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TÓPICOS DE I.A.Métodos de BuscaBusca em Espaços de EstadoProf. Mário Dantas

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2

BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Conceito:

É uma técnica de I.A. que “... proporciona um meio de solucionar problemas complexos, para os quais não há disponível uma abordagem mais direta nem uma estrutura na qual qualquer técnica direta disponível possa ser inserida” (FERNANDES, 2005).

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BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Questões Importantes:

Existe garantia que o sistema para resolução de problemas encontrará uma solução?

Este sistema chegará sempre ao final, ou ele poderá ficar preso num laço infinito?

Quando uma solução é encontrada, é garantido que ela seja ótima?

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BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Questões Importantes:

Qual é a complexidade do processo de busca em termos de tanto de consumo de tempo como de consumo de memória?

Como se pode reduzir, da forma mais eficiente, a complexidade da busca?

Como se pode projetar uma aplicação para que ela utilize uma linguagem de representação o mais eficientemente possível?

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BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADOTeoria dos Grafos

Um grafo consiste: Conjunto de NÓS; Conjunto de ARCOS (Elos); Criada no século XVII; Pontes de Konigsberg.

Leonhard Euler (1707 a 1783)

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BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO

Teoria dos Grafos Os NÓS representam os Estados, por

exemplo, o resultados de inferência lógicas ou as diferentes configurações de um tabuleiro;

Os ARCOS representam as transições entre estados, por exemplo, as inferências lógicas ou movimentos válidos de um jogo.

7

BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Jogo da Velha

8

BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Web site

http://www.aharef.info/static/htmlgraph/

9

BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Em sistemas especialistas os estados

descrevem o nosso conhecimento sobre um caso do problema em algum estágio de um processo de raciocínio. O conhecimento do especialista, na forma de regras SE... ENTÃO, nos permite gerar informação nova. O ato de aplicar uma regra é representado como um arco entre estados.

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BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Uma árvore é um grafo no qual dois nós têm, no

máximo, um caminho entre eles. As árvores freqüentemente tem raízes e, neste caso, elas são normalmente desenhadas com a raiz no topo, como um grafo radicado. Como cada nó de uma árvore tem apenas uma caminho de acesso, a partir de qualquer outro nó, é impossível para um caminho circular continuamente através de uma seqüência de nós, originando um laço.

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BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Nós = (a, b, c, d, e) Arcos = {(a,b), (a,d), (b,c), (c,b), (c,d), (d,a),

(d,e) (e,c), (e,d)}

a.

b.

d.

c.

e.

Grafo direcionado rotulado

12

BUSCA EM ESPAÇOS DE ESTADO Árvore Relações de Parentesco

a.

b.

d.

c.

e.

f. g.

h.

i. j.

13

REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS POR ESPAÇOS DE ESTADOS Um espaço de estado é representado pelo

conjunto {N, A, S, DO}, onde: N representa os nós ou estados do grafo.

Eles correspondem aos estados de um processo de solução de problema;

A representa os arcos entre os nós. Eles correspondem aos passos de um processo de solução de problema;

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REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS POR ESPAÇOS DE ESTADOS S representa um subconjunto não vazio de

N, contém o(s) estado(s) inicial(is) do problema;

DO representa um subconjunto não vazio de N, contém o(s) estado(s) objetivo(s) do problema.

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REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS POR ESPAÇOS DE ESTADOS Os estados e, DO são descritos usando:

Uma propriedade mensurável dos estados encontrados na busca;

Uma propriedade do caminho desenvolvido na busca, por exemplo, os custos de transição para o arco do caminho.

Um caminho solução é um caminho através deste grafo de um nó S para um nó em DO.

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS Entre as principais destacam-se a busca em a

busca em Amplitude e a busca em Profundidade; Na busca em profundidade, quando um estado é

examinado, todos os seu filhos e os descendentes de seus filhos são examinados antes de qualquer um de seus irmãos;

Apenas quando não forem encontrados descendentes de um estado é que seus irmãos são considerados.

17

ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM PROFUNDIDADE

A, B, E, K, S, L, T, F, M, C, G, N, H, O, P, U, D, I, Q, J, R

a.

b.

d.

c.

e.

f. g.

h.

i. j.

k.

l. m. n.

o.

q.

r.p.

s. t. u.

1 2

18

ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM PROFUNDIDADE Implementação do algoritmo de busca em profundidade:função busca_em_profundidade;inicio abertos := [iniciar]; fechados := []; enquanto abertos <> [] faça inicio remova o estado mais à esquerda em abertos, chame-o de X; se X for um objetivo, então retorne SUCESSO senão inicio gere filhos de X; coloque X em fechados; descarte filhos de X se já estiverem em abertos ou fechados; coloque os filhos que restam no final à esquerda de abertos; fim fim retorne FALHAfim.

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Nesse algoritmo os estados descendentes são adicionados e removidos a partir do final esquerdo da lista de abertos. Assim nessa implementação a estrutura de dados usada é a pilha (LIFO). Com isso a busca é direcionada para os estados gerados mais recentemente, produzindo uma ordem que avança em profundidade;

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM PROFUNDIDADE Configuração das listas de abertos e fechados:

1. abertos = [A]; fechados=[ ]2. abertos = [B,C,D]; fechados=[A];3. abertos = [E,F,C,D]; fechados=[B,A];4. abertos = [K,L,F,C,D]; fechados=[E,B,A];5. abertos = [S,L,F,C,D]; fechados=[K,E,B,A];6. abertos = [L,F,C,D]; fechados=[S,K,E,B,A];7. abertos = [T,F,C,D]; fechados=[L,S,K,E,B,A];8. abertos = [F,C,D]; fechados=[T,L,S,K,E,B,A];9. abertos = [M,C,D](como L já está em abertos);

fechados=[F,T,L,S,K,E,B,A];10. abertos = [C,D]; fechados=[M,F,T,L,S,K,E,B,A];11. abertos = [G,H,D]; fechados=[C,M,F,T,L,S,K,E,B,A];12. e assim por diante, até que U seja encontrando ou

abertos = [ ]

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Na busca em profundidade não se tem garantia que o caminho mais curto até um estado foi localizado na primeira vez que este estado é encontrado;

Isso pode ser feito utilizando um atributo TAMANHO_CAMINHO e varrendo toda a árvore.

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM AMPLITUDE

A busca em amplitude, por outro lado, explora o espaço nível por nível, apenas quando não houver mais estados a serem explorados num determinado nível é que o algoritmo se moverá para o próximo.

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A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P Q, R, S, T, U

a.

b.

d.

c.

e.

f. g.

h.

i. j.

k.

l. m. n.

o.

q.

r.p.

s. t. u.

12

24

ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM AMPLITUDEfunção busca_em_amplitude;inicio abertos := [iniciar]; fechados := []; enquanto abertos <> [] faça inicio remova o estado mais à esquerda em abertos, chame-o de X; se X for um objetivo, então retorne SUCESSO senão inicio gere filhos de X; coloque X em fechados; descarte filhos de X se já estiverem em abertos ou fechados; coloque os filhos que restam no final à direita de abertos; fim fim retorne FALHAfim.

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A lista de abertos é implementado como uma fila (FIFO);

Os estados são adicionados à direita da lista e removidos pela esquerda;

Os estados filhos que já foram descobertos são descartados;

Se o algoritmo encerrar porque a condição “enquanto” não for mais satisfeita (abertos=[ ]), então ele varreu o grafo inteiro sem encontrar o estado objetivo.

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM AMPLITUDE Configuração das listas de abertos e

fechados:1. abertos = [A]; fechados=[ ]2. abertos = [B,C,D]; fechados=[A];3. abertos = [C,D,E,F]; fechados=[B,A];4. abertos = [D,E,F,G,H]; fechados=[C,B,A];5. abertos = [E,F,G,H,I,J]; fechados=[D,C,B,A];6. abertos = [F,G,H,I,J,K,L];

fechados=[E,D,C,B,A];7. abertos = [G,H,I,J,K,L,M](pois L já está em

abertos); fechados=[F,E,D,C,B,A];8. abertos = [H,I,J,K,L,M,N];

fechados=[G,F,E,D,C,B,A];9. e assim por diante, até que U seja encontrando

ou abertos = [ ]

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA EM AMPLITUDE A busca em amplitude garante que o

caminho mais curto entre o estado inicial e o objetivo será encontrada, caso exista;

Pode-se manter outras informações nas listas de estados, como os ancestrais junto a cada estado, com isso pode-se refazer o caminho percorrido até o estado meta;

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS Entre as características mais significativas a

escolha entre as duas abordagens se incluem: A importância de se encontrar o caminho mais curto

até o objetivo; Fator de ramificação de espaço; Disponibilidade de tempo computacional e de

recursos de memória; A média de comprimento dos caminhos até o objetivo; Se queremos todas soluções ou apenas a primeira

encontrada.

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA HEURÍSTICA

De acordo com Polya (1945), heurística é “o

estudo dos métodos e das regras de

descoberta e invenção”.

Na busca em espaços de estado, heurísticas são formalizadas como regras para escolher aqueles ramos que tem maior probabilidade de levarem a uma solução aceitável para o problema.

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As heurísticas são usadas basicamente quando: Um problema pode não ter uma solução exata por

causa das ambigüidades inerentes na formulação do problema ou pela disponibilidade de dados. Ex.: medicina e visão;

Um problema pode ter uma solução exata, mas o custo computacional de encontrá-la pode ser proibitivo. Ex.: jogo de xadrez.

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Uma heurística é apenas um conjectura informada sobre o próximo passo a ser tomado na solução e um problema;

Pode levar um algoritmo encontrar uma solução sub-ótima ou não levá-lo a encontrar a solução de um problema, isto é inerente das heurísticas;

As “regras práticas” usadas por especialista humano para resolver problemas de forma eficiente são essencialmente heurísticas quanto a sua natureza.

32

ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA HEURÍSTICA Os algoritmos heurísticos são constituídos de

duas partes:

Medida heurística;

Algoritmo (parte que usa as medidas).

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ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS – BUSCA HEURÍSTICAO jogo-da-velha

Cada um dos nove primeiros movimentos temos oito respostas, que por sua vez tem sete movimentos;

Assim em uma busca exaustiva teríamos um espaço de 9! = 362.880;

Analisando o jogo observamos que é possível reduzir o espaço por simetria.

Assim não existem nove movimentos iniciais, mas apenas três.

34


XX

X

X O X O OX

OX

XO

X

O

35

X


XX

3 4 2

36


X

O

XOX

O

X X

O

X

X

O

X

X

O

X

X

O

X X

X O

X

O

X

X

O

X

X

4

3 4 4 5 5 4 4 4

37

ALGORITMO DE BUSCA HEURÍSTICA

funcao busca_melhor_escolha;

inicio

abertos := [inicio];

fechados := [];

enquanto aberto <> [] faça

inicio

remova o estado mais à esquerda em abertos, chame-o de X;

se X = objetivo, então retornar o caminho de início até X;

senão início

gere filhos de X;

para cada filho X faça

caso

o filho não está em abertos nem em fechados:

início

atribua um valor heurítico ao filho;

acrescente o filho em abertos;

fim;

38

ALGORITMO DE BUSCA HEURÍSTICA

o filho está em abertos:

se o filho foi alcançado por um caminho mais curto então atribua ai estado em abertos o caminho mais curto;

o filho já está em fechados:

se i filho foi alcançado por um caminho mais curto então

início

remova o estado de fechados;

acrescente o filho em abertos;

fim;

fim;

coloque x em fechados;

reordene estados em abertos pelo mérito heurístico (melhor mais à esquerda)

fim;

retorne FALHA;

fim.

39

ALGORITMO DE BUSCA HEURÍSTICA Considerações:

cada estado retém informação sobre seu ancestral;

determina se estado já foi alcançado por um caminho mais curto;

retorna o caminho de solução final; estados duplicados não são aceitos;

40

ALGORITMO DE BUSCA HEURÍSTICA Considerações:

lista de abertos é ordenada de acordo com os valores heurísticos desses estados (fila de prioridades);

o próximo estado pode ser de qualquer nível do espaço de estados;

o algoritmo se recupera de erros e acaba encontrando o objetivo correto.

41

p.3

ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS

a.5

b.4 d.6c.4

e.5 f.5 g.4 h.3 i. j.

k.

l. m. n.

o.2 q.

r.

s. t. u.

42

ESTRATÉGIAS PARA BUSCA EM ESPAÇO DE ESTADOS Configuração das listas de abertos e fechados:

1. abertos = [A5]; fechados=[ ]2. avaliar A5; abertos = [B4,C4,D6]; fechados=[A5];3. avaliar B4; abertos = [C4,E5,F5,D6]; fechados=[B4,A5];4. avaliar C4; abertos = [H3,G4,E5,F5,D6];

fechados=[C4,B4,A5];5. avaliar H3; abertos = [O2,P3,G4,E5,F5,D6];

fechados=[H3,C4,B4,A5];6. avaliar O2; abertos = [P3,G4,E5,F5,D6];

fechados=[O2,H3,C4,B4,A5];7. avaliar P3; a solução foi encontrada!

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CÓDIGO JAVA – SUBIDA DA ENCOSTA

44

CÓDIGO JAVA – ESTADOS DO JOGO-DOS-8

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REFERÊNCIAS LUGER, George F.. Inteligência Artificial:

estruturas e estratégias para a solução de problemas complexos. Porto Alegre: Bookmann, 2004. Capítulos 3 e 4.

FERNANDES, Anita Maria da Rocha. Inteligência Artificial: noções gerais. Florianópolis: Visual Books, 2005.

Site: <http://www.inf.furb.br/~jomi/> acessado em 10 de fev. de 2010

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