I.E.D TECNICA HUGO J BERMUDEZ SANTA MARTA

TRABAJO DE: GEOMETRIA

DOCENTE: MILTON PAYARES

PRESENTADO POR : VALERIA PATIÑOMARLON ESCOBARDANIEL CASTILLA JESUS CARVAJALKEVIN GRANADOS

GRADO: 8-1

FECHA DE ENTREGA: 23 DE OCTUBRE DE 2014

TABLA DE INDICE

1. EL ELIPSE

1.1 DEFINICION

1.2ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

1.3PUNTOS Y EJES DE UNA ELIPSE

1.4 ELEMENTOS GRAFICOS DE LA ELIPSE

1.5 ECUACIONES DE LA ELIPSE

CONTENIDO

PORTADA

PRESENTACION

TABLA DE INDICE

INTRODUCCION

EL ELIPSE

CONCLUSION

BIBLIOGFRAFIA Y WEBGRAFIA

INTRODUCCIÓN

La elipse es el conjunto de todos los puntos del plano,tales que la suma de las distancias a dos puntos fijosllamados focos es constante.

Una elipse es el lugar geométrico de un punto que semueve en un plano de tal manera que la suma de susdistancias a dos puntos fijos de ese plano es siempreigual a una constante, mayor que la distancia entre losdos puntos.

Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. Ladefinición excluye el caso en que el punto móvil estésobre el segmento que une los focos.

DEFINICIÓN

Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas queestán formadas por curvas planas resultantes de laintersección entre una forma cónica y un plano. La elipseno es un círculo si no que se compone de dos trazosperpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otromenor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que laelipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente).La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse ycon ellos se forma el eje central de la elipse.

Una de las características de la elipse es que si trazamos dospuntos cualquiera en alguno de los dos trazosmencionados, la unión de los mismos en el perímetro de laelipse siempre forma una figura cónica o triangular.

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

La elipse es una curva plana y cerrada, simétricarespecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y

el semieje menor (el segmento C-b de la figura).

Miden la mitad del eje mayor y menorrespectivamente.

PUNTOS DE UNA ELIPSE Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del

centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d (P, F1)+d (P,F2)=2a).

Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto Ppertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

EJES DE UNA ELIPSE

El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí

ELEMENTOS GRAFICOS DE LA ELIPSE

Nomenclatura La descripción corresponde a las imágenes de la derecha. Los diámetros principales o ejes principales son los diámetros máximo y

mínimo de la elipse, perpendiculares entre sí y que pasan por el centro. Tradicionalmente son nombrados A-B el mayor y D-C el menor, aunque también se utilizan otras nomenclaturas, como A-A' el mayor y B-B' el menor.

El centro de la elipse se suele nombrar O (origen). En la circunferencia los focos coinciden con el centro.

Los focos se suelen nombrar con la letra F acompañada de algún medio de diferenciarlos, F1 - F2, o F' - F”.

El diámetro mayor de la elipse se suele designar 2a, siendo a él semieje mayor. El semieje menor se denomina b y el diámetro menor 2b. La distancia de cada foco al centro se denomina c Los segmentos que van de cada foco a un punto de la elipse se denominan radios vectores; la suma de los radios vectores de cada punto es una constante igual a 2a.

Diapositiva 3

ECUACIONES DE LA ELIPSE

Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse

Es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2εa, siendo ε la excentricidad y a él semieje mayor.

Forma cartesiana centrada fuera del origen

Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación

CONCLUSION

Podemos decir que el elipse es una figura o curva geométrica formada por el conjunto de todos los puntos de un plano, la suma de las distancias a dos puntos fijos es llamada constante.

Fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides y su nombre se atribuye a Apolonio de Pergamo.

La comprenden dos ejes perpendiculares entre sí: el semieje mayor y el semieje menor.

BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA

Nombre del libro: Matemática progresiva

Nombre del autor: Nelson Londoño y HernandoBedoya

Fecha de publicación: copyright 1984, 1988

Editorial: Norma S.A

Página: 491 hasta la 498

http://www.definicionabc.com/ciencia/elipse.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse#Historia