Thème : Observer - Ondes et matière  Cité scolaire André Chamson

TP 4  : Interférences d’ondes - Correction

Objectifs : - Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier ou utiliser le phénomène d’interférence avec la lumière. - Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un laser.

I°) Le phénomène d’interférence

Observer la cuve à ondes au bureau (ou la vidéo). Deux sources d’ondes S1 et S2 font vibrer la surface de l’eau de la cuve avec la même fréquence (on dit que les sources sont cohérentes).

- On a représenté ci-dessous la figure observée.

On appelle interférences constructives, 2 ondes qui vibrent en phase (c’est à dire de manière identique).On appelle interférences destructives, 2 ondes qui vibrent en opposition de phase (c’est à dire de manière opposée)

1°) Sur la figure précédente, indiquer les zones d’interférences constructives et d’interférences destructives. Sur la vitre, colorier d’une couleur, les zones où l’eau est en mouvement et noircissait les zones où elle est au repos.

2°) En regardant l’animation Géogébra, dire qu’elle est la condition pour avoir des interférences constructives. Même question pour les interférences destructives.

Interférences constructives : δ = k.λ Interférences destructives : δ = (k+1/2).λ

II°) Interférences avec la lumière

a°) Observation• Réaliser l'expérience ci-dessous.

S1

Distance entre fentes b

S2

Vitre d’observation surface de l’eau

Interférence constructive Interférence destructive

k entier relatif

Interférence destructive

Interférence constructive

1°) Observer l’écran. Décrire la figure observée.

On observe plusieurs franges lumineuses serrées.

2°) On appelle interfrange i  la distance séparant les milieux de deux franges brillantes ou deux franges sombres consécutives. Représenter ci-dessous, la figure d’interférence observée sur l’écran et repérer l’interfrange i sur votre schéma.

b°) Influence de la distance b entre les 2 fentes

1°) Pour chaque distance b, relever l'interfrange i. Pour plus de précision, vous pouvez mesurer la distance x séparant plusieurs interfranges. Compléter le tableau situé ci-dessous. Attention aux unités !

Distance entre les fentes b (m) 0,2×10-3 0,3×10-3 0,5×10-3

Interfrange i (m) 0,0054 0,0036 0,0022

2°) En déduire, parmi les formules proposées, celle correspondante à l’expression de l’interfrange. Vous pouvez vous aider d’une analyse dimensionnelle.

a/ i=λ.b.D b/ i= λ . Db c/ i= λ.b

D d/ i= λ

D.b

D’après le tableau précédent, plus b et plus l'interfrange i . On peut éliminer les formules a et c.

La bonne formule est la b car

i

[i] = [λ ].[D][b]

[i] = m×mm = m

b = 0,2 mm

b = 0,3 mm

b = 0,5 mm

c°) Application      n°1   : détermination du pas d’un CD (disque compact)

Le CD fut inventé en 1981 par Sony et Phillips. Les informations sur un CD standard sont codées sur une piste d’alvéoles en spirale moulée dans dupolycarbonate. Le pas de cette spirale est b = 1,6 µm.

Vue au microscope électronique

Principe : En envoyant un rayon laser sur la face réfléchissante du CD, on éclaire plusieurs bout de la spirale et chacun d’eux fait office de fente éloignée les un des autres de la distance b = 1,6 µm. Le résultat est une figure d’interférence avec des taches plus fines et plus espacées. En première approximation, on peut utiliser la formule précédente.

- Réaliser le montage ci-dessous :

Travail : mesurer l'interfrange i et en déduire la valeur du pas de la spirale sous la forme b ± U(b). Cette valeur est-elle compatible avec celle donnée dans le texte ?

Données :- L'incertitude sur b est donnée par la formule suivante :

- L'incertitude absolue sur D et sur i est donnée par

- Le fabricant du laser indique que U ( λ)λ

= 10% (précision relative)

U (b)b

= √(U (D)D )2 + (U (λ )λ )2 + (U (i)i )2

b = 1,6 µm

√ 23×1graduation

b zoom

50

i = 21,1 cm

Sur une règle a = 1 mm → pareil pour U(i) = 0,9 mm U(i) = 0,09 cm

Donc D = 50,00 ± 0,09 cm i = 21,10 ± 0,09 cm Calcul de b

i = λ . Db →

Calcul de U(b)  

Donc b = 1,5 ± 0,2 µm valeur compatible avec celle du texte.

d°) Application      n°2   : largeur d’un pixel d’un smartphone (bac Pondichéry 2017)

Les écrans de smartphones sont des écrans LCD constitués de pixels (px) très petits. Ces pixels sont eux-mêmes constitués de 3 « sous-pixels » : un vert, un bleu et un rouge.

En envoyant un rayon laser sur la face réfléchissante d’un smartphone, on éclaire plusieurs pixels et les bords de chacun d’eux font office de fentes éloignées les unes des autres d’une certaine distance b qui dépend du type d’écran.

Le résultat est une figure d’interférence avec des taches plus fines et plus espacées.

En première approximation, on peut utiliser la formule précédente.

Pixel

ii

b

U(D)= √ 23 × 1 = 0,9 mmU(D)= 0,09cm

b = λ . Di

= 650×10−9×50,00×10−2

21,00×10−2

b = 1,547×10−6 mb = 1,547µm

U (b)= b×√(U (D)D )2 + (U (λ )λ )2 + (U (i)i )2U (b)= 1,547×√( 0,0950,00 )2 + (0,10 )2 + ( 0,0921,10)2U (b) = 0,2µm

Informations sur votre smartphone : Samsung Grand 2 (SM G7105)

- Relever sur internet, les informations sur l’écran de votre smartphone :

Dimensions de l’écran : 5,25 pouces (diagonale), 6,6 cm ×11,6 cm (mesures à la règle)Résolution de l’écran : 720×1280 px (280 ppi )(Nb de pixels en longueur et en largeur).

Remarque : px = pixel                    1 pouce = 2,54 cm

- Réaliser le montage ci-dessous : Remarque : vérifier que l’écran soit propre (pas de trace de doigts)

1°) On parle généralement de dualité onde-particule au sujet de la lumière. Quel comportement de la lumière est mis en jeu lors de l’expérience présentée dans cette partie ?

Dans cette expérience, la lumière a un comportement ondulatoire.

2°) Pourquoi la figure d’interférence s’étale-t-elle sur 2 directions ?

La figure d’interférence s’étale dans 2 directions car les bords des pixels font office de fentes :

- 2 bords horizontaux.- 2 bords verticaux.

3°) À l’aide des résultats de l’expérience, déterminer la distance séparant deux pixels de l’écran de votre smartphone.

La mesure donne i = 1,3 cm (à l’horizontale comme à la verticale : pixels carrés)

On applique la relation : i = λ . Db → b =λ . D

i= 650×10

−9×1,661,3×10−2

b = 8,3×10−5mb = 83µm

4°) Ce résultat est-il cohérent avec les indications du fabriquant ?

Donnée : formule écart relatif : |b théorie – bexpérience |

bthéorie

D’après le fabricant, l’écran fait 280 ppi soit 280 pixels par pouce ce qui fait :

bthéorie =2,54×10−2

280= 9,07×10−5m soit 90,7 µm.

L’écart relatif vaut alors : |90,7 – 83|90,7

= 8,5%

Notre valeur est cohérente avec celle du constructeur.