tesis torre telecomunicacion

Instituto Superior Politécnico José Antonio

Echeverría CUJAE

EVALUACIÓN DE LAVULNERABILIDAD ESTRUCTURALDE TORRES AUTOSOPORTADAS DE

TELECOMUNICACIONES...

Patricia Martín Rodríguez

La Habana, 2012

http://revistas.mes.edu.cu/

Tesis de Maestría

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Evaluación de la vulnerabilidad estructural de torres autosoportadas de telecomunicacionesbajo cargas de viento y sismo. – La Habana : Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría (CUJAE), 2012. – Tesis (Maestría).

Dewey: 621.39 Ingeniería de computadoras.Registro No.: Maestria1001 CUJAE.

(cc) Patricia Martín Rodríguez, 2012.Licencia: Creative Commons de tipo Reconocimiento, Sin Obra Derivada.En acceso perpetuo: http://www.e-libro.com/titulos

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Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría Facultad de Ingeniería Civil

CECAT

EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD

ESTRUCTURAL DE TORRES AUTOSOPORTADAS DE

TELECOMUNICACIONES BAJO CARGAS DE VIENTO

Y SISMO TESIS DE MAESTRÍA EN REDUCCIÓN DE DESASTRES

MENCIÓN: RIESGOS ESTRUCTURALES

Autora: Ing. Patricia Martín Rodríguez

Tutores: Dra. C. Vivian Elena Parnás

Dr. Cs. Ángel Emilio Castañeda Hevia

LA HABANA

2012

RESUMEN

Las torres autosoportadas de telecomunicaciones son estructuras delgadas, con

características estructurales de bajo amortiguamiento y flexibles, lo que las hace realmente

sensibles y vulnerables a las acciones dinámicas como el viento y el sismo.

El objetivo principal de esta investigación es determinar la influencia de las cargas

ecológicas de viento y sismo, mediante diferentes métodos de análisis, en la vulnerabilidad

estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones. En el estudio realizado se

identificaron los principales peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones y las

características del medio físico donde se ubican estas estructuras en Cuba. Los peligros

fundamentales que pueden ocasionar fallos o el colapso de la estructura son el viento y el

sismo. Debido al carácter aleatorio de estos peligros naturales es muy difícil incidir sobre

ellos para disminuir el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones, por tanto se

decide abordar las condiciones de la vulnerabilidad estructural de estas tipologías.

El análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones se aborda a

través del análisis de dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La carga ecológica

es tratada en este trabajo como el peligro asociado a la vulnerabilidad estructural y se

compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos de cálculo serán utilizados

como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos determinan las fuerzas

internas en los elementos, las cuales se tomaron como referencia del mayor o menor grado

de vulnerabilidad. Se exponen y analizan los resultados del estudio comparativo entre los

métodos, realizando tres comparaciones: 1) los dos métodos asociados a la carga de viento:

el de la NC 285:2003 (Método basado en el factor de ráfaga) y el de la TIA-222-G

(Método de los patrones de carga); 2) los dos métodos asociados al sismo: el de la NC

46:1999 (Método de Análisis Modal) y el de Time History; 3) por último se comparan los

valores máximos de las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de

los resultados de cada peligro. Se hace una evaluación de la vulnerabilidad estructural a

partir de los resultados obtenidos.

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a las personas que han contribuido a la realización de este trabajo.

A la Dra. Vivian Elena Parnás por su ejemplo, el apoyo incondicional y la confianza que

me ha brindado siempre. Gracias por motivarme en el estudio de las torres de

telecomunicaciones, por enseñarme a disfrutar la investigación y de manera muy especial

gracias por ser mi amiga.

Al Dr. Angel Emilio Castañeda Hevia por contribuir a mi formación desde que me gradué

y enseñarme el amor por la profesión, la búsqueda del saber, la oposición a la

superficialidad, y sobre todo la trascendencia de los valores humanos.

A Mogens G. Nielsen y Ulrik Støttrup-Andersen por la oportunidad de conocerlos,

intercambiar con ellos y por la bibliografía que me proporcionaron, de gran importancia

para el desarrollo de esta investigación.

Al Dr. Carlos Llanes por aclararme las dudas cada vez que lo necesitaba y sus oportunos

consejos.

A mis compañeros del Laboratorio de Torres de Telecomunicaciones por la oportunidad de

compartir con ellos en todo momento y apoyarme siempre.

A los estudiantes con los que he trabajado, por su esmero y la dedicación con la que han

apoyado esta investigación.

A mi familia y a mis amigos les agradezco su apoyo incondicional.

Índice

I

ÍNDICE

Introducción ...................................................................................................................... 1

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones ............................ 6

1.1 Marco Teórico para el estudio de la prevención y reducción de desastres. ................. 6

1.2 Torres de telecomunicaciones ................................................................................... 12

1.3 Caracterización del entorno físico geográfico donde se ubican las torres de

telecomunicaciones en Cuba. .......................................................................................... 22

1.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 27

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas ........................... 29

2.1 Estado del arte análisis dinámico estructural de las torres autosoportadas bajo carga

de viento y sismo. ............................................................................................................ 29

2.2 Descripción y caracterización de las torres autosoportadas en Cuba. ....................... 36

2.3 Análisis bajo la acción de la carga de viento ........................................................ 50

2.4 Análisis bajo la acción de la carga de sismo ......................................................... 55


Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural ................................................... 65

3.1 Resultados de la comparación de los métodos para carga de viento ......................... 67

3.2 Resultados de la comparación de los métodos para carga de sismo .......................... 80

3.3 Análisis de la vulnerabilidad estructural ................................................................... 93


CONCLUSIONES .......................................................................................................... 98

RECOMENDACIONES ................................................................................................ 99

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 100

ANEXOS ...................................................................................................................... 105

Introducción

1

INTRODUCCIÓN

El desarrollo y la evolución de la humanidad han venido acompañados de la acción

transformadora del hombre sobre la naturaleza. Tras siglos de estudio, observación y

experimentación el hombre ha logrado grandes avances en el dominio del medio en que

vive. Por otra parte, la naturaleza misma se escapa del dominio del hombre y

constantemente le asesta golpes capaces de destruir años de trabajo. Las consecuencias del

impacto de la naturaleza se denominan desastres cuando, por su magnitud, afectan las

estructuras básicas y el funcionamiento normal de una sociedad, comunidad o territorio,

generando pérdidas materiales y de vidas humanas [1].

El desastre se desarrolla a partir de un peligro y de la posibilidad de que se produzcan

daños, es decir, de la vulnerabilidad de los elementos bajo peligros.

El peligro es un evento extraordinario en el ambiente natural o provocado por el hombre

que pone en peligro la vida, bienes y actividades de la sociedad, al extremo de poder causar

un desastre.

La vulnerabilidad puede definirse como el grado de exposición de las personas

comunidades o sociedades frente a un peligro y el grado de pérdida que estos elementos

pueden tener de forma individual y colectiva. La vulnerabilidad está estrechamente ligada

con el grado de desarrollo de la sociedad posible de ser afectada y estrechamente ligada a

los problemas ambientales. Está condicionada por diferentes factores: sistema

socioeconómico, ideología, proceso de urbanización, políticas ambientales, construcciones,

grado de información de la sociedad, etc.

Cuando se combinan el peligro con la vulnerabilidad estamos en presencia del riesgo. De

esta manera queda definido el riesgo como la interacción entre la probabilidad del peligro

y las condiciones de vulnerabilidad. El riesgo es cuantificable y zonificable y puede ser

reducido si los peligros y la vulnerabilidad son disminuidas. En la medida que el riesgo sea

disminuido también lo será la magnitud del desastre.

Por esta razón uno de los aspectos más importantes a desarrollar por los especialistas de

las diferentes ramas es la correcta y precisa evaluación del riesgo, para lo cual se hace

Introducción

2

necesario profundizar en el conocimiento de los posibles peligros y de la vulnerabilidad de

los elementos o sistemas bajo peligro, para lograr una eficaz prevención de los desastres.

Una de las tareas fundamentales para la ingeniería cubana es la reducción de la

vulnerabilidad estructural de las obras y por tanto de los desastres que acompañan los

colapsos estructurales. Se puede decir que la vulnerabilidad de una comunidad frente a una

amenaza natural está estrechamente vinculada a la vulnerabilidad estructural de las

construcciones o edificios. La menor vulnerabilidad de las construcciones traerá consigo la

menor vulnerabilidad de la comunidad que hace uso de ellas.

Las edificaciones están presentes en todos los lugares donde se desarrolla alguna actividad

humana, ya sea para dar refugio a las personas; como centros de producción de bienes y

servicios, centros hospitalarios, redes de transmisión eléctricas, comunicaciones y

almacenamiento de aguas. En caso de desastres estos elementos protectores de la población

y sustento de la actividad humana se convierten en las principales pérdidas sin contar las

vidas humanas.

Las estructuras pueden ser afectadas por peligros naturales que presentan una probabilidad

alta de ocurrencia como son los huracanes y los sismos, estos últimos en menor medida

para el caso de Cuba. Las consecuencias que se derivan de los daños que sufre una

estructura, en los casos de desastres, son vitales para el diseño estructural y la definición en

el proceso de cálculo. Existen construcciones de vital importancia como son los

hospitales, las industrias eléctricas, los sistemas de abastecimiento de agua y las

instalaciones de comunicaciones que deben mantenerse funcionando no solo al paso de un

desastre, sino inmediatamente después que ellos pasan.

Cuba cuenta con un sistema de comunicaciones el cual es de vital importancia incluso en

momentos de desastres. En los últimos años el país ha sido azotado por varios fenómenos

atmosféricos como ciclones, que han provocado el colapso parcial o total de un gran

número de torres de telecomunicaciones que pertenecen a este sistema. Las implicaciones

económicas y sociales que trae consigo el fallo de estas estructuras hacen que surja la

necesidad de garantizar su resistencia.

Para reducir el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones es necesario analizar

cuáles son los peligros fundamentales que las afectan y cuáles son las condiciones de

Introducción

3

vulnerabilidad. Las torres de telecomunicaciones son afectadas fundamentalmente por

peligros naturales. Los peligros sanitarios y tecnológicos no tienen influencia sobre ellas.

Dadas las características de Cuba, tres peligros naturales son los que más daño ocasionan a

las torres de telecomunicaciones: los ciclones tropicales, los sismos y la agresividad

producto del ambiente marino que provoca la corrosión en sus elementos estructurales. Los

ciclones tropicales y los sismos son los peligros que cobran mayor importancia ya que

pueden ocasionar el colapso de la estructura o fallos estructurales significativos. Debido al

carácter aleatorio y al ser peligros naturales es muy difícil incidir sobre ellos para disminuir

el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones, por tanto solo se puede actuar

sobre las condiciones de la vulnerabilidad estructural de estas tipologías.

En la última temporada ciclónica activa en el año 2008, la zona oriental cubana fue

afectada por los últimos ciclones, Ike y Paloma, que ocasionaron el colapso de 13 torres de

telecomunicaciones. En el Oriente del país, además de analizar las estructuras bajo cargas

de vientos extremos, es necesario tener en cuenta los efectos sísmicos, los cuales durante el

año 2010 aumentaron su frecuencia, aunque no han ocasionado fallos estructurales en las

torres de telecomunicaciones.

Las torres autosoportadas son estructuras delgadas, con características estructurales de bajo

amortiguamiento y flexibles, lo que las hace vulnerables a las acciones dinámicas como el

viento y el sismo. Estas cargas son de naturaleza fluctuante, las fluctuaciones introducen

aceleraciones en la estructura y proporcionan la aparición de fuerzas de inercia en la

misma, por lo que conocer las características dinámicas de estas estructuras es de vital

importancia. Aunque las torres autosoportadas se comportan como elementos en voladizo

al igual que la mayoría de los edificios, estudios realizados por diferentes autores,

Sackman[2], Amiri [3-6], Kherd [7-9], Galvez[10], Mikus[11], coinciden en que estas

torres no presentan el mismo comportamiento dinámico que estos, debido a que en la

mayoría de los edificios solo resulta necesario analizar el modo fundamental de vibración,

mientras que en las estructuras tipo torres, hay que tener en cuenta otros aspectos que

dependen del porciento de participación de la masa de la estructura. Por esta razón, las

particularidades de estas estructuras no se encuentran expuestas en las normas de diseño

sísmico. Sólo algunas publicaciones están disponibles en el campo del análisis dinámico

bajo carga de viento [12-15] y bajo carga sísmica [3-11, 16, 17] de las torres

autosoportadas de telecomunicaciones. El análisis dinámico de estas tipologías bajo carga

Introducción

4

de viento y sismo se realiza a través de métodos estáticos equivalentes que simulan la

respuesta dinámica de la torre, sin embargo se hace necesario profundizar en los métodos y

formas de comportamiento de las torres de telecomunicaciones bajo los efectos de este tipo

de cargas ecológicas.

En este trabajo el análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres de

telecomunicaciones se aborda a través del análisis de dos variables: la carga y los métodos

de cálculo. La carga ecológica es tratada en este trabajo como la amenaza o peligro

asociada a la vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo.

Los métodos de cálculo serán utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad

ya que estos determinan las fuerzas internas en los elementos las cuales se tomaron como

referencia del mayor o menor grado de vulnerabilidad.

Debido a la importancia de estas estructuras para las comunicaciones en todo el país y el

resto del mundo, así como su importancia económica, es necesario realizar una

investigación que contribuya a reducir la vulnerabilidad estructural de las torres

autosoportadas de telecomunicaciones.

Problema Científico

¿Cómo influye en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de

telecomunicaciones los métodos de análisis para diferentes tipos de cargas ecológicas?

Objeto de la Investigación

Torres autosoportadas de sección triangular y cuadrada soporte de antenas de

telecomunicaciones.

Campo de Acción:

Análisis Estructural

Objetivo General

Determinar la influencia de las cargas ecológicas de viento y sismo, mediante diferentes

métodos de análisis, en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de

telecomunicaciones.

Introducción

5

Objetivos Específicos

1. Caracterizar el medio físico e identificar cuáles son los peligros más comunes que

afectan a las torres de telecomunicaciones cubanas.

2. Determinar las fuerzas interiores y reacciones de apoyo bajo carga de viento

extrema aplicando dos métodos estáticos equivalentes.(NC-285:2003 y TIA-222-G)

3. Determinar las fuerzas interiores y reacciones de apoyo bajo carga sísmica por un

método de análisis dinámico (time history) y por el método correspondiente según

define la NC-46:1999.

4. Comparar las fuerzas interiores en los elementos y las reacciones de apoyo

obtenidas del análisis de las torres para carga de viento y para carga sísmica.

Hipótesis

En Cuba, la carga de viento es la que más influye en la vulnerabilidad estructural de las

torres autosoportadas de telecomunicaciones independientemente del método de análisis.

Alcance

Modelo Versalles: Torre autosoportada de sección triangular.

Modelo Najasa: Torre autosoportada de sección cuadrada.

CAPÍTULO I

PELIGROS Y MEDIO FÍSICO EN TORRES

DE TELECOMUNICACIONES

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones

6


En este Capítulo se exponen los conceptos fundamentales definidos a través de la revisión

bibliográfica, asociados a los estudios de reducción de desastres: desastre, peligros,

riesgos, vulnerabilidad, medio físico. Además se identifican los principales peligros que

afectan a las torres de telecomunicaciones y las características del medio físico donde están

ubicadas estas estructuras en Cuba.

1.1 Marco Teórico para el estudio de la prevención y reducción de desastres.

La prevención y reducción de desastres, en Cuba, tiene como finalidad principal la

protección de vidas humanas. En la bibliografía relacionada con el tema [18-20], existe un

consenso en definir un evento desastroso como aquel que afecta las vidas humanas, la

flora, la fauna o el medio ambiente construido. Una definición que contempla esto de

manera muy concreta es la dada por la Organización de las Naciones Unidas [21], que

expresa: "Un desastre es un evento o una serie de eventos que interrumpen el

funcionamiento normal de la sociedad o los ecosistemas, provocando daños no solo a las

personas sino también al ambiente construido y el natural, en una escala que sobrepasa la

capacidad de los afectados para enfrentar la situación sin apoyo externo”.

Según Batista Matos [19], los principales objetivos de los estudios para la reducción de

desastres son:

• Proteger las vidas humanas y sus instalaciones ante la ocurrencia de cualquier

desastre de carácter natural, tecnológico o sanitario al menor costo posible.

• Ofrecer a los inversionistas la información que necesitan para reducir el riesgo de

desastre de forma explícita, clara y con soluciones concretas, variantes de solución

de medidas de protección y factibilidad de cada una de ellas, incluyendo el costo de

las decisiones que se pueden tomar y niveles de riesgo que cubren.

• Brindar a las entidades estatales y de gobierno, inversionistas, administradores y

decisores en general las herramientas para realizar una valoración económica del

costo de las medidas de reducción de desastres en correspondencia con los períodos

de recurrencia de cada uno de los eventos.


7

• Conocer el costo de la actividad de reducción de desastres, de manera que pueda

planificarse en sus planes anuales y perspectivos.

• Recuperar en el menor tiempo posible las consecuencias de las afectaciones por los

desastres, poniendo en servicio de nuevo la capacidad de la instalación.

Los estudios para la prevención y mitigación de desastres se materializan en los Estudios

Integrales de Riesgos.

Riesgo

El riesgo se define como “la probabilidad de que se presente un nivel de consecuencias

económicas y sociales adversas en un sitio particular y durante un tiempo definido que

exceden niveles aceptables, a tal grado que la sociedad o el componente de la sociedad

afectado encuentre severamente interrumpido su funcionamiento rutinario, y no pueda

recuperarse de forma autónoma, requiriendo de ayuda y asistencia externa”[22]. Se trata de

una magnitud dimensional que involucra el peligro, la vulnerabilidad y el valor del

objetivo expuesto (según importancia social y las funciones que asume antes, durante y

después de la afectación de los peligros analizados). El riesgo es cuantificable y zonificable

y puede ser reducido si los peligros y la vulnerabilidad son disminuidas. En la medida que

el riesgo sea disminuido también lo será la magnitud del desastre [23].

Cuantitativamente el riesgo se define como [1, 24]:

R = P * V * CB.E.

Donde:

R = Riesgo existente.

P = Peligro

V = Vulnerabilidad del objetivo expuesto.

CB.E. = Valor del objetivo expuesto

Esto implica que un Estudio de Riesgo lleva implícito un análisis de los peligros o

amenazas que pueden presentarse y una evaluación de la vulnerabilidad que presenta el

objeto de estudio a la acción de dichos peligros.


8

Peligro o Amenaza

El peligro es un probable evento extraordinario o extremo, de origen natural, tecnológico o

sanitario particularmente nocivo, que puede producirse en un momento y lugar

determinado y con una magnitud, intensidad, frecuencia y duración dada [1]. También es

definido por otros autores como un evento extraordinario en el ambiente natural o

provocado por el hombre que pone en peligro la vida, bienes y actividades de la sociedad,

al extremo de poder causar un desastre [23].

Cuando se identifica un peligro se está identificando un grado determinado de amenaza

potencial para un lugar u objeto ante la acción de fenómenos desfavorables en un período

determinado de tiempo. La complejidad de los fenómenos que dan origen a los peligros, la

interrelación entre ellos, la intensidad y el carácter de sus manifestaciones dan lugar a que

su identificación tenga matices y variaciones.

El estudio de peligros incluye como primer paso la identificación de cada uno de los

posibles peligros respecto a los elementos vulnerables en cuestión y cada uno de los

eventos accidentales ocasionados a partir de un peligro dado. Este estudio debe brindar

resultados específicos que posibiliten realizar eficazmente los estudios de vulnerabilidad

ante la acción de los mismos y siempre debe relacionarse con un área de actuación y con

parámetros definidos.

Según su naturaleza, los peligros pueden ser clasificados como: naturales, tecnológicos o

sanitarios [1]; naturales, socio-naturales y antropogénicos [22]; o naturales, antropogénicos

y mixtos [24]. Todas estas clasificaciones hacen una distinción entre el origen natural de

los peligros y aquellos que son causados por el ser humano.

La Organización Panamericana para la Salud (OPS) hace una clasificación, según su

origen, de los eventos peligrosos que con más frecuencias se producen. La Figura 1.1

muestra un esquema de dicha clasificación.


9

Fig 1.1 Clasificación de los peligros según la OPS[25]

Vulnerabilidad

La vulnerabilidad es la medida global de la susceptibilidad de un bien expuesto de sufrir

daño y tener dificultad de recuperarse ante la ocurrencia del peligro. Es un parámetro

interno del elemento objeto de estudio [1].

La vulnerabilidad está estrechamente ligada con el grado de desarrollo de la sociedad

posible de ser afectada y estrechamente ligada a los problemas ambientales. Está

condicionada por diferentes factores: sistema socioeconómico, ideología, proceso de

urbanización, políticas ambientales, construcciones, grado de información de la sociedad,

etc. [23].

El estudio de vulnerabilidad es el proceso mediante el cual se determina el nivel de

exposición o susceptibilidad de un elemento o grupos de elementos (personas, lugares,

Peligros o amenazas

Naturales

atmosféricos Tormentas tropicales, granizos, tornados

hidrológicosinundaciones, sequías, erosión,sedimentación, desertificación

topológicosavalanchas, derrumbes,

deslizamientos, hundimientoss

telúricos o tectónicos

Terremotos, fallas, licuefacción, erupciones volcánicas

Producidos por el

hombre

guerras

accidentesFalla en construcciones, incendios,

explosiones

contaminación de fuentes tecnología nuclear o radiactiva

epidemias Cólera, SIDA

acciones subversivas Terrorismo, vandalismo


10

bienes materiales o actividades socioeconómicas de cualquier tipo) ante un peligro

específico [19]. Este es el punto de partida para el conocimiento del riesgo.

La vulnerabilidad se presenta en numerosas esferas y, aunque todas influyen en el estado

general del objeto de estudio, los parámetros se analizan independientemente. Aunque

existe una amplia clasificación para su estudio, el alcance de este trabajo enmarca el

análisis a la vulnerabilidad física, específicamente la vulnerabilidad estructural.

La vulnerabilidad física caracteriza, tanto al medio geográfico, donde está enclavado el

objeto de estudio, como los sistemas físicos creados por el hombre. La localización de los

asentamientos humanos en zonas expuestas a peligros o amenazas, las características del

diseño de sus edificaciones, la calidad de la construcción y los materiales empleados

influyen decisivamente en el grado de vulnerabilidad física de dichos asentamientos.

Dentro de la vulnerabilidad física está implícita la vulnerabilidad estructural, no estructural

y funcional [1, 19].

La vulnerabilidad estructural se refiere a los elementos estructurales de las edificaciones,

es decir a las partes de la edificación que garantizan estabilidad, como son los cimientos,

muros portantes, vigas, columnas, entrepisos y cubiertas, etc. En esta investigación se

trabaja con el concepto de vulnerabilidad estructural como la susceptibilidad al daño que

presenta una estructura o parte de ella, frente a una amenaza específica en un contexto y

momento dado, entendiendo por susceptibilidad al daño el margen previsto y no cubierto

de resistencia, rigidez y estabilidad que presenta una estructura o parte de ella [26].

La vulnerabilidad no estructural incluye a aquellos componentes de la edificación que

están incorporados a las estructuras, como ventanales, marquetería, cristales, falsos techos

y puertas, y que cumplen funciones esenciales en el edificio

La vulnerabilidad funcional está relacionada con el mantenimiento de las funciones

esenciales de la edificación, durante la ocurrencia de un fenómeno peligroso y está

representada por una correcta relación entre los espacios arquitectónicos y los servicios,

una adecuada zonificación y relación entre las áreas, vías de acceso, etc.[1].


11

Medio Físico

Un factor determinante para realizar una correcta evaluación del riesgo es el conocimiento

del Medio Físico en el que se encuentra el objeto de estudio. Evidentemente el impacto de

determinados eventos no es el mismo si ocurre en medios con condiciones diferentes. Esta

idea puede esquematizarse como se muestra en la Figura 1.2.

Fig 1.2 Evaluación del riesgo de la ocurrencia de determinados peligros en función del medio

físico. [Tomado de: [27]

El medio es un factor determinante en la evaluación del riesgo. Un objeto puede estar

expuesto a diversos peligros y sin embargo, es la incidencia de estos en un medio concreto

el que define el nivel de vulnerabilidad y por lo tanto, de riesgo que tiene dicho objeto.

El medio físico es donde se manifiestan los fenómenos naturales y tecnológicos del

planeta. El comportamiento del medio físico ante los efectos de los peligros puede

atenuarlos o incrementarlos. Los peligros ya sean naturales o tecnológicos actúan sobre los

ecosistemas, si estos son frágiles aumenta la vulnerabilidad y por tanto el riesgo es más

alto; sin embargo si los ecosistemas son fuertes la vulnerabilidad es baja y el riesgo

también [27].

Los tipos de ecosistemas son naturales, intervenidos y abandonados, cultivados,

construidos y degradados. Estos ecosistemas constituyen geosistemas o conjunto de

elementos y procesos en interacción continua. Se consideran 3 subsistemas principales y

sus interrelaciones [27]:

1. Esfera abiótica. Componentes físicos del paisaje, sustrato inerte: sólido (rocas), líquido

(agua) o gaseoso (aire). relieve, el clima, los ríos, etc.


12

2. Esfera biótica. Componentes biológicos naturales como los animales y la vegetación.

3. Esfera antrópica. Actividades humanas. Economía, los estudios demográficos, las

relaciones sociales, el medio urbano, las agresiones ambientales, la geopolítica.

El medio físico se caracteriza según varios aspectos: Generales (accesibilidad, distribución

de la población y los asentamientos humanos, densidad de población, concentración de

público, volumen de tráfico, tráfico pesado, aalmacenamiento y trasiego de sustancias

peligrosas), Espaciales (características morfológicas, geográficas y urbanas), Físico

Ambientales (geología, geomorfología e hidrología) y las Características de las redes

técnicas urbanas (Para ecosistemas urbanos: vías de comunicación, abasto de agua,

sistemas de agua contra incendio, evacuación de residuales, drenajes pluviales, gas,

teléfono, eléctricas) [27].

1.2 Torres de telecomunicaciones

El objeto de estudio de este trabajo son las torres de telecomunicaciones cubanas,

específicamente las torres autosoportadas. Las primeras torres de telecomunicaciones

instaladas en Cuba están asociadas al surgimiento de las emisiones radiales. El 10 de

octubre de 1922 surge la primera emisora radial cubana, PWX, un transmisor de escasa

potencia instalado por la Cuban Telephone Company. La televisión llegó a Cuba en fase

experimental en noviembre de 1949 y con ella surgieron las primeras torres soporte de

antenas [28].

La Radiodifusión y la Televisión, después de la nacionalización en 1960 pasaron a integrar

el ICRT (Instituto Cubano de Radio y Televisión) y en 1968 los transmisores de radio y

televisión, así como los enlaces comenzaron a ser operados por el Ministerio de

Comunicaciones.

La necesidad de llevar las transmisiones radiales en un primer momento y luego las

televisivas hacia todo el país, condujo al Ministerio de las Comunicaciones a instalar

nuevas torres de transmisión por todo el territorio nacional. Actualmente existen en Cuba

alrededor de 84 torres de transmisión televisiva y más de 400 torres al contar las de

trasmisión de radio. Ver Figura 1.3.


13

Fig 1.3 Torres de celosías para las transmisiones televisivas distribuidas en el país.

(Tomada de [29])

Desde el punto de vista estructural, las torres de celosías son estructuras formadas por

elementos lineales unidos entre sí por sus extremos y logrando un arreglo espacial en

forma de reticulado cinemáticamente invariable. Esta forma constructiva permite gran

resistencia con poco consumo de material y debido a su permeabilidad reduce las fuerzas

provocadas por el viento sobre el conjunto.

Existen diversos tipos de torres de celosía construidas para soporte de antenas de

televisión, celulares y microondas. Éstas pueden clasificarse según el tipo estructural, su

sección transversal y los elementos constructivos que la componen.

De acuerdo al tipo estructural, las torres se dividen en torres autosoportadas y torres

atirantadas. Ver figura 1.4 y 1.5.

Las torres autosoportadas se apoyan en la tierra o sobre edificios y se comportan como

vigas en voladizo frente al viento y las cargas sísmicas. El peso propio actúa de forma

favorable a la estructura, por lo que la torre y sus elementos requieren menor sección

transversal. Las torres más eficientes son las construidas con elementos lineales (perfiles

laminares o secciones tubulares) de acero en forma de celosía. El uso de las celosías evita

la exposición de una superficie llena y plana a la acción del viento permitiendo mayor

ligereza con la rigidez suficiente. Ver figura 1.4


14

Las torres atirantadas permiten mayor ligereza y menor consumo de material que las

torres autosoportadas. Generalmente estas se encuentran arriostradas mediante cables en

tres direcciones radiales a diferentes niveles de altura de la torre. Pueden tener sección

triangular o cuadrada en planta. Estas estructuras tienen el inconveniente de necesitar

mucho espacio o terreno circundante a la torre para el anclaje y requerir grandes bloques

de cimentación para la sujeción de los cables (Ver Figura 1.5).

Fig 1.4 Torre autosoportada

Fig 1.5 Torre atirantada

1.2. 1 Peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones.

Las torres de telecomunicaciones son afectadas fundamentalmente por peligros naturales.

Los peligros sanitarios y tecnológicos no tienen influencia sobre las torres de

telecomunicaciones, ni las acciones subversivas tampoco, debido a que estas estructuras se

encuentran protegidas por personal de seguridad que no permiten que ocurran actos de

vandalismo.

Los peligros naturales, pueden ser definidos como procesos o fenómenos naturales que

tienen lugar en la biosfera que pueden resultar en un evento perjudicial y causar la muerte

o lesiones, daños materiales, interrupción de la actividad social y económica o degradación

ambiental. Éstos a su vez, se pueden clasificar por la fuente que los origina en: geológicos,

hidrometeorológicos o biológicos [21]. Los principales peligros naturales son ciclones

tropicales, tormentas locales severas, intensas lluvias, inundaciones y penetraciones del

mar, sequía, incendios forestales, sismos, tsunamis, asentamientos y deslizamientos.


15

Dadas las características de Cuba, tres peligros naturales son los que más daño ocasionan a

las torres de telecomunicaciones. Estos son los ciclones tropicales, los sismos y la

agresividad producto del ambiente marino que provoca la corrosión en los elementos

estructurales de la torre. En este trabajo se profundizará en los ciclones tropicales y en los

sismos, debido a que son los peligros que pueden ocasionar el colapso de la estructura o

fallos estructurales de gran importancia.

Los ciclones tienen una alta frecuencia de ocurrencia en el territorio nacional cubano, ellos

constituyen el principal peligro para las torres de telecomunicaciones, la fuerza de los

vientos que se genera produce grandes cargas de presión de viento en las estructuras de

tipo torre provocando fallas estructurales parciales o totales de las mismas. De igual

manera, las intensas lluvias que acompañan comúnmente los ciclones o las depresiones

tropicales pueden producir deslizamientos de tierra que generen fallos en los anclajes de

las torres. Ver Figura 1.6.

Fig 1.6 Deslizamiento de tierra en los anclajes de una torre atirantada.

Los sismos constituyen un peligro severo, debido a la irregularidad de los intervalos

temporales en que se manifiestan y la imposibilidad de realizar predicciones confiables del

momento de su ocurrencia. Aunque no toda la isla de Cuba está sujeta a la misma

probabilidad y magnitud de peligro por sismo, en la zona oriental del país este fenómeno

adquiere importancia como peligro latente para las torres de telecomunicaciones. Los

terremotos han aumentado su frecuencia a partir del 2010, aunque no se han reportado

fallos en estas estructuras.


16

Vientos Extremos

El fallo de las torres de telecomunicaciones debido al paso de los ciclones tropicales ha

sido muy frecuente en los últimos años en Cuba. A continuación se expondrá el estudio de

los ciclones que han afectado al territorio en el período 1996-2006 y los principales daños

que han ocasionado al sistema de telecomunicaciones cubano [26]. Para el estudio de las

torres falladas y su relación con respecto a las no falladas, se tomaron datos de 68 torres de

telecomunicaciones destinadas a las transmisiones televisivas y que soportan antenas,

utilizando como criterio de selección aquellas que tuvieran una altura mayor de 30 metros.

Los datos de velocidades de viento utilizados para el estudio fueron obtenidos a partir de

los informes realizados por el Instituto de Meteorología [30]. Los valores de velocidades

de viento obtenidos durante el paso de los huracanes se basan en velocidades promedio en

un minuto. Para comparar estos valores con los que la norma de cálculo cubana establece,

se transformaron en su equivalente en diez minutos por medio de los coeficientes de

equivalencia tomados de la ISO 4354 [31].

En el período del 1996-2006 afectaron el territorio cubano diez ciclones que produjeron

velocidades registradas superiores a los 80 km/h, las trayectorias de los huracanes se

pueden ver en la Figura 1.7. De ellos, se reportaron tres ciclones como causantes del

colapso de trece torres de telecomunicaciones. Se realizó un estudio detallado de cada

ciclón analizando la correspondencia entre el total de torres bajo la influencia de vientos

huracanados y la cantidad de colapsos reportados.

Fig 1.7 Ciclones del período 1996-2006


17

Durante el paso del huracán Michelle, en el 2001, nueve torres quedaron bajo la influencia

de vientos huracanados comprendidos entre 100 km/h y 220 km/h (promedio en 1 minuto)

(Ver Figura 1.8). De ellas, cinco sufrieron colapso total, una era autosoportada y cuatro

eran atirantadas. En cuanto a las velocidades de viento estimadas en las estaciones

meteorológicas cercanas a las torres falladas, se reportan vientos sostenidos entre 100 y

175 km/h, mientras que de las no colapsadas cuatro reportan datos por debajo de 100 km/h

y una con 140 km/h.

Fig 1.8 Torres caídas al paso del huracán Michelle

El huracán Iván de categoría V en la escala de Saffir-Simpson, pasó fuera del territorio

cubano afectando la zona de Pinar del Río con vientos máximos sostenidos registrados de

112 km/h (Ver Figura 1.9). Dos torres colapsaron bajo el efecto de los vientos de Iván, una

de tipo atirantada y otra autosoportada. En cuanto a las velocidades de viento se reporta

para todas las estaciones cercanas a las torres entre 90 y 112 km/h (promedio en 1 minuto).

Fig 1.9 Torres caídas al paso del huracán Iván


18

El ciclón Dennis atravesó la isla abarcando una extensa área del territorio nacional (Ver

Figura 1.10). Once torres quedaron en la zona de vientos de más de 100 km/h y de estas

seis fueron derribadas y una afectada parcialmente. En cuanto a la intensidad de los

vientos, se reportan velocidades de 215 km/h en las estaciones cercanas a dos de las caídas

mientras que las restantes se estima fueron afectadas por velocidades registradas en las

estaciones meteorológicas más cercanas entre 100 y 175km/h.

Fig 1.10 Torres caídas al paso del huracán Dennis

En cuanto a otros ciclones del período 1996-2006 el estudio arrojó que no se encontraron

datos de archivos que indiquen si hubo o no fallas antes del año 2001. En el período de

1996 al 2001 influyeron en el territorio nacional dos huracanes de categoría I en la escala

Saffir Simpson, el Lili en 1996 y el George en 1998, ambos con velocidades estimadas

entre 120 y 150 km/h. El Lili a su paso por el centro de la isla, dejó bajo la influencia de

vientos huracanados, un estimado de seis torres. En el paso del George se estima quedaron

bajo la influencia de vientos de tormenta tropical, inferiores a 117 km/h, diez torres de la

provincia de Guantánamo cuyos datos no se pudieron precisar.

En el 2002 dos ciclones, Lili (mismo nombre que en el 1996) e Isidore, afectaron la parte

más occidental de Pinar del Río. Durante el Lili quedaron bajo la influencia de vientos

huracanados con velocidades mayores a 100 km/h dos torres sin haber reportado

afectaciones. El resto de las torres de la región soportó vientos inferiores a 100 km/h. En el

Isidore todos los vientos estimados sobre el territorio fueron inferiores a los 100 km/h y no

se reportaron fallos.

En el año 2004 el Charley, con categoría III, atravesó la provincia de la Habana. En su

trayectoria sólo se encontraba una torre, cuya estación más cercana registró velocidades


19

sostenidas de 105 km/h. No se reportaron afectaciones debido a que quedó fuera de la traza

de los vientos huracanados.

Los ciclones del año 2005 Arlene y Wilma reportaron velocidades sostenidas dentro del

territorio nacional inferiores a los 80 km/h y no reportaron daños a las torres de

telecomunicaciones.

En el período 2008 se registraron afectaciones de tres ciclones Gustav, Ike y Paloma. No se

ha realizado un estudio profundo de las trayectorias de estos ciclones y del número de

torres que quedaron bajo su influencia. No obstante se conoce que al paso del huracán

Gustav fallaron seis atirantadas de radio y tres autosoportadas. En el caso de los huracanes

Paloma e Ike fallaron 11 atirantadas y 2 torres autosoportadas.

Sismo

De entre todos los fenómenos naturales que han preocupado a la humanidad, los sismos

son sin duda los más angustiosos. El hecho de que hasta ahora la aparición de los episodios

sísmicos sea impredecible hace que sean especialmente temidos por las personas, porque la

población siente que no hay manera alguna de asegurar una preparación efectiva ante este

tipo de suceso.

Los sismos constituyen un peligro severo, debido a la irregularidad de los intervalos

temporales en que se manifiestan, la imposibilidad de realizar predicciones confiables del

momento de su ocurrencia y los peligros geotectónicos asociados a los mismos.

Características de la sismicidad de Cuba

El territorio de Cuba forma parte de la región del Caribe, una de las más controvertidas

regiones del mundo, dada su compleja situación geodinámica. La posición del territorio

cubano con respecto a las placas de Norteamérica y el Caribe, Ver figura 1.11, determina la

presencia de dos zonas sismotectónicas bien definidas, la que comprende a la zona entre

placas, en el sur oriental de Cuba y a la zona de interior de placas en el territorio insular.

La primera se caracteriza por una mayor frecuencia de ocurrencia de sismos de grandes

magnitudes (M>7,5) y la última se caracteriza por presentar una baja sismicidad, donde se

distinguen por lo general, breves intervalos de actividad, que alternan con prolongados

períodos de calma de decenas e incluso cientos de años de extensión. Las magnitudes

Capí

máxi

[32].

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21

Efectos de los sismos sobre las torres de telecomunicaciones

El principal efecto de los sismos sobre las estructuras está en los movimientos

multidireccionales impuestos a la cimentación los cuales son transmitidos al resto de la

estructura, la cual responderá de acuerdo a su rigidez y masa. En función del tipo de suelo

donde esté ubicada la obra puede variar la afectación que produzca este fenómeno. Las

torres de telecomunicaciones son estructuras que no se encuentran exentas de estas

afectaciones, aunque como se había mencionado anteriormente, hasta ahora en Cuba no ha

ocurrido ningún daño en las torres producto de los sismos. Sin embargo es importante

conocer cuáles son los deterioros que pueden ocasionar sobre estas estructuras tanto en la

cimentación como en los elementos de la superestructura.

Los efectos de una sacudida violenta del suelo consisten en aumentar temporalmente las

fuerzas laterales y verticales, alterar la estabilidad intergranular de los terrenos no

cohesivos e imponer deformaciones directamente en el suelo superficial allí donde el plano

de falla alcanza la superficie. Un aumento transitorio de las fuerzas laterales y verticales

pone en peligro a cualquier estructura del terreno que tenga capacidad de desplazamiento.

Los tipos de daños resultantes son las avalanchas y los corrimientos de tierras. La

alteración de la estructura granular del terreno, a causa de la sacudida, origina la

consolidación tanto del material seco como del saturado, debido a la compactación más

fuerte de los granos. En el caso de las arenas saturadas, la presión intersticial puede verse

aumentada por la sacudida hasta tal punto que se superan las presiones efectivas del

terreno, produciéndose la licuefacción temporal [35]. La licuefacción en un terreno puede

ser causante de graves daños a las estructuras (como inclinación y hundimiento) debido a

que genera debilitamiento del suelo sobre el cual están construidas. El nombre de éste

fenómeno se debe precisamente a que el suelo se comporta momentáneamente como un

líquido.

Los sismos pueden causar el fenómeno conocido como “ebullición”, consistente en que

arenas licuadas ascienden formando bolsas superficiales. También es posible que algunos

suelos inestables se levanten. Puede producirse el asiento de cimentaciones debido a la

licuefacción o consolidación del suelo sobre el que se apoyan [35].


22

Los movimientos que se producen en la estructura son debido a la ligadura de ésta con el

terreno, esto puede ocasionar desestabilización general de la estructura y fuerza sísmica

ocasionada por la inercia de la masa de la edificación.

Los sismos en las estructuras de acero pueden ocasionar diferentes tipos de daños (Ver

figura 1.13 y 1.14), algunos de ellos son rotura por fragilidad de tornillos a cortante o a

tracción; rotura por fragilidad de soldaduras, especialmente cordones de soldaduras, a

cortante o a tracción; pandeo de elementos, incluyendo el pandeo por torsión; pandeo local

del alma y del ala; ruina local de elementos de conexión, tales como uniones en T y

escuadras de unión; holgura de tornillos; graves deformaciones en pórticos no arriostrados

y colapso en las uniones entre elementos de acero [35].

Fig 1.13 Base de pilar que ha sufrido gran

deformación debido al sismo, tomado de

[35]

Fig 1.14 Rotura de sección de acero por

efectos sísmicos, tomado de [35]

1.3 Caracterización del entorno físico geográfico donde se ubican las torres de

telecomunicaciones en Cuba.

La importancia de la caracterización del medio físico donde se ubican las torres de

telecomunicaciones está dada en determinar cómo influyen estas características ante los

efectos de los peligros naturales que pueden afectar a las torres.

En el estudio del medio físico donde se ubican las torres de telecomunicaciones solo se

abordará el subsistema asociado a la esfera abiótica y los aspectos relacionados con las

características morfológicas y geomorfológicas.

Las torres de telecomunicaciones en Cuba pueden estar ubicadas en zonas urbanas, zonas

costeras, zonas montañosas. Ver Figuras 1.15 a 1.17.


23

Fig 1.15 Torre de Telecomunicaciones en

zona urbana.

Fig 1.16 Torre de telecomunicaciones en

zona costera

Fig 1.17 Torres de telecomunicaciones ubicadas en zonas montañosas.

Las torres de telecomunicaciones que se localizan en zonas urbanas pueden sufrir daños

debido a la polución. Además las vibraciones de los vehículos pueden afectar el

comportamiento de la torre. En ocasiones debido a la densidad urbana la proximidad entre

edificaciones provoca la aceleración del aire, lo que conduce a incrementos de las cargas

de viento en lugares no especialmente expuestos. Este fenómeno conocido como efecto de

vecindad es de suma importancia en el comportamiento de las torres.


24

Las torres de telecomunicaciones que se encuentran ubicadas en las zonas costeras se ven

afectadas producto de la salinidad del medio ambiente que provoca corrosión en los

elementos estructurales.

Como se había mencionado en el epígrafe anterior, las torres de telecomunicaciones son

altamente vulnerables a la acción de la carga de viento, principalmente bajo los efectos de

los ciclones. El valor de la carga de viento sobre la estructura está determinado por la

velocidad básica de viento, la cual es tomada de acuerdo a los datos meteorológicos de una

región determinada, intervalo de tiempo definido, período de recurrencia determinado y de

acuerdo a las leyes de distribución estadísticas. Este valor a su vez, es modificado teniendo

en cuenta la naturaleza del terreno, de acuerdo a la rugosidad del mismo y a las

características de la topografía local, todos estos factores dependen del medio físico donde

esté ubicada la estructura.

Dadas las características del relieve y la geografía del territorio cubano, resulta frecuente

encontrar torres de telecomunicaciones de considerable altura ubicadas en la cima de

colinas, donde las velocidades de viento son mayores que en terrenos llanos debido a una

modificación del flujo del aire al pasar sobre ellas. Ver Figuran 1.18.

Fig 1.18 Modificación del flujo del aire sobre las colinas, tomado de [36]

En las colinas, siempre se aprecian velocidades de viento superiores a las de las áreas

circundantes. Esto es debido a que el viento es comprimido en la parte de la montaña que

da al viento, y una vez que el aire alcanza la cima de la colina puede volver a expandirse al

descender hacia la zona de bajas presiones por la ladera a sotavento de la colina. Ver

Figura 1.19.


25

Fig 1.19 Velocidad del viento sobre las colinas, tomado de[37]

La ley que describe el perfil vertical del viento en el caso de flujo no estable, como lo es el

flujo sobre colinas, se modifica, pues además de la rugosidad, interviene la altura de la

elevación y la pendiente de la misma, incrementando la velocidad del flujo en la cresta.

Jackson y Hunt en 1975 [38] hicieron un análisis de este problema y propusieron una

solución general basada en modelos numéricos aproximados donde se agrega al perfil

medio del viento, el incremento por la perturbación de la colina. El incremento está

determinado fundamentalmente por la relación entre la altura de la colina (H) y la longitud

horizontal desde la cima a la altura media de la colina (L), siendo este valor proporcional al

incremento de velocidad para colinas con pendientes bajas y moderadas. Esta expresión

primaria ha sido modificada y perfeccionada por el resultado investigaciones realizadas en

la década del 80 [39, 40] y del 90 [41-43].

Actualmente se establece un factor de exposición modificado aplicado a la velocidad

básica o a la presión base para tener en cuenta la influencia de la colina. Este factor está

dado por la relación entre la velocidad del viento a la altura (z) sobre la colina y la

velocidad del viento a la altura (z) en la base de la colina. Ver figura 1.20.

Fig 1.20 Factor topográfico, tomado de[42]


26

Varios métodos se han desarrollado para determinar el valor del factor topográfico, un

resumen de estos se exponen en [37]. Los métodos dependen de las características de la

topografía donde esté ubicada la obra, en la figura 1.21 se muestra una clasificación de los

diferentes tipos de topografía.

Fig 1.21 Tipos de topografía, tomado de [37]

La mayoría de los códigos y normas relativos a la carga de viento utilizan métodos

simplificados de estimación del incremento, derivados de estos modelos teóricos

complejos. Algunos códigos contemplan con mayor detalle la determinación de cada uno

de los parámetros que intervienen en la modificación del flujo [44].

La norma cubana toma este incremento a través de un factor que modifica el coeficiente de

altura, este coeficiente varía con la forma de la colina y la pendiente de las laderas. Este

valor se denomina coeficiente de altura modificado (Chmod) y viene dado por la ecuación

1.1:

Ecuación 1.1

En Cuba existen un número importante de torres de telecomunicaciones ubicadas en zonas

montañosas (Ver Figura 1.22). En el gráfico de la figura 1.23 se muestra la relación

topográfica de algunos centros de telecomunicaciones en el país, donde se evidencia como

la mayoría de las torres se encuentran ubicadas en zonas montañosas ya que su relación


27

topográfica (H/LH) es mayor que 0.3, donde H se define como la altura de la colina y LH

la mitad del ancho de la colina (Ver figura 1.20).

Fig 1.22 Mapa con la ubicación de los principales centros televisivos en Cuba.

Fig 1.23 Gráfico de la Relación Topográfica H/LH de una muestra de torres de

telecomunicaciones en el país.

1.4 Conclusiones Parciales

1. El mayor peligro a que se encuentran sometidas las torres de telecomunicaciones en

el territorio cubano es de origen natural.

• Se identifica como principal peligro natural que afecta a estas estructuras

los vientos extremos.

• Los sismos son peligros naturales que dependiendo de las zonas de

ubicación de las torres pueden cobrar importancia. Aunque estadísticamente

no se observan fallos en la torres de telecomunicaciones debido a los

sismos, el carácter impredecible de estos fenómenos justifica el estudio de

la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones ante este

peligro.

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H/L

H

Centro

Relación Topográfica H/LH


28

2. El estudio del medio físico demostró que en función de sus características se podían

atenuar o incrementar los peligros naturales. Las torres de telecomunicaciones están

ubicadas en diferentes tipos de medio físico, y en función de este varían los

peligros a los que pueden estar sometidas. El efecto de los vientos extremos puede

ser incrementado por el medio físico en el caso de que las torres se encuentren

ubicadas en zonas montañosas por el incremento de la velocidad del viento.

CAPÍTULO II

ANÁLISIS DINÁMICO ESTRUCTURAL DE

TORRES AUTOSOPORTADAS

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas

29


En este Capítulo se exponen las principales características de las torres objeto de estudio.

A través de la revisión bibliográfica se recogen los principales trabajos realizados en

cuanto al análisis dinámico de las torres autosoportadas bajo carga de viento y sismo, así

como, las características del comportamiento modal de estas estructuras. Se analizan las

consideraciones de normas internacionales más actualizadas relativas a cálculo y diseño de

torres de telecomunicaciones. Se exponen las consideraciones hechas para la modelación

de las torres a través de las invariantes del proceso de modelación: forma, cargas, material

y condiciones de apoyo. Se muestran los resultados obtenidos del análisis modal de las

torres seleccionadas para el estudio y la descripción de los métodos utilizados para el

análisis bajo carga de viento y sismo.

2.1 Estado del arte análisis dinámico estructural de las torres autosoportadas bajo carga

de viento y sismo.

Las torres son estructuras que se caracterizan por su esbeltez, lo que las hace vulnerables a

las acciones de viento y sismo. Estas cargas son de naturaleza fluctuante y las

fluctuaciones, tanto del viento como del sismo, introducen aceleraciones en la estructura y

proporcionan la aparición de fuerzas de inercia en la misma. Para el análisis dinámico de

las torres autosoportadas bajo las cargas de viento y sismo es necesario inicialmente

determinar las características dinámicas a través del análisis modal.

Varias investigaciones internacionales han sido realizadas sobre las diferentes

características dinámicas de estas estructuras. Entre los principales trabajos se destacan

Sackman[2], Amiri [3-6], Kherd [7-9], Galvez[10], Mikus[11].

Aunque las torres autosoportadas se comportan como elementos en voladizo al igual que la

mayoría de los edificios, estudios realizados por estos autores coinciden en que estas torres

no presentan el mismo comportamiento dinámico que estos, debido a que en la mayoría de

los edificios solo resulta necesario analizar el modo fundamental de vibración, mientras

que en las estructuras tipo torres, hay que analizar entre los 3 y los 5 primeros modos a

partir de la consideración del porciento de participación de la masa con relación a la masa

total que se involucra en cada modo. La cantidad de modos que se deben analizar varía

según los diferentes autores; Madugula [45] plantea que debe tenerse en cuenta hasta el

modo 5; Mikus [11] plantea que utilizando el método de superposición modal a partir de la


30

consideración de los 4 primeros modos a flexión los resultados obtenidos son precisos.

Kherd and Galvez [7, 10] exponen que son necesarios analizar hasta el modo 3.

Los estudios internacionales realizados a torres autosoportadas incorporan como variable

dependiente de la respuesta dinámica, el tipo de torre autosoportada y las dividen en dos

grandes grupos a partir de las diferentes secciones transversales: triangular o cuadrada. Los

estudios de las torres de sección triangular han sido liderados por Kherd [7-9] y Sackman

[2] y los de las torres de sección cuadrada por Amiri [3-6]. Estos autores realizan sus

investigaciones, esencialmente, sobre el comportamiento de dichas torres bajo las acciones

de la carga sísmica, ya que es el tema menos tratado a nivel mundial.

Kherd [7], realiza un estudio sobre el comportamiento de las torres autosoportadas de

sección triangular. En estos expone las diferencias existentes entre el comportamiento de

las torres de telecomunicaciones y el de los edificios. Su trabajo [7] demostró que, mientras

la respuesta de los edificios a los movimientos horizontales de un terremoto se desarrolla

esencialmente en su primer modo de oscilación a flexión, en el caso de las torres

autosoportadas, se involucran los tres primeros modos a flexión. Además plantea que las

normas desarrolladas para el análisis sísmico de los edificios no toman en cuenta los

efectos de los movimientos verticales del terreno, que son tan importantes para las torres,

por lo que se hace necesario analizar además el primer modo de oscilación axial. El

número de modos escogidos para el análisis dependió del porciento de participación de la

masa, para el caso de los modos a flexión fue del 90% y para los modos axiales el 85%,

resultando un rango entre 2 y 7 modos, en función de la dirección y de cada torre

estudiada.

Los estudios realizados por Amiri [3-6] en las torres de sección cuadrada, arrojaron que los

tres primeros modos a flexión, de las torres mayores de 30m, ocurren en los primeros siete

modos de oscilación, mientras que el primer modo a torsión ocurre en el quinto modo de

oscilación y que el primer modo axial se encuentra en el modo 9. Analiza además, que con

los tres primeros modos a flexión se alcanza el 90% de participación de la masa, mientras

que si se analiza el primer modo de oscilación, solamente se tiene en cuenta el 60%. Por

tanto, según estos estudios, se puede concluir que el número de modos necesarios para un

análisis dinámico satisfactorio en las torres autosoportadas de sección cuadrada es de

nueve modos de oscilación. Amiri [4] realiza un estudio del comportamiento modal a un


31

conjunto de torres autosoportadas que varían su altura entre los 18 y los 67 metros,

obteniendo como resultado del análisis de las frecuencias en las torres que cuando se

incrementa la altura, los períodos del modo fundamental a flexión y del primer modo axial

también aumentan, mientras que el período del primer modo torsional disminuye. Además,

con el incremento de la altura de las torres, el primer modo axial y el primer modo

torsional ocurren en los modos más altos.

Madugula[45], basado en los estudios realizados por Sackmann[2], Mikus[11] y

Galvez[10], concluyó que el modo fundamental de flexión es seguido por el primer modo

torsional, que el primer modo axial ocurre entre los modos 10 y 15, que el segundo modo

torsional está cerca al tercer modo de flexión y que varios de los modos más altos a torsión

pueden estar seguidos por modos a flexión, y en ocasiones puede ocurrir la pareja de

modos flexión-torsión.

En Cuba el método de cálculo de la carga de viento se rige a través de la NC 285:2003[46],

norma que tiene en cuenta el carácter dinámico de las estructuras. Esta plantea la necesidad

de analizar tanto la componente estática del viento como la componente dinámica, siempre

que el período de oscilaciones propias de la estructura sea superior a un segundo (T �

1.0s). Esta norma solo propone el análisis del modo fundamental a flexión.

El análisis de la carga sísmica se realiza a través de lo establecido en la norma cubana NC

46:1999[47]. Esta norma toma en cuenta el comportamiento dinámico de la estructura bajo

la acción de la carga sísmica, por lo que requiere el análisis de los modos de vibración que

presenten períodos mayores a 0.4s y analizar como mínimo cuatro modos, dos de ellos

fundamentalmente de traslación y otros dos con carácter rotacional. Además exige tomar

en cuenta la componente vertical producida por las acciones sísmicas sobre la estructura.

Estado del arte análisis dinámico de torres autosoportadas bajo carga de viento

Chiu y Taoka [12] en 1973 fueron de los primeros autores en realizar estudios

experimentales y teóricos sobre la respuesta dinámica de las torres autosoportadas de

telecomunicaciones bajo cargas de viento real y simuladas. El estudio realizado a una torre

de 46 metros de altura de sección triangular, mostraba que la respuesta de la torre ante las

cargas de viento inducido era determinada por el modo fundamental de vibración.


32

Venkateswarlu [15] realizó en 1994 un estudio numérico sobre las respuestas de las torres

autosoportadas bajo cargas de viento aleatorias, utilizando como objeto una torre de

sección cuadrada y altura 101 metros. La respuesta dinámica podía ser calculada por el uso

de un enfoque estocástico. Utilizó para el análisis el método de análisis espectral (dominio

de frecuencia) y el método del factor de ráfaga. La respuesta del factor de ráfaga de la torre

fue calculada considerando solo el primer modo de oscilación y con la consideración de

varios modos. Los resultados mostraron un máximo de 2% de cambio en el factor de ráfaga

cuando se emplean los modos de vibración más altos. El factor de respuesta de ráfaga

obtenido usando el método estocástico varía entre 1.55 y 1.58 a lo largo de la altura de la

torre. Venkateswarlu además comparó los resultados obtenidos por el método estocástico

con las fórmulas recomendadas por las normas India (IS:875-1987), Australiana (AS

11l70-2-1989), Británica (BS 8100-1986) y Americana (ASCE 7-88-1990) arribando a la

conclusión de que los valores de las norma son conservadores, con una diferencia del

orden del 20% al 40% con respecto al método estocástico, por lo menos en el caso de

estudio considerado.

Holmes[13, 14] en sus trabajos determina varias relaciones para determinar el factor de

respuesta de ráfaga, tanto para la fuerza cortante como para el momento flector a lo largo

de la altura de una torre autosoportada. En este trabajo solo consideró el efecto del modo

de vibración fundamental a flexión. La ventaja de las expresiones propuestas por Holmes

sobre las usadas actualmente es la inclusión de más factores que toman en cuenta los

efectos de varios parámetros asociados a las características del viento y de la estructura.

Finalmente, el trabajo llevó a la introducción de un método simple para pronosticar una

distribución de la carga estática efectiva, incluyendo la media, las fluctuaciones y las

componentes resonantes del viento.

Las principales normas de torres de telecomunicaciones que consideran el efecto de la

carga de viento sobre las torres autosoportadas son la norma Estadounidense (TIA/EIA-

222-G,2005 [48]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01, 2001 [49]) y el Eurocódigo 3 Parte

3.1,2007 [50].

Estado del arte análisis dinámico de torres autosoportadas bajo carga sísmica

Las torres autosoportadas de telecomunicaciones son usualmente diseñadas considerando

el efecto de la carga de viento y del hielo (cuando es aplicable) como las únicas cargas


33

ecológicas involucradas en el análisis. Los efectos de los terremotos como un posible daño

o pérdida de servicio de la estructura son frecuentemente despreciados, incluso en las áreas

que presentan alto riesgo sísmico. Sólo algunas publicaciones están disponibles en el

campo del análisis sísmico en las torres autosoportadas de telecomunicaciones

destacándose los autores Konno y Kimura [17] en la década del 70; Gálvez [10, 16], Mikus

[11] y Kherd [7, 8] en la década del 90; y más recientes en los años 2000 los trabajos de

Amiri [3-6].

Konno y Kimura [17] en el año 1973 fueron los primeros autores en estudiar los efectos

sísmicos en las torres autosoportadas de telecomunicaciones y su comparación con los

edificios. El objetivo de su trabajo fue obtener los modos, las frecuencias y las

características de amortiguamiento de estas estructuras. Sus resultados demostraron que en

algunos de los elementos de las torre las fuerzas obtenidas debido al sismo eran mayores

que las debidas al viento. Esto fue confirmado por la observación en una torre

instrumentada que existían daños locales y deformaciones permanentes en la base de la

torre después del terremoto.

Gálvez [10, 16] y Kherd [7, 8] son de los investigadores fundamentales que han trabajado

el análisis de las torres de sección triangular bajo la acción de la carga sísmica. Gálvez

[10, 16] Propone un método estático equivalente sobre la base del perfil de aceleración que

fue deducido de la superposición modal de los tres modos de vibración a flexión más bajos

de las torres. El producto de este perfil de aceleración con el perfil de las masas de la torre

produce la distribución lateral de las fuerzas de sismo sobre las torres. La desventaja

principal del método es que no incluye todos los tipos de geometría de torre.

Kherd [7, 8] propone expresiones simples para determinar el factor de amplificación

sísmico como un medio para aproximar el cortante basal máximo y la reacción vertical en

las torres autosoportadas de telecomunicaciones. Este trabajo solo es válido para torres

sección de triangular con alturas entre 30 y 120 metros. El factor de amplificación puede

ser usado por los diseñadores de torres como un indicador de la sensibilidad sísmica para

definir si se realizará un análisis dinámico detallado o se puede aplicar un método estático

equivalente. Los resultados de Kherd en las torres estudiadas demostraron que mientras

más bajo es el período de oscilación de la torre, mayor es el factor de amplificación


34

horizontal. Con el factor de amplificación vertical sucede lo contrario, ya que dicho factor

aumenta proporcionalmente al período de oscilación.

Kherd [7, 9] además propone un método estático simplificado que pueda ser usado en la

evaluación de las fuerzas interiores y reacciones de apoyo de torres autosoportadas de

telecomunicaciones debido a la excitación sísmica, tanto vertical como horizontal. El

método está basado en el método de superposición modal y la técnica de espectro de

respuesta. La estructura es analizada estáticamente bajo los efectos de estas fuerzas.

En cuanto a los estudios en las torres autosoportadas de sección cuadrada, Amiri [3-6] es

el principal investigador. En [4] Amiri define los factores de amplificación sísmica para el

caso de torres de sección cuadrada, tanto para la componente vertical como la horizontal de

un sismo, el trabajo desarrollado es muy similar al realizado por Kherd [8] para torres de

sección triangular. Realizando el análisis dinámico lineal, son calculados el cortante basal

y la reacción vertical de las torres. El factor de amplificación sísmica es la relación entre el

cortante basal máximo y la masa de la torre por el pico de aceleración del terreno

(Vf/MAh), ya sea el horizontal o el vertical según corresponda. Amiri concluye que cuando

el período fundamental de la torre aumenta, el factor de amplificación sísmico para la

componente horizontal disminuye. Esto significa que si se consideran dos torres con la

masa idéntica y sobre las mismas condiciones de suelo, la torre con el período más alto en

el primer modo de vibración a flexión, tendrá un cortante basal más pequeño. Además

concluye que cuando el período del primer modo axial aumenta, el factor de amplificación

sísmico de la componente vertical aumenta también.

En los últimos años, con el aumento en la altura de las torres y por tanto el aumento de sus

períodos de oscilación, además de la existencia de zonas de alta sismicidad donde son

instaladas estas estructuras se ha prestado mayor atención al análisis bajo carga sísmica.

Esto se evidencia en la inclusión análisis sísmico en las últimas ediciones de las normas

más avanzadas en el mundo sobre las torres de telecomunicaciones: Estadounidense

(TIA/EIA-222-G,2005 [48]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01, 2001 [49]), Australiana AS

3995-1994 (fuente Madugula [45]) y el Eurocódigo 8 Parte 1 [51]. En particular la norma

Estadounidense (TIA/EIA-222-G,2005 [48]) propone cuatro diferentes métodos de análisis

para las torres bajo carga sísmica y las limitaciones que ellos presentan en función de las

características de cada torre. Estos métodos son: Método de Fuerza Lateral Equivalente,


35

Método de Análisis Modal Equivalente, Método de Análisis Modal y Método de Análisis

de Dominio del tiempo (time history).

Otros autores no sólo se han dedicado a investigar el comportamiento de las torres

autosoportadas ante las acciones del viento ó del sismo, sino que han realizado

comparaciones entre ambos resultados con el objetivo de conocer realmente ante qué carga

ecológica estas estructuras poseen mayor vulnerabilidad. Entre estos autores se destacan

Lefort [52], Efthymiou [53] y también Amiri [6].

Lefort [52] investiga tres torres de alturas de 66, 90 y 121 metros con el propósito de

determinar la carga más severa sobre las torre, la carga de viento o la carga de sismo. Las

cargas del viento se calcularon de acuerdo con lo establecido en la norma canadiense

CANJCSA S37-94 y se aplicaron a las torres como cargas estáticas equivalentes. El

análisis bajo las cargas sísmicas se realizó según el método de espectro respuesta. Los

resultados demostraron que la severidad relativa de un caso de carga es independiente de la

altura total de las torres, aunque se demostró también que la altura de cada elemento en

particular de la torre, define cual es la carga gobernante sobre él, es decir si es más

vulnerable ante la carga de viento o ante la carga de sismo. Se obtuvo como resultado que

los elementos que se encuentran ubicados a mayor altura serán más susceptibles ante la

carga de sismo.

Efthymiou [53] realiza un estudio sobre la respuesta de cuatro tipologías de torres de

telecomunicaciones de alturas entre 8 y 16 metros, bajo la influencia de la carga de viento

combinada con hielo y la carga sísmica en función de las diferentes secciones transversales

de las torres. Las torres de secciones de 4.30m x 4.00m, 2.50m x 2.50m y 1.40m x 1.40m

son vulnerables a las combinaciones donde se incluyan las cargas de viento y de hielo, las

que pueden provocar fallos en dichas estructuras. Para las torres de 0.50m x 0.50m y

1.40m x1.40m con alturas pequeñas (6 y 8 metros), la influencia de las acciones sísmicas

no es crítica. Sin embargo, con el incremento de las alturas y las dimensiones de las

secciones, las combinaciones de cargas sísmicas causan cada vez más consecuencias

negativas en las columnas de la zona inferior de las torres y en sus diagonales principales.

Amiri [6] investiga y compara el comportamiento de las torres autosoportadas de sección

cuadrada ante las acciones del viento y del sismo. Se observó que los valores superiores de


36

fuerzas interiores en los elementos fueron obtenidos cuando la torre estaba bajo carga de

viento, aunque los resultados alcanzados entre el viento y el sismo fueron muy próximos.

Es por esto que resulta necesario realizar el análisis de ambos comportamientos.

2.2 Descripción y caracterización de las torres autosoportadas en Cuba.

Las torres autosoportadas son estructuras metálicas de celosía que se encuentran

distribuidas en todo el territorio nacional. Se apoyan en la tierra o sobre edificios y se

comportan como vigas en voladizo frente al viento y las cargas sísmicas. El peso propio

actúa de forma favorable a la estructura, por lo que la torre y sus elementos requieren

menor sección transversal. El uso de las celosías evita la exposición de una superficie llena

y plana a la acción del viento permitiendo mayor ligereza con la rigidez suficiente (Ver

Figura 2.1).

La cantidad de torres autosoportadas en Cuba es menor en comparación con el número de

torres atirantadas, porque estas últimas permiten mayor ligereza y menor consumo de

material.

Fig.2.1 Torres Autosoportadas Cubanas

Las torres de celosía pueden estar constituidas por diferentes elementos constructivos:

perfiles laminados abiertos (canal, angular de alas iguales y desiguales, angulares

formando ángulos de 90 o de 60 grados), elementos tubulares. Además pueden ser mixtas,

que es una combinación de los dos anteriores (perfiles laminares y elementos en forma de

tubo). La unión entre los elementos componentes de la torre se realiza por medio de pernos

y planchuelas ó directamente entre perfiles con pernos.


37

Los elementos componentes de las torres autosoportadas pueden clasificarse en columnas,

tranques, tranques secundarios, diagonales, diagonales secundarias y tranques interiores.

La configuración del arreglo de las diagonales por lo general es en cruz o en V. Ver figura

2.2

a) b).

Fig.2.2 Arreglo de Diagonales en torres autosoportadas . a) Arreglo en V, b)Arreglo en X.

Según su sección transversal pueden ser clasificadas en: torres de sección triangular y

cuadradas. Estas últimas llevan más consumo de material que las triangulares, pero tienen

mayor rigidez a la torsión debido a que en la sección cuadrada los momentos de inercia son

iguales en todas direcciones.

La relación de esbeltez de las torres se realiza según el tipo estructural. En las torres

autosoportadas la relación entre el ancho de la base y la altura de la torre oscila entre 1/10

y 1/15, con excepción de la torre Cumbre cuya esbeltez está fuera de los parámetros, con

un valor de 1/38.

La inclinación de las columnas o patas de las torres autosoportadas está en la mayoría de

los casos alrededor de los 3 grados con respecto al eje vertical.

El rango de alturas de torres autosoportadas en Cuba se encuentra entre los 20 y los 120

metros. Ver Fig.2. 3.


38

Fig.2.3 Alturas de las Torres Autosoportadas Cubanas

Estas torres son de diversas tipologías tanto de fabricación nacional como internacional.

Entre las tipologías de fabricación nacional se encuentran los modelos Najasa, Yagüajay y

Versalles.

En la figura 2.4 se muestra cómo se comporta la topografía local en las zonas donde se

encuentran ubicadas algunas de las torres autosoportadas cubanas. En el gráfico se

evidencia que la mayoría están en lugares montañosos, localizándose el 43,4 % de la

muestra escogida en alturas mayores a los 100 metros sobre el nivel del mar.

Fig.2.4 Topografía local de las zonas de ubicación de algunas torres autosoportadas.

2.2.1 Torres autosoportadas objeto de estudio

Para el estudio se seleccionaron seis torres autosoportadas existentes en Cuba con alturas

comprendidas entre 30 y 70 metros. Este fue el rango seleccionado debido a que el 59,5%

de las torres autosoportadas cubanas se encuentran en este intervalo1. La muestra escogida

está referida a la figura 2.3. Otro aspecto que se tuvo en cuenta para la selección de las

torres objeto de estudio fue su ubicación según el medio físico. Se escogieron tres torres

localizadas en zonas montañosas y tres en zona llana (ver tabla 2.1). Como se había

1 Datos proporcionados por la Empresa Radiocuba, 2011

04080

120

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Altu

ra (m

)

Torres Autosoportadas

0200400600800

Caj

álba

naSa

lón

Gua

nabo

Plaz

a R

evol

ucio

nLa

Cum

bre

Lom

a A

lta

Las L

lana

das

Tope

de

Col

lant

esC

ayo

Coc

oTV

Nue

vita

sTV

San

ta C

ruz

Mira

flore

sB

arto

lom

é M

asó

TV B

ayam

o B

uey

Arr

iba

Gui

saM

anza

nillo

El M

amey

La Jo

roba

daLa

Can

aSa

nta

Mar

íaC

ayo

Larg

oSi

erra

Cab

allo

sH (m

etro

s)

Centro


39

mencionado en el epígrafe 2.1 los estudios internacionales referentes al análisis estructural

de las torres autosoportadas están divididos en dos grupos según el tipo de sección

transversal, triangular [2, 7-9] o cuadrada [4-6], por esta razón de las seis torres, se decidió

trabajar con tres de sección cuadrada y tres torres de sección triangular. Del total de torres,

tres corresponden a modelos atípicos y tres a los modelos típicos de fabricación nacional:

Versalles, Najasa y Yaguajay.

Las seis torres anteriormente seleccionadas fueron utilizadas para realizar un estudio del

comportamiento dinámico de este tipo de estructuras, a través de la realización del análisis

modal. Para la aplicación de los diferentes métodos de análisis para carga de viento y

sismo, se estudiaron los modelos típicos Versalles (sección triangular) y Najasa (sección

cuadrada). Estos modelos fueron seleccionados porque representan el 60% del total de

torres ubicadas en la región oriental del país, el otro 40% responde a modelos atípicos. No

se trabajó con el modelo Yaguajay porque no existe ninguna torre emplazada en la región

de estudio. En la tabla 2.1 se muestran las principales características de las torres objeto de

estudio.

Tabla 2. 1 Características de las torres en estudio

No* Torre No deCol.

Altura(m)

Anchode la base(m)

Ancho delextremo superior

(m)

Relación de Solidez

TorresUbicadas

enColinas

TT-31 Modelo Versalles 3 31 3 0,8 0,29

TT-36 Buey Cabón 3 36 6 2,54 0,13 X

TT-60 Ferrocarril 3 60 6 1 0,19

TC-40 Guisa 4 40 5,08 1,82 0,23 X

TC-56 Gran Piedra 4 56 6,1 1,83 0,2 X

TC-60 Modelo Najasa 4 60 6 1,2 0,21

* La nomenclatura indica la primera letra la T de torre, la segunda letra el tipo de sección transversal:

triangular (T) o cuadrada (C), y los números indican la altura de la torre.

Las torres objeto de estudio presentan forma troncopiramidal hasta una determinada altura,

donde comienza una torreta de sección transversal constante (denominada torreta en este


40

trabajo); excepto la torre TT-36 que no presenta torreta. Los principales elementos que

conforman las torres autosoportadas se observan en la figura 2.5. Las características de la

geometría y los tipos de perfiles de las torres estudiadas se detallan en el Anexo 1.

Fig.2.5 Elementos componentes de las torres autosoportadas.

2.2.2 Consideraciones de la Modelación

Las torres objeto de estudio se encuentran ubicadas en la provincia de Santiago de Cuba,

por lo que es necesario realizar el análisis bajo carga de viento y de sismo. En este epígrafe

se describirá el proceso de modelación a partir de las invariantes: forma, material,

condiciones de apoyo y cargas.

La modelación y análisis de las torres se llevó a cabo a través del programa de análisis

estructural SAP 2000 (versión 12) [54, 55] basado en el método de elementos finitos.

Modelación de la Forma

Las torres fueron modeladas como una armadura espacial, reproduciendo de forma

detallada cada miembro de la armadura conformando la estructura tridimensional de

sección triangular equilátera o cuadrada en dependencia de la torre analizada. La estructura

en su conjunto se consideró con 6 grados de libertad.

Los elementos de la armadura fueron modelados como barras, elementos lineales con dos

nudos extremos.

Las columnas se consideraron en todos las modelos continuas desde la base hasta la cima,

porque las uniones entre ellas es a tope con doble plancha y seis pernos en el sentido

longitudinal que garantizan la transmisión de momentos. Las columnas se encuentran


41

arriostradas por los tranques los cuales disminuyen la longitud de pandeo del elemento y

rigidizan la estructura.

La unión entre los elementos tranques y columna, se consideró articulada al igual que las

diagonales y diagonales secundarias, tranques interiores, tranques y tranques secundarios,

debido a que en todos los casos la unión entre estos elementos se realiza mediante uno o

dos pernos en dependencia de la torre en cuestión.

Las características de la sección de los elementos de la armadura se introducen en el

programa, el cual de forma automática determina las propiedades geométricas (área,

inercia, etc.).

Modelación del material

El material que conforma los elementos de todas las torres es acero de calidad A-36

(Tensión de fluencia 250 MPa, Tensión de rotura 400 MPa); sus propiedades se

consideraron linealmente elásticas y constantes en el tiempo. El valor de la resistencia del

acero no es significativo en el análisis del estudio realizado.

Modelación de las condiciones de apoyo

Las condiciones de apoyo fueron consideradas empotradas debido a que sus patas tienen

apoyos independientes empotrados a la cimentación por medio de planchas de acero

ancladas con pernos a la masa de hormigón y unidas con pernos a las patas de la torre.

Modelación de las cargas

En el diseño de las torres de celosía las principales cargas analizadas son: carga

permanente, cargas ecológicas y la carga producto de la presencia de las antenas. En este

trabajo no se tuvo en cuenta la carga que genera la presencia de las antenas. Las cargas

ecológicas analizadas son la carga de viento y la carga de sismo. Para los casos de

estructuras tipo torres, no son consideradas en el análisis las cargas de uso ni la carga de

viento no extremo. La carga de uso es poco frecuente en la torre (reparaciones, montaje de

antenas) y no se encuentra presente junto a la carga de viento extrema. La carga de viento

no extremo no genera la peor condición de trabajo de la torre por lo que al estudiar el

comportamiento de estas estructuras frente a fuertes vientos, no corresponde realizar su

análisis.


42

Carga Permanente

Para el cálculo de las torres de celosía se consideran como cargas permanentes el peso

propio de los elementos estructurales y el peso propio de las antenas y los elementos

accesorios, como son las escaleras y balcones. En el caso de estudio no se tomaron en

cuenta las cargas producto de los elementos accesorios, ni de las antenas.

Cargas Ecológicas

La determinación de las cargas de viento y de sismo son analizadas a partir de lo

establecido en la Norma Cubana de Viento (NC: 285-2003[46]) y la Norma Cubana de

Sismo (NC46:1999[47]) respectivamente. El análisis de los modelos de las torres objeto de

estudio bajo carga de viento es realizado utilizando dos métodos de cálculo que difieren en

la forma de considerar la componente fluctuante del viento, uno es el planteado en la NC

285:2003[46] basado en el coeficiente del factor de ráfaga y el segundo método es el

planteado en las norma americana TIA-222-G [48] de torres de telecomunicaciones, este

método considera la componente fluctuante del viento a partir de la definición de patrones

de carga. En el epígrafe 2.3 son detallados ambos métodos.

La carga sísmica es analizada utilizando dos métodos, uno es el método de análisis modal

definido en la Norma Cubana de Sismo [47] y el segundo es un método de análisis

dinámico denominado Time History. En el epígrafe 2.4 son detallados ambos métodos.

Combinaciones de Carga

Las combinaciones de cargas utilizadas en el trabajo son las establecidas en la NC

450:2006 [56].

a) 0.9 CP + 1.4 CV

b) 1.2 CP + 1.4 CV

c) 0.9 CP + 1.4 CS

d) 1.2 CP + 1.4 CS

Donde:

CP: carga permanente

CV: Carga de viento

CS: Carga de sismo


43

Estas combinaciones son aplicadas para todos los métodos de cálculo utilizados en este

trabajo y para cada una de las direcciones de acción de la carga (viento o sismo) definidas

según el tipo de sección transversal, triangular o cuadrada.

2.2.3 Análisis Modal

El análisis modal fue realizado a las 6 torres objeto de estudio con el objetivo de obtener

sus características dinámicas y establecer criterios generales en cuanto a su

comportamiento a partir de la comparación de los resultados obtenidos en estudios

internacionales. Además para las torres modelos Versalles y Najasa es necesario

determinar su comportamiento dinámico para definir los métodos de cálculo de estas

estructuras bajo la acción de cargas que generan efectos dinámicos como son el viento y el

sismo.

El análisis modal está basado en la rigidez, el amortiguamiento y la masa de la estructura,

se basa en el hecho de que las respuestas de las vibraciones de un sistema dinámico

invariante en el tiempo pueden ser expresadas como la combinación lineal de un conjunto

de movimientos armónicos simples llamados modos naturales de vibración. Los modos

naturales de vibración son inherentes a un sistema dinámico y son determinados

completamente por sus propiedades físicas (masa, amortiguamiento y rigidez) y su

distribución espacial [57].

El análisis modal fue realizado a las seis torres utilizando como herramienta el software de

análisis de estructuras SAP-2000 versión 12 [54, 55]. Este software proporciona dos

métodos para la realización de análisis modal: el método del Eigenvector (Vectores

Propios) y el Método de Ritz. El método del Eigenvector es el utilizado en este trabajo ya

que determina la forma de los modos de vibraciones libres sin amortiguamiento (vectores

propios) y las frecuencias propias (valores propios) de la estructura. No se utiliza el

método de Ritz porque obtiene los modos que son excitados por una carga particular.

Las masas de cada elemento fueron concentradas en los puntos de intersección de las

columnas de la torre con los tranques y las diagonales, para evitar la formación de modos

locales que no aportan información de la estructura en su conjunto.


44

Fueron seleccionados dos aspectos fundamentales que permiten caracterizar el

comportamiento dinámico de las torres: períodos de oscilación y porciento de participación

de las masas según cada modo. Los porciento de participación de la masa están

determinados por la importancia relativa de cada modo en la respuesta dinámica de la

estructura [58]. Estos valores representan el grado en que la respuesta dinámica es

excitada por un modo específico. El factor de participación (Li) y la masa modal (Mi) se

definen como: n

i j ijj

L m a=�

Ecuación 2.1

2n

i j ijj

M m a=�

Ecuación 2.2

Donde:

mj = masas concentradas

aij = desplazamiento de la masa j en el modo i

La relación 2

i

i

LM

puede entenderse como la cantidad de masa que tiene participación en una

respuesta modal específica. La relación de participación de la masa para un modo dado se

calcula con la expresión de la ecuación 2.3 2 /i i

itotal

L MrM

=

Ecuación 2. 3

Donde Mtotal es la masa total del sistema. Estas relaciones son expresadas en porcentaje.

La herramienta SAP 2000 utilizada para este análisis, permite fijar la cantidad de modos de

vibración que se requieran analizar, logrando la obtención de los períodos de oscilación y

el porciento de participación de la masa que involucra cada uno de los modos. En el Anexo

2 se muestran los resultados anteriores para cada una de las torres analizadas. El análisis

modal de las torres fue considerado hasta el modo número 30.


45

Existen tres tipos de modos de vibración que se presentan en las torres autosoportadas:

modo flector, torsor y axial. Estos modos surgen de diferentes maneras en las torres y

además dependen de la altura de las mismas [2, 4].

En todos los modelos de torres analizados, los cuatro primeros modos de vibración

conforman los dos primeros modos a flexión de la estructura. La ubicación del tercer modo

a flexión varía para cada una de las torres, Ver Anexo 2. Los tres primeros modos a

flexión para todas las torres ocurren en los primeros siete modos, ver Anexo 2, esto

corrobora los resultados obtenidos por Amiri [4]. En la tabla 2.2 se muestra un fragmento

de los resultados del análisis modal para la torre modelo TT-31, representando la

ubicación, tipo (F: flector, T: torsor, A: axial) y porciento de participación de la masa de

cada uno de los modos de vibración.

Tabla 2.2 Resultados del Análisis Modal

Torre TT31- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa

Modo Período (s) Tipo de modo

% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación

UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,420068 1 F 41,7% 0,0% 0,0% 41,7% 0,0% 0,0% 2 0,419754 0,0% 41,7% 0,0% 41,7% 41,7% 0,0% 3 0,120014 2F 25,1% 0,0% 0,0% 66,9% 41,7% 0,0% 4 0,119992 0,0% 25,2% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0% 5 0,087769 1 T 0,0% 0,0% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0% 6 0,059423 3F 0,0% 14,3% 0,0% 66,9% 81,2% 0,0% 7 0,059423 14,4% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0% 8 0,049447 2 T 0,0% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0% 9 0,035482 4F 0,0% 10,1% 0,0% 81,2% 91,3% 0,0%

10 0,035476 10,1% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0% 11 0,033061 3 T 0,0% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0% 12 0,031828 5F 0,5% 0,0% 0,0% 91,8% 91,3% 0,0% 13 0,031827 0,0% 0,5% 0,0% 91,8% 91,8% 0,0% 14 0,030539 1A 0,0% 0,0% 42,8% 91,8% 91,8% 42,8%

Los períodos a flexión en cada dirección principal se encuentran bien separados en todas

las torres, tanto las torres de sección triangular como cuadradas, ver Figura 2.6 y Figura

2.7. Esto corresponde con los resultados obtenidos por Amiri [6].


46

Fig.2.6 Modos a Flexión de la torre de sección triangular Modelo Versalles (TT-31) y sus períodos

de oscilación.

Fig.2.7 Modos a Flexión de la torre de sección cuadrada Modelo Najasa (TC-60) y sus períodos de

oscilación.

El primer modo a torsión en todas las torres, excepto en el modelo TC-60, se encuentran en

el modo de vibración número 5, coincidiendo con los resultados de los estudios realizados

por Amiri [6] para torres mayores de 30 metros, donde plantea que el primer modo a

torsión se encuentra después del segundo modo a flexión y cerca del tercero, Ver tabla 2.2

y Anexo 2. El primer modo a torsión para el caso del modelo TC-60 se encuentra en el

modo de oscilación 11, luego del tercer modo a flexión, por lo que no coincide con los


47

estudios de Amiri [6], aunque anteriormente aparecen varios modos locales, ver Anexo 2

Tabla 6.

La ubicación de los modos a torsión 2 y 3 varían en cada una de las torres, ver Figura 2.8 y

Figura 2.9. En todas las torres de sección triangular y en el modelo TC-40 de sección

cuadrada el segundo modo torsor se encuentra cercano al tercer modo flector, coincidiendo

con los resultados de Amiri [6] y Madugula [45]; sin embargo en las torres TC-56 y TC-60

se encuentra cercano al cuarto modo flector y no al tercero.

Fig.2.8 Modos a Torsión de la torre modelo Versalles (TT-3) y sus períodos de oscilación.

Fig.2.9 Modos a Torsión de la torre modelo Najasa (TC-60) y sus períodos de oscilación.


48

El primer modo axial en las torres de sección triangular (TT-31, TT-36, TT-60) se

encuentra entre los modos 10 y 15 coincidiendo con lo planteado por Madugula [45] y

Sackmann[2]. La ubicación del primer modo axial en las torres de sección cuadrada no

coincide con lo planteado por Amiri [6] que expone que para torres mayores de 30 metros

debe aparecer el modo axial en el modo número 9, las torres modelos TC-40 y TC-56

cumplen con lo planteado por Madugula [45], y la torre TC-60 presenta su primer modo

axial después del modo número 20.

En todas las torres, el mayor porciento de participación individual de la masa se encuentra

en el primer modo a flexión, que es el modo fundamental. En el primer modo a flexión de

cada torre se alcanza menos del 50% de participación de la masa, igual a lo planteado por

Amiri [6]. Aunque para ninguna de las torres coincide que los tres primeros modos a

flexión alcancen el 90% de participación de la masa. Este porciento se alcanza para todas

las torres alrededor del modo quinto a flexión, demostrando lo expuesto también por Amiri

[3, 4] que los resultados son más precisos analizando hasta el quinto modo a flexión, ver

figura 2.10.

Fig.2.10 Gráfico de porcientos de participación de la masa según diferentes modos flectores de

oscilación.

Amiri [4] en sus trabajos plantea que con el incremento de la altura de las torres aumenta el

período de oscilación del primero, segundo y tercer modo a flexión. En las torres objeto de

estudio se cumple el planteamiento anterior propuesto por Amiri [4]. En la figuras 2.11 y

2.12 se muestra que las torres de similar altura varían su período de oscilación en función

de su masa.

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

TT31 TT36 TC40 TC56 TC60 TT60

% P

artc

ipac

ión

de la

mas

a

1er Modo Flector 3er Modo Flector 5to Modo Flector


49

Fig.2.11 Gráfico de las masas de las torres ordenadas en función de sus alturas.

Fig.2.12 Gráfico de los valores de los períodos de oscilación en los modos flectores

Respecto a los modos torsores, Amiri [4] expone que con el incremento de la altura de las

torres decrecen los períodos de oscilación del los tres primeros modos, sin embargo en las

torres objeto de estudio no se observa ninguna regularidad en este aspecto, ver figura 2.13.

Fig.2.13 Gráfico de los períodos de oscilación de los modos torsores.

3.915.8

10.2

17.715.8

11.53

0

5

10

15

20


Mas

a (t

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Perí

odo

de O

scila

ción

(s)

1er Modo Flector 2do Modo Flector 3er Modo Flector

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2


Perí

odo

de O

scila

ción

(s)

1er Modo Torsor 2do Modo Torsor 3er Modo Torsor


50

Amiri [4] plantea que el período de oscilación del primer modo axial aumenta con el

incremento de las alturas de las torres, esto se cumple para las torres objeto de estudio. En

la figura 2.14 se muestra como las torres de similar altura varían el período de oscilación

del primer modo axial en dependencia de su masa, similar a lo ocurrido en el caso de los

modos flectores.

Fig.2.14 Gráfico del valor del primer período de oscilación axial

Ninguna de las torres analizadas presenta inversión en el primer modo de oscilación, lo

verifica el comportamiento de estructura tipo voladizo que caracteriza estas estructuras.

2.3 Análisis bajo la acción de la carga de viento

2.3.1 Método Norma Cubana de Viento (NC 285:2003)

La NC 285:2003 [46] plantea que la carga de viento debe ser considerada en toda

estructura no soterrada, suponiendo que el viento actúa horizontalmente y en cualquier

dirección. La resultante de la carga de viento sobre la estructura será la suma de las

componentes estáticas y dinámicas.

La componente estática de la carga de viento es la que corresponde al valor medio de la

velocidad del viento y debe ser considerada en todos los casos. La componente dinámica

de la carga de viento es la que corresponde al valor de la componente fluctuante de la

velocidad de viento y la NC 285:2003[46] establece que debe ser considerada siempre que

la estructura presente períodos de oscilaciones propias mayores de 1segundo (T=1.0s). En

los modelos Versalles y Najasa no fue necesario realizar el análisis de esta componente, ya

que ninguna presenta períodos de oscilación mayores a un segundo.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


Perí

odo

de O

scila

ción

(s)


51

Los cálculos para la obtención del valor de la carga de viento sobre las torres, se realizaron

de acuerdo a lo establecido en la norma cubana de acción del viento NC:285-2003 [46]

para reticulados espaciales aplicando el valor de viento extremo. Las torres fueron dividas

en diferentes tramos para el análisis, en cuyo punto medio se consideró aplicada la carga de

viento de forma concentrada sobre los tres o cuatro nudos (en dependencia del tipo de

sección transversal triangular o cuadrada) que se encuentran en los vértices de la sección

transversal de la torre. La referida norma no deja establecidas, de forma particular, las

direcciones de viento a analizar en las torres que presentan sección triangular, por lo que se

siguieron las recomendaciones del comité internacional de la IASS [59] (Asociación

Internacional de Estructuras Espaciales y Cáscaras ) sobre torres y mástiles atirantados y

según se establece en varios códigos [44, 60-62], se analizaron tres direcciones de ataque

del viento: 0, 60 y 90 grados respecto a uno de los tres ejes de simetría de la torre, ver

Figura 2.15

Fig.2.15 Direcciones de viento analizadas para la torre de sección triangular (Modelo Versalles)

Las torres que presentan sección cuadrada se analizan bajo carga de viento para las

direcciones principales y además la dirección del viento actuando diagonalmente sobre la

estructura, según establece la Norma Cubana de Viento [46], ver Figura 2.16.

Fig.2. 16 Direcciones de viento analizadas para la torre de sección cuadrada (Modelo Najasa)

El valor de la componente estática se obtiene afectando el valor de la presión básica del

viento por varios coeficientes, como muestra la Ecuación 2.4.


52

� � �� (kN/m2)

Ecuación 2.4

Ambas torres se encuentran ubicadas en la zona oriental del país donde el valor de presión

básica establecido es ��= 0.9 kN/m2.

Todos los cálculos para obtener la carga estática de viento sobre las torres se realizaron

utilizando una plantilla en Excel. Los valores de los coeficientes y de las cargas para cada

modelo se encuentran en el Anexo 3 Tablas 1 y Tabla 2.

El período de recurrencia seleccionado fue 50 años y le corresponde un coeficiente de

recurrencia (Ct) igual a 1.

EL coeficiente de sitio y el de altura dependen de las características topográficas de la

ubicación de las torres, ver Tabla 2.3. Los coeficientes de altura (Ch) están referidos a los

puntos medios de cada tramo en los que fueron divididas las torres para su cálculo.

Tabla 2.3 Características Topográficas

No Torre Tipo de Sitio

Tipo de Terreno

TT-31 Modelo Versalles Normal B

TC-60 Modelo Najasa Expuesto A

El coeficiente de forma o aerodinámico (Cf) para torres de celosías espaciales, se

transforma en coeficiente de forma espacial�(��), y se determina según la Ecuación 2.5. �� = �� (1+N)

Ecuación 2. 5

El valor del coeficiente de forma será�� que corresponde al caso de angulares de

alas iguales de la Tabla 11 de la NC 285:2003. El valor de N se establece en dependencia

de la relación entre el área neta y el área bruta�� y entre la dimensión de la

base y la altura de la torre �� .


53

La NC 285:2003 plantea que para el caso de las torres de sección triangular que presentan

la relación �� mayor o igual a 0.1, el coeficiente Cf se debe multiplicar por 0.9.

2.3.2 Método de cálculo según la norma TIA-222-G[48]

Las normas específicas de torres autosoportadas de telecomunicaciones definen para el

cálculo de la carga de viento, patrones de carga con el fin de tomar en cuenta los efectos

dinámicos de las ráfagas de viento para el estado límite de resistencia.

Existen dos grupos de patrones. El primero es asociado a la fuerza del viento total, que

considera en el cálculo la inclusión del factor de ráfaga para tener en cuenta la componente

fluctuante. En las normas [48, 50] es nombrado como carga de viento de ráfaga equivalente

o fuerza dinámica. Este patrón es idéntico a la carga calculada por el método estático que

plantea la Norma Cubana de Viento [46]. El segundo es asociado a la componente media

del viento, nombrado en las normas [48, 50] carga media del viento o fuerza media, se

obtiene de la multiplicación de la fuerza dinámica por un factor de conversión para

determinar el viento promedio, es decir, el viento medio horario. En el caso de la Norma

Cubana de Viento [46] la velocidad básica está obtenida para un intervalo de 10 minutos,

por tanto es necesario llevarla a un intervalo de una hora para obtener la carga media. El

factor de conversión fue 0,956; obtenido a partir de lo establecido en la tabla de

equivalencia ISO4354, Ver Anexo 3 Tabla 7.

La ubicación de los patrones en las torres depende de la inclinación de las columnas o

puntales de la torre.

En los casos de torres de celosía autosoportadas en las cuales el vértice definido por la

prolongación de los puntales inclinados se encuentre por encima de la altura de la torre,

como es el caso de la torre Modelo Versalles (TT-31), ver tabla 2.4, se debe aplicar la

fuerza horizontal del viento teniendo en cuenta la carga dinámica en toda la altura, siendo

este el único patrón de carga que se debe analizar, ver Figura 2.17. Por tanto, en el Modelo

Versalles no fue necesario realizar la comparación entre este método y el planteado por la

Norma Cubana porque los valores y ubicación de las cargas son los mismos.

Para las torres de celosía autosoportadas que presenten dicho vértice dentro de la altura de

la torre, como es el caso de la torre Modelo Najasa (TC-60), ver Tabla 2.4, se deben

investigar los siguientes patrones de carga de viento, ver Figura 2.18:


54

• Fuerza dinámica total en toda la altura de la estructura.

• Fuerza dinámica total por debajo del punto correspondiente al vértice y Fuerza

media por encima del punto correspondiente al vértice.

• Fuerza dinámica total por encima del punto correspondiente al vértice y Fuerza

media por debajo del punto correspondiente al vértice.

Tabla 2. 4 Posición del Vértice

No Torre Altura total (m) Altura del Vértice (m)

TT-31 Modelo Versalles 31 33,41

TC-60 Modelo Najasa 60 55,9

Los últimos dos patrones son recomendados por el Eurocódigo [50] porque plantean que

para estos casos es donde se obtienen los mayores valores de fuerzas interiores en las

diagonales.

Fig.2.17 Patrones de carga para las torres TT-31 Modelo Versalles.

Fig.2.18 Patrones de carga para las torres TC-60 Modelo Najasa


55

Para la torre la fuerza horizontal del viento, teniendo en cuenta cada patrón de carga, fue

aplicada concentrada en la unión entre los tranques y columnas.

2.4 Análisis bajo la acción de la carga de sismo

2.4.1 Método de cálculo según la Norma Cubana de Sismo (NC 46:1999)

La NC 46:1999 [47] es la norma que rige el diseño para estructuras sismorresistentes en

Cuba. Esta norma [47] divide la isla de Cuba en cuatro zonas sísmicas en dependencia de

los efectos dañinos que puede ocasionar la presencia de un sismo para las estructuras. El

Modelo Versalles (TT-31) es una torre existente ubicada en Santiago de Cuba que

corresponden a la zona sísmica 3, la cual es la zona de mayor peligrosidad sísmica. La

torre Modelo Najasa (TC-60) se encuentran actualmente construida en la provincia de

Granma, pero no se pudieron obtener los datos del suelo necesarios para el análisis

sísmico, por tanto los datos y ubicación se tomarán igual a los de la torre TT-31 (Modelo

Versarlles). Los datos de tipo de suelo y su aceleración, fueron proporcionados por

especialistas del CENAIS, ver tabla 2.5.

Tabla 2.5 Datos del tipo de suelo y su aceleración

No Torre Tipo de Suelo Aceleración

TT-31 Modelo Versalles S2 178.12

TC-60 Modelo Najasa S2 178.12

La norma [47] recomienda la aplicación de las cargas de sismo en las direcciones de 0° y

en la dirección ortogonal a ella, pero solamente considerando un 30% de esa misma carga,

ver Figura 2.19 y 2.20 la ubicación según el tipo de sección transversal.

Fig.2.19 Direcciones de carga de sismo para

la torre Versalles.

Fig.2. 20 Direcciones de carga de sismo para

la torre Najasa.


56

La norma cubana de sismo [47] propone dos métodos para el análisis sísmico de las

estructuras: el método estático equivalente y el método de análisis modal. Las

características de las torres estudiadas cumplen con los criterios establecidos en la NC: 46-

1999[47] de ser estructuras regulares en planta, sin embargo con respecto a la regularidad

vertical, las torres autosoportadas no cumplen el requisito que establece que la relación de

la altura con respecto a la menor dimensión de la base debe ser menor de 4, y en el caso de

las torres objeto de estudio esta relación se encuentra alrededor de 10. Por esta razón el

método de análisis seleccionado es el Método de Análisis Modal.

La NC:46-1999 [47] establece que para modelos espaciales, como es el caso de la

modelación utilizada en las torres objeto de estudio, el análisis incluirá todos los modos de

vibración de período superior a 0,4 segundos y como mínimo cuatro modos, dos de ellos

fundamentalmente traslacionales y otros dos con carácter predominantemente rotacional.

Por tanto, en las torres objeto de estudio deben analizarse los dos primeros modos flectores

(traslacionales) y los dos primeros modos torsores; sin embargo solo se analizarán los dos

primeros modos flectores debido a que ambas torres se encuentran en un suelo de tipo S2,

donde los valores de mayor amplitud de oscilaciones se encuentran en el rango del período

entre 0,15 y 0,6 segundos (períodos de esquina del espectro), según el gráfico 6.1 de la

NC:46-1999 [47] y los valores de los períodos de oscilación en los dos primeros modos

torsores de las torres estudiadas son menores que 0,15, Ver tabla 2.6.

Tabla 2.6 Períodos de Oscilación en modos flectores y torsores

No M.TorresPeríodos de Oscilación (s)

Modos Flectores Modos Torsores1 2 1 2

TT-31 Versalles 0,420 0,120 0,088 0,049 TC-60 Najasa 0,730 0,262 0,116 0,078

Este método propone el cálculo del cortante basal o componente horizontal en la base de la

torre debido a la acción sísmica según el aporte de cada uno de los modos considerados,

ver Ecuación 2.6: !" � #$%&'( )" (kN)

Ecuación 2.6

En la ecuación 2.6 Vm es el cortante basal en la base debido al modo de vibración *, A es

la aceleración máxima del terreno expresada como una fracción de la gravedad y se


57

encuentra en función de la zona sísmica en que esté ubicada la torre. Para la Zona sísmica

3, dicha aceleración es de A=0.3g.

El coeficiente I es quien tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la importancia de

la obra y se encuentra en la Tabla 6.4 de la NC 46:1999. Para el caso de las torres

estudiadas, se definió la clasificación de las torres como Edificios y obras de importancia

secundaria, tomando un valor de I=1.0.

El coeficiente de reducción por ductilidad (Rd) depende del sistema estructural utilizado y

del nivel de ductilidad de la obra. Este nivel de ductilidad está en función de la importancia

de la estructura y de la zona sísmica donde se encuentre ubicada y se obtiene de la Tabla

6.1 de la norma [47]. Todas las torres presentan un tercer nivel de ductilidad (ND=3).

Según la Tabla 6.5 de esta norma, las torres se clasifican como estructura tipo VII en

función del sistema estructural (estructuras que actúan esencialmente como voladizos), por

esta razón presentan un valor de Rd=1.5.

Cm es el coeficiente sísmico espectral modal, que se define en función del perfil de suelo

en que se encuentre la torre y del período de cada uno de los modos de oscilación

analizados.

Para la torre modelo Versalles, con período de oscilación T=0.42 segundos, el coeficiente

sísmico espectral se calcula según la Ecuación 2.7, mientras que para la torre modelo

Najasa, de período de oscilación T=0.73 segundos, el valor de C se obtiene por la Ecuación

2.8.

C = Fa para T1 � T � T2

Ecuación 2.7

� � +,�-.- �/ para T > T2

Ecuación 2.8

Los valores del coeficiente de amplificación (Fa), de los períodos de esquina del espectro

correspondiente (T1 y T2) y del exponente que define la rama descendente del espectro (p)

quedan definidos en la Tabla 6.2 de la NC 46:1999 en función del tipo de suelo. Como


58

ambas torres se encuentran en Suelo 2, presentan los siguientes valores: Fa=2.5, T1=0.15s,

T2=0.6s y p=0.7. Por lo tanto, el coeficiente sísmico espectral para la Torre modelo

Versalles es de C=2.5 y para la torre modelo Najasa, C=2.18.

En la tabla 2.7 se muestran los valores de Cm para cada una de las torres y los modos

analizados.

Tabla 2.7 Valores del coeficiente sísmico espectral (C)

No TorreCm para c/u de

los modos

C1F C2F

TT-31 Modelo Versalles 2,5 2,2

TC-60 Modelo Najasa 2,18 2,5

El peso total de la estructura (W) se introduce en la fórmula de cortante basal en kilo

Newton (kN).

Wm es el peso efectivo modal determinado por la ecuación 2.9:

)" � �0 )1��213� 41"��50 )1��213� 41"5 ��67� Ecuación 2. 9

Donde )1��es el peso del nivel 8��en kilonewton; 41"�es la amplitud del desplazamiento en

el nivel 8 en el modo de vibración * (coordenada modal del nivel 8 en el modo de

vibración *), es adimensional.

Los valores del cortante basal para cada uno de los modos en las torres analizadas se

encuentran en el Anexo 3 Tablas 4 y 7.

Después de obtenido el valor del cortante basal en cada uno de los modos este debe

distribuirse verticalmente sobre la altura de la estructura según la Ecuación 2.10

91 � 71"��!"� (kN)

Ecuación 2. 10

Donde 71"��es el coeficiente de distribución de la fuerza cortante modal sobre la altura de

la estructura dado por la ecuación 2.11


59

71"�� :;#;&�0 :<#<&=<>? (adimensional)

Ecuación 2. 11

Los valores de diseño de la fuerza cortante en la base y la fuerza cortante en cada nivel se

determinarán por la combinación de los respectivos valores modales. La combinación se

realiza tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada valor modal según la

ecuación 2.12:

!1 � @A�!1"�5�"13�

Ecuación 2. 12

Los valores de las fuerzas sísmicas para cada uno de los modos analizados en cada uno de

los niveles en que fueron divididas las torres , se encuentran en el Anexo 3 Tablas 5,6,8 y

9.

2.4.2 Método de análisis del Dominio del Tiempo (Time-History)

El análisis de time history es un análisis paso a paso (step-by-step) de la respuesta dinámica

de una estructura para una carga específica que varía en el tiempo. El análisis de time

history puede ser lineal o no lineal. Las soluciones numéricas de la ecuación de

movimiento de las estructuras (ver Ecuación 2.13) son divididas en dos métodos: método

de integración directa y método de superposición modal [58, 63]. En el método de

integración directa las ecuaciones del movimiento son integradas directamente usando el

procedimiento numérico paso a paso (step-by-step), sin transformar las ecuaciones en una

forma diferente. Sin embargo, en el método de superposición modal las ecuaciones del

movimiento son transformadas primero en una forma más efectiva (formas modales:

modos de oscilación) y después son resueltas usando el procedimiento de integración paso

a paso (step-by-step) en el dominio del tiempo ó por la aplicación de procedimientos en el

dominio de frecuencia [63].

BCD �E� F GCH �E� F IC�E� � J�E� Ecuación 2. 13


60

Donde m, c, y k son la matriz masa, la matriz del amortiguamiento y la matriz rigidez de

la estructura respectivamente, C�E�, CH �E� y CD �E� son los vectores de desplazamiento nodal,

velocidad y aceleración, respectivamente; y J�E� es el vector de carga efectiva.

El número de operaciones en el método de integración directa es proporcional al número

de pasos de tiempo (time step) utilizados. En general, el uso del método de integración

directa puede considerarse efectivo cuando la respuesta es requerida solo para una duración

relativamente corta. Sin embargo, si la integración debe ser realizada para muchos pasos de

tiempo, es más efectivo transformar las ecuaciones de movimiento en una forma donde la

integración paso a paso (step-by-step) sea menos costosa. Para este propósito las

ecuaciones de movimiento en análisis lineales son usualmente transformadas en los

vectores propios (eigenvectors) o sistema de coordenadas normales. En el análisis lineal de

time history la elección entre el método de integración directa y el método de

superposición modal es decidido por la efectividad de los métodos y si pocos modos de

oscilación pueden proporcionar resultados precisos o no. Las soluciones obtenidas usando

cualquiera de los dos métodos son idénticas con respecto a los errores inherentes en los

esquemas de integración de tiempo y a los errores de redondeo asociados con el análisis

computacional [63].

Como se había mencionado anteriormente, el software utilizado en este trabajo es el SAP-

2000 versión 12 [54], este software proporciona un paquete completo para el análisis de las

estructuras utilizando time history.

El método escogido en este trabajo es el método de superposición modal porque es el

utilizado en la bibliografía consultada relacionada con el análisis dinámico de las torres

autosoportadas bajo carga sísmica [4, 6-8] y es aplicable a las torres autosoportadas debido

a su comportamiento lineal. El comportamiento lineal de la torres autosoportadas fue

verificado realizando el análisis lineal y no lineal de la estructura, los resultados obtenidos

coincidieron para ambos análisis, lo cual confirma lo referenciado en la bibliografía

consultada [3-7, 9, 45].

El análisis por el método de superposición modal requiere [63] :1) la solución de los

valores (eigenvalues) y vectores propios (eigenvectors) para transformar el sistema a

coordenadas modales, 2) la solución de la ecuación de equilibrio modal por alguno de los


61

métodos de integración o métodos exactos escogidos, 3) superposición de las respuestas

modales para obtener la respuesta total de la estructura.

Como se había planteado el método de superposición modal requiere inicialmente el

análisis modal de las torres, y para esto se recomienda que sea analizado hasta el tercer

modo a flexión [6-8] o la cantidad de modos que involucren más del 90% de participación

de la masa [6-8, 51]. Este último criterio es el adoptado en este trabajo.

El análisis modal puede ser realizado a partir de los resultados de los modos de vibración

libres (Eigenvectors) o de los modos de oscilación de cargas dependiente utilizando el

Método de Ritz [58]. En este trabajo es realizado el análisis modal para los estudios de

time history utilizando el método del Eigenvector.

Para la realización del time history en el programa SAP-2000 (ver figura 2.21) es necesario

definir varios parámetros. Además de seleccionar los aspectos anteriormente mencionados

relacionados con el tipo de análisis (lineal) y el tipo de time history a utilizar (Método de

superposición modal) se define el tipo de movimiento de time history que serán efímero

(transient) o periódico; intervalo de tiempo de los datos para el análisis (time step data);

amortiguamiento modal (modal damping) y las características de las cargas aplicadas.

Fig.2.21 Parámetros definidos en el programa SAP-2000 para el análisis de time history lineal.


62

El movimiento efímero considera la aplicación de la carga como un solo evento, con un

inicio y un final; el análisis periódico considera que la carga se repite indefinidamente [58].

El seleccionado fue el efímero porque es el que corresponde con los terremotos.

En cuanto al intervalo de tiempo seleccionado, se define el tamaño de los intervalos en que

será dividido el tiempo total de medición del terremoto para el análisis (output time step

size, �t) donde fue seleccionado 0,02. El criterio de selección de este valor fue basado en

las recomendaciones del SAP-2000[58] que expone que el valor seleccionado debe ser un

décimo del período de oscilación del primer modo de vibración, aunque si se toman

valores menores a éste los resultados siguen siendo muy precisos. En las torres objeto de

estudio el menor período era de 0,31, por tanto escogiendo 0,02 como intervalo de análisis

es adecuado. El número de pasos de tiempo analizados (Number of output time step)

depende del tiempo total de medición del terremoto para el cual será realizado el análisis,

en este trabajo se seleccionaron 30 segundos, por tanto 30 segundos entre el tamaño del

intervalo (�t=0,02) se obtienen 1500 pasos.

El amortiguamiento estructural fue seleccionado constante para todos los modos. A partir

de los datos que proporciona las Recomendaciones de la IASS [59] para estructuras de

acero con uniones con pernos y remachadas el valor del amortiguamiento estructural es

2%. Para el análisis sísmico no se considera el amortiguamiento aerodinámico porque las

fuerzas sísmicas extremas ocurren sin la presencia del viento.

En el parámetro cargas aplicadas (Loads Applied) se definen el tipo de carga (Load type),

la función variable en el tiempo y el factor de escala. Para el análisis sísmico el tipo de

carga es una aceleración y en el nombre de la carga (load name) se especifica la dirección

en que está actuando la aceleración. La funciones de time history escogidas para el trabajo

son las correspondientes al terremoto “El Centro” a partir de las recomendaciones de

especialistas del Centro Nacional de Investigaciones Sismológica (CENAIS) [64]. Los

datos de las mediciones del terremoto fueron obtenidos de la base de datos PEER

(2011)[65]. Dos componentes del sismo se utilizaron en el trabajo, la correspondiente a la

medición Norte-Sur (x) donde el máximo valor de aceleración (PGA: Peak Ground

Aceleration) es 0,313g y la medición Este-Oeste (y) donde el máximo valor de aceleración

(PGA) es 0,215g. El intervalo de datos de las mediciones de la aceleración es 0,02


63

segundos [65]. En la figura 2.22 y 2.23 se muestran los time history para cada una de las

componentes anteriormente mencionadas.

Fig.2.22 Función Time History del terremoto “El Centro” para la dirección Norte-Sur

Fig.2.23 Función Time History del terremoto “El Centro” para la dirección Este-Oeste

Las funciones son necesario multiplicarlas por un factor de escala (scale factor) de

valor igual a la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2) con el objetivo de aplicar

fuerzas en la base de las torres.

Las combinaciones definidas para el análisis por time history son las mismas a las

realizadas para el análisis sísmico aplicando la Norma Cubana de Sismo[47]. La única

diferencia en este caso es la componente de la dirección y que es la función

correspondiente a las mediciones Este-Oeste y la dirección x la componente de las


64

mediciones Norte-Sur del terremoto “El Centro”, ver figura 2.24. Las combinaciones

son las siguientes:

1,2 CP + 1,4 CS (Time History x)

0,9 CP + 1,4 CS (Time History x)

1,2 CP + 1,4 CS (Time History x + 30% Time History y)

0,9 CP + 1,4 CS (Time History x + 30% Time History y)

a) b)

Fig.2. 24 Direcciones de carga para el análisis sísmico. a) Modelo Versalles, b) Modelo Najasa


1- El análisis modal realizado a las torres objeto de estudio definió la posibilidad de

utilizar el métodos estático equivalente propuesto por las norma cubana de viento y

la cantidad de modos necesarios a calcular por el Método de Análisis Modal

propuesto en la norma cubana de sismo.

2- El 90% de participación de la masa en ambos modelos se alcanzó a partir del tercer

modo flector, definiendo 25 modos de oscilación para el análisis del Time History.

3- El comportamiento de los modos flectores y axiales de las torres objeto de estudio

se corresponden con los descritos en las publicaciones internacionales, sin embargo

no se observaron regularidades en cuanto al comportamiento de los modos torsores

con respecto a la altura de las torres.

4- Se confirma lo referenciado en la bibliografía internacional en cuanto al

comportamiento lineal de las torres autosoportadas.

CAPÍTULO III

ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD

ESTRUCTURAL

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural

65


En este capítulo se realiza la comparación entre los métodos de análisis para carga de

viento y carga de sismo, especificados en el capítulo II, aplicados a los modelos objeto de

estudio Versalles y Najasa. Se procesan los resultados obtenidos en ambas torres para las

combinaciones de carga definidos en el epígrafe 2.2.3 del capítulo II a partir de realizar un

análisis lineal. Los elementos de comparación son: fuerza axial máximas en los elementos

principales de la torre: columnas, diagonales y tranques. Las diagonales y tranques

secundarios no se tuvieron en cuenta, debido a que generan pequeños valores de fuerzas

interiores.

Se exponen y analizan los resultados del estudio comparativo entre los métodos, realizando

tres comparaciones: 1) los dos métodos asociados a la carga de viento: el de la NC

285:2003 (Método basado en el factor de ráfaga) y el de la TIA-222-G (Método de los

patrones de carga); 2) los dos métodos asociados al sismo: el de la NC 46:1999 (Método de

Análisis Modal) y el de Time History; 3) por último se comparan los valores máximos de

las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada

carga ecológica, es decir, los máximos valores obtenidos de la comparación entre los

métodos que consideran la carga de viento con los obtenidos entre los métodos que

consideran la carga sísmica. Se hace una evaluación cualitativa de la vulnerabilidad

estructural a partir de los resultados obtenidos.

Los elementos que conforman las torres están sometidos principalmente a esfuerzos de

compresión y tracción axial, las fuerzas interiores de momento y cortante son muy

pequeños y fueron despreciados en el análisis de los resultados. Las reacciones de apoyo

fueron obtenidas según las direcciones de X, Y y Z, ver Figura 3.1. Los máximos valores

de fuerza axial para cada uno de los tramos y los valores de las reacciones de apoyo

obtenidos a partir de la aplicación de los métodos de análisis se encuentran tabulados en el

Anexo 4.

Figura. 3.1. Ubicación de los ejes para determinar las reacciones de apoyo.


66

Modelo Versalles

La torre fue necesaria dividirla en sus tres elementos principales: columnas, tranques y

diagonales para el procesamiento de los datos. Las columnas se analizaron por separado

dividiéndolas en columnas A, B y C según la nomenclatura dada a los vértices de la base,

ver Figura 3.2. Las diagonales y los tranques se subdividieron según las diferentes caras

de la torre en AB, AC y BC.

Figura. 3.2. Esquema de la base de la torre Modelo Versalles, nomenclatura de sus

vértices.

Los elementos de la torre fueron subdivididos en varios tramos según variaban las

dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura, ver Anexo 1 características

geométricas de la torre Modelo Versalles. Las columnas se subdividen en tres tramos que

coinciden con los mismos tramos en que son subdividas las diagonales; y los tranques en

4 tramos como indica la Figura 3.3.

a) b) Figura. 3.3. Tramos de los elementos de la torre modelo Versalles. a) Columnas y las

diagonales. b) Tranques.


67

Modelo Najasa

A la torre Modelo Najasa se le realizó el mismo procedimiento, pero en este caso, al ser

una torre de sección cuadrada se agregó el vértice D y las diagonales y los tranques se

subdividieron en las caras de la torre en AB, AC, BD y DC, ver figura 3.4

Figura. 3.4. Esquema de la base de la torre Modelo Najasa, nomenclatura de sus

vértices.

Al igual que el modelo Versalles, los elementos de la torre Najasa fueron subdivididos en

varios tramos según variaban las dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura,

ver Anexo 1 características geométricas de la torre Modelo Najasa. Las columnas se

subdividen en cuatro tramos; los tranques en 4 tramos que coinciden con los mismos

tramos en que son subdividas las diagonales como indica la Figura 3.5.

a) b) Figura. 3.5. Tramos de los elementos de la torre modelo Najasa. a) Columnas,

b) Tranques y diagonales.

3.1 Resultados de la comparación de los métodos para carga de viento

Las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo son analizadas para los dos métodos de

análisis para carga de viento, Método de la NC-285:2003 y el Método de los Patrones de


68

Carga propuesto por la norma americana TIA-G; y para cada una las combinaciones que

incluyen la carga permanente y la carga de viento, definidas en el Capítulo 2, según las

direcciones de viento establecidas para cada tipo sección transversal, triangular o cuadrada.

Modelo Versalles

Como se especificó en el epígrafe 2.3.2 del Capítulo 2, en el Modelo Versalles no fue

necesario realizar la comparación entre el método propuesto por la TIA-222-G y el

Eurocódigo y el planteado por la norma cubana de viento (NC 285:2003) porque los

valores y ubicación de las cargas son los mismos. A continuación se muestran las

características del comportamiento estructural de los elementos de este modelo bajo la

aplicación de la carga de viento por el método propuesto por la NC 285:2003.

Columnas

Las columnas presentan el mismo comportamiento a lo largo de toda su longitud, ya sea

de tracción o compresión. Ellas varían su esfuerzo, de tracción o compresión, en función

de la dirección de viento analizada. Para las direcciones de 0° y 90°, la carga de viento

comprime a la Columna B, mientras que se encuentra traccionando a las otras dos

columnas. En la dirección de 60°, la Columna B es la que se encuentra traccionada

mientras las otras se comprimen.

Los mayores valores para todas las columnas se encuentran en el tramo 1, cercano a la base

de la torre. Los valores máximos para cada uno de los tramos de todas las columnas según

las combinaciones de carga analizadas se muestran en el Anexo 4 Tabla 1. La columna que

presenta los mayores valores de fuerza axial a compresión y a tracción es la Columna B,

correspondiendo los mayores valores a compresión a la dirección de viento 0° para la

combinación que mayora la carga permanente (1.2 CP + 1.4 CV0°) y los mayores valores a

tracción a la dirección de viento 60° que minora la carga permanente (0.9 CP + 1.4

CV60°); ver Figura 3.6.

Capí

Tran

Los t

la d

direc

y BC

tracc

en la

Los

segun

para

carga

comp

tulo III Aná

Figura. 3

nques

tranques se

dirección de

ctamente a

C. La carga

cionando los

as otras cara

mayores va

ndo tramo

cada uno d

a analizada

presión y a

álisis de la V

3.6. Gráfi

encuentran

e viento a

los tranque

a aplicada a

s tranques u

as.

alores de fu

en depende

de los tramo

s se muestr

tracción ocu

-250

-200

-150

-100

-50

0

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

0

50

100

150

200

250

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

Vulnerabilid

ico de fuerza

n sometidos

analizada. L

es de la cara

la torre en

ubicados en

uerza axial

encia de la

os de todos

ran en el A

urre en el se

Tra

uerza Axial e

1

Tra

erza Axial e

1

dad Estructu

a)

b)

axial en la C

s a esfuerzo

La direcció

a CA, mient

las direccio

n la cara CA

a compresi

cara que s

los cara de

Anexo 4 Tab

egundo tram

mos de colum

en Compresi

2

amos de colum

en Tracción

2

ural

Columna B,

os de tracció

ón de vien

tras que gen

ones de vien

A y comprim

ión y a trac

se esté anal

los tranque

bla 1. El va

mo de los tr

mna

ión - Column

0.9 C0.9 C1.2 C1.2 C

3

mna

n - Columna

0.9 C

1.2 C

3

a) compresió

ón o compre

nto 0° es

nera traccion

nto de 60° y

miendo a lo

cción apare

lizando. Lo

es según la

alor máxim

ranques ubic

na B

CP+ 1.4 CV 0CP + 1.4 CV 90CP + 1.4 CV 0CP + 1.4 CV 90

B

CP+ 1.4 CV 6

CP + 1.4 CV

ón, b) tracció

esión en fun

la que co

nes en las c

y 90°, se enc

s tranques u

ecen en el p

os valores m

s combinac

mo de fuerza

cados en la

0

0

60

60

69

ón.

nción de

omprime

caras AB

cuentran

ubicados

primer o

máximos

ciones de

a axial a

cara CA

Capí

para

respe

Diag

Las d

para

valor

máxi

comb

carga

mayo

tramo

comb

tracc

tulo III Aná

la combin

ectivamente

Figura. 3

tracc

gonales

diagonales s

todas las

res de fuer

imos para c

binaciones d

a de viento

ores compre

o de la Dia

binación 1.2

ción se encu

álisis de la V

nación 0.9

e; ver Figura

3.7. Gráfi

ión.

se encuentr

direccione

rzas axiales

cada uno d

de carga an

o en la dire

esiones a la

agonal AB y

2 CP + 1.4

uentran en l

-12-10

-8-6-4-20

Fuer

za A

xial

(kN

)

F

0

2

4

6

8

10

12

Fuer

za A

xial

(kN

)

Vulnerabilid

CP + 1.4

a 3.7.

ico de fuerza

an sometida

es de viento

s se encuen

de los tram

nalizadas se

ección de 0

as diagonal

y BC los m

CV0°, ver

las diagona

Tram

Fuerza Axial

1

Tram

Fuerza Axi

1

dad Estructu

CV0° y

a)

b)

a axial en t

as tanto a es

o analizada

ntran en el

os de todo

muestran e

0° tracciona

es de las ca

mayores valo

Figura 3.8

les de la ca

mos del tranq

en Compre

2

mos del tranq

ial en Tracci

2

ural

la combin

tranques de

sfuerzos de

as. En toda

l primer tra

s las caras

en el Anexo

a a las Diag

aras AB y

ores de fuer

a). Los may

ara CA para

que

sión - Tranq

0.9

1.2

3

que

ión - Tranqu

0.9

0.9

1.2

1.2

3

nación 1.2

la cara CA

tracción co

as las diago

amo de la

de las dia

o 4 Tabla 1.

gonales CA

BC, produc

rza axial a

yores valor

a la combin

que CA

9 CP+ 1.4 CV

2 CP + 1.4 CV

ue CA

CP+ 1.4 CV 6

CP + 1.4 CV

CP + 1.4 CV

CP + 1.4 CV

CP + 1.4

A. a) compr

omo de com

onales los

torre. Los

agonales seg

La aplicaci

A, pero prov

ciendo en e

compresión

res de fuerza

nación 0.9 C

V 0

V 0

60

90

60

90

70

CV60°

resión, b)

mpresión,

mayores

valores

gún las

ión de la

voca los

el primer

n para la

a axial a

CP + 1.4

Capí

CV9

diago

Reac

Los m

Z); t

Adem

prese

máxi

reacc

de 0°

tulo III Aná

0°, ver figu

onales de es

Figura. 3

AB, b

cciones de A

mayores va

tanto a com

más son an

enta (direcc

imos para t

ciones obten

° y 60°.

FA

il(

kN)

FA

il(

kN)

álisis de la V

ura 3.8 b); la

sa cara.

3.8. Gráfi

b) tracción en

Apoyo

alores de las

mpresión co

nalizados lo

ciones X y Y

todos los c

nidas en los

-20

-15

-10

-5

0

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fuerza A

0

5

10

15

20

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fuerza

Vulnerabilid

a dirección

ico de fuerza

n las diagona

s reacciones

omo a tracc

os mayores

Y), evidenc

casos, ver t

s puntos de

Tramo

Axial en Com

1

Tramo

a Axial en T

1

dad Estructu

de viento 6

a)

b)

a axial en D

ales CA.

s se encuen

ción los val

valores de

iándose que

abla 3.1. E

apoyo A y

os de la diago

mpresión - Di

2

os de la diago

Tracción - Di

2

ural

60° no gene

Diagonales. a

ntran en la c

ores máxim

e cortante e

e un mismo

Es válido de

y C coincide

onal

iagonal AB

3

onal

iagonal CA

3

era esfuerzo

a) Compresió

componente

mos corresp

en los dos

o apoyo no p

estacar que

en en las di

0.9 CP + 0.9 CP + 0.9 CP + 1.2 CP + 1.2 CP + 1.2 CP +

0.9 CP + 1

0.9 CP + 1

1.2 CP + 1

1.2 CP + 1

os de tracció

ón en las di

e vertical (d

ponden al a

sentidos en

presenta los

e los valore

irecciones d

1.4 CV 01.4 CV 601.4 CV 901.4 CV 01.4 CV 601.4 CV 90

.4 CV 0

.4 CV 90

.4 CV 0

.4 CV 90

71

ón en las

iagonales

dirección

apoyo B.

n que se

s valores

es de las

de viento


72

Tabla 3.1. Reacciones de apoyo de la torre Versalles producto de la NC 285:2003.

Reacciones de de apoyo Combinación Punto Valor (kN) Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CV 0° B 276.29

Axial Compresión 0,9 CP + 1.4 CV 60° B -234.73 Cortante X positivo 0,9 CP + 1.4 CV 60° B 21.56 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CV 0° B -26.74 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CV 60° A 9.15 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CV 90° C -19.26

Resumen

En el análisis realizado en la torre modelo Versalles bajo la aplicación de la carga de viento

se evidenció que las columnas y las diagonales de la torre, bajo la aplicación de este

método, presentan los mayores valores de fuerza axial a compresión en el tramo 1 de la

torre y para ambos casos, estos valores son provocados por la combinación 1.2 CP + 1.4

CV0°. En el caso de los tranques, estos valores aparecen en el segundo tramo para la

combinación 0.9 CP + 1.4 CV0°. Como se puede observar, la dirección de viento más

desfavorable para los elementos de la torre sometidos a esfuerzos a compresión bajo la

aplicación de la carga de viento es la de 0°. Sin embargo los mayores valores de fuerzas

axiales a tracción se obtuvieron para las direcciones 60°, en las columnas y tranques, y 90°

para las diagonales. En la tabla 3.2 se presenta un resumen de los valores máximos para

cada uno de los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron

encontrados.

Tabla 3.2. Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo

Versalles bajo carga de viento.

Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza

(kN)

ColumnaTracción 0.9 CP + 1.4 CV60º 1 Col. B 211,43

Compresión 1.2 CP + 1.4 CV0º 1 Col. B -244,96

Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CV60º 2 Tranq. CA 11,82

Compresión 0.9 CP + 1.4 CV0º 2 Tranq. CA -10,62

DiagonalTracción 0.9 CP + 1.4 CV90º 1 Diag. CA 16,71

Compresión 1.2 CP + 1.4 CV0º 1 Diag. AB -18,33

Capí

Mod

Colu

Para

comp

encu

direc

aplic

axial

encu

las c

mien

que s

Para

valor

CP +

para

uno d

anali

los v

aplic

tulo III Aná

delo Najasa

umnas

ambos mé

presión seg

uentra comp

cción no ge

cada en la d

l, tanto a tr

uentra tracci

columnas. L

ntras que los

se encuentra

los tres pat

res de fuerz

+ 1.4 CV45°

la combina

de los tram

izados se m

valores más

cación de la

Fuer

zaA

xial

(kN

)

álisis de la V

étodos las

gún la dire

primiendo a

enera los m

dirección de

racción com

ionando dir

Los mayores

s mayores a

an en el mis

trones de ca

za axial a c

°, y los máx

ación 0.9 CP

os de todas

muestran en

críticos en

carga.

-900

-700

-500

-300

-100Fuer

zaA

xial

(kN

)

Fuerz

Vulnerabilid

columnas s

cción de v

a las Colum

mayores val

viento de 4

mo a comp

rectamente a

s valores de

a compresió

smo sentido

arga aplicad

compresión

ximos de fu

P + 1.4 CV

las column

el Anexo 4

n esta direcc

Tram

za Axial en C

1

dad Estructu

se encuentr

viento anali

mnas A y C,

lores de fu

45° es la qu

presión, en

a la Colum

e fuerza axi

ón se genera

o de acción d

dos a la torre

aparecen en

uerza axial a

V45°, ver Fi

nas según l

4 Tablas 2 y

ción debido

a)

mos de column

Compresión

2

ural

ran sometid

izada. La d

y tracciona

uerza axial

ue provoca

las column

na D, mien

ial a tracció

an en la Co

de la carga.

e por el mét

n la Colum

a tracción s

igura 3.9. L

las combina

y 3. Estas co

o a que se e

na

- Columna A

3 4

das a esfue

dirección d

ando a las o

en estos el

los máximo

nas de la to

ntras que co

ón aparecen

lumna A, d

todo de la T

mna A para

e encuentra

Los valores

aciones y lo

olumnas so

encuentran

A

0.9 CP+ 1.4

0.9 CP + 1.4

1.2 CP + 1.4

1.2 CP + 1.4

erzos de tra

de viento d

otras dos, p

lementos. L

os valores d

orre. Esta c

omprime al

n en la Colu

debido a que

TIA-G, los m

la combina

an en la Col

máximos p

os patrones

on las que p

en el senti

CV 0

4 CV 45

4 CV 0

4 CV 45

73

acción y

de 0° se

pero esta

La carga

de fuerza

carga se

resto de

umna D,

e son las

máximos

ación 1.2

lumna D

ara cada

de carga

presentan

do de la

Capí

Los

prese

Carg

carga

direc

por l

tulo III Aná

Figura. 3

Comp

mayores v

entan result

ga 1 (ver fig

a de viento

cción y ubic

a NC 285:2

-900

-700

-500

-300

-100Fuer

za A

xial

(kN

)

álisis de la V

3.9. Gráfi

presión, b) T

alores se e

tados simila

gura 3.10); c

obtenidos d

cación, con

2003.

0

200

400

600

800

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

0

0

0

0

0

Fuerza Axi

1

Vulnerabilid

ico de fuerza

Tracción.

encuentran

ares, aunqu

como este p

de la NC 28

los resultad

1 2Tramos

erza Axial e

Tramos

ial en Comp

2

dad Estructu

b) a axial de las

en el prim

ue predomin

atrón es apl

85:2003, lo

dos obtenid

a)

3s de columna

en Tracción

de columna

presión - ComColumn

3

ural

s columnas p

er tramo d

nan los val

licado en to

s resultados

dos de la ap

4a

- Columna D

mbinación 1.na A

4

para todas l

de la torre y

lores obten

oda la torre y

s coinciden

plicación de

D

0.9 CP+ 1.4 C0.9 CP + 1.4 C1.2 CP + 1.4 C1.2 CP + 1.4 C

.2 CP + 1.4 C

PatróPatróPatró

las combinac

y los tres

nidos del Pa

y con los va

en valor,

l método pr

CV 0CV 45CV 0CV 45

CV 45°

n de Carga 1n de Carga 2n de Carga 3

74

ciones. a)

patrones

atrón de

alores de

sentido,

ropuesto

Capí

Tran

Los t

de la

vient

comp

máxi

La d

tranq

ubica

la tor

axial

El m

comb

tulo III Aná

Figura. 3

las co

nques

tranques se

a torre y la

to de 45°

primiendo

imos valore

dirección de

ques. La ca

ados en las

rre son los q

l a compres

máximo valo

binación 1.2

0

200

400

600

800

Fuer

za A

xial

(kN

)

F

Fer

aA

ial(

kN)

álisis de la V

3.10. Gráfi

olumnas. a )

encuentran

as direccion

se encuent

al resto de

es de fuerza

e viento de

arga aplica

caras AB, D

que se encu

sión en el te

or a tracció

2 CP + 1.4 C

Fuerza Axial

1

-35

-25

-15

-5Fuer

zaA

xial

(kN

)

Fue

Vulnerabilid

ico de los má

Compresión

n sometidos

nes de vien

tran traccio

e los tranqu

axial.

0° es la qu

da en esta

DC y CA, m

uentran com

ercer tramo

ón aparece

CV0°, ver F

Tramos

en TracciónC

2

Tram

erza Axial en

1

dad Estructu

b)

áximos valor

n, b) Tracción

a esfuerzos

nto analizad

onando a l

ues, pero p

e genera lo

a dirección

mientras qu

mprimidos y

de la torre

en el terce

Figura 3.11.

a)

de columna

n - CombinacColumna D

3

mos del tranq

n Compresió

2 3

ural

es de fuerza

n

s de compre

das. Para am

os tranque

para esta d

os máximos

se encuen

ue los tranqu

y presentan

para la com

er tramo de

.

ción 0.9 CP +

4

que

ón - Tranque

4

axial en los p

esión y tracc

mbos métod

s de las c

dirección no

valores de

tra traccion

ues ubicado

los mayore

mbinación 0

el Tranque

+ 1.4 CV 45°

PatrónPatrónPatrón

e BD

0.9 CP+ 1.4

0.9 CP + 1.4

1.2 CP + 1.4

1.2 CP + 1.4

patrones de

ción según l

dos la direc

caras AB y

o se presen

fuerza axia

nando los

os en el lado

es valores d

0.9 CP + 1.

CA produc

°

n de Carga 1n de Carga 2n de Carga 3

CV 0

4 CV 45

4 CV 0

4 CV 45

75

carga en

las caras

cción de

y CA, y

ntan los

al en los

tranques

o BD de

de fuerza

4 CV0°.

cto de la

Capí

Los m

aplic

caso

Norm

axial

tramo

mues

tulo III Aná

Figura. 3

mayores va

cación del P

de las colu

ma Cubana

les de un m

os de los t

stran en el A

Fuer

zaA

xial

(kN

)

-35

-25

-15

-5Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

álisis de la V

3.11. Gráfi

alores de fue

Patrón de C

umnas este

de Viento,

método con

ranques seg

Anexo 4 Tab

0

10

20

30

40

1

Fuer

zaA

xial

(kN

)

uerza Axial e

1

Vulnerabilid

ico de fuerza

erza axial ta

Carga 1, ver

patrón corr

, por tanto

n respecto a

gún las co

blas 2 y 3.

2Tramos

Fuerza Axia

Tramos d

en Compresi

2

dad Estructu

b)

axial en com

anto a tracc

r figura 3.1

responde ex

no existen

al otro. Los

ombinacione

a)

3s del tranque

al en Tracció

del tranque

ión - CombiTranque BD

3

ural

mpresión de

ión como a

2, que com

xactamente

diferencias

s valores m

es y los pa

4e

ón - Tranque

incación 0.9 D

4

los tranques

a compresión

mo se había

con el mét

s en los val

máximos par

atrones de c

e CA

0.9 CP+ 1.4

0.9 CP + 1.4

1.2 CP + 1.4

1.2 CP + 1.4

CP + 1.4 CV

PPP

s.

n correspon

a menciona

todo aplica

lores de las

ra cada uno

carga analiz

4 CV 0

4 CV 45

4 CV 0

4 CV 45

V 0°

atrón de Cargatrón de Cargatrón de Carg

76

nden a la

ado en el

do en la

s fuerzas

o de los

zados se

ga 1ga 2ga 3

Capí

Diag

En la

mien

ningu

La c

diago

Diag

de la

CV0

Figur

tulo III Aná

Figura. 3

los tr

gonales

a dirección

ntras que las

uno de esto

arga aplica

onales de l

gonales AB

a torre. El m

°, mientras

ra 3.13

0

10

20

30

40Fu

erza

Axi

al (k

N)

Fu

-

-

-

-Fuer

za A

xial

(kN

)

álisis de la V

3.12. Gráfi

ranques. a) C

de viento

s ubicadas e

s casos se g

ada en la di

la torre, ta

y DC. Los

mayor valor

que el máx

1

uerza Axial

-80

-60

-40

-20

0

Fuerz

1

Vulnerabilid

ico de los má

Compresión,

de 45°, las

en las caras

generan los

irección de

nto a tracc

máximos v

a compresi

ximo a trac

2Tramos del t

en Tracción

Tram

za Axial en

2

dad Estructu

b)

áximos valor

b) Tracción

s Diagonale

s BD y DC

valores más

viento de

ción como

valores de f

ión aparece

cción es por

a)

3tranque

n - Combinac

mos de la diago

Compresión

3

ural

es de fuerza

es AB y CA

están por lo

s desfavorab

0° produce

a compres

fuerza axial

producto d

r la combin

4

ción 1.2 CP +

onal

n - Diagonale

4

axial de los p

A se encuen

o general tra

bles para el

e los mayor

sión. Estos

l ocurren pa

de la combin

nación 0.9 C

+ 1.4 CV 0° T

PatPatPat

es AB y DC

0.9 CP+ 1

0.9 CP +

1.2 CP +

1.2 CP +

patrones de

ntran comp

accionadas,

diseño.

res esfuerzo

se generan

ara el prime

nación 1.2 C

CP + 1.2 CV

Tranque CA

trón de Carga trón de Carga trón de Carga

1.4 CV 0

1.4 CV 45

1.4 CV 0

1.4 CV 45

77

carga en

primidas,

, pero en

os en las

n en las

er tramo

CP + 1.4

V0°, ver

A

123

Capí

Al ig

tracc

tanto

máxi

patro

tulo III Aná

Figura. 3

gual que en

ción como d

o coinciden

imos para c

ones de carg

Figura. 3

carga

Fuer

za A

xial

(kN

)

-80

-60

-40

-20

0Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

0

20

40

60

80

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

álisis de la V

3.13. Gráfi

n los tranque

de compres

con los resu

cada uno d

ga analizado

3.14. Gráfi

a en las dia

0

20

40

60

80Fuerza Ax

1

uerza Axial

1

uerza Axial

1

Vulnerabilid

ico de fuerza

es y las col

sión ocurren

ultados obte

de los tramo

os se muestr

fico de los m

agonales. a)

Tram

xial en Tracc

2

Tramos

en CompresDia

2

Tramos

en TracciónDiago

2

dad Estructu

b)

axial en las

lumnas, los

n para el P

enidos por e

os de los t

ran en el An

a)

b)

máximos va

Compresión

mos de la diag

ción - Diagon

3

s de la diagon

sión - Combigonales AB y

3

de la diagon

n - Combinaconales AB y D

3

ural

diagonales.

mayores v

Patrón de C

el método d

tranques seg

nexo 4 Tabl

alores de fu

n, b) Tracció

gonal

nales AB y D

4

nal

inación 1.2 Cy DC

4

nal

ción 0.9 CP +DC

4

a) Compres

alores de fu

arga 1, ver

de la NC:285

gún las co

las 2 y 3.

uerza axial

n

DC

0.9 CP+ 1

0.9 CP + 1

1.2 CP + 1

1.2 CP + 1

CP + 1.4 CV

PPP

+ 1.4 CV 0°

PatPatPat

sión, b) Tracc

uerza axial

r figura 3.1

5-2003. Los

ombinacion

de los patr

.4 CV 0

1.4 CV 45

1.4 CV 0

1.4 CV 45

0°

Patrón de CargPatrón de CargPatrón de Carg

trón de Carga trón de Carga trón de Carga

78

ción

tanto de

4, y por

s valores

nes y los

rones de

ga 1ga 2ga 3

123


79

Reacciones de Apoyo

Se obtuvieron los valores de las reacciones de apoyo para los tres patrones de carga que

plantea el método propuesto por la TIA-G y las reacciones obtenidos por el método de la

NC-285:2003. El Patrón de Carga 1 fue el que generó los máximos valores de reacciones

de apoyo, aunque los resultados entre el primer patrón y el tercero son bastante similares.

Por tanto, los resultados de ambos métodos coinciden.

El mayor valor de fuerza axial a tracción ocurre en el punto de apoyo B producto de la

influencia de la aplicación de la carga de viento en la dirección de 45°. En este mismo

punto se obtiene el máximo valor de fuerza a cortante en X positivo y el máximo de

cortante negativo en Y. Todos estos valores fueron generados combinación 1.2 CP + 1.4

CV45°, ver Tabla 3.3.

El punto de apoyo C presenta el máximo axial a compresión, generado por la combinación

0.9 CP + 1.4 CV45°, mientras que en el punto de apoyo D aparece el máximo de cortante

negativo en X para la combinación 1.2 CP + 1.4 CV0°, ver Tabla 3.3.

Tabla 3.3. Reacciones de apoyo de la torre Najasa producto de la NC 285:2003 y el

Patrón de Carga 1 de la TIA-G.

Reacciones de de apoyo Combinación Punto Fuerza (kN)

Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CV 45° B 915.92

Axial Compresión 0,9 CP + 1.4 CV 45° C -832.84

Cortante X positivo 1.2 CP + 1.4 CV 45° B 72.03

Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CV 0° D -32.5

Cortante Y positivo - - -

Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CV 45° B -72.03

Resumen

Al analizar los resultados de la aplicación de la carga de viento según la TIA-222-G, los

máximos valores de fuerza axial, para todos los elementos y los valores de las reacciones

de apoyo, se obtuvieron para el primer Patrón de Carga; como este patrón es aplicado en

toda la torre y con los valores de carga de viento obtenidos de la NC 285:2003, los

resultados coinciden en valor, sentido, dirección y ubicación, con los resultados obtenidos

de la aplicación del método propuesto por la NC 285:2003.


80

Del análisis realizado a partir de la aplicación de los métodos en la torre modelo Najasa, se

observó que las columnas y las diagonales presentan sus máximos valores de fuerza axial

en el primer tramo de la torre, mientras que los tranques los presentan en el tercer tramo.

Para ambos métodos, los máximos valores en cada elemento se obtuvieron por distintas

combinaciones, pero se puede concluir que la dirección de viento de 45° es quien provoca

los valores más desfavorables en el caso de las columnas, mientras que la dirección de

viento de 0°, es quien genera los mayores esfuerzos en los tranques y en las diagonales de

la torre. En la tabla 3.4 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de

los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.

Tabla 3.4. Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo

Najasa.

Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza (kN)

Columna Tracción 0.9 CP + 1.4 CV45º 1 Col. D 756,6 Compresión 1.2 CP + 1.4 CV45º 1 Col. A -831,47

Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CV0º 3 Tranq. CA 35,34 Compresión 0.9 CP + 1.4 CV0º 3 Tranq. BD -32,97

Diagonal Tracción 0.9 CP + 1.4 CV0º 1 Diag. AB y DC 64,83 Compresión 1.2 CP + 1.4 CV0º 1 Diag. AB y DC -68,76

Las reacciones de apoyo que se generan en la dirección Z, los esfuerzos de fuerza axial,

son notablemente mayores a las producidas en las otras direcciones analizadas, aunque es

necesario el análisis tanto de la fuerza axial como de las fuerzas a cortantes que se generan

en cada dirección.

3.2 Resultados de la comparación de los métodos para carga de sismo

Se obtuvieron los resultados de las fuerzas axiales productos de la aplicación de dos

métodos de análisis sísmico, el método de Análisis Modal que propone la NC 46:1999 y el

método dinámico Time History.

Modelo Versalles

Columnas

Los mayores valores de fuerza axial tanto de tracción como de compresión ocurren en la

base de la columna B para ambos métodos, es decir en el tramo 1. Aunque los mayores

valores de tracción ocurren para combinaciones diferentes, en el caso de la norma cubana

NC 46:1999 corresponde a la combinación que tiene minorada la carga permanente y no

Capí

tiene

en el

efect

En to

de co

incre

46:19

máxi

máxi

los v

para

tulo III Aná

e en cuenta

l método de

to del 30% d

odos los tra

ompresión o

emento de l

999 en tod

imos a trac

imos a com

valores de l

cada uno de

Figura. 3

para

0

50

100

150

Fuer

za A

xial

(kN

)

-200

-150

-100

-50

0Fuer

za A

xial

(kN

)

álisis de la V

el 30% de l

el Time His

de la comp

amos de la t

ocurren en

las fuerzas a

dos los tram

cción ocurr

mpresión 1.

as fuerzas m

e los métod

3.15. Comp

las columna

1

Fuerzas Ax

1

Fuerzas Axi

Vulnerabilid

la carga de

story corresp

ponente en Y

torre los ma

el Método

axiales del

mos superan

ren para la

2 CP + 1.4

máximas ax

dos.

paración Mé

as en Modelo

Tram

xiales Máxim

Tram

iales Máxima

dad Estructu

sismo en e

ponde a est

Y del sismo

ayores valor

del Time H

Método de

n el 40%,

combinaci

4 CS (X+30

xiales para

a)

b) étodo del Tim

o Versalles. a

2mos de Colum

mas de Tracc

2

mos de Colum

as de ComprVersalles

ural

l sentido or

ta misma co

(0.9 CP + 1

res de fuerz

History, ver

l Time Hist

ver Tabla

ión 0.9 CP

0%Y). En el

cada tramo

me History co

a) Tracción, b

3mna

ción en Colum

3

mna

resión en Cos

rtogonal (0.

ombinación

1.4 CS (X+

za axial tant

figura 3.15

tory con res

3.5. Para t

P + 1.4 CS

l anexo 4 T

o en cada un

on Norma C

b) Compresi

mnas-Model

olumnas-Mod

9 CP + 1.4

n pero incluy

30%Y).

to de tracció

5. Los porci

specto al de

todos los c

S (X+30%Y

Tabla 6 se m

na de las c

Cubana (NC-

ión.

lo Versalles

NC-46:199

Time Histo

delo

NC-46:199

Time Histo

81

CS 0) y

yendo el

ón como

ientos de

e la NC-

casos los

Y) y los

muestran

olumnas

46:1999)

99

ory

99

ory

Capí

Tran

En a

tracc

cuen

comb

comb

Al ig

para

porci

al de

Tabl

una d

tulo III Aná

Tabla 3.5

nques

ambos méto

ción, ocurre

nta la comp

binación 1.

binación 0.9

gual que en

el Método

ientos de in

e la NC-46:

a 6 se mue

de los tranq

Figura. 3

para

Fuer

za A

xial

(kN

)

-1

-5

Fuer

za A

xial

(kN

)

álisis de la V

5. Incre

T

odos los m

en en el tra

ponente orto

2 CP + 1.4

9 CP + 1.4 C

n las column

o del Time

ncremento d

:1999 en to

estran los va

ques para ca

3.16. Comp

los tranques

0.00

5.00

10.00

Fuerz

0.00

5.00

0.00

Fuerz

Vulnerabilid

ementos Tim

Tramo T1

2

3

mayores val

amo 2 del

ogonal del

4 CS (0°+3

CS (0°+30%

nas los may

History en

de las fuerza

odos los tra

alores de la

da uno de lo

paración Mé

s en Modelo

1Tra

zas Axiales M

1

Tra

zas Axiales M

dad Estructu

me History/N

EsTracción

49%

53%

81%

lores de fu

tranque AC

sismo. Los

30%) y los

%) para amb

yores valore

n todos los

as axiales d

mos supera

as fuerzas m

os métodos

a)

b)

étodo del Tim

Versalles, a)

2amos de Tran

Máximas de T

2

amos de Tran

Máximas de C

ural

NC sismo en

sfuerzo Compres

59%

59%

56%

uerza axial,

C para las

s mayores v

s mayores

bos métodos

es de fuerza

tramos de

del Método

an el 40%,

máximas ax

.

me History co

) tracción, b)

3nque

Tracción en

3

nque

Compresión

n Columnas-

sión

tanto a co

combinacio

valores a tr

valores a c

s.

a axial en lo

la torre, ve

del Time H

ver Tabla 3

xiales para c

on Norma C

) compresión

Tranques

NC

Tim

en Tranque

N

Ti

-Modelo Ver

ompresión

ones que ti

racción son

compresión

os tranques

er figura 3

History con

3.6. En el A

cada tramo

Cubana (NC-

n.

C-46:1999

me History

s

NC-46:1999

ime History

82

rsalles

como a

ienen en

n para la

n para la

ocurren

.16. Los

respecto

Anexo 4

en cada

46:1999)

Capí

Diag

En la

base

comp

+ 1.4

valor

y en

(0°+3

En t

corre

de la

todos

valor

cada

tulo III Aná

Tabla 3.6

gonales

as diagonale

de la torr

presión se e

4 CS (0°+3

res de fuerz

compresió

30%).

todos los

esponden al

as fuerzas a

s los tramo

res de las fu

uno de los

0

5

10

15

Fuer

za A

xial

(kN

)

álisis de la V

6. Incre

es los máxi

re para am

encuentran e

30%) en am

za axial a tra

n se mantie

tramos los

l método de

axiales del M

os superan e

uerzas máxi

métodos.

0

5

0

5

1

Fuerza

Vulnerabilid

ementos Tim

Tramo 1

2

3

imos valore

mbos métod

en las diago

mbos métod

acción ocur

enen los va

s mayores

el Time His

Método del

el 50%, ver

imas axiales

Tra

as Axiales M

dad Estructu

me History/N

EsTracción

58%

43%

81%

es de fuerza

dos. Los m

onales AB y

dos. Sin em

rren para la

alores máxim

valores ta

story, ver fi

Time Hist

r Tabla 3.7.

s para cada

a)

2amos de Diag

Máximas de T

ural

NC sismo en

sfuerzo Compres

64%

77%

75%

a axial ocurr

mayores val

y BC para la

mbargo, en

combinació

mos en la c

anto de tra

figura 3.17.

ory con res

. En el Ane

tramo en c

3gonal

Tracción en D

n Tranques-M

sión

ren en el T

lores tanto

a combinaci

los tramos

ón 0.9 CP

combinació

acción com

Los porcie

specto al de

exo 4 Tabla

cada una de

Diagonales

NC

Tim

Modelo Ver

ramo 1, cer

de tracció

ión de carga

2 y 3 los

+ 1.4 CS (0

ón 1.2 CP +

mo de com

entos de inc

e la NC-46:

a 6 se mues

las diagona

C-46:1999

me History

83

rsalles

rca de la

ón como

a 1.2 CP

mayores

0°+30%)

+ 1.4 CS

mpresión

cremento

:1999 en

stran los

ales para

Capí

Reac

Los m

Para

apoy

CS (0

T

tulo III Aná

Figura. 3

para

Tabla 3.7

cciones de a

mayores va

ambos mét

yo B y corre

0°+30%) y

Tabla 3.8. R

46:1999.

ReaccioneAxial

Axial CCortanteCortanteCortanteCortante

Fuer

za A

xial

(kN

)

álisis de la V

3.17. Comp

las diagonal

7. Incre

T

apoyo

alores en la

todos los va

esponden a

para compr

Reacciones d

es de de apoyl Tracción Compresión e X positivo e X negativo e Y positivo e Y negativo

-15

-10

-5

0

Fuerzas

Vulnerabilid

paración Mé

les en Model

ementos Tim

Tramo T

1

2

3

s reaccione

alores máxi

las mismas

resión 0.9 C

de apoyo m

yo1.2C0.9C0.9C1.2C0.9C1.2C

1

Tra

s Axiales Má

dad Estructu

b) étodo del Tim

lo Versalles.

me History/N

EsTracción

78%

50%

67%

es de apoyo

imos de las

s combinaci

CP + 1.4 CS

máximas de

CombinacCP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (

2

amos de Diag

ximas de Co

ural

me History co

a) tracción,

NC sismo en

sfuerzo Compres

61%

59%

55%

o ocurren pa

reacciones

iones de car

S (0°+30%)

e la torre

ción(0°+30%) (0°+30%) (0°+30%) (0°+30%) (0°+30%) (0°+30%)

3

gonal

ompresión en

on Norma C

b) compresi

n Diagonales

sión

ara la comp

de apoyo e

rga, para tra

. Ver tablas

Versalles p

PuntoB B B B C C

n Diagonales

NC

Tim

Cubana (NC-

ión.

s-Modelo Ve

ponente vert

en (z) ocurr

acción 1.2 C

s 3.8 y 3.9.

producto de

Fuerza (k115,63-83,6 5,783 -10,134,36 -5,23

C-46:1999

me History

84

46:1999)

ersalles

tical (z).

ren en el

CP + 1.4

e la NC

kN) 3


85

Tabla 3.9. Reacciones de apoyo máximas de la torre Versalles producto del Método del

Time History.

Reacciones de de apoyo Combinación Tramo Fuerza (kN) Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B 184,28

Axial Compresión 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B -125,76 Cortante X positivo 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B 11,59 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B -16,12 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) A 8,26 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C -7,69

Para todos los casos los mayores valores se obtuvieron por el Método del Time History,

reportándose incrementos entre 47 y 100 %, ver tabla 3.10.

Tabla 3.10.Incrementos Time History/NC sismo en las reacciones de apoyo – Modelo

Versalles

Reacciones de apoyo Porcientos de incremento

Axial Tracción 59%

Compresión 50%

Cortante en X Positivo 100%

Negativo 59%

Cortante en Y Positivo 89%

Negativo 47%

Resumen

Del análisis de los resultados de la aplicación de ambos métodos, se obtiene que los

mayores valores de fuerza axial que presentan los elementos son generados en todos los

casos por las combinaciones donde actúa simultáneamente la carga de sismo en las dos

direcciones.

Los resultados obtenidos por la aplicación del Método del Time History son mayores que

los obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos. En la tabla 3.11 se muestra los

porcientos de incremento para los valores máximos de fuerza axial tanto a tracción como a

compresión del método del Time History con respecto a la NC 46:1999.


86

Tabla 3.11. Incrementos Time History/NC sismo en los elementos de la torre modelo

Versalles.

Elemento Tipo de Esfuerzo

Incrementos TH/NCsismo

Columna Tracción 49%

Compresión 59%

Diagonal Tracción 78%

Compresión 61%

Tranque Tracción 43%

Compresión 77%

Las fuerzas axiales máximas a compresión y a tracción producto de la aplicación de los dos

métodos coinciden en ubicación en los mismos tramos y en los mismos elementos.

En la tabla 3.12 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los

elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.

Tabla 3.12.Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo

Versalles bajo carga de sismo.

Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza (kN)

Columna Tracción 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B 118,924 Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B -166,67

Diagonal Tracción 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag.BC 10,13 Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag. BC -11,47

Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 2 Tranq. AC 9,44 Compresión 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 2 Trannq. AC -8,73

Modelo Najasa

Columnas

Para ambos métodos los valores máximos tanto de tracción como de compresión se

encuentran en el primer tramo de las columnas. En el método de la NC-46:1999, en las

columnas B y C así como las columnas A y D presentan valores de fuerza axial casi

idénticos debido a la simetría en planta de la torre y la consideración de la carga de sismo

actuando tanto sobre la cara BD como sobre la cara AC. Además los valores máximos de

tracción y compresión son muy similares en todas las columnas y ocurren para las mismas

Capí

comb

la co

CP +

se en

emba

colum

valor

cada

En to

comp

incre

46:19

tulo III Aná

binaciones d

ombinación

+ 1.4 CS (0°

ncuentran e

argo en el m

mna B y lo

res de las fu

método.

odos los tra

presión ocu

emento de l

999 se encu

Figura. 3

para

0

50

100

150

200

250

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

-400

-300

-200

-100

0

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fue

álisis de la V

de carga. En

0.9 CP + 1

°+30%). En

en las colum

método del

s de compr

uerzas máxi

amos de la t

urren en el

las fuerzas a

uentran en e

3.18. Comp

las columna

1

uerzas Axial

1

erzas Axiales

Vulnerabilid

n ambos mé

1.4 CS (0°+

n el método

mnas A y D

l Time Hist

resión en la

imas axiale

torre los ma

Método de

axiales del

el rango entr

paración Mé

as en Modelo

2Tram

les Máximas

2

Tram

s Máximas d

dad Estructu

étodos los

+30%) y los

de la norma

D, y los de

tory, los va

columna C

es para cada

ayores valor

el Time His

Método de

re 51% y 1

a)

b) étodo del Tim

o Najasa. a) T

3mos de Colum

de Tracción

3

mos de Colum

de Compresió

ural

máximos va

s de compr

a cubana lo

compresión

alores máxim

C. En el An

a tramo en c

res de fuerz

story, ver f

l Time Hist

11%, ver T

me History co

Tracción, b)

4mna

n en Column

4

mna

ón en Colum

alores de tra

resión para

os valores m

n en las co

mos en trac

nexo 4 Tabl

cada una de

za axial tant

figura 3.18.

tory con res

abla 3.13.

on Norma C

Compresión

as-Modelo N

mnas-Modelo

acción ocur

la combina

máximos de

olumnas B y

cción ocurr

a 7 se mues

e las colum

to de tracció

Los porcie

specto al de

Cubana (NC-

n.

Najasa

NC-46:19

Time His

Najasa

NC-46:19

Time His

87

rren para

ación 1.2

tracción

y C. Sin

ren en la

stran los

mnas para

ón como

entos de

e la NC-

46:1999)

999

story

999

story

Capí

Tran

Para

local

para

0.9 C

tracc

méto

cara

mues

caras

En to

comp

incre

46:19

tulo III Aná

Tabla 3.1

nques

ambos mé

lizan en el t

la combina

CP + 1.4 C

ción y comp

odo del Tim

DC y los d

stran los va

s de los tran

odos los tra

presión ocu

emento de l

999 para los

05

1015202530

Fuer

za A

xial

(kN

)

F

álisis de la V

13. Incre

Co

T

étodos los

tercer tramo

ación 1.2 CP

CS (0°+30%

presión se e

me History,

de compres

alores de la

nques para c

amos de la t

urren en el

las fuerzas a

s tranques s

1

uerzas Axial

Vulnerabilid

ementos Tim

olumnas - I

ramoT

1

2

3

4

valores má

o. En ambo

P + 1.4 CS

%). En el m

encuentran

los valores

sión en los

s fuerzas m

cada método

torre los ma

Método de

axiales del

se encuentra

2Tram

les Máximas

dad Estructu

me History/N

IncrementoEs

Tracción 90%

79%

101%

111%

áximos tan

os métodos

(0°+30%)

método de la

en los tranq

s máximos

tranques d

máximas axi

o.

ayores valor

el Time His

Método de

an por encim

a)

3mos de Tranq

s de Tracción

ural

NC sismo en

os TH/NC sfuerzo

Compre57%

51%

85%

99%

nto de tracc

los máxim

y los de co

a norma cub

ques de las

en tracción

de la cara A

iales para c

res de fuerz

story, ver f

l Time Hist

ma del 100%

4ue

n en Tranque

n Columnas-

sismo

sión %

%

%

%

ción como

mos valores

ompresión p

bana los v

BD y CA.

n ocurren en

AB. En el a

cada tramo

za axial tant

figura 3.19.

tory con res

%, ver Tabla

es-Modelo N

-Modelo Naj

de compre

de tracción

para la comb

valores máx

Sin embar

n los tranqu

anexo 4 Ta

en cada un

to de tracció

Los porcie

specto al de

a 3.14.

Najasa

NC-46:1

Time Hi

88

jasa

esión se

n ocurren

binación

ximos de

rgo en el

ues de la

abla 7 se

no de las

ón como

entos de

e la NC-

1999

istory

Capí

Diag

Para

local

comb

1.4 C

comp

méto

cara

mues

caras

En to

comp

tulo III Aná

Figura. 3

para

Tabla 3.1

gonales

ambos mé

lizan en el p

binación 0.9

CS (0°+30%

presión se e

odo del Tim

BD y los d

stran los va

s de las diag

odos los tra

presión ocu

-30-25-20-15-10

-50

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fue

álisis de la V

3.19. Comp

los tranques

14. Incre

T

T

étodos los

primer. En a

9 CP + 1.4 C

%). En el m

encuentran

me History, l

de compres

alores de la

gonales para

amos de la t

urren en el

1

erzas Axiales

Vulnerabilid

paración Mé

s en Modelo N

ementos Tim

ranques - I

TramoT

1

2

3

4

valores má

ambos méto

CS (0°+30%

método de la

en las diag

los valores

ión en las d

s fuerzas m

a cada méto

torre los ma

Método de

2

Tram

s Máximas d

dad Estructu

b) étodo del Tim

Najasa. a) T

me History/N

IncrementoEsf

Tracción 165%

151%

109%

121%

áximos tan

odos los má

%) y los de

a norma cu

gonales de

máximos e

diagonales

máximas axi

odo.

ayores valor

el Time His

3

mos de Tranq

de Compresió

ural

me History co

Tracción, b) C

NC sismo en

os TH/NC sfuerzo

Compres175%

250%

129%

140%

nto de tracc

áximos valo

compresión

ubana los v

las caras A

n tracción o

de la cara A

iales para c

res de fuerz

story, ver f

4

ue

ón en Tranq

on Norma C

Compresión.

n Tranques-M

sismo

sión %

%

%

%

ción como

ores de tracc

n para la com

valores máx

AB y DC.

ocurren en l

AC. En el

cada tramo

za axial tant

figura 3.20.

ques-Modelo

Cubana (NC-

Modelo Naj

de compre

ción ocurren

mbinación 1

ximos de tra

Sin embarg

las diagona

anexo 4 Ta

en cada un

to de tracció

Los porcie

Najasa

NC-46:1

Time Hi

89

46:1999)

asa

esión se

n para la

1.2 CP +

acción y

go en el

ales de la

abla 7 se

no de las

ón como

entos de

1999

istory

Capí

incre

46:19

tulo III Aná

emento de l

999 para las

Figura. 3

para

Tabla

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fu

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fuer

álisis de la V

las fuerzas a

s diagonales

3.20. Comp

las diagonal

3.15. Inc

Di

T

1

uerzas Axiale

1

rzas Axiales

Vulnerabilid

axiales del

s se encuen

paración Mé

les en Model

crementos T

iagonales -

ramoT

1

2

3

4

2Tram

es Máximas

2

Tram

Máximas de

dad Estructu

Método de

tran en el ra

a)

b) étodo del Tim

lo Najasa. a)

Time History

IncrementEs

Tracción 181%

71%

95%

108%

3mos de diagon

de Tracción

3

mos de Diagon

e Compresió

ural

l Time Hist

ango entre

me History co

) Tracción, b

y/NC sismo

tos TH/NC fuerzo

Compre136%

68%

112%

97%

4nal

en Diagonal

4

nal

n en Diagon

tory con res

68% y 181%

on Norma C

b) Compresió

en Tranque

sismo

sión %

%

%

%

4

les-Modelo N

ales- Modelo

specto al de

%, ver Tabl

Cubana (NC-

ón.

es-Modelo N

Najasa

NC-46:19

Time His

o Najasa

NC-46:1

Time His

90

e la NC-

la 3.15.

46:1999)

Najasa

999

tory

999

story


91

Reacciones de apoyo

Los mayores valores ocurren para la componente vertical de las reacciones de apoyo. En el

caso de la NC 46:1999 todos los apoyos presentan el mismo valor máximo tanto a tracción

como a compresión. En el método del Time History los mayores valores de tracción

ocurren en el apoyo C y los mayores valores a compresión ocurren en el apoyo B. Para

ambos métodos los mayores valores de tracción se presentan para la combinación 0.9 CP +

1.4 CS (0°+30%) y los mayores valores a compresión para la combinación 1.2 CP + 1.4 CS

(0°+30%), Ver tablas 3.16 y 3.17.

Tabla 3.16.Reacciones de apoyo máximas de la torre Najasa producto de la NC 46:1999

Reacciones de de apoyo Combinación Punto Fuerza (kN)

Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) Todos 216,01 Axial Compresión 0.9 CP + 1.4 CS (0°+30%) Todos -132,92

Cortante X positivo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) A y B 13,26 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) C y D -13,26 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) B y D 16,46 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) C y A -16,46

Tabla 3.17.Reacciones de apoyo máximas de la torre Najasa producto del Método del

Time History.

Reacciones de de apoyo Combinación Tramo Fuerza (kN)

Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C 331,75 Axial Compresión 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B -248,66

Cortante X positivo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) A 27,827 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C -33,373 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) D 18,98 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C -19,69

Para todos los casos los mayores valores se obtuvieron por el Método del Time History,

reportándose incrementos entre 15% y 152 %, ver tabla 3.8.


92

Tabla 3.18.Incrementos Time History/NC sismo en las reacciones de apoyo – Modelo

Najasa

Reacciones de apoyo Porcientos de incremento

Axial Tracción 54%

Compresión 87%

Cortante en X Positivo 110%

Negativo 152%

Cortante en Y Positivo 15%

Negativo 20%

Resumen

Al igual que en la torre Modelo Versalles, los mayores valores de fuerza axial que

presentan los elementos a partir de la aplicación de ambos métodos, son generados en

todos los casos por las combinaciones donde actúa simultáneamente la carga de sismo en

las dos direcciones.

Los resultados obtenidos por la aplicación del Método del Time History son mayores que

los obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos. En la tabla 3.19 se muestra los

porcientos de incremento para los valores máximos de fuerza axial tanto a tracción como a

compresión del método del Time History con respecto a la NC 46:1999.

Tabla 3.19. Porcientos de incremento de los elementos de la torre modelo Najasa.

ElementoTipo de

Esfuerzo Incrementos TH/NC sismo

ColumnaTracción 90%

Compresión 57%

Diagonal Tracción 181%

Compresión 136%

TranqueTracción 109%

Compresión 129%

En la tabla 3.20 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los

elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.


93

Tabla 3.20.Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo

Najasa bajo carga de sismo.

Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza

(kN)

ColumnaTracción 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B 242,109

Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. C -317,37

DiagonalTracción 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag. BD 31,86

Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(0+30%) 1 Diag. CA -35,95

Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 3 Tranq. DC 29,17

Compresión 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 3 Tranq. AB -27,06

3.3 Análisis de la vulnerabilidad estructural

Como se expresó en la introducción, en el análisis de la vulnerabilidad estructural de las

torres en este trabajo se analizaron dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La

carga ecológica es tratada en este trabajo como la amenaza o peligro asociada a la

vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos

de cálculo fueron utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos

determinan las fuerzas internas en los elementos las cuales se tomaron como referencia del

mayor o menor grado de vulnerabilidad.

En cuanto a los métodos utilizados para la aplicación de la carga de viento, se expuso en el

epígrafe 3.1, que no existían diferencias entre los valores máximos de las fuerzas interiores

en los elementos de las torres objeto de estudio, por tanto no hay influencia en la

aplicación de un método u otro en la vulnerabilidad estructural de las torres estudiadas.

La aplicación de los métodos de análisis sísmicos escogidos para el estudio sí tienen

influencia en la vulnerabilidad estructural de las torres debido a que se obtienen resultados

divergentes en un método con respecto al otro, siendo mayores los valores de fuerzas

axiales en los elementos obtenidos del método del time history con respecto a los obtenidos

por el método de la Norma Cubana de Sismo.

La influencia de la carga en la vulnerabilidad estructural de las torres estudiadas se muestra

a través de la comparación de los valores máximos de las fuerzas interiores y las

reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada carga ecológica, es decir,

los máximos valores obtenidos de la comparación entre los métodos que consideran la

carga de viento con los obtenidos entre los métodos que consideran la carga sísmica.

Capí

Mod

En la

vient

de re

la ca

demu

de vi

tulo III Aná

delo Versalle

a torre Mo

to y de sism

eacciones de

arga de vien

uestran que

iento se gara

Figura. 3

viento

Carga dCarga d

Fuer

zaA

xial

(kN

)

Fue

Carga dCarga d

FA

il(

kN)

Fue

álisis de la V

les

delo Versal

mo sobre la t

e apoyo que

to que para

garantizan

antiza la vu

3.21. Gráfi

o y sismo en

-300

-200

-100

0

de vientode sismo

Fuer

zaA

xial

(kN

)

rzas axiales

0

100

200

300

de vientode sismo

Fuer

za A

xial

(kN

)

rzas axiales

Vulnerabilid

lles los resu

torre, se obs

e se genera

la carga sís

do la vulne

ulnerabilidad

ico de la com

la torre Vers

Columnas-244.96-166.67

de compresi

Columnas211.43118.92

de tracción p

dad Estructu

ultados obt

serva que lo

aron en los e

smica (ver F

rabilidad es

d estructura

a)

b) mparación de

rsalles. a) Co

Tranq-10.-8.7

ión para cargVersalles

Tranq11.9.4

para carga dVersalles

ural

tenidos de l

os valores ta

elementos d

Figuras 3.21

structural de

al frente a la

e las fuerzas

ompresión, b)

ques.6373

ga de viento

ques82

44

de viento y si

la aplicació

anto de fuer

de la misma

1 y Tabla 3

e este mode

a carga de si

s axiales obt

) Tracción.

Diagonales-18.33-11.47

y sismo en M

Diagonales16.7110.13

ismo en Mod

ón de las ca

rzas interior

a, son mayo

.21). Los re

elo frente a

ismo.

tenidas por c

Modelo

delo

94

argas de

res como

ores para

esultados

la carga

cargas de

Capí

T

Mod

En la

y de

reacc

carga

mode

de la

carga

tulo III Aná

Tabla 3.21.

la torre V

Red

delo Najasa

a torre Mod

sismo sobr

ciones de ap

a de viento

elo anterior

a torre frent

a de sismo.

Carga dCarga d

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fuer

álisis de la V

Incremento

Versalles y l

El

Co

Tr

Di

eaccionesde apoyo

delo Najasa,

re la torre,

poyo que se

que para l

r los resulta

te a la carga

-900

-600

-300

0

de vientode sismo

uea

a(

N)

rzas axiales d

Vulnerabilid

os de la carg

las reaccione

lementos

olumnas

ranques

agonales

Axial Tra

Axial Com

Cortante X

Cortante X

Cortante Y

Cortante Y

los resultad

se observa

e generaron

la carga sís

ados demue

a de viento,

Columnas-831.47-317.37

de compresió

dad Estructu

a de viento

es de apoyo.

acción

mpresión

positivo

negativo

positivo

negativo

dos obtenid

que los va

n en los elem

mica, ver f

stran que g

, se garantiz

a)

Tranq-32.-27.

ón para cargNajasa

ural

sobre la car

.

PorcientosTracción

78%

25%

65%

50%

87%

86%

66%

11%

150%

dos de la apl

alores tanto

mentos de l

figura 3.22

garantizand

za la vulner

ques9706

ga de viento y

rga de sismo

s de incremeCompre

47%

22%

60%

-

licación de

de fuerzas

la misma, s

y Tabla 3.2

do la vulner

rabilidad es

Diagonales-68.76-35.95

y sismo en M

o en los elem

ento esión

% % %

las cargas d

interiores c

son mayores

22. Al igua

rabilidad es

structural fre

Modelo

95

mentos de

de viento

como de

s para la

al que el

tructural

ente a la

Capí

T

tulo III Aná

Figura. 3

viento

Tabla 3.22.

la torre N

Carga dCarga d

Fuer

za A

xial

(kN

)

Fue

álisis de la V

3.22. Gráfi

o y sismo en

Incremento

Najasa y las

E

C

D

Reaccionesde apoyo

0.00

300.00

600.00

900.00

de vientode sismo

rzas axiales

Vulnerabilid

ico de la com

la torre Naj

os de la carg

reacciones

Elementos

Columnas

Tranques

Diagonales

s

Axial

Axial CCor

poCorne

Corpo

Corne

Columnas756.60242.11

de tracción p

dad Estructu

b) mparación de

jasa. a) Comp

a de viento

de apoyo.

Tracción

Compresiónrtante X ositivo rtante X gativo

rtante Y ositivo rtante Y gativo

Tranq35.29.

para carga dNajasa

ural

e las fuerzas

presión, b) T

sobre la car

Porinc

Tracción213%

21%

103%

176%

235%

159%

-3%

-

266%

ques3417

de viento y si

s axiales obt

Tracción.

rga de sismo

cientos de cremento n Compre

162%

22%

91%

-

Diagonales64.8331.86

ismo en Mod

tenidas por c

o en los elem

sión %

%

%

delo

96

cargas de

mentos de


97


1- La dirección de viento de 0° es la más desfavorable para los elementos de la torre

de sección triangular modelo Versalles, así como también para los tranques y

diagonales de la torre de sección cuadrada modelo Najasa. La dirección de viento

de 45° es la más crítica para las columnas de la torre Najasa.

2- La combinación de la acción de la carga de sismo aplicada en las dos direcciones

de las secciones transversales, es el estado más desfavorable para todos los

elementos en ambos modelos.

3- Los resultados de los valores máximos de las fuerzas interiores obtenidos de la

aplicación de la carga de viento son mayores que los obtenidos de la aplicación de

la carga de sismo.

4- En el método de los patrones de carga propuesto por la TIA-222-G y el

Eurocódigo, los máximos resultados de fuerzas interiores para ambas torres se

obtuvieron al aplicar el patrón de carga 1, coincidiendo con los resultados de la

aplicación del método estático equivalente propuesto por la NC 285:2003.

5- La comparación entre los métodos del Time History y la Norma Cubana para sismo

(NC46:1999) arrojó resultados diferentes en cuanto a los valores máximos de las

fuerzas interiores en los elementos, los obtenidos por el método del dominio del

tiempo (time history) fueron mayores en todos los casos.

CONCLUSIONES

Y

RECOMENDACIONES

Conclusiones y Recomendaciones

98

CONCLUSIONES

1. Los resultados obtenidos afirman la hipótesis de partida que plantea que la carga de

viento es la que más influye en la vulnerabilidad estructural de las torres

autosoportadas de telecomunicaciones Modelos Versalles y Najasa,

independientemente del método de análisis aplicado. Los resultados arrojaron

variaciones significativas en los valores máximos de las fuerzas interiores

obtenidos de la aplicación de la carga de viento con respecto a los obtenidos por la

carga de sismo del orden del 21% al 213% en los elementos de la torre Modelo

Najasa y del 22% al 78% en la torre Modelo Versalles.

2. La evaluación de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones

puede variar en dependencia de los métodos de cálculo aplicados para una misma

carga ecológica. En el método de los patrones de carga propuesto por la TIA-222-G

y el Eurocódigo, los máximos resultados de fuerzas interiores para ambas torres se

obtuvieron al aplicar el patrón de carga 1, coincidiendo con los resultados de la

aplicación del método estático equivalente propuesto por la NC 285:2003. La

comparación entre los métodos del Time History y la Norma Cubana para sismo

(NC46:1999) arrojó resultados diferentes en cuanto a los valores máximos de las

fuerzas interiores en los elementos, los obtenidos por el método del dominio del

tiempo (time history) fueron mayores en todos los casos. Los incrementos relativos

de las fuerzas interiores del Método del Dominio del Tiempo (Time History) con

respecto al Método de Análisis Modal planteado en la NC:46:1999 son del orden

del 43% al 78% en los elementos de la torre Modelo Versalles y del 57% al 181%

en la torre Modelo Najasa.

3. El mayor peligro a que se encuentran sometidas las torres de telecomunicaciones en

el territorio cubano es de origen natural. Se identifica como principal peligro

natural que afecta a estas estructuras los vientos extremos. Los sismos son peligros

naturales que dependiendo de las zonas de ubicación de las torres pueden cobrar

importancia. Aunque estadísticamente no se observan fallos en la torres de

telecomunicaciones debido a los sismos, el carácter impredecible de estos

fenómenos justifica el estudio de la vulnerabilidad estructural de las torres de

telecomunicaciones ante este peligro.

Conclusiones y Recomendaciones

99

RECOMENDACIONES

• Realizar estudios de la vulnerabilidad estructural en las torres autosoportadas

incluyendo la carga y la masa de las antenas sobre las torres.

• Evaluar la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de

telecomunicaciones ubicadas en diferentes tipos de medio físico, en particular la

comparación de las torres ubicadas en zonas montañosas con las que se encuentran

en terreno llano.

• Extender el estudio de la vulnerabilidad estructural a torres de diferentes alturas,

tanto de sección transversal triangular como cuadradas.

• Realizar estudios de vulnerabilidad estructural en torres atirantadas de

telecomunicaciones.

Referencias Bibliográficas

100

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105

ANEXOS

Anexos

1

Anexo 1 Características geométricas de las torres objeto de estudioTT-31 Modelo Versalles

L 75

x 8

L 75

x 8

L 10

0 x

10

L 65

x 6

L 65

x 6

L 90

x 9

L 50

x 5

L 50

x 5

12.5

m

24.5

m31

m

0.8 m

3 m

L 12

0 x

12

TT-36 Torre Buey Cabón

L 65

x 5

L 10

0 x

9

O 3

"

L 63

x 5

O 6

"

36 m

17.8

2 m

22.8

8 m

6 m

2.54 m

24.8

3 m

O 2

.75"

28.6

7 m

L 50

x 5

TT-60 Modelo Ferrocarril

60

O P

X6

L 90

x 9

L 75

x 8

L 80

x 8

O H

SS

4X

5,2

0,87

2133

O P

X4

53

O 7

6x6

3751

L 63

x 6

L 40

x 4

9

L 75

x 8

L 40

x 4

45x8x6

TC-40 Torre Guisa

L 12

5 x

13

3.1

m

L 90

x 7

L 75

x 6

L 10

0 x

8L

75 x

6

5.08 m

40 m

1.82 m

Anexos

2

TC-56 Torre Gran Piedra

56 m

L 12

5 x

13T

90 x

23

x 8

x 8

x 5

L 90

x 8

L 80

x 8

L 80

x 8

12.5

6 m

8.37

m

6.1 m

1.83 m

33 m

L 12

5 x

8

TC-60 Torre Modelo Najasa

0.5

m8.

8 m

24.4

4 m 34

.4 m

45 m

60 m

L 14

0 x

14

L 90

x 9

L 90

x 9

L 75

x 8

L 75

x 8

L 12

5 x

14L

100

x 10

L 63

x 6

L 63

x 6

L 90

x 9

L 50

x 5

L 50

x 5

C T D1.17 m

6 m

Anexos

3

Anexo 2 Resultados del Análisis Modal

Tabla 1 Torre TT31- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa

Modo Período(s)

Tipo de modo


UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,420

1 F 41,7% 0,0% 0,0% 41,7% 0,0% 0,0%

2 0,420 0,0% 41,7% 0,0% 41,7% 41,7% 0,0% 3 0,120

2F 25,1% 0,0% 0,0% 66,9% 41,7% 0,0%

4 0,120 0,0% 25,2% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0%

5 0,088 1 T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0%

6 0,059 3F

0,0% 14,3% 0,0% 66,9% 81,2% 0,0% 7 0,059 14,4% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0%

8 0,049 2 T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0%

9 0,035 4F

0,0% 10,1% 0,0% 81,2% 91,3% 0,0% 10 0,035 10,1% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0%

11 0,033 3 T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0%

12 0,032 5F

0,5% 0,0% 0,0% 91,8% 91,3% 0,0% 13 0,032 0,0% 0,5% 0,0% 91,8% 91,8% 0,0% 14 0,031 1A 0,0% 0,0% 42,8% 91,8% 91,8% 42,8% 15 0,030 2A 0,0% 0,0% 33,8% 91,8% 91,8% 76,6% 16 0,026 4T 0,0% 0,0% 0,0% 91,8% 91,8% 76,6% 17 0,026

6F 0.0% 2,7% 0,0% 91,8% 94,5% 76,6%

18 0,026 2.8% 0,0% 0,0% 94,6% 94,5% 76,6% 19 0,025

7F 0.0% 0,1% 0,0% 94,6% 94,6% 76,6%

20 0,025 0.1% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 21 0,024 5T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 22 0,024 6T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 23 0,023 7T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 24 0,022 8T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 25 0.022 9T 0.0% 0.0% 0.0% 94.7% 94.6% 76.6% 26 0.021 10T 0.0% 0.0% 0.0% 94.7% 94.6% 76.6% 27 0.021

8F 0.0% 1.1% 0.0% 94.7% 95.7% 76.6%

28 0.021 0.6% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6% 29 0.021 11T 0.0% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6% 30 0.020 12T 0.0% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6%

Anexos

4

Tabla 2 Torre TT36-Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa

Modo Período(s)

Tipo de modo


UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,313

1F 42,2% 0,6% 0,0% 42,2% 0,6% 0,0%

2 0,312 0,6% 42,2% 0,0% 42,8% 42,8% 0,0% 3 0,104

2F 27,2% 1,5% 0,0% 70,0% 44,3% 0,0%

4 0,103 1,5% 27,2% 0,0% 71,5% 71,4% 0,0% 5 0,083 1T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 71,5% 71,4% 0,0% 6 0,055 2T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 71,5% 71,5% 0,0% 7 0,054

3F 2,0% 0,7% 0,0% 73,5% 72,1% 0,0%

8 0,053 0,8% 2,4% 0,0% 74,3% 74,6% 0,0% 9 0,049 3T Torre 0,1% 0,2% 0,0% 74,4% 74,7% 0,0% 10 0,049

4F 5,2% 1,6% 0,0% 79,5% 76,3% 0,0%

11 0,048 0,6% 1,3% 0,0% 80,1% 77,6% 0,0% 12 0,048

5F 2,0% 3,6% 0,0% 82,1% 81,2% 0,0%

13 0,048 0,5% 1,6% 0,0% 82,6% 82,8% 0,0% 14 0,047 1A 0,0% 0,0% 61,1% 82,6% 82,8% 61,1% 15 0,046 4T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 82,6% 82,8% 61,1% 16 0,043

6 F 0,5% 0,2% 0,0% 83,1% 82,9% 61,2%

17 0,043 0,2% 0,1% 0,0% 83,3% 83,0% 61,2% 18 0,043

7 F 0,4% 0,1% 0,0% 83,7% 83,1% 61,2%

19 0,043 0,3% 0,9% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 20 0,040 M.Local 0,00% 0,00% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 21 0,038

8 F 0,03% 0,01% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2%

22 0,038 0,00% 0,01% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 23 0,037 2A 0,00% 0,00% 0,02% 84,0% 84,0% 61,2% 24 0,0360 M. local 0,46% 0,20% 0,00% 84,5% 84,2% 61,2% 25 0,0360

8 F 0,00% 0,00% 0,0% 84,5% 84,2% 61,2%

26 0,0359 0,20% 0,46% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 27 0,035 5T Torre 0,00% 0,00% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 28 0,035 6T Torre 0,00% 0,00% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 29 0,033 0,34% 0,12% 1,3% 85,0% 84,8% 62,4% 30 0,033 0,04% 0,23% 0,3% 85,1% 85,1% 62,7%

Anexos

5

Tabla 3 Torre TT-60- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa

ModoTipo

demodo

Período(s)


UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 1F 0,689 22,0% 15,0% 0,0% 22,0% 15,0% 0,0% 2 0,689 15,0% 22,0% 0,0% 37,1% 37,1% 0,0% 3 2F 0,237 7,6% 18,6% 0,0% 44,6% 55,7% 0,0% 4 0,237 18,6% 7,6% 0,0% 63,2% 63,2% 0,0% 5 1T 0,155 0,0% 0,0% 0,0% 63,2% 63,2% 0,0% 6 3F 0,117 4,4% 9,5% 0,0% 67,6% 72,7% 0,0% 7 0,117 9,5% 4,4% 0,0% 77,1% 77,1% 0,0% 8 2T 0,078 0,0% 0,0% 0,0% 77,1% 77,1% 0,0% 9 4F 0,076 4,6% 4,3% 0,0% 81,7% 81,4% 0,0%

10 0,076 4,3% 4,6% 0,0% 86,0% 86,0% 0,0% 11 5F 0,061 0,1% 0,1% 0,0% 86,1% 86,1% 0,0% 12 0,061 0,1% 0,1% 0,0% 86,1% 86,1% 0,0% 13 6F 0,059 0,9% 0,9% 0,0% 87,0% 87,0% 0,0% 14 0,059 0,9% 0,9% 0,0% 87,9% 87,9% 0,0% 15 3T 0,057 0,0% 0,0% 0,1% 87,9% 87,9% 0,1% 16 1A 0,056 0,0% 0,0% 8,0% 87,9% 87,9% 8,1% 17 2A 0,056 0,0% 0,0% 59,9% 87,9% 87,9% 68,0% 18 7F 0,056 0,1% 0,7% 0,0% 88,0% 88,6% 68,0% 19 0,056 0,7% 0,1% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 20

Modos locales

0,055 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 21 0,055 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 22 0,054 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 23 0,053 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 24 8F 0,053 0,0% 0,1% 0,0% 88,7% 88,8% 68,0% 25 0,053 0,1% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 26

Modos locales

0,052 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 27 0,052 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 28 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 29 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 30 4T 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0%

Anexos

6

Tabla 4 Torre TC40- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa

Modo Tipo de modo

Período(s)


UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1

1F 0,446 24,2% 24,0% 0,0% 24,2% 24,0% 0,0%

2 0,446 24,0% 24,2% 0,0% 48,2% 48,2% 0,0% 3

2F 0,131 13,2% 13,1% 0,0% 61,5% 61,3% 0,0%

4 0,131 13,1% 13,3% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 5 M.Local 0,119 0,0% 0,0% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 6 1T 0,113 0,0% 0,0% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 7

3F 0,062 6,9% 6,8% 0,0% 81,5% 81,4% 0,0%

8 0,062 6,8% 6,9% 0,0% 88,3% 88,3% 0,0% 9 2T 0,057 0,0% 0,0% 0,0% 88,3% 88,3% 0,0%

10 4F

0,052 0,5% 0,5% 0,0% 88,8% 88,8% 0,0% 11 0,052 0,5% 0,5% 0,0% 89,2% 89,2% 0,0% 12 1A 0,048 0,0% 0,0% 78,2% 89,2% 89,2% 78,2% 13

5 F 0,044 0,0% 0,0% 0,0% 89,2% 89,2% 78,2%

14 0,044 0,0% 0,0% 0,4% 89,2% 89,2% 78,6% 15

6 F 0,041 1,3% 1,3% 0,0% 90,5% 90,6% 78,6%

16 0,041 1,3% 1,3% 0,0% 91,8% 91,8% 78,6% 17

7 F 0,037 0,6% 0,6% 0,0% 92,4% 92,4% 78,6%

18 0,037 0,6% 0,6% 0,0% 93,0% 93,0% 78,6% 19

8 F 0,033 0,4% 0,4% 0,0% 93,4% 93,4% 78,6%

20 0,033 0,4% 0,4% 0,0% 93,8% 93,8% 78,7% 21

9 F 0,028 0,8% 0,9% 0,0% 94,6% 94,7% 78,7%

22 0,028 1,0% 0,9% 0,0% 95,6% 95,6% 78,7% 23

10 F 0,024 0,8% 0,8% 0,0% 96,4% 96,4% 78,7%

24 0,023 0,8% 0,7% 0,1% 97,2% 97,2% 78,8% 25

11 F 0,019 0,8% 0,9% 0,0% 98,0% 98,0% 78,8%

26 0,019 0,8% 0,8% 0,0% 98,8% 98,8% 78,8% 27

12 F 0,013 0,4% 0,4% 0,0% 99,2% 99,2% 78,8%

28 0,013 0,4% 0,4% 0,0% 99,6% 99,6% 78,9% 29

13 F 0,007 0,2% 0,2% 0,0% 99,7% 99,8% 78,9%

30 0,007 0,2% 0,2% 0,1% 99,9% 99,9% 78,9%

Anexos

7


Modo Tipo de modo

Período(s)


UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1

1 F 0,840 38,6% 0,0% 0,0% 38,6% 0,0% 0,0%

2 0,840 0,0% 38,6% 0,0% 38,6% 38,6% 0,0% 3

2 F 0,240 27,8% 0,0% 0,0% 66,4% 38,6% 0,0%

4 0,240 0,0% 27,8% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0%

5 1T Torre 0,131 0,0% 0,0% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0%

6 M.Local 0,119 0,0% 0,0% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0% 7

3 F 0,107 19,1% 0,0% 0,0% 85,5% 66,4% 0,0%

8 0,107 0,0% 19,1% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 9 M.Local 0,096 0,0% 0,0% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0%

10 M.Local 0,094 0,0% 0,0% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 11

4 F 0,084 1,2% 0,0% 0,0% 86,7% 85,5% 0,0%

12 0,084 0,0% 1,2% 0,0% 86,7% 86,7% 0,0% 13 1A 0,082 0,00% 0,00% 0,15% 86,7% 86,7% 0,2% 14 M.Local 0,081 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2%

15 2T Torre 0,079 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2%

16 M.Local 0,073 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2% 17 2A 0,072 0,0% 0,0% 76,9% 86,7% 86,7% 77,0% 18 M.Local 0,072 0,0% 0,0% 0,0% 86,7% 86,7% 77,0%

19 3T Torre 0,071 0,0% 0,0% 0,0% 86,7% 86,7% 77,0%

20 5 F

0,070 6,1% 0,0% 0,0% 92,7% 86,7% 77,0% 21 0,070 0,0% 6,0% 0,0% 92,7% 92,7% 77,0% 22 M.Local 0,070 0,00% 0,00% 0,00% 92,7% 92,7% 77,0% 23

6 F 0,067 0,02% 0,00% 0,00% 92,8% 92,7% 77,0%

24 0,067 0,00% 0,02% 0,00% 92,8% 92,8% 77,0% 25 M.Local 0,064 0,0% 0,0% 0,0% 92,8% 92,8% 77,0% 26 M.Local 0,064 0,0% 0,0% 0,1% 92,8% 92,8% 77,1% 27

7 F 0,063 1,4% 0,0% 0,0% 94,2% 92,8% 77,1%

28 0,063 0,0% 1,4% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1% 29 M.Local 0,063 0,0% 0,0% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1% 30 M.Local 0,061 0,0% 0,0% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1%

Anexos

8


Modo Período(s)

Tipo de modo

% Participación Modos Individuales

Sumatoria % Participación

UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ1 0,730

1F 0,17% 33,32% 0,00% 0,17% 33,32% 0,00%

2 0,730 33,32% 0,17% 0,00% 33,49% 33,49% 0,00% 3 0,262

2F 2,98% 23,81% 0,00% 36,47% 57,30% 0,00%

4 0,262 23,81% 2,98% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 5 0,190 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 6 0,156 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 7 0,137 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 8 0,120

3F 5,99% 11,85% 0,00% 66,27% 72,13% 0,00%

9 0,120 11,85% 5,99% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 10 0,119 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00%

11 0,116 1 T Torre 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00%

12 0,107 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 13 0,099 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 14 0,090 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 15 0,088

4 F 2,31% 0,10% 0,00% 80,43% 78,22% 0,00%

16 0,088 0,10% 2,31% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00% 17 0,083 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00%

18 0,078 2 T Torre 0,00% 0,00% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00%

19 0,078 5F

1,96% 3,46% 0,00% 82,49% 83,99% 0,00% 20 0,078 3,46% 1,96% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 21 0,075 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 22 0,075 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00%

23 0,073 3 T Torre 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00%

24 0,071 6 F

3,61% 0,90% 0,00% 89,56% 86,85% 0,00% 25 0,071 0,90% 3,61% 0,00% 90,46% 90,46% 0,00% 26 0,068 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,00% 27 0,067 1A 0,00% 0,00% 0,96% 90,46% 90,46% 0,96% 28 0,067 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,96% 29 0,063 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,96% 30 0,062 2A 0,00% 0,00% 72,74% 90,46% 90,46% 73,70%

Ane

xos

9

Ane

xo 3

Cál

culo

de

las C

arga

s Eco

lógi

cas

Tabl

a 1.

Cál

culo

de

la c

arga

de

vien

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or la

Nor

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Cub

ana

(NC

-285

:200

3) e

n la

torr

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Cál

culo

de

la C

arga

de

Vie

nto

por

la N

orm

a C

uban

a

Tra

mos

A

ltura

(m)

q 10

(kN

n/m

2 )C

h C

r C

s C

f C

ra

Ct

q

(kN

/m2 )

Ane

ta(m

2 )Q

(kN

)Q

0º

(kN

)Q

60º

(kN

)Q

90º

(kN

)

1 2.

5 0.

9 0.

35

1.24

1

2.74

1

1 1.

08

2.17

2.

34

0.78

0.

76

0.77

2

4.5

0.9

0.46

1.

24

1 2.

74

1 1

1.40

1.

27

1.77

0.

59

0.57

0.

58

3 6.

5 0.

9 0.

54

1.24

1

2.74

1

1 1.

64

1.19

1.

96

0.65

0.

63

0.64

4

8.5

0.9

0.61

1.

24

1 2.

74

1 1

1.85

1.

13

2.09

0.

70

0.68

0.

69

5 10

.5

0.9

0.66

1.

24

1 2.

74

1 1

2.03

1.

10

2.23

0.

74

0.72

0.

73

6 12

.5

0.9

0.72

1.

24

1 2.

74

1 1

2.19

1.

00

2.19

0.

73

0.71

0.

72

7 14

.5

0.9

0.77

1.

24

1 2.

74

1 1

2.34

0.

89

2.09

0.

70

0.68

0.

69

8 16

.5

0.9

0.81

1.

24

1 2.

74

1 1

2.47

0.

86

2.14

0.

71

0.69

0.

70

9 18

.5

0.9

0.85

1.

24

1 2.

45

1 1

2.33

0.

83

1.94

0.

65

0.62

0.

63

10

20.5

0.

9 0.

89

1.24

1

2.45

1

1 2.

43

0.81

1.

96

0.65

0.

63

0.64

11

22

.5

0.9

0.93

1.

24

1 2.

45

1 1

2.53

0.

78

1.98

0.

66

0.63

0.

65

12

24.5

0.

9 0.

96

1.24

1

2.45

1

1 2.

63

0.58

1.

53

0.51

0.

49

0.50

13

25

.5

0.9

0.98

1.

24

1 2.

14

1 1

2.34

0.

39

0.91

0.

30

0.29

0.

30

14

26.5

0.

9 1.

00

1.24

1

2.14

1

1 2.

38

0.39

0.

92

0.31

0.

29

0.30

15

27

.5

0.9

1.01

1.

24

1 2.

14

1 1

2.42

0.

39

0.94

0.

31

0.30

0.

30

16

28.5

0.

9 1.

03

1.24

1

2.14

1

1 2.

46

0.39

0.

95

0.32

0.

30

0.31

17

29

.5

0.9

1.05

1.

24

1 2.

14

1 1

2.50

0.

39

0.97

0.

32

0.31

0.

31

18

30.5

0.

9 1.

06

1.24

1

2.14

1

1 2.

54

0.30

0.

75

0.25

0.

24

0.24

19

31

.0

0.9

1.07

1.

24

1 2.

12

1 1

2.52

0.

10

0.25

0.

08

0.08

0.

08

Anexos

10

Tabla 2. Cálculo de la carga de viento por la Norma Cubana (NC-285:2003) en la torre modelo Najasa.

Cálculo de la Carga de Viento por la Norma Cubana

Tramos Altura (m)

q10(kNn/m2) Ch Cr Cs Cf Cra Ct q

(kN/m2)Aneta(m2)

Q(kN)

Q 0º(kN)

Q 45º(kN)

1 4.49 0.9 0.77 1.08 1.1 3.74 1 1 3.10 5.14 15.94 3.98 4.38 2 8.48 0.9 0.95 1.08 1.1 3.52 1 1 3.57 2.82 10.04 2.51 2.76 3 10.47 0.9 1.01 1.08 1.1 3.52 1 1 3.81 2.35 8.96 2.24 2.46 4 12.46 0.9 1.07 1.08 1.1 3.52 1 1 4.03 1.93 7.78 1.95 2.14 5 14.46 0.9 1.13 1.08 1.1 3.52 1 1 4.23 1.54 6.51 1.63 1.79 6 16.45 0.9 1.17 1.08 1.1 3.52 1 1 4.41 1.50 6.61 1.65 1.82 7 18.45 0.9 1.22 1.08 1.1 3.48 1 1 4.52 1.47 6.65 1.66 1.83 8 20.44 0.9 1.26 1.08 1.1 3.44 1 1 4.62 1.44 6.66 1.66 1.83 9 22.44 0.9 1.30 1.08 1.1 3.44 1 1 4.76 1.37 6.52 1.63 1.79

10 24.43 0.9 1.33 1.08 1.1 3.40 1 1 4.84 1.31 6.34 1.58 1.74 11 26.42 0.9 1.36 1.08 1.1 3.38 1 1 4.93 1.28 6.32 1.58 1.74 12 28.42 0.9 1.40 1.08 1.1 3.34 1 1 4.99 1.25 6.24 1.56 1.72 13 30.41 0.9 1.43 1.08 1.1 3.33 1 1 5.07 1.21 6.14 1.54 1.69 14 32.41 0.9 1.46 1.08 1.1 3.29 1 1 5.12 1.19 6.09 1.52 1.68 15 34.40 0.9 1.48 1.08 1.1 3.33 1 1 5.28 1.01 5.33 1.33 1.47 16 36.40 0.9 1.51 1.08 1.1 3.40 1 1 5.50 0.83 4.56 1.14 1.25 17 38.39 0.9 1.54 1.08 1.1 3.34 1 1 5.50 0.66 3.63 0.91 1.00 18 40.38 0.9 1.56 1.08 1.1 3.29 1 1 5.49 0.69 3.79 0.95 1.04 19 42.38 0.9 1.59 1.08 1.1 3.17 1 1 5.39 0.75 4.04 1.01 1.11 20 43.38 0.9 1.60 1.08 1.1 3.00 1 1 5.13 0.69 3.54 0.89 0.97 21 45.00 0.9 1.62 1.08 1.1 2.98 1 1 5.16 0.55 2.84 0.71 0.78 22 45.50 0.9 1.62 1.08 1.1 3.04 1 1 5.28 0.43 2.27 0.57 0.62 23 46.50 0.9 1.64 1.08 1.1 3.04 1 1 5.32 0.37 1.97 0.49 0.54 24 47.50 0.9 1.65 1.08 1.1 3.04 1 1 5.35 0.32 1.71 0.43 0.47 25 48.50 0.9 1.66 1.08 1.1 3.04 1 1 5.39 0.42 2.26 0.57 0.62 26 49.50 0.9 1.67 1.08 1.1 3.04 1 1 5.42 0.43 2.33 0.58 0.64 27 50.50 0.9 1.68 1.08 1.1 3.04 1 1 5.46 0.43 2.35 0.59 0.65 28 51.50 0.9 1.69 1.08 1.1 3.04 1 1 5.49 0.43 2.36 0.59 0.65 29 52.50 0.9 1.70 1.08 1.1 3.04 1 1 5.53 0.43 2.38 0.59 0.65 30 53.50 0.9 1.71 1.08 1.1 3.08 1 1 5.63 0.43 2.42 0.61 0.67 31 54.50 0.9 1.72 1.08 1.1 3.10 1 1 5.70 0.00 2.46 0.62 0.68 32 55.50 0.9 1.73 1.08 1.1 2.98 1 1 5.52 0.00 2.38 0.60 0.66 33 56.50 0.9 1.74 1.08 1.1 2.98 1 1 5.55 0.00 2.40 0.60 0.66 34 57.50 0.9 1.75 1.08 1.1 3.10 1 1 5.80 0.00 2.50 0.63 0.69 35 58.50 0.9 1.76 1.08 1.1 3.10 1 1 5.83 0.00 2.52 0.63 0.69 36 59.50 0.9 1.77 1.08 1.1 3.04 1 1 5.75 0.33 1.90 0.47 0.52 37 60.00 0.9 1.77 1.08 1.1 2.91 1 1 5.51 0.12 0.66 0.17 0.18

Anexos

11

Tabla 3. Tabla de equivalencia ISO4354.

Relación entre la presión de referencia o básica (q10) y velocidades de viento máximas vpeak medidas sobre cortos

períodos de tiempo en terrenos abiertos a una altura de 10 metros sobre el terreno.

qref (kPa) vpeak (m/s) 10 min 1h 10 min 1min (fastest mile) 3sec

0.3 21 22.4 27 33 0.4 25 25.8 31 39 0.5 27 28.9 35 43 0.6 30 31.6 38 47 0.7 32 34.2 41 51 0.8 35 36.5 44 55 0.9 37 38.7 47 58 1 39 40.8 50 61

1.1 41 42.8 52 64 1.2 43 44.7 54 67 1.3 44 46.5 56 70 1.4 46 48.3 58 73 1.5 48 50 61 75

Anexos

12

Tabla 4. Cálculo del Cortante Basal en los modos de la torre Modelo Versalles

Tabla 5. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 1 en cada nivel de la torre modelo Versalles

Tramos Altura(m)

PesopromedioWi (kN)

AmplitudA1

Wi*A1 A12 Wi*A1

2 Ni1V1

(kN)F1

(kN)F1 0° (kN)

30% F10°(kN)

1 2,5 7,14 0,002 0,02 0,00 0,00 0,00

7,82

0,01 0,00 0,00 2 4,5 3,79 0,017 0,07 0,00 0,00 0,01 0,04 0,01 0,00 3 6,5 3,71 0,043 0,16 0,00 0,01 0,01 0,10 0,03 0,01 4 8,5 3,60 0,079 0,29 0,01 0,02 0,02 0,19 0,06 0,02 5 10,5 3,53 0,127 0,45 0,02 0,06 0,04 0,29 0,10 0,03 6 12,5 2,88 0,186 0,54 0,03 0,10 0,04 0,35 0,12 0,04 7 14,5 2,20 0,262 0,58 0,07 0,15 0,05 0,38 0,13 0,04 8 16,5 2,13 0,354 0,75 0,13 0,27 0,06 0,49 0,16 0,05 9 18,5 2,05 0,461 0,95 0,21 0,44 0,08 0,62 0,21 0,06

10 20,5 1,98 0,583 1,15 0,34 0,67 0,10 0,75 0,25 0,08 11 22,5 1,69 0,719 1,21 0,52 0,87 0,10 0,79 0,26 0,08 12 24,5 1,08 0,866 0,93 0,75 0,81 0,08 0,61 0,20 0,06 13 25,5 0,71 0,945 0,67 0,89 0,63 0,06 0,44 0,15 0,04 14 26,5 0,71 1,028 0,73 1,06 0,75 0,06 0,48 0,16 0,05 15 27,5 0,71 1,114 0,79 1,24 0,88 0,07 0,52 0,17 0,05 16 28,5 0,71 1,201 0,85 1,44 1,02 0,07 0,56 0,19 0,06 17 29,5 0,64 1,289 0,82 1,66 1,06 0,07 0,54 0,18 0,05 18 30,5 0,50 1,378 0,69 1,90 0,95 0,06 0,45 0,15 0,05 19 31,0 0,22 1,425 0,314 2,03 0,447 0,026 0,205 0,07 0,02

Modos Ti (s) Ci Wi (kN) Rd A (g) I Vi(kN)

1 F 0,42 2,5 15,63 1,5 0,3 1

7,82 2 F 0,12 2,2 10,72 4,72

Anexos

13

Tabla 6. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 2 en cada nivel de la torre modelo Versalles

Tramos Altura(m)

PesopromedioWi (kN)

AmplitudA2

Wi*A2 A22

Wi*A22 Ni2 V2

F2(kN)

F2 0° (kN)

30%F2 0° (kN)

1 2,5 7,14 -0,038 -0,27 0,00 0,01 0,03

4,72

0,13 0,04 0,01 2 4,5 3,79 -0,109 -0,41 0,01 0,04 0,04 0,20 0,07 0,02 3 6,5 3,71 -0,208 -0,77 0,04 0,16 0,08 0,37 0,12 0,04 4 8,5 3,60 -0,328 -1,18 0,11 0,39 0,12 0,56 0,19 0,06 5 10,5 3,53 -0,455 -1,60 0,21 0,73 0,16 0,77 0,26 0,08 6 12,5 2,88 -0,577 -1,66 0,33 0,96 0,17 0,80 0,27 0,08 7 14,5 2,20 -0,663 -1,46 0,44 0,97 0,15 0,70 0,23 0,07 8 16,5 2,13 -0,711 -1,51 0,51 1,08 0,15 0,72 0,24 0,07 9 18,5 2,05 -0,703 -1,44 0,49 1,01 0,15 0,69 0,23 0,07

10 20,5 1,98 -0,622 -1,23 0,39 0,76 0,12 0,59 0,20 0,06 11 22,5 1,69 -0,452 -0,76 0,20 0,35 0,08 0,37 0,12 0,04 12 24,5 1,08 -0,184 -0,20 0,03 0,04 0,02 0,09 0,03 0,01 13 25,5 0,71 -0,004 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14 26,5 0,71 0,218 0,15 0,05 0,03 -0,02 -0,07 -0,02 -0,01 15 27,5 0,71 0,469 0,33 0,22 0,16 -0,03 -0,16 -0,05 -0,02 16 28,5 0,71 0,740 0,53 0,55 0,39 -0,05 -0,25 -0,08 -0,03 17 29,5 0,64 1,021 0,65 1,04 0,66 -0,07 -0,31 -0,10 -0,03 18 30,5 0,50 1,307 0,65 1,71 0,85 -0,07 -0,31 -0,10 -0,03 19 31,0 0,22 1,487 0,33 2,21 0,49 -0,03 -0,16 -0,05 -0,02

Tabla 7. Cálculo del Cortante Basal en los modos de la torre Modelo Najasa

Modos Ti (s) Ci Wi (kN) Rd A (g) I Vi(kN)

1 F 0,73 2,18 52,32 1,5 0,3 1

22,81 2 F 0,26 2,5 46,09 23,05

Anexos

14

Tabla 8. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 1 en cada nivel de la torre modelo Najasa

Tramos Altura Peso

promedioWi (kN)

AmplitudA1

Wi*A1 A12 Wi*A1

2 Ni1V1

(kN) F1 (kN) F1 0° (kN)

30%F10°(kN)

1 4,5 29,32 0,00 -0,02 0,000 0,000 0,001

22,81

0,03 0,01 0,00 2 8,5 12,76 -0,01 -0,08 0,000 0,000 0,004 0,09 0,02 0,01 3 10,5 8,29 -0,01 -0,09 0,000 0,001 0,005 0,10 0,03 0,01 4 12,5 7,88 -0,02 -0,14 0,000 0,002 0,007 0,15 0,04 0,01 5 14,5 7,48 -0,02 -0,18 0,001 0,004 0,009 0,21 0,05 0,02 6 16,5 7,29 -0,03 -0,24 0,001 0,008 0,012 0,27 0,07 0,02 7 18,5 7,10 -0,04 -0,30 0,002 0,013 0,015 0,34 0,09 0,03 8 20,4 6,87 -0,05 -0,37 0,003 0,020 0,018 0,42 0,10 0,03 9 22,4 6,55 -0,07 -0,43 0,004 0,028 0,021 0,49 0,12 0,04

10 24,4 6,26 -0,08 -0,50 0,006 0,040 0,025 0,56 0,14 0,04 11 26,4 6,08 -0,09 -0,58 0,009 0,055 0,029 0,65 0,16 0,05 12 28,4 5,89 -0,11 -0,66 0,012 0,074 0,033 0,74 0,19 0,06 13 30,4 5,72 -0,13 -0,74 0,017 0,097 0,037 0,84 0,21 0,06 14 32,4 5,55 -0,15 -0,84 0,023 0,126 0,041 0,94 0,24 0,07 15 34,4 4,40 -0,17 -0,76 0,030 0,131 0,038 0,86 0,21 0,06 16 36,4 3,26 -0,20 -0,65 0,039 0,128 0,032 0,73 0,18 0,05 17 38,4 3,11 -0,23 -0,71 0,052 0,160 0,035 0,80 0,20 0,06 18 40,4 2,96 -0,26 -0,77 0,068 0,200 0,038 0,87 0,22 0,07 19 42,4 2,31 -0,30 -0,684 0,088 0,203 0,034 0,773 0,19 0,06 20 43,38 1,76 -0,32 -0,555 0,100 0,175 0,027 0,627 0,16 0,05 21 45,00 1,42 -0,35 -0,496 0,123 0,174 0,025 0,561 0,14 0,04 22 45,50 1,15 -0,36 -0,417 0,131 0,151 0,021 0,471 0,12 0,04 23 46,50 1,24 -0,39 -0,480 0,150 0,186 0,024 0,542 0,14 0,04 24 47,50 1,24 -0,41 -0,512 0,170 0,211 0,025 0,578 0,14 0,04 25 48,50 1,24 -0,44 -0,545 0,193 0,239 0,027 0,615 0,15 0,05 26 49,50 1,24 -0,47 -0,579 0,218 0,271 0,029 0,654 0,16 0,05 27 50,50 1,24 -0,50 -0,615 0,246 0,305 0,030 0,695 0,17 0,05 28 51,50 1,24 -0,53 -0,652 0,276 0,342 0,032 0,736 0,18 0,06 29 52,50 1,24 -0,56 -0,689 0,309 0,383 0,034 0,778 0,19 0,06 30 53,50 1,24 -0,59 -0,727 0,343 0,426 0,036 0,821 0,21 0,06 31 54,50 1,24 -0,62 -0,765 0,381 0,472 0,038 0,864 0,22 0,06 32 55,50 1,24 -0,65 -0,803 0,420 0,521 0,040 0,907 0,23 0,07 33 56,50 1,24 -0,68 -0,842 0,461 0,572 0,042 0,951 0,24 0,07 34 57,50 1,24 -0,71 -0,881 0,505 0,626 0,044 0,995 0,25 0,07 35 58,50 1,12 -0,74 -0,831 0,550 0,616 0,041 0,938 0,23 0,07 36 59,50 0,94 -0,77 -0,727 0,598 0,562 0,036 0,821 0,21 0,06 37 60,00 0,44 -0,79 -0,347 0,623 0,274 0,017 0,392 0,10 0,03

Anexos

15

Tabla 9. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 2 en cada nivel de la torre modelo Najasa

Tramos Altura(m)

PesopromedioWi (kN)

AmplitudA2

Wi*A2 A22 Wi*A2

2i2 V2 F2 (kN) F2 0°

(kN)30% F20°

(kN)

1 4,5 29,32 -0,01 -0,39 0,00 0,01 0,02

23,05

0,43 0,11 0,03 2 8,5 12,76 -0,04 -0,51 0,00 0,02 0,02 0,57 0,14 0,04 3 10,5 8,29 -0,06 -0,50 0,00 0,03 0,02 0,56 0,14 0,04 4 12,5 7,88 -0,08 -0,66 0,01 0,06 0,03 0,73 0,18 0,06 5 14,5 7,48 -0,11 -0,82 0,01 0,09 0,04 0,91 0,23 0,07 6 16,5 7,29 -0,14 -1,00 0,02 0,14 0,05 1,11 0,28 0,08 7 18,5 7,10 -0,17 -1,18 0,03 0,20 0,06 1,31 0,33 0,10 8 20,4 6,87 -0,20 -1,35 0,04 0,27 0,07 1,50 0,38 0,11 9 22,4 6,55 -0,23 -1,49 0,05 0,34 0,07 1,65 0,41 0,12

10 24,4 6,26 -0,26 -1,62 0,07 0,42 0,08 1,80 0,45 0,13 11 26,4 6,08 -0,29 -1,76 0,08 0,51 0,08 1,95 0,49 0,15 12 28,4 5,89 -0,32 -1,87 0,10 0,60 0,09 2,08 0,52 0,16 13 30,4 5,72 -0,34 -1,97 0,12 0,68 0,09 2,19 0,55 0,16 14 32,4 5,55 -0,37 -2,04 0,14 0,75 0,10 2,27 0,57 0,17 15 34,4 4,40 -0,39 -1,70 0,15 0,66 0,08 1,89 0,47 0,14 16 36,4 3,26 -0,40 -1,29 0,16 0,51 0,06 1,43 0,36 0,11 17 38,4 3,11 -0,39 -1,23 0,16 0,48 0,06 1,36 0,34 0,10 18 40,4 2,96 -0,38 -1,13 0,15 0,43 0,05 1,25 0,31 0,09 19 42,4 2,31 -0,35 -0,81 0,12 0,29 0,04 0,90 0,23 0,07 20 43,38 1,76 -0,33 -0,58 0,11 0,19 0,03 0,65 0,16 0,05 21 45,00 1,42 -0,29 -0,40 0,08 0,12 0,02 0,45 0,11 0,03 22 45,50 1,15 -0,27 -0,31 0,07 0,08 0,01 0,34 0,09 0,03 23 46,50 1,24 -0,22 -0,28 0,05 0,06 0,01 0,31 0,08 0,02 24 47,50 1,24 -0,17 -0,22 0,03 0,04 0,01 0,24 0,06 0,02 25 48,50 1,24 -0,12 -0,15 0,01 0,02 0,01 0,16 0,04 0,01 26 49,50 1,24 -0,06 -0,07 0,00 0,00 0,00 0,08 0,02 0,01 27 50,50 1,24 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,00 0,00 28 51,50 1,24 0,08 0,10 0,01 0,01 0,00 -0,11 -0,03 -0,01 29 52,50 1,24 0,16 0,20 0,03 0,03 -0,01 -0,22 -0,05 -0,02 30 53,50 1,24 0,24 0,29 0,06 0,07 -0,01 -0,33 -0,08 -0,02 31 54,50 1,24 0,32 0,39 0,10 0,13 -0,02 -0,44 -0,11 -0,03 32 55,50 1,24 0,40 0,50 0,16 0,20 -0,02 -0,55 -0,14 -0,04 33 56,50 1,24 0,48 0,60 0,23 0,29 -0,03 -0,67 -0,17 -0,05 34 57,50 1,24 0,57 0,70 0,32 0,40 -0,03 -0,78 -0,20 -0,06 35 58,50 1,12 0,65 0,73 0,43 0,48 -0,04 -0,81 -0,20 -0,06 36 59,50 0,94 0,74 0,69 0,54 0,51 -0,03 -0,77 -0,19 -0,06 37 60,00 0,44 0,78 0,34 0,61 0,27 -0,02 -0,38 -0,10 -0,03

Anexos

16

Anexo 4 Resultados Tabla 1. Resultados de las fuerzas axiales en los elementos de la torre

Versalles producto de la NC 285:2003.

Elemento Tramo Esfuerzo Método NC-285:2003

Ubicación Combinación Fuerza (kN)

Columnas

1 Tracción Col. B 0.9 CP + 1.4 CV 60K 211,43

Compresión Col. B 1.2 CP + 1.4 CV 0K -244,96





Diagonales

1 Tracción Diag. AC 0.9 CP + 1.4 CV 90K 16,71

Compresión Diag. AB y BC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -18,33

2 Tracción Diag. AB 0.9 CP + 1.4 CV 90K 11,17

Compresión Diag.BC 1.2 CP + 1.4 CV 90K -12,46

3 Tracción Diag. AB y BC 0.9 CP + 1.4 CV 60K 3,73

Compresión Diag. AB y BC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -4,28

Tranques

1 Tracción Tranq. AC 1.2 CP + 1.4 CV 90K 8,65

Compresión Tranq. AB y BC 1.2 CP + 1.4 CV 90K -7,35


Compresión Tranq. AC 0.9 CP + 1.4 CV 0K -10,62


Compresión Tranq. AC 0.9 CP + 1.4 CV 0K -2,14

Anexos

17

Tabla 2. Resultados de las fuerzas axiales en los elementos de la torre Najasa producto de la NC 285:2003.

Elemento Tramo Esfuerzo Método NC-285:2003

Ubicación Combinación Fuerza (kN)

Columnas

1 Tracción Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45K 756,6

Compresión Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45K -831,47







Diagonales

1 Tracción Diag. AB y DC 0.9 CP + 1.4 CV 0K 64,83

Compresión Diag. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -68,76

2 Tracción Diag. AB y DC 0.9 CP + 1.4 CV 0K 34,55

Compresión Diag. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -36,8

3 Tracción Diag.BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K 28,6

Compresión Diag. AB y CA 1.2 CP + 1.4 CV 45K -30,49

4 Tracción Diag.BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K 19,96

Compresión Diag. AB y CA 1.2 CP + 1.4 CV 45K -20,69

Tranques

1 Tracción Tranq. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K 32,42

Compresión Tranq. BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K -25,2

2 Tracción Tranq. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K 26,2

Compresión Tranq. BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K -24,08

3 Tracción Tranq. CA 1.2 CP + 1.4 CV 0K 35,34

Compresión Tranq. BD 0.9 CP + 1.4 CV 0K -32,97

4 Tracción Tranq. CA 1.2 CP + 1.4 CV 0K 14,87

Compresión Tranq. BD 0.9 CP + 1.4 CV 0K -13,94

Ane

xos

18

Tabl

a 3.

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