teza de doctorat contributii la implementarea...
TRANSCRIPT
MINISTERUL EDUCATIEI, CERCETARII, TINERETULUI SI SPORTULUI
UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI
FACULTATEA DE INGINERIE A INSTALATIILOR
TEZA DE DOCTORAT
Contributii la implementarea managementului fiabilitatii si
mentenabilitatii in proiectarea instalatiilor
Doctorand:
ing. BOGDAN IVAN
Conducator de doctorat:
Prof. univ. dr. ing. SORIN CALUIANU
BUCURESTI
2014
- 2 -
CUPRINS
1. INTRODUCERE ....................................................................................................................... 4
2. FIABILITATE. EVALUAREA FIABILITATII SISTEMELOR ........................................... 9
2.1. Notiuni generale utilizate in fiabilitate .................................................................................. 9
2.2. Indicatorii principali de fiabilitate ........................................................................................ 9
2.3. Modelul structural pentru calculul fiabilitatii sistemelor ..................................................... 11
2.4. Aplicatii ale modelului structural pentru calculul fiabilitatii sistemelor ............................... 15
2.5. Metode de evaluare a fiabilitatii sistemelor ......................................................................... 21
2.5.1. Metoda solutiei generale ........................................................................................... 22
2.5.2. Procedeul grupurilor de defectare ............................................................................. 26
2.5.3. Metoda transformarii triunghi-stea ........................................................................... 27
2.5.4. Metoda simplificarii conditionate .............................................................................. 33
2.5.5. Metoda Monte Carlo. Aplicatie ................................................................................ 34
2.5.6. Metoda arborelui de defectare (FTA) ........................................................................ 38
2.5.7. Metoda analizei modurilor de defectare si a efectelor si consecintelor acestora
(FMECA) ...................................................................................................................................... 40
2.6. Aplicatii ale metodelor de evaluare a fiabilitatii sistemelor ................................................. 45
2.6.1. Analiza comparativa a eficacitatii metodelor de evaluare a fiabilitatii in cazul unei
structuri punte ................................................................................................................................ 45
2.6.2. Program de calcul Matlab pentru estimarea fiabilitatii unui sistem serie-paralel cu 5
elemente prin intermediul metodei Monte Carlo ............................................................................. 51
3. MENTENABILITATE. EVALUAREA MENTENABILITATII SISTEMELOR ............... 62
3.1. Notiuni generale utilizate in mentenabilitate ........................................................................ 62
3.1.1. Mentenabilitatea ....................................................................................................... 62
3.1.2. Mentenanta ............................................................................................................... 63
3.1.3. Disponibilitatea ........................................................................................................ 66
3.2. Metode de optimizare a mentenabilitatii in faza de proiectare ............................................. 67
3.2.1. Mentenanta bazata pe fiabilitate (RCM) ................................................................... 67
3.2.2. Metoda analitica Fitzpatrick-Paasch ......................................................................... 70
3.3. Aplicatie. Metoda RCM aplicata unei instalatii HVAC ....................................................... 79
4. PREOCUPARI ACTUALE PRIVIND MANAGEMENTUL FIABILITATII SI
MENTENABILITATII ............................................................................................................... 85
4.1. Fiabilitatea – criteriu sau restrictie in problemele de optimizare ......................................... 85
- 3 -
4.2. Cercetari si preocupari actuale in domeniile fiabilitatii si mentenabilitatii .......................... 85
4.3. Managementul riscului ....................................................................................................... 87
4.4. Teoria entropica a sistemelor (TES) .................................................................................... 88
4.4.1. Scurt istoric ............................................................................................................... 88
4.4.2. Principii, legi si marimi fundamentale ....................................................................... 90
4.4.3. Graful entropic canonic (GEC) .................................................................................. 92
4.5. Aplicatie. Analiza comparativa a riscului de defectare in cazul sistemelor punte si
redondante prin intermediul TES .................................................................................................... 93
5. CONTRIBUTII PRIVIND STUDIUL DEFECTARII SISTEMELOR CU
REZERVARE.. ............................................................................................................................. 99
5.1. Metoda propusa privind studiul defectarii sistemelor cu rezervare ....................................... 99
5.2. Program de calcul propriu de analiza a defectarii sistemelor cu rezervare .......................... 100
5.3. Contributii privind analiza defectarii sistemului punte cu viabilitati oarecare ale
componentelor .............................................................................................................................. 109
6. CONTRIBUTII PRIVIND ANALIZA RISCULUI DE DEFECTARE IN CAZUL
SISTEMELOR CU REZERVARE ............................................................................................ 113
6.1. Analiza de risc a structurii punte in ipoteza a patru elemente de viabilitati identice ........... 113
6.2. Analiza comparativa de risc intre structurile punte si redondant “3 din 5” in ipoteza
componentelor de viabilitati identice ............................................................................................ 127
6.3. Analiza de risc a structurii redondante “3 din 5” in ipoteza a patru elemente de viabilitati
identice ......................................................................................................................................... 129
7. CONCLUZII ........................................................................................................................... 135
8. SINTEZA PRINCIPALELOR CONTRIBUTII ORIGINALE ........................................... 137
9. BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................... 139
- 4 -
1. INTRODUCERE
Fiabilitatea s-a remarcat ca o noua ramura a stiintei in perioada anilor ’70-’80, devenind
un instrument deosebit de util in toate ariile de activitate economice si ingineresti. Evolutia
continua a tehnicii si diversificarea ramurilor industriale au impus necesitatea studiului
functionarii sistemelor, a ratelor de defectare si a frecventei de aparitie a acestora, cat si a
posibilitatilor de intretinere in scopul unei bune functionari.
In articolul [28] a fost prezentata intr-o maniera interesanta o scurta istorie a fiabilitatii,
din care voi spicui in cele ce urmeaza cele mai importante etape in aparitia si dezvoltarea
domeniului fiabilistic, consecinte firesti ale importantelor inovatii aduse in sec. XX in domeniul
tehnicii militare si civile.
Una dintre primele mentiuni ale fiabilitatii, apropiata de sensul actual, se regaseste in
cadrul contractului dintre armata americana si compania fratilor Wright, contract ce avea drept
scop dezvoltarea unuia dintre primele avioane militare de serie. Acea clauza sustinea ca avionul
trebuie sa satisfaca cerinta de a fi “simplu de exploatat si de intretinut” (1901).
Alte inovatii dezvoltate in acea perioada, care luau in considerare intr-o anumita masura
criterii fiabilistice, au fost telegraful, becul incandescent, telefonul sau generatorul de curent
alternativ.
In anii ’20, in cadrul laboratoarelor Bell, se implementeaza de catre dr. Walter A.
Shewhart metoda controlului statistic al calitatii produselor. Acesta era momentul in care
statistica devenea indispensabila in dezvoltarea teoriei fiabilitatii, fiind utilizata in principal drept
instrument de procesare a informatiilor colectate la functionarea produselor.
In anul 1927 celebrul pilot american Charles Lindbergh reusea performanta extraordinara
de a traversa Oceanul Atlantic intr-un zbor fara oprire. Principala cerinta a acestuia, inainte de
aceasta incercare, a fost ca avionul pe care urma sa-l piloteze sa fie dotat cu un motor care poate
functiona continuu 40 de ore fara a necesita de actiuni de mentenanta.
Cercetarea continua in domeniul rezistentei materialelor a facut ca in anul 1939, la
Institutul Regal de Tehnologie din Suedia, profesorul Weibull sa puna la punct o repartitie
statistica utilizata in scopul evaluarii rezistentei la rupere a materialelor. Aceasta distributie este
utilizata si in prezent si poarta in continuare numele Weibull.
Conceptul de “fiabilitate” este propus si utilizat pentru prima data de catre oamenii de
stiinta germani in timpul celui de-al doilea razboi mondial in cadrul proiectului de dezvoltare a
sistemelor de rachete V1 si V2, cautandu-se imbunatirea caracteristicilor tehnice ale acestora.
In anii ’40 necesitatile impuse de desfasurarea celui de-al doilea razboi mondial au
condus la introducerea unor numeroase inovatii de ordin tehnic, cele mai importante fiind
- 5 -
reprezentate aparitia unor echipamente electronice, precum echipamentele radio portabile,
sistemele RADAR sau detonatoarele electronice. Insa, la o analiza atenta efectuata de armata
americana la sfarsitul conflagratiei, s-a evidentiat faptul ca mai bine de 50% din echipamentele
destinate industriei aeronautice nu erau in stare functionala desi nu fusesera utilizate.
In anul 1948 sunt infiintate Societatea Americana de Fiabilitate si Laboratorul de
Cercetare Statistica din cadrul Universitatii din Washington cu scopul de a dezvolta si diversifica
utilizarea statisticii in domeniul industrial.
In anul 1950 se constituie o comisie in cadrul armatei americane (AGREE), cu scopul de
a analiza din punct de vedere fiabilistic tehnica militara la zi din acea vreme si de a propune
masuri de remediere a eventualelor deficiente remarcate. Astfel in 1952 comisia recomanda
respectarea a trei exigente:
- Se impune dezvoltarea unor componente cu un grad ridicat de fiabilitate.
- Armata trebuie sa stabileasca cerintele de calitate si fiabilitate pe care sa le
intruneasca echipamentele militare.
- Datele de functionare ale componentelor trebuie colectate in scopul stabilirii cauzelor
principale de defectare ale sistemelor.
In anul 1957 comisia face public raportul final care contine o serie de consideratii tehnice
cu impact major in dezvoltarea domeniului fibilitatii :
- majoritatea defectarilor tuburilor vidate in intervalul de functionare dat urmaresc
graficul unei cazi de baie;
- trebuie implementata pe cat posibil proiectarea modulara pentru a usura activitatile de
mentenanta;
- sunt necesare teste de fiabilitate prin intermediul carora sa se poate genera intervale
de incredere statistica privind functionarea componentelor;
- se recomanda inasprirea testelor prin intarirea efectului factorilor externi
(temperatura, vibratii).
Unul dintre cele mai importante aporturi aduse de AGREE teoriei fiabilitatii a fost
enuntarea definitiei clasice a fiabilitatii: “Fiabilitatea este probabilitatea de functionare fara
defectare a unui produs in conditii date pentru o perioada de timp dat” .
Consecinta raportului publicat in 1957 a fost realizarea Standardului Militar American
781.
In anul 1960 aviatia americana pune bazele dezvoltarii manualului de specificatii tehnice
privind mentenabilitatea echipamentelor MIL-M-26512. Ulterior apar si alte standarde militare
privind mentenabilitatea echipamentelor militare (de ex. MIL-STD-470 si MIL-HDBK-472).
- 6 -
In anul 1974 a fost publicat Standardul Militar American 1629 care facea referire la
modurile de defectare si efectele acestor defectari asupra exploatarii, functionarii sau starii unui
dispozitiv (analiza FMEA). In acest standard au fost dezvoltatate ideile de factor uman in
fiabilitate si fiabilitatea performantei umane, aspecte importante in aprecierea fiabilitatii de
functionare a sistemelor complexe. Studiul a fost dezvoltat ulterior in 1977 in “Manualul de
estimare a fiabilitatii umane”.
Anii ’80 au fost anii marilor schimbari in tehnologie. Semiconductoarele au fost
introduse la scara larga in domeniul electronicii sau a productiei de automobile. Sistemele de
ventilare/climatizare au fost dotate cu blocuri de automatizare, sistemele de telecomunicatii au
fost inzestrate cu echipamente electronice inlocuind vechile intreruptoare mecanice. In decursul
acestui deceniu s-a observat o reducere de pana la 90% a ratei de defectare a componentelor si
sistemelor electronice.
In anii ’90, odata cu imbunatatirea continua a performantelor computerelor, software-ul
capata o amploare deosebita in utilizare, devenind un factor important in estimarea fiabilitatii
unui sistem tehnic.
Noile cercetari intreprinse in aceasta perioada au condus la dezvoltarea unor modele de
rate de defectare bazate pe defectele intrinseci, inlocuind astfel teoriile elaborate in intervalul
anilor ’60-’80.
Familia de standarde ISO9000 a fost completata cu marimi fiabilistice in scopul
certificarii procedurilor de proiectare si dezvoltare.
Inceputul mileniului 3 regaseste Internetul intr-un proces de evolutie fara precedent,
aducand cu sine noi amenintari calculatoarelor, ceea ce justifica dezvoltarea continua a software-
ului de securitate.
In tot acest rastimp scoala matematica romaneasca s-a implicat activ in promovarea si
dezvoltarea fiabilitatii ca ramura stiintifica de sine statatoare, dovada fiind infiintarea scolii
romanesti de teorie a probabilitatilor si statistica matematica in perioada interbelica multumita
reputatilor matematicieni Octav Onicescu si Gheorghe Mihoc.
In anul 1975 matematicianul Gheorghe Mihoc publica cartea “Bazele matematice ale
teoriei fiabilitatii”, ulterior publicandu-se numeroase articole si carti in limba romana referitoare
la teoria fiabilitatii si fiabilitate aplicata in diverse ramuri ale tehnologiei.
Managementul fiabilitatii si mentenabilitatii inca din faza de proiectare reprezinta o tema
de continua actualitate urmarind optimizarea fiabilitatii si mentenabilitatii in raport cu costurile
de investitie si cele de intretinere in perioada de functionare a sistemului.
- 7 -
Un caz particular al managementului fiabilitatii si mentenabilitatii este managementul
riscului prin intemediul caruia se urmareste inca din faza de proiectare reducerea riscului de
producere a unor evenimente catastrofice asupra omului sau mediului inconjurator.
Tema abordata se afla atat in atentia institutelor de cercetare nationale si internationale de
profil cat si a sectiilor si laboratoarelor de cercetare din cadrul marilor companii producatoare de
sisteme si subsisteme tehnice prin prisma importantei economice deosebite pe care o are
estimarea cat mai precisa a fiabilitatii si mentenabilitatii.
In lucrarea “Contributii la implementarea fiabilitatii si mentenabilitatii in proiectarea
instalatiilor” imi propun elaborarea unui model matematic pentru studiul defectarii instalatiilor
cu rezervare cu ajutorul grafului entropic canonic. Acest model matematic sta la baza unui
program de calcul propriu conceput pentru efectuarea analizelor de risc asupra diverselor
structuri de fiabilitate in faza de proiectare.
In acest capitol am incadrat tema lucrarii intr-un context istoric si stiintific justificand
necesitatea abordarii acestei teme de actualitate, care se regaseste intre preocuparile nationale si
internationale prin prisma importantei economice. Sunt subliniate contributiile doctorandului,
originalitatea si gradul de aplicabilitate al acestora.
In urmatoarele doua capitole sunt prezentate considerente teoretice legate de fiabilitatea
si mentenabilitatea instalatiilor si o serie de aplicatii menite sa valideze sau sa analizeze
comparativ eficacitatea metodelor prezentate. Trebuie mentionat faptul ca in acest capitol sunt
aduse o serie de contributii software si analitice pentru metodele expuse.
In al patrulea capitol sunt prezentate cateva dintre preocuparile actuale in privinta
managementului fiabilitatii si mentenabilitatii instalatiilor. Dintre acestea, teoria entropica a
sistemelor va sta la baza modelului matematic elaborat pentru studiul degradarii instalatiilor,
motiv pentru care va fi detaliata intr-un subcapitol dedicat.
In prima parte a capitolului 5 se regasesc contributiile teoretice prin modelul matematic
pe care l-am elaborat in scopul studiului defectarii instalatiilor redondante, pentru ca in
continuarea acestuia sa fie detaliate contributiile de software prin prezentarea principiului de
utilizare al programul de calcul propriu realizat pe baza modelului.
In ultima parte a capitolului am adus o serie de contributii aplicative prin efectuarea
analizei generale a modurilor de defectare pentru un sistem punte cu viabilitati oarecare ale
componentele.
In capitolul urmator sunt aduse alte contributii aplicative prin efectuarea analizelor de
risc pentru sistemele cu rezervare punte sau redondante in cazul unor viabilitati cunoscute ale
elementelor.
- 8 -
Capitolul 7 se constituie intr-o sinteza clara si coerenta a metodelor si solutiilor propuse
in teza, prezentand avantajele si dezavantajele tehnico-economice ale acestora, masura in care au
fost atinse obiectivele propuse in capitolul introductiv si directii de continuare a cercetarii in
domeniu.
Capitolul 8 este dedicat prezentarii punctuale a contributiilor originale din cadrul lucrarii
atat sub forma cantitativa cat si sub forma calitativa.
Modelul matematic elaborat in lucrare pentru studiul evolutiei riscului entropic de
defectare a instalatiilor cu ajutorul grafului entropic canonic (GEC) se pare ca este primul model
care nu se bazeaza numai pe o functie de una sau mai multe variabile, ci ia in considerare insasi
structura sistemului care se schimba dupa fiecare pas. Acest lucru nu contrazice, ci chiar
confirma, principiul de baza al lanturilor Markov conform caruia in fiecare stare este cuprinsa
intreaga informatie referitoare la evolutia anterioara a sistemului.
A rezultat in acest fel un lant Markov finit neomogen, in care datele de intrare nu mai
sunt probabilitatile de tranzitie precum in modelele cunoscute, ci probabilitatile starilor din GEC,
calculate pentru structura sistemului rezultata dupa fiecare pas. Valoarea probabilitatilor de
tranzitie rezulta sub forma rapoartelor intre probabilitatile starilor si nu mai sunt constante,
precum in cazul lanturilor Markov finite omogene, singurele care au fost utilizate pana acum cu
un oarecare succes in modelarea fiabilitatii si mentenabilitatii in scopul optimizarii, conform
datelor pe care le avem la dispozitie.
A rezultat in acest fel si o procedura pentru analizele de risc in faza de proiectare, care va
putea fi utilizata nu numai in instalatii si in ingineria sistemelor, ci si in multe alte domenii
(economie, medicina, meteorologie, biologie, etc.).
Modelul si procedura ofera un plus de informatie de cea mai mare necesitate si utilitate
pe parcursul evolutiei proceselor.
- 9 -
2. FIABILITATE. EVALUAREA FIABILITATII SISTEMELOR
IN FAZA DE PROIECTARE
2.1. Notiuni generale de fiabilitate
Fiabilitatea (in sens restrans) este aptitudinea unei entitati de a indeplini o cerinta
functionala in conditii date si de-a lungul unui interval dat [73, pag.15].
Fiabilitatea in sens larg sau siguranta in functionare este data de ansamblul proprietatilor
unei entitati care descriu disponibilitatea si factorii care o conditioneaza:
- fiabilitatea;
- mentenabilitatea;
- logistica de mentenanta.
Disponibilitatea este aptitudinea unei entitati de a fi intr-o stare in care sa poata indeplini
o cerinta functionala, in conditii date, la un moment dat sau intr-un interval de timp dat,
presupunand ca resursele exterioare in acest caz sunt asigurate [73, pag.16].
Mentenabilitatea este aptitudinea unei entitati de a fi mentinuta sau restabilita, in conditii
de utilizare date, intr-o stare in care sa poata indeplini cerinta functionala, daca mentenanta este
realizata in conditii date, cu proceduri si resurse prescrise [73, pag.16].
Logistica de mentenanta este aptitudinea unui sistem (structura, organizatie) de a putea
oferi la cerere, in conditii date, resursele necesare pentru mentenanta unei entitati, in
conformitate cu o politica de mentenanta data [73, pag.16].
Mentenanta este ansamblul tuturor actiunilor tehnice si administrative, inclusiv actiuni de
supraveghere, destinate mentinerii sau restabilirii unei entitati intr-o stare care sa poata indeplini
o cerinta functionala [73, pag.16].
Defectarea reprezinta incetarea aptitudinii unui sistem de a-si indeplini cerinta
functionala.
Intre notiunile de calitate si fiabilitate exista o stransa legatura. Daca calitatea reprezinta
un instantaneu la inceputul utilizarii unui produs, atunci fiabilitatea reprezinta filmul utilizarii
acelui produs. Practic fiabilitatea este capacitatea sistemului de a-si putea mentine calitatea pe
toata durata sa de functionare.
2.2. Indicatorii principali de fiabilitate
Principalii indicatori de fiabilitate utilizati in aprecierea unui produs sunt:
- Durata medie de functionare;
- Fiabilitatea ( )tR ;
- 10 -
- Probabilitatea de defectare (sau riscul tehnic de defectare) ( )tF ;
- Rata de defectare ( )tλ .
Definirea termenilor prezentati in continuare se face in conformitate cu standardele
internationale in vigoare si cu Dictionarul Terminologiei Electrotehnice Standardizate [73,
pag.26]
2.2.1. Durata medie de functionare [73, pag.25,26]
Media variabilei aleatoare “durata de functionare pana la defectare” se numeste durata
medie de functionare pana la defectare. Se noteaza cu MTTF. Aceasta marime caracterizeaza
fiabilitatea sistemelor fara restabilire. In cazul sistemelor reparabile se utilizeaza MTBF (durata
medie de functionare intre defectari).
( )dttRMTTF ∫∞
=0
(2.1)
2.2.2. Probabilitatea de functionare ( )tR
Fiabilitatea este probabilitatea ca entitatea sa-si indeplineasca cerinta functionala, in
conditii date, de-a lungul unui interval de timp dat [73, pag.21]
( ) ( )tTfobtR ≥= Pr , unde Tf este timpul de functionare al entitatii (2.2)
Caracteristicile functiei de fiabilitate sunt cele ale unei functii monoton descrescatoare
pentru care ( ) 10 =R si ( ) 0lim =∞→
tRt
.
2.2.3. Probabilitatea de defectare ( )tF
Functia ( ) ( ) ( )tTfobtRtF ≤=−= Pr1 se numeste functia de repartitie a variabilei
aleatoare timpul de functionare Tf sau functia nonfiabilitatii [73, pag.22]. Vom vedea pe
parcursul lucrarii ca prin intermediul acestei functii se poate exprima cantitativ si calitativ riscul
de defectare al unui sistem.
2.2.4. Rata de defectare ( )tλ
Rata de defectare reprezinta probabilitatea unei entitati de a se defecta intr-un interval de
timp 0→∆t , cu conditia ca aceasta sa fie in stare de indeplinire a cerintei functionale la
inceputul intervalului de timp [73, pag.22].
( ) ( )( )tR
tft =λ (2.3)
- 11 -
2.3. Modelul structural pentru calculul fiabilitatii sistemelor
Prima conditie necesara pentru elaborarea modelului structural este data de definirea
corecta a cerintei functionale a sistemului analizat. Odata ce a fost definita cerinta functionala se
poate trece la conceperea schemei logice de fiabilitate pentru sistemul in cauza.
Schema logica de fiabilitate este modelul structural care indica modul de interconectare a
elementelor unui sistem pentru satisfacerea cerintei functionale impuse.
Schema logica este conceputa sub forma unei retele, in care sunt reprezentate elementele
relevante in stabilirea fiabilitatii sistemului [73, pag.37].
2.3.1. Structura serie [73, pag.39], [10, 4.2]
Fiabilitatea sistemului in cazul configuratiei serie cu timp continuu:
∏=
=n
i
is tRtR1
)()( (2.4)
unde )(tRi sunt fiabilitatile componentelor iar )(tRs
este fiabilitatea sistemului.
Daca duratele pana la defectare sunt distribuite exponential, atunci fiabilitatile
componentelor pot fi evaluate conform relatiei:
( ) t
iietR
λ−= (2.5)
unde iλ sunt ratele de defectare constante in timp, corespunzatoare componentelor i .
Din relatiile (2.4) si (2.5) rezulta ca:
∑=
−=n
i
is ttR1
)exp()( λ (2.6)
Pentru valori foarte mici ale 05.0≤tiλ , ecuatia (2.6) devine:
∑=
−≈n
i
is ttR1
1)( λ (2.7)
Durata medie pana la defectare este, conform (2.1), ∫∞
=0
)(tRMTTF s , astfel incat
inlocuind (2.6) in (2.1) rezulta:
∑=
=n
i
i
sMTTF
1
1
λ (2.8)
unde sMTTF este durata medie pana la defectare a sistemului analizat.
- 12 -
Rata de defectare a sistemului serie este data sub forma ( )dt
tdR
tRtR
tft s
ss
s
s
)(
)(
1
)(
)(−==λ si
inlocuind aceasta formula in relatia (2.1) in obtinem:
∑=
=n
i
is t1
)( λλ (2.9)
unde iλ sunt ratele de defectare constante in timp, corespunzatoare componentelor i .
Daca ratele de defectare sunt variabile in timp, atunci putem scrie ca:
θαλλ tt iis +=)( (2.10)
unde t este timpul si iλ , iα si θ sunt parametri corespunzatori componentei i .
Se cunoaste ca:
∫−= ))(exp()( dtttR ii λ (2.11)
Daca inlocuim (2.15) in (2.16), atunci obtinem:
++−=
+
1exp)(
1
θα
λθt
ttR i
ii (2.12)
Inlocuind (4.9) in (4.1) obtinem:
++−=
∑∑ =
+
= 1exp)( 1
1
1 θ
αλ
θn
i
in
i
is
t
ttR (2.13)
Notam cu ∑=
=n
i
iA1
λ ; tAT ×= ; ∑=
=n
i
iB1
α si obtinem:
++−=
+
θ
θ
θ AA
BTTtRs )1(
exp)(1
(2.14)
Pentru valori mari ale lui n , ∞→A iar raportul )1( +θA
B are valoare finita, astfel incat:
−== ∑
=
−tetR
n
i
i
T
s
1
exp)( λ (2.14)
Deci, fiabilitatea unui sistem serie cu un numar mare de componente cu rate de defectare
variabile este egala cu fiabilitatea aceluiasi sistem cu componente cu rate de defectare constante.
In figura urmatoare este prezentata o structura simpla de tip serie cu doua elemente.
- 13 -
Fig.2.1. Structura serie cu doua elemente
2.3.2. Structura redondanta simpla [73, pag.39,159], [10, 4.3]
Fiabilitatea unui sistem cu configuratie redondanta simpla si rate de defectare variabile in
timp este:
( )( )∏=
−−=n
i
ip tRtR1
11)( (2.16)
Pentru rate de defectare constante si identice, atunci (2.21) se reduce la:
( )nt
p etR λ−−−= 11)( (2.17)
Daca 05.0<tλ , atunci ecuatia se simplifica la forma:
( )n
p ttR λ−=1)( (2.18)
Durata medie pana la defectare se exprima cu relatia:
( )dttRMTTF p∫∞
=0
(2.19)
Fig.2.2. Structura redondanta simpla
2.3.3. Structura redondanta “ k din n ” [73, pag.163], [10, 4.4]
Fig.2.3. Structura redondanta “2 din 3”
- 14 -
Fiabilitatea sistemului in timp continuu in cazul a n componente identice se poate
calcula cu formula:
∑ −−=n
k
knkn
ks RRCR )1( (2.20)
2.3.4. Structura redondanta secventiala [10, 5.7]
In situatia unui sistem paralel alcatuit din n elemente, in care un element functioneaza in
sarcina iar celelalte 1−n elemente sunt in asteptare, nefunctionand in sarcina, spunem ca avem
un sistem redondant de tip secvential.
Fig.2.4. Structura redondanta secventiala
Acest tip de configuratie se va defecta in momentul in care toate componentele ei vor fi
defecte.
Fiabilitatea sistemului redondant secvential se calculeaza cu relatia:
( ) ( )∑−
=
−=1
0 !
n
i
i
t
si
tetR
λλ (2.21)
unde ( )tRs este fiabilitatea sistemului secvential, λ este rata de defectare constanta iar n este
numarul de componente ale sistemului.
Sa mentionam ca pentru obtinerea relatiei (2.21) au fost luate in considerare urmatoarele
aspecte:
- Comutatorul este perfect (are fiabilitate unitara);
- Componentele sunt identice;
- Rata de defectare a componentei este constanta;
- Componentele se defecteaza in mod independent;
- Componentele redondante nu se uzeaza in intervalul de asteptare.
Integrand ecuatia (2.21) obtinem durata medie pana la defectare:
( )λn
dttRMTTF s == ∫∞
0
(2.22)
Trebuie avut in vedere ca redondanta conduce intotdeauna la cresterea:
- Greutatii produsului;
- 15 -
- Spatiului alocat;
- Costurilor de mentenanta preventiva;
- Consumului de energie;
- Numarului de defectari in instalatia utilizata.
2.3.5. Structura punte [73, pag.175], [10, 4.7]
Daca fiabilitatile componentelor sunt diferite, atunci fiabilitatea sistemului punte se
calculeaza cu relatia:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+++= tRtRtRtRtRtRtRtRtRtRtRtRs 531432543212
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−−++ tRtRtRtRtRtRtRtR 54325241
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−−− tRtRtRtRtRtRtRtR 32154321
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tRtRtRtRtRtRtRtR 54215431 −− (2.23)
Pentru componente identice fiabilitatea sistemului devine:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2345 2252 tRtRtRtRtRs ++−= (2.24)
Durata medie pana la defectare se obtine integrand relatia (2.24):
λ60
49=MTTF (2.25)
Fig.2.5. Structura complexa de tip punte
2.4. Aplicatii ale modelului structural pentru calculul fiabilitatii sistemelor
2.4.1. Solutii pentru modelarea si optimizarea riscului de nefunctionare a instalatiilor
Riscul este o notiune veche care, conform DEX – editia 2009, reprezinta “posibilitatea
de a ajunge intr-o primejdie, de a avea de infruntat un necaz sau de suportat o paguba; pericol
posibil” [32].
- 16 -
In limba engleza, potrivit Dictionarului Oxford, utilizarea termenului este consemnata
inca din anul 1621, fiind definit drept “posibilitatea unei pierderi, a unei daune sau a unei alte
circumstante adverse”. Se cunoaste, de asemenea, ca in Evul Mediu termenul “risicum” era
utilizat in comertul maritim, reprezentand riscurile legale si financiare pe care acesta le implica
[31].
In Standardul de management al riscului ISO 31000:2009 definitia riscului este aceea de
“efect al incertitudinii asupra obiectivelor propuse” [31].
Riscul in fiabilitatea si mentenabilitatea instalatiilor. Generalitati
In teoria clasica a fiabilitatii sistemelor riscul este definit de functia de nonfiabilitate [73,
p.22]:
( ) ( )tRtF −= 1 , Tt < (2.26)
unde t este timpul de functionare fara defectiuni;
T este limita superioara a duratei stabilite de buna functionare.
Pentru evaluarea impactului pe care il are riscul de nefunctionare a instalatiei analizate se
utilizeaza relatia:
)(Im tFIR ×= , (2.27)
unde IR - indice de risc;
Im - impactul evenimentului neprevazut (finaciar, uman, etc);
)(tF - probabilitatea de aparitie a evenimentului neprevazut (nonfiabilitatea).
Modelarea si optimizarea riscului de nefunctionare a instalatiilor
In continuare sunt analizate comparativ, din punct de vedere al riscului, patru scheme
logice de fiabilitate des utilizate:
- structura punte;
- structura redondanta “3 din 5”;
- structura redondanta “1 din 3”;
- structura redondanta secventiala (stand-by) cu 2 elemente.
Vom analiza schemele mentionate in ipoteza RRRRRR ===== 54321 , unde iR sunt
fiabilitatile celor 5 componente.
Fiabilitatile componentelor sunt calculate in functie de rata de defectare a componentei,
fixata ca ipoteza de calcul la valoarea 61025 −×=compλ defectari/ora, si durata stabilita de
functionare a componentei, respectiv, a sistemului.
- 17 -
Rata de defectare a componentei a fost stabilita la o valoare frecvent intalnita in cadrul
sistemelor tehnice actuale.
Fiabilitatea sistemului pentru configuratia punte este [73, pag.177]:
2345 2252 RRRRRs ++−= (2.28)
unde Rs este fiabilitatea sistemului in cazul configuratiei punte cu cinci elemente.
Pentru o schema de fiabilitate cu redondanta α din n , fiabilitatea sistemului se
calculeaza cu relatia [73, p.167]:
∑ −−=n
nnRRCnR
α
αααα )1(/ (2.29)
In particular, pentru schema cu redondanta “3 din 5” rezulta:
3455/3 10156 RRRR +−= (2.30)
unde 5/3R este fiabilitatea sistemului in cazul configuratiei cu redondanta “3 din 5”.
Fiabilitatea sistemului cu redondanta activa “1 din 3” este data de relatia:
3)1(1 RRs −−= (2.31)
In cazul structurii redondante secventiale, formula de calcul a fiabilitatii unui sistem cu n
elemente este data de relatia (2.26):
( ) ( )∑−
=
−=1
0 !
n
i
i
t
si
tetR
λλ
In particular, pentru structura cu doua elemente relatia de calcul va deveni:
( ) ( )tetR t
s λλ += − 1 (2.32)
Algoritmul propus in aceasta lucrare pentru comparatia riscului diferitelor scheme logice
considerate presupune parcurgerea urmatoarelor etape:
- Ipoteza de calcul: componentele sunt identice din punct de vedere a fiabilitatii;
- Se fixeaza valoarea ratei de defectare a componentei;
- Se atribuie valori fiabilitatii componentei in intervalul 10 ÷=R , cu un pas 02.0=p ;
- In functie de fiabilitate si rata de defectare a componentei, se calculeaza durata de
functionare (vezi anexa 1);
- Fiabilitatile componentelor si fiabiltatile si riscurile sistemelor sunt centralizate intr-
un tabel de calcul anexat lucrarii;
Se traseaza doua grafice (vezi fig.2.6, 2.7) care vor folosi drept instrumente de analiza
asupra riscurilor sistemelor:
- Variatia riscului sistemului in raport cu durata stabilita de functionare;
- Variatia riscului sistemului in raport cu fiabilitatea componentei.
- 18 -
Variatia riscului sistemului in raport cu durata stabilita de functionare
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0.00
0.19
0.38
0.58
0.80
1.02
1.25
1.50
1.76
2.04
2.33
2.65
2.99
3.35
3.75
4.18
4.67
5.20
5.81
6.52
7.35
8.37
9.68
11.53
14.70
31.54
Durata stabilita de functionare [ani]
Riscul de defectare a sistemului
F sist punte
F sistem "3 din 5"
F sistem "1 din 3"
F sistem stand-by cu 2 elem
Fig.
2.6.
Var
iati
a ri
scul
ui te
hnic
al s
iste
mul
ui in
rap
ort c
u du
rata
sta
bili
ta d
e fu
ncti
onar
e
- 19 -
Variatia riscului sistemului in raport cu fiabilitatea componentei
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.000
0.960
0.920
0.880
0.840
0.800
0.760
0.720
0.680
0.640
0.600
0.560
0.520
0.480
0.440
0.400
0.360
0.320
0.280
0.240
0.200
0.160
0.120
0.080
0.040
0.001
Fiabilitatea componentei
Riscul de defectare a sistemului
F sist punte
F sistem "3 din 5"
F sistem "1 din 3"
F sistem stand-by cu 2 elem
Fig
.2.7
. Var
iatia
ris
culu
i teh
nic
al s
iste
mul
ui in
rap
ort c
u fi
abil
itat
ea c
ompo
nent
ei
- 20 -
In tabelul din anexa 1 au fost utilizate urmatoarele notatii:
- compλ - rata de defectare a componentei;
- t - durata stabilita de functionare a sistemului;
- compR - fiabilitatea componentei;
- puntesistR _ - fiabilitatea sistemului in cazul structurii punte;
- puntesistF _ - riscul de defectare a sistemului in cazul structurii punte;
- "53_" dinsistR - fiabilitatea sistemului in cazul structuriii redondante “3 din 5”;
- "53_" dinsistF - riscul de defectare a sistemului in cazul structurii “3 din 5”;
- "31_" dinsistR - fiabilitatea sistemului in cazul structurii redondante “1 din 3”;
- "31_" dinsistF - riscul de defectare a sistemului in cazul structurii “1 din 3”;
- elRSR 2, - fiabilitatea sistemului in cazul structurii redondante secventiale cu doua
elemente;
- elRSF 2, - riscul de defectare a sistemului in cazul structurii redondante secventiale cu
doua elemente.
Concluzii
1. Structura redondanta secventiala obtine un risc foarte mic, in comparatie cu
structurile alcatuite din cinci elemente, ceea ce o recomanda spre utilizare de fiecare
data cand este posibil prin prisma costurilor reduse de mentenanta.
2. Analiza comparativa structura punte – structura “3 din 5”
- Pentru o fiabilitate a componentei 5.0>Rcomp , riscul de defectare in cazul
configuratiei punte este mai mare decat cel in cazul configuratiei “3 din 5”;
- Pentru o fiabilitate a componentei 5.0=Rcomp , riscul de defectare a sistemului
punte este egal cu riscul de defectare in cazul configuratiei “3 din 5”;
- Pentru o fiabilitate a componentei 5.0<Rcomp riscul de defectare in cazul
configuratiei “3 din 5” este mai mare decat cel in cazul configuratiei punte;
- Pentru durate stabilite de functionare mai mici de 3,17 ani este recomandata
utilizarea sistemului “3 din 5”;
- Diferenta dintre riscurile sistemelor cu cinci elemente si, respectiv doua (trei)
elemente este maxima pentru o durata de functionare de aprox. 5 ani si 6 luni
- 21 -
3. Analiza comparativa structura “1 din 3” – structura redondanta secventiala cu doua
elemente:
- Pentru o fiabilitate a componentei 32.0>Rcomp , riscul de defectare in cazul
configuratiei redondante secventiale cu doua elemente este mai mare decat cel in
cazul configuratiei “1 din 3”;
- Pentru o durata de functionare a sistemului de pana la 5 ani, riscul de defectare in
cazul configuratiei redondante secventiale cu doua elemente este mai mare decat
cel in cazul configuratiei “1 din 3”;
- Tinand cont de faptul ca fiabilitatile componentelor sunt foarte ridicate in cadrul
sistemelor tehnice, atunci riscul sistemului “1 din 3” este mai mic in cadrul
acestui scenariu considerat.
- Datorita faptului ca diferentele de risc sunt suficient de mici, recomand utilizarea
structurii redondante secventiale prin prisma faptului ca utilizeaza un numar mai
mic de componente, care rezulta intr-un cost mai mic de investitie si mentenanta;
- Gradul de uzura al componentei secundare din structura redondanta secventiala
este mult mai scazut decat al componentelor secundare din celelalte scheme
logice studiate.
2.5. Metode de evaluare a fiabilitatii sistemelor
Procesul de evaluare a fiabilitatii se demareaza in faza de proiect sub forma de fiabilitate
estimata, fiind calculata ulterior in faza de exploatare sub forma de fiabilitate realizata.
In scopul simplificarii metodelor si procedeelor de evaluare a fiabilitatii se utilizeaza o
serie de ipoteze, dupa cum urmeaza [77]:
- Ipoteza functiei de repartitie exponentiala a duratelor de functionare;
- Ipoteza elementelor independente din punct de vedere al defectarii (defectarea
unui element nu influenteaza probabilitatile de defectare ale celorlalte);
- Ipoteza limitarii numarului de stari ale unei entitati (entitatile se pot afla in stare
de functionare sau stare de defect, daca nu se specifica altfel);
- Ipoteza limitarii numarului de tranzitii posibile intr-un interval (probabilitatea ca
intr-un interval de timp finit sa produca mai mult o defectare este neglijabila;
doua sau mai multe defectari simultane sunt neglijabile);
- Ipoteza neglijarii tranzitiei dintr-o stare de defect intr-o alta stare de defect;
- Ipoteza raportului mare intre durata medie pana la defectare si durata medie de
reparare.
- 22 -
In continuare voi prezenta o serie de metode de evaluare a fiabilitatii cu un grad ridicat de
aplicabilitate.
2.5.1. Metoda solutiei generale [73, pag.66-72]
Sisteme cu restabilire
Metoda solutiei generale este o metoda derivata din metoda Markov, bazandu-se pe
posibilitatea de generalizare a relatiilor de determinare a probabilitatii absolute a starilor,
rezultate in urma intocmirii tabelului starilor. Astfel se evita rezolvarea sistemului de ecuatii
rezultat din tabel, care este un calcul foarte anevoios de cele mai multe ori.
Probabilitatile absolute ale starilor se pot obtine cu ajutorul regulii de inmultire a
probabilitatilor starilor independente.
Descrierea si analiza starilor sistemului este prezentata in tabelul starilor in cele ce
urmeaza.
Se cunoaste ca indisponibilitatea U poate fi exprimata in functie de disponibilitatea A cu
relatia:
AU −= 1 (2.33)
iar daca µλ
µ+
=A (2.34)
unde µ este rata de reparare;
λ este rata de defectare, atunci
µλλ+
=U (2.35)
µλ
=A
U (2.36)
Generalizat, pentru un element i :
i
i
i
i
A
U
µλ
= (2.37)
Daca notam cu 1210 ,...,,−nPPP probabilitatile celor 12 −n stari ale sistemului (vezi tab.
2.1.), atunci acestea se pot scrie sub forma:
∏=
=n
i
iAP1
0 (2.38)
1
10
1
101 µ
λP
A
UPP == (2.39)
2
20
2
202 µ
λP
A
UPP == (2.40)
- 23 -
…
2
20
2
202
−
−
−
−− ==
n
n
n
nn P
A
UPP
µλ
(2.41)
1
10
1
101
−
−
−
−− ==
n
n
n
nn P
A
UPP
µλ
(2.42)
n
n
n
nn P
A
UPP
µλ
00 == (2.43)
21
210
11
2101 µµ
λλP
AA
UUPPn =
⋅
⋅=+ (2.44)
31
310
31
3102 µµ
λλP
AA
UUPPn =
⋅
⋅=+ (2.45)
…
nn
nn
nn
nnn P
AA
UUPP
µµλλ
2
20
2
2012
−
−
−
−− =
⋅
⋅= (2.46)
nn
nn
nn
nnn P
AA
UUPP
µµλλ
2
20
2
2012
−
−
−
−− =
⋅
⋅= (2.47)
nn
nn
nn
nnn P
AA
UUPP
µµλλ
1
10
1
102
−
−
−
− =⋅
⋅= (2.48)
321
3210
221
321012 µµµ
λλλP
AAA
UUUPP n =
⋅⋅
⋅⋅=+ (2.49)
nnn
nnn
nnn
nnn PAAAAA
UUUUUPP n
µµµµµλλλλλ
1231
12310
1231
1231032 ...
...
...
...
−−
−−
−−
−−− ⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= (2.50)
nnn
nnn
nnn
nnn PAAAAA
UUUUUPP n
µµµµµλλλλλ
1231
12310
1231
1231032 ...
...
...
...
−−
−−
−−
−−− ⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= (2.51)
nnn
nnn
nnn
nnn PAAAAA
UUUUUPP n
µµµµµλλλλλ
1232
12320
1232
1232022 ...
...
...
...
−−
−−
−−
−−− ⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= (2.52)
nnn
nnn
nnn
nnn PAAAAAA
UUUUUUPP n
µµµµµλλλλλλλ
12321
123210
12321
12321012 ...
...
...
...
−−
−−
−−
−−− ⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (2.53)
Odata ce au fost obtinute probabilitatile starilor posibile se pot calcula indicatorii de
fiabilitate ai sistemului cu relatiile urmatoare:
∑∈
=Fk
kPA (2.54)
unde A este disponibilitatea sistemului.
( ) ∑∈
=Fk
kPTTα (2.55)
- 24 -
unde ( )Tα este durata medie totala de disponibilitate a sistemului.
( )
−= ∑
∈Fk
kPTT 1β (2.56)
unde ( )Tβ este durata medie totala de indisponibilitate a sistemului.
Starea Elementul Probabilitatile starilor
1 2 3 … n-2 n-2 n Disponibilitati in regimul stationar
0 F F F … F F F nnn AAAAAA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
1 D F F … F F F nnn AAAAAU ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
2 F D F … F F F nnn AAAAUA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
.
.
.
n-2 F F F … D F F nnn AAUAAA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
n-1 F F F … F D F nnn AUAAAA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
n F F F … F F D nnn UAAAAA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
n+1 D D F … F F F nnn AAAAUU ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
n+2 D F D … F F F nnn AAAUAU ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
.
.
.
2n-1 F F F … D F D nnn UAUAAA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
2n F F F … F D D nnn UUAAAA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
2n+1 D D D … F F F nnn AAAUUU ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
.
.
.
2n-3 D F D … D D D nnn UUUUAU ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
2n-2 F D D … D D D nnn UUUUUA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
2n-1 D D D … D D D nnn UUUUUU ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −− 12321 ...
Tab.2.1. Tabelul starilor sistemului
- 25 -
Sisteme fara restabilire
Pentru aceasta metoda nu se pune problema intocmirii unui graf de tranzitii intre stari sau
a unei matrici a probabilitatilor, deoarece analiza se face pentru o singura stare, starea de
functionare.
Probabilitatile absolute ale starilor se pot determina din tabelul starilor.
( ) ( )∏=
=n
i
i tPtP1
0 (2.57)
( ) ( ) ( )( )tR
tQtPtP
1
101 = (2.58)
( ) ( ) ( )( )tR
tQtPtP
2
202 = (2.59)
…
( ) ( ) ( )( )tR
tQtPtP
n
n
n 0= (2.60)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tRtR
tQtQtPtPn
21
2101 =+ (2.61)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tRtR
tQtQtPtPn
31
3102 =+ (2.62)
…
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tRtR
tQtQtPtP
nn
nn
n
1
102
−
−= (2.63)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )tRtRtR
tQtQtQtPtP n
321
321012 =+ (2.64)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )tRtRtR
tQtQtQtPtP n
421
421022 =+ (2.65)
…
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tRtRtRtR
tQtQtQtQPtP
nn
nnn
132
132022 ...
...
−
−− ⋅⋅
⋅⋅= (2.66)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tRtRtRtR
tQtQtQtQPtP
nn
nnn
121
121012 ...
...
−
−− ⋅⋅
⋅⋅= (2.67)
( ) ( )∏=
=n
i
i tRtP1
0 ; ( ) ( )∏=
−=
n
i
i tQtP n
112
(2.68)
- 26 -
Fiabilitatea sistemului este data de suma probabilitatilor starilor de functionare a
sistemului:
( ) ∑∈
=Fk
kS PtR (2.69)
Rata de defectare se calculeaza cu relatia:
( ) ( )tRdt
dt Sln−=λ (2.70)
Durata medie pana la defectare (MTTF) se calculeaza cu relatia:
( )∫∞
=0
tRMTTF S (2.71)
2.5.2. Procedeul grupurilor de defectare [73, pag.73,74]
Procedeul grupurilor de defectare se aplica sistemelor complexe greu reductibile la
configuratii clasice, fiind inlesnit ulterior calculul prin modelele structurale serie si paralel.
In scopul aplicarii metodei este necesar sa facem urmatoarele ipoteze:
- elementele sunt independente sin punct de vedere al fiabilitatii;
- este neglijata probabilitatea ca la un moment dat sa fie defecte mai mult de doua
elemente relevante ale schemei.
Grupul de defectare este multimea elementelor, pentru care starea de functionare a
multimii este asigurata de starea de functionare a cel putin unui element al multimii.
In practica s-a observat ca intr-un sistem tehnic oarecare se pot defecta cel mult doua
elemente intr-un interval de timp relativ scurt. In consecinta, in cadrul metodei se considera
grupuri de defectare multimile constituite numai din unul sau doua elemente.
Constituirea grupurilor de defectare consta in alcatuirea unei matrici patratice cu numarul
de linii si coloane egal cu numarul de elemente al sistemului analizat.
Se cauta toate defectarile posibile ale sistemului cauzate de grupul alcatuit dintr-un
element de pe linii si un element de pe coloane. Fiecare situatie de acest fel este marcata in
matricea de analiza, cele doua elemente alcatuind un grup de defectare.
Analiza matricii se face numai deasupra diagonalei principale (inclusiv pe diagonala) din
motive de simetrie.
Ulterior, toate grupurile de defectare se reprezinta in serie intr-o schema logica
echivalenta de fiabilitate. Grupul de defectare alcatuit dintr-un singur element se reprezinta ca
atare prin acel element iar grupul de defectare alcatuit din doua elemente se reprezinta sub forma
a doua elemente in paralel.
- 27 -
2.5.3. Metoda transformarii triunghi-stea
Teoremele de transformare sunt instrumente deosebit de puternice si valoroase in
calcularea fiabilitatii unui sistem complex, motiv pentru care le voi detalia in cele ce urmeaza.
Modelarea sistemelelor complexe sub forma schemelor logice de fiabilitate si asemanarea
acestora in multe privinte cu schemele circuitelor electrice au determinat imprumutarea unor
denumiri si notiuni utilizate in electrotehnica. Un astfel de exemplu este dat de teoremele de
transformare.
Teoremele de transformare sunt utilizate pentru echivalarea schemelor serie si paralel cu
cate un element sau pentru echivalarea schemelor triunghi cu schemele stea si, respectiv, a
schemelor stea cu scheme triunghi. De mentionat este faptul ca, spre deosebire de electrotehnica,
echivalarea schemei stea cu schema triunghi nu prezinta o importanta deosebita in fiabilitatea
instalatiilor. In schimb transformarea schemelor triunghi in scheme echivalente stea este deosebit
de importanta in analiza fiabilistica a schemelor de instalatii electrice, motiv pentru care vor fi
detaliate in cele ce urmeaza.
Relatii matematice de transformare triunghi-stea
Fie o schema logica de fiabilitate alcatuita din trei componente dispuse in triunghi cu
fiabiltatile 231312 ,, RRR .
Se cere transformarea schemei logice triunghi intr-o schema logica de fiabilitate de tip
stea.
Fig.2.8. Schema logica tip triunghi Fig.2.9. Schema logica tip stea
Daca notam cu:
( ) )1(11 231312 RRRA −−−= (2.72)
( ) )1(11 131223 RRRB −−−= (2.73)
( ) )1(11 231213 RRRC −−−= (2.74)
- 28 -
atunci B
ACR =1 ;
C
ABR =2 ;
A
BCR =3 (2.75)
Demonstratia teoremei de transfigurare este redata pe larg in literatura de specialitate.
Teorema de transformare triunghi-stea [73, pag. 198-212]
a. Transformarea triunghi-stea pentru elemente identice din punct de vedere al fiabilitatii
Fig.2.10. Transformarea triunghi-stea
pentru elemente identice din punct de vedere al fiabilitatii
Teorema de transformare triunghi-stea, pentru cazul particular al elementelor identice din
punct de vedere al fiabilitatii, consta in urmatoarele relatii de calcul:
- pentru cazul in care nodurile 1 si 2 reprezinta puncte de alimentare iar nodul 3
reprezinta un consumator, atunci
3
2
21 3
2λ
λµλ
λλ ≅+
== (2.76)
321 2 µµµµ ≅== (2.77)
- pentru cazul in care nodul 1 reprezinta un punct de alimentare iar nodurile 2 si 3
reprezinta consumatori, atunci
1
2
32 3
2λ
λµλ
λλ ≅+
== (2.78)
132 2 µµµµ ≅== (2.79)
Reamintesc ca este vorba despre situatia in care:
λλλλ === 312312 si µµµµ === 312312
- 29 -
In conditiile in care raportul 01.0=µλ
, eroarea de aproximare este sub 0.05%. In cazurile
reale , cand 005.0<µλ
, eroarea de aproximare este extrem de mica astfel incat nu sunt necesare
relatii exacte de calcul.
Se va folosi in continuare notatia i
iiS
µλ
= .
b. Transformarea triunghi-stea pentru elemente diferite din punct de vedere al fiabilitatii
Schema triunghi cu doua alimentari si un consumator
Se considera prin ipoteza ca fiecare sursa asigura singura puterea necesara
consumatorului, circuitele fiind dimensionate in consecinta.
Sub aspectul analogiei cu electrotehnica despre care discutam ceva mai sus, se poate
spune ca, din punct de vedere al scopurile urmarite adica transformarea schemelor in scheme
serie si paralel usor calculabile cu formulele cunoscute, schema redusa din figura de mai sus este
mai avantajoasa decat schema stea propriu-zisa.
Pentru determinarea parametrilor de fiabilitate ai schemei echivalente se va utiliza
procedeul grupurilor de defectare, utilizand relatiile aproximative simplificate.
Fig.2.11. Schema triunghi cu doua alimentari si un consumator
Matricea pentru determinarea grupurilor de defectare este cea din figura urmatoare.
1-2 1-3 2-3
1-2
1-3 X
2-3 X
Tab.2.2. Matricea grupurilor de defectare
- 30 -
2313 SSSe ⋅≅ (2.80)
Tinand cont de faptul ca elementul de fiabilitate dintre nodurile 1 si 2 nu este deloc luat
in considerare in calculul aproximativ de transformare, s-ar putea ridica problema veridicitatii
rezultatului obtinut. De aceea, pentru validarea rezultatelor obtinute prin acest procedeu, se va
trece la determinarea fiabilitatii elementului echivalent si prin metoda proceselor stocastice de tip
Markov.
Se aplica metoda solutiei generale pentru determinarea starilor de functionare sau de
defect ale sistemului.
Stari posibile Element 1 Element 2 Element 3 Stare sistem
0 F F F F
1 D F F F
2 F D F F
3 F F D F
4 D D F F
5 D F D D
6 F D D F
7 D D D D
Tab.2.3. Tabelul starilor
{ }6,4,3,2,1,0=F ; { }7,5=D
Fig.2.12. Graful tranzitiilor pentru schema analizata
- 31 -
Probabilitatile starilor se pot scrie sub forma:
∏=
+=
7
1
0
)1(
1
i
iS
P (2.81)
0121 PSP ⋅= (2.82)
0232 PSP ⋅= (2.83)
0133 PSP ⋅= (2.84)
023124 PSSP ⋅⋅= (2.85)
013235 PSSP ⋅⋅= (2.86)
012136 PSSP ⋅⋅= (2.87)
01323126 PSSSP ⋅⋅⋅= (2.88)
Matricea intensitatilor de tranzitie este reprezentata sub forma ∑≠
−=ji
ijii qq
0 1 2 3 4 5 6 7
0 00q 12λ 23λ 13λ 0 0 0 0
1 12µ 11q 0 0 23λ 0 13λ 0
2 23µ 0 22q 0 12λ 13λ 0 0
3 13µ 0 0 33q 0 23λ 12λ 0
4 0 23µ 12µ 0 44q 0 0 13λ
5 0 0 13µ 23µ 0 55q 0 12λ
6 0 13µ 0 12µ 0 0 66q 23λ
7 0 0 0 0 13µ 12µ 23µ 77q
Tab.2.4. Matricea intensitatilor de tranzitie
( ) 0121323121323121 PSSSSSSSPAFk
k +++++==∑∈
(2.89)
( )( )[ ] ( ) ( ) ++++=⋅⋅=∑∑∈ ∈
1171500705 PqqPqqTPqTMFk Dl
kklυ
( ) ( ) ( ) ( ) =++++++++ 66765447453373522725 PqqPqqPqqPqq
( ) TPSSSSSS 013122323121313232313 λλλλ +++= (2.90)
- 32 -
( )[ ]1323
13232313
1 SS
SS
AT
TMe ++
+==
λλνλ (2.91)
respectiv ( )[ ]
1323
13232313
)1( SS
SS
TA
TMe
λλνµ
+=
−= (2.92)
sau 2313 µµµ +=e (2.93)
si rezulta 1323
1323 1
1
SSSSS
e
ee ++
==µλ
(2.94)
Conform relatiei de mai sus rezulta ca:
132312231312132312132312
121323121323120 1
1
SSSSSSSSSSSS
SSSSSSSP
+++++++
+++++= (2.95)
Neglijand ultimul termen de la numitor si considerand elementele identice ca fiabilitate se
obtine:
2
2
2
0 1331
231S
SS
SSP −≅
++
++= (2.96)
Iar daca in expresia lui 0P consideram 012 =S
S
SSS
SP
21
11
21
21 2
20 +−≅
+++
= (2.97)
Schema triunghi cu o alimentare si doi consumatori
Fig.2.13. Schema triunghi cu o alimentare si doi consumatori
Problema se complica intr-o oarecare masura prin faptul ca ca circuitele 1-2, 1-3 si 2-3
pot fi dimensionate diferit in functie de sarcina maxima sau de sarcina prioritara.
- 33 -
Consideram 32 PP > , unde 2P si 3P sunt puterile corespunzatoare sarcinii maxime a
consumatorilor 2 si 3.
Se disting patru cazuri posibile pentru aceasta schema in functie de puterea luata in calcul
la dimensionarea celor trei circuite.
In ipoteza 32 PP > , trebuie satisfacute inegalitatile:
3332232 PkPPkPP >>+> (2.98)
2
32 1
P
Pk −< (2.99)
Circuitul Puterea considerata in calculul de dimensionare
1 2 3 4
1-2 32 PP + 32 PP + 32 PP + 332 PkP +
1-3 32 PP + 223 PkP + 3P 3P
2-3 2P 223 PkP + 3P 33Pk
Tab.2.5. Variante de dimensionare a schemelor in triunghi
in cazul unei alimentari si a doi consumatori
Problema consta in determinarea parametrilor echivalenti de fiabilitate la nivelul
nodurilor 2 si 3. Cea mai comoda metoda de rezolvare a acestei probleme este procedeul
grupurilor de defectare cu utilizarea relatiilor aproximative.
2.5.4. Metoda simplificarii conditionate [10, 6.5]
Aceasta metoda este utilizata pentru evaluarea fiabilitatii in cazul sistemelor complexe,
care pot fi simplificate in subsisteme prin aplicarea teoriei probabilitatilor conditionate.
Principiul metodei este acela de a alege un element relevant cu scopul de a putea
descompune sistemul in subsisteme mai simple. O alegere nefericita a acestui element relevant
poate conduce la o eficienta scazuta in calculul fiabilitatii sistemului. In prima faza a calculului
elementul relevant este ipotetic considerat de fiabilitate ideala, urmand ca in cea de-a doua faza
sa fie ipotetic considerat defect.
Daca notam cu k elementul relevant, atunci fiabilitatea sistemului ar putea fi scrisa sub
forma relatiei:
( ) ( ) )0/()1/( ksistemRkFksistemRkRRs ×+×= (2.100)
unde sR - fiabilitatea sistemul analizat;
- 34 -
−)1/( ksistemR fiabilitatea sistemului cu conditia ca elementul k sa fie ideal din punct de
vedere al fiabilitatii;
−)0/( ksistemR fiabilitatea sistemului cu conditia ca elementul k sa fie defect;
( )kR - fiabilitatea elementului ( )k ;
( )kF - probabilitate de defectare a elementului ( )k .
Similar lui (2.105) se poate scrie expresia nonfiabilitatii sistemului sub forma:
( ) ( ) )0/()1/( ksistemFkFksistemFkRFs += (2.101)
unde sF - probabilitatea de defectare a sistemul analizat;
−)1/( ksistemF probabilitatea de defectare a sistemului cu conditia ca elementul k sa fie
ideal din punct de vedere al fiabilitatii;
−)0/( ksistemF probabilitatea de defectare a sistemului cu conditia ca elementul k sa
fie defect;
( )kR - fiabilitatea elementului ( )k ;
( )kF - probabilitatea de defectare elementului ( )k .
2.5.5. Metoda Monte Carlo [33]
Metodele Monte Carlo reprezinta o clasa de algoritmi de calcul care se bazeaza pe
generarea aleatoare de probe pentru obtinerea rezultatelor. Aceste metode sunt deseori utilizate
pentru simularea sistemelor si sunt potrivite calculului informatic pentru ca se bazeaza in
totalitate pe generarea numerelor aleatoare sau pseudo-aleatoare, tinzand sa fie utilizate atunci
cand este imposibil de obtinut rezultatul exact prin intermediul algoritmilor deterministi.
Metodele Monte Carlo sunt in special utilizate in studierea sistemelor cu numar mare de
grade de libertate, cum ar fi fluidele, materialele neordonate, solidele si structurile celulare. Mai
mult, aceste metode sunt corespunzatoare pentru modelarea fenomenelor cu un grad semnificativ
de incertitudine al datelor de intrare (de exemplu, riscul asumat in afaceri).
De asemenea, sunt des utilizate in matematica pentru evaluarea integralelor definite sau a
integralelor multidimensionale cu conditii limita complicate.
Numele metodei, “Monte Carlo”, a fost dat in anii ‘40 de fizicienii care lucrau la
proiectele de dezvoltare a armelor nucleare in cadrul Laboratorului National Los Alamos din
SUA.
Primele idei in legatura cu aceasta clasa de metode au fost aduse de fizicienii Enrico
Fermi (anii 1930) si Stanislaw Ulam (anii 1940). Ulam l-a contactat mai tarziu pe John von
Neumann in acest sens.
- 35 -
Fizicienii de la Laboratorul Los Alamos investigau scuturile de radiatie si capacitatea de
penetrare a neutronilor prin diverse materiale. In ciuda faptului ca dispuneau de majoritatea
datelor necesare, cum ar fi distanta pe care o parcurge un neutron printr-un material inainte de se
ciocni cu un nucleu atomic si energia eliberata la de neutron dupa ciocnirea cu nucleul atomic,
problema nu putea fi rezolvata prin metode analitice.
John von Neumann si Stanislaw Ulam au sugerat ca problema ar putea fi rezolvata prin
intermediul modelarii informatice a experimentului utilizand principiile probabilistice. Astfel,
proiectul secret la care lucrau a primit numele de cod “Monte Carlo”. Numele provine de la
orasul Monte Carlo, capitala statului Monaco, pentru similitudinea dintre jocurile de noroc si
principiul metodei bazat pe generarea numerelor aleatoare.
Metodele Monte Carlo au fost utilizate pentru proiectul Manhattan (proiectul pentru
construirea primei bombe atomice), desi erau destul de limitate din cauza slabei dezvoltari a
instrumentelor informatice de la acea vreme. De aceea, numai dupa ce au fost construite
calculatoarele electronice (dupa cel de-al doilea razboi mondial), metoda Monte Carlo a inceput
sa fie dezvoltata in profunzime.
Domeniile de aplicare a metodelor Monte Carlo sunt foarte diverse, in continuare fiind
prezentate cateva dintre ele:
- Fizica - aplicatii de la cromodinamica cuantica la proiectarea scuturilor termice sau a
formelor aerodinamice, modelarea moleculara, modelele de ansamblu care formeaza
teoria de baza a meteorologiei moderne;
- Proiectie vizuala - calculele de iluminare globala care produc imagini fotorealiste ale
modelelor 3D cu aplicatii in jocurile video, arhitectura, proiectare, filme generate pe
calculator sau efecte speciale;
- Finante - calcularea valorii de piata a companiilor, pentru evaluarea investitiilor sau
pentru evaluarea altor derivate financiare; industria asigurarilor are la baza
dezvoltarea unor astfel de metode stochastice.
- Telecomunicatii – in proiectarea unei retele wireless trebuie sa se tina cont de faptul
ca sistemul trebuie sa lucreze in conditii optime pentru o larga varietate de scenarii
care trebuie sa tina cont de nmarul de utilizatori, locatia lor si serviciile pe care doresc
sa le utilizeze.
Algoritmul procedeului Monte Carlo
- Pasul 1: Se intocmeste modelul descriptiv ),...,,( 21 nxxxfy = ;
- Pasul 2: Se genereaza aleator setul de date de intrare nxxx ,...,, 21 ;
- 36 -
- Pasul 3: Se evalueaza modelul iy ;
- Pasul 4: Se repeta pasii 2 si 3 pentru ri ...1= , unde r este numarul stabilit de iteratii;
- Pasul 5: Se analizeaza rezultatele utilizand procedeele statistice, histogramele,
intervalele de incredere, etc.
Avantajele metodei:
- Modelarea functionarii sistemului este apropiata de functionarea reala, oferind
posibilitatea luarii in calcul a oricarei caracteristici cunoscute;
- Rezultatele sunt precise;
- Algoritmii de simulare sunt relativ simpli;
- Exista posibilitatea utilizarii diferitelor tipuri de distributii pentru modelarea
functionarii sistemului (tipuri de functionare, reparare, parametri caracteristici);
- Exista posibilitatea determinarii unui numar mare de de indicatori de fiabilitate si
disponibilitate, fie ca valori medii, fie ca valori momentane.
Dezavantajele metodei:
- Timpul de simulare este mare in cazul unui numar mare de elemente;
- Rezultatele sunt dependente de numarul de simulari in care sunt generate numerele
aleatoare;
- Pentru obtinerea unor rezultate precise este nevoie de un numar mare de simulari,
care pot conduce la reducerea abaterilor de calcul.
Aplicatie. Estimarea numarului π prin intermediul metodei Monte Carlo aplicata in
cadrul programului de calcul MATLAB.
In figura 2.16 este prezentata constructia geometrica a unui cerc inscris cu raza 1=R
intr-un patrat cu latura 2=l .
Se fixeaza un sistem cartezian de coordonate xOy in centrul O ale cercului inscris.
Se vor genera numerele aleatoare ]1,0[∈ix si ]1,0[∈iy . Se calculeaza 22iii yxz += .
Daca 1≤iz , atunci punctul se afla in interiorul cercului sau pe cerc. In caz contrar
punctul se afla in exteriorul cercului.
Se cunoaste ca 2RAcerc π= si 24RApatrat = , de unde rezulta 4
π=
patrat
cerc
A
A.
- 37 -
Fig.2.16. Constructia geometrica pentru estimarea numarului π
Se vor contoriza punctele situate in interiorul cercului si pe cerc (succese) cat si numarul
total de iteratii (numarul total de puncte generate).
In final se obtine valoarea estimata punctetotalnr
erioarepunctenr
A
A
patrat
cerce _.
int_.44 ×=
×=π .
Fig.2.17. Estimarea numarului π prin intermediul programului MATLAB
- 38 -
Se poate calcula eroarea relativa a valorii estimate eπ fata de valoarea teoretica tπ prin
urmatoarea relatie:
100[%] ×−
=t
teiE
πππ
; (2.102)
In figura 2.17 este prezentat graficul de variatie in programul MATLAB al valorii
estimate eπ in functie de numarul total de iteratii pentru un numar de iteratii 3125=N .
Se constata o buna estimare a numarului π prin aceasta metoda facila, obtinandu-se o
aproximare din ce in ce mai fina pe masura cresterii numarului de iteratii in cadrul programului
de calcul.
2.5.6. Metoda arborelui de defectare [10, 6.3]
Metoda arborelui de defectare consta in construirea unei scheme logice de defectare prin
intermediul careia sunt analizate defectarile componentelor care produc un anumit tip de
defectare in sistem.
Este o metoda foarte des utilizata in industrie, pentru ca prezinta avantajul identificarii
tutror cauzelor posibile care pot conduce catre realizarea tipului de defectare studiat.
Schema logica utilizeaza urmatoarele tipuri de simboluri:
- SI – evenimentul defectare se produce, daca toate evenimentele de intrare sunt de
defectare;
- SAU – evenimentul defectare se produce, daca unul sau mai multe evenimente de
intrare sunt de defectare;
- Cerc – reprezinta defectarea unei componente elementare a sistemului;
- Dreptunghi – reprezinta un eveniment de defectare care se produce prin utilizarea
unui operator logic si/sau;
- Romb – reprezinta o defectare a carei cauze nu sunt pe deplin cunoscute.
Fig.2.18. Simboluri utilizate in metoda arborelui de defectare
- 39 -
Algoritmul de realizare a unui arbore de defectare consta in urmatoarele etape:
- Intelegerea functionarii sistemului si a scopului in care a fost realizat;
- Definirea defectarilor nedorite a sistemului analizat;
- Catalogarea importantei defectarilor analizate, construirea arborilor de defectare
pentru fiecare dintre defectari si interconectarea logica a arborilor obtinuti;
- Evaluarea calitativa si cantitativa a arborelui compus obtinut.
Metoda permite prezentarea intr-o maniera clara a interconexiunilor dintre diferite
evenimente care pot conduce la realizarea evenimentului principala de defectare analizat.
Tinand cont de faptul ca aceasta metoda nu ia in calcul severitatea defectarii, ci numai
aparitia acesteia, trebuie avuta in vedere atentia deosebita cu care sunt selectionate spre analiza
evenimentele principale de defectare care fac subiectul unei analize de tip arbore de defectare.
.
Fig.2.19. Arbore de defectare
In fig.2.19 am schitat un exemplu de arbore de defectare intocmit pentru un subsistem
constituit din coloana de distributie, racord si robinetele corespunzatoare in cadrul unui sistem
interior de distributie apa rece potabila, aferent unei cladiri de locuit.
- 40 -
2.5.7. Analiza modurilor de defectare si a efectelor si consecintelor acestora (FMECA)
[10,6.6], [1], [25], [69]
“FMECA este o procedura inductiva, care este, in general, rezultatul unei munci de
echipa realizata de proiectant si inginerii de fiabilitate. Procedura este stabilita in standardul IEC
60812. Este o metoda usor de aprofundat, dar destul de anevoioasa pentru sisteme sau
echipamente complexe. Din acest motiv este recomandata concentrarea eforturilor asupra
componentelor critice, in particular, asupra componentelor redondante […]. Analiza FMECA
este utilizata, de asemenea, in scopul optimizarii mentenabilitatii” [9, pag.72].
Metoda de analiza FMECA este alcatuita din doua tipuri de metode de analiza
complementare, respectiv metoda de analiza modurilor de defectare si a efectelor acestora
(FMEA) si metoda de analiza a consecintelor defectarilor (CA).
In timp ce metoda FMEA studiaza diferite moduri de defectare posibile ale
componentelor si efectul acestora asupra sistemului, metoda de analiza a consecintelor urmareste
prioritizarea consecintelor defectarilor pe baza ratei de defectare si a severitatii efectului
defectarii.
Este o metoda foarte des intalnita in industrie utilizata in scopul analizei sistemelor tehnic
din punct de vedere al fiabilitatii.
Istoricul metodei
Metoda FMECA a fost dezvoltata de agentia spatiala americana NASA pentru
imbunatatirea fiabilitatii si verificarea echipamentelor din cadrul programului spatial.
Procedurile metodei au fost enuntate in standardul militar american MIL-STD-785B iar,
ulterior, in standardul militar american MIL-STD-1629A au fost enuntate cerintele si procedurile
pentru evaluarea si documentarea din punct de vedere fiabilistic al modurilor de defectare, tinand
cont de impactul acestora asupra succesului misiunii, personalului, sigurantei, mentenabilitatii si
performantei sistemului.
Desi in momentul de fata MIL-STD-1629A nu mai este in vigoare, procedurile descrise
in paginile lui se regasesc in fazele de dezvoltare ale tuturor produselor, militare sau nu.
Resurse necesare pentru aplicarea metodei
- Planuri si scheme functionale ale sistemului analizat;
- Liste de cantitati de lucrari;
- Diagrame bloc suplimentare, daca schemele functionale nu furnizeaza toate
informatiile necesare;
- Cunoasterea perfecta a functionarii sistemului;
- 41 -
- Intelegerea functionarii componentelor sistemului si a rolului acestora in cadrul
sistemului;
- O echipa de fiabilitate care sa evalueze corect potentialele moduri de defectare ale
componentei si cuantumul acestora in rata de defectare a componentei.
Metodologia de implementare FMECA [25]
Pentru a putea fi aplicata o metoda FMECA trebuie sa avem in primul rand implementata
FMEA asupra sistemului in cauza.
In continuare sunt prezentati pasii corespunzatori pentru implementarea metodei FMECA
pentru un sistem analizat:
1) Definirea sistemului analizat
La acest pas este definit scopul sistemului pe baza schemelor de functionare si ale
detaliilor tehnologice.
2) Definirea caracteristicilor componentelor analizate (cerinta functionala a
componentei, durata propusa de functionare, categoria utilizata in clasificarea
indicilor de severitate, sursele ratelor de defectare ale componentelor, metode de
determinare a defectarii in exploatare)
3) Construirea schemelor bloc de fiabilitate
4) Identificarea modurilor de defectare
Modurile de defectare depind de componenta, sistem, mediu si istoria defectarilor
componentelor similare.
5) Intocmirea analizei efectelor defectarilor
6) Alocarea metodelor de detectie si a masurilor de compensare
Metode de detectie pot fi automatizate, precum sistemul SCADA (control si achizitie
date) prin intermediul semnalelor sonore si vizuale.
Daca nu exista semnalizare, atunci este important de stiut daca defectarea pune in pericol
functionarea sistemului sau siguranta oamenilor sau a mediului inconjurator.
Masurile de compensare sunt singurele masuri pe care le poate lua un operator al
sistemului astfel incat sa anihileze sau sa minimizeze efectele defectarilor asupra sistemului.
7) Atribuirea indicilor de severitate
Dupa ce toate coloanele din tabelul FMEA au fost completate, se trece la intocmirea unei
clasificari privind severitatea defectarilor posibile ale componentelor din sistemul analizat.
Aceasta clasificare sta la baza atribuirii indicilor de severitate corespunzatori modurilor de
defectare ale componentelor.
- 42 -
Metoda de analiza a consecintelor (CA) [25]
Daca metodologia FMEA a fost integral descrisa de catre pasii 1..7, pasul 8 reprezinta
metoda de analiza a consecintelor defectarilor.
Aceasta metoda permite identificarea fiabilitatii sistemului in raport cu severitatea
modurilor de defectare.
Metoda de analiza a consecintelor se poate aplica atat din punct vedere calitativ cat si din
punct de vedere cantitativ.
Metoda cantitativa este utilizata atunci cand sunt cunoscute ratele de defectare, modurile
de defectare, cuantumurile ratelor de defectare ale modurilor in rata de defectare a componentei
si probabilitatile efectelor defectarii. Aceste variabile sunt utilizate in calcularea indicelui
consecintei defectarii.
Se noteaza cu β probabilitatea de realizare a efectului defectarii fiind utilizata pentru
cuantificarea efectului defectarii pentru fiecare dintre modurile de defectare posibile. In general,
1=β .
Se noteaza cu α probabilitatea unei componente, exprimata sub forma de fractie
zecimala, de a se defecta in modul de defectare enuntat.
Rata de defectare a unei componente este exprimata in mod curent ca raportul de
defectari la un milion de ore de functionare (testare). Sunt recomandate pentru o analiza corecta
date provenite din sistemul analizat. In cazul in care astfel de date lipsesc, se pot utiliza cu succes
si date provenite din alte surse.
Conform definitiilor de mai sus se pot scrie urmatoarele relatii:
cm λαλ ⋅= (2.103)
unde mλ este rata de defectare a modului de defectare;
α probabilitatea de defectare a componentei in modul de defectare stabilit;
cλ este rata de defectare a componentei.
Indicele consecintei modului de defectare este masura relativa a frecventei de aparitie a
modului de defectare a unei componente. Aceasta notiune este utilizata in scop matematic pentru
o clasificare a componentelor.
Formula matematica de calcul al indicelui consecintei modului de defectare este:
tc cm βαλ= (2.104)
unde mc este indicele consecintei defectarii in modul respectiv de defectare;
β este probabilitatea de realizare a efectului defectarii;
- 43 -
α este probabilitatea de defectare a componentei in modul de defectare stabilit;
t este timpul de functionare stabilit.
Acest tip de analiza furnizeaza informatii importante care pot fi folosite in cadrul altor
analize precum metoda arborelui de defectare (FTA) sau a programului de mentenanta bazat de
fiabilitate (RCM).
Indicele consecintei defectarii componentei este o masura relativa a consecintei defectarii
unei componente. Aceasta valoare este obtinuta prin insumarea tuturor indicilor privind
consecinta modurilor de defectare.
Relatia matematica de calcul este data in continuare sub forma:
∑= rc cc (2.105)
Metoda calitativa este utilizata cand nu sunt disponibile rate de defectare. Riscul asociat
fiecarei defectari este clasificat in mod subiectiv de catre membrii echipei de fiabilitate.
Clasificarea subiectiva se refera la estimarea indicilor de severitate si aparitie ai modului de
defectare. Pe masura ce apar informatii se recomanda dezvoltarea acestei metode prin efectuarea
analizei cantitative.
O activitate corespunzatoare de tip FMEA ajuta echipa de fiabilitate sa identifice
potentialele moduri de defectare pe baza experientei precedente in dezvoltarea produselor
similare. In acest mod defectarile pot fi inlaturate din sistem cu minimul posibil de efort si
resurse.
Efectul defectarii consta in consecinta pe care defectarea o are asupra exploatarii,
functionarii sau starii unei componente sau subansamblu.
Indicele de aparitie a modului de defectare reflecta frecventa cu care apare acel tip de
defectare (rata de defectare, probabilitate de nefunctionare, nonfiabilitate). Poate fi exprimat prin
numere de la 1 la 10 sau prin procente.
Indicele de severitate reprezinta consecinta modului de defectare din punct de vedere al
potentialului vatamator, potentialului de distrugere a mediului inconjurator, potentialului de
distrugere a sistemului sau a timpului alocat remedierii defectarii.
Indicele de detectie reflecta abilitatea de a descoperi o defectare in cadrul unui control de
calitate sau a unei actiuni de mentenanta.
Indicele de risc se calculeaza ca produs al indicilor de aparitie, severitate si detectie.
Astfel, modurile de defectare cu cei mai mari indici de risc trebuie sa fie prioritare in luarea
masurilor preventive corespunzatoare.
- 44 -
INDICE DE SEVERITATE
Valoare indice Efect Observatie
1 Nici un efect defectarea nu are nici un efect
2 Foarte scazut reparatia se realizeaza imediat
3 Scazut reparatia dureaza ceva mai mult, dar nu afecteaza scopul
4 Scazut spre moderat reparatia afecteaza in mica masura scopul
5 Moderat reparatia afecteaza moderat scopul
6 Moderat spre ridicat reparatia afecteaza moderat spre ridicat scopul
7 Ridicat intarziere moderata in restabilire; scopul este partial compromis
8 Foarte ridicat intarziere importanta in restabilire; scopul este total compromis
9 PERICOL Risc ridicat; defectare apare cu avertizare
10 PERICOL Risc major; defectare apare fara avertizare
Tab.2.6. Clasificarea generala a indicilor de severitate
INDICE DE APARITIE
Valoare
indice Rata de defectare Observatie
1 0.0001 probabilitate extrem de redusa de aparitie
2 0.0002 probabilitate foarte redusa de aparitie
3 0.0005 probabilitate redusa de aparitie
4 0.001 probabilitate ocazionala de aparitie
5 0.002 probabilitate moderata de aparitie
6 0.005 probabilitate moderata spre ridicata de aparitie
7 0.01 probabilitate ridicata de aparitie
8 0.02 probabilitate ridicata de aparitie
9 0.05 probabilitate foarte ridicata de aparitie
10 0.1 probabilitate foarte ridicata de aparitie
Tab.2.7. Clasificarea generala a indicilor de aparitie
Avantajele metodei FMEA:
- Identificarea timpurie a potentialelor defectari;
- Imbunatatirea calitatii, fiabilitatii si sigurantei produselor/proceselor;
- Imbunatatirea competitivitatii companiei producatoare;
- Cresterea satisfactiei clientului;
- Reducerea timpului si resurselor implicate in dezvoltarea produsului;
- 45 -
- Dezvoltarea unei baze de date corespunzatoare in prevenirea unor defectari viitoare;
- Reducerea cheltuielilor aferente garantiei produsului;
- Cresterea randamentului de productie;
- Reducerea impactului defectarilor asupra cifrei de afaceri.
INDICE DE DETECTIE
Valoare indice Detectie
1 Aproape sigura
2 Foarte ridicata
3 Ridicata
4 Moderat ridicata
5 Moderata
6 Scazuta
7 Foarte scazuta
8 Foarte scazuta
9 Extrem de scazuta
10 Aproape imposibila
Tab.2.8. Clasificarea generala a indicilor de detectie
Dezavantajele metodei FMEA:
- Este limitata de experienta membrilor echipei de analiza;
- Poate identifica numai defectarile majore ale unui sistem;
- Nu se pot descoperi defectarile complexe ale unui sistem sau subsistem;
- Prin efectuarea produsului celor trei indici de risc, o defectare cu un indice de
severitate mai mare poate obtin un indice de risc mai mic decat a alta defectare.
2.6. Aplicatii ale metodelor de evaluare a fiabilitatii sistemelor
2.6.1. Analiza comparativa a eficacitatii metodelor de evaluare a fiabilitatii in cazul
unei structuri punte
Se da un sistem punte fara restabilire (vezi fig.2.20), pentru care se cunosc ratele de
defectare ale elementelor 61 105 −×=λ def./ora, 6
2 108 −×=λ def./ora, 63 1012 −×=λ def./ora,
64 107 −×=λ def./ora, 6
5 1015 −×=λ def./ora, si durata de functionare asteptata a sistemului
1000=T ore.
- 46 -
Fig.2.20. Sistem punte
Se cere sa se calculeze fiabilitatea sistemului prin intermediul urmatoarelor metode:
a. metoda solutiei generale
b. procedeul grupurilor de defectare;
c. transformarea triunghi-stea;
d. metoda simplificarii conditionale;
Rezolvare:
Fiabilitatile elementelor se calculeaza cu formula fiabilitatii in cazul distributiei
exponentiale a duratelor de functionare T
iieRλ−= , tinand cont de faptul ca ratele de defectare
sunt constante. Rezulta ca: 95.01 =R , 92.02 =R , 88.03 =R , 93.04 =R , 86.05 =R
Metoda solutiei generale
Se construieste tabelul starilor si se calculeaza probabilitatile starilor de succes in cazul
sistemului punte. Se insumeaza probabilitatile starilor de succes, astfel rezultand fiabilitatea
sistemului in cazul metodei solutiei generale (SGR ).
In tabel sunt starile de functionare cu “F” si starile de defect cu “D”.
Fiabilitatea sistemului calculata prin metoda solutiei generale este 98407.0=SGR .
Starea Elem. 1 Elem. 2 Elem. 3 Elem. 4 Elem. 5 Tipul starii Probabilitatea starii
0 F F F F F F 0.61514
1 D F F F F F 0.03238
2 F D F F F F 0.05349
3 F F D F F F 0.08388
4 F F F D F F 0.04630
5 F F F F D F 0.10014
- 47 -
6 D D F F F F 0.00282
7 D F D F F F 0.00441
8 D F F D F D 0.00244
9 D F F F D F 0.00527
10 F D D F F F 0.00729
11 F D F D F F 0.00403
12 F D F F D D 0.00871
13 F F D D F F 0.00631
14 F F D F D F 0.01366
15 F F F D D F 0.00754
16 D D D F F F 0.00038
17 D D F D F D 0.00021
18 D D F F D D 0.00046
19 D F D D F D 0.00033
20 D F D F D D 0.00072
21 D F F D D D 0.00040
22 F D D D F D 0.00055
23 F D D F D D 0.00119
24 F D F D D D 0.00066
25 F F D D D F 0.00103
26 D D D D F D 0.00003
27 D D D F D D 0.00006
28 D D F D D D 0.00003
29 D F D D D D 0.00005
30 F D D D D D 0.00009
31 D D D D D D 0.00000
Fiabilitatea sistemului 0.98407
Tab.2.6. Tabelul starilor pentru sistemul punte
Procedeul grupurilor de defectare
Se construieste matricea patratica pentru constituirea grupurilor de defectare.
Analiza matricii se face numai deasupra diagonalei principale (inclusiv pe diagonala) din
motive de simetrie.
S-au constituit doua grupuri de defectare alcatuite din elementele (1, 4), respectiv, (2,5).
Se trece la realizarea schemei logice achivalente de fiabilitate cu aceste doua grupuri de
defectare, tinand cont de faptul ca grupurile de defectare alcatuite din doua elemente se
reprezinta sub forma a doua elemente in paralel.
- 48 -
Fig.2.21. Schema logica echivalenta
1 2 3 4 5
1 X
2 X
3
4
5
Tab.2.7. Matricea grupurilor de defectare pentru schema punte
Se calculeaza fiabilitatea sistemului in situatia aplicarii metodei grupurilor de defectare:
[ ] [ ])1)(1(1)1)(1(1 524121 RRRRRRR GGGD −−−×−−−=×=
unde GDR este fiabilitatea sistemului punte calculata prin procedeul grupurilor de defectare;
1GR este fiabilitatea primului grup de defectare;
2GR este fiabilitatea celui de-al doilea grup de defectare.
Rezulta ca =GDR 0.985.
Transformarea triunghi-stea
Notam cu 1, 2, 3 si 4 nodurile schemei punte precum in figura urmatoare.
Fig.2.22. Notatia nodurilor in schema punte
- 49 -
Transformam triunghiul forma de nodurile 1, 2 si 3 intr-o schema stea.
( ) )1(11 231312 RRRA −−−= ; ( ) )1(11 131223 RRRB −−−= ; ( ) )1(11 231213 RRRC −−−=
Dar 95.0112 == RR ; 93.0413 == RR ; 88.0323 == RR
de unde rezulta ca ( ) 990.0)88.093.01)(95.01(1)1(11 231312 =×−−−=−−−= RRRA
( ) 986.0)93.095.01)(88.01(1)1(11 131223 =×−−−=−−−= RRRB
( ) 988.0)88.095.01)(93.01(1)1(11 231213 =×−−−=−−−= RRRC
si, conform regulii de transformare,
B
ACR ='1 ;
C
ABR ='2 ;
A
BCR ='3
Fig.2.23. Schema punte transfigurata
Rezulta ca: 995.0986.0
988.0990.0'1 =
×==
B
ACR
994.0988.0
986.0990.0'2 =
×==
C
ABR
992.0990.0
988.0986.0'3 =
×==
A
BCR
In acest moment se poate calcula fiabilitatea sistemului punte obtinuta prin metoda de
transformarea ( TRR ), deoarece se pot utiliza relatiile simple de calcul pentru scheme serie si
paralel.
( )( )[ ]'35
'22
'1 111 RRRRRRTR −−−×=
( )( )[ ] 983.0992.086.01994.092.011995.0 =×−×−−×=TRR
- 50 -
Metoda simplificarii conditionate
Conform metodologiei, se observa ca daca alegem elementul 3 drept element relevant,
atunci:
- In cazul fiabilitatii ideale a elementului 3, sistemul se reduce la un sistem serie-
paralel;
- In cazul defectarii elementului 3, sistemul se reduce la un sistem paralel-serie.
( )[ ] ( )( )[ ]5241 1111)1(1)1/( RRRRksistemR −−−−−−=
( )( )5421 111)0/( RRRRksistemR −−−=
( ) 3RkR =
( ) 31 RkF −=
Din relatiile (4.121)…(4.124) rezulta fiabilitatea sistemului punte:
( )[ ] ( )( )[ ]+−−−−−−= 52413 1111)1(1 RRRRRRsc
( ) ( )( )[ ]54213 1111 RRRRR −−−−+
Rezulta ca fiabilitatea sistemului calculata prin metoda simplificarii conditionate ( scR )
este 984.0=scR .
Valorile erorilor relative din tabelul de mai jos au fost calculate cu formula:
100[%] ×−
=SG
SGMETi
R
RRE (2.106)
unde SGR - este fiabilitatea sistemului calculata cu metoda solutiei generale;
METR - este fiabilitatea sistemului calculata cu alta metoda de analiza.
Concluzii
Metoda solutiei generale este singura metoda exacta dintre toate cele 4 metode
prezentate. In consecinta, fiabilitatea calculata prin intermediul metodei solutiei generale a fost
considerata fiabilitate de reper pentru calculul erorilor relative date de celelalte metode de calcul
analizate.
Am efectuat o analiza comparativa a metodelor aplicate in cazul schemei punte in functie
de o serie de criterii de evaluare considerate importante in faza de proiectare a instalatiilor.
Din tabelul centralizator putem trage concluzia ca sunt indicate metoda solutiei generale
si metoda grupurilor de defectare pentru o utilizare eficienta in proiectare.
- 51 -
CRITERII DE
EVALUARE
METODA
SOLUTIEI
GENERALE
METODA
GRUPURILOR
DE
DEFECTARE
METODA
TRANSFORMARII
TRIUNGHI-STEA
METODA
SIMPLIFICARII
CONDITIONATE
Valoarea
fiabilitatii
sistemului
0.98407 0.985 0.983 0.98407
Riscul sistemului 0.016 0.015 0.017 0.016
Acuratetea
rezultatului Exacta
Abateri foarte
mici pentru valori
relativ mari ale
fiabilitatilor
elementelor
Abateri foarte mici
rezultate din
rotunjirea valorilor
Abateri foarte mici
Eroarea relativa - 0.1 % -0.1 % 0 %
Facilitatea
utilizarii Relativ facila Facila Relativ facila Relativ facila
Utilizarea cu sau
fara programe de
calcul
Fara Fara
Depinde de
complexitate; calculul
este anevoios
Depinde de
complexitate;
calculul este
anevoios
Este suficienta
pentru calculul
fiabilitatii
sistemului?
Da Da Nu Da
CLASIFICAREA
METODELOR 1 2 4 3
Tab.2.8. Tabel de analiza comparativa a metodelor aplicate
2.6.2. Program de calcul MATLAB pentru estimarea fiabilitatii unui sistem serie-
paralel cu 5 elemente prin intermediul metodei Monte Carlo
In figura 2.24 este prezentat un sistem redondant serie-paralel fara restabilire, alcatuit din
5 elemente cu fiabilitati 54321 ,,,, RRRRR .
- 52 -
Fig.2.24. Sistem complex serie-paralel cu 5 elemente
Se mentioneaza faptul ca fiabilitatile componentelor respecta modelul exponential cu rata
de defectare .cti =λ , pentru care tii eR
λ−= .
Datele de intrare ale algoritmului de calcul al fiabilitatii teoretice a sistemului sunt
fiabilitatile teoretice ale componentelor 54321 ,,,, ttttt RRRRR . Fiabilitatea teoretica a sistemului se
va calcula prin intermediul tabelului boolean de adevar care va fi compus din 3225 = stari ale
sistemului. Astfel, probabilitatea starii de succes a sistemului (fiabilitatea teoretica a
sistemuluitsR ) va fi data de suma probabilitatilor starilor de succes din cele 32 de stari totale
posibile ale sistemului.
Datele de intrare ale algoritmului de calcul al fiabilitatii simulate a sistemului sunt
fiabilitatile simulate ale componentelor 54321 ,,,, sssss RRRRR , care vor fi generate aleator
(cvasialeator) la fiecare dintre cele n iteratii ale simularii.
La fiecare iteratie se vor compara siR si
tiR dupa cum urmeaza:
- Daca tisi RR < , se va contoriza starea de succes a componentei;
- Daca tisi RR > , se va contoriza starea de insucces a componentei.
Rationamentul comparativ de mai sus are la baza urmatoarele observatii fiabilistice (vezi
fig.2.25):
)()( tTPtR f ≥= , fT este variabila aleatoare continua timp de functionare
1)0( =R ; 0)(lim =∞→
tRt
Fig.2.25. Graficul functiei densitate de probabilitate
- 53 -
In consecinta, daca la o anumita iteratie avem tisi RR < , atunci in mod implicit valoarea
simulata a duratei de functionare este mai decat cea teoretica, astfel incat sistemul se va afla in
stare de functionare si dupa depasirea intervalului de timp simulat. In consecinta, in acest caz se
va contoriza starea de succes a componentei. In caz contrar se va contoriza starea de insucces.
In acest fel se vor putea calcula fiabilitatile finale simulate ale componentelor,
54321 ,,,, fsfsfsfsfs RRRRR , obtinute prin simulare dupa cele n iteratii ca fiind raportul intre
numarul de iteratii cu stare de succes a componentei si numarul total de iteratii.
Fiabilitatea finala simulata a sistemului fssR se va calcula ca raport intre numarul de
iteratii de succes ale sistemului (se vor compara starile de succes simulate ale componentelor cu
cele teoretice din tabelul de adevar) si numarul total de iteratii.
In final, se vor putea calcula erorile relative ale fiabilitatilor simulate finale ale
componentelor fata de cele teoretice cat si a fiabilitatii finale simulate a sistemului fata de cea
teoretica prin urmatoarele relatii:
100[%] ×−
=ti
tifsi
iR
RRE ; 100[%] ×
−=
ts
tsfss
sR
RRE .
Scopul aplicatiei este acela de a demonstra ca fiabilitatea finala a sistemului obtinuta prin
simulare dupa n iteratii tinde asimptotic catre fiabilitatea teoretica a sistemului pe masura ce
numarul de iteratii creste, ceea ce denota ca metoda Monte Carlo este eficienta si suficient de
precisa pentru a fi aplicata oricand este posibil.
Pentru a putea compara, in cazul aceluiasi sistem, fiabilitatea estimata prin utilizarea
metodei Monte Carlo cu valoarea fiabilitatii teoretice cunoscute a acestuia, autorul alege un
sistem mediu din punct de vedere al complexitatii si anume un sistem format din cinci
componenente legate in serie-paralel, pentru care elaboreaza un program de calcul utilizand
mediul de programare si simulare MATLAB.
In scopul utilizarii facile, autorul proiecteaza o interfata cu utilizatorul cu ajutorul
componentei GUIDE a programului MATLAB. Prin intermediul acesteia se asigura:
- posibilitatea setarii in ferestre de tip Edit Text a valorii fiabilitatii teoretice pentru
fiecare din cele cinci componente ale sistemului 54321 ,,,, RRRRR ;
- setarea numarului de iteratii dorit pentru fiecare rulare prin intermediul unor Pop-up
Menu;
- posibilitatea aplicarii tehnicii “jackknife” de stabilire a fiabiliatii estimate (daca s-au
obtinut valori foarte apropiate pentru doua rulari consecutive la un numar 1N de
iteratii, de exemplu 200001 =N , se considera ca fiabilitate estimata finala valoarea
- 54 -
obtinuta la treapta urmatoare de iteratii, de exemplu 30001 =N ). In acest scop au fost
prevazute butoanele de initializare pentru rularea a doua si rularea a treia;
- afisarea in ferestre de tip Edit Text a valorilor obtinute pentru fiabilitatea simulata a
fiecarui element, fiabilitatea simulata a intregului sistem, eroarea dintre fiabilitatea
simulata si cea teoretica ale sistemului si numarul total de iteratii;
- reprezentarea grafica a fiabilitatii teoretice si a variatiei fiabilitatii estimate functie de
numarul de iteratii, pentru una sau mai multe rulari;
Avantajul utilizarii componentei GUIDE consta in aceea ca, pe parcursul realizarii
interfetei, se creeaza automat un program-sablon pentru afisarea ulterioara a acesteia, iar la
salvarea panoului interfetei – nume.fig – se salveaza automat si acest program-sablon sub
denumirea nume.m.
Astfel programatorul va trebui numai sa completeze, in final, subprogramele de tip
function din programul-sablon (aferente butoanelor de comanda prevazute pe interfata), cu
instructiunile corespunzatoare realizarii schemei-bloc de functionare a programului. Acest tip de
programare se mai numeste si programare bazata pe evenimente (eveniment = click pe un buton,
apasarea unei taste, etc.).
In figura 2.26 este redata schema logica generala a programului elaborat.
START
Citeste
matricea TA
Rulare 1
program MC
Afisare
interfata
Rulare 2
program MC
Rulare 3
program MC
STOP
Fig.2.26. Schema logica generala a programului eleborat
- 55 -
Fiab.teor.elem. 0.85 0.8 0.85 0.9 0.9
Nr.stare R1 R2 R3 R4 R5 Tip stare Probabilitatea
1=F/0=D starii
1 1 1 1 1 1 1 0.46818
2 0 1 1 1 1 1 0.08262
3 1 0 1 1 1 1 0.117045
4 1 1 0 1 1 1 0.08262
5 1 1 1 0 1 1 0.05202
6 1 1 1 1 0 1 0.05202
7 0 0 1 1 1 1 0.020655
8 0 1 0 1 1 1 0.01458
9 0 1 1 0 1 1 0.00918
10 0 1 1 1 0 1 0.00918
11 1 0 0 1 1 1 0.020655
12 1 0 1 0 1 1 0.013005
13 1 0 1 1 0 1 0.013005
14 1 1 0 0 1 1 0.00918
15 1 1 0 1 0 1 0.00918
16 1 1 1 0 0 0 0
17 0 0 0 1 1 0 0
18 0 0 1 0 1 1 0.002295
19 0 0 1 1 0 0 0
20 0 1 0 0 1 1 0.00162
21 0 1 0 1 0 1 0.00162
22 0 1 1 0 0 0 0
23 1 0 0 0 1 0 0
24 1 0 0 1 0 1 0.002295
25 1 0 1 0 0 0 0
26 1 1 0 0 0 0 0
27 0 0 0 0 1 0 0
28 0 0 0 1 0 0 0
29 0 0 1 0 0 0 0
30 0 1 0 0 0 0 0
31 1 0 0 0 0 0 0
32 0 0 0 0 0 0 0
Fiabilitatea teoretica a sistemului 0.980955
Tab.2.9. Tabela de adevar pentru calculul fiabilitatii teoretice a sistemului
- 56 -
START
(on click)
Citeste
R(1),...,R(5)
R=zeros(1,5)
Initializare:R_AL = zeros(1,5);
SuccesR = zeros(1,5);
AvarieR = zeros(1,5);
SuccesCumulatR = zeros(1,5);
AvarieCumulatR = zeros(1,5);
FiabSimR = zeros(1,5);
SucceseCumulate=0;
AvariiCumulate=0;
FIABTEOR=0;
stare=0
stare=stare+1
TA(stare,6)=1 ?(stare de functionare)
TA(stare,7)=0
NU
DA
TA(stare,7)=TA(stare,7)*R(i)
TA(stare,7)=TA(stare,7)*Q(i)
i=0
i=i+1
TA(stare,i)=1 ?(elem. i functioneaza)
NU
DA
i < 5 ?DA
NU
FIABTEOR=FIABTEOR+TA(stare,7)
stare<32 ?DA
NU
Calculul fiabilitatii teoretice
1
Fig.2.27. Schema logica a programului Monte Carlo – partea I-a
- 57 -
iteratie=0
iteratie=iteratie+1
i=0
i=i+1
R_AL(i)=rand
i<5 ?DA
NU
i=0
i=i+1
i<5 ?DA
NU
R_AL(i)<R(i)?DA
SuccesR(i)=1
AvarieR(i)=0
NU
SuccesR(i)=0
AvarieR(i)=1
1
Citeste
nr_iteratii
FIABSIM=zeros(1,nr_iteratii)
FiabSimR(i)=SuccesCumulatR(i)/iteratie
inc(SuccesCumulatR(i)) inc(AvarieCumulatR(i))
2
4
Gen
erar
e va
lori
alea
toar
e R
_AL(
i)
Fig.2.28. Schema logica a programului Monte Carlo – partea a II-a
- 58 -
2
stare=0
stare=stare+1
TA(stare,6)=1?
DA
egaluri=0
NU
i=0
i=i+1
i<5 ?DA
NU
SuccesR(i)=
TA(stare,i) ?NU
DA
inc(egaluri)
egaluri<5 ?NU
DA
inc(SuccesSistem_Iteratie
stare<32 ?DA
NU
3
Fig.2.29. Schema logica a programului Monte Carlo – partea a III-a
- 59 -
3
SuccesSistem_Iteratie>0 ? NUDA
SuccesSistem=1
AvarieSistem=0
SucceseCumulate=SucceseCumulate+SuccesSistem
SuccesSistem=0
AvarieSistem=1
AvariiCumulate=AvariiCumulate+AvarieSistem
FIABSIM(iteratie)=SucceseCumulate/iteratie
iteratie<nr_iteratii ? DA
NU
4
Scrie
FiabSimR(i), FIABTEOR,
FIABSIM si ErProc
in ferestrele
Edit Text
Traseaza graficul prin puncte
(plot) pentru FIABTEOR si
FIABSIM
la fiecare iteratie
STOP
(On click) Scrie
nr_iteratii
pe curba FIABSIM
Fig.2.30. Schema logica a programului Monte Carlo – partea a IV-a
- 60 -
Fig.2.31. Metoda Monte Carlo – interfata cu utilizatorul dupa efectuarea a trei rulari
(tehnica “jackknife”)
- 61 -
Tabela de adevar (TA) aferenta sistemului a fost elaborata in Excel si este prezentata in
tabelul 2.9. Pentru fiecare dintre cele 32 de stari posibile in care se poate afla sistemul, coloana
“Tip stare” s-a completat cu 1 (functionare) sau 0 (defectare) analizandu-se starea de
functionare/defectare a fiecarui element. Probabilitatea fiecarei stari s-a calculat ca produs al
probabilitatilor de functionare/defectare ale elementelor, in exemplul prezentat in figura 29
valorile R(i) considerate fiind cele de pe prima linie a tabelului.
In final, fiabilitatea teoretica a sistemului rezulta ca suma a probabilitatilor starilor de
functionare.
Din tabelul 2.9, programul MATLAB citeste in variabila TA (de tip matrice cu 32 de linii
si 7 coloane) valorile starilor celor cinci elemente aferente celor 32 de stari ale sistemului si
valorile aferente acestora de pe coloana “Tip stare”.
Probabilitatea fiecarei stari si fiabilitatea teoretica a sistemului se vor recalcula automat
in cadrul programului, in functie de noile valori setate pentru cele cinci valori ale fiabilitatii
teoretice ale elementelor, R(i). Schema logica a programului Monte Carlo care va fi executat la
fiecare apasare pe butoanele Rulare 1, Rulare 2 sau Rulare 3.
- 62 -
3. MENTENABILITATE. EVALUAREA MENTENABILITATII
SISTEMELOR IN FAZA DE PROIECTARE
3.1. Notiuni generale utilizate in mentenabilitate
Dupa un anumit interval de functionare a unui sistem, acesta se poate gasi intr-una dintre
urmatoarele stari:
- Stare de buna functionare;
- Stare de functionare necorespunzatoare (dereglare);
- Sistemul necesita inlocuirea unor componente;
- Sistemul necesita o revizie generala.
Dupa cum se poate intui, evitarea pe cat posibil a uneia dintre ultimele trei stari nedorite,
in care se poate afla sistemul, presupune cunoasterea unor proprietati ale acestuia legate de
mentenanta si fiabilitate in sens larg.
3.1.1. Mentenabilitatea
Mentenabilitatea este aptitudinea unei entitati de a fi mentinuta sau restabilita, in conditii
de utilizare date, intr-o stare in care sa poata indeplini cerinta functionala, daca mentenanta este
realizata in conditii date, cu proceduri si resurse prescrise [73, pag.27]. Pe scurt, mentenabilitatea
este probabilitatea unei entitati de a fi restabilita intr-o stare de buna functionare, intr-un interval
de timp dat.
Mentenabilitatea poate fi analizata din doua puncte de vedere diferite:
- Calitativ – este o aptitudine a sistemului de a fi mentinut sau restabilit;
- Cantitativ – este o probabilitate ca sistemul sa fie restabilit intr-un interval de timp
dat.
Expresia matematica a mentenabilitatii este [73, pag.27]:
( ) ( )TtobtM rr ≤= Pr , (3.1)
unde rt este timpul total de restabilire a functiilor iar T este durata de timp maxim impusa pentru
aceasta operatiune de restabilire.
In ipoteza repartitiei exponentiale a duratei de restabilire t , ecuatia mentenabilitatii se
scrie sub forma [73, pag.28]:
( ) tetM µ−−=1 (3.2)
unde t - durata de restabilire (reparare);
µ - rata de reparare.
- 63 -
Mentenabilitatea este complet definita, daca sunt mentionate urmatoarele elemente:
- Cerinta functionala;
- Durata de timp maxim impusa;
- Conditiile de mentenanta;
- Metodele de mentenanta.
Mentenabilitatea trebuie avuta in vedere inca din faza de proiectare a sistemului, prin
asigurarea urmatoarelor cerinte:
- Asigurarea accesibilitatii la elementele componente;
- Precizarea defectiunilor posibile ale sistemului cu indicarea actiunilor de mentenanta
corespunzatoare;
- Specificarea unei perioade de timp pentru remedierea defectiunii specificate.
3.1.2. Mentenanta
Mentenanta este ansamblul tuturor actiunilor tehnice si administrative, inclusiv actiuni de
supraveghere, destinate mentinerii sau restabilirii unei entitati intr-o stare care sa poata indeplini
o cerinta functionala [73, pag.16].
Pentru reusita unei politici de mentenanta trebuie sa se tina cont de urmatoarele aspecte:
- Componentele sistemului trebuie sa fie accesibile;
- Trebuie sa existe stocul de piese de schimb corespunzatoare;
- Actiunea de mentenanta trebuie sa fie organizata;
- Existenta fortei de munca calificate in acest scop.
La o analiza atenta a curbei ratelor de defectare (“cada de baie”), rezulta o serie de masuri
ce pot fi implementate pentru prelungirea duratei de viata a unui sistem:
- In zona 1 – se imbunatateste controlul tehnic de calitate;
- In zona 2 – se asigura efectuarea operatiunilor de mentenanta prescrise (ungere,
curatare, etc.);
- In zona 3 – inlocuirea preventiva a elementelor uzate reperate prin actiuni de
mentenanta predictiva.
Mentenanta poate fi clasificata conform modului de actiune in [69]:
- Mentenanta preventiva;
- Mentenanta corectiva;
- Mentenanta predictiva (sau mentenanta prescrisa).
- 64 -
1. Mentenanta preventiva [69]
Mentenanta preventiva consta in verificarea si intretinerea periodica a echipamentelor. Se
executa la intervale planificate de timp si are drept scop inlocuirea componentelor uzate dar in
stare de functionare. Mentenanta preventiva impune scoaterea din functiune a sistemului in
cauza.
Timpii alocati mentenantei preventive sunt:
- Timpul de pregatire cu intreruperea voita a functionarii;
- Timpul de inlocuire a elementelor planificate;
- Timpul de punere in functiune;
- Timpul alocat probelor de buna functionare.
Implementarea unui sistem de mentenanta preventiva are drept consecinta scaderea ratei
de defectare, cresterea duratei de viata dar si cresterea costurilor de mentenanta aferente.
Mentenanta preventiva nu inlatura aparitia defectelor, dar reduce probabilitatea de
defectare a sistemului.
Optimizarea timpului de interventie in mentenanta preventiva se face pe baza:
- Informatiilor furnizate de personalul de exploatare;
- Caietului de sarcini si a celui de intretinere a sistemului;
- Listei pieselor de schimb elaborata de furnizorul de echipamente;
- Daunelor provocate de intreruperile accidentale;
- Costurilor de mentenanta.
Fie un interval T de timp in care un element se inlocuieste, chiar daca nu s-a defectat.
Probabilitatea ca elementul sa nu se defecteze inainte de finalizarea intervalului de timp
T este ).(TR Probabilitatea ca elementul sa defecteze inainte de finalizarea intervalului T este
).(TF
In consecinta, costul mentenantei preventive Cmp este:
)()()()( TFCneCmeTFCneCmeTRCmeCmp ⋅+=⋅++⋅= (3.3)
unde ( )Cme sunt costurile alocate mentenantei efective si ( )Cne sunt costurile suplimentare
cauzate de nefunctionarea sistemului.
Costul specific al mentenantei preventive este:
MTBF
TFCneCmeCSmp
)(⋅+= (3.4)
unde MTBF este media timpilor de buna functionare.
- 65 -
2. Mentenanta corectiva [69]
Mentenanta corectiva se aplica in momentul in care sistemul se afla deja intr-o stare in
care nu-si mai poate indeplini cerinta functionala.
Timpii alocati mentenantei corective sunt:
- Timpul de oprire involuntara cumulat cu timpul de trecere in rezerva;
- Timpul activ de reparare, care cuprinde:
o Timpul de pregatire;
o Timpul de verificare a defectiunii;
o Timpul de localizare a defectiunii;
o Timpul pentru procurarea pieselor;
o Timpul efectiv de reparare;
o Timpul de punere in functiune;
o Timpul alocat probelor de buna functionare.
- Timpul datorat deficientelor organizatorice.
Dupa cum se poate observa, timpul alocat mentenantei corective este net superior celui
alocat mentenantei preventive.
Costurile de mentenanta corectiva ale unui sistem sunt alcatuite din costurile alocate
mentenantei efective ( )Cme si din costurile suplimentare cauzate prin nefunctionarea sistemului
respectiv ( )Cne .
In concluzie, costurile totale de mentenanta corectiva pot fi evaluate cu relatia:
CneCmeCmc += (3.5)
Costul specific al mentenantei corective in unitatea de timp este:
MTBF
CneCme
MTBF
CmcCSmc
+== (3.6)
unde MTBF este media timpilor de buna functionare.
Alegerea tipului de mentenanta care va fi implementat, luand in calcul criteriul economic,
se face calculand raportul Cmc
Cmp, dupa cum urmeaza:
- Daca 1=Cmc
Cmp, atunci ambele tipuri de mentenanta sunt indicate in aceeasi masura;
- Daca 1<Cmc
Cmp, atunci se justifica introducerea mentenantei preventive;
- Daca 1>Cmc
Cmp, atunci se justifica introducerea mentenantei corective.
- 66 -
3. Mentenanta predictiva [65, pag.2.19-2.34]
Mentenanta predictiva consta in inlocuirea componentelor uzate pe baza informatiilor
preluate prin intermediul unor tehnici de testare precum monitorizarea vibratiilor, termografia,
tribologia, masurarea parametrilor de proces, inspectia vizuala sau alte metode de testare
nedistructiva.
Mentenanta predictiva poate reduce drastic cheltuielile cu materialele si manopera
existand numeroase exemple in acest sens.
3.1.3. Disponibilitatea
Disponibilitatea este aptitudinea unei entitati de a fi intr-o stare in care sa poata indeplini
o cerinta functionala, in conditii date, la un moment dat sau intr-un interval de timp dat,
presupunand ca resursele exterioare in acest caz sunt asigurate [73, pag.16].
Disponibilitatea este suma a doua probabilitati:
- Probabilitatea de buna functionare pe un anumit interval de timp;
- Probabilitatea restabilirii capacitatii de buna functionare dupa o defectare.
( ) ( ) ( ) ( )tMtFtRtA ⋅+= (3.7)
unde ( )tA - functia de diponibilitate;
( )tR - functia de fiabilitate;
( )tF - functia de repartitie;
( )tM - functia de mentenabilitate.
Disponibilitatea reprezinta unul dintre criteriile de apreciere a calitatii produselor.
Indicatorii principali de disponibilitate
a. Media timpilor de buna functionare (MTBF)
Fie o populatie statistica considerata N care se supune experimentarii iar it sunt timpii
de buna functionare (intervale de timp intre doua defectari consecutive).
∑=
=N
I
itN
MTBF1
1 (3.8)
Pentru o functie densitate de probabilitate ( )tf , cu variatia continua
( ) ( )∫ ∫∞ ∞
===0 0
dttRdtttfmMTBF (3.9)
- 67 -
b. Rata defectarilor ( )tλ
Pentru valori discrete rata de defectare se calculeaza conform formulei :
MTBF
1=λ (3.10)
Pentru o functie cu variatie continua [73, pag.22]
( )( ) ( )dttRdtttf
t
∫∫∞∞
==
00
11λ (3.11)
sau ( ) ( )( )
( )( )tF
tf
tR
tft
−==
1λ (3.12)
c. Media timpilor de reparare
Fie itr timpii necesari actiunilor de mentenanta iar 1−N este numarul total al actiunilor
de mentenanta pe parcursul duratei de viata a unui sistem. Atunci media timpilor de reparare
este:
1−=∑
N
trMTTR
i (3.13)
d. Rata de reparare
MTTR
1=µ (3.14)
e. Disponibilitate [71
µ1
+=
+=
m
m
MTTRMTBF
MTBFA (3.15)
f. Indisponibilitatea
1
111
+=
+=
+−=−=
mMTTRMTBF
MTTR
MTTRMTBF
MTBFAU
µ (3.16)
3.2. Metode de optimizare a mentenabilitatii in faza de proiectare
3.2.1. Mentenanta bazata pe fiabilitate (RCM) [56, pag.2-3]
Istoric
Aceasta metoda isi are originea in industria aviatiei a anilor ’60, unde s-a cerut o
expertiza privind activitatile de mentenanta aplicate, care devenisera mult prea costisitoare. De
exemplu, un avion DC-8, intretinut prin intermediul procedurilor standard de mentenanta,
necesita mai bine de patru milioane de ore de intretinere inainte de a ajunge la 20.000 ore de
functionare.
- 68 -
In anul 1974 compania United Airlines a prezentat Ministerului Apararii un raport
privind procedurile utilizate in aviatia civila privind dezvoltarea programelor de mentenanta.
Acest raport, scris de Stan Nowlan si Howard Heap si publicat in 1978, era intitulat “Mentenanta
bazata pe fiabilitate” (Reliability Centered Maintenance).
Concluzia principala a raportului era faptul ca unele defectari nu pot fi prevenite
indiferent de cat de intensa este activitatea de mentenanta preventiva. Suplimentar s-a constatat
ca pentru multe componente probabilitatea de defectare nu creste direct proportional cu durata de
utilizare acestora. In consecinta, efectul pe care durata de utilizare il are asupra ratei de defectare
este, daca nu insesizabil, putin important.
“In anul 1982 marina Statelor Unite ala Americii a extins aplicabilitatea metodei RCM si
catre echipamentele terestre si marine. Aceste studii au evidentiat diferente intre durata de
functionare proiectata (estimata) si durata de functionare reala (intrinseca) pentru majoritatea
componentelor analizate. In multe cazuri durata de functionare reala depasea cu mult durata de
viata estimata in proiectare.
Procesul de determinare a diferentelor intre durata de viata proiectata si cea reala este
cunoscut sub forma “explorarea duratei de functionare”(AE). Explorarea duratei de functionare a
fost utilizata in anii ‘70 de catre marina militara pentru extinderea intervalelor de timp intre
reviziile submarinelor. Programul initial a fost limitat la flota de submarine balistice. Ulterior a
fost extinsa utilizarea explorarii duratei de functionare catre toate submarinele, portavioanele si
navele de razboi. In acest fel Marina a impus conditiile RCM in temele de proiectare catre
companiile producatoare de echipamente militare.”
Metoda RCM ramane si in prezent una dintre cele mai eficiente cai de a determina
politica corecta de mentenanta.
Principiul metodei [18], [59], [60], [61]
Scopul metodei este acela de a mentine in stare de functionare un sistem, urmarind
mentinerea nivelelor de fiabilitate si disponibilitate cu cele mai mici costuri posibile. Astfel,
metoda presupune ca deciziile de mentenanta sa fie bazate pe cerinte de mentenanta care se
justifica din punct de vedere tehnic si economic.
RCM este orientata catre pastrarea functiei sistemului – redondanta echipamentului
imbunatateste fiabilitatea functionala a sistemului, dar inrautateste costurile de exploatare si
intretinere ale echipamentelor pe intreaga durata de viata;
- RCM urmareste satisfacerea cerintei functionale de catre sistemul in cauza –
urmareste satisfacerea cerintei functionale a sistemului, nu neaparat a componentei;
- 69 -
- RCM este bazata pe fiabilitate – cauta sa analizeze relatia dintre durata de exploatare
si rata de defectare; se incearca cunoasterea probabilitatii de defectare conditionate de
durata de utilizare a sistemului;
- RCM cunoaste limitele de proiectare – se poate obtine prin aceasta metoda un maxim
al nivelului de mentenanta previzionat in proiectare; uneori se impun modificari in
proiect pentru imbunatatirea indicilor de mentenanta;
- RCM se ghideaza dupa indici de siguranta si economici – siguranta trebuie asigurata
cu orice cost; abia dupa devine costul un criteriu de optimizare;
- RCM defineste defectare ca fiind orice conditie nesatisfacatoare – defectarea poate
insemna pierderea functiei sau pierderea calitatii acceptabile;
- RCM utilizeaza o schema logica pentru corelarea sarcinilor de mentenanta;
- Sarcinile RCM trebuie sa fie usor aplicabile;
- Sarcinile RCM trebuie sa fie eficiente;
- RCM presupune existenta a trei tipuri de sarcini de mentenanta:
- Mentenanta preventiva – programata;
- Mentenanta predictiva – realizata cand conditiile o solicita;
- Mentenanta corectiva – echipamentul functioneaza pana la defectare
(acceptabila in unele situatii si la unele echipamente).
Algoritmul de aplicare a metodei RCM:
- Pregatirea studiului;
- Alegerea sistemului si definirea acestuia;
- Analiza defectarilor functionale;
- Aplicarea metodei de analiza FMECA;
- Selectionarea componentelor critice;
- Selectionare scenariilor de mentenanta corespunzatoare;
- Determinarea intervalelor de mentenanta;
- Analiza comparativa a scenariilor de mentenanta preventiva;
- Abordarea componentelor noncritice;
- Implementarea politicii de mentenanta;
- Colectarea datelor de fiabilitate rezultate din exploatarea sistemului si aducerea la zi a
studiului RCM curent.
- 70 -
3.2.2. Metoda analitica Fitzpatrick-Paasch [51]
Aceasta metoda este dezvoltata de Mark Fitzpatrick (ISDS, Product Support, The Boeing
Company) si Robert Paasch (Department of Mechanical Engineering, Oregon State University)
in cadrul unui contract de cercetare finantat de National Science Foundation.
Scopul contractului de cercetare a fost dezvoltarea unei metode care sa reprezinte un
instrument puternic in estimarea costurilor de mentenanta inca din faza de proiectare.
Descrierea sistemului analizat
Sistemul analizat in aceasta metoda este sistemul de admisie aer (aferent avioanelor
Boeing 737 tip 300/400/500, dar poate fi aplicat cu succes oricarui tip de sistem tehnic.
Cerinta functionala a sistemului de admisie aer consta in preluarea, distributia si reglarea
calitativa si cantitativa a aerului exterior necesar in cadrul diferitelor sisteme ale avionului:
- sistemul de aer conditionat al cabinei;
- sistemul de protectie impotriva inghetului;
- admisia de aer pentru pornirea motoarelor.
Fig.3.1. Sistemul de admisie aer studiat
Functionarea acestui sistem este asigurata prin intermediul unor clapete, vane, conducte,
elemente de automatizare electrica si pneumatica si a unui schimbator de caldura, care preia aer
de la motorul cu reactie din diferite trepte de comprimare a aerului atmosferic vehiculat prin
rotor.
Sistemul este alcatuit din noua componente cu rol important in functionarea acestuia, care
sunt prezentate in tabelul de mai jos (tab.3.1).
Aerul utilizat in sistemul de admisie este, in principal, aerul preluat din treapta a 5-a a
compresorului motorului cu reactie. Exista intervale de timp (aterizare si decolare) cand este
- 71 -
necesar aer preluat prin intermediul HPSOV din treapta a 9-a de comprimare pentru a se putea
mentine presiunea corespunzatoare in sistem. Daca HPSOV functioneaza, clapeta de sens
CHECK previne intoarcerea aerului in atmosfera. Regulatorul pneumatic HREG controleaza
actiunea vanei HPSOV. Vana PRSOV moduleaza presiunea aerului admis pentru a putea fi
utilizat de catre sistemele consumatoare iar regulatorul electric BREG determina actiunea vanei
PRSOV. Traductorul de temperatura THERMO limiteaza admisia de aer prin intermediul BREG,
daca se depaseste o anumita temperatura stabilita de producator. Vana FAMV regleaza debitul
de aer preluat din treapta rotorului prin intermediul informatiilor furnizate de traductorul FSENS.
PCLR este un schimbator de caldura prin intermediul caruia este racit aerul exterior preluat din
treptele superioare de comprimare cu ajutorul aerului preluat din treapta rotorului pentru a putea
fi furnizat catre consumatori.
CHECK Clapeta de sens pentru aerul preluat din treapta a 5-a a motorului cu reactie
HPSOV Vana cu actiune pneumatica pentru aerul preluat din treapta a 9-a
HREG Regulator pneumatic al vanei HPSOV
PRSOV Vana regulatoare de presiune
BREG Regulator al aerului admis in cabina
FAMV Vana pentru modularea aerului preluat de la rotorul motorului
PCLR Schimbator de caldura de preracire a aerului admis
FSENS Traductor de temperatura pe circuitul aerului preracit
THERMO Termostat
Tab.3.1. Componentele sistemului de admisie aer
Functionarea corespunzatoare a acestui sistem de admisie este asigurata prin intermediul
a cinci leduri de semnalizare. Consideram drept ipoteza simplificatoare functionarea fara defect a
indicatoarelor luminoase.
Semnalizarea 1 Presiune ridicata in sistem
Semnalizarea 2 Presiune scazuta in sistem
Semnalizarea 3 Admisie de aer blocata
Semnalizarea 4 Presiune scazuta in cabina
Semnalizarea 5 Temperatura scazuta in cabina
Tab.3.2. Semnalizarile LED-urilor indicatoare
- 72 -
Componenta Semnalizare Probabilitate ( )sFi
HPSOV 1 25%
1-3 5%
2 70%
PRSOV 1 30%
2 70%
PCLR 2 65%
2-4 15%
2-4-5 10%
2-5 5%
4 5%
FAMV 2 25%
2-3 5%
5 70%
CHECK 2 100%
HREG 1 45%
1-3 10%
2 45%
FSENS 2 25%
2-3 5%
5 70%
BREG 1 55%
2 45%
THERMO 2 10%
3 90%
Tab.3.3. Semnalizarile modurilor de defectare ale componentelor
si aportul modurilor de defectare la rata de defectare finala a componentei
Principiul metodei
Algoritmul metodei este constituit din cinci pasi de realizare:
- modelarea sistemului;
- estimarea duratei medii de functionare (MTBF);
- estimarea duratei medii de functionare intre actiunile de mentenanta
(MTBMA);
- 73 -
- estimarea duratei medii de functionare intre inlocuirile neprogramate
(MTBUR);
- estimarea costurilor.
Ipoteze de calcul:
- toate componentele sunt inlocuibile, iar personalul de intretinere are
cunostintele si instrumentele necesare pentru inlocuirea componentelor;
- se considera o singura defectare posibila intr-un interval relativ scurt de timp;
- toate defectarile sunt semnalizate de catre ledurile indicatoare;
- ledurile indicatoare nu se pot defecta.
Modelarea sistemului
Se intocmeste o analiza FMEA completa care sa furnizeze informatii corespunzatoare
despre functionarea sistemului.
Dupa intocmirea analizei FMEA este recomandata si analiza arborelui de defectare care
sa furnizeze informatii complete despre posibilele defectari ale sistemului si semnalizarile
luminoase corespunzatoare defectarilor.
In tabelul urmator sunt prezentate semnalizarile corespunzatoare si probabilitatile de
defectare ale componentelor in modul respectiv de defectare.
Estimarea duratei medii de functionare intre defectari (MTBF)
Principiul acestei metode de estimare consta in estimarea MTBF fara a avea informatii
statistice legate de defectarile anterioare sau informatii furnizate de laboratoare de testare a
fiabilitatii.
Pentru o estimare aproximativa a ratelor de defectare ale componentelor se propune
estimarea ratelor de defectare ale celorlalte componente de la o rata de defectare cunoscuta a
unei componente.
In prima faza se propune stabilirea unei ordini de defectare a componentelor. Cauzele de
defectare ale componentelor sunt de origine macroscopica si sunt date de criterii precum
complexitate, durata de utilizare si factorii de mediu in care sunt utilizate componentele. Astfel,
conform bunului simt ingineresc al echipei de fiabilitate, se va face o clasificare a componentelor
in ordine descrescatoare a fiabilitatii lor, luand in considerare cele trei criterii de defectare
prezentate mai sus.
Componentele sunt clasificate in ordinea descrescatoare, pozitiile mai joase din
clasament reprezentand rate mai mari de defectare.
- 74 -
Componenta Complexitate Durata de utilizare Conditii de mediu TOTAL
BREG 9 9 7 25
HREG 8 2 9 19
PRSOV 7 8 6 21
HPSOV 6 1 8 15
FAMV 5 7 1 13
PCLR 2 5 4 11
THERMO 3 4 2 9
FSENS 4 6 3 13
CHECK 1 3 5 9
Tab.3.4. Clasificarea componentelor din punct de vedere al prioritatii de defectare
Se compara ordinea rezultata din clasificarea rezultata pe baza celor trei criterii cu
ordinea reala data de ratele de defectare stabilite statistic si experimental.
Clasificare estimata Clasificare reala
1 BREG BREG
2 PRSOV HREG
3 HREG PRSOV
4 HPSOV FAMV
5 FAMV HPSOV
6 FSENS FSENS
7 PCLR THERMO
8 THERMO PCLR
9 CHECK CHECK
Tab.3.5.Comparatia clasificarilor estimata si reala
Dupa cum se observa din tabel, prin metoda curenta reusim sa clasificam componentele
la cel mult o pozitie distanta de pozitia reala a ratelor de defectare.
Metoda pentru determinarea ordinii de defectare nu a fost inca complet dezvoltata. Inca
nu s-a determinat care dintre cele trei criterii are un aport mai mare in stabilirea ratei de
defectare.
La pasul urmator se va atribui o rata de defectare tuturor componentelor sistemului,
tinand cont de rata de defectare cunoscuta a uneia dintre componente. Se cunoaste ca si in
- 75 -
sistemele noi proiectate se poate cunoaste rata de defectare a cel putin unei componente, daca
aceasta a fost utilizata intr-un sistem mai vechi.
Scopul acestui capitol este de a folosi datele de defectare arhivate pentru a demonstra ca
exista un anumit tipar de defectare.
In cazul avionul Boeing 737 au fost analizate sase sisteme diferite pentru care au fost
intocmite grafice de distributie a defectarilor componentelor. Pe axa Ox au fost amplasate
componentele la distante egale intre ele, ratele mai mari ale defectarilor fiind distribuite catre 0
(originea graficului) iar cele mai mici catre 1. Pe axa Oy componentele au fost distribuite prin
impartirea ratei de defectare reale a componentelor la cea mai mare rata de defectare a
componentelor analizate.
Se observa ca pentru toate cele sase sisteme luate in considerare curbele aproximate sunt
aproape identice. Astfel s-a dezvoltat o formula care aproximeaza cel mai bine media datelor
rezultate din graficele construite pentru cele sase sisteme considerate.
( )1
1
375.0
375.0
−−
−−
−
−=
ee
ee
cun
i
x
x
cun
i
λλ (3.17)
unde ix este pozitia componentei pe axa Ox;
cunx este pozitia pe axa Ox a componentei a carei rata de defectare o cunoastem;
cunλ este rata de defectare cunoscuta a uneia dintre componente
In cazul sistemului de admisie a aerului, ordinea de defectare stabilita anterior ajuta la
pozitionarea componentelor pe axa Ox.
Formula de mai sus este utilizata pentru calcularea ratelor de defectare ale sistemului de
admisie a aerului.
Componenta MTBF estimata MTBF real
BREG 5980 5980
PRSOV 14500 20220
HREG 20600 11840
HPSOV 28900 22348
FAMV 39900 21489
FSENS 59600 28232
PCLR 91200 235348
THERMO 214000 45762
CHECK 2720000 471934
Tab.3.6.Comparatia duratelor medii pana la defectare estimate si reale
- 76 -
Duratelele medii pana la defectare estimate, calculate ca invers al ratelor de defectare, au
fost centralizate si comparate cu duratele medii de defectare culese din colectiile de date de
fiabilitate.
Estimarea duratei medii intre actiunile de mentenanta (MTBMA)
Fiecare dintre semnalizari indica o actiune de mentenanta care trebuie intreprinsa de
personalul de intretinere.
Metoda prezentata trebuie sa fie realizata pentru fiecare semnalizare in scopul de a estima
ratele de reparare si, respectiv, duratele medii intre actiunile de mentenanta.
Este necesar sa cunoastem durata medie a unei actiuni de mentenanta (ATFMA). Aceasta
valoare se presupune a fi cunoscuta sau obtinuta prin intermediul unei alte metode.
Pentru sistemul de admisie a aerului datele ATFMA sunt preluate din colectia de date de
fiabilitate a companiei Boeing, fiind prezentate in cele ce urmeaza:
Componenta ATFMA (ore)
HPSOV 0.40
PRSOV 0.89
PCLR 43
FAMV 1.33
CHECK 1
HREG 2
FSENS 0.05
BREG 3
THERMO 0.05
Tab.3.7.Durata medie a unei actiuni de mentenanta
Celelalte date necesare in aceasta faza sunt ratele de defectare estimate in faza anterioara
a metodei.
Pasul 1:
( )( )∏=
−−=n
i
ii sFPs1
11 λ (3.18)
unde Ps este probabilitatea de aparitie a unei anumite semnalizari;
iλ este rata de defectare a componentei i ;
( )sFi este probabilitatea de defectare componentei i pentru a produce semnalizarea
respectiva.
- 77 -
Pasul 2:
La acest pas se determina ordinea in care componentele trebuie sa fie verificate pe baza
probabilitatilor de defectare si a timpilor de reparare.
( ) ( )ATFMA
sFsIV ii
i
λ= (3.19)
unde ( )sIVi este indicele de verificare a componentei i pentru o anumita semnalizare ( )s
Dupa stabilirea indicilor de verificare, componentele vor fi verificate in cazul aparitiei
semnalizarii respective in ordinea descrescatoare a indicilor.
Pasul 3:
Probabilitatea ca o anumita componenta sa determine semnalizarea respectiva este:
( )( )( )∑
=
neverif
nii
compcompcomp
sF
sFsP
,λ
λ (3.20)
unde compλ este rata de defectare a componentei considerate;
( )sFcomp este probabilitatea de defectare a componentei considerate pentru a produce
semnalizarea respectiva;
iλ este rata de defectare a componentei neverificate i ;
( )sF ni, este probabilitatea de defectare a unei componente neverificate i pentru a
produce semnalizarea respectiva.
Pasul 4:
Rata de reparare a componentei care produce semnalizarea respectiva este:
( ) ( )( )∏ −×=verif
compcomp sFPss 1µ (3.21)
Durata medie intre inlocuirile neprogramate (MTBUR)
Pasul 1:
La primul pas sunt separate inlocuirile neprogramate in doua categorii distincte:
justificate si nejustificate.
MTBFMTBUR j = (3.22)
unde jMTBUR durata medie intre inlocuirile neprogramate nejustificate;
MTBF durata medie pana la defectare.
- 78 -
Pasul 2:
Inlocuirile nejustificate apar in situatiile in care semnalizarile aparute sunt gresit
interpretate de echipa de mentenanta. In aceasta situatie pot fi inlocuite componente care nu s-au
defectat, dar s-a interpretat ca nu ar mai functiona.
( )i
celelalte
nPD
MTBF
sMTBURcomp
∑= (3.23)
unde ( )sMTBURcompn durata medie intre inlocuirile neprogramate nejustificate ale unei
componente pentru o anumita semnalizare;
iPD este probabilitatea de detectie a celorlalte componente candidate a unei defectari
care determina o anumita semnalizare ( )s .
( )( )
( )( )∑
= +
+=
n
I
ii
ii
i
SLHPRLLHPR
sF
SLHPRLLHPR
sF
PD
1
λ
λ
(3.24)
unde LLHPR este durata (ore) de inlocuire a unei componente, atunci cand avionul se afla
intr-o cursa de linie;
SLHPR este durata (ore) de inlocuire a unei componente, atunci cand avionul nu se afla
intr-o cursa de linie.
Pasul 3:
Componenta MTBUR estimat MTBUR real
BREG 4488 4654
PRSOV 8119 15664
HREG 8900 8455
HPSOV 15817 9996
FAMV 29557 13520
FSENS 26998 21256
PCLR 81935 90987
THERMO 172391 19957
CHECK 1004908 471934
Tab.3.8.Duratele medii estimate si reale intre inlocuirile neprogramate
Dupa ce au fost determinate atat MTBUR justificate cat si cele nejustificate, se poate
calcula MTBUR totala:
- 79 -
nj MTBURMTBUR
MTBUR11
1
+= (3.25)
Evaluarea costurilor manoperei de mentenanta
Pas 1:
+= ∑ ∑MTBMA
ATFMA
MTBUR
LLHPRCOMLCML (3.26)
unde CML sunt costurile manoperei de linie;
COML sunt costurile orare ale manoperei de linie.
Pas 2:
∑=MTBUR
SLHPRCOMCCMC (3.27)
unde CMC sunt costurile manoperei de casa;
COMC sunt costurile orare ale manoperei de casa.
3.3. Aplicatie. Metoda RCM aplicata unei instalatii HVAC
Descrierea sistemului analizat
Obiectul analizei RCM este constituit de o instalatie HVAC proiectata si pusa in opera in
cadrul unei cladiri de birouri 2S+P+5E+Eth din Bucuresti.
S-au avut in vedere subsistemele de producere si distributie a agentului termic apa calda
80/60grd.C, respectiv cel de producere si distributie a agentului termic apa racita 7/12grd.C.
Instalatia de producere si distributie agent termic apa calda 80/60 grd.C
Agentul termic produs in cadrul acestei instalatii este utilizat pentru incalzirea aerului din
spatiile de birouri si pentru preincalzirea aerului proaspat prin intermediul bateriei de incalzire
din centrala de tratare aer. De asemenea, apa calda produsa de cazane este utilizata ca agent
primar pentru prepararea apei calde de consum menajer prin intermediul unui boiler cu
acumulare cu volum util de 500 litri.
- 80 -
Producerea apei calde se realizeaza prin intermediul a doua cazane cu putere termica
nominala 200kW fiecare, montate in cascada, echipate cu mijloace de masura, protectie si
comanda corespunzatoare.
Fiecare cazan are alocata o pompa dubla de circulatie (o pompa activa si o pompa
redondant secvential) cu rolul de vehiculare a agentului termic in bucla cazane-butelie de
egalizare a presiunii.
Butelia de egalizare a presiunii reprezinta echipamentul de granita intre bucla primara si
buclele secundare. Buclele secundare sunt constituite de bucla de alimentare cu agent termic a
boilerului de producere si acumulare a apei calde de consum menajer si bucla de alimentare cu
agent termic ventiloconvectoarelor si centralei de tratare aer.
Echilibrarea hidraulica acestor bucle se realizeaza prin intermediul buteliei de egalizare a
presiunii.
Fiecare dintre bucle este dotata cu o pompa de circulatie dubla (activa, redondant
secvential) si elemente de masura, inchidere sau aerisire corespunzatoare.
Instalatia de producere si distributie agent termic apa racita 7/12 grd.C
Agentul termic produs in cadrul acestui sistem este utilizat pentru racirea aerului din
spatiile de birouri si pentru racirea (uscarea) aerului proaspat prin intermediul bateriei de racire
din centrala de tratare aer.
Producerea apei racite se realizeaza prin intermediul unui chiller cu putere termica
nominala 260kW, echipat cu mijloace de masura, protectie si comanda corespunzatoare.
Exista o pompa de circulatie alocata buclei primare chiller-rezervor tampon de apa racita.
Rezervorul tampon de apa racita reprezinta echipamentul “de granita” intre bucla primara
si bucla secundara.
Bucla secundara este alcatuita din rezervorul tampon si consumatorii apei racite
reprezentati de catre ventiloconvectoare si bateria de racire a centralei de tratare aer. Bucla este
dotata cu o pompa de circulatie dubla, echoipamente de masura si armaturi de trecere sau aerisire
corespunzatoare.
Ratele de defectare
Ratele de defectare ale echipamentelor care alcatuiesc instalatiile descrise mai sus au fost
procurate dintr-o colectie de date de fiabilitate dezvoltata de Agentia Internationala de Energie
Atomica (AIEA) pe baza datelor furnizate de producatori, corectate pe baza observatiilor culese
din perioada de exploatare a echipamentelor [34].
- 81 -
In calculele de fiabilitate intocmite pe baza schemei bloc de fiabilitate pentru cele doua
subsisteme prezentate am stabilit urmatoarele ipoteze:
- Butelia de egalizare a presiunii are rata de defectare neglijabila;
- Instalatia de automatizare nu face obiectul prezentului studiu;
- Conform informatiilor AIEA, conductele, garniturile si fitingurile aferente au rata
de defectare 6104.1 −× defectari/ora;
- Ratele de defectare se considera constante pe toata durata de utilizare a
componentei subsistemului.
Stabilirea cerintei functionale a sistemelor analizate
APA CALDA:
- Producerea si distributia apei calde catre consumatori cu functionarea celor doua
cazane;
- Producerea si distributia apei calde catre consumatori (functionarea cazanului
master);
APA RACITA:
- Producerea si distributia apei racite catre consumatori.
Am implementat pentru ambele sisteme metoda FMECA (tab.1,2 – anexa 2), atat din
punct de vedere calitativ cat si din punct de vedere cantitativ, atunci cand cunoastem ratele de
defectare. Reamintesc ca valorile ratelor de defectare au fost preluate din [33].
Din tabelele de analiza FMECA am extras componentele ale caror moduri de defectare
sunt critice sau potential critice asupra cerintei functionale a sistemului. Ca atare, aceste
componente vor beneficia de o politica de mentenanta preventiva si predictiva. Celelalte
componente, non critice, vor face obiectul unei politici de mentenanta corectiva, deoarece atat
consecintele cat si durata de inlocuire in cazul defectarii lor nu influenteaza in mod deosebit
cerinta functionala a sistemului.
In acest moment al studiului RCM se poate spune ca s-a parcurs prima etapa in
optimizarea mentenabilitatii sistemului, respectiv aceea prin care doar componentele critice si
cu potential critice beneficiaza de politica de mentenanta preventiva.
Prin aceasta masura se evita verificarea tuturor componentelor in perioada de intretinere,
reflectandu-se intr-o economie de costuri de mentenanta.
- 82 -
Nr.crt.
Componenta/sistem llll MTBF
Timp zilnic
functionare
Numar lunar
de zile de
functionare
functionare
pana la
Timp
functionare
Fiabilitatea
componentei
10-6 def./ora ani ore/zi zile/luna luni ore -
1 Chiller 28.4 4.02 10 30 6 1800 0.950
2 Cazan 20.0 5.71 10 30 6 1800 0.965
3 Robinet cu sfera 4.5 25.37 10 30 6 1800 0.992
4 Vana cu 3 cai
(bucla cazan) 4.5 25.37 10 30 6 1800 0.992
5 Ventil de aerisire 3.9 29.27 10 30 6 1800 0.993
6 Pompa simpla 36.0 3.17 10 30 6 1800 0.937
7 Pompa dubla 1.1 102.08 10 30 6 1800 0.998
8 Filtru mecanic 42.6 2.68 10 30 6 1800 0.926
Tab.3.9. Fiabilitatile componentelor critice si potential critice pentru o durata de
functionare de 6 luni intre revizii
Nr.crt. Componenta Nr. bucati Manopera
mentenanta
- euro/buc euro
1 Chiller 1 310 310
2 Cazan 2 85 170
3 Robinet cu sfera 36 7 252
4 Vana cu 3 cai 3 7 21
5 Ventil de aerisire 8 7 56
6 Pompa simpla 1 12 12
7 Pompa dubla 4 7 28
8 Clapeta de sens 6 7 42
9 Filtru mecanic 2 7 14
10 Vas de expansiune 2 8 16
11 Supapa de siguranta 6 7 42
12 Conducte si garnituri 120 10 10
Cost total revizie instalatie [euro] 973
Tab.3.10. Costul total al mentenantei preventive semestriale fara intocmirea analizei
FMECA
- 83 -
Prin analiza tabelelor din anexa, am stabilit ca elementele componente cu indice de risc
mai mic decat 50 nu sunt considerate critice, neintervenindu-se asupra lor prin intermediul unui
program de mentenanta preventiva.
Aceste componente sunt:
- vana cu 3 cai (bucla VCV, CTA);
- clapeta de sens;
- supapa de siguranta;
- vasul de expansiune;
- robinet cu sfera;
- conducte si garnituri.
Trebuie avut in vedere faptul ca oricand componentele cu rezervare pot deveni critice in
situatia in care nu exista semnalizare pentru depistarea defectarii componentelor de rezerva.
Ne propunem o fiabilitate a componentelor de cel putin 0,92 (minim 92% asigurare in
functionarea componentei pe intervalul de timp), care este echivalenta cu o durata de functionare
de 6 luni pana la revizie.
Pentru celelalte componente, critice sau potential critice, se propune un program de
mentenanta preventiva.
Nr.crt. Componenta Nr. bucati Manopera
mentenanta
- euro/buc euro
1 Chiller 1 310 310
2 Cazan 2 85 170
3 Vana cu 3 cai 2 7 14
4 Ventil de aerisire 8 7 56
5 Pompa simpla 1 12 12
6 Pompa dubla 4 7 28
7 Filtru mecanic 2 7 14
Cost total revizie instalatie [euro] 604
Tab.3.11. Costul total al mentenantei preventive semestriale in urma analizei FMECA
In continuare vom analiza reducerea de costuri de mentenanta produsa prin
implementarea studiului RCM asupra acestor sisteme.
Preturile de mentenanta folosite in cadrul studiului sunt preturi actuale utilizate de una
dintre firmele importante pe piata serviciilor de mentenanta din Bucuresti.
- 84 -
Nr.crt. Componenta/sistem Costuri investitie
Nr. bucati Material Manopera Mat+man
- - - euro euro euro/buc
1 Chiller 1 38800 1950 40750
2 Cazan 2 5200 500 5700
3 Robinet cu sfera 36 100 9 109
4 Vana cu 3 cai 3 350 15 365
5 Ventil de aerisire 8 5 1.5 6.5
6 Pompa simpla 1 500 60 560
7 Pompa dubla 4 3700 60 3760
8 Clapeta de sens 6 95 9 104
9 Filtru mecanic 2 150 9 159
10 Vas de expansiune 2 150 35 185
11 Supapa de siguranta 6 5 1.5 6.5
12 Conducte si garnituri (m) 120 4 4 8
Total costuri investitie [euro] 75132
Tab.3.12. Costul total de investitie al sistemelor analizate
Concluzii:
Se observa ca in urma analizei FMECA s-a realizat o reducere de cheltuieli estimate de
mentenanta de aprox. 35%, care anual sunt echivalente cu ( )
%110075132
6049732≅×
−× din
valoarea de investitie, ceea ce dovedeste ca studiul RCM este un instrument foarte valoros pentru
optimizarea mentenantei inca din faza de proiectare.
De asemenea, se observa ca analiza FMECA cantitativa valideaza analiza FMECA
calitativa (vezi tab.1,2 din anexa 2), astfel incat, chiar daca nu avem informatii despre ratele de
defectare ale componentelor, putem construi un studiu RCM bazat pe o analiza FMECA
pertinenta.
Cladirea analizata a fost construita in scopul inchirierii spatiilor de birouri companiilor
interesate a fi amplasate in centrul de afaceri al orasului. Pretul mediu de inchiriat al spatiilor
utile ale cladirii se situeaza in jurul valorii de 30 euro/mp,luna iar suprafata utila inchiriabila a
unui nivel este aproximativ 350mp. In acest sens, riscul financiar cauzat de nefunctionarea
sistemelor analizate se poate ridica la cel putin 1050035030 =× euro/luna, in cazul in care un
chirias nemultumit de conditiile oferite alege sa elibereze spatiul ocupat si operatorul cladirii nu
reuseste sa gaseasca un alt chirias in decurs de o luna.
- 85 -
4. PREOCUPARI ACTUALE PRIVIND MANAGEMENTUL
FIABILITATII SI MENTENABILITATII
4.1. Fiabilitatea – criteriu sau restrictie in problemele de optimizare
Obiectivul principal in optimizarea fiabilitatii si a mentenabilitatii este asigurarea
nivelului de performanta cerut cu costuri minime de investitie si mentenanta. Este esential sa
putem determina o fiabilitate optima pentru o instalatie analizata, tinand cont de implicatiile
importante ale factorilor financiari si de risc.
In multitudinea problemelor concrete intalnite in proiectare s-a dovedit ca fiabilitatea
poate reprezenta atat criteriu de optimizare cat si restrictie. [73, pag 243].
Optimizarea fiabilitatii sistemului in raport cu costurile de investitie si mentenanta se
urmareste in cazul sistemelor comune ale caror potentiale defectiuni nu au efect catastrofic
asupra omului sau mediului inconjurator. Costurile totale vor tine cont si de daunele provocate
prin intreruperea instalatiei cat si de cheltuielile de investitii suplimentare pentru ameliorarea
fiabilitatii. De cele mai multe ori insa solutia optima rezulta fara a mai fi necesare estimari de
costuri.
In orice alta situatie fiabilitatea devine restrictie prin stabilirea unui prag minim de
fiabilitate foarte ridicat pentru sistemul in cauza. Instalatiile centralelor nucleare reprezinta astfel
de sisteme pentru care se incearca optimizarea costurilor in functie de nivelul strict de fiabilitate
impus.
4.2. Cercetari si preocupari actuale in domeniile fiabilitatii si mentenabilitatii
Complexitatea din ce in ce mai ridicata a sistemelor din zilele noastre a indreptat atentia
cercetatorilor in domeniu in directia analizei altor factori care pana atunci nu erau considerati
determinanti in defectarea unui sistem [13, pag.5]]:
- functionarea necorespunzatoare a sistemelor de operare;
- factorii umani;
- manualele de intretinere incomplete;
- actiunea factorilor de mediu;
- neconformitatea componentelor redondante.
Astfel, metodele de prognoza a fiabilitatii au incercat sa ia in calcul si factorii enumerati
mai sus fara a oferi insa rezultate satisfacatoare privind cresterea preciziei de estimare in raport
cu cea data de prognozele clasice bazate doar pe ratele de defectare ale componentelor.
- 86 -
4.2.1. Asigurarea fiabilitatii pe durata dezvoltarii si functionarii unui sistem
Procesul de crestere a sigurantei in functionare si a mentenabilitatii trebuie realizat pe
durata tuturor etapelor de dezvoltare si functionare a unui sistem prin acordarea unei atentii
deosebite unora dintre cele mai importante masuri, dupa cum urmeaza [13, pag.7]:
a) In etapa de proiectare
- Reducerea complexitatii sistemului;
- Introducerea componentelor redondante;
- Cresterea robustetei componentelor;
- Monitorizarea datelor de defectare ale sistemelor asemanatoare din punct de vedere al
principiului de functionare.
b) In etapa de productie
- Verificarea conformitatii materialelor utilizate;
- Verificarea periodica a procedurilor de lucru si ajustarea continua acestora;
- Verificarea conformitatii sistemului produs cu standardele de referinta impuse prin
realizarea atenta a controlului tehnic de calitate.
c) In etapa de exploatare
- Precizarea corecta si completa a instructiunilor de exploatare si intretinere;
- Culegerea datelor de defectare si compararea acestora cu datele utilizate in faza de
proiectare;
- Implementarea politicii corespunzatoare de mentenanta, daca nu exista recomandari
in acest sens din partea producatorului.
4.2.2. Ingineria riscului
Este cunoscut deja faptul ca unele defecte ale echipamentelor pot avea un impact major
asupra sigurantei si/sau sanatatii oamenilor (de exemplu, instalatii utilizate in cadrul centralelor
nucleare).
Asadar, consideram sisteme critice din punct de vedere al sigurantei in functionare acele
sisteme ale caror defectari pot conduce la:
- accidente mortale sau cauzatoare de raniri grave;
- pierderea sau defectarea grava a echipamentelor;
- grave prejudicii aduse mediului inconjurator.
Riscurile de acest fel sunt in mod uzual controlate utilizand metodele si instrumentele
ingineriei riscului.
- 87 -
Metodele tipice de proiectare prevad evaluarea riscului prin combinarea metodei de
analiza a modurilor de defectare si a efectelor acestora (FMEA) cu metoda arborelui de defectare
(FTA).
Clasificarea sistemelor critice se face dupa cum urmeaza [13]:
- sisteme care raman operationale la defectare (ca de exemplu, semnalizatoarele
electrice sau mecanice de cale ferata, lifturile, sistemele de supraveghere ale reactoarelor
nucleare, etc.). Atat modul in care sunt proiectate, cat si mentenanta sunt cruciale pentru a se
asigura o siguranta ridicata a acestor sisteme, mai ales ca ele sunt de obicei inlocuite sau
modernizate la intervale de 20-30 de ani. Acest regim de fiabilitate nu asigura insa in toate
cazurile si siguranta necesara. De exemplu, utilizarea automata a sistemului de lansare a
rachetelor nucleare in cazul pierderii comunicatiei a fost interzisa in SUA, fiind considerat un
mod de operare prea riscant.
- sisteme care raman sigure in cazul unei defectiuni, in aceasta categorie se incadreaza
multe dintre sistemele medicale. De exemplu, defectarea pompelor de perfuzie nu poate conduce
la pierderea de vieti omenesti deoarece intervalul de siguranta este destul de lung pentru a
permite interventia umana.
- sisteme care asigura un maxim de siguranta atunci cand nu mai pot opera, din aceasta
categorie facind parte unele sisteme de securitate cum ar fi usile actionate electric care, in cazul
unei caderi de tensiune se blocheaza automat. Bunurile din cladire sunt siguranta, dar devin
vulnerabile persoanele blocate in claadire care nu pot fi evacuate in cazul declansarii unui
incendiu.
- sisteme tolerante la defect, in aceasta categorie se incadreaza sistemele care continua sa
opereze corect chiar daca la unul dintre subsisteme apare un defect. Ca exemple pot fi date
sistemele de pilotare automata a avioanelor, cele ale navelor maritime sau sistemele de control
ale reactoarelor nucleare. Sisteme tolerante la defect sunt prevazute cu calculatoare care sa
supravegheze continuu functionarea diferitelor subsisteme, realizand comutarea automata pe
rezerva la detectarea unor subsisteme defecte.
4.3. Managementul riscului
Managementul riscului consta in identificarea, evaluarea si prioritizarea riscurilor in
scopul initierii masurilor economice care se impun pentru minimizarea probabilitatii aparitiei
evenimentelor nefericite sau pentru controlul impactului acestora asupra omului si mediului
inconjurator.
Metodologia de implementare a unui program de management al riscului consta in
realizarea urmatorilor pasi:
- 88 -
- identificarea si detalierea defectarilor posibile;
- evaluarea vulnerabilitatii sistemului la eventualele defectari;
- determinarea riscului;
- identificarea modalitatilor de reducere a riscurilor;
- prioritizarea masurilor de reducere a riscurilor pe baza unei strategii in acest sens.
Evaluarea riscului consta in stabilirea indicelui de risc corespunzator care este rezultatul
produsului dintre impactul evenimentului de risc si probabilitatea de realizare a acestui
eveniment.
In cadrul programului de management al riscului, dupa identificarea si evaluarea
riscurilor, trebuie abordata strategia corespunzatoare in functie de factorii financiari si umani
implicati.
Strategiile de risc cunoscute se impart in patru mari categorii, dupa cum urmeaza:
- evitarea riscului;
- reducerea riscului;
- transferul riscului catre o alta entitate;
- acceptarea riscului.
Strategia de evitare a riscului presupune neimplicarea umana in activitati cu un anume
grad de risc sau stoparea proceselor si intreruperea sistemelor a caror functionare se realizeaza cu
un anumit grad de risc. Se intelege de la sine ca aceasta strategie este contraproductiva deoarece
evitarea riscurilor inseamna si evitarea posibilitatii de a avea potentiale castiguri de pe urma
activitatilor, proceselor sau sistemelor in cauza.
Strategia de reducere a riscului presupune optimizarea riscului prin reducerea impactului
pe care acesta il are in plan financiar, uman sau al protectiei mediului inconjurator.
Strategia de transfer al riscului se aplica in principal in cadrul managementului riscului
financiar prin introducerea notiunilor “asigurator” sau “outsourcing”, care reprezinta terte parti
ce preiau riscul pe care altfel si l-ar fi asumat partile initiale.
Strategia de acceptare a riscului presupune acceptarea pierderilor care insotesc riscurile
cu probabilitate de aparitie redusa sau cele cu un impact catastrofic, considerand ca nu ar fi
potrivite din punct de vedere economic strategiile anterioare.
4.4. Teoria entropica a sistemelor (TES)
4.4.1. Scurt istoric
Inceputul teoriei entropice a sistemelor se regaseste in 1999, ca urmare a elaborarii noului
formalism matematic pentru entropie ppS ln−= , unde p este probabilitatea starii unui sistem
iar S este entropia sistemulului, corespunzatoare starii probabile in care se afla sistemul. Cu
- 89 -
ajutorul acestui formalism a putut fi calculat maximul entropiei unui sistem, care este dat de
valoarea 1−e , corespunzatoare valorii 1−e a probabilitatii starii.
In anii 2000 si 2001 au fost dezvoltate cercetari in domeniul fiabilitatii privind
posibilitatea evaluarii duratei medii de functionare fara defectare prin modelare entropica, bazata
pe noul formalism.
In anul 2002 a fost elaborata o noua conceptie asupra modelarii matematice a unor
fenomene, bazata pe evaluarea numerica a entropiei maxime si pe evolutia proceselor din natura
in pasi temporali.
S-a introdus conceptul de medie entropica, s-a constatat si subliniat faptul ca entropiile
starilor, determinate prin calculele noastre, nu pot ajunge la valoarea maxima teoretica ci numai
foarte aproape de aceasta.
Dupa inca doi ani de cercetari, in care s-au obtinut rezultate bune pe cai mult mai simple
decat cele uzuale, in diverse aplicatii, ramanea insa o problema nerezolvata: paradoxurile din
teoria actuala a fiabilitatii.
Anul 2004 a fost cel in care s-au facut noi pasi decisivi. S-au introdus conceptele de
cuanta de timp, cu sublinierea faptului ca nu este vorba de discretizare ci de cuantificare a
timpului, viabilitate – ca denumire pentru probabilitatea ca un sistem sa mai poata efectua un
numar de pasi (cuante de timp) si expresia kew −−
= ν1
pentru evaluarea viabilitatii. S-a inlocuit
conceptul de modelare entropica cu cel de Teorie entropica a sistemelor (TES).
In lucrarea de la CCF-2004 s-a propus chiar un nou principiu al evolutiei fenomenelor din
natura, necesar in TES: in natura exista “ceva” care scade, la fel cum exista “ceva” care creste
(entropia) si ceva care ramane constant (energia). Acest “ceva” care scade este, in TES,
viabilitatea.
Au mai urmat patru ani de dezvoltare a cercetarii, noile concepte dovedindu-se foarte
fertile pentru aplicatii in domenii foarte diverse.
In anul 2008 s-au adus precizari foarte importante cu privire la cuanta de timp, trecandu-
se de la conceptul de cuanta de timp, ca denumire pentru pasul temporal, la conceptul de cuanta
de timp definita pe baza observatiilor noastre asupra evolutiei fenomenelor din natura.
In acelasi an, in aceeasi lucrare de la CCF-2008, s-a introdus si modelul matematic
generalizat pentru evolutia fenomenelor din natura numit “forma canonica a grafului entropic”
sau “graful entropic canonic” (GEC), subliniindu-se regasirea in acest model a principalelor
principii ale teoriei relativitatii si ale fizicii cuantice.
- 90 -
4.4.2. Principii, legi si marimi fundamentale [92]
Noua teorie a fiabilitatii sistemelor foloseste cateva concepte noi. In etapa actuala de
dezvoltare, aceste concepte sunt: viabilitatea, cuanta de timp, entropia, riscul entropic, durata de
viata ramasa si disponibilitatea globala.
Conceptul de viabilitate a fost lansat in anul 2004 si poate fi definit ca probabilitatea unui
sistem de a evolua in continuare in aceeasi stare pentru un numar dat de cuante de timp.
Daca notam cu ramasν numarul de cuante de timp ramase pana la tranzitia intr-o alta stare
si cu w viabilitatea sistemului, atunci :
( ) ramasew ramas
νν1
−
= (4.1)
Cuanta de timp este un “interval de timp dintre doua schimbari, de marime unu,
indivizibil”.
“Ceea ce diferentiaza cuanta de timp de pasul temporal, in unele cazuri, poate fi marimea
“unu”, pasul temporal putand avea orice valoare aleasa convenabil functie de procesul studiat.”
Diferenta intre cuanta de timp si pasul temporal apare numai in cazul studiului evolutiei
unor sisteme create de omenire.
Entropia sub forma ppS ln−= este un formalism comunicat in 1999, unde p este
probabilitatea starii unui sistem iar S este entropia starii in care se afla sistemul. Tinand cont de
faptul ca probabilitatea unei stari a unui sistem este asociata cu conceptul de viabilitate, atunci
putem generaliza ca:
( )[ ] ( ) ( ) ( )ramas
ramas
ramasramasramas
wwwwS
νν
ννν =⋅−= ln (4.2)
unde ramasν este durata de viata ramasa si poate fi exprimata sub forma:
kramas −=νν (4.3)
unde k numarul de cuante de timp sau pasi parcursi pana la situatia analizata si ν a numarului
total de pasi.
De exemplu, in situatia initiala avem 0=k si νν =ramas , iar in situatia in care se ajunge
la entropia maxima 1−=νk , ( ) 11 =−−= ννν ramas , viabilitatea este ( )1exp −=w , iar entropia
este ( ) ( ) max1exp1
1expSS =−=
−= .
In anul 2009 a fost introdusa notiunea de risc entropic, ca urmare a unei concluzii asupra
unui studiu comparativ intre riscul tehnic (probabilitatea de defectare sau functia de
nonfiabilitate, eventual multiplicata cu valoare daunelor specifice) si valorile functiei
complementare functiei de viabilitate. Autorul a constatat in toate cazurile, ca valorile in cel de-
- 91 -
al doilea caz sunt sensibil mai mici, ceea ce era si de asteptat. S-a observat insa ca valorile
riscului determinat cu functia complementara a viabilitatii si valorile entropiei corespunzatoare
sunt destul de mici si pastreaza aceeasi tendinta. In mod natural s-a ajuns la concluzia ca
entropia poate fi considerata ca un instrument deosebit de util pentru evaluarea riscului.
Se propune pentru riscul evaluat numeric prin entropie denumirea de risc entropic.
Daca notam cu er riscul entropic, conform relatiilor (6.2) si (6.3) putem scrie:
( ) ( ) ( ) ( )ramas
ramas
ramas
ramasramasramase
wSr
νν
νν
νν/1exp −
=== (4.4)
O consecinta foarte importanta a faptului, ca riscul entropic este mai mic decat riscul
tehnic, este data de posibilitatea obtinerii unor castiguri financiare, atat pentru furnizor, cat si
pentru consumator. La nivelul furnizorului se realizeaza diminuarea costurilor prin evitarea
supradimensionarilor si reducerea redondantei in faza de proiectare, lasand posibilitatea acordarii
unor garantii pe o durata mai mare. La nivelul consumatorului, scade pretul de achizitie si creste
durata de garantie.
Cele prezentate pana acum au avut in vedere evenimentul pe care il putem numi
degradare entropica sau simplu degradare. In conceptia actuala degradarea exista, dar este
considerata un proces continuu pentru modelarea caruia s-au facut multe incercari fara a se
ajunge la un formalism matematic coerent si general valabil.
Stim ca una dintre cele mai utilizate caracteristici de fiabilitate in modelarea “clasica”
este disponibilitatea sistemelor. In cazul asimptotic, in care valoarea ei este data de raportul
dintre durata medie de functionare si durata totala (care cuprinde atat perioadele de functionare,
cat si cele de reparare sau restabilire)
rmm
mA
+= (4.5)
unde uneori se folosesc notatiile consacrate MTBF si MTTR in loc de m si rm .
Stim insa cu totii ca acest indicator are o semnificatie redusa pentru puterea nostra de
perceptie intrucat, din cauza valorii foarte mici a lui rm in comparatie cu m , valoarea lui A
este, pentru schemele de buna calitate, un numar zecimal subunitar format dintr-un zero urmat
dupa virgula de un numar foarte mare de cifre egale cu noua.
O solutie care poate sa tina seama de toate aceste aspecte, atat de evenimentele de tip
defectare, de programele de mentenanta si de evenimentele de tip degradare, poate fi
introducerea unui nou indicator de fiabilitate care, tinand seama de independenta evenimentelor
de tip defectare, restabilire si degradare, se poate calcula foarte simplu ca produs al
disponibilitatii A cu functia de viabilitate ( )ramaswν :
- 92 -
( )ramasglobala wAA ν⋅= (4.6)
pentru care propunem denumirea de disponibilitate globala.
In continuare vor fi enumerate principiile enuntate de-a lungul evolutiei stiintelor exacte,
care stau la baza evolutiei proceselor naturale analizate in cadrul teoriei entropice a sistemelor
(TES):
- Principiul actiunii minime;
- Principiul cresterii entropiei (in procesele ireversibile);
- Principiul conservarii energiei disponibile;
- Principiul actiunii prin contiguitate (din aproape in aproape);
- Principiul cuantificarii timpului, prin inlocuirea timpului absolut cu timpul propriu
fiecarui proces (pasul temporal) conform si cu teoria relativitatii speciale si prin
inroducerea timpului natural;
- Principiul vitezei finite a actiunilor, viteza limitata de entropia maxima.
4.4.3. Graful entropic canonic [92]
Graful entropic canonic este o reprezentare grafica a evolutiei procesului studiat, care
tine cont de starile probabile ale sistemului si de tranzitiile dintre acestea, explicitate prin
intermediul probabilitatii si entropiei.
In continuare voi descrie partile componentele ale grafului entropic canonic si rolul
acestora in logica procesului.
Cercuri reprezinta starile si substarile sistemului, care sunt caracterizate de o
probabilitate (viabilitate) si o entropie (risc entropic). Starile pot fi, la fel ca in teoria proceselor
stocastice, recurente sau nerecurente.
O stare recurenta este cea din care se poate efectua o tranzitie intr-o alta stare recurenta
sau intr-o stare nerecurenta. Starile recurente mai pot fi numite si tranziente.
O stare este nerecurenta, daca nu se mai pot efectua alte tranzitii din aceasta stare in alte
stari. Altfel spus, ea nu poate parasi multimea starilor nerecurente. In cazul in care multimea
starilor nerecurente este formata dintr-o singura stare, aceasta stare o putem denumi si
absorbanta.
Starile pot fi compuse din substari, aceasta divizare a starilor in cazul unui proces fiind
limitata de cuantele de timp, care sunt indivizibile.
Prin arcele grafului au fost reprezentate tranzitiile intre doua stari consecutive, care se
produc intr-o cuanta de timp. Cuantele de timp reprezinta intervalele de timp intre doua stari sau
substari consecutive.
- 93 -
Starea initiala a sistemului se noteaza cu 0 si este reprezentata prin indicatorii viabilitatea
starii ( )0w si entropia starii ( ) ( )0ln0)0( wwS −=
Viabilitatile starilor recurente se noteaza cu ( )( )iw 0 , unde i este numarul de pasi de
defectare parcursi de sistem pana la starea respectiva. Entropiile starilor recurente se noteaza cu
( ) ( )( ) ( )( )iwiwiS 0ln0)0( −= .
Viabilitatile starilor nerecurente se noteaza cu ( )( )iw 1 , unde i este numarul de pasi de
defectare parcursi de sistem pana la starea respectiva. Entropiile starilor nerecurente se noteaza
cu ( ) ( )( ) ( )( )iwiwiS 1ln1)1( −= .
Sistemul poate tranzita dintr-o stare recurenta intr-o alta stare recurenta sau intr-o stare
nerecurenta.
Viabilitatea tranzitiei dintr-o stare recurenta ( )i0 in alta stare recurenta ( )10 +i se
calculeaza ca raport al viabilitatilor starilor ( )( )( )( )iw
iw
0
10 +. Entropia acestei tranzitii se calculeaza cu
relatia
( )( )( )( )
( )( )( )( )
++−
iw
iw
iw
iw
0
10ln
0
10. Viabilitatea tranzitiei dintr-o stare recurenta ( )i0 intr-o stare
nerecurenta ( )11 +i se calculeaza cu relatia ( )( )( )( )iw
iw
0
101
+− .
Sistemul va ramane in stare de functionare, daca entropia tranzitiei catre starea recurenta
este mai mica decat entropia tranzitiei catre starea nerecurenta. Cu alte cuvinte, este satisfacuta
conditia actiunii minime pe traiectoria entropica ce caracterizeaza starea de functionare a
sistemului analizat.
4.5. Aplicatie. Analiza comparativa a riscului de defectare in cazul sistemelor
punte si redondante prin intermediul teoriei entropice a sistemelor
In continuare prezint analizele comparative efectuate intre sistemele punte si redondant
“3 din 5”, respectiv, intre sistemele “1 din 3” si cu doua elemente cu redondanta secventiala.
Pentru ambele analize comparative s-a urmarit degradarea sistemelor in starea initiala de
evolutie (starea 0 conform grafului entropic canonic), fiind luat in considerare un interval
temporal alcatuit din sase cuante de timp.
S-au utilizat urmatoarele relatii de calcul:
- viabilitatea componentei
ν1
−= ewcomp , unde ν este numarul de cuante de timp (4.7)
- 94 -
- entropia componentei
( )compcompcomp wwS ln×−= (4.8)
- viabilitatea sistemului punte
2345, 2252 compcompcompcomppuntesist wwwww ++−= (4.9)
- riscul tehnic al sistemului punte
puntesistpuntesist wr ,, 1−= (4.10)
- entropia sistemului punte
( )puntesistpuntesistpuntesist wwS ,,, ln×−= (4.11)
- viabilitatea sistemului redondant “3 din 5”
345"53" 10156 compcompcompdinsist wwww +−= (4.12)
- riscul tehnic al sistemului redondant “3 din 5”
"53""53" 1 dinsistdinsist wr −= (4.13)
- entropia sistemului redondant “3 din 5”
( )"53""53""53" ln dinsistdinsistdinsist wwS ×−= (4.14)
- viabilitatea sistemului redondant “1 din 3”
( )3"31""31" 11 dinsistdinsist ww −−= (4.15)
- riscul tehnic al sistemului redondant “1 din 3”
"31""31" 1 dinsistdinsist wr −= (4.16)
- entropia sistemului redondant “1 din 3”
( )"31""31""31" ln dinsistdinsistdinsist wwS ×−= (4.17)
- viabilitatea sistemului redondant secvential cu doua elemente
( )32,2, 11 elRPelRP ww −−= (4.18)
uramas wcomp Scomp wsist punte rsist punte Ssist punte wsist "3 din 5" rsist "3 din 5" Ssist "3 din 5"
6 0.8464817 0.141080287 0.948 0.052 0.050 0.972 0.028 0.028
5 0.8187308 0.163746151 0.927 0.073 0.070 0.955 0.045 0.044
4 0.7788008 0.194700196 0.891 0.109 0.102 0.925 0.075 0.073
3 0.7165313 0.23884377 0.822 0.178 0.161 0.858 0.142 0.131
2 0.6065307 0.30326533 0.670 0.330 0.269 0.694 0.306 0.254
1 0.3678794 0.367879441 0.292 0.708 0.359 0.264 0.736 0.351
0.05 2.061E-09 4.12231E-08 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000
Tab.4.1. Indicatori de viabilitate pentru sistemele punte si redondant “3 din 5”
- 95 -
- riscul tehnic al sistemului redondant secvential cu doua elemente
elRPelRP wr 2,2, 1−= (4.19)
- entropia sistemului redondant secvential cu doua elemente
( )elRPelRPelRP wwS 2,2,2, ln×−= (4.20)
uramas
wcomp
Scomp
wsist "1 din 3"
r sist "1 din 3"
Ssist "1 din 3"
WRP, 2el
rRP, 2el
SRP2el
6 0.8464817 0.141080287 0.996 0.004 0.004 0.988 0.012 0.012
5 0.8187308 0.163746151 0.994 0.006 0.006 0.982 0.018 0.017
4 0.7788008 0.194700196 0.989 0.011 0.011 0.974 0.026 0.026
3 0.7165313 0.23884377 0.977 0.023 0.023 0.955 0.045 0.044
2 0.6065307 0.30326533 0.939 0.061 0.059 0.910 0.090 0.086
1 0.3678794 0.367879441 0.747 0.253 0.218 0.736 0.264 0.226
0.05 2.061E-09 4.12231E-08 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000
Tab.4.2. Tabel centralizator de calcul ai indicatorilor de viabilitate
pentru sistemele redondant “1 din 3” si redondant secvential cu doua elemente
Concluzii:
a. Analiza comparativa sistem punte – sistem redondant “3 din 5”
Din tabelul 4.1 se pot deduce urmatoarele concluzii:
- pentru 5.0>compw riscul tehnic al sistemului punte este mai ridicat decat
riscul tehnic al sistemului “3 din 5” , in caz contrar riscul tehnic al sistemului
punte fiind mai scazut decat cel al sistemului “3 din 5” ;
- riscul entropic al sistemului punte este mai ridicat decat riscul entropic al
sistemului “ 3 din 5”;
- riscul entropic al componentei este mai ridicat decat riscul entropic al
sistemelor, rezultat care valideaza supozitia intuitiva (sistem cu rezervare);
- se observa ca pentru viabilitati ale componentei 8.0<compw , diferenta intre
riscul tehnic si riscul entropic creste sesizabil, astfel incat se recomanda
utilizarea in continuare a riscului entropic drept criteriu de dimensionare a
sistemelor.
- 96 -
Analiza comparativa intre sistemul punte si "3 din 5" pe baza teoriei entropice a sistemelor
0
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
65
43
21
0.05
Numarul de cuante de timp ramase
Viabilitate, risc tehnic, risc entropic
Wcomp
Wsist, punte
rsist,punte
Ssist,punte
Scomp
Wsist"3din5"
rsist"3din5"
Ssist"3din5"
Fig
.4.2
. Ana
liza
com
para
tiva
intr
e si
stem
ul p
unte
si r
edon
dant
“3
din
5” p
e ba
za te
orie
i
entr
opic
e a
sist
emel
or
- 97 -
Analiza comparativa intre sistemul "1 din 3" si stand-by cu 2 comp. pe baza teoriei entropice a
sistemelor
0
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
65
43
21
0.05
Numarul de cuante de timp ramase
Viabilitate, risc tehnic, risc entropic
Wcomp
Wsist"1din3"
rsist"1din3"
Ssist"1din3"
Scomp
Wsist"stand-by"
rsist"stand-by"
Ssist"stand-by"
Fig
.4.3
. Ana
liza
com
para
tiva
intr
e si
stem
ul r
edon
dant
“1
din
3” s
i red
onda
nt s
ecve
ntia
l cu
2 e
lem
ente
(st
and-
by)
pe b
aza
teor
iei e
ntro
pice
a s
iste
mel
or
- 98 -
b. Analiza comparativa sistem redondant “1 din 3” – redondant secvential cu doua
elemente:
- riscul tehnic al sistemului redondant secvential este mai ridicat decat riscul
tehnic al sistemului redondant “1 din 3”;
- entropia componentei este mai ridicata decat entropia sistemelor, ceea ce
denota faptul ca riscul de a se defecta componenta este mai ridicat decat riscul
de a se defecta intreg sistemul (este sistem cu rezervare);
- riscul entropic al sistemului redondant secvential este mai ridicat decat cel al
sistemului “1 din 3”;
- se observa ca pentru toate valorile viabilitatilor componentelor, diferenta intre
riscul tehnic si riscul entropic creste sesizabil, astfel incat se recomanda
utilizarea in continuare a riscului entropic drept criteriu de dimensionare a
sistemelor.
- 99 -
5. CONTRIBUTII PRIVIND STUDIUL
DEFECTARII SISTEMELOR CU REZERVARE
5.1. Metoda propusa privind studiul defectarii sistemelor cu rezervare [38]
Metoda propusa este o adaptare a teoriei entropice a sistemelor (TES) in scopul studiului
degradarii sistemelor tehnice cu rezervare pe intreaga lor durata de viata.
Fie un sistem in stare initiala alcatuit din n elemente in stare de functionare de viabilitati
nwww ,...,, 21 cunoscute.
Viabilitatea sistemului in starea initiala analiza ( )0w se calculeaza prin intermediul
metodei solutiei generale, dupa ce in prealabil a fost conceputa schema logica de fiabilitate pe
baza unei cerinte functionale clar stabilite pentru sistemul in cauza.
Dupa calcularea viabilitatii sistemului vom putea stabili riscul entropic de defectare a
sistemului in aceasta stare ca fiind ( ) ( )0ln0)0( wwS −= .
Tranzitia din starea initiala ( )0w in starea recurenta ( )10 se realizeaza cand se defecteaza
prima componenta, sistemul ramanand in continuare in stare de functionare.
Pentru calculul viabilitatii sistemului ( )( )10w in aceasta stare ( )10 se va concepe o noua
schema logica de fiabilitate, care nu mai contine componenta defecta, dar pastreaza aceeasi
cerinta functionala. Probabilitatea de tranzitie a sistemului din starea 0 in starea ( )10 se
calculeaza ca raport intre viabilitatile sistemului in cele doua stari consecutive ( )( )( )0
10
w
w.
Presupunem ca sistemul poate parcurge 1+k pasi pana la defectare, ceea ce inseamna ca
trebuie sa se defecteze 1+k componente pentru ca sistemul sa nu mai functioneze.
Pastrand acelasi rationament de mai sus, la pasul k de defectare obtinem viabilitatea
sistemului ( )( )kw 0 , probabilitatea de tranzitie ( )( )
( )( )10
0
−kw
kw si riscul entropic de defectare al
sistemului ( ) ( )( ) ( )( )kwkwkS 0ln0)0( −= .
Dupa parcugerea pasului 1+k de defectare sistemul isi inceteaza functionarea ajungand
in starea absorbanta de defect ( )11 +k .
Metoda surprinde procesul de degradare pe care-l sufera sistemul analizat prin defectarea
pas cu pas a elementelor componente, permitand cuantificarea riscului entropic in fiecare etapa a
procesului.
- 100 -
5.2. Program de calcul propriu pentru studiul defectarii sistemelor cu rezervare
Necesitatea elaborarii acestui program pentru calcul si reprezentari grafice automate
reiese din faptul ca metoda de studiu bazata pe cele doua grafuri (GD si GEC) este o metoda
noua, pentru care nu au aparut programe comerciale.
Programul a fost elaborat atat pentru a se putea compara cat mai multe variante in cadrul
prezentei teze de doctorat, cat si in intentia de a pune la dispozitia proiectantilor un instrument
util, inca din faza de proiectare, in analiza comparativa a sistemelor cu rezervare pornind de la
descrierea functionarii acestora prin intermediul tabelului de stari.
Programul pentru calcul si reprezentari automate a fost implementat in limbajul Visual
Basic for Applications asociat programului Excel, avandu-se in vedere urmatoarele considerente:
- utilizatorul sa poata utiliza imediat programul, sa poata vizualiza tabelele si
grafurile la fel de simplu cum s-ar uita intr-un dosar si sa poata face modificari
si completari fara sa aibe neaparat cunostiinte aprofundate de programare;
- activitatea utilizatorului pentru efectuarea acestei analize se bazeaza pe lucrul cu
tabele de calcul, baze de date si grafuri, iar pentru acestea Excel este prevazut cu
o biblioteca cuprinzatoare de functii ce pot fi utilizate impreuna cu programul.
Fig.5.1. Interfata cu utilizatorul
Pentru a facilita utilizarea lui, programul afiseaza inca de la inceput o interfata prevazuta
cu butoane de comanda (redata in figura), sub forma unui panou de comenzi, care constituie
primul worksheet al programului si care poarta denumirea “PANOU”.
- 101 -
Butoanele de comanda sunt grupate in doua zone:
- zona “COMENZI”, in care apar butoanele prin care se starteaza subrutinele
aferente fiecarei etape de lucru;
- zona “VIZUALIZARE”, care initial nu contine nici un buton de comanda, dar care
se va completa treptat cu butoanele necesare vizualizarii worksheet-urilor create
automat la fiecare etapa de lucru.
Dupa rulare, fiecare subrutina lansata in lucru de catre unul dintre butoanele din zona
“COMENZI” va realiza si trecerea in culoare rosie a textului butonului respectiv, semn ca acea
etapa a fost parcursa.
Utilizatorul va introduce, la inceput, numarul total al elementelor din care este compus
sistemul si tipul structurii acestuia (“a din n” sau “punte”), iar la lansarea comenzii “(1) Tabel
STARI”, programul va insera un nou worksheet, il va denumi “STARI”, va alcatui automat
tabelul starilor pentru cazul dat si il va invita pe utilizator sa completeze coloana “Tipul starii”
cu R (stare recurenta) sau N (stare nerecurenta) si apoi sa completeze linia valorilor viabilitatilor
componentelor sistemului.
Alaturi de coloana “Tipul starii”, aceasta subrutina completeaza automat si coloana “Nr.
Macrostare”, determinand astfel macrostarile in care vor fi grupate starile caracterizate de
acelasi numar de elemente aflate in functionare.
In worksheet-ul “STARI” va fi creat automat si butonul de comanda “Revenire la
PANOU”.
La lansarea comenzii “(2) Nr. max. PASI”, programul va determina, din tabelul starilor,
numarul maxim de pasi pe care ii poate face sistemul si il va afisa atat in “PANOU”, cat si in
worksheet-ul “STARI”. Cu notiunea de “pas” s-a denumit tranzitia sistemului dintr-o stare in
care erau n componente in functiune, intr-o noua stare caracterizata de defectarea uneia dintre ele
si deci de ramanerea in functionare a n-1 componente.
Pentru a asigura o rulare corecta a programului, subrutina “(2) Nr. max. PASI” verifica
mai intai daca au fost completate toate celulele coloanei corespunzatoare tipului starilor si cele
ale liniei viabilitatilor componentelor, iar in caz contrar afiseaza un mesaj in care il atentioneaza
pe utilizator ca programul poate continua numai dupa completare.
Dupa determinarea numarului maxim de pasi, aceasta subrutina determina automat,
analizand tabelul starilor, si numarul minim a, pe care il afiseaza la “PANOU”, al componentelor
care trebuie sa ramana in functionare pentru ca sistemul sa reuseasca sa indeplineasca cerinta
pentru care a fost proiectat.
- 102 -
Fig.5.2. Tabelul starilor
Pentru pregatirea etapelor urmatoare de lucru, subrutina “(2) Nr. max. PASI” realizeaza
copierea worksheet-ului “STARI”, iar prin redenumirea acestuia si a copiei, obtine worksheet-
urile “STARI_GD” si “STARI_GEC” in care se vor desfasura in continure activitatile necesare
pentru realizarea Grafului desfasurat (GD) si a Grafului entropic canonic (GEC).
Fig.5.3. Interfata dupa executarea primelor doua comenzi
- 103 -
In final, aceasta subrutina va insera in zona “VIZUALIZARE” butoanele de comanda cu
textul “STARI_GD” si “STARI_GEC”, care vor permite utilizatorului comutarea rapida de la
“PANOU” la fiecare dintre worksheet-urile cu acelasi nume in timpul lucrului.
In continuare, la apasarea butonului “(3) Tranzitii” , se lanseaza subrutina care va
determina, din tabelul de stari, toate tranzitiile posibile si va completa in worksheet-ul
“STARI_GD” un tabel cuprinzand starile in care se vor face aceste tranzitii. In acest tabel, liniile
corespunzatoare starilor nerecurente vor ramane necompletate. Apoi, la apasarea butonului “(4)
Traiectorii”, se lanseaza in lucru subrutina care va crea noul worksheet “ALOCARE_GD”, in
care va completa automat, utilizand in acest scop tabelul de stari si tabelul de tranzitii, tabelul de
alocare a coordonatelor cercurilor care vor reprezenta starile in graful desfasurat ce urmeaza a fi
alcatuit in continuare.
Fig.5.4. Starile in care se vor face tranzitii
La aceasta faza, in tabelul de alocare sunt completate, pe fiecare linie, numarul starii
curente, numarul starii din care sistemul va ajunge in starea curenta si, respectiv, numarul liniei
la care acea stare a fost trecuta in tabel.
In final, aceasta subrutina va crea in worksheet-ul “ALOCARE_GD” butonul de revenire
la “PANOU”, iar in worksheet-ul “PANOU” va crea, in zona “VIZUALIZARE”, butonul de
comanda cu textul “ALOCARE_GD”.
- 104 -
Fig.5.5. Tabelul de alocare coordonate stari
dupa executarea comenzii “(4) Traiectorii”
In aceasta etapa a programului sunt pregatite toate datele necesare pentru ca, la apasarea
de catre utilizator a butonului “Obtinere GD”, subrutina aferenta sa poata incepe desenarea
automata a grafului desfasurat (GD) in worksheet-ul “GRAF_DESFASURAT” pe care in
prealabil il va crea.
Pentru obtinerea automata a grafului desfasurat s-a utilizat o metoda originala care consta
in:
1) reprezentarea, la inceput, doar a starii initiale (0) si a primei si ultimei stari (de
exemplu, starile 1 si 5, pentru sistemele cu cinci componente) care apartin
macrostarii 1;
2) completarea in tabelul de alocare din worksheet-ul “ALOCARE_GD”, dupa
reprezentarea fiecarei stari, a coordonatelor (numarul randului si numarul
coloanei) la care aceasta a fost pozitionata;
3) determinarea, utilizand tabelul de stari si tabelul de tranzitii, a numarului total
de stari in care se vor face tranzitii;
4) inserarea, in worksheet-ul “GRAF_DESFASURAT”, a numarului
corespunzator de randuri, pentru a putea fi reprezenate intre starile 0 si 1,
respectiv 0 si 5, starile 2, 3 si 4;
- 105 -
5) completarea in tabelul de alocare din worksheet-ul “ALOCARE_GD”, dupa
reprezentarea fiecarei stari, a coordonatelor la care aceasta a fost pozitionata si
actualizarea numarului randului pentru toate starile deja reprezentate;
6) reluarea in ciclu a activitatilor prezentate la punctele 1),..5) de mai sus, locul
starii 0 fiind luat de starile 1, 2, ... n;
7) trasarea, utilizand coordonatele cuprinse in tabelul de alocare din worksheet-
ul “ALOCARE_GD”, a sagetilor care vor reprezenta tranzitiile dintre stari;
8) scrierea, dupa determinarea coordonatelor celulelor de deasupra cercurilor
care reprezinta starile, a probabilitatilor starilor (calculate in prealabil
utilizand tabelul starilor) si inscrierea in celulele aflate la mijlocul sagetilor a
formulelor de calcul a probabilitatilor tranzitiilor;
Fig.5.6. Graful desfasurat realizat de program (numai prima pagina)
Dupa realizarea punctelor aratate mai sus, subrutina “Obtinere GD” creaza, in zona
“VIZUALIZARE” a worksheet-ului “PANOU”, butonul cu textul “GD” prin intermediul caruia
se va putea realiza comutarea rapida pentru lucru in sheet-ul “GRAF_DESFASURAT”.
Ca etapa intermediara in obtinerea grafului entropic desfasurat (GEC), subrutina lansata
prin intermediul butonului de comanda “(6) Macrostari”, va realiza in sheet-ul “STARI_GEC”,
pregatirea datelor necesare pentru elaborarea acestui graf.
Aceasta pregatire a datelor incepe cu transformarea, dintr-un tabel fix, a tabelului starilor
cuprins in sheet-ul “STARI_GEC” (realizat initial ca o copie a tabelului starilor cuprins in sheet-
- 106 -
ul sheet-ul “STARI_GD”), intr-un tabel in care sa se modifice corespunzator, automat, atat
coloanele, cat si valorile viabilitatilor, imediat ce se modifica ordinea componentelor in linia care
cuprinde numerele acestora.
Realizarea acestui deziderat permite recalcularea rapida a probabilitatilor starilor si,
implicit, a macrostarilor din care acestea fac parte, in scopul obtinerii unei baze de date ce va fi
utilizata in analiza sistemului.
Pentru transformarea tabelului starilor din sheet-ul “STARI_GEC”, subrutina va
introduce in celulele acestuia formula "=INDEX(STARI_GD!R1C2:RC10,ROW(),R3C)" care
va modifica automat valoarea din celula respectiva, imediat ce se modifica numarul elementului
in R3C, inlocuind-o cu valoarea corespunzatoare, de pe randul curent si coloana numarului
elementului, din tabelul din sheet-ul “STARI_GD”.
Fig.5.7. Tabelul cu probabilitatile macrostarilor
In continuare, alaturi de tabelul starilor, aceasta subrutina va formata si completa automat
tabelul macrostarilor, in care va trece valorile calculate pentru probabilitatile starilor recurente si
va totaliza pe coloane valorile probabilitatilor macrostarilor recurente 0 - nici un element defect,
0(1) – cand s-a defectat un element, dar sistemul poate indeplini in continuare cerinta pentru care
a fost proiectat, 0(2) - cand s-au defectat doua elemente, dar sistemul poate indeplini in
continuare cerinta pentru care a fost proiectat, etc.
Tabelul macrostarilor va indica astfel atat macrostarile recurente in care sistemul va face
in realitate tranzitii (si anume, cele caracterizate de o probabilitate P>0), cat si numarul real de
- 107 -
pasi pe care il va face sistemul pana la tranzitia intr-o stare nerecurenta, cand nu isi va mai putea
indeplini cerinta pentru care a fost proiectat.
Aceasta subrutina va adauga worksheet-ului “STARI_GEC” doua butoane de comanda, si
anume:
- butonul de comanda “Rulare caz particular”, care, dupa efectuarea de catre
utilizator a modificarilor dorite privind ordinea de defectare si valorile
viabilitatilor elementelor, va lansa o subrutina care va relua calculele pe noua
situatie si va completa corespunzator tabelul macrostarilor;
- butonul de comanda “Completare VMS in BD_GD”, care va lansa in lucru
subrutina ce va copia, pe linia corespunzatoare a tabelului starilor din worksheet-
ul “STARI_GEC”, ordinea de defectare aferenta fiecarei traiectorii din graful
desfasurat si care a fost memorata in “Baza de date_GD”, va efectua calculele si
va completa aceasta baza de date cu coloanele corespunzatoare probabilitatilor
macrostarilor reiesite ca posibile conform ordinei de defectare.
Fig.5.8. Tabelul de alocare pentru trasarea GEC
La revenirea in worksheet-ul “PANOU”, utilizatorul va apasa butonul de comanda “(7)
Obtinere GEC”, a carui subrutina asociata va realiza urmatoarele:
- creaza worksheet-ul “Alocare_GEC” pe care il completeaza cu tabelul de
alocare ce va cuprinde coordonatele la care vor fi pozitionate in GEC simbolurile
macrostarilor;
- 108 -
- creaza worksheet-ul “GEC”, in care, dupa completarea celulelor din partea
superioara cu valorile numarului de elemente ale sistemului, numarului real de
pasi pe care acesta ii va face si ordinea de defectare studiata, va reprezenta
automat graficul entropic canonic si il completa cu valorile probabilitatilor
macrostarilor si cu formulele de calcul pentru probabilitatile tranzitiilor si pentru
entropiile starilor si tranzitiilor;
- completarea zonei de “Vizualizare” a panoului de comanda cu butonul “GEC”
pentru comutare rapida;
- adaugarea in worksheet-ul “STARI_GEC” a butonului de comanda
“ADAUGARE GEC”, prin intermediul caruia utilizatorul va putea obtine in serie
grafice entropice canonice pentru cazuri diferentiate fie prin valori diferite ale
viabilitatilor elementelor, fie printr-o alta ordine de defectare a acestora. Noile
grafice GEC vor fi alcatuite automat in worksheet-ul “GEC”, sub graficele
anterioare.
Fig.5.9. Graful entropic canonic obtinut pentru situatia din figura 7
- 109 -
5.3. Contributii privind analiza evolutiei sistemului punte cu viabilitati oarecare
ale componentelor
Fie un sistem punte cu viabilitatile componentelor 54321 ,,,, wwwww reprezentat in figura
5.10.
Fig.5.10. Sistem punte cu viabilitatile componentelor
54321 ,,,, wwwww
Se urmareste sa se determine evolutia sistemului in pasi de defectare (defectarea cate unei
componente) cu conditia ca sistemul sa fie in continuare in stare de functionare.
Dupa primul pas de defectare sistemul poate tranzita intr-una din cele 4 stari posibile
corespunzatoare componentei care se defecteaza.
a. Cazul defectarii componentei 1
In situatia defectarii componentei 1 a sistemului punte, sistemul evolueaza in starea ( )10
caracterizata de structura logica de fiabilitate prezentata in fig.5.11.
Fig.5.11. Structura logica rezultata dupa defectarea componentei 1
Viabilitatea starii in acest caz este de forma:
( )( ) [ ])1)(1(110 54321 wwwww −−−×= (5.1)
- 110 -
b. Cazul defectarii componentei 2 a sistemului punte dupa primul pas de defectare
In situatia defectarii componentei 2 a sistemului punte, sistemul evolueaza in starea ( )10
caracterizata de structura logica de fiabilitate prezentata in fig.5.12.
Fig.5.12. Structura logica rezultata dupa defectarea componentei 2
Viabilitatea starii in acest caz este de forma:
( )( ) [ ])1)(1(110 45312 wwwww −−−×= (5.2)
c. Cazul defectarii componentei 3 a sistemului punte dupa primul pas de defectare
In situatia defectarii componentei 3 a sistemului punte, sistemul evolueaza in starea ( )10
caracterizata de structura logica de fiabilitate prezentata in fig.5.13.
Fig.5.13. Structura logica rezultata dupa defectarea componentei 3
Viabilitatea starii in acest caz este de forma:
( )( ) ( )( )52413 11110 wwwww −−−= (5.3)
d. Cazul defectarii componentei 4 a sistemului punte dupa primul pas de defectare
In situatia defectarii componentei 4 a sistemului punte, sistemul evolueaza in starea ( )10
caracterizata de structura logica de fiabilitate prezentata in fig.5.14.
Fig.5.14. Structura logica rezultata dupa defectarea componentei 4
- 111 -
Viabilitatea starii in acest caz este de forma:
( )( ) [ ])1)(1(110 23154 wwwww −−−×= (5.4)
e. Cazul defectarii componentei 5 a sistemului punte dupa primul pas de defectare
In situatia defectarii componentei 5 a sistemului punte, sistemul evolueaza in starea ( )10
caracterizata de structura logica de fiabilitate prezentata in fig.5.15.
Fig.5.15. Structura logica rezultata dupa defectarea componentei 5
Viabilitatea acestei structuri logice rezultate se calculeaza cu formula urmatoare:
( )( ) [ ])1)(1(110 13245 wwwww −−−×= (5.5)
Dupa cel de-al doilea pas de defectare sistemul poate tranzita intr-una din cele 3 stari
posibile corespunzatoare componentei care se defecteaza.
( )( ) 5220 www a ×= (5.6)
pentru traiectoriile de defectare 1-3-2, 1-3-5, 1-4-2, 1-4-5, 3-1-2, 3-1-5, 3-4-2, 3-4-5, 4-1-2, 4-1-
5, 4-3-2, 4-3-5;
( )( ) 43220 wwww b ××= (5.7)
pentru traiectoriile de defectare 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 5-1-2, 5-1-3, 5-1-4;
( )( ) 53120 wwww c ××= (5.8)
pentru traiectoriile de defectare 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 4-2-1, 4-2-3, 4-2-5;
( )( ) 4120 www d ×= (5.9)
pentru traiectoriile de defectare 2-3-1, 2-3-4, 2-5-1, 2-5-4, 3-2-1, 3-2-1, 3-5-1, 3-5-4, 5-2-1, 5-2-
4, 5-3-1, 5-3-4.
Se observa ca indiferent de traiectoria de defectare a sistemului, dupa al doilea pas de
defectare se reduce vizibil numarul de structuri logice posibile corezpunzatoare starii ( )20 (vezi
fig.5.16)
- 112 -
Fig.5.16. Structuri logice posibile dupa al doilea pas de defectare
In cazul lipsei semnalizarii de defect a componentelor redondante, ceea ce ar conduce la
imposibilitatea aplicarii masurilor de mentenanta corectiva, sistemul mai poate parcurge un
singur pas de defectare inainte de a-si inceta functionarea.
In ipoteza componentelor de viabilitati identice ale sistemului punte, obtinem patru tipuri
de evolutii in functie de traiectoriile posibile de defectare, dupa cum urmeaza:
• evolutia punte I – traiectoriile 1-2, 2-1, 4-5, 5-4;
• evolutia punte II – traiectoriile 1-3-2, 1-3-5, 1-4-2, 1-4-5, 2-3-1, 2-3-4, 2-5-1, 2-5-4,
4-1-2, 4-1-5, 4-3-2, 4-3-5, 5-2-1, 5-2-4, 5-3-1, 5-3-4;
• evolutia punte III – 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 4-2-1, 4-2-3, 4-2-5, 5-1-2,
5-1-3, 5-1-4;
• evolutia punte IV – 3-1-2, 3-1-5, 3-2-1, 3-2-4, 3-4-2, 3-4-5, 3-5-1, 3-5-4.
- 113 -
6. CONTRIBUTII PRIVIND ANALIZA RISCULUI DE DEFECTARE
IN CAZUL SISTEMELOR CU REZERVARE
6.1. Analiza de risc a structurii punte in ipoteza a patru elemente de viabilitati
identice si al cincilea de viabilitate diferita
Fie sistemul punte din figura 6.1 cu patru elemente de viabilitati identice si al cincilea de
viabilitate diferita pentru care am efectuat analiza riscului de defectare prin intermediul
programului de calcul propriu care integreaza metoda de studiu propusa in aceasta lucrare.
Fig.6.1. Sistem punte
Analizam situatiile in care elementul 3 are viabilitate diferita si cea in care unul din
elementele 1, 2, 3 sau 4 are viabilitate diferita (pentru simplificare consideram elementul 1 de
viabilitate diferita, in celelalte cazuri evolutiile fiind identice).
a. Situatia 9.05421 ==== wwww si { }99.0,8.0,7.03∈w
Conform rezultatelor obtinute in analiza sistemului punte cu viabilitati oareacare ale
elementelor, defectarea sistemului se poate realiza dupa una dintre traiectoriile de defectare
prezentate in continuare:
• evolutia punte I – traiectoriile 1-2, 2-1, 4-5, 5-4;
• evolutia punte II – traiectoriile 1-3-2, 1-3-5, 1-4-2, 1-4-5, 2-3-1, 2-3-4, 2-5-1, 2-5-4,
4-1-2, 4-1-5, 4-3-2, 4-3-5, 5-2-1, 5-2-4, 5-3-1, 5-3-4;
• evolutia punte III – traiectoriile 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 4-2-1, 4-2-3,
4-2-5, 5-1-2, 5-1-3, 5-1-4;
• evolutia punte IV – traiectoriile 3-1-2, 3-1-5, 3-2-1, 3-2-4, 3-4-2, 3-4-5, 3-5-1, 3-5-4.
In consecinta, vom rula programul de calcul pentru fircare dintre tipurile de evolutie
posibile, tinand cont de variatia viabilitatii elementului diferit.
- 114 -
Evolutia punte I – traiectoriile 1-2, 2-1, 4-5, 5-4
Fig.6.2. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte I
in situatia 9.05421 ==== wwww si 7.03 =w
Fig.6.3. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte I
in situatia 9.05421 ==== wwww si 8.03 =w
- 115 -
Fig.6.4. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte I
in situatia 9.05421 ==== wwww si 99.03 =w
Evolutia punte II – traiectoriile 1-3-2, 1-3-5, 1-4-2, 1-4-5, 2-3-1, 2-3-4, 2-5-1, 2-5-4, 4-1-
2, 4-1-5, 4-3-2, 4-3-5, 5-2-1, 5-2-4, 5-3-1, 5-3-4;
Fig.6.5. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte II
in situatia 9.05421 ==== wwww si 7.03 =w
- 116 -
Fig.6.6. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte II
in situatia 9.05421 ==== wwww si 8.03 =w
Fig.6.7. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte II
in situatia 9.05421 ==== wwww si 99.03 =w
- 117 -
Evolutia punte III – traiectoriile 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 4-2-1, 4-2-3, 4-
2-5, 5-1-2, 5-1-3, 5-1-4
Fig.6.8. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte III
in situatia 9.05421 ==== wwww si 7.03 =w
Fig.6.9. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte III
in situatia 9.05421 ==== wwww si 8.03 =w
- 118 -
Fig.6.10. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte III
in situatia 9.05421 ==== wwww si 99.03 =w
• Evolutia punte IV – traiectoriile 3-1-2, 3-1-5, 3-2-1, 3-2-4, 3-4-2, 3-4-5, 3-5-1, 3-5-4.
Fig.6.11. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte IV
in situatia 9.05421 ==== wwww si 7.03 =w
- 119 -
Fig.6.12. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte IV
in situatia 9.05421 ==== wwww si 8.03 =w
Fig.6.13. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte IV
in situatia 9.05421 ==== wwww si 99.03 =w
- 120 -
• Situatia 9.05432 ==== wwww si { }99.0,8.0,7.01∈w
Evolutia punte I – traiectoriile 1-2, 2-1, 4-5, 5-4
Fig.6.14. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte I
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w
Fig.6.15. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte I
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01 =w
- 121 -
Fig.6.16. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte I
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w
Evolutia punte II – traiectoriile 1-3-2, 1-3-5, 1-4-2, 1-4-5, 2-3-1, 2-3-4, 2-5-1, 2-5-4, 4-1-
2, 4-1-5, 4-3-2, 4-3-5, 5-2-1, 5-2-4, 5-3-1, 5-3-4;
Fig.6.17. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte II
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w
- 122 -
Fig.6.18. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte II
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01 =w
Fig.6.19. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte II
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w
- 123 -
Evolutia punte III – traiectoriile 1-5-2, 1-5-3, 1-5-4, 2-4-1, 2-4-3, 2-4-5, 4-2-1, 4-2-3, 4-
2-5, 5-1-2, 5-1-3, 5-1-4
Fig.6.20. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte III
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w
Fig.6.21. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte III
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01=w
- 124 -
Fig.6.22. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte III
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w
Evolutia punte IV – traiectoriile 3-1-2, 3-1-5, 3-2-1, 3-2-4, 3-4-2, 3-4-5, 3-5-1, 3-5-4.
Fig.6.23. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte IV
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w
- 125 -
Fig.6.24. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte IV
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01 =w
Fig.6.25. Graf entropic canonic pentru o structura tip punte IV
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w
- 126 -
In urma rularii programului de calcul in cazul celor patru tipuri posibile de evolutie in
conditiile seturilor de valori 9.05421 ==== wwww ; { }99.0,8.0,7.03∈w si, respectiv,
9.05432 ==== wwww ; { }99.0,8.0,7.01∈w , am intocmit tabelele centralizatoare 6.1 si 6.2 ale
caracteristicilor de stare (viabilitate, entropie).
Structura w3 w[0] w[0(1)] w[0(2)] S[0] S[0(1)] S[0(2)]
punte I
0.7 0.97524 0.8667 X 0.024451 0.123992 X
0.8 0.97686 0.8748 X 0.02287 0.117013 X
0.99 0.979938 0.89019 X 0.019859 0.103547 X
punte II
0.7 0.97524 0.8667 0.81 0.024451 0.123992 0.170684
0.8 0.97686 0.8748 0.81 0.02287 0.117013 0.170684
0.99 0.979938 0.89019 0.81 0.019859 0.103547 0.170684
punte III
0.7 0.97524 0.8667 0.567 0.024451 0.123992 0.321714
0.8 0.97686 0.8748 0.648 0.02287 0.117013 0.281144
0.99 0.979938 0.89019 0.8019 0.019859 0.103547 0.177037
punte IV
0.7 0.97524 0.9639 0.81 0.024451 0.03544 0.170684
0.8 0.97686 0.9639 0.81 0.02287 0.03544 0.170684
0.99 0.979938 0.9639 0.81 0.019859 0.03544 0.170684
Tab.6.1. Tabel centralizator al caracteristicilor de stare in cazul sistemului punte
cu viabilitatile 9.05421 ==== wwww si { }99.0,8.0,7.03∈w
Structura w1 w[0] w[0(1)] w[0(2)] S[0] S[0(1)] S[0(2)]
punte I
0.7 0.95724 0.8829 X 0.041832 0.109959 X
0.8 0.96786 0.8829 X 0.031618 0.109959 X
0.99 0.988038 0.8829 X 0.01189 0.109959 X
punte II
0.7 0.95724 0.8829 0.81 0.041832 0.109959 0.170684
0.8 0.96786 0.8829 0.81 0.031618 0.109959 0.170684
0.99 0.988038 0.8829 0.81 0.01189 0.109959 0.170684
punte III
0.7 0.95724 0.8829 0.729 0.041832 0.109959 0.230423
0.8 0.96786 0.8829 0.729 0.031618 0.109959 0.230423
0.99 0.988038 0.8829 0.729 0.01189 0.109959 0.230423
punte IV
0.7 0.95724 0.9297 0.81 0.041832 0.067769 0.170684
0.8 0.96786 0.9468 0.81 0.031618 0.051759 0.170684
0.99 0.988038 0.97929 0.81 0.01189 0.020494 0.170684
Tab.6.2. Tabel centralizator al caracteristicilor de stare in cazul sistemului punte
cu viabilitatile 9.05432 ==== wwww si { }99.0,8.0,7.01∈w
- 127 -
Din analiza caracteristicilor de stare rezultate pentru ambele seturi de valori rezulta ca se
pot reduce atat costurile de investitie cat si costurile cu mentenanta preventiva fara a reduce
riscul de defectare a sistemului prin impunerea unui nivel scazut al riscului de defectare pentru
componenta 3, masura care favorizeaza o evolutie de tip IV a sistemului punte. Se observa ca
dupa primul pas de defectare, starile viitoare prezinta riscul entropic minim in ambele situatii
studiate fara a fi influentate de viabilitatea componentei 3.
Structura punte poate fi implementata cu succes in cadrul sistemelor cu un prag maxim
impus al riscului de defectare (restrictie a riscului), pentru care se cauta o optimizare a
cheltuielilor de investitie si mentenanta inca din faza de proiectare.
Tinand cont de faptul ca exista o variatie redusa a viabilitatii primelor doua stari pentru
evolutia de tip punte IV, se poate proceda in proiectare la eliminarea componentei 3 in schemele
care contin structuri de tip punte. Sistemul astfel obtinut are o variatie infima a viabilitatii in
cazul utilizarii componentelor cu nivel ridicat al viabilitatii.
Dacadin motive intemeiate se doreste un control strict al evolutiei riscului de defectare a
sistemului punte, atunci se impune viabilitatea redusa pentru oricare dintre componentele
.5,4,2,1 wwww Aceasta solutie poate fi recomandata in situatiile in care producatorii integreaza
structuri de tip punte pentru controlul defectarii produsului in marjele impuse de perioada de
garantie acordata. Astfel costurile cu mentenanta produsului sunt suportate de catre client in
afara perioadei de garantie, situatie des intalnita in practicile comerciale din zilele noastre.
Aceasta aplicatie dovedeste si utilitatea metodei propuse in problemele de optimizare a
schemelor fiabilistice prin reducerea numarului de componente utilizate cu pastrarea nivelului de
risc maxim impus
Daca nu se urmareste impunerea unui nivel maxim al riscului de defectare, atunci se
poate trece la optimizarea costurilor de investitie in raport cu cele de mentenanta prin obtinerea
unui nivel acceptabil de fiabilitate, date fiind cerinta functionala a sistemului studiat.
Metoda permite analiza facila a diverselor structuri de fiabilitate cu rezervare partiala sau
totala prin monitorizarea riscului entropic de defectare a sistemului pentru diversele stari de
evolutie.
6.2. Analiza comparativa de risc intre structurile punte si redondant “3 din 5” in
ipoteza componentelor de viabilitati identice
In cele ce urmeaza am intocmit analiza comparativa prin rularea repetata a programului
de calcul conceput pe metoda propusa, pentru valori ale viabilitatilor componentelor cuprinse in
multimea { }99.0,9.0,8.0,7.0,6.0,5.0∈w .
- 128 -
Structura wcomp w[0] w[0(1)] w[0(2)] S[0] S[0(1)] S[0(2)]
alfa=3; n=5
0.5 0.5 0.3125 0.125 0.346574 0.363485 0.25993
0.6 0.68256 0.4752 0.216 0.260673 0.353558 0.331015
0.7 0.83692 0.6517 0.343 0.148994 0.279039 0.367019
0.8 0.94208 0.8192 0.512 0.056209 0.163371 0.342748
0.9 0.99144 0.9477 0.729 0.008523 0.050908 0.230423
0.99 0.99999 0.999408 0.970299 9.85E-06 0.000592 0.029255
punte I
0.5 0.5 0.3125 X 0.346574 0.363485 X
0.6 0.65952 0.4464 X 0.274521 0.360039 X
0.7 0.80164 0.5929 X 0.177239 0.309926 X
0.8 0.91136 0.7424 X 0.08459 0.221137 X
0.9 0.97848 0.8829 X 0.021287 0.109959 X
0.99 0.999798 0.989803 X 0.000202 0.010145 X
punte II
0.5 0.5 0.3125 0.25 0.346574 0.363485 0.346574
0.6 0.65952 0.4464 0.36 0.274521 0.360039 0.367794
0.7 0.80164 0.5929 0.49 0.177239 0.309926 0.349541
0.8 0.91136 0.7424 0.64 0.08459 0.221137 0.285624
0.9 0.97848 0.8829 0.81 0.021287 0.109959 0.170684
0.99 0.999798 0.989803 0.9801 0.000202 0.010145 0.019701
punte III
0.5 0.5 0.3125 0.125 0.346574 0.363485 0.25993
0.6 0.65952 0.4464 0.216 0.274521 0.360039 0.331015
0.7 0.80164 0.5929 0.343 0.177239 0.309926 0.367019
0.8 0.91136 0.7424 0.512 0.08459 0.221137 0.342748
0.9 0.97848 0.8829 0.729 0.021287 0.109959 0.230423
0.99 0.999798 0.989803 0.970299 0.000202 0.010145 0.029255
punte IV
0.5 0.5 0.4375 0.25 0.346574 0.361672 0.346574
0.6 0.65952 0.5904 0.36 0.274521 0.311114 0.367794
0.7 0.80164 0.7399 0.49 0.177239 0.222888 0.349541
0.8 0.91136 0.8704 0.64 0.08459 0.120814 0.285624
0.9 0.97848 0.9639 0.81 0.021287 0.03544 0.170684
0.99 0.999798 0.999604 0.9801 0.000202 0.000396 0.019701
Tab.6.3. Tabel centralizator al caracteristicilor de stare in cazul sistemelor punte si
redondant “3 din 5” pentru viabilitati identice ale componentelor sistemelor
- 129 -
In urma analizei valorilor din tabelul 6.3 putem concluziona ca este recomandata
structura redondanta “3 din 5” in dauna structurii punte, datorita previzibilitatii evolutiei
sistemului pentru viabilitati identice cat si pentru faptul ca realizeaza indicatori redusi de risc in
toate starile evolutiei sistemului. Evolutia punte IV (traiectoriile 3-1-2, 3-1-5, 3-2-1, 3-2-4, 3-4-2,
3-4-5, 3-5-1, 3-5-4) asigura viabilitati ale starilor de evolutie mai ridicate decat cele realizate de
“3 din 5”, dar probabilitatea de realizare a acestui tip de evolutie este destul de redusa fara
controlul dat de posibilitatea de reducere a fiabilitatii componentei 3 in raport cu celelalte
componente.
6.3. Analiza de risc a structurii redondante “3 din 5” in ipoteza a patru elemente
de viabilitati identice si al cincilea de viabilitate diferita
Fie un sistem redondant “3 din 5” pentru care viabilitatile a patru din cele cinci
componente sunt identice iar viabilitatea celui de-al cincilea element ia valori in multimea
{ }99.0,8.0,7.0∈w .
In mod analog analizei sistemului punte obtinem o serie de traiectorii identice de
defectare, care in acest caz sunt de trei tipuri:
- Evolutie tip I – componenta de viabilitate diferita este prima componenta defecta;
- Evolutie tip II – componenta de viabilitate diferita este cea de-a doua componenta
defecta;
- Evolutie tip III – componenta de viabilitate diferita este cea de-a treia componenta
defecta.
Evolutie tip I – componenta de viabilitate diferita este prima componenta defecta
- 130 -
Fig.6.26. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w este prima componenta defecta
Fig.6.27. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01 =w este prima componenta defecta
Fig.6.28. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w este prima componenta defecta
- 131 -
Evolutie tip II – componenta de viabilitate diferita este cea de-a doua componenta
defecta
Fig.6.29. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w este cea de-a doua componenta defecta
Fig.6.30. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01 =w este cea de-a doua componenta defecta
- 132 -
Fig.6.31. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w este cea de-a doua componenta defecta
Evolutie tip III – componenta de viabilitate diferita este cea de-a treia componenta
defecta
Fig.6.32. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 7.01 =w este cea de-a treia componenta defecta
- 133 -
Fig.6.33. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 8.01 =w este cea de-a treia componenta defecta
Fig.6.34. Graf entropic canonic pentru o structura tip “3 din 5”
in situatia 9.05432 ==== wwww si 99.01 =w este cea de-a treia componenta defecta
- 134 -
Evolutie
Viabilitatea
elementului
variabil
w[0] w[0(1)] w[0(2)] S[0] S[0(1)] S[0(2)]
tip I
0.7 0.98172 0.9477 0.729 0.018112 0.050908 0.230423
0.8 0.98658 0.9477 0.729 0.01333 0.050908 0.230423
0.99 0.99581 0.9477 0.729 0.004181 0.050908 0.230423
tip II
0.7 0.98172 0.8991 0.729 0.018112 0.095629 0.230423
0.8 0.98658 0.9234 0.729 0.01333 0.073588 0.230423
0.99 0.99581 0.96957 0.729 0.004181 0.029962 0.230423
tip III
0.7 0.98172 0.8991 0.567 0.018112 0.095629 0.321714
0.8 0.98658 0.9234 0.648 0.01333 0.073588 0.281144
0.99 0.99581 0.96959 0.8019 0.004181 0.029943 0.177037
Tab.6.4. Tabel centralizator al caracteristicilor de stare in cazul sistemului redondant “3 din 5”
pentru viabilitati identice ale componentelor sistemelor
Se observa ca utilizarea unei componente de viabilitate redusa in structurile redondante
“3 din 5” nu modifica viabilitatile ulterioare ale starilor de evolutie, realizand o viabilitate
ridicata a starii initiale pentru valori considerabil mai mici ale viabilitatii componentei.
Maximizarea probabilitatii de realizare a evolutiei tipI consta in utilizarea unor componente de
viabilitate suficient de redusa pentru indeplinirea succesiunii de defectare. In acest fel se poate
realiza o reducere importanta a costurilor de investitie privin realizarea sistemului.
In cazul utilizarii unei componente de fiabilitate mai ridicata decat a celorlaltor patru
componente se pot obtine valori mult mai ridicate ale ultimelor doua stari de evolutie a
sistemului, cu conditia respectarii ordinii de defectare (evolutie tip III). Probabilitatea de
realizare a evolutiei tip III creste odata cu cresterea ecartului intre componenta de viabilitate
foarte ridicata si viabilitatile celorlalte componente. Se realizeaza o crestere importanta a
viabilitatii sistemului (reducere a riscului de defectare) prin utilizarea unei singure componente
de pret mai ridicat. Justificarea investitiei
- 135 -
7. CONCLUZII
In prima parte a lucrarii de fata am realizat o prezentare sintetica a preocuparilor actuale
privind estimarea si optimizarea elementelor de fiabilitate si mentenabilitate a instalatiilor inca
din faza de proiectare.
Scopul nu a fost acela de a acoperi in intregime multitudinea problemelor teoretice si
aplicative rezolvate in domeniu de-a lungul timpului, ci de a prezenta cele mai importante
modele si metode utilizate la scara larga in managementul fiabilitatii si mentenabilitatii.
Mai mult decat atat, importanta si eficienta modelelor si metodelor prezentate a fost
validata prin construirea unor programe de calcul proprii in cazul metodei Monte Carlo, prin
studii aplicate unei instalatii reale in cazul metodelor FMECA si RCM sau prin analize
comparative in cazul celorlalte metode.
Metoda propusa privind studiul defectarii sistemelor cu rezervare in subcapitolul 5.1 este
o adaptare a teoriei entropice a sistemelor (TES) in scopul studiului degradarii sistemelor tehnice
cu rezervare pe intreaga lor durata de viata.
Modelul matematic elaborat pentru studiul evolutiei riscului entropic de defectare a
instalatiilor cu ajutorul grafului entropic canonic (GEC) se pare ca este primul model care nu se
bazeaza numai pe o functie de una sau mai multe variabile, ci ia in considerare insasi structura
sistemului care se schimba dupa fiecare pas.
In scopul aplicarii facile a metodei pentru studiul defectarii sistemelor am realizat un
program de calcul si reprezentari automate reiese din faptul ca metoda de studiu bazata pe cele
doua grafuri (GD si GEC) este o metoda noua, pentru care nu au aparut programe comerciale.
Programul a fost elaborat in scopul efectuarii analizelor comparative in cadrul prezentei
teze de doctorat si pentru a oferi proiectantilor un instrument util inca din faza de proiectare
pentru optimizarea riscului de defectare in raport cu costurile de investitie si mentenanta.
Am studiat evolutia unui sistem punte de viabilitati oarecare prin intermediul modelulului
matematic elaborat in lucrare si am scos in evidenta particularitatea evolutiei acestui tip de
sistem prin faptul ca prezinta patru traiectorii generale de defectare, fiecare dintre acestea fiind
favorizate de valorile viabilitatilor componentelor sistemului.
Am validat utilitatea programului conceput in cadrul tezei de doctorat prin utilizarea
acestuia pentru efectuarea unor analize de risc si analize comparative de risc pentru sistemele
punte si redondant “3 din 5”, in urma carora am putut oferi solutii de optimizare a structurilor
analizate.
- 136 -
Integrate in domeniul vast al cercetarilor teoretice si aplicative privind managementul
fiabilitatii si al mentenabilitatii, metoda si aplicatiile dezvoltate in prezenta teza de doctorat
raspund principalelor obiective urmarite in lucrare prezentate in capitolul introductiv.
Consideratiile referitoare la valoarea stiintifica a lucrarii se bazeaza si pe analiza
aprofundata a unor aspecte putin reprezentate in literatura de specialitate, atat din punct de
vedere teoretic, dar mai ales din punct de vedere al aplicatiilor practice.
Se poate concluziona ca lucrarea si-a atins pe deplin obiectivele propuse deschizand noi
directii de cercetare prin posibilitatea de dezvoltare a metodei propuse astfel incat sa poata sa
raspunda cerintelor oricaror tipuri de structuri de fiabilitate analizate, redondante sau nu. Metoda
propusa nu reuseste sa surprinda starile intermediare ale sistemelor situate intre etapele de
evolutie analizate. Posibilitatea de evaluare teoretica a caracteristicilor de risc pentru aceste stari
intermediare ar putea furniza informatii pretioase echipelor de proiectare si mentenanta in luarea
masurilor de optimizare sau ameliorare a riscului de functionare a instalatiilor.
- 137 -
8. SINTEZA PRINCIPALELOR CONTRIBUTII ORIGINALE
• Elaborarea unui model matematic pentru studiul defectarii instalatiilor cu rezervare cu
ajutorul grafului entropic canonic, care ofera posibilitatea optimizarii riscului de
defectare a sistemelor analizate in raport cu costurile de investitie si mentenanta.
Modelul matematic elaborat in lucrare pentru studiul evolutiei riscului entropic de
degradare a sistemelor (instalatiilor) cu ajutorul grafului entropic canonic (GEC) se pare
ca este primul model care nu se bazeaza numai pe o functie de una sau mai multe
variabile, ci ia in considerare insasi structura sistemului care se schimba dupa fiecare pas.
A rezultat in acest fel si o procedura pentru analizele de risc in faza de proiectare, care va
putea fi utilizata nu numai in instalatii si in ingineria sistemelor, ci si in multe alte
domenii (economie, medicina, meteorologie, biologie, etc.).
Modelul si procedura ofera un plus de informatie de cea mai mare necesitate si utilitate
pe parcursul evolutiei proceselor.
• Elaborarea unui program propriu de calcul si reprezentari grafice automate bazat pe
modelul matematic propus, utilizand limbajul de programare Visual Basic, pentru analiza
facila a evolutiei sistemelor redondante in scopul optimizarii riscului de defectare in
raport cu costurile de investitie si mentenanta aferente sistemelor analizate.
• Studiul aprofundat al evolutiei sistemului punte de viabilitati oarecare prin intermediul
modelulului matematic elaborat in lucrare si evidentierea particularitatii evolutiei acestui
tip de sistem prin prezenta a patru traiectorii generale de defectare, fiecare dintre acestea
fiind favorizate de valorile viabilitatilor componentelor sistemului.
• Validarea utilitatii programului conceput in cadrul tezei de doctorat prin utilizarea
acestuia pentru efectuarea unor analize de risc si analize comparative de risc pentru
sistemele punte si redondant “3 din 5”, in urma carora am putut oferi solutii concrete de
optimizare a structurilor analizate.
• Validarea eficientei si utilitatii metodei Monte Carlo inca din faza de proiectare prin
elaborarea unor programe de calcul proprii pentru simularea functionarii sistemelor, care
demonstreaza ca metoda este potrivita calculului informatic prin posibilitatea de
generarea numerelor aleatoare sau pseudo-aleatoare, fiind indicata in situatiile cand
rezultatul este extrem de greu de obtinut prin intermediul algoritmilor deterministi.
• Efectuarea unor studii FMECA si RCM aplicate unei instalatii reale care demonstreaza
utilitatea si complexitatea metodelor si contribuie la generalizarea unor solutii de
mentenanta in domeniul ventilarii si a climatizarii, reusind sa furnizeze informatii legate
- 138 -
de pretul unitar specific al actiunilor de mentenanta indicate, prioritizarea elementelor
componente critice ale sistemului si luarea masurilor corespunzatoare pentru ameliorarea
fiabilitatii sistemului. Trebuie mentionat faptul ca studiul RCM este acoperit doar la nivel
teoretic in literatura de specialitate.
• Realizarea unei analize comparative intre metodele solutiei generale, grupurilor de
defectare, transfigurarii triunghi-stea si simplificarii conditionate, care a evidentiat
avantajele date de utilizarea metodelor solutiei generale si a grupurilor de defectare.
- 139 -
9. BIBLIOGRAFIE
[1] Azadeh, A, Ebrahimipour, V, Bavar, P - A Pump FMEA Approach to Improve Reliability
Centered Maintenance Procedure: The Case of Centrifugal Pumps in Onshore Industry,
Proceedings of the 6th WSEAS International Conference on FLUID MECHANICS
(FLUIDS'09)
[2] Andrews, J.D., and Moss, T R. - Reliability and Risk Assessment, Longman Scientific
and Technical, 1993.
[3] Bacivarov, I. – Ingineria sigurantei in functionare în perspectiva mileniului trei,
Asigurarea Calitatii, nr. 9, ianuarie - martie, 1997
[4] Badea, E. – Stadiul actual al teoriei fiabilitatii, Referat de doctorat, Bucuresti, 2001
[5] Badea, E. – Contributii la optimizarea proiectarii instalatiilor electrice si de
automatizare, Teza de doctorat, Facultatea de Instalatii, U.T.C.B., 2010.
[6] Badea, E. – O noua metoda pentru evaluarea riscului tehnic al instalatiilor, Buletinul
stiintific, UTCB, 2010.
[7] Baicu, F. – Elemente de fiabilitate, Editura Victor, Bucuresti, 2005.
[8] Bendea, G. – Fiabilitatea sistemelor electrice din centralele termoelectrice, Editura
Matrixrom, Bucuresti, 2002.
[9] Birolini, A. – Reliability Engineering, 6th ed., Springer Verlag Berlin, Heidelberg, 2010.
[10] B.S. Dhillon - Reliability, Quality and Safety for Engineers, CRC PRESS, 2005.
[11] Carter, A. D. S. – Mechanical Reliability, 2nd edn, Macmillan, London, 1986.
[12] Collins, J. A. – Failure of Materials in Mechanical Design, Wiley, New York, 1981.
[13] David J. Smith - Reliability, Maintainability and Risk - Practical methods for engineers,
Sixth Edition, Butterworth Heinemann, 2001.
[14] Edwards, G. T. and Watson, I. A. - A Study of Common Mode Failures (Safety and
Reliability Directorate Report SRD R14, July 1979), United Kingdom Atomic Energy Authority
– 1979.
[15] Eftimie, C., Soare, D. – Fiabilitatea sistemelor de distributie electroenergetice
industriale, Editura tehnica, Bucuresti, 1979.
[16] Emile W. J. Eerens – RCM Analysis, Information and Decision Sheets.
[17] Feller, W. – An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. I, third ed.,
John Wiley & Sons, 2003.
[18] F.S. Nowlan, H.F. Heap - Reliability-Centered Maintenance, by United Airlines, for
Office of Assistant Secretary of Defense, Washington, D.C., published December 29, 1978.
- 140 -
[19] Green, A. E. and Bourne, A. J. - United Kingdom Atomic Energy Authority Report
AHSB(S) R117, 1966.
[20] Green, A. E. and Bourne, A. J. - Reliability Technology, Wiley Interscience, Chichester,
1972.
[21] Goldman and Slattery, Maintainability – A Major Element of System Effectiveness,
Wiley, New York, 1964.
[22] G. P. Sullivan, R. Pugh, A. P. Melendez, W. D. Hunt - Operations & Maintenance – Best
Practices, A Guide to Achieving Operational Efficiency, U.S. Department of Energy, December
2002.
[23] Harvey, B. H. - First Report of the Advisory Committee on Major Hazards, HMSO,
London, 1976.
[24] Harvey, B. H. - Second report of the Advisory Committee on Major Hazards, HMSO,
London, 1979.
[25] HEADQUARTERS, DEPARTMENT OF THE ARMY, USA – Technical Manual
“Failure modes, effects and criticality analysis (FMECA) for command, control,
communications, computer, intelligence, surveillance and reconnaissance (C4ISR) facilities”,
Washington, 20 september 2006.
[26] Hoang Pham - Handbook of Reliability Engineering, Springer-Verlag, London, 2003.
[27] http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section4/apr451.htm
[28] James McLinn, CRE, ASQ Fellow, A short history of reliability, The Journal of the
Reliability Information Analysis Center, January 2011
[29] http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/ARM/Fault_Table.html
[30] http://www.mathpages.com/home/kmath232/part2/part2.htm
[31] http://en.wikipedia.org/wiki/Risk
[32] http://dexonline.ro/definitie/risc
[33] http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method
[34] INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, Generic component reliability data
for research reactor PSA, Viena, 1997.
[35] Iosifescu, M. – Lanţuri Markov finite şi aplicaţii, Editura tehnică, Bucureşti, 1977.
[36] Ivan, B. – Solutii pentru modelarea si optimizarea riscului de nefunctionare a
instalatiilor, A 47-a Conferinta Nationala de Instalatii, 17-19 octombrie 2012, Sinaia.
[37] Ivan, B. – Modelarea si optimizarea riscului de nefunctionare a instalatiilor in teoria
entropica a sistemelor, A 47-a Conferinta Nationala de Instalatii, 17-19 octombrie 2012, Sinaia.
- 141 -
[38] Ivan, B. – Optimizarea viabilitatii unei instalatii redondante cu criteriul riscului
entropic, A 14-a editie CCF, 18-19 septembrie 2014, Sinaia.
[39] Ivan, B. – Stadiul actual in analiza si siguranta in functionare a instalatiilor, Referat 1,
Teza de doctorat “Contributii la implementarea managementului fiabilitatii si mentenabilitatii in
proiectarea instalatiilor”
[40] Ivan, B. – Consideratii asupra relatiei dintre managementul calitatii si managementul
fiabilitatii si mentenabilitatii, Referat 2, Teza de doctorat “Contributii la implementarea
managementului fiabilitatii si mentenabilitatii in proiectarea instalatiilor”
[41] Ivan, B. – Solutii de optimizare a proiectarii instalatiilor bazata pe fiabilitate, Referat 3,
Teza de doctorat “Contributii la implementarea managementului fiabilitatii si mentenabilitatii in
proiectarea instalatiilor”
[42] Ivan, N. – Consideratii asupra aplicarii modelarii entropice pentru determinarea duratei
de functionare pana la defectare a sistemelor de tip “a din n”, rev. Asigurarea Calitatii, nr 35,
2003.
[43] Jensen and Petersen – Burn In, Wiley, New York, 1982.
[44] Jesse A. Andrawus1, John Watson, Mohammed Kishk and Allan Adam - The selection of
a suitable maintenance strategy for wind turbines.
[45] John Shinn Jr., Don Linn, Sam Paske, Brown and Caldwell - Cincinnati MSD’s
Reliability Centered Maintenance Program –A Data-Driven Path To Improve System
Availability, Presented by the Metropolitan Sewer District of Greater Cincinnati.
[46] J. Sikorska, L. Hammond, P. Kelly - Identifying failure modes retrospectively using RCM
Data.
[47] Kapur, K. C. and Lamberson, L. R. – Reliability in Engineering Design, Wiley, New
York, 1977.
[48] M. A. Azadeh, H. Afrasyabi, K. Yazdani, H. Rafiei - Simulation of Reliability Centered
Maintenance (RCM) operation, Industrial Engineering Department, Faculty of Engineering,
University of Tehran.
[49] Kivensen, G. – Durability and Reliability in Engineering Design, Pitman, London, 1972.
[50] Lees, F.P. - Loss Prevention in the Process Industries (2nd ed.), Butterworth-Heinemann,
Oxford, 1996.
[51] Lloyd, E. and Tye, W. - Systematic Safety, Civil Aviation Authority, 1982.
[52] Mark Fitzpatrick, Robert Paasch - Analytical method for the prediction of reliability and
maintainability based life-cycle labor costs, based on work supported by the National Science
Foundation under grant number DMII-9309193.
- 142 -
[53] Martin, P. - Consequential Failures in Mechanical System, Rel. Eng., 1982.
[54] Marvin Rausand - Reliability of Maintained Systems, Part 3: Maintenance Planning and
Optimization, March 19, 2004.
[55] Mihoc, Gh., Micu, N. – Elemente de teoria probabilitatilor si statistica, Editura
Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1969.
[56] Mihoc, Gh., Muja Aneta, Diatu, E. – Bazele matematice ale teoriei fiabilitatii,
Editura Dacia, Cluj Napoca, 1976.
[57] Mihoc, Gh., Micu, N. – Teoria probabilitatilor si statistica matematica, Editura
Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1980.
[58] MIL-STD-1629A, Procedures for Performing a Failure Mode, Effects, and Criticality
Analysis, 24 Nov. 1980.
[59] Mobley Keith, R - An introduction to predictive maintenance, Butterworth Heinemann,
2002.
[60] Moubray, J. – Reliability Centered Maintenance, Butterworth-Heinemann, Oxford, 1997,
ISBN 07506 3358 1.
[61] NASA – Reliability Centered Maintenance Guide for Facilities and Collateral
Equipment, sept. 2008.
[62] Neil B. Bloom – Reliability Centered Maintenance, McGraw Hill, 2006.
[63] Nitu, I. V. – Fiabilitatea instalatiilor energetice, Editura tehnica, Bucuresti, 1979.
[64] O’Connor, P. D. T. O. – Practical Reliability Engineering, 3rd edn, Wiley, Chichester,
1991.
[65] Onicescu, O., Mihoc, Gh. – Calculul probabilitatilor, Fundatia pentru literatura si arta
“Regele Carol al II-lea”, 1939.
[66] Paul Kühn - Standardization of data collection for wind turbine reliability and
maintenance analyses, IEA Wind Energy RD&D Implementing Agreement: Irish Wind Industry
Encounter, Wind Energy R&D Workshop, 17 November 2011, Dublin.
[67] Petrescu, E., Voda, Gh. Emil. – Managementul fiabilitatii, Editura ASAB, Bucuresti,
2008.
[68] Petrescu, E., Voda, Gh. Emil. – Necesitatea intamplarii sau lumea riscului statistic,
Editura Printech, Bucuresti, 2009.
[69] R. Keith Mobley, Lindley R. Higgins, Darrin J. Wikoff – Maintenance Engineering
Handbook, Mc Graw Hill, 2008.
[70] Rodrigo de Queiroz Souza, Alberto José Álvares - FMEA and FTA analysis for
application of the Reliability Centered Maintenance Methodology: case study on hydraulic
turbines, ABCM Symposium Series in Mechatronics - Vol. 3 - pp.803-812, 2008.
- 143 -
[71] Sandeep Bala, Jiuping Pan, Debrup Das, Oscar Apeldoorn, and Stephan Ebner -
Lowering Failure Rates and Improving Serviceability in Offshore Wind Conversion-Collection
Systems.
[72] Sarchiz, D. - Optimizarea fiabilitatii sistemelor electrice , MatrixRom, Bucureşti, 2005.
[73] Smith, C. O. – Introduction to Reliability in Design, McGraw-Hill, New York, 1976.
[74] Smith, D. J. – Statistics Workshop, Technis, Tonbridge, 1991.
[75] Snedecor and Cochran – Statistical Methods, Iowa State University Press, 1967.
[76] Stamatiu, Al. - Consideratii asupra fiabilitatii instalatiilor redondante cu luarea in
consideratie a modurilor de defectare ale componentelor, Sesiunea Stiintifica a SIEAR, 1997.
[77] Stamatiu, Al. – Fiabilitatea Instalaţiilor, Editura MatrixRom, Bucureşti, 1998.
[78] Stamatiu, Al. – Asupra necesitatii redefinirii cuantei de timp, The 11th International
Conference on Quality and Dependability, Proceedings CCF-2008, Sinaia, 24th – 26th september.
[79] Stamatiu, Al. – Entropie si fiabilitate, Conferinta Facultatii de Instalatii, Universitatea
Tehnica de Constructii, Bucuresti, 1999.
[80] Stamatiu, Al. – Schimbare si entropie, Conferinta Nationala de Instalatii, Sinaia, 2000.
[81] Stamatiu, Al. – Implicatii ale legii entropiei in analiza fiabilitatii sistemelor, The 7th
International Conference on Quality, Reliability, Maintainability – CCF 2000, Proceedings of
CCF 2000 (I), Sinaia, 27th – 29th september.
[82] Stamatiu, Al., Ivan, N., Badea E. – Modelarea entropica a unor Lanturi Markov finite, a
VIII-a Conferinta a Facultatii de Instalatii, Bucuresti, 2001.
[83] Stamatiu, Al., Ivan, N., Badea E. – Contributii la evaluarea MTTF prin modelul
degradarii entropice, a VIII-a Conferinta a Facultatii de Instalatii, Bucuresti, 2001.
[84] Stamatiu, Al. – O problema de matematica foarte veche cu implicatii multiple unele
chestiuni fundamentale actuale, Conferinta Nationala de Instalatii, 2001.
[85] Stamatiu, Al. – Entropia maxima – solutii pentru evaluarea schimbarii entropice, a VIII-
a Conferinta a Facultatii de Instalatii, Bucuresti, 2001.
[86] Stamatiu, Al. – Considerations on Maximum Entropy, World Energy Council, Regional
Energy Forum, Neptun-Olimp, Romania, 2002.
[87] Stamatiu, Al., Ivan, N, Badea, E. - Unele solutii practice pentru analiza fiabilitatii
schemelor de instalatii complexe cu componente de înalta fiabilitate - A IX- a Conferinta a
Facultatii de Instalatii, Bucuresti, 2002.
[88] Stamatiu, Al., Badea, E. – Aplicatii ale modelarii entropice in fiabilitatea instalatiilor
energetice, a XXXVII-a Conferinta de Instalatii Electrice si Automatizari, Sinaia, 2002.
[89] Stamatiu, Al., Ivan, N. – Un nou model entropic pentru analiza sistemelor redondante, a
XXXVII-a Conferinta de Instalatii Electrice si Automatizari, Sinaia, 2002.
- 144 -
[90] Stamatiu, Al. – Modele entropice pentru evaluarea fiabilitatii sistemelor, The 8th
International Conference on Quality, Reliability, Maintainability, Proceedings CCF- 2002,
Sinaia, 18th – 20th september.
[91] Stamatiu, Al., Ivan, N., Badea, E. - Consideratii asupra unor probleme actuale si de
perspectiva in domeniul calitatii si fiabilitatii instalatiilor - A IX- a Conferinta a Facultatii de
Instalatii, Bucuresti, 2002.
[92] Stamatiu, Al., Badea, E.., Ivan, B. – O noua teorie a fiabilitatii sistemelor - Conferinta
Internationala "Calitate si Siguranta in Functionare" CCF 2010, Sinaia, 2010.
[93] Stewart, R. M.- High Integrity Protective Systems, Inst. Chem. Engs.3, 23-45,
Symposium Series No. 34, 1971.
[94] T.E. Wierman, C.D. Gentillon, INL B.M. Brady - Industry Performance of Relief Valves
at U.S. Commercial Nuclear Power Plants through 2007, NRC, Idaho National Laboratory,
2011.
[95] Ventsel, H. – Theorie des probabilites, Editura Mir, Moscova, 1973