METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL WINTER UNTUKPERAMALAN

Arganata Manurung1∗, Bustami2, M.D.H. Gamal 2

1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas RiauKampus Bina Widya, Pekanbaru 28293

∗arganatamanurung813@yahoo.com

ABSTRACT

This paper studies the forecasting method namely method of Winter’sexponential smoothing. This forecasting method is used to forecast the number ofdeparture and arrival of domestic passengers at Sultan Syarif Kasim II AirportPekanbaru in 2015 by considering the seasonal factor from time series data used.Then the evaluation of forecasting error is carried out by using the mean absolutepercentage error (MAPE ) to obtain good forecast results.

Keywords: Time series, Winter’s exponential smoothing, mean absolute percentageerror

ABSTRAK

Artikel ini membahas metode peramalan yaitu metode pemulusan eksponensialWinter. Metode peramalan ini digunakan untuk meramal jumlah kedatangan dankeberangkatan penumpang domestik di Bandar Udara Sultan Syarif KasimII Pekanbaru di tahun 2015 dengan mempertimbangkan faktor musiman daridata runtun waktu yang digunakan. Kemudian dilakukan pengukuran kesalahanperamalan dengan menggunakanmean absolute percentage error terkecil untukmemperoleh hasil ramalan yang baik.

Kata kunci: Runtun waktu, metode pemulusan eksponensial Winter, mean absolutepercentage error

1. PENDAHULUAN

Transportasi atau pengangkutan merupakan bidang kegiatan yang sangatpenting untuk memperlancar roda pembangunan, perekonomian serta kehidupanmasyarakat di seluruh dunia termasuk di negara Indonesia. Pentingnyatransportasi bagi masyarakat Indonesia disebabkan oleh beberapa faktorantara lain, keadaan geografis Indonesia yang terdiri dari ribuan pulau kecil

Repository FMIPA 1

dan besar, perairan yang terdiri dari sebagian besar laut, sungai dan danau yangmemungkinkan pengangkutan dilakukan melalui darat, perairan dan udara gunamenjangkau seluruh wilayah Indonesia [1, h. 7].

Sekarang ini transportasi udara adalah salah satu moda transportasi yangdiminati oleh banyak orang, karena waktu yang digunakan lebih cepatdibandingkan dengan transportasi lainnya. Jumlah penumpang pesawatterbang biasanya mengalami peningkatan pada bulan-bulan tertentu sepertilibur sekolah, Tahun Baru, hari raya Idul Fitri dan Natal. Jumlah penumpangpesawat terbang yang tiap bulannya berbeda-beda tentu membuat perusahaanmembuat perencanaan yang efektif dan efisien untuk memberikan danmeningkatkan kualitas pelayanan bagi pengguna jasa pesawat terbang. Untukmembuat perencanaan tersebut, diperlukan peramalan (forecasting). Peramalantentang jumlah penumpang pesawat terbang menjadi hal yang sangatpenting bagi perusahaan karena dengan mengetahui prediksi jumlah penumpangdi masa yang akan datang perusahaan dapat mempersiapkan fasilitas-fasilitasuntuk mengantisipasi kenaikan jumlah penumpang, seperti menyiapkanpenerbangan ekstra, ruang tunggu yang nyaman dan tempat parkir yang lebih luas.Peramalan diperlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan terjadi atautimbul, sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan.

Model peramalan jumlah penumpang telah banyak diteliti oleh beberapa peneliti.Yuniarti [8] menggunakan metode Arima Box-Jenkins untuk meramal jumlahpenumpang yang berangkat melalui Bandar Udara Temindung Samarinda. IqballahdanWinahju [5] meramal jumlah penumpang pesawat terbang di pintu kedatanganBandar Udara Internasional Lombok dengan menggunakan metode ArimaBox-Jenkins, Arimax dan regresi time series. Bermudez et al.[3] menggunakanmetode Holt-Winter untuk meramal jumlah penumpang Bandar Udara. Padang etal.[6] meramal jumlah penumpang kereta api menggunakan metode pemulusaneksponensial Holt-Winters.

Artikel ini membahas peramalan jumlah kedatangan dan keberangkatanpenumpang domestik di Bandar Udara Sultan Syarif Kasim II Pekanbaru denganmenggunakan metode pemulusan eksponensial Winter (Winter’s exponentialsmoothing). Untuk itu pada bagian dua menjelaskan teori dan metode peramalanruntun waktu. Pada bagian tiga menjelaskan inti permasalahan yaitu meramalkanjumlah kedatangan dan keberangkatan penumpang domestik menggunakan metodepemulusan eksponensial Winter, sedangkan kesimpulan tentang pembahasan artikelini terdapat pada bagian empat.

2. TEORI PERAMALAN RUNTUN WAKTU

Runtun waktu adalah data yang direkam di dalam interval waktu yang sama didalam jangka waktu yang relatif panjang [2, h. 1]. Metode runtun waktu adalahmetode peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan antara variabelyang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Langkah penting dalam memilihsuatu metode yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data

Repository FMIPA 2

runtun waktu. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu polahorizontal, trend, musiman dan siklis.

Model Regresi Linier Sederhana

Persamaan regresi linier sederhana merupakan model hubungan antara variabeltidak bebas y dan variabel bebas x, dengan bentuk umum persamaan regresiliniernya adalah [7, h. 315]

y = β0 + β1x+ e,

dengan β0 adalah nilai rata-rata, β1 adalah koefisien regresi yang menunjukkanbesarnya perubahan unit akibat adanya perubahan tiap satu unit x dan e adalahnilai kesalahan (error). Nilai β0 dan β1 diperoleh dengan menggunakan persamaanberikut

β1 =(∑n

i=1 yi)(∑n

i=1 x2i )− (

∑ni=1 xi)(

∑ni=1 xiyi)

n∑n

i=1 x2i − (

∑ni=1 xi)2

,

β0 =n∑n

i=1 xiyi − (∑n

i=1 xi)(∑n

i=1 yi)

n∑n

i=1 xi2 − (

∑ni=1 xi)2

.

dengan xi adalah variabel bebas pada periode ke-i, yi adalah variabel tidak bebaspada periode ke-i dan n adalah banyaknya data.

Metode Pemulusan Eksponensial Winter

Metode ini digunakan ketika data runtun waktu mempunyai pola trend danmusiman. Metode ini didasarkan pada tiga persamaan pemulusan yaitu persamaankeseluruhan, pemulusan trend dan persamaan musiman. Metode ini terbagi menjadidua bagian yaitu[4, h. 366]

1. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan metode penambahanmusiman (additive seasonal method) yang digunakan untuk variasi musimanyang bersifat konstan. Metode ini mempunyai persamaan pemulusan sebagaiberikut:

(a) Pemulusan Keseluruhan

Lt = α(xt−1 − St−c) + (1− α)(Lt−1 + Tt−1), (1)

dengan Lt adalah nilai pemulusan keseluruhan pada periode ke-t, α adalahkonstanta pemulusan keseluruhan, xt−1 adalah data runtun waktu yangdiobservasi pada periode ke-(t − 1), Lt−1 adalah nilai pemulusankeseluruhan pada periode ke-(t−1) dan Tt−1 adalah nilai pemulusan trendpada periode ke-(t− 1).

(b) Pemulusan Trend

Tt = β(Lt−1 − Lt) + (1− β)Tt−1, (2)

Repository FMIPA 3

dengan Tt adalah nilai pemulusan trend pada periode ke-t, β adalahkonstanta pemulusan trend dan Tt−1 adalah nilai pemulusan trend padaperiode ke-(t− 1).

(c) Pemulusan Musiman

St = γ(xt − Lt) + (1− α)St−c, (3)

dengan St adalah nilai pemulusan musiman pada periode ke-t, γ adalahkonstanta pemulusan musiman, xt adalah data runtun waktu yangdiobservasi pada periode ke-t dan St−c adalah nilai pemulusan musimanpada periode ke-(t− c).

Nilai ramalan untuk periode ke-(t+ k) adalah

Ft+k = Lt + kTt + St+k−c. (4)

dengan Ft+k adalah nilai ramalan pada peride ke-(t+k), k adalah periode danSt+k−c adalah nilai pemulusan musiman pada periode-(t+ k − c).

2. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan metode perkalian musiman(multiplicative seasonal method) yang digunakan untuk variasi datamusiman yang mengalami peningkatan atau penurunan (fluktuasi). Metodeini mempunyai persamaan pemulusan sebagai berikut:

(a) Pemulusan Keseluruhan

Lt = αxt

St−c

+ (1− α)(Lt−1 + Tt−1),

(b) Pemulusan Trend

Tt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)Tt−1,

(c) Pemulusan Musiman

St = γxt

Lt

+ (1− γ)St−c

Nilai ramalan untuk periode ke-(t+ k) adalah

Ft+k = Lt + kTt + St+k−c.

Dalam metode pemulusan eksponensial Winter, diperlukan nilai awal untukpemulusan keseluruhan, trend dan musiman. Nilai awal untuk pemulusankeseluruhan diberikan persamaan

L0 =1

c(x1 + x2 + · · ·+ xc) (5)

Repository FMIPA 4

dengan L0 adalah nilai awal pemulusan keseluruhan, c adalah panjang musimandan x1, x2, · · · , xc data runtun waktu. Nilai awal untuk pemulusan trend diberikanpersamaan

T0 =1

c(xc+1 − x1

c+

(xc+2 − x2

c+ · · ·+ xc+k − xk

c) (6)

dengan T0 adalah pemulusan keseluruhan, x1, x2, · · · , xc+k data runtun waktudan k = 1, 2, · · · , c. Jika menggunakan metode Winter additive, maka nilai awaluntuk pemulusan musiman diberikan persamaan

Sk = xk − L0 (7)

dengan xk adalah data runtun waktu pada periode ke k dan Sk adalah nilai awalpemulusan musiman pada periode ke-k. Sedangkan jika menggunakan metodeWinter multiplicative, maka nilai awal untuk pemulusan musiman diberikanpersamaan

Sk =xk

L0

.

Ketepatan Metode Peramalan

Peramalan yang baik adalah peramalan yang menyertakan estimasi kesalahan.Kesalahan adalah nilai beda antara nilai data yang diamati dengan data hasilramalan. Adapun alat ukur yang digunakan untuk menghitung kesalahanperamalan pada penelitian ini adalah MAPE. Sesuai dengan namanya maka MAPEmempunyai satuan ukuran dalam persen. Misalkan F menyatakan nilaiperamalan, maka MAPE dari peramalan F diberikan pada persamaan (2)

MAPE(F ) =1

n

n∑t=1

∣∣∣∣(xt − Ft

xt

)(100)

∣∣∣∣ (8)

dengan n menyatakan banyak data peramalan, xt menyatakan data runtun waktuyang diobservasi pada waktu ke-t, Ft adalah ramalan untuk waktu ke-t dan 100menyatakan 100%. Nilai MAPE dari metode peramalan yang digunakandiharapkan sangat kecil, agar hasil peramalan yang didapat baik.

3. PERAMALAN RUNTUN WAKTU

Data yang digunakan pada peramalan ini adalah data jumlah kedatangandan keberangkatan penumpang domestik di Bandar Udara Sultan Syarif KasimII Pekanbaru tahun 2009 sampai 2014. Data ini menunjukkan adanya trend danmusiman.

Repository FMIPA 5

Kedatangan Penumpang Domestik

Untuk melihat pola trend jumlah kedatangan penumpang domestik, data di-plotseperti tampak pada Gambar 1. Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa trenddata jumlah kedatangan penumpang domestik adalah trend linier yang positif.

Gambar 1: Trend Jumlah Kedatangan Penumpang Domestik

Untuk melihat pola data musiman dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2: Pola Musiman Jumlah Kedatangan Penumpang

Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa jumlah kedatangan penumpang domestikmengalami kenaikan setiap bulan Desember. Hal ini disebabkan karena padadi bulan Desember merupakan hari Natal dan liburan akhir tahun. Dari Gambar 2juga dapat dilihat pada bulan September tahun 2009 dan 2010, bulan Agustus tahun2011, 2012 dan 2013 dan bulan Juli 2014, jumlah kedatangan penumpangdomestik juga mengalami kenaikan yang disebabkan karena pada di bulan

Repository FMIPA 6

tersebut merupakan hari Idul Fitri. Pada tahun 2014 bulan Februari dan Maret,jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami penurunan. Hal ini disebabkanpada bulan tersebut kabut asap melanda Pekanbaru. Pada bulan September tahun2012, jumlah kedatangan penumpang domestik mengalami kenaikan jugadisebabkan oleh pada bulan tersebut Pekan Olahraga Nasional XVIII dilaksanakandi Provinsi Riau.

Karena variasi data cenderung konstan, maka metode pemulusan eksponensialWinter yang akan digunakan adalah model additive. Hal yang terlebih dahuludilakukan dalam metode ini adalah mengambil nilai awal. Nilai awal diperolehdengan menggunakan persamaan (5), (6) dan (7). Kemudian dengan mengambilsebarang nilai parameter yaitu α = β = γ = 0, 1, diperoleh nilai ramalan,pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musiman denganmenggunakan persamaan (4), (1), (2) dan (3). Selanjutnya dengan menggunakanpersamaan (8) diperoleh nilai MAPE = 9,34%.

Untuk memperoleh hasil ramalan yang lebih baik dapat dilakukan denganmeminimumkan nilai MAPE. Nilai MAPE diminimumkan dengan menggunakansolver pada software Microsoft Excel. Dengan menggunakan solver pada softwareMicrosoft Excel diperoleh nilai MAPE yang minimum adalah = 8,09% dengankonstanta pemulusan keseluruhan α = 0, 2, konstanta pemulusan trend β = 0dan konstanta pemulusan musiman γ = 1. Untuk meramal jumlah kedatanganpenumpang domestik pada periode ke-(t+ k), digunakan persamaan berikut:

Ft+k = (Lt + kTt)st+k−12

dengan nilai pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musimanmenggunakan persamaan berikut:

Lt = 0, 2xt

St−12

+ (0, 8)(Lt−1 + Tt−1),

Tt = Tt−1,

St = xt − Lt.

Hasil peramalan jumlah kedatangan penumpang domestik dengan metodepemulusan eksponensial Winter dapat Tabel 1.

Tabel 1: Hasil Peramalan Jumlah Kedatangan Penumpang DomestikBulan JumlahJan.′15 124769Feb.′15 104766Mar.′15 85259Apr.′15 111409Mei′15 129762Mei′15 129762

Repository FMIPA 7

Bulan JumlahJun.′15 107499Jul.′15 127108Agust.′15 145543Sept.′15 123666Okt.′15 129823Nov.′15 127712Des.′15 140732

Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa jumlah kedatangan penumpang domestikmengalami kenaikan pada bulan Agustus dan Desember. Sedangkan padabulan Maret dan April, jumlah kedatangan penumpang domestik mengalamipenurunan.

Keberangkatan Penumpang Domestik

Pola trend jumlah keberangkatan penumpang domestik dapat dilihat padaGambar 3. Gambar 3 memperlihatkan bahwa pola trend yang terjadi adalah trend

Gambar 3: Trend Jumlah Keberangkatan Penumpang Domestik

linier yang positif. Pola data musiman dapat dilihat pada Gambar 4.Dari Gambar 4 dapat dilihat bahwa jumlah keberangkatan penumpang domestik

mengalami kenaikan pada hari besar keagamaan seperti hari Natal dan Idul Fitri.Sedangkan jumlah keberangkatan penumpang domestik mengalami penurunan padabulan Februari dan Maret 2014 karena kabut asap yang terjadi di Pekanbaru. DariGambar 4 juga dapat dilihat bahwa variasi musiman dari data jumlah keberangkatanpenumpang domestik cenderung konstan.

Metode pemulusan eksponensial Winter yang digunakan adalah model additive

Repository FMIPA 8

Gambar 4: Pola Musiman Jumlah Keberangkatan Penumpang

karena variasi musiman data jumlah keberangkatan penumpang domestik cenderungkonstan. Dengan menggunakan persamaan (5), (6) dan (7) diperoleh nilai awal.Selanjutnya dengan mengambil sebarang nilai parameter yaitu α = β =γ = 0, 1, diperoleh nilai ramalan, pemulusan keseluruhan, pemulusan trend danpemulusan musiman dengan menggunakan persamaan (4), (1), (2) dan (3).Kemudian diperoleh nilai MAPE = 10,44% dengan menggunakan persamaan (8).

Selanjutnya nilai MAPE diminimumkan untuk memperoleh hasil ramalan yanglebih baik dengan menggunakan solver pada software Microsoft Excel. Nilai MAPEyang minimum adalah = 8,84% dengan konstanta pemulusan keseluruhanα = 0, 18, konstanta pemulusan trend β = 0 dan konstanta pemulusan musimanγ = 0, 87. Untuk meramal jumlah keberangkatan penumpang domestik pada periodeke-(t+ k), digunakan persamaan berikut:

Ft+k = (Lt + kTt)St+k−12

dengan nilai pemulusan keseluruhan, pemulusan trend dan pemulusan musimanmenggunakan persamaan berikut:

Lt = 0, 18xt

St−12

+ (0, 82)(Lt−1 + Tt−1),

Tt = Tt−1,

St = 0, 87(xt − Lt) + (0, 13)St−c.

Hasil peramalan jumlah keberangkatan penumpang domestik dapat dilihat padaTabel 2.

Tabel 2 menunjukkan bahwa jumlah keberangkatan penumpang domestikmengalami kenaikan pada bulan Agustus dan Desember. Sedangkan jumlahkeberangkatan penumpang domestik mengalami penurunan pada bulan Maret danApril. Jadi sangat disarankan agar pada bulan-bulan yang jumah penumpang

Repository FMIPA 9

Tabel 2: Hasil Peramalan Jumlah Keberangkatan Penumpang Domestik

Bulan JumlahJan.′15 123723Feb.′15 105352Mar.′15 86014Apr.′15 111029Mei′15 129491Jun.′15 117418Jul.′15 120181Agust.′15 158816Sept.′15 125203Okt.′15 127775Nov.′15 124913Des.′15 141981

mengalami kenaikan seperti bulan Agustus dan Desember, pimpinan Bandar UdaraSultan Syarif Kasim II Pekanbaru mempersiapkan fasilitas-fasilitas untukmengantisipasi kenaikan penumpang, seperti menyiapkan penerbangan ekstra,ruang tunggu yang nyaman, dan tempat parkir yang lebih luas.

4. KESIMPULAN

Metode pemulusan eksponensial Winter yang digunakan untuk meramal jumlahkedatangan dan keberangkatan penumpang domestik adalah metode pemulusaneksponensial Winter dengan metode penambahan musiman (additive seasonalmethod). Metode ini digunakan karena variasi musiman kedatangan dankeberangkatan penumpang domestik cenderung konstan. Dengan menggunakanmetode ini, diperoleh kesalahan peramalan jumlah kedatangan penumpang domestikadalah 8, 09% sedangkan kesalahan peramalan jumlah keberangkatan penumpangdomestik adalah 8, 84%.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Abdulkadir, M. 1998. Hukum Pengangkutan Niaga. Citra Aditya Bakti.Bandung.

[2] Arga, W. 1985. Analisa Runtun Waktu Teori dan Aplikasi. BPFE. Yogyakarta.

[3] Bermudez, J. D., J. V, Segura & E. Vercher. 2007. Holt-Winters Forecasting:An Alternative Formulation Applied to UK Air Passenger Data. Journal ofApplied Statistics, 34(9): 1075-1090.

Repository FMIPA 10

[4] Bowerman, B. L., R. T. O’connell & A. B. Koehler. 2005. Forecasting, TimeSeries and Regression: An Applied Approach. Thomson Brook/Cole, Belmont.

[5] Iqbalullah, J & W. S. Winahju. 2014. Peramalan Jumlah Penumpang PesawatTerbang di Pintu Kedatangan Bandar Udara Internasional dengan MetodeArima Box-Jenkis, ARIMAX dan Regresi Time Series. Jurnal Sains dan SeniPomits, 3(1): 214-217.

[6] Padang, E., G. Tarigan & U. Sinulingga. 2013. Peramalan Jumlah PenumpangKereta Api Medan-Rantau Prapat dengan Metode Pemulusan EksponensialHolt-Winters. Saintia Matematika, 1(2): 161-174.

[7] Sudjana. 1989. Metode Statistika. Tarsito, Jakarta.

[8] Yuniarti, D. 2012. Peramalan Jumlah Penumpang yang Berangkat MelaluiBandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 dengan Metode Arima Box-Jenkins. Jurnal Eksponensial, 3(1): 1-12.

Repository FMIPA 11