téma 10 obecná deformační metoda – analýza prutové...

Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST

Téma 10Obecná deformační metoda –analýza prutové soustavy

• Analýza prutové soustavy• Globální matice tuhosti a zatěžovací vektor nosníků• Řešení soustavy rovnic• Výpočet koncových sil, reakcí a složek vnitřních sil• Výpočet deformací prutů

Základní postup u deformační metody1. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu

neznámých přetvoření a řešených rovnic)2. Vypočtou se primární koncové síly každého prutu3. Sestaví se podmínky rovnováhy v uzlech (koncové síly

prutů – sekundární – se vyjádří pomocí parametrů deformace)

4. Řešením rovnic se určí parametry deformace (pootočení, posunutí)

5. Parametry deformace umožňují vypočíst sekundární koncové síly

6. Vypočtou se celkové koncové síly v uzlech jako součet primárních a sekundárních koncových sil a z nich reakce a složky vnitřních sil v jednotlivých prutech

7. Provede se kontrola správnosti řešení pomocí tří statických podmínek rovnováhy celku

Řešení nosníku, příklad 1, určení np

21l

21l

22l

22l

F F

a b c

0

000

0

21

ccc

bbb

aaa

wu

llwu

wu

21,2 llun bbp

Přetvárná neurčitost:

2

1

b

bur

000 201

000

Globální vektor parametrů deformace:

Lokalizační index (kódové číslo)

V místech nenulových kódových čísel sestavujeme odpovídající podmínky rovnováhy

V daném případě: 0 ,0 bxb MF

Příklad 1, primární stav

21l

21l

22l

22l

F F

ab

c

F

a b c

F

b

Příklad 1, primární stav pokračováníF

a b c

F

b

x

z

Zvolíme souřadný systém

(pro nosník LSS a GSS stejný)

Příklad 1, primární stav pokračováníF

a b c

F

b

x

z

ba*

abX

*

abZ

*

baX

*

baZ

*

abM*

baMF

cb*

bcX

*

bcZ

*

cbX

*

cbZ

*

bcM*

cbMF

V rovinné konstrukci 3 složky vnitřních sil,

na každém konci prutu 3 koncové síly

Příklad 1, primární stav pokračování

ba*

abX

*

abZ

*

baX

*

baZ

*

abM*

baMF

cb*

bcX

*

bcZ

*

cbX

*

cbZ

*

bcM*

cbMF

Primární koncové síly odečteme z tabulky 11.2 [1] nebo řešíme silovou metodou

1

*

1

*

**

**

8

1

8

1

22

22

lFMlFM

FZ

FZ

FX

FX

zba

zab

zba

zab

xba

xab

2

*

2

*

**

**

8

1

8

1

22

22

lFMlFM

FZ

FZ

FX

FX

zcb

zbc

zcb

zbc

xcb

xbc

Příklad 1, sekundární stav

Výpočet sekundárních koncových sil lze provést dle vztahů

T

bbbcbcbcbc

T

bbabababab

ukrkR

ukrkR

0000

0000

****

****

** , bcab rr … lokální vektory parametrů deformace prutů a-b, b-c** , bcab kk … matice tuhosti prutů, lze určit z tab. 11.3 [1]

T

bbbcbc

T

bbabab

urr

urr

0000

0000

*

*

Globální parametry deformace prutů a-b, b-c

Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1]

Příklad 1, kódová čísla prutů

Šestice čísel, které jednoznačně přiřazují globální parametry deformace koncům prutu.

Prut a-b … (0, 0, 0, 1, 0, 2)

Prut b-c … (1, 0, 2, 0, 0, 0)

21l

21l

22l

22l

F F 000

201 000

Příklad 1, sestavení matice tuhosti

bcab kkK

0000

000000

0000

000000

000000

000000

abk

0 0 0 1 0 2

0

0

0

1

0

2 000000

000000

000000

0000

000000

0000

abk

1 0 2 0 0 0

1

0

2

0

0

0

K

1 2 1 21

2

1

2

Příklad 1, podmínky rovnováhyVe styčníku b musí být splněny 3 podmínky rovnováhy:Pro výpočet ub a jb potřebujeme podmínky 1) a 3). Podmínku 2) nevyužijeme, neboť wb=0, tento parametr známe.

0 )3

0 )2

0 )1

b

zb

xb

M

F

F

a b c

aM

aR

aHcbM

bR

cM

cH

cR

abMabM baMbaM

bcMbcM cbM

abXabX

abZabZbaXbaX

baZbaZ bcZbcXbcX

bcZ cbZ cbXcbX

cbZ

Podmínky rovnováhy sestavujeme tam, kde jsou kódová čísla nenulová. V našem případě k.č. 1 odpovídá SFxb a k.č. 2 odpovídá SMb.

Příklad 1, podmínky rovnováhy (np=2)

a b c

aM

aR

aHcbM

bR

cM

cH

cR

abMabM baMbaM

bcMbcM cbM

abXabX

abZabZbaXbaX

baZbaZ bcZbcXbcX

bcZ cbZ cbXcbX

cbZ

Podmínka rovnováhy ve směru osy x ve styčníku b:

00 bcbaxb XXF

Primární koncové síly a nezajistí rovnováhu.2

xba

FX

2x

bcF

X

Musí zde působit sekundární koncové síly, které jsou funkcí přetvoření konců prutů.

bababa

ababab

XXX

XXX

Příklad 1, výpočet parametru deformace ub

Po dosazení do podmínky rovnováhy v ose x:

osy x.směru vepůsobících silkoncových

výpočetpro využijeme deformaceParametr

)( )(

022

0

0

21

21

21

21

bu

llEA

llFuF

l

EA

l

EAu

ul

EAFu

l

EAF

XXXX

XX

x

bxb

b

x

b

x

bcbcbaba

bcba

Příklad 1, výpočet parametru deformace jb

Z momentové podmínky pro styčník b vyplývá:

z.osy směru vesilkoncových ch sekundární b)

momentůkoncových ch sekundární a)

: výpočetpro e využijem deformaceParametr b

21

2

212

2

1

b

21

21

21

21

)(32 044

88

4 4 8

8

0

0

llEJ

llllF

l

EI

l

EIlFlF

l

EIM

l

EIM

lFM

lFM

MMMM

MM

zbb

zz

bbc

bba

zbc

zba

bcbcbaba

bcba

Příklad 1, výpočet koncových sil a reakcí ve směru osy x

)()(2

30

)()(2

30

)(2

3

)(22

)(2)(22

)(2)(22

)(2

3

)(22

21

21

21

21

21

21

21

21

22

21

21

21

21

22

21

21

21

21

11

21

21

21

21

11

ll

llFXHXH

ll

llFXHXH

ll

llF

llEA

llF

l

EAFu

l

EAFXXX

ll

llF

llEA

llF

l

EAFu

l

EAFXXX

ll

llF

llEA

llF

l

EAFu

l

EAFXXX

ll

llF

llEA

llF

l

EAFu

l

EAFXXX

xcbccbc

xabaaba

x

xx

b

xcbcbcb

x

xx

b

xbcbcbc

x

xx

b

xbababa

x

xx

b

xababab

Koncové síly

Reakce

Příklad 1, výpočet koncových momentů

Koncové momenty

)(16

23

)(32

)(2

8

2

8

)(8)(32

)(4

8

4

8

)(8)(32

)(4

8

4

8

)(16

32

)(32

)(2

8

2

8

21

2

221

2

1

21

2

212

2

1

2

2

2

2

21

2

2

2

1

21

2

212

2

1

2

2

2

2

21

2

2

2

1

21

2

212

2

1

1

1

1

1

21

2

221

2

1

21

2

212

2

1

1

1

1

1

ll

llllF

llEJ

llllF

l

EJlF

l

EJlFMMM

ll

llF

llEJ

llllF

l

EJlF

l

EJlFMMM

ll

llF

llEJ

llllF

l

EJlF

l

EJlFMMM

ll

llllF

llEJ

llllF

l

EJlF

l

EJlFMMM

z

zz

b

zcbcb

cb

z

zz

b

zbcbc

bc

z

zz

b

zbaba

ba

z

zz

b

zabab

ab

Příklad 1, výpočet koncových sil ve směru osy z.

)(16

8113

)(32

)(6

2

6

2

)(16

853

)(32

)(6

2

6

2

)(16

358

)(32

)(6

2

6

2

)(16

3118

)(32

)(6

2

6

2

212

2

221

2

1

21

2

212

2

1

2

2

2

2

212

2

21

2

1

21

2

212

2

1

2

2

2

2

211

2

221

2

1

21

2

212

2

1

2

1

2

1

211

2

221

2

1

21

2

212

2

1

2

1

2

1

síly Koncové

lll

llllF

llEJ

llllF

l

EJF

l

EJFZZZ

lll

llllF

llEJ

llllF

l

EJF

l

EJFZZZ

lll

llllF

llEJ

llllF

l

EJF

l

EJFZZZ

lll

llllF

llEJ

llllF

l

EJF

l

EJFZZZ

z

zz

b

zcbcb

cb

z

zz

b

zbcbc

bc

z

zz

b

zbaba

ba

z

zz

b

zabab

ab

Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku a

Ve styčníku a platí:

a b c

aM

aR

aHcbM

bR

cM

cH

cR

abMabM baMbaM

bcMbcM cbM

abXabX

abZabZbaXbaX

baZbaZ bcZbcXbcX

bcZ cbZ cbXcbX

cbZ

)(16

32 0

)(16

3118 0

)(2

3 0

21

2

221

2

1

211

2

221

2

1

21

21

ll

llllFMMMM

lll

llllFZRZR

ll

llFXHXH

zabaaba

zabaaba

xabaaba

Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku b

Ve styčníku b platí:

a b c

aM

aR

aHcbM

bR

cM

cH

cR

abMabM baMbaM

bcMbcM cbM

abXabX

abZabZbaXbaX

baZbaZ bcZbcXbcX

bcZ cbZ cbXcbX

cbZ

0)(8)(8

0

)(16

313133

)(16

853

)(16

358

0

0)(2)(2

0

21

2

2

2

1

21

2

2

2

1

2121

3

2

2

212

2

1

3

1

212

2

221

2

1

211

2

221

2

1

21

21

21

21

1

ll

llF

ll

llFMMMMMM

llll

llllllF

lll

llllF

lll

llllFR

ZZRZRZ

ll

llF

ll

llFXXHXXH

xzbcbabbcbab

zzzb

bcbabbcbba

xxbcbabbcbab

Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku c

Ve styčníku c platí:

a b c

aM

aR

aHcbM

bR

cM

cH

cR

abMabM baMbaM

bcMbcM cbM

abXabX

abZabZbaXbaX

baZbaZ bcZbcXbcX

bcZ cbZ cbXcbX

cbZ

)l(l

llllFMMMM

)l(l

llll FZRZR

)l(l

ll FXHXH

zcbccbc

zcbccbc

xabccbc

21

2221

21

21

2221

21

21

21

16

23 0

16

8113 0

2

33 0

23 / 77

Architektonické a konstrukční řešení


Capital Gate Tower, Abu Dhabi, foto: http://www.ctbuh.org/

Řešení

Dokončení: 2011

Výška: 165 m (540 ft)

Počet pater: 36

Hotel / Kanceláře

Parametry

Náklon 18°

ŽB předpjaté jádro

Ocelové nosníky

Obvodový plášť – ocelové diafragma

Založení: piloty (20-30 m)

24 / 77




Kriteria

firmitas – ANO;

Naklonění vyvolané vlastní tíhou převislé části vyrovnáno opačným náklonem jádra.

Vliv přetvoření fasády na deformaci výplní řešen pomocí diafragmata.

Stabilita proti překlopení zajištěna rozšířením suterénu založeným na pilotách.

utilitas – ANO;

venustas – ANO.

25 / 77




Kriteria

firmitas – ANO;

Naklonění vyvolané vlastní tíhou převislé části vyrovnáno opačným náklonem jádra.

Vliv přetvoření fasády na deformaci výplní řešen pomocí diafragmata.

Stabilita proti překlopení zajištěna rozšířením suterénu založeným na pilotách.

utilitas – ANO;

venustas – ANO.

26 / 77




Kriteria

firmitas – ANO;

utilitas – ANO;

Teplota v interieru regulována formou dvojté fasády.

venustas – ANO.

Analýza prutové soustavy

Sestavení výpočetního modelu a určení stupně přetvárné neurčitosti

Analýza všech prutů tvořících soustavu v lokální prutové soustavě (určení vektorů primárních koncových sil a matice tuhosti každého prutu)

Transformace lokálních objektů každého prutu do globálního souřadného systému,

u nosníků tato transformace odpadá

Sestavení soustavy np rovnic (vektoru parametrů deformace, matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru)

Příklad 2 - zadání

Určete reakce a průběhy vnitřních sil na tomto spojitém nosníku:

kNF 301 kNF 302 mkNq /6

5,2 2 5,3 11 2 3

60 60mb 2,0

mh 4,0

Průřezové charakteristiky:

433

2

10067,112

1

08,0

mhbI

mhbA

Modul pružnosti:

kPaGPaE 6102727

Příklad 2 – výpočtový modelkNF 301 kNF 302

mkNq /6

5,2 2 5,3 11 2 3

60 60

000

000

22 0 u

201

300 300

3pnkNF x 151

kNmM 98,253

kNF z 98,252

mkNq /6

1 2 3kNF x 152

kNF z 98,251

Výpočet primárních koncových sil, prut 1

037,16

146,15

333,8

830,12

834,10

667,6

5,4/25,298,25

5,4/225,45,298,25

5,4/215

5,4/25,298,25

5,4/5,225,4298,25

5,4/215

/

/)2(

/

/

/)2(

/

22

32

22

32

22

32

22

32

21

21

21

12

12

12

12

lbaF

lblaF

laF

labF

lalbF

lbF

M

Z

X

M

Z

X

R

z

z

x

z

z

x

Výpočet primárních koncových sil, prut 2

125,6

5,10

0

125,6

5,10

0

12/5,36

2/5,36

0

12/5,36

2/5,36

0

12/

2/

0

12/

2/

0

2

2

2

2

32

32

32

23

23

23

23

ql

ql

ql

ql

M

Z

X

M

Z

X

R

výpočet sekundárních koncových sil, prut (a-b)

ababab rkR ˆ

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EA

l

EA

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EA

l

EA

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

ba

ba

ba

ab

ab

ab

M

Z

X

M

Z

X

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

b

b

b

a

a

a

w

u

w

u

abR̂

Rovnovážné podmínky

Styčník (uzel) 2

2

21M23M

21X

21Z23X

23Z

2R

333,81097143

333,85,3

08,027000000

5,4

08,027000000

333,8

0

0

2

2

2

2

2

1

23212321

23212321

2321

u

u

ul

EAu

l

EA

XXXX

XXXX

XX


Styčník (uzel) 2

2

21M23M

21X

21Z23X

23Z

2R

912,91645658511

125,6037,16244

0

0

32

3

2

2

2

2

1

23212321

23212321

2321

l

EI

l

EI

l

EI

MMMM

MMMM

MM


Styčník (uzel) 3

3

32M

3M

32X

32Z

zF2

xF2

3R

855,193291216456

125,698,2542

0

0

32

3

2

2

2

32332

33232

332

l

EI

l

EI

MMM

MMM

MM

Rovnovážné podmínkyPro výpočet u2, 2 a 3 máme 3 rovnice:

855,1932912164560

912,916456585110

333,8001097143

322

322

322

u

u

u

Obecně lze zapsat: FrK K … matice tuhosti konstrukce

r … vektor parametrů deformace

F … zatěžovací vektor

S … globální vektor uzlového zatížení

R … primární vektor prutové soustavy

RSF

Příklad 2 – výpočet matice tuhosti Ka matice zatěžovacího vektoru F

32912164560

16456585110

001097143

420

21140

0011

22

221

21

l

EI

l

EIl

EI

llEI

llEA

K

855,19

912,9

333,8

125,698,25

125,6037,16

0333,8

0

0

323

2321

2321

32

2321

2321

3

MM

MM

XX

RSF

M

MM

XX

R

M

S

Příklad 2 – řešení soustavy rovnic

855,19

912,9

333,8

32912164560

16456585110

001097143

3

2

2

u

Řešením je , kde K-1 je inverzní matice K.

V našem případě

FKr 1

000800552,0

0002394561,0

000007595,0

3

2

2

u

r

FKr

Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)

1001,10000394561,05,4

001067,02700000044

3667,3000394561,05,4

001067,02700000066

6458,3)000007595,0(5,4

08,027000000

0501,5000394561,05,4

001067,02700000022

3667,3000394561,05,4

001067,02700000066

6458,3)000007595,0(5,4

08,027000000

2

12

21

222

12

21

2

12

21

2

12

12

222

12

12

2

12

12

l

EJM

l

EJZ

ul

EAX

l

EJM

l

EJZ

ul

EAX


121212ˆ rkR

12

2

1212

2

12

2

12

3

12

2

12

3

12

1212

12

2

1212

2

12

2

12

3

12

2

12

3

12

1212

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

l

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EAl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

12

12

12

12

12

12

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

M

Z

X

M

Z

X

2

2

2

1

1

1

w

u

w

u

12R̂


121212ˆ rkR

12

12

12

12

12

12

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

M

Z

X

M

Z

X

1221212

212

212

312

212

312

1212

1221212

212

212

312

212

312

1212

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

l

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

l

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

100,10

367,3

646,3

050,5

367,3

646,3

000394561,0

0

000007595,0

0

0

0


8550,19)000800552,02000394561,0(5,3

001067,0270000002)2(

2

7266,5)000800552,0000394561,0(5,3

001067,0270000006)(

6

6875,4)000007595,0(5,3

08,027000000

1881,0)000800552,0000394561,02(5,3

001067,0270000002)2(

2

7266,5)000800552,0000394561,0(5,3

001067,0270000006)(

6

6875,4)000007595,0(5,3

08,027000000

32

2

32

2322

2

32

2

2

32

32

2

23

2322

2

23

2

2

23

l

EJM

l

EJZ

ul

EAX

l

EJM

l

EJZ

ul

EAX


121212ˆ rkR

1221212

212

212

312

212

312

1212

1221212

212

212

312

212

312

1212

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

l

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

l

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

32

32

32

23

23

23

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

M

Z

X

M

Z

X

8550,19

7266,5

6875,4

1881,0

7266,5

6875,4

000800552,0

0

0

000394561,0

0

000007595,0

Příklad 2, prut 1 (1-2) výpočet celkových koncových sil

kNm 9369,51001,100370,16

kN 7794,113667,31461,15

kN 6875,43333,86458,3

kNm 8797,170501,58296,12

kN 2006,143667,38339,10

kN 3125,106458,36667,6

2121

21

2121

21

1221

21

1212

12

1212

12

1212

12

MMM

ZZZ

XXX

MMM

ZZZ

XXX

121212R̂RR

Příklad 2, prut 2(2-3), výpočet celkových koncových sil

kNm 98,258550,19125,6

kN 2266,167266,55,10

kN 6875,46875,40

kNm 9369,51881,01250,6

kN 7734,47266,55,10

kN 6875,46875,40

3232

32

3232

32

3232

32

2323

23

2323

23

2323

23

MMM

ZZZ

XXX

MMM

ZZZ

XXX

232323R̂RR

Příklad 2, výpočet reakcí

Styčník 1:

Styčník 2:

Styčník 3:

reakci) o se nejedná :(poznámka kNm 987,25 0

)kN( 207,4298,25227,16 0

)kN( 687,1915687,4 0

kNm 0937,5937,5 0

)kN( 553,16773,4779,11 0

kN 0688,4688,4 0

)kNm(doleva 880,17 0

)kN( 201,14 0

)kN( 313,10 0

323323

33233323

33233323

2321223212

2321223212

2321223212

121121

121121

121121

MMMM

FZRFZR

FXHFXH

MMMMMM

ZZRZZR

XXHXXH

MMMM

ZRZR

XHXH

zz

xx

Příklad 2, výpočet reakcí ve styčníku 1

Styčník (uzel) 1:

)kNm(doleva 880,17 0

)kN( 201,14 0

)kN( 313,10 0

121121

121121

121121

MMMM

ZRZR

XHXH

1

1M

1R

1H

12M12M

12X12X

12Z12Z

Výpočet reakcí ve styčníku 2

Styčník (uzel) 2

2

21M23M

21X

21Z23X

23Z

2R

0937,5937,50

)(553,16773,4779,11 0

0688,4688,4 0

2321223212

2321223212

2321223212

MMMMMM

kNZZRZZR

XXHXXH

Výpočet reakcí ve styčníku 3

Styčník (uzel) 3

3

32M

3M

32X

32Z

zF2

xF2

3R

kNmMMMM

kNFZRFZR

kNFXHFXH

zz

xx

987,250

)(207,4298,25227,160

)(687,1915687,0

323323

33223322

33233323

Příklad 2 – průběhy vnitřních sil

-15-

+

--10,31

4,69

++

+

--

25,98

-16,23

4,77

-11,78

14,20

+

- --17,88

17,62

-5,94-4,03

-25,98

N

V

M

Příklad 2 – výpočtový model 1

000

000

22 0 u

201

300 300 3pn

kNF x 151

kNmM 98,253

kNF z 98,252

mkNq /6

1 2 3kNF x 152

kNF z 98,251

oba pruty připojeny oboustranně monoliticky


kNF x 151

kNmM 98,253

kNF z 98,252

mkNq /6

1 2 3kNF x 152

kNF z 98,251

oba pruty připojeny oboustranně monoliticky

321

111 wu

654 9879pn

333 wu 222 wu

000

000

000

000

000

000

K

12k

23k

1 2 3 4 5 6

21

3456

4 5 6 7 8 9

54

6789

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2

1

3

4

5

6

7

8

9

Příklad 2 – výpočtový model 2, sestavení matice tuhosti

000000

010000000

001000000

000000

000010000

000000

000000100

000000010

000000001

K

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2

1

3

4

5

6

7

8

9

Příklad 2 – výpočtový model 2, úprava matice tuhosti nosníku, zavedení okrajových podmínek

0)9(

08

07

0)6(

05

0)4(u

03

02

01

3

3

3

2

2

2

1

1

1

w

u

w

w

u


000

000

22 0 u

201

000

000

2pn

kNF x 151

kNmM 98,253

kNF z 98,252

mkNq /6

1 2 3kNF x 152

kNF z 98,251

prut 1 … oboustranně monoliticky připojený

prut 2 … pravostranně kloubově připojený


kNF x 151

kNF z 98,252

mkNq /6

1 2 3kNF x 152

kNF z 98,251

)4(

000

000

22 0 u

201

300 300

6pn

444 wu

654

všechny pruty připojeny oboustranně monoliticky

Výpočet deformací prutu

kNF x 151

kNmM 98,253

kNF z 98,252

mkNq /6

1 2 3kNF x 152

kNF z 98,251

000

000

22 0 u

201

300 300

x

xxx wu

654

V místě hledaných deformací vložím styčník, úloha bude obsahovat o jeden prut více.

Testovací příklad 2 Sestavte s využitím ODM rovnovážné rovnice pro výpočet

přetvoření konce prutu b (viz obr.), případně je vypočtěte, je-li zadáno:

mkNq

ml

kNmEI

/2

4

102 23

q

ba

l 000 210

Primární vektory koncových sil prutu konstantního a neměnného průřezu

a) Plné spojité zatížení

ba*

abX

*

abZ

*

baX

*

baZ

*

abM*

baM

l

ba*

abX

*

abZ

*

baX

*

baZ

*

abM*

baM

l

a*

abX

*

abZ

*

baX

*

baZ

*

abM*

baM*

abX

*

abZ

*

baX

*

baZ

*

abM*

baM

l

q

n

a b

*

*

*

*

*

*

*

ba

ba

ba

ab

ab

ab

ab

M

Z

X

M

Z

X

R

12/

2/

2/

12/

2/

2/

2

2

ql

ql

nl

ql

ql

nl

0

8/3

2/

8/

8/5

2/

2

ql

nl

ql

ql

nl

8/

8/5

2/

0

8/3

2/

2ql

ql

nl

ql

nl

0

2/

2/

0

2/

2/

ql

nl

ql

nl

Připojení prutu

Výpočet sekundárních koncových sil, prut (a-b)

ababab rkR ˆ

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EA

l

EA

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EI

l

EA

l

EA

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

ba

ba

ba

ab

ab

ab

M

Z

X

M

Z

X

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

b

b

b

a

a

a

w

u

w

u

abR̂

Použitá literatura

[1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.

Testovací příklad 2 Sestavte s využitím ODM rovnovážné rovnice pro výpočet

přetvoření konce prutu b (viz obr.), případně je vypočtěte, je-li zadáno:

mkNq

ml

kNmEI

/2

4

102 23

q

ba

l

000 210

12ˆ 0ˆ

2ˆ 0ˆ

2qlMMMMM

qlZZZZZ

bababa

baba

bababa

baba

3

82000750

4750375

12

46

2

612

2

2

23

bb

bb

bb

bb

w

w

ql

l

EIw

l

EI

ql

l

EIw

l

EI

2

2

1060,1

102,3

b

bmw

téma 10 obecná deformační metoda – analýza prutové...

Documents