tom tat-cac-cong-thuc-tinh-toan-cau-kien-be-tong-cot-thep

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft

1

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT

Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM

TS. NGUYỄN HỮU ANH TUẤN

Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống

Version 1- nháp

2

� Cường độ của vật liệu

� Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc)

� Cấu kiện chịu nén đúng tâm

� Cột chịu nén lệch tâm

� Cột chịu nén lệch tâm xiên

� PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng

� Cấu kiện chịu uốn-xoắn

� Tính toán theo TTGH II


3

I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG

1. Cường độ trung bìnhn

RR

i

m

∑=

2. Cường độ đặc trưng )1( SvRR mch −=

số mẫu ≥ 15

độ lệch quân phương

hệ số biến động

để xác suất bảo đảm ≥ 95% thì S = 1,64

( )1

2

−

−=∑

n

RR miσ

mRv

σ= = 0,135 ÷ 0,15

3. Cường độ tiêu chuẩnRbn = γγγγkc R

ch

γkc xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với

sự làm việc của mẫu thử; γkc

= 0,75÷ 0,8 tùy Rch

4

I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG

4. Cấp độ bền chịu nén B (MPa) và mác chịu nén M (kG/cm2)

B = αβαβαβαβM

α = 0,1 ; β =1−Sv = 1− 1,64 × 0,135 = 0,778

Cấp độ bền là cường độ đặc trưng của mẫu thử chuẩn.

5. Cường độ tính toán

bc

bnbib

RR

γ

γ=

bt

btnbi

bt

RR

γ

γ=

Mác chịu nén M M200 M250 M350 M400

Cấp độ bền chịu nén B B15 B20 B25 B30

nén Rb (MPa) 8,5 11,5 14,5 17,0

kéo Rbt (MPa) 0,75 0,90 1,05 1,20

Môđun đàn hồi Eb(MPa) 23000 27000 30000 32500

Hệ số điều kiện làm việc của bêtông γγγγbi

tùy tính chất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện

Hệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I γbc =1,3 ÷ 1,5

γbt =1,3 ÷ 2,3


5

II. CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP

1. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn )1( SvR m

ysn −= σ

m

yσ _ giới hạn chảy trung bình

v = 0,05 ÷ 0,08

2. Cường độ tính toán

Nhóm cốt thép CI, AI CII, AII CIII, AIII

kéo Rs (MPa) 225 280 355 365

nén Rsc (MPa) 225 280 355 365

cốt ngang Rsw (MPa) 175 225 285 290

Môđun đàn hồi Es(MPa) 21 ×××× 104 21 ×××× 104 20 ×××× 104

(φφφφ ≥ 10) (φφφφ6; φφφφ8)

s

snsis

RR

γ

γ= (γ

s= 1,05 ÷ 1,2)kéo

nén Rsc

→ theo Rs

6

III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

Cũ Rn

Ra

R’a

Fa

F’a

x a h0

Mới Rb

Rs

Rsc

As

A’s

x a h0

Cũ αααα αααα0 A A0 γγγγ b’c h’c Mc

Mới ξξξξ ξξξξR ααααm ααααR ζζζζ b’f h’f Mf

1. So sánh ký hiệucủa tiêu chuẩn cũTCVN 5574-1991 vàtiêu chuẩn mới TCVN 5574-2012

2. Các hệ số giới hạn

Cấp độ bền chịu nén của bêtông B15 B20 B25

Cốt thép CI, AIξξξξR 0,673 0,645 0,618

ααααR 0,446 0,437 0,427

Cốt thép CII, AIIξξξξR 0,650 0,623 0,595

ααααR 0,439 0,429 0,418

s

bR

R

Rξµ =max


7

III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

−+

=

1,111

,

ω

σ

ωξ

usc

s

RR

ω = α − 0,008 Rb

(Rb

tính bằng MPa)

α = 0,85 với bêtông nặng

σsc,u

= 400 ÷ 500 MPa

3. Cách thiết lập công thức tính toán

� Sơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC mới giống tiêu chuẩn cũ

� Ví dụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn:

R

b

mbhR

Mαα ≤=

2

0

mαξ 211 −−=

( )mαζ 2115,0 −+=

0bhR

RA

s

bs ξ=

0hR

MA

s

sζ

=

IV. TÍNH TOÁN CK CHỊU UỐN TRÊN TD NGHIÊNG

1. Điều kiện để riêng bêtông đã đủ chịu lực cắt

QA ≤≤≤≤ Q0 = 0,5ϕϕϕϕb4 (1 + ϕϕϕϕn) Rbtbh0= 0,75Rbtbh0

2. Điều kiện bêtông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng{ bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm}

QA ≤≤≤≤ Qbt = 0,3 ϕϕϕϕw1 ϕϕϕϕb1 Rb bh0 thực hành, lấy ϕw1

= 1÷1,05

lấy ϕb4

= 1,5 cho BT nặng


3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông

s

ARq swsw

sw =

( )2

0

2

02

2

1

bhR

bhRM

bt

btnfbb

=

++=

ϕϕϕ

sw

b

q

MC =* tra bảng chọn C và C

0

C

MQ b

b =0CqQ swsw =

QA ≤≤≤≤ Qbsw = Qb + Qsw

Asw _diện tích tiết diện ngang một lớp cốt đai

s _bước đai

C _chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện

C*

< h0 h

0÷ 2h

0> 2h

0

C h0

C*

C*

C0

C*

C*

2h0

Giá trị C và C0 theo

tính toán thực hành

Điều kiện cường độ

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH4. Bài toán tính cốt đai (khi không dùng cốt xiên)

( )2

0

2

02

2

1

bhR

bhRM

bt

btnfbb

=

++=

ϕϕϕ

A

b

Q

MC

2* = tra bảng chọn C và C

0

C

MQ b

b =

0

1C

QQq bA

sw

−=

Qbmin

= ϕb3

(1 + ϕf+ ϕ

n) R

btbh

0

= 0,6 Rbt

bh0

0

min

22h

Qq b

sw =

qsw = max {qsw1, qsw2}

sw

swsw

q

ARs =

Bước đai tính toán

(cần so sánh với bước đai cấu tạo)


11

V. CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

Ngh = ϕϕϕϕ ( RbAb + RscAst )

Rsc

= min (Rs; 400MPa)

λ = l0

/ rmin

; tiết diện chữ nhật b×h có rmin

= 0,288b

ϕϕϕϕ = 1,028 −−−− 0,0000288λλλλ2 −−−− 0,0016λλλλ3

có thể bỏ qua uốn dọc khi λ ≤ 28 (hay λb

= l0/b ≤ 8 với TD chữ nhật)

12

VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

1. Độ lệch tâm và lệch tâm ngẫu nhiên

- kết cấu siêu tĩnh: e0 = max{e1 ; ea}

- kết cấu tĩnh định: e0 =e1 + ea

e1 = M/N

ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên (ea ≥ h/25)

2. Ảnh hưởng của uốn dọc

l0/h ≤ 4 lấy η =1;

l0/h > 4 tính N

crvà η

crN

N−

=

1

1η


13

+= s

l

b

cr ISI

l

EN α

ϕ2

0

4,6

I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi

qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn;

IS _moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc

chịu lực đ/v trục đã nêu

TCVN 5574-2012

IS

=µtbh

0(0,5h−a)2

b

s

E

E=α

p

e

S

ϕ

δ+

+=

1,0

11,01,0

= min

0 ;max δδ h

ee

bRh

l01,001,05,0 0

min −−=δ

(Rb tính bằng MPa)

ϕp _ hệ số xét đến

ảnh hưởng của cốt thép

ứng lực trước. Với kết cấu

BTCT thường ϕϕϕϕp = 1

ββϕ +≤+

++= 11

NyM

yNM dhdh

l

với bêtông nặng β=1

với tiết diện chữ nhật y=h/2

CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬTBÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG

14

3. Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1

Khi Rs

= Rsc

và giả thiết 2a’ ≤ x ≤ ξRh

0

bR

Nx

b

=1

CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬTBÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG

2

0

5,2

l

IEN b

cr

θ=

he

he

+

+=

0

0

5,1

05,12,0θ

Tính nhanh Ncr theo công thức của GS Nguyễn Đình Cống:


15

4. Các trường hợp tính toán

a) Khi 2a’ ≤ x1 ≤ ξRh

0�lệch tâm lớn

ascasc

bs

ZR

hxeN

ZR

xhbxRNeA

)5,0()5,0(' 00 −+

=−−

=

với x = x1

; Za

= h0 − a’ và e = ηe0

+ 0,5h − a

b)Khi x1 < 2a’

(đặc biệt)as

as

ZR

ZeNA

)( −=

c) Khi x1 > ξRh0 � lệch tâm bé

asc

bs

ZR

xhbxRNeA

)5,0(' 0 −−

=

CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG

16

Xác định x theo các công thức thực nghiệm:

02

0501

1hx R

R

+

−+=

ε

ξξ

h

e00 =εvới Công thức đơn giản

Công thức của GS Nguyễn Đình Cống

( ) ( )[ ]( ) ( )48,021

48021 0

−+−

−+−=

εγξ n

h,nεξnγξx

aR

RaR

0bhR

Nn

b

=0h

e=ε

0h

Z aa =γ


với


17


•TCVN 5574-2012

Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép

có RS

≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba

x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0

02 )2( ha Rξ+−= ( ) aRR

b

ZhhbR

Nea 0

2

01 122

ξξ −++=

( )[ ]bR

hZeNa

b

aRR 00

12 ξξ −+−= Phải lấy nghiệm của phương trình

này trong khoảng ξRh

0< x ≤ h

0

asc

sZR

hxeNA

)5,0( 01* −+=

R

ss

b

R

ss

ARbhR

hARN

x

ξ

ξ

−+

−

−+

=

1

2

11

12

*

0

0

*

Cách tính đúng dần nghiệm x của phương trình bậc ba:

18

VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC

Biết kích thước tiết diện b×h, l0, cấu tạo cốt thép (A

s, A’

s) , loại vật liệu

Kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?

1. Số liệu Rb, R

s, E

b, R

s, ξ

R, A

s, A’

s, a, a’, Z

a, e

1, e

0, uốn dọc η, e.

2. Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x2

bR

ARARNx

b

sscss '2

−+=

3. Trường hợp 1. Khi 2a’ ≤ x2

≤ ξRh

0

Giả thiết đúng, lấy x = x2

và kiểm tra

Ne ≤≤≤≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 −−−− 0,5x) + RscA’sZa


19

KiỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỘT NÉN LỆCH TÂM

4. Trường hợp 2. Khi x < 2a’

kiểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’ ≤ [Ne’]gh = RsAsZa

với e’= e − Za = ηe0 + a’ − 0,5h

5. Trường hợp 3. Khi x2

> ξRh

0

� Xảy ra lệch tâm bé, giả thiết không đúng, cần tính lại x

( )( ) ( )( ) ssRb

RssRssc

ARhbR

hARhARNx

21

11'

0

00

+−

++−−=

ξ

ξξ

� Điều kiện của x là ξRh

0≤ x ≤ h

0

�Nếu tính được x > h0

thì tính lại( )bR

AARNx

b

sssc +−=

'

� kiểm tra Ne ≤≤≤≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 −−−− 0,5x) + RscA’sZa

20

VII. CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

� Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 và ACI

318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 5574-

2012

� Đề bài: Tiết diện Cx, Cy ; chịu N, Mx, My

� Điều kiện áp dụng:

½ ≤ Cx /Cy ≤ 2

cốt thép rải đều theo chu vi,

hoặc cạnh b có mật độ thép dày hơn

N

Mx

yM x

y

xC

Cy

(1) Theo từng phương:

� độ lệch tâm ngẫu nhiên eax , eay

� hệ số uốn dọc ηx và ηy

� moment đã gia tăng Mx1

= ηx Mx

; My1

= ηy My

tom tat-cac-cong-thuc-tinh-toan-cau-kien-be-tong-cot-thep

Engineering