MOMENTO CUATRO 1

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO CUATRO

IMPLEMENTACIÓN Y ACREDITACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE

PROGRAMACIÓN LINEAL

PRESENTADO POR:

EDITH ESPERANZA SANCHEZ AVILA- CÓDIGO 46.453.875

LILIA DARIS ORTEGA TAMARA- CÓDIGO 50.917.491

LORENA ARDILA SERRANO - CÓDIGO 49.716.336

MIREYA CHAPARRO- CÓDIGO

TUTOR DEL CURSO:

LUIS GERMAN HUERFANO LADINO

GRUPO: 100404_186

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS

Y DE NEGOCIAS

ECACEN

BOGOTÁ 03 DICIEMBRE 2014

MOMENTO CUATRO 2

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………3

OBJETIVO GENERAL Y ESPECIFICOS………………………………………..4

DESARROLLO ACTIVIDAD…………………………………………………….5

CONCLUSIÓN…………………………………………………………………….28

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………..…30

ANEXOS…………………………………………………………………………..31

MOMENTO CUATRO 3

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como fin evidenciar el desarrollo del momento cuatro; el

cual desarrollaremos la implementación y acreditación de los problemas de

programación lineal que se trabajaron en el momento dos, en el cual se había realizado

unas visitas a unas empresas por cada integrante del grupo colaborativo como “Batallón

de Intendencia N° 1 “Las Juanas”, “Cafetería y Panadería Mily”, “Tamales en Antojo”

y Importadora Elsa E.I.R.L, y en la cual cada estudiante identifico un problema de

programación lineal.

Para el desarrollo del momento cuatro primero se reconoció el ambiente virtual del

entorno de aprendizaje colaborativo en el aula; donde cada integrante del grupo recorrió

y revisó de manera individual el contexto de la actividad, y donde se empezó a

participar activamente en el foro colaborativo momento cuatro. Segundo se realizó

análisis de los resultados de los problemas y el análisis de los mismo a las empresas

donde se tomaron los datos, para lo cual cada integrante suministro evidencias (cartas y

fotos). Y por último se realizó la actividad grupal, donde cada integrante realizó

interpretación y discusión de los problemas planteados como los ejercicios planteados en

el foro de noticias, para lo cual se anexaron pantallazos de la práctica.

Por lo que al terminar el desarrollo del presente trabajo y lo estudiado durante curso

de programación lineal, podemos decir que la programación lineal es un conjunto de

metodologías (Técnicas) que se utilizan con el fin de dar solución a un problema, y así

ayudar a los responsables de procesos en la toma de acciones o decisiones.

Esperamos que el presente trabajo cumpla con las expectativas del curso y los

objetivos planteados.

MOMENTO CUATRO 4

OBJETIVO GENERAL

Evidenciar el estudio y conceptualización de la Unidad II del curso de

Programación Lineal, mediante la implementación y acreditación de los problemas

de programación lineal identificados en el momento dos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Revisar la guía y contenidos del curso de Programación lineal

Exponer e interactuar los problema en el foro Momento cuatro.

desarrollar manualmente esos problemas, por el método simplex, y hacer un

análisis de los resultados obtenidos.

Entregar los resultados de los problemas y el análisis de los mismos a las

empresas de donde tomaron los datos.

MOMENTO CUATRO 5

DESARROLLO ACTIVIDAD

1. Desarrollar manualmente esos problemas, por el método simplex, y hacer un

análisis de los resultados obtenidos, presentando un análisis completo de los

resultados.

Nombre del estudiante quien presenta lo datos: Lorena Isabel Serrano Ardila

1. Nombre de la empresa: Batallón de intendencia N° 1 “Las Juanas”

Problema 1: Batallón de intendencia N° 1 “Las Juanas” Planta de Carpintería

La planta de carpintería del Batallón de Intendencia N°1 “Las Juanas”, tiene un portafolio de productos, sin embargo hay dos tipos de Muebles más representativos que produce para el Ejército; Escritorio EAS (Escuela de Altos Estudios superiores) y Escritorio Secretaria. Estos los hace en línea de producción, usando maderas de Sajo, Cedro y Chaflón Marfil en unidades cuadradas con un mismo espesor, a saber; un Escritorio EAS requiere 30 unidades cuadradas de Sajo, 12 de Cedro y 45 de Chaflón Marfil, para un Escritorio Secretaria se requieren 60 unidades cuadradas de Sajo, 48 de Cedro y 30 de Chaflón Marfil, los muebles salen para Ejército (venta) una ganancia de $360.000 pesos los de tipo EAS, y $270.000 pesos los de tipo Secretaria. En la actualidad, la planta de carpintería dispone de 600 unidades cuadradas de Sajo, 384 de Cedro y 660 de Chaflón Marfil. Se ha generado una demanda de la fuerza para los dos tipos de muebles, y les gustaría producir la cantidad de muebles de los dos tipos que maximicen la ganancia (para la Ejército), ¿Cuántos muebles deben producir de cada tipo?

ANÁLISIS DE INFORMACIÓN.

RECURSOSTIPOS DE MUEBLES

TIPOEscritorio EAS

TIPOEscritorio Secretaria

Sajo U2 30 60Cedro U2 12 48Chaflón Marfil U2 45 30Utilidades en pesos $360000 $270000

MOMENTO CUATRO 6

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Análisis: de acuerdo al planteamiento de la pregunta: ¿Cuántos muebles deben producir de cada tipo?, podemos decir que la planta de carpintería debe producir 12 escritorios EAS y 4 escritorios secretarias, para obtener un máximo de utilidad de $5.400.000.

Nombre del estudiante quien presenta lo datos: Mireya Chaparro

1. Nombre de la empresa: Tamales en Antojo.

Problema 2. El antojo es una empresa de fabricación de tamales Tolimenses, que lleva más de 20 años en Bogotá. Una persona que hace los tamales tiene 90 kg de Arroz, 30 kg de pollo, 60 kg costilla de cerdo para hacer dos tipos de tamales súper y maxi. Para hacer 150 tamales de tipo súper necesitamos 30 kg de arroz, 10 kg de pollo, 14 kg de costilla de Cerdo, y para hacer 200 tamales de tipo maxi necesitamos 25 kg de Arroz, 23 kg de pollo y 25 de costillas de cerdo. El beneficio que se obtiene en 150 tamales de tipo súper es de 80 kg y por 200 tamales de tipo especial es de 130 kg. ¿Calcular el número de tamales que tiene q hacer para sacar el máximo beneficio?

Nombre del estudiante quien presenta lo datos: Lilia Daris Ortega Tamara

1. Nombre de la empresa: Cafetería y Panadería Mily

MOMENTO CUATRO 8

Problema 3. Se dispone de 24 kg de harina de trigo y 15 kg de harina de maíz, que se utilizan para obtener dos tipos de preparados: A y B. La ración del preparado A contiene 200 g de harina de trigo y 300 de harina de maíz, con 600 cal de valor energético. La ración de B contiene 200 g de harina de trigo y 100 g de harina de maíz, con 400 cal de valor energético. ¿Cuántas raciones de cada tipo hay que preparar para obtener el máximo rendimiento energético total? Obtener el rendimiento máximo.

ANÁLISIS DE INFORMACIÓN.

CANTIDAD H.TRIGO H.MAIZ V. ENERGETICOPreparado A X 200x 200y 600xPreparado B y 300y 100y 400yDisponibilidades 24000g 15000g

El objetivo es maximizar el valor energético. Esto es:

Maximizar V(x, y) = 600x + 400y Restringido por: 200x + 200y ≤ 24000 x + y ≤ 120 300x + 100y ≤ 15000 3x + y ≤ 150 x ≥ 0; y ≥ 0El valor calorífico para cada nivel de preparados es:

En O, V(0, 0) = 0. En Q, V(15, 105) = 51000 cal.En P, V(0, 120) = 48000 cal En R, V(50, 0) = 30000 cal.

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Análisis: el máximo que es 51000 de calorías se obtiene fabricando 15 preparados Tipo A y 105 Tipo B.

Nombre del estudiante quien presenta lo datos: Edith Esperanza Sánchez

1. Nombre de la empresa: CERCASUR (Cerdo y Cárnicos del Sur).

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Problema3: La Empresa Cercasur (Cerdos y Cárnicos del Sur) realiza el empaque de 2 tipos de productos cárnicos así: Tipo A Carne de Res y Tipo B Carne de Cerdo. Un producto de Tipo A cuenta en promedio $5.000 y un producto Tipo B cuesta en promedio $8.500. Además cuenta con 2 tipos de máquinas 1 cortadora y una empacadora. Para empacar un producto tipo A se requiere en promedio el uso de 3 minutos con la cortadora y 5 minutos con la empacadora, para un producto tipo B se requieres en promedio de 4 minutos en la cortadora y 3 minutos en la empacadora.. Aunque el empaque depende del día de la semana se tienen en promedio una venta de 160 productos de res y 135 de cerdo por día, además por política de la empresa el empaque de los productos no debe ser superior a 200 en la maquina cortadora y superior a 170 en la maquina empacadora. Planificar la producción para alcanzar el máximo beneficio.

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2. desarrollar los problemas que se les entregarán en las noticias del aula, estos problemas se deben desarrollar con el programa PHPSimplex. Y presentar pantallazos del desarrollo de los mismos, y hacer un análisis de los resultados

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL1. Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10

personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 1000 pesos por cada mujer y 1500 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?

Las variables serian X: Para hombres y Y: Para mujeres.

La función objetivo sería:

Z=1500 x+1000 y

Se identifican la(s) restricción(es).

Hombre MujerCupo Máximo (10) 4 3

4 x+3 y ≤ 10

Forma Canónica

FormaCanónica {Max Z=1500 x+1000 y

Sujeto a :4 x+3 y ≤ 10

x , y ≥ 00

}Solución:

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La mayor ganancia se obtiene cuando x (hombres)=2.5 & y (mujeres)=0, con un beneficio de 3750.

2. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300.000 y una túnica en $500.000 ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?

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Las variables serian X1: Para el traje y X2: Para la túnica.

La función objetivo sería:

Z=300.000 x1+500.000 x2

Se identifican la(s) restricción(es).

Traje Túnica Máximo Disponible

Algodón 2 1 16Seda 1 2 11Lana 1 3 15

2 x1+1 x2≤ 16

1 x1+2 x2≤ 11

1 x1+3 x2≤ 15

Forma Canónica

FormaCanónica{Max Z=300.000 x1+500.000 x2

Sujeto a :2x1+1 x2 ≤161 x1+2 x2≤ 111x1+3 x2 ≤15

x1 , x2≥ 0}

Solución:

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Para obtener la máxima cantidad de dinero el sastre debe confeccionar 7 trajes y 2 túnicas con un beneficio de $3.100.000.

3) Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una

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mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000 por mesa y $60.000 por silla.¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?

MUEBLERIA MARY

PRODUCTO ESAMBLE ACABADO GANANCIA

X1 MESAS 4 2 80.000

X2 SILLAS 2 2 60.000

TOTAL HORAS 60 hrs 40 hrs

FUNCION OBJETIVO

MAX Z = 80.000 X1 + 60.000 X2

RESTRICCIONES

4 x1 + 2 x2 = 60 hrs

2 x1 + 2 x2 = 40 hrs

X1 = 60

X2 = 40

PASO 1

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Paso 2

Paso 3

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Paso 4

Paso 5

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4. Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10.000.000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4.500.000. Insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?

VariablesX = Inversión al 4%Y = Variable del 5%

RestriccionesX + Y ≤ 10000000 4X + 5Y ≥ 4500000Y ≥ 7500000 Equivalente (¾ de 10000000) X ≥ 0X ≥ 0, Y ≥ 0

Maximizar Z = (0.02) (0.04) X + (0.01) (0.05) Y =0.0008X + 0.0005Y

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El corredor para lograr una comisión máxima de $5750 Debe invertir en:4% 25000005% 7500000

CONCLUSIÓN

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La programación lineal es un conjunto de metodologías (Técnicas) que se utilizan con el fin de dar solución a un problema, y así ayudar a los responsables de procesos en la toma de acciones o decisiones. También identificamos varias formas de expresar las formulas matemáticas para la solución de los problemas como fue de forma Simplex y a prendimos a resolver problemas con el programa PHPSimplex.

Pero se presentaron muchas falencias a nivel de grupo colaborativo: pues a pesar de que realizaron las participaciones, al parecer no se realizó la parte individual la cual se debía leer la guía, resolver los problemas a mano de forma Simplex los problemas que ya se habían trabajado en el momento dos, evidenciando la falta de coordinación de todo el grupo. Sin embargo al personal que realizó los aportes convenientes de acuerdo a lo solicitado evidencio que los temas tratados en la Unidad II y las referencias bibliográficas sugeridas fueron base para el desarrollo del trabajo colaborativo. Otras causas se debió a que las participaciones fueron esporádicas y algunos realizaron sus aportes el ultimo día, y no se pudieron realizar las respectivas retroalimentación, y que el tutor también pudiera guiar en esta fase de aprendizaje. Pero de todas formas se resalta el interés de todos así sea a última hora por entregar e trabajo.

BIBLIOGRAFIA

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Método grafico Recuperado 12 Abril de 2014 de:

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Ejemplo método simplex Recuperado 12 Abril de 2014 de:

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Problemas de PL Recuperado12 de Abril de 2014 de:

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es

MOMENTO CUATRO 28

ANEXOS

Lorena Serrano

Visita al Batallón de Intendencia n° 1 “Las Juanas” a tendida por el Señor Teniente

Coronel Cesar Augusto Rodríguez Suarez

MOMENTO CUATRO 29

Edith Esperanza Sánchez