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Episódio de Modelagem: Resfriamento de Sistemas
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULINSTITUTO DE FÍSICA
Leonardo Albuquerque HeidemannIves Solano AraujoEliane Angela Veit
Discussão Final
A Lei de Resfriamento de Newton
Condução
Convecção
Radiação
dQcond
dt= k
cond. Al(Tamb
− T)
dQrad
dt= ε.A.σ(T
amb
4 − T4)
dQconv
dt= k
conv.A(T
amb− T)
A Lei de Resfriamento de NewtonTempera
tura
!
Tempo!
Temperatura do corpo!
Temperatura ambiente!
T = Tamb
+ T0−Tamb( ) .e
−kC.t
Episódio de Modelagem
20!
25!
30!
35!
40!
45!
50!
55!
60!
65!
0! 100! 200! 300! 400! 500! 600! 700! 800! 900!
Te
mp
era
tura
(ºC
)!
Tempo (min)!
Temperatura ambiente!
Temperatura da água no prato aberto!
Temperatura da água no prato fechado!
A Lei de Resfriamento de Newton
dQcond
dt= k
cond. Al(Tamb
− T)
dQconv
dt= k
conv.A(T
amb− T) } dQcond _ conv _ raddt
= k.(Tamb
− T)dQrad
dt≈ 4.ε.A.σ.T
amb
4 .(Tamb
− T) +dQcond _ conv _ rad
= C.dT
C.dT = k.(Tamb
− T).dt
dTdt
=kC.(Tamb
−T )
T = Tamb
+ T0−Tamb( ) .e
−kC.t
dQcond _ conv _ rad
dt= k.(T
amb− T)
e
dQevap
dt=dm
H2O
dt.clat _ evap
dQtotal
dt=dQcond _ conv _ rad
dt+dQevap
dt= k.(T
amb−T )+
dmH2O
dt.clat _ evap
=
Um Novo Modelo
Um Novo Modelo
Teoria GeralTermodinâmica.
As trocas de energia por condução, convecção e radiação são
proporcionais à diferença entre a temperatura ambiente e a
temperatura do líquido;
A umidade relativa é considerada constante;
O que estamos considerando? Um líquido homogêneo não turbulento, contido em um
recipiente aberto, exposto ao ar cuja umidade relativa e
temperatura são constantes, evapora um gás ideal.
Objetos da realidade consideradosLíquido, ar e recipiente.
O vapor da água é considerado um “gás” ideal;
Modelo Conceitual
Idealizações:É considerado que o fluido é
homogêneo e que ele não sofre qualquer turbulência;
Evaporação da água depende1:
da umidade relativa do ar circundante (UR)
do fluxo de ar na sua superfície (U)
da radiação incidente sobre ela
da sua pureza
da sua temperatura
da pressão local
da área da superfície exposta ao ambiente (AH2O).
1 Schouten et al. (2011). Variable Wind Speed and Evaporation Rates: A Practical and Modelling Exercise for High School Physics and Multi-Strand Science Classes. Teaching Science, 57(2).
Do que depende?
Um Novo Modelo
1 apud Schouten et al. (2011).0 Variable Wind Speed and Evaporation Rates: A Practical and Modelling Exercise for High School Physics and Multi-Strand Science Classes. Teaching Science, 57(2).
Equação de Smith-Lof-Jones 1
dQtotal
dt=dQcond _ conv _ rad
dt+dQevap
dt= k.(T
amb−T )+
dmH2O
dt.clat _ evap
dmH2O
dt=1000. 30,6+32,1.U( ) .PVS . 1−UR( ) .AH2O
3600.clat _ evap
dQtotal
= C.dTdTdt
=1C.dQtotal
dt
dTdt
=1
(mH2O.cH2O
+mprato.cprato).dQtotal
dt
Equação de Clausius-Clapeyron 2
2 apud Gesari et al. (1996). An experiment on the liquid-vapor equilibrium of water. American Journal of Physics, 64(9).
PVS= e
16,6−3.988,8T+233,5
"
#$$
%
&''.7,5P
VS= e
γ−clat _ evapR
1T
"
#$%
&'
(
)**
+
,--
Um Novo Modelo
!
1 Disponível em: http://modellus.co/
Modellus 4.011
20!
25!
30!
35!
40!
45!
50!
55!
60!
65!
0! 100! 200! 300! 400! 500! 600! 700! 800! 900!
Te
mp
era
tura
(ºC
)!
Tempo (min)!
Temperatura ambiente!
Temperatura da água no prato aberto!
Predição do modelo teórico para a temperatura do prato aberto!
2 Heidemann, L. A.; Araujo, I. S.; Veit, E. A.; Silveira, F. L. (2013). Um Ciclo de Modelagem sobre a Lei de Resfriamento de Newton. In: XX Simpósio Nacional de Ensino de Física, São Paulo.