TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS).

LUISA MARIA OQUENDO CARRILLO c.c 1152191473SANDRA LILIANA SALAS c.c.

LINA……SANDRA MILENA CARMONA MACHADO C.C. 1128441077

JAIRO HERNÁN ÁLVAREZ PERALTA

PROFESOR

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE QUÍMICA FARMACÉUTICA

INGENIERÍA DE ALIMENTOS

OPERACIONES UNITARIAS II

MEDELLÍN, ANTIOQUIA

JULIO 28 DE 2014

TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS).

La transferencia de calor, es la relación del intercambio de calor por convección de un sólido a un fluido. Es decir, un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección (y/o) radiación entre sus límites y los alrededores.

Superficies extendidas también llamadas “aletas” puede entenderse como un sistema que combina la conducción y la convección; el calor se transfiere desde la superficie a los alrededores, donde la distribución de temperatura funciona como un gradiente que en la dirección “x” mantiene la transferencia de calor por conducción internamente, al mismo tiempo que hay transferencia de energía por convección desde la superficie. Se encuentra bajo los parámetros de la ley de enfriamiento de Newton:

(YUNUS A. Cengel, 2004)

Las superficies extendidas llamadas aletas aumentan la velocidad de transferencia de calor, desde una superficie al exponer un área más grande a la convección y a la radiación, como también aumentar el calor disipado por convección al ambiente. La aletas Incrementan el flujo de calor entere un sólido y un fluido contiguo, su material debe tener una alta conductividad térmica para cumplir su objetivo, que es finalmente el aumento del calor disipado por convección al ambiente.

La conductividad térmica es de gran importancia en las superficies extendidas (Aletas), debido a que a partir de este valor se escoge el material más apropiado para la construcción de determinada aleta, además teniendo en cuenta que la transferencia de calor en lo equipos que utilizan estos dispositivos, en su mayoría se da por convección hacia el ambiente, es importante contar con materiales altamente conductivos, en los cuales la temperatura de la toda la aleta sea lo más cercana posible a la temperatura de la base de la misma.(FRANK P. Incropera, 1999)

Cuando la temperatura de la aleta es uniforme al valor de la temperatura en la base (Tb), se dice que la conductividad térmica es infinita o límite de resistencia térmica cero

(k→∞¿. En este caso, la transferencia de calor desde la aleta será máxima y se puede expresar como:

qaletamax .=h A Aleta¿

(YUNUS A. Cengel, 2004)

Ecuación de energía para condiciones unidimensionales en una superficie extendida.

En una aleta, el calor de la base es transferido internamente por conducción, de forma quasi-unidimensional en la dirección perpendicular a la base y adicionalmente, el calor también es transferido por convección a través de la superficie de la aleta. Para hallar la ecuación que describe el comportamiento de la temperatura en la aleta, se aplica la ecuación de conservación de energía al elemento diferencial. (Yepes, n.d.)

Podemos suponer conducción unidimensional en la dirección “x”. Consideramos condiciones de estado estable, conductividad térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie.

Tenemos entonces: qx=qx+dx+dqconv (1)

Según la ley de Fourier:

qx=−K∗Ac∗dT

dx

Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x. como la conducción de calor en x + dx se expresa como:

qx+dx=qx+(dq¿¿ x )

dx∗dx¿

qx+dx=−K∗Ac∗dT

dx−K∗d

dx(Ac∗dTdx

)dx

Según la ley de Newton (enfriamiento):

dqconv=h∗d A s∗(T−T ∞)

Donde As: es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos sustituyendo todas las ecuaciones

ddx

(A ¿¿c∗dTdx

)−( hK

)(d A s

dx)∗(T−T ∞)=0¿

d2Tdx2

+( 1Ac

∗dAc

dx )∗( dTdx )−(1Ac

∗h

K∗d A s

dx)∗(T−T ∞ )=0

(2)

Este resultado proporciona una forma general de la ecuación de energía para condiciones unidimensionales en una superficie extendida.

A partir de la anterior ecuación (2). Se obtiene la siguiente ecuación teniendo en cuenta la geometría y otras condiciones de la aleta.

d2Tdx2

− hPk Ac

(T−T ∞)=0(1)

d2θdx2

−m2θ=0 (2)

Dónde: θ(X )=T (X )−T ∞ y m2= hP

k Ac

Para aleta recta rectangular: P=2w+2 t y Ac=wt

Para aleta recta circular: P=πD y Ac=πD2

4

La ecuación (2) es diferencial lineal de 2º orden, homogénea y coeficiente constantes, quedando así:

θ(X )=C1 emx+C2 e

−mx (3)

Para evaluar las constantes C1 y C2 es hay que especificar condiciones de frontera apropiadas, especificadas así:

En términos de la temperatura en la base de la aleta (x=o)

θ(0)=T b−T ∞≡θb (4)

En el extremo de la aleta (x=L), dependiendo de 4 casos para condiciones diferentes a continuación:

1) Caso A: transferencia de calor por convección.

hθ (L)=−k dθdx│x=L (5)

La rapidez de transferencia de energía hacia el fluido por convección desde el extremo debe ser igual a la rapidez que la energía alcanza en el extremo por conducción a través de la aleta.

Sustituyendo (3) en (4) y (5):

θb=C1+C2 (6)

Y

h (C1 emL+C2 e

−mL)=km (C2e−mL−C1e

−mL) (7)

Resolviendo C1 y C2, se puede demostrar que la distribución de temperatura θθb

queda en la siguiente ecuación:

θθb

=coshm (L−x )+¿¿

De la gráfica, sabemos que el gradiente de temperatura disminuye al aumentar x debido a la reducción en la transferencia de calor por conducción con el aumento de x, de acuerdo a las pérdidas por convección continuas en la superficie de la aleta.

2) Caso B: suponer que el extremo es adiabático, es decir, la perdida de calor conectivo en el extremo de la aleta es insignificante.

dθdx│x=L=0

(7)

Sustituyendo (3) en (7) y dividiendo por (m), se obtiene:

C1emL−C2 e

−mL=0(8)

Resolviendo C1 y C2, se puede demostrar que la distribución de temperatura θθb

,

sustituyendo (7) en (6) y (3):

3) Caso C: se obtiene de la misma forma que el caso anterior

Se establece la distribución de temperatura en los extremos de la aleta como condición de frontera θ (L )=θL, de tal forma que se obtiene la siguiente ecuación:

4) Caso D: aleta infinita, es decir, muy larga, cuando L→∞ ;θL→0, se comprueba que:

(Scribd, n.d.) (Carlos & González, 2010)

Desempeño de una aleta.

El desempeño de las aletas se juzga sobre la base del mejoramiento en la transferencia de calor comparado con el caso en el que no se usan aletas. El

θθb

=coshm (L−x )cosh mL

θθb

=¿¿¿

θθb

=e−mx

desempeño de las aletas, expresado en términos de la efectividad de la aleta (ε Aleta¿ se define como:

ε Aleta=qaletaqsinaleta

=qaleta

h Ab (Tb−T ∞)=

Velocidad de latransferencia decalordesde laaletade área de labase Ab

Velocidad de latransfe renciadecalordesdela superficie deárea Ab

Ab es el área de la sección transversal de la aleta en la base y qsinaletarepresenta la

velocidad de la transferencia de calor desde esta área si no se tienen aletas sujetas a la superficie.

Criterios:

Una efectividad de (ε Aleta¿=1indica que la adición de las aletas a la superficie no

afecta la transferencia de calor en lo absoluto.

Una efectividad de (ε Aleta¿=¿1indica que la aleta actúa como aislante retardando la

transferencia de calor desde la superficie.

Una efectividad de (ε Aleta¿=¿1indica que las aletas están mejorando la transferencia

de calor desde la superficie, como debe ser.(YUNUS A. Cengel, 2004)

Si a una superficie se le agregan dos o más aletas se habla de un arreglo, que involucra la disipación de calor desde las aletas y desde la superficie, en este tipo de sistema es necesario definir una eficiencia global. En contraste con la eficiencia de una aleta, la eficiencia global caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se unen, por ejemplo los que se muestran en las figuras.

La eficiencia global se determina por medio de:

ηo=Q̇t

˙Qmax

˙Qmax=h At θb

At=N A f +Ab

Q̇t: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas)

Q̇max: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo

el sistema.

At: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y

área superficial de todas las aletas).

N :cantidad de aletas.

(Santos, n.d.)

Configuraciones de superficies extendidas.

Existen diferentes configuraciones de superficies extendidas, las cuales se pueden observar en la siguiente imagen.

Aletas rectas: a, b, c y d.Aletas circulares: e y f.Aletas de punta: g, h i.

Aletas rectas

m=(2h/kt )

Rectangular

Aaleta=2w Lc

Lc=L+( t /2) ε=tan hmLcmLc

(Santos, n.d.)

Triangular

Aaleta=2w [L2+(t /2)2]1/2 ε= 1mL

I 1(2mL)I 0(2mL)

(Santos, n.d.)

Parabólica

Aaleta=w ¿

(Santos, n.d.) c1=[1+(t /L)]21 /2 ε= 2

[4 (mL)2+1]1 /2+1

Aletas circulares

Rectangular

Aaleta=2 π (r2c2−r1

2) r2c2=r 2+(t /2) c2=

(2 r1/m)(r2c2−r1

2)

ε=c2 k1(mr ¿¿1) I1(mr¿¿2c )−I 1(mr¿¿1)k1(mr ¿¿2c)

I 0(mr ¿¿1)k1(mr¿¿2c )+k0(mr ¿¿1) I 1(mr ¿¿2c)¿¿¿¿¿¿¿¿

(Santos, n.d.)

Aletas de punta

m=(4 h/kD)1/2

Rectangular

Aaleta=πD Lc Lc=L+(D /4) ε=tan hmLcmLc

(Santos, n.d.)

Triangular

Aaleta=πD2

[L2+(D /2)2]1/2 ε= 2mL

I 2 (2mL )

I 1(2ml)

(Santos, n.d.)

Parabólica

Aaleta=π L3/8D {C3C4−l /2D ln¿¿

C3=1+2(D /L)2 C4=[1+(D /L)2]1/2

(Santos, n.d.) ε= 2

[4 /9(mL )¿¿2+1 ]1/2+1¿

Aplicaciones de superficies extendidas

- Intercambiadores de calor de placas-aletas: son utilizados en usos del rendimiento aeroespacial, militar, y otros porque ofrecen una capacidad térmica excelente de la transferencia, combinada con tamaño pequeño y el peso. los cambiadores de calor de Placa-aleta pueden ser diseñados para el uso con cualquier combinación del gas, del líquido, y de los líquidos bifásicos. (Rincón, n.d.)

(GROBO THERMAL ENGERGY CO., n.d.)

- Radiadores de automóviles: las delgadas hojas metálicas colocadas muy cercanas entre sí, que se sujetan a los tubos de agua caliente aumentan el área superficial para la convección, y por consiguiente la razón de la transferencia de calor por convección desde los tubos hacia el aire, muchas veces.

- Disipador de calor: es un instrumento que se utiliza para bajar la temperatura de algunos componentes electrónicos. Su funcionamiento se basa en la segunda ley de la

termodinámica, transfiriendo el calor de la parte caliente que se desea disipar al aire. Este proceso se propicia aumentando la superficie de contacto con el aire permitiendo una eliminación más rápida del calor excedente.

- Aletas longitudinales: Se utilizan en intercambiadores de tubos concéntricos y de camisa y tubos (sin chicanas), cuando uno de los fluidos es viscoso y escurre en régimen laminar. (Rincón, n.d.)

(UDELAR, n.d.)

- Aletas transversales: Usadas ampliamente para el calentamiento o enfriamiento de gases en flujo cruzado. Pueden ser de anillos o helicoidales. La tira de la aleta se encastra en un surco trabajado a máquina sobre el tubo y es fijada a este con seguridad en lugar por expansión del material del tubo; esto asegura que se minimice la resistencia térmica. La temperatura de funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 450°C. (Rincón, n.d.)

(UDELAR, n.d.)

- Filtros de Celda rígida superficie extendida: utilizados para sistemas de aire acondicionado, calefacción y ventilación de volumen variable, de celda rígida, superficie extendida de mediana y alta. Su diseño puede ser para suportar flujo variable de aire y constantes turbulencias lo que lo hace ideal para cualquier tipo de

aplicación. O para aplicaciones de cuartos prefiltros para cuartos limpios, quirófanos, laboratorios y aplicaciones donde se requiere de media eficiencia, alta humedad y sistemas de volumen variable, principalmente donde el espacio de instalación es reducido. (Rincón, n.d.)

(Faarvent, n.d.)

- Aleta de tubos bimetálicos: consiste en un tubo externo del aluminio y un tubo interno de casi cualquier material (soporta cualquier fluido de proceso). La aleta se forma extrudando el material del tubo exterior, para dar una aleta con muy buen contacto térmico con el tubo interior. La temperatura de funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 290 - 300°C.(Rincón, n.d.)

(UDELAR, n.d.)