de las

fases depende de que tan lejos esté el sistema de la condición de equilibrio.

# Por lo tanto, para modelar este tipo de sistemas se deben tener en cuenta tanto el

proceso de transporte por difusión como el equilibrio termodinámico que pueden

alcanzar las fases que constituyen al sistema.

# En general se busca: i) modelar la rapidez de transferencia de masa interfacial en

términos de los coeficientes locales de transferencia de cada fase kx y ky; y ii) analizar

la posibilidad de utilizar coeficientes globales de transferencia de masa Kx y Ky.

# Sea el caso una torre de paredes mojadas (Figura A);

desde la parte superior cae el líquido (agua pura), desde

abajo fluye una corriente de gas es una mezcla de aire y

amoniaco.

# Como el amoniaco (soluto) A es soluble en agua, en

todas las zonas en donde la concentración de A en el gas

(G) sea mayor que la concentración de A en el líquido (L),

A se transportará por difusión de G a L.

# La Figura B representa una parte de este proceso: la

interfase es el plano donde entran en contacto G)y L

(umbral que separa dichas fases) .

# La concentración de A en la corriente de G y en la

corriente de L están representadas por yAG y xAL,

respectivamente; yAi y xAi, representan respectivamente a la

concentración de A en G y L en la interfase.

# En las zonas en donde se tiene flujo de A, los valores de

yAG y xAL no son los de equilibrio.

(Figura A)

(Figura B)

# No es posible describir el transporte de A a través de la

interfase utilizando una función construida mediante la

combinación de yAG y xAL con algún coeficiente de

transferencia de masa, porque dichas concentraciones

están relacionadas con su respectivo potencial químico en

forma diferente una de la otra, y es el potencial químico la

verdadera fuerza motriz de dicho proceso de transporte.

Teoría de la doble resistencia1

1 Lewis and Whitman, 1924…

(Figura B)

# Para resolver este problema Lewis y Whitman1 propusieron la teoría de la doble

resistencia, según la cual cada una de las fases oponen cierta resistencia al

transporte de masa (en este caso); en contraste, la interfase no opone resistencia

alguna, y por ello las concentraciones yAi y xAi representan a los valores del

equilibrio que existe ahí, y están representados en la curva de equilibrio del sistema

en cuestión. Esta teoría ha permito construir modelos que describen sanamente el

comportamiento de sistema bifásicos, pero es aún motivo de estudio.

# El hecho de que en la Figura B se observe que yAi es menor que xAi no significa

que la exista una barrera en la interfase para la transferencia de masa; esto es

simplemente una forma de presentar a las concentraciones en la interfase y cada una

representa al potencial químico de A de las fases que delimita la interfase.

representa la fuerza motriz del transporte de en el gasj j

*y y j

representa la fuerza motriz del transporte de en el liquidoj j

*x x j

concentración de en equilibrio correspondiente con la concentración j j

*y j x

frac. mol. de en en la interfase ijy G ij

frac. mol. de en en la interfase jix j L i

frac. mol. de en el gas jy j G

frac. mol. de en el líquido jx j L

concentración de en equilibrio correspondiente con la concentración j j

*x j y

Un poco de nomenclatura

Transferencia de Masa

Fin de 2013-05-21-15ª