1. UVOD

Ovom vježbom se upoznajemo sa temeljnim zakonima termodinamike i to

eksperimentom u kojem određujemo toplinske kapacitete zraka. Cilj vježbe je

mjerenje toplinskih kapaciteta zraka pri konstantnom volumenu i tlaku te

upoznavanje s zakonima termodinamike. Nakon eksperimenta radimo analizu

pogrešaka u kojoj vidimo koliko smo uspješno izveli eksperiment. Za kraj vježbe

osmišljeni su zadaci, vezani uz temu seminara, koje rješavamo i na kraju dolazimo

do vrijednih zaključaka i iskustva.

. 

2. TEORIJSKI DIO

Toplinski kapacitet nekog sistema je količina topline koju treba dovesti sistemu

u navedenim uvjetima da bi se temperatura sistema promijenila za jedan kelvin. Ta

toplina nije jednoznačno određena, sto je ilustrirano na slici 1, koja prikazuje pVT

dijagram. U početnom stanju sistem ima temperaturu T1, tlak p1 i volumen V1.

Zagrijavanje sistema na temperaturu T2 se može postići bilo kojim nizom operacija, te

na toj temperaturi sistem može imati bilo koji tlak pi i bilo koji volumen Vi. Za svako od

tih stanja pi, Vi, T2 potrebno je dovesti sistemu različitu količinu topline. Zbog toga

definiramo toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku te toplinski kapacitet pri

konstantnom volumenu.

 

pVT dijagram

Molarni toplinski kapacitet plina je definiran kao promjena apsorbirane topline

po temperaturi podijeljena s količinom (brojem molova) plina:

 

dT

dQC

1

gdje je broj molova.

Prema prvom zakonu termodinamike toplina dovedena sistemu se može

izraziti preko unutarnje energije i uloženog rada

pdVdUdQ i

gdje je Ui unutarnja energija. Time se dobivaju izrazi za specifični toplinski kapacitet

pri konstantnom volumenu, odnosno tlaku

1

dT

dUC iv 1

i

dT

dVp

dT

dUC ip 1

Iz jednadžbe stanja idealnog plina

 pV=RT

 gdje je R=8.31 JK-1mol-1 (univerzalna plinska konstanta), dobivamo da je razlika

dvaju toplinskih kapaciteta jednaka za sve plinove:

 RCC vp

Unutarnja energija plina je prema kinetičkoj teoriji plinova dana izrazom: 

fkLTU i 2

1

gdje je k=1.38×10-23 JK-1 (Boltzmanova konstanta) i L=6.02×1023 mol-1 (Avogadrova

konstanta), dok je f broj stupnjeva molekule.

Uz R=kL dobiva se

 

Rf

Cv 2

te

Rf

C p 2

2

Broj stupnjeva molekule je određen njezinom unutarnjom strukturom (za zrak, f=5). 

2.1. Mjerenje toplinskog kapaciteta pri konstantnom tlaku 

Energija predana plinu u jedinici vremena je jednaka umnošku očitanih vrijednosti

napona i struje

UIt

Q

2

rezultira povećanjem temperature, te povećanjem volumena pri konstantnom tlaku p.

Iz jednadžbe stanja idealnog plina se dobije

 

TT

VT

p

RV

te je

V

t

T

VUI

nC p

1

Molarni volumen (bilo kojeg) plina na standardnom tlaku p0=1013 hPa i

standardnoj temperaturi T0=273.2 K je V0=22.414 l/mol. Razlika tlaka i temperature u

odnosu na standardni tlak i temperaturu se mora uračunati:

 

00

0 VpT

TpVmol

Broj molova u volumenu V je

molV

V

što daje konačni izraz za toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku

V

t

p

UI

T

VpC p

0

00

gdje je p tlak u prostoriji umanjen za podtlak horizontalne šprice. Taj podtlak iznosi

14 hPa.

  

2.2. Mjerenje toplinskog kapaciteta pri konstantnom volumenu 

Porast temperature T uzrokuje porast tlaka p kad je volumen V konstantan.

Mala promjena volumena je povezana s očitavanjem tlaka, te se to mora uzeti u

obzir. Iz jednadžbe stanja idealnog plina se dobiva:

 

pVVppV

Tp

R

VV

R

pT

te je

3

pVVp

VptUI

T

pV

T

VpQCv

1

Promjena volumena je jednaka

paV

gdje je a=0.855 cm3hPa-1, tako da je

 

Vap

ap

pVap

tUI

T

VpCv

0

00

Vrijednosti obaju toplinskih kapaciteta dobivene eksperimentalno su nešto

veće nego dobivene teoretski zbog toplinskih gubitaka.

4

3. EKSPERIMENT

Postupak pri mjerenju:

Zrak u posudi se zagrijava toplinskim impulsom pomoću tankih otpornih žica,

na koje se priključi istosmjerni napon. Prikazi aparature za mjerenje pri konstantnom

tlaku, odnosno volumenu su dani na slikama 2 i 3. Porast temperature rezultira

porastom tlaka koji očitavamo na manometru, ako je volumen konstantan. Kod

konstantnog tlaka, porast temperature rezultira porastom volumena, koju očitavamo

na šprici. Toplinski kapaciteti Cp i Cv se izračunaju iz promjene volumena, odnosno

tlaka.

 

Mjerenje toplinskog kapaciteta pri konstantnom tlaku 

5

Mjerenje toplinskog kapaciteta pri konstatnom volumenu

Toplinski impulsi trebaju biti kratki, do otprilike jedne sekunde. Vrijednosti struje i

napona se mjere odvojeno, i to na početku i na kraju eksperimenta (slika 4).

 

Shema aparature

Točnost eksperimenta jako ovisi o trenju između klipa i tijela uspravne žice, te

treba prije početka mjerenja provjeriti da li klip klizi bez zastoja. Horizontalna

šprica stvara podtlak koji uravnotežuje težinu klipa vertikalne šprice. Za mjerenje

Cv potrebno je zatvoriti vezu između boce i šprice, a otvoriti između boce i

manometra, te tlak u boci izjednačiti s atmosferskim. Nul točka manometra se

podešava pomicanjem skale. Između pojedinih toplinskih impulsa (prilikom oba

mjerenja) pričekati da se sustav vrati u prijašnje stanje.

 

6

4. ANALIZA MJERENJA I REZULTATI

4.1. KONSTANTAN TLAK

V

t

p

UI

T

VpC p

0

00

t (s) 0,819 0,956 0,832 0,834 0,848 1,128 1,216 0,966 0,819 0,956V (ml) 4,5 7,1 5 6 4,7 5 6 7 8 6Cp(JK-

1mol-1)31,39

428,93

030,89

530,05

333,38

931,46

126,65

730,39

428,66

930,36

7

Analiza grešaka za toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku Cp:

N

1 31,394 -1,173 1,173 1,37592 28,930 1,291 1,291 1,66693 30,895 -0,674 0,674 0,45464 30,053 0,168 0,168 0,02835 33,389 -3,168 3,168 10,03596 31,461 -1,240 1,240 1,53787 26,675 3,563 3,563 12,69728 30,394 -0,173 0,173 0,02999 28,669 1,551 1,551 2,406910 30,367 -0,146 0,146 0,0213

302,208 0 13,148 43,4032

Srednja aritmetička vrijednost:

Apsolutna pogreška niza mjerenja:

Relativna pogreška niza mjerenja:

Standardna devijacija:

7

Konačne vrijednosti:

Račun i postotna pogrešku, ako je prihvaćena vrijednost za zrak Cp=29.1 JK-1mol-1,

navedeni su ispod:

postotna pogreška=

Grafička ovisnost V(t) se nalazi na grafu: 

8

4.2. KONSTANTAN VOLUMEN

Vap

ap

pVap

tUI

T

VpCv

0

00

t (ms) 589 615 800 684 888 1053 722 925,7 712 698p (mbar) 2,1 2,5 3 2,78 2,98 3,76 3,38 3,43 2,92 2,89CV(JK-1mol-1)

24,23 20,78 22,86 20,79 26,02 24,19 17,54 23,17 20,56 20,33

Analiza pogrešaka za toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu CV:

N

1 24,23 -2,18 2,183 4,7654892 20,78 1,27 1,267 1,6052893 22,86 -0,81 0,813 0,6609694 20,79 1,26 1,257 1,5800495 26,02 -3,97 3,973 15,7847296 24,19 -2,14 2,143 4,5924497 17,54 4,51 4,507 20,3130498 23,17 -1,12 1,123 1,2611299 20,56 1,49 1,487 2,211169

10 20,33 1,72 1,717 2,948089

220,47 0 20,47 55,72241

Srednja aritmetička vrijednost:

Apsolutna pogreška niza mjerenja:

Relativna pogreška niza mjerenja:

Standardna devijacija:

9

Konačne vrijednosti:

Račun i postotna pogreška, ako je prihvaćena vrijednost je Cv=20.8 JK-1mol-1, se nalaze ispod:

postotna pogreška=

Grafička ovisnost p(t) se nalazi na grafu:

1.2.UNIVERZALNA PLINSKA KONSTANTA R

I njezino odstupanje u odnosu na teorijsku vrijednost.

10

Teorijska vrijednost plinske konstante R jeste 8,314. Inače je jednaka Cp-CV. Dakle,

R= =30,2208-22,047=8,1738

Postotna pogreška=

5. PITANJA I ZADACI

11

1. Izvedite izraze

V

t

p

UI

T

VpC p

0

00

i

Vap

ap

pVap

tUI

T

VpCv

0

00

. Izrazi su izvedeni u teorijskom dijelu ovog seminara.

2.      Upotpunite tablicu:

t(s) V(ml)

Cp(JK-1mol-1)

0.187 1.0 35,2710.244 1.5 30,6810.331 2.0 31,2160.401 2.5 30,2540.482 3.0 30,304

Odredite srednju vrijednost za Cp i pripadnu pogrešku. Prikažite grafičku ovisnost

V(t) te iz nje odredite Cp. Odredite postotnu pogrešku dvaju dobivenih vrijednosti.

 N

1 35,271 -3,7258 3,7258 13,88162 30,681 0,8642 0,8642 0,74683 31,216 0,3292 0,3292 0,10844 30,254 1,2912 1,2912 1,66725 30,304 1,2412 1,2412 1,5406

157,726 0 7,4516 17,9446

Srednja aritmetička vrijednost:

Apsolutna pogreška niza mjerenja:

Relativna pogreška niza mjerenja:

Standardna devijacija:

Konačno rješenje:

12

Graf:

postotna pogreška=

3.      Upotpunite tablicu: t(s) p(mbar) Cv(JK-1mol-1)0.199 0.80  21,06140.238 0.90  22,63360.242 1.00  20,38520.277 1.05  22,57000.284 1.10  24,1972 

Odredite srednju vrijednost za Cv i pripadnu pogrešku. Prikažite grafičku ovisnost

p(t) te iz nje odredite Cv. Odredite postotnu pogrešku dvaju dobivenih vrijednosti.

N

1  21,0614 -1,1086 1,1086 1,232  22,6336 0,4636 0,4636 0,2153  20,3852 -1,7848 1,7848 3,184  22,5700 0,4 0,4 0,165  24,1972 2,0272 2,0272 4,11

13

110,8474 0 5,7842 8,89

Srednja aritmetička vrijednost:

Apsolutna pogreška niza mjerenja:

Relativna pogreška niza mjerenja:

Standardna devijacija:

Konačno rješenje:

Graf :

postotna pogreška=

Pitanja uz teorijski dio:

14

1.      Zašto posebno definiramo toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, a

posebno pri konstantnom volumenu?

  Jer specifični kapacitet se mijenja u izotermnim i izobarnim uvjetima.

2.      Kako glasi prvi zakon termodinamike?

  U svakom zatvorenom sustavu zbroj mehaničke i toplinske energije je stalan. Nije moguć perpetuum mobile 1. vrste.

3.      Kako glasi jednadžba stanja idealnog plina?

 

4.      Zašto je u proljeće temperatura u priobalnim krajevima niza nego u

unutrašnjosti?

  Jer kopno ima veći specifični toplinski kapacitet nego more, odnosno dulje

zadržava toplinu koje mu sunce preda, dok se more brže ohladi. To je dosta bitno

uzmemo li u obzir broj sunčanih sati u proljeće.

6. ZAKLJUČAK

Iako na prvi pogled impresivna aparatura, mjerenje smo radili sa poteškočama

i to upravo u rukovanju kompliciranom i zanimljivom aparaturom, rezultati

eksperimenta su zadovoljavajući, pogreške postoje, ali su u granicama prihvatljivosti,

stoga ovaj eksperiment možemo smatrati uspjelim. Ovaj seminar je obogatio naše

zanje o pojavama toplinskih kapaciteta pri konstantnome tlaku i volumenu, te nam

15

omogučio uvidjeti njihove sličnosti i razlike te njihovu međusobnu povezanost i

ovisnost.

7. LITERATURA

1. Predlošci za laboratorijsku vježbu

16