trabajo matematica financiera

1.- Justo Sin Plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrial para invertir el dinero que le dejo un tío suyo hace unos meses, su amigo Pastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes cálculos:

PROYECTO |

Año | Valor (Millones de Pesos) |

Flujo de Caja 0 | -2.500 |

Flujo de Caja 1 | 0 |

Flujo de Caja 2 | 1.250 |




Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad del proyecto.

a) Utilizar como criterio de evaluación el Valor Presente Neto (VPN).

El VPN es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión.

VP ingresos =01+0.271+1.2501+0.272+1.2501+0.273+4.5001+0.274+4.5001+0.275

Valor Presente de los Ingresos = 4.447

Valor Presente de la Inversión = 2.500

Valor Presente Neto = Valor Presente de los Ingresos – Valor Presente de la Inversión

Valor Presente Neto = 4.447 – 2.500

VPN= 1.977

Como el resultado obtenido generó un remanente positivo, podemos decir que el proyecto es viable.

b) Utilizar como criterio de decisión la TIR.

Es la tasa de interés a la cual los flujos de caja descontados y sustraída la inversión, genera un valor presente neto igual a CERO; si esta TIR es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista o alternativamente mayor que el costo de capital, el proyecto es viable.

El procedimiento para el cálculo de la tasa interna de retorno es como sigue:

.- Se toma una tasa cualquiera "i", eventualmente puede ser la del inversionista y traer a valor presente los flujos de caja estimados. Tomando de Referencia la i = 45% anual.

VP ingresos =01+0.451+1.2501+0.452+1.2501+0.453+4.5001+0.454+4.5001+0.455





VPN 1= 225

.- Efectuamos el mismo cálculo anterior con una nueva tasa; como el VPN obtenido con i = 40% es mayor que cero, se debe estimar con una tasa mayor, por ejemplo i = 50%

VP ingresos =01+0.501+1.2501+0.502+1.2501+0.503+4.5001+0.504+4.5001+0.505





VPN 2= - 93

.- Ahora se calcula la tasa para la cual el VPN es igual a cero, mediante el método de interpolación.

-93

50%

0

TIR

225

45%

VNP

TASA

Diferencia de las Tasas de Intereses = 50% – 45% = 5%

Diferencia entre los Valores Presentes Netos = 225 – (-93) = 318

.- Posteriormente, se toma cualquiera de los dos puntos extremos, por ejemplo tomar el valor presente neto que corresponde a 45% o sea 225 y obtener la diferencia con el punto focal cero. Con estos datos, se plantea la siguiente regla de tres:

Si para una diferencia en la tasa de interés de 5% corresponde una diferencia de 318. ¿Qué variación de i% corresponde a una variación de 225?

i%= 225x 5318 =3,54%

Como la TIR debe estar entre 45% y 50%, por cuanto fueron las tasas de descuento con las cuales se obtuvo el valor presente positivo y negativo respectivamente, y como se tomó el VPN de 225 que corresponde a i = 45% entonces:

TIR = 45% + 3.54% = 48,54% Anual

En razón a que el resultado de la TIR (48,54%) es mayor que la tasa del inversionista (27%), el proyecto es viable.

c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo.

Se relaciona el valor presente de los ingresos y el valor presente de los egresos.

VP ingresos = 01+0.271+1.2501+0.272+1.2501+0.273+4.5001+0.274+4.5001+0.275


Valor Presente de los Egresos = - 2.500

BC= -VP IngresosVP Egresos

BC= -4447-2500=1.79

RBC >1 El proyecto es viable, dado que el VP de los ingresos es mayor que el VP de los egresos

2.- Antanas Mockus con base en su política de bienestar de la comunidad, ha considerado la posibilidad de dotar a la capital de un nuevo parque al occidente de la ciudad, para lo cual ha planteado al concejo dos opciones:

Opción 1: Construir un nuevo parque con una inversión de $12.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $400 millones e inversiones cada 20 años de $1.000 millones.

Opción 2: Reparar un parque ya existente con una inversión de $ 11.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $550 millones e inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Si la tasa de descuento es del 12% anual, determinar qué decisión debe tomar el alcalde.

Aquí aplicamos la metodología de Costo Capitalizado, el cual se fundamenta en las perpetuidades y se usa para evaluar proyectos de larga vida generalmente mayores a 15 años, como por ejemplo puentes, carreteras, parques, etc.

Opción 1 Construir un Nuevo Parque

$12.000 millones

$400 millones

$1.000 millones

$400 millones

$400 millones

$1.000 millones

$1.000 millones

0

20

40

60

∞

Años

P1 = Valor de la Inversión inicial = $ 12.000.000.000

P2 = Valor Presente de las Inversiones cada 20 años de $1.000 millones.

Los $1.000 millones que deben invertirse cada 20 años son un valor futuro con respecto al año cero; por lo tanto primero se obtiene las cuotas uniformes:

A=F*i1+in-1

A=1.000.000.000*0.121+0.1220-1

A=13.878.780

Ahora se halla el valor de la perpetuidad P2.

P=Ai

P=13.878.7800.12

P=$115.656.500

P2 = Valor Presente de las Inversiones cada 20 años = $115.656.500

P3 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento de $400 millones

Estos costos se consideran una perpetuidad porque se repiten cada año, por lo tanto:

P=Ai

P=400.000.0000.12

P=$3.333.333.333

P3 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento = $3.333.333.333

Costo de Capitalización de la Opción 1:

P1 = $ 12.000.000.000

P2 = $115.656.500

P3 = $3.333.333.333

P opción 1 = P1 + P2 + P3

P opción 1 = $15.448.989.833

Opción 2 Reparar Parque Existente

$11.000 millones

$550 millones

$1.200 millones

$550 millones

$550 millones

$1.200 millones

$1.200 millones

0

15

30

45

∞

Años

P1 = Valor de la Inversión inicial = $ 11.000.000.000

P2 = Valor Presente de las Inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Los $1.200 millones que deben invertirse cada 15 años son un valor futuro con respecto al año cero; por lo tanto primero se obtiene las cuotas uniformes:

A=F*i1+in-1

A=1.200.000.000*0.121+0.1215-1

A=32.189.087

Ahora se halla el valor de la perpetuidad P2.

P=Ai

P=32.189.0870.12

P=$268.242.396

P2 = Valor Presente de las Inversiones cada 15 años = $268.242.396

P3 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento de $550 millones


P=Ai

P=550.000.0000.12

P=$4.583.333.333

P3 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento = $4.583.333.333


P1 = $ 11.000.000.000

P2 = $268.242.396

P3 = $4.583.333.333

Popción 2 = P1 + P2 + P3

P opción 2 = $15.851.575.729

P opción 1 = $15.448.989.833 < P opción 2 = $15.851.575.729

De acuerdo a los resultados obtenidos el señor Antana Mockus debe seleccionar la Opción 1, por ser la menos costosa (Costo capitalizado Menor).

3.- Juan Pérez debe decidir si reparar su vehículo actual o comprar uno nuevo de la misma marca pero último modelo; la reparación le costaría $4.000.000 y le duraría 4 años más; el nuevo le costaría $12.000.000 y tendría una vida útil de 7 años, los costos anuales de mantenimiento serían de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa de descuento para don Juan es del 18% anual, ¿cuál será la mejor opción?

Aquí nuevamente aplicamos la metodología de Costo Capitalizado.

Opción 1 Reparar el Vehículo Actual

$1 millón

$1 millón

$ 4.000.000

$4 millones

$1 millon

0

4

∞

Años

$4 millones

$4 millones

$1 millon

8

$4 millones

12

16

P1 = Valor de la Inversión inicial = $ 4.000.000

P2 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento de $1.000.000


P=Ai

P=1.000.0000.18

P=$5.555.555

P2 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento = $5.555.555


P1 = $ 4.000.000 P2 = $5.555.555

P opción 1 = P1 + P2

P opción 1 = $9.555.555

Opción 2 Comprar Vehículo Nuevo

28

21

14

∞

7

0

Años

$300.000

$300.000

300.000

$300.000

$12 millones

$12 millones

$12 millones

$12 millones

$ 12.000.000

P1 = Valor de la Inversión inicial = $ 12.000.000

P2 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento de $300.000


P=Ai

P=300.0000.18

P=$1.666.666

P3 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento = $1.666.666


P1 = $ 12.000.000

P3 = $1.666.666

P opción 2 = P1 + P2

P opción 2= $13.666.666

P opción 1 = $9.555.555 < P opción 2= $13.666.666

De acuerdo a los resultados obtenidos el señor Juan Perez debe seleccionar la Opción 1, por ser la menos costosa (Costo capitalizado Menor).

4.- Determinar la viabilidad económica del siguiente proyecto:

AÑO | FLUJO DE CAJA |

0 | -2.000 |

1 | 300 |

2 | 600 |

3 | 1200 |

4 | 1500 |

5 | 7000 |

Si la tasa de descuento es del 20% anual, utilizar: VPN y TIR.

a) Utilizando como criterio de evaluación el Valor Presente Neto (VPN).


VP ingresos = 3001+0.201+6001+0.202+1.2001+0.203+1.5001+0.204+7.0001+0.205





VPN= 2.897


b) Utilizando como criterio de decisión la TIR.

Es la tasa de interés a la cual los flujos de caja descontados y sustraída la inversión, genera un valor presente neto igual a CERO; si esta TIR es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista o alternativamente mayor que el costo de capital, el proyecto es viable.

El procedimiento para el cálculo de la tasa interna de retorno es como sigue:

.- Se toma una tasa cualquiera "i", eventualmente puede ser la del inversionista y traer a valor presente los flujos de caja estimados. Tomando de Referencia la i = 45% anual.

VP ingresos = 3001+0.451+6001+0.452+1.2001+0.453+1.5001+0.454+7.0001+0.455





VPN 1= 317

.- Efectuamos el mismo cálculo anterior con una nueva tasa; como el VPN obtenido con i = 45% es mayor que cero, se debe estimar con una tasa mayor, por ejemplo i = 55%

VP ingresos = 3001+0.551+6001+0.552+1.2001+0.553+1.5001+0.554+7.0001+0.555





VPN 2= - 192

.- Ahora se calcula la tasa para la cual el VPN es igual a cero, mediante el método de interpolación.

-192

55%

0

TIR

317

45%

VNP

TASA

Diferencia de las Tasas de Intereses = 55% – 45% = 10%

Diferencia entre los Valores Presentes Netos = 317 – (-192) = 509

.- Posteriormente, se toma cualquiera de los dos puntos extremos, por ejemplo tomar el valor presente neto que corresponde a 45% o sea 317 y obtener la diferencia con el punto focal cero. Con estos datos, se plantea la siguiente regla de tres:

Si para una diferencia en la tasa de interés de 10% corresponde una diferencia de 509. ¿Qué variación de i% corresponde a una variación de 317?

i%= 317x 10509 =6,23%

Como la TIR debe estar entre 45% y 55%, por cuanto fueron las tasas de descuento con las cuales se obtuvo el valor presente positivo y negativo respectivamente, y como se tomó el VPN de 317 que corresponde a i = 45% entonces:

TIR = 45% + 6,23% = 51,23% Anual

En razón a que el resultado de la TIR (51,23%) es mayor que la tasa del inversionista (20%), el proyecto es viable.

5. Sofía Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si la tasa de descuento es del 15% anual, en qué proyecto debe invertir Sofía. Utilizar como criterios de decisión VPN y TIR ponderada. Hallar la tasa de descuento para la cual las dos alternativas son indiferentes y hacer el gráfico correspondiente.

PERIODO | PROYECTO A | PROYECTO B |

0 | -18.000 | -23.000 |

1 | 4.000 | 4.000 |

2 | 4.000 | 6.000 |

3 | 4.000 | 7.000 |

4 | 8.000 | 8.000 |

5 | 8.000 | 9.000 |

6 | 8.000 | 10.000 |

Proyecto A

Análisis de la VPN


VP ingresos = 4.0001+0.151+4.0001+0.152+4.0001+0.153+ 8.0001+0.154+8.0001+0.155+8.0001+0.156





VPN= 3.142


Análisis de la TIR Ponderada

El cálculo de la TIR Ponderada para el proyecto “A” implica cumplir con el supuesto de la reinversión de los fondos generados en el proyecto hasta el final de la vida del mismo, empleando la tasa de descuento.

Al observar cuidadosamente los dos proyectos, existe una diferencia en el valor de la inversión inicial: en el “A” es de 18.000, mientras en el “B” es de 23.000. Por lo cual se toma como referencia el proyecto que tiene mayor inversión inicial; y esta nueva variable se define como dinero disponible que se invierte a la tasa de descuento en el inicio del proyecto.

Reinversión del flujo de caja 1 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6

F1 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 1.

Valor flujo de caja 1 = 4.000

F1 = 4.000 (1+0.15)5 = 8.045




F2 = 4.000 (1+0.15)4 = 6.996




F3 = 4.000 (1+0.15)3 = 6.083




F4 = 8.000 (1+0.15)2 = 10.580




F5 = 8.000 (1+0.15)1 = 9.200




F6 = 8.000 (1+0.15)0 = 8.000

Ahora en el proyecto “A” solo se invierten 18.000 millones, pero el dinero disponible de Sofía Vergara es de 23.000 millones, por lo tanto los 5.000 millones restantes se deben invertir a la tasa de descuento de la siguiente forma:

F7

6

0

5.000

Reinversión del excedente de la inversión inicial hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6. F7= Valor futuro en el período 6 del excedente de la inversión inicial.

Valor del excedente de la inversión inicial = 5.000

F6 = 5.000 (1+0.15)6 = 11.565

Ahora se calcula F = Valor de todas las reinversiones de los flujos de caja hasta el año 6

F = F1+ F2 + F3+ F4 + F5 + F6 + F7

F= 8.045 + 6.996 + 6.083 + 10.580 + 9.200 + 8.000 + 11.565 → F = 60.469

Con lo que la configuración del proyecto quedaría de la siguiente forma:

60.469

6

0

23.000

Con base en estos dos flujos de caja se calcula la TIR ponderada utilizando la formula de equivalencia o sea:

F=P 1+in

60.469=23.000 1+i6

i=0.1748

TIR ponderada del Proyecto A = 17.48% anual.

Proyecto B

Análisis de la VPN


VP ingresos = 4.0001+0.151+6.0001+0.152+7.0001+0.153+8.0001+0.154+9.0001+0.155+10.0001+0.156





VPN= 2.989


Análisis de la TIR Ponderada

En razón a que el proyecto “B” no tiene excedentes, el cálculo de su TIR pondera equivale a la TIR verdadera.




F1 = 4.000 (1+0.15)5 = 8.045




F2 = 6.000 (1+0.15)4 = 10.494




F3 = 7.000 (1+0.15)3 = 10.646




F4 = 8.000 (1+0.15)2 = 10.580




F5 = 9.000 (1+0.15)1 = 10.350




F6 = 108.000 (1+0.15)0 = 10.000

Ahora se calcula F = Valor de todas las reinversiones de los flujos de caja hasta el año 6

F = F1+ F2 + F3+ F4 + F5 + F6

F= 8.045 + 10.494 + 10.646 + 10.580 + 10.350 + 10.000 → F = 60.115

Con lo que la configuración del proyecto quedaría de la siguiente forma:

60.115

6

0

23.000

Con base en estos dos flujos de caja se calcula la TIR ponderada utilizando la formula de equivalencia o sea:

F=P 1+in

60.115=23.000 1+i6

i=0.1737

TIR ponderada del Proyecto A = 17.37% anual.

El siguiente cuadro resume la información obtenida de los dos proyectos con los diferentes criterios:

CRITERIO | PROYECTO A | PROYECTO B |

VPN | $3.142 | $2.989 |

TIR | 20.34% | 19.05% |

TIR ponderada | 17.48% | 17.37% |

VPN de Proyecto A (3.142) > VPN de Proyecto B (2.989)

TIR ponderada de Proyecto A (17,48%) > TIR ponderada de Proyecto B (17,37%)

Se observa que con la TIR ponderada la decisión es idéntica a la del valor presente neto; la razón es que ambos criterios consideran dos supuestos básicos: reinversión a la tasa de descuento e igual valor de las inversiones.

Análisis de Sensibilidad de la Tasa de Descuento para los dos Proyectos.

Con la ayuda de una hoja de Excel se calcula los correspondientes valores de VPN para cada uno de los proyectos utilizando diferentes tasas de descuento

TASA DE DESCUENTO | PROYECTO A | PROYECTO B |

5% | 11.712 | 13.394 |

7% | 9.635 | 10.876 |

9% | 7.762 | 8.604 |

11% | 6.069 | 6.549 |

13% | 4.535 | 4.684 |

15% | 3.142 | 2.989 |

16% | 2.494 | 2.199 |

17% | 1.875 | 1.445 |

18% | 1.283 | 723 |

19% | 718 | 34 |

Los datos muestran que para tasas de descuento inferiores o iguales a 13% anual es mejor el proyecto “B” que el “A”, mientras que para tasas de descuento iguales o mayores al 15% es mejor “A” que “B”. Esto quiere decir, que hay un punto de corte donde las dos alternativas son indiferentes o sea es la tasa de descuento a la cual es indiferente invertir en “A” o en “B”.

Gráficamente se expresaría así:

El punto de indiferencia puede calcularse planteando dos ecuaciones cuyo objetivo es que los dos valores presentes sean iguales, donde la variable a encontrar sería la tasa de descuento i%. Matemáticamente esto se representaría así:

VPNA = 4.0001+i1+ 4.0001+i2+ 4.0001+i3+ 8.0001+i4+ 8.0001+i5+ 8.0001+0.i6- 18.000

VPNB = 4.0001+i1+ 6.0001+i2+ 7.0001+i3+ 8.0001+i4+ 9.0001+i5+ 10.0001+i6- 23.000

En el punto de corte las dos alternativas son iguales, es decir:

VPNA = VPNB

4.0001+i1+ 4.0001+i2+ 4.0001+i3+ 8.0001+i4+ 8.0001+i5+ 8.0001+0.i6- 18.000 = 4.0001+i1+ 6.0001+i2+ 7.0001+i3+ 8.0001+i4+ 9.0001+i5+ 10.0001+i6- 23.000

Empleando Excel el cálculo de la Tasa de Indiferencia arroja el siguiente resultado:

La Tasa de Descuento que hace los dos proyectos iguales es 13,9629%; para esta tasa el VPN de las dos alternativas es de $3,848.66

6.- Evaluar los siguientes proyectos mutuamente excluyentes:

PERIODO | PROYECTO “R” | PROYECTO “S” |

Flujo de Caja Año 0 | -1.345 | -1500 |

Flujo de Caja Año 1 | 0 | 1000 |

Flujo de Caja Año 2 | 800 | 1250 |

Flujo de Caja Año 3 | 1.600 | - |

Flujo de Caja Año 4 | 2.400 | - |

Tasa de descuento = 12% anual

El proyecto “R” tiene una vida de 4 años y el proyecto “S” de 2 años , el mínimo común múltiplo de las vidas sería 8 años, por lo tanto hay que suponer que el proyecto “R” se repite 2 veces en ese lapso de tiempo y el proyecto “S” 4 veces.

Los flujos de caja de los proyectos quedarían de la siguiente forma

PERIODO | PROYECTO “R” | PROYECTO “S” |

Flujo de Caja Año 0 | -1.345 | -1.500 |

Flujo de Caja Año 1 | 0 | 1.000 |

Flujo de Caja Año 2 | 800 | 1.250 – 1.500 = -250 |

Flujo de Caja Año 3 | 1.600 | 1.000 |

Flujo de Caja Año 4 | 2.400 – 1.345 = 1.055 | 1.250 – 1.500 = -250 |

Flujo de Caja Año 5 | 0 | 1.000 |

Flujo de Caja Año 6 | 800 | 1.250 – 1.500 = -250 |

Flujo de Caja Año 7 | 1.600 | 1.000 |

Flujo de Caja Año 8 | 2.400 | 1.250 |

El VPN de los Proyectos serian:

VPNR = 01+0.121+ 8001+0.122+ 1.6001+0.123+ 1.0551+0.124+ 01+0.125+ 8001+0.0.126+ 1.6001+0.127+ 1.0551+0.128- 1.345

VPNR = 3.200

VPNS = 1.0001+0.121+ -2501+0.122+ 1.0001+0.123+ -2501+0.124+ 1.0001+0.125+ -2501+0.0.126+ 1.0001+0.127+ 1.2501+0.128- 1.500

VPNS = 1.144

Complementando se obtienen más criterios utilizando Excel, y se resumen en esta tabla:

CRITERIO | PROYECTO “R” | PROYECTO “S” |

VPN | $3.200 | $1.144 |

TIR | 48,50% | 30,52% |

TIR verdadera | 28,65% | 20,23% |

TIR ponderada | 29.19% | 20,23% |

Concluyéndose que el Proyecto “R” es el mejor de los dos, ya que tiene los mejores valores en los criterios analizados.

7.- Determinar el riesgo del siguiente proyecto:

AÑO | FLUJO DE CAJAOPTIMISTA | FLUJO DE CAJAMAS PROBABLE | FLUJO DE CAJAPESIMISTA|

0 | -3.500 | -2.000 | -1.800 |

1 | 200 | 300 | 500 |

2 | 500 | 600 | 700 |

3 | 800 | 1.200 | 1.350 |

4 | 1.350 | 1.500 | 1.600 |

5 | 1.650 | 1.700 | 1.900 |

a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 20% anual.

b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual.

a) Calculo de la Distribución Beta (Tasa : 20%)

VPN OPTIMISTA = 2001+0.201+5001+0.202+8001+0.203+1.3501+0.204+1.6501+0.205-3.500

VPN OPTIMISTA = -1.209

VPN PESIMISTA = 5001+0.201+7001+0.202+1.3501+0.203+1.6001+0.204+1.9001+0.205-1.800

VPN PESIMISTA = 1.419

Los valores presentes netos pesimista y optimista hallados corresponden a los límites inferior y superior

PARAMETRO | LIMITES |

VPN OPTIMISTA | -1.209 |

VPN PESIMISTA | 1.419 |

X, es el punto entre el límite inferior y el límite superior en que desea estar el inversionista, que en este caso sería cero (0), por cuanto se desea estimar la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero.

Los resultados obtenidos, asignando diferentes valores a los parámetros & y ß son los siguientes:

Opcion| X | & | β | A | B | Dist Beta | Probabilidad |

1.00 | 0.00 | 5.00 | 5.00 | -1.209 | 1.419 | 40,25 | 59,75% |

2.00 | 0.00 | 3.00 | 3.00 | -1.209 | 1.419 | 42,54 | 57,46% |

3.00 | 0.00 | 2.00 | 2.00 | -1.209 | 1.419 | 44,02 | 55,98% |

4.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | -1.209 | 1.419 | 46,01 | 53,99% |

5.00 | 0.00 | 1.50 | 5.00 | -1.209 | 1.419 | 90,81 | 9,19%|

6.00 | 0.00 | 5.00 | 1.50 | -1.209 | 1.419 | 4,38 | 95,62% |

7.00 | 0.00 | 1.50 | 3.00 | -1.209 | 1.419 | 73,53 | 26,47% |

8.00 | 0.00 | 3.00 | 1.50 | -1.209 | 1.419 | 17,20 | 82,80% |

9.00 | 0.00 | 1.00 | 2.00 | -1.209 | 1.419 | 70,85 | 29,15% |

10.00 | 0.00 | 2.00 | 1.00 | -1.209 | 1.419 | 21,16 | 78,84% |

Los resultados obtenidos en el cuadro anterior con todas las opciones a y b dadas, muestran que el proyecto es viable y presentan riesgo moderado.

La distribución con & = 1.5 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para el proyecto; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista.

Calculo de la Distribución Beta 2 (Tasa : 20%)

Con base en esta información suministrada se calcula el promedio y la varianza de cada flujo de caja.

Promedio flujo de caja 0 = (-3.500 + 4(--2.000)-1.800)/6 = -2.216

Promedio flujo de caja 1 = (200 + 4(300)+500)/6 = 316


Promedio flujo de caja 3 = (800 + 4(1.200)+1.350)/6 = 1.158

Promedio flujo de caja 4 = (1.350 + 4(1.500)+1.600)/6 = 1.491


Varianza flujo de caja 0 = -3500+180062 = 80.277

Varianza flujo de caja 1 = 200-50062 = 2.500


Varianza flujo de caja 3 = 800-1.35062 = 8.405

Varianza flujo de caja 4 = 1.350-1.60062 = 1.736


Resumiendo se tiene:

Año | Optimista | Probable | Pesimista | Promedio | Varianza |

0 | -3,500.00 | -2,000.00 | -1,800.00 | -2.216 | 80.277 |

1 | 200.00 | 300.00 | 500.00 | 316 | 2.500 |

2 | 500.00 | 600.00 | 700.00 | 600 | 1.111 |

3 | 800.00 | 1,200.00 | 1,350.00 | 1.158 | 8.402 |

4 | 1,350.00 | 1,500.00 | 1,600.00 | 1.491 | 1.736 |

5 | 1,650.00 | 1,700.00 | 1,900.00 | 1.725 | 1.736 |

Ahora con estos datos se calculan los VPN para el promedio y la varianza.

VPN PROMEDIO = 3161+0.201+6001+0.202+1.1581+0.203+1.4911+0.204+1.7251+0.205-2.216

VPN PROMEDIO = 546

VPN VARIANZA = 2.5001+0.2012+1.1111+0.2022+8.4021+0.2032+1.7361+0.2042+1.7361+0.2052+80.277

VPN VARIANZA = 86.047

VPN DESVIACION ESTANDAR = 293

Con base en la información anterior ¿Cuál es la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero?. Utilizando la distribución normal y estandarizando en unidades se tiene:

Z= 0-546293

Z= -1.8641

El resultado anterior se busca en una tabla de distribución normal, y se obtiene el área bajo la curva hasta el punto de la referencia que es cero. El cual es

0.03115

Como el área total de la curva es 1, la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sería:

1- 0.03115 = 0.96885

Es decir que P(VPN > 0) 0.96885 = 96.885%. El Proyecto tiene un Riesgo Mínimo.

b) Calculo de la Distribución Beta (Tasa : 12%)

VPN OPTIMISTA = 2001+0.121+5001+0.122+8001+0.123+1.3501+0.124+1.6501+0.125-3.500

VPN OPTIMISTA = -559

VPN PESIMISTA = 5001+0.121+7001+0.122+1.3501+0.123+1.6001+0.124+1.9001+0.125-1.800




VPN OPTIMISTA | -559 |




Opcion| X | & | β | A | B | Dist Beta | Probabilidad |

1.00 | 0.00 | 5.00 | 5.00 | -559 | 2.260 | 1,89 | 98,11% |

2.00 | 0.00 | 3.00 | 3.00 | -559 | 2.260 | 5,66 | 94,34% |

3.00 | 0.00 | 2.00 | 2.00 | -559 | 2.260 | 10,24 | 89,76% |

4.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | -559 | 2.260 | 19,83 | 80,17% |

5.00 | 0.00 | 1.50 | 5.00 | -559 | 2.260 | 49,02 | 50,98% |

6.00 | 0.00 | 5.00 | 1.50 | -559 | 2,260 | 0,08 | 99,92% |

7.00 | 0.00 | 1.50 | 3.00 | -559 | 2.260 | 30,09 | 69,91% |

8.00 | 0.00 | 3.00 | 1.50 | -559 | 2.260 | 1,57 | 98,43% |

9.00 | 0.00 | 1.00 | 2.00 | -559 | 2.260 | 35,73 | 64,27% |

10.00 | 0.00 | 2.00 | 1.00 | -559 | 2.260 | 3,93 | 96,07% |


La distribución con & = 1.5 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para el proyecto; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista.

Calculo de la Distribución Beta 2 (Tasa : 12%)


Promedio flujo de caja 0 = (-3.500 + 4(--2.000)-1.800)/6 = -2.216



Promedio flujo de caja 3 = (800 + 4(1.200)+1.350)/6 = 1.158



Varianza flujo de caja 0 = -3500+180062 = 80.277



Varianza flujo de caja 3 = 800-1.35062 = 8.405



Resumiendo se tiene:

Año | Optimista | Probable | Pesimista | Promedio | Varianza |

0 | -3,500.00 | -2,000.00 | -1,800.00 | -2.216 | 80.277 |

1 | 200.00 | 300.00 | 500.00 | 316 | 2.500 |

2 | 500.00 | 600.00 | 700.00 | 600 | 1.111 |

3 | 800.00 | 1,200.00 | 1,350.00 | 1.158 | 8.402 |

4 | 1,350.00 | 1,500.00 | 1,600.00 | 1.491 | 1.736 |

5 | 1,650.00 | 1,700.00 | 1,900.00 | 1.725 | 1.736 |

Ahora con estos datos se calculan los VPN para el promedio y la varianza.

VPN PROMEDIO = 3161+0.121+6001+0.122+1.1581+0.123+1.4911+0.124+1.7251+0.125-2.216

VPN PROMEDIO = 1.295

VPN VARIANZA = 2.5001+0.1212+ 1.1111+0.1222+ 8.4021+0.1232+ 1.7361+0.1242+ 1.7361+0.1252+ 80.277

VPN VARIANZA = 88.494

VPN DESVIACION ESTANDAR = 297


Z= 0-1.295297

Z= -4.3554


6.63958 x 106


1- 6.63958 x 106 = 0.999974


8.- Sofía Vergara tiene los siguientes proyectos:

Provecto A:

AÑO | FLUJO DE CAJA OPTIMISTA | FLUJO DE CAJA MÁS PROBABLE | FLUJO DE CAJA PESIMISTA |

0 | -20,000 | -18,000 | -17,000 |

1 | 3,000 | 4,000 | 4,500 |

2 | 3,000 | 4,000 | 4,500 |

3 | 3,000 | 4,000 | 4,500 |

4 | 7,000 | 8,000 | 8,500 |

5 | 7.000 | 8,000 | 8,500 |

6 | 7.000 | 8,000 | 8,500 |

Provecto B:

AÑO | FLUJO DE CAJAOPTIMISTA | FLUJO DE CAJAMÁS PROBABLE | FLUJO DE CAJAPESIMISTA|

0 | -25.000 | -23,000 | -21,500 |

1 | 3.000 | 4,000 | 4,500 |

2 | 5.500 | 6,000 | 6,500 |

3 | 6.500 | 7,000 | 7,500 |

4 | 7,000 | 8,000 | 9,000 |

5 | 8.250 | 9,000 | 10,000 |

6 | 9,300 | 10.000 | 11,000 |

Calcular el riesgo para cada uno de los proyectos, utilizando distribución Beta 2 y Beta, si la tasa de descuento es del 15% anual.

PROYECTO A


0 | -20,000 | -18,000 | -17,000 |

1 | 3,000 | 4,000 | 4,500 |

2 | 3,000 | 4,000 | 4,500 |

3 | 3,000 | 4,000 | 4,500 |

4 | 7,000 | 8,000 | 8,500 |

5 | 7.000 | 8,000 | 8,500 |

6 | 7.000 | 8,000 | 8,500 |

a) Calculo de la Distribución Beta Proyecto A (Tasa : 15%)

VPN OPTIMISTA= 3.0001+0.151+3.0001+0.152+3.0001+0.153+7.0001+0.154+7.0001+0.155+7.0001+0.156 - 20.000


VPN PESIMISTA= 4.5001+0.151+4.5001+0.152+4.5001+0.153+8.5001+0.154+8.5001+0.155+8.5001+0.156 - 17.000








X | ALFA | BETA | A | B | DIST BETA | Probabilidad |

0 | 1 | 1 | -2658,13 | 6014,37 | 0,30650101 | 69,35% |

0 | 1 | 2 | -2658,13 | 6014,37 | 0,51905915 | 48,09% |

0 | 1 | 3 | -2658,13 | 6014,37 | 0,66646801 | 33,35% |

0 | 1 | 4 | -2658,13 | 6014,37 | 0,7686959 | 23,13% |

0 | 1 | 5 | -2658,13 | 6014,37 | 0,83959084 | 16,04% |

0 | 2 | 1 | -2658,13 | 6014,37 | 0,09394287 | 90,61% |

0 | 2 | 2 | -2658,13 | 6014,37 | 0,22424144 | 77,58% |

0 | 2 | 3 | -2658,13 | 6014,37 | 0,35978433 | 64,02% |

0 | 2 | 4 | -2658,13 | 6014,37 | 0,48511614 | 51,49% |

0 | 2 | 5 | -2658,13 | 6014,37 | 0,59376299 | 40,62% |

0 | 3 | 1 | -2658,13 | 6014,37 | 0,02879358 | 97,12% |

0 | 3 | 2 | -2658,13 | 6014,37 | 0,08869855 | 91,13% |

0 | 3 | 3 | -2658,13 | 6014,37 | 0,17178661 | 82,82% |

0 | 3 | 4 | -2658,13 | 6014,37 | 0,26782243 | 73,22% |

0 | 3 | 5 | -2658,13 | 6014,37 | 0,36772354 | 63,23% |

0 | 4 | 1 | -2658,13 | 6014,37 | 0,00882526 | 99,12% |

0 | 4 | 2 | -2658,13 | 6014,37 | 0,03330651 | 96,67% |

0 | 4 | 3 | -2658,13 | 6014,37 | 0,0757508 | 92,42% |

0 | 4 | 4 | -2658,13 | 6014,37 | 0,13462095 | 86,54% |

0 | 4 | 5 | -2658,13 | 6014,37 | 0,20606713 | 79,39% |

0 | 5 | 1 | -2658,13 | 6014,37 | 0,00270495 | 99,73% |

0 | 5 | 2 | -2658,13 | 6014,37 | 0,01208436 | 98,79% |

0 | 5 | 3 | -2658,13 | 6014,37 | 0,03159819 | 96,84% |

0 | 5 | 4 | -2658,13 | 6014,37 | 0,06317477 | 93,68% |

0 | 5 | 5 | -2658,13 | 6014,37 | 0,10697142 | 89,30% |


La distribución con & = 1 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para el proyecto; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista

b) Calculo de la Distribución Beta 2 Proyecto A (Tasa : 15%)


PROMEDIO FLUJO DE CAJA 0 = (-20000 + 4*(-18000) + (-17000))/6 = -18166,67

PROMEDIO FLUJO DE CAJA 1 = (3000 + 4*4000 + 4500)/6 = 3916,67






VPNPROMEDIO = -18166,67+3916,67/(1+0,15)+ 3916,67/(1+0,15)2+3916,67/(1+0,15)3+

7916,67/(1+0,15)4+7916,67/(1+0,15)5+7916,67/(1+0,15)6

VPNPROMEDIO = -18166,67+3916,67/1,15+3916,67/1,323+3916,67/1,522+

7916,67/1,751+7916,67/2,014+7916,67/2,317

VPNPROMEDIO = -18166,67+3405,8+2960,45+2573,37+4521,23+3930,82+3416,78

VPNPROMEDIO = 2.641,78

VARIANZA FLUJO DE CAJA 0 = [(-20000 – (-17000))/6]2 = 250000

VARIANZA FLUJO DE CAJA 1 = [(3000 – 4500)/6]2 = 62500






VPNVARIANZA = 250000+62500/(1+0,15)+62500/(1+0,15)2+62500/(1+0,15)3+

62500/(1+0,15)4+62500/(1+0,15)5+62500/(1+0,15)6

VPNVARIANZA = 250000+62500/1,15+62500/1,323+62500/1,522+

62500/1,751+62500/2,014+62500/2,317

VPNVARIANZA= 250000+54347,83+47241,12+41064,39+35693,89+31032,77+26974,54

VPNVARIANZA = 486354,54

VPNDESVIACION ESTANDAR = 697,39


Z= 0-2.648697

Z= -3.79


Z0 = 7,5323x10-5


1 - Z0 = 1 – 7,5323x10-5 = 0,9999 99,99%


PROYECTO B


0 | -25.000 | -23,000 | -21,500 |

1 | 3.000 | 4,000 | 4,500 |

2 | 5.500 | 6,000 | 6,500 |

3 | 6.500 | 7,000 | 7,500 |

4 | 7,000 | 8,000 | 9,000 |

5 | 8.250 | 9,000 | 10,000 |

6 | 9,300 | 10.000 | 11,000 |

a) Calculo de la Distribución Beta Proyecto B (Tasa : 15%)

VPN OPTIMISTA= 3.0001+0.151+5.5001+0.152+6.5001+0.153+7.0001+0.154+8.2501+0.155+9.3001+0.156 - 25.000


VPN PESIMISTA= 4.5001+0.151+6.5001+0.152+7.5001+0.153+9.0001+0.154+10.0001+0.155+11.0001+0.156 - 21.500








X | ALFA | BETA | A | B | DIST BETA | Probabilidad |

0 | 1 | 1 | -1855,52 | 7106,55 | 0,20704145 | 79,30% |

0 | 1 | 2 | -1855,52 | 7106,55 | 0,37121674 | 62,88% |

0 | 1 | 3 | -1855,52 | 7106,55 | 0,50140094 | 49,86% |

0 | 1 | 4 | -1855,52 | 7106,55 | 0,60463162 | 39,54% |

0 | 1 | 5 | -1855,52 | 7106,55 | 0,68648926 | 31,35% |

0 | 2 | 1 | -1855,52 | 7106,55 | 0,04286616 | 95,71% |

0 | 2 | 2 | -1855,52 | 7106,55 | 0,11084834 | 88,92% |

0 | 2 | 3 | -1855,52 | 7106,55 | 0,19170892 | 80,83% |

0 | 2 | 4 | -1855,52 | 7106,55 | 0,27720104 | 72,28% |

0 | 2 | 5 | -1855,52 | 7106,55 | 0,36194067 | 63,81% |

0 | 3 | 1 | -1855,52 | 7106,55 | 0,00887507 | 99,11% |

0 | 3 | 2 | -1855,52 | 7106,55 | 0,02998777 | 97,00% |

0 | 3 | 3 | -1855,52 | 7106,55 | 0,06347075 | 93,65% |

0 | 3 | 4 | -1855,52 | 7106,55 | 0,10772178 | 89,23% |

0 | 3 | 5 | -1855,52 | 7106,55 | 0,16035563 | 83,96% |

0 | 4 | 1 | -1855,52 | 7106,55 | 0,00183751 | 99,82% |

0 | 4 | 2 | -1855,52 | 7106,55 | 0,00766578 | 99,23% |

0 | 4 | 3 | -1855,52 | 7106,55 | 0,01921972 | 98,08% |

0 | 4 | 4 | -1855,52 | 7106,55 | 0,03754332 | 96,25% |

0 | 4 | 5 | -1855,52 | 7106,55 | 0,06297056 | 93,70% |

0 | 5 | 1 | -1855,52 | 7106,55 | 0,00038044 | 99,96% |

0 | 5 | 2 | -1855,52 | 7106,55 | 0,00188881 | 99,81% |

0 | 5 | 3 | -1855,52 | 7106,55 | 0,00547702 | 99,45% |

0 | 5 | 4 | -1855,52 | 7106,55 | 0,01211608 | 98,79% |

0 | 5 | 5 | -1855,52 | 7106,55 | 0,02264506 | 97,74% |


La distribución con & = 1 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para el proyecto; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista

b) Calculo de la Distribución Beta 2 Proyecto B (Tasa : 15%)


PROMEDIO FLUJO DE CAJA 0 = (-25000 + 4*(-23000) + (-21500))/6 = -23083,34


PROMEDIO FLUJO DE CAJA 2 = (5500 + 4*6000 + 6500)/6 = 6000





VPNPROMEDIO = -23083,34+3916,67/(1+0,15)+ 6000/(1+0,15)2+7000/(1+0,15)3+

8000/(1+0,15)4+9041,67/(1+0,15)5+10050/(1+0,15)6

VPNPROMEDIO = -23083,34+3916,67/1,15+6000/1,323+7000/1,522+

8000/1,751+9041,67/2,014+10050/2,317

VPNPROMEDIO = -23083,34+3405,8+4535,15+4599,22+4568,82+4489,41+4337,51

VPNPROMEDIO = 2852,57

VARIANZA FLUJO DE CAJA 0 = [(-25000 – (-21500))/6]2 = 340285,56


VARIANZA FLUJO DE CAJA 2 = [(5500 – 6500)/6]2 = 27778,89





VPNVARIANZA = 340285,56+62500/(1+0,15)+C/(1+0,15)2+27778,89/(1+0,15)3+

111115,56/(1+0,15)4+85071,39/(1+0,15)5+80281,56/(1+0,15)6

VPNVARIANZA = 340285,56+62500/1,15+23083,34/1,323+23083,34/1,522+

111115,56/1,751+85071,39/2,014+80281,56/2,317

VPNVARIANZA = 340285,56+54347,83+17447,73+15166,46+63458,35+42240,02+

34648,93

VPNVARIANZA = 567594,88

VPNDESVIACION ESTANDAR = 753,38


Z= 0-2.852753

Z= -3.79


Z0 = 7,5323x10-5


1 - Z0 = 1 – 7,5323x10-5 = 0,9999 99,99%


9.- Natalia París debe conformar su portafolio de proyectos y para ello su asistente Sandra Muñoz, ha elaborado las respectivas proyecciones de los flujos de caja de cada una de las inversiones, considerando como tasa de descuento la tasa de oportunidad de Natalia que es del 18% anual, determinar en qué proyectos debe invertir la señorita París, si su disponibilidad para invertir en el momento inicial es de $1.500 millones y en el año 1 es de $143 millones.

Flujos de caja proyectado (millones de pesos)

Periodo | ProyectoA | ProyectoB | ProyectoC | ProyectoD | ProyectoE |

Flujo de caja año 0 | -350 | -420 | -250 | -300 | -300 |

Flujo de caja año 1 | 70 | 0 | -100 | -50 | -50 |

Flujo de caja año 2 | 170 | 70 | 395 | 300 | 100 |

Flujo de caja año 3 | 270 | 470 | 820 | 900 | 800 |

Flujo de caja año 4 | 370 | 1000 | 1200 | 1300 | 1975 |

VPNA = -350+70/(1+0.18) + 170/(1+0.18)2 + 270/(1+0.18)3 + 370/(1+0.18)4

VPNA =-350+70/1.18+170/1.393+270/1.644+370/1.94

VPNA = -350+59.32+122.04+164.23+190.72

VPNA = 1.86.31

VPNB =-420+0+70/(1+(0.18)2+470/(1+0.18)3+1000/(1+0.18)4

VPNB =-420+0+70/1.393+470/1.644+1000/194

VPNB =-420+0+50.25+285.88+515.46

VPNB = 431.59

VPNC = -250-100/(1+0.18)+395/(1+0.18)2+820/(1+0.18)3+1200/(1+0.18)4

VPNC = -250-100/1.18+395/1.393+820/1.644+1200/1.94

VPNC = -250-84.74+283.56+498.78+618.55

VPNC = 1066.55

VPND = -300-50/(1+0.18)+300/(1+0.18)2+900/(1+0.18)3+1300/(1+0.18)4

VPND = -300-50/1.18+300/1.393+900/1.644+1300/1.94

VPND = -300-42.37+215.36+547.44+670.1

VPND = 1090.53

VPNE =-300-50/(1+0.18)+100/(1+0.18)2+800/(1+0.18)3+1975/(1+0.18)4

VPNE =-300-50/1.18+100/1.393+800/1.644+1975/1.94

VPNE =-300-42.37+71.78+486.62+1018.04

VPNE = 1234.07

Año 0. Restricción $ 1500

350XA + 420XB + 250XC + 300XD + 300XE < = 1500

Año 1 Restricción $ 143

-70XA+0XB + 100XC + 50XD + 50XE < = 143

XA.,……..XE > =0

XA.,……..XE < =1

Maximizar VPNAXA + VPNBXB + VPNCXC + VPNDXD+ VPNEXE

Desarrollo ejercicio 6 Excel

6. Evaluar los siguientes proyectos mutuamente excluyentes: |

| Proyecto "R" | Proyecto "S" |

Flujo de Caja 0 | -1345 | -1500 |

Flujo de Caja 1 | 0 | 1000 |

Flujo de Caja 2 | 800 | 1250 |

Flujo de Caja 3 | 1600 | 0 |

Flujo de Caja 4 | 2400 | 0 |

| | |

| | |

Tasa de descuento = 12% anual |

|

Análisis: El proyecto "R" tiene una vida de 4 años y el proyecto "S" de 2 años, se saca el mínimo común múltiplo (mcm) de las vidas de los dos proyectos el cual sería de 4 años. Se deduce que el proyecto "S" en los 4 años se repite 2 veces y el "R" una sola vez. El cuadro quedaría de la siguiente forma: |

|

|

|

|

| | |

| | |

| Proyecto "R" | Proyecto "S" |

Flujo de Caja 0 | -1345 | -1500 |

Flujo de Caja 1 | 0 | 1000 |

Flujo de Caja 2 | 800 | -250 |

Flujo de Caja 3 | 1600 | 1000 |

Flujo de Caja 4 | 2400 | 1250 |

VPN | 1956,846887 | 699,7365193 |

| | |

| | |

Respuesta: es mejor el proyecto "R" por tener mayor VPN |

Desarrollo Excel ejercicio 7

7. Determinar el riesgo del siguiente proyecto: |

a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando Beta y Beta 2, tasa de descuento es del 20% anual.|

|

AÑO | FLUJO DE CAJA OPTIMISTA | FLUJO DE CAJA MAS PROBABLE | FLUJO DE CAJA PESIMISTA | PROMEDIO | VARIANZA |

0 | -3500 | -2000 | -1800 | -2216,666667 | 80277,77778 |

1 | 200 | 300 | 500 | 316,6666667 | 2500 |

2 | 500 | 600 | 700 | 600 | 1111,111111 |

3 | 800 | 1200 | 1350 | 1158,333333 | 8402,777778 |

4 | 1350 | 1500 | 1600 | 1491,666667 | 1736,111111 |

5 | 1650 | 1700 | 1900 | 1725 | 1736,111111 |

VPN Promedio | -1209,008488 | 767,6826132 | 1419,200103 | 546,8203447 | 86047,95452 |

| | | | | |

VPN Des. Stdr | | | | | 293,3393164 |

Z | | | | | -1,864122244 |

Distri. Nor. Stdr | | | | | 0,03115227 |

Distri. Nor. Stdr | | | | | 0,96884773 |

b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual. |

|

Promedio flujo cada periodo | (Flujo de caja optimista + 4 flujo de caja más +flujo de caja pesimista)/6 |

| |

Varianza flujo cada periodo | [(Flujo de caja optimista +flujo de caja pesimista)/6]^2 |

| |


0 | -3500 | -2000 | -1800 | -2216,666667 | 80277,77778 |

1 | 200 | 300 | 500 | 316,6666667 | 2500 |

2 | 500 | 600 | 700 | 600 | 1111,111111 |

3 | 800 | 1200 | 1350 | 1158,333333 | 8402,777778 |

4 | 1350 | 1500 | 1600 | 1491,666667 | 1736,111111 |

5 | 1650 | 1700 | 1900 | 1725 | 1736,111111 |

VPN Promedio | -1209,008488 | 767,6826132 | 1419,200103 | 1295,659002 | 88494,16987 |

VPN Desviacion estandar | | | | | 297,4796966 |

Z | | | | | -4,355453555 |

Distri. Nor. Estandar | | | | | 6,63958E-06 |

1- Distri. Nor. Estandar | | | | | 0,99999336 |

Desarrollo ejercicio 8

8. Sofía Vergara tiene los siguientes proyectos: | |

|

Calcular el riesgo para cada uno de los proyectos, utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 15% anual. |

|

| | | | | |

Proyecto A | | | | | |

| | | | | |


0 | -20000 | -18000 | -17000 | (18.166,67) | 250000 |

1 | 3000 | 4000 | 4500 | 3.916,67 | 62500 |

2 | 3000 | 4000 | 4500 | 3.916,67 | 62500 |

3 | 3000 | 4000 | 4500 | 3.916,67 | 62500 |

4 | 7000 | 8000 | 8500 | 7.916,67 | 62500 |

5 | 7000 | 8000 | 8500 | 7.916,67 | 62500 |

6 | 7000 | 8000 | 8500 | 7.916,67 | 62500 |

VPN Promedio | -2641,521611 | 3142,961083 | 6035,20243 | 2.660,92 | 407.576,13 |

| | | | | |

VPN Desviacion estander | | | | | 638,42 |

Z | | | | | (4,17) |

Distri. Nor. Estandar | | | | | 0,00 |


| | | | | |

| | | | | |

| | | | | |

| | | | | |

| | | | | |

Proyecto B | | | | | |

| | | | | |


0 | (25.000,00) | (23.000,00) | (21.500,00) | (23.083,33)| 340.277,78 |

1 | 3.000,00 | 4.000,00 | 4.500,00 | 3.916,67 | 62.500,00 |

2 | 5.500,00 | 6.000,00 | 6.500,00 | 6.000,00 | 27.777,78 |

3 | 6.500,00 | 7.000,00 | 7.500,00 | 7.000,00 | 27.777,78 |

4 | 7.000,00 | 8.000,00 | 9.000,00 | 8.000,00 | 111.111,11 |

5 | 8.250,00 | 9.000,00 | 10.000,00 | 9.041,67 | 85.069,44 |

6 | 9.300,00 | 10.000,00 | 11.000,00 | 10.050,00 | 80.277,78 |

VPN Promedio | (1.834,03) | 2.989,63 | 7.132,50 | 3.527,90 | 487.782,67 |

| | | | | |

VPN Desviacion estander | | | | | 698,41 |

Z | | | | | (5,05) |

Distri. Nor. Estandar | | | | | 0,00 |


trabajo matematica financiera

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