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Bruno Machini Jornalo

Diogo de Souza Dutra

Rob mvel de duas rodas com sistema deequilbrio dinmico

Monografia de Concluso de Curso

apresentada Escola Politcnica da

Universidade de So Paulo para obten-

o do Ttulo de Engenheiro

rea de concentrao:Engenharia Mecatrnica

Orientador:Prof. Dr. Jun Okamoto Jr.

So Paulo2010

Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade

nica do autor e com anuncia de seu orientador. So Paulo, 5 de Dezembro de 2010.

Assinatura do autor.

Assinatura do orientador.

Ficha Catalogrfica

Diogo de Souza Dutra, Bruno Machini JornaloRob mvel de duas rodas com sistema de equilbrio dinmico. So

Paulo, 2010. 47 p.

Monografia de Concluso de Curso (Graduao) Escola Politc-nica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia deMecatrnica e de Sistemas Mecnicos.

1. Pndulo invertido. 2. Rob mvel. 3. Controle Linear. Universi-dade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenhariade Mecatrnica e de Sistemas Mecnicos.

Agradecemos principalmente nossa famlia e amigos que

tanto nos apoiaram nessa conquista.

Agradecimentos

Agradecemos em primeiro lugar ao nosso professor orientador Dr. Jun Okamoto

Jr. que nos ajudou e nos guiou nesta to desafiadora proposta. Agradecemos

tambm todos do LPA-USP que estiveram sempre nos incentivando e nos dando

dicas e idias. Agradecemos em especial ao Jos Carlos, que nos auxiliou muito

no desenvolvimento da eletrnica e ao Carlos, que com muita ateno nos auxiliou

na concepo mecnica do rob.

Resumo

Projeto e construo de um rob mvel de duas rodas, sem apoio, que se comportacomo um pndulo invertido. A comunicao com o usurio se dar remotamente,enquanto o equilbrio dinmico ser mantido atravs de um algoritmo de controlebaseado no modelo de pndulo invertido.

Abstract

Design and construction of a two-wheeled mobile robot, without support, thatbehaves like an inverted pendulum. User communication will be made remotely,while the dynamic balance will be maintained through a control algorithm basedon a model of the inverted pendulum.

Contedo

Lista de Figuras

1 Introduo 9

2 Anlise 12

2.1 Reviso bibliogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Modelo e controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Desenvolvimento 23

3.1 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Solues Mecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Solues de Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Resultados 30

5 Concluso 33

Referncias 34

Apndice A -- Detalhes tcnicos do Projeto 37

A.1 Fonte de Alimentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

A.2 Lista de componentes de hardware utilizados . . . . . . . . . . . . 40

A.3 Integrao dos Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A.4 Projeto da estrutura mecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.5 Construo do Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Lista de Figuras

1.1 Segway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 Modelo do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Diagrama de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Diagrama de Blocos PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Esboo inicial da estrutura fsica/mecnica do rob . . . . . . . . 25

3.2 Arquitetura de hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Vista lateral e frontal do rob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Vista Superior do rob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Resposta ao degrau utilizando realimentao por espao de estados 31

4.2 Resposta ao degrau utilizando PID . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Resposta ao degrau do sistema real . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

A.1 Projeto eltrico: Fonte de Alimentao . . . . . . . . . . . . . . . 39

A.2 Projeto Eltrico: Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A.3 Projeto Eltrico: Sensores e Microcontrolador . . . . . . . . . . . 41

A.4 Projeto Eltrico: Alimentao e acionamento . . . . . . . . . . . . 41

A.5 nBot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.6 Projeto mecnico: Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

A.7 Projeto mecnico: Meio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.8 Projeto mecnico: Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.9 Acoplamento do kit do Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

A.10 Projeto mecnico: Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.11 Cubo montado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.12 Cubo desmontado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

91 Introduo

Este documento tem por objetivo apresentar o desenvolvimento e os resultados do

projeto do sistema mecatrnico "Rob mvel de 2 rodas com sistema de equilbrio

dinmico". O objetivo deste, no contexto do trabalho de formatura de Engenharia

Mecatrnica da Escola Politcnica da USP, de acompanhar e dar suporte aos

alunos no desenvolvimento de um projeto em engenharia. Este sistema, bem

como este documento, foi desenvolvido por Bruno Machini Jornalo e Diogo de

Souza Dutra e orientado pelo Prof. Dr. Jun Okamoto Jr.

O curso de Engenharia Mecatrnica (1) formado por diversas perspectivas

devido ao seu carter interdisciplinar. O curso interseco de 3 grandes reas

da Engenharia: Mecnica, Eletrnica e Computao. O grande propsito deste

do curso de conhecer cada uma destas reas e ter a capacidade de integr-las.

Alm do conhecimento de cada rea em especfico, para o trabalho de integrao,

so necessrios conhecimentos novos, como teoria de controle e programao em

micro-processadores. E so nestes conhecimentos que o engenheiro mecatrnico

mostra seu diferencial integrador, onde este detm de conhecimentos em Mec-

nica, Eletrnica, Computao e integra estas reas se utilizando de teorias de

controle e microprocessadores.

Nesta lgica, na qualidade de alunos Mecatrnicos do ltimo ano, a idia

proposta para projeto de formatura deveria englobar um projeto Mecatrnico

completo. Este projeto deveria, ento, envolver todos os aspectos da mecatrnica:

Mecnica, Eletrnica, Computao, Teoria de Controle, bem como a utilizao

de um microprocessador.

Dado esta realidade, um projeto que pudesse preencher esses requisitos e que

fosse vivel, no aspecto do conhecimento tcnico a ser adquirido e do tempo

disponvel para realizao do mesmo, foi proposto e discutido com o professor

orientador.

Um projeto que aos olhos dos alunos, em um primeiro momento, se encaixava

nestes requisitos e que se mostrou um grande desafio foi a realizao de um

0 Introduo 10

dispositivo similar ao veculo Segway1 (fig. 1.1).

Figura 1.1: Segway2

A maneira simples de se locomover impulsionada por este veculo inovador

ganhou grande popularidade na Europa e nos EUA e hoje mostra uma das grandes

tendncias do futuro da mobilidade. A inovao de mobilidade gerada por esse

veculo dada pela simplicidade de locomoo onde o grau de inclinao do corpo

do condutor controla a acelerao/frenagem do veculo, tornando a conduo

muito intuitiva.

Fazendo uma anlise rpida do veculo, sabemos que para se existir o equi-

lbrio esttico necessrio se restringir os graus de liberdade. O Segway tem

como base uma plataforma horizontal sobre 2 rodas. Esse sistema tem um equil-

brio instvel por natureza e portanto, para atingir a estabilidade seria necessrio

restringir mais um grau de liberdade (colocando uma terceira roda, por exem-

plo). Assim, manter o equilbrio dinmico do sistema (sem restringir o 3 grau de

liberdade) torna-se um problema para a teoria de controle. O modelo represen-

tado pelo Segway muito semelhante a um modelo de pndulo invertido, muito

usado para se analisar respostas clssicas de controle. Portanto, o sistema Segway

com controle dinmico de equilbrio bem semelhante ao controle clssico de um

pndulo invertido.

Assim, depois de uma anlise inicial da complexidade do projeto, suas di-

ficuldade em termos de base tcnica (em mecnica, eletrnica e programao),

o problema foi considerado abordvel para um trabalho de formatura. Porm,

a dificuldade em se construir um prottipo de tamanho humano fez com que o

projeto sofresse algumas alteraes para chegar at a proposta final que iremos

apresentar neste trabalho.1http://www.segway.com/2fonte: http://skydivechick.com/

0 Introduo 11

O foco foi ento redirecionado para o projeto e construo de um rob que

contm o conceito descrito pelo Segway, porm, em menor escala.

Logo, este trabalho tem como objetivo mostrar o trabalho de anlise e desen-

volvimento do projeto de um rob mvel de 2 rodas que mantm seu equilbrio

dinamicamente.

12

2 Anlise

Neste captulo ser discutida a fase de anlise do projeto. Esta basicamente a

fase onde se estuda o problema de forma mais aprofundada. Nesta fase neces-

srio uma revises bibliogrfica de trabalhos semelhantes, testes e simulaes de

modelos de comportamento alm da validao de abordagens para solucionar o

problema proposto. Estes passos descritos anteriormente fazem parte da metodo-

logia cientfica que utilizamos para o projeto. Assim, esse captulo ser dividido

em 2 partes:

Reviso Bibliogrfica: Discute as literaturas que abordam o problemas se-melhantes e relaciona as possveis abordagens de modelo e controle para o

projeto aqui proposto.

Testes e Validao de Modelos de comportamentos e Controle: Discutealgumas abordagens e realiza simulaes de comportamento e controle do

sistema. Em seguida so mostrados algumas concluses e mostrado o

modelo de controle escolhido. Estes sero discutidos atravs de frmulas e

diagramas de controle.

2.1 Reviso bibliogrfica

Robs mveis de duas rodas que realizam seu prprio equilbrio dinmico vm

sendo objetos de interesse tanto da comunidade cientfica (JOE (7), Quasimoro

(4), Yamabico Kurara (5), nBot (15), entre outros), como da sociedade no geral

(Segway (6) e cadeiras de roda automticas (9)).

Esse interesse se apresenta por dois motivos principais: o interesse nas carac-

tersticas fsicas e dinmicas trazidas por um rob de duas rodas e o segundo o

interesse acadmico, dado que este envolve uma integrao de diversos conheci-

mentos em engenharia.

Em (11) e (3) o interesse do estudo basicamente demonstrado a partir das

caractersticas fsicas e dinmicas que este tipo de rob pode fornecer. Em (11)

2.1 Reviso bibliogrfica 13

caractersticas como dimenso reduzida e a possibilidade de giro no prprio eixo

so valorizadas. Enquanto que em (3) justificado que a sub-atuao ("underac-

tuation") resulta em robs mais leves, menos caros e mais eficientes.

J em (14), o interesse principal apresentado, para o estudo e o desenvol-

vimento deste tipo de rob, acadmico. Este, ainda coloca que o projeto e o

desenvolvimento deste tipo de rob se mostra uma boa oportunidade para se apli-

car, em um s exemplo, tcnicas de design de controladores, controle distribudo,

processamento de sinais, alm de verificar as limitaes de aplicaes de controle

em tempo real.

Controlabilidade do Sistema: Dado o interesse, necessrio em um pri-

meiro momento analisar se o sistema controlvel dado que a configurao usa

somente um par de motores para atuar. Na literatura essa prova se mostra de

duas formas, uma prtica (utilizando de simulaes numricas), e outra terica

(teoria de controlabilidade linear e no-linear). Em (7) apresentado a prova

prtica da controlabilidade do sistema, onde utilizando simulao numrica em

MatLab, o autor prova que o sistema controlvel. J em (3) o estudo mais

aprofundado e o autor chega a concluses mais gerais sobre a controlabilidade do

sistema. Este, prova que no possvel controlar o sistema utilizando somente o

modelo cinemtico do rob, chegando ento a concluso que o controle deve se

dar a partir do modelo dinmico. Alm disso, o autor prova a controlabilidade

por dois caminhos: linearizando o sistema e utilizando os critrios de contro-

labilidade de Kalman; e utilizando critrios modernos de controlabilidade para

sistemas no-lineares. Logo, a controlabilidade do sistema est garantida na sua

forma mais ampla.

Modelagem matemtica do comportamento e estratgias de controle:

Com a controlabilidade garantida, possvel se utilizar das representaes ma-

temticas existentes e estudar diferentes estratgias de controle. Na literatura se

encontra diferentes modelos de robs do tipo pndulo invertido de duas rodas.

Em (4) uma anlise de novos modelos de pndulo desenvolvida. discutido a

posio do centro de massa do rob em relao dificuldade/facilidade de con-

trole e ao esforos mecnicos na estrutura. Diferentemente do que normalmente

se modela, com o centro de massa acima dos eixos das rodas (como em (5), (6),

(7), (10), (11), (12), (14), (15), (16), (17)), em (4) proposto um modelo com

o centro de massa abaixo do eixo das rodas. Com o centro de massa abaixo do

eixo das rodas se tem um controle mais simples com equilbrio estvel, alm de


causar menos esforos ao hardware. Em (9) fornecido um modelo diferente do

comum, com um pendulo em cima e um em baixo para fazer um contra-peso, no

intuito de diminuir a dificuldade de controle. O problema desse tipo de modelo

que dependendo da aplicao, um pendulo na parte inferior pode fazer com que a

plataforma fique muito alta. Alm disso, o nmero de publicaes para o primeiro

tipo de modelo muito maior, gerando mais confiana para aplicabilidade das

equaes e algoritmos de controle.

Dado um modelo fsico a abordagem de modelagem matemtica pode ser

divida em modelagem newtoniana (realizada em (3), (9), (10), (11), (12) e (19)) e

abordagem Lagrangeana (realizada em(5) e (8)). A partir do sistema de equaes

gerados e que representam o comportamento do sistema so definidos os estados

do sistema e escolhida uma representao ou por espao de estados ou por funo

de transferncia. Como o sistema resultante em todas as literaturas um sistema

do tipo MIMO, a representao por espao de estados privilegiada com relao

representao por funo de transferncia. Assim, todos os artigos encontrados

aplicam uma abordagem utilizando representao de espao de estados. Outro

importante aspecto para o controle o desacoplamento de algumas das equaes,

tornando possvel dividir o controle por partes. O sistema abordado desacopla

movimento linear e de equilbrio, do movimento de giro do rob, como pode ser

visto em (3) e (5).

Outro aspecto de importncia a se considerar a no-linearidade do sistema.

As equaes do modelo do sistema mostram a clara no-linearidade do sistema,

assim, na literatura so consideradas duas abordagens. Linearizar o modelo em

torno do ponto de equilbrio e trabalhar com um sistema de controle linear, ou

ento, manter a no linearidade e utilizar de tcnicas de controle moderno para

sistemas no-lineares.

Tcnicas de controle para sistemas lineares: Trabalhar com tcnicas

de controle no-linear no um tarefa simples. Hoje, ainda, as tcnicas mais

simples so a partir do sistema linearizado. Dado o sistema linearizado duas

possibilidades de controlador se mostram na literatura para o controle do pndulo

invertido: usar um simples PID no ngulo de queda do rob ((16), (17) e (19));

e utilizar uma realimentao de estados ("State Feedback control") em todas as

variveis do estado do sistema ((4), (6), (7), (8), (9) e (14)).

Em (16) o controle feito utilizando somente um proporcional que no mostra

uma resposta muito satisfatria. um comportamento que tende controlar,


porm no controla e muito menos atinge a estabilizao. Alm disso, problemas

de processamento de sinais, fizeram que o projeto tivesse mudana nas escolhas de

sensores antes de alterar o algoritmo de controle. J em (17) e (19) so utilizados

controladores PIDs e o comportamento observado de um sistema que controla

porm que no estabiliza. A concluso assim, feita por todos que utilizam essa

tcnica de controle, a necessidade de acrescentar mais uma informao vinda

de outro sensor, outro estado. Ou seja, o que se prope um avano na direo

de um controle por realimentao de estados. Outra possibilidade interessante,

proposta em (19), acrscimo de um segundo valor proporcional dependente

da velocidade do sistema. A idia consiste em diminuir o erro dado pela no

linearidades do sistema, ou seja, o sistema no-linear aproximado por uma

sequncia de retas de diferentes inclinaes. Ainda abordando o controlador PID,

outra alternativas sugeridas em (14) seria a utilizao de uma tcnica de alocao

de plos adaptativa. Esta altera os valores das constantes do PID dependendo

da velocidade do sistema visando a estabilizao do sistema.

A segunda abordagem vista com muita frequncia na literatura o controla-

dor por realimentao de estados. Em (4) o autor apresenta duas formas de se

encontrar os valores do controlador e compara ambas as abordagens. Compara-

se um controlador construdo a partir da tcnica de alocao de plos (utilizada

em (7), (14)) e outro por LQR (utilizada em (4), (6), (8) e (9)). visto que o

controlador, usando LQR, apresenta uma robustez maior em relao erros e seu

desempenho melhor. Como dito anteriormente para o PID, em (14), sugerido

uma alocao de plos adaptativa para uma melhor resposta do controle.

Tcnicas de controle para sistemas no-lineares: J outras literaturas

preferem abordar o problema de forma no-linear. Em (3), autor justifica a

utilizao de um controle no-linear atravs da velocidade do sistema. Este, diz

que em um controle linear, a acurcia diminui quando as velocidades do sistema

aumenta e que em um controlador no-linear esse efeito diminudo. Assim, a

utilizao de um controle no linear resultaria em um rob mais gil.

Dos algoritmos de controle no linear o mais encontrado na literatura para

aplicao em sistemas de rob do tipo pndulo invertido foi o "feedback lineari-

zation". O artigo (2) explica a teoria por trs, enquanto que (11) e (12) aplicam

o algoritmo para o controle do rob com resultados muito interessantes.

Processamento de Sinais e limites do controle em tempo real A esco-

lha da modelagem e a definio de um algoritmo de controle esto intimamente


ligados aos sensores e as tcnicas de tratamento de sinais utilizadas. Dado o mo-

delo e seus estados, necessrio escolher entre medir todos os estados e se utilizar

de observadores. Alm disso, a definio de um sensor esta ligado ao tratamento

numrico para se obter o valor do estado que se est medindo.

Na literatura se encontra, para esse tipo de aplicao geralmente 6 estados

para ser determinados (3 efetivamente medidos e 3 obtidos por manipulaes

numricas dos valores medidos):

Angulo/Velocidade angular de queda

Posio/Velocidade linear do rob

Angulo/Velocidade de curva do rob

Antes de mostrar quais sensores se utilizam na literatura importante fazer

uma distino entre um sensor sem nenhum tratamento embarcado e sensores que

comportam um grupo de outros sensores e que fornecem uma informao mais

precisa. Os projetos de pesquisa que se utilizam de sensores com tratamento

embarcado tm um sinal muito mais confivel e podem se concentrar somente no

software de controle.

Para a estimar os valores de angulo e velocidade angular de queda na literatura

se encontram basicamente trs tipos de sensores: Acelermetros ((16) na primeira

verso e (10)), Giroscpios ((5), (7), (9)) ou Inclinmetros Lasers((16) na segunda

verso e (17)).

J para valores de posio e velocidade quase padro a utilizao de encoders

((4), (6), (7) e (15)), porm em (9) foi escolhido um tacmetro como sensor de

velocidade e posio.

Por fim, no so muitos os artigos que aplicam e explicitam os sensores uti-

lizados para o controle de curva, porm os sensores normalmente utilizados so

giroscpios ((14) e (5)).

Porm, esses sensores, sem tratamento embarcado nem sempre fornecem boas

leituras impossibilitando assim o bom controle do sistema. Assim, duas alternati-

vas so colocadas para se obter valores mais precisos das variveis fsicas medidas:

Utilizao de sensores com tratamento embarcado ou realizar esse tratamento no

processador que recebe o sinal do filtro.

Em (10), (5) e (7) explicado que o comportamento do acelermetro muito

sensvel distrbios externos e normalmente, ao se utilizar filtros passa baixa

2.2 Modelo e controle 17

para eliminar as frequncias altas, a resposta do sensor fica lenta. Apesar des-

tes mesmos artigos exporem o problema de erro esttico do giroscpio, quando

integrado numericamente, (5) e (7) afirmam que este erro eliminado utilizando

um controlador com parte integrativa. J (10) parte para uma outra aborda-

gem utilizando um Median filter e um filtro de Kalman estendido na leitura do

acelermetro.

Outras abordagens so as fuses de dados, em (6) utilizado uma fuso

de dados vindo de 3 giroscpios e 2 acelermetros. Em (14) e (15) citado

um inclinmetro FAS-G, que um sensor com 1 giroscpio e 2 acelermetros

embarcados. O sinal desses sensores so combinados atravs de um filtro de

Wiener e o resultado de inclinao bem preciso. Em (15), um giroscpio e um

acelermetro de baixo custo so substitudos por um FAS-G, que mostra uma

melhoria considervel.

Em (15) o autor ainda cita possveis melhorias utilizando um filtro de Kalman

((20), (21) e (22)) e cita o artigo (13), que fala sobre um filtro complementar.

Este filtro faz uma fuso de dados de um giroscpio e um acelermetro usando

filtros passa baixa e passa alta((18)) para estimao do ngulo de inclinao.

Dado a pesquisa e os estudos realizados a partir dessas referncias, uma an-

lise entre dificuldade de implementao e tempo de realizao necessria para

a escolha de qual dos modelos propostos poderia ser utilizado para representar

o sistema aqui proposto. Algumas possibilidades foram escolhidas e testadas ao

longo do projeto. A prxima seo abordar o estudo de dois tipos de modelos

de comportamento e controle. Ambos sero estudados a partir de simulaes em

MatLab e permitiro o entendimento melhor das influncias de cada parmetro

no sistema.

2.2 Modelo e controle

A escolha da modelagem foi guiada principalmente por uma anlise entre dificul-

dade de implementao e tempo estimado de realizao das solues propostas.

Dado que a proposta do projeto de desenvolver eletrnica, mecnica, software

alm do controlador, necessrio, assim, balancear entre abordagens muito com-

plexas que demandem muito tempo de entendimento/desenvolvimento e aborda-

gens muito simples que tivessem comportamento muito pobre.

Portanto, como primeira definio de projeto, foi optado a utilizao de um

modelo linearizado do sistema. A utilizao desse modelo coloca algumas limita-


es no sistema, como valores baixos de ngulo de queda e valores de velocidades

baixas de atuao. Alm disso, como muitas das referncias apresentam resul-

tados satisfatrios utilizando controladores lineares do tipo PID e realimentao

de estados, ento naturalmente a escolha de controle fica entre esses dois tipo de

controladores.

O modelo linearizado escolhida foi retirado do artigo (14) e servir de base

para o nosso sistema e para as simulaes.

Dado as foras atuantes no sistema representadas na fig. 2.1, obtm-se as

equaes da dinmica do sistema utilizando a abordagem newtoniana (14). Essas

equaes, que representam a evoluo dinmica do sistema, formaro um sistema

de equaes no lineares, e essas mostradas com mais detalhes em (14).

Figura 2.1: Modelo do sistema

Dado que o sistema tem trs graus de liberdade (movimento angular de queda,

movimento linear no plano e movimento angular no plano), e que os estados do

sistema so variveis que representem o sistema ao longo do tempo, o estado x

do rob representado pelos trs graus de liberdade e suas derivadas:

x = [xr xr ]T (2.1)

Ainda, em (14), o sistema linearizado em torno do equilbrio ( = 0) e apre-

sentado na representao por espao de estados. Esse equacionamento desacopla

o movimento linear no plano e angular de queda do rob (xre) do movimento an-

gular no plano (). Portanto, divide-se a estratgia de controle em duas: controlar

a postura e o movimento longitudinal; e controlar o movimento de curva.


Para o controle de postura e movimento longitudinal, representa-se os estados

por

x = [xr xr ]T (2.2)

E a representao linearizada do equacionamento dinmico por espao de

estados dada por

x = Ax+B u (2.3)

y = C x (2.4)

Onde,

A =

0 1 0 0

0 0 A23 0

0 0 0 1

0 0 A43 0

B =

0

B2

0

B4

C =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

com,

A23 = g(

4LMp

3X 1)

A43 =Mp g

X

B2 =4LY

3X 1LMp

B4 = YX

X =LMp (Mp + 6 Mr)

3(Mp + 3Mr

2

)


Y =1

L+

MpR

Mp + 3Mr2

E Mp sendo a massa do pndulo, Mr a massa das rodas, R raio das rodas e

L a distncia do centro de massa ao eixo das rodas.

J para o movimento angular no plano, dado a definio dos estados

x = [ ]T (2.5)

E a representao da dinmica em espao de estados fica

x = Ax+B u (2.6)

y = C x (2.7)

onde,

A =

(0 1

0 0

)

B =

(0

B6

)

C =

(1 0

0 1

)

com

B6 =6

(9Mr + Mp)RD

E D sendo a distncia entre rodas.

Como segunda definio de projeto, o controlador desenvolvido no ir re-

alizar controle de posio do rob no plano. A estratgia de controle ir focar

somente no controle de postura do sistema, ou seja, no equilbrio do corpo do

rob.

Assim, possvel definir uma lei de controle por realimentao de espao de

estados,


u = K (x v) (2.8)K =

(k1 k2 k3 k4

)(2.9)

A partir dessa formulao, utilizando a tcnica de alocao de plos pos-

svel encontrar os valores para k1, k2, k3 e k4. A escolha dos plos foi feita de

maneira heurstica atentando sobre-sinais e tempo de resposta do sistema. Os

resultados calculados para diferentes plos e diferentes caractersticas mostraram

uma mesma proporo entre os valores das constantes do controlador. Assim,

em todos os resultados analisados, os valores de k1 e k2 chegam a ser de 10 a

100 vezes menos influentes que k3 e k4 no clculo do torque 1. possvel ainda

observar que o valor de k3 (relativo ao angulo ) sempre o mais significativo,

mostrando a importncia maior do ngulo para o controle do sistema.

Dado esta constatao, foi escolhido uma estratgia de controle preliminar

utilizando um controle PID em antes de partir para o controle em realimentao

de estados. Visto tambm em alguns trabalhos j realizados, citados em 2.1, que

um controle PID em parece razovel, e que fornece um comportamento j muito

prximo ao comportamento obtido por realimentao de estados.

O Diagrama de blocos (fig. 2.2) representa o diagrama de controle por reali-

mentao de estados.

Figura 2.2: Diagrama de Blocos

J para o controle usando PID o diagrama tem algumas leves modificaes

(fig. 2.3).

1Os valores encontrados para plos em -0.5(duplo) e -1.5 0.2 i foram k1 = 0.0001, k2 =0.0003, k3 = 0.0947 e k4 = 0.0013.


Figura 2.3: Diagrama de Blocos PID

23

3 Desenvolvimento

Neste captulo ser discutido a fase de desenvolvimento do projeto. Em um pri-

meiro momento ser abordado as definies de comportamento e funcionalidade

particulares deste rob. Em um segundo momento ser abordado a proposta de

soluo completa (envolvendo mecnica, hardware e software) para se alcanar

esse comportamento e as funcionalidades do projeto. Em seguida ser mostrado

com mais detalhes algumas solues tcnicas de mecnica e de software que foram

utilizadas para o funcionamento correto do sistema.

3.1 Projeto

Nessa seo sero abordadas as definies e as caractersticas do projeto do rob.

Algumas caractersticas bsicas j vm definidas devido escolha do modelo

matemtico, anteriormente descrito na seo 2.2.

Duas rodas: O modelo matemtico define um rob com duas rodas e doisatuadores independentes em cada. Ter duas atuaes tambm implica na

possibilidade do rob ter o movimento angular no plano.

Centro de massa acima do eixo das rodas: Caracterstica que define o com-portamento matemtico anteriormente definido.

Sensoriamento: Para a realizao do controle necessrio a mensurao (ouobservao) dos estados do sistema, que realizam sua realimentao.

Dadas as caractersticas vindas do modelo matemtico utilizado, necessrio

definir outras caractersticas de projeto.

Rob mvel: Para o rob poder ter o mximo de mobilidade necessrioque todos os seus sub-sistemas estejam embarcados. Ou seja, sensores,

atuadores, controladores e alimentao devem estar embarcados no rob.

3.2 Proposta 24

Interfaces de usurio: importante para poder alterar alguns parmetrosdo programa sem a necessidade de reprogramar o controlador.

3.2 Proposta

Dado as caractersticas do projeto possvel ento propor solues que atendam

essas caractersticas. Essa sesso, ento, abordar propostas de arquiteturas

mecnica, de hardware e de software que atendam as respectivas necessidades

descritas anteriormente.

Arquitetura Mecnica Ao se analisar solues de estrutura fsica para aten-

der as caractersticas proposta uma proposta de arquitetura mecnica do rob foi

elaborada. Esta foi pensada tanto para um projeto mecnico para uma arquite-

tura de disposio dos dispositivos de hardware. Dado que o rob deve ser um

equipamento mvel, com todos subsistemas embarcados, a proposta contm uma

idia de modularidade onde a interface com usurio est separada da alimenta-

o e do acionamento. A forma proposta, dado que um ponto importante era a

localizao do centro de massa, foi a disposio desses mdulos em andares (fig.

3.1) .

No primeiro andar a proposta de utilizao para o sistema de acionamento

das rodas. importante salientar a importncia engastamento dos acionadores

nesse andar, pois caso este no ocorra de forma correta o sistema tende a fugir

do comportamento esperado.

A idia para o segundo andar est relacionada diretamente com a posio do

centro de massa. Sabendo que o sistema de baterias seria o peso mais importante

com relao ao restante do sistema, a proposta utilizar o segundo andar para

abrigar esta, e t-lo assim, como referncia para a altura do centro de massa.

A proposta tambm abrange pelo menos trs alturas diferentes para o centro de

massa para se obter diferentes comportamentos do sistema.

O ltimo andar proposto como o andar de concentrao da grande parte de

hardware e da interface com o usurio. Por ser o ltimo andar, o hardware fica

mais acessvel medies e gravao do microcontrolador e alm disso, permite

ao usurio interagir mais facilmente com a interface desenvolvida.

Arquitetura de Hardware Outra proposta importante esta relacionada

principalmente ao sensoriamento e a composio hardware/software do sistema.

3.2 Proposta 25

Figura 3.1: Esboo inicial da estrutura fsica/mecnica do rob

possvel encontrar na literatura (seo 2.1) diferentes tipos de arquitetura de

hardware/software para a mesma tarefa, cada uma com suas vantagens e des-

vantagens. Nossa proposta foi desenvolvida de forma que esta abrangesse pos-

sveis solues diferentes propostas na literatura e que o tempo de aprendiza-

gem/implementao fosse compatvel com o tempo de projeto.

O sistema proposto dividido entre como sistemas de sensoriamento, proces-

samento, atuao, interface e alimentao (fig. 3.2).

Figura 3.2: Arquitetura de hardware

No intuito de conseguir medir (ou estimar numericamente) todas as variveis

de estado, trs sensores foram propostos:

Acelermetro: Mede a variao da leitura da acelerao da gravidade. Coma variao de leitura, dado a posio do mesmo, possvel calcular o ngulo

de queda de forma muito simples. A velocidade angular de queda deve ser

derivada numericamente.

Giroscpio: Mede velocidades angulares. Este sensor pode ser utilizado de

3.2 Proposta 26

duas formas - ou para a leitura da velocidade angular de queda ou para

medir a velocidade angular no plano. A obteno do angulo de queda ou

do angulo de giro no plano feita atravs de integrao numrica.

Encoder: Mede posio no plano do rob. A diferena de velocidades entreas rodas tambm fornecem um valor de velocidade angular no plano. A

velocidade do rob no plano definida atravs de derivao numrica.

Para o processamento foi proposto a utilizao de uma plataforma de desen-

volvimento de alto nvel que facilitasse a integrao de todos os componentes de

hardware. A escolha dessa plataforma ser mostrada com mais detalhes abaixo,

na anlise da terceira proposta desta sesso, a proposta para software.

Para atuao foi proposto a utilizao de um par de motores DC que fornecem

torque e velocidade suficiente para a aplicao completa. Os valores calculados de

torque e velocidade mxima do motor, bem como sua frequncia de corte, foram

retirados a partir de simulaes testando diversas caractersticas do sistema.

J para a interface com o usurio possvel dividir a proposio em duas,

uma direta no rob e uma remota em um PC. A interface direta consiste em

botes e sinalizaes que fornecessem alguma informao sobre o estado do rob.

Os botes tambm podem permitir ligar ou desligar funcionalidades durante a

execuo normal do programa. J a interface remota composta de uma co-

municao por rdio que se comunica diretamente com um PC. Atravs desse, o

usurio tambm teria a visualizao e a atuao durante a execuo do programa,

porm sem a necessidade de estar prximo ao rob.

Para alimentao do circuito a partir das baterias, foi proposto o desenvolvi-

mento de uma fonte com diversas sadas que fornecessem energia com diferentes

nveis de tenso para cada componente.

Toda a arquitetura de hardware (fora sensores e atuadores) foi projetada

para estar em uma nica placa e suas disposio foi pensada para a melhor

acomodao dos subsistemas. Como dito anteriormente, essa estrutura ficaria

na parte superior do rob.

Arquitetura Software Esta proposta engloba principalmente a parte de

software est muito relacionada plataforma de processamento escolhida. A pla-

taforma proposta, USBizi (23) composto de um firmware que trabalha com

diversas bibliotecas prontas e permite, utilizando uma ferramenta de desenvol-

vimento, escrever programas em linguagem orientada objeto. Alm disso, as

3.3 Solues Mecnicas 27

bibliotecas fornecidas permitem leituras e acionamentos de forma muito simples.

E assim, torna o trabalho de desenvolvimento de software e sua interao com o

hardware muito mais intuitivo e prtico.

Assim, aps a anlise e especificao das propostas de soluo, o desenvolvi-

mento do rob foi lanado e seus projeto mecnico e eletrnico podem ser vistos

no anexo A. O resultado deste desenvolvimento pode ser visto nas figuras 3.3 e

3.4 que mostra o rob na sua forma construtiva final.

Figura 3.3: Vista lateral e frontal do rob

Figura 3.4: Vista Superior do rob

3.3 Solues Mecnicas

Aps a validao das propostas de soluo, o desenvolvimento das mesmas foi

lanado, gerando novos subproblemas que demandaram solues de engenharia.

O problema mecnico mais significativo que ser abordado nessa sesso foi

3.4 Solues de Software 28

o problema de acoplamento entre o motor e a roda escolhidos. Alm do acopla-

mento mecnico, exigia-se uma soluo que tivesse compatibilidade com o encoder

especificado.

Este encoder faz parte de um kit especial, montado especialmente para o

motor especificado. Esse kit j fornecia rodas e suportes para o engastamento do

motor, porm, infelizmente a roda fornecida estava muito aqum das dimenses

que o projeto exigia.

Portanto, foi necessrio fazer um projeto de um novo cubo para as rodas com

o tamanho j especificado. O material escolhido foi alumnio, para facilitar a

usinagem e garantir um peso pequeno. As ranhuras para os sensores do encoder

so substitudas por uma fita de espaos pretos e brancos, que pode ser facilmente

feita e impressa.

Sendo assim, o cubo das rodas teve por base o kit de encoders e rodas especi-

ficados, afim de garantir a funcionalidade dos sensor. A facilidade de se usar esse

kit j se mostra no momento em se obter as medidas relativas ao posicionamento

das ranhuras dos sensores que j esto determinadas.

O projeto do cubo (detalhado no anexo A.5) tambm inclui pensar no sistema

de fixao ao eixo do motor e na montagem do pneu no cubo, visto que o mesmo

no tem elasticidade suficiente para ser "esticado" por cima do cubo. A fixao

ao eixo pode ser feita atravs de um parafuso sem cabea perpendicular ao furo

do eixo e assim chegamos ao projeto ilustrado no anexo A.10.

Foi feito tambm um trabalho de planejamento de usinagem para buscar o

melhor acoplamento entre as partes. Aps a usinagem, chegamos ao resultado

que pode ser visto nas figuras A.12 e A.11. Com o cubo pronto, a fita para o

encoder foi desenhada em um programa de CAD, impressa e colada dentro do

canal do cubo.

3.4 Solues de Software

No desenvolvimento de software para a soluo de controle final, diversos sub-

problemas ocorreram que durante o desenvolvimento exigiram estudo e solues

em engenharia. Nessa sesso sero abordados os problemas e as solues mais

importantes e no triviais do projeto de software.

3.4 Solues de Software 29

Tratamento de sinais dos sensores: A escolha por sensores de baixo custo

fez com que todo o tratamento, para obteno de um valor confivel de variveis

de estado, fosse feito internamente no micro-processador.

Uma soluo para os rudos apresentados pelos sensores foi a implementa-

o de filtros de software. Estes permitem uma flexibilidade para mudana das

frequncias de cortes de forma muito simples, que um filtro de hardware no

permite de forma to simples.

Alm da filtragem de rudos, outra dificuldade para se obter valores confi-

veis dos estados do sistema foi a diferena de comportamento esttico-dinmico

dos sensores. O acelermetro tm um comportamento e uma mensurao muito

efetiva no esttico, porm no dinmico, este no se comporta muito bem. J o

giroscpio faz medies confiveis enquanto se movimenta, porm apresenta um

importante erro estacionrio.

Assim, na literatura foram pesquisadas formas de se resolver esse problema e

as sugestes seguiam para filtragem de Kalman, algoritmos de fuso de dados e

at mesmo trocar os sensores para sensores com esse tratamento j embarcado.

A alternativa encontrada foi a aplicao de um filtro complementar, como

descrito no artigo (13). Esse filtro apresenta uma soluo para se utilizar o valor

do acelermetro pra dinmicas lentas e o do giroscpio para dinmicas rpidas.

Essa fuso de dados fornece um valor muito mais confivel do ngulo do pndulo

e assim, o algoritmo de controle pode atuar de forma muito mais eficaz.

Derivada do controlador PID: Outra grande soluo de engenharia que

forneceu bons resultados no comportamento do sistema est na substituio da

parcela derivativa do controlador PID pelo sinal de velocidade do giroscpio.

Para o PID simples, o valor do ngulo, aps o filtro complementar, era derivado

numericamente e entrava no controlador. Ao substituir essa entrada pelo valor

medido pelo giroscpio (aps passar por filtro passa-baixa) a resposta do contro-

lador se tornou muito mais compatvel e o sistema se comportou mais prximo

do esperado.

30

4 Resultados

Neste captulo se apresentar os resultados das simulaes feitas em MatLab para

os dois controladores estudados, bem como o resultado dos testes realizados no

rob construdo segundo as especificaes descritas em captulos anteriores. Uma

vez com as caractersticas do rob bem definidas, possvel realizar simulaes

mais precisas, com os valores mais prximos dos reais para massa e posio do

centro de massa do sistema. Alm disso, possvel considerar a discretizao

dos sinais de controle atravs de reconstrutores de ordem zero. Com isso, a

transferncia de resultados da simulao para o sistema real fica mais confivel

e a representao de seu comportamento esperado aproxima-se ainda mais da

realidade. Assim, tem-se um ganho de conhecimento do funcionamento do sistema

que auxilia no ajuste dos parmetros de controle.

A figura 4.1 mostra a resposta do sistema controlado atravs da realimentao

por espao de estado tentando atingir a posio de equilbrio ( = 0) quando o

sistema apresenta uma condio inicial inclinada ( = 0.122rad). A resposta

lenta permite observar claramente a restituio suave do equilbrio, que acontece

aps aproximadamente 3 segundos, sendo que a posio final em x no relevante

para o algoritmo, dado que o equilbrio acontece para x 0.3m.

A simulao 4.2 demonstra que o mesmo caso mostrado anteriormente, con-

trolado pela realimentao por espao de estados, tambm pode, em teoria, ser

controlado utilizando-se um PID, mesmo que para as constantes escolhidas haja

um grande sobre-sinal e a oscilao demore a ser amortecida.

A implementao do controle por PID, no entanto, apresentou resultados

insatisfatrios para controlar o sistema real, quando utilizado unicamente o valor

de ngulo dado pela leitura do acelermetro. Esse problema pode ser contornado

com a utilizao dos filtros descritos em 3.4 para a obteno de uma leitura mais

confivel do ngulo em relao vertical. Alm disso, o fato de podermos utilizar

o prprio sinal do giroscpio na parcela derivativa do PID, evitando o clculo da

derivada (que muito influenciado por rudo), auxilia muito na obteno de um

controle mais confivel. Esses melhorias forneceram resultados satisfatrios, ainda

3 Resultados 31

Figura 4.1: Resposta ao degrau utilizando realimentao por espao de estados

Figura 4.2: Resposta ao degrau utilizando PID

3 Resultados 32

que o controle no seja robusto. O comportamento final pode ser evidenciado no

grfico do erro de em funo do tempo 4.3.

Figura 4.3: Resposta ao degrau do sistema real

Dadas as mesmas condies dos casos acima simulados, pode-se observar uma

tendncia de amortecimento do erro, e um perodo de estabilidade frgil prxima

a posio de equilbrio at aproximadamente t = 3.5s. Nesse momento, apesar

da varivel estar quase estvel, o rob comea a ganhar velocidade e com isso

aumenta sua energia cintica. Isso faz com que qualquer instabilidade do sis-

tema torne-o no controlvel pelo PID, visto que este projetado para situaes

prximas ao equilbrio (posio e velocidade iguais a zero).

Mesmo com essas dificuldades foi possvel fazer com que o rob mantivesse

seu equilbrio por em mdia 20 segundos antes que adquirisse velocidades muito

altas e acabasse caindo.

33

5 Concluso

Neste trabalho foram apresentados os principais modelos e tcnicas de controle

encontrados na literatura para manter o equilbrio de um rob mvel semelhante

ao pndulo invertido. Dentre as solues estudadas, duas foram analisadas atravs

de simulaes, que demonstraram a controlabilidade e estabilizao do sistema

descrito, uma por realimentao por espao de estados e outra controle por PID,

ambas utilizando modelos lineares do sistema. Alm disso, um rob mvel foi

construdo e controle do sistema real atravs de um PID levemente modificado

foi testado.

Por fim, pode-se concluir que a utilizao do PID utilizado atinge as expec-

tativas e consegue controlar o sistema, ainda que com pequenos pontos de perda

de estabilidade.

O grande desafio proposto por esse projeto dado por seu carter interdisci-

plinar e completo, que se desenvolveu nas quatro grandes reas que envolvem o

curso (mecnica, eletrnica, computao e teoria de controle) foi alcanado com

sucesso.

34

Referncias

1 Departamento de engenharia mecatrnica e sistemas mecnicos em:. Acesso em:23 maio 2010.

2 Marino, R. On the largest feedback linearizable subsystem. Systems &Control Letters, 6., 1986, North-Holland.

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5 Ha, Y.; Yuta, S. Trajectory tracking control for navigation of the inversependulum type self-contained mobile robot. Robotics and AutonomousSystems, 17., 1996, Japan.

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8 Fantoni, I. et Al Energy Based Control of the Pendubot. IEEETransactions on Automatic Control, v. 45, n. 4, p. 725, 2000

9 Blankespoor, A.; Roemer, R. Experimental Verification of the DynamicModel for a Quarter Size Self-Balancing Wheelchair. American ControlConference, 2004, Boston.

10 Ha, H. et Al A robust control of mobile inverted pendulum using singleaccelerometer. The Fifteenth International Symposium on ArtificialLife and Robotics, 2000, Oita, Japan.

11 Pathak, K. et Al Velocity and Position Control of a Wheeled InvertedPendulum by Partial Feedback Linearization. IEEE Transactions onRobotics, v. 21, n. 3, p. 505, 2005

12 Shimada, A.; Hatakeyama, N. High-Speed Motion Control of InvertedPendulum Robots. IEEE International workshop on Advanced MotionControl, 9., 2006, Istabul.

13 Baerveldt, A.; Klang, R. A Low-cost and Low-weight AttitudeEstimation System for an Autonomous Helicopter. Center for ComputerSystems Architectyre, Halmstad University, Halmstad, Sweden.

Referncias 35

14 Nawawi, S.W.; Ahmad, M.N.; Osman, J.H.S. Real-Time Control of aTwo-Wheeled Inverted Pendulum Mobile Robot. World Academy of Science,Engineering and Technology, Copenhagen, v. 39, mar.2008

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17 Kasper; Bent; Johnny Experiments with the LEGO segway, legway.Disponvel em: . Acesso em: 26nov. 2010.

18 Matulich, A. All-Pole IIR filters. Disponvel em:. Acesso em: 26 nov. 2010.

19 Lee, S.S.; Lee, J.M. Robust control of the inverted pendulum and mobilerobot. IEEE International Symposium on Assembly and Manufacturing, 2009,Suwon, Korea

20 Maybeck, P. An Introduction to the Kalman Filter. University of NorthCarolina at Chapel Hill, 2001, Los Angeles, CA.

21 Welch, G.; Bishop, G. Stochastic models, estimation, and control.Academic Press New York, 1979, New York.

22 Welch, G.; Bishop, G. An Introduction to the Kalman Filter. Universityof North Carolina at Chapel Hill, 2006, Los Angeles, CA.

23 GHI Eletronics USBizi - Accessible Prototyping & Evaluation. Disponvelem: . Acesso em: 13 abr. 2010.

24 Pololu Robotics & Electronics 150:1 Micro Metal Gearmotor HP.Disponvel em: . Acesso em: 13abr. 2010.

25 Pololu Robotics & Electronics TB6612FNG Dual Motor DriverCarrier. Disponvel em: .Acesso em: 13 abr. 2010.

26 Sparkfun Electronics Gyro Breakout Bo-ard - LPR503AL Dual 30/s. Disponvel em:.Acesso em: 13 abr. 2010.

27 Sparkfun Electronics Dual Axis AccelerometerBreakout Board - ADXL213AE +/-1.2g. Disponvel em:.Acesso em: 13 abr. 2010.

28 Pololu Robotics & Electronics Pololu 42x19mm Wheel and EncoderSet. Disponvel em: . Acessoem: 13 abr. 2010.

Referncias 36

29 Robot Electronics USB to I2C. Disponvel em: . Acesso em: 13 abr. 2010.

37

Apndice A -- Detalhes tcnicos do Projeto

Os dispositivo essenciais correspondem s funes de sensoriamento (acelerme-

tro, giroscpio, encoder), de processamento (Micro-controlador), de comunicao

(rdio) e de acionamento (motores e drivers) e foram escolhidos atravs da se-

guinte lgica:

Microcontrolador: pela grande versatilidade e alta frequncia de clockescolhemos o USBizi DevSys board 1.

Motor: dado o valor do torque necessrio de 0, 233Nm, optamos pelomotor Micro Metal Gearmotor HP da loja Pololu2 com reduo de 150:1, o

que nos fornece um torque de 0, 314Nm.

Rodas: para evitar deslizamento, a necessidade de rodas com grande es-pessura nos levou a escolha de rodas de aeromodelismo. Rodas com o raio

especificado podem ser encontradas por exemplo em lojas de aeromode-

lismo em geral. A roda da DUBRO de 4 polegadas de raio satisfaz essas

caractersticas.

Driver: O driver TB6612FNG Dual Motor Driver Carrier alm de possuirum preo atrativo, possui controle para ambos os motores e atende s suas

especificaes. Tambm pode ser encontrado na Pololu2.

Sensores: para medir a velocidade angular temos o Gyro Breakout Board -IDG1215 como opo, que um giroscpio analgico com fundo de escala de

67/s, que a princpio parece suficiente nossa aplicao. O acelermetro

Dual Axis Accelerometer Breakout Board - ADXL213AE pode ser utilizado

para obter uma medida mais precisa do ngulo de inclinao. Ambos podem

ser encontrados na Sparkfun3. H ainda a necessidade de encoders nas

rodas, mas por no encontrar opes satisfatrias, decidimos por utilizar os1http://www.ghielectronics.com2http://www.pololu.com3http://www.sparkfun.com

A.1 Fonte de Alimentao 38

encoders disponveis que so especficos para o motor escolhido, e adapt-lo

s rodas especificadas no projeto.

Rdio: optamos por utilizar uma comunicao serial via rdio para en-viar as informaes relevantes do rob para um computador onde as mes-

mas podem ser observadas mais confortavelmente. O Easyradio da Robot-

Electronics4 realiza essa funo de forma simples por oferecer um mdulo

pronto para ser conectado ao PC (RF04).

A.1 Fonte de Alimentao

Pela sua caracterstica de mobilidade faz-se necessrio tambm o projeto da fonte

de alimentao que ir redistribuir a tenso necessria para os componentes.

Componente Tenso de Alimentao CorrenteUSBizi 5V 100 mADriver 5V 1.1 mAEncoder 5V 14 mARadio 5V 10 mAMotor 9V 500 mA

Acelermetro 3.3V 1 mAGiroscpio 3.3V 6.8 mA

Para alimentar o rob mvel foi escolhida uma bateria de NiMH de 6 c-

lulas tipo C, totalizando 7.2V, e com capacidade de 4500mAh, a fim de obter

grande autonomia de carga. O peso da bateria no fator crtico do projeto, pelo

contrrio, j que a bateria a principal contribuinte da massa do pndulo.

Com isso tem-se a necessidade de 3 reguladores de tenso distintos:

MC34063: regulador 9V / 500 mA

LP38690: regulador 5V / 1 A

LP2950: regulador 3.3V / 100 mA

A seguir encontram-se os clculos para a montagem do MC34063 em step-up

com as seguintes configuraes:

Vin = 7.2V Vout = 9V Imax = 500mA Vripple(pp) = 0.5V

4http://www.robot-electronics.co.uk

A.1 Fonte de Alimentao 39

Valores tpicos (retirados do datasheet do MC34063):

f = 33kHz

Vsat = 1V

Vf = 0

tontoff

=Vout+VfVin(min)Vin(min)Vsat = 0.2903

ton + toff =1f

= 30.3s

toff =ton+tofftontoff

+1= 23.5s

ton = (ton + toff ) toff = 6.8sCt = 4 105 ton = 272pFIpk = 2Imax

(tontoff

+ 1)

= 1.2903A

Rsc =0.3Ipk

= 0.23Lmin =(Vin(min)Vsat

Ipk

)ton = 32.7F

Co = 9Ioutton

Vripple(pp)= 61.2F

Vout = 1.25(

1 + R1R2

) R1 = R21.25Vout1.25

assumindo R2 = 15k, encontramos R1 = 2.42k.

A partir dos valores calculados, buscamos os valores comerciais mais prxi-

mos dos resistores e capacitores. O projeto final dos 3 reguladores se encontram

abaixo:

Figura A.1: Projeto eltrico: Fonte de Alimentao

A.2 Lista de componentes de hardware utilizados 40

A.2 Lista de componentes de hardware utilizados

A lista de componentes est resumida a seguir:

Componente Tipo

Motor 150:1 Micro Metal Gearmotor HP

Driver TB6612FNG dual motor driver

Micro-controlador USBizi DevSys Board

Acelermetro ADXL213AE Dual Axis Accelerometer

Giroscpio LPR503AL Dual 120/s

Encoder/Kit Rodas Pololu 42x19 mm wheel and Encoder Set

Rdio(USB) RF04

Rdio ER900TRS

Regulador 3,3v LP2950

Regulador 5v LP38690

Regulador 9v MC34063

Baterias (7,2v) 6 Baterias tipo C NiMH 4500 mAh

Rodas de Aeromodelismo Rodas Dubro 4

A.3 Integrao dos Componentes

O projeto eltrico interligando os sensores e acionadores ao micro-controlador,

como pode ser vistos nas fig A.3, A.2 e A.4, foi realizado aps um intenso estudo

das especificaes dos componentes escolhidos.

Figura A.2: Projeto Eltrico: Interface

A.3 Integrao dos Componentes 41

Figura A.3: Projeto Eltrico: Sensores e Microcontrolador

Figura A.4: Projeto Eltrico: Alimentao e acionamento

A.4 Projeto da estrutura mecnica 42

A.4 Projeto da estrutura mecnica

A estrutura fsica e mecnica do rob foram inspiradas do rob nBot (15)(fig.

A.5) desenvolvido por David P. Anderson. A idia de um rob com formato de

torre com alguns andares que teriam diferentes finalidades pareceu interessante

e gerou um esboo inicial. Esse esboo inicial (fig. 3.1) serviu de base para se

questionar alguns pontos de vista e definir o posicionamento de algumas partes

do rob.

Figura A.5: nBot5

A nica restrio que o modelo utilizado nas simulaes exigia era que o

rob fosse simtrico com relao ao plano zx, e o formato definido no esboo

compatvel com essa exigncia. Portanto, o que restava era definio das medidas.

Lateralmente no havia restries no modelo(seco 2.2), porm estetica-

mente a bases quadrada parecia uma boa pedida. Portanto a idia era ter uma

base quadrado que ocupasse o mnimo possvel de espao. Porm, um dos an-

dares deveria abrigar o pack de baterias, o elemento de maior tamanho fsico, e

portanto, a base quadrada deveria ter espao suficiente para as baterias e para

parafusar os postes de sustentao. Dado essas informaes, o valor mnimo

encontrado, dado diversas formulaes de posies de baterias, foi de 90mm de

lado.

A altura final do rob tambm no entrava no modelo (seco 2.2) descrito

de forma direta, porm a altura do centro de massa fazia parte das variveis

do modelo. Como o peso maior se encontra no pack de baterias, foi necessrio

desenvolver um sistema de ajuste da altura do centro de massa baseado no pack

de baterias. Assim, alterando-se a altura do andar do pack de baterias, o centro

de massa seria deslocado com ele devido grande concentrao de massa. Foram,5fonte: http://geology.heroy.smu.edu/dpa-www/robo/nbot/


assim projetados postes de sustentao de 3 alturas diferentes para os testes finais

do algoritmo de controle. Dessa forma, ser possvel regular a altura do centro

de massa e observar como o algoritmo se comporta nas diferentes situaes.

A partir destas definies cada um dos 3 andares ficou definido para abrigar

um conjunto distinto de funcionalidades, sendo esses:

Eletrnica: composta pelos componentes eletrnicos (microcontrolador,driver, sensores, radio e fonte de alimentao) bem como conectores para

facilitar a ligao entre os componentes de outros andares e tambm dis-

positivos de interface humana, como LEDs e botes, principalmente a fim

de facilitar testes e ajudar a depurar futuros programas. Obviamente este

deve ser o patamar superior do rob para ficar acessvel.

Baterias: O pack de Baterias representa quase que a totalidade da massado pndulo, tendo grande influncia no controle tanto o seu peso quanto sua

distncia ao eixo das rodas. Sendo assim, esse conjunto compe o andar do

meio

Acionamento: Os motores e rodas compem o ltimo grupo de componen-tes que forma a base do rob.

As figuras A.8, A.7 e A.6 mostram o projeto mecnico de cada um dos 3

andares detalhados com a posio pretendida de cada componente e os furos

para fixao. A partir desse desenho que foi possvel se iniciar a fabricao dos

mesmos.

Devido facilidade de manuseio e a disponibilizao do material pelo orienta-

dor, os andares foram construdos de chapas de alumnio com 3 mm de espessura.

Devido mesma razo, para sustentar os andares superiores foram utilizadas bar-

ras de alumnio de perfil sextavado, j utilizados pelo prprio professor orientador

em prottipos prvios.

A distncia entre o patamar intermedirio e o topo fixa, e determinada pelo

tamanho do pack de baterias, com uma folga de 10 milmetros para facilitar sua

remoo. J a altura do andar do meio em relao a base poder ser alterada,

a fim de oferecer maior flexibilidade ao modelo de controle, como dito anterior-

mente. Sendo assim, projetamos 3 alturas diferentes para o suporte desse andar,

sendo elas 175 mm, 135 mm e 85 mm.

Contudo, ainda resta, como projeto mecnico uma soluo de acoplamento

entre as rodas de aeromodelismo e os motores. Na tentativa de minimizar os erros


Figura A.6: Projeto mecnico: Base

Figura A.7: Projeto mecnico: Meio


Figura A.8: Projeto mecnico: Topo

de medio foi escolhido os encoders que vinham acoplados ao motor comprado

(Veja a fig. A.9). Porm, a roda que vinha junto ao kit era muito pequena

para as nossas pretenses. Assim, a deciso foi de refazer o cubo das rodas de

aeromodelismo para poder receber as ranhuras do encoder e permitir a fixao

no eixo do motor.

Figura A.9: Acoplamento do kit do Motor

A.5 Construo do Cubo 46

A.5 Construo do Cubo

Com o projeto em mos (fig. A.10) , seguiu-se a construo dos cubos. Nesta

fase, encontramos diversas dificuldades, que no pudemos prever antes. Apesar

do desenho parecer um trabalho comum de uma pea com simetria axial, no

havia ferramenta pronta para usinar canais to retos e profundos, um bedame

precisou ser preparada especificamente para isso. Outro problema foi a usinagem

da "tampa" do cubo, devido a sua espessura muito fina para ser afixada no torno.

Isso pde ser contornado pela sequncia correta de usinagem. Mais um detalhe

a ser observado em relao ao parafuso de fixao, que para poder passar rosca

at a profundidade correta, foi necessrio alargar o furo, para que a ferramenta

pudesse alcanar o furo do eixo o motor.

Figura A.10: Projeto mecnico: Cubo

Aps algumas tentativas e duas semanas de trabalho, chegamos ao resultado

que pode ser visto nas figuras A.11 e A.12.

Com o cubo pronto, faltava ainda a fita para o encoder, esta foi desenhada em

um programa de CAD, impressa e colada dentro do canal do cubo. No entanto,

com tamanhos iguais de espaos pretos e brancos a leitura dos sensores fornece

uma onda quadrada distorcida. Por tentativa e erro, chegamos a uma relao

tima de 1,3:1 de espaos pretos para brancos, que nos forneceu uma leitura

muito parecida com a roda original do kit do motor.

A.5 Construo do Cubo 47

Figura A.11: Cubo montado

Figura A.12: Cubo desmontado

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