torque computado en un robot de 3gdl

Control dinámico de un manipulador robótico cartesiano de 3 GDL

CONTROL DE UN MANIPULADOR ROBOTICO CARTESIANO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

CONTROL OF A CARTESIAN ROBOTIC MANIPULATOR OF THREE DEGREES OF

FREEDOM

Guillermo Joo Paul Milián Luis Ricce Edward Martínez [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA - INGENIERÍA MECATRÓNICA JULIO 2009. LIMA – PERÚ

RESUMEN

En este trabajo presentamos una aplicación eficiente del control de un robot de tipo Cartesiano de 3 grados de libertad el control estudiado es un control PID, por Torque Computado, el que hace uso del modelo dinámico del robot para poder hacer el seguimiento de trayectorias mediante simulación con el software MATLAB y Simulink. Palabras clave: Control de robots, Torque computado.

ABSTRACT We present an efficient implementation of the control of a Cartesian robot with 3 degrees of freedom the studied control is a PID control for Computed Torque, which uses the dynamical model of the robot to be able to trace paths through the simulation with MATLAB and Simulink software. Keywords: Robot control, Computed torque.

INTRODUCCION Los robots, eje primordial de la automatización moderna y autónoma son motivo de múltiples estudios e investigaciones en la rama de la ingeniería y otras áreas multidisciplinarias. Un robot manipulador debe ser capaz de operar y manejar cierto tipo de piezas con un grado alto de precisión y exactitud de acuerdo a la función para la cual fue creado y programado. Uno de los principales problemas en el control de robots manipuladores es el lograr que el efector final llegue a una posición deseada. Para la mayoría de las metodologías de control, es necesario conocer el modelo dinámico del robot para realizar el diseño del controlador. En éste trabajo se desarrolla el proceso de modelado de un robot manipulador, teniendo por objeto de estudio el robot cartesiano de 3 grados de libertad. El modelado cinemático directo se realiza por medio del algoritmo de Denavit- Hartenberg, el modelo cinemático inverso se obtiene directamente y el modelo dinámico se obtiene usando la dinámica de Lagrange. Los resultados muestran que se obtiene un modelo dinámico que presenta un comportamiento muy cercano al comportamiento deseado. Se presenta las graficas de la posición deseada y la

posición de salida, así como coordenadas articulares deseadas y las coordenadas articulares de salida. FORMULACIÓN DEL MODELO CINEMÁTICO Y DINÁMICO MODELO DEL ROBOT

Procedemos a ubicar los ejes del Denavit-Hartenber:


DINAMICA DE LAGRANGE PARA EL MANIPULADOR ROBOTICO

Cálculo de la Matriz H: Procederemos a calcular la dinámica del robot usando los métodos de las diapositivas del curso. Considerando los momentos de inercia I1, I2 e I3.

Con esto y reemplazando los jacobianos hallados calculamos la matriz H:

Cálculo de la Matriz C:

EFECTO DE LA GRAVEDAD

Esquema total de Control por Torque computado:

Esquema Simulink del Trabajo realizado

ROBOT

qd

yr1

5*cos(5*u)

yr

sin(5*u)

xr1

-5*sin(5*u)

xr

cos(5*(u))

thetadp

InvJ

xdp

qdd

qº

q

dq

ddq

H

G

tau

C

q

dq

dERR

Zr1

1

Zr

u

To Workspace1

Pref

To Workspace

Pend

Scope 1

Scope

I Jaco

MATLABFunction

H

MATLABFunction

Gain-K-

ERR

Display

0.2233

Control PID

e

de

q

dq

taur1

Clock

Cine Inv

MATLABFunction

3-D scope

XYZmedido

XYZdeseado

G

MATLABFunction

C Dir

MATLABFunction

C

MATLABFunction


LEY DE CONTROL POR TORQUE COMPUTADO

Bloque Eléctrico + Dinámica del Robot

Este bloque tiene como entrada a la Señal del

controlador, se puede notar entonces, que las salidas deben ser la matriz q y dq

Bloque: Motor Driver + Robot

Motor Drive

Bloque de Control de Velocidad (Speed Controller)

Bloque que representa el motor Brusshless a controlar (Permanent Magnet Synchronus Machine)

dotprod 3

w

pz

dotprod 2

w

pz

dotprod 1

w

pz

Kp1

K*u

Ki 1

K*u

Kd1

K*u

Integrator 1

1s

H

MATLABFunction

emux

G

MATLABFunction

C

MATLABFunction

dq

4

q

3

de

2

e

1

Three -phasediode rectifier

Wm4

Ctrl3

Conv.2

Motor1

C

3B2

A1

VECT

Torque *

teta

I_abc

gates

Three -phase Inverter

g

A

B

C

+

-

Speed Controller

N

N*

Torque *

Ctrl

A

B

C

+

-

Permanent MagnetSynchronous Machine

Tm

mA

B

C

Muxgates

mg

Measures

I_abcTa

Tb

Tc

MtaMtbMtc

Braking chopper

Meas .V L+

V L-

V +

V -

Tm2

SP1

<Rotor speed wm (rad/s)>


<Rotor angle thetam (rad)>

rad2rpm

-K-

Proportional gain

kp

Low pass filter

num (z)

den(z)

Integral gain

ki[0] Ts (z+1)

2(z-1)

Ctrl sat .

0

-C-

-C-

-C-

N*2

N1

Error

Reference

Torque reference (Nm)


Bloque Control Vectorial ( VECT )

Measurement T3

Selección de los parámetros medidos del motor que serán utilizados para controlar el Robot

Bloque Reductor de Velocidad

Eje de Alta velocidad

Dispositivo de reducción

MOTORES BRUSHLESS

Los motores brushless han derivado de los motores de los CD ROM, los DISCOS RIGIDOS y los ventiladores de computación, son motores trifásicos de alto rendimiento y bajo peso.

Básicamente, hay dos tipos de motores brushless, los inrunner y los outrunner. Los primeros son de más velocidad, su torque máximo lo tienen a muy altas revoluciones, por lo que se usan con reductoras o con ducted funs. Los outrunner tienen su torque máximo a baja velocidad, por lo que no necesitan reductoras, van directamente a la hélice.

Lo que gira en los outrunner es la parte exterior, donde están pegados los imanes, quedando en su interior los bobinados fijos, que suelen ser de alambre de cobre grueso, pocas vueltas por bobina, todo muy sólido.

CONTROL DEL MOTOR DE F.E.M. SENOIDAL

Los motores de f.e.m. senoidal han de ser alimentados con un sistema de tensiones e intensidades también senoidales, y sincronizadas en todo momento con la f.e.m. inducida. El control de estos motores es complejo y se recurre a técnicas similares a las empleadas en los motores asíncronos, incluidas las técnicas de control vectorial.

m

1

C

3

B

2

A

1

Source

v

we

the

i

m

Te

PMSM _mechanics

Tm

Te

we

the

m

Measurement list

m_em_m

Out1

Goto

tp122664

From

[tp122665 ]

ASM

powersysdomain

Tm

1

te2iq

-K-

1/z

Gain 1

-K-

DQ-ABC

Iq*

Id *

Teta

Iabc *

Current

Iabc *

Iabc

0

I_abc3

teta2

Torque *1

N21

Terminator Multimeter

0 Vab_2

T_Tref _2

N_Nref_2

Iabc _2

-K-

ctrl3

conv2

motor1

<Electromagnetic torque Te (N*m)>


<signal>

<Torque reference (Nm)>

<Reference >

Tl2

Th1

Tl

Th

Nrdl

NrdhReduction

device

Low -speed shaft

Nm

Nl

Tl

Shaft

High -speed shaft

Nm

Nl

Tl

Shaft

Nl2

Nh1

Tl1

rpm2rad

-K-

Stiffness

KshK Ts

z-1

Damping

BshNl2

Nm1

Nrdh2

Nrdl1

rad2rpm _2

-K-

rad2rpm _1

-K-

1/eff 1/i1/i

1/JrdhK Ts

z-1Th2

Tl1

http://www.brushlessmotor.com.ar/Caracteristicas.html�

http://www.brushlessmotor.com.ar/Caracteristicas.html�


RESULTADOS OBTENIDO A PARTIR DE LA SIMULACION REALIZADA

CONCLUSIONES

Notamos que para un modelamiento dinámico a partir de las ecuaciones de LaGrange es necesario aplicar un determinado control cuyas restricciones, variantes y aplicaciones tiene múltiples aplicaciones.

Para el control del robot para seguimiento de trayectorias es necesario como paso previo conocer el modelo cinemático y dinámico del robot, así como de sus parámetros físicos. A través del presente trabajo se puede comprobar que con un control basado en Torque computado la trayectoria ejecutada por el robot se asemeja mucho a la trayectoria deseada, el error deseado influye mucho en la complejidad de calculo computacional. Siempre un control por torque computado es mejor que un control PID simple, ya que el torque computado compensa la gravedad, coriolis e inercias que se presentan en el robot. . Para objetivos didácticos se escogió una trayectoria circular para poder observar en toda la magnitud el desplazamiento en los 3 ejes con que cuenta dicho manipulador. Se comprueba mediante las simulaciones hechas tanto en Simulink, MATLAB que el manipulador robótico sigue la trayectoria que se espera. REFERENCIAS [1] Apuntes de clases: Análisis y control de robots Ing. César Anchayhua Aréstegui. Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Mecánica, Escuela profesional de Ingeniería Mecatrónica. Lima - Perú 2009 [2] Fundamentos de robótica A. Barrientos, L. F. Peñin, C. Balaguer, R. Aracil Mc Graw Hill, 1997 [3] Introduction to robotics mechanics and control John J. Craig Addison-Wesley Publishing Company, 1989 [4] Fundamentals of Robotics. Schilling, J. Robert. (1990). Estados Unidos: Prentice-Hall, Inc.

[5] “Modeling identification and control of robots”. W. Khalil, E. Dombre. Hermes Penton Science. 2002. [6] Diseño y construcción de un brazo manipulador de tres grados de libertad. Cortés Gómez Celina. (2001). México: Universidad Anáhuac del Sur. [7] http://www.disa.bi.ehu.es/spanish/asignaturas/17219/pra

Robot Measurements

Rectifier T 1

Multimeter

0

Motor Drive 2Measurement T 2

Motor Drive 2Measurement T 1

Motor Drive 1Measurements T 1

Vab_1

[inertias ]

theta 2

theta 1

w2

w1

alfa 2

alfa 3

T3

w3

theta 3

Vab_3

alfa 1

N_Nref_3

T_Tref _3

Iabc _3

Vab_2

N_Nref_2

T_Tref _2

Iabc _2

N_Nref_1

T_Tref _1

Iabc _1

T 2

T 1

N & Nref (rpm)N & Nref (rpm)

T & Tref (N.m)T & Tref (N.m)

Iabc (A)Iabc (A)

Vab (v )Vab (v )

N & Nref (rpm)

T & Tref (N.m)

Iabc (A)

Vab (v )

Rectifier voltages of Drive T 1

w (rad/s)

Alfa (rad/s/s)

Torque (N.m)

Teta (rad)

N & Nref (rpm)N & Nref (rpm)

T & Tref (N.m)T & Tref (N.m)

Iabc (A)Iabc (A)

Vab (v )Vab (v )

Inertias(kg.m.m)


ctica_02_07-08.pdf [8] http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/944/94403002.pd f [9] http://www.eecs.harvard.edu/ssr/publications/index.html #prog [10] http://www.disam.upm.es/~barrientos/Doctorado/index_ r_inteligentes.html [11] http://robocup.informatik.tudarmstadt. de/humanoid/publications.en.php [12] http://www.todomicrostamp.com/gp_buscador.php?bus car=brazo%20robotico&grupobusca=movil [13] http://www.control.lth.se/research/robot.html

torque computado en un robot de 3gdl

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