*TOBT MODELLER

*Sansrlenmi ve Kesikli Regresyon Modelleri

Snrl baml deikenler: sansrlenmi (censored) ve kesikli (truncated) regresyon modelleri eklinde iki gruba ayrlr.

*Sansrlenmi ve Kesikli Regresyon ModelleriSansrlenmi rneklem, bamsz deikenin bilinen deerlerine karlk, baml deikenin gzlemlerinin bazlarnn gzlenememesidir. rnein cret haddini belirleyen etkenler ile ilgili bir aratrmada alan bireylere ait aklayc veriler tanmlanabilirken, almayan bireylerin iin herhangi bir cret haddi gzlenemez.

Sansrlenmi ve Kesikli Regresyon Modelleri

Orijinal GzlemlerBireyyaseglence149129.0968239919.3548352046048.387157506427047.009726086509404380.9061050011674577.0391242830.7553133101429211.5408156101650279.516617351480.24218361631.4219441812.68920542009.003

Sansrl Gzlemleryaseglence5207502606505003106106048.387149129.096829211.540850279.516642830.755339919.3548351480.242361631.42441812.689542009.003404380.906674577.039427047.009

Kesikli Gzlemleryaseglence--------------6048.387149129.096829211.540850279.516642830.755339919.3548351480.242361631.42441812.689542009.003404380.906674577.039427047.009

Eer eglence>0, baml deiken 1 deerini almaktadr.

Orijinal GzlemlerBireyyaseglenceProbit modeli iin baml deiken149129.09681239919.354813520046048.38711575006427047.009172600865009404380.906110500011674577.03911242830.755311331001429211.540811561001650279.5166117351480.242118361631.42119441812.689120542009.0031

Orijinal Gzlemleregitimtelefonceptelbilgisay80008100001081408100010001108110012101111111081200001000111110811001101111081200120

Sansrl Gzlemleregitimtelefonceptelbilgisay00100100011001210111000100010110012080008100814081008110812081108120111101111011110

Kesikli Gzlemleregitimtelefonceptelbilgisay----------------------------------------8100814081008110812081108120111101111011110

Eer egitim>0 ise, baml deiken 1 deerini almaktadr.

Orijinal GzlemleregitimtelefonceptelbilgisayProbit modeli iin baml deiken80001810010010081401810010100001100811010121001110111101812010001000010111101811010110011110181201012002

*Sansrlenmi ve Kesikli Regresyon ModelleriKesikli rneklem, bamsz deikenin deerlerinin ancak baml deiken gzlenebilir iken tanmlanmasdr. Kesikli rnekte baml deikenin verisinin rnein 100den kk olduu tm durumlar karlr. Kesme ilemi rneklemi deitirirken, sansrleme rneklemi deitirmez. rnein tamamndaki bamsz deikenler gzlendiinde sansr ortaya kmaktadr. Sansrl regresyon modeline Tobit model denir.

Belirli bir dnemde bireylerin dayankl tketim mallar veya otomobil zerine harcamalarnn sfr deeri ald grlebilir. Sadece, pozitif deerler alan baml deikenli dorusal regresyon modelleri probit modellere benzerliinden dolay tobit modeller olarak bilinmektedir. Baml deikenin, deiim aralnn herhangi bir ekilde snrlandrld regresyon modellerinde eer belirli bir araln dndaki gzlemler tamamen kaybediliyorsa kesikli model, ancak en azndan bamsz deikenler gzlenebiliyorsa sansrl model sz konusu olmaktadr.Tobit Modeli

*Tobit ModeliBir konserin biletlerine olan talebi modellemede sahip olunan veri: satlan biletlerin says kadardr, eer konser kapal gie oynarsa talep, mevcut maksimum bilet saysn aar ve biletlere olan talep, mevcut biletlerin maksimum says ile sansrlenir. Bu gibi durumlarda Tobit model kullanlr.

*

(1)

Probit ve logit modellerde gzlenen bir kukla deiken,eklindedir.

i =1,,T biimindeki regresyon modelinde,

Tobit Modeli

*(2)Tobit Modeli(2) nolu Tobit Modelinde olduunda zerinde baz gzlemler sfr deerini almaktadr.

modelinde negatif veya sfr deerini alan yi gzlemleri ihmal edildiinde, ui>-bXi iin gzlemlerin modele katlmas ile ui hata terimi sfr ortalamaya sahip olamaz.

Tobit Modeli

*olur ve bu ifadeTobitByleceBu nedenle ui ortalamas sfrdan farkl bir kesikli normal dalma sahiptir.modelini verir.

*(3) nolu Tobinin Tobit Modelinde yt bir grnmeyen deiken, Xt aklayc deikenlerin bir vektr, parametreler vektrdr. et, normal zde ve bamsz olarak dalm rassal kalnt deikenidir. Yt gzlenen baml deiken ve L sansrlenen noktadr.(3)Tobit Modeli

*Veriler belirli bir limitin altnda veya stnde snrlandrldnda, rneklem verilerine uygulanan dalm, srekli ve sreksiz dalmlarn bir karmas olur. Baml deiken kesikli hale getirildiinde, belirli bir aralktaki deerler tamamen tek bir deere dntrlr.Tobit Modeli

*Tobit modeller iin hata terimlerinin normal dald (veya genel olarak parametrik biimli dalm fonksiyonuna sahip olduu) bilindiinde maksimum benzerlik ve dier benzerlik bazl sreler, tutarl ve asimptotik olarak normal dalml tahmin edicileri verir. Bununla beraber, benzerlik fonksiyonunun varsaylan parametrik biimi yanl belirlendiinde tahmin ediciler tutarsz olur. Tobit model, belirli bir deerde sansrlenmi normal srekli bir baml deikeni kullanr.Tobit Modeli

*Tobit analizde katsaylarnn yorumu yledir: Srekli bamsz deiken iin tm deikenler sabit iken xdeki bir birim art yde kadar beklenen bir deime yapar. Bamsz deiken kukla deikenli ise; dier tm deikenler sabit iken x deikenine sahip olma, ynin beklenen deerini kadar deitirir denir.Tobit Modeli

*Harcamann negatif olamayaca gereinden hareketle dayankl tketim mallar zerinde alan Tobin, hanehalk harcamalarn analiz etmitir. almada dayankl tketim mallar harcamas, hanehalk geliri belirli bir dzeyi aana kadar sfr kabul edilmitir. Baka bir rnek emek arz, cret oran belirli bir dzeyi geene kadar sfr olarak alnmtr. Tobit Modeli

*Bir ailenin tatile kmas durumunda ailede bulunan birey says ne kadar fazla ise yaplan harcamann da o kadar byk olmas beklenir. Buna karlk, aileyi oluturan birey says ne kadar fazla ise ailenin tatile kma olasl da o kadar azdr. Tobit Modeli

*Ksacas, tatile kp kmamay belirleyen denklem ile tatilde ne kadar harcama yaplacan belirleyen denklem birbirinin ayns deildir. Ampirik modelleme sreci bu farkl iki durumu yakalamaldr. Bunlardan bir tanesi tatile kp kmama ve dieri de tatilde ne kadar harcama yaplaca ile ilgilidir. Tobit modelinin bu durumu yanstacak ekilde genelletirilmesi gerekir. Tobit Modeli

*y*, sansrlenmemi baml deiken olsun. ekil 1in A paneli: y*n verilen deerinin sklk orann gsteren erinin yksek olduu yerdeki y* dalmn gstermektedir. y* 1 olduunda, taral blgeye karlk gelen y* deeri bilinmiyorsa, o zaman, y* gzlemlenemeyen ancak grlmez olarak var olduu bilinen bir deiken (latent variable) olarak kabul edilir. Sansrl y deikeni (1) denkleminde gsterilen ekilde tanmlanr.Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*y*, sansrlenmemi baml deikeny* 1Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*B Paneli:Sfrda ylm sansrl durumlardaki sansrl y deikenini gstermektedir. Buradaki ubuk, Panel Adaki glgelendirilmi blgedeki durumlar iermektedir. C Paneli :Panel Adaki glgeli blgenin basite silinmi hali olan kesikli y|y>1 (yani verilen y, 1den byk, y>1) deikeninin emasdr.Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*Sansr ve kesmenin dorusal regresyon modelini etkileyip nasl deitirdiini grmek iin, dorusal regresyon modelinin ekil 2de A Paneli sansrsz 200 rnei gstermi olsun. Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*

ekil 2sansrsz 200 rnekEKKYekil 2XBuradaki kaln izgi en kk kareler ile tahmin edilen modeldir. Sansr izgisinin altndaki verilerinde dahil olduu tm veriler ile allmaktadr. Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*Teorik Olarak Sansrleme Sorunuekil 3

Panel Bde:1e eit ya da 1den dk olan y* deerleri, sansrl durumlarda y=0 ile sansrlenmitir. Panel Ada sansr izgisinin altndaki deerler bilinirken, burada sz konusu deerler sfrla sansrlenmitir. Bunlar kk genlerle gsterilmitir. Parametreleri tahmin etmenin bir yolu sfrl bilgilerin de olduu sansrl verilerle ynin xe gre regresyonuna en kk kareler yntemi uygulamaktr. Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*Ortaya kan sonu,

ekil 3de grlen Panel Bdeki uzun atlml izgidir. Burada sabit terimin eksik ve eimin ise ar tahminlenmesi durumu ortaya kmaktadr. Bu tr yaklam tutarsz tahmincilere yol amaktadr. Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*Sansrl gzlemler problemlere yol atndan, sansrlenmi baml deiken durumlarndan kanmak iin rneklemin kesildikten sonraki regresyonunu tahmin etmek iin yine en kk kareler kullanlabilir. Bu durumda sansr sorunu, kesikli rnek sorununa dnmektedir. Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*y=0 olduu durumlar attktan sonra kesikli model en kk kareler ile

olarak tahminlenmektedir. Bu tahmin sabit terimi ar, eim katsaysn eksik tahmin eder. Bu durum ekil 3de ksa eimli izgiyle grlmektedir. Kesikli modelde x ile e arasndaki iliki tutarsz tahminlere yol aar.

Teorik Olarak Sansrleme Sorunu

*Tobit modeli tahmin etmede nc yaklam, sansrl regresyon modelidir. Tobit modeli, sansrl bilgiyi de ieren tm verileri kullanmakta ve tutarl parametrelerin tahminlenmesini salamaktadr. Tobit modelde en ok benzerlik tahminleri koyu izgiyle gsterilmitir(ekil 3). Bu izgi sansrn olmad Panel Adaki tahminlere (onlar belirten izgiden) benzerdir.Tobit Modellerde Sansrleme Sorunu

*Tobit modelde ei ~ N (0, s2) olduunda denklem yaps yledir: (4)xler her durumda gzlemlenmektedir. y* ise; eik deeri olan tdan daha byk deerlerde grlen, tya eit yada daha kk deerlerde sansrlenen, grnmeyen bir deikendir.

t:eik deeriSansrl Sonularda Tobit Modeli

*Gzlemlenen y, aadaki denklem ile tanmlanr:(5)Sansrl Sonularda Tobit Modeli(6)(4) ve (5) denklemlerinin birletirilmesi ile:Yukardaki modellerde bir sansrleme olmas durumunda Tobit modeli kullanlabilir.

*rnek: 100.000 $ ve fazla olan gelirlere sansr konursa bu durumda Tobit modeli yle gerekleecektir:

(7)Sansrl Sonularda Tobit Modeli

*Tobit ve Probit Arasndaki BalantTobit ve Probitin yapsal modelleri benzer ancak modeller birbirinden farkldr. Tobit modelinde y*> t iken baml deikenin gzlenen deerleri bilinmektedir. Probit modelinde sadece y*> t ise y bir deerini almaktadr. Ancak veriler eiin (t) altnda ise bilinmemektedir ve y sfr kabul edilmektedir. Tobit modeli hakknda daha fazla bilgi mevcuttur.Tobit modelden elde edilen katsay tahminlerinin, Probit modelden elde edilenden daha etkin kmas beklenmektedir.

*Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle KarlatrlmasBir Monte Carlo deneyi iin elde edilen regresyon modeli aadadr:Burada X, 11 ile 60 arasnda deien tam saylardan olumaktadr. Hata terimi u ise, ortalamas 0, standart sapmas 10 olan normal dalm bir ans deikenidir. Eer Y snrlanmam ise, tm gzlemler ekil 4deki gibidir.(8)

*ekil 4Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*ekil 5Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle KarlatrlmasY deikeni iin negatif deerler alnmaz ve sfr snr konursa, gzlemler ekil 5deki gibi deiiklie urar.

*EKKY ile elde edilen regresyon modelinde, Y deikeni iin negatif deerler alnmad ve bunun yerine 0 deerleri alnd iin tutarsz tahminler elde edilir. Bylece tahminci aa doru eim gsteren bir sapmaya sahip olurken, sabit terim de yukar doru sapmal elde edilecektir. Bunun zm, sadece snrlandrlmam gzlemlerin bir alt rneklemi ile mmkn olmaktadr. Fakat bu durumda bile EKK tahmincileri sapmal olacaktr. Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*Yi>0 olduu durumda model:40 + 1.2Xi + ui > 0 (9)eklinde elde edilir.

Buradan;ui > 40 1.2Xi (10)bulunur.Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*ekil 6Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmasuinin dalm kesikli bir dalmdr. uinin beklenen deeri pozitif ve Xinin negatif bir fonksiyonu olacaktr. ui ile Xi arasnda negatif bir iliki olduundan Gauss-Markov teoremi inenecek ve EKK tahmincileri tutarsz olacaktr.

*ekil 7de bu ilikinin etkisi aka grlmektedir. Xin en dk drt gzlem deerine karlk gelen hata terimlerinin (drt hata terimi) deerleri pozitiftir. Yyi pozitif yapmak iin yeterli byklkte olacaklardr. Ancak, stokastik olmayan Y bileimini pozitif yapacak kadar byk deerlerin bulunduu aralkta, byk negatif deerlere sahip olan hata terimli gzlemler atlmtr. Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*ekil 7Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmasekil 7de bu negatif hata teriminin deerleri daire eklinde grlmeltedir. Bunun EKKdeki etkileri, sabit terimin olduundan byk ve eimin olduundan kk tahminlenmesi eklinde olacaktr

*Eer normal dalma sahip bir hata terimi elde edildii varsaylrsa, bu problemin tek zm, regresyon analizi ile probit analizinin birleiminden oluan en ok benzerlik tahmin teknii olarak bilinen tobit analizini kullanmaktr. Hanelerin ihtiyalar iin yapm olduu harcamalar, Tketici Harcamalar Anketi veri setinden bir rnek alnarak incelenecektir. Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*ekil 8de hanehalk ihtiya harcamalar (HEQ) ile toplam hanehalk harcamalar (EXP) grafik olarak gsterilmitir. 869 haneden 86 hanenin hanehalk ihtiyalar harcamas sfr deerini almtr, yani bu haneler hanehalk ihtiyalar iin hibir harcamada bulunmamlardr. Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*Hanehalk Harcamas ($)Hanehalk htiyialar Harcamas ($)ekil 8Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*Aada bu verilere uygulanan tobit regresyon sonucu verilmitir:

HEQ= -661,8156 + 0,0520828 EXP(11)s(bi) (97,95977) (0,0027023)t (-6,756) (19,273)Prob (0,0000) (0,0000)

N: 869 chi2 (Prob): 315,41 (0,0000) Pseudo R2: 0,0223 Log Likelihood: -6911,0175Gzlemler iin zet sonu: HEQ

*Eer bu verilerden nce sfr deerli gzlemleri ieren (N=869) modele EKKY uygulanrsa eim katsays 0.0472 sonrasnda da sfr deerli gzlemleri iermeyen veri seti (N=783) alnp EKKY uygulanrsa, eim katsays 0.0468 olarak bulunacaktr. Tobit modelde eim katsaysn 0.052 bulmutu.Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*Her iki tahmin edilen eim katsaylar beklendii ekilde tobit tahmini ile bulunan eim katsaylarndan daha dk deerli elde edilmitir. Bu durumda aradaki fark sadece %10 kadar bir snrdadr. Bu da Tobit ve EKKY tahminleri arasnda ok dk bir fark olduunu gsterir.Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

Eer hata terimi normal dalml deilse ve deien varyans varsa Tobit regresyon uygulandnda tutarsz tahminciler elde edilecektir. ekil 8den de grld zere, rnekteki gzlemler deien varyansa neden olmaktadr. Bu da baml deikenin hanehalk ihtiyalar harcamasnn, hanehalk toplam harcamasnn oran olarak uygulanmasyla muhtemelen ortadan kaldrlabilir. Tobit Model ile EKKYnin Bir rnekle Karlatrlmas

*Seim YanllRegresyon modelleri tahminlerinde rneklemenin yaklak olarak tesadfi yapld varsaylmaktadr. Bu konuda yakn gemi literatr incelendiinde tesadfi olmadan seilen rneklemler iin regresyon model tahminlemenin nemli bir yer oluturduu grlmektedir.

rneklem tesadfi olsa bile baml deiken kayp deerler ieriyorsa seim yanllndan bahsedilebilir.

Ekonometride ihmal edilen deikenler veya spesifikasyon hatas iin allm analizlerin aksine rnek seim yanll analizinde, spesifikasyon hatasn arttran deikenlerin tahmin edilmesi bazen mmkndr. Uygulamada, seim yanll iki nedenle ortaya kabilir. Birincisi, kiilerin bireysel seimlerinden veya incelenen veri birimlerinden, ikincisi ise analistlerin ya da veri ilemcilerin kiisel rnek seim kararlarndan kaynaklanabilir.Seim Yanll

Bireysel seim sapmas konusunda bir ok rnek vardr. Evli kadnlarn igcne katlmlarnda, kadnlarn bazlar piyasa cretleri, ev cretlerini (rezervasyon cretlerini) getii zaman igcne katlmay tercih edecektir. Eer sadece alan evli kadnlarn cretleri incelemeye alnrsa burada seim yanll yaplm olacaktr.

Seim Yanll

* Seim YanllBenzer olarak, sendikal ve sendikasz alan bireylerin olduu veri grubunda sendikann cretlere olan etkisini tahminlemede de seim yanll sz konusudur. Eer sadece sendikal bireylerin cretleri incelemeye alnrsa burada da seim yanll yaplm olacaktr. Ayrca sadece g edenlerin cretleri analiz edildiinde, g etmemi olanlarn g etmi olmalar durumunda kazanabilecekleri cretlerin gvenilir bir tahmini olamaz.