Univerzitet u Novom Sadu Filozofski fakultet Odsek za sociologiju

Seminarski rad za predmet "Multivarijacione tehnike u sociologiji"

Modeli drutvenih mrea kao posrednici izmeu teorije i empirije: primer statistikih modela mrene dinamike

Student: Aleksandar Tomaevi Br. indeksa: 460001/2012

Mentor: docent dr Valentina Sokolovska

Novi Sad, 2013

2

1. Uvod

Analiza socijalnih mrea predstavlja prouavanje obrazaca odnosa izmeu drutvenih aktera (npr. osoba, organizacija, drava). Pod odnosima (relacijama) podrazumevamo skup veza odreenog tipa izmeu parova aktera iz skupa aktera. Primeri takvih veza su prijateljske veze izmeu osoba ili trgovinski sporazumi izmeu firmi. Ovakvi dijadiki odnosi nisu uvek simetrini, ve mogu biti usmereni i u tom sluaju su mrene veze ureene (od jednog aktera ka drugom) (Huisman and Snijders 2003: 253).

Kada govore o razlozima interesovanja socioloke naune zajednice za analizu socijalnih mrea, Stenli Vaserman i Katarina Faust (Wasserman and Faust, 1994: 3) napominju da se ono moe pripisati fokusu mrene analize na odnose izmeu socijalnih entiteta i na obrasce i implikacije tih odnosa. Preko mrene analize, drutveno okruenje se moe predstaviti pomou obrazaca i pravilnosti u odnosima koji se uspostavljaju izmeu konstituentnih drutvenih jedinica. Pravilne obrasce mrenih odnosa Vaserman i Faust nazivaju strukturom mree. Cilj analize socijalnih mrea jeste konstrukcija modela koji opisuju osnovna strukturalna i procesna obeleja mree. Mrene modele moemo shvatiti kao uproenu reprezentaciju koja redukuje sistem na apstraktnu strukturu opisujui samo osnovne obrasce povezivanja (Newman 2009: 2).

Ipak, uloga mrenih modela u empirijskim istraivanjima i proveri teorijskih hipoteza ne moe se opisati, niti izvesti samo na osnovu opte definicije modela. To vai kako za prirodne, tako i za drutvene nauke. Cilj ovog rada je analiza mogunosti upotrebe modela prilikom socioloke analize drutvenih mrea na primeru statistikih modela mrene dinamike. Tanije, pokuaemo da na osnovu definicija i specifikacija modela, kao i pregleda razliitih primena ovih modela potvrdimo sledeu hipotezu: (matematiki) modeli mrea u drutvenim naukama ne predstavljaju ekstenziju teorije, odnosno nisu samo njena operacionalizacija, kao ni prosta generalizacija empirijskih podataka, ve poseduju svojevrsnu autonomiju, koja je od sutinske vanosti za istraivaki postupak.

Koncept autonomije modela zasnivamo na ideji filozofkinje nauke Margaret Morison i istoriarke ekonomije Meri Morgen o (matematikim) modelima kao posrednicima izmeu teorije i empirije (Morgan and Margaret 1999). Autonomija modela je izraena u nainu na koji se oni konstruiu i nainu na koji funkcioniu, ali se moe analizirati i u odnosu na ono to oni predstavljaju i u odnosu na nain na koji "uimo" iz modela, odnosno proirujemo nae saznanje o fenomenu kojeg istraujemo (str. 10).

Autonomija modela najveim delom proistie iz procesa njihove konstrukcije. esto se pretpostavlja da se modeli mogu u potpunosti iz-vesti iz teorije ili iz podataka, to je stav koji elimo da opovrgnemo naom hipotezom. Morison i Morgen smatraju da to to modeli nisu ni

3

prosti izraz teorije, ni prosta generalizacija podataka omoguava njihovu medijaciju izmeu teorije i (empirijske) stvarnosti.1

Drugi element autonomije modela ogleda se u nainu na koji oni funkcioniu. Pod autonomnim funkcionisanjem modela podrazumevamo njegovu upotrebu kao orua ili instrumenta. Iako postoji povezanost izmeu instrumenta i objekta na koji se primenjuje, oni nisu zavisni jedni od drugog, zato to se instrument moe primeniti na vei broj razliitih objekata (koji je odreen njegovom definicijom i specifikacijom). Trei element autonomije modela odnosi se na sadraj veze izmeu modela kao instrumenta i njegovog predmeta. Ne smemo zaboraviti da su modeli istraivaki instrumenti, to znai da se bitno razlikuju od prostih instrumenata, kao to su merni, pri emu je kljuna razlike u tome to modeli predstavljaju reprezentaciju svog objekta. Posledica te razlike je mogunost da se na osnovu modela naui neto (novo) o samom objektu.

Uenje na osnovu modela je poslednji element njegove autonomije. Osnovna odlika ovakvog oblika dolaenja do novih saznanja o predmetu istraivanja je to to manje saznajemo iz rezultata pojedinane analize, u odnosu na proces graenja i promene specifikacije modela. Ova karakteristika naroito moe doi do izraaja u sociolokim istraivanjima zahvaljujui kompleksnosti drutvene stvarnosti, ali i teorijskog pluralizma, to omoguava irok diverzitet moguih definicija i specifikacija modela.

U nastavku izlaganja emo ispitati nau hipotezu na primeru statistikih modela mrene dinamike. Ova klasa modela je izabrana iz nekoliko razloga. Pre svega, radi se o novijem tipu mrenih modela, koji je nastao ispravljanjem nedostataka razliitih matematikih modela mrea, tako da ga neemo posmatrati kao izolovani sluaj, ve u kontekstu kumulativnog razvoja metodologije analize drutvenih mrea. Pored toga, ovi modeli su za relativno kratko vreme (u poslednjih 15 godina) primenjivani na razliite drutvene fenomene, a to je, kao to smo ranije napomenuli, nuan preduslov autonomije modela.2

U cilju ispitivanja hipoteze prvo emo ukratko opisati osnovnu ideju koja lei u pozadini modelovanja dinamike mrea, kao i osnovne ciljeve takvog modelovanja. Nakon toga emo

1 Autorke smatraju da u prilog njihovoj tezi o autonomiji modela ide podatak o izostanku uputstava za konstrukciju

modela kako u filozofiji nauke, tako i u metodologiji prirodnih i drutvenih nauk.a Za razliku od brojne literature o konstrukciji teorija, dizajniranju eksperimenata ili metodima merenja, ne postoji slian korpus literature o konstrukciji modela. U empirijskim studijama se prikazuju definicija i specifikacija modela, ali vrlo malo moemo saznati o nainu na koji su istraivai konstruisali model koji su primenili u studiji. To navodi na zakljuak o modelovanju kao nekoj vrsti preutne vetine ili umea, sa izraenim elementom kreativnosti, koji je autonoman u odnosu na (esto rigorozne) procedure obrade podataka (Morgan and Margaret 1999: 13-15). 2 Moe se tvrditi i da je primenjivost na vei broj sluajeva i razliitih pojava i neophodan uslov razlikovanja modela

od prostog sistematinog opisa pojave.

4

analizirati osnovne komponente ovih modela i njihove mogue specifikacije, posle ega e uslediti analiza najvanijih i najinteresantnijih primena u sociolokim istraivanjima. U zakljuku rada emo prodiskutovati status hipoteze i ukazati na mogue implikacije njenog prihvatanja za metodologiju modelovanja u drutvenim naukama.

2. Modelovanje mrene dinamike

2.1. Mrena statika i mrena dinamika

Pod mrenom statikom podrazumeva se istraivanje strukture (drutvenih) mrea, odnosno konstrukcija matematikih modela koji opisuju strukturalne karakteristike mrea. Sa druge strane, mrena dinamika istrauje vremenske promene mrea, odnosno mrenih veza i mrene strukture. Cilj dinamine mrene analize je objanjenje i razumevanje procesa koji ine osnovu promene drutvenih mrea i dovode do nastanka specifinih mrenih konfiguracija i struktura. Samim tim, mrena dinamika ne zanemaruje strukturalne aspekte, ve pokuava da ih objasni i razume tako to e identifikovati i objasniti procese koji uestvuju u njihovom nastanku i promeni. Na osnovu toga moemo zakljuiti da mrena dinamika predstavlja analitiki optije polje od statike strukturalne analize mrea.

Ipak, ova dva polja istraivanja mrea nisu bez dodirnih taaka. Pored sluajnih grafova i modela malog sveta (Watts and Strogatz 1998), najpoznatiji model mrene strukture su mree bez skale, iji nastanak se objanjava Barabai-Albert modelom mrenog rasta (Barabsi and Albert, 1999), ija glavna komponenta je proces preferencijalnog povezivanja aktera. Ovaj model je jedan od prvih, prostijih modela koji nastoji da objasni odreenu mrenu konfiguraciju (mrea bez skale) preko procesa koji takvu konfiguraciju generie (preferencijalno povezivanje). Ipak, ovaj model je relativno prost, jer je jedini dinamini inilac rast mree, odnosno porast broja mrenih aktera, pri emu se ne uzimaju u obzir eventualne promene meusobnih odnosa aktera, koje su najznaajnije za socioloku analizu.

Druga dodirna taka mrene statike i dinamike je pitanje robustnosti mrea. Jedno od vanijih pitanja strukturalne mree analize je pitanje kohezije lanova, odnosno otpornosti mree na prekide i izostanak lanova i njihovih veza. Umesto rasta mree, prilikom istraivanja robustnosti panja je usmerena na pad broja lanova. Preciznije, robustnost predstavlja odliku strukture da ostane u odreenoj meri neizmenjena usled "izlaska" aktera iz mree ili prekida odreenih veza (White and Harary 2001). Ipak i modeli robustnosti i modeli kohezije uzimaju u obzir samo proste promene unutar drutvenih mrea i nastoje da objasne samo nekoliko karakteristika mrea koje nastaju kao posledice takvih promena.

5

2.2. Mrena dinamika u sociologiji

Istraivanje mrene dinamike je posebno interesantno za sociologiju i druge drutvene nauke. Za razliku od dinamike mrea u fizici, molekularnoj biologiji, saobraajnom ili telekomunikacionom inenjerstvu, u sluaju drutvenih mrea glavni agens mrenih promena je ponaanje drutvenih aktera. Samim tim, u sluaju drutvenih mrea, istraivanje dinamike zapravo predstavlja prouavanje odnosa interakcija izmeu parova individua na mikro nivou i rezultujue strukture na mezo (ili makro) nivou analize.

U sluaju strukturalne analize, socioloki su najznaajnija poziciona analiza ili analiza uloga pojedinca u celokupnom drutvenom sistemu, odnosno mrei. Nakon konstrukcije odgovarajueg modela mrene strukture i ocene njegovih parametara, istraiva moe interpretirati ne samo globalne strukturalne varijable, ve i poloaj i ulogu jednog ili vie mrenih aktera unutar te strukture. Upravo zato su pristupi zasnovani na strukturalnoj ekvivalenciji i blokovskom modelovanju privukli panju sociologa. Ovaj tip analize omoguava da se na osnovu kvantitativnih relacionih podataka o odnosima aktera unutar odreenog drutvenog sistema doe do podataka o diferencijaciji tog sistema na smislene podgrupe (blokove, klase ekvivalencije i sl.). Nakon kvantitativne analize, istraiva moe interpretirati i komentarisati ulogu pojedinaca ili grupe pojedinaca. Ovakva istraivanja su naroito znaajna ukoliko se radi o kompleksnoj mrei jer se na ovaj nain moe doi do uvida u suptilne razlike u poloaju i/ili ulogama pojedinaca, koje nisu oigledne. 3

Ipak i na socioloka istraivanja stukture se odnosi ogranienje statike analize. Iako zakljuci dobijeni pozicionim metodama mogu biti znaajni i dalje se ne dolazi do informacija o promenama strukture (samim tim i pozicija i uloga) tokom vremena. Pored toga, zakljuci analize mogu biti zavisni od trenutka prikupljanja podataka, odnosno vremenskog perioda koji obuhvataju mreni podaci. Sa jedne strane, ukoliko je taj period isuvie kratak moe se desiti da nisu obuhvaeni neki strukturalni aspekti koji nisu bili prisutni u trenutku merenja/kodiranja, a ine vaan deo mrene strukture (npr. cikline strukturalne karakteristike). Sa druge strane, ukoliko je vremenski interval veliki, moe se desiti da neki strukturalni aspekti kratkog trajanja (periodine

3 Ideja da se kompleksni sistemi uloga mogu istraivati putem mrenih metoda (odnosno preko apstraktne algebre i

teorije grafova u matematikom smislu) dolazi iz strukturalistike antropologije. Harison Vajt, jedan od zaetnika socioloke analize mrea, je njene metodoloke temelje predstavio u knjizi Anatomija srodstva (Anatomy of Kinship, 1963) u kojoj je analizirao srodnike sisteme australijskih Aboridina preko mrenih metoda. Ipak, Vajt nije pionir upotrebe teorije grafova u antropologiji. Pre njega je to uinio antropolog Fridrih Nadel (Nadel 1958), a pionirski pokuaj primene algebarskih metoda na antropoloke probleme vezuje se za uvenog Burbaki matematiara Andrea Veila (Weil 1949/1969), odnosno za njegov apendiks u Levi-Strosovim Elementarnim strukturama srodstva.

6

promene veza, kratkotrajne veze izmeu aktera) budu izuzeti iz analize ili tretirani kao anomalija u relacionim podacima.

Upravo zato je posle perioda intenzivnog razvoja statike strukturalne analize drutvenih mrea (od ezdesetih do poetka devedesetih godina prolog veka), u poslednje dve decenije dolo do niza modela koji objanjavaju dinamiku drutvenih mrea i rezultujue mrene strukture. Od 1996. do 2003 godine, tri posebna broja asopisa urnal za matematiku sociologiju su posveena istraivanju mrene dinamike.4 Ova injenica predstavlja indikator vanosti istraivanja mrenih promena za sociologe, socijalne psihologe i statistiare. Sva tri broja su posveena mehanizmima preko kojih se moe istraivati mrena evolucija: koji mikro mehanizmi (odnosno individualni izbori) dovode do kojih makro ishoda (odnosno mrenih struktura) i kako se te strukture menjaju tokom vremena (Van de Bunt and Groenewegen 2007: 463).

2.3. Razvoj modela mrene dinamike

U prethodne etiri decenije sociolozi i drugi istraivai drutvenih mrea razvili su niz modela mrene dinamike. Prvi takav model delo je Pola Holenda i Semjuela Lajnharda (Holland and Leinhardt 1977) i on se, kao i veina kasnijih modela, zasniva na lancima Markova.5 Preciznije, Holend i Lajnhard su predloili upotrebu lanaca Markova u kontinuiranom vremenu za opis dinamike drutvenih mrea, a ovu ideju su kasnije razradili Stenli Vaserman (Wasserman 1980) i, neto kasnije, Roder Linders u svojoj doktorskoj disertaciji (Leenders 1995). Ipak, ovi modeli su ogranieni pretpostavkom o kondicionalnoj dijadikoj zavisnosti. Dijada se definie kao par ,ij jix x relacije izmeu dva aktera i i j , a dijadika meuzavisnost znai se dijade ( ( ), ( ))ij jiX t X t menjaju kao meusobno zavisni lanci Markova. Ukoliko je model ogranien samo na dijadiku zavisnost,a ne na zavisnost relacije od svih relacija mree istovremeno, onda se nivo analize efektivno pomera sa celokupne mree na nivo dijada i onemoguava realistiko statistiko modelovanje. Efekti povezani sa meusobnom zavisnou relacija izmeu skupova od tri ili vie aktera (odnosno od 3 do nivoa cele mree n) npr. tranzitivnost (prijatelj moga prijatelja je moj prijatelj), ne mogu se predstaviti preko modela dijadike meuzavisnosti.

4 Re je o prve dve sveske 21. broja iz 1996. godine , prvoj svesci 23. broja iz 2001. godine i drugoj i treoj svesci 27.

broja iz 2003. 5 Lanac Markova je stohastiki proces, kod kojeg distribucija verovatnoe buduih stanja, ako je dato sadanje stanje,

ne zavisi od prethodnih stanja. Lanac zapravo predstavlja prostor verovatnoe u kojem je definisana verovatnoa prelaska sa jednog stanja na drugo. Ovi procesi imaju primenu u prirodnim i drutvenim naukama, ali i u nekim drugim poljima (npr. algoritmiko komponovanje muzike) (Snijders 2009: 6599). U srpskoj literaturi uporedo se koristi i termin Markovljevi lanci/procesi.

7

Reenje ovog analitikog problema predloio je holandski sociolog i statistiar Tom Snajders (Snijders 1996, 2001, 2005). On je "ponaanje" aktera modelovao preko nedeterministikih pravila, pri emu se pod ponaanjem podrazumeva menjanje odreenih veza prema alterima od strane ega. Ego menja veze prema drugima, tako to bira jednog altera sa kojim e uspostaviti vezu u cilju maksimizacije nekog od svojih ciljeva. Ciljevi su predstavljeni preko odgovarajue funkcije, koja se moe posmatrati i kao korisnost, odnosno funkcija oekivane korisnosti. Funkcija cilja, kao i mrena ogranienja koja su njen sastavni deo, zavise od atributa i mrenog poloaja individualnog mrenog aktera. Za razliku od brojnih drugih simulacionih modela, funkcije cilja sadre sluajni element, to ini model stohastikim i samim tim omoguava devijacije izmeu predvienih i opaenih ishoda. Ovi modeli nazivaju se stohastiki modeli zasnovani na akterima, ili, ee, statistiki modeli mrene dinamike.

2.4. Zato statistiki (stohastiki) model?

Statistiki, odnosno stohastiki, karakter modela posledica je integracije modela lanaca Markova sa konceptom sluajne korisnosti. Ovaj koncept potie iz psihologije, gde se koristio za opis opaenih nekonzistentnosti u obrascima individualnog ponaanja (Block and Marschak 1960), a popularizovao ga je nobelovac Daniel MakFaden (McFadden 1980) u svojoj probabilistikoj teoriji potroakog izbora. MakFaden tretira korisnost kao sluajnu varijablu koja ne oslikava racionalnost donosioca odluka, ve nedostatak informacija o karakteristikama alternativa i/ili nedostatak informacija koje posmatra (odnosno istraiva) poseduje o donosiocu odluka (vidi i Maddala 1983).

Kao to smo ranije napomenuli, socioloki relevantan model drutvenih mrea bi trebalo da pored njihovih opisa prui i podlogu za objanjenje mrenih procesa i struktura. Drutveno ponaanje individua i njihova meusobna interakcija predstavljaju osnovni agens mrene promene, pa stoga da bi utvrdili zato se mrea menja na odreen nain (a ne na neki drugi), moramo utvrditi kakvo je ponaanje njenih aktera.

Da bi to bilo mogue, Snajders smatra da je potrebno da su verbalne i matematike dedukcije teorijskih implikacija integrisane sa statistikim modelom koji se koristi za empirijski test. Takva integracija vodi ka statistikom modelu koji predstavlja direktan izraz socioloke teorije, ali nije ogranien njenim sadrajem, odnosno moe se zasnivati na razliitim teorijama. ta vie, da bi testiranje hipoteza bilo teorijski znaajno potrebni su modeli koji mogu opisivati vie teorijskih mehanizama u isto vreme i predstaviti svaki od njih preko skupa parametara (Snijders 2009: 6000).

Pretpostavimo da razmatramo teorijske mehanizme 1T i 2T i da oni nisu kontradiktorni ve mogu uporedo biti aktivni u nekom mrenom sistemu. Mehanizam funkcionie ako su neki od

njegovih parametara razliiti od nule. Tada moemo testirati nultu hipotezu da 1T funkcionie, ali ne

8

i 2T i alternativnu hipoteze da oba mehanizma funkcioniu. Drugim reima, proveravamo da li 2T

funkcionie, pri emu je kontrolni faktor 1T . Ovakva situacija zahteva fleksibilnost stohastikog modelovanja, jer istraivau mora biti omogueno da na razliite naine odredi modele. Za podatke koji se sastoje iz nezavisnih opservacija, elaboracija principa ovakvog modelovanja sastoji se od linearnog regresionog modela i njegovih uoptavanja. Ipak, mreni podaci imaju odliku da su kompleksni, odnosno da se ne sastoje iz nezavisnih opservacija, ve da stvaranje i raskidanje mrenih veza zavisi od (ne)postojanja drugih veza unutar iste mree. Samim tim, potrebni su kompleksniji statistiki modeli koji bi predstavljali adekvatnu reprezentaciju meusobnih zavisnosti izmeu razliitih veza i aktera unutar mree. Ovakav pristup zahteva da mrene veze ne posmatramo kao dogaaje ve kao stanja koja imaju odreeno trajanje.

2.5. Zato model zasnovan na akterima?

Pristup zasnovan na akterima je neophodan radi preciznije provere hipoteze o agensu mrene promene. Ako direktno modelujemo ponaanje individualnih aktera, a potom analiziramo (strukturalne) promene na nivou mree, onda statistika analiza podataka dobija smisao, jer ponaanje dobija ulogu prediktora, a stanje mree ulogu zavisne varijable. Kompleksnost ovih modela onemoguava njihovu elaboraciju tradicionalnim analitikim postupcima, ve zahteva simulacionu obradu. Za najprostiji sluaj (dijada aktera A i B) prostor mrenih stanja bi se sastojao iz etiri mogue dijadike konfiguracije: (1) prazna dijada ( A i B su ne povezani), (2) (3) asimetrine dijade ( A B i B A ) i (4) reciprona dijada ( A B ). Kako se broj mrenih aktera poveava, broj mrenih stanja raste eksponencijalno, tako da za skup od 6 aktera prostor stanja ve sadri vie od milion moguih mrenih konfiguracija. Ovakva kompleksnost, odnosno veliki broj moguih mrenih stanja, zahteva upotrebu raunarskih simulacija.6 Prva panelna opservacija se uzima za dato stanje, a potom se kroz vei broj mikro-koraka simulacije pokuava doi do simuliranih mrenih stanja koja su to priblinija stvarnim podacima. Model je zasnovan na

6 Termin simulacija u ovom kontekstu treba prihvatiti sa odreenom rezervom. Kada se govori o primeni simulacija u

naunim istraivanjima, najee se misli na neku formu deterministikog modelovanja (npr. u fizici), gde se od poetne take nekog procesa, simulira njegov dalji tok na osnovu kauzalnih naunih zakona i relevantnih matematikih formula, a potom se rezultati simulacije uporeuju sa empirijskim podacima. Kada je re o simulaciji stohastikih modela ona se moe pre shvatiti kao neka vrsta iterativne procedure za usklaivanje ocene parametara modela sa podacima, nego kao klasian oblik simulacije. Za razliku od simulacije deterministikih procesa, ovde poreenje rezultata simulacije i empirijskih podataka ne dolazi na kraju analize, ve se ono vri konstantno tokom procesa iterativnog izraunavanja parametara. Simulacija traje sve dok se rezultati modela pribliavaju empirijskim podacima, odnosno dok postoji konvergencija modela prema podacima. Slina procedura lei u jezgru modelovanja pomou strukturalnih jednaina, ali se ono retko kada naziva simulacionom tehnikom.

9

akterima zato to se promena mree modeluje kao posledica ponaanja individualnih aktera, odnosno njihovih odluka da stvore nove veze ili prekinu postojee. Ponaanje, odnosno odluka aktera, predstavljena je preko stohastike funkcije.

Drugim reima, osnovna ideja Snajdersovog modela evolucije socijalnih mrea je da akteri mogu donositi procene mrene strukture i pokuati da preko svog delanja dou do poeljnije, pozitivno ocenjene konfiguracije mrenih odnosa (Snijders 2001: 363). Akteri zasnivaju svoje odluke na osnovu sadanjeg stanja mree, bez osvrta na prethodna stanja (to je pretpostavka lanca Markova). Ipak, pretpostavlja se da imaju potpune informacije o trenutnom stanju mree. Ovakav nacrt modela je reprezentacija ideje da akteri tee ka ostvarenju svojih ciljeva uz ogranienja koje im postavlja okruenje, dok sami ine okruenje za druge aktere. Od sekundarne vanosti je da li ovakva "mrena optimizacija" predstavlja intencionalno ponaanje aktera, odnosno dovoljna je pretpostavka da se mrea moe modelovati kao da svaki akter tei ka takvoj pozitivno ocenjenoj konfiguraciji. Ta ocena se definie kao funkcija mree posmatrane iz perspektive fokalnog aktera i ona zavisi od parametara koje treba oceniti iz podataka. Evaluacija ukljuuje i sluajni element koji bi trebalo da objasni devijaciju izmeu teorijskog oekivanja i opaene stvarnosti, to je direktna posledice implementacije koncepta sluajne korisnosti.

3. Definicija i specifikacija elemenata statistikog modela mrene dinamike

3.1. Matematika notacija

Relacija definisana nad skupom definie se matematiki kao podskup R kartezijanskog proizvoda X X . Ako ( , )i j R , onda kaemo da postoji veza ili ivica od i ka j. Kada je X skup drutvenih aktera onda ovakva matematika relacija predstavlja drutveni odnos kao to je prijateljstvo, potovanje, saradnja i sl. Struktura podataka koja se sastoji od jedne relacije definisane nad promenljivim skupom od n aktera, zajedno sa 1H atributa, odnosno kovarijata, koji se mogu pripisati akterima naziva se socijalna mrea. Pretpostavljamo da relacija R nije refleksivna, odnosno da za svako i vai ( , )i i R , ali da je usmerena, odnosno mogue je da ( , )i j R , a da ( , )j i R . Mreu moemo predstaviti kao n n matricu susedstva. Samim tim, mreu moemo posmatrati kao

usmereni graf, gde postojanje se postojanje ivice od i ka j oznaava sa i j . Pretpostavljamo da su atributi (kovarijati) aktera diskretno ureeni i da svaki od njih moe uzeti vrednost celog broja iz konanog intervala. Promenljiva hiZ oznaava vrednost h-tog atributa i-tog aktera. Vremenska zavisnost predstavlja se na sledei nain: ( )X X t= i ( )h hZ Z t= . gde t oznaava vreme (Snijders 2001: 362).

10

Da bi istraivanje dinamike mree bilo uopte mogue, potrebni su adekvatni longitudinalni podaci o stanju drutvene mree u razliitim trenucima vremena. Do takvih podataka dolazimo preko panel istraivanja i oni se matematiki mogu predstaviti kao vremenska serija ( )X t ,

{ }1,..., Mt t t drutvenih mrea. Opservaciona vremena mrea su ureena odnosno vai 1 2 1... M Mt t t t< < < < . Broj opservacija ( )M je najmanje 2. Cilj analize longitudinalnih podataka je

sticanje uvida u promene strukture mree, pri emu se inicijalno stanje 1( )X t uzima za dato stanje i izuzima iz objanjenja (Snijders and Van Duijn 2007: 495).

3.2. Matematika definicija funkcija

Kao to smo ranije rekli, orijentacija prema akterima znai da se svaka mrena promena posmatra iz perspektive aktera ija se veza (odnosno ivica) menja (Snijders 2005: 234). Dakle, pretpostavljamo da svaki akter i kontrolie skup odlazeih ivica 1( ,..., )i igX X , koje su predstavljene u i-tom redu mrene matrice susedstva. Mrea se menja jednom po jednom promenom individualne veze ili ivice i takva promena se naziva mikro korak. Moment kada akter i menja jedno od svojih veza, kao i ta specifina promena veze, mogu zavisiti od postojee mrene strukture i od kovarijata aktera i parova aktera. "Momenat kada" je stohastiki odreen od strane modela preko funkcije brzine promene,a "specifina promena" je odreena funkcijama cilja i gratifikacije. Ove tri funkcije deo su matematike definicije modela i potrebno ih je precizno definisati.

Funkcija brzine promene odreuje koliko esto akteri dobijaju priliku za mikro korak simulacije, odnosno priliku da promene vrednost relacije usmerena prema nekom od aktera (Snijders 2005: 224). Funkcija promene ( )i x za aktera i je brzina kojom se dogaaju promene akterovih odlaznih veza. Ona se formalno moe definisati:

{ }0 1( ) lim ( ) ( ) | ( )i dt ij ijx P X t dt X t X t xdt = + = (3.2.1). Najprostije odreenje vrednosti ove funkcije je da akteri poseduju jednake brzine promene

za sve svoje veze. To znai da za svakog aktera, verovatnoa da e on svoj mikro korak napraviti u kratkom vremenskom intervalu ( , )t t dt+ iznosi dt , pri emu pretpostavljamo da u kratkom vremenskom intervalu postoji nezavisnost izmeu tih promena, pa je ( )i X = za sve aktere. Vreme ekanja D izmeu uspenih mini koraka za sve aktere ima eksponencijalnu distribuciju sa funkcijom gustine verovatnoe de , za 0d > ,a oekivani broj ukupnih mini koraka svih aktera izmeu vremenskih taaka

at i bt je ( )b an t t . Ovaj oekivani broj je proporcionalan ukupnom broju aktera, kao i brzini promene i duini vremenskog intervala (Snijders and Van Dujin 1997: 498; Snijders 2005: 225).

11

Funkcija cilja ( )if X za aktera i predstavlja vrednost koju taj akter pripisuje mrenoj konfiguraciji X (Snijders and van Dujin 1997: 498; Snijders 2001: 366-368), odnosno ona predstavlja distribuciju preferencija aktera nad skupom svih moguih mrea. Osnovna pretpostavka modela je da meu akterima postoje razlike u njihovim funkcijama cilja i da se one mogu identifikovati na osnovu njihove mrene pozicije, odnosa sa ostalim akterima i skupom njihovih kovarijata.

Kada akter i napravi promenu jedne od svojih odlazeih veza iz skupa 1( ,..., )i inX X (odnosno kada napravi mikro korak), on menja nain na koji je povezana sa jednim od n-1 drugih aktera. On moe raskinuti vezu sa jednim od aktera sa kojima je ve povezan ili se moe povezati sa nekim novim akterom. Uzevi da je dato stanje mree ( )X X t= , novo stanje koje e nastati kao proizvod promene jedne varijable veze ijX u njen opozit 1 ijX , oznaava se kao ( )X i j (ita se kao "mrea koja nastaje kada i promeni vrednost varijable veze prema j).

Izbor veze koja nastaje/nestaje, odnosno aktera j se modeluje na sledei nain. Neka je ( )U j sluajna varijabla koja oznaava neobjanjeni, rezidualni deo "privlaenja" i prema j. Takva

sluajna varijabla je distribuirana simetrino oko 0 i ona se iznova nezavisno generie nakon svakog novog mikro koraka simulacije. Akter bira da promeni varijablu veze sa onim akterom j ( )j i za kojeg je vrednost ( ( )) ( )if X i j U j + najvea, to se moe posmatrati kao kratkorono pravilo stohastike optimizacije. Kratkorono zato to se razmatra situacija koja nastaje neposredno nakon izvrenog mini koraka, a stohastiko zato to se neobjanjeni deo modeluje preko sluajne varijable.

Snajders napominje da je konvencionalni i tradicionalni izbor za distribuciju ( )U j ekstremna vrednost Gumbelove distribucije tipa 1 sa aritmetikom sredinom 0 i parametrom skale 1 (vidi Maddala 1983: 55). Pod ovom pretpostavkom, verovatnoa da e i promeniti vrednost ijx , za bilo koje j data je funkcijom:

1

exp( ( ( )))( )exp( ( ( )))

iij n

i

f X i jp Xf X i h

=

(3.2.2) (Snijders 2005: 225).

Glavna komponenata funkcije verovatnoe je funkcija cilja if . Njenu specifikaciju emo oznaiti kao ( , )if X i ona zavisi od stanja mree X i statistikog parametra , koji treba oceniti. Preciznije, specifikacija funkcije cilja ima sledei oblik:

1( , ) ( )

L

i k ikk

f X s X =

= (3.2.3).

Pri emu funkcija iks predstavlja neki smisleni mreni efekat. Snajders u svojim radovima opisuje nekoliko takvih efekata, ali je njihov broj dosta vei i moe se (potencijalno) izvesti iz bilo koje

12

teorije o socijalnim mreama. Broj efekata u modelu predstavljen je varijablom L. Opisaemo neke od najznaajnijih efekata (za potpuniji opis svih efekata vidi Snijders and Van Dujin 1997: 501-502; Snijders 2001 369-372).

(1) Efekat gustine, definisan izlaznim stepenom vora i.

is 1( )i i ijj

s X X X+= = (3.2.4).

Interpretacija: efekat gustine definie odnos izmeu broja veza koje neki akter ve poseduje i njegove ocene (poeljnosti) mrenog stanja X. Taan oblik tog odnosa zavisi od parametra 1 (ako je 1 0 > odnos je pozitivan; isto vai i za ostale efekte).

(2) Efekat reciprociteta, definisan brojem recipronih veza. 2 ( )( )i i r ij ji

js X X X X= = (3.2.5).

Interpretacija: efekat reciprociteta opisuje zavisnost izmeu broja reciprono uzvraenih veza aktera i i njegove ocene mrenog stanja X.

(3) Efekat tranzitivnosti, definisan brojem potpuno povezanih trijada iji je akter i deo. 3

,

( )i ij ih jhj h

s X X X X= (3.2.6)

Interpretacija: efekat tranzitivnosti opisuje zavisnost izmeu broja potpuno povezanih trijada aktera i i njegove ocene mrenog stanja X.

(4) Efekat ravnotee, definisan slinou odlazeih veza aktera i i odlazeih veza onih akterima sa kojima je ve povezan i konstantom 0b koja smanjuje korelaciju izmeu ovog efekta i efekta gustine (za formulu za izraunavanje konstante na osnovu empirijskih podataka vidi Snijders 2005: 229).

4 01

( ) ( | |)n n

i ij ih jhj i h

s X x b x x= =

= (3.2.7).

Interpretacija: efekat ravnotee opisuje zavisnost izmeu razlike aktera i od drugih mrenih aktera i njegove ocene mrenog stanja X.

(5) Efekat popularnosti, definisan brojem dolaznih veza aktera i. 5i ij j

js x x+= (3.2.8).

Interpretacija: efekat popularnosti opisuje odnos izmeu broja aktera koji imaju usmerene veze prema akteru i i njegove ocene mrenog stanja X.

Ovih 5 efekata su linearnog oblika, ali to ne iskljuuje mogunost formulisanja nelinearnih efekata (npr. kvadratne popularnosti i sl). Pored toga, mogu se formulisati i efekti koji delom proistiu iz atributa, odnosno kovarijata aktera. Najprostiji takav efekat je glavni kovarijatni efekat

13

koji predstavlja sumu kovarijata svih aktera sa kojima je akter i povezan, ali moemo govoriti i o popularnosti kovarijata (suma kovarijata aktera koji imaju direktnu vezu ka i), razliitosti kovarijata (apsolutna razlika izmeu kovarijata povezanih aktera) itd (vidi Snijders 2005: 231).

Kod procesa mrene promene mogue je da redosled kojim se deavaju promene utie na to koliko su odreena mrena stanja poeljna odreenim akterima. Na primer, ukoliko akteri na optem planu preferiraju reciprone veze u odnosu na nereciprone, mogue je da je razlika u privlanosti izmeu reciprone i nereciprone veze vea u korist uklanjanja nereciprone veze, nego za stvaranje nove veze. Drugim reima, za aktera i postojanje veze od j ka i utie da njemu postaje privlana opcija da uzvrati recipronom vezom od i ka j ako ona ve ne postoji, a ako postoji, preferencija prema reciprocitetu uticae da opcija povlaenja veze od i ka j postane veoma neprivlana za aktera i. Ovakva razlika izmeu stvaranja i ukidanja veza ne moe se predstaviti funkcijom cilja i u tu svrhu se definie funkcija gratifikacije kao deo modela.

Funkcija gratifikacije ( , )ig X j za aktera i predstavlja vrednost koju taj akter pridaje (pored vrednosti koja proistie iz funkcije cilja) aktu promene varijable veze ijX , od i ka j, unutar date mrene konfiguracije X (Snijders 2005: 226). Dakle, funkcija gratifikacije opisuje zadovoljstvo aktera i promenom mrene konfiguracije sa X na ( )X i j . Kada je funkcija gratifikacije prisutna u modelu, onda akter i bira da promeni ijx prema akteru j za kojeg je vrednost izraza:

( ( )) ( , ) ( )i if X i j g X j U j + + (3.2.9), najvea.

Proces stvaranja i ukidanja mrenih veza funkcionie na identian nain ako je: ( ( ), ) ( , )i ig X i j j g X j = (3.2.10),

pri emu ( ( ), )ig X i j j predstavlja gratifikaciju koja se postie kada se stanje ( )X i j , vrati na X. Ukoliko je ovaj uslov zadovoljen onda ne postoji potreba za definisanjem funkcije gratifikacije, zato to se njeni efekti mogu jednako dobro predstaviti funkcijom cilja. Funkcija gratifikacije se najee odreuje kao suma njenih parametara, od kojih neki sadre faktor (1 )ijx , a drugi faktor

ijx u zavisnosti da li su povezani sa stvaranjem, odnosno raskidanjem mrenih veza. Funkcija ig ima sledeu specifikaciju unutar modela.

1( , , ) ( )

H

i h ijhh

g X j r X =

= (3.2.11).

Pri emu je statistiki parametar, j akter prema kojem se uspostavlja, odnosno eliminie, veza od strane i, a r je mreni efekat. Broj mrenih efekata povezanih sa gratifikacijom u modelu je oznaen sa H. Kao to smo rekli ranije, kada se kao inilac funkcije gratifikacije javlja ijx radi se o

14

gratifikaciji koja nastaje raskidanjem veze, dok inilac 1 ijx opisuje gratifikaciju koja nastaje stvaranjem nove mrene veze. Opisaemo najee mrene efekte povezane sa gratifikacijom.

(1) Raskid reciprone veze. 1( )ij ij jir X X X= (3.2.12).

Raskid reciprone veze ima gratifikaciju 1, raskid nereciprone veze ima gratifikaciju 0. (2) Broj neposrednih veza prema akteru j.

2 ( ) (1 )ij ij ih hjh

r X X X X= (3.2.13).

Ovaj efekat oslikava injenicu da broj neposrednih veza prema nekom akteru (npr. zajednikih prijateljstava) moe uticati na poeljnost stvaranja prema tom akteru. Efekat nema smisla kada se radi o raskidu veze i funkcija u tom sluaju ima vrednost 0.

(3) Uticaj dijadikog kovarijata na raskid veze. 3( )ij ij ijr X x Z= (3.3.14).

Dijadiki kovarijati su kovarijati koji su zajedniki atribut dijade aktera. Na primer, broj predmeta koji dva studenta zajedno sluaju tokom jednog semestra.

Na kraju, kada su definisane i odreene funkcija cilja i funkcija gratifikacije, pod pretpostavkom da reziduali podleu Gumbelovoj distribuciji, verovatnoa da e se vrednost varijable veze od aktera i ka akteru j promeniti data je izrazom:

1

exp( ( ( ) ( , ))( )exp( ( ( ) ( , ))

i iij n

i ih

f X i j g X jp Xf x i h g X h

=

+=

+

(3.2.15).

Nakon definicije ove tri funkcije, moemo skicirati tok simulacije modela. Inicijalno stanje se oznaava mreom X i vremenom t. Nakon inicijalnog, do narednih simulacionih stanja mree dolazimo ponavljanjem sledeih koraka.

(1) Definiemo ukupno vreme ekanja za sve aktere:

1( ) ( )

n

ii

X X +=

= (3.2.16),

i definiemo t kao sluajnu varijablu sa eksponencijalnom distribucijom sa parametrom ( )X+ . (2) Akter i koji ima priliku da dela u mini koraku simulacije se bira sluajno sa

verovatnoom ( )( )

i XX

+

.

(3) Kada je izabran akter i, bira se akter j sa verovatnoom datom jednainom (3.2.15). (4) Vreme t se menja na t t+ i vrednost varijable veze ijx se menja u (1 )ijx (Snijders

2005; vidi i Snijders 2009).

15

3.3. Ocena parametara modela i selekcija komponenti

U prethodnom odeljku prikazali smo definicije i specifikacije osnovnih funkcija modela. Iz tih definicija i specifikacija proizilaze tri grupe parametara, koje moemo predstaviti jednim kompleksnim parametrom: 1 1 1 1( ,..., , ,..., , ,..., )M L H = , koji ima dimenziju

1K M L H= + + . Podaci na osnovnu kojih se vri ocena ovih parametara sastoje se iz matrice susedstva ( )X t , sa opservacionim vremenima 1,..., Mt t t= i kovarijatom ( )Z t .Parametri i ostaju nepromenjeni izmeu opservacija, dok je osnovna brzina promene razliita za svaki period.

K-dimenzionalni parametar se ocenjuje iz podataka preko metoda momenata (vidi Newey 1984). Ovaj metod se zasniva na intuitivnoj ideju da su momenti uzoraka prirodni estimatori za momente populacije. Samim tim, Z statistika bi trebalo da opie varijabilitet podataka koji je posledica specifinih vrednosti parametara. Ocenu parametara dobijamo kada izjednaimo opaene vrednosti (iz uzorka) sa oekivanim vrednostima populacije, to jest ona nastaje kao reenje po K-dimenzionalne jednaine momenata.

[ ]E Z z = (3.3.1), gde je z opaena vrednost Z-statistike (Huisman and Snijders 2003: 260). Prikladna definicija vektora mZ koja zavisi od dva uzastopna mrena stanja 1( )mX t i ( )mX t i ija distribucija zavisi od parametarskog vektora (za precizniju definiciju vidi Snijders 2001).

Sistem jednaina se ne moe reiti analitiki ili numeriki, ve je potrebna stohastika procedura aproksimacije koju je predloio Snajders (Snijders 1996, 2001, 2005) i koja se zasniva na metodu Robinsa i Monroa (Robbins and Monro 1951). Ova procedura nam daje priblinu vrednost ocene momenta tako to simulira sluajne matrice susedstva sa specifinim distribucijama. Do reenje jednaine momenta dolazimo putem iterativne procedure tokom koje se vrednosti ocene parametara konstantno unapreuju sa svakom novom simuliranom matricom susedstva.

Iterativna procedura ima sledei oblik. Simulacioni proces se izvodi na osnovu privremene

vrednosti parametra N , koji se koristi da bi se generisao lanac Markova koji sadri matrice susedstva za period 1( , )m mt t + , za stanje mree ( )mX t u opservacionom trenutku mt . (Huisman and Snijders 2003: 261). Potom se raunaju opaene i oekivane vrednosti Z-statistike. Razlike izmeu ove dve vrednosti statistike koristi se da bi se unapredila vrednost ocene parametra dok se ne doe do konvergencije te dve vrednosti. Vrednost ocene parametra se unapreuje prema sledeoj formuli:

11 0 ( )N N N Na D Z z + = (3.3.2),

16

pri emu je NZ vrednost statistike u simulacionom koraku N. Vektor Na je opadajui i njegova vrednost tei nuli, dok je 0D matrica koja ne zavisi od N (za detalje vidi Snijders 2001).

Pored ove osnovne procedure za ocenu vrednosti parametara modela, u prethodnih nekoliko

godina razvijene su i druge procedure: bejzovski metod ocene parametara za mrene podatke (Koskinen and Snijders 2007), metod maksimalne verodostojnosti za mrenu dinamiku (Snijders et al. 2010) i metod procene kvaliteta uklapanja modela u podatke (Schweinberger 2012)

Snajders i saradnici (Snijders et al 2010: 50) su pomou raunarskih simulacija izvrenih nad razliitim skupovima podataka doli do zakljuaka da su ocene parametara k funkcije cilja, koji predstavljaju znaaj razliitih mrenih efekata, zapravo normalno raspodeljeni. Samim tim statistiki znaaj ovih parametara, odnosno mrenih efekata moe se testirati pomou t-testa, odnosno t-statistike, koja se definie kao kolinik parametra i njegove standardne greke.

Autori napominju da se za ovu klasu modela mrene dinamike jo uvek ne postoji kriterijum za preciznu selekciju mrenih efekata (str. 52). Umesto takvih kriterijuma, trenutno je najoptimalnije koristiti ad hoc "korak po korak" pristup, odnosno kombinaciju dodavanja mrenih efekata u model i njihovog brisanja u zavisnosti od toga da li su efekti statistiki znaajni za date podatke, odnosno da li se model dobro uklapa u njih. Konkretna procedura dodavanja i oduzimanja efekata svakako zavisi pre svega od fenomena, odnosno tipa mree koja se istrauje, kao i od njenih parametara. Ipak, Snajders i saradnici predlau nekoliko saveta kada je u pitanju izbor efekata koji e sainjavati model (str. 50-52).

Kao i kod svih statistikih modela, izbacivanje jednog efekta moe maskirati postojanje drugog, tako da je na poetku analize najbolje ukljuiti sve efekte, za koje pretpostavljamo da e biti jaki. Uklapanje (fitovanje) komplikovanih modela u podatke moe iziskivati mnogo vremena i dovesti do nestabilnosti algoritma simulacije, to e rezultovati loim procenama parametra, i samim tim loim modelom. Dakle, "selekcija unapred", odnosno odabir efekata pre analize/simulacije je uvek tehniki isplativije od "selekcije unatrag", odnosno brisanja efekata nakon dobijenih preliminarnih (loih) rezultata uklapanja modela,

Vano je da izbor modela bude voen teorijskim znanjem o predmetu i zdravim razumom. Ipak, kada je re o drutvenim fenomenima, esto takvog znanja vie posedujemo o efektima vezanim za kovarijate, tzv. efekti homofilije, nego to je to sluaj o strukturalnim efektima. Samim tim, strukturalna strana izbora modela e uvek, iz nunosti, biti vie induktivne prirode, nego to je to sluaj sa selekcijom kovarijatnih efekata. Praksa je pokazala da u gotovo svim longitudinalnim mrenim podacima postoji znaajna tendencija prema tranzitivnosti. Samim tim, kada je re o strukturalnim efektima, uvek na poetku procesa modelovanja treba ukljuiti nekoliko efekata koji opisuju tranzitivna svojstva, kao i efekte vezane reciprocitet i broj odlazeih veza.

17

4. Primene statistikih modela mrene dinamike

U prethodnom odeljku prikazali smo osnovne komponente statistikih modela mrene dinamike. Ono to ini ovaj tip modela posebno privlanim za drutvene nauke jeste mogunost provere hipoteze o delovanju razliitih teorijskih mehanizama u dinaminom socijalnom okruenju koje je predstavljeno longitudinalnim mrenim podacima. Pri tome, ovaj tip modela se pokazao efikasnim prilikom analize raznolikih okruenja. U prethodnih petnaest godina izdvojile su se tri oblasti primene ovih modela: istraivanje razvoja prijateljskih odnosa unutar adolescentskih grupa, razliita istraivanja promene drutvenih odnosa unutar formalnih organizacija i istraivanje promene mrea naune saradnje.

4.1 Istraivanja prijateljskih odnosa unutar adolescentskih grupa

Prvo istraivanje u kojem je eksplicitno primenjeno stohastiko modelovanje zasnovano na akterima sproveli su holandski sociolozi Gerhard van de Bunt, Marijtje van Dujin i Tom Snajders 1999. godine (van de Bunt et al. 1999). Re je o istraivanju nastanka i razvoja prijateljstava unutar grupe brucoa sa jednog holandskog univerziteta. Autori smatraju da su brucoi, odnosno studenti prve godine, idealan uzorak zato to prva godina fakulteta predstavlja okruenje koje sainjavaju individue za koje postoji mala verovatnoa da se poznaju od ranije, a istovremeno se od njih u odreenom vremenskom periodu oekuje da esto stupaju u interakciju i da sarauju u cilju realizacije individualnih ciljeva. Osnovna hipoteza ove studije je da je razvoj prijateljstva u ovakvom okruenju podeljen u tri faze i da tokom svake od faza drugi faktori imaju znaajan uticaj na to da li e se izmeu dve individue razviti prijateljski odnos. Tanije, autori istiu da se "tokom poetne verbalne i neverbalne interakcije ego koncentrie na vizuelne karakteristike kao to su rod i rasa, ali takoe i na fiziku privlanost, ponaanje i druge vizuelne indikatore, kao to je pripadnost istoj subkulturi" (str. 169), a da tokom srednje i poslednje faze prve godine studija interakcija postaje vie interesno motivisana i samim tim znaajniju ulogu dobijaju faktori koji su povezani sa dotadanjim uspehom na studijama.

Istraivanje je izvreno na uzorku od 49 studenata, pri emu su longitudinalni podaci organizovani u 7 opservacija izmeu kojih postoji 6 nedelja razmaka. Studenti su popunjavali upitnik koji se sastojao od pitanja o: polu, starosti, mestu stanovanja (deo kampusa/grada); kao i od pitanja da li je student pua ili ne. Ovi podaci su kasnije kodirani kao mreni kovarijati aktera. Pored toga, od studenata je traeno da za svakog kolegu iz grupe klasifikuju na skali od 6 stepeni (problematian odnos, ne poznajem ga/je, neutralan odnos, prijateljski odnos, prijatelj, najbolji prijatelj), kao i da upie broj predmeta koji zajedno sluaju (to e se kodirati kao dijadiki kovarijat). Podaci o broju zajednikih asova, kao i podaci o tome gde student stanuje i da li je pua slue za odreenje verovatnoe stupanja u interakciju izmeu parova studenata, odnosno

18

uzimaju se kao indikatori obavljanja zajednikih aktivnosti (odlazak na predavanja, pauza za cigaretu ili zajedniki odlazak kui).

Rezultati statistikog modela mrene dinamike, specifikovanog na osnovu ovih kovarijata i standardnih strukturalnih efekata potvrdili su hipotezu da postoje tri razliite faze dinamike prijateljskih odnosa unutar ove grupe. Prva faza obuhvata opservacije 1 i 2, druga opservacije 3, 4 i 5, a trea opservacije 6 i 7. Za sve faze izraunat je konstantan slab, ali statistiki znaajan homofilni uticaj pola i starosti ispitanika na verovatnou nastanka i razvoj prijateljstva. Ipak, faze se razlikuju po tome koji faktor postaje dominantan (jako dejstvo i velika znaajnost). U prvoj fazi to je mesto stanovanja, u drugoj distinkcija pua/nepua, a u treoj broj asova koji studenti imaju zajedno. Za sve tri faze je takoe karakteristian umeren uticaj strukturalnih faktora, odnosno efekata reciprociteta i tranzitivnosti. Kada se svi rezultati analiziraju skupa (vidi str. 186), oni potvruju inicijalne hipoteze istraivaa. Ipak, to ne znai da istraivanje nema svojih nedostataka. Pre svega, autori svesno zanemaruju dinamiku problematinih odnosa, koji predstavljaju zdrueni termin za sve odnose neprijateljstva i animoziteta, koji se mogu sresti unutar ovakvih drutvenih grupa. Ova dinamika se ne sme zanemariti, zato to ona moe presudno uticati na zakljuak celokupne analize. Naime, pretpostavka modela je da prijateljstvo u treoj fazi nastaje kao posledica ciljno-racionalnog delovanja (postizanja to boljeg uspeha na studijama), ali se od mogunosti za ostvarivanje ciljeva definie jedino kooperacija, odnosno saradnja izmeu studenata koja kasnije prerasta u prijateljstvo. Ono to ne saznajemo iz rezultata modela jeste da li, na primer, porast problematinih odnosa u treoj fazi moemo povezati sa rivalskim odnosom izmeu grupa studenata, odnosno sa nekom vrstom takmienja ili borbe za postizanje to boljeg uspeha. Osnovna premisa ovog tipa modelovanje jeste da moemo uoiti vezu izmeu promene drutvenih odnosa unutar neke grupe i procesa koji opisuju ponaanje aktera koji tu grupu sainjavaju. Fokusom samo na prijateljske (pozitivne) odnose unutar grupe Van de Bunt i saradnici potencijalno izuzimaju iz analize oblike ponaanja i drutvene interakcije kao to su: rivalstvo, ogovaranje, sabotaa itd. Znaaj ovog nedostatka analize je u tome vei to ovi oblici ponaanja predstavljaju veoma interesantno polje istraivanja na kojem se susreu socijalna psihologija, sociologija obrazovanja i pedagogija, to implicira da bi dodatni rezultati znatno doprineli naem razumevanju ovih pojava.

Jedan od lanova tima koji je sproveo ovo istraivanje, Van Dujin, je sa svojim saradnicima sa Univerziteta u Groningenu sproveo novu studiju 2003. godine, sa slinim ciljem, ali je ovog puta eleo da ispita hipotezu o karakteru tranzitivnosti u drutvenim mreama studenata. Naime, on je eleo da utvrdi da li se tranzitivnost moe objasniti kao posledica blizine i slinosti aktera koji tu mreu sainjavaju (van Dujin et al. 2003: 158). Pod blizinom se podrazumevaju varijable koje su bile operacionalizovane u prethodnom istraivanju. One utiu na verovatnou (odnosno frekvenciju) interakcije aktera, tako da se moe rei da to su akteri ee stupaju u interakciju to su

19

"blii" jedni drugome i obrnuto. Druga grupa varijabli odnosi se na karakteristike aktera koje su samo povrno analizirane u prethodnoj studiji i one se odnose na slinost aktera. Pri tome, autori prave razliku izmeu vidljive slinosti (rod, pol, etnicitet) i nevidljive slinosti (stavovi i zajednike aktivnosti van konteksta same mree). Osnovna istraivaka hipoteza je da u inicijalnom periodu interakcije preovlauje uticaj vidljive slinosti na nastanak tranzitivnih veza, a kasnije taj uticaj slabi u korist nevidljivih slinosti izmeu studenata.

Anketirano je 40 studenata, a podaci su organizovani u 5 opservacija izmeu kojih je 7 nedelja razmaka. Za ocenjivanje stepena prijateljskih odnosa koriena je ista skala kao i u prethodnom istraivanju. Rezultati statistikog modela potvrdili su osnovnu istraivaku hipotezu. Slino kao i u istraivanju iz 1999. godine, istraivai su utvrdili da postoje 3 faze razvoja mrenih odnosa, pri emu faktori kao to su rasa i pol imaju uticaj u prvoj fazi; u drugoj fazi je izmeren slab, ali statistiki znaajan, uticaj svih faktora, da bi u treoj fazi najvei uticaj imali faktori povezani sa razliitim socijalnim aktivnostima koje nisu povezane sa studijama (noni ivot, sportske manifestacije, koncerti i sl.).

Nedostaci ovog istraivanja su slini nedostacima prethodnog, poto su koriene gotovo identine varijable. Poreenjem rezultata ova dva istraivanja moemo zakljuiti da oni potvruju veoma sline, ali ne i identine hipoteze na osnovu slinih skupova podataka. Faktore koji prema modelima razvijenim u ovim studijama imaju najizraeniji uticaj na razvoj prijateljskih odnosa dati su u tabeli 1.

Istraivanje/Faza I II III

Van de Bunt et al. 1999 Mesto stanovanja Pua/nepua Broj zajednikih asova

Van Dujin et al. 2003 Vidljiva slinost (Uravnoteeno dejstvo faktora) Nevidljiva slinost

Tabela 1 Uporedni prikaz najznaajnijih faktora po fazama za razvoj prijateljskih odnosa unutar grupe brucoa

Na osnovu poreenja rezultata dva modela moemo videti kako razliita specifikacija modela, kao i selekcija komponenti moe uticati na razliite rezultate i razliitu interpretaciju. Naime, rezultati obe analize potvruju poetne istraivake hipoteze, koje su sline, ali meu kojima postoji dosta razlika. Na osnovu poreenja rezultata mi ne moemo doneti sud o tome da li je jedna od tih hipoteza tanija od druge (za oba sluaja), niti moemo tvrditi da su obe podjednako istinite. Ova injenica treba da slui kao podsetnik da se radi o statistikim modelima i da znaajno dejstvo faktora ne implicira nikakav oblik kauzalnosti, ve moemo zakljuiti jedino da je slaganje

20

varijabiliteta dva posmatrana obeleja statistiki znaajno u odnosu na druge prisutne faktore. Pod prisutnim faktorima podrazumevamo one koji su dati na osnovu specifikacije modela. Samim tim, specifikacija modela predstavlja i ogranienje interpretacije rezultata, pa se ne mogu direktno porediti dva modela koja nemaju istu specifikaciju. (drugi naziv za ovakve modele je neugnjeeni modeli; slian problem komparacije ovakvih modela se javlja i kod statistikom modelovanja na osnovu strukturalnih jednaina, vidi Bentler 1990). Ono to moemo da uradimo u cilju poboljanja zakljuaka analize jeste da konstruiemo objedinjeni model koji bi proverio snagu uticaja svih faktora u isto vreme na jednom (ili vie) skupu podataka, pa bi smo onda mogli, na primer, da komentariemo da li u prvoj fazi vei znaaj ima faktor mesta stanovanja ili faktori vidljive slinosti. Vie rei o vezi izmeu poreenja razliitih modela i interpretaciji njihovih rezultata bie u zavrnom odeljku rada.

Pored ova dva istraivanja, znaajan je i rad vedskih sociologa sa Univerziteta Orebro (Burk et al. 2008). On se razlikuje pre svega po uzorku na kojem su ispitivane mree prijateljstva mladih. Umesto jedne grupe studenata, Bark i saradnici su ispitivali 445 uenika srednjih kola u jednom malom vedskom gradu (od 26 hiljada stanovnika) tokom 5 godina. Druga znaajna razlika je bila u tome to je u grupu kovarijatskih faktora pored standardnih varijabli (pol, rod, starost, kolske aktivnosti) ukljueno i delinkventno ponaanje uenika. Preciznije, ovaj tip istraivaa je hteo da ispita hipotezu da zajedniko uee u delinkventnim aktivnostima podjednako znaajno utie na formiranje prijateljskih odnosa kao i uestvovanje u kolskim aktivnostima (zajedniki kolski projekti, uee u vannastavnim kolskim aktivnostima i slino).

Od uenika se trailo da klasifikuju druge uenike iz razreda u skladu sa time da li ih smatraju za prijatelje ili ne (ponovo skala od 6 stepeni), ali im je doputeno da dopiu druge osobe (iz drugih razreda ili kola) koje smatraju za prijatelje. Nakon toga su usledila pitanja o kolskim aktivnostima i delinkventnom ponaanju.

Rezultati statistikog modela mrene dinamike potvrdili su poetnu hipotezu o jednakom uticaju delinkvencije i kolskih aktivnosti (vidi str. 504) na nastanak i razvoj prijateljskih odnosa, odnosno utvrdili su postojanje homofilinih tendencija u oba sluaja. Pored toga, istraivai su zakljuili da za razliku od brucokih mrea, u ovom sluaju u inicijalnom stadijumu (upisa u srednju kolu) postoje relativno razvijena mrea prijateljstava (iz prethodne kole, susedstva itd.). Kada je re o delinkvenciji, utvrena je i znaajna korelacija izmeu delinkventnog ponaanja i popularnosti (broja osoba koje ega smatraju za prijatelja), to je navelo istraivae da detaljnije ispitaju odnos izmeu delinkvencije i prijateljstva. Detaljnijom analizom rezultata doli su do zakljuka da postoji dvosmeran uticaj: uenici poseduju veu verovatnou da e se ukljuiti u neki oblik grupnog delinkventnog ponaanja ako su njihovi postojei prijatelji skloni istom ponaanju; sa druge strane, ako su dva uenika sklona delinkventnom ponaanju postoji znaajno vea

21

verovatnoa da e postati prijatelji (nego u sluaju kada jedan od njih nije delinkvent). Ovaj rezultat takoe predstavlja opomenu za budua istraivanja, kako bi izbegli situaciju u kojoj se statistika ocena uticaja ne problematizuje, odnosno u kojoj se ne razmatra mogunost povratnog uticaja jedne promenljive na drugu, to moe dovesti do pogrenih zakljuaka i potencijalno "opasnih" interpretacija. Na primer, u ovom sluaju se moglo zakljuiti da se delinkventno ponaanje poput zaraze iri kroz ueniku mreu, a u stvari znaajan deo te ekspanzije prijateljstava predstavljaju novouspostavljeni prijateljski odnosi izmeu delinkvenata.

4.2 Istraivanje organizacionih mrea

Druga znaajna oblast primene statistikih modela mrene dinamike predstavljaju istraivanje promene drutvenih odnosa unutar formalnih organizacija (privrednih, pravnih, nevladinih itd.). Prvo takvo istraivanje sproveo je ranije pomenuti holandski sociolog Gerhard van de Bunt, zajedno sa kolegama Rafelom Vitekom i Mauris de Kleper (Van de Bunt 2005). Predmet istraivanja bio je razvoj odnosa poverenja meu zaposlenima na primeru jedne nemake fabrike. Osnovni cilj rada bila je provera hipoteza o znaajnosti 6 teorijskih mehanizama preko kojih je mogu nastanak odnosa poverenja izmeu zaposlenih. Ti mehanizmi su grupisani u dve grupe: ekspresivni i instrumentalni. Ako postoji dejstvo ekspresivnih motiva (odnosno mehanizama) onda individue pridaju emocionalnu vrednost drutvenim odnosima unutar organizacije i meu njih spadaju: homofilija, grupni balans i ogovaranje meu zaposlenima. Sa druge strane, instrumentalni motivi opisuju proces strategijskog uspostavljanja veza u skladu sa interesima individua i meu njih spadaju: signaliranje, funkcionalna zavisnost unutar grupe i efekat strukturalnih grupa (vidi str. 341-348).

Anketirano je 17 radnika u periodu izmeu 1995. i 1997. godine, a podaci su organizovani u etiri opservacije. Pored podataka o tome kojim kolegama veruju pri razmeni informacija na radnom mestu, od radnika je traeno da navedu broj godina starosti, broj godina staa i stepen obrazovanja. Ovi podaci su kodirani kao akterski kovarijati i korieni su za raunanje homofilije i slinih efekata. Dijadiki kovarijati su izvedeni iz formalne strukture organizacije (slinost radnih mesta, pripadnost istom ogranku i slino) i korieni su za izraunavanje pozicionih efekata (strukturalnih rupa i sl.).

Rezultati statistikom modela mrene promene potvrdili su statistiki znaaj uticaj svih 6 teorijskih mehanizama, pri emu je najslabiji uticaj homofilije. Kada je re o akterskim kovarijatima, rezultat koji odskae od predvienih uticaja jeste negativan uticaj godina staa na verovatnou da e se izmeu dva aktera razviti odnos poverenja. Zakljuak o konstantnom uticaju svih 6 teorijskih mehanizama je posebno znaajan s obzirom da je u periodu u kojem je vreno istraivanje dolo do znaajnih strukturalnih promena unutar same fabrike (otvaranje novih

22

ogranaka, zapoljavanje novih radnika). Samim tim, ovi rezultati pokazuju fleksibilnost socijalnih mehanizama i sposobnost individua da uspostavljaju odnose poverenja u dinaminom okruenju u kojem dolazi do estog pojavljivanja novih aktera (novi radnici) i menjanja strukturalnih pozicija. Ipak, nedostatak istraivanja lei u injenici da je uzimana u obzir samo horizontalna diferencijacija, a da se nisu uzimani u obzir odnosi nadreenih i podreenih radnika, kao i drugi odnosi moi unutar organizacije. Imajui u obzir da se radi o odnosima poverenja, bilo bi zanimljivo analizirati uticaj ovih faktora (koji se relativno lako mogu mreno operacionalizovati) jer bi oni mogli ukazati na prisustvo formiranja klika na osnovu vertikalnog poloaja unutar fabrike ili pak postojanja grupnih konflikta unutar iste. Teorijsku osnovu za analizu ovakvih mrenih efekata moemo nai u teorijama organizacionog konflikta (vidi pregled Pondy 1967).

Neki od ovih metodolokih i teorijskih nedostataka ispravljeni su u radu francuskog sociologa Emanuela Lazege i njegovih saradnika (Lazega et al 2006). Naime, oni su istraivali mreu 25 sudija komercijalnog suda u Parizu i pri emu je fokus stavljen na traenje saveta jednog sudije od drugog, odnosno pruanje pomoi na radnom mestu. Proces traenja, odnosno davanja saveta u radu se shvata kao proces interaktivnog uenja, gde manje iskusnije kolege trae savete, odnosno znanje od starijih kolega ili od kolega koje imaju vie iskustva u specifinoj oblasti trgovakog prava. Autori su testirali hipotezu o postojanju u stabilne elite unutar mree sudija ija svrha je prezervacija znanja u dinaminoj zajednici koja se stalno menja usled estih rotacija pozicija (str. 2). Ova hipoteza je potvrena na osnovu rezultata panel ankete raene u periodu od 2000. do 2005. godine i organizovane u 3 opservacije. Pre svega, utvren je mali broj sudija od kojih se esto trae saveti, to je prvi uslov postojanja elite, a potom je utvreno da te sudije uglavnom trae savete jedni od drugih, a ne od sudija koje poseduju nii status, to predstavlja indikator homofilnog vertikalnog poretka. Na taj nain elita poseduje mo jer moe uskratiti savet sudijama nieg statusa, a u sluaju da pripadniku elite zatreba savet, on se moe obratiti drugom pripadniku i elite. Na taj nain, dolazi do grupisanja recipronih odnosa u klastere (elita i ne-elita), dok izmeu klastera preovlauju uglavnom jednosmerne veze od ne-elita ka eliti. Na osnovu statistikog modela mrene dinamike utvreno je da je ovaj obrazac interakcija stabilan u duem vremenskog periodu, odnosno da na njega ne utiu este organizacione promene, to svedoi o fleksibilnosti elite, ali i o mogunosti vertikalne pokretljivosti. Kao manu ovom istraivanju moemo navesti jedino prisustvo samo funkcionalistike definicije elite kao "uvara znanja". U prethodnim primerima smo videli da su statistiki modeli mrene dinamike dobro orue za proveru razliitih teorijskih hipoteza, tako da bi se i u ovom sluaju mogle operacionalizovati jo neke, vie kritiki usmerene, teorijske ideje o organizacionim elitama.

23

4.3 Istraivanje mrea naune saradnje

Za razliku od istraivanja mrea prijateljstava i istraivanja organizacionih mrea, istraivanje mrea naune saradnje je tek nedavno postalo predmet statistikih modela mrene dinamike. Ipak, prouavanje mrea kolaboracije u nauci ima drugu tradiciju, jo od Prajsovih radova o mreama naunih radova (Price 1965), a najznaajniji rezultati strukturalne analize mrea predstavljeni su u radovima Marka Njumana (Newman 2001a, 2001b, 2004). Mree naune saradnje predstavljaju mreu naunika koji su meusobno povezani ako su zajedno objavili bar jednu publikaciju. Dinamiku mrea preko statistikih modela prvi su analizirali slovenaki sociolozi Luka Kroneger, Franc Mali, Anuka Ferligoj, zajedno sa amerikim sociologom Patrikom Dorejnom (Kronneger et al. 2012). Ovo istraivanje se zapravo nastavlja na istraivanja strukture mree saradnje slovenakih sociologa koje je radio isti tim (Mali et al. 2010), sa tim to je analiza proirena na etiri nauke (sociologija, matematika, fizika i biotehnologija) i dodat je dinamini aspekt.

Kroneger i saradnici su koristili podatke o publikacijama slovenakih naunika registrovanih u Slovenakoj istraivakoj agenciji u periodu od 1986. do 2005. godine. Prvi deo njihove analize sastoji se iz strukturalne i pozicione analize, odnosno iz primene generalizovanog blokovskog modelovanja (Doreian et al. 2005). Primenom ove tehnike utvreno je da se struktura mree saradnje svake od nauka sastoji iz tri dela: jezgra, polu-periferije i periferije. Naunici koji pripadaju jezgru ine dobro povezanu kliku, odnosno klaster i karakterie i visoka produktivnost i relativno vei broj saradnika. Polu-periferiju ine naunici srednje produktivnosti, koji sarauju meusobno i u reim sluajevima sa naunicima iz jezgra ili sa periferije. Slino, naunici koji pripadaju periferiji ne objavljuju dosta radova, a saradnici su im takoe pripadnici periferije. Ipak, osnovna hipoteza ovog istraivanja bila je da postoje razliite "kulture publikovanja" u sluaju ove etiri nauke. Drugim reima, autori su hteli da istrae dinamiku kolaboracije, odnosno biranja saradnika, pri emu vanu ulogu ima ulazak novih istraivaa (najee studenata postdiplomaca) u mreu i njihova saradnja sa starijim kolegama.

U ovom istraivanju nije korien puni potencijal modela mrene dinamike, ve je on korien nakon strukturalne analize, za dopunsku analizu promene strukture mrea u razliitim vremenskim periodima. Ipak, zahvaljujui podacima dobijenim analizom rezultatom modela Kroneger i saradnici su doli do sledeih zakljuaka. Pre svega, evidentna je razliita kultura publikovanja, gde je znatno zastupljenija kolaboracija u prirodnim naukama u odnosu na sociologiju, pri emu je za sve nauke od sredine devedesetih godina do 2005. karakteristian postepen porast kolaboracionih. Zajedniko za sve nauke je da se novi istraivai podjednako ukljuuju u periferiju ili u polu-periferiju, dok nikada na poetku karijere ne stupaju odmah u

24

jezgro. Pored toga, rezultati su pokazali da je polu-periferija vea u sluaju fizike i biotehnologije, dok je za matematiku i sociologiju karakteristina velika periferija, mala polu-periferija i veoma malo jezgro.

Drugi znaajan rezultat ovog istraivanja odnosi se na promenu saradnika, odnosno na kolaboraciju ega sa novim istraivaima i/ili prestanak saradnje sa drugima. Najdinaminija nauka po ovom kriterijumu je matematika, a odmah potom sociologija, uprkos niskom optem stepenu saradnje. Sa druge strane, sa fiziku i biotehnologiju je karakteristian nizak stepen publikacija sa samo jednim autorom, ali su skupovi saradnika ega uglavnom konstantni tokom vremena, sa veoma retkim izmenama. Ovakav rezultat posledica je injenice da su fiziari i biotehnolozi vezani za laboratoriju, kao i da je nauni rad organizovan u manje-vie konstantne istraivake grupe i timove, dok sociolozi i matematiari mogu sa veom slobodom menjati svoje saradnike.

S obzirom da je mrena dinamika samo delimino predmet ove studije, razumljivo je zato ona nije u potpunosti operacionalizovana. Poto promena saradnika i ulazak novih istraivaa u mree nije primarni cilj analize, ve njihovo istraivanje slui objanjenju promena trostruke mrene strukture: centar-poluperiferija-periferija, nisu realizovane sve mogunosti statistikog modelovanja mrene dinamike. Pre svega, radi se o nedostatku kovarijata (akterskih i dijadikih), za koje se u drugim brojnim sociolokim istraivanja nauke pokazalo da imaju znaajan uticaj na varijable kao to je nauna produktivnost i kolaboracija. Re je o varijablama kao to je uee na projektima (meunarodnim i nacionalnim), univerzitetsko zvanje (i eventualni period novog izbora u zvanje ili reizbora). Operacionalizacija ovih varijabli omoguila bi istraivaima da utvrde da li postoji jak uticaj ovih faktora na poveanje produktivnosti ili izbor saradnika, to je veoma znaajno zato to jak odnos izmeu njih moe biti indikator lanog podizanja produktivnosti grupe/tima na osnovu neadekvatnog odavanja zasluga/priznanja (potpisivanje autorstva bez adekvatnog pokria doprinosa samom naunom radu), ili plagijatorstva u cilju postizanja kvote za izbor u zvanje ili nastavak finansiranja projekta. Ove teme su izuzetno znaajne za savremenu sociologiju nauke i samu naunu delatnost uopte i predstavljaju jedan od pravaca u kojem treba usmeriti budua istraivanja mree naune saradnje i njihove dinamike.

Budui da se radi o istraivanju naune zajednice koja je nekad bila deo zajednice jugoslovenskih naunika, bilo bi veoma interesantno istraiti na slian nain dinamiku kolaboracije srpskih naunika. Razvoj naunih zajednica bivih jugoslovenskih republika predstavlja idealno okruenje za socioloko prouavanje razvoja nauke i obrazaca naune saradnje, posebno ako se povee sa socio-ekonomskim parametrima novonastalih drava. Pionirske korake ovakvog smera istraivanja nainili su olt Lazar i Valentina Sokolovska (Lazar i Sokolovska 2012) u radu u kojem su prikazali rezultate deskriptivne analize saradnikih mrea srpskih sociologa.

25

5. Diskusija / zakljuak

U uvodnom delu smo formulisali istraivaku hipotezu, a potom smo u cilju njene provere predstavili komponente statistikih modela zasnovanih na akterima, kao i primene u razliitim sociolokim istraivanjima. Da bi smo doneli zakljuak o statusu hipoteze, analiziraemo ranije navedene elemente autonomije modela na naem primeru.

Konstrukcija modela. Prilikom predstavljanja procedure za ocenu parametara modela, pomenuli smo i mogue naine selekcije komponenti modela. U sluaju primene ovih modela u empirijskim istraivanjima, konstrukcija modela se svodi upravo na selekciju komponenti.

Videli smo, na osnovu nae kritike postojeih primena (u sve tri oblasti), da uvek postoji prostor za unoenje razliitih teorijskih mehanizama u model, to je argument u korist njegove autonomije u odnosu na jednu teoriju, ili ak teorijsku kolu ili pravac. Najbolji primer takve autonomije imamo u Barkovom radu (Burk et al. 2008), gde konstrukcija modela poinje sa idejom da je mogue ispitati u isto vreme ideje dve teorijske pretpostavke (uticaj delinkvencije na formiranje prijateljskih odnosa i uticaj kolskog angamana na formiranje prijateljskih odnosa). Sa druge strane, videli smo da se prilikom konstrukcije modela ne uzimaju u obzir podaci na kojima e on biti testiran, ve da oni imaju ulogu samo prilikom ocenjivanja vrednosti parametara modela. Pri tome, treba imati na umu da konstrukcija modela ne zavisi od vrednosti empirijskih podataka, ali da jeste zavisna od dostupnih varijabli, odnosno od metodologije prikupljanja podataka. Pregledom literature nismo naili na primer primene istog modela na razliite podatke, to bi bio najbolji argument u korist teze da su modeli autonomni u odnosu na empirijske podatke, no takva mogunost nije iskljuena. Poto se radi o relativno novijoj klasi modela, moemo oekivati u budunosti i komparativne studije primene jednog modela na razliite skupove podataka.

Funkcionisanje modela. Pregledom primena modela videli smo da se isti mreni efekti (strukturalne i kovarijatne prirode) mogu koristiti prilikom istraivanja razliitih drutvenih fenomena, to potvruje ideju o modelu kao istraivakom instrumentu. No, iako pokuavamo da argumentujemo autonomiju modela, to ne znai da su oni nezavisni od teorije, odnosno empirije, naroito kada je re o funkcionisanju modela. To to u model moemo ubaciti neki mreni efekat (npr. homofiliju zasnovanu na nekom kovarijatu), ne mora da znai da je prisustvo tog efekta opravdano. Drugim reima, treba voditi rauna o smislu prisustva nekog efekta u kontekstu ispitivane pojave.

Vratimo se na primer istraivanja mrea naune saradnje. Recimo da smo uz date podatke imali i podatak o mesenim primanjima naunika. Prilikom konstrukcije modela mogue bi bilo ubaciti efekat privlanosti saradnje sa visoko plaenim naunicima (u nadi ega da e njegova primanja u budunosti biti vea na osnovu te saradnje) i, poto su podaci dostupni, model bi

26

funkcionisao bez problema, a na kraju bi dobili ocenu statistikog znaaja tog mrenog efekta. Ipak, postavlja se pitanje da li je u stvarnosti mogue dejstvo tog efekta. Da li svaki istraiva ima javno dostupne podatke o primanjima svojih kolega? ak i ako ima da li su to kolege sa istog odseka, univerziteta, iz iste drave? Poto su to najee privatni podaci, nerazumno bi bilo pretpostaviti da oni imaju uticaj na odluke naunika o saradnji. U tom sluaju, istraiva bi trebao da razmisli o operacionalizaciji neke druge varijable kao to je ocena statusa (materijalnog i nematerijalnog) naunika od strane drugih, koja bi se mogla dobiti anketnim putem.

Reprezentacija i uenje. Ove dve karakteristike modela emo analizirati zajedno, zato to preko njih dobijamo odgovor na pitanje: "ta saznajemo upotrebom ovih modela?". Pre svega, poto se radi o statistikim, odnosno stohastikim modelima, mora se jasno naznaiti da ovi modeli, kao i veina mrenih modela, ne omoguavaju kauzalnu analizu. Dakle, za razliku od deterministikih modela u drutvenim naukama (koji su najzastupljeniji u ekonomiji), kao to su modeli racionalnog izbora (npr. Coleman and Fararo 1992), matematiki modeli evolucije drutvenih i kulturnih sistema (npr. McElreath and Boyd 2007) ili modeli zasnovani na teoriji igara (npr. Kreps 1990), statistiki modeli mrene dinamike ukljuuju i sluajni element, tako da ne moemo rezultate, odnosno znaajnost efekata interpretirati kao kauzalne veze. U ovom pogledu, mreni modeli nisu izuzetak, ve je to sluaj sa veinom statistikih postupaka koji se ne zasnivaju na eksperimentalnom istraivanju. Na primer, ranije pominjan metod strukturalnog modelovanja je sedamdesetih i osamdesetih godina prolog veka bio poznat pod nazivom "kauzalno modelovanje", ali se taj naziv uglavnom vie ne koristi. Prvobitni razlog za atribut "kauzalni" je bio preveliki optimizam tvoraca metoda i neobazrivost prilikom interpretacije rezultata modela (Kline 2010).

Ipak, statistiki modeli mrene dinamike mogu delimino inkorporirati deterministike teorijske ideje racionalnog izbora, teorije igara i sline, ali uz obavezno modelovanje stohastikog elementa i paljivu interpretaciju rezultata, to moemo shvatiti kao argument u korist njene autonomije u odnosu na teoriju (ak iako je ona naizgled nekompatibilna sa stohastikim pristupom modelovanju).

"Uenje" na osnovu statistikih modela mrene dinamike mogue je zahvaljujui slobodi koju prua konstrukcija modela. Ona se ogleda u slobodi izbora mrenih efekata, odnosno u slobodi izbora teorijskih hipoteza i pretpostavki. Kombinovanje razliitih konfiguracija modela moe nam ukazati pre svega na znaajan uticaj (odnosno na konzistentno slaganje varijabiliteta) mrenih efekata, koji je esto i nemogue proveriti putem drugim metodolokih postupaka. Ukoliko je model dobro konstruisan (svi efekti su smisleno ubaeni), onda rezultati o statistikoj znaajnosti efekata govore o aktivnom dejstvu teorijskih mehanizama (npr. tranzitivnost, homofilija, efekat popularnosti, strukturalne rupe), kao i o njihovom relativnom intenzitetu. Ovi rezultati mogu esto biti kontraintuitivni, a istovremeni znaaj nekih efekata moe biti i teorijski nepredvidiv (iz ugla

27

jedne teorije), to je i najznaajnija mogunost koju ovaj tip modelovanja prua. Ovakvi rezultati mogu predstavljati polaznu taku za dalja istraivanja (koja se mogu biti na metodolokom planu potpuno drugaija), tako da moemo zakljuiti da statistiki modeli mrene dinamike imaju i svoju eksplorativnu funkciju.

Sa druge strane, drugi pravac dolaenja do novih saznanja su poreenja rezultata istog modela na razliitim skupovima podataka (sa istim varijablama). Drugaiji rezultati statistikog modela na razliitim skupovima podataka, ukazuju na vezu izmeu nekog deskriptivnog svojstva mree (npr. gustina) i procesa koji utiu na strukturalne promene mrea, to obogauje opseg istraivakih hipoteza koje se mogu proveravati ovim putem.

Kao to smo rekli prilikom kritike dve sline studije mree prijateljstva (Van de Bunt et al. 1999; Van Dujin et al. 2003) komparativna analiza u ovom sluaju ima svojih ogranienja, jer se ne mogu porediti modeli koji nemaju istu specifikaciju. Dakle, ako nisu specifikovani isti mreni efekti ne moemo komentarisati rezultate dva istraivanja (odnosno potvrene/odbaene hipoteze). Poreenje je jedino mogue ako konstruiemo integrativni model i testiramo ga na dva skupa podataka.

Na osnovu ovih karakteristika statistikih modela mrene dinamike zakljuujemo da moemo prihvatiti nau polaznu hipotezu. Kao to smo napomenuli, ovi modeli nisu posebna, izolovana klasa mrenih modela, ve predstavljaju proizvod konstantnog usavravanja metodologije istraivanja socijalnih mrea, poevi od sredine ezdesetih godina prolog veka. Na taj nain, statistike modele mrene dinamike moemo posmatrati kao savremene predstavnike metodologije matematikog modelovanja mrea u sociologiji, to uvruje znaaj naeg zakljuka o autonomiji mrenih modela i njihovoj ulozi posrednika izmeu teorije i empirije.

Na osnovu prihvaene hipoteze moemo doneti jo neke zakljuke o karakteru mrenih modela. Pre svega, autonomija modela zahteva da se preispita znaenje termina "preuzimanje modela" iz neke discipline i primena u drugoj. Na osnovu svih karakteristike modela mrene dinamike koje smo analizirali, moemo zakljuiti preuzimanje celokupnog modela i njegova primena ak na drugom skupu podataka ne dovodi do dobrih rezultata, tako da je u potpunosti nemogue korektno ih primeniti na drugom predmetu istraivanja (iz druge discipline). Ono to je mogue jeste transfer teorijskih ideja, kao i matematika poboljanja samog modela, ali ako se vodi rauna o smislenosti konfiguracije modela i ako se rezultati obazrivo interpretiraju, nikako ne moemo govoriti o preuzimanju modela iz drugih disciplina.

Na poetku smo rekli da je konstrukcija (strukturalnih i dinaminih ) modela jedan od osnovnih ciljeva analize socijalnih mrea. Zakljuak o autonomiji takvih modela (pre svega u odnosu na teoriju), zahteva preispitivanje pozicije analize socijalnih mrea u odnosu na teorijsko-metodoloki pluralizam u sociologiji. Iako je pretea analize mrea u sociologiji sociometrija

28

(Sokolovska 2011), na irem teorijsko-metodolokom planu analiza socijalnih mrea nastaje kao deo strukturalistike tradicije u sociologiji i antropologiji. Uprkos tome, ona se esto klasifikuje kao pozitivistika, odnosno neo-pozitivistika istraivaka tradicija. Ovakva klasifikacija je problematina, ak i ako ne uzimamo u obzir autonomiju mrenih modela u odnosu na teoriju. U primeru sa mreama prijateljstava i organizacionim mreama smo pokazali kako se, bez velikih potekoa, u modele mogu inkorporirati i neki elementi kritikih, konfliktnih teorija. Samim tim, moemo postaviti pitanje da li se zakljuak o autonomiji mrenih modela moe uoptiti i dovesti u vezu sa optim metodolokim statusom analize socijalnih mrea u sociologiji. Odgovor na ovo pitanje zahteva detaljniju analizu, prilikom koje bi trebalo problematizovati odnos izmeu analize socijalnih mrea i drugih (vie kritikih) sociolokih teorija/tradicija.

Na kraju, proverom hipoteze o autonomiji mrenih modela eleli smo da prikaemo razliite mogunosti za primenu ove klase modela mrene dinamike, kao i da ukaemo na kreativnu (stvaralaku) dimenziju procesa konstrukcije modela. Matematiko modelovanje u drutvenim naukama se neretko shvata kao rigidna procedura gotovo mehanikog primenjivanja unapred definisanih modela. Takav stav je delimino posledica ekspanzije matematikog modelovanja u drutvenim naukama krajem pedesetih i poetkom ezdesetih godina prolog veka, koja je praena neopravdanim optimizmom u pogledu kauzalnog modelovanja drutvenih pojava. Danas je proces modelovanja dosta obazriviji i, kao to smo pokazali, otvoreniji prema razliitim teorijskim idejama i reenjima, to je potencijal koji u drutvenim naukama, naroito u sociologiji zbog izraenog teorijskog i metodolokog pluralizma, nije u potpunosti iskorien.

Literatura

Barabsi, A. L. and R. Albert (1999). Emergence of scaling in random networks. Science, 286(5439), 509-512.

Bentler, P. M. (1990). Comparative fit indexes in structural models. Psychological Bulletin, 107(2), 238-246.

Block, H. D. and J. Marschak (1960). Random orderings and stochastic theories of responses. Contributions to probability and statistics, 2, 97-132.

Burk, W. J., M. Kerr and H. Stattin (2008). The co-evolution of early adolescent friendship networks, school involvement, and delinquent behaviors. Revue franaise de sociologie, 49(3), 499-522.

29

Coleman, J. S. and T. Fararo (Eds.) (1992.). Rational Choice Theory: Advocacy and Critique. New York: Sage Publications.

Doreian, P., V. Batagelj and A. Ferligoj (2005). Generalized Blockmodeling. Cambridge University Press.

Holland, P. W. and S. Leinhardt (1977). A dynamic model for social networks. Journal of Mathematical Sociology, 5(1), 5-20.

Huisman, M. and T. A. Snijders (2003). Statistical analysis of longitudinal network data with changing composition. Sociological Methods & Research, 32(2), 253-287.

Kline, R. B. (2010). Principles and practice of structural equation modeling. London: The Guilford Press.

Koskinen, J. H. and T. A. Snijders (2007). Bayesian inference for dynamic social network data. Journal of statistical planning and inference, 137(12), 3930-3938.

Kreps, D. M. (1990). Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Clarendon Press. Kronegger, L., F. Mali, A. Ferligoj and P. Doreian (2012). Collaboration structures in Slovenian

scientific communities. Scientometrics, 90(2), 631-647. Lazar, i V. Sokolovska (2012). Saradnike mree u sociologiji i njihove osnovne karakteristike u

Srbiji. Socioloki pregled, 46(1), 3-15. Lazega, E., C. Lemercier and U. Mounier (2006). A spinning top model of formal organization and

informal behavior: Dynamics of advice networks among judges in a commercial court. European management review, 3(2), 113-122.

Leenders, R. T. A. (1995). Structure and influence: statistical models for the dynamics of actor attributes, network structure, and their interdependence. Amsterdam: Thesis Publishers.

Maddala, G. S. (1983). Limited-dependent and qualitative variables in econometrics. Cambridge: Cambridge University Press.

Mali, F., A. Ferligoj, and L. Kronegger (2010). Co-authorship trends and collaboration patterns in the Slovenian sociological community. Corvinus Journal of Sociology and Social Policy, 1(2), 29-50.

McElreath, R. and R. Boyd (2007). Mathematical models of social evolution: A guide for the perplexed. Chicago: University of Chicago Press.

McFadden, D. (1980). Econometric models for probabilistic choice among products. Journal of Business, 13-29.

Morgan, M. S. and M. Morrison, M. (Eds.) (1999). Models as mediators: Perspectives on natural and social science. Cambridge: Cambridge University Press.

Nadel, S. F. (1958). The Theory of Social Structure. The Free Press of Glencoe.

30

Newey, W. K. (1984). A method of moments interpretation of sequential estimators. Economics Letters, 14(2), 201-206.

Newman, M. E. (2001a). Scientific collaboration networks. I. Network construction and fundamental results. Physical review E, 64(1), 016131.

Newman, M. E. (2001b). Scientific collaboration networks. II. Shortest paths, weighted networks, and centrality. Physical review E, 64(1), 016132.

Newman, M. E. (2004). Fast algorithm for detecting community structure in networks. Physical review E, 69(6), 066133.

Newman, M. (2009). Networks: An introduction. Oxford: Oxford University Press Pondy, L. R. (1967). Organizational conflict: Concepts and models. Administrative science

quarterly, 296-320. Price, D. J. (1965). Networks of scientific papers. Science, 149(3683), 510-515. Robbins, H. and S. Monro (1951). A stochastic approximation method. The Annals of Mathematical

Statistics, 22(3), 400-407. Schweinberger, M. (2012). Statistical modelling of network panel data: Goodness of fit. British

Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 65(2), 263-281. Snijders, T. A. (1996). Stochastic actororiented models for network change. Journal of

Mathematical sociology, 21(1-2), 149-172. Snijders, T. A. (2001). The statistical evaluation of social network dynamics. Sociological

Methodology, 31(1), 361-395. Snijders, T. A. (2005). Models for Longitudinal Network Data. In: P. J. Carrington, J. Scott and S.

Wasserman (Eds.). Models and Methods in Social Network Analysis. Cambridge University Press, pp. 215-247.

Snijders, T. A. (2009). Longitudinal methods of network analysis. In: R. Meyers (ed.), Encyclopedia of Complexity and Systems Science. New York: Springer, pp. 5998-6013.

Snijders, T. A. and M. A. Van Duijn (1997). In: R. Conte, R. Hegselmann, R. and P. Terna. (Eds.). Simulating Social Phenomena.. Berlin: Springer, 1997, pp. 493-512.

Snijders, T. A., G. G. Van de Bunt and C. E. Steglich (2010). Introduction to stochastic actor-based models for network dynamics. Social networks, 32(1), 44-60.

Sokolovska, V. (2011). Sociometrija pretea analize socijalnih mrea. U: V. Sokolovska, M. kori (ur.), Analiza socijalnih mrea 1. Novi Sad: Filozofski fakultet, odsek za sociologiju.

Van de Bunt, G. G., M. A. Van Duijn and T. A. Snijders (1999). Friendship networks through time: An actor-oriented dynamic statistical network model. Computational & Mathematical Organization Theory, 5(2), 167-192.

31

Van de Bunt, G. G., R. P. Wittek and M.C. de Klepper (2005). The Evolution of Intra-Organizational Trust Networks The Case of a German Paper Factory: An Empirical Test of Six Trust Mechanisms. International sociology, 20(3), 339-369.

Van de Bunt, G. G. and P. Groenewegen (2007). An actor-oriented dynamic network approach the case of interorganizational network evolution. Organizational Research Methods, 10(3), 463-482.

Van Duijn, M. A., E. P. Zeggelink, M. Huisman, F. N. Stokman, and F. W. Wasseur (2003). Evolution of sociology freshmen into a friendship network. Journal of Mathematical Sociology, 27(2-3), 153-191.

Wasserman, S. and K. Faust (1994). Social network analysis: Methods and applications. Cambridge University press.

Watts, D. J. and S. H. Strogatz (1998). Collective dynamics of'small-world networks. Nature, 393(6684), 440-442.

Weil, A. (1949/1969). On the algebraic study of certain types of marriage laws (Murngin system). Appendix in: C. Lvi-Strauss. Elementary Structures of Kinship. Beacon Press: pp. 221-230.

White, D. R. and F. Harary (2001). The cohesiveness of blocks in social networks: Node connectivity and conditional density. Sociological Methodology, 31(1), 305-359.