trabajo de estadistica 2 version final

8/17/2019 Trabajo de Estadistica 2 Version Final

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Ciclo 2014 - II

Curso:Estadística Aplicada II

Título:“Análisis estadístico de las Industrias Mecánicas Fema S.L”

Sección: IG41

Profesor: Celia ermelinda Cárdenas Solís

Integrantes del Equipo:!or"e urtado Alcántara #Líder$

Lorena %edon

&ats' (en"i)o

*ell' !uáre+Se,astián %ull-n

I!"# PE$%2014


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&'(ICE

1. Introducci-n al tra,ao aplicati/o

0. Marco te-rico. 2escripci-n del pro,lema ' o,eti/o principal

4. 2e)inici-n de /aria,les ' clasi)icaci-n

3. &rue,a de ip-tesis para una muestra

5. &rue,a de ip-tesis para dos muestras6. &rue,a de Ci Cuadrado

7. 2ise8o completamente aleatori+ado

9. E:perimento de 0 )actores1;. Análisis de re"resi-n

11. Conclusi-n

10. (ecomendaci-n

1. %i,lio"ra)ía

Introducción:

Desde el origen del ser humano, este ha tenido la necesidad de

transformar los elementos de la naturaleza para poder aprovecharse de

ellos, en sentido estricto ya existía la industria, pero es hacia nales del

siglo XVIII, y durante el siglo XIX, cuando el proceso de transformación

de los Recursos de la naturaleza sufre un camio radical, !ue se conoce

como revolución industrial"

#n el siglo XXI, en el $er%, las empresas dedicadas a la producción de

piezas met&licas para el ensamla'e de mecanismos industriales han ido

en aumento en los %ltimos a(os" #sto se dee a !ue es indispensale


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para la faricación de piezas, deido a !ue pueden servir como posiles

repuestos para el reemplazo de piezas en mal estado y, tami)n, para la

creación de proyectos personalizados" #n consecuencia, es posile

armar !ue la industria mec&nica en nuestro país se vincula con todos

los sectores productivos y con los proyectos de inversión"*

Industrias +ec&nicas ema -".", cuenta con un departamento de

ingeniería !ue est& integrado por ingenieros t)cnicos, los cuales gracias

a su profesionalidad, pueden realizar el dise(o, faricación y

modicación de cual!uier pieza met&lica y mec&nica a medida, ien

como complemento de una estructura mayor o por alguna necesidad

puntual" .a empresa desarrolla todos sus productos y servicios con una

extraordinaria calidad y unos resultados soresalientes" /sí mismo

pueden realizar cual!uier proyecto particular, ya !ue se realizan

estudios y presupuestos a medida, sea cual sea la necesidad" #sto

permite a cual!uier empresa encontrar una solución de alta calidad y

ecacia !ue cumpla a la perfección con sus expectativas"

Industrias +ec&nicas ema -".", en usca siempre de me'orar la calidad

de sus servicios y productos ha realizado un estudio con varias hipótesisrespecto a una cierta ase de datos !ue muestra las fallas !ue ha tenido

0 plantas de procesos de manufacturación en la empresa durante el

primer semestre del 12*3" #n esta ase de datos hay variales

independientes, así como tami)n dependientes y ser&n puestas a

pruea para otener resultados con lo !ue se puedan realizar

conclusiones, y así, dar un an&lisis general del traa'o en planta de la

empresa Industrias +ec&nicas ema -"."

* 4fr" Industria metal mec&nica"


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MARCO TEÓRICO

.os siguientes conceptos se utilizar&n a lo largo del an&lisis del caso de

la empresa la por lo cual es necesario denirlos para poder disponer de

su uso en el presente documento5

Población: #s el con'unto de todos los elementos !ue tienen una o m&s

características comunes entre sí" #n el traa'o la polación son todas las

fallas presentadas durante el primer semestre del 12*3 en las seis

plantas de procesos de manufactura"

Muestra: #s el sucon'unto de elementos extraídos de la polación en

cuestión" #n el traa'o la muestra son las 022 muestras falladasregistradas durante los momentos del control de calidad de los e!uipos

de me'ora continua"

Elemento: #s la unidad sore la cual se recopila información" #n el

traa'o la unidad elemental es una muestra fallada en el proceso de

manufactura de las piezas mec&nicas en el primer semestre del a(o

12*3"

Muestreo: #s el procedimiento mediante el cual se extrae la muestra

respectiva de la polación"

Variables: -on las características !ue se desean medir y analizar en la

polación" 4ae mencionar !ue las variales pueden ser cuantitativas,

asadas en una cantidad num)rica, o cualitativas, asadas en una

cualidad descriptiva" Dentro de las cuantitativas tenemos dos escalas5

De intervalo, donde el cero es relativo, y de razón, donde el cero es

asoluto" / su vez, las variales cualitativas tienen dos escalas5 nominal,

si hay categorías distintas en las !ue no se diferencia ning%n orden, y

ordinal, si hay categorías distintas dentro de las cuales se estalece un

orden"


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Pruebas de hipótesis: #s la armación acerca de los par&metros de la

polación" .as prueas de hipótesis est&n compuestas por las siguientes

partes5

6 Denir la hipótesis nula y la hipótesis alternativa correspondientes alcaso"

6 Recopilar y anotar todos los datos del prolema 78ivel de signicancia,

desviación est&ndar, media de la polación y dem&s datos dependiendo

del prolema9"

6 Determinar el tama(o de la muestra si es necesario dependiendo de la

pruea"

6 #stalecer los valores críticos !ue estalecen las regiones de rechazo

de las de no rechazo"

6 Determinar la pruea estadística y calcular el valor de la muestra de la

pruea estadística"

6 Determinar si la pruea estadística se encuentra en la zona de rechazoo en la de no rechazo"

6 Determinar la decisión estadística"

6 #n ase a la decisión estadística, estalecer una conclusión"


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igura *

#n la g" 3 se muestran los pasos !ue se siguen en una manufactura" #lproceso se divide en dos grandes partes, la primera es la planeación o la

generación de la ingeniería y la orden de producción o pedido" .a

segunda parte del proceso es el registro de los consumos reales, tanto

de materias primas como de tiempos y drivers de costo así como el

ingreso del producto terminado" .a captura a trav)s del módulo de

manufactura provee ciertos candados !ue ayudan al control de

procesos" $or e'emplo, solo se puede capturar consumos mientras laorden este aierta" #sto permite un uen control de inventario ya !ue se

forza a capturar en tiempo real"


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Proceso en la elaboración de una pieza mecnica

! "undición:

4onformado de metales y aleaciones consistente en la preparación de

un molde 7de arena, metal u otro material9 con la forma de la pieza, en

el cual se vierte 7se cuela9 el material fundido, de'&ndolo enfriar hasta su

completa solidicación"

# Moldeado en moldes metlicos: $%

&e'ormación elastoplstica:

.a conformación por deformación igual a la modicación permanente de

la forma de un sólido aplicando tensiones superiores al límite el&stico delmaterial, a temperaturas inferiores a la de fusión"


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( Recuperación

elstica:

#n la pr&ctica siempre existe

una vez desaparece la carga,un r)gimen el&stico !ue har&

!ue la pieza recupere algo de

su forma"

) *aminación:

4onsiste en dar sucesivas pasadas al material entre unos rodillos, a

partir de lingotes hasta otener la chapa del espesor o el perl de la

forma re!uerida"

A+,*I-I- &E *A -IT.ACIÓ+:

Planteamiento del Problemas:4u&l es el origen de las fallas en el proceso de manufactura de las

piezas mec&nicas de la empresa I8D;-

Ob/eti0o 1eneralDeterminar los principales factores !ue ocasionan las posiles fallasdentro del proceso de manufactura de la empresa I8D;-


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Ob/eti0os Espec45cos • Determinar !ue turno tiene mayor proporción de fallas durante el

proceso de manufactura"• Determinar si el tiempo de paro de las ma!uinas es en promedio

menor a ?2 horas" 4on un nivel de signicancia del @A• Determinar si el costo de reparación es en promedio menor a B2C"

4on un nivel de signicancia del @A• Determinar si la proporción de fallas graves en el proceso es

menor !ue la proporción de fallas leves" 4on un nivel designicancia del @A

• Determinar si el tiempo de paro en promedio de la falla en ladepalizadora es menor al tiempo de paro en promedio de la fallaen la coronadora" 4on un nivel de signicancia del @A

• Determinar si el costo de reparación promedio de la fallaelectrónica es menor !ue el costo de reparación promedio de lafalla mec&nica" 4on un nivel de signicancia del @A

• Determinar si las horas por traa'ador en la reparación promedioen la planta 1 es menor a las horas por traa'ador en la reparaciónpromedio en la planta @" 4on un nivel de signicancia del @A

• Determinar si el promedio de los costos en reparaciones anterioresacumuladas es menor a *2 dorales" 4on un nivel de signicanciadel @A

• Determinar si la proporción de fallas mec&nicas en el turno

ma(ana dentro del proceso de manufactura es mayor a laproporción de fallas el)ctricas en el mismo turno" 4on un nivel designicancia del @A

• 4omproar si el promedio de costo de reparación es menor a Bdólares" 4on un nivel de signicancia de un @A"

• 4omproar si el promedio del costo de reparación adicional esmayor a *22 dólares" 4on un nivel de signicancia de un @A"

• 4omproar si el tiempo de paro de una ma!uina es mayor !ue lacantidad de horas laoradas por un operario" 4on un nivel designicancia de un @A"

• Determinar si los meses de experiencia del operador encargadode la ma!uina son en promedio menor o igual a 0 meses" 4on unnivel de signicancia del @A

• Determinar si la edad del operador encargado de la ma!uina sonen promedio mayor a B2 a(os en todas las plantas de procesos demanufactura" 4on un nivel de signicancia del @A


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• 4omproar si el promedio de las horas homre empleadas en lareparación es mayor o igual a @@ horas" 4on un nivel designicancia del @A"

&e5nición de 0ariables 6 clasi5cación

• Variales controladas5 es lo !ue se mantiene igual a lo largo delexperimento"

• Variale independiente5 la %nica variale !ue se camia

intencionadamente y se pruea"

• Variale dependiente5 es la medición del camio oservado aconsecuencia de la variale independiente" #s importante decidir cómose medir& el camio"

VARIA2*E C*A-I"ICACIO+ E-CA*A

8%mero de fallas 4uantitativa Discreta

Industria mec&nica 4uantitativa Discreta


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8%mero de traa'adores re!ueridos parareparar

4uantitativa Discreta

4ostos en reparaciones anteriores 4uantitativa 4ontinua

#xperiencia del operador 4ualitativa 8ominal#dad del operador encargado de lam&!uina

4ualitativa 8ominal

P$)E*" (E +IP,TESIS P"$" )' P"$!ET$.

Se desea pro,ar con un ni/el de si"ni)icancia de un 3< si el promedio de costo de

reparaci-n es menor a 03 d-lares= sa,iendo >ue se toma un muestra de 5;; )allas.

Asimismo= se"?n la ,ase de datos proporcionada se tiene conocimientos >ue la

media es de 03.;57 d-lares ' la des/iaci-n estándar es de 7.51; d-lares.

1/+0 : u@03 #El costo de reparaci-n es menor a 03 d-lares$

+1 : uB03 #El costo de reparaci-n es menor a 03 d-lares$

2/ α =0.05

n=600

x=25.068

S=8.610

/

t = x−μ

s√ n

Salida del minitab

Error

estándar

de la

Variable N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1 Mediana

Q3

CostoReparación !! ! "#.!$ !.3#1 $.1! 1!.!!! 1$.!!! "%.#!!


12/50

Salida del minitab

T de una muestra: CostoReparación

&r'eba de ( ) "# vs. "#

Error

estándar +ímite

de la s'perior

Variable N Media Desv.Est. media de ,#- &

CostoReparación !! "#.!$ $.1! !.3#1 "#.%/ !.1, !.#//

4/ Palor0355 # P 6 α =0.05

/ (;=con un ni/el de si"ni)icaci-n del ;.;3 no e:iste e/idencia necesaria paraa)irmar >ue el costo de reparaci-n sea menos a 03 dolares. &or lo tanto= el costo de

reparaci-n es ma'or a 03 d-lares.

.78etios:

Dener conocimiento so,re el costo de operaci-n .

allar una pro,a,ilidad estadística >ue pueda corro,orar un apro:imado respecto al

promedio del costo >ue se ará.

• Se desea pro,ar con un ni/el de si"ni)icaci-n del 3< si el promedio del costo de

reparaci-n adicional es ma'or a 10 d-lares. allando los si"uientes datos de la ,ase

de datos proporcionada= tenemos lo si"uiente Se toma una muestra de 5;; datos.

Se"?n la ,ase de datos o,tenida se tiene una media de 10.40 d-lares ' una

des/iaci-n estándar de 4.475 d-lares.

1/ +0 : uB10 #El costo de reparaci-n adicional es menor a 10 d-lares$

+1 : u@10#El costo de reparaci-n adicional es ma'or a 10 d-lares$

2/ α =0.05


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n=600

x=12.423

S=4.486

/

t = x−μ

s√ n

Salida del minitab

Estad4sticos descripti0os: CostoReparaciónAdicional

Error

estándar

de la

Variable N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1

Mediana

CostoReparación0dicional !! ! 1".%"3 !.1$3 %.%$ #.!!! $.!!!13.!!!

Salida del minitab

T de una muestra: CostoReparaciónAdicional

&r'eba de ( ) 1" vs. 1"

Error

estándar +ímite de la in2erior

Variable N Media Desv.Est. media de ,#- &

CostoReparación0dicional !! 1".%"3 %.%$ !.1$3 1".1"" ".31 !.!11

4/ & /alor ;.;11 @ α =0.05


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/ (;=con un ni/el de si"ni)icaci-n de ;.;3 no e:iste e/idencia necesaria paraa)irmar >ue el costo de reparaci-n adicional es ma'or a 10 d-lares. &or lo tanto= el

costo de reparaci-n adicional es menos a 10 d-lares.

.78etios: Dener conocimiento so,re el costo promedio >ue trae la reparaci-n adicional.

P$)E*" (E +IP,TESIS P"$" (.S P"$!ET$.S

Industrias Mecánicas Fema S.L es reconocida "racias a su pro)esionalidad el dise8o '

)a,ricaci-n de cual>uier pie+a metálica ' mecánica a su medida .o o,stante = ellos es al"o

>ue se de,e a la capacidad de sus operarios ' al maneo de todo pro,lema >ue ocurra dentro

de las instalaciones. &ara ello= se desea sa,er si el tiempo de paro de una ma>uina es ma'or >ue la cantidad de oras la,oradas por un operario. &ara este estudio se toma como

re)erencia una ,ase de datos 'a proporcionada con un ni/el de si"ni)icaci-n del 3


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Hallamos la pregunta realizada

1/ +0 : uBu0

+1 : u1@u0 #El tiempo de paro es ma'or >ue la cantidad de oras del operario$

2/ α =0.05

/

t =

x 1− x 2

√S12

n1+

S22

n2

Salida del minitab

Prueba T e IC de dos muestras: TiempoParoEn7oras87orashombretotales

de dos m'estras para iempo&aroEn6oras vs. 6oras7ombretotales

Error

estándar

de la

N Media Desv.Est. media

iempo&aroEn6oras !! #/." 31.! 1.3

6oras7ombretotales !! 1,. 1"." !.#!

Di2erencia ) ( 8iempo&aroEn6oras9 : ( 86oras7ombretotales9Estimación de la di2erencia; 3/.#

+ímite in2erior ,#- de la di2erencia; 3#.3"

&r'eba de di2erencia ) ! 8vs. 9; Valor ) "/." Valor p ) !.!!! 4+ ) //,

4/ &/alor;B α =0.05


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/ (;= con un ni/el de si"ni)icaci-n del ;.;3 e:iste e/idencia necesaria para a)irmar >ue el tiempo de paro es ma'or >ue la cantidad de oras del operario la,oradas.

.78etios:

Dener una prue,a estadística >ue nos pueda a)irmar si el tiempo de paro es ma'or o

menor >ue la cantidad de oras >ue la,ora un operario al día.

Sa,er si las /ariancias po,lacionales son omo"neas o etero"neas.

Con los resultados o,tenidos= tener una noci-n so,re >u pro,lemas puede tener la

empresa estudiada.

C+I- C)"($"(. I'(EPE'(E'CI" @ +.!.AE'EI("( (E B"$I"'"S

o El proceso de producci-n presenta tipos de costo de reparaci-n #actual=

complementaria ' anterior$ se"?n el n?mero de )allas cometidas. Se o,tu/o una

muestra de 5;; )allas de acuerdo con el costo ' el n?mero de )alla. &rue,e con unni/el de si"ni)icancia del 3< si a' al"una relaci-n entre el costo de reparaci-n ' el

n?mero de )allas.

1 &rue,a de ip-tesis

; Costo de reparaci-n es independiente al n?mero de )allas#no relacionado$

1 Costo de reparaci-n no es independiente al n?mero de )allas#relacionado$

0α =0.05

Estadístico de prue,a !i cuadrado

S"I(" (E !I'IT"*

CostoReparación CostoReparación0dicional Costoreparacionesanteriores odo

1 "/ / 1!3 13/

" 1! 1" % $

3 "# 1/ // 11,

% "" , %" /3

# 1! 1, %# /%

"! 1!! 1"

F

odo 1#!%1 /%#% %$"3 /!/#$

C7i:c'adrada de &earson ) 3/"!.1$/< 4+ ) 11,$< Valor p ) !.!!!

C7i:c'adrada de la tasa de verosimilit'd ) 3/1".!"< D5 ) 11,$< Valor p ) !.!!!

4 &/alor; Bα =0.05


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3 (;=con unα =0.05

e:iste e/idencia necesaria para a)irmar >ue costo de reparaci-n

no es independiente al n?mero de )allas. &or lo tanto= el costo de reparaci-n esta

relacionado con el numero de )allas.

• H,eti/o A)irmar con un análisis estadístico si e:iste al"una relaci-n entre

el n?mero de )alla ' el costo de reparaci-n.

o En la proceso de manu)actura se desea e/aluar si el rendimiento del operario

in)lu'e en las )allas del producto a reali+ar en una muestra de 5;; )allas. &ara ello se

tomara en cuenta en >ue turno ocurri- la )alla= la edad de cada operario la,orando '

la e:periencia >ue tienen cada tra,aador. Con un ni/el de si"ni)icaci-n del 3


18/50

3 &/alor; B α =0.05

5 (;= con unα =0.05

= e:iste e/idencia necesaria para a)irmar >ue la proporci-n del

rendimiento no es omo"nea. &or lo tanto= al menos una de las causas de )alla es

ocasionada por el rendimiento del operario.

• H,eti/o Corro,orar con un instrumento estadístico >ue al menos una de las

)allas >ue presentes en Industrias Mecánicas tiene como una causa el

rendimiento del operario.

E9PERIME+TO &E &O- "ACTORE-

o -e desea determinar las horas homre totales en la reparación delas fallas ocasionadas en las diferentes industrias" Dado !ue losimpactos de las fallas pueden afectar el tiempo total del traa'ador

en la reparación de fallas, se hadecidido utilizar un dise(o aleatorio delo!ues, !ue permita controlar elefecto del impacto sore el tiempo dereparación" .as mediciones realizadasse encuentran registradas en lasiguiente tala" .sar un ni0el desini5cación del );<

INDUSTRIAS

IMPACTO 1 2 3 4 5 6

1 43 38 36 42 40 28

2 50 39 41 54 57 45

3 12 8 11 17 20 19


19/50

!< Veri5car los supuestos:

• EG+GH#8#ID/D D# V/RI/8/-5*JEo5 .as varianzas del tiempo de los traa'adores por reparación son

homog)neas"

E*5 .as varianzas del tiempo de los traa'adores por reparación no sonhomog)neas"

$

#

!

!)


20/50

3J 8RE2, con un αL2"2@, no existe evidencia necesaria para armar

!ue las varianzas no son homog)neas" $or lo tanto, las varianzas

tiempo de los traa'adores por reparación son homog)neas"

• -;$;#-=

=

)=(=

$=

#=

!=

)

!

RE-I&!

P o r c e n t a / e

1r'ica de probabilidad de RE-I&!+ormal

1J$6valor 72"*@29 K αL2"2@"

BJ8o se rechaza Eo"

3J 8RE2, con un αL2"2@, no existe evidencia necesaria para armar

!ue los errores no se distriuyen normalmente" $or lo tanto, loserrores tienen una distriución normal"

Por lo tanto, se cumplen los dos supuestos del modelo.

a% HProporcionan los datos su5ciente e0idencia ue indiueue el impacto no es el mismo en todas las industriasJ


21/50

1 o 1 0 #los impactos son i"uales en todas las industrias$

E*5 /l menos una Mi es diferente 7los impactos no son igualesen todas las industrias9

-A*I&A &E MI+ITA2

/n&lisis de Varianza

uente H. -4 /'ust" +4 /'ust" Valor Valor p

industria @ B2@"B 0*"2 1" 2"2N2

impacto 1 B3N1"B *3*"* ?"21 =


22/50

-eg%n las comparaciones de


23/50

Método

Estadístico de

prueba Valor-p

Comparaciones múltiples - 0.168

Levene 1.16 0.382

(

$

#

!

?===D===>======)===(===$===#===!====

c a u s a

Prueba de 0arianzas iuales: costo 0s< causaM@ltiples inter0alos de comparación para la des0iación estndar8 B =


24/50

!===)===)==!===

??

?)

?=

D=

>=

=

)=(=

$=

#=

!=

)

!

RE-I&!

P o r c e n t a / e

1r'ica de probabilidad de RE-I&!+ormal

1J$6valor 72"*@29 K αL2"2@"

BJ8o se rechaza Eo"

3J4on un nivel de signicancia del @A, no se rechaza Eo, por lo !uese por lo !ue se puede armar !ue los errores se distriuyennormalmente"

Por lo tanto, se cumplen los dos supuestos del modelo.

&e ser necesario realice las pruebas de comparacionesm@ltiples 6 de sus conclusiones 6 recomendaciones con el 5nde determinar uK causa de 'alla enera un ma6or costo dereparación<

ca'sa N Media 0?r'pación

" 3 "!#!.!! 0

1 3 13%%.33 0

3 3 ,3$.33 0

% 3 $1.!! 0


25/50

-eg%n las comparaciones de


26/50

Supuesto de normalidad

1 o Los errores tienen una distri,uci-n normal

1 Los errores no tienen una distri,uci-n normal

0 i/el de si"ni)icaci-n ;.;3

!==)==)=!==

??


27/50

S"I(" (E !I'IT"*

Análisis de regresión: TiempoParoEnHoras(y) vs.Trabaadoresre!ueridos(")

0nálisis de Varian@a

5'ente 4+ =C 0A'st. MC 0A'st. Valor 5 Valor p

Re?resión 1 3/ 3." !.!% !.$%#

rabaAadoresreB'eridos8>9 1 3/ 3." !.!% !.$%#

Error #,$ #/#/,1 ,".$

5alta de aA'ste # ""1" %%".3$ !.% !.$!$

Error p'ro #,3 #/3#/, ,/."#

otal #,, #/#$"$

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.

= R:c'ad. 8aA'stado9 8pred9

31.!3!! !.!1- !.!!- !.!!-

Coe2icientes

EE del

rmino Coe2 coe2. Valor Valor p V5

Constante #/./ ".$ "!.1 !.!!!

rabaAadoresreB'eridos8>9 :!.1/3 !.$$$ :!."! !.$%# 1.!!

Ec'ación de re?resión

iempo&aroEn6oras89 ) #/./ : !.1/3 rabaAadoresreB'eridos8>9

Estadístico de D'rbin:atson ) ".!"3/

7> Balidación del


28/50

Conclusi-n El Minita, nos arroa una ecuaci-n de re"resi-n >ue responde a lo esperado A

ma'or n?mero de tra,aadores re>ueridos= el tiempo de paro en oras será menor. 2e,emosdestacar= no o,stante >ue el ele/ado /alor de p no permite muca con)ia,ilidad al modelo

de re"resi-n lineal.

&redicci-n Si empleamos die+ tra,aadores= el tiempo de paro será de 4;= oras

c> Interalo de confian=a del F para un alor indiidual G10

S"I(" !I'IT"*

Predicción para TiempoParoEn7oras6%


iempo&aroEn6oras89 ) #/./ : !.1/3 rabaAadoresreB'eridos8>9

Valor de

Variable con2i?'ración

rabaAadoresreB'eridos8>9 1!

EE de

0A'ste aA'ste C de ,#- & de ,#-

##.,3,1 .%3,$1 8%3.",1/< $.#$%9 8:.3!!#%< 11$.1/,9

Con un ni/el de con)ian+a 93ue el tiempo de paro en oras cuando seemplean 1; tra,aadores se encuentra en el inter/alo 8:.3!!#%< 11$.1/,9

d> Interalo de confian=a del F para un alor pro EGplicación de la aria7ilidad

Rc'adrado ) !.!1-

El ;.;1< de la /aria,ilidad de la cantidad de tiempo de paro es e:plicada por el modelo de

re"resi-n estimada


29/50

f> Prue7a de ;ipótesis para la asociación de las aria7les

I3 1 O ; #o a' relaci-n entre el tiempo de paro en oras ' la cantidad detra,aadores re>ueridos$

1 O ; #a' relaci-n entre el tiempo de paro en oras ' la cantidad de

tra,aadores re>ueridos$

II3 i/el de si"ni)icaci-n ;.;3

III3

Dcal ;.0445 Dcritico ) 1.954

IB3Como el Dcal B DcriticoN (o= con un ni/el de si"ni)icaci-n del 3< no

e:iste e/idencia necesaria para a)irmar >ue a' relaci-n entre la e:periencia

del tra,aador ' la edad de este.&or lo tanto= a' relaci-n entre el tiempo de

paro en oras ' la cantidad de tra,aadores re>ueridos.

H,eti/os

Estimar un inter/alo del tiempo promedio de paro en oras cuando

se emplean 1; tra,aadores.E:plicar la /aria,ilidad >ue e:iste de cantidad de tiempo de paro con

el uso de re"resi-n estimada.

A)irmar si a' al"una relaci-n entre el tiempo de paro en oras ' la

cantidad de tra,aadores re>ueridos.

"'"ISIS (E $EA$ESI.' '. I'E"

Se desea determinar si e:iste al"una relaci-n entra el tiempo de paro >ue tiene el operador

de la compa8ía respecto a la cantidad de tra,aadores re>ueridos. &ara ello se esco"erá el

meor modelo no lineal.


30/50

Modelos

y L 1"03?Be6B#62@x

RS L @#620#xponencial

y L 61#62@x1 T 2"221Bx T

1"N@03RS L 2"222B

4uadr&tico

y L 1"@NBx2"220

RS L 2"2221$otencial

(eter


31/50

EE del


Constante #3.$ .1% $./$ !.!!!

rabaAadoresreB'eridos8>9 ".!% 3."/ !." !.#33 13.#/

>" :!."%$ !.3#3 :!./! !.%$3 13.#/


iempo&aroEn6oras89 ) #3.$ F ".!% rabaAadoresreB'eridos8>9 : !."%$ >"

0α =0.05

&/alor ;.47@;.;3 α

4. (;= con unα =0.05

= no e:iste e/idencia necesaria para a)irmar >ue el

modelo es /álido. Se conclu'e >ue el modelo cuadrático no es /álido.

7> Balidación del 1 !.!! !.!!%1 !.1! !.!/%,

Error #,$ 3#1.%33 !.#$/$

5alta de aA'ste # 1.#$ !.331/! !.# !.!/",

Error p'ro #,3 3%,.//# !.#$,$%

otal #,, 3#1.%,%

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


!./!3 !.!"- !.!!- !.!!-

Coe2icientes

EE del


Constante 3./,/% !.!$3, %#." !.!!!


32/50

ln> !.!"#/ !.!$!! !.3" !.!%%, 1.!!


ln ) 3./,/% F !.!"#/ ln>

0 α =0.05

&/alor ;.;449 B α =0.05

4 (;= con unα =0.05 = e:iste e/idencia necesaria para a)irmar >ue el modelo

es /álido.

c> Interalo de confian=a indiidual# esti 1!

0A'ste EE de aA'ste C de ,#- & de ,#-

%.!#%!# !./"31/% 8".33/$< #.%/%3"9 81.,$%",< .1"3$!9

Inter/alo de predicci-n 81.,$%",< .1"3$!9

Inter/alo de predicci-n ori"inal

e(¿¿1.98429 ; e6.12380)=(7.27389 ;456.59647)

¿

Con un ni/el de con)ian+a del 93


33/50

• Corro,orar se"?n el pro"rama estadístico minita, si e:iste al"una

relaci-n entre el tiempo de paro >ue tiene el operador de la compa8ía

respecto a la cantidad de tra,aadores re>ueridos.

• Estimar un inter/alo de con)ian+a respecto al tiempo de paro cuando

el n?mero de tra,aadores re>ueridos es 1;.

RE1RE-IO+ M.*TI*I+EA*

-e desea desarrollar un modelo de regresión para estimar el costo dereparación como una función del n%mero de traa'adores re!ueridospara las horas por traa'ador en la reparación y las horas homreempleadas en la reparación" .os datos son los siguientes5

3:Costo de

Reparación

9!:7oras portraba/ador

9#:+ de

traba/adores

9$:7oras

hombre*2 @ ? *2*1 *? * 1@*@ *B @ @212 *0 B @1B N B0** B 1 0?B2 ** @31N *N 1 B1*3 0 2 1B@ *1 0 1311 *@ 3 *1? 3 * 0*B 1 @ *?32 *3 1 3@B0 * N 0B

*N N ? @N10 12 0 33B* ? B *@


34/50

$ara relacionar estas variales podemos utilizar el modelo de regresiónlineal m%ltiple"

#ariable dependiente:

L 4osto de reparación

#ariables independientes:

X* L


35/50

Contenido de la celda; Correlación de &earson

Valor p

Variablespredictoras

Correlacionesentre Xi y Xj

Correlaciones de Ycon cada Xi Análisis

X1 Vs. X2 RX1X2=0.051

RYX1=0.375

RYX2=0.0!

"#iste

$%lticolinealidad

X1 Vs. X3 RX1X3=0.10!

RYX1=0.375

RYX3=0.107

&o e#iste

$%lticolinealidad

X2 Vs X3 RX2X3=0.2'3

RYX2=0.0!

RYX3=0.107

"#iste

$%lticolinealidad

b< &etermine el me/or modelo de reresión lineal m@ltiple<

Anlisis de reresión: 3 0s< 9!8 9#8 9$



Re?resión 3 ""!./3 /3.#// !.$1 !.#11

H1 1 "!3.1! "!3.1!3 "."" !.1#$

H" 1 3.31 3.31! !.!% !.$#"

H3 1 3.$/ 3.$/ !.!% !.$%!

Error 1% 1"/$."1 ,1.3!1

otal 1/ 1%,$.,%


36/50

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


,.###1# 1%./3- !.!!- !.!!-

Coe2icientes

EE del


Constante 1%./3 ., "."! !.!%#

H1 !.!3 !.%!% 1.%, !.1#$ 1.!"

H" !.1#, !.$3% !.1, !.$#" 1.1!

H3 !.!"# !.1"" !."1 !.$%! 1.11


G ) 1%./3 F !.!3 H1 F !.1#, H" F !.!"# H3

Estadístico de D'rbin:atson

Estadístico de D'rbin:atson ) 1.,3/#


37/50

Anlisis de reresión: 3 0s< 9!8 9#



Re?resión " "1.$ 1!$.%3" 1."/ !.31!

H1 1 "13. "13.% ".#! !.13#

H" 1 .3$ .3/$ !.!/ !./$$

Error 1# 1"$".!$ $#.%/"

otal 1/ 1%,$.,%

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


,."%#11 1%.%/- 3.!- !.!!-

Coe2icientes

EE del


Constante 1#."1 .! ".#1 !.!"%

H1 !.1% !.3$$ 1.#$ !.13# 1.!!

H" !."1! !.//! !."/ !./$$ 1.!!


G ) 1#."1 F !.1% H1 F !."1! H"


38/50


Estadístico de D'rbin:atson ) 1.#/#!

Anlisis de reresión: 3 0s< 9!8 9$



Re?resión " "1/.%" 1!$./11 1."/ !.3!,

H1 1 "!!.1# "!!.1#" ".3% !.1%/

H3 1 .,% .,3 !.!$ !./$!

Error 1# 1"$1.#" $#.%3#

otal 1/ 1%,$.,%

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


,."%31! 1%.#!- 3.11- !.!!-


39/50

Coe2icientes

EE del


Constante 1#."$ #.$" "." !.!1,

H1 !.#, !.3,! 1.#3 !.1%/ 1.!1

H3 !.!3" !.113 !."$ !./$! 1.!1


G ) 1#."$ F !.#, H1 F !.!3" H3


Estadístico de D'rbin:atson ) 1./3"#,

Anlisis de reresión: 3 0s< 9#8 9$



Re?resión " 1/.3 $.$1%1 !.!, !.,1#

H" 1 !.3 !.3#$$ !.!! !.,#3

H3 1 1%.%3 1%.%",3 !.1# !./!$

Error 1# 1%$1.3" ,$./#%%

otal 1/ 1%,$.,%


40/50

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


,.,3/#3 1.1$- !.!!- !.!!-

Coe2icientes

EE del


Constante "1.11 #.3# 3.,# !.!!1

H" !.!#" !.$# !.! !.,#3 1.!,

H3 !.!%$ !.1" !.3$ !./!$ 1.!,


G ) "1.11 F !.!#" H" F !.!%$ H3


Estadístico de D'rbin:atson ) 1.,3$/1

Anlisis de reresión: 3 0s< 9!


41/50



Re?resión 1 "1!.# "1!.%, ".1 !.1"#

H1 1 "1!.# "1!.%, ".1 !.1"#

Error 1 1"$$.# $!.#3

otal 1/ 1%,$.,

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


$.,/3/$ 1%.!%- $./- !.!!-

Coe2icientes

EE del


Constante 1."" %./ 3.%$ !.!!3

H1 !.!$ !.3/ 1." !.1"# 1.!!



42/50

G ) 1."" F !.!$ H1


Estadístico de D'rbin:atson ) 1.,/"#

Anlisis de reresión: 3 0s< 9#



Re?resión 1 3."! 3.1,, !.!3 !.$#

H" 1 3."! 3.1,, !.!3 !.$#

Error 1 1%,#./# ,3.%$%

5alta de aA'ste $ /!/.!$ $$.3$# !.,! !.##,

Error p'ro $ /$$./ ,$.#$3

otal 1/ 1%,$.,%

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.


,.$/" !."1- !.!!- !.!!-

Coe2icientes

EE del


43/50


Constante ""."/ %."$ #."1 !.!!!

H" !.1%, !.$!% !.1$ !.$# 1.!!


G ) ""."/ F !.1%, H"


Estadístico de D'rbin:atson ) 1.$/1%

Anlisis de reresión: 3 0s< 9$



Re?resión 1 1/."/ 1/."/ !.1, !./"

H3 1 1/."/ 1/."/ !.1, !./"

Error 1 1%$1.$ ,".!

otal 1/ 1%,$.,%

Res'men del modelo

R:c'ad. R:c'ad.



44/50

,."313 1.1#- !.!!- !.!!-

Coe2icientes

EE del


Constante "1."/ %.%, %./% !.!!!

H3 !.!#! !.11 !.%3 !./" 1.!!


G ) "1."/ F !.!#! H3


Estadístico de D'rbin:atson ) 1.,%/

(rioridad )odelo R2 Corre*ido

1 Y Vs. X1 0.0867

2 Y Vs. X1,X3 0.0311

3 Y Vs. X1,X2 0.030!

4 Y Vs. X3 0.000


45/50

c. Valide el modelo de regresión lineal múltiple estimado e interprete los coeficientes de

regresión, sando n ni!el de significación de 0.13.

(R+",A C-&+&/A (R+",A &V+A

"o# $1%0

"1# &l menos n $i ' 0

(!alor % 0.12) * 0.13

+e reca-a "o

l modelo es !/lido

"o# $1% 0

"1# $1' 0

(!alor % 0.12) * 0.13

+e reca-a "o

a !ariale X1 es significati!a para el modelo.

"l $odelo YX1 es el $ejor.

• )odelo YX1


G; Costo de reparación ) 1."" F !.!$ H1; iempo por trabaAador

nterpretacin4

$1% 0.608

+i el tiempo amentara en na ora, el costo de reparación amentara 0.608 dólares.


46/50

%p%estos del $odelo de re*resin lineal $6ltiple

-btener los resid%os con el $odelo4 Y s X1

-upuesto de +ormalidad de los errores5

*J Eo5 .os errores tienen distriución 8ormal

E*5 .os errores 8G tienen distriución 8ormal

1J $valor L 2"*@ K 2"*B

BJ 8o Rechazar Eo"

3J 4on un nivel de signicación del *BA, se puede armar !ue loserrores tienen distriución 8ormalU por lo tanto se cumple elsupuesto de 8ormalidad"

#=!==C!=C#=

??

?)

?=

D=

>=

=

)=

(=

$=

#=

!=

)

!

Media $


47/50

-upuesto de +O A.TOCORRE*ACIO+:

*J Eo5 .os residuos no est&n autocorrelacionados

E*5 .os residuos est&n autocorrelacionados

1J #stadístico de Durin6atson L *"0?1@

4omo DL *"0?1@ !ue pertenece al intervalo W*,BU se cumple el

supuesto de no autocorrelación"

Se cumplen ambos supuestos.

d< Estimar el costo de reparación8 cuando el tiempo portraba/ador es de #)8 el n@mero de traba/adores es de >8 6 el

tiempo hombre es de (D<

G; Costo de reparación ) 1."" F !.!$ 8"#9 ) 31.%"

e< 7alle un inter0alo de predicción al ?);8 para el costopromedio de reparación cuando el tiempo por traba/ador es de

#)8 el n@mero de traba/adores es de >8 6 el tiempo hombre esde (D<

EE de


31.%"! #.##! 81,.%3%$< %3.%1/39 8$.,3$#/< #3.,13#9 H


48/50

8. 7alle un inter0alo de predicción al ?);8 para el costo dereparación cuando el tiempo por traba/ador es de #)8 eln@mero de traba/adores es de >8 6 el tiempo hombre es de (D<

EE de


31.%"! #.##! 81,.%3%$< %3.%1/39 8$.,3$#/< #3.,13#9 H

G'etivos5

• #stimar el costo de reparación como unafunción del n%mero de traa'adoresre!ueridos para las horas por traa'ador enla reparación y las horas homreempleadas en la reparación

• Determinar un intervalo de predicción delcosto de reparación, el n%mero detraa'adores y el tiempo homre"

• Determinar un intervalo de conanza delcosto de reparación, el n%mero detraa'adores y el tiempo homre"

CO+C*.-IO+E-

-eg%n la pruea de hipótesis de un par&metro respecto al costodel promedio de costo de reparación se puede corroorar demanera estadística !ue este es mayor a 1@ dólares"

Realizando una pruea de hipótesis sore el costo de reparaciónadicional se concluye !ue este es menor a *1 dólares"

#n síntesis, el uso de la pruea de hipótesis es un gran recursoestadístico !ue permite dar conclusiones m&s acertadas respectoa una situación controversial"

#l origen de las fallas de la empresa I8D;-


49/50

• Se puede a)irmar >ue si e:iste al"una relaci-n entre el n?mero de )alla ' el costo de

reparaci-n.

• Con el uso de un instrumento estadístico se puede corro,orar >ue al menos una de

las )allas >ue presentes en Industrias Mecánicas tiene como una causa el

rendimiento del operario.

RECOME+&ACIO+E-

.a empresa I8D;-


50/50

trabajo de estadistica 2 version final

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