1

Loyiha

TOSHKENT DAVLAT YURIDIK UNIVERSITETI

A. Xudaynazarov

Tizimli tahlil asoslari

DARSLIK

Toshkent - 2016

2

Xudaynazarov A. Tizimli tahlil asoslari

/ Darslik.

– T.: TDYU, 2016. – 160 b.

Retsenzentlar:

Karimov A.Z. – f.-m.f.n., Toshkent davlat yuridik universitetining «Huquqiy

informatika va tizimli tahlil asoslari” kafedrasi dotsenti.

Xamraxudjaev N.J. – i.f.n., O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti huzuridagi

davlat boshqaruvi akademiyasining “Menejment nazariyasi va amaliyoti” kafedrasi

dotsenti.

Mazkur darslikda tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining nazariy, nazariy-uslubiy,

hamda amaliy asoslari umumlashtirilgan. Ushbu darslik ijtimoiy fanlar sohasida izlanishlar va

pedagogik faoliyatni olib boruvchi mutaxassislar uchun foydali bo‘lishi mumkin. Shu bilan birga,

mazkur darslik huquqshunos, iqtisodchi, psixolog, sotsiolog, siyosatshunoslar hamda

boshqaruvchilar uchun tizimli tahlil va qarorlar qabul qilishda as qotishi mumkin.

O‘quv dasturlarini tuzishda darslikdagi mavzular mutaxassislik yo‘nalishiga mos ravishda

tanlanishi mumkin.

В настоящем учебнике обобщаются теоретические, теоретико-методологические и

практические основы теории систем и системного анализа. Этот учебник может быть

полезным для специалистов, осуществляющих педагогическую деятельность, а также

исследования в области общественных наук. Кроме этого, данный учебник может

пригодиться также юристам, экономистам, психологам, социологам, политологам, а также

управленцам при принятии решений. При составлении учебных программ темы,

приведённые в учебнике, могут отбираться в соответствии с направлением обучения по

специальности.

This textbook generalizes principles of systems theory and systemic analysis concerned with

theories, methodology and application. This textbook can be useful for specialists working as

academicians and doing research in sosial sciences. In addition, this textbook can be used by

lawyers, economists, sociologists, psychologists, politologists as well as by managers in order to

make decisions. During creating a curriculum, the topics of the textbook can be choosen according

to a specialization of a study.

Xudaynazarov A., 2016

Toshkent davlat yuridik universiteti, 2016

3

MUNDARIJA

KIRISH ...................................................................................................................... 4

1-MAVZU. TIZIMLAR NAZARIYASI VA TIZIMLI TAHLIL: ASOSIY

TUSHUNCHALAR ................................................................................................ 8

2-MAVZU. ANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMLARNING BIR

MEZONLI TAHLILI ............................................................................................ 30

3-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING DINAMIKASI TAHLILI ............. 53

4-MAVZU. NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMNI

BOSHQARISH: TASHQI MUHIT HOLATINING NOANIQLIGI VA

STRATEGIK QARORLAR .................................................................................. 61

5-MAVZU. ZIDDIYATLAR SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMNI

BOSHQARISH: ANTAGONISTIK O‘YINLAR NAZARIYASI USULLARI ..... 71

6-MAVZU. TO‘LIQ NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB

TIZIMNI BOSHQARISH: NOANTAGONISTIK O‘YINLAR

NAZARIYASI USULLARI .................................................................................. 80

7-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING KO‘P MEZONLI TAHLILI:

IERARXIYALAR TAHLILI USULI .................................................................... 92

8-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIMNI

BOSHQARISH: TAVAKKALLI VAZIYATLARDA STRATEGIK

QARORLARNI QABUL QILISH ........................................................................ 99

9-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIM

STATIKASINING SABAB-OQIBATLI TAHLILI: KORRELYASION-

REGRESSION TAHLIL USULLARI................................................................. 110

10-MAVZU. MIQDORIY MA’LUMOTLAR TANQISLIGI SHAROITIDA

MURAKKAB TIZIMNI TAHLIL QILISH: EVRISTIK USULLAR .................. 132

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI ............................................ 155

ILOVA ................................................................................................................... 158

4

KIRISH

Mustaqillik qo‘lga kiritilgandan so‘ng jamiyatimizning nafaqat

iqtisodiy-ijtimoiy, hamda ma’naviy-ma’rifiy sohalarida, balki siyosiy-

huquqiy sohasida ham sezilarli islohotlar va rivojlanish kuzatildi. Ko‘z

oldimizda bir palatali bo‘lgan parlamentimiz ikki palatali bo‘ldi, davlat

xokimiyatining qonun chiqaruvchi, ijrochi va sud xokimiyatiga bo‘linishi

tizimi yanada takomillashtirildi. Davlatimiz va jamiyatimiz tizimida

kuzatilayotgan rivojlanish jarayonlari to‘xtalmas bo‘lib, xozirgacha davom

etib kelmoqda.

O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi Qonunchilik palatasi va

Senatining 2010 yil 12 noyabrda o‘tkazilgan qo‘shma majlisda

Prezidentimiz o‘zining ma’ruzalarida O‘zbekistonda davlat hokimiyati va

boshqaruvini demokratlashtirish, sud-huquq tizimini isloh etish, axborot

sohasini isloh qilish, axborot va so‘z erkinligini ta’minlash, saylov huquqi

erkinligini ta’minlash va saylov qonunchiligini rivojlantirish, fuqarolik

jamiyati institutlarini shakllantirish va rivojlantirish, iqtisodiyotni

liberallashtirishni yanada chuqurlashtirish kabi muhim ustuvor vazifalarni

belgilab berdi. Hususan, u quyidagilarni ta’kidlab o‘tdi: «Mamlakatimizni

demokratik yangilashning bugungi bosqichdagi eng muhim

yo‘nalishlaridan biri bu - qonun ustuvorligi va qonuniylikni

mustahkamlash, shaxs huquqi va manfaatlarini ishonchli himoya qilishga

qaratilgan sud-huquq tizimini izchil demokratlashtirish va

liberallashtirishdan iboratdir. Bir so‘z bilan aytganda, yurtimizda huquqiy

davlat asoslarini yanada takomillashtirish va aholining huquqiy ongi va

madaniyatini yuksaltirish biz uchun hal qiluvchi vazifa bo‘lib qolmoqda».1

Shu bilan birga, bozor iqtisodiyoti sohasidagi qonunchilik bazasidagi

mavjud qonunlarning aksariyati hozirgi davrdagi yangi real holatidan kelib

chiqib qayta ko‘rib chiqilishi zarurligi ham alohida ta’kidlandi.

Huquqiy sohadagi jarayonlarni tizimli boshqarish uchun yangi,

zamonaviy sohalararo bilimga ega bo‘lgan, chet el tajribasi bilan tanish

bo‘lgan, boshqarish, qarorlar qabul qilish va tizimli tahlil usullarini amalda

qo‘llay oladigan huquqshunoslarni tayyorlash dolzarb muammo bo‘lib

qolyapti.

Bundan tashqari, xalqaro huquq sohasida mamlakatimizga chet tilini

biladigan va zamonaviy bilimga ega, tajribali mutaxassislar kerak

bo‘lmoqda, chunki globallashuv va integratsion jarayonlar sharoitida chet

1 Каримов И.А. Мамлакатимизда демократик ислоҳотларни янада чуқурлаштириш ва фуқаролик жамиятини

ривожлантириш концепцияси: Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлиси Қонунчилик палатаси ва Сенатининг

қўшма мажлисидаги маъруза. 2010 йил 12 ноябрь. – Т., Ўзбекистон, 2010. – 56 б.

5

el mamlakatlari bilan bo‘lgan xamkorlik o‘zaro manfaatli bo‘lishi va

yurtimiz ravnaqiga hissa qo‘shishi lozim. Oddiy misol qilib ko‘rsatadigan bo‘lsak, erkin iqtisodiy hududlarga chet el investitsiyalarni

jalb etish uchun halqaro iqtisodiy huquqni tushunadigan huquqshunos-olimlar va huquqshunos-

amaliyotchilar kerak bo‘lmoqda. Xalqaro huquq sohasidagi olimlar va qonunchilikni mukammal

biladigan mutaxassislar esa iqtisodiyotning rivojlanishini ta’minlaydigan qonunchilikni

rivojlantirishga o‘z hissalarini qo‘shishlari kerak. Qolaversa, bunday mutaxassislar mamlakatimizda

yaratilayotgan har bir qo‘shma korxonada faoliyat yuritishi va xalqaro sahnada shu korxonalar

huquqlarini himoya qilishi lozim.

Binobarin, demokratik, huquqiy, farovonli, intellektual va ma’naviyati

yuksak jamiyat qurilishida huquqshunoslarning o‘rni yuqori bo‘lishi lozim.

Ular qonunlarni ishlab chiqishda mezon sifatida nafaqat huquqiy

tamoyillar, balki iqtisodiy samaradorlik, ijtimoiy adolat, jamiyatimizning

o‘ziga hos hususiyatlarini inobatga olishlari lozim.

Yuqorilardan kelib chiqqan holda, aytish joizki qonunlar faqatgina bir

sohaning rivojlanishiga emas, balki har bir sohadagi ijobiy o‘zgarishlarga

turtki bo‘lishi zarur. Bu esa o‘z navbatida qonunlarni ishlab chiqish

jarayonida tizimli fikrlash va tizimli yondashuvni qo‘llashni talab etadi.

Ma’lumki, har bir soha mutaxassisi qachondir mehnat faoliyatida

rahbar lavozimiga erishishi mumkin, ammo rahbar bo‘lish uchun da’vogar

bir necha sohaga oid bilimlar, ijtimoiy ko‘nikmalar, tizimli fiklash va

qarorlar qabul qilish qobiliyatiga ega bo‘lish lozim.

Shuning uchun, xozirgi kundagi huquqshunos o‘zining mutahassislik

doirasidagi tor bilimlari bilan cheklanib qolmasligi lozim. Masalan, xoxlaymizmi-yo‘qmi, qonun yoki qonuniy hujjatlarning ma’lum qismi bevosita yoki

bilvosita iqtisodiyot sohasi bilan bog‘liq bo‘ladi va qonun loyihasi muhokama qilinganda avval

uning ma’lum moddalari iqtisodiyotga (hususan, aholi turmush darajasi va iqtisodiy o‘sishga)

qanday ta’sir etishi tahlil qilinishi lozim; bu esa o‘z navbatida, huquqshunosni, xech bo‘lmasa,

iqtisodiyot rivojlanishining asosiy tamoyillarini tushunishga majbur etadi.

Zamonaviy huquqshunos o‘z faoliyatida matematika va statistika

usullaridan foydalanishni bilishi lozim. Masalan, prokuratura xodimi iqtisodiy jinoyatlarni fosh qila olishi uchun, xech bo‘lmasa,

buxgalteriya hisob-kitobinining asoslarini tushunishi lozim; HMQO ning ahborot-tahliliy bo‘limida

ishlayotgan huquqshunos statistik usullar yordamida jinoyatlar soniga ta’sir etuvchi omillarni

aniqlash va kelgusida jinoyatlarni bartaraf etish maqsadida chora-tadbirlar ishlab chiqish bo‘yicha

takliflar berish qobiliyatiga ega bo‘lishi lozim; sud jarayonida bir-biri bilan baxslashayotgan

advokat va prokurorlar matematik o‘yinlar nazariyasi usullaridan foydalanishni bilishlari kerak.

Ko‘rib turibmizki, yuridik sohada zamonaviy bilim, qobiliyat va

ko‘nikmalarga ega bo‘lgan yangi kadrlar tayyorlanishini zamonning o‘zi

talab qilmoqda. Bunday kadrlar mantiqiy, majmuaviy va tizimli fikrlash va

o‘z yuridik amaliyotida tizimli tahlil usullaridan foydalanish qobiliyatiga

ega bo‘lishlari darkor. Mazkur darslik talabalarda mana shunday bilim va

ko‘nikmalar shakllanishini ta’minlashga yo‘naltirilgan.

6

Talabalar, tadqiqotchilar, huquqshunoslar uchun mo‘ljallangan ushbu

darslik nafaqat huquqiy sohada, balki boshqa ijtimoiy sohalarda ham

tizimli tahlil qilish usullari va modellarini qo‘llashni o‘rgatadi. Shu bilan

birga aytish joizki, huquq sohalari va tizimlari (ya’ni jinoyat, tadbirkorlik,

xalqaro, davlat, fuqarolik huquqi tizimlari va xok.) bu kitobda tahlil

qilinmaydi, chunki bunday tizimlar tegishli mutaxassislik fanlari doirasida

o‘rganiladi. Mazkur darslikda asosan ijtimoiy, hususan, huquqiy sohadagi

jarayonlar va ob’ektlarni tahlil qilish hollari ko‘rilgan, ya’ni ijtimoiy,

hususan, huquqiy xayotni samarali va tizimli tarzda boshqarish bilan

bog‘liq bo‘lgan masalalar ushbu fanning asosiy o‘rganiladigan predmeti

sifatida ko‘riladi. O‘rganiladigan tizimlar, masalan, “jinoyatchilik (korrupsiya, firibgarlik, qotillik va hok.) bilan

kurashish tizimi”, “yuridik kadrlarni tayyorlash tizimi”, “huquqiy-me’yoriy hujjatlarni ishlab

chiqish tizimi”, “tergov jarayonini boshqarish tizimi”, “sud jarayonini boshqarish tizimi”,

“monopoliyaga qarshi kurashish va raqobatni oshirish tizimi”, “erkin iqtisodiy hududlar tizimi”,

“ijtimoiy himoya tizimi”, “aholini ish bilan ta’minlash tizimi”, “huquqiy madaniyat va huquqiy

ongni oshirish tizimi” va boshqa tizimlar bo‘lishi mumkin.

E’tibor beradigan bo‘lsak, bu tizimlar sohalarning kesishuvi natijasida

hosil bo‘lishgan va ularni o‘rganish fanlararo tahlil usullaridan

foydalanishni taqozo etadi. Demak, tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fani

- fanlar kesishuvi natijasida yaratilgan fanlararo fandir. Masalan, “erkin iqtisodiy hududlar tizimi” ni boshqarish nazariyasi va amaliyoti nafaqat

iqtisodiy xodisalarni, balki bunday hududlar tizimining huquqiy asoslarini tadqiq qilishni ham o‘z

ichida qamrab oladi. Milliy xavfsizdik tizimi nazariyasi iqtisodiy nazariya, sotsiologiya,

informatika, ekologiya, politologiya, xarbiy fanlar, falsafa va xokazo fanlar kesishuvida

shakllanadi. Demak, milliy xavfsizlikni ta’minlash muammosi – tizimli muammo va bu muammoni

yechish tizimli yondashuv, tizimli tahlil usullaridan foydalanishni talab qiladi. Aytish joizki,

nafaqat tizimning o‘zi, balki uning quyi tizimlari ham yahlit holatda o‘rganilishi lozim. Masalan,

milliy xavfsizlik tizimi o‘z ichida iqtisodiy havfsizlik, xarbiy xavfsizlik, axborot xavfsizligi,

ekologik xavfsizlik, texnogen xavfsizlik, ijtimoiy-siyosiy xavfsizlik va xok. quyi tizimlarni qamrab

oladi. Jamiyat esa tizim sifatida quyidagi quyi tizimlardan iborat: siyosiy, huquqiy, iqtisodiy,

ijtimoiy, ma’naviy-ma’rifiy va xok.

Mazkur darslik huquqshunoslar uchun mo‘ljallangan bo‘lsa-da, uni

har qanday ijtimoiy fanlar yo‘nalishida o‘qiyotgan talaba, tadqiqotchi yoki

faoliyat yuritayotgan mutaxassis mutolaa qilsa, foydadan xoli bo‘lmaydi.

Ushbu darslikni tayyorlashning asosiy maqsadi – huquqiy sohadagi

ob’ekt va jarayonlarni samarali boshqarish uchun malakali yuridik

kadrlarni tayyorlash va shu orqali huquqiy xayotda ro‘y berayotgan

qarorlar qabul qilish jarayonlarini yanada takomillashtirishga hissa

qo‘shish. Qisqacha qilib aytganda, mazkur darslik huquqshunosni

sohalararo tizimli fikrlaydigan, hamda boshqaruv tamoyillarini

tushunadigan, o‘zining qabul qilayotgan qarorlari bilan nafaqat huquqiy

sohaning rivojlanishiga, balki iqtisodiy-ijtimoiy, siyosiy-ijtimoiy,

7

ma’naviy-ma’rifiy sohalarining ravnaqiga ham hissasini qo‘shadigan

malakali mutaxassis bo‘lib etishiga xizmat qiladi degan umid bilan

yaratildi.

A. Xudaynazarov, i.f.d. (PhD),

Toshkent davlat yuridik universitetining

“Huquqiy informatika va tizimli tahlil asoslari” kafedrasi mudiri

Toshkent,

3.09.2014 yil

8

1-MAVZU. TIZIMLAR NAZARIYASI VA TIZIMLI TAHLIL:

ASOSIY TUSHUNCHALAR

Reja:

1.1. Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining tarixi, o‘rganish

ob’ekti, predmeti va metodologiyasi

1.2. Sodda va murakkab tizimlar

1.3. Murakkab tizimning elementlari, uning yuqori va quyi tizimlari

1.4. Murakkab tizimlar tuzilmalari

1.5. Murakkab tizim turlari

1.6. Funksional tizimli tahlil va uning bosqichlari

1.7. Murakkab tizimlarni tahlil qilish usullari

1.1. TIZIMLAR NAZARIYASI VA TIZIMLI TAHLIL

FANINING SHAKLLANISHI TARIXI. Mashhur rus olimi A. A.

Bogdanov2 o‘zining mulohazalarini ilk bor tizimli yondashuv asosida

“Тектология: всеобщая организационная наука” deb nomlangan asarida

bayon qilgan va shu tariqa tizimlar nazariyasi fani yaratilishiga asos

solgan. U har qanday jarayon yoki ob’ekt muayan tashkillashtirilganlik

darajasiga ega bo‘lishi to‘g‘risida gipotezani olg‘a suradi va barcha

xodisalarni tashkillashtirish va parchalanish jarayonlari sifatida ko‘radi:

ob’ekt elementlarining integrativlik darajasi yuqori bo‘lsa, uning

tashkillashtirilganlik darajasi ham yuqori bo‘ladi.

A.A. Bogdanov ta’kidlaganidek, har qanday insoniy faoliyat

tashkillashtiruvchi yoki tashkillashtirilganlikni susaytiruvchi bo‘lishi

mumkin. Tizim qanaqa sohada bo‘lmasin, raqobatda yaxshiroq

tashkillashtirilgan tizimlar zaif tashkillashtirilgan tizimlardan ustun

kelishadi. Demak, yangi fan tizimlarning barcha tashkillashtirish

shakllarini o‘rganishi va ulardan eng ilg‘orlarini aniqlashi lozim degan fikr

tug‘ildi. Shuning uchun, elementlar va quyi tizimlarni optimal

tashkillashtirish - tektologiya deb nomlangan yangi fanning bosh vazifasi

sifatida ko‘rsatildi.

Keyinchalik, vaqt o‘tib, 1948 yilda Norbert Viner tomonidan

kibernetika deb nomlangan yangi fan yaratildi.3 Ushbu fan mashina, tirik

organizm va jamiyatlardagi jarayonlarni boshqarish qonuniyatlarini

o‘rgana boshladi va murakkab tizimlarning avtomatlashtirilgan ravishda

boshqarilishini ta’minlashni asoslab berishga harakat qildi. Natijada 2 Богданов А. А. Тектология: Всеобщая организационная наука. В 2-х кн. / Редкол. Л. И. Абалкин (отв. ред.) и

др. – М.: Экономика, 1989. 3 Norbert Wiener (1948), Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. New York: John

Wiley & Sons, Inc.

9

avtomatlar, kompyuterlar va turli avtomatlashtirilgan tizimlar kibernetik

tizimlar sifatida ko‘rila boshladi. Ammo ushbu fan boshqaruvni

avtomatlashtirish bilan cheklanib qolib, o‘z izlanish ob’ektini toraytirib

qo‘ydi. Masalan, korxona va tashkilot boshqarilishini, ya’ni ijtimoiy tizimlarning boshqarilishini

avtomatlashtirib bo‘lmaydi, chunki ular – noaniqlik va tavakkallar sharoitida evolyusion yo‘l bilan

rivojlanayotgan murakkab tizimlardir. Shuning uchun ham, kibernetika fani ko‘proq aniqlik

sharoitidagi tizimlarni o‘rganadi.

Nafaqat to‘liq ma’lumot talab qiladigan muammolarni, balki noaniqlik

va ehtimollik sharoitida vujudga keladigan muammolarni ham yechish

maqsadida yangi ilmiy yo‘nalishlar paydo bo‘la boshladi. Bular – tizimlar

nazariyasi, tizimli tahlil, qarorlar qabul qilish nazariyasi, sinergetika.

Lyudvig fon Bertalanfi4 (1901–1972) murakkab tizimlar nazariyasiga

birinchi bo‘lib asos soldi. U murakkab tizimlarning umumiy

hususiyatlarini ta’riflashga muvaffaq bo‘ldi. U sodda va murakkab tizimlar

hususiyatlarini alohida o‘rganib chiqdi. U sodda tizimlar tashqi muhitga

nisbatan yopiq bo‘lishi va, aksincha, murakkab tizimlarning tashqi

muhitga nisbatan ochiq ekanligini ko‘rsatib bera oldi.

Tizimlar nazariyasi – aslida tizimlar to‘g‘risidagi fan, tizimli tahlil esa

- tizimlarni o‘rganish metodologiyasidir.

70-yillar oxirida murakkab tizimlar nazariyasining “sinergetika” deb

nom olgan yangi yo‘nalishi paydo bo‘ldi. Ushbu tushunchani 1977 yilda

ilk bor mashhur olim German Xaken5 o‘zining sinergetika fanini asoslab

berishga bag‘ishlangan asarida ta’riflab berdi. Sinergetika murakkab

tizimlarning ortga qaytmas dinamikasini, ya’ni evolyusisini o‘rganadi.

Bunda guruhlar nazariyasi, chiziqsiz muvozanatsiz termodinamika, tenzor

tahlili, ofatlar nazariyasi, differensial topologiya, falsafa, mantiq kabi

fanlarining metodologik apparatidan foydalaniladi.

G‘arbda tizimlar nazariyasini R. Akoff, O. Lange, R. Merton, M.

Mesarovich, T. Parsons, U. Ross Eshbi va boshqalar yanada

rivojlantirishdi. Rus olimlaridan V. G. Afanasev, V. M. Glushkov, V. P.

Kuzmin, Yu. G. Markov, I. B. Novik, L. A. Petrushenko, V. N. Sadovskiy,

M. I. Setrov, V. S. Tyuxtin, A. I. Uemov, E. G. Yudin va boshqalar

tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil ilmiy yo‘nalishining rivojlanishiga o‘z

hissasini qo‘shishgan.

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlilning ob’ekti va predmeti.

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil – tizimlarning vujudga kelishi,

4 Bertalanffy L. von (1962), General System Theory – A Critical Review // «General Systems», vol. VII, p. 1-20. 5 Haken v. H. (Hrsg.), Synergetik: Synergetics - A Workshop. Berlin: Springer-Verlag, 1977.

10

rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishi, hamda ularning turlari,

tuzilmalari, funksiyalari va hususiyatlarini o‘rganuvchi fan.

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining o‘rganish ob’ekti

sifatida tizim ko‘rinishiga keltiriladigan turli ob’ekt va xodisalarni ko‘rish

mumkin.

Tizimlar nazariyasining o‘rganish predmeti sifatida tizim

ko‘rinishiga keltiriladigan turli ob’ekt va xodisalarning vujudga kelishi,

rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishi, hamda ularning turlari,

tuzilmalari, funksiyalari va hususiyatlarini ko‘rish mumkin.

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fanining metodologiyasi. Fan

metodologiyasi deb fan tomonidan foydalaniladigan tadqiqot usullari

majmuasiga aytiladi. Ma’lumki, tadqiqotchilar turli tadqiqot usullari

majmuasidan foydalanadi.

Avvalam bor, deyarli har qanday mutaxassislik fani quyidagi

umumiy-ilmiy o‘rganish usullardan foydalanadi: tahlil va sintez; induksiya

va deduksiya; analogiya; ajratib olish; ideallashtirish; konkretlashtirish;

tasniflash; qiyoslash.

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fani ham shu usullardan, albatta,

foydalanadi.

Tahlil usuli o‘rganish predmetini bo‘laklarga bo‘lib o‘rganishni

nazarda tutadi.

Sintez usuli esa predmetning o‘rganilgan bo‘laklarini birlashtirishni

va tahlil natijalarini umumlashtirishni nazarda tutadi. Tahlil tadqiqot

boshida amalga oshirilsa, sintez uni yakunlaydi.

Induksiya usuli - hususiy xodisalar hususiyatlaridan olingan fikr

bildirishdan (ya’ni asosdan) umumiy xodisalar hususiyatlaridan olingan

fikr bildirishni (ya’ni xulosani) keltirib chiqarish usulidir. Bunda hususiy

fikr bildirish (asos) haqiqat deb faraz qilinadi.6

Deduksiya usuli – umumiy fikr bildirishdan (asosdan) hususiy fikr

bildirishga (xulosaga) o‘tish usulidir. Bunda umumiy fikr bildirish (asos)

haqiqat deb faraz qilinadi.7

Analogiya usuli – muayan predmetni o‘rganish natijasida hususiyatlar

bo‘yicha olingan bilimlarni analogik predmetga qo‘llash usulidir.8

6 Induksiya to‘liqsiz va to‘liq bo‘ladi. To‘liq induksiya usulini qo‘llash nihoyatda og‘ir, chunki barcha hususiy xodisa

yoki ob’ektlarni o‘rganib chiqish - mushkul va harajatli tadbir. Ko‘pincha to‘liqsiz induksiya amalda qo‘llaniladi, lekin

to‘liqsiz induksiya usuli yordamida olingan xulosalar ehtimolli bo‘ladi va doimo haqiqat bo‘lavermaydi. 7 Ba’zan deduksiya usulida asos “ceteris paribus” qoidasi bilan birgalikda haqiqat deb faraz qilinadi. Bu qoida “boshqa

omillar o‘zgarmas”degan ma’noni anglatadi. 8 Mazkur usul, masalan, quyidagi formulaga asoslanadi: agar A ob’ekti a, b, c, d hususiyatlariga ega va B ob’ekti b, c, d

hususiyatlariga ega bo‘lsa, u holda B ob’ekti ham a hususiyatiga ega.

11

Saralab olish usuli – predmet uchun ob’ektning eng muhim bo‘lgan

hususiyatlari, qismlari, ularning orasidagi munosabatlarini alohida ajratib

olish va boshqa ahamiyatsiz hususiyatlari, qismlari va munosabatlaridan

voz kechish usulidir.

Ideallashtirish usuli – muayan predmetni o‘rganish natijasida real

xayotda uchramaydigan, etalon yoki ideal sifatida ko‘riladigan modelni

yaratish va uning hususiyatlarini real xayotda uchraydigan ob’ekt

hususiyatlari bilan taqqoslash usulidir.9

Konkretlashtirish usuli – ob’ekt va predmet to‘g‘risidagi abstrakt,

hamda ideallashtirilgan bilimlarni real hayotdagi xodisalar to‘g‘risidagi

bilimlar orasidagi tafovutni kamaytirish usulidir.

Tasniflash (klassifikatsiya) usuli – muayan ob’ektlar (elementlar)

to‘plamidan muayan tasniflash alomati bo‘yicha tasniflar (klasslar, quyi

to‘plamlar) ni tuzish usulidir. Tasniflash alomati – elementning hususiyati

yoki tavsifidir. Alomatlar sifatiy va miqdoriy ko‘rinishlarda ifodalanishi

mumkin.10

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil fani - fanlararo fandir. Demak, bu

fan mutaxassislik fanlarning tadqiqot usullaridan tegishli tizimlarni

o‘rganishda foydalanadi. Bular:

- sotsiologik usullar (kuzatuv, intervyu va so‘rovnoma orqali

o‘rganish usullari);

- psixologik usullar (kuzatuv, test, eksperiment va xok. orqali

o‘rganish usullari);

- matematik usullar (matematik modellashtirish, matematik tahlil,

funksional tahlil, algebra, matematik mantiq, o‘yinlar nazariyasi,

ehtimollar nazariyasi usullari va boshqalar);

- statistik usullar (boshlang‘ich statistik tahlil, tanlanma statistik

kuzatuv, korrelyasion-regression tahlil, vaqt qatorlari tahlili, indekslar

usuli);

- iqtisodiy tahlil usullari (iqtisodiy samaradorlik nazariyalari

usullari);

- davlat va huquq nazariyasi usullari;

- yuridik dogmatika va germenevtika usullari;

- tarihiy hujjatlar tahlili va sintezi va xok.

So‘ngi asrda vujudga kelgan yangi sohalararo fanlarning quyidagi

usullari tizimlarni o‘rganishda nihoyatda foydalidir: 9 Masalan, sof raqobat modeli – xayotda uchramaydigan model, ammo har qanday iqtisodiyot nazariyasi darsligida

bunday model keltirilgan. 10 Ierarxik tasniflash usuli bir necha alomatlar bir-biriga nisbatan ierarxik holda turishini talab qiladi. Parallel tasniflash

usuli esa bir necha alomatlar bir-biriga nisbatan mustaqil, bog‘liqsiz holda turishini talab qiladi.

12

- boshqaruv usullari;

- verbal modellashtirish usuli;11

- qarorlar qabul qilish usullari;

- kibernetik va sinergetik usullar12.

O‘z-o‘zidan savol tug‘iladi: tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil

fanining o‘ziga hos metodologiyasi esa qanday?

Tizimlar nazariyasi va tizimli tahlil - avvalam bor, ilmiy-metodologik

fandir. Bu fan ob’ekt, xodisa va jarayonlarni yahlit holatda o‘rganish

maqsadida turli usullarni o‘zida qamrab oladi. Bu usullar majmuasi biror-

bir murakkab ob’ekt, xodisa yoki jarayonning husususiyatlari, tarkibiy

qismlari va funksiyalarini o‘rganib olishga imkon beradi. Natijada o‘sha

ob’ekt, xodisa yoki jarayon tizim ko‘rinishiga keltirilib, o‘ning ichki

elementlari orasidagi munosabatlari, uning tashqi muhit bilan munosabati,

elementlarining muayyan tuzilma asosida bog‘liqligi va muayan maqsad

sari intilishi tushuntirib beriladi. Tizimli tahlil usuli har qanday maqsad

sari intiluvchi ob’ekt, xodisa yoki jarayonni yahlit holatda ko‘rishni

majburlaydi. Tizimli tahlilda ob’ekt va xodisalarni yahlit holatda ko‘rish

hususiy holatda ko‘rishdan ustun turadi. Demak, tizimli tahlilda fikr

soddalikdan murakkablikga emas, balki murakkablikdan soddalikka,

yahlitlikdan tarkibiylikka, tizimdan elementlar sari qarab yuradi.

Demak, muayan murakkab ob’ekt, xodisa yoki jarayonni tizimli tahlil

qilish deganda, uni yahlit holatda, ya’ni tizim sifatida namoyon qilib,

hususiyatlarini o‘rganish tushuniladi. Bunda tizimning holati va

hususiyatlarini o‘rganiladi va buning natijasida uning o‘z ideal holatidan

og‘ishganligi sabablari aniqlanadi. So‘ng, o‘sha sabablarni bartaraf etish

bo‘yicha chora-tadbirlar ko‘rinishidagi yechimlar tavsiya etiladi.

Tizimli tahlil intuitiv qaror qabul qilishlarda qo‘llanilmaydi va

ko‘pincha muammoni har-tomonlama o‘rganish, hisob-kitoblarni amalga

oshirish va modellashtirish yordamida qarorlar qabul qilish jarayonlarida

qo‘llaniladi. Tizim qanchalik katta va murakkab bo‘lsa, tizimli tahlil

shunchalik muhim va kerakli tadqiqot instrumenti bo‘ladi.

Ob’ekt, xodisa yoki jarayonlarning tizimli tadqiq qilish ko‘p

11 Verbal modellashtirish usuli – xayolan davlat-huquqiy xodisalar modelini yaratish va faraz qilingan sharoitlarda

ularni ko‘zlangan yo‘nalishda o‘zgartirish o‘zgartirish. Bunday modellashtirishda miqdoriy ma’lumot deyarli

qo‘llanilmaydi. Masalan, Adam Smit “ko‘rinmas qo‘l” konsepsiyasini xech qanday matematik ifodalarsiz yoritib

bergan. 12 Sinergetika fani usullari tizimlarning vujudga kelishi, rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishini o‘rganishga katta

e’tibor beradi, ammo ularning turlari va hususiyatlari ko‘proq tizimlar nazariyasi o‘rganadi. Tizimli tahlil fani esa

ko‘proq tizimlar dekompozitsiyasini o‘rganishga urg‘u beradi. Mazkur darslikda biz tizimlar nazariyasi tizimlarning

vujudga kelishi, rivojlanishi, degradatsiyasi va tugatilishini ham o‘rganadi deb faraz qilamiz.

13

holatlarda tuzilmaviy va funksional tadqiqotlar ko‘rinishida amalga

oshiriladi, ya’ni har qanday tizim ichkaridan yoki tashqaridan o‘rganiladi.

Agar tizim tashqaridan o‘rganilsa, tizimning tashqi muhit bilan o‘zaro

aloqasi yoki tizimning funksiyalari ko‘rib chiqiladi, ya’ni bu erda

funksional yondashuv qo‘llaniladi. Tizimning funksiyasi nima deganda

uning nima uchun kerakligi tushuniladi.13 Funksional yondashuvda tizim

harakatining maqsadi aniqlanadi va shu maqsadga erishishda tizim

hususiyatlaridan qanday foydalanilishi ko‘rsatiladi. Qisqacha qilib

aytganda “Tizim maqsadi nima va unga erishish uchun nima qilish kerak?”

degan savolga javob izlanadi.

Agar tizim ichkaridan o‘rganilsa, tizimning tuzilmasi, tarkibiy

qismlari va ular orasidagi o‘zaro aloqalar ko‘rib chiqiladi, ya’ni bu –

tuzilmaviy yondashuvni qo‘llash jarayonidir. Funksiyalardan holi tuzilma

yo‘q bo‘lganligi kabi, tuzilmadan holi funksiyalar ham bo‘lmaydi, ya’ni

ikkalasi bir-biri bilan doimo uzviy bog‘liq bo‘ladi va ularni ajratib

bo‘lmaydi. Tuzilmaviy yondashuv tizimning qanday tuzilganligi, qanday

qismlardan tarkib topganligi va ular qanday bog‘liqligini o‘rganishda

qo‘llaniladi. Tuzilmaviy yondashuv ikkita bosqichdan iborat bo‘ladi:

boshida tizimning barcha muhim qismlari aniqlanadi va ular elementlar

sifatida namoyon qilinadi; keyin tizimning tuzilmasi aniqlanadi. Qisqacha

qilib aytganda “Tizim - bu nima va qanday tuzilgan?” degan savolga javob

izlanadi.

Tashqi muhitdagi o‘zgarishlar yangi muammolar va maqsadlarga olib

keladi, bu esa o‘z navbatida tizim funksiyalarining va buning oqibatida

uning tuzilmasining ham o‘zgarishiga olib keladi. Shu bilan birga, agar

tuzilmaning salohiyati yuqori, ammo qo‘yilgan maqsadlar bunga mos

bo‘lmasa, maqsadlar va funksiyalar mos ravishda to‘g‘rilanadi. Ma’lumki,

tuzilmaviy va funksional yondashuvlar tizimning dekompozitsiyasini

amalga oshirishda qo‘llaniladi.

Tizimli yondashuv tizimning kompozitsiyasini amalga oshirishda

qo‘llaniladi. Ushbu yondashuv qo‘llanilganda tizim yahlit holatda

bo‘lganligi faraz qilinib uning hususiyatlari o‘rganiladi. Tizimli

yondashuvdan oldin tuzilmaviy va funksional yondashuvlar amalga

oshirilgan bo‘lishi shart. Tizimli yondashuvni tor ma’noda tuzilmaviy va

funksional yondashuvlar sintezi sifatida ko‘rsa bo‘ladi. Keng ma’noda

tizimli yondashuv, bundan tashqari, tizim ishlashining samaradorligini

13 Masalan, prokuratura tizimining funksiyasi – huquqiy munosabatlar sub’ektlari tomonidan amalga oshiriladigan

xarakatlarining qonunchilik me’yorlariga zid kelmasligini nazorat qilish. Matematik nuqtai nazar, funksiya – bu

tizimdagi kirish oqimini chiqish oqimiga o‘zgartirish usuli (ya’ni qoidasi yoki algoritmi).

14

o‘rganishni, ya’ni texnik-iqtisodiy yondashuvni ham o‘zida qamrab

oladi.

Dinamik yondashuv tizim elementlari va uning quyi tizimlarining

dinamik modellarini ishlab chiqish va shu asosda tizimning dinamik

hususiyatlari haqida xulosalar chiqarishga qaratilgan. Tizimning

dinamikasi deganda uning holati, tuzilmasi, funksiyalari, ishlashi

samaradorligining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib borishi tushuniladi.

Tizimning dinamik o‘zgarishini klassik (orqaga qayta oladigan) va

noklassik (orqaga qayta olmas, evolyusion) dinamik o‘zgarish turlariga

tasniflasa bo‘ladi. Biologik va ijtimoiy tizimlar, vaqt o‘tishi sari, albatta,

evolyusion va orqaga qaytmas tarzda o‘zgarishadi.14

1.2. SODDA VA MURAKKAB TIZIMLAR. Tizim - bu

elementlardan tashkil topgan ob’ekt. Ushbu ta’rif umumiy bo‘lib ham

sodda, ham murakkab tizimlarni o‘zida qamrab oladi. Masalan, rangli qalamlar to‘plami – bu sodda tizim, chunki bu to‘plam maqsadga intilmaydi.

Uning maqsadi ichkaridan emas, balki tashqaridan belgilanadi: rasm chizish tashqi muhitda maqsad

qilib olinadi, ya’ni qalamlar to‘plami aslida tashqaridagi ob’ekt uchun vosita (instrument) sifatida

xizmat qiladi. Boshqacha qilib aytganda, “maqsad ob’ekt ichida dasturlanmagan”.

Murakkab tizim – bog‘langan elementlardan tashkil topgan va

maqsadga intilayotgan ob’ektdir. Bu ta’rif faqat murakkab tizimlarni

o‘zida qamrab oladi. Masalan, Toshkent davlat yuridik universiteti oliy ma’lumotli yuridik kadrlarni tayyorlash

tizimi sifatida quyidagi bir biri bilan bog‘liq bo‘lgan va ierarxik tuzilma orqali bog‘langan

elementlardan tashkil topgan: rektor, prorektorlar, kafedralar, talabalar va h.k. Bu tizim quyidagi

maqsadga intiladi - yuqori malakali kadrlarni tayyorlash, ya’ni, boshqacha qilib aytganda, “ob’ekt

miqyosida maqsad dasturlangan”.

Har qanday murakkab tizim quyidagi to‘rtta tushuncha orqali

ifodalanadi: sub’ekt, ob’ekt, muammo (masala) va tezaurus.

Sub’ekt deb ob’ektning iste’molchisiga aytiladi. Masalan, avtomobilni ob’ekt, xaydovchisini esa sub’ekt desa bo‘ladi. Universitetning sub’ekti

– jamiyat, chunki universitet o‘z faoliyati bilan jamiyatga naf keltiradi. Sub’ekt ba’zi tizimlarda

ajralmas, ba’zilarida esa ajralgan bo‘lishi mumkin.15

Agar sub’ekt va ob’ekt ajralmas bo‘lib tizimni shakllantirishsa va

uning tashqi muhiti umuman inobatga olinmasa, bunday tizim yopiq tizim

deyiladi. Agar tashqi muhit tizim holatiga ta’sir qilsa va bu hol inobatga

olinsa, u holda ochiq tizim haqida so‘z gapirsa bo‘ladi.

14 Ma’lumki, sinergetika fani murakkab tizimlarning dinamikasini o‘rganadi. Ammo xozirgi kunda, dinamik tizimlar

nazariyasi ham bu masala bilan shug‘ullanishi mumkin, demak, sinergetika ilmiy yo‘nalishi yaqin istiqbolda tizimlar

nazariyasi tomonidan qamrab olinishi mumkin. Statik tizimli tahlil esa ko‘proq muayyan vaqt holatida ko‘rilayotgan

tizimning ichki va tashqi tomonini, uning komparativ-statik holatdagi ishlash samaradorligini o‘rganadi. 15 Masalan, avtomobil va xaydovchi xarakatlanuvchi ob’ektni hosil qilishganda, bir-biridan ajralmas bo‘lishadi. Texnik

tizimlarda, ko‘pincha, tegishli sub’ekt va ob’ektlar ajralmas bo‘ladi. Ijjtimoiy tizimlarda aksincha bo‘ladi. Masalan,

universitet - tizim, jamiyat esa – uni tashqaridan kuzatayotgan yuqori tizim, ya’ni sub’ektdir.

15

Ob’ekt – bir-biri bilan tuzilma orqali bog‘liq bo‘lgan va sub’ektga naf

keltirishga mo‘ljallangan qo‘yi ob’ektlar, qismlar to‘plami. Masalan, avtomobil va xaydovchi tizimida avtomobil ob’ekt bo‘lib xizmat qiladi.

Universitetning o‘zi – ob’ekt, jamiyat esa - sub’ekt. O‘zbek tilining so‘zlari majmuasi – ob’ekt,

o‘zbek tilida so‘zlashuvchi jamiyat esa - sub’ekt. Yoshlar orasidagi jinoyatlar bilan kurashish

tizimida ob’ekt sifatida quyidagi bir necha organlar majmuasi ko‘rilishi mumkin: prokuratura, ichki

ishlar, mehnat va aholini ijtimoiy muhofaza qilish, o‘zini-o‘zi boshqarish, “Kamolot” yoshlar

ijtimoiy harakati organlari.

Muammo (masala) – sub’ektning ob’ektga nisbatan mulohaza

ko‘rinishida bildirilgan tanqidiy munosabati.16 Masalan, sub’ekt ob’ekt tomonidan keltirilayotgan naf bilan qoniqmaydigan bo‘lsa, ob’ektga

nisbatan tanqidiy munosabat bildiradi, ya’ni ob’ekt bilan bog‘liq bo‘lgan muammoni ko‘taradi.

Tezaurus – quyi ob’ektlar, sub’ekt va ob’ekt orasidagi

munosabatlarni maxsus belgilar bilan ifodalash va ular yordamida

muammoni yechish maqsadida qo‘llanadigan til. Masalan, bu – matematik, lingvistik yoki dasturlash tili bo‘lishi mumkin.

Murakkab tizim – bu shunday ob’ektki, u quyidagi uchta universal

hususiyatlardan iborat bo‘ladi:

- ob’ektning yahlitligi (elementlarning integrallashganligi)17;

- elementlarning bir-biri bilan tuzilma shaklida bog‘liqligi18;

- ob’ektning maqsadga intilishi (ya’ni ob’ektda maqsad sari intilish

hususiyati mavjud).

Yuqorida keltirilgan ta’rif ushbu darslikda o‘rganiladigan murakkab

tizim tushunchasining to‘liq ta’rifi hisoblanadi. E’tibor bergan bo‘lsangiz,

bundan avvalgi ta’rifda tizimning yaxlitlilik xususiyati keltirilmagan edi.

Yahlitlik (integrallashganlik) hususiyati. Murakkab tizimning birorta

elementini ajratib bo‘lmaydi. Demak, murakkab tizimga nisbatan hususiy

tahlil emas, balki tizimli tahlilni amalga oshirish kerak, ya’ni har bir

elementni tizimdan ajratmagan holda tahlil qilish lozim. Tizimdan ajralgan

element o‘zining muhim hususiyatlarini yo‘qotadi, tizim doirasida esa u

o‘z hususiyatlarini saqlaydi. Bunga sabab, o‘sha elementning boshqa

elementlar bilan bog‘liqligidir.

Bog‘liqlik (kommunikativlik) hususiyati. Murakkab tizimdagi

elementlar bir biri bilan har hil munosabatlarda bo‘lishadi. Agar ba’zi

elementlar alohida bo‘lib qolib, ularning boshqa elementlar bilan

bog‘liqligi aniqlanmasa, tizim haqidagi ma’lumot to‘liq bo‘lmaydi. Agar

har bir elementning boshqa elementlar bilan bog‘liqligi to‘g‘risidagi 16 “Muammo” tushunchasiga boshqacha ta’rif bersa ham bo‘ladi: muammo – ob’ektning a’lo va joriy holati orasidagi

tafovutni ifodalovchi mulohaza. 17 Ya’ni birorta elementni ob’ektdan uning nafliligini kamaytirmasdan ajratib bo‘lmaydi. Masalan, futbol jamoasi o‘yin

davomida bir o‘yinchidan qizil kartochka tufayli ayrilib qolsa, o‘ynayveradi, ammo uning o‘yini samaradorligi

pasaymay qolmaydi. 18 Tizim elementlari orasidagi bog‘liqlik tizim va tashqi muhit elementlari orasidagi bog‘liqlikdan kuchliroq bo‘ladi.

16

ma’lumot to‘liq aniqlansa, u holda tizim deterministik deb nomlanadi.

Deterministik tizimlar ko‘pincha mexanika va matematika sohasida

uchraydi. Ijtimoiy tizimlar esa deterministik bo‘lmaydi. Murakkab

tizimdagi elementlar bir biriga nisbatan ierarxik yoki boshqacha holda

joylashgan bo‘ladi. Qaysidir elementlar tizimning yuqori pog‘onasida

joylashgan bo‘lsa, boshqalari – quyi yoki parallel pog‘onada joylashgan

bo‘ladi. Masalan, universitet boshqaruvi tizimida rektor element sifatida eng yuqori pog‘onada tursa,

prorektorlar boshqa elementlar sifatida ikkinchi pog‘onada turishadi va xok.

Maqsadga intilish hususiyati. Har qanday murakkab tizim maqsadga

intilgan bo‘ladi. Maqsadga intilish tizim ichida dasturlangan bo‘ladi.

Murakkab tizim avtonom ravishda ishlay oladi va muayan maqsadga

intiladi. Agar tizim maqsadga intilmasa, demak u murakkab tizim emas,

aksincha, sodda tizim.

Murakkab tizimda qaror qabul qiluvchi yoki boshqaruvchi quyi tizim

yoki gomeostazis hususiyati19 mavjud bo‘ladi. Murakkab tizim qarorlar

qabul qilish mexanizmi orqali yoki avtomatik tarzda yoki muvozanatga

tortuvchi kuch yordamida boshqarilishi mumkin. Avtomatik tarzda

boshqariladigan murakkab tizimlar kibernetik tizimlar bo‘lib, kibernetika20

tomonidan o‘rganiladi va mazkur darslik doirasida ko‘rilmaydi.

Sodda tizim Murakkab tizim

Qaror qabul qiluvchi yoki boshqaruvchi

quyi tizimi yoki gomeostazis hususiyati

yo‘q yoki munosabatlarni tartibga soluvchi

hususiyati yo‘q

Qaror qabul qiluvchi yoki boshqaruvchi quyi

tizimi yoki gomeostazis hususiyati yoki

munosabatlarni tartibga soluvchi hususiyati

mavjud

Maqsadga intilmaydi Maqsadga intiladi

Sub’ekt tizimni bevosita harakatga

keltiradi

Tizim o‘zi harakatga keladi va sub’ekt uning

ishlashiga dastlabki impuls beradi, hamda

uning harakatiga bilvosita ta’sir qiladi

Misollar: agar sub’ekt ajralgan bo‘lsa va

xarakatlanayotgan dinamik tizim ob’ekt

sifatida o‘rganilsa, u holda velosiped,

avtomobil, samolyot – sodda tizimlar,

chunki ular xaydovchisiz xarakatga

kelishmaydi.

Ya’ni o‘rganish ob’ekti va predmetiga

ko‘ra, tizim sodda yoki murakkab bo‘lishi

ham mumkin.

Misollar: agar sub’ekt ajralmagan bo‘lsa va

xarakatlanayotgan tizim o‘rganilsa, u holda

velosiped, avtomobil, samolyot – murakkab

tizimlar.

Boshqa misollar: velosiped, avtomobil yoki

samolyotda o‘rnatilgan GPS navigatori; robot;

mexanik yoki kvarsli soat; Quyosh tizimi;

korxona; o‘simlik; universitet; jamiyat; jinoyat

bilan kurashish tizimi; Konstitutsiya; Mehnat

Kodeksi; jinoyat qonunchiligi.

19 Muvozanatga intilish hususiyati. 20 Mashhur olim Norbert Viner kibernetika fanining asoschisi sifatida e’tirof etiladi. Uning fikrlari quyidagi ilmiy

asarda batafsil bayon etilgan: Norbert Wiener (1948), Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the

Machine. New York: John Wiley & Sons, Inc.

17

Muvozanatga intiluvchi tizimlar fizika, astronomiya, iqtisodiyotda va

xok. sohalarda uchraydi. Keyinchalik biz qaror qabul qiluvchi quyi tizimga

ega bo‘lgan, hamda muvozanatga intiluvchi murakkab tizimlarni ko‘rib

chiqamiz.

1.3. MURAKKAB TIZIMNING ELEMENTLARI, UNING

YUQORI VA QUYI TIZIMLARI. Ob’ekt murakkab tizim sifatida

namoyon qilinganda, uning tizimli tahlil uchun muhim hisoblangan

tarkibiy qismlari tizim elementlari deb nomlanadi. Ob’ektning muhim

bo‘lmagan qismlari tizimda aks ettirilmaydi. Har qanday murakkab tizim

tuzilma shaklida bir-biri bilan bog‘langan elementlardan tashkil topgan

bo‘ladi.

Agar tizimning ayrim elementlari o‘z navbatida tuzilma shaklida bir-

biri bilan bog‘langan elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, bunday

elementlar to‘plami quyi tizim deyiladi. Quyi tizim ham murakkab

tizimning uchta universal hususiyatlariga ega – u maqsadga intiladi, uning

biborta elementini ajratib bo‘lmaydi va ular bog‘langan bo‘ladi. Agar quyi

tizim murakkab tizim bo‘la olmasa, ammo baribir bir qancha elementlarni

o‘zida qamrab olsa, u tizim komponenti deyiladi.

Agar A tizimi B tizimning quyi tizimi bo‘lsa, u holda B tizimi yuqori

tizim deyiladi. Odatda yuqori tizimni tashqi muhit deb ham atashadi.

Rasm 1.1. Murakkab tizimning elementlari, uning yuqori va quyi

tizimlari

Tizim tahlilchisi ob’ektni tizim shaklida namoyon qilayotganda

tadqiqot mavzusini inobatga oladi. Masalan, tadqiqot mavzusi “Toshkent davlat yuridik universitetida yuridik kadrlarni

tayyorlash tizimining samaradorligi” deb nomlansa, bunda Toshkent davlat yuridik universitetidagi

yuridik kadrlarni tayyorlash tizimi – tadqiqot ob’ekti bo‘lsa, mazkur tizimning ishlashi

samaradorligi tadqiqot predmeti bo‘ladi. Shundan kelib chiqib, o‘quv va ilmiy ishlarning

18

natijaviyligi va sifati, hamda resurslardan oqilona foydalanishga urg‘u beriladi va tegishli muhim

quyi tizimlar va elementlar tizimni namoyon qilishda “universitet” degan ob’ektdan ajralib olinadi.

1.4. MURAKKAB TIZIMLAR TUZILMALARI. Murakkab

tizimlarning tuzilmalarini aniqlash – tizimli tahlilning muhim vazifasidir,

chunki agar bunday tuzilma haqida ma’lumot mavjud bo‘lmasa, tizimning

elementlari, quyi tizimlari va ular orasidagi munosabatlar haqida gapirib

bo‘lmaydi.

Tizimning tuzilmasini aniqlash degani – tizimning quyi tizimlari,

elementlari va ular orasidagi bog‘liqliklarni aniqlash degani.

Agar vaqt o‘tgan sari tizimning holati o‘zgarsada, lekin shu bilan birga

uning tuzilmasi va funksiyalari o‘zgarmasa, bunday tizim - statsionar

(yoki barqaror) tizim deyiladi. Agar vaqt o‘tgan sari tizimning qaysidir

elementi rivojlanib, quyi tizimga aylansa, tizimning tuzilmasi rivojlangan

bo‘ladi.

Tizimning tuzilmasi – ichki va tashqi ta’sirlar sharoitida uning

yahlitligini ta’minlovchi munosabatlar majmuasidir. Bunda tizimdagi

barcha elementlar orasida bog‘liqliklar mavjud deb faraz qilinadi.

Hususan, agar tizimdagi qaysidir elementning holatida ro‘y berayotgan

o‘zgarishlar tizimdagi boshqa bir element holatidagi o‘zgarishlarga ta’sir

qilsa, u holda tizimning o‘sha ikkita elementini bog‘liq desa bo‘ladi.

Rivojlanish xarakteri bo‘yicha tuzilmalarni ekstensiv va intensiv

tuzilmalarga ajratish mumkin. Ekstensiv tuzilmaga ega bo‘lgan tizimlarda

munosabatlar soni vaqt o‘tgan sari ko‘payadi, intensiv tuzilmaga ega

bo‘lgan tizimlarda esa munosabatlar sifati va shakli, hamda elementlar

orasidagi kommunikativlik yaxshilanib boradi. Reduktiv tuzilmaga ega

bo‘lgan tizimlarda munosabatlar soni vaqt o‘tgan sari kamayadi, regressiv

tuzilmaga ega bo‘lgan tizimlarda esa munosabatlar sifati va shakli, hamda

elementlar orasidagi kommunikativlik yomonlashib boradi.

Munosabatlar turi bo‘yicha tuzilmalar predmetli, funksional va

tashkiliy tuzilmalarga bo‘linadi.

Moddiy tuzilma – tizimni ishlashini ta’minlaydigan asosiy qismlar

tarkibi.21

Funksional tuzilma22 – tizimning quyi tizimlari va

komponentlarining funksiyalari bo‘yicha shakllantirilgan elementlar

orasidagi munosabatlar majmuasidir.

21 Gohida bunday tuzilma predmetli tuzilma yoki konstruksiya deb ataladi. Moddiy tuzilmaga misol: bu yig‘ma ko‘prik

bo‘laklari, avtomobil ishlashi uchun zarur bo‘lgan asosiy tarkibiy qismlar. 22 Muayan texnik ob’ektning ham funksional tuzilmasini tushuntirsa bo‘ladi. Masalan, avtomobil dvigateli tizim

sifatida elektr, moylash, sovutish, yurgizish va h.k. quyi tizimlardan iborat.

19

Masalan, korxonada ishlab chiqarish bo‘limi - texnik, ta’minot va sotuv bo‘limi - tijorat,

moliya va rejalashtirish bo‘limi - moliyaviy hisob-kitob va tahlil, personal bo‘limi - korxonani

kadrlar bilan ta’minlash, boshqaruv apparati – korxonani boshqarish funksiyasiga ega bo‘ladi.

Tizimning quyi tizimi yoki komponentining matematik modelida

funksional tuzilma modelning kirish va chiqish komponentlari orasidagi

munosabatni, ya’ni modelning funksiyasini ko‘rsatadi. Tizimning kirish

komponenti retseptor, chiqish komponenti esa effektor deb ataladi.

Tashkiliy tuzilma – tizimning “boshliq-bo‘ysinuvchi”, “rahbar-

ijrochi” kabi komponentlari orasidagi munosabatlarni aks ettiradi. Bunday

tuzilmalar boshqaruv tizimlarida uchraydi. Tashkiliy tuzilmalar o‘z

navbatida to‘rt hil bo‘ladi: tashkiliy-funksional, tashkiliy-matritsali,

tashkiliy-dasturiy (loyihaviy), tashkiliy-chiziqli.23

Dasturiy ta’minotlarni yaratishdan oldin dasturning

algoritmlashtirilgan tuzilmasi, ya’ni muayan masalani kompyuter

yoyordamida yechish maqsadida ketma-ket xarakatlarning sxemasi

yaratiladi.24

1.5. MURAKKAB TIZIM TURLARI. Kelib chiqishiga ko‘ra

tizimlar sun’iy va tabiiy tizimlarga bo‘linadi. Sun’iy tizimlar – inson

tomonidan yaratilgan tizimlar. Misollar: avtomobil, universitet, siyosiy tizim va xok. Tabiiy tizimlar – tabiatda va jamiyatda ob’ektiv ravishda yaralgan

tizimlar: atom, xujayra, inson, jamiyat va xok. Ob’ektning ideal holatga

yaqinligi darajasiga ko‘ra tizimlar ideal va ideal bo‘lmagan tizimlarga

bo‘linadi. Ideal tizimlar – ideal bo‘lmagan tizimlar uchun etalon bo‘lib

xizmat qiluvchi tegishli namunali tizimlar.

Ob’ektiv borliqda mavjudligiga ko‘ra tizimlar moddiy va abstrakt

tizimlarga bo‘linadi. Abstrakt tizimlarni “qo‘lda ushlab” bo‘lmaydi va ular

faqatgina odamlarning intellektual tafakkuri, tizimli bilimi yordamida

yaratiladi. Ko‘p holatlarda abstrakt tizimlar mos ravishda moddiy tizimlar

bilan uyg‘unlashgan holda mavjud bo‘ladi. Misol: advokaturaning tashkiliy-funksional bo‘linmalari tizimi va advokaturaning moddiy-

texnik vositalari tizimi.

Tashqi muhit bilan aloqa qilish bo‘yicha tizimlar ochiq va yopiq

bo‘ladi. Masalan, universitet – ochiq tizim. Tashqi muhitdan universitetga axborot, moddiy va

moliyaviy resurslar, ishga kiruvchi kadrlar, abiturientlar kirib keladi. Universitetdan tashqi muhitga

axborot, ishdan bo‘shuvchi kadrlar, bitiruvchilar chiqib ketadi. Yopiq tizim tashqi muhit bilan

nisbatan kamroq axborot, energiya, resurs va mahsulotlarni bilan almashinib turadi. Masalan,

xalqaro savdo va xalqaro moliyaviy xamkorlik a’zosi bo‘lmagan mamlakat yopiq iqtisodiyotga ega

bo‘ladi.

23 Tashkiliy tuzilmalar to‘g‘risidagi ma’lumotni menedjment faniga oid darsliklardan olsangiz bo‘ladi. 24 Algoritmlar to‘g‘risidagi ma’lumotni informatika faniga oid darsliklardan olsangiz bo‘ladi.

20

Muvozanat holati bo‘yicha tizimlar muvozanatli va muvozanatsiz

bo‘ladi. Muvozanat yoki muvozanatsizlik holati ham dinamik, ham statik

tizimda kuzatilishi mumkin. Masalan, vaqt o‘tgan sari mahsulot bozorida talab va taklif xajmlari eksponensial o‘sish

sur’atlarda o‘zgarsa va shu bilan birga ularning xajmi bir-biriga doimo tengligi saqlanib borsa, u

holda bozordagi talab va taklif xajmlarining dinamik muvozanati haqida gapirsa bo‘ladi. Agar

vaqt o‘tgan sari mahsulot bozorida talab va taklif xajmlari bir hil o‘sish sur’atlarda o‘zgarsa va shu

bilan birga ularning xajmi bir-biriga doimo tengligi saqlanib borsa, bunday dinamik muvozanat –

statsionar muvozanat deb, bunday dinamik tizim esa – statsionar tizim deb ataladi. Statsionar

tizimda muvozanat bo‘lishi shart emas, ammo uning xarakati shakli bir-hil bo‘ladi.

Muvozanat holati tiklanishi bo‘yicha tizimlarni barqaror va

barqarorsiz tizimlarga ajratsa bo‘ladi. Agar tizimda tashqi ta’sir natijasida

muvozanat buzilsa va bu muvozanat keyinchalik tez orada tiklansa,

bunday tizim barqaror tizim deb ataladi.

Agar vaqt o‘tgan sari tizim holati yoki tizim holati bilan birga uning

tarkibiy tuzilmasi ham o‘zgarsa, bunday tizim dinamik tizim deb ataladi.

Aksincha, agar vaqt o‘tgan sari tizimning holati va tarkibiy tuzilmasi

o‘zgarmasa, bunday tizim statik tizim deb ataladi. Dinamik tizimlar o‘z

navbatida klassik va evolyusion tizimlarga bo‘linadi. Agar vaqt o‘tgan sari

tizim holati o‘zgarib, uning tarkibiy tuzilmasi o‘zgarmasa, bunday dinamik

tizim klassik tizim deb ataladi. Aksincha, uning tarkibiy tuzilmasi

o‘zgarsa, bunday dinamik tizim evolyusion tizim deb ataladi. Masalan, jinoyatga qarshi kurashish tizimida vaqt o‘tgan sari haq to‘lash fondida moliyaviy

mablag‘lar etishmasligi sababli tergovchilar maoshi kamayib ketdi. Bu esa – jinoyatlarni fosh qilish

darajasining tushib ketishiga sabab bo‘ldi, chunki tizimda qo‘nimsizlik oshib ketdi. Shu bilan birga,

tizimning tashkiliy-funksional, moddiy-texnik tuzilmasi va xokazo tuzilmalari saqlanib qoldi.

Demak, bu erda klassik tizim haqiga gap ketyapti.

Yana bir misol: ko‘p qavatli uyning holati o‘n yildan keyin quvurlarni alishtirish va devorlarni

oxaklash kabi ta’mirlash ishlarini amalga oshirishni talab qildi, lekin uyning arxitekturali tuzilmasi

saqlanib qoldi.

Evolyusion tizimga misol: Oliy Majlis oldin bir palatali edi, lekin vaqt o‘tgan sari uning

tashkiliy-funksional tuzilmasi o‘zgardi – ya’ni, u ikki palatali bo‘ldi va buning natijasida qonun

chiqaruvchi xokimiyati organlari tizimi takomillashdi.

Evolyusion tizimlar o‘z navbatida ochiq va yopiq bo‘ladi. Ochiq

evolyusion tizimlar – mashhur olim, Nobel mukofoti laureati, Ilya

Prigojin25 tomonidan “dissipativ tizimlar” deb nomlanib, ularning

hususiyatlari asoslanib berilgan. Bunday tizimlar – muvozanatsiz tizimlar.

Tashqi ta’sir muvozanatsiz tizimga ma’lumot yoki materiya (energiya) ni

olib kiradi va buning natijasida boshida tizim o‘zining muvozanatini

yo‘qotadi va unda o‘zini-o‘zi qayta tashkillashtirish jarayoni boshlanadi,

ammo keyinchalik asta-sekin tizimda murakkab tuzilma yuzaga keladi va

25 Prigogine, Ilya (1967). Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes (Second ed.). New York: John

Wiley & Sons, pp. 124-127.

21

tizim muvozanat sari intilishga boshlaydi. Lekin tizim muvozanat xolatiga

etishga ulgurmaydi va tashqaridan yana ma’lumot yoki materiya

(energiya) kirib kelib, muvozanat buzilishiga sabab bo‘ladi: natijada yana

qayta tashkillashtirish ro‘y berib, yanada murakkabroq tuzilma vujudga

keladi. Demak, dissipativ tizimda ichki va tashqi ta’sirlar orqali “o‘zini-

o‘zi tashkillashtirish” jarayoni amalga oshadi va shu tariqa tizimda

evolyusiya ro‘y beradi. Yopiq evolyusion tizimlarda faqatgina ichki

ta’sirlar orqali “o‘zini-o‘zi tashkillashtirish” jarayonlari amalga oshadi.

Maqsad soni bo‘yicha tizimlar bir maqsadli va ko‘p maqsadli

tizimlarga bo‘linadi. Murakkab tizimlarning turlari tegishli jadvalda

umumlashtirilgan. Tasniflash

alomati

Murakkab tizim turi Tizim ob’ekti yoki bevosita tizim

(misollar)

Tashqi muhit

bilan aloqa qilish

bo‘yicha

ochiq Jamiyat, davlat, universitet

yopiq Mexanik soat mexanizmi

Gomeostazis

(muvozanatga

intilish)

hususiyatiga ega

bo‘lishiga ko‘ra

Gomeostazis hususiyatiga

ega bo‘lmagan

(muvozanatga

intilmaydigan) fizik,

matematik va boshqa

tizimlar

Muvozanatga intilmaydigan chiziqsiz

dinamik tizimlar, lazer va xok.

Gomeostazis hususiyatiga

ega bo‘lgan (muvozanatga

intiluvchi) fizik,

matematik va boshqa

tizimlar

Quyosh tizimi, mexanik soat

mexanizmi, tenglamalar tizimi

Maqsadga

yo‘naltirilgan

boshqaruv quyi

tizimi yoki

qoidasiga ko‘ra

Kibernetik

(avtomatlashgan)

boshqaruv quyi tizimiga

ega bo‘lgan

Robot, antivirus dasturiy ta’minoti

Qaror qabul qiluvchi

boshqaruv quyi tizimiga

ega bo‘lgan

Universitet, ishga joylashtirish tizimi,

jinoyatlar bilan kurashish tizimi

Huquqiy munosabatlarni

tartibga soluvchi quyi

tizimiga ega bo‘lgan

Konstitutsiya, Mehnat Kodeksi,

huquqiy me’yor

Muvozanat holatiga olib

boruvchi qoidasiga ega

bo‘lgan

Buxgalteriya hisobi, Quyosh tizimi,

tenglamalar tizimi

Sub’ektga naf

keltirishiga ko‘ra

Nafli Bozor iqtisodiyoti, kadrlar tayyorlash

tizimi, atmosfera, ekologik tizim

Nafsiz, salbiy oqibatlarni

keltiruvchi

Uyushgan jinoyatlar tizimi,

narkotrafik, bir partiyali siyosiy tizim,

diktatura

Ishlash

samaradorligiga

ko‘ra

Samaradorligi yuqori Zamonaviy texnologiyalar, yuqori

huquqiy madaniyat

Samaradorligi past yoki Ahloqiy eskirgan texnologiyalar,

22

samaradorsiz byurokratik boshqaruv tizimi, bir

palatali parlament

Tashqi muhit

holatining

noaniqligi va

ehtimolligi

darajasiga ko‘ra

Deterministik Soat mexanizmi

Yarim-o‘yinli Fermer qarorlari va obi-havo holatlari,

firma strategiyalari va mahsulotga

talab holatlari, xorijiy investitsiyalar

xajmi va huquqiy tizim turlari

To‘liq-o‘yinli Bo‘ri va quyon, tergovchi va

gumonlanuvchi, advokat va prokuror,

oligopolik firmalar, raqiblarning

strategik qarorlari

Stoxastik Jinoyatlarni bashorat qilish, aksiyalar

bozori, iqtisodiy inqirozlarni bartaraf

etish

O‘zini-o‘zi

tashkillashtira

olishiga ko‘ra

O‘zini-o‘zi

tashkillashtiruvchi

Jamiyat, universitet, lazer

O‘zini-o‘zi

tashkillashtirmaydigan

Mexanik soat, muvozanatli dinamik

tizimlar

Ob’ektning

tirikligiga ko‘ra

Tiriksiz Soat mexanizmi, termostat

Tirik Ijtimoiy tizimlar, xayvonlar, insonlar,

gomeostat, o‘simliklar

Muvozanat holati

bo‘yicha

Muvozanatsiz Teng samarali ayblash va ximoya

qilish mexanizmlarini qamrab olgan

sud tizimi

Muvozanatli Teng samarasiz ayblash va ximoya

qilish mexanizmlarini qamrab olgan

sud tizimi

Ob’ektiv borliqda

mavjudligiga

ko‘ra

Abstrakt Huquqiy tizim, mehnat kodeksi,

matematik tizim

Moddiy Ishlab chiqarish zavodi, kosmik tizim

1.6. FUNKSIONAL TIZIMLI TAHLIL VA UNING

BOSQICHLARI. Funksional tizimli tahlilni qo‘llash uchun

o‘rganilayotgan tizimning xozirgi (real) holati uning namunali holatidan

yomonroq bo‘lishi lozim, aks holda tizimli tahlilni qo‘llashga xech qanday

ehtiyoj qolmaydi. Ushbu paragrafda biz funksional tizimli tahlilga oid

tushunchalarni va tahlil bosqichlarini ko‘rib chiqamiz. Funksional tizimli

tahlilda tizimning tuzilmasi o‘zgarmas deb faraz qilinadi va tizimli tahlil

faqatgina tizimning joriy va namunaviy holati orasidagi farqni yo‘qotishga

qaratilgan bo‘ladi.

Funksional tizimli muammo – bu tizimning joriy holati va namunali

holati orasidagi farq.

Funksional tizimli yechim – tizimning joriy holati va namunali holati

orasidagi farqni yo‘qotishga qaratilgan chora-tadbirlar majmuasi.

23

Tizimning iste’molchilari – tizim ishlashi natijalaridan

foydalanuvchi va tizim ishlashiga baho beruvchi shaxslar va sub’ektlar

(fuqarolar, yuridik shaxslar, jamiyat va h.z.).

Tizimning funksional modeli – tizimning maqsad (ya’ni endogen)

ko‘rsatkichlarini ularga ichkaridan, hamda tashqaridan ta’sir etuvchi (ya’ni

ichki omilli va tashqi omilli) ko‘rsatkichlar bilan bog‘lovchi mantiqiy,

matematik hamda statistik qurilmalar majmuasi.

Rasm 1.2. O‘rganish ob’ektini tizim sifatida namoyon qilish:

tizim va uning komponentlari

Endogen ko‘rsatkichlar – qiymatlari modelni yechish natijasida

aniqlanadigan ko‘rsatkichlar. Ko‘p holatlarda maqsad, hamda oraliq

maqsad ko‘rsatkichlari endogen ko‘rsatkichlar sifatida ko‘rsatiladi.

Endogen ko‘rsatkichlar o‘z navbatida maqsadli (bog‘liqli) va sabab

(bog‘liqsiz) ko‘rsatkichlarga bo‘linadi.

Ekzogen ko‘rsatkichlar - qiymatlari modelning tashqarisidan

beriladigan va modelni yechish natijasida aniqlanmaydigan ko‘rsatkichlar.

Ko‘p holatlarda tashqi muhit holati ko‘rsatkichlari ekzogen ko‘rsatkichlar

sifatida ko‘rsatiladi.

Tizim quyidagi komponentlardan iborat bo‘ladi: kirish va chiqish

kanallari, jarayonlar, cheklovlar, chiqish mahsuli, mahsul sifatini

nazorat qiluvchi mexanizm va teskari aloqa mexanizmi.

Funksional tizimli tahlil metodologiyasi bosqichma-bosqich quyidagi

ilmiy-amaliy vazifalarni bajarish maqsadida qo‘llaniladi:

1) o‘rganish ob’ektini aniqlash;

2) o‘rganish predmetini (ya’ni o‘rganish ob’ektiga tegishli dolzarb

xodisalar va jarayonlar), hamda o‘rganish maqsadini aniqlash;

24

3) o‘rganish ob’ektini tizim sifatida namoyon qilish va tizimning

joriy, hamda namunali holatini tavsiflovchi maqsad ko‘rsatkichlarini

aniqlash;

4) tizimning joriy, hamda namunali holatini (ya’ni maqsad

ko‘rsatkichlarining joriy, hamda optimal qiymatlarini) o‘rganish va ular

orasidagi tafovutni tizimli muammo sifatida belgilab olish;

5) tizimli muammoning sabablarini aniqlash (ya’ni maqsad

ko‘rsatkichlariga ta’sir etuvchi sabab ko‘rsatkichlarni aniqlash);

6) tizimning tashqi muhitini aniqlash (ya’ni maqsad ko‘rsatkichlariga

ta’sir etuvchi ekzogen ko‘rsatkichlarni aniqlash);

7) tizimning cheklovlarini aniqlash;

8) tizimning maqsadi va tizimli muammoning sabablari orasidagi

bog‘liqliklarni ifodalovchi muqobil modellarni qurish va (ularni oldingi

vaqt davridagi ma’lumotlar asosida) amalda sinash;

9) eng yaxshi modellarni tanlash va o‘sha modellar yordamida tizimli

muammoning sabablarini bartaraf etish (ya’ni sabab ko‘rsatkichlarning

qiymatlarini tegishli optimal qiymatlarga etkazish) maqsadida tegishli

chora-tadbirlarni (tizimli yechimni) ishlab chiqish;

10) agar chora-tadbirlar tizimli muammoni bartaraf etmasa, tizimni

o‘rganishni qaytadan boshlash va yuqoridagi bosqichlardan qaytadan

o‘tish (ya’ni teskari bog‘liqlik mehanizmini ishga solish).

1.7. MURAKKAB TIZIMLARNI TAHLIL QILISH USULLARI.

Axborotning to‘liqligi darajasi tizimni tahlil qilishda muhim ahamiyatga

ega. Barcha usullarni axborotning to‘liqligi darajasi bo‘yicha tasniflash

mumkin. Murakkab

tizimni tahlil

qilish usullari

Aniqlik

sharoitida

tahlil qilish

usullari

Noaniqlik,

ziddiyatlar,

noravshanlik va

ehtimollik

sharoitida

tahlil qilish

usullari

Miqdoriy

ahborot

tanqisligi

sharoitida tahlil

qilish usullari

Bular quyidagilardan iborat:

- Aniqlik sharoiti (tizimni boshqarish bo‘yicha muqobil qarorlarning

maqsadga ta’siri, hamda tizimning ichki tuzilmasi va tashqi muhiti holati

to‘g‘risidagi axborot to‘liq va aniq bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;

25

- Noaniqlik sharoiti (tizimni boshqarish bo‘yicha muqobil qarorlarning

samarasi, hamda tizimning tashqi muhiti holati yoki ichki tuzilmasi

to‘g‘risidagi axborot noaniq bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;

- Ziddiyatlar sharoiti (o‘zaro ziddiyatli munosabatda bo‘lgan tizimlarni

boshqarish bo‘yicha muqobil qarorlarning tegishli natijalarga olib kelishi

to‘g‘risidagi axborot mavjud bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;

- Noravshanlik sharoiti (tizimning maqsadlari va cheklovlari

to‘g‘risidagi axborot noravshan bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;

- Ehtimollik sharoiti (tizimni boshqarish bo‘yicha muqobil

qarorlarning samarasi va tizimning tashqi muhiti holati yoki ulardan biri

to‘g‘risidagi axborot ehtimolli bo‘lgan holat) dagi tahlil qilish usullari;

- Miqdoriy ahborot tanqisligi sharoiti (muqobil qarorlarning samarasi,

hamda tizimning ichki va tashqi muhiti holati to‘g‘risidagi miqdoriy

axborot deyarli mavjud bo‘lmagan holat) dagi tahlil qilish usullari.

Quyidagi jadvalda barcha tahlil qilish usullari ahborot aniqligi

bo‘yicha tasniflangan holda keltirilgan. Yechish mexanizmiga ko‘ra usulning nomi Sharoit turi

Bir mezonli dinamik optimallashtirish

- Dinamik dasturlash* (Bellman usuli)

- Variatsion hisoblash*

- Optimal boshqaruv* (Pontryagin usuli)

Bir mezonli statik optimallashtirish

- Chiziqli dasturlash

- Chiziqsiz optimallashtirish

o shartsiz optimallashtirish

o shartli optimallashtirish (Lagranj usuli, Kun-Taker usuli)

Ko‘p mezonli dinamik optimallashtirish*

Ko‘p mezonli chiziqli dasturlash*

Ko‘p mezonli chiziqsiz optimallashtirish*

Dinamik (klassik) tizimlarni muvozanatlashtirish*

Statik tizimlarni muvozanatlashtirish*

Aniqlik

sharoiti

Qaror qabul qilish qoidalari (Tabiat bilan o‘ynash usullari) Noaniqlik

sharoiti

Antagonistik o‘yinlarda qaror qabul qilish

Noantagonistik o‘yinlarda qaror qabul qilish

Ziddiyatlar

sharoiti

Noravshan to‘plamlar asosida bir yoki ko‘p mezonli qarorlar qabul qilish

(ierarxik tahlil usuli va xok.)

Neyronli tarmoqlar asosida qarorlar qabul qilish*

Noravshanlik

sharoiti

Qaror qabul qilish qoidalari (Tabiat bilan o‘ynash usullari)

Bashorat qilish

Sotsiologik tadqiqot* (bosh komponentlar usuli, diskriminantli va omilli

tahlil va xok.)

Stoxastik optimallashtirish*

Stoxastik o‘yinlar nazariyasi*

Ehtimollik

sharoiti

Evristik usullar:

- Aqliy hujum usuli

Miqdoriy

ahborot

26

- Ssenariylar usuli*

- “Delfi” usuli

- “Maqsadlar daraxti” usuli

- “Muammolar daraxti” usuli

- Morfologik tahlil usuli

- SWOT-tahlili usuli

- Xal qiluvchi matritsalar usuli*

- Sinektika usuli*

- Mettchet usuli*

tanqisligi

sharoiti

*Yulduzcha bilan belgilangan usullar mazkur darslikda ko‘rib chiqilmaydi.

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

1. Tizimlar nazariyasi fanining o‘rganish obyekti va predmeti nima?

2. Tizimli tahlil fanining o‘rganish obyekti va predmeti nima?

3. Sodda va murakkab tizimlar orasidagi farq nimalardan iborat?

4. Murakkab tizim qaqnaqa turlarini bilasiz? Misollar keltiring.

5. Funksional tizimli tahlil bosqichlari qanaqa?

6. Tizimli tahlil usullari nimalardan iborat?

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 1.1. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq, xavfsizlik

xizmati organlari korrupsiyaga qarshi kurashish tizimida asosiy quyi

tizimlarini tashkil etishadi. Bundan tashqari, korrupsiyani oldini olishga

qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi tizimlardir.

Faraz qiling, X mamlakatida o‘tgan yilga nisbatan yalpi ichki

mahsulotning real xajmi 10 foizga kamaydi. Bunga huquqiy sohada ro‘y

berayotgan bir necha salbiy hodisalar sabab bo‘ldi. Yangi ochilgan

korxonalarni rasmiylashtirishda byurokratik to‘siqlar va korrupsiya

holatlari kuzatilmoqda. X mamlakatida korrupsiya holatlari ro‘y berganda,

fuqarolar ko‘p holatlarda tegishli organlarga murojaat qilishmayapti. Sud

va HQMO organlarida faoliyat yurituvchi huquqshunos-mutaxassislarning

iqtisodiyot sohalariga oid xodisalar va hisobotlarni tahlil qilish qobiliyati

etarli darajada emas. Korrupsiya bilan bog‘liq bo‘lgan jinoyatlar bilan

shug‘ullanuvchi tergovchilarning soni kam, bilim darajasi va malakasi past

bo‘lganligi tufayli, korrupsiya bilan bog‘liq bo‘lgan jinoyatlarning fosh

qilinishi sust kechmoqda. Bundan tashqari, X mamlakatida iqtisodiy

qonunchilik antikorrupsionlik tamoyiliga to‘liq javob bermaydi.

Sizning fikringizcha, X mamlakatida iqtisodiy sohada ro‘y berayotgan

korrupsiyaga qarshi kurashish jarayoni qanday kechmoqda? Aholining

huquqiy madaniyati haqida nima deya olasiz? Iqtisodiy sohada ro‘y

27

berayotgan korrupsiyaga qarshi kurashishda sud va HQMO organlari

faoliyatiga qanday baho bergan bo‘lar edingiz?

Keysda keltirilgan ma’lumotlar asosida quyidagi ikkita jadvalni

to‘ldirishga harakat qilib ko‘ring:

a) Tizimning nomi: __________________________

Tizimli

muammo

Tizimli

muammoning

sababi

Maqsad Choralar

b) Tizimning nomi: __________________________

Tizim

elementlari

Tizim maqsadi Kirish oqimlari Jarayonlar Chiqish oqimlari

Keys 1.2. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq, xavfsizlik

xizmati organlari jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimida asosiy quyi

tizimlarini tashkil etishadi. Bundan tashqari, jinoyatni oldini olishga

qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi tizimlardir.

Faraz qilinayotgan N mamlakatida 2013 yilda 100000 kishiga nisbatan

jinoyatlar (qotillik, o‘g‘rilik, firibgarlik va hok.) soni 5400 tani tashkil etdi.

Ushbu ko‘rsatkich - jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimi holatini

ifodalovchi asosiy ko‘rsatkichdir. Ma’lumki, 2013 yilda dunyo bo‘yicha

jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil

etdi. N mamlakati bo‘yicha 2013 yil uchun quyidagi statistik ma’lumotlar

mavjud:

- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga

to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 3500 dollarga

teng;

- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 40% ni tashkil

etdi;

- yillik o‘rtacha ishsizlik darajasi 24% ni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqiy madaniyati darajasi, ya’ni huquqiy

madaniyat indeksi 10 balldan 3 ballni tashkil etdi,

- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 5% ni

tashkil etdi;

- qonunlarning sifati darajasi, ya’ni qonunchilik sifati indeksi 10

balldan 7 ballni tashkil etdi;

28

- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar

ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;

- ta’limning sifat darajasi, ya’ni ta’lim sifati indeksi 10 balldan 4

ballni tashkil etdi.

Jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil

etgan mamlakatlardagi iqtisodiy-ijtimoiy hamda huquqiy-institutsional

holat alohida o‘rganildi va ushbu mamlakatlar uchun quyidagi 2013 yilga

oid statistik ma’lumotlarning o‘rtacha qiymatlari olindi:

- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga

to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 10000

dollardan yuqori;

- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 10% ni tashkil

etdi;

- o‘rtacha ishsizlik darajasi 8% ni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqiy madaniyati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil

etdi,

- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 60% ga

teng;

- qonunchilik sifati indeksi 10 balldan 7 ballni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar

ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;

- ta’lim sifati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil etdi.

So‘ng N mamlakatida jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimi

samaradorligini oshirish bo‘yicha tahlil olib borildi. Bu tahlil Sizning

fikringizcha qaysi mazmunda edi? Muammolar va ularning sabablari

nimalardan iborat? Ularni yechish maqsadida qanday chora-tadbirlarni

taklif etish lozim?

Mazkur keysni quyidagi tartibda bajaring:

1. Tizimli muammoni va quyi muammolarni aniqlang (tizimga oid

qaysi muammo va quyi muammolar o‘rganilyapti?).

2. Tizimli tahlil ob’ektini aniqlang (qanaqa tizim o‘rganilyapti?).

3. Tahlil predmetini aniqlang (tizimdagi qanaqa jarayon yoki

jarayonlar o‘rganilyapti?).

4.Tahlil usulini aniqlang (tizimli tahlilning qaysi usuli yoki usullarini

qo‘llash maqsadga muvofiq?).

5. Tizimning holatini yoritib bering.

5. Tashqi muhit va uning holatlarini aniqlang.

6. Keysda keltirilgan ma’lumotlar asosida quyidagi ikkita jadvalni

to‘ldirishga harakat qilib ko‘ring:

29

a) Tizimning nomi: __________________________

Tizimli

muammo

Tizimli

muammoning

o‘lchovi

Tizimli

muammoning

sababi

Tizimli

muammo

sababining

o‘lchovi

Maqsad Maqsadning

o‘lchovi

Choralar

b) Tizimning nomi: __________________________

Tizim

elementlari

Tizim maqsadi Kirish oqimlari Jarayonlar Chiqish oqimlari

30

2-MAVZU. ANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB

TIZIMLARNING BIR MEZONLI TAHLILI

Reja:

2.1. Uzluksiz va cheklovsiz optimallashtirish: bir o‘zgaruvchili

funksiyalar

2.2. Uzluksiz va cheklovsiz optimallashtirish: ikki o‘zgaruvchili

funksiyalar

2.3. Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: chiziqli dasturlash usuli

2.4. Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: Lagranj usuli

2.5. Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: Kun-Taker usuli

2.1. UZLUKSIZ VA CHEKLOVSIZ OPTIMALLASHTIRISH:

BIR O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR. Faraz qilaylik, maqsad

ko‘rsatkich y faqat bir sabab ko‘rsatkich, ya’ni x dan bog‘liq, ya’ni y = f(x)

funksiyasi berilgan. Sabab ko‘rsatkichning qiymatlari [a, b] intervalda

yotsin.

Rasm 2.1. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning kritik nuqtalari

Maqsad ko‘rsatkich, ya’ni u ning [a, b] intervaldagi optimal

qiymatini26 topish maqsadida quyidagi vazifalarni bajarish lozim:

1) maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkich bo‘yicha xosilasini

topish kerak, ya’ni u (x) ni topish lozim;

2) kritik nuqtalarni topish kerak, ya’ni u (x*) = 0 bo‘lgan yoki xosila

mavjud emas nuqtalarni;

26 Optimal qiymat vaziyatga ko‘ra eng katta (supremum, ya’ni sup y) yoki eng kichik (infinum, ya’ni inf y) bo‘lishi

mumkin. Masalan, jinoyatlar soni maqsad ko‘rsatkich sifatida ko‘rilsa, u holda bu ko‘rsatkichning optimal qiymati –

eng kichik qiymat.

31

3) topilgan kritik nuqtalardan, ya’ni x* lardan aynan [a, b] intervaliga

tegishlilarini ajratib olish lozim;

4) [a, b] intervaliga tegishli kritik nuqtalarda, hamda a va b

nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topish kerak;

5) [a, b] intervaliga tegishli kritik nuqtalarda, hamda a va b

nuqtalarida topilgan maqsad ko‘rsatkichning qiymatlari orasidan optimal

qiymatni tanlash kerak. Masala. Quyidagi funksiyani ko‘raylik: y = x2 – 10x + 9. Sabab ko‘rsatkich, ya’ni x ning

qiymatlari [0, 10] intervalda yotsin. Maqsad ko‘rsatkich, ya’ni y ning optimal qiymatini izlab topish

talab qilinadi. Optimal qiymat – eng kichik qiymat deb faraz qilinsin.

Yechim. Maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkich bo‘yicha xosilasini olamiz: u (x) = (x2 –

10x + 9) =2x-10. Uni nolga tenglashtiramiz va kritik nuqtalarni topamiz: 2x*-10=0, x*=5.

Topilgan kritik nuqta, ya’ni x*=5 aynan [0, 10] intervaliga tegishli. Kritik nuqtada, ya’ni x*=5

nuqtasida, hamda x=0 va x=10 nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topamiz:

y (0)= 02 – 10*0 + 9=9

y (5)= 52 – 10*5 + 9=-16

y (10)= 102 – 10*10 + 9=9

Maqsad ko‘rsatkichning eng kichik qiymati -16 ga teng, ya’ni inf y = -16.

Bu masalani qiynalmasdan Maple 15 kompyuter dasturida echsa ham bo‘ladi. Buning uchun

with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi:

Masala. Quyidagi funksiyani ko‘raylik: y = – x2 – 10x + 9. Sabab ko‘rsatkich, ya’ni x ning

qiymatlari [0, 10] intervalda yotsin. Optimal qiymat – eng katta qiymat deb faraz qilinsin. Ushbu

dasturda maqsad ko‘rsatkichning eng katta qiymatni izlab topsa bo‘ladi:

Masala. Yana o‘sha funksiyani ko‘raylik: y = – x2 – 10x + 9, ammo sabab ko‘rsatkich, ya’ni x

ning qiymatlari [6, 10] intervalda yotsin. Optimal qiymat – eng katta qiymat deb faraz qilinsin.

Maqsad ko‘rsatkichning eng katta qiymatini izlab topamiz:

Agar maqsad ko‘rsatkichning ikkala sabab ko‘rsatkichdan bog‘liqligini grafik orqali

ko‘radigan bo‘lsak, Maple 15 dasturidan foydalansa bo‘ladi. Masalan, x ning qiymatlari [0, 10]

intervalda yotadi deb faraz qilgan holda, y = – x2 – 10x + 9 bog‘liqlikning tegishli grafigini plot()

buyrug‘i yordamida quramiz:

32

Endi x ning qiymatlari [6, 10] intervalda yotadi deb faraz qilgan holda, y = – x2 – 10x + 9

bog‘liqlikning tegishli grafigini plot() buyrug‘i yordamida quramiz:

2.2. UZLUKSIZ VA CHEKLOVSIZ OPTIMALLASHTIRISH:

IKKI O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR. Faraz qilaylik, maqsad

ko‘rsatkich ikkita sabab ko‘rsatkichdan, ya’ni va dan bog‘liq, ya’ni

funksiyasi berilgan: ning qiymatlari intervalda yotsin,

ning qiymatlari intervalda yotsin va

soxaning har bir nuqtasida funksiya birinchi va ikkinchi hususiy hosilaga

ega bo‘lsin; ning sohasidagi optimal qiymatini

topish maqsadida quyidagi vazifalar bajarilishi lozim:

1) maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkichlari bo‘yicha hususiy

xosilalarini, ya’ni va ni topish;

33

2) statsionar nuqtalarni, ya’ni ni topish va buning uchun

quyidagi tizimlar tenglamasini yechish27: ;

3) ikkinchi hususiy hosilalarni topish: ;

4) statsionar nuqtalarning, ya’ni ning qiymatlarini ikkinchi

hususiy hosilalarga qo‘yib chiqish va chiqqan natijani tegishli lotin xarflar

bilan belgilash: , , ;

5) Gesse matritsasini qurish va uning aniqlovchisini topish:

, bu erda:

i) agar bo‘lsa, u holda – optimum nuqtasi: agar

bo‘lsa, – maksimum nuqtasi, agar bo‘lsa, –

minimum nuqtasi,

ii) agar bo‘lsa, u holda nuqtasida optimum bo‘lmagan

egar nuqtasi mavjud. Agar bo‘lsa, optimum nuqtasini mazkur usulda

aniqlab bo‘lmaydi (ya’ni boshqa usulni qo‘llash kerak).28

6) sohasiga tegishli statsionar nuqtalarda, hamda

va ( nuqtalarida maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topish;

7) sohasiga tegishli statsionar nuqtalarda, hamda shu

sohaning barcha chegaraviy nuqtalarida topilgan maqsad ko‘rsatkichning

qiymatlari orasidan optimal qiymatni tanlash. M a s a l a . Quyidagi funksiyani ko‘raylik: . Sabab ko‘rsatkich, x ning

qiymatlari intervalda yotsin, u ning qiymatlari intervalda yotsin. Maqsad

ko‘rsatkich, ning optimal qiymatini izlab topish talab qilinadi. Optimal qiymat – eng katta qiymat

deb faraz qilinsin.

Y e c h i m . Birinchi va ikkinchi hususiy hosilalarni olamiz:

; ;

; ; .

Birinchi hususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz va quyidagi tenglamalar tizimini quramiz:

Uni echib, statsionar nuqtalarni topamiz:

Statsionar nuqtalarni ikkinchi hususiy hosilalarga qo‘yamiz va qiymatlarini aniqlaymiz:

, , ,

, , ,

Endi Gesse matritsasini qurib, uning aniqlovchisini topamiz:

27 Bu tenglamalar tizimi “ekstremum mavjudligi uchun kerakli shartlar” deb ataladi. 28 Bu shart “ekstremum mavjudligi uchun etarli shartlar” deb ataladi.

34

M1 nuqtasida optimum yo‘q, chunki , nuqtasida esa – bor. Demak, funksiya

maksimumga ega, chunki va . Maksimal qiymat: .

Endi aniqlanish sohasining , , , chegaraviy

nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topamiz:

.

.

.

.

Eng katta qiymat: . Demak, sabab ko‘rsatkichlar qiymatlari yechimlar

sohasi, ya’ni ning chegarasida turganda maqsad ko‘rsatkich optimal

qiymatga ega bo‘ladi.

Bu masalani qiynalmasdan Maple 15 kompyuter dasturida echsa bo‘ladi. Buning uchun

with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi:

Agar shu masalada maqsad ko‘rsatkichning eng kichik qiymati izlansa, Maple 15 quyidagi

natijani beradi:

Agar maqsad ko‘rsatkichning ikkala sabab ko‘rsatkichdan bog‘liqligini grafik orqali

ko‘radigan bo‘lsak, Maple 15 dasturida plot3d() buyrug‘ini beramiz va tegishli grafikni quramiz:

2.3. UZLUKSIZ CHEKLOVLI OPTIMALLASHTIRISH:

CHIZIQLI DASTURLASH USULI. Mashhur rus olimi, Nobel mukofoti

35

laureati, L. Kantorovich29, chiziqli dasturlash usulining yaratuvchisi

sifatida e’tirof etiladi. Standart ko‘rinishdagi chiziqli dasturlash masalasi

quyidagicha bo‘ladi:

Quyidagi cheklovlar ostida:

Bu erda maqsad funksiyasini, ,

ekzogen ko‘rsatkichlarni,

masalaning muqobil yechimini anglatadi. Muqobil yechim deganda

yuqoridagi cheklovlarni qondiradigan har qanday yechim tushuniladi.

Muqobil yechimlar to‘plami esa muqobil yechimlar sohasi deb

nomlanadi.

Bunday masalalar simpleks usulida echiladi. Lekin biz bu usulni bu

erda ko‘rsatib o‘tirmaymiz. Aksincha, holat uchun berilgan

masalalarni grafik usuli yordamida yechishni ko‘rsatamiz. Grafik usulida

yechish bizga bunday masalalar qanday echilishi to‘g‘risida intuitiv

tasavvur beradi va bunday masalalarning mohiyatini tushunishga yordam

beradi. holati uchun berilgan masalalarni esa kompyuter yordamida

echamiz.

Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik tahlili.

Grafikda ko‘rsatilgan OABCDE ko‘pburchagi – muqobil yechimlar

to‘plamini ifodalaydi. Tanqis resurs (bog‘lovchi cheklov) lar optimal

yechimni, ya’ni S nuqtasini belgilashadi.

29 Kantorovich L.V. A New Method of Solving Some Classes of Extremal Problems // Доклады Академии Наук

CCCP, Vol. 28, 1940. P. 211-214.

36

Rasm 2.2. Muqobil yechimlar to‘plami

Agar bog‘lovchi cheklov (2) ni F nuqtasigacha siljitsak, yangi

OABCFE ko‘pburchagi (keyingi rasmga qarang) va F nuqtasida yangi

optimal yechim hosil bo‘ladi. Natijada bog‘lovchi cheklov (2) ortiqcha

bo‘lib qoladi. Yangi yechim oldingisidan yaxshiroq, chunki maqsad

funksiyasi yangi qiymati oldingisidan yuqori.

Demak, optimal yechimni yaxshilash maqsadida defitsit resurs

miqdorini uning ortiqcha bo‘lib qolguncha qadar o‘zgartirish kerak.

Tanqis bo‘lmagan resurs (bog‘lanmagan cheklov) miqdorini, ya’ni (3)

ni optimal yechimni beruvchi S nuqtasigacha siljitamiz.

Bu tanqis bo‘lmagan resurs (3) miqdorini kamayishiga va uning tanqis

bo‘lib qolishiga olib keladi. Oldingi holatda bu resursning muayan miqdori

ortib qolgan edi. Optimal yechim S nuqtasida saqlanib qoladi. OGCDE

to‘rtburchagi muqobil yechimlar sohasiga aylanadi. Demak, tanqis

bo‘lmagan resursning miqdorini optimal yechim o‘zgarmaguncha qadar

kamaytirsa bo‘ladi.

Rasm 2.3. Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik tahlili

37

Tanqis resursning qaysi birini birinchi navbatda oshirish kerak degan

savolga javob topish uchun resursning me’yoriy qadrini (ikkilamchi,

yashirin narxini) bilish lozim. Uning formulasi quyidagicha:

Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili. Maqsad

funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili maqsad funksiyasi

chizig‘ini optimal nuqta bo‘ylab aylantirish orqali amalga oshiriladi.

Masalan, maqsad funksiyasi koeffitsienti, , oshsa, maqsad funksiyasi

chizig‘i optimal nuqta bo‘ylab soat o‘qi yurishi tomoniga qarab aylanadi.

Aksincha, maqsad funksiyasi koeffitsienti, , oshsa, maqsad funksiyasi

chizig‘i optimal nuqta bo‘ylab soat o‘qi yurishining qarshi tomoniga qarab

aylanadi.

Rasm 2.4. Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili

Masala (yuridik personalni tanlash masalasi). Ikki turdagi yurist kadrlaridan iborat

personalni tanlashda uch xil mijozga berilgan minimal talab e’tiborga olinadi.

Mijozlar turi

1 oyda yuristga murojaat qilgan

mijozlar soni Eng kamida zarur

bo’lgan mijozlar

miqdori Xo‘jalik huquqi

bo‘yicha yurist

Mehnat huquqi

bo‘yicha yurist

Yuridik shaxslar 3 1 9

Nodavlat notijorat

tashkilotlar 1 2 8

Jismoniy shaxslar 1 6 12

Oylik ish haqi, mln.

so‘m 4 6

Personalning birligiga nisbatan to‘g‘ri keladigan mijozlar miqdori jadvalda keltirilgan. Har

birlik yuristning ish haqi 4 va 6 mln. so‘m. Shunday personal tanlash kerakki, mehnat haqi

harajatlari minimal bo‘lib, har bir kasb egasi mijozlarga hizmat ko‘rsatishda talabga javob bersin.

Yechim (grafik usuli yordamida). Xo‘jalik huquqi bo‘yicha yuristlarga bir oylik talabni ,

38

mehnat huquqi bo‘yicha yuristlarga oylik talabni esa lotin harflari bilan belgilaylik. Shunda bir

oyda yuristlarga to‘langan ish haqi, mln. so‘mda, quyidagicha bo‘ladi: . Bu

modelning maqsad funksiyasi. Endi yuqoridagi jadvalga e’tibor bergan holda masalaning chiziqli

dasturlash modelini tuzamiz:

Quyidagi cheklovlar ostida:

Barcha cheklovlardagi tengsizliklarni o‘zgartirib, ya’ni ni orqali ifodalab chiqamiz:

, , . Endi bu tengsizliklarni tenglik (funksiyalar)

deb faraz qilib, grafiklarini chizib chiqamiz30:

Har bir chiziq tekislikni ikki qismga bo‘ladi: chap va o‘ng qismlarga. Cheklovlarga ko‘ra

bizni faqat o‘ng qismlar qizziqtiradi. Demak, barcha chiziqlarning o‘ng tomonini shtrixlab chiqamiz

va eng ko‘p shtrix hosil bo‘lgan sohani, ya’ni muqobil yechimlar sohasini qalin chiziqli chegara

bilan ajratib olamiz. Optimal yechim aynan shu sohada yotadi. Endi maqsad funksiyasi qiymatinini

boshida nolga teng deb faraz qilamiz, ya’ni 21 640 xx . Bu holatdan, ayniyatini

keltirib chiqaramiz va uning grafigini ham chizamiz. To‘g‘ri, , kichik qiymat, lekin bu

qiymatga erishib bo‘lmaydi, chunki va qiymatlari muqobil yechimlar sohasida

yotmaydi. Shuning uchun, grafigini yuqori-o‘ng tomonga parallel holda siljitamiz.

Ohir-oqibatda, va optimal nuqtalar ekanligini aniqlab olamiz. Demak, advokaturaga

xo‘jalik huquqi bo‘yicha ikkita yurist va mehnat huquqi bo‘yicha uchta yurist ishga olinsa, oylik ish

haqi harajatlari minimallashadi.

Yechim (kompyuter yordamida). Endi huddi shu masalani EHM yordamida echamiz. “QM

for Windows” dasturida butun sonli chiziqli dasturlash (Integer&Mixed Integer Programming)

modulini chaqiramiz:

30 Ushbu rasmni chizishda biz Maple 15 dasturining quyidagi buyrug‘idan

foydalandik: .

39

Butun sonli chiziqli dasturlash bilan ishlashning afzal tomoni shundaki, u yechim natijasida

ishga olinuvchi mutaxassislar sonini butun sonda chiqarib beradi. “Linear Programming” modulida

yechilgan masalaning javoblari butun bo’lmagan sonlarda bo’lishi mumkin. Yangi faylni ochamiz,

ya’ni “File” menyusiga kirib “New” buyrug‘ini beramiz:

Chiqqan oynada “Number of constraints” degan joyga shartlar soni kiritiladi (nomanfiylik

shartlari bundan mustasno). Noma’lumlar soni “Number of Variables” degan joyga kiritiladi.

Maksimizatsiya yoki minimizatsiya masalasi ekanligi “Objective” degan joyda aniqlanadi. Bizning

misolimizni yechish uchun “Minimize” belgilanadi:

“OK” tugmasini bosganimizdan so‘ng, quyidagi oyna paydo bo‘ladi.

40

“Constraints” deb nomlangan qatorlarda tegishli cheklovlarni kiritib chiqamiz – faqat

koeffitsientlar va ozod hadlarni kiritamiz, no’malumlarni kompyuter o‘zining xotirasida

saqlaydi.Oynaning o‘ng tomonida avtomatik ravishda chiziqli dasturlash modelini EHMning o‘zi

chiqarib beradi:

Hamma ma’lumotlarni kiritib bo‘lganimizdan so‘ng, “Solve” tugmasini bosamiz va quyidagi

yechimni olamiz:

Be erda optimal yechim ko‘rsatilgan, ya’ni va . Bundan tashqari, minimal ish

haqi harajatlari qiymati keltirilgan: . Rejadan ortiq xizmat ko‘rsatilgan mijoz soni “Surplus”

deb nomlangan qatorlarda ko‘rsatilgan. Demak, jismoniy shaxslarga rejadan ortiq, ya’ni 8 kishiga

ko‘p xizmat ko‘rsatilgan. “Ranging” deb nomlangan maxsus oynada turg‘unlik taxlili ko‘rsatilgan:

a) maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili; b) chegaraviy shartlar

koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili.

41

Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz

qolganda, agar xo‘jalik huquqi bo‘yicha yuristning ish haqi mln. so‘m oraliqda

o‘zgarsa, optimal yechim, (2;3), o‘zgarmaydi, lekin minimal xarajatlar o‘zgaradi; boshqa

ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar mehnat huquqi bo‘yicha yuristning ish haqi

oraliqda o‘zgarsa, u holda optimal yechim, (2;3), o‘zgarmaydi, lekin minimal xarajatlar o‘zgaradi.

Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz

qolganda, agar yuridik shaxslarga xizmat ko‘rsatish hajmi quyidagi oraliqda

o‘zgarsa, u holda optimal yechim va minimal ish haqi harajatlari ham o‘zgaradi; boshqa

ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar nodavlat notijorat shaxslarga xizmat ko‘rsatish xajmi

quyidagi oraliqda o‘zgarsa, u holda optimal yechim va minimal ish haqi xarajatlari

ham o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar jismoniy shaxslarga xizmat

ko‘rsatish xajmi quyidagi oraliqda o‘zgarsa, u holda optimal yechim va minimal

ish haqi xarajatlari o‘zgarmaydi.

Masala. (huquqiy targ‘ibot masalasi). Adliya vazirligi aholining huquqiy ongini oshirish

bo‘yicha targ‘ibot ishlarini amalga oshirmoqchi. Targ‘ibot uchun oyiga 1000 dol. ajratildi. Radioda

1 minutli targ‘ibotning narxi 5 dol., oynai jaxonda 20 dol. ga, internetda esa 1 dol. teng. Radioda

qilingan 1 minutli targ‘ibot 0,05 mln. kishiga etib boradi, oynai jahon orqali qilingani esa - 0,1 mln.

kishiga, internet orqali qilingani esa – 0,01 mln. kishiga. Oynai jahonda bir oyda ko‘pi bilan 30

minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 10 minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi.

Radioda bir oyda ko‘pi bilan 40 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 5 minut targ‘ibot

qilish lozimligini aytdi. Oynai jahon, radio va internetda umumiy targ‘ibot vaqti 80 minutdan

oshmasligi lozim. Bir oyda jahon, radio va internetda necha minut targ‘ibot qilinsa, targ‘ibot eng

ko‘p kishiga etib boradi?

Yechim (modelni tuzamiz va kompyuter yordamida echamiz). Avval, tegishli belgilarni

kiritamiz:

- radioda qilingan targ‘ibot miqdori, minutlarda;

– oynai jahonda qilingan targ‘ibot miqdori, minutlarda;

– internetda qilingan targ‘ibot miqdori, minutlarda.

Endi maqsad funksiyasini quramiz:

Maqsad funksiyasining ma’nosi: radioda qilingan 1 minutli targ‘ibot 0,05 mln. kishiga etib

boradi, oynai jahon orqali qilingani esa - 0,1 mln. kishiga, internet orqali qilingani esa – 0,01 mln.

kishiga; bir oy davomida radio, oynai jahon va internetda necha minut targ‘ibot qilinsa, targ‘ibot

eng ko‘p kishiga etib boradi?

Birinchi cheklovni ifodalaymiz:

Cheklovning ma’nosi: oynai jahon, radio va internetda umumiy targ‘ibot vaqti 80 minutdan

oshmasligi lozim.

Ikkinchi cheklov:

42

Ma’nosi: Targ‘ibot uchun oyiga 1000 dol. ajratildi. Radioda 1 minutli targ‘ibotning narxi 5

dol., oynai jaxonda 20 dol. ga, internetda esa 1 dol. teng.

Uchinchi cheklov:

Ma’nosi: radioda bir oyda ko‘pi bilan 40 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi.

To‘rtinchi cheklov:

Ma’nosi: ... vazir kamida 5 minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi.

Beshinchi cheklov:

Ma’nosi: oynai jahonda bir oyda ko‘pi bilan 30 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi.

Oltinchi cheklov:

Ma’nosi: ... vazir kamida 10 minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi.

Yettinchi cheklov:

Ma’nosi: internet orqali targ‘ibot vaqti manfiy bo‘lmasligi lozim.

Endi huquqiy targ‘ibot masalasining matematik modelini yahlit holatda ko‘rsatamiz:

Ushbu modelni “QM for Windows” dasturida yechamiz. Masaladagi no’malum

o‘zgaruvchilar minutlarni ifodalaydi. Odamlar soni esa mln. birligida berilgan. Demak, butun sonli

bo‘lmagan chiziqli dasturlash usulidan foydalansa bo‘ladi. “Linear Programming” modulini

chaqirtiramiz va yangi fayl ochamiz.

Chiqqan oynada “Number of constraints” degan joyga olti sonini kiritamiz, chunki masalada

ettita cheklov soni bor va nomanfiylik cheklovi dastur xotirasida avtomatik ravishda inobatga

olinadi. Noma’lumlar soni “Number of Variables” degan joyga uch sonini kiritamiz.

Maksimizatsiya yoki minimizatsiya masalasi ekanligi “Objective” degan joyda aniqlanadi. Bizning

43

misolimizni yechish uchun “Maximize” belgilanadi. Keyin “OK” tugmasini bosamiz. Chiqqan

jadvalga tegishli ma’lumotlarni kiritamiz.

Hamma ma’lumotlarni kiritib bo‘lganimizdan so‘ng, “Solve” tugmasini bosamiz va quyidagi

yechimni olamiz:

Demak, bir oy davomida radio, oynai jahon va internetda mos ravishda 40, 30 va 10 minut targ‘ibot

qilinsa, targ‘ibot eng ko‘p kishiga, ya’ni 5,1 mln. kishiga etib boradi. Shunda xattoki 190 doll.

mablag‘ tejab qolinadi.

Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz

qolganda, agar radioda qilingan 1 minutli targ‘ibot qamrovi kishi oralig‘ida o‘zgarsa,

optimal yechim, (40;30;10), o‘zgarmaydi, lekin maqsad funksiyasining maksimal qiymati (qamrov)

o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar oynai jahonda qilingan 1 minutli

targ‘ibot qamrovi kishi oralig‘ida o‘zgarsa, optimal yechim, (40;30;10), o‘zgarmaydi,

lekin maqsad funksiyasining maksimal qiymati (qamrov) o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar

o‘zgarishsiz qolganda, agar internetda qilingan 1 minutli targ‘ibot qamrovi kishi

oralig‘ida o‘zgarsa, optimal yechim, (40;30;10), o‘zgarmaydi, lekin maqsad funksiyasining

maksimal qiymati (qamrov) o‘zgaradi. Barcha targ‘ibot turlaridan foydalanish tavsiya etiladi,

chunki me’yoriy yo‘qotish (reduced cost) qiymatlari nolga teng. Me’yoriy yo‘qotish – bir

qo‘shimcha mahsulot ishlab chiqarilganda, qanaqa qo‘shimcha yo‘qotish (maqsad funksiyasi

qiymatida qo‘shimcha pasayish) vujudga kelishini ko‘rsatadi.

44

Resurslarning tanqisligi: targ‘ibotning vaqt byudjeti, radioda targ‘ibot qilish vaqti va oynai

jahonda targ‘ibot qilish vaqti – tanqis resurslardir; targ‘ibot uchun ajratilgan mablag‘ – kerakligidan

ortiq resursdir. Ortiq resurslarning ikkilamchi qiymatlari (yashirin narhlari) nolga teng bo‘ladi,

ya’ni ortiq resurs bir birlikka oshsa, maqsad funksiyasi qiymati o‘zgarmaydi. Tanqis resurslarning

bir birlikka o‘zgarishi esa, maqsad funksiyasi qiymatini o‘zgartiradi. Targ‘ibotning vaqt byudjeti bir

minutga oshsa, targ‘ibot qamrovi 0,01 mln. kishiga oshadi; radioda targ‘ibot qilish vaqti bir

minutga oshsa, targ‘ibot qamrovi 0,04 mln. kishiga oshadi; oynai jahonda targ‘ibot qilish vaqti bir

minutga oshsa, targ‘ibot qamrovi 0,09 mln. kishiga oshadi. Demak, bo‘sh mablag‘ni birinchi

navbatda oynai jahonda targ‘ibot qilishga sarflash kerak, to oynai jahonda targ‘ibot qilish vaqti

tanqis resurs bo‘lmay qolguncha.

Resurslarning alishtirish me’yori: masalan, birinchi va uchinchi ikkilamchi qiymatlarning

nisbatini olaylik, ya’ni 0,01/0,04. Buning ma’nosi quyidagicha: agar vaqt byudjetini bir minutga

oshirsak, u holda targ‘ibot qamrovini saqlab qolish uchun radioga ajratilgan vaqtning to‘rt

minutidan voz kechishimiz zarur. Demak, radioga ajratilgan vaqtning nisbiy narhi vaqt byudjetining

nisbiy narhiga ko‘ra pastroq.

Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili: boshqa ma’lumotlar o‘zgarishsiz

qolganda, agar targ‘ibotga ajratilgan umumiy vaqt quyidagi oralig‘ida o‘zgarsa,

u holda optimal yechim va maksimal targ‘ibot qamrovi ham o‘zgaradi; boshqa ma’lumotlar

o‘zgarishsiz qolganda, agar targ‘ibotga ajratilgan umumiy byudjet quyidagi

oralig‘ida o‘zgarsa, u holda optimal yechim va maksimal targ‘ibot qamrovi o‘zgarmaydi; boshqa

ma’lumotlar o‘zgarishsiz qolganda, agar radioda targ‘ibot qilish vaqti quyidagi

oralig‘ida o‘zgarsa, u holda optimal yechim va maksimal targ‘ibot qamrovi ham o‘zgaradi (demak,

vazirdan radioda yana qo‘shimcha 10 minut targ‘ibot qilishni so‘rasa bo‘ladi, shunda maksimal

targ‘ibot qamrovi oshadi; qo‘shimcha mablag‘ni tejab qolingan 190 doll. ichidan olsa bo‘ladi); va

xok.

2.4. UZLUKSIZ CHEKLOVLI OPTIMALLASHTIRISH:

LAGRANJ USULI. Quyidagi chiziqsiz bog‘liqlik berilgan bo‘lsin: .

Eni masala boshqacha qo‘yilsin: maqsad ko‘rsatkich qiymati optimallashtirilsa,

ammo x va u sabab ko‘rsatkichlariga cheklov qo‘yilsin: . YA’ni masala

quyidagicha qo‘yiladi:

quyidagi cheklovlar ostida:

Ushbu masalani yechish uchun quyidagi bosqichlardagi vazifalarni bajarish

kerak:

1) Lagranj funksiyasini qurish: .

2) Lagranj funksiyasining hususiy hosilalari olinadi: , , .

3) Lagranj funksiyasining hususiy hosilalari nolga tenglashtiriladi va

tenglamalar tizimi quilib, Lagranj funksiyasining statsionar nuqtalari, ya’ni ( )

izlab topiladi31:

31 Bu tenglamalar tizimi “ekstremum mavjudligi uchun kerakli shartlar” deb ataladi. Ingliz tilida “first order

conditions” deyiladi. Bu erda, cheklov, albatta, g(x, y) = 0 ko‘rinishida yozilishi shart, chunki yechimda shu cheklov

inobatga olishi lozim. Ushbu tizimni quyidagicha echsa, oson bo‘ladi: (I) va (II) tenglamalarni λ orqali ifodalab, so‘ng

birini birining o‘rninga qo‘yib, x ni y orqali yoki y ni x orqali ifodalab olish kerak. So‘ng olingan ifodani (III)

tenglamaga qo‘yish kerak.

45

(I)

(II)

(III)

4) Ammo bu statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta yoki eng kichik

qiymatmi - buni biz xali bilmaymiz. Buni bilish uchun, Lagranj funksiyasining

ikkinchi hususiy hosilalarini olamiz: , . Agar birinchi hususiy hosilalar manfiy

bo‘lib, ikkinchilari esa musbat bo‘lsa, u holda statsionar nuqtalardagi optimum – eng

kichik qiymat. Agar birinchi hususiy hosilalar musbat bo‘lib, ikkinchilari esa manfiy

bo‘lsa, u holda statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta qiymat.

5) Topilgan statsionar nuqtalarni maqsad funksiyasiga qo‘yib, optimal qiymatni

aniqlash kerak. Masala. Faraz qilaylik, Adliya vazirligining iqtisodchilari oylik mehnat miqdori va ijaraga

olinadigan byuro maydonining optimal xajmlarini aniqlamoqchi. Byuro mutaxassislarining vazifasi

qonunchilikni takomillashtirish bo‘yicha taklif ishlab chiqish. Har bir taklifning standart xajmi ikki

betni tashkil etadi va va bir hil mehnatni talab qiladi deb faraz qilamiz. Mutahassislar bilimi va

mehnat unumdorligi bir hil deb faraz qilinadi. Asbob-uskunalar vazirlik tasarrufida bo‘lganligi va

bepul foydalanilganligi uchun, masalada ko‘rib chiqilmaydi. Mehnat soatda o‘lchanadi va byuro

maydoni kv.m da. Byuroning takliflarni ishlab chiqish xajmi mehnat miqdori va byuro maydonidan

quyidagi qonuniyat bilan bog‘liq deb faraz qilamiz: . Bir soatlik mehnat haqi 2 doll. va bir

soatlik byuro arendasi 3 doll. tashkil etsin. Adliya vazirligidagi oylik byudjet 4 ming doll. teng deb

cheklov sifatida ko‘rilsin. Maqsad – taklif ishlab chiqish xajmini, ya’ni z ni maksimallashtirish.

Yechim. Ahamiyat beraylik, 2x + 3y = 4000 ma’nosi quyidagicha: byudjet to‘liq sarflanishi

shart. Agar cheklov x + 3y 4000 ko‘rinishida bo‘lganda, byudjet to‘liq sarflanishi shart bo‘lmas

edi. Byudjet cheklovini g(x, y) = 0 ko‘rinishiga keltiramiz: 2x + 3y – 4000 = 0.

Endi, optimallashtirish modelini quramiz:

quyidagi cheklovlar ostida:

2x + 3y – 4000 =0

Lagranj funksiyasini quramiz L(x,y) = + λ (2x + 3y – 4000). Lagranj funksiyasining

hususiy hosilalarini olamiz va ularni nolga tenglashtirib, quyidagi tenglamalar tizimini quramiz:

Birinchi va ikkinchi tenglamalardan quyidagi kelib chiqadi: , . Ushbu ayniyatni

cheklov tenglamasiga qo‘ib, uni x bo‘yicha echamiz: , ,

. Endi shu qiymatni yana cheklov tenglamasiga qo‘yib, uni u bo‘yicha

echamiz: , , .

Demak, nuqtasida optimum bor. Ammo bu optimum – eng katta yoki

eng kichik qiymatmi - buni biz xali bilmaymiz. Buni bilish uchun, Lagranj funksiyasining ikkinchi

hususiy hosilalarini olamiz:

46

.

Ko‘rinib turibdiki, birinchi hususiy hosilalar musbat va ikkinchi hususiy hosilalar manfiy.

Demak, topilgan optimum – eng katta qiymat.

Javob: Oylik mehnat miqdori aynan 1000 soatni (ya’ni 25 kunlik ish bo‘lsa va kuniga 8

soatdan bo‘lsa, 5 kishiga teng) va ijaraga olinadigan byuroning maydoni 666 kv. m. ni tashkil

qilsa, eng ko‘p taklif ishlab chiqiladi, ya’ni jami qonunchilikni takomillashtirish bo‘yicha

dona taklif ishlab chiqiladi. Bu masalani Maple 15 kompyuter

dasturida echsa bo‘ladi. Buning uchun with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve()

buyrug‘idan foydalaniladi:

Masala:

Faraz qilaylik, Adliya vazirligining iqtisodchilari oylik mehnat va ijaraga olinadigan byuroga

ketadigan harajatlarni kamaytirishmoqchi. Qolgan masala shartlari oldingi masalada

ko‘rsatilgandek. Faqat endi Adliya vazirligidagi oylik byudjetini iloji boricha kamaytirish lozim.

Shu bilan birga, qonunchilikka taklif ishlab chiqish miqdori bir oyda 600 donadan kamayib

ketmasligi shart, ya’ni cheklov quyidagicha: . Jami mehnat sarfiga va byuro ijarasiga

harajatlarni kamaytirish uchun vazirlik qaysi miqdorda mehnatni jalb qilishi kerak va qanaqa

maydondagi byuroni ijaraga olish kerak?

Yechim. Bu masalani analitik yo‘lda yechishni talabaga uy vazifasi qilib bersakda, va javobni

Maple 15 dasturidan foydalangan holda bersak. Buning uchun with(Optimization) paketi chaqirilib,

NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi:

Javob: Vazirlik jami 734,8 soat mehnatni jalb qilsagina va maydoni 489,9 kv. m. teng

bo‘lgan byuroni ijaraga olsagina, mehnat va byuroga sarf-harajatlar minimallashadi, ya’ni 2939,39

doll. teng bo‘ladi. Shu bilan birga, qonunchilikka taklif ishlab chiqish belgilangan reja bajariladi.

2.5. UZLUKSIZ CHEKLOVLI OPTIMALLASHTIRISH: KUN-

TAKER USULI. Agar uzluksiz optimallashtirishda cheklovlar tengsizlik

ko‘rinishda bo‘lsa, Lagranj usulidan foydalanish naf bermaydi. Shunaqa

paytda Kun-Taker usulidan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.32 Kun-

Taker usulidan foydalanish uchun maqsad funksiyasi va cheklovlar ikki

marotaba hususiy hosila olinadigan bo‘lishi, hamda Kun-Taker shartlari

bajarilishi lozim.

Quyidagi chiziqsiz bog‘liqlik berilgan bo‘lsin: . Masala

quyidagicha qo‘yilsin: maqsad ko‘rsatkich qiymati optimallashtirilsin,

ammo x va u sabab ko‘rsatkichlariga qo‘yilgan cheklov inobatga olinsin.

Cheklov: . Ya’ni masalalar quyidagicha qo‘yiladi:

32 Kuhn H. W. and Tucker A. W. Nonlinear Programming // Proceedings of 2nd Berkeley Symposium. - Berkeley:

University of California Press, 1951, p. 481-492.

47

quyidagi cheklovlar ostida:

Ushbu ikkala masalani yechish uchun quyidagi bosqichlardagi

vazifalarni bajarish kerak:

1) Lagranj funksiyasi quriladi: .

2) Lagranj funksiyasining hususiy hosilalari olinadi: , , .

3) Maksimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagi tenglamalar

va tengsizliklar tizimi quriladi33:

(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

(VI)

(VII)

Minimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagi tenglamalar va

tengsizliklar tizimi quriladi:

(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

(VI)

(VII)

4) Lagranj funksiyasining statsionar nuqtalari, ya’ni ( ) izlab

topiladi.

5) Ammo bu statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta yoki eng

kichik qiymatmi - buni biz xali bilmaymiz. Buni bilish uchun, Lagranj

funksiyasining ikkinchi hususiy hosilalarini olamiz: , . Agar birinchi

hususiy hosilalar manfiy bo‘lib, ikkinchilari esa musbat bo‘lsa, u holda

33 Bu tenglamalar tizimi “Kun-Taker” shartlari deb ataladi.

48

statsionar nuqtalardagi optimum – eng kichik qiymat. Agar birinchi

hususiy hosilalar musbat bo‘lib, ikkinchilari esa manfiy bo‘lsa, u holda

statsionar nuqtalardagi optimum – eng katta qiymat.

6) Topilgan statsionar nuqtalarni maqsad funksiyasiga qo‘yib, optimal

qiymatni aniqlash kerak. Masala. Quyidagi optimallashtirish masalasini eching:

Quyidagi cheklovlar ostida

,

Yechim. Avvalam bor, formulada ko‘rsatilgandek standart, ya’ni

ko‘rinishga keltiramiz: . Endi Lagranj funksiyasini quramiz:

.

Maksimallashtirish masalasini uchun kerakli Kun-Taker shartlarini yozib chiqamiz:

(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

(VI)

(VII)

(IV),(V),(VI) shartlar uchta holatni ko‘rib chiqishni talab qiladi:

1-holat. yoki ;

2-holat. yoki ;

3-holat. yoki ;

Endi biz barcha imkoniyatlarni, ya’ni ( ) yechimlarini ko‘rib chiqishimiz kerak. Muhimi

ular yuqoridagi (I), (II), (III) va (VII) shartlarni qoniqtirishi lozim.

3-holatni ko‘rishdan boshlaylik. Agar bo‘lsa, u holda 1- va 2-holatdan kelib chiqib,

( ) yechimi uchun to‘rtta imkoniyatni ko‘rish kerak: ( ), ( ), ( ), ( ).

Ammo bu imkoniyatlar Kun-Takerning (I),(II),(III) shartlarini qoniqtirmaydi. Agar bo‘lsa, u

holda 3-holatning o‘ng qismidan kelib chiqib, quyidagini keltiramiz: .

Agar va bo‘lsa, u holda va 2-holat (o‘ng qismi) tufayli . Ziddiyat kelib

chiqdi. Huddi shunday va ham ziddiyat yaratadi. Demak, ekan.

Demak, 1- va 2-holatlar (o‘ng qismi)dan quyidagi kelib chiqadi: . Ya’ni

bo‘lganligi tufayli, biz teng ekanligini aniqlaymiz va 1-holat (o‘ng qismi) tufayli

. Demak, Kun-Taker shartlarini ko‘rib chiqilgan sakkizta nuqtadan faqatgiga ( )

nuqtasi qoniqtiradi va shu nuqtada maqsad funksiyasi qiymati maksimal, ya’ni manfiy bo‘lgan 0,5

soniga teng bo‘ladi.

Ushbu masala hech qanday qiyyinchiliksiz Maple 15 dasturida ham echilishi mumkin:

Masala. Quyidagi optimallashtirish masalasini eching:

Quyidagi cheklovlar ostida

49

Yechim. So‘ngi cheklovni formulaga mos ravishda yozib chiqamiz:

Endi Lagranj funksiyasini quramiz:

.

Lagranj funksiyasining maksimallashtirish uchun kerakli shartlarni yozib chiqamiz:

(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

(VI)

(VII)

IV-,V- va VI-shartlar uchta holatni ko‘rib chiqishni talab qiladi:

1-holat. yoki ;

2-holat. yoki ;

3-holat. yoki .

Ya’ni 8 ta vaziyatni ko‘rish lozim.

1-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda 1-holatning o‘ng qismidan kelib chiqib,

quyidagini keltiramiz: , va 2-holatning o‘ng qismidan kelib

chiqib, quyidagini keltiramiz: . Ya’ni biz quyidagi

tenglamalar tizimini hosil qildik:

Uni echib, quyidagini olamiz: ya’ni ziddiyatga keldik – vaziyat

boshida buni faraz qilmagandik. Bundan tashqari, III-shart qondirilmaydi.

2-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda quyidagi hosil bo‘ladi:

Uni echib, quyidagini olamiz: yana ziddiyatga keldik.

3-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda ikkinchi vaziyatga o‘xshash ziddiyat

kelib chiqadi.

4-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda III-shart qondirilmaydi.

5-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda 1-holatning o‘ng qismidan kelib chiqib,

quyidagini keltiramiz: . Bundan tashqari, 2-holatning o‘ng

qismidan kelib chiqib, quyidagini keltiramiz: . Uchinchi

holatning o‘ng qismidan kelib chiqib, quyidagini keltiramiz: . Ya’ni

biz quyidagi tenglamalar tizimini hosil qildik:

Uni echib, quyidagini olamiz: , .

6-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda III-shart qondirilmaydi.

7-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda

50

Uni echib, quyidagini olamiz: , .

8-vaziyat. Agar bo‘lsa, u holda

Uni echib, quyidagini olamiz: , .

Shunday qilib, 5-, 7- va 8-vaziyatlarda biz uchta statsionar nuqtani aniqladik. Ulardan faqat

bittasi, funksiyaning minimal qiymatiga olib keladi. Bu nuqta: .

Masala. Quyidagi optimallashtirish masalasini eching:

quyidagi cheklovlar ostida

,

Yechim. Mazkur masalaning analitik yechimini talabaga uy vazifasi sifatida topshiramiz.

To‘g‘ri javobni Maple 15 dasturi orqali beramiz:

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

1. Aniqlik sharoiti deganda nimani tushunasiz?

2. Bir va ikki o‘zgaruvchili funksiyalarga misollar keltiring.

3. Chiziqli va chiziqsiz funksiyalarga misollar keltiring.

4. To‘g‘ri va teskari bog‘liqli funksiyalarga misollar keltiring.

5. Funksiyaning eng katta qiymati va eng kichik qiymati, lokal

maksimumi va lokal minimumiga ta‘riflar bering. Misollar keltiring.

6. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi nimani anglatadi? Grafik

yordamida tushuntirib bering.

7. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilasi nimani anglatadi?

8. Optimallashtirish tushunchasi nimani anglatadi?

9. Bir o‘zgaruvchili funksiyani uzluksiz va cheklovsiz

optimallashtirish usulini tushuntirib bering (muayan misol yordamida).

10. Ikki o‘zgaruvchili funksiyani uzluksiz va cheklovsiz

optimallashtirish usulini tushuntirib bering (muayan misol yordamida).

11. Chiziqli dasturlash usulini grafik orqali tushuntirib bering

(muayan sodda misol yordamida).

12. Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqsiz funksiyani tengliklardan iborat

bo‘lgan cheklovlar ostida optimallashtirishni (ya‘ni Lagranj usulini)

tushuntirib bering (muayan sodda misol yordamida).

51

13. Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqsiz funksiyani tengsizliklardan iborat

bo‘lgan cheklovlar ostida optimallashtirishni (ya‘ni Kun-Taker usulini)

tushuntirib bering (muayan sodda misol yordamida).

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 2.1. Adliya vazirligi aholining huquqiy ongini oshirish bo‘yicha

targ‘ibot ishlarini amalga oshirmoqchi. Targ‘ibot uchun oyiga 2000 dol.

ajratildi. Radioda 1 minutli targ‘ibotning narxi 5 dol., oynai jaxonda 20

dol. ga, internetda esa 1 dol. teng. Radioda qilingan 1 minutli targ‘ibot

0,05 mln. kishini qamrab oladi, oynai jahon orqali qilingani esa - 0,1 mln.

kishini, internet orqali qilingani esa – 0,05 mln. kishini. Oynai jahonda bir

oyda ko‘pi bilan 30 minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 10

minut targ‘ibot qilish lozimligini aytdi. Radioda bir oyda ko‘pi bilan 40

minut targ‘ibot qilsa bo‘ladi, lekin vazir kamida 5 minut targ‘ibot qilish

lozimligini aytdi. Oynai jahon, radio va internetda umumiy targ‘ibot vaqti

80 minutdan oshmasligi lozim. Bir oyda jahon, radio va internetda necha

minut targ‘ibot qilinsa, targ‘ibot eng ko‘p kishini qamrab oladi? Optimal

yechim tanlansa, jami necha mln. kishi targ‘ibot bilan qamrab olinadi?

Turg‘unlik tahlilini amalga oshiring. Keysni yechishda QM for Windows

dasturidan yoki chiziqli optimallashtirishning grafik usulidan foydalaning.

Keys 2.1. Faraz qilaylik, HMQO rahbarlari yuz ming kishiga to‘g‘ri

keladigan soliq jinoyatlari miqdorini (z) kamaytirishmoqchi. Tadqiqotlarga

ko‘ra, jinoyatlar soniga huquqiy ong indeksi (x, qiymatlari 0 dan 10 gacha

bo‘lgan oraliqda yotadi) teskari va foyda soliq stavkasi (t, qiymatlari 0 dan

100% gacha yotadi) chiziqsiz ta‘sir etmoqda:

,

ya‘ni, huquqiy ong o‘zgarmay faqat soliq stavkasi oshirilsa, avval

byudjetga tushumlar oshadi va soliqni yashirish holatlari kamayadi, lekin

muayan qiymatga (t=0,25) yetgandan so‘ng, soliqni yashirish holatlari

ko‘payib ketadi. Soliq stavkasi ozgarmay faqat huquqiy ong indeksi 1 ga

oshsa, soliq jinoyatlari soni 150 ga kamayadi. Lekin huquqiy ong 0ga teng

bo‘lsa, hattoki soliq olinmasa ham, jinoyatlar soni 1500 dan past bo‘la

olmaydi.

2014 yilda tadbirkorlarning huquqiy ongi bir birlikka oshganda, 0,5

mln. doll. mablag sarflanishi kerakligi aniqlandi. Shundan kelib chiqib,

tadbirkorlarning huquqiy ongini oshirish maqsadida hukumat tomonidan

2015 yil uchun jami 2 mln. doll. mablag‘ ajratildi:

52

Moliya vazirligi mutahassislarining tahliliga ko‘ra, soliq stavkasi

oshirilsa, avval byudjetga tushumlar oshadi, lekin muayan qiymatga

(t=0,25) yetgandan so‘ng, soliqni yashirish holatlari ko‘payib ketadi, ya‘ni

byudjet tushumi (T) soliq stavkasidan quyidagicha bog‘liq:

Hukumat 2015 yil uchun byudjetga soliq tushumlarini 19 mlrd. doll.

miqdoridan kam bo‘lmasligini belgilab qo‘ydi:

.

Soliq stavkasi va huquqiy ong indeksi qanday qiymatlarga ega

bo‘lganda, soliq jinoyatlari miqdori minimal bo‘ladi? Keysni yechishda

Maple 15 dasturidan yoki chiziqsiz optimallashtirishning Kun-Taker

usulidan foydalaning.

53

3-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING DINAMIKASI

TAHLILI

Reja:

3.1. Umumiy tushunchalar

3.2. Skalyar dinamik tizimlar

3.3. Vektorli dinamik tizimlar

3.1. UMUMIY TUSHUNCHALAR. Agar vaqt o‘tgan sari, tizim

holat o‘zarib borsa, bunday tizim dinamik tizim deyiladi. Dinamik tizimlar

xarakati differensial va farqli tenglamalar yordamida tushuntiriladi.

Ta’rif. Agar muayan tenglamada qidirilayotgan funksiyaning

hosilalari yoki hosilasi uchrasa, u holda bunday tenglama differensial

tenglama (DT) deb ataladi. Agar bunday tenglamaning yechimi yoki

yechimlari mavjud bo‘lsa, bular - mos ravishda yoki muayan funksiya yoki

cheksiz miqdordagi funksiyalar to‘plamidir.

DT lar ikki guruhga bo‘linadi: oddiy differensial tenglamalar (ODT)

va hususiy differensial tenglamalar (HDT, ya’ni hususiy xosilalardan

tarkib topgan differensial tenglamalar)34. ODT larda faqatgina bir dona

bog‘liqsiz o‘zgaruvchiga (ya’ni vaqt yoki fazodagi biror bir nuqta) ega

bo‘lgan funksiyalar mavjud bo‘ladi. Ya’ni barcha funksiyalar faqatgina bir

dona o‘zgaruvchidan bog‘liq bo‘ladi va hosilalar hususiy bo‘lmaydi. HDT

larda esa ko‘p o‘zgaruvchili (ya’ni vaqt va fazodagi nuqtalar kabi

bog‘liqsiz o‘zgaruvchilarga ega bo‘lgan) funksiyalar mavjud bo‘ladi.

Bunday tenglamalardagi hosilalar - hususiy va aralash hosilalardir.

Differensial tenglamalar (DT) uzluksiz vaqt davomidagi jarayonlarni

modellashtirishi uchun qo‘llaniladi. Farqli tenglamalar (FT) esa uzlukli

vaqt davomidagi jarayonlarni modellashtirish uchun ishlatiladi.

Differensial tenglamalar ko‘proq tabiiy fanlar sohasida qo‘llaniladi.

Ijtimoiy fanlar sohasida esa ko‘proq farqli tenglamalar qo‘llaniladi. Lekin

differensial tenglamalar ijtimoiy sohada ham qo‘llanishi mumkin.

Dinamik tizimlar skalyar va vektorli bo‘ladi. Skalyar dinamik

tizimlar harakati faqatgina bir dona differensial yoki farqli tenglama

orqali tushuntiriladi. Vektorli dinamik tizimlar esa bir necha differensial

yoki farqli tenglamalar orqali tushuntiriladi.

34 Ushbu darslikda hususiy differensial tenglamalar ko‘rib chiqilmaydi. Qizziquvchilarga tegishli adabiyotlarga

murojaat qilishni tavsiya etamiz.

54

Agar vaqt umuman ko‘rilmasa, u holda DT yordamida tizimning statik

holati o‘rganiladi. Biz ushbu paragrafda vaqtni o‘zgaruvchi sifatida

inobatga olamiz.

3.2. SKALYAR DINAMIK TIZIMLAR. 3.2.1. Oddiy differensial

tenglamalar (ODT). ODT o‘z navbatida ikkita guruhga bo‘linadi:

boshlang‘ich shartlarga ega bo‘lgan ODT (Koshi masalalari) va chegaraviy

shartlarga ega bo‘lgan ODT (chegaraviy masalalar).

Koshi masalasi. ODT va boshlang‘ich shart berilgan bo‘lsin:

,

Maqsad: keltirilgan ODT va boshlang‘ich shartni qoniqtiradigan

funksiyasini izlab topish kerak. Agar vaqtni ifodalasa, u holda o‘rniga

belgisidan foydalaniladi.

Misol. Masalan, tenglamasi berilgan bo‘lsin. Bu – birinchi darajali

ODT, chunki tenglamadagi eng katta hosila - birinchi darajali hosila. Tenglamani eng katta hosila

orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, bunday tenglama eksplitsit tenglama deb ataladi. Berilgan tenglama

– eksplitsit ODT, chunki: , .

Endi bu tenglamani echamiz. Bunday ko‘rinishda tenglamadan integral olib bo‘lmaydi,

chunki o‘ng tomonda ikkita funksiyaning, va , ko‘paytmasi bor. “O‘zgaruvchilarni ajratish

usuli” dan foydalanamiz. Ajratish usulini qo‘llash uchun yozuvi o‘rniga yozuvidan

foydalanamiz:

Endi va ni bir biridan ajratamiz:

Ikkala tomondan integral olamiz:

Chap tomondan , o‘ng tomondan bo‘yicha integral olsak, quyidagi kelib chiqadi:

,

Ikkala tomonni eksponensiallash orqala, quyidagini hosil qilamiz:

O‘ng tomonda doimo musbat natija chiqishi tufayli:

Quyida biz DTning umumiy yechimini grafik ko‘rinishida tasvirlasak bo‘ladi. Parabolalar –

DTning integralli chiziqlari deb ataladi. Giperbolalar esa – izoklinallar deb ataladi. Izoklinallar

ning turli qiymatlaridagi grafiklari.

55

Rasm 3.1. DTning integralli chiziqlari va izoklinallari

DT ning boshlang‘ich sharti berilsa, parabolalardan birisi – hususiy yechimga aylanadi.

Amaliyotda bunday masalalar tizimdagi muayan vaqtdan boshlab

kechishi lozim bo‘lgan o‘tish jarayonlarini modellashtirish uchun kerak

bo‘ladi. Albatta, ODT – juda sodda, chunki faqatgina vaqt o‘tishi yoki

fazodagi nuqta o‘zgarishi emas, balki boshqa omillar ham jarayonlarga

ta’sir qiladi. Lekin soddalikdan murakkablikka o‘tish tamoyiliga amal

qilgan holda, biz bu sodda tenglamani yechishni bilishimiz lozim, chunki

bunday yondashuv bizga dinamik harakat qonuniyatlarini tushunishga

yordam beradi.

Ma’lumki, funksiyalarni integrallashtirish masalalari echilishi o‘rta

maktabning oxirgi sinflarida o‘rgatiladi. Integrallashtirish usullari DT

yechishda as qotadi. Misol. Quyidagi ODT berilgan bo‘lsin: . Bu erda qidirilayotgan funksiya

o‘zining hosilasiga teng bo‘lishi kerak. Bir qarashda javob ma’lum: . Lekin bu – hususiy

hol uchun javob. Masalan, ham, ham to‘g‘ri javob. Demak, umumiy hol

uchun to‘g‘ri javob: . Bu erda – haqiqiy sonlar to‘plamiga tegishli ixtiyoriy son.

Demak, biz cheksiz yechimlarni topdik. Izoklinallar - bu ning turli

qiymatlaridagi abssissa o‘qiga parallel bo‘lgan chiziqlar. Ko‘rsatilgan egri chiziqlar esa yechimlarni

ifodalovchi chiziqlar.

Xo‘sh, yagona yechim bo‘lishi uchun qanaqa shartlar bajarilishi kerak? Bu – boshlang‘ich

yoki chegaraviy shartlardir. Masalan, – boshlang‘ich shart bo‘lsa, u holda:

, , demak – yagona yechim (rasmda yuqoridagi egri chiziq orqali

ifodalangan).

56

Misol (Koshi masalasi). Quyidagi ODTning yechimini izlab topamiz: .

Boshlang‘ich shartlar: .

Yechim. Chap tomonda yagona o‘zgaruvchi bo‘lganligi sababli, integrallashni ikki marotaba

qo‘llasak bo‘ladi:

,

,

Biz shunday qilib, umumiy yechimni topdik. Demak, ODT ning darajasi qancha bo‘lsa,

integrallashtirish soni va konstantalari shuncha bo‘ladi.

Yuqorida biz ayniyatini keltirib chiqargandik. Unga ko‘ra:

, . Analogik ravishda, , .

Endi va qiymatlarini yuqoridagi umumiy yechim ayniyatiga kiritsak, quyidagi hususiy

yechimni olamiz: .

Xulosa qilib aytish mumkinki, Koshi masalalarida boshlang‘ich

shartlar beriladi, ya’ni birinchi darajali ODT larda izlanayotgan

funksiyaning boshlang‘ich qiymati, ikkinchi darajali ODT larda -

izlanayotgan funksiyaning boshlang‘ich qiymati va izlanayotgan funksiya

xosilasining boshlang‘ich qiymati. Ya’ni ODT ning darajasi qancha bo‘lsa,

boshlang‘ich shartlar soni shuncha bo‘ladi.

Chegaraviy masala. Chegaraviy masalalarda boshlang‘ich shartlar

emas, balki izlanayotgan funksiyaning qiymatlari oldindan beriladi. ODT

ning darajasi qancha bo‘lsa, chegaraviy shartlar soni shuncha bo‘ladi. Misol. Quyidagi ODTning yechimini izlab topamiz: . Chegaraviy shartlar:

.

Yechim. Oldingi misoldagi qadamlarni takrorlamasdan, umumiy yechimni keltiramiz:

. Endi misolda ko‘rsatilgan chegaraviy shartlarni inobatga olamiz:

Ushbu tenglamalar tizimini soddalashtirib, echamiz:

va qiymatlarini yuqoridagi umumiy yechim ayniyatiga kiritsak, quyidagi hususiy

yechimni olamiz:

3.2.2. Farqli tenglamalar. Farqli tenglamalarda vaqt uzlukli bo‘ladi.

Masalan, birinchi yildan so‘ng ikkinchi yil keladi, ammo 1,5 yil masalada

57

ko‘rilmaydi. Nazariyaga ko‘p berilmay, farqli tenglamani misol yordamida

tushuntirib o‘tamiz. Misol. Huquqni muhofaza qilish organlarida muayan vaqt, , davomida qisqa muddatli

maqsadlarga erishish (iste’mol) uchun jami mablag‘ sarflandi qilindi (ish haqi, bino va jihozlarni

ta’mirlash ishlari, amortizatsiya harajatlari va xok.). Shu bilan birga shu davrda miqdorda uzoq

muddatli maqsadlarga erishish uchun ham mablag‘ sarflandi (asbob-aslahalarni sotib olish,

qo‘shimcha binolarni qurish yoki sotib olish va xok.). Demak, jami harajatlar har bir davr uchun

quyidagicha ko‘rsatilishi mumkin:

Ushbu tizimda o‘tgan yil miqdorda mablag‘ sarflangandi va bu yilgi iste’mol sarfi, ,

o‘tgan yilgi umumiy sarfdan bog‘liq:

Bu erda tashqaridan, masalan, hukumat tomonidan, belgilangan maxsus koeffitsient. Uzoq

muddatli maqsadlar uchun mablag‘lar ham maxsus qoidaga bog‘langan:

Agar keyingi yilgi umumiy sarflar oshmasa va bu yilgi umumiy sarflar bilan teng bo‘lsa, u

holda bir yildan so‘ng hech qanday uzoq muddatli sarf qilinmaydi.

Endi so‘ngi ikkita tenglamani birinchi tenglama ichiga joylashtirsak, quyidagi hosil bo‘ladi35:

Bu tenglamani standart gomogen, ikkinchi darajali, chiziqli farqli tenglama ko‘rinishiga

keltiramiz:

Agar va dan tashqari yana boshqa maqsadlarga miqdorda mablag‘lar sarflansa, ya’ni

bo‘lsa va bu miqdor xech nimadan bog‘liq bo‘lmay konstant, ya’ni bo‘lsa,

u holda gomogen bo‘lmagan, ikkinchi darajali, chiziqli farqli tenglamani tuzsa bo‘ladi:

Endi tashqaridan tegishli koeffitsientlar belgilangan bo‘lsin, ya’ni: , ,

. Shunda tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:

Boshlang‘ich shart ham quyidagicha berilgan bo‘lsin: mlrd. so‘m, mlrd.

so‘m.

Umumiy harajatlar xajmining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi qonuniyatini izlab toping. Besh

yildan keyin harajat qanchaga teng bo‘ladi?

Yechim.

Gomogen, -darajali, chiziqli, koeffitsientlari konstant bo‘lgan farqli tenglamalarning

matematik yechish usulini ushbu darslikda ko‘rsatmaymiz.36 Buning o‘rniga misolni Maple 15

dasturida rsolve() buyrug‘i orqali echamiz:

Javob: Umumiy harajatlar xajmining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi qonuniyati:

. Besh yildan keyin harajatlar xajmini topish uchun ni topilgan

qonuniyat funksiyasiga qo‘yamiz: mlrd so‘m.

35 Albatta, real xayotda umumiy harajatlarga ko‘plab omillar ta’sir etadi va bu misol o‘ta soddadir. Ammo bu

soddalashtirilgan gipotetik misol masala mohiyatini tushunishga yordam beradi. 36 Qizziquvchi talabalar yechimni differensial va farqli tenglamalar to‘g‘risidagi darsliklardan ko‘rib olishlari mumkin.

58

3.2.3. Analitik yo‘lda echib bo‘lmaydigan ODT lar: sonli yechim

usuli. Ba’zi ODTlarni analitik yo‘lda echib bo‘lmaydi. Masalan,

ni Maple 15 dasturida analitik yo‘l bilan echmoqchi

bo‘lsak (ya’ni umumiy yechimni izlasak), dastur natijani chiqarmaydi va

kiritilgant tenglamani qaytadan ko‘rsatadi:

Lekin agar biz boshlang‘ich shartlarni bersak va sonli yechim usuli

(numeric opsiyasi) dan foydalansak, dastur bizga ning berilgan

qiymatlari uchun tegishli natijalarni chiqarib beradi:

Masalan, va bo‘lganda, dastur har qanday

ning qiymati uchun tegishli va qiymatlarini chiqarib beradi.

Agar, bo‘lsa, u holda va . Agar

bo‘lsa, u holda va :

3.3. VEKTORLI DINAMIK TIZIMLAR. Agar tizimning

harakatini bir necha ODT lar tushuntirib bera olsa, u holda vektorli

dinamik tizim haqida gapirsa bo‘ladi. Misol. Quyidagi ODTlar tizimining umumiy yechimini izlab topamiz:

Yechim. Birinchi tenglamaning ikki tomonini differensiallashtiramiz:

Endi ifodasini tizim ikkinchi tenglamasining o‘ng qismi bilan alishtiramiz:

59

Tizimning birinchi tenglamasini orqali ifodalaymiz:

Ushbu ayniyatni oldingi ayniyatning o‘ng qismidagi ning o‘rniga qo‘yamiz:

Bu – gomogen chiziqli ODT. Demak, xarakteristik tenglamani tuzsa bo‘ladi:

Bu tenglamaning ildizlari: , . Demak:

Endi bo‘yicha hosila olamiz:

Endi oxirgi ikkita ayniyatning o‘ng qismini tizimning birinchi tenglamasiga qo‘yamiz va

funksiyasini topamiz:

,

Javob:

Ushbu misolni Maple 15 dasturida dsolve() buyrug‘i orqali echca ham bo‘ladi:

Ushbu dastur yechim to‘g‘riligini ham tekshirib beradi. Buning uchun odetest() buyrug‘idan

foydalanamiz:

Dastur yechim to‘g‘riligini tasdiqladi.

Misol (Koshi masalasi). Quyidagi ODTlar tizimining hususiy yechimini izlab topamiz:

Boshlang‘ich shartlar: , .

Yechim. Oldingi misol yechimi qadamlarini takrorlamay, umumiy yechimni keltiramiz:

Endi misolda ko‘rsatilgan boshlang‘ich shartlarni inobatga olamiz:

60

Ushbu tizimni echib, va qiymatlarini topamiz:

va qiymatlarini umumiy yechimga joylashtiramiz:

Tayorlanish uchun savollar:

1. Dinamik tizim deganda nimani tushunasiz?

2. Skalyar dinamik tizim deganda nimani tushunasiz? Misollar

keltiring.

3. Oddiy differensial tenglama va hususiy differensial tenglama

orasidagi asosiy farq nimadan iborat?

4. Farqli tenglama – bu nima? Misollar keltiring.

5. Funksiyaning eng katta qiymati va eng kichik qiymati, lokal

maksimumi va lokal minimumiga ta‘riflar bering. Misollar keltiring.

6. Vektorli dinamik tizim – bu nima? Misollar keltiring.

61

4-MAVZU. NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB

TIZIMNI BOSHQARISH: TASHQI MUHIT HOLATINING

NOANIQLIGI VA STRATEGIK QARORLAR

Reja:

4.1. Umumiy tushunchalar

4.2. Maksimaks qoyidasi

4.3. Maksimin qoidasi (Vald qoidasi)

4.4. Minimaks qoyidasi

4.5. Sevidj qoyidasi

4.6. Gurvits qoidasi (optimizm-pessimizm qoidasi)

4.7. Laplas qoyidasi

4.1. UMUMIY TUSHUNCHALAR. Qaror qabul qiluvchi shaxs

(QQQSH) qarorlar qabul qilganda olinadigan tegishli yutuqlarni bir biri

bilan solishtiradi. Muayan qaror tashqi muhitning muayan holatida eng

katta yutuq keltirishi mumkin, tashqi muhitning boshqa holatida esa

boshqa qaror eng katta yutuq keltirishi mumkin. Agar tashqi muhitning

turli holatlari ma’lum bo‘lsa, lekin ularning qachon, qanaqa ehtimollik

bilan ro‘y berishi ma’lum bo‘lmasa, tashqi muhit holati noaniq bo‘ladi.

Xayotda bunday vaziyatlar ko‘plab uchraydi. Masalan, foyda solig‘i

hukumat qarori bilan past, o‘rta yoki yuqori qilinib o‘rnatilishi mumkin.

Agar foyda solig‘i qanaqa bo‘lishi tadbirkorlar uchun oldindan ma’lum

qilinmasa, ular kelasi yil uchun investitsiyalarni rejalashtirganda “foyda

solig‘i turli bo‘lishi mumkin” degan axborotdan kelib chiqishadi. Ya’ni

noaniqlik sharoitida qaror qabul qilinganda tizimning tashqi muhit holati

ehtimolini baholashning imkoniyati yo‘q.

Demak, QQQSH bir necha tashqi muhit holatlaridan aynan qanaqasi

yuzaga kelishini bilmay turib, qaror qabul qiladi va natija aynan qanaqa

holat yuzaga kelishidan bog‘liq bo‘ladi. Shunday bo‘lsada, xattoki

shunday vaziyatlarda ham qaror qabul qilish qoidalariga asoslanib qaror

qabul qilish talab qilinadi. Bunday sharoitda QQQSH o‘zining tajribasi,

intuitsiyasi va rahbarlik tajribasiga asoslanadi. Masala (keys). Faraz qilaylik, huquqni muhofaza qiluvchi organlari (HMQO) jinoyatga

qarshi kurashi tizimi doirasida birgalikda moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab

chiqib, uni kelasi uy yillikda amalda bajarishlari kerak. Aytaylik xozirgi kunda, asosan ikkita

turdagi moliyaviy jinoyatlar keng uchramoqda – soliq to‘lamaslik jinoyatlari va valyutani

noqonnuniy ayirboshlash jinoyatlar. Ikkita dastur loyihasi ishlab chiqildi deb faraz qilamiz: biri

aynan ko‘roq soliq to‘lash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga qaratilgan, ikkinchisi esa – ko‘proq

valyutani ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga. Ikkalasidan bittasini tanlash kerak,

chunki birdaniga ikkita dasturni amalga oshirishga imkoniyat yo‘q.

Dastur ishlab chiquvchilar moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimining tashqi

62

muhitidagi kutiladigan o‘zgarishlarni o‘rganib chiqishdi. Tashqi muhitda asosan hukumat

tomonidan foyda solig‘i stavkalari o‘zgartirilishi kutilmoqda, ammo aynan qanaqa stavkalar

o‘rnatilishi haqida ma’lumot deyarli yo‘q. Shuning uchun uchta holat yuz berishi mumkin: birida –

o‘rta hisobda foyda solig‘i past (ya’ni 15-25% atrofida), ikkinchisida – o‘rta (ya’ni 26-35%

atrofida), uchinchisida esa – yuqori (ya’ni 36-45% atrofida) bo‘lishi mumkin. Shundan kelib

chiqqan holda, oltita natijalardan biri uchrashi mumkin.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari birgalikda

moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish

dasturini ishlab chiqib, uni amalda

bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari

Foyda

solig‘i past

Foyda

solig‘i o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

-700 500 2100

Noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish va amalga

oshirish

300 300 300

Har bir natija muayan yutuq bilan bog‘liq: jinoyatlarni oldini olish natijasida byudjetga

tushgan tushumlar va dasturni amalga oshirishda qilingan harajatlar orasidagi farqlar aynan tegishli

jadvalning kataklarida keltirilgan. Bu jadval – ilmiy tilda yutuqlar jadvali yoki to‘lov matritsasi deb

ataladi.37 Optimizm koeffitsientini 0,8 ga teng deb qabul qilgan holda mazkur masala yechimlarini

ko‘rsating.

Demak, aytilgan fikrlarni tizimlashtiramiz:

- tizim nomi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi;

- tizimli muammo: soliq to‘lash va valyuta ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olish;

- tizimning maqsadi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi faoliyati samarasini

oshirish – moliyaviy jinoyatlar sonini minimallashtirish;

- muqobil strategiyalar (qarorlar): soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olish dasturi loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish; noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olish dasturi

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish;

- qaror qabul qilish usuli: noaniqlik sharoitida qarorlar qabul qilish qoidalari.

Ushbu bobda biz quyidagi belgilardan foydalanamiz: – optimal yutuq miqdori; – i-

strategiyasi tanlanganda va j-xolati ro‘y berganda olinadigan yutuq miqdori38; – yutuqni j

ustunlari bo‘yicha maksimal qilish; – yutuqni j ustunlari bo‘yicha minimal qilish;

– yutuqni i qatorlari bo‘yicha maksimallashtirish; – yutuqni i qatorlari bo‘yicha

minimallashtirish; – i-strategiyasi tanlanganda va j-xolati ro‘y berganda boy berilgan imkoniyat;

– optimizm koeffitsienti.

Keyingi paragraflarda biz noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish

qoidalarini tushuntirib ketamiz va yuqorida keltirilgan masalani o‘sha

qoidalar yordamida yechishni o‘rgatib boramiz.

4.2. MAKSIMAKS QOIDASI. Maksimaks qoyidasiga ko‘ra, eng

37 Umumiy eslatma: agar jadvaldagi sonlar salbiy ko‘rsatkichni ifodalashsa, u holda ular manfiy qilib olinadi, chunki

qanchalik son katta bo‘lsa, shunchalik QQQSH uchun zarar katta bo‘ladi. 38 Yutuqni shartli birliklarda o‘lchaymiz.

63

yuqori yutuqlarga keltiradigan strategiyalar orasidan eng yuqori yutuqqa

keltiradigani tanlanadi:

Bu qoidani amalda nihoyatda omadga ishonuvchi, ehtiyotsiz, qaror

qabul qiluvchi shaxslar (ya’ni ashaddiy optimistlar) qo‘llaydi. Yechim. Maksimaks qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng yuqori

yutuqlarga (ya’ni 2100 va 300 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori yutuqqa (ya’ni 2100 ga)

keltiruvchisi tanlanadi.

Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza qilish

organlari birgalikda moliyaviy jinoyatlarga

qarshi kurashish dasturini ishlab chiqib, uni

amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari Eng

yuqori

yutuq-

lar

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

-700 500 2100 2100

Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

300 300 300 300

Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish

va amalga oshirish kerak.

4.3. MAKSIMIN QOIDASI (VALD QOIDASI). Vald qoidasiga

ko‘ra eng past yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori yutuqqa

keltiruvchisi tanlanadi:

Bu erda minimal yoki kafolatlangan yutuqni maksimallashtirish

nazarda tutiladi. Bu qoidani kafolatlangan yutuqni maksimallashtirish

qoidasi desa ham bo‘ladi. Bu qoidani amalda ehtiyotkor qaror qabul

qiluvchi shaxslar (pessimistlar) qo‘llaydi. Yechim. Maksimin qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng past yutuqlarga

(ya’ni -700 va 300 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori yutuqqa (ya’ni 300 ga) keltiruvchisi

tanlanadi.

Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza

qilish organlari birgalikda moliyaviy

jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab

chiqib, uni amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari Eng

past

yutuq

-lar

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

-700 500 2100 -700

64

Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

300 300 300 300

4.4. MINIMAKS QOIDASI. Minimaks qoyidasiga ko‘ra eng yuqori

yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng past yutuqqa keltiruvchisi

tanlanadi:

Bu qoidani amalda ehtiyotkor qaror qabul qiluvchi shaxslar

(pessimistlar) qo‘llaydi. Yechim. Minimaks qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng yuqori yutuqlarga

(ya’ni 2100 va 300 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng past yutuqqa (ya’ni 300 ga) keltiruvchisi

tanlanadi.

Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza

qilish organlari birgalikda moliyaviy

jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab

chiqib, uni amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari Eng

yuqor

i

yutuq

-lar

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

-700 500 2100 2100

Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

300 300 300 300

Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

4.5. SEVIDJ QOIDASI. Sevidj qoyidasiga ko‘ra eng katta

yutkazishlarga keltiruvchi strategiyalardan eng kichik yutkazishga

keltiruvchisi tanlanadi:

Bu qoidani amalda ehtiyotkor qaror qabul qiluvchi shaxslar

(pessimistlar) qo‘llaydi.

Yutkazish deganda boy berilgan imkoniyat tushuniladi. Avval

yutkazishlar (boy berilgan imkoniyatlar) matritsasi quriladi, so‘ng aytilgan

qoida qo‘llaniladi. Yechim. Sevidj qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: eng katta yutkazishlarga

(ya’ni 1000 va 1800 ga) keltiruvchi strategiyalardan eng kichik yutkazishga (ya’ni 1000 ga)

keltiruvchisi tanlanadi.

Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish

va amalga oshirish kerak.

65

Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza qilish

organlari birgalikda moliyaviy jinoyatlarga

qarshi kurashish dasturini ishlab chiqib, uni

amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari Eng

katta

yutqa-

zishlar

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

1000 0 0 1000

Noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

0 200 1800 1800

4.6. GURVITS QOIDASI (OPTIMIZM-PESSIMIZM QOIDASI).

Gurvits qoidasiga ko‘ra, har bir -strategiya uchun

formulasi bo‘yicha tegishli yutuq

hisoblanib, so‘ng strategiyalar orasidan eng katta yutuqqa ega bo‘lgan

strategiya tanlanadi:

Bu erda, – optimizm koeffitsienti, ya’ni u qanchalik yuqori bo‘lsa,

QQQSH shunchalik optimist bo‘ladi. Ushbu ko‘rsatkichning qiymatlari 0

va 1 oralig‘ida yotadi. Agar bo‘lsa, u holda QQQSH pessimist

sifatida maksimin qoidasini qo‘llovchi bo‘lib chiqadi.Agar bo‘lsa, u

holda QQQSH ashaddiy optimist sifatida maksimaks qoidasini qo‘llovchi

bo‘lib chiqadi. Yechim. Masala berilishida edi. Gurvits qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi

quyidagicha: har bir strategiya bo‘yicha vaznga solingan maksimal va minimal yutuq

yig‘indilaridan (ya’ni 1540 va 300 dan) eng katta yig‘indi (ya’ni 1540 ga) ega bo‘lgan strategiya

tanlanadi.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari

birgalikda moliyaviy

jinoyatlarga qarshi kurashish

dasturini ishlab chiqib, uni

amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari Vaznga solingan

yutuqlar

Vaz

nga

soli

ngan

yutu

qla

r

yig

‘indis

i

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Vaznga

solingan

maksimal

yutuq

Vaznga

solingan

minimal

yutuq

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish

va amalga oshirish

-700 500 2100 2100*0,8 -700*0,2 1540

66

Noqonuniy valyuta

ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish

va amalga oshirish

300 300 300 300*0,8 300*0,2 300

Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish

va amalga oshirish kerak.

4.7. LAPLAS QOIDASI. Laplas qoyidasiga ko‘ra, o‘rtacha

yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori o‘rtacha yutuqqa

keltiruvchisi tanlanadi:

Aynan qaysi tashqi muhit holati yuzaga kelishini bilmas ekanmiz,

demak har bir holatning yuzaga kelishini bir hil ehtimolli desak bo‘ladi.

Bu qoidani amalda o‘rtacha yutuqni qo‘lga kiritmoqchi bo‘lgan qaror

qabul qiluvchi shaxslar qo‘llaydi. Yechim. Laplas qoidasi bo‘yicha masalaning yechimi quyidagicha: o‘rtacha yutuqlarga (ya’ni

633 va 300ga) keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori o‘rtacha yutuqqa (ya’ni 633 ga) keltiruvchisi

tanlanadi.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari

birgalikda moliyaviy jinoyatlarga

qarshi kurashish dasturini ishlab

chiqib, uni amalda bajarishlari

kerak)

Tashqi muhit holatlari Hisoblash

yo‘li

O‘rtacha

yutuqlar Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va amalga

oshirish

-700 500 2100 (-700+500+

2100)/3 633

Noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini qabul

qilish va amalga oshirish

300 300 300 (300+300+

300)/3

300

Demak, soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish

va amalga oshirish kerak.

XULOSA. Biz tavakkallik tushunchasisiz noaniqlik holatida qarorlar

qabul qilish qoidalarini ko‘rib chiqdik. Masalan, Valdning maksimin

qoidasiga qo‘ra – umuman tavakkal qilinmaydi. Maksimaks qoidasiga

qo‘ra esa tavakkal umuman e’tiborga olinmaydi (ya’ni bu - kelajakka o‘ta

optimist sifatida qarashga mos yondashuv). Tavakkallik tushunchasi

ehtimollik bilan bog‘liq. Agar tashqi muhit holatlarining ehtimolliklari

ma’lum bo‘lganda, yuqorida ko‘rsatilgan qoidalar qaror qabul qilish uchun

67

to‘g‘ri kelmagan bo‘lar edi. Mazkur darslikning alohidagi bobida

ehtimollik sharoitida qaror qabul qilish qoidalarini ko‘rib chiqamiz. Yechimlar bo‘yicha umumiy xulosa. To‘rtta qoida bo‘yicha QQQSH birinchi strategiyani,

qolgan ikkita qoida bo‘yicha esa ikkinchi strategiyani ma’qul topdi. Umumiy xulosa: soliq

to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va amalga oshirish

kerak.

Muqobil strategiya

(Huquqni muhofaza qilish

organlari birgalikda

moliyaviy jinoyatlarga

qarshi kurashish dasturini

ishlab chiqib, uni amalda

bajarishlari kerak)

Tashqi muhit

holatlari

Mak

simak

s qo

idasi

Mak

simin

qo

idasi

Min

imak

s qo

idasi

Sev

idj q

oid

asi

Gu

rvits q

oid

asi

Lap

las qoid

asi Fo

yd

a

soli

g‘i

pas

t

Fo

yd

a

soli

g‘i

o‘r

ta

Fo

yd

a

soli

g‘i

yu

qo

ri

Soliq to‘lamaslik

jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga

oshirish

-700 500 2100 2100 -700 2100 1000 1540 633

Noqonuniy valyuta

ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul

qilish va amalga oshirish

300 300 300 300 300 300 1800 300 300

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

1. Tizim va uning tashqi muhiti holati noaniqligi deganda nimani

tushunasiz? Misollar keltiring.

2. Maksimaks, minimaks va maksimin qaror qabul qilish qoyidalarini

tushuntirib bering? Ular qaysi hollarda qo‘llanadi?

3. Laplasning qaror qabul qilish qoyidasini tushuntirib bering. U qaysi

holda qo‘llanadi?

4. Gurvitsning qaror qabul qilish qoyidasini tushuntirib bering. U

qaysi holda qo‘llanadi?

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR. Keys 4.1. X mamlakatida aholi huquqiy madaniyatini oshirish

jarayoni xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi

e’tirof etildi. Aholining huquqiy madaniyati nisbatan olganda past

bo‘lganligi sababli hukumat keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun aholi

huquqiy madaniyatini oshirish chora-tadbirlari dasturini qabul qilmoqchi.

Kelajakda jinoyatlar soni bo‘yicha ma’lumot yo‘qligi sababli, kelajakda

uchta jinoyatchilik holatlari ro‘y berishi mumkinligi faraz qilindi:

68

jinoyatchilik darajasi past, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha, jinoyatchilik

darajasi yuqori. Jami uchta dastur tayorlandi va tanlab olish uchun taqdim

etildi. Moliyaviy imkoniyatlar faqatgina bitta dasturni amalga oshirish

etarli bo‘lganligi sababli, to‘rttasidan bittasini tanlash boyicha qaror qabul

qilish lozim.

Adliya vazirligi “Aholining huquqiy madaniyatini oshirish maqsadida

chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi va tanlash uchun taqdim etdi.

Mazkur dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi

yuqori bo‘lsa 3, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 6, jinoyatchilik

darajasi past bo‘lsa 9 ni tashkil etishi mumkin ekan.

Respublika Ma‘naviyat va ma‘rifat markazi esa “Huquqiy

madaniyatni oshirish maqsadida chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi.

Uchbu dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi

yuqori bo‘lsa 2, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 7, jinoyatchilik

darajasi past bo‘lsa 10 ni tashkil etishi mumkin ekan.

Madaniyat va ma‘rifat masalalari bo‘yicha vazirlik esa “Huquqiy

madaniyatni oshirish maqsadida ommaviy axborot vositalari orqali tegishli

chora-tadbirlarni amalga oshirish dasturi” ni ishlab chiqdi. Uchbu dastur

bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi yuqori bo‘lsa

4, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 5, jinoyatchilik darajasi past bo‘lsa

8 ni tashkil etishi mumkin ekan.

Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib

keting:

1. Tizimli muammo nima?

2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.

3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon

o‘rganilyapti?).

4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi

usuli qo‘llanyapti?).

5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,

hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit

holatlarini aniqlang.

6. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing. Keysni noaniqlik sharoitida

qarorlar qabul qilish qoidalarini qo‘llagan holda eching.

7. Maksimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni

yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

8. Valdning maksimin qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni

yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

69

9. Minimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

10. Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

11. Laplas qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

12. Gurvits qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. Pesssimizm

koeffitsientini 0,4 gan teng deb faraz qiling.

13. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.

14. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.

15. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.

Keys 4.2. N mamlakatida jinoyatchilikka qarshi kurashish jarayoni

xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi e’tirof etildi.

Shuning uchun HMQO keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun uchta chora-

tadbirlar dasturlarini ishlab chiqib, ulardan bittasini tanlab hukumatga

qaror qabul qilish uchun taqdim etishmoqchi. Kelajakdagi aholining

huquqiy madaniyat darajasi oldindan noma’lum. Aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mezon sifatida ko‘rilmoqda (ushbu

ko‘rsatkich qiymatlari yutuqlar matritsasida manfiy qiymatlarda beriladi,

chunki jinoyatlar soni qanchalik kam bolsa, tegishli dastur shunchalik

yahshi hisoblanadi).

Agar birinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy

madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 600, 400 va 200 ni

tashkil etadi.

Agar ikkinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy

madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 500, 350 va 300 ni

tashkil etadi.

Agar uchinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy

madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 450, 400 va 350 ni

tashkil etadi.

Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib

keting:

1. Tizimli muammo nima?

2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.

70

3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon

o‘rganilyapti?).

4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi

usuli qo‘llanyapti?).

5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,

hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit

holatlarini aniqlang.

6. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing: yutuqlar jadvalida aholining

100 ming kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni manfiy sonlarda

keltiring, chunki uning qiymati qanchalik past bo‘lsa, shunchalik yaxshi

hisoblanadi. Keysni noaniqlik sharoitida qarorlar qabul qilish qoidalarini

qo‘llagan holda yeching.

7. Maksimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni

yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

8. Valdning maksimin qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni

yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

9. Minimaks qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

10. Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

11. Laplas qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

12. Gurvits qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring. Pesssimizm

koeffitsientini 0,8 gan teng deb faraz qiling.

13. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.

14. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.

15. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.

71

5-MAVZU. ZIDDIYATLAR SHAROITIDA MURAKKAB

TIZIMNI BOSHQARISH: ANTAGONISTIK O‘YINLAR

NAZARIYASI USULLARI

Reja:

5.1. O‘yinlar nazariyasining asosiy tushunchalari

5.2. Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish

5.3. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili yordamida o‘yinni yechish

5.4. Maksimin-minimaks tamoyili: pessimistik yondashuv bilan

o‘yinni yechish

5.1. O‘YINLAR NAZARIYASINING ASOSIY

TUSHUNCHALARI. Mashhur afsonaviy matematik Djon fon Neyman39

antagonistik o‘yinlar nazariyasining asoschisi sifatida e’tirof etiladi.

Mazkur nazariya Djon fon Neyman va Oskar Morgenshtern tomonidan

ularning “Theory of Games and Economic Behavior” deb nomlangan va

1944 yilda chop etilgan asarida yoritilgan.

Ziddiyatli vaziyatlar. Ikkita yoki bir necha tomon bir biriga qarshi

yurishsa ziddiyatli holat vujudga keladi. Har bir tomonning qarori yoki

strategiyasi boshqa tomonlarning maqsadlariga zid kelishi mumkin. Ziddiyatli vaziyatlarga quyidagilar misol bo‘la oladi: bozordagi sotuvchi va xaridor; o‘zaro

raqobatdosh firmalar; urush holatida bo‘lgan tomonlarning harbiy harakatlari; sport musobaqalari;

prokuror va advokat qarorlari; jinoyatchi va tergovchi harakatlari. Keltirilgan ziddiyatli vaziyatlar

har hil o‘yin turlariga misol bo‘la oladi.

O‘yinlar nazariyasi tushunchasi. O‘yinlar nazariyasi - ziddiyatli

vaziyatlarni matematik modellashtirish bilan shug‘ullanadigan matematik

ilmiy yo‘nalish. Uning asosiy maqsadi – ziddiyatli vaziyat ishtirokchilari

uchun ratsional strategiyalarni tanlash usullarini ishlab chiqish.

Ushbu fandagi asosiy tushunchalar quyidagilardan iborat: o‘yin,

o‘yinchi, yutuq, strategiya, optimal strategiya, to‘lov matritsasi.

Yutuq - har bir yurishda erishiladigan (pul yoki ball yoki boshqa

ko‘rinishda ifodalanadigan) natija.

Strategiya – o‘yinchining qarori yoki yurishi, optimal strategiya esa –

eng ratsional qaror yoki yurishdir.

To‘lov matritsasi – o‘yinchilar yurishlarining kombinatsiyalarini va

ularga tegishli yutuqlarni ko‘rsatuvchi jadval.

To‘lov matritsasi gohida yutuqlar jadvali deb ham ataladi. Yutuqlar

ham alohida boshqa o‘zgaruvchilarning funktsiyasi sifatida ko‘rilishi

mumkin.

39 Neumann J. and Morgenstern O., Theory of Games and Economic Behavior. - Princeton: Princeton University

Press, 1944.

72

O‘yinlar

Yurishlarning aniqliligi

bo‘yicha

O‘yinchilar soni

bo‘yicha

Yutuqlar yig‘indisining nolga

tengligi bo‘yicha

Tasodifiy

yurishlarg

a ega

o‘yinlar

Determinist

ik

yurishlarga

ega

o‘yinlar

Ikki

o‘yinchili

o‘yin

Ko‘p

o‘yinchili

o‘yin

Antagonistik

(ya’ni yutuqlar

yig‘indisi

nolga teng)

Noantagonistik

(ya’ni yutuqlar

yig‘indisi

nolga teng

emas)

O‘yinlar

Yurishlar soniga

bo‘yicha

Ma’lumot mavjudligi

bo‘yicha Berilish sharti bo‘yicha

Chekli

o‘yinlar

Cheksiz

o‘yinlar

To‘liq

ma’lumotl

i o‘yin

To‘liqsiz

ma’lumotli

o‘yin

Ekstensiv

shakldagi

o‘yinlar

Normal

shakldagi

o‘yinlar

O‘yinlar

Vaqtning inobatga

olinishi bo‘yicha Vaqtning turi bo‘yicha

Yutuq matritsasining turi

bo‘yicha

Statik (bir

vaqtli)

o‘yinlar

Dinamik

(ketma-ket)

o‘yinlar

Diskret

o‘yinlar

Uzluksiz

o‘yinlar

Simmetrik

o‘yinlar

Nosimmetrik

o‘yinlar

O‘yinlar

O‘zaro munosabatlar shakli bo‘yicha Yutuq matritsalarining soni bo‘yicha

Korporativ Koalitsion Nokoalitsio

n Matritsali Bimatritsali

Ko‘p

matritsali

5.2. Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish. Agar

o‘yinda ikkita ishtirokchi bo‘lsa, u holda antagonistik o‘yin – shunday

o‘yinki, undagi bir o‘yinchining yutug‘i ikkinchi o‘yinchining

yutkazishiga teng bo‘ladi.

Yutuqlar

jadvali

B o‘yinchining strategiyalari

... ...

A o

‘yin

chin

ing

strateg

iyala

ri

… …

… …

… … … … … … …

… …

… … … … … … …

… …

Mazkur bobda biz ikki o‘yiechidan iborat antagonistik o‘yinlarni

ko‘rib chiqamiz. Misollar: quvlamocho‘gdagi bo‘ri va quyon strategiyalari, penaltilar seriyasida to‘purar va

darvozabon strategiyalari.

73

Antagonistik o‘yinda quyidagilar berilgan bo‘lishi shart: birinchi

o‘yinchining strategiyalari; ikkinchi o‘yinchining strategiyalari; barcha

strategiyalar juftliklari uchun tegishli yutuqlar jadvali, ya’ni to‘lov

matritsasi.

To‘lov matritsasi. Har bir o‘yinning o‘lchovlari bo‘ladi. Umuman

olganda, m n o‘lchovli o‘yinda birinchi o‘yinchining m ta strategiyasi va

ikkinchi o‘yinchining n ta strategiyasi bo‘ladi. Masala (jinoyatchini ketidan quvish). Faraz qilaylik, muayan shaxs jinoyat sodir etib,

militsiyadan qochmoqchi. Militsioner A jinoyatchi B ni: mototsiklda, engil avtomobilda yoki

mikroavtobusda quvishi mumkin, chunki uning yonida aynan shu transport vositalari turibdi.

Jinoyatchi B esa: yuk mashinasi, engil avtomobil yoki mopedda qochishi mumkin. Ikkalasi bir

vaqtda qaror qabul qilishi lozim. Agar A o‘yinchi i-strategiyani, B esa j-strategiyani tanlasa, u holda A ning yutug‘i ga teng, B ning yutug‘i esa ga teng. Yutuq - bu tegishli ball, ya’ni -10

dan 10 gacha bo‘lgan shkaladagi samaradorlik.

Yutuqlar

jadvali

V o‘yinchining strategiyalari

(yuk

avtomobili)

(engil avtomobil)

(moped)

A o

‘yin

chin

ing

strategiy

alari

(mototsikl) 7 4 1

(engil

avtomobil) 9 0 -4

(mikroavtobus) 1 -5 -9

Jadvalda militsionerning yutuqlari keltirilgan: agar son musbat bo‘lsa, militsioner yutadi,

manfiy bo‘lsa esa – yutkazadi, nol bo‘lsa – poyga murosasiz davom etadi.

5.3. USTUVORLIK (DOMINANTLIK) TAMOYILI

YORDAMIDA O‘YINNI YECHISH. Oldingi paragrafdagi misolni

ko‘rishni davom ettiramiz.

Avval A ning ustuvor strategiyalarini aniqlaymiz. Yutuqlar

matritsasidan A2 strategiya A3 strategiyadan, A1 strategiyasi esa A3

strategiyadan ustuvor ekanligini aniqlaymiz. A1 va A2 strategiyalar

orasida ustuvorlik yo‘qligi ko‘rinib turibdi. Demak, A o‘yinchi A1 va A2

strategiyalar orasidan birini tanlashi kerak.

Endi B ning ustuvor strategiyalarini aniqlash lozim. Jadvaldan

ko‘rinib turibdiki, B3 strategiya B1 strategiyadan ustuvor, B3 strategiya

esa B2 strategiyadan ustuvor. Shu bilan birga, B1 va B2 strategiyalar

orasida ustuvorlik yo‘q. Demak, B o‘yinchi faqatgina B3 strategiyasini

tanlaydi.

74

A o‘yinchi B o‘yinchining B1, B2 strategiyalarni tanlamasligini va

faqat B3 strategiyani tanlashini biladi. B o‘yinchi A o‘yinchining A3 ni

tanlamay A1, A2 strategiyalardan birini tanlashini biladi.

Yutuqlar

jadvali

B o‘yinchining strategiyalari

(yuk

avtomobili)

(engil

avtomobil)

(moped)

A o

‘yin

chin

ing

strategiy

alari

(mototsikl) 7 4 1

(engil

avtomobil) 9 0 -4

(mikroavtobus) 1 -5 -9

Demak, B o‘yinchi B3 strategiyani tanlasa, A o‘yinchi A1 strategiyani

tanlaydi va natijada A yutadi. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili bo‘yicha o‘yinning yechimi. Yechim sof strategiyalarda

aniqlandi: A tomon uchun optimal strategiya - A1-strategiya (mototsiklda quvish); B tomon uchun

optimal strategiya - B3-strategiya (mopedda qochish). O‘yin narxi: (ya’ni A o‘yinni yutadi).

5.4. MAKSIMIN-MINIMAKS TAMOYILI: PESSIMISTIK

YONDASHUV BILAN O‘YINNI YECHISH

Keling, m n o‘lchovli o‘yinni ko‘raylik. O‘yinni tahlil qilishda

pessimistik yondashuv ishlatiladi. Ya’ni muayan o‘yinchi doimo qarshi

tomondan uni yomon ahvolga solib qo‘yadigan yurishni kutadi.

Yutuqlar

jadvali

B o‘yinchining strategiyalari

...

A o‘y

inch

inin

g s

trate

giy

ala

ri

…

…

… … … … … …

…

…

A o‘yinchi i-strategiyani tanlaganda uning eng kam yutug‘i, B

o‘yinchining qanday harakat qilishidan qat’iy nazar, ga teng.

75

Demak, A o‘yinchi barcha minimal yutuq keltiradigan strategiyalardan

yaxshisini tanlaydi va uning yutug‘i natijada teng bo‘ladi.

Bu A o‘yinchi uchun yutuqlarning eng past, ya’ni ga teng chegarasi,

boshqacha qilib aytganda - o‘yinning quyi bahosi. Bu chegaradan past

yutuqqa ega bo‘lishga A manfaatdor emas.

Yutuqlar

jadvali

B o‘yinchining strategiyalari

(yuk

avtomobili)

(engil

avtomobil)

(moped)

A o

‘yin

chin

ing

strategiy

alari

(mototsikl) 7 4 1

(engil

avtomobil)

9 0

-4

(mikroavtobus) 1 -5 -9

Strategiyani aynan bunday tanlash tamoyili – maksimin tamoyili deb

ataladi. B o‘yinchi esa minimaks tamoyiliga asosan strategiya tanlaydi,

ya’ni u uning yutug‘i dan, ya’ni o‘yinning yuqori

bahosidan, oshib ketmasligiga intiladi. O‘yinchi A yutuq qiymatlarining

oshishidan, o‘yinchi B esa - kamayishidan manfaatdor. Shuning uchun, A

o‘yinchi uchun maksimin tamoyili, B uchun minimaks tamoyili mos

keladi, chunki ikkalasida ham pessimistik yondashuv nazarda tutiladi.

A1 strategiya tanlanganda eng kam yutuq 1 ga, A2 tanlanganda (-4)

ga, A3 tanlanganda esa (-9) ga teng: bu har bir strategiyaga tegishli eng

kam yutuqlar uchburchak bilan ko‘rsatilgan. Bulardan eng kattasi, ya’ni 1

A1 strategiyaga mos keladi. Demak, A o‘yinchi A1 strategiyani tanlaydi,

chunki aynan shu strategiya unga minimal kafolatlangan yutuqni

ta’minlaydi. B1 strategiya tanlanganda eng katta yutkazish 9 ga, B2

tanlanganda 4 ga, B3 tanlanganda esa 1 ga teng. Bulardan eng kichigi,

ya’ni 1 ga teng yutkazish, B2 strategiyaga mos keladi. Maksimin-minimaks tamoyili bo‘yicha o‘yin yechimi. Yechim sof strategiyalarda topildi: A

o‘yinchi uchun optimal strategiya - strategiya, B o‘yinchi uchun optimal strategiya -

strategiya. A o‘yinchining yutug‘i 1 ga teng, B ning yutqazishi 1 ga teng. O‘yinning eng yuqori

narhi o‘yinning eng past narhiga, ya’ni 1 ga teng. A o‘yinchi B o‘yinchini yutadi, chunki .

O‘yin narxi va egar nuqtasi. Har qanday o‘yinda quyidagi ayniyat

kuchga ega: o‘yinning quyi narxi yuqori narxidan kichik yoki unga teng:

, ya’ni . Agar o‘yinda

76

bo‘lsa, bunday o‘yin - egar nuqtaga ega o‘yin va - o‘yin narxi deyiladi.

Masala yechimi quyidagicha yoziladi ( ). Shuni inobatga olish

kerakki, gohida yechim soni bittadan ko‘p bo‘lishi mumkin. Amaliy masala: prokuror va advokat. Faraz qilaylik, prokuror jinoiy ishni darhol sudga

etkazishi (A1 strategiya), o‘zida saqlab uning ustidan yana ishlashi (A2) yoki uni tergovchiga

qo‘shimcha ishlov berishga yuborishi (A3) mumkin, advokat esa jinoiy ishni darhol darhol

o‘rganishi (B1), tez orada o‘rganishi (B2) yoki uzoq muddatdan keyin o‘rganishi (B3) mumkin.

Agar prokuror ishni sifatsiz bajarsa, advokat sudda yutib chiqishi mumkin. A2 va A3 strategiyalarni

tanlaganda prokuror qo‘shimcha yutuq (sifat reytingi ballari) olar ekan. Lekin A1 strategiyani

tanlaganda jinoiy ish sifatsiz bo‘lishi imkoniyati bor ekan. Prokuror qanday yo‘l tutishi kerak? Sifat

reyting ballari matritsasi berilgan:

Yutuqlar

jadvali

V o‘yinchining strategiyalari

(advokat

jinoiy ishni

darhol darhol

o‘rganadi)

(advokat

jinoiy ishni tez

orada

o‘rganadi)

(advokat jinoiy

ishni uzoq

muddatdan keyin

o‘rganadi)

A o

‘yin

chin

ing

strategiy

alari

(prokuror jinoiy ishni

darhol sudga etkazadi) 1 4 5

(prokuror jinoiy ishni

o‘zida saqlab, uning

ustidan yana ishlaydi)

6 5 6

(prokuror jinoiy ishni

tergovchiga qaytadan

qo‘rib chiqishga yuboradi)

2 5 10

Yechim sof strategiyalarda aniqlanadi. Javob: (A2, B2).

Amaliy masala: prokuror va advokat (oldingi masala berilishda bitta sonni o‘zgartiramiz:

A1, B1 strategiyalari tanlanganda yutuq 8 ga teng bo‘lsin). Prokuror qanday yo‘l tutishi kerak?

77

Bu masalani sof strategiyalarda yechib bo‘lmaydi, demak yechim aralash strategiyalarda

aniqlanadi. Yuqorida aytganimizdek, har doim quyidagi munosabat o‘rinlidir – o‘yinning quyi narxi

yuqori narxidan katta emas: , ya’ni . Lekin aynan mazkur

o‘yinda bo‘lganligi uchun, yechim aralash strategiyalarda mavjud. Sof strategiyalarda

yechim yo‘q. Prokurorning yurishlari ehtimolliklari quyidagicha:

. Boshqacha qilib aytganda, agar o‘yin 100 marotaba

o‘ynalsa, u holda prokuror 75 marotaba A2 strategiyasini va 25 marotaba A3 strategiyasini tanlaydi.

Advokatning yurishlari ehtimolliklari quyidagicha: .

Demak, advokat doimo B2 strategiyasini tanlaydi.

Uyinning aralash strategiyalardagi yechimi. Agar o‘yinda egar

nuqta bo‘lmasa, sof strategiyalar ortimal yechimni bermaydi. Bu holda

ortimal yechim sof strategiyalarni ma’lum chastota bilan tasodifan

takrorlash oqibatida erishiladi. A o‘yinchining aralash strategiyasi deb,

sof strategiyalarni ehtimolliklar bilan tanlashga

aytiladi. Bu erda . Huddi shunday, B o‘yinchining

aralash strategiyasi deb, sof strategiyalarni

ehtimolliklar bilan tanlashga aytiladi. Bu erda .

Faraz qilaylik, A o‘yinchi aralash strategiyasini, B

o‘yinchi esa aralash strategiyasini tanladi. U holda A

o‘yinchining kutilayotgan yutug‘i (ya’ni B o‘yinchining kutilayotgan

yutkazishi) quyidagicha bo‘ladi:

Aralash strategiyalarni topishda maksimin-minimaks qoiidasi

qo‘llaniladi. A o‘yinchi eng kam kutilayotgan yutuqni

maksimallashtirishga harakat qiladi: . B

o‘yinchi esa eng yuqori kutilayotgan yutuqni minimallashtirishga harakat

qiladi: . Optimal aralash strategiyalar

quyidagi shart bajarilsa aniqlanadi:

Bu erda - optimal aralash strategiyalar, esa – o‘yin

bahosidir.

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

1. “Ziddiyatli vaziyat” tushunchasini ta‘riflab bering? Misollar

keltiring.

78

2. “Antagonistik o‘yin” tushunchasini ta‘riflab bering. Misollar

keltiring.

3. O‘yinlarni alomatlar bo‘yicha turlang. 4. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili yordamida o‘yinni yechishni

tushuntirib bering.

5. Maksimin-minimaks tamoyili yordamida o‘yinni yechishni

tushuntirib bering.

6. “Sof strategiyalar” va “aralash strategiyalar” tushunchalarini

ta‘riflab bering.

7. “O‘yin narxi” va “egar nuqtasi” tushunchalarini ta‘riflab bering.

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 5.1. Tergovchi A gumon qilinuvchini og‘zaki so‘roq (A1

strategiya), detektor orqali so‘roq (A2) yoki uni yozma ravishda so‘roq

(A3) qilishi mumkin ekan. Gumon qilinuvchi B aybini tan olmasligi (B1),

qisman tan olishi (B2) yoki to‘liq tan olishi (B3) mumkin ekan.

(o‘yinchilar yutuqlari matritsasi berilgan):

B1 B2 B3

A1 -6 , 6 -3 , 3 1 , -1

A2 1, -1 3 , -3 4 , -4

A3 2 , -2 4 , -4 5 , -5

Keysni quyidagi tartibda bajaring:

1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –

antagonistik yoki noantagonistikmi?

2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki

dinamikmi?

3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki

ekstensivmi?

4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki

cheksizmi?

5. Tergovchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda

qanaqa?

6. Gumon qilinuvchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa,

u holda qanaqa?

7. Yechim sof strategiyalardami yoki aralash strategiyalarda

mavjudmi? Nesh muvozanatini toping.

8. Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati

bormi?

79

9. O‘yinda kim yutadi – tergovchimi yoki gumon qilinuvchimi? O‘yin

narxi nechaga teng?

10. Xulosa qiling.

Keys 5.2. Tergovchi A gumon qilinuvchini og‘zaki so‘roq (A1

strategiya), detektor orqali so‘roq (A2) yoki uni yozma ravishda so‘roq

(A3) qilishi mumkin ekan. Gumon qilinuvchi B aybini tan olmasligi (B1),

qisman tan olishi (B2) yoki to‘liq tan olishi (B3) mumkin ekan.

(O‘yinchilar yutuqlari matritsasi berilgan):

B1 B2 B3

A1 -6 , 6 -3 , 3 1 , -1

A2 3 , -3 5 , -5 6 , -6

A3 2 , -2 4 , -4 5 , -5

Keysni quyidagi tartibda bajaring:

1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –

antagonistik yoki noantagonistikmi?

2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki

dinamikmi?

3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki

ekstensivmi?

4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki

cheksizmi?

5. Tergovchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda

qanaqa?

6. Gumon qilinuvchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa,

u holda qanaqa?

7. Yechim sof strategiyalardami yoki aralash strategiyalarda

mavjudmi? Nesh muvozanatini toping.

8. Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati

bormi?

9. O‘yinda kim yutadi – tergovchimi yoki gumon qilinuvchimi? O‘yin

narxi nechaga teng?

10. Xulosa qiling.

80

6-MAVZU. TO‘LIQ NOANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB

TIZIMNI BOSHQARISH: NOANTAGONISTIK O‘YINLAR

NAZARIYASI USULLARI

Reja:

6.1. Nizolarni noantagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish

6.2. Statik noantagonistik o‘yinlar

6.3. Dinamik noantagonistik o‘yinlar

6.1. NIZOLARNI NOANTAGONISTIK O‘YINLAR

SHAKLIDA NAMOYON QILISH. Mashhur olim Djon Nesh40

noantagonistik o‘yinlar nazariyasining asoschisi sifatida e’tirof etiladi.

Noantagonistik o‘yindagi asosiy farazlar quyidagicha:

- o‘yinchilar ratsional (oqilona) qarorlarni qabul qiladi;

- o‘yinchilar strategik harakatlarni amalga oshirishadi, ya’ni raqibining

yurishlarini payqagan holda qaror qabul qilishadi;

- statik o‘yinlarda o‘yinchilar bir vaqtda yurishadi, ya’ni bunday

vaziyatlarda vaqt rol o‘ynamaydi;

- dinamik o‘yinlarda o‘yinchilar ketma-ket yurishadi, ya’ni bunday

vaziyatlarda vaqt rol o‘ynaydi.

- mukammal axborot sharoitidagi o‘yinda o‘yinchi raqibining shu

paytgacha bo‘lgan oldingi yurishlari haqida ma’lumotga ega bo‘ladi.

- to‘liq axborot sharoitidagi o‘yinda o‘yinchi raqibining yutuqlari

funksiyasi (afzalliklari, yutuqlari) haqida ma’lumotga ega bo‘ladi.

Ma’lumki, har juftlik strategiyalarda yutuqlar yig‘indisi nolga teng

bo‘lgan o‘yin – antagonistik o‘yin. Bunga misol:

Antagonistik o‘yinlarni ko‘rib chiqganimizda, biz qulaylik uchun B

o‘yinchining yutuqlarini jadvalda ko‘rsatmagandik. Ko‘rib turganimizdek,

ikkala o‘yinchining yutuqlarini jadvalda ko‘rsatsa bo‘ladi. Har juftlik

strategiyalarda yutuqlar yig‘indisi nolga teng bo‘lmagan o‘yinlar –

noantagonistik o‘yinlar. Quyidagi o‘yin bunga misol bo‘la oladi:

40 Djon Forbs Nesh (John Forbes Nash, 13 iyul 1928 yil tug‘.) - amerikalik mashhur matematik va iqtisodchi. Djon

Nesh 1994 yilda noantagonistik o‘yinlar nazariyasini yaratgani uchun Nobel mukofotini olgan. Unga bag‘ishlanib

Gollivudning mashhur “Tafakkur o‘yinlari” kinofilmi suratga olingan. Uning mashhur asarlari: Nash J. Equilibrium

points in n-person games // Proceedings of the National Academy of Sciences. Vol. 36. 1950. P. 48-49; Nash J. Non-

Cooperative Games // The Annals of Mathematics. Vol. 54. 1951. p, 286-295.

81

Ko‘rib turganimizdek, noantagonistik o‘yinda ikkala o‘yinchining

yutuqlarini ko‘rsatish shart.

6.2. STATIK NOANTAGONISTIK O‘YINLAR.

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: hibsga olinganlar dilemmasi.

Statik o‘yinlarda o‘yinchilar bir vaqtda yurishadi, ya’ni bunday

vaziyatlarda vaqt rol o‘ynamaydi. Statik o‘yinlar doimo yutuqlar matritsasi

orqali beriladi.

Quyidagi o‘yin statik o‘yinga misol bo‘la oladi (sonlar: yillarda

berilgan qamoq jazosi):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – hibsga olinganlar: A va B. Har bir

o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos

ravishda «aybiga iqror bo‘ldi», A2 va B2 - «aybiga iqror bo‘lmadi»

ma’nosini anglatadi. A uchun dominant strategiya: A1. V uchun dominant

strategiya: B1. Nesh muvozanati: {A1,B1}, (-5,-5). Ammo: kelishuv

sharoitidagi yechim: {A2,B2}, (-1,-1).

Dilemma: jamiyat uchun Nesh muvozanati yaxshi, lekin hibsga

olinganlar yashirin kelishuv qilishsa, jamiyat uchun yomon holat vujudga

keladi.

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: yig‘indisi konstant bo‘lgan

o‘yinlar. Quyidagi o‘yin - statik o‘yinga misol (sonlar: bozordagi

xizmatlar ulushi, foizda):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – advokatura A va advokatura B. Har

bir o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos

ravishda - «oynai jahonda reklama qilish», A2 va B2 - «biznes

ro‘znomasida reklama qilish» ma’nosini anglatadi. Bu - yutuqlar yig‘indisi

82

konstant bo‘lgan o‘yindir. A uchun dominant strategiya: A1. B uchun

dominant strategiya: B2. Nesh muvozanati : {A1,B2}, (52,48).

Xulosa: A uchun doimo oynai jahonda reklama qilish qilish yaxshi, B

uchun esa doimo biznes ro‘znomasida reklama qilish yaxshi. A o‘yinchisi

o‘yinni yutadi.

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: xo‘rozlar jangi. Quyidagi o‘yin -

statik o‘yinga misol (sonlar: xo‘rozlar jangi, yutuq pul birligida):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – xo‘roz A va xo‘roz B. Har bir

o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos

ravishda «jangdan bosh tortish: qo‘rqish», A2 va B2 esa - «jang qilish:

qo‘rqmaslik» ma’nosini anglatadi. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant

bo‘lmagan o‘yin turi. A va B uchun dominant strategiyalar yo‘q. Analogik

misol: Karib inqirozi. Ikkita Nesh muvozanati mavjud: {A1,B2}, (0,3) va

{A2,B1}, (3,0) .

Xulosa: ikkalasi qo‘rqishmasa va jang qilishsa, bir-birini mayib

qilishadi va ikkalasiga ham putur etadi: {A2,B2}, (-3,-3). Ikkalasi

oqibatidan qo‘rqishib jang qilishmasa, eson-omon qolishadi: {A1,B1},

(1,1). Agar A urishsa va B qochib ketsa, u holda A egasiga yutuq keltiradi

va jangni kuzatayotgan omma oldida «zo‘r xo‘roz» dek

ko‘rinadi:{A2,B1}, (3,0). Agar B urishsa va A qochib ketsa, u holda B

egasiga yutuq keltiradi va jangni kuzatayotgan omma oldida «zo‘r xo‘roz»

dek ko‘rinadi:{A2,B1}, (3,0).

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: eri-xotin urushi. Quyidagi o‘yin

- statik o‘yinga misol (sonlar: xursandchilik indeksi):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – er A va xotin B. Ular Yangi Yil

bayrami kuni birga aylangani chiqishmoqchi. Har bir o‘yinchining ikkita

strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 va B1 mos ravishda «futbol

ko‘rishga borish», A2 va B2 esa «konsert ko‘rishga borish» ma’nosini

anglatadi. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant bo‘lmagan o‘yin turi. A va B

83

uchun dominant strategiyalar yo‘q. Analogik misol: Nesh muvozanatlari :

{A1,B1}, (2,1) va {A2,B2}, (1,2) .

Xulosa: Agar xotini futbol ko‘rsa va eri konsert ko‘rsa, ikkalasi xam

xursand bo‘lmaydi: {A2,B1}, (-3,-3). Har biri ajralgan holda yaxshi

ko‘rgan narsasini ko‘rsa, har biri xursand bo‘lmaydi, chunki ular bayramni

birga o‘tkazishmaydi: {A1,B2}, (-1,-1). Demak, eri ustun kelib futbolga

borsa, xotini majbur bo‘lib unga ergashadi:{A1,B1}, (2,1). Agar xotini

ustun kelib konsertga borsa, eri majbur bo‘lib unga ergashadi:{A2,B2},

(1,2). Bu o‘yinchilarga yaxshi maslahat quyidagicha ifodalanadi: bu safar

futbolga borishsin, keyingi safar esa - konsertga. Agar o‘yin ketma-ket

bo‘lganda, birinchi yurgan yutar edi, chunki ikkinchi yurgan unga ergashar

edi.

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: 3x3 o‘yin. Quyidagi o‘yin - statik

o‘yinga misol (sonlar: yutuq miqdori):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – A va B. Har bir o‘yinchining uchta

strategiyasi bor: A1,A2,A3 va B1,B2,B3. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant

bo‘lmagan o‘yin turi. A va B uchun dominant strategiyalar yo‘q. Nesh

muvozanati: {A3,B3}, (6,6). Yechish yo‘li: agar A yurishi A1 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi

A2 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B2. Agar A yurishi A3 bo‘lsa, u holda B ning eng

yaxshi javobi B3. Agar B yurishi B1 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A2. Agar B yurishi

B2 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Agar B yurishi B3 bo‘lsa, u holda A ning eng

yaxshi javobi A3. Ikkita o‘yinchining eng yaxshi yurishlari va yutuqlari to‘plami kesishmasi:

{A3,B3}, (6,6). O‘yin do‘rang bilan yakunlanadi.

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: 3x3 o‘yin, ikkita Nesh

muvozanati. Statik o‘yinga misol (sonlar: yutuq miqdori):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – A va B. Har bir o‘yinchining uchta

strategiyasi bor: A1,A2,A3 va B1,B2,B3. Bu - yutuqlar yig‘indisi konstant

84

bo‘lmagan o‘yin turi. A va B uchun bittadan dominant strategiyalar bor.

Nesh muvozanatlari:{A1,B1}, (1,1) va {A3,B3}, (3,3). Yechish yo‘li: agar A yurishi A1 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi

A2 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi A3 bo‘lsa, u holda B ning eng

yaxshi javobi B3. Agar B yurishi B1 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Agar B yurishi

B2 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Agar B yurishi B3 bo‘lsa, u holda A ning eng

yaxshi javobi A3. Ikkita o‘yinchining eng yaxshi yurishlari va yutuqlari to‘plami kesishmasi:

{A1,B1}U{A3,B3}, (1,1)U(3,3). O‘yin do‘rang bilan yakunlanadi.

Boshqacha yechim yo‘li:

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: 4x4 o‘yin. Statik o‘yinga misol

(sonlar: yutuq miqdori):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor –A va B. Har bir o‘yinchining 4

strategiyasi bor: A1,A2,A3,A4 va B1,B2,B3,B4. Bu - yutuqlar yig‘indisi

konstant bo‘lmagan o‘yin turi. A uchun dominant strategiyalar yo‘q. B

uchun dominant strategiyalar bor. Nesh muvozanati: {A2,B2}, (6,6). Yechish yo‘li: B o‘yinchisi B4 ni yurmaydi. Demak, 4 ustun ko‘rilmaydi va 3 ustun qoladi.

So‘ng 4x3 o‘yinda A o‘yinchisi A4 ni yurmaydi, demak o‘yin 3x3 o‘yiniga qisqaradi. 3x3 o‘yinida,

agar A yurishi A1 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B1. Agar A yurishi A2 bo‘lsa, u holda B

85

ning eng yaxshi javobi B2. Agar A yurishi A3 bo‘lsa, u holda B ning eng yaxshi javobi B3. Agar B

yurishi B1 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A3. Agar B yurishi B2 bo‘lsa, u holda A ning

eng yaxshi javobi A2. Agar B yurishi B3 bo‘lsa, u holda A ning eng yaxshi javobi A1. Demak,

ikkita o‘yinchining eng yaxshi yurishlari va yutuqlari to‘plami kesishmasi: {A2,B2}, (3,3). O‘yin

do‘rang bilan yakunlanadi.

Statik (parallel yurishli) o‘yinlar: aralash strategiyalar. Statik

o‘yinga misol (sonlar: U, naflilik ballari):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor: A - tekshirilayotgan idora va B –

prokuror. Har bir o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1 – «qonunga

bo‘ysinadi», A2– «qonunga bo‘ysinmaydi (qonunni buzadi)» va B1 –

«tekshiradi», B2 – «tekshirmaydi». A va B uchun dominant strategiyalar

yo‘q. Nesh muvozanati: sof strategiyalarda Nesh muvozanati yo‘q, demak

uni aralash strategiyalarda izlash kerak. A uchun aralash strategiya (p1,p2)

bo‘la qolsin. Bu erda p1 - bu “A1 ning ehtimolligi” , p2 esa “A2 ning

ehtimolligi”. B uchun aralash strategiya (q1,q2) bo‘la qolsin, ya’ni B1 va

B2 ehtimolliklari. Yechish yo‘li. Gambit 13 dasturini ochamiz va File/New/Strategic game buyrug‘ini beramiz.

Paydo bo‘lgan oynada, masala ma’lumotlarini kiritamiz:

So‘ng Tools/Equilibrium buyrug‘i orqali masalani echamiz:

O‘yinni Gambit 13 dasturida echsak, quyidagilarni olamiz: (p1;p2)=(0,73;0,27) ,

(q1;q2)=(0,25;0,75). Bu - Nesh muvozanati. Demak, idora 0,73 ehtimollik bilan qonunga bo‘ysinadi

va shunda uning yutug‘i 1 ga teng bo‘ladi, prokuror esa 0,25 ehtimollik bilan idorani tekshiradi va

shunda uning yutug‘i 0,3636 ga teng bo‘ladi. Idora o‘yinni yutadi, chunki 1>0,3636.

86

6.3. DINAMIK NOANTAGONISTIK O‘YINLAR. Dinamik

o‘yinlarda yurishlar ketma-ket amalga oshadi, ya’ni kim birinchi va tez

yuradi degan ma’noda emas (diskret yurishlar). Agar keyingi yurishni

amalga oshiruvchi o‘yinchi raqibining shu qadar bo‘lgan oldingi

yurishlarini bilsa, o‘yin to‘liq axborot (complete information, common

knowledge) sharoitida kechadi. Agar har bir o‘yinchi barcha yurishlar

kombinatsiyalariga oid yutuqlarni bilsa, o‘yin mukammal axborot (perfect

information) sharoitida kechadi. Bunday o‘yinlar, agar chekli bo‘lsa,

orqadan oldiga yurish (backward induction) orqali sof strategiyalarda

echiladi. Misollar: Shtakelberg modeli, krestik-nolik, shaxmat va shashka.

O‘yin daraxtiga mos bo‘lmagan daraxtlar. O‘yin daraxti o‘ziga xos

bo‘ladi: unda faqatgina bir dona boshlang‘ich cho‘qqi bo‘ladi. Rasmdagi

daraxtlar o‘yin daraxtlari emas: chapdagi daraxtda bir cho‘qqining ikki

cho‘qqisi bor – bu mumkin emas; o‘ngdagi daraxtda boshlang‘ich cho‘qqi

yo‘q.

Rasm 6.1. O‘yin daraxtiga mos bo‘lmagan daraxtlar

Dinamik o‘yinlar: saylovdagi nomzodlar o‘yini. Dinamik o‘yinga

misol (sonlar: saylovchilar ovozlari soni, minglarda):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – nomzod A va nomzod B. Har bir

o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 - «saylovoldi

kampaniyasini tashkil etish», A2 - «saylovoldi kampaniyasini tashkil

etmaslik» ma’nosini anglatadi. B1 - «saylovda faol ishtirok etish», B2 -

87

«saylovda faol ishtirok etmaslik» ma’nosini anglatadi. Nesh muvozanati:

{A1,B2}, (3,3). Yechish yo‘li: B uchun eng katta yutuq 4 ga teng, demak B uchun {A2,B1}, (2,4) maqsad

bo‘lib qoladi. Lekin A o‘yinchi B ning maqsadini payqab, A2 ni yurmaydi. Aksincha, A1 ni yuradi.

Natijada, B uchun B2 ma’qul bo‘ladi. O‘yin do‘rang bilan yakunlanadi.

Dinamik (ketma-ket yurishli) o‘yinlar: birinchi bo‘lib yurishning

B uchun ustunligi. Dinamik o‘yinga misol (sonlar: saylovchilar ovozlari

soni, minglarda):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – nomzod A va nomzod B. Har bir

o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 «saylovoldi

kampaniyasini tashkil etish», A2 «saylovoldi kampaniyasini tashkil

etmaslik» ma’nosini anglatadi. B1 «saylovda faol ishtirok etish», B2

«saylovda faol ishtirok etmaslik» ma’nosini anglatadi. Nesh muvozanati:

{B1,A2}, (4,2). Yechish yo‘li: A uchun eng katta yutuq 4 ga teng, demak A uchun {B2,A2}, (2,4) maqsad

bo‘lib qoladi. Lekin B o‘yinchi A ning maqsadini payqab, B2 ni yurmaydi. Aksincha, B1 ni yuradi.

Va natijada, A uchun A2 ma’qul bo‘ladi. O‘yinni B o‘yinchisi yutadi.

Dinamik (ketma-ket yurishli) o‘yinlar: ayblanuvchi va prokuror.

Dinamik o‘yinga misol (sonlar: reyting ballari):

Bu o‘yinda ikkita o‘yinchi bor – hibsga olingan A va prokuror B. Har

bir o‘yinchining ikkita strategiyasi bor: A1,A2 va B1,B2. A1 «advokat

yollamaslik», A2 «advokat yollash» ma’nosini anglatadi. B1 «advokat

88

bilan qattiq bahslashish», B2 «advokat bilan qattiq bahslashmaslik»

ma’nosini anglatadi. Nesh muvozanati: {A2,B1}, (-1,1). Yechish yo‘li: B uchun eng katta yutuq 1 ga teng va A uchun {A2,B2}, (0,0) maqsad bo‘lib

qoladi. Lekin B o‘yinchi A ning maqsadini payqab, B2 ni yurmaydi. Aksincha, B1 ni yuradi.

Prokuror o‘yinni yutadi.

Dinamik (ketma-ket yurishli) o‘yinlar: mukammal va to‘liq

bo‘lmagan axborot sharoitidagi o‘yinlar. Bunday o‘yinlarda yurishlar

qoidaga rioya qilmagan holda ketma-ket amalga oshadi, ya’ni kim birinchi

va tez yuradi degan ma’noda (diskret yurishlar). Keyingi yurishni amalga

oshiruvchi o‘yinchi raqibining shu qadar bo‘lgan oldingi yurishlarini

bilmaydi, ya’ni o‘yin to‘liqsiz axborot (incomplete information, non-

common knowledge) sharoitida kechadi. Xar bir o‘yinchi barcha yurishlar

kombinatsiyalariga oid yutuqlarni bilmaydi, ya’ni o‘yin nomukammal

axborot (imperfect information) sharoitida kechadi.

Dinamik o‘yin: to‘liqsiz va nomukammal axborot. Botir va Shuxrat

futbolga borishmoqchi. Ular bilet sotib olishdi. Lekin ular aynan qaerda

uchrashishni kelishib olishmadi. Futbol stadioni Paxtakor metrosi oldida.

Qaerda uchrashish mumkin: stadiondami yoki metrodami? Ularda telefon

ham yo‘q. Har birida 2 strategiya bor: metroda kutish yoki stadionda.

Shuhrat qaror qabul qilayotganda Botirning qarori haqida xech nima

bilmaydi, ya’ni qaror qabul qilayotganda Shuhrat bilmayapti, qaysi

cho‘qqidan qaror qilishni. Shuning ikki cho‘qqi bir axborot to‘plamiga

(AT) birlashtirildi: Shuxratning ATsi ikki cho‘qqidan iborat. Botirning

ATsi bir cho‘qqidan iborat. Agar Botir Shuxratga qo‘ng‘iroq qilaolganda

va Shuhrat unga qo‘ng‘iroq qilaomaganda, u holda Shuhratda 2 ta AT

paydo bo‘lardi va har biri 1 cho‘qqidan iborat bo‘lardi (agar xar qanday

AT bir cho‘qqidan iborat bo‘lsa, u holda mukammal axborot sharoitidagi

o‘yin vujudga keladi).

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

89

1. “Noantagonistik o‘yin” tushunchasini ta‘riflab bering.

Noantagonistik o‘yinlarning qanaqa turlarini bilasiz? Sanab aytib o’ting.

2. „Statik noantagonistik o’yin“ tushunchasini ta‘riflab bering. Misol

keltiring. 3. Yig‘indisi konstant bo‘lgan statik noantagonistik o’yinga misol

keltiring.

4. “Hibsga olinganlar dilemmasi” o’yiniga misol keltiring. Bunday

o’yin qanaqa holatlarda uchraydi?

5. Dinamik noantagonistik o‘yinga misollar keltiring. To‘liq, to‘liqsiz

va nomukammal axborotli dinamik noantagonistik o‘yinlarni ko‘ rib

chiqing.

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 6.1. Prokuror A jinoyat ishni darhol sudga etkazishi (A1

strategiya), o‘zida saqlab uning ustidan yana ishlashi (A2) yoki uni

tergovchiga qo‘shimcha ishlov berishga yuborishi (A3) mumkin ekan.

Advokat B jinoiy ishni darhol darhol o‘rganishi (B1), tez orada o‘rganishi

(B2) yoki uzoq muddatdan keyin o‘rganishi (B3) mumkin ekan. Sifat

reyting ballari matritsasi berilgan:

B1 B2 B3

A1 1 , 5 2 , 4 3 , 3

A2 3 , 3 5 , 2 5 , 2

A3 2 , 5 4 , 4 6 , 0

Keysni quyidagi tartibda bajaring:

1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –

antagonistik yoki noantagonistikmi?

2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki

dinamikmi?

3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki

ekstensivmi?

4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki

cheksizmi?

5. Prokurorda dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda

qanaqa?

6. Advokatda dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda

qanaqa?

7. Nesh muvozanatini toping.

90

8. Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati

bormi?

9. O‘yinda kim yutadi – prokurormi yoki advokatmi?

10. Xulosa qiling.

Keys 6.2. Prokuror A jinoyat ishni darhol sudga etkazishi (A1

strategiya) yoki o‘zida saqlab uning ustidan yana ishlashi (A2) mumkin

ekan. Advokat B jinoiy ishni uzoq muddatdan keyin o‘rganishi (B1) yoki

darhol o‘rganishi (B2) mumkin ekan. Prokuror A jinoyat ishni uzoq

muddatdan keyin darhol sudga etkazishi (A‘1 strategiya) yoki o‘zida

saqlab uning ustidan yana ishlashi (A‘2) mumkin ekan. Advokat B uzoq

muddatdan keyin jinoiy ishni o‘rganishni yakunlashi mumkin (B‘1) yoki

davom ettirishi (B‘2) mumkin ekan. Tegishli yutuqlar pastdagi rasmda

qovuslar ichida keltirilgan.

Keysni quyidagi tartibda bajaring:

1. Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin –

antagonistik yoki noantagonistikmi?

2. Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki

dinamikmi?

3. Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki

ekstensivmi?

91

4. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki

cheksizmi?

5. Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki

cheksizmi?

6. Ma’lumot mavjudligiga ko‘ra qanaqa o‘yin – to‘liq ma’lumotlimi

yoki to‘liqsiz ma’lumotlimi?

7. Qanaqa holatda o‘yin to‘liqsiz ma’lumotli bo‘lar edi?

8. Nesh muvozanatini toping.

9. O‘yinda kim yutadi – prokurormi yoki advokatmi?

10. Xulosa qiling.

92

7-MAVZU. MURAKKAB TIZIMLARNING KO‘P MEZONLI

TAHLILI: IERARXIYALAR TAHLILI USULI

Reja:

7.1. Ierarxiyalar taxlili usuli: asosiy tushunchalar

7.2. Ierarxik tahlili usulini EHM yordamida qo‘llash

Ierarxiyalar taxlili usuli (ITU) — bir necha ob’ektlardan bittasi

tanlanish kerak bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi. Mazkur usul yordamida bir

necha ob’ektdan bittasi, mezonlarga ko‘ra eng yaxshisi (sifatlisi,

samaralisi, kam tavakkkalli, yuqori nafli va xok.) tanlanadi. Ushbu usul

amerikalik olim Tomas Saati41 tomonidan ishlab chiqilgan. Misollar: huquqiy-me’yoriy hujjatlar loyihalari ichidan eng ustuvorini tanlash (qaysi me’riy

hujjat loyihasi birinchilar qatorida qabul qilinishi kerak?); muayan tezkor-qidiruv tadbirda eng

yaxshi strategiyani tanlash (tezkor-qidiruv strategiyalar ichida qaysi biri eng ustuvor?).

7.1. IERARXIYALAR TAXLILI USULI: ASOSIY

TUSHUNCHALAR. ITU ni qo‘llash bosqichlari quyidagicha: vaziyatni

tahlil qilish va muammoni aniqlash; muammoni baholash; tanlash

mezonlarini aniqlash; yechim variantlarini ishlab chiqish; eng yaxshi

natijani tanlash.

Rasm 7.1. Ierarxik tuzilma

ITUni qo‘llash bosqichlari quyidagicha: maqsadni ierarxiya

ko‘rinishida tasvirlash; mezonlarni ishlab chiqish va ular uchun

ustivorliklarni belgilash; har bir mezon buyicha yechimlar ustuvorliklarini

belgilash; global ustuvorliklarni aniqlash va eng yaxshi yechimni tanlash.

Ierarxik tuzilma — maqsadning daraxt ko‘rinishidagi grafik tasviri bo‘lib,

bunda xar bir element bir yoki bir necha elementlarga ierarxik tartibda

bog‘liq. Boshida muammoni tahlil qilib chiqamiz. Uning sabablari va

oqibatlarini aniqlagach hamda muqobil choralar (yechimlar) ni

41 Saaty T. Decision Making with Dependence and Feedback: The Analytic Network Process. - Pittsburgh:

RWS Publications, 1996.

93

belgilagach, maqsad daraxtini quramiz. Ikki mezonni solishtirish

jarayonida quyidagi savollar beriladi: qaysi biri maqsad uchun muhimroq?

Mezonga nisbatan muqobil yechimlarni solishtirganda: qaysi biri afzalroq?

A element Qiyoslash B element

1 element A va element B bir xil muhimroq 1

3 element A element B dan ozroq muhimroq 1/3

5 element A element B dan muhimroq 1/5

7 element A element B dan ancha muhimroq 1/7

9 element A element B dan o‘ta muhimroq 1/9

Bunda juftlikdagi nisbatan muhim elementga 0 dan 9 gacha butun son,

muhim bo‘lmagan elementga esa butun songa teskari son mos ravishda

qo‘yiladi. 2,4,6,8 raqamlari esa oraliq qiymatlar uchun ishlatiladi.

7.2. IERARXIK TAHLILI USULINI EHM YORDAMIDA

QO‘LLASH. Endi biz ierarxik tahlili usulini amaliyotda qo‘llanishini

o‘rganamiz. Quyida huquqiy sohaga oid misol keltirilgan. Misol. Tadbirkorlik faoliyatini tartibga solishga qaratilgan “Kichik tadbirkorlik” to‘g‘risidagi

qonunning 3 ta loyihasi parlament muhokamasiga kiritildi. Qaysi loyiha tanlanishi kerak?

Me’yoriy-huquqiy hujjatni tanlash mezonlari quyidagicha: qonuniylik mezoni, ya’ni barcha qonun

sub’ektlari tomonidan bajarilishi shartligi; ziddiyatsizlik mezoni, ya’ni qonunlarning

Konstitutsiyaga va boshqa qonunlarga zid bo‘lmasligi; tenglik mezoni, ya’ni qonunning tegishli

munosabatlar sub’ektlari uchun bir xil amal qilishi; adolatlilik mezoni, ya’ni qonunda tegishli

munosabatlar sub’ektlari uchun teng imkoniyatlar yaratishi; insoniylik mezoni, ya’ni qonunda

umuminsoniylik tamoyiliga amal qilinishi; iqtisodiy samaradorlik mezoni, ya’ni qonunning

iqtisodiy samaradorlikka salbiy ta’sir etmasligi; antikorrupsionlik mezoni, ya’ni qonunda

bo‘shliqlarning yo‘qligi darajasi; madaniyatga moslik mezoni, ya’ni qonunda urf-odatlar va

mentalitetning e‘tiborga olinganligi. Endi maqsadning ierarxik tasvirini qursak bo‘ladi.

Endi ushbu ierarxik tuzilmani Mpriority 1.0 dasturiga kiritamiz. Yangi masala ma’lumotlarini

kiritish uchun «Создать новый проект» tugmasini bosamiz. Chiqqan oynadagi kataklarga mos

94

ravishda loyihaning nomini, ierarxiya pog‘onalari sonini (ya’ni 3 ni), maksimal elementlar sonini

(ya’ni, mezonlar soni, 8 ni) kiritamiz va so‘ng «ДА» tugmasini bosamiz. Vertikal daraxt

ko‘rinishidagi ierarxik tasvir vujudga keladi. Ierarxiya orientatsiyasini o‘zgartirish uchun chap

vertikal paneldagi eng yuqori tugmani bosamiz. Gorizontal ierarxik tuzilma paydo bo‘ladi, ammo

uning uchinchi pog‘onasida 8 ta element bor. Ortiqcha elementlarni olib tashlaymiz va faqatgina

uchta element qoldiramiz. Barcha bo‘sh kataklarga tegishli nomlarni kiritib chiqamiz.

Keyingi bosqichda mezonlarni o‘zaro solishtiramiz va ularning ustuvorliklarini belgilaymiz.

Solishtirish natijalari tegishli jadvalda keltirilgan.

Qonun loyihasi

ustuvorligini

aniqlash mezonlari

Qonuniy

lik

Zid

diy

atsizlik

Ten

glik

Adolatlilik

Inso

niy

lik

Sam

aradorlik

Antik

orru

psio

nlik

Mad

aniy

atga

moslik

Qonuniylik 1 7 7 5 9 7 9 9

Ziddiyatsizlik 1 1 1 1 1 1 1 3

Tenglik 1 1 1 1 3 1 1 5

Adolatlilik 1 3 1 1 3 1 5 7

Insoniylik 1 2 1 1 1 1 1 1

Samaradorlik 1 5 3 1 6 1 3 7

Antikorrupsionlik 1 5 5 1 3 1 1 7

Madaniyatga moslik 1 1 1 1 1 1 1 1

Endi bu jadvaldagi raqamlarni kompyuterga kiritamiz. Buning uchun “Режим эксперта” ga

o‘tish lozim. Ushbu rejimga o‘tish uchun chap vertikal paneldagi yuqoridagi ikkinchi tugmani

bosamiz. So‘ng maqsadni ifodalaydigan elementga sichqonchani olib borib, uning chap tugmasini

ikki marotaba tez bosish kerak. Natijada mezonlarni o‘zaro solishtirish muloqot oynasi ochiladi va

solishtirish natijalarini EHM ga kiritsa bo‘ladi. Masalan, tenglik va adolatlilik mezonlarini

solishtirmoqchi bo‘lsak, quyidagi oyna paydo bo‘ladi:

95

Barcha kataklarni to‘ldiramiz va “Применить” tugmasini bosamiz. Natijadi mezonlar

ustivorliklari EHM tomonidan hisoblab beriladi va ular quyidagicha:

Qonun loyihasini tanlash mezonlari Ustuvorlik vektori

Qonuniylik 0,458

Ziddiyatsizlik 0,038

Tenglik 0,0621

Adolatlilik 0,1329

Insoniylik 0,0347

Samaradorlik 0,1594

Antikorrupsionlik 0,0938

Madaniyatga moslik 0,0206

Mulohazalardagi ziddiyatlarni tekshirish uchun «Исследовать» tugmasini bosamiz. Agar

mantiqiy ziddiyatlar paydo bo‘lsa, ya’ni tranzitivlik qoyidasi buzilsa, solishtirishni to‘g‘rilash

lozim. Bundan tashqari, muvofiqlik nisbati (отношение согласованности) qiymati 0-0,2 oralig‘ida

yotishini ham tekshirish lozim.

Keyingi bosqichda har bir mezon bo‘yicha muqobil yechimlar solishtiriladi. So‘ng mezonni

ifodalaydigan elementga sichqonchani olib borib, uning chap tugmasini ikki marotaba tez bosish

kerak. Natijada muqobil yechimlarni o‘zaro solishtirish muloqot oynasi ochiladi va solishtirish

natijalarini EHM ga kiritsa bo‘ladi.

96

Global ustuvorliklarni aniqlash uchun chap vertikal paneldagi eng pastdagi tugmani bosamiz va

quyidagi diagrammani hosil qilamiz:

Ko‘rinib turgandek, 3-qonun loyihasi ustuvor bo‘lib chiqdi.

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

1. Iyerarhiyalar tahlili usuli bosqichlarini sanab o’ting. Iyerarhiyalar

tahlili usuli qanaqa vaziyatda qo‘llaniladi?

2. “Qaror qabul qilish mezonlari” tushunchasi ostida nimani

tushunasiz? 3. Obyektlarni o’zaro solishtirishda “tranzitivlik sharti” va

“Muvofiqlik nisbati” nimani anglatadi?

4. „Global ustuvorlik“ tushunchasi nimani anglatadi?

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 7.1. (O‘rta va yirik korxonalarning foyda solig‘i to‘lovlarini

tartibga soluvchi Qonun loyihalari ustuvorligini aniqlash masalasi). Oliy

Majlisning Qonunchilik Palatasi muhokamaga taklif etilgan loyihalar

orasidan respublika uchun eng dolzarb va foydalisini tanlab, uning amalga

97

oshirilishini ta’minlashi kerak. Tanlanajak loyiha qonuniylik va

normalarning zid emasligi tamoyillariga mos kelishi kerak, shu bilan birga

uning soliq to‘lovchilarga tushadigan og‘irligi ko‘rsatkichi past bo‘lishi

kerak. Bundan tashqari, tayyor mahsulotni eksportga chiqaruvchi

korxonalarga ham loyiha imtiyozlar yaratib berishi lozim. Fan, AKT va

ta’lim sohasida xizmat qiluvchi korxonalarga ham imtiyozlar yaratilishi

lozim. Agar korxona o‘z ishchilarining malakasini oshirish va ilmiy

tadqiqotga sarflar qilsa, soliq bazasi kamayishi lozim. Chet el

sarmoyalarini jalb etish uchun loyiha qo‘shma korxonalar uchun

imtiyozlar yaratib berishi kerak. Muxokama uchun quyidagi loyihalar

taklif etilgan:

– Vazirlar Mahkamasi loyihasi;

– Iqtisodiy tadqiqotlar markazi loyihasi;

– Xalqaro valyuta jamg‘armasi loyihasi.

Mezonlar:

– qonuniylik va normalarning zid emasligi tamoyillariga amal qilish;

– aholi boshiga to‘g‘ri keladigan yalpi ichki mahsulotning o‘sishi;

– loyihaning soliq to‘lovchi korxonalarga ta‘siri (soliq stavkasi);

– loyiha amal qilishi muddati;

– loyihaning fan, AKT yoki ta’lim sohasiga ijobiy ta’siri;

– loyihaning chet el investitsiyalarini jalb etishga va eksportni

oshirishga qaratilganligi;

– loyihaning korxona ishchilari malakasi oshishiga qaratilganligi

(ja‘ni inson resurslarini rivojlantirishga);

– loyihaning korxonada ilmiy-amaliy tadqiqotlar olib borilishiga

qaratilganligi.

Masaladagi qo‘yilgan shartlar. Loyiha tanlashda asosiy e’tibor

qonuniylik va normalarning zid emasligi tamoyillarining amal qilishi,

aholi boshiga to‘g‘ri keladigan yalpi ichki mahsulotning o‘sishi va

loyihaning soliq to‘lovchi korxonalar uchun og‘irligiga beriladi.

Loyihalarning amal qilishi muddati turlicha bo‘lib, Vazirlar

Mahkamasi loyihasi 10 yilni, Iqtisodiy tadqiqotlar markazi loyihasi 15 yil

va Xalqaro valyuta jamg‘armasi loyihasi 20 yilni tashkil etadi (qancha

uzoq bo‘lsa, shunchalik yaxshi).

Iqtisodiy tadqiqotlar markazi loyihasi boshqa loyihalardan farqli

o‘laroq, avvalam bor, korxona ishchilari malakasi oshishiga, korxonada

ilmiy-amaliy tadqiqotlar olib borilishiga va fan, AKT yoki ta’lim sohasiga

ijobiy ta’sir etishga qaratilgan.

Xalqaro valyuta jamg‘armasi loyihasi boshqa loyihalardan farqli

98

o‘laroq birinchi navbatda loyihaning soliq to‘lovchi korxonalar uchun

og‘irligini kamaytirishga, ya’ni soliq stavkalarining pasayishiga qaratilgan.

Vazirlar Mahkamasi loyihasi birinchi navbatda aholi boshiga to‘g‘ri

keladigan yalpi ichki mahsulotning o‘sishini ko‘zlaydi, boshqa loyihalarda

esa bunga asosiy e’tibor berilmagan.

Aytish joizki, Vazirlar Mahkamasi loyihasida bundan tashqari boshqa

loyihalardan farqli o‘laroq katta e’tibor chet el investitsiyalarini jalb

etishga va eksportni oshirishga qaratilgan.

Keys 7.2. O‘z sohangizga yaqin mavzuda ko‘p mezonli qabul qilishga

doir muammo toping. Sohalar bo‘yicha tavsiyaviy taxlil mavzulari quyida

keltirilgan. Muammoning moxiyatini tushuntiring va masalaning

qo‘yilishini bering. Keys uchun ishlatilgan ma’lumotlar manbalarini

keltiring (kitob, jurnal yoki internet manzil). Keysni yeching (alternativalar

kamida 3 ta, mezonlar kamida 5 ta bo‘lishi shart).

Huquq sohasi mutaxassislari uchun ba’zi tavsiyaviy mavzular:

- Jinoyatchilik ko‘rsatkichi bo‘yicha hududlar (tuman, viloyatlar, ...)

reytingini aniqlash;

- Ichki ishlar xodimlari reytingini aniqlash;

- Voyaga yetmaganlar tomonidan sodir etilgan jinoyatlar bo‘yicha

xududlar reytingini aniqlash;

- Huquqiy-me’yoriy xujjatlar loyihalaridan eng maqbulini aniqlash;

- Jinoyatchilikka qarshi kurashish dasturlaridan eng yaxshisini tanlash;

- Korxonaning tashkiliy-huquqiy shaklini tanlash.

99

8-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIMNI

BOSHQARISH: TAVAKKALLI VAZIYATLARDA STRATEGIK

QARORLARNI QABUL QILISH

Reja:

8.1. Umumiy tushunchalar: ehtimollik va tavakkallik tushunchasi

8.2. Bayes qoyidasi

8.3. Bayes-Sevidj qoyidasi

8.4. Maksimal ehtimollik qoidasi

8.5. Tavakkalni minimallashtirish qoidasi

8.6. To‘liq ma’lumot (ya’ni aniqlik) ning narhi

8.7. Qarorlar daraxti yordamida qaror qabul qilish: statik va dinamik

qarorlar

8.1. UMUMIY TUSHUNCHALAR: EHTIMOLLIK VA

TAVAKKALLIK TUSHUNCHASI. Xodisaning ehtimolligi - o‘sha

xodisaning qay darajada ro‘y berishi mumkinligi o‘lchaydigan statistik

ko‘rsatkich. Masalan, agar A holati 5 marotaba, B holati 2 marotaba va C

xolati 3 marotaba ro‘y bersa, u holda A ning ehtimolligi 0,5, B ning

ehtimolligi 0,2 va C ning ehtimolligi 0,3 ga teng bo‘lishi kutiladi. Agar

muayan holat umuman ro‘y bermasa, u holda o‘sha holatning ehtimolligi

nolga teng. Agar faqatgiga muayan bir holat ro‘y berib, boshqa holatlar

umuman ro‘y berishmasa, ro‘y bergan holatning ehtimolligi birga teng.

Demak, ehtimollik qiymati 0 va 1 oralig‘ida yotadi. Tavakkallik sharoitida

muayan natija o‘zining kutiladigan qiymatidan chetlashgan holda

uchraydi: u kutiladigan natijadan yaxshi bo‘lib chiqadi yoki u kutiladigan

natijadan yomon bo‘lib chiqadi yoki u kutiladigan natijaga yaqin, gohida

teng, bo‘lib chiqadi. Masala (keys). Faraz qilaylik, huquqni muhofaza qiluvchi organlari (HMQO) jinoyatga

qarshi kurashi tizimi doirasida birgalikda moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini ishlab

chiqib, uni kelasi uy yillikda amalda bajarishlari kerak. Aytaylik xozirgi kunda, asosan ikkita

turdagi moliyaviy jinoyatlar keng uchramoqda – soliq to‘lamaslik jinoyatlari va valyutani

noqonnuniy ayirboshlash jinoyatlar. Ikkita dastur loyihasi ishlab chiqildi deb faraz qilamiz: biri

aynan ko‘roq soliq to‘lash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga qaratilgan, ikkinchisi esa – ko‘proq

valyutani ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olishga. Ikkalasidan bittasini tanlash kerak,

chunki birdaniga ikkita dasturni amalga oshirishga imkoniyat yo‘q.

Dastur ishlab chiquvchilar moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimining tashqi

muhitidagi kutiladigan o‘zgarishlarni o‘rganib chiqishdi. Tashqi muhitda asosan hukumat

tomonidan foyda solig‘i stavkalari o‘zgartirilishi kutilmoqda, ammo aynan qanaqa stavkalar

o‘rnatilishi haqida ma’lumot deyarli yo‘q. Shuning uchun uchta holat yuz berishi mumkin: birida –

o‘rta hisobda foyda solig‘i past (ya’ni 15-25% atrofida), ikkinchisida – o‘rta (ya’ni 26-35%

atrofida), uchinchisida esa – yuqori (ya’ni 36-45% atrofida) bo‘lishi mumkin.

Soliq sohasida ishlovchi ekspertlarning keyingi besh yillik davrda foyda solig‘i qanaqa

darajada bo‘lishi to‘g‘risidagi fikrlari jamlandi. Keyingi besh yillik davrda foyda solig‘i past

100

bo‘lishi haqidagi fikr javoblarning 50% da aniqlandi, foyda solig‘i o‘rtacha bo‘lishi to‘g‘risidagi

javob 40% ni tashkil qildi va javoblarning faqat 10% foyda solig‘i yuqori bo‘lishi haqida edi.

Shundan kelib chiqqan holda, oltita natijalardan biri uchrashi mumkin.

Har bir natija muayan yutuq bilan bog‘liq: jinoyatlarni oldini olish natijasida byudjetga

tushgan tushumlar va dasturni amalga oshirishda qilingan harajatlar orasidagi farqlar aynan tegishli

jadvalning kataklarida keltirilgan.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari birgalikda

moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish

dasturini ishlab chiqib, uni amalda

bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari

Foyda

solig‘i past

Foyda

solig‘i o‘rta

Foyda

solig‘i yuqori

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,1

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

-700 500 2100

Noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish va amalga

oshirish

300 300 300

Bu jadval – ilmiy tilda yutuqlar jadvali yoki to‘lov matritsasi deb ataladi. Mazkur masala

yechimlarini ko‘rsating.

Demak, aytilgan fikrlarni tizimlashtiramiz:

- tizim nomi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi;

- tizimli muammo: soliq to‘lash va valyuta ayirboshlash sohasidagi jinoyatlarni oldini olish;

- tizimning maqsadi: moliyaviy jinoyatlarga qarshi kurashish tizimi faoliyati samarasini

oshirish – moliyaviy jinoyatlar sonini minimallashtirish;

- muqobil strategiyalar (qarorlar): soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olish dasturi loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish; noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olish dasturi

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish;

- qaror qabul qilish usuli: ehtimollik sharoitida qarorlar qabul qilish qoidalari.

Ushbu bobda biz quyidagi belgilardan foydalanamiz: – optiaal yutuq miqdori; – i-

strategiyasi tanlanganda va j-xolati ro‘y berganda olinadigan yutuq miqdori42; – yutuqni j

ustunlari bo‘yicha maksimal qilish; – yutuqni j ustunlari bo‘yicha minimal qilish;

– yutuqni i qatorlari bo‘yicha maksimallashtirish; – yutuqni i qatorlari bo‘yicha

minimallashtirish; – yutqazishlar miqdori (boy berilgan imkoniyatlar); – tashqi muhitning -

holati ehtimolligi.

Keyingi paragraflarda biz ehtimollik sharoitida qaror qabul qilish

qoidalarini tushuntirib ketamiz va keltirilgan masalani o‘sha qoidalar

yordamida yechishni o‘rgatib boramiz.

8.2. BAYES QOIDASI. Bayes qoyidasiga ko‘ra, kutilayotgan

yutuqlarga keltiruvchi strategiyalardan eng yuqori kutilayotgan yutuqqa

keltiruvchisi tanlanadi:

42 Yutuqni shartli birliklarda o‘lchaymiz.

101

Bu qoidani amalda kutilayotgan natijaga intiluvchi QQQSH lar qo‘llaydi.

Tegishli jadvalda muqobil qarorlar va tashqi muhit holatlari, hamda

ularning ehtimolliklari ko‘rsatilgan. Mos ravishda, tashqi muhitning har bir

holati sharoitida qabul qilinadigan har bir qaror oqibatida olinadigan

tegishli yutuq jadvalda keltirilgan.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari birgalikda

moliyaviy jinoyatlarga qarshi

kurashish dasturini ishlab chiqib, uni

amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari

Hisoblash

yo‘li

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Kutila-

yotgan

yutuqlar

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,1

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

-700 500 2100 (-700)*0,5

+500*0,4+

2100*0,1=

60

Noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

300 300 300 300*0,5

+300*0,4+

300*0,1=

300

Yechim. Bayes qoyidasiga ko‘ra, kutilayotgan yutuqlarga (ya’ni 60 va 300 ga) olib keluvchi

strategiyalardan maksimal kutilayotgan yutuqqa (ya’ni 300 ga) keltiruvchisi tanlandi.

Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

Yutuqlarning kutilayotgan chetlashishining (ya’ni tavakkalning)

inobatga olinmasligi – Bayes qoidasining kamchiligi. Keyinroq, ushbu

bobda, biz qaror qabul qilishda tavakkalni inobatga oladigan qoidani

ko‘rib chiqamiz.

8.3. BAYES-SEVIDJ QOIDASI. Bayes-Sevidj qoyidasiga ko‘ra,

kutilayotgan yutkazishlarga keltiruvchi strategiyalardan eng kichik

kutilayotgan yutkazishga keltiruvchisi tanlanadi:

Bu qoidani amalda ehtiyotkor QQQSH lar qo‘llaydi. Kutilayotgan

yutkazish deganda kutilayotgan boy berilgan imkoniyat tushuniladi. Avval

yutuqlar matritsasidan yutkazishlar (boy berilgan imkoniyatlar)

matritsasini keltirib chiqaramiz.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari birgalikda

moliyaviy jinoyatlarga qarshi

kurashish dasturini ishlab chiqib, uni

amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari

Hisoblash

yo‘li

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Kutila-

yotgan

yutqa-

zishlar

102

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,1

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga oshirish

1000 0 0

1000*0,5

+0*0,4+

0*0,1=

500

Noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

0 200 1800

0*0,5

+200*0,4+

1800*0,1= 260

Yechim. Bayes-Sevidj qoyidasiga ko‘ra, kutilayotgan yutkazishlarga (ya’ni 500 va 260 ga)

olib keluvchi strategiyalardan minimal kutilayotgan yutkazishga (ya’ni 260 ga) keltiruvchisi

tanlandi. Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

8.4. MAKSIMAL EHTIMOLLIK QOIDASI. Maksimal ehtimollik

qoidasiga ko‘ra, eng katta ehtimollikka ega bo‘lgan tashqi muhit holatidagi

barcha strategiyalardan eng katta yutuq keltiruvchisi tanlanadi. Agar

maksimal ehtimollik 50% dan yuqori bo‘lsa, bu qoidani amalda ehtiyotkor

QQQSH lar qo‘llaydi. Agar maksimal ehtimollik 50% dan kam bo‘lsa, bu

qoidani amalda ehtiyotkor bo‘lmagan QQQSH lar qo‘llaydi.

Muqobil strategiya (Huquqni muhofaza

qilish organlari birgalikda moliyaviy

jinoyatlarga qarshi kurashish dasturini

ishlab chiqib, uni amalda bajarishlari

kerak)

Tashqi muhit holatlari

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Ehtimolligi

maksimal

bo‘lgan

yutuqlar

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,1

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul

qilish va amalga oshirish

-700 500 2100 -700

Noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul qilish va amalga

oshirish

300 300 300 300

Yechim. Maksimal ehtimollik qoidasiga ko‘ra, ehtimolligi maksimal bo‘lgan yutuqlarni

(ya’ni -700 va 300 ni) keltiruvchi strategiyalardan maksimal yutuqni (ya’ni 200 ni) keltiruvchisi

tanlanadi. Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

8.5. TAVAKKALNI MINIMALLASHTIRISH QOIDASI. Shartli

ravishda, ushbu bobda “tavakkal” deb kutilayotgan standart chetlashishni

tushunamiz. Kutilayotgan standart chetlashish – bu muayan natijaning

variatsiyasini o‘lchaydigan statistik ko‘rsatkichdir. Har bir -qarorining

tavakkalligini hisoblash formulasi quyidagicha:

103

Tavakkalni minimallashtirish qoidasiga ko‘ra, yutuqlarning

kutilayotgan standart chetlashishlariga olib keluvchi strategiyalardan

minimal kutilayotgan standart chetlashishga olib keluvchisi tanlanadi:

Bu qoidani amalda tavakkalni kamaytirmoqchi bo‘lgan qaror qabul

qiluvchi shaxslar qo‘llaydi. Strategiya yutuqlarining kutilayotgan standart

chetlashishi qanchalik yuqori bo‘lsa, strategiya bilan bog‘liq tavakkalchilik

shunchalik yuqori bo‘ladi.

Muqobil strategiya

(Huquqni muhofaza

qilish organlari

birgalikda moliyaviy

jinoyatlarga qarshi

kurashish dasturini

ishlab chiqib, uni amalda

bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari

Hisoblash yo‘li

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

Kutila-

yotgan

standart

chetlashi

shlar

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,1

Soliq to‘lamaslik

jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

-700 500 2100

884,53

Noqonuniy valyuta

ayirboshlash

jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

300 300 300 0

Yechim. Tavakkalni minimallashtirish qoidasiga ko‘ra, yutuqlarning kutilayotgan standart

chetlashishiga (ya’ni 884,53 va 0 ga) olib keluvchi strategiyalardan minimal kutilayotgan standart

chetlashishga (ya’ni 0 ga) keltiruvchisi tanlandi. Demak, noqonuniy valyuta ayirboshlash

jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

Yakuniy qaror. Endi barcha qoidalar bo’yicha olingan yechimlarni

alohida umumlashtiruvchi jadvalda aks ettiramiz. So‘ng oddiy sanash

orqali qoyidar bo‘yicha eng ko‘p marotaba qabul qilingan qaror

aniqlanadi. Gohida sanash o‘rniga vaznga solingan qoyidalar boyicha

hisob-kitob qilinadi.

104

Yakuniy qaror. Xulosa qilib aytganda, barcha qoidalar bo‘yicha QQQSH ikkinchi

strategiyani amalga oshirishni ma’qul topdi. noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur loyihasini qabul qilish va amalga oshirish kerak.

Muqobil strategiya

(Huquqni muhofaza qilish

organlari birgalikda

moliyaviy jinoyatlarga

qarshi kurashish dasturini

ishlab chiqib, uni amalda

bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari

Bay

es qoid

asi

Bay

es-Sev

idj q

oid

asi

Mak

simal eh

timollik

qoid

asi

Tav

akkaln

i

min

imm

alashtirish

qoid

asi

Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,1

Soliq to‘lamaslik

jinoyatlarini oldini olishga

qaratilgan dastur loyihasini

qabul qilish va amalga

oshirish

-700 500 2100 60 500 -

700 884,53

Noqonuniy valyuta

ayirboshlash jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasini qabul

qilish va amalga oshirish

300 300 300 300 260 300 0

8.6. TO‘LIQ MA’LUMOT (YA’NI ANIQLIK) NING NARHI.

Agar maksimal yutuqqa keltiradigan strategiya to‘g‘risidagi ma’lumot har

bir holat uchun mavjud bo‘lsa, u holda kutilayotgan yutuq maksimal

bo‘ladi.

Muqobil strategiya (Huquqni

muhofaza qilish organlari

birgalikda moliyaviy

jinoyatlarga qarshi kurashish

dasturini ishlab chiqib, uni

amalda bajarishlari kerak)

Tashqi muhit holatlari Maksimal

kutilayotgan

yutuq, ya’ni

to‘liq

ma’lumot

sharoitidagi

yutuq

To‘liq

ma’lumot

narhi Foyda

solig‘i

past

Foyda

solig‘i

o‘rta

Foyda

solig‘i

yuqori

p1=0,5 p

2=0,4 p

3=0,

1

Soliq to‘lamaslik jinoyatlarini

oldini olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

-700 500 2100

300*0,5

+500*0,4+

2100*0,1=

560

560 -

300 =

260 Noqonuniy valyuta

ayirboshlash jinoyatlarini oldini

olishga qaratilgan dastur

loyihasini qabul qilish va

amalga oshirish

300 300 300

To‘liq ma’lumot sharoitidagi yutuq va ehtimollik sharoitidagi

kutilayotgan yutuq orasidagi farq – to‘liq ma’lumot narxi deyiladi.

105

Oldingi misol. Demak, to‘liq ma’lumot sharoitida, qarorlar quyidagicha bo‘ladi: agar foyda

solig‘i past bo‘lsa, u holda noqonuniy valyuta ayirboshlash jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan

dastur loyihasi amalga oshiriladi; agar foyda solig‘i o‘rta yoki yuqori bo‘lsa, u holda soliq

to‘lamaslik jinoyatlarini oldini olishga qaratilgan dastur loyihasi amalga oshiriladi.

8.7. QARORLAR DARAXTI YORDAMIDA QAROR QABUL

QILISH: STATIK VA DINAMIK QARORLAR. Qarorlar daraxtini

tuzish usuli QQQSH uchun tashqi muhitning turli holatlariga bog‘liq

bo‘lgan muqobil qarorlarni generatsiya qilishga yordam beradi.

Qizziqarlisi shuki, bir davrdan ikkinchi davrga o‘tilganda, muqobil

qarorlar va tashqi muhit holatlari o‘zgarishadi. Tegishli yutuqlar va

ularning ehtimolliklari maxsus qaror qabul qilish mezoni yordamida

o‘rganiladi va natijada teegishli davr uchun optimal qaror qabul qilinadi.

Daraxt “barglar” va “shohlar” dan tarkib topgan bo‘ladi. SHohlarda -

maqsad funksiyasiga oid alomatlar, barglarda - maqsad funksiyasining

tegishli qimatlari, bo‘g‘inlarda esa – tashqi muhit holatlari ko‘rsatiladi. Misol. Toshkent viloyati adliya boshqarmasi viloyat miqyosida yoshlarning huquqiy

madaniyatini shakllantirish maqsadida keyingi yilda huquqiy targ‘ibot tadbirini o‘tkazmoqchi.

Demak, ikkita muqobil qaror bor: tadbirni o‘tkazish yoki tadbirni o‘tkazmaslik. Tashqi muhit

holatlari – “Kamolot” YOIH tomonidan ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilishi yoki

o‘tkazilmasligi. Faraz qilaylik, ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilishi 70% ehtimollik bilan

kutilyapti.

Qarorlar Xodisalar Natija Kutilayotgan natija

Yig‘indi

50

35

59

80

24

80

56

86

100

30

Agar haqiqatdan ham bunday ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilsa va boshqarma shu paytda

huquqiy targ‘ibotni amalga oshirsa, u holda yil davomida qayd etilgan yoshlar orasidagi jinoyatlar

soni o‘n ming kishiga nisbatan 50 tani tashkil etadi. Agar, aksincha, ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot

o‘tkazilmasa va boshqarma shu paytda huquqiy targ‘ibotni amalga oshirsa, u holda yil davomida

qayd etilgan yoshlar orasidagi jinoyatlar soni o‘n ming kishiga nisbatan 80 tani tashkil etadi. Agar

0,7

0,3

0,7

0,3

Ҳуқуқий

тарғибот

қилиш

Ҳуқуқий

тарғибот

қилмаслик

Маънавий-

маърифий тарғибот

қилиш

Маънавий-

маърифий тарғибот

қилмаслик

Маънавий-

маърифий тарғибот

қилиш

Маънавий-

маърифий тарғибот

қилмаслик

106

boshqarma huquqiy targ‘ibot qilmasa, ammo ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilsa, u holda

huquqbuzarliklar soni o‘n ming kishiga nisbatan 60 tani tashkil etadi. Agar boshqarma huquqiy

targ‘ibot qilmasa, hamda ma’naviy-ma’rifiy targ‘ibot o‘tkazilmasa, u holda huquqbuzarliklar soni

o‘n ming kishiga nisbatan 100 tani tashkil etadi.

Har bir qarorning qabul qilinishi natijasi solishtirilsa, optimal qaror aniqlanadi. Bizning

misolimizda “huquqiy targ‘ibot qilish” qarorining umumiy kutilayotgan natijasi (59) “huquqiy

targ‘ibot qilmaslik” qarorining umumiy kutilayotgan natijasi (86) dan pastroq chiqdi. Demak,

boshqarma huquqiy targ‘ibotni o‘tkazish kerak, chunki ma’naviy-ma’rifiy tadbir bilan birgalikda

uning ta’siri yanada oshadi va natijada yoshlar orasidagi jinoyatlar keskin kamayadi. Bu

misolimizda natija “yutkazish” ma’nosini anglatgani uchun minimal natijani tanladik. Agar natija

“yutuq” ma’nosini anglatganda maksimal natijani tanlar edik. Bir davrli qarorlar daraxtida yechimni

ko‘rish mumkin.

Yuqoridagi misolimizdagi qarorlar statik yoki bir davrli qarorlar

deyiladi. Shu bilan birga, dinamik yoki ko‘p davrli qarorlar ham bo‘ladi.

Ushbu darslikda biz faqatgina statik qarorlarni ko‘rish bilan cheklanamiz.

Tayorlanish uchun savollar:

1. Tizim va uning tashqi muhiti holati ehtimolligi deganda nimani

tushunasiz? Misollar keltiring.

2. Bayes qaror qabul qilish qoyidalarini tushuntirib bering? U qaysi

holda qo‘llaniladi?

3. Bayes-Sevidj, hamda maksimal ehtimollik qaror qabul qilish

qoyidasini tushuntirib bering. Ular qaysi hollarda qo‘llaniladi?

4. Tavakkalni minimallashtirish qaror qabul qilish qoyidasini

tushuntirib bering. U qaysi holda qo‘llanadi?

5. To‘liq ma’lumot narhi deganda nimani tushunasiz?

6. Qarorlar daraxti yordamida qaror qabul qilishni tushuntirib bering.

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 8.1. X mamlakatida aholi huquqiy madaniyatini oshirish

jarayoni xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi

e’tirof etildi. Aholining huquqiy madaniyati nisbatan olganda past

bo‘lganligi sababli hukumat keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun aholi

huquqiy madaniyatini oshirish chora-tadbirlari dasturini qabul qilmoqchi.

Kelajakda jinoyatlar soni bo‘yicha ma’lumot yo‘qligi sababli, kelajakda

uchta jinoyatchilik holatlari ro‘y berishi mumkinligi faraz qilindi:

jinoyatchilik darajasi past, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha, jinoyatchilik

darajasi yuqori. Shu bilan birga jinoyatchilik darajasi past bo‘lishi 10 yillik

davrning uch yilida (2016, 2017, 2018) va jinoyatchilik darajasi yuqori

bo‘lishi shu davrning ikki yilida (2024, 2025) kuzatilishi bashorat qilindi.

Jami uchta dastur tayorlandi va tanlab olish uchun taqdim etildi. Moliyaviy

107

imkoniyatlar faqatgina bitta dasturni amalga oshirish etarli bo‘lganligi

sababli, to‘rttasidan bittasini tanlash boyicha qaror qabul qilish lozim.

Adliya vazirligi “Aholining huquqiy madaniyatini oshirish maqsadida

chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi va tanlash uchun taqdim etdi.

Mazkur dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi

yuqori bo‘lsa 3, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 6, jinoyatchilik

darajasi past bo‘lsa 9 ni tashkil etishi mumkin ekan.

Respublika Ma‘naviyat va ma‘rifat markazi esa “Huquqiy

madaniyatni oshirish maqsadida chora-tadbirlar dasturini“ ishlab chiqdi.

Uchbu dastur bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi

yuqori bo‘lsa 2, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 7, jinoyatchilik

darajasi past bo‘lsa 10 ni tashkil etishi mumkin ekan.

Madaniyat va ma‘rifat masalalari bo‘yicha vazirlik esa “Huquqiy

madaniyatni oshirish maqsadida ommaviy axborot vositalari orqali tegishli

chora-tadbirlarni amalga oshirish dasturi” ni ishlab chiqdi. Uchbu dastur

bo‘yicha huquqiy madaniyat indeksi: jinoyatchilik darajasi yuqori bo‘lsa

4, jinoyatchilik darajasi o‘rtacha bo‘lsa 5, jinoyatchilik darajasi past bo‘lsa

8 ni tashkil etishi mumkin ekan.

Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib

keting:

1. Tizimli muammo nima?

2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.

3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon

o‘rganilyapti?).

4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi

usuli qo‘llanyapti?).

5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,

hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit

holatlarini aniqlang.

6. Tashqi muhit ehtimolliklarini tegishli belgilar kiritgan holda

hisoblab chiqing.

7. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing. Keysni tavakkal sharoitida

qarorlar qabul qilish qoidalarini qo‘llagan holda eching.

8. Bayes qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

9. Bayes-Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni

yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

108

10. Eng katta ehtimollik qoidasi: qoidasi: uning mohiyatini

yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va

xulosa chiqaring.

11. Standart chetlashishni minimallashtirish qoidasi: uning mohiyatini

yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va

xulosa chiqaring.

12. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.

13. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.

14. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.

Keys 8.2. N mamlakatida jinoyatchilikka qarshi kurashish jarayoni

xozirgi kunda etarli darajada talabga javob bermayotganligi e’tirof etildi.

Shuning uchun HMQO keyingi 10 yillik (2016-2025) uchun uchta chora-

tadbirlar dasturlarini ishlab chiqib, ulardan bittasini tanlab hukumatga

qaror qabul qilish uchun taqdim etishmoqchi. Kelajakdagi aholining

huquqiy madaniyat darajasi oldindan noma’lum. Aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mezon sifatida ko‘rilmoqda (ushbu

ko‘rsatkich qiymatlari yutuqlar matritsasida manfiy qiymatlarda beriladi,

chunki jinoyatlar soni qanchalik kam bolsa, tegishli dastur shunchalik

yahshi hisoblanadi). Shu bilan birga aholining huquqiy madaniyat darajasi

past bo‘lishi 10 yillik davrning ikki yilida (2016, 2017) va yuqori bo‘lishi

shu davrning uch yilida (2023, 2024, 2025) kuzatilishi bashorat qilindi.

Agar birinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy

madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 600, 400 va 200 ni

tashkil etadi.

Agar ikkinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy

madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 500, 350 va 300 ni

tashkil etadi.

Agar uchinchi dastur qabul qilinsa, u holda: aholining huquqiy

madaniyati darajasi past, o‘rta va yuqori bo‘lganda, aholining 100 ming

kishiga to‘gri keladigan jinoyatlar soni mos ravishda 450, 400 va 350 ni

tashkil etadi.

Ushbu keysni yechish jarayonida quyidagi savollarga javob berib

keting:

1. Tizimli muammo nima?

2. O’rganish ob’ekti nima? Tizim nomini keltiring.

109

3. O’rganish predmetini ta’riflang (tizimdagi qanaqa jarayon

o‘rganilyapti?).

4. Qaror qabul qilish usulini aniqlang (Qaror qabul qilishning qaysi

usuli qo‘llanyapti?).

5. Keys shartlaridan kelib chiqqan holda tegishli belgilar kiriting,

hamda qaror qabul qiluvchi shaxsning muqobil qarorlari va tashqi muhit

holatlarini aniqlang.

6. Tashqi muhit ehtimolliklarini tegishli belgilar kiritgan holda

hisoblab chiqing.

7. Yutuqlar jadvali (matritsasi) ni tuzing. Keysni tavakkal sharoitida

qarorlar qabul qilish qoidalarini qo‘llagan holda eching.

8. Bayes qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni yechishda

qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

9. Bayes-Sevidj qoidasi: uning mohiyatini yoriting, uni keysni

yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va xulosa chiqaring.

10. Eng katta ehtimollik qoidasi: qoidasi: uning mohiyatini

yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va

xulosa chiqaring.

11. Standart chetlashishni minimallashtirish qoidasi: uning mohiyatini

yoriting, uni keysni yechishda qo‘llang, optimal qarorni qabul qiling va

xulosa chiqaring.

12. Barcha olingan natijalarni jadval ko‘rinishida umumlashtiring.

13. Olingan natijalarni solishtiring va yakuniy qaror qabul qiling.

14. Tizimli muammoni yechish bo‘yicha taklif bering.

110

9-MAVZU. EHTIMOLLI SHAROITDA MURAKKAB TIZIM

STATIKASINING SABAB-OQIBATLI TAHLILI:

KORRELYASION-REGRESSION TAHLIL USULLARI

Reja:

9.1. Kauzallik tahlili

9.2. Bosh to‘plamlar va tanlanma reprezentativ to‘plamlar

9.3. O‘rganilayotgan tasodifiy o‘lchamning normal taqsimlanganligi

9.4. Tanlanma ma’lumotlarni korrelyasion tahlil qilish

9.5. Tanlanma ma’lumotlarni regression tahlil qilish

Tizimga oid miqdoriy ma’lumotlar ko‘pincha jadval ko‘rinishida

mavjud bo‘ladi. Huquqiy sohada turli statistik ko‘rsatkichlar bor. Ular

orasidagi bog‘liqliklarni aniqlash maqsadida korrelyasion tahlil

qo‘llaniladi. Bir ko‘rsatkichning ikkinchi ko‘rsatkichga qanaqa ta’sir

etishini o‘rganish maqsadida esa regression tahlil amalga oshiriladi.

Odatda ikkala tahlil turi birin-ketin amalga oshiriladi va shuning uchun

korrelyasion-regression tahlil haqida gapirsa bo‘ladi. Ushbu bobda biz

statik holatdagi tizimlarning tahlilini olib boramiz, ya’ni vaqt rol

o‘ynamaydi deb faraz qilamiz.

9.1. KAUZALLIK TAHLILI. Kauzallik tahlili mantiqiy tahlilning

turi bo‘lib, ikki ko‘rsatkich yoki ikkitadan ortiq ko‘rsatkichlarning

qaysilari sabab va qaysilari oqibatligini aniqlashda qo‘llaniladi.

Ko‘rsatkichlarni korrelyasion-regression tahlil qilishdan avval kauzallik

tahlili amalga oshiriladi. Ikkita ko‘rsatkichning kauzallik tahlili

quyidagicha amalga oshadi: agar X ko‘rsatkich qiymati o‘zgarishi

natijasida Y ko‘rsatkichi qiymati o‘zgarsa, va Y qiymati o‘zgarishi

natijasida X qiymati o‘zgarmasa, u holda Y - bog‘liq va X – bog‘liqsiz

ko‘rsatkich. Korrelyasion-regression tahlilda bog‘liq ko‘rsatkichlar -

tasodifiy ko‘rsatkichlar, bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar esa – deterministik

ko‘rsatkichlardir. Misol. Quyidagilarning qaysi biri bog‘liq va qaysisi bog‘liqsiz ko‘rsatkich: a) huquqiy ong va

jinoyatchilik indeksi; b) yog‘ingarchilik darajasi va soyabon sotilishi; v) havo harorati va

muzqaymoq sotilishi? Mazkur savolga javob izlashni talabaning o‘ziga topshiramiz.

Kauzallik tahlili quyidagi uchta savolga javob izlaydi:

- Ko‘rsatkichlar orasida sabab-oqibatli mantiqiy bog‘liqlik (ya’ni

kauzallik) bormi?

- Agar kauzallik bo‘lsa, u holda u holda qaysi ko‘rsatkichlar - bog‘liq,

qaysilari esa - bog‘liqsiz?

111

- Mantiqan qaralganda bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar bog‘liq

ko‘rsatkichlarga qanaqa ta’sir qiladi: manfiy yoki musbat yo‘nalishdami

(ya’ni teskari yoki teskari emas)?

9.2. BOSH TO‘PLAMLAR VA TANLANMA REPREZENTATIV

TO‘PLAMLAR

Tizim yoki tashqi muhitning muayan vaqtda muayan alomat bo‘yicha

turlangan elementlari bosh (asosiy, universal) to‘plam deb ataladi

(masalan, 2014 yilda O‘zbekistonda jinoyat sodir etgan shaxslar). Demak,

bosh (universal) to‘plam tizim doirasida aniqlanadi va tizimning

ko‘lamidan bog‘liq. Asosiy to‘plamni o‘rganish ko‘p vaqtni va katta

xajmdagi harajatni talab qiladi. Shuning uchun, bosh to‘plamdan

reperezentativ tanlanma to‘plam ajratib olinadi. Korrelyasion-regression

tahlilni amalga oshirish maqsadida, avvalam bor, o‘rganilayotgan

ko‘rsatkichlar qiymatlarining bosh to‘plamlari ichidan reprezentativ

tanlanma to‘plamlari ajratib olinadi. Reprezentativ tanlanma to‘plam

elementlarni bosh to‘plam ichidan tasodifiy tanlash orqali quriladi.

Tanlanma to‘plamning elementlari soni tanlanma hajmi deyiladi.

Reprezentativ tanlanma to‘plamni qurish quyidagi savolga javobni

berishni nazarda tutadi: ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘liqliklar to‘g‘risidagi

olinajak natijalar bosh to‘plam uchun yoyish uchun ma’lumotlar xajmi

etarlimi?

9.3. O‘RGANILAYOTGAN TASODIFIY O‘LCHAMNING

NORMAL TAQSIMLANGANLIGI. Har bir bog‘liq ko‘rsatkich

qiymatlari taqsimlanishi odatda normal taqsimot qonuniga bo‘ysinadi:

ko‘pincha qiymatlar o‘rta tendensiya atrofida yoyilgan bo‘ladi. Ammo

ba’zan kam miqdorda ma’lumot olinsa, ko‘rsatkichning qiymatlari normal

taqsimlanmagan bo‘lib chiqadi, chunki tasodifiy xatoliklar ta’siri katta

bo‘ladi. Shunda ma’lumot xajmi, ya’ni tanlama xajmi oshiriladi va

tasodifiy xatoliklar ta’siri kamaytiriladi. Demak, bog‘liq ko‘rsatkich uchun

reprezentativ tanlanma qurilgandan so‘ng, albatta, ma’lumotlarning normal

taqsimlanganligini tekshirib ko‘rish lozim. Bunda quyidagi savolga javob

izlanadi: bog‘liq ko‘rsatkichlar qiymatlari normal taqsimlanganmi (ya’ni

qiymatlardagi xatoliklar ta’siri minimalmi)?

9.4. TANLANMA MA’LUMOTLARNI KORRELYASION

TAHLIL QILISH. Korrelyasion tahlil ikki yoki ikkitadan ortiq

ko‘rsatkichlar orasidagi o‘zgarishlarning nisbiy o‘xshashligini aniqlash

maqsadida qo‘llaniladi. O‘z-o‘zidan savol tug‘iladi: agar ikkita ko‘rsatkich

olinsa, u holda ularning qiymatlari orasida kauzal munosabat bormi?

Mantiqda “implikatsiya” tushunchasi bor va unga ko‘ra sabab natija uchun

112

asos bo‘ladi. Ammo “kauzallik” tushunchasining ma’nosi kengroq: nafaqat

bir sabab, balki bir necha sabab ham bir natijaga olib kelishi mumkin va

bunday holat ro‘y bersa, kauzallik haqida gapirsa bo‘ladi.

Korrelyasiya ikki ko‘rsatkich qiymatlari o‘zgarishlarining nisbiy

o‘xshashligini ifodalaydi. Masalan, daraxtning bo‘yining har yilgi o‘sish sur’ati va malakatning yalpi ichki

mahsulotining o‘sish sur’ati nisbatan o‘xshash bo‘lsa ham, ikkala ko‘rsatkich orasida korrelyasiya

bor desa bo‘ladi. Ammo bunday taqqoslashning ma’nosi yo‘q. Demak, kauzallik va korrelyasiya bir

hil tushunchalar emas.

Korrelyasiya ikki ko‘rsatkichning qaysi biri sabab va qaysi biri

natijaligini aniqlamaydi. Misol: A va B korrelyasiyaga ega, demak quyidagi munosabatlardan biri ro‘y bergan bo‘lishi

mumkin:

a) A - sabab, B - natija;

b) B - sabab, A - natija;

v) A va B - boshqa bir biz bilmagan umumiy sababning natijalari, lekin bir biriga sabab emas;

g) A - sabab, B - natija, hamda B - sabab va A - natija: masalan, mahsulot narxi va unga

bo‘lgan talab;

d) A va B – aslida bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar, ular o‘zgarishi faqatgina o‘xshash: masalan,

huquqiy ong indeksi va Bunyodkor futbol klubi reytingining bir yo‘nalishdagi o‘zgarishlari. Vizual korrelyasion tahlil. Ikki ko‘rsatkichdan qaysi biri bog‘liq va

qaysi biri bog‘liqsizlini aniqlaganimizdan so‘ng, ular orasidagi

o‘zgarishlar o‘xshashligi darajasini aniqlashga o‘tamiz. Ya’ni kauzal

tahlildan so‘ng, korrelyasion tahlil boshlanadi. Keyinchalik korrelyasiya

deganimizda tanlanmali korrelyasiyani nazarda tutamiz. Hisob-kitoblarni

amalga oshirishdan oldin grafik yordamida tanlanmali korrelyasion tahlil

qilsak bo‘ladi. Nuqtali diagramma (Scatter Plot) - ikkita ko‘rsatkich

orasidagi korrelyasiya xarakteri haqida dastlabki xulosa chiqarishga

yordam beradi.

Rasm 9.1. Nuqtali diagrammalar: korrelyasiyaning yo’qligi

113

Rasm 9.2. Nuqtali diagrammalar:

chiziqli va chiziqsiz korrelyasiyaga misollar

Ushbu diagrammani o‘rganish asosida quyidagi savollarga javob

topamiz: Ko‘rsatkichlar orasida korrelyasiya bormi? Agar ko‘rsatkichlar

orasida korrelyasiya bo‘lsa, u holda u chiziqlimi yoki chiziqsizmi? Agar

chiziqli korrelyasiya bo‘lsa, u holda u manfiymi yoki musbatmi? Agar

chiziqli korrelyasiya bo‘lsa, u holda u kuchlimi yoki kuchsizmi? Nuqtalar

orasida g‘ayritabiiylari bormi? Agar g‘ayritabiiy nuqtalar bo‘lsa va

ularning olib tashlanishi ma’lumot etarligi darajasiga ta’sir etmasa, u holda

birinchi to‘rtta savolga javoblar qanaqa bo‘ladi?

Rasm 9.3. Nuqtali diagrammalar:

kuchli va kuchsiz korrelyasiyaga misollar

114

Analitik korrelyasion tahlil. Korrelyasiya koeffitsienti - ikki

ko‘rsatkich orasidagi chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini

o‘lchaydigan ko‘rsatkich. Bosh to‘plam korrelyasiya koeffitsienti

(population correlation coefficient) ρ (grekcha xarf, “ro”) bosh to‘plam

ichidagi ikkita o‘zgaruvchining chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini

ko‘rsatadi.

Rasm 9.4. Korrelyasiya koeffitsienti va

tegishli nuqtaviy diagramma

Tanlanmali korrelyasiya koeffitsienti (sample correlation coefficient)

r (lotincha xarf, “er”) tanlanma to‘plam korrelyasiya koeffitsienti bo‘lib,

tanlanmada ikki o‘zgaruvchining chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va

kuchini ko‘rsatadi. Korrelyasiya koeffitsienti qiymatlari -1 va 1 oralig‘ida

yotadi.

Rasm 9.5. Kuchli chiziqsiz

korrelyasiya mavjud, ammo

r = 0.

Rasm 9.6. G‘ayritabiiy nuqta

tufayli musbat korrelyasiya

mavjud, ammo u olib

tashlansa manfiy

korrelyasiya vujudga keldi.

Agar korrelyasiya koeffitsienti:

115

-1 ga teng bo‘lsa, u holda funksional manfiy chiziqli korrelyasiya,

-1 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchli manfiy chiziqli korrelyasiya,

1 ga teng bo‘lsa, u holda funksional musbat chiziqli korrelyasiya,

1 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchli musbat chiziqli korrelyasiya,

0 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchsiz chiziqli korrelyasiya mavjud va

0 ga teng bo‘lsa, u holda chiziqli korrelyasiya mavjud emas.

Korrelyasiya koeffitsienti faqatgina chiziqli korrelyasiya darajasini va

chiziqsiz korrelyasiyani aniqlashga mo‘ljallanmagan. G‘ayritabiiy

ma’lumot korrelyasiya yo‘nalishi va kuchiga ta’sir etadi va undan qutilish

uchun: a) g‘ayritabiiy ma’lumot tanlanma ichidan olib tashlanadi; b) yoki

tanlanma xajmi yanadi oshiriladi.

Agar biz nuqtaviy diagrammada ikki ko‘rsatkich orasida korrelyasiya

mavjudligi, uning bog‘liqlik yo‘nalishi va kuchi yuqoriligini aniqlab, kerak

bo‘lsa, g‘ayritabiiy nuqtalarlardan qutilib, bog‘liqlik yo‘nalishini aniqroq

bilib olib va kuchini yanada oshirib olsak, keyingi qadamga o‘tsak bo‘ladi:

korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini maxsus formula orqali hisoblab, sonda

ko‘rsatsak bo‘ladi. Ikki ko‘rsatkichli holatda tanlanmali korrelyasion

koeffitsienti quyidagi formulada asosida hisoblanadi:

Bunda:

– tanlanma korrelyasiya koeffisienti;

- bog‘liqsiz o‘zgaruvchi qiymatlari;

- bog‘liq o‘zgaruvchi qiymatlari;

– tanlanma hajmi.

Ammo mazkur formula yordamida topilgan korrelyasiya

koeffitsientiga qarab bosh to‘plamdagi ikki ko‘rsatkich orasidagi

korrelyasiya yo‘nalishi va kuchi to‘g‘risida xulosa qila olamizmi? Buni

maxsus test orqali tekshirish lozim.

Tanlanmali korrelyasiya koeffitsientining Styudent testini, ya’ni t-testi

bosh to‘plam uchun quyidagi (H0 va H1) gipotezalarni tekshirish orqali

amalga oshiriladi:

H0: ρ = 0 (korrelyasiya yo‘q);

H1: ρ ≠ 0 (korrelyasiya bor).

Bu erda, ρ bosh to‘plamning korrelyasiya koeffitsienti. Qaror qabul

qilish mezoni: agar p qiymati (p-value) α dan kichik bo‘lsa, u holda H1

116

gipotezasi qabul qilinadi; agar p qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u

holda H0 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 – xatolik darajasi

(ya’ni 95 foizli ishonchlilik darajasi). Mazkur test EHM yordamida amalga

oshiriladi: EHM p-value qiymatini hisoblab beradi.

Demak, analitik korrelyasion tahlil natijasida quyidagi ikkita savolga

javob topamiz: ikki ko‘rsatkich orasidagi korrelyasiya koeffitsienti

nechaga teng? Topilgan korrelyasiya koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh

to‘plam uchun ahamiyatlimi?

Xulosa qiladigan bo‘lsak, korrelyasion tahlilni amalga oshirish uchun:

tadqiqot boshida ko‘rsatkichlarni kauzallikka tekshiramiz: bog‘liq va

bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarni aniqlab olamiz; bosh to‘plamni aniqlaymiz va

reprezentativ tanlanmani quramiz; tanlanma ma’lumotlari asosida

nuqtaviy diagrammani quramiz va korrelyasiya haqida dastlabki xulosalar

chiqaramiz; tanlanma ma’lumotlari asosida tanlanma korrelyasiya

koeffitsientini hisoblaymiz; tanlanma korrelyasiya koeffitsienti asosida

bosh to‘plam korrelyasiyasi haqida xulosa chiqarish uchun t-testini

o‘tkazamiz; tanlanma korrelyasiya koeffitsienti asosida bosh to‘plamning

ko‘rsatkichlari orasidagi korrelyasiya haqida xulosalar chiqaramiz. Misol 10.1. Jami 190 ta malakatdan yigirma oltita mamlakat tasodifiy ravishda tanlanib olindi

va tanlangan mamlakatlar bo‘yicha jinoyatlar soni to‘g‘risida ma’lumot yig‘ildi. Bundan tashqari,

mos ravishda aholining o‘rtacha daromadi to‘g‘risida ma’lumot ham to‘plandi (jadvalga qarang).

Savol: aholining o‘rtacha daromadi va jinoyatlar soni orasida korrelyasiya bormi? Korrelyasiya

to‘g‘risidagi xulosani butun dunyoga yoysa bo‘ladimi?

Mamlakatning

tartib raqami

Jinoyatlar soni, Y,

(10000 kishiga)

Aholining o‘rtacha

daromadi, X,

(doll.)

1 250 4500

2 150 10500

3 450 950

4 1200 250

5 800 450

6 750 500

7 180 7000

8 80 25000

9 300 12000

10 450 2000

11 400 3500

12 500 1200

13 200 8000

14 120 1000

15 100 900

16 900 150

17 800 200

18 750 300

117

19 470 600

20 520 800

21 400 4050

22 550 2000

23 260 4700

24 160 9500

25 480 850

26 1300 250

Yechim. Bu misolda biz ikkita bosqichdan o‘tilgan holatni ko‘ryapmiz. Birinchidan kauzal

tahlil yakunlangan (ya’ni Y – bog‘liq ko‘rsatkich va X – bog‘liqsiz ko‘rsatkichligi mantiqan

aniqlangan), ikkinchidan tanlanma to‘plam qurilgan.

Misolni Minitab 14 dasturi yordamida echamiz. Buning uchun dasturni ochib, ma’lumotlarni

Worksheet1 oynasida C1 va C2 ustunlarining oq kataklariga kiritib chiqamiz. Bo‘sh kulrang

katakka ko‘rsatkichlarning belgisini (ya’ni Y va X ni) kiritamiz.

Endi Y ko‘rsatkichi ma’lumotlarining normal taqsimlanganligini tekshiramiz. Buning uchun

dasturning Basic Statistics menyusiga kirib Graphical Summary buyrug‘ini beramiz:

118

Chiqqan oynaning “Variables” katagiga Y ni kiritamiz va OK tugmasini bosamiz. Quyidagi

diagramma quriladi:

12008004000

Median

Mean

600500400300

A nderson-Darling Normality Test

V ariance 107469,54

Skew ness 0,957788

Kurtosis 0,500664

N 26

M inimum 80,00

A -Squared

1st Q uartile 195,00

Median 450,00

3rd Q uartile 750,00

Maximum 1300,00

95% C onfidence Interv al for Mean

349,13

0,70

613,95

95% C onfidence Interv al for Median

256,50 530,51

95% C onfidence Interv al for S tDev

257,10 452,53

P -V alue 0,059

Mean 481,54

S tDev 327,83

9 5 % Confidence Intervals

Summary for Y

Tekshirishning birinchi usuliga ko‘ra, normal taqsimlangan tanlanma ma’lumotlarning

assimetriyasi koeffitsienti (Skewness) 0 ga43, ekssess ko‘rsatkichi qiymati (Kurtosis) esa 3 ga yaqin

bo‘lishi lozim. Ammo diagrammada ko‘rsatilgandek, ular mos ravishda 0,96 va 0,5 ga teng, ya’ni

ma’lumotlar normal taqsimlanmagan degan xulosa chiqyapti. O‘rta arifmetik qiymat medianadan

yuqori bo‘lib, ma’lumotlar ko‘proq o‘ng tomonga og‘ishganligi ma’lum bo‘ldi.

Tekshirishning ikkinchi usuli – Anderson-Darling testi yanada aniqroq natija beradi. Ushbu

testga ko‘ra, quyidagi gipotezalar tekshiriladi: H0: ma’lumotlar normal taqsimlangan; H1:

ma’lumotlar normal taqsimlanmagan. Qaror qabul qilish mezoni: agar p qiymati (p-value) α dan

kichik bo‘lsa, u holda H1 gipotezasi qabul qilinadi; agar p qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u

holda H0 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 – xatolik darajasi (ya’ni 95 foizli ishonchlilik

darajasi). Ko‘rib turganimizdek, p-value=0,059>0,05, demak ma’lumotlar nisbatan normal

taqsimlangan degan xulosa chiqdi.

Endi vizual korrelyasion tahlilni amalga oshiramiz. Buning uchun, dastur interfeysining Graph

menyusiga kirib, Scatterplot buyrug‘ini beramiz. So‘ng Simple opsiyasini belgilab, chiqqan

oynaning tegishli ustunlariga Y va X ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini bosamiz.

X

Y

2500020000150001000050000

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Scatterplot of Y vs X

43 Agar assimetriya koeffitsienti qiymati musbat bo‘lsa, u holda o‘rganilaytgan ko‘rsatkich qiymatlari o‘rta

tendensiyaga nisbatan o‘ng tomonga og‘ishgan bo‘ladi, agar manfiy bo‘lsa, u holda – chap tomonga.

119

Natijada nuqtaviy diagramma quriladi. Unga ko‘ra, Y va X orasida tanlanmali chiziqli

korrelyasiya mavjud, mazkur chiziqli korrelyasiya – manfiy va tahminan o‘rtacha. Ko‘rinib

turibdiki, ikki ko‘rsatkich orasida chiziqsiz korrelyasiya bor, shuning uchun ham chiziqli

korrelyasiya chiziqsiz korrelyasiya kuchini yaxshi o‘lchay olmagan shekilli.

Endi biz tanlanmali chiziqli korrelyasiya koeffitsientini hisoblaymiz. Buning uchun Stat/Basic

Statistics/Correlation buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning tegishli katagiga Y va X ni mos ravishda

kiritamiz va OK tugmasini bosamiz va Session oynasida quyidagi natija paydo bo‘ladi:

Ikki ko‘rsatkich orasidagi korrelyasiya koeffitsienti -0,56 ga teng va topilgan korrelyasiya

koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki p-value=0,003<0,05, ya’ni

N0 gipotezasi inkor etilib, N1 gipotezasi qabul qilinadi. Demak, ta’kidlash doizki, tanlanmada

kuzatilgan jinoyatlar soni va aholining o‘rtacha daromadi orasidagi chiziqli korrelyasiya - manfiy va

o‘rtacha darajadadir. Bu fikrni 95% ishonch bilan butun dunyoga nisbatan bildirsa ham bo‘ladi.

Misol 10.2. Birinchi misolni kengaytiramiz. Kauzal tahlil natijasida huquqiy ong indeksi ham

jinoyatlar soniga manfiy ta’sir etishi tahmin qilindi va tegishli ma’lumotlar to‘plandi (jadvalga

qarang). Savollar: aholining huquqiy ongi indeksi va jinoyatlar soni orasida korrelyasiya bormi?

Korrelyasiya to‘g‘risidagi xulosani butun dunyoga yoysa bo‘ladimi? Mamlakatning

tartib raqami

Jinoyatlar soni, Y,

(10000 kishiga)

Aholining o‘rtacha

daromadi, X, (doll.)

Huquqiy ong indeksi,

Q, (0 dan 100 gacha)

1 250 4500 68

2 150 10500 74

3 450 950 55

4 1200 250 8

5 800 450 21

6 750 500 25

7 180 7000 82

8 80 25000 98

9 300 12000 70

10 450 2000 55

11 400 3500 60

12 500 1200 50

13 200 8000 80

14 120 1000 70

15 100 900 90

16 900 150 10

17 800 200 20

18 750 300 25

19 470 600 53

20 520 800 50

120

21 400 4050 62

22 550 2000 46

23 260 4700 75

24 160 9500 84

25 480 850 50

26 1300 250 7

Yechim. Avval vizual korrelyasion tahlilni amalga oshiramiz. Buning uchun, dastur

interfeysining Graph menyusiga kirib, Scatterplot buyrug‘ini beramiz. So‘ng Simple opsiyasini

belgilab, chiqqan oynaning tegishli ustunlariga Y va Q ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini

bosamiz.

Q

Y

100806040200

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Scatterplot of Y vs Q

Natijada nuqtaviy diagramma quriladi. Unga ko‘ra, Q va X orasida tanlanmali chiziqli

korrelyasiya mavjud, mazkur chiziqli korrelyasiya – manfiy va ko‘rinishdan kuchli. Ikki ko‘rsatkich

orasida chiziqsiz korrelyasiya yo‘q. Endi biz tanlanmali chiziqli korrelyasiya koeffitsientini

hisoblaymiz. Buning uchun Stat/Basic Statistics/Correlation buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning

tegishli katagiga Q va X ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini bosamiz va Session oynasida

quyidagi natija paydo bo‘ladi:

Ikki ko‘rsatkich orasidagi korrelyasiya koeffitsienti -0,96 ga teng va topilgan korrelyasiya

koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki p-value=0,00<0,05, ya’ni N0

gipotezasi inkor etilib, N1 gipotezasi qabul qilinadi. Demak, ta’kidlash doizki, tanlanmada

kuzatilgan jinoyatlar soni va aholining huquqiy ongi indeksi orasidagi chiziqli korrelyasiya - manfiy

va kuchlidir. Bu fikrni 95% ishonch bilan butun dunyoga nisbatan bildirsa ham bo‘ladi.

9.5. TANLANMA MA’LUMOTLARNI REGRESSION TAHLIL

QILISH. Biz mazkur bobda ko‘p omilli regression tahlilni amalga oshirish

usulini ko‘rsatib o‘tamiz. Regression tahlilni amalga oshirishda quyidagi

shartlarning bajarilishini inobatga olamiz44:

44 Keltirilgan shartlarning to‘rttasi, ya’ni 2-5 shartlar “Gauss-Markov shartlari” deb ataladi. Gauss-Markov shartlari

tasodifiy xatolar, , to‘g‘risidagi shartlardir.

121

1) Kauzallik sharti: ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘liqliklar nazariy-

mantiqiy xulosalarga mos kelishi lozim, ya’ni koeffitsientlar oldidagi

ishoralar to‘g‘ri bo‘lishi darkor;

2) Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar, , – deterministik o‘lchamlar45, bog‘liq

ko‘rsatkich esa, , – tasodifiy o‘lcham deb faraz qilinadi; bog‘liqsiz

ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’siri quyidagi chiziqli regression

modeli orqali tushuntirib beriladi46:

,

, ;

bu erda – regressiyaning konstantasi47, – regressiyaning bosh

to‘plam koeffitsientlari, – tasodifiy xatoliklar, – kuzatuvning tartib

raqami, – bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning tartib raqami;

3) Tasodifiy xatoliklar, , normal taqsimlangan48, hamda ularning

matematik kutilishi nolga teng: ;

4) Tasodifiy xatolar bir-biridan bog‘liq emas49: ;

5) Tasodifiy xatoliklarning dispersiyasi o‘zgarmas50: ,

– birlar matritsasi;

6) Har bir bog‘liqsiz ko‘rsatkichning har qanday qiymati ekzogen

bo‘lishi lozim, ya’ni bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar va xatolar orasida

korrelyasiya bo‘lmasligi shart51: ;

7) Regressiya modeli spetsifikatsiyasi to‘g‘ri bo‘lishi shart;

8) Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar orasidagi korrelyasiya yuqori bo‘lmasligi

kerak52;

45 Takrorlanuvchi tadqiqotlarda (tanlanmalarda) bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar qiymatlari o‘zgarmas bo‘ladi. Agar bu shart

bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS (ordinary least squares) bahosi nafaqat siljigan bo‘ladi, balki ular bosh to‘plam

uchun ahamiyatsiz ham bo‘lib qolishadi. 46 Bu erda gap regressiya koeffitsientlarga nisbatan chiziqlilik haqida ketyapti. Bu shartni, qisqacha qilib, “chiziqlilik

sharti” desak bo‘ladi. 47 Boshqa qamrab olinmagan bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’sirini, ya’ni sistematik xatolarni

o‘zida mujassamlaydi: qanchalik ko‘p ko‘rsatkichlar qamrab olinmasa, uning absolyut qiymati shunchalik yuqori

bo‘ladi. 48 Bu shartni – bog‘liq ko‘rsatkich qiymatlarining normal taqsimlanganligi sharti desa ham bo‘ladi. Qisqacha aytganda,

“normallik sharti” deyiladi. Agar bu shart bajarilmasa, koeffitsientlarning bosh to‘plam uchun ahamiyatliligi etarli

darajada bo‘lmaydi. 49 Bu – avtokorrelyasiya yo‘qligi sharti. Kuzatuvlar tasodifiy bo‘lib, bir-biridan bog‘liq bo‘lmasligi kerak. Agar bu shart

bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS (ordinary least squares) bahosi samarasiz (ya’ni xatoligi yuqori) bo‘ladi, ammo

ular siljimagan bo‘lishadi: . 50 Bu – “gomoskedastiklik sharti”. Agar bu shart bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS bahosi samarasiz (ya’ni xatoligi

yuqori) bo‘ladi, ammo ular siljimagan bo‘lishadi. 51 Bu – bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning ekzogenligi sharti. Qisqacha aytganda, “ekzogenlik sharti” deyiladi. 52 Mazkur shart – “multikollinearlik yo‘qligi sharti” deyiladi. Agar ushbu shart bajarilmasa, regressiya koeffitsientlari

ishoralari mantiqqa to‘g‘ri kelmaydigan, qiymatlari haddan ziyod yuqori yoki past bo‘lib qolishi, ularning o‘zi esa

122

9) Regressiya modeli spetsifikatsiyasi stabil bo‘lishi shart;

10) Kuzatuvlar soni etarli bo‘lishi lozim.

Regression tahlil qilishdan maqsad:

- Quyidagi tanlanmali chiziqli regression modelni baholash

,

, ,

bu erda – regressiyaning konstantasi53, – regressiyaning bosh

to‘plam koeffitsientlari, – kuzatuvning tartib raqami, – bog‘liqsiz

ko‘rsatkichlarning tartib raqami;

- Qurilgan tanlanmali chiziqli regression model asosida bog‘liqsiz

ko‘rsatkichlar bog‘liq ko‘rsatkichga qay darajada ta’sir etishini tushuntirib

berish va bu xulosalarni bosh to‘plamga yoyish;

- Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning yangi qiymatlari mavjud bo‘lsa,

o‘sha qiymatlar asosida bog‘liq ko‘rsatkich qiymatlarini qurilgan

tanlanmali chiziqli regression model yordamida bashorat qilish.

Tanlanmali chiziqli regression modelni qurish uchun biz maxsus OLS

(ordinary least squares) usulida54 tanlanmali chiziqli regressiya

koeffitsientlarini aniqlaymiz. Amalda, agar ikkinchi shart, ya’ni “normallik

sharti” bajarilgan bo‘lsa va g‘ayritabiiy nuqtalar uchramasa, (kichik

tanlanmali) regressiya modelini qurish uchun har bir bog‘liqsiz

ko‘rsatkichga 13 tadan ortiq kuzatuv soni to‘g‘ri kelishi lozim. Masalan,

bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar soni ikkita bo‘lsa ( ), u holda kuzatuv soni

26 ta ( ) bo‘lishi tavsiya etiladi. Ideal holatda, (katta tanlanmali)

regressiya modelini qurish uchun har bir bog‘liqsiz ko‘rsatkichga 30 tadan

ortiq kuzatuv soni to‘g‘ri kelishi lozim. Modelning koeffitsientlarini

solishtirish gohida mushkul bo‘ladi, chunki bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar har

hil birliklarda o‘lchanadi. Ularning har birini bog‘liq ko‘rsatkichga ta’sir

etish kuchi bo‘yicha solishtirish uchun elastiklik koeffitsientlar yoki beta-

koeffitsientlardan foydalaniladi. Modelni interpretatsiya qilishda bog‘liq

ko‘rsatkich, ning, bog‘liqsiz ko‘rsatkich, , bo‘yicha elastikligi, ni,

keltirish lozim. Mazkur elastiklik quyidagi formula asosida hisoblanadi:

ahamiyatsiz bo‘lib qolishi mumkin. Bundan tashqari, determinatsiya koeffitsienti haddan ziyod yuqori bo‘lib qolishi

mumkin. Multikollinearlikning absolyut qiymati, odatda, 0,8 dan oshmasligi lozim. 53 Boshqa qamrab olinmagan bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’sirini o‘zida mujassamlaydi:

qanchalik ko‘p ko‘rsatkichlar qamrab olinmasa, uning absolyut qiymati shunchalik yuqori bo‘ladi. 54 Mazkur usulni bu erda tushuntirib o‘tirmaymiz.

123

Masalan, bo‘lsa, buning interpretatsiyasi quyidagicha

bo‘ladi: “agar qiymati 1% ga oshsa, u holda qiymati 4,7% ga

kamayadi”. Kompyuter dasturi elastikliklarni hisoblamaydi, ularni qo‘lda

hisoblab chiqish lozim. Ammo beta-koeffitsientlar55 EHM tomonidan

ko‘pincha hisoblab chiqiladi:

Masalan, bo‘lsa, buning interpretatsiyasi quyidagicha

bo‘ladi: “agar qiymati 1 standart chetlashishga oshsa, u holda qiymati

0,7 standart chetlashishga kamayadi”. Agar ikki tomonlama logarifmli

regressiya modelini qurish mumkin bo‘lsa, yuqoridagi koeffitsientlarni

hisoblab o‘tirish shart emas. ikki tomonlama logarifmli regressiya –

mutlaq boshqacha spetsifikatsiyaga ega regressiya:

,

, ,

Bunday regressiya baholangandan so‘ng, uning koeffitsientlarini

interpretatsiya qilish juda oson, chunki elastiklik formulasi juda

soddalashadi56:

Isbot. . Endi logarifmdan

qutilamiz: .

Demak, .

Masalan, bo‘lsa, buning interpretatsiyasi quyidagicha

bo‘ladi: “agar qiymati 1% ga oshsa, u holda qiymati 0,9% ga

oshadi”. Ammo ikki tomonlama logarifmik regressiyani qurishdan avval,

nuqtaviy diagrammada “chiziqlilik sharti” bajarilishini tekshirib olish

lozim: bog‘liq va bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning logarifmlangan qiymatlari

diagrammada nisbatan chiziqli bog‘liqlikni hosil qilishlari lozim.

55 Standartlashtirilgan koeffitsientlar. 56 Bu erda d(ln X)/dX = 1/X ayniyatidan foydalanilgan.

124

Masalan, tegishli rasmda bir regression modeldan logarifmlar

yordamida ikkinchisiga o‘tish ko‘rsatilgan57. Eslaydigan bo‘lsak,

boshidagi misolimizda, korrelyasiyani tahlil qilganimizda, bunday holat

uchragandi. Misol 10.3. Oldingi misoldagi ma’lumotlardan foydalangan holda, regressiya modelini quring

va natijalarni tushuntirib bering.

Yechim. Oldingi qadamlarda biz korrelyasion tahlilni amalga oshirib bo‘lganmiz. Uning

natijasiga ko‘ra bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar, va , bog‘liq ko‘rsatkich, , bilan ahamiyatli

korrelyasiyaga ega. Endi navbat chiziqli regression modelini qurishga keldi. Buning uchun, biz

Minitab 14 dasturi menyusining Stat/Regression/Regression buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning

“Response” katagiga ni, “Predictors” katagiga va ni mos ravishda kiritamiz, “Options”

tugmasini bosib, “Variance Inflation Factor” hamda “Durbin-Watson Statistics” opsiyalarni

belgilab, OK tugmasini ketma-ket bosamiz. “Session” oynasida quyidagi natija paydo bo‘ladi:

57 Agar e’tibor beradigan bo‘lsak, teskari bog‘liqlik tegishli regressiya koeffitsientining manfiy ishorasi bilan

ifodalangan. Bu – mantiqiy faraz. Amalda ham bu manfiylik tasdiqlanishi lozim.

125

Ko‘rinib turgandek, regressiya tenglamasi quyidagicha chiqdi:

Tanlanmali determinatsiya koeffitsienti yuqori bo‘lib chiqdi, ya’ni ga teng.

Demak, modeldagi bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar qiymatlarining umumiy variatsiyasi bog‘liq ko‘rsatkich

qiymati variatsiyasining 93% ni tashkil etadi, ya’ni va ko‘rsatkichlari o‘zgarishining 93

foizini tushuntirib berishga qodir. Ushbu tanlanmali determinatsiya koeffitsienti 95% ishonch bilan

bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki Fisher testi (F-test) buni tasdiqladi58:

H0: = 0 (bosh to‘plamda determinatsiya yo‘q);

H1: ≠ 0 (bosh to‘plamda determinatsiya bor).

Bu erda, - bosh to‘plam regressiyasining determinatsiya koeffitsienti. Qaror qabul qilish

mezoni: agar p qiymati (p-value) α dan kichik bo‘lsa, u holda H1 gipotezasi qabul qilinadi; agar p

qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u holda H0 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 –

xatolik darajasi (ya’ni 95 foizli ishonchlilik darajasi). Demak, -value=0,000<0,05 bo‘lganligi

uchun, H0 gipotezasi inkor qilinib, H1 gipotezasi qabul qilinadi. Shunday bo‘lsada, regressiyaning

koeffitsientlaridan biri, , Styudentning t-testidan o‘tmay qoldi:

H0: = 0 (bosh to‘plamda koeffitsient yo‘q);

H1: ≠ 0 (bosh to‘plamda koeffitsient bor).

Bu erda, - bosh to‘plam regressiyasining determinatsiya koeffitsienti. Demak, -

value=0,000>0,05 bo‘lganligi uchun, H1 gipotezasi inkor qilinib, H0 gipotezasi qabul qilinadi.

Demak, ko‘rsatkichining 95% ishonch bilan bosh to‘plamda yo‘qligi ma’lum bo‘ldi.

Multikollinearlik ushbu regressiyada kuzatilmadi, chunki har bir prediktor uchun VIF<5

sharti bajarildi, ya’ni regressiya modelini qurishning 8-sharti bajarildi.

Lekin nima bo‘lganda ham, birinchi navbatda, 1-shart, ya’ni kauzallik sharti bajarilgan

bo‘lishi lozim. Ma’lumki, aholining o‘rtacha daromadlari oshsa, jinoyatlar soni tushishi lozim, lekin

olingan regressiya teskarisini ko‘rsatyapti: daromadlar oshsa, jinoyatlar ham o‘syapti. Bu erda

to‘rtta yechimni taklif qilsa bo‘ladi: a) ko‘rsatkichidan voz kechish, ya’ni uni regressiyadan

chiqarib tashlash va qaytadan yangi, juftli chiziqli regressiyani qurish; b) regressiya

spetsifikatsiyasini o‘zgartirish, ya’ni ikki tomonlama logarifmik regressiyani qurish; v) g‘ayritabiiy

ma’lumotlardan qutilish59; g) kuzatuv sonini ko‘paytirish.

Bu yechimlarni tahlil qilishdan oldin, EHMdan olingan boshqa ma’lumotlarni sharhlab

chiqsak yomon bo‘lmasdi. Albatta, bunday testlarni o‘tkazishdan oldin kauzallik testini amalga

oshirish kerak. Shuning uchun boyagi uchta yechim masalasiga qaytamiz.

Bosh to‘plam uchun ahamiyatsiz bo‘lgan prediktorni, yaxni X ni, regressiyadan chiqarib

tashlaymiz. Buning uchun, biz Minitab 14 dasturi menyusining Stat/Regression/Regression

buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning “Response” katagiga ni, “Predictors” katagiga ni mos

ravishda kiritamiz, “Options” tugmasini bosib, “Variance Inflation Factor” hamda “Durbin-Watson

Statistics” opsiyalarni belgilab, OK tugmasini ketma-ket bosamiz. “Session” oynasida quyidagi

natija paydo bo‘ladi:

58 Determinatsiya koeffitsientini ahamiyatliligini tekshirish “ANOVA (Analysis of Variance)” deb ataladigan dispersion

tahlilda amalga oshiriladi. 59 E’tibor beradigan bo‘lsak, EHM bizga regressiya sifatini yomonlashtiruvchi ikkita g‘ayritabiiy nuqtani (Unusual

Observations) topib berdi.

126

Olingan model, ya’ni , kauzallik sharti bajarilganligidan dalolat beradi,

chunki koeffitsient oldidagi ishora mantiq talabiga javob beradi. Regressiyaning determinatsiya va

regressiya koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli.

Fitted Value

Re

sid

ua

l

10008006004002000

300

200

100

0

-100

-200

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

Shu bilan birga modelda geteroskedastiklik mavjud, demak 5-shart bajarilmagan: regressiya

qoldiqlari (xatoliklar baholari) variatsiyasi o‘zgaruvchan. Bundan tashqari, qoldiqlar normal

taqsimlanmagan, demak 3-shart bajarilmagan. Bundan tashqari, konstantaning juda kattaligi, kerakli

ma’lumot qamrab olinmaganligidan dalolat beradi. Albatta, bunday holatda model bashorat uchun

uncha yaramaydi. Demak, ko‘rsatkichidan voz kechish, ya’ni uni regressiyadan chiqarib tashlash

va qaytadan yangi, juftli chiziqli regressiyani qurish yo‘lidan borsak, biz juda ko‘p ma’lumot

yo‘qotamiz. G‘ayritabiiy nuqtalarni olib tashlasak, kuzatuv soni 26 tadan 24 tagacha kamayadi, bu

esa ma’lumot kamayishiga olib keladi. Shuning uchun, ikki tomonlama logarifmli chiziqli

regressiyasini quramiz. Buning uchun, Minitab 14 dasturining Calc/Calculator menyusiga kirib,

“Store result in variable” degan katagiga logariflanadigan qiymatlar ustuni belgisini kiritish lozim,

“Expression” katagiga esa LOGE() funksiyasidan foydalanish lozim.

127

Worksheet1 jadvalida esa yangi ustunlar paydo bo‘ladi va ularni tegishli yangi nomlar bilan

atasa bo‘ladi.

Endi navbat ikki tomonlama logarifmik regression modelini qurishga keldi. Buning uchun, biz

Minitab 14 dasturi menyusining Stat/Regression/Regression buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning

“Response” katagiga ni, “Predictors” katagiga va ni mos ravishda kiritamiz,

“Options” tugmasini bosib, “Variance Inflation Factor” hamda “Durbin-Watson Statistics”

opsiyalarni belgilab, OK tugmasini ketma-ket bosamiz. “Session” oynasida quyidagi natija paydo

bo‘ladi:

128

Ko‘rinib turgandek, regressiya tenglamasi quyidagicha chiqdi:

Olingan modelda kauzallik muammosi bartaraf etildi: aholining o‘rtacha daromadlari 1% ga

oshsa, jinoyatlar soni 0,119% ga tushishi aniqlandi. Bundan tashqari, aholining huquqiy ongi 1% ga

oshsa, jinoyatlar soni 0,681% ga tushishi aniqlandi, ya’ni huquqiy ongni oshirish daromadlarni

oshirishdan ko‘ra ancha ta’sirliroqdir.

Tanlanmali determinatsiya koeffitsienti yuqori bo‘lib chiqdi, ya’ni ga teng.

Demak, modeldagi bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar qiymatlarining umumiy variatsiyasi bog‘liq ko‘rsatkich

qiymati variatsiyasining 74,5% ni tashkil etadi, ya’ni va ko‘rsatkichlari o‘zgarishining 74,5

foizini tushuntirib berishga qodir. Shunday bo‘lsada, regressiyaning koeffitsientlaridan biri,

, Styudentning t-testidan o‘tmay qoldi:

H0: = 0 (bosh to‘plamda koeffitsient yo‘q);

H1: ≠ 0 (bosh to‘plamda koeffitsient bor).

Bu erda, - bosh to‘plam regressiyasining determinatsiya koeffitsienti. Demak, -

value=0,217>0,05 bo‘lganligi uchun, H1 gipotezasi inkor qilinib, H0 gipotezasi qabul qilinadi.

Demak, ko‘rsatkichining 95% ishonch bilan bosh to‘plamda yo‘qligi ma’lum bo‘ldi. Olingan

modelimiz asosida balki ayrim tahlillarni qilish mumkindir, ammo u bashorat uchun yaramaydi.

Albatta, regressiya modelini qurish mushkul masala. Biz ushbu bobda

nihoyatda katta mavzuni lo‘nda qilib yoritishga harakat qildik. Yaxshi

regression modelni qurish uchun, ko‘rsatib o‘tilgan 10 ta shart bajarilishi

kerak. Ushbu shartlar bajarilishini tahlil qilishda Minitab 14 dasturi,

albatta, ojizlik qiladi va bunday ishni amalga oshirish uchun “Eviews 8”

hamda “Stata 12” professional dasturlariga murojaat qilishimizga to‘g‘ri

keladi.

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR:

1. “Kauzallik” tushunchasi nimani anglatadi? Kauzallik turlarini

ko‘rsatib o‘ting. Misollar keltiring.

2. “Bosh to‘plam” va “tanlanma reprezentativ to‘plam”

tushunchalarini ta‘riflab bering.

3. “Tasodifiy o‘lcham” va “normal taqsimot” tushunchalarini ta‘riflab

bering.

4. Tanlanma ma’lumotlarni korrelatsion tahlil qilish bosqichlarini

sanab o‘ting.

5. Musbat, manfiy, kuchli, kuchsiz, bosh to‘plam uchun ahamiyatli

tanlanmali korrelatsiya turlarini tushuntirib bering.

6. Tanlanmali ma’lumotlarni regression tahlil qilish bosqichlarini

sanab o‘ting.

7. Tanlanmali regression modelni amalda bashorat uchun qo‘llash

uchun qanaqa shartlar bajarilishi lozim?

129

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 9.1. Mazkur darslikning ilovasida mamlakatlar bo‘yicha

quyidagi statistik ma’lumotlar keltirilgan:

- o`rta ta`lim bilan qamrov*, %;

- daromadlar guruhi, (0=past, 3=yuqori);

- korrupsiyani oldini olish indeksi;

- jinoyatchilikni oldini olish indeksi;

- qonunlar barqarorligi indeksi;

- fuqarolik odil sudlovi indeksi;

- huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi.

Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksining tanlanma regression

modelini Minitab 14 dasturi yordamida quring. Keysni quyidagi savollarga

javob berish (ko‘rsatmalarga rioya qilish) tartibida bajaring:

1. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi qanaqa ko‘rsatkich –

bog‘liqmi yoki bog‘liqsizmi?

2. Korrupsiya oldini olish indeksi qanaqa ko‘rsatkich – bog‘liqmi yoki

bog‘liqsizmi?

3. Barcha ko‘rsatkichlarni tegishli lotin xarflari bilan belgilang.

4. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining o‘rtacha arifmetik qiymatini

hisoblang.

5. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining medianasini hisoblang.

6. Ko‘rsatkichlar qiymatlari chapga og‘ishganmi yoki o‘nga

og‘ishganmi yoki simmetrik taqsimlanganmi?

10. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining standart chetlashishini toping.

11. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining variatsiya koeffitsientini

toping. Variatsiya yuqorimi yoki pastmi?

12. Har bir ko‘rsatkichlar juftligi uchun tegishli nuqtaviy diagramma

quring. Ular orasida chiziqli korrelyasiya bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda

musbatmi yoki manfiymi, kuchlimi yoki kuchsizmi? G‘ayritabiiy nuqtalar

bormi yoki yo‘qmi?

15. Tanlanma chiziqli korrelyasiyalar matritsasini quring va bosh

to‘plamdagi chiziqli korrelyasiyalar uchun hulosa qiling.

16. Tushuntiruvchi ko‘rsatkichlar orasida chiziqli korrelyasiya

qanaqa? Multikollinearlik bormi yoki yo‘qmi?

17. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksini tushuntirib beruvchi

ko‘p omilli regression modelini quring. Tanlanma determinatsiya

koeffitsienti nechaga teng? Tanlanma determinatsiya koeffitsienti 95%

ishonchlilik bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatlimi yoki yo‘qmi?

130

18. Tanlanma regressiya koeffitsientlari ishoralari mantiqqa va nazariy

tamoyillarga javob beradimi va 95% ishonchlilik bilan bosh to‘plam uchun

ahamiyatlimi?

19. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksining tushuntiruvchi

ko‘rsatkichlar bo‘yicha elastiklik (ta’sirchanlik) koeffitsientlarini aniqlang

va interpretatsiya qilib bering.

20. Har bir mamlakatning huquqiy sohaning rivojlanganligi

indeksining qiymatlarini regressiya modeli yordamida aniqlang va topilgan

qiymatlarni amaldagi qiymatlar bilan solishtiring. Ular orasidagi tafovut

kattami?

Keys 9.2. Mazkur darslikning ilovasida mamlakatlar bo‘yicha

quyidagi statistik ma’lumotlar keltirilgan:

- o`rta ta`lim bilan qamrov*, %;

- daromadlar guruhi, (0=past, 3=yuqori);

- korrupsiyani oldini olish indeksi;

- jinoyatchilikni oldini olish indeksi;

- qonunlar barqarorligi indeksi;

- fuqarolik odil sudlovi indeksi;

- huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi.

Korrupsiyani oldini olish indeksining tanlanma regression modelini

Minitab 14 dasturi yordamida quring. Keysni quyidagi savollarga javob

berish (ko‘rsatmalarga rioya qilish) tartibida bajaring:

1. Korrupsiyani oldini olish indeksi qanaqa ko‘rsatkich – bog‘liqmi

yoki bog‘liqsizmi?

2. Huquqiy sohaning rivojlanganligi indeksi qanaqa ko‘rsatkich –

bog‘liqmi yoki bog‘liqsizmi?

3. Barcha ko‘rsatkichlarni tegishli lotin xarflari bilan belgilang.

4. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining o‘rtacha arifmetik qiymatini

hisoblang.

5. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining medianasini hisoblang.

6. Ko‘rsatkichlar qiymatlari chapga og‘ishganmi yoki o‘nga

og‘ishganmi yoki simmetrik taqsimlanganmi?

10. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining standart chetlashishini toping.

11. Barcha ko‘rsatkichlar qiymatlarining variatsiya koeffitsientini

toping. Variatsiya yuqorimi yoki pastmi?

12. Har bir ko‘rsatkichlar juftligi uchun tegishli nuqtaviy diagramma

quring. Ular orasida chiziqli korrelyasiya bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda

musbatmi yoki manfiymi, kuchlimi yoki kuchsizmi? G‘ayritabiiy nuqtalar

bormi yoki yo‘qmi?

131

15. Tanlanma chiziqli korrelyasiyalar matritsasini quring va bosh

to‘plamdagi chiziqli korrelyasiyalar uchun hulosa qiling.

16. Tushuntiruvchi ko‘rsatkichlar orasida chiziqli korrelyasiya

qanaqa? Multikollinearlik bormi yoki yo‘qmi?

17. Korrupsiyani oldini olish indeksini tushuntirib beruvchi ko‘p

omilli regression modelini quring. Tanlanma determinatsiya koeffitsienti

nechaga teng? Tanlanma determinatsiya koeffitsienti 95% ishonchlilik

bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatlimi yoki yo‘qmi?

18. Tanlanma regressiya koeffitsientlari ishoralari mantiqqa va nazariy

tamoyillarga javob beradimi va 95% ishonchlilik bilan bosh to‘plam uchun

ahamiyatlimi?

19. Korrupsiyani oldini olish indeksining tushuntiruvchi ko‘rsatkichlar

bo‘yicha elastiklik (ta’sirchanlik) koeffitsientlarini aniqlang va

interpretatsiya qilib bering.

20. Har bir mamlakatning korrupsiyani oldini olish indeksining

qiymatlarini regressiya modeli yordamida aniqlang va topilgan qiymatlarni

amaldagi qiymatlar bilan solishtiring. Ular orasidagi tafovut kattami?

132

10-MAVZU. MIQDORIY MA’LUMOTLAR TANQISLIGI

SHAROITIDA MURAKKAB TIZIMNI TAHLIL QILISH:

EVRISTIK USULLAR

Reja:

10.1. Tizimli muammo va tizimli maqsadni aniqlash: aqliy xujum

10.2. Tizimli muammoning muqobil yechimlar to‘plamini aniqlash:

morfologik tahlil usuli

10.3. Alomatlar (o‘zgaruvchilar) ni o‘lchash, bashorat qilish va

maqbul qarorlarni tanlash: Delfi usuli

10.4. Tizimning tashqi va ichki muhit omillarini aniqlash, uning

muammoviy holatini tasvirlash va strategiyalarni ishlab

chiqish: SWOT-tahlili usuli

10.1. TIZIMLI MUAMMO VA TIZIMLI MAQSADNI

ANIQLASH: AQLIY XUJUM. Aqliy xujum usuli – ekspertli baholash

usullaridan biri hisoblanadi va 1953 yilda Aleks Osborn tomonidan ishlab

chiqilgan. Aqliy xujumning asosiy funksiyasi – tizimli muammoni va

tizimli maqsadni to‘g‘ri izlab topib, belgilab va ta’riflab olishdir. Bunda,

avvalam bor, (o‘rganishga taalluqli, tadqiqotga doir) tizimli ob’ekt to‘g‘ri

aniqlanib, unga taalluqli tizimli muammoli jarayon yoki xodisa yoki

subob’ekt (tadqiqot predmeti) ajratib olinadi va echilishi lozim bo‘lgan

tizimli muammo izlab topiladi, belgilanadi, ta’riflanadi. So‘ng esa – tizimli

maqsad va uning ko‘rsatkichlari aniqlanadi. Bu borada, aqliy xujum – eng

samarali usullardan biri hisoblanadi.

Aqliy hujum 20 minutdan 60 minutgacha davom etishi mumkin va uni

moderator (bosh tadqiqotchi, boshliq) boshqaradi. Aqliy xujumda

tahminan 6-9 kishi qatnashadi. Ular ikki qismga bo‘linadi: “fikrlar

generatorlariga” va kuzatuvchilarga (bosh tadqiqotchi assistentlari,

yordamchilar). Kuzatuvchi etib ikki kishi tayinlansa etarli hisoblanadi.

Aqliy xujum o‘tkazilishidan oldin xonadagi stollar chekkaga surib

qo‘yiladi, stullar esa xonaning o‘rtasiga aylana ko‘rinishda joylashtiriladi.

Moderator aqliy xujumni ochib beradi: u 5 minut davomida

muammoni ta’riflaydi va uni doskaga yozib qo‘yyadi, hamda qoidalarni

tushuntiradi: 1) hech kim hech kimni va hech qaysi muammoga taalluqli

fikrni tanqid ostiga olmaydi; 2) muammoga taalluqli har qanday fikr izhor

etilishi mumkin va qayd qilinadi; 3) kuzatuvchilar fikrlarni doskaga yozib

borishadi yoki kartochkaga yozib doskaga yopishtirishadi.

133

So‘ng aqliy xujumning o‘zi boshlanadi.

1-bosqichda ko‘rilayotgan tizimli ob’ekt, xodisa yoki jarayonni

to‘g‘ri ta’riflash bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.

2-bosqichda tizimli ob’ekt, xodisa yoki jarayon doirasidagi

muammoli subjarayon yoki subxodisa yoki subob’ekt (o‘rganish predmeti)

ni ajratib olish bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.

3-bosqichda subjarayon, subxodisa yoki subob’ektga oid muammoni

va maqsadni to‘g‘ri ta’riflash, hamda o‘lchash bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.

4-bosqichda muammoning o‘zaro bog‘liqsiz sabablarini aniqlash va

ta’riflash bo‘yicha fikrlar yig‘iladi.

5-bosqichda sabab ko‘rsatkichlarining muqobil qiymatlari, eng

maqbul qiymatlari, hamda ularning maqsad ko‘rsatkichiga qanaqa ta’sir

etishi to‘g‘risida fikrlar yig‘iladi.

6-bosqichda eng yaxshi yechim haqida sub’ektiv xulosalar yig‘iladi.

Ta’kidlash joizki, aqliy xujumda 1-3 bosqichlar o‘tkazilsa etarli

hisoblanadi, chunki aynan shu bosqichlarda tizimli muammo va tizimli

maqsad to‘g‘ri belgilanishi va ta’riflanashi masalasi echiladi. Lekin, agar

vaqt bo‘lsa, keyingi bosqichlar ham bosib o‘tilsa yomon bo‘lmaydi.

Aytish joizki, 4-, 5- va 6-bosqichda aqliy xujum sub’ektiv fikrlash

oqibatida yuzaki samara berishi mumkin, chunki bu bosqich texnik

jihatdan murakkabroq usullaridan foydalanishni taqozo etadi. Ko‘p

holatlarda muqobil yechimlarni baholashda boshqa usullardan

foydalaniladi. Shu bilan birga, bog‘liqsiz o‘zgaruvchilarning eng maqbul

qiymatlari to‘g‘risidagi 5-bosqichda olingan fikrlar morfologik tahlil

uchun juda foydalidir.

So‘ng aqliy xujum yakunlanadi “fikrlar generatorlari” qo‘yib

yuboriladi. Moderator va kuzatuvchilar esa barcha olingan ma’lumotlar

asosida dastlabki “draftli” hisobotni tayyorlashadi va undan morfologik

tahlil, hamda boshqa tadqiqotlarda foydalanishadi.

Muammolar daraxti. Muammolar daraxtini qurish aqliy xujumda

yoki individual tadqiqotda bosh muammo va uning sabablari, hamda

oqibatlarini aniqlashda qo‘llaniladi. Hammasi bo‘lib, ikkita daraxt

“ustiriladi”. Birinchi daraxtda bosh muammoning sabablari, hamda quyi

sabablari “barglar” sifatida ko‘rsatiladi. Ikkinchi daraxtda esa bosh

muammoning oqibatlari, hamda quyi oqibatlari “barglar” rolini bajaradi.

Muammolar daraxtini qurish bosqichlari. Daraxtlarni qurish uchun

quyidagi bosqichlardan o‘tish lozim: 1) bosh muammoni aniqlash; 2)

uning ichki (ya’ni ichki muhitda hal qilina olinadigan) va tashqi (ya’ni

ichki muhitda hal qilib bo‘lmaydigan) sabablari, hamda quyi sabablarini

134

aniqlash; 3) uning ichki (ya’ni ichki muhitda kuzata olinadigan) va tashqi

(ya’ni ichki muhitda kuzatib bo‘lmaydigan) oqibatlari, hamda quyi

oqibatlarini aniqlash; 4) barcha sabab va oqibatlarni mos ravishda o‘zaro

bog‘liqsiz sabab va oqibatlarga ajratib, ularni pog‘onalar kesimida

joylashtirib chiqish; 5) barcha sabab va oqibatlarga mos ravishda

muhimlik darajasini ko‘rsatuvchi vaznlarni, hamda, kerak bo‘lsa, yuzaga

kelishi ehtimolligini biriktirish; 6) muammo va oqibatlar to‘g‘risida

tahliliy hisobot tayyorlash.60

Muammolar daraxtini qurish tartibi. Muammolar daraxtini

qurishda Word matn redaktorining “Vstavka” menyusidagi SmartArt

vositasidan foydalanamiz.

Rasm 10.1. Muammolar daraxti

Bir pog‘onada joylashgan quyi muammo (sabab) lar bir-biridan

bog‘liq bo‘lmasligi lozim. Masalan, rasmda ko‘rsatilgandek, birinchi

pog‘onadagi 1.1- va 1.2-sabablar bir biridan bog‘liq emas. Ikkinchi

pog‘onadagi sabablar ham bir-biriga bog‘liq emas. Uchinchi pog‘onada

ham sabablar o‘zaro bog‘liqsiz. Bosh muammoni yuzaga keltiruvchi quyi

sabablar ichki va tashqi muhit sabablariga ajratilishi mumkin. Bosh

muammo ichki muhitda yuzaga keladigan xodisa hisoblanadi. Bosh

muammoni bartaraf eta olish uchun, ichki va tashqi muhit ta’sirini

ifodalovchi quyi sabablar soni, iloji bo‘lsa, optimal mutanosiblikda

bo‘lishi lozim. Aks holda, bosh muammoni bartaraf etish qiyin bo‘lib

qolishi mumkin.

Analogik ravishda, oqibatlarni ko‘rsatuvchi muammolar daraxti

quriladi. Bunda oqibatlar tashqi va ichki muhitdagi oqibatlarga bo‘linadi.

Rasm 10.2. Muammolar daraxti

Maqsadlar daraxti. Maqsadlar daraxtini qurish aqliy xujumda yoki

individual tadqiqotda bosh maqsad va unga erishish uchun bajarilishi

60 So‘ngi ikkita bosqichni mazkur darslikda ko‘rmaymiz.

135

lozim bo‘lgan vazifalar, hamda choralarni aniqlash maqsadida qo‘llaniladi.

Hammasi bo‘lib, ikkita daraxt “ustiriladi”. Birinchi daraxtda bosh

muammoning sabablari, hamda quyi sabablari “barglar” sifatida

ko‘rsatiladi. Ikkinchi daraxtda esa bosh muammoning oqibatlari, hamda

quyi oqibatlari “barglar” rolini bajaradi.

Maqsadlarni to‘g‘ri qo‘yish – muvaffaqiyatning garovi. Maqsadlar

beshta SMART-mezonlariga javob berishi lozim: aniq (specific),

o‘lchanadigan (measurable), erishib bo‘ladigan (attainable), dolzarb

(relevant), muddatli (time-bounded)61.

Maqsad paydo bo‘lishidan oldin ehtiyoj vujudga keladi. Ehtiyoj – bu

istak, xoxish. Maqsad esa – ma’lum vaqt davomida resurslardan samarali

foydalanish borasidagi vazifalar va choralarni nazarda tutadigan

ko‘rsatma. Maqsadga erishish uchun resurslar va vaqt kerak bo‘ladi.

Ehtiyoj, maqsad va vazifalarni farqlay olish uchun quyidagi misolni

ko‘rsak bo‘ladi. Misol. Faraz qilaylik, Sizda, maoshingizdan tashqari, qo‘shimcha 100 doll. ishlab topishga

ehtiyoj paydo bo‘ldi. Sizda ommabop maqolalar yozish qobiliyati bor va Siz bundan

foydalanmoqchisiz. Maqsad – ikki hafta muddatda ro‘znomalar uchun o‘nta maqola yozib, gonorar

ishlab olish. Resurslar: har kun 4 soatli bo‘sh vaqt mavjud; internetdan foydalanish uchun mablag‘

mavjud. Ikki hafta davomida maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalarni bajarish (ya’ni quyi

maqsadlarga erishish) lozim: har kuni 2 soat ichida bitta maqola yozish; har kuni yarim soat ichida

bitta maqolaning dolzarb mavzusini tanlab olish va maqola uchun material to‘plash; har kuni yarim

soat ichida maqolalarni tahrir qilish; har kuni yigirma minut oralig‘ida maqolalarni ro‘znomaga

jo‘natish.

Maqsadlar muammolar daraxtidagi oqibatlardan avtomatik tarzda

keltirib chiqariladi. Har bir oqibat muayan ko‘rsatkich bilan o‘lchanadi.

Demak, salbiy oqibat – o‘sha ko‘rsatkichning biz istamagan qiymatidir.

Maqsad – o‘sha ko‘rsatkichning qiymatini biz istagan darajaga olib

chiqish. Binobarin, maqsadlar – ko‘rsatkichlar bilan o‘lchanishi lozim, aks

holda ularni boshqarish mushkul kechadi.

Maqsadlar daraxtini qurish tartibi. Maqsadlar daraxtini qurishda

Word matn redaktorining “Vstavka” menyusidagi SmartArt vositasidan

foydalanamiz.

Rasm 10.3. Maqsadlar daraxti

61 Ilk bor, SMART-mezonlarini Djordj Douren ishlab chiqqan. Keyinchalik bu mezonlar yanada takomillashtirilgan.

Manba: Doran, G.T. (1981). There’s a S.M.A.R.T. way to write management’s goals and objectives // Management

Review. — Volume 70, Issue 11 (AMA FORUM). — P. 35-36.

136

Bir pog‘onada joylashgan quyi maqsadlar (ya’ni vazifalar) bir-biridan

bog‘liq bo‘lmasligi lozim. Masalan, rasmda ko‘rsatilgandek, birinchi

pog‘onadagi 1.1- va 1.2-maqsadlar bir biridan bog‘liq emas. Ikkinchi

pog‘onadagi maqsadlar ham bir-biriga bog‘liq emas. Uchinchi pog‘onada

ham maqsadlar o‘zaro bog‘liqsiz. Quyi maqsadlarni aniqlash uchun doimo

“Yuqori maqsadga erishish uchun nima qilish kerak?” degan savolga javob

izlash lozim. Yuqori maqsadlarga erishish avval quyi maqsadlarga erishish

lozim. Masalan, bosh maqsadga erishish uchun avval 1.1- va 1.2-

maqsadlarga erishish lozim. Shu bilan birga, 1.1-maqsadga erishish uchun

avval 1.1.1- va 1.1.2-maqsadga erishish kerak. Bunda, 1.1.1-maqsad quyi

maqsadlarsiz62, 1.1.2-maqsad esa – quyi maqsadlar orqali erishilishi kerak.

Bosh maqsad doimo ichki muhitda erishiladi. Bosh maqsadga erisha olish

uchun, ichki va tashqi muhitdagi quyi maqsadlar soni, iloji bo‘lsa, optimal

mutanosiblikda bo‘lishi lozim. Aks holda, bosh maqsadga erishish qiyin

bo‘lib qolishi mumkin. Maqsadlarga erishish uchun tegishli choralarni

ishlab chiqish zarur. Choralar – salbiy oqibatga keltiruvchi bosh muammo

sabablarini bartaraf etishga qaratilgan bo‘ladi. Demak, choralar o‘z-

o‘zidan muammolar daraxtidan teskari mantiqiy yurish orqali keltirib

chiqariladi.

Rasm 10.4. Maqsadlar daraxti

Muammolar va maqsadlar daraxtining sintezi. Yuqoridagi

muammolar va maqsadlar daraxtalaridan bosh muammoni bartaraf etish

strategiyasini ishlab chiqishga kerak bo‘lgan tayyor mulohazalar olinadi.

Bosh muammodan oqibatlar va sabablar kelib chiqadi, oqibatlardan –

maqsadlar, sabablardan esa – choralar ishlab chiqiladi, maqsadlar va

choralar o‘z navbatida – bosh maqsadga erishish uchun xizmat qiladi.

Quyidagi sodda misol muammolar va maqsadlar daraxtlari sintezini oson

tushunib olishga yordam beradi: talaba “tizimli tahlil asoslari” fanini

yaxshi o‘zlashtira olmayapti va bu - bosh muammo bo‘la qolsin; u holda

buning oqibati – talabaning bahosi qoniqarsizligi; bosh muammoning

sababi esa – talabaning dars kelmayotganligi va ko‘proq boshqa ishlar

bilan shug‘ullanayotganligi (mas., ijtimoiy tarmoqlarda haddan ziyod

muloqotda bo‘lishi); bosh maqsad – “tizimli tahlil asoslari” fanini yaxshi 62 Endogen va ekzogen ko‘rsatkichlarni aniqlashda bunday yondashuv yaxshi naf berishi mumkin.

137

o‘zlashtirish; quyi maqsad (vazifa) - yaxshi baholar olish; chora – bo‘sh

vaqtni ko‘proq dars qilishga sarflash.

Rasm 10.5. Muammolar va maqsadlar daraxti

10.2. TIZIMLI MUAMMONING MUQOBIL YECHIMLAR

TO‘PLAMINI ANIQLASH: MORFOLOGIK TAHLIL USULI.

Morfologik tahlil usuli shveysariyalik astronom Frits Sviki (F. Zwicky)

tomonidan ishlab chiqilgan63. “Morfologiya” tushunchasi yunonchadan

kelib chiqib, “tartibli fikrlash to‘g‘risidagi fan” ma’nosini anglatadi.

Morfologik tahlilning asosiy funksiyasi – tizimli muammonining

sabablarini va muqobil yechimlarini to‘g‘ri izlab topib, belgilab va

ta’riflab olish, ya’ni muqobil yechimlarning “morfologik quti” sini

qurishdir. Shu bilan birga, morfologik tahlil usuli eng maqbul tizimli

yechimni topishga qaratilmagan.

Agar morfologik usul bilan birgalikda boshqa usul ham, ya’ni muqobil

yechimlarni maqsad funksiyasi bilan bog‘laydigan usul qo‘llanilsa, maqbul

tizimli yechimni topsa bo‘ladi.

Demak, ushbu tahlil usuli g‘oyalarni tizimlashtirilgan tartibda izlash

va muqobil yechimlarni ishlab chiqishda qo‘llaniladi.

Bu usulni qo‘llash uchun muammoli vaziyat to‘g‘risida boshlang‘ich

axborot, 60-120 minut davom etadigan vaqt va 1-7 gacha bo‘lgan

ishtirokchi-ekspertlardan tarkib topgan jamoa talab qilinadi.

Birinchi bosqichda tizimli muammo aniqlanadi va ta’riflanadi.

Muammo nihoyatda aniq bo‘lishi lozim: muammoni to‘g‘ri aniqlash

maqsadida, kerak bo‘lsa, balki aqliy xujum o‘tkazishga to‘g‘ri keladi.

Ikkinchi bosqichda muammoning alomatlari (tasniflash

xarakteristikalari64 yoki tarkibiy qismlari o‘lchamlari yoki yechimi

o‘zgaruvchilari) aniqlanadi: muammo alomatlardan bog‘liq bo‘lishi lozim,

ammo alomatlar muammodan bog‘liq bo‘lmasligi lozim; alomatlar bir-

biridan bog‘liq bo‘lmasligi kerak; alomatlarni baholash qo‘ldan kelishi

lozim. Alomatlar sonini juda oshirib yubormaslik kerak, aks holda tahlil

63 Zwicky F. Discovery, Invention, Research through the Morphological Approach. New York: McMillan, 1969. 64 Masalan, stolning alomatlari quyidagicha: material turi, bo‘yi, funksiyasi, razmeri, oyoqlari soni, rangi.

138

ko‘p vaqtni talab qiladi. Odatda 5-10 gacha alomatlarning aniqlanishi etarli

bo‘ladi.

Jadval 10.1

Morfologik tahlil uchun dastlabki ma’lumotlar: sto’l uchun misol Alomatlar Alomatlarning ifodalanishi

Material

turi

yog‘och shisha metall plastmassa karton

Bo‘yi 20 sm 40 sm 60 sm 75 sm 1 m

Funksiyasi ovqatlanish yozish duradgorlik kompyuter -

Shakli yumaloq kvadratli oval to‘rtburchak to‘lqinli

Oyog‘i

soni

3 4 6 8 -

Rangi oq qora yog‘och rangi ravshan rangbarang

Turishi

holati

buklanadigan g‘ildiraklarda buklanmaydi,

g‘ildiraklarsiz

buklanadi,

g‘ildiraklarsiz

buklanmaydi,

g‘ildiraklar

bilan

Uchinchi bosqichda alomatlarning qiymatlardagi ifodalanishi amalga

oshiriladi, ya’ni “morfologik quti” yasaladi. Ushbu qutida barcha muqobil

yechimlar mujassamlanishi kerak. Bu bosqich juda muhim bosqich

bo‘lganligi sababli, qiymatlarni aniqlashda bir necha usullardan

foydalanish kerak. Masalan, aqliy xujum yordamida ushbu qiymatlarni

aniqlasa bo‘ladi. Qiymatlarni aniqlayotgan ekspertlarga, yuqoridagi

muammo aytilmaydi, chunki bu axborot fikrlashda to‘siqlarga olib kelishi

mumkin. Ulardan faqatgina qiymatlarni baholab berish so‘raladi, xolos.

Natijada muqobil yechimlar ishlab chiqiladi. Har bir alomatning qiymatlari

miqdori bir-biri bilan ko‘paytirilsa muqobil yechimlar soni kelib chiqadi.

Shunday qilib, uchinchi bosqichda morfologik tahlil yakunlanadi.

Ammo yakuniy yechimni topish uchun maxsus qaror qabul qilish usuli

kerak bo‘ladi.

Masalan, keyingi bosqichda, har bir muqobil yechim naflilik va uni

amalga oshirish qo‘ldan kelishi nuqtai nazar baholanishi mumkin. Gohida

boshqa usul qo‘llanilishi mumkin: har bir yechim maqsadga erishish

(maqsad funksiyasi qiymatlari optimalligi) nuqtai nazar boshqa yechimlar

bilan solishtiriladi. Yechimlarni baholash usulini tanlash tadqiqotchidan

bog‘liq bo‘ladi, muhimi - natijada eng maqbul yechim tanlanishi kerak. Misol. Mehnat va tijorat huquqi bo‘yicha konsultatsiyaga talab keyingi yillirda ancha yuqori

bo‘lishi kutilmoqda. Shu bilan fuqarolik huquqi bo‘yicha konsultatsiyaga bo‘lgan talab ikki barobar

kam bo‘lishi kutilmoqda. Birinchi ikki konsultatsiya turi bo‘yicha bu talab tahminan oyiga 100 soat

atrofida, uchinchisi bo‘yicha esa – 50 soat atrofida bo‘lishi baholandi. 50 soatli konsultatsiyani

odatda bir stavkada ishlovchi yurist bir oy ichida berishi mumkin. Bundan tashqari, advokatning

o‘rtacha ish haqi 1000 doll. tashkil etadi. Beshta konsultantdan iborat bo‘lgan advokatura ochish

uchun tahminan 30000 doll. mablag‘ kerak bo‘ladi. Ofis maydoni o‘rtacha bo‘lib, u ijaraga olinsa

maqsadga muvofiq. Advokatura shahar markaziga yaqin joyda bo‘lsa, yomon bo‘lmas edi.

Advokatura yonida xech bo‘lmasa, avtoyo‘llar va bir avtobus bekati bo‘lsa, yaxshi bo‘lar edi.

139

Avtomobil parkovkasi bo‘lishi lozim, chunki mijozlarning aksariyati avtomobil xaydashadi.

Albatta, uning metroga yaqin bo‘lishiga erishish oson emas, chunki bu qo‘shimcha ijara

harajatlariga taqaladi. Advokatura MCHJ shaklida ochilsa, juda yaxshi bo‘lar edi. Agar buning

ilojisi bo‘lmasa, u holda u hususiy korxona yoki filial shaklida yaratilishi mumkin. SHerikchilik

shakli investorlarga uncha maqbul emas.

Savol: advokatura qanaqa bo‘lishi kerak?

Yechim. Muammo yoki masala quyidagicha qo‘yildi - advokatura qanaqa bo‘lishi kerak?

Yechimga ta’sir etuvchi alomatlar quyidagicha: ofisning muhayo qilinishi; uning maydoni;

joylashuvi; transport infrastrukturasi; avtomobil parkovkasi; advokaturaning tashkiliy-huquqiy

shakli; boshlang‘ich kapital; mehnat, jinoyat, fuqarolik, tijorat huquqi sohasida konsultatsiyalarga

bo‘lgan talab xajmlari; oylik ish haqi.

Endi “morfologik qutini” (jadvaldagi birinchi ikkita ustunni) quramiz va yechimlarni maxsus

baholash usulida baholaymiz (jadvalning qolgan uchta ustunida baholash keltirilgan). Alomatlar

(bog‘liqsiz

o‘zgaruvchilar,

mezonlar)

Alomatlarning ifodalanishi

(o‘zgaruvchilarning qiymatlari)

Nafliligi

(10 ball

ichidan)

Qo‘ldan

kelishi

(10 ball

ichidan)

Amalga oshirish

darajasi

(naflilik * qo‘ldan

kelishi)

1. Ofisni yaratish 1. Ijaraga olish

2. Sotib olish

4

6

8

2

32

12

2. Ofis maydoni 1. 50 kv.m.

2. 80 kv. m.

3. 100 kv. m.

3

6

9

10

10

5

30

60

45

3. Joylashuv 1. shahar markazi

2. shahar markazining

chekkasida

3.shahar chekkasida

4. shahar yonida

10

9

4

1

4

6

9

10

40

54

36

10

4. Transport

infrastrukturasi

1. avtobus bekati va metro

bekati bor

2. avtobus bekati bor

3. metro bekati bor

4. bekatlar yo‘q, faqat avtoyo‘l

bor.

10

7

8

3

4

7

5

10

40

49

40

30

5. Avtomobil

parkovkasi

1. avtomobil parkovkasi bor

2. avtomobil parkovkasi yo‘q

10

1

5

10

50

10

6.Advokaturaning

tashkiliy-huquqiy

shakli

1. Hususiy korxona

2. Ma’suliyati cheklangan

jamiyat

3. SHerikchilik

4. Filial

4

9

2

4

10

6

8

10

40

54

16

40

7.Boshlang‘ich

kapital

1. 20000 doll.

2. 30000 doll.

3. 40000 doll.

4. 50000 doll.

2

5

8

10

10

8

4

2

20

40

32

20

8. Talabga ko‘ra

mehnat huquqi

bo‘yicha yurist soni

(1 stavka hisobidan)

1. kerak emas

2. bitta

3. ikkita

4. uchta

2

5

9

10

10

7

4

3

20

35

36

30

9. Talabga ko‘ra

jinoyat huquqi

bo‘yicha yurist soni

1. kerak emas

2. bitta

3. ikkita

4. uchta

8

5

2

0

10

7

4

3

80

35

8

0

10.Talabga ko‘ra

fuqarolik huquqi

bo‘yicha yurist soni

1. kerak emas

2. bitta

3. ikkita

4. uchta

5

8

2

1

10

7

4

3

50

56

8

3

11.Talabga ko‘ra

tijorat huquqi

bo‘yicha yurist soni

1. kerak emas

2. bitta

3. ikkita

2

4

8

10

7

4

20

28

32

140

4. uchta 5 3 15

12.O‘rta ish haqiga

va imkoniyatga

ko‘ra oylik ish haqi

1. 500 doll. gacha

2. 1000 doll. gacha

3. 1500 doll. gacha

4

7

3

10

7

4

40

49

12

Ushbu jadval advokatura tarkibining jami 2*3*4*4*2*4*4*4*4*4*4*3=2359296 ta turli

muqobil variantlariga olib keladi. Demak, jami 12 ta bog‘liqsiz o‘zgaruvchi, 42 ta qiymatlar

o‘rganildi.

Yuqoridagi baholash usuli advokatura tarkibining 2359296 ta variantidan 1 ta variantini

tanlab olishga imkoniyat yaratadi. Eng optimal variant quyida keltirilgan:

Alomatlar (bog‘liqsiz

o‘zgaruvchilar, mezonlar)

Alomatlarning ifodalanishi

(o‘zgaruvchilarning qiymatlari)

Amalga oshirish darajasi

(naflilik * qo‘ldan

kelishi)

1. Ofis Ijaraga olish 32

2. Ofis maydoni 80 kv. m. 60

3. Joylashuv SHahar markazining chekkasida 54

4. Transport infrastrukturasi Avtobus bekati bor

49

5. Avtomobil parkovkasi Avtomobil parkovkasi bor 50

6.Advokaturaning tashkiliy-huquqiy

shakli

Ma’suliyati cheklangan jamiyat

54

7.Boshlang‘ich kapital 30000 doll. 40

8. Talabga ko‘ra mehnat huquqi

bo‘yicha yurist soni (1 stavka

hisobidan)

Ikkita

36

9. Talabga ko‘ra jinoyat huquqi

bo‘yicha yurist soni

Kerak emas 80

10.Talabga ko‘ra fuqarolik huquqi

bo‘yicha yurist soni

Bitta

56

11.Talabga ko‘ra tijorat huquqi

bo‘yicha yurist soni

Ikkita

32

12.O‘rta ish haqiga va imkoniyatga

ko‘ra oylik ish haqi

1000 doll. gacha

49

Amalga oshirish darajasi 49,33

Tizimning muqobil variantlarini ishlab chiqish va eng maqbul

variantini tanlashda morfologik tahlil as qotishi mumkin. Ushbu usulga

ko‘ra, tizimning alomatlari (bog‘liqsiz o‘zgaruvchilari) aniqlanadi va ular

muqobil qiymatlar orqali ifodalanadi. Muayan alomatning qiymatlari bir

paytda qabul qilinmasligi lozim. Misol. Faraz qilaylik, mehnat qonunchiligi tizimi takomillashtirilishi muammosi

o‘rganilmoqda. Asosiy muammolar: xozirgi qonunchilik ish oluvchining manfaatlaridan ko‘ra ish

beruvchining manfaatlarini ko‘proq himoya qiladi; xozirgi qonunchilik ijtimoiy sherikchilikni

o‘zida qamrab olmagan; xozirgi qonunchilikda hususiy ishga joylashtirish korxonalar faoliyati

ko‘zda tutilmagan va tartibga solinmagan. Savol: takomillashtirilgan mehnat qonunchiligi qanaqa

bo‘lishi lozim?

Yechim. Ushbu vaziyatda sub’ektlarning teng huquqliligini ta’minlash, ijtimoiy sherikchilikni

kuchaytirish va ishga joylashtirish tizimini rivojlantirish yo‘nalishlarida mehnat qonunchiligini

tizimli takomillashtirish masalasi echilishi lozim.

Tizimning quyidagi tarkibiy qismlari muammoga bog‘liq holda ko‘rib chiqilishi mumkin: sub’ektlar manfaatlarini himoya qilish quyi tizimi; ijtimoiy sherikchilik quyi tizimi; ishga

joylashtirish quyi tizimi.

Keltirilgan jadvaldan jami 3*2*2=12 turli muqobil tizim turlarini hosil qilsa bo‘ladi. So‘ng,

masalan, ierarxiyalar tahlili usuli yordamida ushbu tizim turlaridan eng maqbulini tanlash mumkin.

141

Bog‘liqsiz o‘zgaruvchi

(xarakteristika)

Bog‘liqsiz o‘zgaruvchining qiymatlari (hususiyatlar)

Sub’ektlar manfaatlarini

himoya qilish

1. Ish oluvchining manfaatlaridan ko‘ra ish

beruvchining manfaatlarini ko‘proq himoya qiluvchi

2. Ish beruvchining manfaatlaridan ko‘ra ish

oluvchining manfaatlarini ko‘proq himoya qiluvchi

3. Ish oluvchining va ish beruvchi manfaatlarini

manfaatlarini deyarli bir hil himoya qiluvchi

Ijtimoiy sherikchilik 1. Ijtimoiy sherikchilikni qamarab oluvchi

2. Ijtimoiy sherikchilikni qamrab olmaydigan

Ishga joylashtirish quyi

tizimi

1. Fuqarolarning faqat mehnat organlari tomonidan ishga

joylashtirilishi

2. Fuqarolarning mehnat va hususiy korxonalar tomonidan

ishga joylashtirilishi

10.3. ALOMATLAR (O‘ZGARUVCHILAR) NI O‘LCHASH,

BASHORAT QILISH VA MAQBUL QARORLARNI TANLASH:

DELFI USULI. Barcha ekspertli baholash usullari ichida Delfi usuli eng

samaralisi hisoblanadi. Shuning uchun biz ushbu bobda shu usulni sodda

misol yordamida tushuntirib bermoqchimiz.

Delfi usuli 1964 yilda O. Xelmer va T. Gordon tomonidan kashf

qilingan. Bu usul ekspertlar guruhi tomonidan maxsus anonim so‘rovnoma

bir necha bor to‘ldirib berilishini nazarda tutadi. Usulning maqsadlari

vaziyatga ko‘ra turlicha bo‘ladi: 1) turli elementlarning muhimlik

darajasiga baho berish (masalan, huquqiy maddaniyat rivojlanganligi,

qonunning mukammaligi, sud’yalarning malakasi darajasiga va xok.); 2)

turli ko‘rsatkichlarning qiymatlarini bashorat qilish (masalan, jinoyatlar

sonini, yuristlarga bo‘lgan ehtiyojni va xok.); 3) muqobil qarorlarni

baholash va ular orasidan eng yaxshisini tanlash. Bunda vaziyatga ko‘ra,

baholarga chegaralar qo‘yiladi. Masalan, huquqiy ong indeksini

baholashda 0-100 ball oralig‘idan baholar qo‘yilishi mumkin. Ammo

ba’zan bunday chegaralar qo‘yilmaydi65. Ekspertlar bir biri bilan

muloqotda bo‘lishmaydi va bir birini bilishmaydi.

Birinchi bosqichda ekspertlar baholar (muqobil qarorlar) ichidan birini

berishadi (tanlaydilar) va aynan nima uchun shu bahoni (qarorni) berganini

(tanlaganini) yozma ravishda asoslab berishadi, ya’ni baho (qaror) haqida

xulosa chiqarishadi.

Ikkinchi bosqichda ekspertlarga tanishish uchun baholarning

medianasi66 ma’lum qilinadi, har bir ekspertning qarori va xulosasi

65 Masalan, jinoyatlar sonini, yuristlarga bo‘lgan ehtiyojni va hok. baholashda. 66 Delfi usulini qo‘llash bosqichlari yakunlanganda, ma’lumotlar taqsimoti normal taqsimot ko‘rinishiga yaqinlashadi,

chunki aynan normal taqsimotga yaqinlashishda mediana va o‘rta arifmetik bir-biriga yaqinlashadi. Demak, jalb etilgan

142

tarqatiladi, hamda oldingi anketa qaytadan to‘ldirish uchun beriladi.

Odatda, ekspertlar ikkinchi bosqichda to‘g‘riroq javob berishga harakat

qilishadi va javoblar bir-biridan oldingilaridan ko‘ra kamroq farq qiladi.

Bosqich soni o‘sha farqlar etarli darajada kamayganidan bog‘liq.

Delfi usulini qo‘llash uchun quyidagi shartlar bajarilishi lozim:

1. Ekspertlar tarkibi va soni o‘zgarmas bo‘lishi kerak; ularning

minimal soni quyidagi formula asosida hisoblanadi:

,

bu erda – noldan birgacha bo‘lgan oraliqda uchraydigan natijaning

xatosi.

2. So‘rovlar orasidagi vaqt bir oydan oshib ketmasligi kerak;

3. So‘rovnomadagi savollar va javoblar aniq, ravshan va mantiqan

to‘g‘ri tuzilgan bo‘lishi kerak;

4. Ekspertlar quyidagi tarzda ishtirok etishadi: 1) sonli ko‘rinishda

javob berishadi; 2) o‘ziga o‘zi baho qo‘yadi, ya’ni baholay olish qobiliyati

to‘g‘risida ma’lumot beradi: bu erda ham javob sonli ko‘rinishda bo‘ladi;

3) javobini yozma ravishda asoslab beradi.

5. Ekspertlarning baholari variatsiyasi koeffitsienti 33% dan kam

bo‘lsa, so‘rov o‘tkazish to‘xtatiladi.

Hususan, j-savolga (elementga) berilgan javoblarning variatsiya

koeffitsienti quyidagi formula asosida hisoblanadi:

,

bu erda – j-savolga (elementga) berilgan javob (baho) larning

standart chetlashishi va - j-elementga berilgan bahoning vaznga

solingan o‘rta arifmetik qiymati. Vaznga solingan o‘rta arifmetik qiymati

quyidagicha hisoblanadi:

Bu erda: — i-ekspertning j-savolga (elementga) bergan javobi

(bahosi); — i-ekspertning kompetentligini va javobning asoslanganini

inobatga oluvchi koeffitsient. Ushbu koeffitsientni quyidagicha hisoblasa

bo‘ladi:

ekspertlar soni qanchalik yuqori bo‘lsa, bosqichlar soni shunchalik kam bo‘ladi. Ideal vaziyat quyidagicha: har bir

elementga tahminan 10 ta ekspertning to‘g‘ri kelishi, ya’ni, masalan, to‘rtta element uchun 40 ta ekspertning to‘g‘ri

kelishi. Bunday ideal vaziyatda so‘rov birinchi bosqichdayoq yakunlanishi mumkin. Ekspertlarning malakasi, hamda

ma’lumotning aniqliligi va etarliligi darajasi yuqoriligi ham bosqichlar sonining kamayishiga olib keladi.

143

Bu erda: - i-ekspertning kompetentligini; - i-ekspertning javobi

asoslanganligi.

Agar – elementning muhimlik darajasini o‘lchasa va 0 dan 100

ballgacha bo‘lgan shkalada o‘lchansa, u holda uning qiymati qanchalik

yuqori bo‘lsa, u shunchalik muhim bo‘ladi. Lekin bu xulosaning ishonchi

qo‘yilgan ballning variatsiya koeffitsienti dan bog‘liq: variatsiya

koeffitsienti qanchalik past bo‘lsa, baho shunchalik ishonchli bo‘ladi.

Variatsiya koeffitsientini hisoblash uchun standart chetlashishni aniqlash

lozim. Standart chetlashishning formulasi quyidagicha:

Delfi usuli ko‘p marotaba qo‘llangandan so‘ng ekspertlarning

ahamiyatliligi darajasi aniqlanadi. Ekspertning ishonchliligi darajasi

quyidagicha hisoblanadi: ekspertning o‘rta qiymatga yaqin baholari

sonining ekspertning o‘rta qiymatdan uzoq baholari soniga nisbati olinadi. Misol. Buxoro viloyatining huquqiy sohasi hususiyatlarini yaxshi biladigan tajribali 10 ta

yurist-ekspertlar guruhi to‘rtta elementdan iborat bo‘lgan anketani to‘ldirib chiqishlari kerak. t/r

Element

Ba

ho

(ek

sper

t to

mon

idan

ber

ilad

i)

Yu

rist

nin

g k

om

pet

entl

igi

ko

effi

tsie

nti

(0 d

an 5

ora

lig

‘id

a ek

sper

t o

‘zig

a

bah

o b

erad

i)

Ba

ho

ni

aso

sla

sh

(yo

zma

rav

ish

da

eksp

ert

tom

on

idan

to‘l

dir

ilad

i)

Ba

ho

nin

g a

sosl

an

ga

nli

gi

da

ra

jasi

(0 d

an 5

ora

lig

‘id

a, t

adq

iqo

tchi

tom

on

idan

am

alg

a o

shir

ilad

i)

1 Buxoro viloyatida huquqiy

madaniyat qay darajada?

(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –

“juda qoniqarsiz”, 2 –

“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –

“yaxshi”, 5 – “a’lo”)

2 Buxoro viloyatida kelasi yilda

jinoyatlarning necha foizi

ochilishi kutiladi?

3 Buxoro viloyati sud’yasi

lavozimiga da’vogar Eshmatov T.

144

ning malakasiga baho bering

(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –

“juda qoniqarsiz”, 2 –

“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –

“yaxshi”, 5 – “a’lo”)

4 Buxoro viloyati sud’yasi

lavozimiga da’vogar Toshmatov

E. ning malakasiga baho bering

(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –

“juda qoniqarsiz”, 2 –

“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –

“yaxshi”, 5 – “a’lo”)

Faraz qilaylik, 10 ta ekspert anketadagi to‘rtta elementni baholashdi va quyidagi natijalar

olindi.

0,8 0,9 0,85

3 60 5 1 2,55 51 4,25 0,85

0,5 0,4 0,45

5 70 1 5 2,25 31,5 0,45 2,25

1 0,9 0,95

4 40 4 4 3,8 38 3,8 3,8

0,9 0,9 0,90

4 50 1 2 3,6 45 0,9 1,8

0,8 1 0,90

4 90 4 4 3,6 81 3,6 3,6

0,8 0,7 0,75

3 95 5 1 2,25 71,25 3,75 0,75

0,7 0,8 0,75

4 48 3 5 3 36 2,25 3,75

0,5 0,5 0,50

5 55 2 3 2,5 27,5 1 1,5

0,6 0,6 0,60

3 60 2 2 1,8 36 1,2 1,2

0,5 0,6 0,55 4 70 4 5 2,2 38,5 2,2 2,75

27,55 455,75 23,4 22,25

7,2

3,83 63,30 3,25 3,09

0,64 18,03 1,44 1,52

16,66 28,49 44,19 49,27

145

Anketaning ikkita savoliga ishonchi baholar olindi, chunki ularning variatsiya koeffitsientlari

33% dan kam chiqdi. Buxoro viloyatida aholining huquqiy madaniyati darajasi “yaxshi” bahoni,

jinoyatlarning keyingi yilda fosh qilinishi darajasi esa 63,3% tashkil etishi bashorat qilindi, ya’ni

va . Mos ravishda, va .

Endi qolgan ikkita elementning bahosi ishonchligi etarli bo‘lmaganligi sababli, so‘rovning

ikkinchi bosqichi o‘tkaziladi. Balki birinchi bosqichda ekspertlarda, sud’yalikka ikkita nomzod

haqida ma’lumot etarli bo‘lmagandir. Ekspertlarga olingan natijalar taqdim etiladi. Ma’lumki, o‘rta

bahodan ancha pastroq yoki ancha yuqoriroq baho bergan ekspertning ishonchliligi past bo‘ladi.

Ikkinchi bosqichda, ushbu ishonchlilikni oshirish uchun, o‘rta bahodan ancha pastroq baho bergan

ekspertlarga o‘rta bahodan ancha yuqoriroq baho bergan ekspertlarlarning asosnomalari alohida

taqdim etiladi. Anketada faqatgina ikkita element qoldiriladi. t/r

Element

Ba

ho

(ek

sper

t to

mon

idan

ber

ilad

i)

Yu

rist

nin

g k

om

pet

entl

igi

ko

effi

tsie

nti

(0 d

an 5

ora

lig

‘id

a ek

sper

t o

‘zig

a

bah

o b

erad

i)

Ba

ho

ni

aso

sla

sh

(yo

zma

rav

ish

da

eksp

ert

tom

on

idan

to‘l

dir

ilad

i)

Ba

ho

nin

g a

sosl

an

ga

nli

gi

da

ra

jasi

(0 d

an 5

ora

lig

‘id

a, t

adq

iqo

tchi

tom

on

idan

am

alg

a o

shir

ilad

i)

3 Buxoro viloyati sud’yasi

lavozimiga da’vogar Eshmatov T.

ning malakasiga baho bering

(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –

“juda qoniqarsiz”, 2 –

“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –

“yaxshi”, 5 – “a’lo”)

4 Buxoro viloyati sud’yasi

lavozimiga da’vogar Toshmatov

E. ning malakasiga baho bering

(0 dan 5 ball orasida tanlang: 1 –

“juda qoniqarsiz”, 2 –

“qoniqarsiz”, 3 – “qoniqarli”, 4 –

“yaxshi”, 5 – “a’lo”)

So‘ng qaytadan anonim so‘rov o‘tkaziladi. Balki ayrim ekspertlar oldingi bergan baholarini

o‘zgartirmasdan yana berishadi, ayrimlari esa boshqalarning asosnomalarini o‘qib chiqib, o‘z

kompetentliligini oshirib, fikrlarini o‘zgartirishadi va elementlarga yangi baho berishadi. Quyidagi

natijalar olindi deb faraz qilamiz.

0,8 0,9 0,85 5 2 4,25 1,7 0,37 0,08

0,6 0,6 0,6 4 2 2,4 1,2 0,07 0,06

1 0,9 0,95 5 3 4,75 2,85 0,41 0,46

0,9 0,9 0,9 4 1 3,6 0,9 0,11 1,53

146

0,8 1 0,9 5 3 4,5 2,7 0,39 0,43

0,8 0,7 0,75 5 2 3,75 1,5 0,32 0,07

0,7 0,8 0,75 4 3 3 2,25 0,09 0,36

0,7 0,6 0,65 3 2 1,95 1,3 1,17 0,06

0,8 0,8 0,8 3 2 2,4 1,6 1,44 0,07

0,7 0,7 0,7 5 3 3,5 2,1 0,30 0,34

7,85

34,1 18,1

4,34 2,31

4,67 3,47

0,60 0,44

0,77 0,66

17,76 28,82

Anketaning uchinchi va to‘rtinchi elementi uchun ishonchi baholar olindi, chunki ularning

variatsiya koeffitsientlari 33% dan kam chiqdi. Buxoro viloyatida sud’yalikka da’vogar qiluvchi

Eshmatov T. ning malakasiga berilgan o‘rta baho 4,34 ni, Toshmatov E. ga berilgan o‘rta baho esa

2,31 ni tashkil qildi, ya’ni va . Mos ravishda, va .

Ko‘rib turganimizdek, Delfi usuli ekspertli baholashning mukammal

usullaridan biridir. Shu bilan birga, mazkur baholash usuli quyidagi

kamchiliklarga ega:

- ekspertlar malakasi bir hil bo‘lmasligining baholash natijalariga

ta’siri;

- ekspertlarga etarli boshlang‘ich ma’lumot taqdim etilmaganligi;

- savollarni aniq va ravshan tuzish doimo ham qo‘ldan kelmaydi;

- ba’zi ekspertlar yuzaki tahlil asosida baho berishadi;

- pessimizm, optimizm yoki boshqa emotsional omillarning natijaga

ta’siri;

- ekspertlarning javob berishda xolis bo‘lmasligi;

- tashkiliy jihatdan yuzaga kelgan kamchiliklar.

Shunday qilib, biz mazkur misolda Delfi usuli yordamida nafaqat

ko‘rsatkichning joriy qiymatini baholashni, balki uni bashorat qilishni

o‘rgandik. Bundan tashqari, muqobil qarorlar ichidan maqbulini tanlashni

ham misolda ko‘rdik.

10.4. TIZIMNING TASHQI VA ICHKI MUHIT OMILLARINI

ANIQLASH, UNING MUAMMOVIY HOLATINI TASVIRLASH VA

147

STRATEGIYALARNI ISHLAB CHIQISH: SWOT-TAHLILI

USULI.

SWOT-tahlil - tizimning ichki va tashqi muhiti omillarini aniqlashga

yo‘naltirilgan operativ baholash, hamda strategik rejalashtirish usuli. Agar

tizim omillarga ta’sir qila olsa, bunday omillar ichki omillar deyiladi. Agar

tizim omillarni o‘zgartirishga qodir bo‘lmasa, u holda bunday omillar

tashqi omillar deb ataladi. Agar tashqi omillar ehtimollik bilan yuzaga

kelsa, u holda tavakkalli tashqi muhit haqida gapirsa bo‘ladi. Demak,

mazkur tahlil usuli tavakkallarni aniqlashga ham yordam beradi.

Tizimning barcha ichki omillari - kuchli tomonlar (strengths) va zaif

tomonlar (weaknesses) ga bo‘linadi. Tizimning barcha tashqi omillari esa

- imkoniyatlar (opportunities) va tahdidlar (threats) ga bo‘linadi.

SWOT-tahlili usulining afzalliklari:

- usuldan foydalanish maxsus bilimni talab qilmaydi;

- maqsadlarga ko‘ra tizimning tahlil qilinayotgan elementlarini tanlash

bemalol kechadi (masalan, shaharni jinoyatchilik yoki huquqiy madaniyat

holati nuqtai nazar tahlil qilish);

- Tizimning ob’ektlari turlicha bo‘lishi mumkin: shaxs, tashkilot,

shahar, viloyat, mamlakat va xok.

- Miqdoriy ma’lumot yo‘qligida ushbu usul sifatiy tahlil qilish

imkoniyatini beradi.

SWOT-tahlili usulining kamchiliklari:

- faqat umumiy omillar aniqlanadi va maqsadga erishish chora-

tadbirlari alohida ishlab chiqilishi zarur;

- agar mazkur usul qo‘llanishi davomida, malakali mutaxassislarning

fikrlari inobatga olinmasa, tahlil natijalari sub’ektiv bo‘lishi mumkin;

- omillar kreativ tarzda aniqlanadi va gohida omillar orasida birinchi

va ikkinchi darajali omillar paydo bo‘lib qoladi;

- ushbu usul faqatgina muammoning boshlang‘ich tahlilida

qo‘llanilishi mumkin;

- tahlil ko‘proq holatning statik ko‘rinishini beradi, uning dinamik

ko‘rinishi esa chuqur tahlil qilinmay qoladi;

- miqdoriy ma’lumot mavjudligida ushbu usul faqatgina sifatiy

tasvirlash bilan cheklanib qoladi;

- ushbu tahlil ko‘pincha sub’ektiv bo‘lib, uni olib boruvchining

dunyoqarashi va kasbiy tajribasiga bog‘liq bo‘ladi;

- ushbu usulning samarasini oshirish uchun turli sohalarga oid

ma’lumotlar (sohalararo axborot) kerak bo‘ladi, ammo mutaxassislar

148

bilimi ko‘proq bir sohaga yaqin bo‘lganligi tufayli ko‘pincha bunga

imkoniyat bo‘lmaydi.

SWOT-tahlilining maqsadi, vazifalari va bosqichlari.

SWOT-tahlili aqliy hujumdan so‘ng o‘tkazilishi tavsiya etiladi, chunki

aqliy hujum natijasida tizimning maqsadlari, muammoviy holati va

muammoning sabablari aniqlanadi. Bu sabablar ichki muhit va tashqi

muhit omillariga bo‘linadi.

SWOT-tahlilining maqsadi – chora-tadbirlar va ularning bajarilishi

rejasini ishlab chiqish yoki ishlab chiqishga ko‘maklashish.

SWOT-tahlilining vazifalari – vaziyatni tizimli ravishda tasvirlab

berish, muammoviy holat to‘g‘risida xulosalar chiqarish va strategik

harakatlar bo‘yicha takliflar ishlab chiqarishdir. Demak, ushbu usul

muammoviy vaziyatni tahlil qilib, uni to‘g‘ri yoritib berishga, hamda

strategiyalarni (qarorlarni) ishlab chiqishga qaratilgan.

Rasm 10.6. SWOT-tahlili bosqichlari

SWOT-tahlilda maxsus strategiyalar matritsasi qurilib, turli

strategiyalar ko‘rsatib beriladi. Bu esa, o‘z navbatida, ushbu usulning

amaliy ahamiyatini yanada oshiradi va shu tariqa eng to‘g‘ri strategiyani

tanlash juda oson kechadi.

SWOT-tahlili bosqichlari quyidagilardan iborat:

149

1) boshida tashqi muhit tahlil qilinadi, uning elementlari aniqlanadi va

tizimga ta’sir etuvchi tashqi muhit omillari tahdid va imkoniyatlarga

ajratiladi;

2) so‘ng tashqi muhit omillari ta’siri sharoitida ichki muhit tahlili

amalga oshiriladi, ya’ni ichki muhit elementlari aniqlangach, elementlar

doirasidagi ichki muhit omillari kuchli va zaif tomonlarga ajratiladi;

3) keyingi bosqichda SWOT-matritsasi qurilib, strategiyalar to‘plami

aniqlanadi; strategiyalar baholangcha, eng yaxshi strategiya to‘g‘risida

xulosa qilinadi va uni amalga oshirish bo‘yicha chora-tadbirlar taklif

etiladi.

Jadval 10.2.

SWOT-matritsasi

Barcha omillar ustuvorligiga qarab joylashtiriladi: ustuvorlik ballar

bilan o‘lchanadi. Shu bilan birga, tashqi muhit omillarining

ustuvorliklaridan tashqari ehtimolliklari ham baholanadi. Ehtimolliklar –

“yuqori ehtimolli”, “o‘rta ehtimolli” va “past ehtimolli” kabi tushunchalar

yordamida baholanishi mumkin.

SWOT-matritsasi qurilganda maxsus to‘rt katakli jadval qurililib,

uning ustunlarida tashqi muhit omillari – imkoniyatlar va tahdidlar

kesimida – ko‘rsatiladi, uning qatorlarida esa ichki muhit omillari – kuchli

va zaif tomonlar kesimida – ko‘rsatiladi.

Mazkur matritsadagi kataklar ma’nosi quyidagicha talqin etiladi:

150

- KI katagi tashqi muhit imkoniyatlaridan samarali foydalanish

maqsadida qanaqa kuchli tomonlaridan foydalanish lozimligini ko‘rsatadi;

- ZI katagi tashqi muhit imkoniyatlaridan samarali foydalanish

maqsadida qanaqa zaif tomonlarni bartaraf etish lozimligini ko‘rsatadi;

- KT katagi tashqi muhit tahdidlaridan samarali saqlanish maqsadida

qanaqa kuchli tomonlaridan foydalanish lozimligini ko‘rsatadi;

- ZT katagi tashqi muhit tahdidlaridan samarali saqlanish maqsadida

qanaqa qanaqa zaif tomonlarni bartaraf etish lozimligini ko‘rsatadi.

Jadval 10.3.

SWOT-matritsasi: umumiy sxema

SWOT-tahlili usulining amalda qo‘llanilishi. Professor-

o‘qituvchilar keyslarni ishlab chiqishda SWOT-tahlili usulidan

foydalanishlari va uning asosida yechimlar (chora-tadbirlar, qarorlar,

strategiyalar) ni taklif qilishni talabalarning o‘ziga qo‘yib berishlari

mumkin. Bakalavriat va magistratura bitiruvchilari o‘z bitiruv-malakaviy

ishlarining maxsus bobida - ko‘pincha, ikkinchi bobda - o‘rganish

predmetiga oid muammoviy holatni mazkur usul yordamida tasvirlab

berishlari, keyingi bobda esa – chora-tadbirlar to‘g‘risidagi takliflarni

ishlab chiqishlari mumkin. Ekspertlar va mutaxassislar ham o‘zlarining

hisobotlarida mazkur usuldan foydalanishlari mumkin: ular o‘zlarining

boshliqlariga tizimning muammoviy holatini yoritib beruvchi va taklif

qilinayotgan tegishli chora-tadbirlar to‘g‘risidagi tahliliy ma’lumotnomani

taqdim qilishlari mumkin. Misol. A mamlakatining B universitetidagi barcha ta’lim yo‘nalishlari bo‘yicha ta’lim

sifatining SWOT-tahlili. Bu erdagi ko‘rilayotgan tizimni – B universitetidagi sifatli ta’limni

ta’minlash tizimi deb nomlaymiz. Boshida ichki muhit elementlarini aniqlaymiz. Bular: ta’lim

sifatining boshqaruvi, universitetning resurslari. Endi tashqi muhit elementlarini aniqlaymiz. Bular:

oliy ta’lim sohasidagi oliygohlarning funksiyalari, vazifalari, majburiyatlari va vakolatlarini

belgilovchi me’yoriy-huquqiy hujjatlar bazasi, davlat tomonidan oliy ta’lim sohasiga ajratilgan

mablag‘lar, mamlakatdagi jamiyatni axborotlashtirish ko‘lami, maktabdagi ta’lim sifati darajasi,

151

umumdavlat test o‘tkazish tizimi tomonidan tashkil qilingan abiturientlarning tanlovi mexanizmi,

universitetlar orasidagi raqobat, mehnat bozoridagi vaziyat. Ichki muhit omillari Tashqi muhit omillari

Kuchli tomonlar Imkoniyatlar

Universitet rahbarlarining

ta’lim sifatini oshirishni

anglashlari; Professor-o‘qituvchilar

tarkibining nisbatan

yoshligi

Imkoniyatlarning maqsadga ta’siri

Imkoniyatlardan

foydalanish

ehtimolligi

Mehnat bozorida yuqori malakali kadrlarga ehtiyoj oshayotganligi Ehtimollik yuqori

Zamonaviy pedagogik texnologiyalar paydo bo‘lishi; Ehtimollik yuqori Mehnat bozorida ilmiy kadrlarga ehtiyoj oshishi; Ehtimollik yuqori Jamiyatda ta’lim sifatini yaxshilashga intilish borligi; Ehtimollik o‘rta Hukumatning oliygohlar uchun moliyaviy imtiyozlar yaratayotganligi; Ehtimollik o‘rta Hukumatning oliygohlardagi ta’lim sifatini va ular reytingini dunyo

darajasiga olib chiqish bo‘yicha chora-tadbirlari; Ehtimollik o‘rta

Oliygohlarning vakolatlarini kengaytirish va o‘zini-o‘zi boshqarish darajasini

oshirish Ehtimollik past

Zaif tomonlar Tahdidlar O‘rta bo‘g‘indagi

ma’muriy-boshqaruv

personalning ta’lim

sifatini ta’minlash

bo‘yicha tajribasi va

kompetentligi pastligi;

O‘rta bo‘g‘indagi

ma’muriy-boshqaruv

personalning ta’lim

sifatini oshirish

maqsadini unchalik

anglamasligi;

Professor-o‘qituvchilar

tarkibining pedagogik

mahorati etarli emasligi;

Professor-o‘qituvchilar

tarkibining ta’lim sifatini

oshirishni unchalik

anglamasligi;

Kompyuter xonalaridagi

EHM larning ma’naviy

eskirganligi va

aksariyatining

ishlamasligi;

Ma’ruza zallarining

aksariyatida proektor

(mikrofon, kaleydoskop)

ning ishlamasligi;

Kutubxonada dunyoda tan

olingan zamonaviy

darsliklarning o‘zbek

tilidagi tarjimalari

yo‘qligi;

Tahdidlarning maqsadga ta’siri Tahdidlarning

ta’siri ehtimolligi

Maktab ta’limi monitoringi tizimi shakllanmaganligi tufayli maktabdagi

ta’lim sifatining pasayishi

Ehtimollik o‘rta

O‘qish uchun pul to‘lovi oshishi

Ehtimollik o‘rta

Ish qidirayotgan professor-o‘qituvchilarning ilmiy-pedagogik mahorati

pasayishi

Ehtimollik yuqori

Ish qidirayotgan professor-o‘qituvchilarning chet tilini va AKT foydalanishni

bilishi darajasi pasayishi

Ehtimollik o‘rta

Mehnat bozorida X kasbiy yo‘nalishidagi kadrlarning malakasiga qo‘yilgan

talablarning o‘zgarishi (mas., kadrlarning mustaqil va to‘g‘ri qaror qila olish

qobiliyatiga, chet tilini va AKTdan foydalanishni bilishiga talab oshishi)

Ehtimollik o‘rta

Muqobil oliygoh, ya’ni xalqaro universitet filiali yoki hususiy universitetning

ochilishi

Ehtimollik past

Hukumat qaroriga asosan oliygohlarning umumjahon QS reyting tizimida

qatnashishi

Ehtimollik past

Umumdavlat qabul test sinovlarining o‘tkazilishi natijasida salohiyatsiz

talabalar kontingenti shakllanishi (test savollarining sifati pastligi, ularning

mantiqiy fikrlash va qaror qabul qila olishni sinashga qaratilmaganligi, test

sinovlarini samarasiz tashkillashtirilishi)

Ehtimollik past

SWOT-tahlili shuni ko‘rsatdiki, A mamlakatining B universitetida ta’lim sifatini oshirish

strategiyasini ishlab chiqish maqsadida quyidagi chora-tadbirlarni amalga oshirish lozim67:

1) Jamiyatda ta’lim sifatini yaxshilashga intilishni inobatga olgan holda, hamda mehnat

bozorida yuqori malakali va ilmiy kadrlarga ehtiyoj oshayotganligidan samarali

foydalanish maqsadida quyidagilar amalga oshirilishi lozim: - ta’lim sifati boshqaruvi samaradorligini oshirish maqsadida trening kurslarini tashkil

qilish va shu orqali orqali o‘rta bo‘g‘indagi ma’muriy-boshqaruv personalning boshqaruv

mahoratini oshirish;

67 Ustuvor chora-tadbirlarni aniqlashda bu yerda imkoniyatlardan foydalanish va tahdidlarning ehtimolliklarini inobatga

olinishi lozim.

152

- o‘quv jarayonlarida zamonaviy ilmiy-pedagogik texnologiyalardan foydalanish

bo‘yicha trening kurslarini tashkil qilish va shu tariqa professor-o‘qituvchilar tarkibining

pedagogik mahoratini oshirish;

- xorijiy mamlakatlarning nufuzli oliygohlarini bitirib qaytayotgan yosh mutaxassislar

diplomlarini nostrifikatsiya qilish jarayonlarini osonlashtirish, ularni OTM professor-

o‘qituvchilari safiga jalb etib, ularning kasbiy o‘sish imkoniyatlarini milliy pedagogik

kadrlarning imkoniyatlari bilan tenglashtirish;

2) Hukumat tomonidan oliygohlar uchun yaratilgan moliyaviy imtiyozlar natijasida

to‘planman mablag‘larni ta’lim sifatini oshirishga yo‘naltirish (ma’naviy eskirgan

EHMlarni alishtirish va ishlamayotgan EHMlarni ta’mirlash; o‘quv auditoriyalarini

proektor, kaleydoskop, doska va mikrofon bilan to‘liq jihozlanganligini ta’minlash;

professor-o‘qituvchilar malakasini oshirish maqsadida ularnini chet elga jo‘natish va

xok.);

3) Universitetning o‘zini-o‘zi tashki etish darajasini oshirish, uning tizimli yahlitliligi

ta’minlash va shu orqali ta’lim sifatini yanada yaxshilash maqsadida hukumatga

oliygohlarning vakolatlarini kengaytirish to‘g‘risida takliflarni taqdim etish;

4) Kutubxonalarda jahon andozalariga mos bo‘lgan sifatli o‘quv materiallarini muhayo

qilish maqsadida har bir fan bo‘yicha jahonda tan olingan ikki-uchta ingliz tilidagi

darslikni o‘zbek tiliga o‘girtirishni tashkil etish va o‘quv dasturlarini o‘sha darsliklar

asosida tuzish;

5) Maktabda ta’lim sifati pasayotganligi tufayli o‘qishga qabul qilingan abiturientlarning

umumta’lim bilimi darajasini oshirish maqsadida ularga darsdan tashqari (matematika,

AKT, ingliz tili bo‘yicha) qo‘shimcha darslarni tashkil etish;

6) Ish qidirayotgan professor-o‘qituvchilarning ilmiy-pedagogik mahorati, hamda ularning

chet tilini va AKT foydalanishni bilishi darajasi pasayishi tufayli, ularni ishga qabul

qilishdan oldin attestatsiya qilish, ya’ni (kamida IELTS 5.0 darajasida) ingliz tilini

bilishini, o‘zining mutaxassisligi bo‘yicha maxsus kompyuter dasturlari bilan ishlay olish

qobiliyatini, chet elda o‘zining ilmiy maqolalarini chop eta olishi va pedagogik

mahoratini tekshirish;

7) Abiturientlarning umumta’lim bilimini oshirish va oliygohlarga bilimi salohiyati yuqori

bo‘lgan talabalarning o‘qishga kirishini ta’minlash maqsadida maktab ta’limi monitoringi

tizimini shakllantirish lozim (mas., maktabdagi ta’lim sifatini PISA uslubiyati yordamida

monitoring qilib borish);

8) Kelajakda universitetning umumjahon QS reyting tizimida munosib o‘rinni egallashi

uchun, xozirdan ta’lim sifatini yaxshilashga qaratilgan strategik chora-tadbirlarni ishlab

chiqish.

Tayorlanish uchun savollar:

1. “Aqliy xujum usuli” ni tushuntirib bering. U qanday vaziyatlarda

qo‘llaniladi?

2. “Morfologik tahlil usuli” ni tushuntirib bering. U qanday

vaziyatlarda qo‘llaniladi?

3. “Delfi tahlil usuli” ni tushuntirib bering. U qanday vaziyatlarda

qo‘llaniladi?

4. SWOT-tahlili usulini tushuntirib bering. U qanday vaziyatlarda

qo‘llaniladi?

153

MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR.

Keys 10.1. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq,

xavfsizlik xizmati organlari jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimida

asosiy quyi tizimlarini tashkil etishadi. Bundan tashqari, jinoyatni oldini

olishga qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi

tizimlardir. Faraz qilinayotgan X mamlakatida 2013 yilda 100000 kishiga

nisbatan jinoyatlar (qotillik, o‘g‘rilik, firibgarlik va hok.) soni 5400 tani

tashkil etdi. Ushbu ko‘rsatkich - jinoyatchilikka qarshi kurashish tizimi

holatini ifodalovchi ko‘rsatkichdir. Ma’lumki, 2013 yilda dunyo bo‘yicha

jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil

etdi. Jinoyatlarning ichida o‘g‘rilik jinoyatlari ulushi 60% ni tashkil etadi.

N mamlakati bo‘yicha 2013 yil uchun quyidagi statistik ma’lumotlar

mavjud:

- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga

to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 3500 dollarga

teng;

- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 40% ni tashkil

etdi;

- yillik o‘rtacha ishsizlik darajasi 24% ni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqiy madaniyati darajasi, ya’ni huquqiy

madaniyat indeksi 10 balldan 3 ballni tashkil etdi,

- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 5% ni

tashkil etdi;

- qonunlarning sifati darajasi, ya’ni qonunchilik sifati indeksi 10

balldan 7 ballni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar

ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;

- ta’limning sifat darajasi, ya’ni ta’lim sifati indeksi 10 balldan 4

ballni tashkil etdi.

Shu bilan birga, aytish joizki X mamlakatida maktab yoshidagi

aholining o‘rta ta’lim bilan qamrovi yuqori va 90% ni tashkil qildi.

Qonunlarning sifat darajasi yaxshi bo‘lsa-da, ularning amalda ishlashi

mexanizmlari yaxshi ishga qo‘yilmagan.

Jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani

tashkil etgan mamlakatlardagi iqtisodiy-ijtimoiy hamda huquqiy-

institutsional holat alohida o‘rganildi va ushbu mamlakatlar uchun

quyidagi 2013 yilga oid statistik ma’lumotlarning o‘rtacha qiymatlari

olindi:

154

- aholining turmush darajasi, ya’ni o‘rtacha hisobda jon boshiga

to‘g‘ri kelayotgan yillik yalpi ichki mahsulot xajmi 10000

dollardan yuqori;

- aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 10% ni tashkil

etdi;

- o‘rtacha ishsizlik darajasi 8% ni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqiy madaniyati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil

etdi,

- 18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 60% ga

teng;

- qonunchilik sifati indeksi 10 balldan 7 ballni tashkil etdi;

- fuqarolarning huquqlari ximoyalanishi darajasi, ya’ni huquqlar

ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi;

- ta’lim sifati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil etdi.

Keltirilgan ma’lumotlar asosida X mamlakatida jinoyatchilikka qarshi

kurashish tizimini SWOT-tahlili usuli yordamida o‘rganing va chora-

tadbirlar bo‘yicha tegishli takliflaringizni bering.

Keys 10.2. Oldingi keysda keltirilgan vaziyatni tengdoshlaringiz

orasida aqliy xujum usuli yordamida o‘rganing va chora-tadbirlar bo‘yicha

tegishli takliflaringizni bering.

155

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI

I. O‘zbekiston Respublikasi Qonunlari

1. Ўзбекистон Республикасининг Конституцияси. -Т.: «Ўзбекистон»,

2007. – 40 б.

2. “Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлисининг қонунчилик

палатаси тўғрисида”ги 2002 йил 12 декабрдаги Ўзбекистон

Республикаси Қонуни.

3. “Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлисининг Сенати

тўғрисида”ги 2002 йил 12 декабрдаги Ўзбекистон Республикаси

Қонуни.

II. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti asarlari

4. Каримов И.А. Инсон, унинг ҳуқуқ ва эркинликлари – олий қадрият.

Т. 14. – Тошкент: Ўзбекистон, 2006. –280 б.

5. Каримов И.А. Жамиятимизни эркинлаштириш, ислоҳотларни

чуқурлаштириш, маънавиятимизни юксалтириш ва халқимизнинг

ҳаёт даражасини ошириш – барча ишларимизнинг мезони ва

мақсадидир. Т.15. – Тошкент: Ўзбекистон, 2007. –320 б.

6. Каримов И.А. Мамлакатимизда демократик ислоҳотларни янада

чуқурлаштириш ва фуқаролик жамиятини ривожлантириш

концепцияси: Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлиси Қонунчилик

палатаси ва Сенатининг қўшма мажлисидаги маъруза. 2010 йил 12

ноябрь. –Тошкент: Ўзбекистон, 2010. -56 б.

7. Каримов И.А. Демократик ислоҳотларни янада чуқурлаштириш ва

фуқаролик жамиятини шакллантириш – мамлакатимиз

тараққиётининг асосий мезонидир. Т.19. – Тошкент: Ўзбекистон,

2011. – 360 б.

III. Asosiy adabiyot

8. Антонов А.В. Системный анализ: Учеб. для вузов.- 3-е изд., стер. —

М.: Высш. шк., 2008. – 454 с.

9. Богданов А. А. Тектология: (Всеобщая организационная наука. В 2-

х кн.) / Редкол. Л. И. Абалкин (отв. ред.) и др. – М.: Экономика,

1989. Книга 1. – 304 с. Книга 2. – 351 с.

10. Тарасенко Ф.П. Прикладной системный анализ: учебное пособие.-

М.: КНОРУС, 2010, 224 с.

11. Norbert Wiener (1948), Cybernetics or Control and Communication in

the Animal and the Machine. New York: John Wiley & Sons, Inc.

12. Bertalanffy L. von (1962), General System Theory – A Critical Review

156

// «General Systems», vol. VII, p. 1-20.

13. Goode H.H. and Machol R.E. (1957), System Engineering: An

Introduction to the Design of Large-scale Systems, New York: McGraw-

Hill.

14. Haken v. H. (Hrsg.), Synergetik: Synergetics - A Workshop. Berlin:

Springer-Verlag, 1977.

15. Prigogine, Ilya (1967). Introduction to Thermodynamics of Irreversible

Processes (Second ed.). New York: John Wiley & Sons, pp. 124-127.

16. Neumann J. and Morgenstern O., Theory of Games and Economic

Behavior. - Princeton: Princeton University Press, 1944.

17. Nash J. Equilibrium points in n-person games // Proceedings of the

National Academy of Sciences. Vol.36. 1950. P. 48-49;

18. Nash J. Non-Cooperative Games // The Annals of Mathematics. Vol. 54.

1951. p, 286-295.

19. Saaty T. Decision Making with Dependence and Feedback: The Analytic

Network Process. - Pittsburgh: RWS Publications, 1996.

20. Doran, G.T. (1981). There’s a S.M.A.R.T. way to write management’s

goals and objectives // Management Review. — Volume 70, Issue 11

(AMA FORUM). — P. 35-36.

21. Rawlinson, J. G. (1981). Creative Thinking and Brainstorming, Wiley,

New York.

22. Gibson, John E. How to do systems analysis. - New Jersey: John Wiley

& Sons, 2007.

IV. Qo‘shimcha adabiyot

23. Рассолов М. М., Чубукова С. Г., Элькин В. Д. Элементы высшей

математики для юристов. М.: Юристъ, 1999.

24. Карташов В.Н. Теория правовой системы общества: Учебн. пособ.

В 2 т. – Ярославль, 2005 (т. 1), 2006 (т. 2).

25. Борисов Г.А. Теория государства и права: Учебное пособие. 2-е изд.

– М., 2009.

26. Власенко Н.А. Законодательная технология (Теория. Опыт.

Правила): Учебное пособие. – Иркутск, 2001.

V. Internet-resurslar

Huquqiy axborot tizimlari:

27. http://www.lex.uz/

28. http://www.norma.uz/

SPSS ni o`rganish uchun saytlar:

29. http://www.learnspss.ru/handbooks.htm

30. http://www.datuapstrade.lv/rus/spss/

157

31. http://www.hr-portal.ru/spss/index.php

MP Priority 1.0 dasturini va undan foydalanish boyicha ko`rsatmalarni

yuklab olish saytlari:

32. http://www.tomakechoice.com/mpriority.html

33. http://msk.treko.ru/show_article_800

Gambit 13.0 dasturini va undan foydalanish boyicha ko`rsatmalarni

yuklab olish saytlari:

34. http://www.gambit-project.org/gambit13/index.html

35. http://aerojet.engr.ucdavis.edu/gambithelp/html/users_guide/ug01.htm

158

ILOVA

Mamlakatlar kesimida statistik ko`rsatkichlar, 2014 yil

Mamlakat nomi (rasmiy ingliz tilida)

O`r

ta t

a`lim

b

ilan

qam

rov*

, %

Dar

om

adla

r gu

ruh

i, (

0=p

ast,

3

=yu

qo

ri)

Ko

rru

psi

yan

i

old

ini o

lish

in

dek

si

Jin

oya

tch

ilikn

i

old

ini o

lish

in

dek

si

Qo

nu

nla

r b

arq

aro

rlig

i

ind

eksi

Fuq

aro

lik o

dil

sud

lovi

ind

eksi

Hu

qu

qiy

soh

anin

g ri

vojl

anga

nlig

i

ind

eksi

Albania 82,40 1,00 0,34 0,85 0,47 0,50 0,49

Argentina 91,94 2,00 0,49 0,53 0,49 0,54 0,50

Australia 135,54 3,00 0,86 0,89 0,79 0,73 0,80

Austria 97,69 3,00 0,84 0,93 0,89 0,75 0,82

Bangladesh 53,65 1,00 0,27 0,73 0,29 0,36 0,39

Belgium 107,26 3,00 0,81 0,85 0,79 0,69 0,76

Bolivia 77,27 1,00 0,32 0,66 0,32 0,34 0,39

Botswana 81,70 2,00 0,73 0,79 0,60 0,61 0,67

Bulgaria 93,11 2,00 0,43 0,86 0,44 0,53 0,53

Cambodia 45,01 0,00 0,33 0,85 0,43 0,34 0,51

Cameroon 50,38 1,00 0,26 0,61 0,33 0,34 0,40

Canada 103,40 3,00 0,81 0,88 0,86 0,72 0,39

Chile 89,01 2,00 0,73 0,81 0,84 0,61 0,78

China 88,98 2,00 0,48 0,78 0,48 0,41 0,68

Colombia 92,81 2,00 0,43 0,51 0,45 0,49 0,45

Croatia 98,43 3,00 0,54 0,94 0,54 0,52 0,49

Denmark 124,66 3,00 0,96 0,90 0,87 0,82 0,46

Egypt 86,30 1,00 0,46 0,84 0,43 0,39 0,57

El Salvador 69,24 1,00 0,46 0,57 0,42 0,47 0,67

Estonia 107,06 3,00 0,78 0,85 0,77 0,72 0,88

Ethiopia 28,91 0,00 0,45 0,65 0,18 0,39 0,47

Finland 107,68 3,00 0,90 0,84 0,83 0,75 0,45

France 109,71 3,00 0,78 0,86 0,68 0,69 0,48

Germany 101,27 3,00 0,83 0,90 0,80 0,82 0,76

Ghana 61,14 1,00 0,44 0,78 0,58 0,59 0,42

Greece 107,86 3,00 0,56 0,82 0,49 0,61 0,84

Guatemala 65,14 1,00 0,37 0,43 0,52 0,36 0,74

Hong Kong 88,65 3,00 0,85 0,93 0,90 0,72 0,80

Hungary 101,62 3,00 0,64 0,88 0,49 0,49 0,57

India 68,51 1,00 0,39 0,71 0,50 0,39 0,59

Indonesia 82,54 1,00 0,36 0,95 0,53 0,47 0,44

Iran 86,28 2,00 0,50 0,54 0,44 0,56 0,76

Italy 100,66 3,00 0,60 0,80 0,53 0,58 0,61

Jamaica 88,60 2,00 0,48 0,78 0,53 0,47 0,48

Japan 101,81 3,00 0,84 0,91 0,78 0,73 0,52

Jordan 87,83 2,00 0,57 0,92 0,45 0,62 0,44

Kazakhstan 97,71 2,00 0,43 0,83 0,37 0,47 0,63

159

Kenya 60,12 0,00 0,28 0,72 0,37 0,44 0,53

Kyrgyzstan 88,19 0,00 0,27 0,81 0,45 0,42 0,78

Lebanon 73,98 2,00 0,40 0,87 0,55 0,45 0,57

Malaysia 67,24 2,00 0,64 0,85 0,60 0,57 0,47

Mexico 85,68 2,00 0,37 0,42 0,61 0,39 0,43

Moldova 88,20 1,00 0,32 0,84 0,37 0,41 0,45

Mongolia 103,48 1,00 0,39 0,76 0,35 0,52 0,51

Morocco 68,88 1,00 0,43 0,83 0,40 0,50 0,58

Myanmar 50,21 0,00 0,43 0,89 0,24 0,39 0,45

Nepal 66,59 0,00 0,38 0,87 0,39 0,42 0,45

Netherlands 129,91 3,00 0,88 0,89 0,86 0,84 0,51

New Zealand 119,54 3,00 0,91 0,88 0,85 0,74 0,51

Nicaragua 68,91 1,00 0,38 0,71 0,47 0,37 0,41

Nigeria 43,83 1,00 0,26 0,34 0,46 0,50 0,50

Norway 111,06 3,00 0,94 0,91 0,90 0,86 0,83

Pakistan 36,60 1,00 0,29 0,53 0,30 0,36 0,83

Panama 84,05 2,00 0,44 0,71 0,66 0,45 0,43

Peru 89,78 2,00 0,36 0,54 0,47 0,39 0,39

Philippines 84,60 1,00 0,50 0,72 0,44 0,40 0,88

Poland 97,66 3,00 0,66 0,92 0,53 0,62 0,36

Portugal 112,85 3,00 0,69 0,82 0,52 0,62 0,50

Romania 95,01 2,00 0,50 0,86 0,50 0,59 0,49

Russia 95,30 2,00 0,42 0,81 0,52 0,46 0,50

Senegal 41,00 1,00 0,48 0,80 0,49 0,55 0,67

Serbia 91,71 2,00 0,41 0,87 0,51 0,45 0,66

Sierra Leone 26,44 0,00 0,35 0,34 0,16 0,47 0,59

Singapore 107,10 3,00 0,90 0,91 0,81 0,77 0,45

Slovenia 97,57 3,00 0,60 0,88 0,56 0,61 0,54

South Africa 101,89 2,00 0,49 0,48 0,60 0,53 0,51

Spain 130,81 3,00 0,69 0,87 0,56 0,62 0,44

Sri Lanka 99,34 1,00 0,53 0,90 0,57 0,41 0,79

Sweden 98,38 3,00 0,91 0,90 0,88 0,78 0,65

Tanzania 34,97 0,00 0,38 0,50 0,30 0,48 0,55

Thailand 86,98 2,00 0,51 0,86 0,40 0,39 0,67

Tunisia 91,09 2,00 0,50 0,84 0,61 0,54 0,52

Turkey 86,11 2,00 0,55 0,86 0,55 0,52 0,85

Uganda 27,61 0,00 0,30 0,71 0,31 0,48 0,47

Ukraine 97,77 1,00 0,28 0,90 0,53 0,52 0,52

United States 93,67 3,00 0,75 0,87 0,75 0,61 0,55

Uruguay 90,34 3,00 0,78 0,72 0,71 0,70 0,50

Venezuela 85,37 2,00 0,30 0,35 0,23 0,33 0,41

Vietnam 75,20 1,00 0,44 0,92 0,45 0,42 0,47

Zambia 100,78 0,00 0,41 0,71 0,37 0,47 0,78

Zimbabwe 51,90 0,00 0,28 0,49 0,28 0,40 0,71

Manba: www.worldjusticeproject.org; *The GCI Historical Dataset (World Economic Forum), 2012 y.

160

CONTENTS

INTRODUCTION 4

CHAPTER 1. SYSTEMS THEORY AND SYSTEMIC ANALYSIS:

MAIN CONCEPTS

8

CHAPTER 2. ONE-CRITERIAL ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS

UNDER CERTAINTY

30

CHAPTER 3. DYNAMIC ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS 53

CHAPTER 4. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER

UNCERTAINTY: UNCERTAINTY OF EXTERNAL ENVIRONMENT

AND STRATEGIC DECISIONS

61

CHAPTER 5. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER

COLLISIONS: METHODS OF ANTAGONISTIC GAME THEORY

71

CHAPTER 6. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER FULL

UNCERTAINTY: METHODS OF NON-ANTAGONISTIC GAME

THEORY

80

CHAPTER 7. MULTI-CRITERIAL ANALYSIS OF COMPLEX

SYSTEMS: METHOD OF HIERARCHICAL ANALYSIS

92

CHAPTER 8. MANAGING COMPLEX SYSTEMS UNDER

STOCHASTIC CONDITIONS: STRATEGICAL DECISION MAKING

UNDER RISKS

99

CHAPTER 9. CAUSE-AND-EFFECT ANALYSIS OF A STATICS OF

COMPLEX SYSTEMS UNDER STOCHASTIC CONDITIONS:

METHODS OF CORRELATION AND REGRESSION ANALYSIS

110

CHAPTER 10. ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS UNDER LACK

OF QUANTITATIVE DATA: METHODS OF HEURISTIC ANALYSIS

132

LIST OF LITERATURE 155

ANNEX 158