tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)
TRANSCRIPT
KIỂM TRA BÀI CŨ3
sin2
Cho
0 0180vµ 90
Tìm giá trị lượng giác còn lại của α?
Vì 3
sin2
0 0180 .vµ 90
nên 0120
Khi đó 0 1cos120 ;
2 0tan120 3 ; 0 1
t1203
co
*)Nhận xét
Về dấu của cosα (từ 00 đến 1800)• Với 00 ≤ α < 900 thì cosα > 0
• Với 900 < α ≤ 1800 thì cosα < 0.
• cosα =0 α = 900
Tiết 16 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiết 1)
1. Góc giữa hai vectơ
- Định nghĩaCho hai vectơ
a b
O
O'
,a b
0.kh c
Từ điểm O vẽ
,OA a OB b ��������������������������������������������������������
. Số đo của góc AOB
được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ vµ a b
- Nếu hoÆc a b
0b»ng
thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (từ 00 đến 1800)
- Góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O nên góc giữa hai vectơ vµ a b
ký hiệu ,a b
- Nếu 0, 90a b
thì ta nói chúng vuông góc với nhau, ký hiệu a b
a
b
ba
B'
A
B
A'
- Cách xác định góc giữa hai vectơ*) Chọn điểm (là điểm O trong định nghĩa) thích hợp.
*) Vẽ các vectơ tương ứng bằng các vectơ đã cho có gốc là điểm đã chọn
*) Kết luận về góc giữa hai vectơ.
?1
Nếu hoÆc a b
0b»ng
thì ,a b
bằng 00 hoặc 1800
Nếu cả hai vectơ đều khác 0
thì
0, 0a b
*) khi hai vectơ cùng hướng
0, 180a b
*) khi hai vectơ ngược hướng
*) Nhận xét
0 01) 0 , 180a b
02) , 0 , cï ng h í nga b a b
03) , 180 , ng î c h í nga b a b
Khi nào góc bằng 00 ? bằng 1800 ? ,a b
Tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 500. Tính:H§ 1
,BA BC ����������������������������
,AB BC ����������������������������
,CA CB ����������������������������
,AC BC ����������������������������
,AC CB ����������������������������
,AC BA ����������������������������
500
A B
C
= 500ABC
Tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 500. Tính:H§ 1
,BA BC ����������������������������
,AB BC ����������������������������
,CA CB ����������������������������
,AC BC ����������������������������
,AC CB ����������������������������
,AC BA ����������������������������
500
A B
C
= 500ABC
B'
'B BC = 1300
Tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 500. Tính:H§ 1
,BA BC ����������������������������
,AB BC ����������������������������
,CA CB ����������������������������
,AC BC ����������������������������
,AC CB ����������������������������
,AC BA ����������������������������
500
A B
C
= 500ABC
'B BC = 1300
ACB = 400
Tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 500. Tính:H§ 1
,BA BC ����������������������������
,AB BC ����������������������������
,CA CB ����������������������������
,AC BC ����������������������������
,AC CB ����������������������������
,AC BA ����������������������������
500
A B
C
= 500ABC
'B BC = 1300
ACB = 400
CBD
D
= 400
Tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 500. Tính:H§ 1
,BA BC ����������������������������
,AB BC ����������������������������
,CA CB ����������������������������
,AC BC ����������������������������
,AC CB ����������������������������
,AC BA ����������������������������
500
A B
C
= 500ABC
'B BC = 1300
ACB = 400
CBD = 400
C'
'C CB = 1400
900
Nhận xét 0 01) ; 180 , 180 ,a b a b a b
2) , ,a b a b
O
O’
F
A = F .OO’cos
F lµ c êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N)
OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m)
Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F
2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ vµ a b
là một số,
.a b
ký hiệu là được xác định bởi
. . .cos ,a b a b a b
- Định nghĩa
- Ví dụ 1. Tam giác đều ABC có cạnh a và G là trọng tâm tam giác. Tính:
.AB AC ����������������������������
.AC CB ����������������������������
.AG AB ����������������������������
.GB GC ����������������������������
.BG GA ����������������������������
.GA BC ����������������������������
A
BC
G
20. .cos 60
2
aa a
20. .cos120
2
aa a
203
. .cos303 2
a aa
203 3
. .cos1203 3 6
a a a
203 3
603 3 6
a a ac os
03. . 90 0
3
aa c os
Trong trường nào thì
- Bình phương vô hướng
2H . 0a b
. 0a b
0 0 hoÆc hoÆc a b a b
Giải
2 2.- TÝch v« h í ng ký hiÖu hay a a a a
gọi là bình phương
vô hướng của vectơ a
- Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
22a a
3. Tính chất của tích vô hướng
- Định lý
Với ba vectơ tùy ý và với mọi số thực k, ta có, ,a b c
. .1) tÝnh chÊt giao ho na b b a
. 02) a b a b
3) . . .ka b a kb k a b
. . .4) a b c a b a c
. . .5) a b c a b a c
(tính chất phân phối đối với phép cộng, phép trừ)
Dựa vào các tính chất trên ta có các hệ thức sau:
Đẳng thức có đúng không? Viết thế nào mới đúng
2 2 2
2 . 1a b a b a b
2 2 2
2 . 2a b a b a b
2 22 2
3a b a b a b a b
H§ 2 Chứng minh hệ thức (1)
?4 2 2 2. .a b a b
GiảiĐẳng thức 2 2 2
. .a b a b
nói chung không đúng vì luôn có
2 2 2 2. . .cos ,a b a b a b
Đẳng thức chỉ đúng khi hai vectơ trên cùng phương.
GHI NHỚ
- Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai vectơ
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng
Bài tập: Cho tam giác ABC có AB=10cm; AC=0,2m và góc BAC bằng 600. Tính
Giải
*) Nếu để về đơn vị là centimet thì AB=10cm, AC=20cm và ta tính được
.AB AC����������������������������
0 1. 10.20.cos 60 10.20. 100
2AB AC ����������������������������
*) Nếu để đơn vị là mét thì AB=0,1m, AC=0,2m. khi đó 0 1
. 0,1.0,2.cos60 0,1.0,2. 0,012
AB AC ����������������������������
Chú ý: Trước khi tính tích vô hướng, chúng ta phải đưa về cùng đơn vị đo độ dài của các vectơ.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Ôn tập lại kiến thức về góc giữa hai vectơ, tích Ôn tập lại kiến thức về góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và các tính chấtvô hướng của hai vectơ và các tính chất
Đọc trước các bài toán và mục 4 của §2Đọc trước các bài toán và mục 4 của §2
Làm bài tập 6, 7, 8 sách giáo khoa trang 51,51Làm bài tập 6, 7, 8 sách giáo khoa trang 51,51