tesis inv. acción 2011 iespp huancane

7/21/2019 Tesis Inv. Acción 2011 Iespp Huancane

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR Y TÉCNICOPROFESIONAL

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN PUNO

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICOHUANCANÉ

TESIS“RESUELVO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA EMPLEANDO LA TÉCNICA

DE LA UVE DE GOWIN EN EL 6TO GRADO DE LA I.E.P. Nº 72229 -

HUANCANE 20!

PRESENTADO POR:

MARCELINA CHOQUE VALER

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE PROFESOR EN LA ESPECIALIDAD DE

EDUCACIÓN PRIMARIA

ASESOR: Lic. Hugo Alejan!o ATAMARI LIMA

HUANCAN" ## PUNO $ PER%

&'((

~ 1 ~



MINISTERIO DE EDUCACI"N

DIRECCI"N NACIONAL DE EDUCACI"N SUPERIOR TECNOL"GICA #

PEDAG"GICA

DIRECCI"N REGIONAL DE EDUCACION PUNO

INVESTIGACI"N ACCION PARTICIPATIVA

“RESUELVO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA EMPLEANDO LA TÉCNICA

DE LA UVE DE GOWIN EN EL 6TO GRADO DE LA I.E.P. Nº 72229 -

HUANCANE 20!

PRESENTADO A LA DIRECCIÓN DEL INSTITUTO SUPERIOR

PEDAGÓGICO PÚBLICO DE HUANCANÉ

PARA OPTAR EL TÍTULO DE:

PROFESOR DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MIEMBROS DEL JURADO

PESIDENTE :

……………………………………………………………..

SECRETARIO :

……………………………………………………………..

VOCAL :

………………………………………………………….….

ASESOR :

……………………………………………………………...

~ 2 ~



EJECUTORA

MARCELINA CHO)UE *ALER :…………………………………………

HUANCANÉ - PUNO - PERU

20

~ 3 ~



DEDICATORIA

A Nuestro Creador por iluminarme y

protegerme en el logro de mis objetivosplanificados.

A mi adre! mis "ermanos y mis familiares

por su constante apoyo y dedicaci#n en mi

formaci#n profesional.

arcelina

~ 4 ~



A$RADECIIENTO

i agradecimiento sincero al Director! %ersonal Docente y Administrativo del

I.E.&.%.%. 'uancane! por su apoyo constante y dedicaci#n a la tarea de nuestra

formaci#n profesional

A la I(E(%( N) *+++, de 'uancane por "abernos brindado su apoyo para

reali-aci#n de nuestra prctica %rofesional y la ejecuci#n del presente trabajo

de Investigaci#n Acci#n.

A mi Asesor el /ic. 'ugo A. Atamari /ima por su apoyo incondicional y por su

orientaci#n denodada en el logro del presente trabajo.

~ 5 ~



PRESENTACI$N

En cumplimiento del Reglamento del Instituto de Educaci#n &uperior

%edag#gico %0blico 'uancan1 y lo dispuesto por el inisterio de Educaci#n!

presentamos a 2stedes el %royecto de Investigaci#n titulada 3Resuelvo

problemas de matemtica empleando la t1cnica de la 2ve de $o4in en el 5to

grado de la I.E.%. N) *+++, ( 'uancan1 +6778 el presente proyecto de

Investigaci#n en menci#n es producto de nuestros estudios de formaci#n en el

campo educativo y nuestra primera e9periencia pedag#gica docente en las

aulas con los ni:os y ni:as de Educaci#n %rimaria y pretende mejorar la

capacidad de resoluci#n de problemas en el rea de matemtica con la

aplicaci#n de la 2ve de $o4in! en particular y en todas las ;reas Curriculares

de Educaci#n %rimaria en general. &abemos <ue cual<uier trabajo o

investigaci#n <ue se inicia tiene una serie de obstculos! debilidades e

inconvenientes y por ello todo trabajo "umano es capa- de ser perfeccionado!

en consecuencia esperamos vuestra sugerencias para lograr su aprobaci#n y

por ende el 19ito del presente trabajo de Investigaci#n! con la finalidad de

optar el T=tulo de %rofesora de Educaci#n %rimaria.

A continuaci#n presentamos el presente trabajo en cuatro cap=tulos de la

siguiente manera>

En el Cap=tulo I describimos brevemente el conte9to de la realidad de

estudio! teniendo en cuenta sus aspectos "ist#ricos! sociales! econ#micos!

etc. En el Cap=tulo II se encuentra la identificaci#n y el problema de estudios!

donde justificamos el ?por <u1@ del estudio! las preguntas acci#n y los

objetivos a lograr. En el cap=tulo III tenemos el arco te#rico <ue nos ayud# a

fundamentar! teori-ar y poner en prctica nuestro trabajo de investigaci#n!

~ 6 ~



desde los antecedentes de estudio! el marco conceptual y los t1rminos

bsicos. ientras tanto en el Cap=tulo I nos referimos al dise:o metodol#gico

de estudio el cual es cualitativo de Acci#n participativa! donde describimos

brevemente los resultados y las formas de aplicaci#n de las t1cnicas e

instrumentos. En tanto el Capitulo I nos permite observar los resultados del

estudio en forma sistemati-ada en tres categor=as! con sus respectivos

anlisis y al final la refle9i#n del trabajo <ue conlleva a conclusiones y

sugerencias.

&eguro de "aber logrado nuestro objetivo! solicitamos a las autoridades y

<uienes "ayan le=do el presente trabajo nos alcancen sus observaciones y

sugerencias! para mejorar el presente trabajo y las posteriores <ue

seguramente estaremos desarrollando.

~ 7 ~



RESUMEN

/a investigaci#n estableci# como objetivo 3Aplicar el uso de la t1cnica de la

2E "eur=stica en la resoluci#n y planteamiento de problemas matemticos en

el proceso de aprendi-aje(ense:an-a del rea de atemtica en los ni:os del

ciclo de la I.E.%. N) *+++, de 'uancan1 B +6778! en el Aula del 5to grado

3A8 con + ni:os de ambos se9os con los cuales se aprendi# a utili-ar la

t1cnica de la 2ve en el rea de atemtica. Inicialmente los estudiantes

mostraron poco inter1s! sin embargo su desarrollo "a permitido responder

adecuadamente la pregunta de acci#n! las mismas <ue se muestran en las

diferentes encuestas! sesiones de aprendi-aje y otros. /a pregunta de acci#n y

los objetivos de estudio se lograron a trav1s del desarrollo de las sesiones de

aprendi-aje de matemtica en la resoluci#n de problemas aplicativos. /a

respuesta a la pregunta de acci#n por medio de los objetivos espec=ficos

determino llegar a la conclusi#n de <ue> 3El uso de las uves "eur=sticas en la

resoluci#n de problemas matemticos determinan un aprendi-aje de mayor

profundidad! al relacionar todos sus componentes y el ni:o siente la sensaci#n

del nuevo conocimiento ad<uirido8.

INDICE

~ 8 ~



DEDICATORIA

A$RADECIIENTO .

%RE&ENTACIN

RE&2EN

CAPITULO I

CONTE%TUALI&ACI"N DE LA INVESTIGACI"N

7.7. DE&CRI%CIN DE/ CONTEFTO. 77

7.7.7 &GNTE&I& 'I&TRICA DE /A %ROINCIA DE '2ANCANH 77

7.7.+ A&%ECTO DEO$R;ICO. 7J

7.7.K A&%ECTO ECONICO 75

7.7. A&%ECTO ED2CATIO L %EDA$$ICO. 7*

7.+. DE&CRI%CIN DE /O& MENEICIARIO&. 7

CAPITULO IIIDENTI'ICACI"N # TRATAMIENTO DEL PROBLEMA

+.7 AN;/I&I& RE/EFIO DE /A REA/IDAD DE/ A2/A. +6

+.+ %RIORIACIN DE /A& &IT2ACIONE& %ROM/E;TICA& ++

+.K %RE$2NTA DE ACCIN +K

+. P2&TIICACIN +

+.J OR2/ACIN DE OMPETIO& +5

+.J.7. OMPETIO $ENERA/ +5

+.J.+. OMPETIO& E&%ECIICO& +5

+.5 OR2/ACIN DE /A $2IA DE ACCIN Q'I%OTE&I& DE ACCIN+*

+.5.7. ENTENDIIENTO DE /A& ARIAM/E& DE ACCIN +

+.5.+. %/AN DE ACCIN +

~ 9 ~



CAPITULO III

MARCO TE"RICO

K.7. ANTECEDENTE& DE INE&TI$ACIN . K6

K.+. ARCO TEORICO CONCE%T2A/ . K+

K.+.7 ?S2E E& /A TECNICA 2E DE $OIN@ K+

K.+.7.7 E&TR2CT2RA DE /A 2E 'E2RI&TICA K*

K.+.+ CON&TR2CCION DE /A 2E 7

K.+.K ?S2H E& /A ATE;TICA .

K.+. /A /ECCIN DE ATE;TICA& ,

K.+.J EN&EUANA DE /A& ATE;TICA& ORIENTADA 'ACIA /ARE&O/2CIN DE %ROM/EA& J

K.+.5 ?S2H E& 2N %ROM/EA@ J*

K.+.5.7 RE&O/2CIN DE %ROM/EA& ATE;TICO& J

K.+.5.+ C/A&E& DE %ROM/EA& ATE;TICO& J,

K.+.* E&TRATE$IA& %ARA /A &O/2CIN DE %ROM/EA&%/ANTEADO& %OR $EOR$E %O/LA 5+

K.+.*.7 A/$2NA& &2$ERENCIA& 'EC'A& %OR S2IENE&TIENEN HFITO EN RE&O/ER %ROM/EA&> 5*

K.+. CARACTERI&TICA& DE 2N M2EN %ROM/EA 5,

K.+., A%/ICANDO /A THCNICA DE /A 2E EN /A &O/2CIN DE%ROM/EA& 5,

K.K. TERINO& MA&ICO& *+

CAPITULO IV

DISE(O METODOLOGICO DE INVESTIGACI"N

.7. TI%O DE INE&TI$ACIN 7

.+. %OM/ACION L 2E&TRA +

~ 10 ~



.K. ETODO DE RECO%I/ACION DE DATO& K

CAPITULO V

SISTEMATI&ACI"N) ANALISIS # RE'LE%I"N DE LA ACCI"N

J.7. &I&TEATIACIN %OR CATE$ORGA&>

J.7.7. CATE$ORIA DE INTERACCIN DID;CTICA QCID>

J.7.+. CATE$ORIA DE CONTENIDO& ATE;TICO& QCC> ,5

J.7.K. CATE$ORIA DE /A CO%REN&IN DE/ CONTENIDO QCCC,,

CONC/2&IONE& 76K

&2$ERENCIA& 76

MIM/IO$RAIA 76J

ANEFO& 76*

~ 11 ~



CAPITULO I

CONTE%TUALI&ACI"N DE LA INVESTIGACI"N

.. DESCRIPCI"N DEL CONTE%TO.

.. S*NTESIS HIST"RICA DE LA PROVINCIA DE HUANCANÉ

En 'uancan1 se yergue como el ojo avi-or de una civili-aci#n!

cuya "istoria es solo ya leyenda. $uerrero y cruel en sus albores!

con<uist# a otros pueblos con su salvaje furia y revel# ante el abuso

y la opresi#n! sembrando el pnico por do<uier al golpe mortal de su

titnico ma-o y el empuje avasallador de lo recios C"iri4anos <ue

dominaron al tiempo y la tierra con el impulso de sus vandlicos

gritos de guerra.

Nos dice la tradici#n <ue durante el reinado de Amaru Inca

Lupan<ui! una de las regiones ms abandonadas de su imperio fue

la parte occidental del lago Titicaca! frecuentemente asediada por los

famosos C"iri4anos! procedentes del Meni QMolivia! o del %araguay!

por esta 1poca se deslumbraba ya la decadencia del imperio de

anco y "abi1ndose cristali-ado en muc"as oportunidades de Amaru

~ 12 ~



Inca! se le oblig# a aplicar el trono a favor de su "ermano Tupac

Lupan<ui. Este nuevo monarca resolvi# poner freno a las constantes

incursiones de los C"iri4anos <ue a0n "ac=an peligrar la estabilidad

de su gobierno! y designo al curaca 'uanca! jefe de la tribu de los

Curaras 'uancas! encomendndole mediante el Apu de

C"inc"aysuyo <ue se constituy# en la regi#n del lato Titicaca para

enfrentarse a los C"iri4anos. Iniciada la dif=cil empresa camino al

Collasuyo despu1s de penosas marc"as acamp# en Taraco.

%rosiguiendo la marc"a fue grande el estupor de los pacificadores al

encontrarse en forma sorpresivamente un innumerable ej1rcito

C"iri4ano! <ue por momentos puso en peligro la dif=cil tarea. ue

entonces <ue la intervenci#n de las mujeres decidi# el triunfo a favor

de los 'uancas.

Durante su marc"a triunfal los 'uancas se dieron cuenta de <ue

esta -ona era f1rtil y acogedora y estrat1gica para repeler posteriores

incursiones! siendo dic"o lugar! el mismo en el <ue "oy se levanta la

ciudad de 'uancan1. Desde a<u= el curaca leg# su gobierno local a

su "ijo 'uancarani a 'uancan1! <uien al tener noticias de las guerras

intestinas entre 'uascar y Ata"ualpa y luego la invasi#n de los

con<uistadores espa:oles! se dirigi# a la ciudad imperial con el

grueso de su ej1rcito. Desgraciadamente el jefe anciano dej# sus

"uesos en el camino y el destino le priv# del pesar de ser testigo de

la ca=da del $ran Imperio. Dice la leyenda! <ue durante el sitio del

Cusco! fueron los 'uancane:os los <ue dieron el primer asalto a los

~ 13 ~



fortines de los espa:oles y los primeros tambi1n en caer por la gloria

del Imperio.

%asaron los tiempos y 'uancan1 sigui# superviviendo como

uno de los tantos poblados incaicos <ue abundan a lo largo y anc"o

del Imperio de Ta"uantinsuyo! formando tribus de diferentes

nombres! "asta <ue llega el d=a de la fundaci#n espa:ola de la

ciudad. &e:alan los "istoriadores entre ellos Paime Rui- de

Camac"o! <ue fue el 7+ de Octubre de 7*++! precisamente a<uel en

<ue <ued# concluida la construcci#n de la iglesia atri- de &an

&antiago y el "omenaje a Crist#bal Col#n. ueron los nobles

espa:oles> Crist#bal de an-aneda! 'oracio Conde de &an Romn!

elipe de la Riva Alncastre! Muenaventura /lamosas Rocafuerte y

Pos1 ar=a %omareda y $allo! residentes en el Cusco! <uienes por

encargo de una Ordenan-a Real se constituyeron a la regi#n de los

'uancas para fundar la ciudad de 'uancan1! "omenaje a los

'uancan1s. Todos estos caballeros! dejaron prole en bellas

ind=genas "uancane:as! <ue eran prestadas! seg0n se dice! todas

las noc"es a los caballeros espa:oles.

A:os despu1s! los descendientes de a<uellos! Ignacio

%omareda Incalu<ue! Menito &an Romn Condorena! Romualdo

Alencastre y 'uanca y elipe Alencastre y 'uanca! eran los

pobladores de 'uancan1! <uienes prepotentes comen-aron a

reali-ar actos de vandalismo! <ue provoc# la ira del jefe orata Inti

Condorena! <ue con un grupo de guerreros incursion# sobre el

poblado aprovec"ando las sombras de la noc"e pasando cuc"illo a

~ 14 ~



todos los pobladores descendientes de los fundadores de 'uancan1.

Este jefe guerrero se ense:ore# en a regi#n desde 7*5J "asta 7*,!

en <ue se asentaron otros aventureros venidos de Molivia! entre ellos

don Puan $on-ales de la Rivera y iguel &anta Cru- iranda!

<uienes antes de establecerse en esta ciudad permanecieron por

alg0n tiempo en il<uec"ico! <ue entonces se denominaba

C"acarani. /o <ue actualmente se festeja el 7, de &etiembre de

cada a:o! es en realidad la designaci#n de 'uancan1! como capital

de la %rovincia del mismo nombre! <ue es cosa muy distinta a su

fundaci#n espa:ola como ciudad.

'uancan1 fue creada pol=ticamente en la 1poca de la

Independencia por el Decreto &upremo del +7 de junio del a:o de

7+J e integrado al departamento de %uno.

%or /ey del 7, de setiembre de 7+* se se:ala el pueblo de

'uancan1 como CA%ITA/ DE /A %ROINCIA DE '2ANCANH.

'asta el 7, de setiembre de 7+* %uno era capital de 'uancan1!

pero desde esa fec"a la cuidad de 'uancan1 lo es de la provincia!

despu1s por un Decreto Revolucionario Dictatorial fec"ado el + de

mayo de 7J5! obtuvo la demarcaci#n de los <ue era su territorio y el

nombramiento de sus primeras autoridades.7

..2 ASPECTO DEMOGRÁ'ICO.

1 JUANITO CALVO, Carlos – TURPO REYES, Pablo “CD intra!ti"o #$%an!an&' ())*

~ 15 ~



/a ciudad de 'uancan1! demogrficamente! tiene una

dualidad poblacional! pues "ay personas <ue viven en la ciudad!

otros <ue viven ocasionalmente en el sector rural y en la ciudad y

otros <ue reali-an su vida enteramente en el sector rural.

A continuaci#n insertamos un cuadro en donde mostramos

porcentajes de lo dic"o anteriormente.

%OM/ACIN A%ROFIADA + 66, , 7,%OM/ACIN R2RA/ O IFTA ,K.V%OM/ACIN 2RMANA 5.5VDEN&IDAD +.+"abWXm+

uente> INEI

El distrito de 'uancan1 actualmente cuenta con 7 centros

poblados rurales! de los cuales + son parcialidades! K,

comunidades campesinas representados por mas de 766

tenientes gobernadores de los +WK corresponde al sector

Purinsaya y 7WK al sector Panansaya.

El territorio de este 0ltimo comprende la parte baja! es

decir las orillas de las riberas del lago! mientras Purinsaya es la

parte norte "asta el limite con Inc"upalla precisamente "asta ri#

Tuito.

..+ ASPECTO ECON"MICO

En el distrito de 'uancan1! la principal fuente de ingresos

de la poblaci#n es la pecuaria! especialmente de engorde de

vacunos! cr=a y venta! otros productos importantes derivados de

~ 16 ~



los ni:os! adolescentes! y j#venes! a trav1s del servicio educativo

<ue! brindan las Instituciones Educativas %0blicas y %rivadas! en

los niveles de Educaci#n Inicial! %rimaria! &ecundaria! y superior.

A continuaci#n presentamos el cuadro por niveles educativos.

ED2CACIN INICIA/N)

TotalN) Total de Alumnos

+677N) Total de Docentes

+6777 ,*+ K

ED2CACIN %RIARIA

N)Total

N) Total de Alumnos+677

N) Total de Docentes+677

75 77,55 5J6

ED2CACIN &EC2NDARIAN)

TotalN) Total de Alumnos

+677N) Total de Docentes

+677K, J7J 5K

2ENTE> OICINA DE %ER&ONA/ 2$E/ '2ANCANH

A nivel de %rovincia de 'uancan1! se cuenta con dos

Instituciones de Educaci#n &uperior tanto tecnol#gica y

pedag#gica! as= con un #rgano descentrali-ado del inisterio de

Educaci#n en Educaci#n Msica! denominado 2nidad de $esti#n

Educativa /ocal 'uancan1! la cual atiende a los ni:os!

adolescentes! y j#venes! a trav1s del servicio educativo <ue!

brindan las Instituciones Educativas %0blicas y %rivadas! en los

niveles de Educaci#n Inicial! %rimaria! &ecundaria! especial y

alternativa.

.2. DESCRIPCI"N DE LOS BENE'ICIARIOS.

/a Instituci#n educativa N) *+++, de la provincia de 'uancan1!

en su larga trayectoria cumple un papel preponderante! se

remonta a mas J6 a:os! siendo fundada bajo una Resoluci#n

~ 18 ~



Escuela %rimaria iscal de mujeres NY +! con este nombre "a

funcionando varios a:os! posteriormente lo cambiaron como

Centro Educativo i9to NY *+++, 3$loriosa Centenario +8 de

'uancan1Z a:o en a:o! poco a poco se va mejorando la cantidad

de alumnos como tambi1n de profesores. En la actualidad la

Instituci#n ocupa uno de las mejores en cuanto en cantidad de

alumnos como en profesores! la Regulari-aci#n del documento

<ue permite el funcionamiento de la Instituci#n es la Resoluci#n

Directoral NY 7J* ( DRE% de fec"a +*W76W7,,5+

Actualmente la Instituci#n en cantidad de metas de

atenci#n a la poblaci#n Escolar es de> K76 alumnos! trabajan 7*

profesores! un Director nombrado! 67 docente de Aula de

innovaci#n! 67 secretaria! 67 bibliotecario y + personales de

servicio! la comunidad educativa trabajan con dedicaci#n y

entrega para sacar adelante la Instituci#n Educativa en la

provincia de 'uancan1.

L/ E13451.

En primer lugar los alumnos! pues participaron

directamente en la ejecuci#n de este trabajo de investigaci#n!

ellos aprecian los resultados de su aprendi-aje! al tener claro

<ue los procedimientos aplicados para resolver problemas

utili-ando la t1cnica de la 2ve "eur=stica les resulta mas

sencillo! la <ue les permiti# familiari-arse con facilidad a

cual<uier tipo de ejercicios o problemas matemticos.

~ 19 ~



L/ P8//8.

Todo profesor busca <ue sus ni:os realicen sus

aprendi-aje y logro de capacidades matemticas en formaco"erente y adecuada! con procesos mas accesibles y

sencillos <ue les permitan entender mejor un problema

matemtico. %or lo <ue se pudo observar en el docente ese

deseo me manejar nuevas t1cnicas y mejorar la t1cnica

aplicada.

: L/ P38 3 ';4<4.

/os padres de familia el notar cambios de actitud frente a

la matemtica y los problemas de matemtica se ven en su

mayor=a reconocidos! a su ve- comprometidos con <ue no

solo de una manera se puede resolver ejercicios matemticos!sino <ue tambi1n otros formas o t1cnicas son aplicables de

conformidad como sus "ijos le van tomando inter1s y actitud

positiva.

~ 20 ~



CAPITULO II

IDENTI'ICACI"N # TRATAMIENTO DEL PROBLEMA

2.ANÁLISIS RE'LE%IVO DE LA REALIDAD DEL AULA.

/a ciencia constituye un pilar fundamental de nuestro patrimonio

cultural! y es s#lo en base a una s#lida capacidad de investigaci#n

cient=fica local el %er0 podr alcan-ar los objetivos de desarrollo

econ#mico(social <ue se "a propuesto. En el actual escenario! donde

gracias a la dedicaci#n de los maestros del %a=s y el cumplimiento de la

/ey de Educaci#n! se incrementarn los recursos destinados a este

mbito! esta oportunidad permitir contribuir a ese desarrollo! logrando

diferenciar! articular y complementar la labor de la ciencia! la tecnolog=a

y la innovaci#n como parte de este proceso. En este sentido! es

necesario articular orgnicamente la ciencia! la tecnolog=a y la

innovaci#n de manera de lograr un dispositivo efica- y co"erente <ue

~ 21 ~



supere las actuales limitaciones del sistema. Ello implica entender <ue

cada uno de estos mbitos tiene objetivos y pla-os de maduraci#n

distintos. /a investigaci#n Acci#n constituye una actividad "umana de

gran importancia para el desarrollo cultural de las sociedades modernas

y la labor del docente en el aula. En consecuencia! el desarrollo de la

capacidad individual y organi-acional para la gesti#n eficiente de la

ense:an-a aprendi-aje es prioritario para alcan-ar el progreso

end#geno en el aula. %or una parte! los maestros! adems de estar en

capacidad de generar y gestionar su propio proyecto de investigaci#n!

necesitan estar en capacidad de promover acciones formativas! de

desarrollar y de mantener la actitud de indagaci#n en sus educandos.

%or otra parte! los directores y especialistas de la 2$E/ necesitan

responder a la programtica nacional de ciencia y tecnolog=a! al igual

<ue convertir el conocimiento en potencial de desarrollo e innovaci#n en

el marco de la realidad tanto nacional como regional. De nuestra

e9periencia docente "emos observado <ue a los ni:os les gusta la

e9ploraci#n y aplicaci#n de nuevas formas o t1cnicas de aprendi-aje!

aun<ue todav=a se observa <ue "ay resistencia de algunos ni:os!

padres de familia y algunos docentes por reali-ar innovaciones en la

actividad educativa. %or otra parte la investigaci#n acci#n no "a sido

cultivada en el pa=s por<ue la ense:an-a escolstica sigue con sus

f1rreos cimientos "asta en la educaci#n superior! su principal

caracter=stica es la simple repetici#n de los contenidos o teor=as <ue

importamos de otros pa=ses a trav1s de los libros de te9to "oy facilitado

o incrementado con el advenimiento de la tecnolog=a. Esta tendencia de

~ 22 ~



Como en toda Instituci#n Educativa la realidad es singular de acuerdo

al conte9to en el <ue se encuentra! de all= <ue al reali-ar el diagnostico

institucional! observamos <ue los alumnos de la Instituci#n Educativa N)

*+ ++, B 'uancan1 del 5to. $rado! frente al rea de matemtica y con

mayor 1nfasis cuando se trata de resolver problemas de matemtica al

aplicarse en los diferentes contenidos! muestran>

A. Dificultad al entender el enunciado del problema matemtico! pues

no pueden relacionar los conceptos con la pregunta! o no pueden

tener una idea clara referente a un tema.

M. Cuando resuelven los problemas o ejercicios matemticos lo "acen

simplemente teniendo ideas ambiguas! tienen en cuenta mas los

algoritmos matemticos <ue el ra-onamiento.

C. Deficiencia en la aplicaci#n de t1cnicas adecuadas para resolver

problemas matemticos

D. alta de aplicaci#n de estrategias y t1cnicas para incrementar la

capacidad de resoluci#n de problemas en matemtica

E. Desconocimiento del uso de la 2E de $o4in como una t1cnica para

resolver problemas de matemtica.

. Desconocimiento de los procesos de la t1cnica 2E de $o4in para

resolver problemas de matemtica

$. Escaso uso de instrumentos de evaluaci#n para comparar

resultados.

2.+PREGUNTA DE ACCI"N

~ 24 ~



?Es efectivo el aumento de la capacidad de resolver y plantear

problemas matemticos mediante el uso de la t1cnica de la

"eur=stica en el proceso de aprendi-aje(ense:an-a del rea

atemtica en el ciclo de la Instituci#n Educativa %rimaria N)

*+++,@

2.,=USTI'ICACI"N

/os ni:os de las instituciones educativas primarias del mbito

regional presentan dificultades en la resoluci#n de problemas

matemticos. Esta situaci#n problemtica se presenta con mayor

1nfasis en los ni:os <ue estudian en las instituciones educativas del

medio rural debido a su convivencia en un medio socio cultural

distinto a la urbana! pero ello tambi1n se observa en esta realidad

con los ni:os de la instituci#n educativa N) *++5 3PAE8('uancan1!

<ue en su mayor=a tienen en alguna medida e9tracci#n rural! por lo

<ue tienen muc"as dificultades para aprender las lecciones del rea

de matemtica.

Durante el proceso de aprendi-aje <ue se desarrolla en las

escuelas! los ni:os no llegan a plantearse y resolver problemas

matemticos! tienen serias limitaciones de planteamiento y

resoluci#n de problemasZ muc"os no llegan si<uiera a entender el

problema en tanto <ue el profesor se preocupa! a mas de

comprender este problema! "a avan-ar por cuanto sabe <ue las

autoridades educativas y "asta los propios padres de familia eval0an

~ 25 ~



y miden el trabajo del profesor en funci#n de la cantidad de "ojas

<ue presenta el cuaderno del ni:o.

Cuando la sesi#n del profesor es llevado mecnicamente! los

ni:os muestran actitudes de cansancio! aburrimiento! falta de

inter1s! falta de atenci#n! etc.

Observamos en el desarrollo de nuestras sesiones! <ue la

mayor=a de ni:os no muestran atenci#n y concentraci#n cuando se

trata de resolver y plantear un problema matemtico. Nos damos

cuenta <ue dic"a actividad tiene <ue comprometer otros cone9os y

consideramos <ue la resoluci#n de problemas matemticos es

fundamental para la vida cotidiana! pero cuando estos problemas

estn conte9tuali-ados de acuerdo a su inter1s y entorno social.

%or ello nuestro trabajo en la Regi#n y la localidad resulta ser>

a ORIGINAL> Este problema por ve- primera "a sido abordado en

la I.E.%. N) *+++, con apoyo del docente de Aula y los ni:os!

pretendiendo solucionar el problema abordado.

b SIGNI'ICATIVO> /a falta de aplicaci#n de una t1cnica adecuada

para resolver y plantear problemas en el rea de atemtica por

parte de los docentes de la I.E.%. N) del distrito de 'uancan1!

provincia de 'uancan1! "a constituido un problema debido a ello!

los docentes no lograron eficientemente el logro de capacidades

planteados y por consiguiente los niveles de aprendi-aje y el

~ 26 ~



rendimiento acad1mico es deficiente. Evidencindose con la

prctica una adecuada t1cnica para un aprendi-aje significativo

c PERTINENCIA> al llevar a cabo la aplicaci#n de la influencia de

la t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n y planteamiento

de problemas durante el aprendi-aje(ense:an-a del rea

atemtica "a permitido el mejoramiento de la ense:an-a

aprendi-aje! as= mismo disminuy# el n0mero de desaprobados en

esta rea

d VIABLE> Es factible llevarse a cabo el presente trabajo de

investigaci#n por<ue contamos con el apoyo de la Direcci#n y del

Docente del rea! estudiantes y %adres de amilia de la I.E. %. N)

*+++,.

2.?'ORMULACI"N DE OB=ETIVOS

2.?.. OB=ETIVO GENERAL

( Aplicar la t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n y planteamiento

de problemas matemticos en el proceso de aprendi-aje(ense:an-a del

rea de atemtica en los ni:os del ciclo de la I.E.%. N) *+++, de

'uancan1 B +677

2.?.2. OB=ETIVOS ESPECI'ICOS

- 2tili-ar la t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n y

planteamiento de problemas! durante el proceso de ense:an-a

aprendi-aje del rea de atemtica.

~ 27 ~



- Describir las caracter=sticas de la construcci#n de las uves

"eur=sticas de acuerdo a su aplicaci#n.

- Identificar el uso adecuado de una uve "eur=stica en el planteo y

desarrollo de un problema de matemticas

- Describir el resultado de la aplicaci#n de la t1cnica de la 2E

"eur=stica en la resoluci#n y planteamiento de problemas!

durante el proceso de ense:an-a aprendi-aje del rea de

atemtica.

2.6 'ORMULACION DE LA GUIA DE ACCI"N @HIPOTESIS DE ACCI"N

/a Aplicaci#n yWo uso de la t1cnica de $o4in en el proceso de

aprendi-aje(ense:an-a del rea de atemtica! en la I.E.%. N)

*+++, del distrito de 'uancan1! nos facilita el avance curricular en forma

prctica para contribuir a su desarrollo afectivo! creativo! cognitivo y al

mejoramiento de los desempe:o acad1mico! cuya orientaci#n est a

cargo del docente investigador <uien desempe:a como facilitador(

practicante del aprendi-aje en constante comunicaci#n con los padres

de familia! buscando en todo momento favorecer el desarrollo integral de

los educandos! para lo cual debe estar en condiciones de mejorar y la

adecuada toma de decisiones! responsabilidades! dedicaci#n y otras

estrategias <ue favore-can para mejorar la ense:an-a( aprendi-aje.

%or lo tanto 3/a poca aplicaci#n de otras t1cnicas para resolver y

plantear problemas matemticos como el de la 2E "eur=stica en el

~ 28 ~



proceso de aprendi-aje(ense:an-a del rea de atemtica! no permite

<ue los estudiantes logren adecuadamente sus aprendi-aje8.

2.6. ENTENDIMIENTO DE LAS VARIABLES DE ACCI"N>

VARIABLES CATEGORIAS SUBCATEGORIAS INSTRUM.

El 2so de a t1cnicade la 2E "eur=sticaen la resoluci#n yplanteamiento deproblemas

matemticos

C A T E $ O

R I A D E

I N T E R A

C C I N

D I D ; C T I C A Q C I D

M1/3/</M184< 3:14/'/8; 3 15:45

O854:45 3< 14;F/ < F:4/C<4; 5 < <

S4/5 3F8534

E51841A5:3/184/

C385/ 3:;F/ 4/5 3

F8534

E5:1 </ 54/ 4/5 3F8534

C A T E $

O R I A D E

C O N T

E N I D O &

A T E ; T

I C O & Q C C

Conocimiento de los

elementos de la UVE

- Dominio de

conocimientos

matemáticos

- DominioMetodológico

- Acontecimie

A T E $ O R I A D E

/ A

O % R E N & I N

E

/ C O N T E N I D O

Q C C C

Comprensión y uso de la

UVE Heurística

~ 29 ~



2.6.2 PLAN DE ACCION

ACCIONE& ACTIIDADE& RE&%ON&AM/E&CRONO$RAA

A P P A & O N

Desarrollar sesiones deaprendi-aje en el rea dematemtica utili-ando lat1cnica de la 2E"eur=stica en laresoluci#n yplanteamiento deproblemas.

- &olicitar asesor=ae9terna

- Dise:ar sesionesdeaprendi-aje

- Demostrar el usode la t1cnica

- Aplicar la t1cnica

Asesor deinvestigaci#n yprctica

Docente principaly practicante.

Ni:os y ni:as delaula

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

Elaborar Instrumentos yplanificar la aplicaci#npara la recolecci#n de lainformaci#n de losresultados! respecto a la

investigaci#n

ElaborarInstrumentosdeInvestigaci#n.

Aplicaci#n delosInstrumento de

Investigaci#n

Anlisis einterpretaci#nde losresultados

Asesor deinvestigaci#n

Docente principal

y practicante.

9 9

F F F

9 9

~ 30 ~



CAPITULO III

MARCO TE"RICO

+.. ANTECEDENTES DE INVESTIGACI"N

/os <ue laboramos dentro del sector educativo! espec=ficamente

cuando resolvemos y planteamos problemas matemtica! nos

enfrentamos a numerosos problemas al brindar los contenidos

conceptuales de manera meramente tradicional! lo <ue conduce a la

memori-aci#n! es decir! <ue no parte del diagn#stico de los estudiantes

sino <ue priori-a el conocimiento sobre las "abilidades y destre-as de

aprendi-aje. %or ejemplo! la matemtica por su naturale-a como un

sistema bien estructurado! siendo adems la estructura del sistema la

gu=a del proceso de aprendi-aje! la matemtica como actividad posee

una caracter=stica fundamental> /a matemati-aci#n! es decir el organi-ar

y estructurar la informaci#n <ue aparece en un problema e identificar los

aspectos matemticos relevantes! describir regularidades! relaciones y

estructuras. Es decir! <ue como docentes! tenemos la oportunidad de

poner a prueba la curiosidad de los estudiantes! plantendoles

~ 31 ~



problemas adecuados a sus conocimientos y ayudarlos a resolver por

medio de juegos estimulantes o t1cnicas ms apropiadas! para

despertarles el gusto por esta rea tan temida por ellos. Es as= <ue las

estrategias <ue utili-a el docente para guiar! orientar y mantener la

atenci#n de los aprendices durante la sesi#n de aprendi-aje! es de vital

importancia. /a ense:an-a de mayor valide- es a<uella <ue apela a la

e9periencia de los ni:os! es cierto <ue e9iste tiempo pero sus

resultados! se multiplican con lo <ue y se obtienen una simplificaci#n de

tiempo y esfuer-o. Del mismo modo se puede utili-ar la misma

estrategia didctica en las dems reas.

%or ser un trabajo original y conte9tual! se "a encontrado estudios

referidos al tema en otros conte9tos tales como>

Sue! los primeros trabajos sobre la 2E de $o4in se iniciaron en la

2niversidad de Cornell! 2&A! con estudiantes universitarios! y en la d1cada de

los 6 con estudiantes de nivel primaria y de secundaria.

El diagrama de la 2E de $o4in se basa en un estudio epistemol#gico

de un acontecimiento! y constituye un m1todo simple y fle9ible para ayudar a

estudiantes y docentes a captar la estructura del conocimiento. /a e9periencia

de $o4in lo llev# a reconocer el valor y la potencia de esta t1cnica

metacognitiva cuando se aplica a materiales con los <ue se est familiari-ado!

y refiere <ue esta estrategia metodol#gica se desprendi# de avances de la

teor=a en psicolog=a del aprendi-aje! y <ue est basada en ella QNovaX! $o4in!

7,! p. +7(++.

De otro lado encontramos el trabajo intitulado > 3A%/ICACIN DE /A

2E DE $OIN %ARA EPORAR /A CA%ACIDAD DE

INE&TI$ACION CIENTIICA EN E/ AREA DE CIENCIA L AMIENTE

~ 32 ~



EN /O& A/2NO& DE/ 5) $RADO DE ED2CACION %RIARIA DE

/A I.E. N) 6K5 3&ANTA RO&A8 DE/ DI&TRITO DE C'E%EN! +66,

%ARA OMTENER E/ $RADO DE A$I&TER EN ED2CACIN CON

ENCIN EN DOCENCIA L $E&TIN ED2CATIA A2TORA&> Mr.

D#ris . Cancino Cotrina Mr. Clotilde E. Castro anoni Mr. Lanet E.

Suiroga /a <ue concluye <ue> 3/a aplicaci#n de la 2ve de $o4in mejora

la capacidad de investigaci#n cient=fica en el rea de ciencia y ambiente

en los alumnos del 5) grado de educaci#n primaria de la I.E N) 6K5

3&anta Rosa8 del Distrito de C"ep1n. /a 2ve de $o4in /a 2E

"eur=stica> es una "erramienta <ue gu=a a los estudiantes a pensar y

aprender durante la reali-aci#n de los e9perimentos en el laboratorio fue

desarrollada para ayudar a profesores y estudiantes a entender el

prop#sito del trabajo cient=fico en el laboratorio y permite a los alumnos

entender el proceso de construir su propio conocimiento durante las

e9periencias de laboratorio8

+.2. MARCO TEORICO CONCEPTUAL>

+.2. JKUE ES LA TECNICA UVE DE GOWIN

/a t1cnica "eur=stica 2E fue presentada por $o4=n a

estudiantes y profesores por primera ve- en el a:o 7,**! y constituye

un m1todo <ue permite comprender la estructura del conocimiento y la

forma en <ue se produce o construye el conocimiento cient=fico.

%ensamos <ue el conocimiento y empleo de esta t1cnica desde los

primeros a:os por parte de los estudiantes en el trabajo cient=fico

~ 33 ~



estudiantil! constituye una "erramienta de gran valor y utilidad en su

formaci#n como futuro investigador. El objetivo de este trabajo es mostrar la e9periencia de como se

puede introducir la t1cnica "eur=stica 2E en el aprendi-aje de la

soluci#n de problemas con ni:os desde los primeros a:os de su

formaci#n integral.+

%or lo Tanto esta t1cnica se define como>

“Un instrumento cuyo propósito es aprender a aprender (y a

pensar). Se trata de un diagrama en forma de V, en el que se

representa de manera visual la estructura del conocimiento”.3

/a 2E de $o4in es una t1cnica "eur=stica y metacognitiva <ue

ilustra y facilita el aprendi-aje a trav1s de los elementos te#ricos y

metodol#gicos <ue interact0an en el proceso de la construcci#n del

conocimiento! y apoya a la mejor soluci#n de un problema.

Esta "erramienta presenta en su estructura elementos <ue

potencialmente desarrollan en los estudiantes curiosidad y! sobre todo!

su capacidad de relacionar "ec"os naturales o artificiales con sus

ideas! lo cual tendr como consecuencia el desarrollo de "abilidades

tales como la observaci#n! el descubrimiento de problemas! b0s<uedas

de informaci#n y documentaci#n! su verificaci#n! la e9tracci#n deconclusiones! la comunicaci#n de sus resultados! as= como la

valoraci#n de los mismos. /a suma de todo ello derivar en

2 /-aro Collera enero. E;F</ 3 < 1:54: 814: UVE 3 G/5 5 < 18/:4514:/ 134514<. %ag. eb 2niversidad de %inar del R=o. Cuba +66,

3 R41 E<:1854: 3QI514:4 4 I55/:4 E3:14 4 S/:4/3:14 V/<. +) N;.) 20 ISSN> 99- 0966

~ 34 ~



aprendi-ajes significativos generali-ables a cual<uier situaci#n o

problema.

Como "erramienta metacognitiva desarrollada por $o4in! se

puede utili-ar como estrategia de anlisis! tanto de la construcci#n del

conocimiento cient=fico como de la reconstrucci#n del aprendi-aje! ya

<ue 1l la prepar# para ayudar a los profesores y estudiantes a

comprender la naturale-a y producci#n del conocimiento a trav1s de los

doce elementos epist1micos cuya e9plicaci#n permite a los seres

"umanos clarificar y refle9ionar sobre sus propios procesos de

aprendi-aje.

En realidad ayuda a los estudiantes a comprender el proceso

mediante el cual los seres "umanos producen conocimientos. %or lo

tanto la t1cnica "eur=stica uve se ocupa de modo complementario de la

naturale-a del conocimiento y de la naturale-a del aprendi-aje!

resultando la cone9i#n entre conocimiento y aprendi-aje todav=a muc"o

ms evidente cuando se utili-a de forma e9pl=cita un mapa conceptual

como parte propia de la uve QNOA[($OINZ 7,>*,(6.

/a t1cnica "eur=stica 2E puede ser empleada tanto en las prcticas de

laboratorios como en los trabajos para las jornadas cient=ficas! ya <ue

muestra a los estudiantes como se construye el conocimiento! ayuda areconocer la relaci#n entre lo <ue ellos ya conoc=an y los nuevos

conocimiento! estimula el aprendi-aje significativo y constituye una

valiosa gu=a en la producci#n del conocimiento cient=fico.J

4 NovaX P. y $o4=n D.! Aprendiendo a Aprender. 7,

+ ;lvare-. Q7,,,. /a Escuela en la ida. Departamento de formaci#n del profesional. E&. /a'abana.

~ 35 ~



IMPORTANCIA

/a 2E "eur=stica constituye una especie de corolario de las

diferentes estrategias y metodolog=as utili-adas en las diferentes

disciplinas.

De acuerdo a $o4in! Q7,,! lores Oc"oa Q+667 y bsicamente

$lve-! Q7,,,! la 2E "eur=stica tiene una gran importancia <ue se

e9presa en los siguientes aspectos>

a. %ara comprender como se producen los conocimientos en base

al aprendi-aje consciente de los acontecimientos y objetivos

utili-ados para presentar la realidad a los estudiantes.

b. Estimula y ayuda a los estudiantes a reconocer las

contradicciones entre el saber cient=fico Qlado i-<uierdo y el

saber de ello Qparte derec"a y como pueden ellos mismos

producir o corregir saberes de en base a investigaciones del

momento.

c. Ayuda al alumno a comprender <ue la producci#n de conceptos!

principios! teor=as! etc. Tardan a:os y <ue tambi1n ellos tiene la

posibilidad de corregir! comprobar o aumentar conocimientos

partiendo de una pregunta central y siguiendo un proceso te#rico(

practico y sistemtico "asta ubicar sus conclusiones en una

concepci#n determinada o saber para <ue sern 0tiles los

resultados de sus trabajos.

d. %ermite al alumno descubrir las investigaciones se pueden

conducir mal si se empie-a mal en la base de la 2E y llegar a

conclusiones talesZ es decir! se falsea la realidad cuando no se

~ 36 ~



tiene criterio ni conocimiento de la marc"a de la 2E! cuando el

manejo de los datos no obedece a criterios confiables! cuando

"ay ine9periencias en el trabajo anal=tico y cient=fico! la

prevalencia de lo subjetivo! desconocimiento de categor=as! no

contar con los pre(re<uisitos elegidos para trabajar con mapas

conceptuales! entre otros.

e. acilita a los alumnos y profesores tener una visi#n amplia de las

disciplinas al relacionar sistemticamente la parte derec"a con la

parte i-<uierda de la 2E! no solo al relacionarlo con conceptos!

principios y teor=as sino trascender de la ciencia positivista!

pragmatista ara ubicar las actividades y productos en una

concepci#n del mundo <ue a la postre permite proyectar y

predecir los acontecimientos.

f. %arte considerando los conocimientos previos <ue trae el alumno!

los mismo <ue se anotan en los registros in=ciales y sobre los

cuales se edificaran los nuevos mediante un proceso "eur=stico!

dialectico y profundo en base a la construcci#n de indiferencias

<ue le permiten construir nuevos conocimientos.

g. De igual manera es una muy buena estrategia de evaluaci#n.

+.2.2. ESTRUCTURA DE LA UVE HEURISTICA

EL LADO I&KUIERDO> DOMINIO CONCEPTUAL

Ninguna interrogante es planteada! o un acontecimiento planeado!

estudiado o interpretado aisladamente. Toda investigaci#n es

influenciada por las concepciones de los investigadoresQconocimientos

~ 37 ~



previosQA2&2ME/Z 7,K. /a racionalidad de 1stosQfilosof=as y teor=as

orientan la formulaci#n de las preguntas centrales as= como la

planificaci#n de las acciones <ue consideran los conducir al logro de

las respuestas y a la interpretaci#n de los datos <ue se obtengan. El

diagrama ! desaf=a a los investigadores a ser ms precisos y e9pl=citos

sobre el rol <ue le otorgan a sus visiones el mundo durante la ejecuci#n

de la investigaci#nZ les obliga a pensar sobre las filosof=as! teor=as!

principiosWleyes y conceptos <ue gu=an su trabajo. /os componentes de

este lado! por lo tanto demandan integraci#n con los del lado derec"o

QOREIRAZ 7,,*.

EL LADO DERECHO> DOMINIO METODOL"GICO

En las investigaciones <ue estamos acostumbrados a reali-ar!

consideramos como un punto importante la selecci#n de nuestras

fuentes de informaci#n as= como el tipo de datos <ue recogeremos para

la soluci#n o comprensi#n del acontecimiento estudiado. El lado

derec"o denomina este aspecto registrosQrecolectar datos en bruto.

Estos datos al ser procesadosQestad=sticas! grficos! tablas! mapas

conceptuales! etc.! se convierten en transformaciones! <ue

posteriormente posibilitarn el planteamiento de las afirmaciones. /as

afirmaciones son influenciadas por lo <ue el investigador ya conoce! es

decir! estas actividades estn en estrec"a relaci#n con los componentes

del lado i-<uierdo.

igura N) 7

~ 38 ~



Es<uema simplificado del Diagrama . QNOA[ B $OIN> 7,

En la 2E "eur=stica se debe tener presente las siguientes partes>

igura N) +

DE'INIENDO LOS ELEMENTOS DE LA UVE >

OMPETO LWO ACONTECIIENTO&.

~ 39 ~



&on los sucesos! objetos o fen#menos de nuestro inter1s! <ue

deseamos observar. Constituyen el punto de partida del conocimiento y

el <ue permite dar respuestas a la pregunta.

CONCE%TO&.

&on signos o s=mbolos compartidos socialmente! <ue indican

regularidades en los objetos y se pueden designar por medio de un

t1rmino.

DEINICIONE& CONCE%T2A/E&.

E9presan las regularidades <ue se observan en los objetos yWo

acontecimientos. %or ejemplo! el concepto de perro puede ser

interpretado como un mam=fero de cuatro patas! amistoso con el

"ombre! etc.

E&TR2CT2RA& CONCE%T2A/E&.

&ubconjunto de teor=as <ue se utili-an directamente en la investigaci#n.

CONTR2CTO&.

Ideas <ue respaldan teor=as fiables! pero sin referentes directos en los

acontecimientos u objetos.

%RINCI%IO&.

Reglas conceptuales <ue gobiernan las cone9iones e9istentes en los

fen#menos. Tienen forma de proposiciones. &e derivan de afirmaciones

previas sobre conocimientos <ue se "an producido como resultado de

todas las investigaciones precedentes. Dirigen las observaciones de

objetos yWo acontecimientos y las transformaciones de registros en

investigaciones posteriores.

TEORGA&.

~ 40 ~



Conjunto de conceptos relacionados l#gicamente y <ue posibilitan

pautas de ra-onamientos <ue conducen a e9plicaciones. Organi-a los

conceptos! leyes y principios! con el fin de e9plicar las afirmaciones

relativas a los objetos yWo acontecimientos observados. &e considera

mas amplia e inclusiva <ue los principios y pueden abarcar decenas de

principios y conceptos espec=ficos.

RE$I&TRO&.

Es el producto de la observaci#n. El conjunto de datos <ue se obtienen

como producto de la observaci#n.

'EC'O&.

Es el criterio basado en la confian-a en el m1todo! de <ue los registros

son vlidos.

TRAN&ORACIONE&.

Datos ordenados! gobernados por la teor=a de la medida y la

clasificaci#n.

RE&2/TADO&.

Representaci#n de los datos en tablas! grficos y diagramas.

INTER%RETACIONE&! EF%/ICACIONE& L $ENERA/IACIONE&.

Es el producto de la metodolog=a y los conocimientos previos! utili-adas

para respaldar las afirmaciones.

AIRACIONE& &OMRE CONOCIIENTO&.

Nuevas generali-aciones <ue sirven de respuesta a la preguntas

centrales. &e producen en el conte9to de la investigaci#n de acuerdo

con criterios de e9celencia apropiados y e9pl=citos.

P2ICIO DE A/OR.

~ 41 ~



El valor de los resultados de la investigaci#n! tanto en el campo <ue se

est tratando como fuera de 1l.

%RE$2NTA& CENTRA/E&.

Inician la actividad entre los dos campos de la 2E y se incluyen en las

teor=as o son generadas por ellas. /a pregunta central concentra la

atenci#n sobre ciertos objetos y acontecimientos.

+.2.2 CONSTRUCCI"N DE LA UVE

/a forma de presentar al alumno la 2E es>

• %resentar las K partes generales de la t1cnica! la parte i-<uierda

Qmetodolog=a! el centro Qlo <ue observa y el origen de la pregunta

o problema a resolver! y la derec"a Qteor=a! los conceptos

involucrados en el problema a resolver! los tres elementos

interact0an entre s= en la construcci#n del conocimiento.

• Como se muestra en la igura N) K! el inicio del conocimiento

parte de la observaci#n de los acontecimientos u objetos Q+ ya

<ue de 1stos surgir la pregunta de investigaci#n Q7! a trav1s de

los conceptos QK <ue ya poseemos Qlos conocimientos previos de

los <ue "abla Ausubel! y <ue componen un elemento del

constructivismo.

• 2n acontecimiento se define como cual<uier cosa <ue suceda o

<ue pueda provocarse. 2n objeto es cual<uier cosa <ue e9ista y

<ue pueda ser sujeta a observaci#n. A estos acontecimientos y

objetos $o4in los sit0a en el v1rtice de su 2E como origen de la

producci#n del conocimiento. %or concepto se entiende una

~ 42 ~



regularidad en los acontecimientos u objetos <ue se ad<uieren a

trav1s del entorno social del sujeto! como el "ogar! la escuela o el

medio en el <ue interact0a.

igura N) K E<;51/ 3 < UVE 3 G/45 /835 3 :/518::45.

+.2.+ JKUÉ ES LA MATEMÁTICA

\/a matemtica "a constituido! tradicionalmente! la tortura de los

escolares del mundo entero! y la "umanidad "a tolerado esta tortura

para sus "ijos como un sufrimiento inevitable para ad<uirir un

conocimiento necesarioZ pero la ense:an-a no debe ser una tortura! y

~ 43 ~



social. /a matemtica es una forma de apro9imaci#n a la

realidad! brinda elementos de importancia para el proceso vital y

permite a la persona entenderla y! ms a0n! transformarla!

por<ue en su nivel ms elemental! responde a in<uietudes

prcticas> la necesidad de ordenar! cuantificar y crear un lenguaje

para las transacciones comerciales.5

/a matemtica a trav1s de la "istoria "a sido un medio para el

mejoramiento del individuo! su realidad y las relaciones con sus

semejantes. En tal sentido! es una "erramienta ms en el

proceso de construcci#n del ser "umano! de prepararlos para la

vida en sociedad y poder generar ri<ue-as Qentendida en su

sentido amplio> econ#mico! social! "umano.

/a educaci#n bsica plantea la formaci#n de un individuo

proactivo y capacitado parta la vida en sociedad! la aplicaci#n de

la matemtica en la vida cotidiana a trav1s de la resoluci#n de

problemas! formar en el estudiante la base necesaria para la

valoraci#n de la misma! dentro de la cultura de su comunidad! de

su regi#n y de su pa=s.*

El valor cultural de la matemtica de la educaci#n bsica

de la segunda etapa! deber=a ser reconocida fundamentalmente

como un poderoso instrumento de desarrollo cultural! si se

entiende por cultura conjunto de ideas! ideales! creencias!

"abilidades! instrumentos! obras de arte! m1todos de

6 http//monografías.com/trabajos 14/ profes.net - 2009.

7 !"!#$%&!' (% %()*+*!," (!#%' *)&&!*)+& "+*!'"+ +reaatemtca er 2009

~ 45 ~

http://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtml


http://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtml


http://www.monografias.com/trabajos35/sociedad/sociedad.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/index.shtml



http://www.monografias.com/trabajos35/sociedad/sociedad.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/index.shtml



pensamiento! costumbres e instituciones de una sociedad dada

en una 1poca dada. Cultura es tanto el conjunto de juegos

tradicionales <ue divierten a nuestros ni:os! como las t1cnicas

<ue "acen posible el funcionamiento de la planta de &IDER(

%ER2 o la industria petrolera y de los medios de transporte y

comunicaci#n. /a atemtica puede y debe contribuir de manera

significativa en la creaci#n de s=ntesis culturales.

&e puede decir <ue la matemtica es de gran utilidad e

importancia ya <ue se considera como una de las ramas ms

importantes para el desarrollo de la vida del ni:o! ya <ue este

aprende conocimientos bsicos! como contar! agrupar! clasificar!

al igual se relaciona con el lenguaje propio de su edad.

+.2.+.2 EL DOCENTE # LA ENSE(AN&A DE LA MATEMÁTICA

/a matemtica! es una disciplina <ue tiene aplicaciones en

muc"os campos del conocimiento y en casi todos los referidos al

proceso t1cnico> como la Informtica! la Cibern1tica! teor=as de

juegos entre otros.

$on-le- Qcitado por olina! 7,,, indica <ue> Es prioritario el

inter1s "acia la b0s<ueda de alternativas las cuales deben

fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a

desarrollar en el aula! a 1l le corresponde mejorar su propia

actuaci#n en el campo de la ense:an-a de la atemtica en

beneficio propio del alumno y del pa=s. %ero es importante aclarar

<ue en lo referente a las actividades de mejoramiento y

~ 46 ~

http://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/transporte/transporte.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sipro/sipro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/curinfa/curinfa.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/cibernetica/cibernetica.shtml


http://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/transporte/transporte.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sipro/sipro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/curinfa/curinfa.shtml




perfeccionamiento profesional del docente no se aplican pol=ticas

efectivas <ue le permitan su actuali-aci#n es importante <ue el

docente ven-a las concepciones tradicionales de ense:an-a y

derribe las barreras <ue le impiden la introducci#n de

innovaciones! para ello debe encaminar la ense:an-a de la

atemtica de modo <ue el alumno tenga la posibilidad de

vivenciarla reproduciendo en el aula! el ambiente <ue tiene el

matemtico! fomentando el gusto por la asignatura demostrando

sus aplicaciones en la ciencia y tecnolog=a! modeli-ar su

ense:an-a para <ue la utilice en circunstancias de la vida real.

Desde esta perspectiva! si el educador se inclina "acia el logro de

su actuali-aci#n puede evitar <ue el estudiante aprenda en forma

mecnica y memor=stica! desarrolle "bitos de estudio <ue solo

tiene para cuando se apro9iman las evaluaciones. El docente

debe tomar conciencia de <ue su actuali-aci#n es prioritaria!

debe preocuparse por una preparaci#n continua <ue diversifi<ue

su manera de ense:ar los conceptos matemticos.

Al respecto debemos tener como referencia las metas <ue se

persiguen con la ense:an-a de esta asignatura! las cuales

pretenden asegurar en el individuo la toma de conocimientos!

"abilidades y destre-as <ue le permitan consolidar un desarrollo

intelectual arm#nico! <ue le "abilite su incorporaci#n a la vida

cotidiana! individual y social. Igualmente incentivar en el alumno

una disposici#n favorable "acia la matemtica! sirvi1ndole como

, S-NCHE INIESTA/ To012. 3(4456. La Const!""#$n %&' A(&n%#)a*& &n &' A!'a+ Ei7o!ial E89.POLIMODAL. Ei7o!ial Magi27e!io el Ro e la Pla7a.

~ 47 ~

http://www.monografias.com/trabajos10/poli/poli.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/discurso/discurso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/cienteysoc/cienteysoc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/poli/poli.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/discurso/discurso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/cienteysoc/cienteysoc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtml



est=mulo generador de cultura logrndose establecer v=nculos

entre los conocimientos matemticos y la e9periencia cotidiana!

motivndolo a impulsar sus vocaciones cient=ficas y tecnol#gicas

a fin de asegurar la formaci#n de grupos de profesionales

capacitados.

Esto representa! <ue la ense:an-a de la misma debe servir para

<ue los educandos logren una comprensi#n fundamental de las

estructuras de la asignatura! esto permitir un mejor

entendimiento y aplicaci#n a los fen#menos! y al mismo tiempo

transferir el aprendi-aje a nuevas situaciones.

De all= encontramos la propuesta de %arra Qcitado por art=ne-!

7,,, <ue se:ala> El objetivo de la ense:an-a de la matemtica

es estimular al ra-onamiento matemtico! y es all= <ue se debe

partir para empe-ar a rec"a-ar la tradicional manera de planificar

las clases en funci#n del aprendi-aje mecanicista. El docente

comien-a sus clases se:alando una definici#n determinada del

contenido a desarrollar! basndose luego en la e9plicaci#n del

algoritmo <ue el alumno debe seguir para la resoluci#n de un

ejercicio! reali-ando planas de ejercicios comunes "asta <ue el

alumno pueda llegar a asimilarlos! es por ello! <ue para alcan-ar

el refor-amiento del ra-onamiento y opacar la memori-aci#n o

mecani-aci#n se debe combatir el es<uema tradicional con <ue

"asta a"ora se rigen nuestras clases de matemtica,.

9 +$++&! !+ go otros %strategas e ense:an;a apren;aje e <amatemtca )+"*= 2010 pg. 43

~ 48 ~

http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO

http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO



%or tal motivo se propone <ue el docente al emprender su labor

en el aula comience con las opiniones de los alumnos! se efect0a

un diagn#stico de las ideas previas <ue tiene! paralelamente

construir una clase atractiva! participativa! donde se desarrollo la

comunicaci#n permitiendo <ue e9prese las m0ltiples opiniones

referentes al tema <ue se esta estudiando.

%ara obtener una ense:an-a efectiva se debe tener en cuenta los

siguientes aspectos>

# %rovocar un est=mulo <ue permita al alumno investigar la

necesidad y utilidad de los contenidos matemticos.

# Ilustrar con fen#menos relacionados con el medio <ue lo rodea

y referidos al rea.

# Estimular el uso de la creatividad.

# El docente debe tratar siempre de motivar al alumno creando

un ambiente de est=mulo para <ue este se sienta con la mayor

disposici#n para lograr un aprendi-aje significativo para la vida.

+.2., LA LECCI"N DE MATEMÁTICAS

El desarrollo de la lecci#n e9ige una evaluaci#n cuidadosa de sus

objetivos> el ms apropiado para una lecci#n de matemticas debe ser

siempre apuntar "acia las formas de ra-onamiento ms general!

propiamente matemticas. Cuando el objetivo se reduce a ense:ar la

soluci#n de un problema espec=fico o un procedimiento particular

solamente! el resultado en la formaci#n matemtica es muy d1bil.

%uesto de otra forma> se trata de encontrar en los aspectos espec=ficos

~ 49 ~



particulares la estructura cognoscitiva y la dimensiones abstractas

involucradasZ es decir! establecer un puente entre lo particular y lo

abstracto! no <uedarse en lo particular! y tampoco! por supuesto! en

solamente lo abstracto. Esto es muy importante. Nunca se puede perder

de vista <ue las matemticas son ciencias de lo abstractoZ puesto de

otra manera> la disciplina de las matemticas trabaja los aspectos ms

generales de la realidad.

%ara la Educaci#n atemtica76 no se trata de circunscribir los

contenidos y objetivos educativos a reali-ar en un marco de las

matemticas consideradas como un cuerpo abstracto! sino de conducir

a los estudiantes al dominio de conceptos! m1todos y destre-as

matemticas a trav1s de procesos pedag#gicos y didcticos espec=ficos.

/a Educaci#n atemtica no es matemtica pero tampoco es educaci#n

en general. El objetivo de la clase! entonces! busca fortalecer el

ra-onamiento abstracto partiendo de la e9periencia y el conte9to del

alumno! el conocimiento aprendido previamente. Esto significa el uso de

escaleras y andamios apropiados. Este es el gran territorio de las

didcticas espec=ficas de las matemticas. /a "istoria puede ser usada

para propiciar no s#lo la confrontaci#n con problemas de las

matemticas a partir de las condiciones "ist#ricas espec=ficas <ue

permiten valorar el significado de los resultados! sino tambi1n para la

reali-aci#n de los objetivos en la comunicaci#n y verbali-aci#n de

conceptos y procedimientos matemticos. /os modelos matemticos

<ue permiten establecer su relaci#n con el entorno social o f=sico

(' Mone!eo/ C.; Ca27ell</ M.; Cla!iana/ M.; Pal0a/ M.; P=!e>/ M. L. 3(44,6 Estrategias de enseñanza y

aprendizaje. Formación del profesorado y aplicación en el aula, 8!ao/ 9a!celona.

~ 50 ~



tambi1n permiten valorar el significado y la utilidad de las matemticas.

/as tecnolog=as diversas pueden participar en este proceso no s#lo para

simplificar clculos rutinarios y simples! ofrecer ms tiempo para otras

formas de ra-onamiento! sino tambi1n para! en algunos casos!

_visuali-ar_ matemticas! aumentar procesos de interacci#n y actividad!

o potenciar las posibilidades para el enfrentamiento con problemas

matemticos interesantes. /as nuevas tecnolog=as! especialmente

a<uellas de la comunicaci#n! permitir=an tambi1n abordar la interacci#n

educativa a partir de la participaci#n de ms personas! incluso de

diferentes latitudes Qlo <ue enri<uecer=a el proceso de ense:an-a y

aprendi-aje. A<u= encuentra un sentido relevante el uso de las

disciplinas dedicadas al anlisis de datos como la estad=stica y la

probabilidad! <ue permiten la construcci#n de modelos sencillos de usar

en las matemticas preuniversitarias.

%ara favorecer el 19ito en este trabajo de construcci#n de puentes

"acia el dominio de pensamiento matemtico! se vuelve importante <ue

los conceptos y m1todos de las matemticas sean presentados ;

:/;/ 388/<</ :/;/ 8<. %or ello! ms <ue un proceso de

transmisi#n de informaci#n o de resultados cognoscitivos en la

educaci#n se trata de la formaci#n en destre-as! ra-onamientos y

capacidades.

Durante muc"os a:os "an dominado estrategias <ue se concentran

en soluciones e9clusivas o 0nicas en los problemas matemticos de la

educaci#n bsica. 'asta el adjetivo de _e9actas_ "a podido usarse para

deformar la naturale-a de las matemticas y afirmar caminos

~ 51 ~



unilaterales y e9clusivos de las mismas. Con prop#sitos formativos!

aun<ue e9presi#n de la aut1ntica construcci#n matemtica! es

importante insistir en la e9istencia de m0ltiples estrategias de soluci#n

para los problemasZ de otra forma no se estimula la creatividad y el

ra-onamiento independiente. /as matemticas se vuelven aburridas!

llenas de reglas sin sentido! repetitivas! <ue afirman verdades <ue se

consideran 0nicas e infalibles! conocimientos _e9actos_ sin inter1s.

%uesto en otros t1rminos> en la educaci#n se trata de potenciar la

b0s<ueda de soluciones alternativas y ra-onamientos diferentes a la

"ora de enfrentar una situaci#n matemtica. alibilidad y diversidad se

invocan en la formaci#n matemtica. L asumirlas genera cambios

importantes en la educaci#n. QERNE&T 7,,7

En una ambiciosa estrategia moderna es conveniente darle un lugar a la

complejidad. Enfrentar situaciones complejas permite buscar diferentes

opciones! algunas de las cuales estarn condenadas al error o el

fracaso! y poner a prueba la evaluaci#n global de la situaci#n

presentada! buscar diferentes alternativas! etc. 'ay sustento

epistemol#gico en esto. El estudiante construye un concepto _nuevo_

por medio de un proceso complejo <ue parte de un conflicto

_cognoscitivo_ entre las concepciones <ue posee originalmente el

alumno y el <ue va a resultar de la e9periencia cognoscitiva. El

aprendi-aje debe verse de lo complejo a lo simple. Con Mouvier> es _la

complejidad lo <ue confiere significado_. &i las situaciones son

demasiado simples_ se convierten en obstculos al provocar acciones

automticas y poco creativas> _Debemos entrenar a nuestros alumnos

~ 52 ~



en la resoluci#n de problemas y en el anlisis cr=tico de situaciones

complejas <ue no se presten fcilmente a tratamientos automticos_. De

igual manera! esto convoca la posibilidad del error! <ue debe ser usado

como instrumento formidable para familiari-arse con los l=mites y las

posibilidades de las matemticas. /a complejidad permite entender con

mayor propiedad lo <ue es la construcci#n matemtica. Constituye

tambi1n una oportunidad para! de nuevo! debilitar la idea e<uivocada de

las matemticas como disciplina infalible llena de certe-a absoluta. %or

esta misma ra-#n! lo conveniente no es concentrar las lecciones en los

ejercicios y problemas ms sencillos! rutinarios. s bien! de lo <ue se

trata es de lograr un e<uilibrio entre distintos niveles de complejidad de

los ejercicios! pero con el prop#sito persistente de fortalecer y trabajar

con a<uellos problemas y ejercicios <ue se escapan de lo rutinario! mas

aun si se utili-an diferentes estrategias y t1cnicas en la bus<ue da

soluciones. Cuando se enfati-a el clculo sencillo o la aplicaci#n

inmediata de una f#rmula se pierden importantes posibilidades para

fortalecer el ra-onamiento y las destre-as matemticas. En casi

cual<uier contenido es posible introducir ejercicios no rutinarios y

apro9imaciones <ue potencien la creatividad y la originalidad por parte

de los estudiantes. Esto no es dif=cil. A veces! el solo "ec"o de crear una

situaci#n matemtica en la cual "aya <ue decidir alguna de las f#rmulas

a usar puede permitir un mejor desarrollo <ue simplemente concentrarse

en la aplicaci#n mecnica y repetitiva de la f#rmula. &e trata de adoptar

una orientaci#n y asumir una preparaci#n cuidadosa de la lecci#n para

efectuarla.

~ 53 ~



&i pensamos <ue la construcci#n cognoscitiva se afirma en lo <ue el

estudiante ya "a aprendido entonces se vuelve fundamental <ue en la

lecci#n "aya cone9iones e9pl=citas con resultados anteriores! ya sea

<ue "ayan sido desarrollados en la misma lecci#n o <ue formen parte de

los resultados obtenidos en otras lecciones. Es decir! es importante

integrar el conocimiento nuevo con el conocimiento aprendido para as=

permitir una condensaci#n en la mente del estudiante. De lo <ue se

trata! entonces! es de buscar las relaciones y los ne9os dentro del

conocimiento como un proceso.

+.2.? ENSE(AN&A DE LAS MATEMÁTICAS ORIENTADA HACIA LA

RESOLUCI"N DE PROBLEMAS

Nos encontramos con un problema! en sentido estricto! si ante la

presencia de una tarea o actividad desconocida re<uerimos de algunas

refle9iones y consideraciones para poder suministrar co"erentemente

una soluci#n satisfactoria. /a ense:an-a de las matemticas!

particularmente! est llena de situaciones inesperadas! lo cual

podr=amos se:alar como un mundo desconocido transitado por

interrogantes ms <ue por soluciones o respuestas. No ocurre con

frecuencia <ue los estudiantes suministren fcilmente soluciones

directas a la variedad de problemticas presentadas continuamente en

las clases prcticamente en todas las asignaturas. &i esto ocurre! es

por<ue los estudiantes estn entrenados en la resoluci#n de problemas

o por<ue ellos reciben de parte de los docentes o del material de trabajo

~ 54 ~



algunas sugerencias o indicaciones <ue les permiten encontrar una

estrategia para la soluci#n definitiva del respectivo problema. 77

No podemos afirmar a0n <ue las clases de matemticas pueden

desarrollarse =ntegramente dentro de esta perspectiva didctica! aun<ue

en efecto son muc"os los intentos <ue se "an reali-ado por establecer

una cultura de resoluci#n de problemas en las aulas de claseZ es

suficiente mencionar! entre la gran cantidad de personas <ue se "an

dedicado al tema de la resoluci#n de problemas desde diferentes

ngulos! a %olya Q7,*! &c"oenfeld Q7,J! &nc"e- y ernnde-

Q+66K y $u-mn Q7,,K. /a brevedad y! al mismo tiempo! la amplitud

temtica del presente trabajo no nos permiten presentar los diferentes

elementos <ue caracteri-an la concepci#n sobre resoluci#n de

problemas en la educaci#n matemticaZ deseamos! sin embargo!

establecer algunos elementos para la discusi#n.

El valor didctico y pedag#gico de la resoluci#n de problemas est

precisamente en la posibilidad <ue esta tendencia brinda para <ue los

estudiantes puedan dedicarse de manera independiente y aut#noma a

la b0s<ueda de ideas y estrategias novedosas para alcan-ar una

soluci#n adecuada al problema originalmente planteado. /os

estudiantes deben aprovec"ar la oportunidad <ue brindan los docentes

en cuanto al tiempo y los recursos didcticos necesarios para llegar

oportunamente a la soluci#n definitiva del respectivo problema! aun<ue

para los docentes resulte! desde el punto de vista organi-ativo! dif=cil

(( 8aulin/ C. 3&'''6. ?Tenencia2 ac7uale2 e la !e2oluci<n e @!ole0a2?. ConBe!encia @!onunciaa ela (+(&&''' en el Palacio Eu2aluna 39ilao/ E2@aa6.

~ 55 ~



desarrollar los contenidos programticos a partir de una variedad de

problemas previamente seleccionados de los libros de te9to propuestos

por los mismos docentes! tal como lo sugieren algunos autores.

La los griegos! antes de Euclides! proclamaban un conjunto de

pasos "eur=sticos! los cuales podr=an contribuir con la soluci#n de

diferentes problemas en las ciencias naturales y en las matemticas. &e

dec=a en ese entonces <ue los pasos deber=an ser los siguientes> tarea!

indicaciones! tesis! construcci#n! demostraci#n y conclusiones. Esta

secuencia de indicadores necesarios para la resoluci#n de problemas

matemticos se usa actualmente con muc"a fuer-a! por ejemplo! en los

diferentes paradigmas metodol#gicos de investigaci#n. Tal estructura "a

sufrido algunas modificaciones! las ms recientes gracias! por ejemplo!

a Po"n De4ey Q7,, o $eorge %olya Q7,*. Cada ve- ms se crean o

inventan nuevos es<uemas! sin embargo ellos tienen su basamento en

las ideas presentadas "ace ms de dos mil a:os. 'asta el momento sin

embargo! seg0n lo establecido en estudios como el TI&& y el %I&A!

son muy pocos los problemas <ue se trabajan o se resuelven en las

clases de matemticas. %arece ser! igualmente! <ue los seres "umanos

no siguen modelos gen1ricos cuando estn resolviendo problemas intrao e9tramatemticos! tal como se "a pensado "asta el presente

QReverand! +66K. A esta conclusi#n tambi1n "an llegado otros

investigadores en el marco de los estudios internacionales como el

TI&& y el %I&A Qora! +66Ki. L/ F/ 5 8/<:45

. %lanteamiento de un problema complejo.

~ 56 ~



un problema! pero en todo problema "ay un descubrimiento8Z por ello el

paso decisivo para resolver un problema es saber <ue e9iste y saber

plantearlo.

En la ense:an-a de la atemtica se debe incluir en todos los niveles!

desde los 5 a:os a los 7 a:os! oportunidades para>7+

# E9plicaciones a cargo del profesor

# Discusiones entre profesor y alumno y entre los alumnos

mismos.

# Trabajo prctico apropiado.

# Consolidaci#n de prctica de t1cnicas y rutinas fundamentales.

# Resoluci#n de problemas! incluida la aplicaci#n de las

matemticas a situaciones de la vida diaria.

# Trabajos de investigaci#n.

+.2.6. RESOLUCI"N DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICA

El proceso de Resoluci#n de %roblemas es esencial en el aprendi-aje

matemtico! no como motivaci#n inicial o aplicaci#n final! sino como el

medio mismo por el cual se aprende. Es precisamente la capacidad

resolutiva <ue logren los ni:os y ni:as lo <ue indicar la calidad de la

educaci#n matemtica <ue se imparta en nuestro pa=s! por ello

constituye el <ue"acer fundamental en la escuela.

El inisterio de Educaci#n a trav1s de la 2nidad de edici#n de la

Calidad Educativa y el %rograma CRECER) plantean como propuesta

12 Adela &alvador Q%onencia 7W6W+677 /a resoluci#n de problemas como recurso metodol#gico8QInforme CocXcroft prrafo +K

~ 58 ~



I!"#$%&'(> &egstra? mestra?ge? ferenca? compara? caracter;a? se<eccona? se:a<a? e<ge? organ;a? comprene.

A)*+,%$%(: #e:a<a orenarocesos? mestra? emte? ap<ca? procesa.

F+,/)( atemat;a na stac@n?*oncreta? propone operacones? moe<a? smbo<;a? procesa.

E$%( *antAca en forma+proBmaa? reonea para ca<c<ar? reonea n c<c<o? ap<ca eAncones/")1"> *a<c<a? nAere? eBp<ca? %mte? ap<ca? eBamna? procesa? ana<;a.

RESOLUCIÓNDE

PROBLEMAS

las siguientes fases para la resoluci#n de problemas! en donde el

alumno es capa- de seguir un orden determinado <ue le permita>

Comprender e identificar el problema.

Anali-ar y estudiar las posibles estrategias <ue debe seguir

para resolver el problema.

Ejecutar una estrategia o forma de resolver el problema.

Comprobar <ue su soluci#n es correcta.

Qestas etapas lo e9plicaremos con mejor detalle mas adelante! en los

aportes de %olya

~ 59 ~



+.2.6.2 CLASES DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Con prop#sitos didcticos se puede distinguir las siguientes clases de

problemas>

%roblemas Tipo

%roblemas 'eur=sticos

%roblemas Derivados de %royectos

%roblemas de Rompecabe-as.

. P8/<; T4F/

&e llama problemas tipo a a<uellos problemas cuya soluci#n se obtiene

mediante la ejecuci#n de una o ms operaciones <ue impl=citamente se

indican en el enunciado mismo de la situaci#n problema. Ejm>

# En un sal#n de clase "ay KJ estudiantes de los cuales +6 son

varones y el resto mujeres ?cuntas mujeres "ay@

# Nancy compra K Xilos de man-anas a nuevo &oles cada Xilo

y J Xilos de naranjas a + nuevos soles cada Xilo ?Cunto gast#

en la compra@

# /a soluci#n del primer problema se encuentra efectuando la

sustracci#n KJ B +6 `7J. En este caso la respuesta es > 'ay 7J

mujeres

# El segundo problema es tambi1n un problema tipo cuya soluci#n

se encuentra reali-ando dos operaciones de multiplicaci#n! para

"allar lo <ue Nancy gast# por la compra de las man-anas y de

~ 60 ~



las naranjas! respectivamente! y luego se efect0a la adici#n de

estos productos as=

K 9 ` 7+

J 9 + ` 76

7+ 76 ` ++

/a respuesta a este problema es> Nancy gast# ++ nuevos

soles.

.- P8/<; H814:/

/os problemas "eur=sticos son a<uellos en cuyo enunciado no se

sugiere impl=citamente la operaci#n y operaciones a aplicar

incidi1ndose ms en la b0s<ueda de una estrategia para encontrar la

soluci#n. Ejm.

# alter desea comprar una camisa <ue cuesta +* nuevos soles ?De

<u1 manera puede pagar si s#lo tiene monedas de uno! de dos y

cinco nuevos soles y billetes de die- nuevos soles@

# Esteban <ue pesa 6 Xilos <uiere atravesar un r=o con sus dos

"ijos <ue pesan 6 Xilos cada uno si ellos tuviesen un bote con

capacidad de cargar con seguridad solamente 6 Xilos ?De <u1 modo

podr=an atravesar el r=o@

A"ora analicemos los dos problemas. En el enunciado de ninguno de

los dos problemas anteriores "ay palabras claves <ue sugieran <ue

operaci#n u operaciones se puede reali-ar para resolver el problema

planteado. En cada caso es necesario buscar una estrategia <ue

permita encontrar la respuesta. En consecuencia! cada estudiante

~ 61 ~



tiene <ue refle9ionar y encontrar personalmente el camino <ue

condu-ca a la respuesta.

:.- P8/<; D843/ 3 P8/:1/

2n problema derivado de proyectos es a<uel <ue genera en la

formulaci#n de un proyecto a ejecutarse en una situaci#n real

Ejm>

/os estudiantes del 5to. $rado de educaci#n %rimaria desean

viajar al Cusco ?Su1 presupuesto necesitan@

/os padres de familia de un centro educativo decidieron construir

una biblioteca ?Su1 presupuesto se necesita@

En la vida cotidiana una persona se enfrenta con diferentes

situaciones problemticas cuya soluci#n re<uieren de

planificaci#n! determinaci#n y anlisis de alternativas de soluci#n

en los <ue se utili-a la matemtica. Tal tipo de situaciones

problemticas implica la elaboraci#n de proyectos.

3.- P8/<; R/;F:

&on llamados problemas rompecabe-as a<uellos cuya soluci#n se

encuentra por ensayo y error o por a-ar. Ejemplo>

~ 62 ~



Con + palitos de f#sforos! forma , cuadraditos! como se muestra en

la figura de la derec"a ?C#mo "acer para dejar J cuadraditos

retirando s#lo palitos@

Armar la figura con las pie-as dadas.

+.2.7 ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCI"N DE PROBLEMAS

PLANTEADOS POR GEORGE PO#A+

%ara %olya desarrollar sesiones de aprendi-aje de matemtica se

resumen en die- mandamientos para los profesores en la ense:an-a de

las matemticas.

. Interésese en su materia.

2. Conozca su materia.

+. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus

expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de

ellos.

,. Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es

descuriéndolo por uno mismo.

?. Dé a sus estudiantes no sólo información! sino el conocimiento de

cómo "acerlo! promueva actitudes mentales y el "#ito del traajo

metódico.

6. %erm=tales aprender a conjeturar.

7. %erm=tales aprender a comprobar.

13 %olya! $. Q7,*. Cómo plantear y resolver prolemas. 19ico> Trillas.

~ 63 ~



. Advierta <ue los rasgos del problema <ue tiene a la mano pueden ser

0tiles en la soluci#n de problemas futuros> trate de sacar a flote el

patr#n general <ue yace bajo la presente situaci#n concreta.

9. No muestre todo el secreto a la primera> deje <ue sus estudiantes

"agan sus conjeturas antesZ d1jelos encontrar por ellos mismos tanto

como sea posible.

0.&ugi1ralesZ no "aga <ue se lo traguen a la fuer-a.

P/< aplic# con bastante 1nfasis el proceso de descubrimiento a0n ms

<ue simplemente desarrollar ejercicios apropiados. %ara involucrar a sus

estudiantes en la soluci#n de problemas! generali-# su m1todo en los

siguientes cuatro pasos> Entender el problema! configurar un plan!

ejecutar el plan! mirar "acia atrs.

E< ;1/3/ 3 :18/ F/.,

Este m1todo est enfocado a la soluci#n de problemas

matemticos! por ello nos parece importante se:alar alguna distinci#n

entre 8:4:4/ y F8/<;.

%ara resolver un ejercicio! uno aplica un procedimiento rutinario

<ue lo lleva a ala respuesta. %ara resolver un problema! uno "ace una

pausa! refle9iona y "asta puede ser <ue ejecute pasos originales <ue no

"ab=a ensayado antes para dar la respuesta.

14 'pct 11~ 64 ~



Esta caracter=stica de dar una especie de paso creativo en la

soluci#n! no importa <ue tan pe<ue:o sea! es lo <ue 34145 5

F8/<; 3 5 8:4:4/.

&in embargo! es prudente aclarar <ue esta distinci#n no es

absolutaZ depende en gran medida del estadio mental de la persona <ue

se enfrenta a ofrecer una soluci#n> %ara un ni:o pe<ue:o puede ser un

problema encontrar cunto es K +. O bien! para ni:os de los primeros

grados de primaria responder a la pregunta ?C#mo repartes ,5 lpices

entre 75 ni:os de modo <ue a cada uno le to<ue la misma cantidad@ le

plantea un problema! mientras <ue a uno de nosotros esta pregunta s#lo

sugiere un ejercicio rutinario> 344348 .

'acer ejercicios es muy valioso en el aprendi-aje de las

matemticas> Nos ayuda a aprender conceptos! propiedades y

procedimientos Bentre otras cosasB los cuales podremos aplicar cuando

nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Como apuntamos anteriormente! la ms grande contribuci#n de %olya

en la ense:an-a de la matemtica es su m1todo de cuatro pasos para

resolver problemas! presentamos un breve resumen de cada uno de

ellos>

P84;8 F/. E51538 < F8/<;.

. ?Entiendes todo lo <ue dice@

2. ?%uedes replantear el problema@

+. ?Distingues cules son los datos@

,. ?&abes a <u1 <uieres llegar@

?. ?'ay suficiente informaci#n@

~ 65 ~



T8:8 F/. E:18 < F<5>

. Implementar las estrategias <ue escogiste "asta solucionar

completamente el problema o "asta <ue la misma acci#n te

sugiera tomar un nuevo curso.

2. Conc1dete un tiempo ra-onable para resolver el problema. &i no

tienes 19ito solicita una sugerencia o "a- el problema a un lado

por un momento Qpueda <ue se te 3prenda el foco8 cuando menos

lo esperes.

+. No tengas miedo de volver a empe-ar. &uele suceder <ue un

comien-o fresco o una nueva estrategia conducen al 19ito.

C81/ F/. M488 :4 18>

. ?Es tu soluci#n correcta@ ?Tu respuesta satisface lo establecido

en el problema@

2. ?Adviertes una soluci#n ms sencilla@

+. ?%uedes ver c#mo e9tender tu soluci#n a un caso general@

Com0nmente los problemas se enuncian en palabras! ya sea

oralmente o escrita. As= para resolver un problema! uno traslada las

palabras a una forma e<uivalente del problema en la <ue usa s=mbolos

matemticos! resuelve esta forma e<uivalente y luego interpreta la

respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue>

~ 67 ~



K.+.*.7 ALGUNAS SUGERENCIAS HECHAS POR KUIENES TIENEN

É%ITO EN RESOLVER PROBLEMAS>

Adems del 1todo de Cuatro %asos de %olya nos parece oportuno

presentar una lista de sugerencias "ec"as por estudiantes e9itosos en la

soluci#n de problemas>

7.( Acepta el reto de resolver el problema.

+.( Reescribe el problema en tus propias palabras.

K.( T#mate tiempo para e9plorar! refle9ionar! pensar...

. ('abla contigo mismo. 'a-te cuantas preguntas creas necesarias.

J.( &i es apropiado! trata el problema con n0meros simples.

5.( uc"os problemas re<uieren de un per=odo de incubaci#n. &i te

sientes frustrado! no dudes en tomarte un descanso (el subconsciente se

"ar cargo(. Despu1s int1ntalo de nuevo.

*.( Anali-a el problema desde varios ngulos.

.( Revisa tu lista de estrategias para ver si una Qo ms te pueden

ayudar a empe-ar

,.( uc"os problemas se pueden de resolver de distintas formas> solo se

necesita encontrar una para tener 19ito.

76.( No tenga miedo de "acer cambios en las estrategias.

77.( /a e9periencia en la soluci#n de problemas es valios=sima. Trabaje

con montones de ellos! su confian-a crecer.

7+.( &i no ests progresando muc"o! no vaciles en volver al principio y

asegurarte de <ue realmente entendiste el problema. Este proceso de

revisi#n es a veces necesario "acerlo dos o tres veces ya <ue la

~ 68 ~



comprensi#n del problema aumenta a medida <ue se avan-a en el

trabajo de soluci#n.

7K.( &iempre! siempre mira "acia atrs> Trata de establecer con

precisi#n cul fue el paso clave en tu soluci#n.

7.( Ten cuidado en dejar tu soluci#n escrita con suficiente claridad de tal

modo puedas entenderla si la lees 76 a:os despu1s.

7J.( Ayudar a <ue otros desarrollen "abilidades en la soluci#n de

problemas es una gran ayuda para uno mismo> No les des solucionesZ

en su lugar prov1elos con sugerencias significativas.

75.( Disfr0talo Resolver un problema es un gran reto <ue enri<uece la

mente y el conocimiento.

~ 69 ~

¿CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA?



COMPRENSIÓN DELPROBLEMA

DISEO O ADAPTACIÓN DE UNA ESTRATEGIA

EJECUCIÓN DE

COMUNICACIÓN DE LOS PROCESOS 3 DEL RESULT

RETROSPECCIÓN 3 VERIFICACIÓN DE RESULTAD

SI

NO4FUNCIONA5

+.2. CARACTERISTICAS DE UN BUEN PROBLEMA

&er desafiante para el estudiante

&er interesante para el estudiante

&er generador de diversos procesos de pensamiento

~ 70 ~



%oseer un nivel adecuado de dificultad

+.2.9 APLICANDO LA TÉCNICA DE LA UVE EN LA SOLUCI"N DE

PROBLEMAS

Como "emos podido entender los conceptos anteriores! nos podemos

dar cuenta claramente <ue es necesario <ue los alumnos aprendan

diferentes t1cnicas y procedimientos para resolver problemas sin dejar

de lado las propuestas de los diferentes autores! pero <ue sin embargo

son de vital importancia en la formaci#n del ni:o. De all= <ue en el

presente trabajo emp=rico el docente de aula y los <ue acompa:amos

tratamos de matemati-ar los elementos de la 2E para la soluci#n de

problemas! no como un trabajo innovador sino mas bien de diagn#stico

fenomenol#gico! as= tenemos

VERSI"N ADAPTADA HACIA LA MATEMÁTICA @EN PROCESO

~ 71 ~



J/%'%+ !" 1()+,=a<ac@n e <a respesta o respesta Ana<

*omprobac@n e <os procesos emp<eaos

CDE es <o Fe Fere Fe se rese<Ga en e< prob<emaHC*ntas pregntasH

CDE tpo e pregntasH

C+#'"6$/() $"7,%'+ + !($+

P,"*/#$( 8+'()"

M"$+!+)+*9( 6,+'"!%%"#$+;

T,(#8+,('%7# !" ,"*%$,+&eso<c@n aBomtca e <a re<ac@n eBstente ent

&eso<c@n e <as operacones bscas Fe permtan cant

C+#'"6$+!entAca a Fe tema o temas e< rea correspone e< prob<ema

R"*%$,+a re<ac@n Fe eBste entre <os atos regs

A&,('%+#" O<="$%1+ $",%#()"as prmeras respestas por caa proceso

*onso<ac@n e respestas preGas a <a

P,%#'%6%+*onocmento sobre e< tema o conteno e< rea

rocementos bscos Fe conoce e< a<mno

$eorías(eAne e< concepto e <as operacones bsca*oncepta<;a o teor;a aecaamente e< teBto e< prob<ema

A'+#$"'%%"#$+ >+<="$+R"6/"$(

!entAca Fe tpo e so<c@n bsca e< prob<ema? reconoceno e< tpo e prob<ema a respesta a <a msm

Ejemplo de Acci#n>

~ 72 ~



$&+"#I'&+*!'"%#>(ao Fe>

&eso<Ger>

10010B - 7B J 7B 7B K 6010B - 7B J 60 3B J 60

L J 20

a <ongt e< poste es 20 metros

#')*!,">a parte no Gsb<e e<poste esta aa por>

#stteno e< Ga<or e B en M!N

*'"*)#!,">a parte no Gsb<e me 14 m*'&'O+*!,">

*'"*%$'#>osteongtagna+renastaDnta parte

&'!%(+(%#>+Bomas e cerpos

'peracones bscas en &

%=%"$'#L J ongt e< poste

6m B

B/2

B/5

En una laguna de aguas turbias tiene la <uinta parte de su longitud

enterrada en la arena! la mitad sumergida en el agua y 5m por encima del

agua ?Cunto mide la parte no visible del poste@

eta> ?Cunto mide la parte no visible del poste@

+.+ TERMINOS BASICOS>

K.K.7 ACTIVIDAD DE APRENDI&A=E> 2nidad bsica del proceso de

ense:an-aWaprendi-aje! cuyas variables son> relaciones interactivas

docente alumno y alumno alumno! organi-aci#n grupal! contenidos de

aprendi-aje! recursos didcticos! distribuci#n del tiempo y del espacio!

~ 73 ~



criterio evaluadorZ en torno a consideraciones <ue promueven el

desarrollo de procesos de aprendi-aje de manera natural y fluida.

K.K.+ APRENDI&A=E INNOVADOR> Es el aprendi-aje capa- de preparar a

los individuos y a la sociedad para enfrentarse a los problemas <ue se

confrontan en un mundo de complejidad creciente. /os rasgos

fundamentales de este tipo de aprendi-aje son> la F814:4F:45 <ue

e9presa la aspiraci#n de los seres "umanos a ser escuc"ados y la

514:4F:45) <ue supone desarrollar la capacidad de una perspectiva

prospectiva en el anlisis de los problemas en general y de la prctica

pedag#gica en particular. El objetivo de este tipo de aprendi-aje es

lograr <ue se respete la dignidad "umana y asegure la supervivencia

de la especie! para lograrlo "ay <ue asegurar la autonom=a y la

integraci#n. /a 1/5/; implica identidad cultural para la sociedad y

autoreali-aci#n para los individuos y la 4518:45 implica

interdependencia para las sociedades y! para los individuos!

fundamento de las relaciones "umanas.

K.K.K APRENDI&A=E SIGNI'ICATIVO> Concepto central dentro del modelo

curricular y el constructivismo! acu:ado por Ausubel en contraposici#n

a los aprendi-ajes acumulativos! repetitivos! mecnicos o

memor=sticos! caracter=sticos de la ense:an-a tradicional. %ara

Ausubel! el aprendi-aje significativo se distingue por dos

caracter=sticas> su contenido puede relacionarse de un modo sustancial

Qsignificativo con los conocimientos previos del alumnoZ y debe adoptar

una actitud favorable para aprender! estar dispuesto a reali-ar los

aprendi-ajes dotando de significado a los contenidos <ue asimila. Es

~ 74 ~



un aprendi-aje funcional! en el sentido de <ue los contenidos nuevos

asimilados estn disponibles para ser utili-ados en diferentes

situaciones <ue se les planteen a las personas.

K.K. AREA CURRICULAR> Es un conjunto de saberes! procedimientos y

valores producto de la actividad cient=fico("uman=stica y tecnol#gica de

la "umanidad <ue se organi-a teniendo en cuenta la orientaci#n de los

ejes curriculares y las competencias <ue los alumnos y alumnas deben

desarrollar.

K.K.J CALIDAD DE LA ENSE(AN&A> /os parmetros desde los cuales se

mide la calidad de la ense:an-a vienen dados por dos factores> el

modelo educativo adoptado y la capacidad de dar respuesta! en un

pa=s y en un momento "ist#rico determinado! a las demandas sociales!

socio(culturales! pol=ticas y econ#micas de esa sociedad.

K.K.5 CLIMA INSTITUCIONAL> orma de relaciones interpersonales <ue

e9iste en una instituci#n. %uede ser favorable o desfavorable. &i el

clima es favorable 1ste se basa en un alto grado de confian-a y

comunicaci#n <ue "ace posible la buena marc"a institucional.

K.K.* COMPETENCIA> /a competencia es una macro"abilidad referida a un

3saber "acer8. Es un conjunto de capacidades complejas <ue le permite

a la persona actuar con eficiencia y eficacia. Integra los tres tipos de

contenidos> conceptuales Qsaber! procedimentales Qsaber "acer y

actitudinales Qser.

K.K. CONTENIDOS BÁSICOS> E9presi#n utili-ada para se:alar las

ense:an-as m=nimas <ue se deben proporcionar a todos los

~ 75 ~



educandos del pa=s. &on 4:/) como dice Daniel %inXas-! 3por<ue

son los <ue se consideran <ue todo ciudadano de un determinado pa=s

tiene <ue manejar para desempe:arse competente! cr=tica! eficiente y

aut#nomamente en un determinado conte9to "ist#rico8! y son :/;5

por<ue 3si "ablamos de regionali-aci#n! sabemos <ue e9isten traslados

interprovinciales! entonces tiene <ue "aber un piso com0n! tanto para

mantener la unidad nacional en t1rminos de conocimientos circulantes!

como posibilidad de ser transmitidos por parte de los docentes8.

K.K., EDUCACI"N HOL*STICA> Concepci#n educativa y propuesta de

reforma educacional <ue pretende ser una respuesta creativa a la crisis

global de nuestra civili-aci#n! afirmando la interdependencia intr=nseca

de teor=a! investigaci#n y prctica. Tiene como objetivo principal el

desarrollo #ptimo del ser "umano! mejorar su capacidad como

productor y su calidad como ciudadano! reconociendo <ue toda vida en

el planeta est interconectada. Esta propuesta busca educar para una

cultura planetaria! tiene como supuesto bsico el respeto por la vida en

todas sus formas! favorece una relaci#n "umana abierta y dinmica!

cultivando la conciencia cr=tica. Considera <ue la inteligencia "umana

se e9presa por medio de diversos estilos y capacidades! incluyendo

modos de conocer conte9tuales! intuitivos! creativos y f=sicos! lo cual se

puede lograr a trav1s de un curr=culum abierto! fle9ible e

interdisciplinario.

K.K.76 E'ICACIA @O E'ECTIVIDAD> 'ace referencia al grado en <ue se "an

conseguido Qo se estn consiguiendo los resultados previstos o

propuestos! mediante la reali-aci#n de las actividades y tareas

~ 76 ~



programadas. &e trata de medir el producto final! <ue resulta de la

reali-aci#n de un programa o proyecto evaluado.

K.K.77 E'ICIENCIA @O RENDIMIENTO> Se trata de una relaci#n entre los

esfuer-os o insumos empleados y los resultados obtenidos. Consiste

en determinar el =ndice de productividad o rendimiento de un programa!

proyecto o servicio! determinando en <u1 medida los insumos se "an

convertido en productos. De este modo se establece en <u1 grado el

gasto de recursos se justifica por los resultados.

K.K.7+ ESTRATEGIAS COGNITIVAS> /as estrategias o "abilidades de

pensamiento son a<uellas <ue nos permiten aprender a resolver

problemas! a comprender. Involucra una serie de tcticas y

procedimientos 3libres de contenidos8 Q$agn1

K.K.7K 7,*,. &e consideran como capacidad para manejar y organi-ar los

procesos del pensamiento y el aprendi-aje. &on llamadas tambi1n

conductas de auto administraci#n. &on relativamente permanentes y

sirven como es<uemas <ue funcionan para <ue de forma activa el

estudiante pueda> filtrar! codificar la informaci#n! ordenar seg0n

categor=as! solucionar problemas y evaluar la informaci#n. %ueden ser

divididas en dos grandes grupos> estrategias de procesamiento y

estrategias de ejecuci#n.

K.K.7 EVALUACI"N> Es el proceso constante y sistemtico a trav1s del cual

se puede apreciar el grado de desarrollo del alumno y de las

modificaciones <ue se producen en 1ste como consecuencia del

proceso educativo y de la interacci#n del mismo con su medio natural y

~ 77 ~



social. Evaluar es emitir juicios vlidos sobre el aprendi-aje y las

competencias <ue va logrando el alumno en el proceso! con el fin de

redefinir prop#sitos y estrategias de la evaluaci#n. En la medida <ue el

alumno vivencia su proceso de aprendi-aje como un acto permanente

de construcci#n y revisi#n de su proyecto personal de desarrollo se

mantiene atento y autocr=tico a los cambios producidos en 1l. Este es el

sentido y significado de la autoevaluaci#n. &e asume <ue la evaluaci#n

es un proceso interactivo de enjuiciamiento valorativo y como tal

supone estados de comunicaci#n entre todos los sujetos involucrados

en 1l. Este es el caso de la coevaluaci#n! "eteroevaluaci#n e

interevaluaci#n Qentre grupos. Cual<uier innovaci#n pedag#gica en

profundidad y cual<uier nuevo modelo de educaci#n presuponen

reformular el sistema evaluativo.

K.K.7J INNOVACI"N> Acci#n de mudar! alterar las cosas introduciendo algo

nuevo. No debe confundirse con el invento Qcrear lo <ueno e9ist=a o el

descubrimiento Qencontrar lo <ue e9ist=a y no era conocido. /a

innovaci#n consiste en aplicar conocimientos ya e9istentes! o lo ya

descubierto! a circunstancias concretas.

K.K.75 INNOVACI"N EDUCATIVA> /a innovaci#n en el dominio de la

educaci#n consiste en proporcionar nuevas soluciones a viejos

problemas! mediante estrategias de transformaci#n o renovaci#n

e9presamente planificadas. O bien! introduciendo nuevos modos de

actuar frente a prcticas pedag#gicas <ue aparecen como inadecuadas

o ineficacesZ en este 0ltimo caso! se producen cambios puntuales en

algunas de las variables del sistema educativo. Conforme con lo <ue se

~ 78 ~



indica en dos obras clsicas sobre las innovaciones educativas

Q'uberman y 'avelocX e9isten tres modelos para e9plicar

emp=ricamente el modo como se producen las innovaciones

educativas>

• ;/3</ 3 4514:45 388/<</) <ue consiste en

aplicar una novedad cient=fica al campo educativoZ

• ;/3</ 3 /<:45 3 F8/<;) <ue tiene una

concepci#n diametralmente inversa del modelo anterior en

cuanto a la direccionalidad del proceso de innovaci#n> 1sta se

produce cuando el educador confronta problemas y est

suficientemente motivado para encontrar soluciones! <ue

suponen alg0n tipo de innovaci#nZ

• ;/3</ 3 4518::45 /:4<) conforme con el cual las

innovaciones educativas se producen como consecuencia de

las influencias rec=procas <ue produce un trasvase de

innovaciones! ya sean personales o institucionales.

K.K.7* MATERIALES EDUCATIVOS> &on todos los medios y recursos <ue

facilitan el proceso de ense:an-a y construcci#n de aprendi-ajes!

por<ue estimulan la funci#n de los sentidos y activan las e9periencias y

aprendi-ajes previos para acceder ms fcilmente a la informaci#n! al

desarrollo de "abilidades y destre-as y a la formaci#n de actitudes y

valores. acilitan la comunicaci#n entre docente y estudiante. /os

aprendi-ajes resultan altamente significativos por el valor pedag#gico

~ 79 ~



<ue implican estos materiales para el logro de determinadas

capacidades. Contribuyen a concreti-ar el curr=culo.

K.K.7 METACOGNICI"N> El conocimiento metacognitivo es el conocimiento

acerca del conocimiento y del saber incluyendo el conocimiento de las

capacidades y limitaciones de los procesos del pensamiento "umano.

/as e9periencias de lavell! son e9periencias conscientes enfocadas

en alg0n aspecto de nuestro propio rendimiento cognitivo.

K.K.7, /as e9periencias de 3sentir <ue se sabe8 o sentir Q<ue no se sabe! es

una e9periencia metacognitiva. /a noci#n de metacognici#n "a estado

impl=cita en la literatura de aprendi-aje por alg0n tiempo. 2na

ilustraci#n es la distinci#n entre aprender y 3aprender a aprender8.

K.K.+6 PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS> odo de organi-ar y presentar una

asignatura de cara a obtener un rendimiento #ptimo! ya sea por el plan

elaborado en el desarrollo de un tema o bien por la t1cnica espec=fica

utili-ada como soporte> uso de la pi-arra! audiovisuales! retroproyector!

video! etc. Es importante tener en cuenta <ue los procedimientos

didcticos no son! en s= mismos! garant=a de aprendi-ajeZ s#lo tienen

un carcter instrumental.

K.K.+7 PROCESO> Conjunto de fases sucesivas de un fen#meno o de una

t1cnica! conducente a un determinado resultado. Acci#n <ue se

desarrolla a trav1s de una serie de etapas! operaciones y funciones!

<ue guardan relaci#n mutua y tienen un carcter continuo. &ucesi#n

sistemtica de cambios.

~ 80 ~



K.K.++ PROCESO DE ENSE(AN&A # APRENDI&A=E> Enfo<ue o

perspectiva <ue considera la ense:an-a y el aprendi-aje! ms <ue

como resultado o producto! como un conjunto de fases sucesivas!

tendientes a desarrollar y perfeccionar "bitos! actitudes! aptitudes y

conocimientos de las personas.

K.K.+K SABER> Conjunto de conocimientos! pautas! valores! ideolog=as! mitos!

ritos! destre-as y prcticas <ue una sociedad produce para sobrevivir!

convivir para superarse.

K.K.+ SABERES PREVIOS> Conjunto de e9periencias! ideas! conceptos!

c#digos y valoraciones propias <ue los alumnos traen al centro

educativo.

K.K.+J SESI"N DE APRENDI&A=E DEMOSTRATIVA> odalidad de la

prctica en la cual el formador de rea! de prctica o el profesor de

aula trabaja una sesi#n de aprendi-aje con los ni:os o con un grupo de

ellos! y los estudiantes de I&% participan en la planificaci#n!

observaci#n y posterior evaluaci#n de la sesi#n. $eneralmente se elige

un tema o contenido <ue por su complejidad! en cuanto al manejo del

docente y de los procesos mentales <ue provocan en los alumnos!

re<uerir=a ser observado bajo la conducci#n de un e9perto para luego

ser anali-ado. No se trata de un simple modelado! los estudiantes

participan activamente en todo el proceso! fundamentalmente en el

anlisis y discusi#n de lo observado.

K.K.+5 TÉCNICA UVE / V. DE GOWIN> Es una "erramienta para ayudar a los

estudiantes a comprender la estructura del conocimiento y la forma <ue

~ 81 ~



tienen los seres "umanos de producir este conocimiento. /a

"eur=stica se transforma en un recurso <ue ayuda a pensar sobre los

"ec"os! con un cierto rigor cient=fico! ayuda a <ue los alumnos

interpreten lo <ue estn "aciendo al mismo tiempo <ue ilustra los

elementos conceptuales y metodol#gicos <ue interact0an en el proceso

de construcci#n del conocimiento.

K.K.+* TRABA=O DE PARES> Es la forma ms sencilla de iniciar el trabajo

grupal. &e orienta "acia la cooperaci#n entre dos alumnos! para

descubrir! producir e intercambiar conocimientos. El trabajo en pares es

0til para aprender a resolver conflictos interpersonales.

~ 82 ~



CAPITULO IV

DISE(O METODOLOGICO DE INVESTIGACI"N

,.TIPO DE INVESTIGACI"N

&e reali-# una investigaci#n Acci#n! entendiendo <ue es un nombre

dado para investigar en ciencias sociales <ue se utili-a en investigaci#n

educativa! considerando de la educaci#n es un ejercicio unificado! en el

cual el profesor es el mejor jue- de desarrollo de la clase y de la

e9periencia educativa total! y su potente m1todo de uni#n entre la teor=a

y la prctica educativa. &e "a planificado por <ue el investigador es

parte de la investigaci#n y esta interactuando con los alumnos y el

proceso de ense:an-a aprendi-aje! para en conjunto refle9ionar! no solo

sobre la aplicaci#n de la t1cnica "eur=stica en la resoluci#n de problemas

matemticos! sino tambi1n del proceso educativo! la <ue "a permitido

transformar la realidad y superar las causas <ue lo provocan el

aprendi-aje inadecuado de la matemtica.

~ 83 ~



&e emple# el m1todo inductivo para los antecedentes del

problema! el m1todo "ipot1tico(deductivo para el desarrollo de la base

te#rica! las conclusiones y recomendaciones.

,.2 POBLACION # MUESTRA

E<;51/>

I.E.%. N) *+++, de la /ocalidad de 'uancan1

• Ni:os y ni:as del 5to. $rado

• Docentes encargados de la secci#n y grado

• %adres de amilia del grado y secci#n

D:84F:45

Es una Instituci#n de Educaci#n Msica Regular del III ciclo "asta el

ciclos! con ni:os y ni:as <ue oscilan entre las edades de 5 a 7+

a:os! la mayor=a vive en el sector urbano y los dems en el sector

rural o centros poblados. /os ni:os del 5to grado oscilan entre las

edades de 77 a 7+ a:os.

N/;45 3 ;18:<

AF<<43/ 5/;8 S/

A/ 3

5:4;451

/7 A%AA 2//IACA 'uber 'ugo ARN +66++ AA/O& CONDORI Edilson ARN +66KK CONDORI AANI N1lida 2PER +66K 'IACA AANI Estefany Luli-a 2PER +66+J '2ANCA %ARI L"on Ed4ar ARN +66K

5 /IA'2AL EA Nayeli &"amira 2PER +66K* AANI CCO/SS2E Rosa ilagros 2PER +66+

~ 84 ~



AANI C2ENTA& Diana aribel 2PER +66K, AANI /2S2E Peferson Russell ARN +66K

76 AANI AANI Icel Landely ARON +66K77 AANI %APA Nelson Lamel ARN +66K7+ ALTA AC'ACA Ivon /elis 2PER +66K

7K ENDOA CONDORI /uana Roci# 2PER +66+7 2//I&ACA ACARA%I /eo Rodrigo ARN +66K7J S2I&%E MA2TI&TA &aul L"on Antony ARN +66K75 S2I&%E C2&I ary Pa<uelin 2PER +66K7* S2I&%E &A//2CA Mrayan Teofilo ARN +66K7 &2CA AC2TA /i--et" ariela 2PER +66K7, TICONA &2MIA Cristian Rafael ARN +66++6 TINTALA AANI Dany Pair ARN +66K+7 TITO CCA%A alter $rover ARN +66+++ TOS2E &ANC'E Estefany ilagros 2PER +66++K AR$A& AANI elipe Ale9ander ARN +66+ AR$AR LANARICO E4er Ant"ony ARN +66+

,.+METODOS DE RECOPILACION DE DATOS

%ara la recolecci#n de informaci#n sobre el tema de investigaci#n! se

utili-# lo siguiente>

T1cnicas e instrumentos para el recojo y tratamiento de la informaci#n.

- O8:45- D4<//- E5:1/a observaci#n nos "a permitido vivenciar el proceso del

desarrollo de una sesi#n de clase! as= como el de caracteri-ar el

desarrollo de las "abilidades y capacidades del ni:o en el

proceso de resoluci#n de problemas a trav1s de la t1cnica de la

2ve "eur=stica.

El dilogo a permitido refle9ionar con los ni:os! al valorar el nivel

de comprensi#n y satisfacci#n al usar la t1cnica! as= mismo al

docente para conocer su apreciaci#n referente a esta nueva

t1cnica y por 0ltimo a los %adres de familia <ue de una manera

indirecta apoyan a sus "ijos en su aprendi-aje.

~ 85 ~



AF<4::45 3 </ F<5 3 45 3 F8534>

&e "a desarrollado la aplicaci#n de la t1cnica en el aula a trav1s

de programaciones de sesi#n de clase durante las "oras

acad1micas de matemtica y en los momentos en <ue se

desarrollaba la parte de aplicaci#n matemtica! es decir cuando

resolv=an problemas aplicativos de acuerdo a los contenidos

planificados! misma <ue se puede evidenciar en los leccionarios.

• /a 2E de $o4in se "a utili-ado tanto en el aula de clases

siguiendo la siguiente metodolog=a>

&e reali-# una breve introducci#n sobre los mapas

conceptuales y la 2E de $o4in.

&e mostr# la 2E al alumno te#ricamente y a partir de

ejemplos se le gui# en la construcci#n de la 2E de

$o4in en la soluci#n de problemas a trav1s de algoritmoscomputacionales.

&e propusieron problemas de diferente grado de dificultad

de mayor a menor <ue el alumno tendr <ue resolver

utili-ando la estrategia metacognitiva. E9posici#n de la

soluci#n con apoyo de la estrategia metacognitiva! para

motivar la participaci#n grupal en la construcci#n del

conocimiento.

&e motiv# y promovi# en el alumno el uso de 1sta t1cnica

tanto en el laboratorio de c#mputo como en el aula de

clases.

~ 86 ~



&e gui# al alumno durante el semestre en la construcci#n

de la 2E en la resoluci#n de problemas.

&e entrego como parte del material didctico para el

alumno! el manual de uso y manejo de la 2E de $o4in.

• &e revisaron y calificaron las 2E& construidas por el alumno

asignndole a la t1cnica metacognitiva puntos a cada elemento de

1sta.

o &e reali-# la evaluaci#n del curso a trav1s de la 2E de $o4=n.

E5:1>

Aplicados a los padres de familia y a la docente de aula! con la

finalidad de conocer su apreciaci#n del trabajo.

E5:1 F<4:3 < D/:51 3 A<>

Cuyas respuestas fueron las siguientes>

Considera la 2ve 'euristica como un a t1cnica! <ue apoya a

entender mejor el enunciado de los problemas matemticos y los

procesos de la b0s<ueda de respuestas en forma correcta.

/a e9periencia "a demostrado <ue es adecuado el uso de la

2ve "eur=stica! pero no en todo momento del desarrollo de

contenidos matemticos. %ero si es aplicativo al momento de

resolver problemas! permitiendo lograr aprendi-ajes significativos.

Aun<ue es necesario seguir aplicando esta t1cnica como

instrumento didctico

El 2so de la 2E de $o4in resulta ser importante para

reali-ar las tareas escolares! ya <ue como se indico anteriormente

~ 87 ~



permite tener una filosof=a clara y significativa al momento de

ra-onar sobre un determinado problema! adems de ser ilustrativos

y significativos.

E5:1 F<4:3 </ P38 3 ';4<4>

&e logro entrevistar a 7+ padres de familia! cuyas respuestas son

coincidentes. /a <ue a continuaci#n se detalla>

$racias a la informaci#n de nuestros "ijos! sabemos <ue la 2E

'eur=stica se est aplicando para resolver problemas de

matemtica! asi como "emos podido observar <ue nuestros "ijos

"acen sus tareas con mayor facilidad y mejor comprensi#n. Algunos

indican <ue lo <ue mas les importa es la calidad de aprendi-aje de

sus "ijos! no importa la t1cnica o procedimiento.

En las tareas de matemtica de nuestros "ijos! casi no es posible

apoyar a nuestros "ijos! por<ue nuestro trabajo no nos permite y

solo ellos deben ver la forma de cumplir Qla mayor=a de padres de

familia se dedica al negocio! la agricultura y algunos son empleados

p0blicos! pensamos <ue es prioridad la econom=a y no les falte a

nuestros "ijos(

&iempre <ue tengamos tiempo ayudar=a a mi "ijo Qa con la

t1cnica o m1todo <ue le permita aprender! pues nosotros confiamos

en la profesora y su estrategia <ue utili-a para ense:ar a nuestros

"ijos.

C385/ 3 :;F/ XA5:3/184/.

~ 88 ~



&e "a ido anotando diariamente los acontecimientos positivos y

negativos de nuestro trabajo docente! para ir mejorando y

validando los resultados del d=a o la sesi#n.

Cada uno de los resultados de los instrumentos se reflejan en el

cap=tulo I! cuya sistemati-aci#n se reali-a por categor=as.

~ 89 ~



CAPITULO V

SISTEMATI&ACI"N) ANALISIS # RE'LE%I"N DE LA ACCI"N

?. SISTEMATI&ACI"N POR CATEGOR*AS>

%ara el anlisis de nuestro trabajo de investigaci#n nos "emos propuesto

y adaptado la visi#n 3 T41/5 Q7,,Z ya <ue llevamos adelante

refle9iones de la actividad generada en el aula! conociendo las

caracter=sticas de la realidad de la clase! reconociendo el

comportamiento tanto del profesor y del ni:o! %adres de amilia! as=

como el anlisis de los datos obtenidos en el cuaderno de campo y otros

instrumentos. %ara la cual contemplamos las siguientes categor=as>

?.. CATEGORIA DE INTERACCI"N DIDÁCTICA @CID>

A<u= observaremos la serie de funciones didcticas <ue

caracteri-an la interacci#n en el aula entre profesor y ni:os! para las

~ 90 ~



cuales "emos consignado sub categor=as! desde la metodolog=a y el

proceso de evaluaci#n>

METODOLOGIA.

Nuestra prctica "a permitido la aplicaci#n de metodolog=as de

aprendi-aje cooperativo y el uso de la t1cnica de la 2E "eur=stica! se

tuvo <ue tener en cuenta <ue los ni:os vienen de diferentes estratos

sociales en las cuales sus padre provienen mayormente de familias de

ocupaci#n comerciante y agropecuaria. &in embargo se "an visto formas

de resolver esta situaci#n "aci1ndose e9itosas las e9periencias.

El aprendi-aje cooperativo "a sido de vital importancia en vista <ue los

ni:os ya sean por grupos "omog1neos o "eterog1neos yWo pares!

interactuaron pertinentemente! cada <uien respetando opiniones y

aportando sus saberes! permitiendo <ue "aya refle9iones inmediatas

durante el trabajo.

%or otro lado se tuvo en cuenta <ue el alumno se "ace activo!

protagonista! cr=tico y el <ue construye sus conocimientos! pero ello solo

es posible gracias a la mediaci#n! a las ayudas <ue le brinda el profesor

y sus compa:eros yWo familiares.

/as Actividades cooperativas "an permitido fijar los valores a

desarrollarse! entre ellos>

o Identidad

o Responsabilidad

o Respeto

o 'onestidad

~ 91 ~



o Tolerancia

o &olidaridad

Cabe mencionar <ue al inicio nuestra estrategia aplicada tuvo

muc"os altibajos! pues Xay ni:os "iperactivos <ue prefieren trabajar

solos y al "acerlo en grupos son los <ue desordenan el trabajo. %or lo

<ue tuvimos <ue plantear tareas concretas y responsabilidad en el grupo

cooperativo.

MATERIAL EDUCATIVO O RECURSOS EDUCATIVOS

Teniendo en cuenta <ue cual<uier material puede utili-arse! en

determinadas circunstancias! como recurso para facilitar procesos de

ense:an-a y aprendi-aje! pero considerando <ue no todos los materiales

<ue se utili-an en educaci#n "an sido creados con una intencionalidad

didctica! sin embargo aprovec"amos todo lo <ue se encontraba en el

conte9to! y los llamamos recursos educativos.

En t1rminos generales los recursos consideramos como

componentes de muc"a importancia para el desarrollo de una sesi#n de

aprendi-aje! ello "a permitido y garanti-ado <ue el ni:o Qa aprenda y

resuelva problemas con menor dificultad.

/os materiales <ue utili-amos fueron>

• Te9tos diversos del rea de matemtica donados por el

inisterio de Educaci#n

• 2so de reglas debidamente graduadas! colores! etc

~ 92 ~



• Creaci#n e imaginaci#n de problemas a partir de su entorno

natural.

• /as canciones como parte de la mejora de la vocali-aci#n y

comprensi#n.

• %apelografos y plumones para la e9posici#n de trabajos

grupales yWo pares.

'ORMAS DE ATENCION.

/a Instituci#n Educativa N) *+++, de 'uancan1! dificulta en

alguna medida el ritmo de aprendi-aje diferenciado <ue se tiene! como

consecuencia de su condici#n econ#mica y social! en vista <ue en el

aula encontramos ni:os <ue cuentan de todo lo necesario en casa desde

internet "asta los 0tiles escolares m=nimos! y otros <ue solo cuentan con

lo m=nimo para asistir a su escuela. Ello no permite el trabajo simultaneo

y gradual con los ni:os

%or ello podemos indicar <ue la prctica demuestra <ue algunas

veces se atiende a los ni:os mayormente en grupos de a dos QTandem

o por $rupos o el aprendi-aje cooperativo <ue resulta ser una modalidad

del trabajo en grupo! donde los ni:os reali-an o resuelven los problemas

matemticos con mayor facilidad! vivenciando directamente el

aprendi-aje y aprendiendo unos de otros! al mismo tiempo <ue lo "acen

de su profesor y el entorno! esto "a permitido <ue puedan leer y

comprender te9tos con muc"a facilidad! convertir el lenguaje ordinario al

lenguaje matemtico a trav1s de dialogo y la discriminaci#n de t1rminos!

asumiendo con creatividad el anlisis y criticidad de los problemas.

~ 93 ~



Debemos tener en cuenta <ue por la caracter=stica del aula! se

tuvo <ue reali-ar la atenci#n simultnea en algunos casosZ es decir nos

estamos refiriendo a la atenci#n <ue el docente brinda a los ni:os y

ni:as al mismo tiempo! pero asegurndose <ue est1n involucrados en la

actividad de aprendi-aje y "aciendo uso efectivo del tiempo. 'emos

tenido <ue evitar a<uellas situaciones en las <ue dedi<ue mayor tiempo

a unos y deje de lado a otros! por tiempos prolongados. Todos los ni:os

de uno y otro genero! condici#n u nivel acad1mico! "an ido reali-ando

alguna actividad atemtica con diferentes dificultades! con la finalidad

de tenerlos ocupados.

ORGANI&ACI"N DEL TIEMPO # EL ESPACIO.

De conformidad a los dispuesto por el inisterio de educaci#n las

"oras de desarrollo de las sesiones de aprendi-aje se reali-aron

conforme a un "orario espec=fico! el tiempo se planific# de la siguiente

manera> primero las actividades permanentes de lectura! en seguida la

sesi#n de aprendi-aje de acuerdo a lo establecido en el cronograma de

actividades Qunidades didcticas.

El sal#n de clase se "a organi-ado de forma pedag#gica y

adecuada! de acuerdo a la necesidad de promover actividades

individuales y grupales. Considerando <ue se cuenta con carpetas

unipersonales <ue facilitaron la conformaci#n de grupos y en parejas.

Adems el sal#n de clase se "a ambientado de acuerdo a lo siete reas!

gracias al apoyo de profesores y alumnos con recursos de esa localidad.

~ 94 ~



Entres las lminas y carteles observados con mayor frecuencia se

encuentran los siguientes>

♦ Normas de convivencia.

♦ Te9tos con cuentos andinos

♦ /minas con caracter=sticas naturales del entorno

♦ Carteles de asistencia! renovados mensualmente.

♦ Cuadro de responsabilidades.

♦

2n calendario! <ue se renueva diariamente para indicar la fec"a deld=a.

♦ apas del %er0 y &udam1rica.

♦ %apelotes con te9tos elaborados por el docente sobre diversos

temas.

♦ %apelotes con producciones y problemas resueltos por los ni:os.

♦ Miblioteca del aula con te9tos donados por el inisterio de Educaci#n

y otros proporcionados por los docentes y alumnos. Normalmente estos

te9tos se ubican en un armario pero poco utili-ados por los alumnos!

salvo a<uellas <ue se refieren a la lectura.

/as formas de organi-ar a los alumnos en aula para desarrollar sesiones

de aprendi-aje se observaron las siguientes>

~ 95 ~



♦ En parejas> se form# parejas combinadas Qun ni:o con una ni:a! un

mayor con un menor! uno "bil en la lectura! con otro "bil en otra reaZ

parejas similares Qni:o con ni:o! ni:a con ni:a! mayor con mayor! menor

con menor.

~ 96 ~



ayormente el trabajo grupal a ayudado en la soluci#n de

problemas aplicativos de matemtica! ya sea a trav1s de papel#grafos!

en sus cuadernos de trabajo! el te9to o en la pi-arra.

CLIMA EN EL AULA

Es evidente <ue un clima adecuado en el aula permite el buen

desenvolvimiento del profesor y el aprendi-aje significativo del alumno.

De modo <ue en el transcurso de nuestras prcticas profesionales no

"ubo ning0n inconveniente! mas aun "ubo cooperaci#n y comprensi#n

entre profesores y ni:os.

En tal sentido podemos destacar la comunicaci#n <ue es de vital

importancia para un buen entendimiento entre ni:o B profesorZ no

obstante siempre con algunas deficiencias.

/os alumnos presentan diferentes comportamientos frente al los

profesores! podemos encontrar ni:os alegres! tristes! co"ibidos!

e9trovertidos! introvertidos! etc. /a conducta social de cada alumno "ace

<ue la comunicaci#n no sea tan fluida! sino <ue en muc"as ocasiones la

comunicaci#n termina y toman otras acciones. as aun si se trata de

familias <ue "ayan tenido un conflicto social. De otro lado es importante

~ 97 ~



el dominio de lenguas de parte del docente para comunicarse con mayor

confian-a y facilidad con los ni:os

EVALUACI"N>

El trabajo a permitido refle9ionar permanentemente el trabajo docente

y del ni:o! ya <ue los resultados eran e9puestos en el aula! durante y

despu1s de la sesi#n para poder ir mejorando su desarrollo! y mas aun

para mejorar la calidad del aprendi-aje de los contenidos>

?..2 CATEGORIA DE CONTENIDOS MATEMÁTICOS @CCM>

El desarrollo de una sesi#n de clase de matemtica con aplicaciones o

sea de resoluci#n de problemas! se "a planificado de conformidad al

dise:o aprobado al inicio de la %rctica %rofesional y considerando los

procesos cognitivos para lograr la "abilidad propuesta de la capacidad "a

lograrse. El aprendi-aje de la atemtica es realmente significativo

cuando se "ace a trav1s de la resoluci#n de problemas! pues su

aplicaci#n tal como indica %olya! permite ir reconociendo el nivel de

conocimiento <ue van logrando los ni:os y proceso <ue se tiene <ue

seguir para resolver un problemaZ resultando la t1cnica de 2E de $o4in

un instrumento <ue permite ilustrar mejor los procedimientos! anlisis y

resoluci#n de los problemas matemticos.

%or lo <ue! a continuaci#n anali-aremos como "emos desarrollado la

t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n de problemas atemticos!

debemos tener en cuenta <ue en el proceso esta t1cnica se utili-# para la

~ 98 ~



$&+"#I'&+*!'"%#>(ao Fe>

&eso<Ger>

10010B - 7B J 7B 7B K 6010B - 7B J 60 3B J 60

L J 20a <ongt e< poste es 20 metros

#')*!,">a parte no Gsb<e e<poste esta aa por>

#stteno e< Ga<or e B en M!N

*'"*)#!,">a parte no Gsb<e me 14 m*'&'O+*!,">


&'!%(+(%#>+Bomas e cerpos'peracones bscas en &


6m B

B/2

B/5

aplicaci#n matemtica Qproblemas de aplicaci#n de todos los contenidos

de matemtica en el periodo de nuestra prctica durante dos meses. Es

decir es la informaci#n del contenido matemtico motivo de estudio

aplicada en la ense:an-a aprendi-aje.

%or ejemplo vamos "a observar el siguiente problema>

P8/<;> E5 5 <5 3 184 145 < 451 F81 3

</5413 51883 5 < 85) < ;413 ;843 5 < 6; F/8

5:4; 3< JC51/ ;43 < F81 5/ 44< 3< F/1eta> ?Cunto mide la parte no visible del poste@

EL LADO I&KUIERDO> DOMINIO CONCEPTUAL

Como vemos no se plantea ninguna interrogante! o un acontecimiento

planeado! estudiado o interpretado aisladamente.

/a racionalidad de 1stos Qfilosof=as y teor=as orientan la formulaci#n de

las preguntas centrales as= como la planificaci#n de las acciones> en el

ejemplo observamos <ue debemos tener claro conceptos como> ?<u1 es

un poste@! ?C#mo describimos la longitud@! ?Su1 e la laguna yWo la

arena@! ?Su1 cantidad representa y 7WJ@! etc. De otro lado conocer

~ 99 ~



propiedades! teoremas! a9iomas matemtico relacionados al tema o al

problema a resolver! es decir comprender perfectamente el enunciado

del problema matemtico! sus elementos y sus posibles respuestas.

EL LADO DERECHO> DOMINIO METODOL"GICO

A<u= mostraremos como seleccionamos nuestras fuentes de

informaci#n as= como el tipo de datos <ue recogeremos para la soluci#n

o comprensi#n del acontecimiento estudiado. El lado derec"o denomina

este aspecto registros Qrecolectar datos en bruto! datos al ser

procesados Qestad=sticas! grficos! tablas! mapas conceptuales! etc.! se

convierten en transformaciones! as= tenemos la comprensi#n de <ue la

suma de la medida de los partes del poste forman una ecuaci#n de

primer grado con una sola inc#gnita! la <ue posteriormente posibilit#

encontrar primero el tama:o total del poste! luego los otros peda-os!

"asta <ue podremos dar con la respuesta a la pregunta planteada en la

meta yWo problema. Como podemos ver los resultados estn en estrec"a

relaci#n con el lado derec"o! la meta y los eventos.

EN EL VÉRTICE> precisamos el acontecimiento <ue ser estudiado! en

nuestro caso graficamos se:alando las parte en <ue divide el problema

al poste y se:alamos cada fracci#n de poste! su ubicaci#n y su posible

ecuaci#n. En la parte central superior! se plantean las interrogantes del

problema matemtico planteado ?Cunto mide la parte no visible del

poste@

~ 100 ~



Como podemos observar! la versi#n cualitativa de la resoluci#n de

problemas mediante el uso de la t1cnica de la 2ve "eur=stica permite

manejar y tener conocimiento de todo los t1rminos utili-ados en el

enunciado! caso contrario seguramente no vamos a poder convertir el

enunciado en el lenguaje ordinario al lenguaje matemtico.

?..+ CATEGORIA DE LA COMPRENSI"N DEL CONTENIDO @CCC

/as categor=as de comprensi#n del contenido nos permiten anali-ar las

tareas o acciones reali-adas por los ni:os en relaci#n a la resoluci#n de

problemas matemticos. Entre ellos "emos podido observar y vivenciar>

o 2tili-aci#n de las reglas graduadas en forma ordenada y de apoyo

mutuo cuando elaboran sus papelografos! pero e9isten ni:os <ue

seg0n ellos pueden "acerlo al 3calculo8

o Conceptuali-aci#n de t1rminos y datos del enunciado en forma

adecuado! respetndose mutuamente Qsaber escuc"ar y ser

escuc"ado! sin embargo cuando estn solos tienen temor por

e9presar su saber

o Reali-an adecuadamente las operaciones y sus propiedades

aun<ue en alg0n momento se desordenan.

o Deducen las respuestas pertinentemente! con claridad.

o &e plantean problemas utili-ando el enunciado anterior y algunos

casos lo transcriben de otros te9tos.

El diagrama de $o4in en este sentido! ofrece todos los elementos

necesarios para <ue los estudiantes puedan aprender emplendolo

como recurso de inclusive de investigaci#n de las materias de estudio!

~ 101 ~



como lo "emos reali-ado para indagar la metacognici#n de sus

aprendi-ajes. ediante el siguiente es<uema>

Ig. 03. %sFema propesto para e< trabajo con n:os.M+'!"'P 2003N

Tal como observamos la tcnica y el diagrama de $o4in! al

tratarse de un recurso "eur=stico! 3 puede tomar la configuración que

resulte m#s $til o m#s fecunda% QNOA[ B $OINZ 7,> 7.

Observamos <ue los ni:os puedan tener claro el logro de sus

aprendi-ajes! reconociendo cuanto saben sobre el tema desarrollado!

entender <ue debe internali-ar adecuadamente conceptos! leyes yWo

a9iomas! as= como utili-ar los a9iomas matemticos en forma adecuada

~ 102 ~



y pertinente. Ello entonces permite en el ni:o tener una idea clara como

y cuanto aprendi#.

En este sentido! <ueda abierta la posibilidad de plantear algunos

reajustes <ue se consideren necesarios al es<uema propuesto por sus

autores. %or lo tanto! el valor de una t1cnica "eur=stica radica en la

utilidad <ue demuestre al momento de ser empleada! en todo caso! es

recomendable <ue se mantenga la esencia de las interrogantes <ue

dieron origen a este recurso. Considerando lo anterior! el docente puede

reali-ar los ajustes necesarios al diagrama de $o4in! con la finalidad

de favorecer el aprendi-aje de sus estudiantes y <ue sobre todo

responda a su evoluci#n cognitiva.

RE'LE%IONESY

/a 2E de $o4in es una t1cnica "eur=stica <ue ilustra y facilita los

elementos te#ricos y metodol#gicos <ue interact0an en el proceso de la

resoluci#n de problemas matemticos y la construcci#n de conocimiento.

%or ello <ue en la producci#n de conocimientos matemticos! tenemos

<ue aplicar los conceptos y principios <ue ya conocemos. En dic"o

proceso! descubrimos nuevas relaciones <ue nos permiten cambiar el

significado de estos conceptos! es decir! e9iste una interacci#n activa

entre lo <ue ya conocemos Qparte i-<uierda se la 2E! y las nuevas

observaciones y conocimientos Qparte derec"a de la 2E.

Esta es una forma en <ue el "ombre incrementa su conocimiento! tanto

de los problemas de la naturale-a! como de los conocimientos ya

producidos por el propio "ombre. Esto significa! <ue la forma en <ue se

~ 103 ~



construye el conocimiento! es igual tanto para el cient=fico como para el

ni:o <ue est empe-ando a pensar de una forma ms abierta. &i

<ueremos <ue nuestros ni:os tengan s#lidos conocimientos! es

necesario <ue los maestros no se lo trasmitamos! sino <ue "agamos <ue

construyan el conocimiento.

%or ello <ue podemos aprecia <ue el v1rtice de la 2E es el punto de

partida del conocimiento! es decir! los conocimientos se inician en los

objetos yWo acontecimientos yWo enunciados del problema.

&i vamos a observar regularidades! necesitamos seleccionar los

objetos yWo acontecimientos espec=ficos de nuestro entorno! observarlos

y registrar cuidadosamente de alg0n modo nuestras observaciones. En

este proceso de selecci#n y registro son necesarios los conceptos <ue

ya poseemos! por<ue incidirn en los objetos yWo acontecimientos <ue

decidamos observar y registrar. Estos tres elementos Qconceptos (

objetos yWo acontecimiento B registros a los cuales llamamos "ec"os!

aparecen unidos y estn =ntimamente relacionados cuando tratamos de

resolver problemas matemticos yWo nuevos conocimientos.

Cuando el ni:o <ue est resolviendo un problema! no tiene claro los

enunciados o los nuevos conceptos <ue trata de aprender Qproducir o

resolver! el problema est en el v1rtice de la 2E #sea como va a dar

una respuesta a la interrogante y para ello <ue proceso va a seguir. %or

ello es necesario ampliar el manejo de conceptos! teor=as! leyes y

propiedades de matemtica.

CONCLUSIONES

~ 104 ~



%RIERO> El uso de las uves "eur=sticas en la resoluci#n de problemas

matemticos determinan un aprendi-aje de mayor profundidad! al

relacionar todos sus componentes y el ni:o siente la sensaci#n del

nuevo conocimiento ad<uirido. Del mismo modo! la

implementaci#n de las uves "eur=sticas como t1cnica en el planteo

y desarrollo de los problemas matemticos se convierten en una

oportunidad para comprender todo lo <ue se desea aprender en

una clase! permitiendo su desarrollo afectivo! creativo! cognitivo y

al mejoramiento de los desempe:o acad1mico.

&E$2NDO> /a uve "eur=stica implementada como t1cnica al interior de los

procesos de e9ploraci#n y comprobaci#n de los resultados!

permiti# reali-ar un verdadero juicio de comprensi#n y soluci#n de

un problema. &us componentes permiten <ue las propuestas de

%olya y otros! se constituyan en verdaderas etapas de

descubrimiento encontradas por el ni:o para obtener la soluci#n

final de un problema matemtico.

TERCERO> /os componentes de la uve "eur=stica orientan al ni:o "acia la

soluci#n de una manera algor=tmica los problemas matemticos! en

donde cada paso del proceso final es un descubrimiento de

detalles! de resultados! de problemas ya resueltos! de nuevas

variables! de utilidad en el conte9to del problema! de nuevos

m1todos y alternativas para resolver un problema.

SUGERENCIAS

&ugerimos>

~ 105 ~



7. Sue una metodolog=a para el desarrollo de una

lecci#n como lo es la t1cnica de la 2E de $o4=n en la resoluci#n de

problemas matemticos! re<uiere no solo ms recursos sino una mayor

preparaci#n y planificaci#n por parte de los profesores. 'ay a<u= un

espacio especial y necesario para la investigaci#n educativa <ue e9ige <ue

se plantee un proyecto sistemati-ado para lograr una adecuada aplicaci#n

de esta t1cnica en el aprendi-aje de la matemtica.

+. /os docentes no solo debemos encasillarnos en una estrategia o t1cnica

para lograr aprendi-ajes significativos! es urgente <ue nos organicemos a

nivel institucional y promover nuevas estrategias o t1cnicas! previa

organi-aci#n de eventos de intercambio de e9periencias! talleres yWo

seminarios.

K. /os docentes y la Instituci#n deben concebir <ue es importante lograr

<ue los estudiantes den sentido a las matemticas! se familiaricen con ellas

y encuentren inter1s en ellas! utili-ar escaleras y andamios pedag#gicos y

didcticos apropiados! capaces de motivar! entusiasmar y provocar

satisfacci#n con las matemticas. %or eso no se debe escatimar su

construcci#n y su creatividad.

~ 106 ~



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~ 108 ~



ANE%OS

~ 109 ~



USO DE LA UVE DE GO?IN EN LA RESOLUCION DE PROBLEMASDE MATEM@TICA

(. Un @o27e en el 0eio e una laguna e agua2 7u!ia2 7iene la Guin7a @a!7e e 2ulongi7u en7e!!aa en la a!ena/ la 0i7a 2u0e!gia en el agua 0 @o! enci0a elagua JCu1n7o 0ie la @a!7e no Ki2ile el @o27e

~ 110 ~

%$+> C*nto me <a arte no

$&+"#I'&+*!'"%#>(ao Fe>

x= x

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~ 111 ~



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~ 112 ~



ENTREVISTA SOBRE LA UVE DE GOWIN DIRIGIDA AL PERSONAL

DOCENTE

La presente entrevista se refiere a la aplicación de la UVE de Gowin y el desarrollo de

la utilización de la UVE heurística en la resolución de problemas de matemática, en elÁrea de Matemática para obtener información veraz, le pedimos que sea sincero (a) al

responder kas siguientes interrogantes tal como usted piensa y actúa; las mismas que

serán anónimas y estrictamente confidenciales.

1. ¿ La UVE de Gowin es una técnica? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

2.¿Cuál es tu apreciación sobre el uso de la UVE de Gowin en la resolución de

problemas?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

3.¿Luego de la experiencia, Utilizarias en tus clases diarias de Matemática la UVE

de Gowin?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

4.¿Con la aplicación de la UVE de Gowin logras mejores aprendizajes?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

5.¿El uso de la UVE de Gowin es importante para hacer las tareas escolares?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

6.¿ Cree Ud, que la UVE de Gowin permite la realización de clases más didácticas.?

~ 113 ~



……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

7.¿Por qué crees que los trabajos con la UVE de Gowin son más ilustrativos y

significativos.?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

ENCUESTA SOBRE LA UVE DE GOWIN DIRIGIDA A LOS PP.FF. DE LA I.E.

La presente encuesta está constituida por una serie de preguntas que nos ayudará a

comprender el grado de conocimiento de la utilidad de la UVE de Gowin o UVEHEURÍSTICA. Responda brevemente

1.Ha escuchado hablar de la UVE de Gowin

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2.Ha observado Ud., si en las tareas de su hijo (a) a empleado la UVE de Gowin

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

3.De la pregunta anterior, ésta ayudaría en el aprendizaje de su hijo (a)

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

4.Le gustaría que su hijo (a) utilice la UVE de Gowin como técnica de aprendizaje

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

5.Ayuda Ud., en las tareas de Matemática de su hijo (a)

~ 114 ~



……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. Estaría Ud., dispuesto a ayudar a su hijo (a) en la utilizando la técnica UVE de

Gowin en la resolución de problemas de mayemática?

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

tesis inv. acción 2011 iespp huancane

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