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Transferencia de CalorEscoamento Interno - Parte 2
Filipe Fernandes de [email protected]
Departamento de Engenharia de Producao e MecanicaFaculdade de Engenharia
Universidade Federal de Juiz de Fora
Engenharia Mecanica
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Introducao
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Introducao
I Para usar muitos dos resultados anteriores, os coeficientesconvectivos devem ser conhecidos;
I A partir deste ponto, sera apresentado a forma na qual taiscoeficientes podem ser obtidos teoricamente para o escoamentolaminar em um tubo circular;
I Em secoes subsequentes, analisaremos correlacoes empıricaspertinentes ao escoamento turbulento em tubos circulares, assimcomo ao escoamento em tubos com secao transversal nao circular.
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Escoamento Laminar em Tubos Circulares:Analise Termica e Correlacoes de Conveccao
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A Regiao Plenamente Desenvolvida
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A Regiao Plenamente DesenvolvidaI O problema da transferencia de calor em escoamento laminar de um
fluido incompressıvel com propriedades constantes na regiaoplenamente desenvolvida de um tubo circular pode ser tratadoteoricamente;
I A distribuicao de temperaturas resultante e usada para determinar ocoeficiente convectivo;
I Fazendo um balanco de energia em elemento diferencial doescoamento
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A Regiao Plenamente Desenvolvida
I Fazendo um balanco de energia em elemento diferencial doescoamento, e assumindo,
I Efeitos da conducao axial no fluido podem ser desprezados;I Calor e conduzido somente atraves das superfıcies radiais;I Como a velocidade radial e nula na regiao plenamente desenvolvida,
a unica adveccao e na direcao axial;
I Tem-se a seguinte equacao:
u∂T
∂x=α
r
∂
∂r
(r∂T
∂r
)(1)
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A Regiao Plenamente Desenvolvida
I Para fluxo constante de calor na superfıcie do tubo, a solucao de 1 eda forma:
Tm(x) − Ts(x) = −11
48
q′′s D
k(2)
I Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, pode-se chegar a,
h =48
11
k
D(3)
I O que leva a,
NuD =hD
k= 4, 36 q
′′s = constante (4)
I Assim, em um tubo circular caracterizado por um fluxo termico nasuperfıcie uniforme e escoamento laminar plenamente desenvolvido, onumero de Nusselt e uma constante, independente de ReD , Pr e x .
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A Regiao Plenamente Desenvolvida
I Para temperatura da superfıcie do tubo uniforme, a solucao de 1leva a:
h = 3, 66k
D(5)
NuD =hD
k= 3, 66 Ts = constante (6)
I As propriedades do fluido devem ser avaliadas em Tm.
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A Regiao Plenamente Desenvolvida
I Como o numero de Nusselt local e constante durante toda extensaodo escoamento laminar e de camada limite plenamentedesenvolvida, tem-se:
NuD = NuD =hD
k(7)
I A condutividade termica k pode ser avaliada em Tm:
Tm =Tm,sai + Tm,ent
2(8)
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Exemplos
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Exemplos (8.26, -)
I Exemplo 1 - Etilenoglicol escoa com uma vazao de 0, 01kg/satraves de um tubo com parede delgada e diametro de 3mm. Otubo, em forma de serpentina, encontra-se submerso em um banhoagitado de agua que e mantido a 25°C . Se o fluido entra no tubo a85°C , que taxa de transferencia de calor e comprimento do tubo saonecessarios para que o fluido saia a uma temperatura de 35°C?Considere as camadas limites de velocidade e termica plenamentedesenvolvidas.
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Exemplos
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A Regiao de Entrada
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A Regiao de EntradaI Os resultados anteriores sao validos somente quando os perfis de
velocidades e temperaturas estao plenamente desenvolvidos;I Se ambos ou somente um dos perfis nao estiver plenamente
desenvolvido, o escoamento e dito estar na regiao de entrada;
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A Regiao de Entrada
I Para uma condicao de entrada onde o perfil de velocidade seencontra totalmente desenvolvido ou nenhum dos dois estadesenvolvido com Pr & 5, tem-se a seguinte equacao:
NuD = 3, 66 +0, 0668(D/L)ReDPr
1 + 0, 04[(D/L)ReDPr ]2/3(9)
Ts constante
Comprimento de entrada termica
ou
Comprimento de entrada combinada com Pr & 5
I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em:
Tm =Tm,sai + Tm,ent
2(10)
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A Regiao de EntradaI Quando a diferenca entre as temperaturas da superfıcie e do fluido e
grande, pode ser necessario levar em conta a variacao daviscosidade com a temperatura;
I O numero de Nusselt medio para escoamento laminar emdesenvolvimento em um tubo circular, pode ser determinado por:
NuD = 1, 86
(RePrD
L
)1/3( µ
µs
)0,14
(11)
Ts constante
0, 6 . Pr . 5
0, 0044 .
(µmµs
). 9, 75
Comprimento de entrada combinada
I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em Tm, exceto µs quee avaliada na temperatura da superfıcie:
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Exemplos (8.22, 8.25)
I Exemplo 2 - Oleo de motor e aquecido ao escoar atraves de umtubo circular com diametro D = 50mm e comprimento L = 25m,cuja superfıcie e mantida em 150°C . Se a vazao de escoamento e atemperatura do oleo na entrada do tubo forem de 0, 5kg/s e 27°C ,qual sera a temperatura do oleo na saıda do tubo, Tm,sai? Qual e ataxa de transferencia de calor total no tubo?
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Exemplos
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
I Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos(fluidodinamica e termicamente) em um tubo circular liso, o numerode Nusselt local pode ser obtido com a equacao:
NuD = 0, 023Re4/5D Prn (12)
n =
{0, 4 Ts > Tm
0, 3 Ts < Tm0, 6 . Pr . 160
ReD & 10.000L
D& 10
I Essas equacoes podem ser usadas para Ts − Tm pequenos amoderados, com todas as propriedades estimadas a Tm.
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
I Para escoamentos caracterizados por grandes variacoes daspropriedades e recomendada a equacao a seguir:
NuD = 0, 027Re4/5D Pr1/3
(µ
µs
)0,14
(13)
0, 7 . Pr . 16.700
ReD & 10.000L
D& 10
I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em Tm, exceto µs quee avaliada na temperatura da superfıcie;
I Com uma boa aproximacao, as correlacoes anteriores podem serutilizadas em condicoes na superfıcie de temperatura e de fluxotermico uniformes.
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
I Embora as Equacoes 12 e 13 sejam de facil utilizacao, seu uso poderesultar em erros de ate 25%;
I Esses erros podem ser reduzidos a menos de 10% com o uso daseguinte correlacao, valida para tubos lisos em uma ampla faixa denumeros de Reynolds, incluindo a regiao de transicao,
NuD =(f /8)(ReD − 1000)Pr
1 + 12, 7(f /8)1/2(Pr2/3 − 1)(14)
{0, 5 . Pr . 2000
3000 . ReD . 106
I O fator de atrito pode ser obtido no diagrama de Moody;
I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em Tm;
I E aplicada tanto para fluxo termico quanto para temperatura nasuperfıcie uniforme.
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
I Para o escoamento turbulento em tubos rugosos, o coeficiente detransferencia de calor aumenta com o aumento da rugosidade daparede do tubo;
I Como uma primeira aproximacao, pode ser calculado usando-se aequacao 14, com os fatores de atrito obtidos no diagrama deMoody;
I E razoavel admitir que o numero de Nusselt medio em todo o tuboseja igual ao valor associado a regiao de escoamento plenamentedesenvolvido,
NuD ≈ NuD,cd (15)
I Ao determinar NuD , todas as propriedades do fluido devem serestimadas na media aritmetica da temperatura media,Tm = (Tm,ent + Tm,sai )/2.
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
I As correlacoes anteriores nao se aplicam para metais lıquidos;
I Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos em tuboscirculares lisos com fluxo termico na superfıcie constante, tem-se
NuD = 4, 82 + 0, 0185Pe0,827D q
′′s = constante (16)
0, 003 . Pr . 0, 05
3, 6 · 103 . ReD . 9, 05 · 105
102 . PeD . 103
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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
I Analogamente, para temperatura superficial constante, tem-se:
NuD = 5 + 0, 025Pe0,8D Ts = constante (17){
PeD & 100
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Exemplos
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Exemplos (8.32, 8.35)
I Exemplo 3 - Agua escoando atraves de um tubo com 40mm dediametro e a uma vazao de 2kg/s deve ser aquecida de 25 a 75°Cpela manutencao da superfıcie do tubo a uma temperatura de100°C . Qual e o comprimento de tubo necessario nessas condicoes?
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Exemplos
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Tubos Nao Circulares e a Regiao Anular entreTubos Concentricos
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Tubos Nao CircularesI Embora ate aqui tenhamos nos restringido a analise de escoamentos
internos em dutos com secao transversal circular, muitas aplicacoesem engenharia envolvem o transporte por conveccao em tubos naocirculares;
I Entretanto, pelo menos como uma primeira aproximacao, muitosdos resultados para tubos circulares podem ser empregados com autilizacao de um diametro efetivo como o comprimentocaracterıstico;
I Ele e conhecido por diametro hidraulico e e definido como
Dh =4Atr
P(18)
I Com Atr e P sendo a area de secao transversal do escoamento e operımetro molhado, respectivamente;
I E esse o diametro que deve ser utilizado no calculo de parametroscomo ReD e NuD .
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Tubos Nao Circulares
I Para o escoamento turbulento e aceitavel a utilizacao dascorrelacoes anteriormente apresentadas para Pr & 0, 7;
I Entretanto, em um tubo nao circular, os coeficientes convectivosvariam ao longo do perımetro, aproximando-se de zero nos cantos;
I Assim, ao utilizar uma correlacao de tubo circular, presume-se que ocoeficiente determinado represente uma media no perımetro dotubo;
I O numero de Reynolds para tubos nao circulares pode serdeterminado por:
ReDh =ρumDh
µ=
mDh
Atrµ(19)
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Tubos Nao Circulares
I Para o escoamento laminar, o uso de correlacoes para tuboscirculares e menos preciso, particularmente em secoes transversaiscaracterizadas por cantos vivos;
I Em tais casos, o numero de Nusselt correspondente as condicoesplenamente desenvolvidas pode ser obtido em uma tabela;
I Um maior numero de Nusselt nao necessariamente implica umatransferencia de calor por conveccao mais efetiva, pois tanto odiametro hidraulico como o perımetro molhado sao dependentes dasecao transversal.
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Tubos Nao Circulares
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Regiao Anular entre Tubos ConcentricosI Muitos problemas de escoamentos internos envolvem a transferencia
de calor em uma regiao anular entre tubos concentricos;I Um fluido passa no espaco formado pelos tubos concentricos (regiao
anular) e transferencia de calor por conveccao pode ocorrer tanto dasuperfıcie do tubo interno quanto da superfıcie do tubo externo;
I E possıvel especificar de forma independente o fluxo termico ou atemperatura, isto e, a condicao termica, em cada uma dessassuperfıcies;
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Regiao Anular entre Tubos Concentricos
I Em qualquer caso, o fluxo termico em cada superfıcie pode sercalculado por expressoes com a forma:
q′′i = hi (Ts,i − Tm) (20)
q′′e = he(Ts,e − Tm) (21)
I Os coeficientes de transferencia de calor diferentes estao associadosas superfıcies interna e externa da regiao anular.
I Os numeros de Nusselt correspondentes tem a forma:
Nui =hiDh
k(22)
Nue =heDh
k(23)
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Regiao Anular entre Tubos ConcentricosI Onde o diametro hidraulico Dh e dado por:
Dh =4(π/4)(D2
e − D2i )
πDe + πDi= De − Di (24)
I Para o caso de escoamento laminar plenamente desenvolvido comuma superfıcie termicamente isolada e a outra a uma temperaturaconstante, Nui ou Nue podem ser obtidos por uma tabela;
I Em tais situacoes, estamos interessados somente no coeficiente detransferencia de calor associado a superfıcie isotermica (superfıcienao adiabatica).
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Regiao Anular entre Tubos Concentricos
I Se condicoes de fluxo termico uniforme estao presentes em ambasas superfıcies, os numeros de Nusselt podem ser calculados porexpressoes na forma:
Nui =Nuii
1 − (q′′e /q
′′i )θ∗i
(25)
Nue =Nuoo
1 − (q′′i /q
′′e )θ∗o
(26)
I Os coeficientes de influencia (Nuii , Nuoo , θ∗i e θ∗o) podem serobtidos em uma tabela;
I Podem ocorrer situacoes nas quais os valores de hi e he saonegativos. Tais resultados revelam os valores relativos de Ts e Tm.
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Regiao Anular entre Tubos Concentricos
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Exemplos
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Exemplos (8.74, 8.80)
I Exemplo 4 - Ar, a 3 · 10−4kg/s e 27°C , entra em um dutoretangular que tem 1m de comprimento e 4mm por 16mm de lado.Um fluxo termico uniforme de 600W /m2 e imposto na superfıcie doduto. Qual e a temperatura do ar e da superfıcie do duto na suasaıda?
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Exemplos
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