tesis entrega final
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A chopper and h-bridge inverter MSEE thesisTRANSCRIPT
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
INVERSOR FUENTE DE VOLTAJE
DE SALIDA SINUSOIDAL BASADO
EN CHOPPER Y PUENTE H
OLGIERD B. EYSYMONTT C.
Tesis para optar al grado de
Magister en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor:
JUAN W. DIXON
Santiago de Chile, enero, 2008
2008, Olgierd Eysymontt
i
Pontificia Universidad Catolica de Chile
Escuela de Ingenieria
INVERSOR FUENTE DE VOLTAJE
DE SALIDA SINUSOIDAL BASADO
EN CHOPPER Y PUENTE H
OLGIERD B. EYSYMONTT C.
Tesis (Proyecto) presentada(o) a la Comisión integrada por
los profesores:
JUAN W. DIXON
DAVID WATTS
MAURICIO ROTELLA
(PROFESOR INVITADO)
(REPRESENTANTE DE POSTGRADO)
Para completar las exigencias del grado de
Magister en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, enero, 2008
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iii
A mi abuelo que me enseño que la vida era
para construir y querer.
AGRADECIMIENTOS
Quisiera agradecer especialmente a mis padres por haberme educado, a mi mujer por
tenerme paciencia y alentarme constantemente, a mi profesor el Sr. Juan Dixon por la
paciencia infinita, a mis abuelos, a Micah Ortuzar, compañeros de magister, amigos y todos
quienes han colaborado de una u otra manera con este trabajo.
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INDICE GENERAL
Pag.
Índice de contenido
AGRADECIMIENTOS.............................................................................................................................4
1INDICE DE TABLAS.............................................................................................................................7
2INDICE DE FIGURAS ..........................................................................................................................8
3Introducción.............................................................................................................................................13.1Motivación y breve reseña de los trabajos anteriores.....................................................................1
3.2El chopper como convertidor DC-DC.............................................................................................2
3.3Inversores, topologías, ventajas y desventajas................................................................................2
3.3.1Introducción a los inversores y la modulación...............................................................2
3.3.2Topologías.......................................................................................................................43.3.2.1Inversor monofásico con punto medio............................................................................4
3.3.2.2Inversor monofásico puente H.........................................................................................5
3.3.2.3Inversor monofásico de múltiples niveles.......................................................................6
3.4Hipótesis del inversor propuesto.....................................................................................................8
4Objetivos..................................................................................................................................................9
5Modelo del inversor...............................................................................................................................105.1Etapa de Chopper modulado con PWM........................................................................................10
5.2Etapa de filtro................................................................................................................................11
5.3Etapa de inversor de sentido..........................................................................................................12
6Resultados y Discusión..........................................................................................................................146.1Características operacionales del inversor....................................................................................14
6.1.1Fuente de alimentación.................................................................................................15
6.1.2Chopper.........................................................................................................................15
6.1.3Filtro..............................................................................................................................16
6.1.4Inversor de sentido........................................................................................................236.2Aproximación numérica de Lf óptimo..........................................................................................24
6.2.1Lf en relación a la frecuencia de conmutación en el chopper......................................25
6.2.2Lf en relación a la corriente de salida del inversor......................................................27
v
6.2.3Relación entre corriente en el condensador del filtro y frecuencia de conmutación del
chopper.......................................................................................................................30
6.2.4Relación entre Lf y Icf/Icarga.......................................................................................31
6.2.5Análisis de corriente en la inductancia del filtro..........................................................32
6.2.6Desarrollo de una expresión matemática para Lf.........................................................36
6.2.7Variabilidad de la constante de ajuste frente al factor de potencia..............................376.3Aproximación teórica a Lf óptimo................................................................................................40
6.3.1Análisis del circuito antes de la conmutación del puente “H”.....................................40
7Resultados experimentales....................................................................................................................457.1Etapa de control de disparo...........................................................................................................45
7.1.1Diseño del circuito........................................................................................................45
7.1.2Operación del controlador ...........................................................................................487.2Etapa de potencia...........................................................................................................................48
7.3Pruebas realizadas y resultados obtenidos....................................................................................52
7.3.1Prueba de operación sin carga y el filtro resonando en 5000 Hz.................................53
7.3.2Carga de 69.93 Ohm con factor de potencia 0.99, fr=5000 Hz...................................54
7.3.3Carga de 73.6 Ohm con factor de potencia 0.93, fr=5000 Hz.....................................55
7.3.4Carga de 47.3 Ohm con factor de potencia 0.83, fr=5000 Hz.....................................56
7.3.5Carga de 36.5 Ohm con factor de potencia 0.69, fr=5000 Hz.....................................57
7.3.6Sin carga y con frecuencia resonante de 290 Hz.........................................................58
8Análisis de pérdidas...............................................................................................................................598.1Pérdidas de conmutación en semiconductores..............................................................................59
8.2Pérdidas por conducción en semiconductores..............................................................................59
8.3Pérdidas en el filtro........................................................................................................................59
9Conclusiones..........................................................................................................................................61
10Referencias..........................................................................................................................................62
11ANEXO 1 : CÓDIGO FUENTE, PRINCIPALES RUTINAS...........................................................63
12ANEXO 2 : HOJAS DE DATOS DE COMPONENTES PRINCIPALES........................................64
13ANEXO 3 : MODELO DE SIMULACIÓN EN PSIM......................................................................65
vi
1 INDICE DE TABLAS
Pág.
Índice de tablas
Tabla 1: Tensión de salida para distintas frecuencias de conmutación..................................................27
Tabla 2: Tensión de salida para distintas cargas del inversor.................................................................28
Tabla 3: Lf versus carga en el inversor...................................................................................................29
Tabla 4: Corriente max en la carga y el condensador a distintas frecuencias de conmutación en el
chopper.....................................................................................................................................................31
Tabla 5: Icf / I carga en función de Lf....................................................................................................32
Tabla 6: Icf / Icarga versus Lf.................................................................................................................32
Tabla 7: Resultado de variar la tensión de alimentación y acordemente variar Lf................................35
Tabla 8: Resultados de constante de simulaciones.................................................................................36
Tabla 9: Variación de la constante de ajuste con el factor de potencia..................................................37
vii
2 INDICE DE FIGURAS
Pág.
Índice de ilustraciones
Figura 3.1: Chopper como controlador de velocidad de un motor DC....................................................2
Figura 3.2: Señal PWM y su generación...................................................................................................4
Figura 3.3: Inversor monofásico con punto medio...................................................................................5
Figura 3.4: Inversor puente H....................................................................................................................5
Figura 3.5: Tensión positiva aplicada.......................................................................................................6
Figura 3.6: Tensión negativa aplicada......................................................................................................6
Figura 3.7: Inversor de 81 niveles.............................................................................................................7
Figura 5.1: Modelo de inversor y sus componentes...............................................................................10
Figura 5.2: Referencia de modulación al chopper..................................................................................10
Figura 5.3: Tensión y corriente de salida del chopper con carga resistiva.............................................11
Figura 5.4: Filtro LC................................................................................................................................12
Figura 5.5: Tensión antes y después del filtro........................................................................................12
Figura 5.6: Tensión de entrada y salida del puente "H".........................................................................13
Figura 6.1: Corrientes principales...........................................................................................................14
Figura 6.2: Tensiones principales............................................................................................................15
Figura 6.3: Corriente de salida de la fuente............................................................................................15
Figura 6.4: Patrón de modulación PWM y tensión generada.................................................................16
Figura 6.5: Corriente a la salida del chopper para un semiciclo.............................................................16
Figura 6.6: Tensión de salida del inversor con frecuencia resonante en 500 Hz, frecuencia de salida en
50 Hz........................................................................................................................................................18
Figura 6.7: Tensión de salida para frecuencia resonante = 50 x Frec salida..........................................18
Figura 6.8: Tensión de salida para frecuencia resonante = 100 x Frec salida........................................19
Figura 6.9: Tensión antes y después del filtro........................................................................................20
Figura 6.10: Corriente en el condensador Cf..........................................................................................20
Figura 6.11: Tensión de salida y corriente en el condensador Cf...........................................................21
Figura 6.12: Corriente en la carga y condensador del filtro con inversor operando en condiciones
nominales.................................................................................................................................................21
Figura 6.13: Corriente en la carga y el condensador del filtro para carga 20% de la nominal..............22
Figura 6.14: Corriente en la carga y en el condesador del filtro operando en vacío..............................22
viii
Figura 6.15: Corriente antes y después del filtro....................................................................................23
Figura 6.16: Corriente antes y después del inversor de carga................................................................23
Figura 6.17: Tensión antes y después del inversor de sentido................................................................24
Figura 6.18: Ejemplo de tensión buscado...............................................................................................25
Figura 6.19: Variación de voltaje y corriente peak-peak según frecuencia de conmutación para carga
resistiva....................................................................................................................................................26
Figura 6.20: Lf óptimo según carga máxima del inversor......................................................................29
Figura 6.21: Corriente al condensador considerada................................................................................30
Figura 6.22: Relación entre Icf/Icarga Vs. frecuencia de conmutación en el chopper..........................31
Figura 6.23: Circuito de carga inductivo.................................................................................................33
Figura 6.24: Variación de la constante de ajuste con el factor de potencia...........................................37
Figura 6.25: Tensión y corrientes al aplicar (13)....................................................................................38
Figura 6.26: Corriente al condensador Cf al aplicar (13).......................................................................39
Figura 6.27: Corriente a la salida del filtro ............................................................................................40
Figura 6.28: Corrientes antes de la conmutación....................................................................................41
Figura 6.29: Corrientes después de la conmutación...............................................................................41
Figura 7.1: Dibujo esquemático del controlador - procesador y circuito de programación...................46
Figura 7.2: Dibujo esquemático del controlador - max232 y conector..................................................46
Figura 7.3: Circuito impreso del controlador..........................................................................................47
Figura 7.4: Controlador del prototipo, cara superior..............................................................................47
Figura 7.5: Controlador del prototipo, cara inferior...............................................................................48
Figura 7.6: Etapa de potencia, entradas optoaisladas y drivers..............................................................49
Figura 7.7: Etapa de potencia, Transistores y conectores.......................................................................50
Figura 7.8: Circuito impreso de la etapa de potencia..............................................................................51
Figura 7.9: Etapa de potencia ensamblada..............................................................................................52
Figura 7.10: Prueba sin carga, Fr = 5000 Hz..........................................................................................53
Figura 7.11: Simulación sin carga, FR= 5000 Hz...................................................................................53
Figura 7.12: Tensión medida en la carga, impedancia de 68.9 Ohm, factor de potencia 0.99..............54
Figura 7.13: Tensión simulada para este caso.........................................................................................54
Figura 7.14: Tensión medida con carga de 73.6 Ohms y factor de potencia 0.93.................................55
Figura 7.15: Tensión simulada para este caso.........................................................................................55
Figura 7.16: Tensión medida en la carga con impedancia de carga 47.3 Ohm y factor de potencia de
0.83...........................................................................................................................................................56
Figura 7.17: Simulación de la tensión en la carga para este caso...........................................................56
ix
Figura 7.18: Tensión en la carga para con impedancia de 36.5 Ohms y factor de potencia 0.69..........57
Figura 7.19: Tensión simulada en la carga para este caso......................................................................57
Figura 7.20: Tensión en la carga en vació con frecuencia resonante de 290 Hz...................................58
Figura 7.21: Tensión simulada en vació con frecuencia resonante de 290 Hz......................................58
x
RESUMEN
En este trabajo se propone un diseño de inversor tipo fuente de voltaje con salida de tensión
sinusoidal. Este inversor se compone de dos etapas: un chopper de dos cuadrantes capaz de
generar repetidamente el semi-ciclo positivo de una señal sinusoidal y un puente tipo H
capaz de invertir un semi-ciclo por medio, logrando asi una señal sinusoidal de tensión en la
salida.
Gran parte de la complejidad de este inversor radica en el chopper que al ser operado con
técnicas de modulación por ancho de pulsos (PWM) genera grandes cantidades de armónicos
en la salida de tensión. Este problema se resuelve con un filtro LC cuyo diseño óptimo es
parte de las técnicas de diseño desarrolladas en este trabajo.
Una ventaja de este inversor es el bajo contenido armónico en la tensión de salida y una
reducción importante de las pérdidas por conmutación en relación con un inversor
monofásico puente H normal.
Las desventajas de este diseño son el uso de 6 semiconductores versus 4 del inversor clásico
puente H y la aparición de picos de tensión durante las transiciones por cero de la señal de
tensión cuando el inversor alimenta cargas altamente inductivas.
Este trabajo ha sido hecho mediante simulaciones en software PSIM y los resultados han
sido comprobados mediante el desarrollo de un prototipo.
xi
Palabras Claves: chopper, inversor, filtro, filtro resonante, inversor fuente de voltaje,
inversor puente H.
xii
ABSTRACT
In this work a new inverter design with sinusoidal voltage output is proposed. The topology
uses 2 stages: a buck-boost chopper with LC filter that transform a fixed DC voltage source
into a positive half cycle sinusoidal voltage source, and an “H” bridge single phase inverter
that changes polarity of one half-cycle for each sinusoidal full cycle. This topology uses
PWM modulation only in the chopper semiconductors, so in terms of switching losses, they
are about half of the losses of a regular “H” bridge. The most important feature is the
inverter ability to generate almost-sinusoidal output voltage using only 6 power switches
(IGBTs or MOSFETs). This is accomplished by means of a LC resonant filter which has to
be tuned depending on the application. A design methodology for finding the filter
component values is presented, and a simple losses analysis is performed to compare the
energy efficiency of the proposed inverter against a normal single phase “H” bridge inverter.
Finally an analysis of most of the inverter components and values is presented, and curves
based on simulations are shown.
xiii
Keywords : Inverter, chopper, resonant filter, “H” bridge inverter, voltaje source inverter.
xiv
3 Introducción
Los inversores son dispositivos electrónicos capaces de generar tensión alterna a partir de
tensión continua y son utilizados ámpliamente en la industria para mover máquinas eléctricas
y controlar su velocidad, filtrar armónicos y servir como fuentes de energía controlada entre
muchos usos.
Los inversores se construyen utilizando semiconductores de potencia que operan como
interruptores de alta velocidad. Mediante el uso de distintas topologías y estrategias de
encendido y apagado de los interruptores, llamadas estrategias de modulación, es posible
construir ondas de corriente o tensión con la forma deseada, habitualmente sinusoidal.
3.1 Motivación y breve reseña de los trabajos anteriores
En los últimos años se ha realizado una gran investigación en inversores de múltiples etapas
capaces de generar señales de tensión y corriente sinusoidal mediante inversores conectados
en cascada (Dixon y Moran 2002; Song-Manguelle y Raff 2003, Dixon y Moran 2006).
Estos inversores tienen la ventaja de generar ondas de tensión muy limpias y libres de
distorsión, sin embargo su construcción es compleja y requiere un gran número de
transistores de potencia.
Los choppers son dispositivos habitualmente más simples que los inversores, diseñados para
modificar la tensión continua de una fuente a otro valor también continuo (Rashid, 1988).
En este trabajo se desarrollará una nueva topología de inversor basada en la combinación de
un chopper de operación en dos cuadrantes y un puente “H”. El chopper modulará la tensión
continua en forma similar a la que se genera en la salida de un rectificador monofásico de
onda completa y luego esta salida será invertida ciclo por medio mediante el inversor puente
“H”. De esta manera se espera generar un voltaje de salida prácticamente sinusoidal.
Han habido otros desarrollos que utilizan el concepto de chopper acoplado a inversor
(Funabiki, Tanaka y otros, 2002), sin embargo en estos desarrollos el chopper se utiliza con
el objetivo de estabilizar la tensión de entrada al inversor y la modulación se realiza en este
último, por lo tanto utilizando el chopper y el inversor en sus usos tradicionales, a diferencia
de este trabajo que modula en el chopper y utiliza el inversor puente “H” solo para la
inversión de sentido de la señal.
1
3.2 El chopper como convertidor DC-DC
El chopper es un dispositivo habitualmente utilizado para transformar un valor de tensión a
otro, subiendo, bajando o regulando la tensión a un valor continuo deseado. Su uso es amplio
en la industria y lo podemos encontrar en gran parte de las fuentes de poder y dentro de
muchos equipos electrónicos.
La siguiente figura muestra un chopper de dos cuadrantes como parte del circuito de control
de velocidad de un motor DC.
El número de cuadrantes del chopper determina las posibles direcciones de la corriente y el
voltaje en el chopper, en este caso, el chopper es de dos cuadrantes y puede generar solo
tensión positiva pero puede trabajar con corriente en ambas direcciones. Por esta razón, el
chopper habitualmente se limita a aplicaciones de conversión DC a DC donde se desea
regular la tensión que alimenta una carga, subiéndola o bajándola..
Habitualmente los choppers conmutan a altas frecuencias, esto incorpora armónicos en la
tensión y corriente de salida, por lo que se utilizan filtros para reducir o eliminar estos
componentes armónicos y producir una salida limpia hacia la carga. En la ilustración anterior
el filtro es inductivo y aparece designado como “Smoothing inductante”.
3.3 Inversores, topologías, ventajas y desventajas
3.3.1 Introducción a los inversores y la modulación
El inversor es un dispositivo capaz de convertir una señal de tensión continua en alterna. Su
uso es amplio siendo el componente principal en controladores de velocidad para motores,
UPS’s, amplificadores clase D y muchos otros equipos.
2
Figura 3.1: Chopper como controlador de velocidad de un motor DC
El inversor es básicamente un amplificador de grandes corrientes al que se aplica una
referencia sinusoidal de tensión con el objetivo que éste pueda amplificar su voltaje y
corrientes de modo tal de poder mover máquinas o alimentar grandes cargas.
Si bien se podría construir un inversor utilizando las mismas técnicas usadas para construir
amplificadores analógicos de audio, esto resulta sumamente ineficiente y es inviable para
grandes potencias, por lo que si bien, al igual que en los amplificadores de audio se utilizan
transistores, en los inversores estos se utilizan en modo de corte y saturación, es decir, como
interruptores más que como amplificadores.
Para lograr ondas sinusoidales de tensión y/o corriente, los transistores deben encenderse y
apagarse a altas velocidades.
Las técnicas utilizadas para lograr ondas sinusoidales mediante el encendido y apagado de
estos interruptores se denominan técnicas de modulación y en los últimos años se han
desarrollado varias entre las que podemos mencionar :
a) Modulación por ancho de pulsos, o PWM (Pulse Width Modulation) en la que
controlado el tiempo que los transistores se encuentran encendidos se genera una
onda cuyo valor medio es el deseado.
b) Modulación de espacios vectoriales de voltaje en la que mediante la descomposición
del vector deseado de voltaje sobre un plano compuesto por las tres fases del motor
espaciadas en 120º se determina el tiempo de operación de los transistores de cada
fase.
La técnica más antigua y utilizada es la modulación PWM por su simpleza de
implementación y buenos resultados.
Cuando se aplica modulación PWM, la onda de tensión generada esta compuesta de un
conjunto de pulsos cuadrados como los que se muestran en la figura 3.2, en la que la señal
PWM ha sido generada mediante la comparación de una referencia sinusoidal con una
portadora triangular.
3
Figura 3.2: Señal PWM y su generación
Dada la forma de la señal, compuesta de cuadrados, su contenido armónico es alto, sin
embargo, cuando esta es la forma de la tensión y la carga es primariamente inductiva como
en el caso de los motores eléctricos, la corriente posee menos armónicos ya que muchos de
ellos son filtrados en el mismo motor.
Por una parte no todas las cargas son inductivas, por otra, muchas veces los armónicos
contenidos en las tensión producen distorsiones y problemas, como por ejemplo, en
instalaciones donde los cables que van desde el inversor al motor son muy largos, donde se
genera el rebote de las ondas cuadradas en el motor, un conocido problema en la industria.
Esto pone de manifiesto la necesidad de lograr inversores con salidas de tensión y corriente
sinusoidales para cualquier tipo de carga y es la motivación principal de este trabajo.
3.3.2 Topologías
Las topologías reprentan las maneras de combinar transistores de potencia que, junto a las
estrategias de modulación, permiten la generación de señales aproximadamente sinusoidales
mediante transistores que operan como interruptores.
A continuación revisamos tres de las topologías más importantes y sus características.
3.3.2.1 Inversor monofásico con punto medio
Este es el inversor más basico de todos, utiliza dos fuentes DC por lo que no requiere un
puente completo para generar corrientes y tensiones bipolares. La siguiente figura muestra
este inversor.
4
Figura 3.3: Inversor monofásico con punto medio
3.3.2.2 Inversor monofásico puente H
El inversor más básico con una sola fuente DC es el inversor tipo puente “H” que se muestra
en la figura 3.4.
Este inversor funciona “invirtiendo” la polaridad de la tensión aplicada a la carga mediante
el cierre alternado de los transistores, lo que produce el efecto equivalente a invertir la
polaridad de la fuente de tensión, esto se ilustra en las figuras 3.5 y 3.6, en estas ilustraciones
se muestra con color rojo los transistores encendidos y los flujos de corriente en el circuito .
5
Figura 3.4: Inversor puente H
Si además aplicamos patrones PWM como estrategia de modulación logramos una salida
bipolar como la que muestra la figura 3.2 utilizando una fuente DC de tensión fija.
Una característica importante del inversor puente “H” es su simpleza constructiva y de
operación y es la razón por la que se utiliza en muchas aplicaciones, una desventaja son los
armónicos generados en la tensión que limitan su uso primariamente a cargas inductivas.
3.3.2.3 Inversor monofásico de múltiples niveles
Esta topología utiliza múltiples inversores puente “H” conectados en serie, habitualmente
cada inversor posee una tensión distinta en la cadena lo que permite mayores escalones de
tensión con el mismo número de semiconductores.
La siguiente ilustración muestra un inversor multinivel construido con fuentes de tensión
escaladas en potencia de tres [Dixon y Morán, 2002] .
6
Figura 3.5: Tensión positiva aplicada Figura 3.6: Tensión negativa aplicada
Como se aprecia en este ejemplo particular, hay 4 puentes “H” conectados en serie, cada
puente es alimentado con una fuente cuya tensión corresponde a una potencia entera de 3, lo
que con 4 puentes produce 34 = 81 niveles de tensión.
La ventaja de este tipo de inversor radica en la excelente calidad de las señales de tensión y
corriente dado su bajísimo contenido armónico y en la simpleza de operación, su principal
desventaja es el gran número de semiconductores utilizados y la necesidad de fuentes
aisladas bidireccionales en el diseño básico.
Se han desarrollado mejoras a este diseño que incluyen la reducción de fuentes por medio de
estrategias de conmutación más elaboradas y reducción de semiconductores mediante la
aplicación de modulación PWM en los puentes de menor tensión [Dixon y Rotella, 2007 –
Du y Tolbert, 2004]. Sin embargo el número de semiconductores requeridos es aún elevado.
7
Figura 3.7: Inversor de 81 niveles
3.4 Hipótesis del inversor propuesto
Se puede construir un inversor fuente de voltaje con salida de tensión sinusoidal acoplando
la salida de un chopper de dos cuadrantes modulado utilizando PWM para generar
semiciclos positivos de sinusoide a un inversor. El inversor puente “H” cambiaría la
polaridad de un semiciclo por medio de la señal generada en el chopper, generando así una
tensión sinusoidal en la salida.
8
4 Objetivos
El desarrollo del inversor propuesto implica desarrollar las técnicas necesarias para generar
semiciclos positivos de sinusoide mediante un chopper y luego invertirlos para producir una
señal sinusoidal bipolar. Así podemos separar este objetivo en las siguientes partes:
a) Diseñar mediante simulaciones un chopper capaz de generar semiciclos positivos de
sinusoide mediante modulación PWM.
b) Diseñar un filtro pasivo capaz de eliminar las armónicas introducidas por la
modulación PWM en el chopper
c) Desarrollar las metodologías necesarias para determinar los valores de los
componentes que forman el filtro del punto b).
d) Desarrollar un prototipo experimental que valide los puntos anteriores.
9
5 Modelo del inversor
El inversor propuesto esta compuesto por 3 componentes fundamentales:
a) Chopper modulado con PWM
b) Filtro del chopper
c) Inversor tipo puente “H” que invierte un semiciclo por medio.
Esto lo podemos apreciar en la siguiente ilustración:
Figura 5.1: Modelo de inversor y sus componentes
A continuación presentaremos cada uno de los componentes y su función en el inversor.
5.1 Etapa de Chopper modulado con PWM
Este componente del diseño debe generar semiciclos positivos de sinusoide mediante
modulación PWM, la forma de onda de referencia al modulador PWM se muestra en la
siguiente figura.
Figura 5.2: Referencia de modulación al chopper
La modulación PWM se logra comparando esta señal con una señal triangular de la
frecuencia de conmutación deseada. Esta comparación genera un tren de pulsos cuadrados
10
que se utiliza para encender y apagar los dos semiconductores del chopper en forma
alternada, es decir, cuando uno esta encendido, el otro esta apagado.
Utilizando el software PSIM [PSIM user manual] es posible simular el comportamiento de
esta parte del circuito, como se aprecia en la figura 5.3 donde se muestra la referencia de
modulación PWM, la tensión y corriente de salida del chopper para una carga resistiva.
Figura 5.3: Tensión y corriente de salida del chopper con carga resistiva
Se puede ver que la corriente tiene la forma de un semiciclo positivo de sinusoide gracias al
filtro utilizado.
También se aprecia que la señal de corriente no llega a cero en los extremos, esto es también
producto del filtro utilizado, lo que se explica en el siguiente apartado.
5.2 Etapa de filtro
Como se mencionó en el apartado anterior, la salida del chopper debe filtrarse para disminuir
su contenido armónico. Un filtrado efectivo generará una señal de tensión con muy bajo
contenido armónico.
El filtro a utilizar debe cumplir con los requisitos de ser simple y por tanto pasivo, disipar la
menor energía posible, por lo que debe poseer una impedancia serie equivalente pequeña y
minimizar el contenido armónico de la tensión de salida del inversor.
El filtro seleccionado es un filtro LC como el que se muestra en la figura 5.4.
11
El resultado de su aplicación lo podemos ver en la figura 5.5 donde se muestra la tensión de
entrada al filtro y la tensión de salida de este.
Figura 5.5: Tensión antes y después del filtro
Como se aprecia, la tensión a la entrada estaba compuesta por pulsos cuadrados y a la salida
tenemos una señal prácticamente sinusoidal.
En la sección de resultados y discusión se presentará una metodología de determinación de
los valores de Lf y Cf en función de la carga y la frecuencia de conmutación de los
transistores del chopper.
5.3 Etapa de inversor de sentido
Finalmente, a la señal filtrada se le debe invertir un ciclo por medio para poder formar una
señal bipolar a partir de una señal de tensión solo positiva, lo que se logra con un inversor
puente “H” que conmuta sus transistores solo durante las transiciones por cero. El resultado
lo podemos apreciar en la figura 5.6 donde se muestra la tensión de salida del chopper y la
tensión de salida del inversor.
12
Figura 5.4: Filtro LC
Figura 5.6: Tensión de entrada y salida del puente "H"
Como se aprecia existen deformaciones en los cruces por cero provocadas por el filtro, Este
fenómeno representa el mayor escollo en el diseño de e implementación de este inversor
sinusoidal y forma parte fundamental en el desarrollo de esta tesis.
13
6 Resultados y Discusión
6.1 Características operacionales del inversor
En este capítulo analizaremos la operación del inversor y la importancia de la determinación
adecuada del filtro en función de las cargas deseadas.
Se presentarán las tensiones y corrientes internas al inversor en las distintas partes de este
para ayudar a comprender su operación en las distintas condiciones.
Las simulaciones realizadas con el software PSIM (Powersim Inc.
http://www.powersimtech.com) presentadas a continuación utilizan un filtro diseñado según
la metodología presentada en el próximo capítulo para las siguientes condiciones:
Carga 200 A
Tensión fuente DC 200 V
Frecuencia de conmutación 20 kHz
Factor de potencia de la carga 0.8 inductivo
F. resonancia filtro 5000 Hz
En función de estos parámetros se determinó que Lf = 24 uH y Cf = 42 uF. Considerando
estos valores, a continuación se presentan las corrientes y voltajes de mayor relevancia al
inversor, desde la fuente DC hasta la carga.
Para mayor claridad se han definido las corrientes y tensiones principales mediante las
siguientes dos ilustraciones.
Figura 6.1: Corrientes principales
14
Figura 6.2: Tensiones principales
6.1.1 Fuente de alimentación
El parámetro relevante acá es la corriente de la fuente, que se muestra en la figura 6.3.
Figura 6.3: Corriente de salida de la fuente
Como se aprecia, la corriente en la fuente tiene zonas de circulación de corriente en sentido
inverso. Esto se produce al alimentar una carga inductiva ya que el desfase de corriente y
voltaje mantiene la inductancia del filtro con un nivel de corriente distinto a cero durante el
cambio de signo de la tensión de salida, lo que implica una rápida descarga de esta
inductancia en dicho evento para lograr la condición de cero corriente.
6.1.2 Chopper
El chopper modula la tensión continua de la fuente para producir una señal semi-sinusoidal,
la tensión producida por el chopper se muestra junto al patrón de modulación PWM aplicado
en la siguiente figura que muestra solo un semiciclo.
15
Figura 6.4: Patrón de modulación PWM y tensión generada
Como se aprecia la señal de tensión generada en el chopper es simplemente la copia del
patrón de modulación amplificada en tensión.
Por su parte la corriente durante este semi-ciclo se muestra en la siguiente figura:
Figura 6.5: Corriente a la salida del chopper para un semiciclo
En la gráfica de la corriente se aprecia que al final del semiciclo ésta no ha llegado a cero ya
que la carga es inductiva y la retrasa, lo que produce el pico negativo que se se aprecia al
inicio de la figura 6.5.
6.1.3 Filtro
Durante la investigación se probaron distintos tipos de filtros entre los que podemos
mencionar :
a) Filtro capacitivo, compuesto de un condensador en paralelo : no funciona bien ya que
presenta una impedancia muy baja a la tensión proveniente de los semiconductores,
esto produce ciclos de carga del condensador muy violentos con el consiguiente daño
a los semiconductores.
b) Filtro inductivo, compuesto por una inductancia en serie con el chopper : no es capaz
de filtrar adecuadamente la tensión para valores de inductancia pequeña, con valores
16
mayores produce distorsiones muy fuertes durante los cruces por cero producto de la
energía almacenada en la inductancia.
c) Filtro tipo PI (compuesto por una inductancia serie con dos condensadores en
paralelo en cada extremo) : tiene los mismos problemas que el filtro capacitivo en el
condensador de entrada por lo que tampoco puede ser utilizado.
d) Filtro LC con una inductancia en serie y un condensador en paralelo en la salida de la
inductancia : este es el filtro que mejores resultados mostró, posee la desventaja de
ser un circuito naturalmente resonante, pero resuelve efectivamente el problema de
armónicos sin tener ninguno de los problemas presentados en los puntos anteriores.
Este filtro se muestra en la figura 5.4.
Este filtro posee la característica de resonar a una frecuencia dada en Hz. por :
(1)
Este valor es de importancia dado que la corriente resonante del filtro debe mantenerse
controlada o podría dañar el circuito, o lo que es equivalente, el filtro debe excitarse con
frecuencias lejanas a la frecuencia resonante.
El filtro es quizás el componente más importante de este inversor por lo que la determinación
de los valores de sus componentes es de primera importancia. A continuación se presenta un
análisis de los factores que influyen en la determinación de los componentes del filtro.
La frecuencia de resonancia resulta de importancia cuando se la comprara a las otras dos
frecuencias presentes en el sistema: la frecuencia de conmutación de los transistores del
chopper y las frecuencia de salida del inversor.
Si la frecuencia resonante es baja y por lo tanto esta cerca de la frecuencia de salida del
inversor (habitualmente 0-100 Hz) se hará visible en la salida de tensión del inversor y
causará deformaciones importantes.
El siguiente gráfico muestra la tensión de salida del inversor con el filtro sintonizado en 500
Hz cuando la frecuencia de la salida es de 50 Hz.
17
Figura 6.6: Tensión de salida del inversor con frecuencia resonante en 500 Hz, frecuencia de salida en 50 Hz
Por otra parte si la frecuencia resonante aumenta acercándose a la frecuencia de conmutación
del chopper el filtrado se hace poco efectivo y se excita el filtro con su frecuencia natural lo
que podría producir oscilaciones y la destrucción del circuito por lo que debe procurarse
sintonizar el filtro lo más bajo posible.
Mediante simulaciones ha sido posible determinar que si la frecuencia resonante del filtro se
ubica sobre 50 veces la frecuencia de salida del inversor, el filtrado es adecuado.
Las siguientes figuras muestran la tensión de salida para una frecuencia resonante de 50 y
100 veces la frecuencia de salida del inversor (50 Hz):
Figura 6.7: Tensión de salida para frecuencia resonante = 50 x Frec salida
18
Figura 6.8: Tensión de salida para frecuencia resonante = 100 x Frec salida
Como se aprecia los resultados son similares y el filtrado es adecuado.
Esto nos genera la primera regla de diseño:
50 Fsal <= Fres <= 100 Fsal (2)Donde :
Fres = Frecuencia resonante del filtro
Fsal = Frecuencia de salida del inversor.
Una vez definida la frecuencia de resonancia del filtro, solo queda determinar Lf o Cf, Lf
determina en gran medida las deformaciones de tensión en los cruces por cero, lo que el resto
del análisis se centra en determinar un Lf óptimo para una aplicación dada.
La operación del filtro la podemos ver comparando la tensión de entrada y salidas de este
como lo muestra la siguiente figura.
19
Figura 6.9: Tensión antes y después del filtro
Como se aprecia hay una disminución sustancial del contenido armónico de la señal de
tensión al pasar por el filtro. También se aprecian picos de tensión generados por la
inductancia del filtro.
El nivel de filtrado es ajustable, modificando los parámetros del filtro, sin embargo, una
mejor calidad de señal implica mayores corrientes en el condensador del filtro, para el caso
anterior la corriente en el condensador del filtro se muestra en la figura 6.10.
Figura 6.10: Corriente en el condensador Cf
Como se aprecia, la corriente en el filtro es menor a la corriente en la carga (200 A), sin
embargo presenta picos que en el condensador no producen más que un calentamiento
instantáneo.
Si se desea un mayor filtrado de tensión es posible modificar la relación entre Cf y Lf de
modo de aumentar Cf y disminuir proporcionalmente Lf, esto mantiene constante la
frecuencia de resonancia del filtro, mejora el filtrado, pero aumenta las corrientes al filtro
20
como se muestra en la siguiente figura donde se muestra la tensión de salida y corriente al
condensador para un Lf la mitado del anterior y un Cf el doble.
Figura 6.11: Tensión de salida y corriente en el condensador Cf
Como se aprecia el filtrado ha mejorado considerablemente, sin embargo la corriente al
condensador del filtro ha aumentado casi al doble de su valor original.
Dado que el filtro es un circuito resonante, la corriente al condensador del filtro es
independiente de la corriente en la carga, lo que podemos mostrar en la siguiente secuencia
de figuras donde la carga se disminuye a un 20 % del valor actual y posteriormente se hace
funcionar el inversor en vacío.
Figura 6.12: Corriente en la carga y condensador del filtro con inversor operando en condiciones nominales
21
Figura 6.13: Corriente en la carga y el condensador del filtro para carga 20% de la nominal
Figura 6.14: Corriente en la carga y en el condesador del filtro operando en vacío
Como se aprecia en las figuras anteriores, la corriente en el condensador es prácticamente
independiente de la corriente en la carga y es dependiente del nivel de filtrado que se desee.
La corriente al condensador y la corriente a la carga se superponen en la inductancia del
filtro Lf, como se aprecia para carga nominal en la siguiente figura.
22
Figura 6.15: Corriente antes y después del filtro
Como se aprecia en la figura 6.15, la corriente antes del filtro contiene la suma de la
corriente al condensador y la corriente a la carga. Esto tiene una implicancia en el
dimensionamiento de los transistores del chopper que a mayor corriente al condensador
deben ser de mayor capacidad de corriente.
6.1.4 Inversor de sentido
Este componente es un inversor normal tipo puente “H” cuyos transistores conmutan dos
veces en cada ciclo de salida del inversor formando la señal bipolar de salida como muestra
la siguiente figura.
Figura 6.16: Corriente antes y después del inversor de carga
Análogamente, la tensión muestra una forma de onda equivalente que se muestra en la figura
6.17.
23
Figura 6.17: Tensión antes y después del inversor de sentido
De los gráficos anteriores podemos deducir adicionalmente que los picos de tensión en la
salida del inversor son de baja energía ya que no se aprecia un gran deformación en la
corriente de salida del inversor.
6.2 Aproximación numérica de Lf óptimo
Los gráficos anteriores se realizaron utilizando un valor de Lf calculado mediante la
expresión matemática que aquí se desarrollará. Este valor es de suma importancia ya que
permite tener un punto de partida para los valores del filtro que después puede ser
modificado para cumplir con requerimientos específicos de eficiencia y calidad de filtrado.
Esta necesidad surge del hecho que para cada condición de alimentación y carga del inversor
existe un valor óptimo de los parámetros del filtro que cumple el requerimiento, es decir, el
filtro debe adecuarse a las características de la carga y alimentación del inversor. También
influye la frecuencia con la que se conmutan los transistores del chopper.
Para determinar los valores óptimos del valor de los componentes del filtro Lf y Cf se
recurrió a realizar simulaciones y obtener las curvas de respuesta del filtro en función de los
siguientes parámetros:
a) Corriente deseada máxima en la Carga
b) Tensión de la fuente de alimentación DC
c) Factor de potencia en la carga
d) Frecuencia de conmutación en el chopper
Los tres primeros definen la carga del inversor, mientras que el cuarto, determina la
necesidad de filtrado ya que si conmutamos los transistores del chopper a alta velocidad los
requerimientos del filtro disminuyen y viceversa.
24
Para obtener una relación entre los parámetros antes expuestos y los valores de los
componentes del filtro se realizaron corridas de simulaciones que permitieron determinar la
influencia de cada parámetro y finalmente una expresión matemática del valor aproximado
de los parámetros del filtro.
Como una forma de mantener un resultado consistente o condición constante se consideraron
óptimos los componentes del filtro cuando el pico de tensión en la salida del inversor tenía
un valor igual a la máxima tensión. Este valor representa un extremo del rango de variación
de Cf y Lf, y es además una condición fácil de identificar en una simulación. Un ejemplo de
esta forma de onda se presenta en la siguiente figura.
Figura 6.18: Ejemplo de tensión buscado
En forma iterativa se realizaron simulaciones para encontrar el valor de Lf que generaba esta
forma de onda de tensión a la salida del inversor cuando uno de los parámetros variaba. Esto
permitió identificar las relaciones básicas entre las variables y finalmente esbozar una
expresión matemática.
6.2.1 Lf en relación a la frecuencia de conmutación en el chopper
Si se busca el valor de Lf que genera picos de tensión iguales al valor maximo de la tensión
de salida de inversor para distintos valores de la frecuencia de conmutación, podremos
observar que la frecuencia de conmutación no tiene mayor influencia en el tamaño de los
peaks, dado que la resonancia producida en el filtro domina a la frecuencia de conmutación.
La frecuencia de conmutación tiene una influencia en el rizado de la señal de tensión
resultante pues se hace visible el rizado que produce la frecuencia de conmutación en la
tensión de salida.
25
La relación entre la variación máxima pico a pico de tensión y de corriente en la carga con
respecto a la frecuencia de conmutación la podemos apreciar en el gráfico de la figura 6.19.
Figura 6.19: Variación de voltaje y corriente peak-peak según frecuencia de conmutación para carga resistiva.
Como era de esperar, el inversor genera mejores señales de tensión y corriente a frecuencias
más altas para el caso de carga resistiva.
Todo lo anterior lo podemos ver en el siguiente cuadro comparativo en el que muestra la
señal de tensión resultante para carga resistiva e inductiva con factor de potencia igual a 0.8
y con 3 frecuencias de conmutación distintas manteniendo los valores del filtro constantes
(Lf = 26uH, Cf=39uF).
26
0 20000 40000 60000 80000 100000
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Desempeño Inversor Vs frecuencia de conmutación
I positivo max
Delta V
Frecuencia de conmutación (Hz)
Dife
renc
ia d
e vo
ltaje
(V
) /c
orr
ient
e (A
)
Carga resistiva Carga con F.P. = 0.8
10 kHz
25 kHz
50 kHz
Tabla 1: Tensión de salida para distintas frecuencias de conmutación
Como puede apreciarse el tamaño del pico de tensión para el caso de la carga inductiva no
esta relacionado con la frecuencia de conmutación. Sin embargo, ésta influye en el rizado
final de la señal.
6.2.2 Lf en relación a la corriente de salida del inversor
Si aumentamos la carga del inversor para una determinada configuración del filtro, podemos
apreciar que el filtrado empeora como se aprecia en la siguiente secuencia en la que la carga
se aumenta en 50% y 100% respecto del valor inicial de referencia de 200A. Los parámetros
del filtro utilizado son los mismos que en el punto anterior y se utiliza 20 kHz como
frecuencia de conmutación y carga inductiva con factor de potencia 0,8.
27
Carga (A) Tensión de salida
200 A
300 A
400 A
Tabla 2: Tensión de salida para distintas cargas del inversor
Como se aprecia en la tabla anterior, el valor de los picos de tensión aumenta en función de
la carga. Para determinar la influencia de este parámetro se ha realizado un conjunto de
simulaciones buscando Lf óptimo para una determinada condición de carga manteniendo el
resto de los parámetros constantes, los resultados se muestran en la siguiente tabla:
28
Al mirar los datos podemos apreciar una relación de proporcionalidad inversa en los
resultados, esto se confirma al graficarlos, lo que se muestra en la figura 6.20.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0,00E+000
5,00E-004
1,00E-003
1,50E-003
2,00E-003
2,50E-003
3,00E-003
3,50E-003
4,00E-003
4,50E-003
5,00E-003
5,50E-003
6,00E-003
Lf Vs Icarga
Lf óptimo
I carga
Lf (
mH
)
Figura 6.20: Lf óptimo según carga máxima del inversor
Como se aprecia en el gráfico existe una relación de forma hiperbólica entre la corriente
máxima de la carga y Lf óptimo del filtro. Si realizamos una regresión de ajuste
encontraremos que la relación entre Imax y Lf es la siguiente :
L f=6.06x10−3
Imax1.02
(correlación de 0.9993)
(2)
Esto es perfectamente aproximable a :
L f=k
Imax(3)
Donde k se puede ajustar posteriormente.
29
Tabla 3: Lf versus carga en el inversor
I carga peak Lf óptimo R carga Ohm L carga (mH)1 6,00E-003 170 406,052 3,00E-003 80 191,085 1,20E-003 32 76,4310 6,00E-004 16 38,2220 3,00E-004 8 19,1150 1,00E-004 3 7,17100 5,00E-005 1,5 3,58200 2,50E-005 0,75 1,79
6.2.3 Relación entre corriente en el condensador del filtro y frecuencia de
conmutación del chopper
Anteriormente se mencionó que por la inductancia del filtro del chopper circulaban las
corrientes a la carga y al condensador del filtro y se mostró también que ambas corrientes
eran relativamente independientes. En este análisis buscamos la relación entre las corrientes
al condensador al variar la frecuencia de conmutación en el chopper. Mientras más bajas
sean las corrientes al condensador menor será la corriente que circule en la inductancia del
filtro y menor sera corriente que los transistores del chopper deben sostener, por lo tanto, es
un objetivo de diseño minimizar dicha corriente.
Para cuantificar el efecto de la frecuencia de conmutación en el chopper en relación a la
corriente de salida del inversor realizaremos nuestro análisis considerando la razón Icf_peak/
Icarga_peak donde Icf_peak es el máximo valor de la corriente que fluye en el condensador
del filtro en un ciclo y Icarga_peak es el equivalente de la corriente en la carga.
La corriente al condensador considerada no incluye el pico de tensión que se produce con las
cargas inductivas pues esto desvirtuaría el análisis que se pretende. Para clarificar esto la
próxima figura muestra el valor considerado sobre una gráfica de la corriente el
condensador.
Figura 6.21: Corriente al condensador considerada
Realizando series de simulaciones para una condición donde solo varía la frecuencia de
conmutación del chopper podemos obtener la siguiente tabla:
30
Tabla 4: Corriente max en la carga y el condensador a distintas
frecuencias de conmutación en el chopper
Como se aprecia existe nuevamente una relación de proporcionalidad inversa entre la razón
Icf/Icarga y la frecuencia de conmutación lo que se puede comprobar al realizar el producto
Icf * Fsw que se presenta casi constante, lo que permite suponer una relación de tipo
I Cf
I carga
=k
F conmut
(4)
Esto puede visualizarse también en el siguiente gráfico que muestra ambas variables.
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
I condensador / I carga Vs. Frec. conmutación
Frec Conmutación (Hz)
I con
dens
ador
/ I c
arga
Figura 6.22: Relación entre Icf/Icarga Vs. frecuencia de conmutación en el chopper
6.2.4 Relación entre Lf y Icf/Icarga
Es de suponer que exista una relación entre la corriente al condensador y la inductancia del
filtro ya que esta última es la que frena que la corriente en el condensador no crezca en
forma violenta. Para determinar esta relación se probaron distintas inductancias y se midió la
31
10000 9,63E-002 1,00E-001 0,96 963015000 5,90E-002 1,00E-001 0,59 885020000 4,30E-002 1,00E-001 0,43 860025000 3,30E-002 1,00E-001 0,33 825030000 2,60E-002 1,00E-001 0,26 780035000 2,32E-002 1,00E-001 0,23 8120
100000 7,50E-003 1,10E+000 0,01 681,82
Frec conmut. (Hz) I Cf max (A) I carga max (A) Icf / Icarga Icf * Fconmut
corriente al condensador igual que en el punto anterior. Los datos de las mediciones se
presentan en la tabla 3 a continuación.
Icf Icf/Icarga Lf Cf Icf/Icarga*Lf1380 6.9 1.00E-06 1.01E-03 6.90E-006330 1.65 5.00E-006 2.03E-04 8.25E-006180 0.9 1.00E-005 1.01E-04 9.00E-00643 0.22 5.00E-005 2.03E-05 1.08E-00529 0.15 1.00E-004 1.01E-05 1.45E-0059 0.05 5.00E-004 2.03E-06 2.25E-005
Tabla 5: Icf / I carga en función de Lf
Nuevamente detectamos una relación de proporcionalidad inversa entre Icf/Icarga y Lf, lo
que se evidencia en la columna del producto y en el siguiente gráfico de los datos.
Tabla 6: Icf / Icarga versus Lf
Esto nos permite esbozar una relación del tipo:
I Cf
I carga
=kL f
(5)
6.2.5 Análisis de corriente en la inductancia del filtro
Cuando el condensador del filtro se encuentra descargado y comienza un nuevo ciclo de
carga el condensador actúa como un cortocircuito y lo único que limita la corriente es la
inductancia en serie, si analizamos un circuito simplificado de carga como el mostrado en la
siguiente figura:
32
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0,0003
0,00035
0,0004
0,00045
0,0005
Icf / Icarga Vs Lf
Lf
Icf/Icarga
Lf (
H)
Figura 6.23: Circuito de carga inductivo
Llegaremos a que la corriente esta definida por :
I=I 0V∗t
L(6)
Donde V es la tensión de la fuente y L el valor de la inductancia, este comportamiento es
aplicable a la inductancia de nuestro filtro.
Reescribiendo la ecuación y asumiendo I0=0 nos queda :
L=V∗t
I(7)
Pero en un periodo de aplicación PWM
t=1
Fsw(8)
Donde Fsw es la frecuencia de conmutación de los transistores del chopper. Además durante
este periodo de tiempo podemos asumir que la variación de corriente corresponde a Icf por lo
que podemos reescribir (7) como :
L f =V
F sw∗I cf (9)
Esta última relación nos da una idea respecto de la relación entre Lf y Vdc de modo tal que a
mayor tensión de alimentación en la fuente mayor deberá ser Lf para contrarrestar el efecto.
Lo que bastante lógico, por otra parte, mientras mayor sea la frecuencia de conmutación de
33
los transistores del chopper, menor será el tiempo de encendido, y por lo tanto, menor será la
inductancia requerida para mantener la misma corriente al condensador.
La dependencia con el voltaje podemos probarla haciendo una prueba en la que escalamos
proporcionalmente Lf con la tensión y ajustamos Cf acordemente para mantener la
frecuencia de resonancia, el resultado debe ser una forma de onda similar en todos los casos
probados. La siguiente tabla muestra 4 simulaciones en las que se ha mantenido la corriente
de salida ajustando la carga, se ha variado la tensión y se ha variado en igual proporción Lf.
34
Tensión Carga Lf Tensión y corriente de salida
10 v 0.04 Ohm + 95 uH 0.12 uH
100 V .4 Ohm + .95 mH 12 uH
200 V .8 Ohm + 1.9 mH 24 uH
500 V 2 Ohm + 4.75 mH 60 uH
Tabla 7: Resultado de variar la tensión de alimentación y acordemente variar Lf
Como se aprecia la relación con el voltaje es válida pues la misma forma de onda se
mantiene a pesar de cambiar desde 10 V hasta 500 V la tensión de alimentación al chopper.
35
6.2.6 Desarrollo de una expresión matemática para Lf
Como hemos podido apreciar Lf debe ser proporcional a la tensión de alimentación del
chopper e inversamente proporcional a la corriente de salida de este. Hemos visto también
que la frecuencia de conmutación en chopper esta relacionada con el rizado de la señal de
tensión resultante y no con Lf, por lo tanto Lf debe tiene que ser de la forma :
L f =K∗V dc
I carga
(10)
Donde Vdc es la tensión de alimentación al chopper e Icarga es la corriente de salida de este,
la constante K la obtendremos como un promedio de las estimaciones obtenidas mediante
simulaciones, variando la carga y tensión de alimentación y por lo tanto la corriente de salida
del inversor buscando siempre mantener la misma forma de onda, esto es, el pico de tensión
en el cruce por cero igual a la tensión nominal. La siguiente tabla muestra los resultados
obtenidos a partir de simulaciones para una carga de factor de potencia constante.
Vdc Icarga Lf encontrado Cf K Rcarga Lcarga200 200 3,00E-005 3,38E-05 3,00E-05 0,8 1,90E-003200 100 6,00E-005 1,69E-05 3,00E-05 1,6 3,80E-003200 50 1,20E-004 8,44E-006 3,00E-05 3,2 7,60E-003100 200 1,50E-005 6,76E-005 3,00E-05 0,4 9,50E-004100 100 3,00E-005 3,38E-005 3,00E-05 0,8 1,90E-003100 50 6,00E-005 1,69E-005 3,00E-05 1,6 3,80E-00350 200 7,50E-006 1,35E-004 3,00E-05 0,2 4,75E-00450 100 1,50E-005 6,76E-005 3,00E-05 0,4 9,50E-004
Tabla 8: Resultados de constante de simulaciones
Como se aprecia en la tabla número 6 la constante de ajuste denominada “K” tiene el mismo
valor en todos los casos considerados, por lo tanto Lf queda definido como:
L f =3x10−5
∗V dc
I carga
=3x10−5∗Z
(11)
Donde Z es el módulo de la impedancia en la carga.
La constante K es aplicable solo a factor de potencia 0.8, por lo que a continuación
realizaremos un análisis de la variabilidad de este valor frente a variaciones del factor de
potencia.
36
6.2.7 Variabilidad de la constante de ajuste frente al factor de potencia
Si realizamos un ejercicio similar al anterior buscando la inductancia del filtro que genera la
condición de pico de tensión igual a la tensión nominal para distintos factores de potencia en
la carga obtendremos la siguiente tabla:
F. potencia L R carga Ohm K0,5 4,20E-005 2,41E-05 1 5,52 2,10E-0050,6 4,60E-005 2,20E-05 1,2 5,1 2,30E-0050,7 5,10E-005 1,99E-005 1,4 4,55 2,55E-0050,8 6,00E-005 1,69E-005 1,6 3,82 3,00E-0050,9 8,70E-005 1,16E-005 1,8 2,78 4,35E-005
Cf L carga (mH)
Tabla 9: Variación de la constante de ajuste con el factor de potencia
Esto lo podemos visualizar también en el siguiente gráfico.
0,5 0,525 0,55 0,575 0,6 0,625 0,65 0,675 0,7 0,725 0,75 0,775 0,8 0,825 0,85 0,875 0,9
0,00002
0,0000225
0,000025
0,0000275
0,00003
0,0000325
0,000035
0,0000375
0,00004
0,0000425
0,000045
K Vs Factor de potencia
K
Factor de potencia
K
Figura 6.24: Variación de la constante de ajuste con el factor de potencia
Haciendo un ajuste de curva encontramos que la mejor función que representa esta curva
esta dada por:
K=8.27x10−6∗e1.722∗F.P (12)
Con una correlación de 0.95.
Con lo que (11) se transforma en :
37
L f =8.27x10−6
∗e 1.722∗F.P ∗V dc
I carga
(13)
Que es nuestra expresión para la condición en que el pico de tensión tiene un valor igual a la
tensión nominal y sirve como punto de partida para determinar el valor máximo de la
inductancia del filtro a utilizar, menores valores de Lf acompañados del correspondiente
valor de Cf acorde a la frecuencia de resonancia producirán mejores resultados de tensión a
costa de mayores corrientes en el condensador del filtro.
La formula expresada en (13) representa el punto de partida de la metodología de diseño del
filtro del inversor, posteriormente este valor puede ser ajustado en función de los
requerimientos de diseño como por ejemplo, mínimo tamaño de los transistores, alta calidad
de señal, etc.
Como ejemplo presentaremos un caso hipotético de diseño en el que se requiere un inversor
capaz de alimentar una carga con factor de potencia mínimo de 0.6, corriente máxima de 150
A, con una tensión de 250 Volts y se requiere una tensión con poco contenido armónico.
Aplicando (13) el valor máximo de Lf es 38.7uH, aplicando (1) Cf=26.2uF esto nos produce
la siguientes señales de tensión y corriente:
Figura 6.25: Tensión y corrientes al aplicar (13)
Para este caso la corriente al condensador del filtro se muestra en la siguiente imagen:
38
Figura 6.26: Corriente al condensador Cf al aplicar (13)
En la siguiente secuencia se muestra el efecto de disminuir en 50%, 30% y 15% Lf,
naturalmente aumentando Cf acordemente. Para cada caso se muestra la tensión y corriente y
la derecha la corriente en el condensador del filtro
Lf=19.4uH , Cf=52.4uF
Lf=11.6uH , Cf=87.3uF
Lf=5.81uH , Cf=175uF
Como se aprecia, un aumento en la calidad de la tensión de salida conlleva un aumento en la
corriente al condensador, sin embargo, con este diseño ambas condiciones son posibles y
dependientes de la necesidad del diseño en particular.
39
6.3 Aproximación teórica a Lf óptimo
En el apartado anterior se desarrolló una expresión matemática aproximada para la
determinación de Lf considerando el caso en que el peak de tensión durante el cruce por cero
de la señal de tensión tenía un valor igual al valor de la tensión nominal. En este apartado
realizaremos una aproximación en base a la solución analítica del circuito durante la
conmutación del puente “H” alimentando una carga inductiva.
En el instante anterior a la conmutación del puente “H” el inversor se encuentra con una
corriente en la inductancia del filtro mayor a cero y de intensidad I0 = In*sen(Ө) donde In es
la corriente nominal y Ө es el angulo de desfase de la corriente debido al factor de potencia
de la carga. Esto se muestra en la siguiente figura donde se muestra la corriente a la salida
del filtro, la que esta desfasada de la tensión y por lo tanto no llega hasta cero durante la
transición:
Figura 6.27: Corriente a la salida del filtro
Si se realiza el ejercicio mental de invertir un semiciclo de corriente por medio se puede
visualizar que el resultado es una señal sinusoidal con un pico en sus intersecciones.
Durante la conmutación del puente “H” se produce un discontinuidad en la forma de la
corriente. Esta discontinuidad no es físicamente posible, lo que genera el pico de tensión
como se explica a continuación.
6.3.1 Análisis del circuito antes de la conmutación del puente “H”
En la siguiente figura se muestra el estado de las corrientes en el instante anterior a la
conmutación del puente “H” en un circuito simplificado del inversor en el que se ha omitido
la resistencia de la carga para permitir una solución analítica al problema que de caso
contrario es imposible.
40
Figura 6.28: Corrientes antes de la conmutación
El valor de la corriente circulante a la salida del filtro antes de la conmutación del puente
“H” puede determinarse en función del factor de potencia de la carga, considerando que el
desfase entre la señal de tensión y corriente es Ө y la corriente nominal del inversor el In, la
corriente antes de la inversión de sentido es:
I 0=I n∗sen (14)
Un instante después, la carga es invertida de polaridad lo que se muestra en la siguiente
figura:
En el momento en que la carga se invierte, la tensión del inversor es cero, pero la corriente es
I0 en ambas inductancias, posterior a este instante, las corrientes circulantes en las
inductancias del filtro y carga se encuentran en direcciones opuestas, ambas apuntando al
condensador, por lo que la energía almacenada en las inductancias se almacena
temporalmente en el condensador del filtro, lo que produce el aumento de tensión de este.
Como se dijo, durante la conmutación del puente “H” la tensión es cero, lo que implica que
la señal PWM se mantiene prácticamente en cero, gracias a esto y realizando la
41
Figura 6.29: Corrientes después de la conmutación
simplificación de que la carga es solo una inductancia pura, ya que importa solo el instante
de la conmutación, podemos analizar lo que ocurre en el siguiente circuito simplificado.
Ilustración 6.1: Circuito simplificado durante la conmutación
del puente "H"
Existen además las siguientes condiciones iniciales :
1. La tensión en el condensador es cero
2. La corriente en ambas inductancias es I0 en las direcciones que se indican en la
figura anterior.
Esto nos permite escribir las siguientes ecuaciones:
V c t L f∗dI f t
dt=0
(15)
Lc∗dI c t
dtV ct =0
(16)
I cf t =C f∗dV c t
dt(17)
I cf t =I f t −I c t (18)
La solución a este sistema de ecuaciones tiene tres soluciones posibles dependiendo si Lf es
mayor, menor o igual a Lc. Utilizando el software libre Maxima
(http://www.maxima.sourceforge.net) obtendremos el siguiente resultado:
Si Lf es menor que Lc tenemos :
42
(18)
Si Lf es mayor que Lc, tenemos:
(19)
Y finalmente, si Lf = Lc tenemos:
(19)
En nuestro caso de interés, Lf es menor que Lc ya que hemos supuesto una carga inductiva y
la inductancia del filtro tiende a ser varios ordenes de magnitud menor que la inductancia de
la carga por lo que la tensión en el condensador del filtro tendrá la forma de las ecuaciones
43
expresadas en (18). En este caso, el máximo se producirá cuando el seno tenga valor '1', por
lo que podemos expresar que :
max V c t =2∗I 0∗Lc∗L f
C f∗Lc∗L f∗Lc−L f
(20)
Considerando (1) y (14) podemos resolver (20) para obtener un valor particular de tensión
como pico durante la transición (Vp), obteniendo la siguiente expresión:
L f =−V p V p
44∗Lc
2∗K 2
∗V p2
2∗Lc∗K 2
Donde :
Vp = Valor de pico deseado durante la conmutación
K = 4*π*Fr*I0
(21)
Esta es finalmente la expresión que se buscaba.
44
7 Resultados experimentales
Para demostrar los resultados obtenidos mediante simulaciones se confeccionó un inversor
prototipo mediante la suite gEDA (GPL Electronic Design Automation) que pudiera ser
programado en forma flexible y cuyos componentes de filtrado, alimentación y carga
pudieran ser alterados de modo de probar su funcionamiento con distintas cargas y filtros.
El inversor se realizó en dos partes :
a) Etapa de control de disparo
b) Etapa de potencia y filtrado
A continuación se detalla cada uno de los componentes y posteriormente se muestran los
resultados obtenidos con el prototipo.
7.1 Etapa de control de disparo
Para generar los patrones PWM y además controlar los transistores del puente inversor se
utilizó un microcontrolador PIC modelo PIC18F252, seleccionado por su bajo costo,
capacidad de programación en C, y variados periféricos en un empaquetado simple como el
DIP28. Con este microcontrolador se fabricó una placa con diseño tal que permitiera
conectarla a un protoboard y asi tener una posible etapa de acondicionamiento futuro de
señal.
La placa se diseño utilizando la suite de programas GEDA para linux y fue fabricada en
forma casera mediante el método de transferencia de toner.
7.1.1 Diseño del circuito
Las siguientes imágenes muestran dibujos esquemáticos del controlador, el diseño esta
dividido en dos páginas donde la primera contiene el microcontrolador y su circuito de
programación y la segunda el chip de comunicaciones max232 y su conector.
45
Figura 7.1: Dibujo esquemático del controlador - procesador y circuito de programación
Figura 7.2: Dibujo esquemático del controlador - max232 y conector
Con este diseño se realizó un circuito impreso utilizando el software PCB para linux, el
circuito impreso se desarrolló para ser construido en forma casera mediante el método de
transferencia de toner y por esta razón se trató de que la mayoría de las pistas del circuito
fueran en la cara inferior, como se muestra en la siguiente imagen donde las pistas color
marrón están en la cara inferior junto a los componentes de montaje de superficie y las pistas
46
de color anaranjado están en la superficie del circuito junto a los componentes de hoyo
pasado.
Figura 7.3: Circuito impreso del controlador
El controlador terminado se muestra en las siguientes imagenes.
Figura 7.4: Controlador del prototipo, cara superior
47
Figura 7.5: Controlador del prototipo, cara inferior
7.1.2 Operación del controlador
Este controlador posee una puerta de comunicaciones con driver RS232 por lo que es posible
comunicarse directamente con un computador personal, además posee un conector para un
programador en línea que permite la reprogramación del microcontrolador sin tener que
sacar el chip o la placa de lugar.
El reloj del microcontrolador es un oscilador de precisión de 40 Mhz, esta solución demostró
ser mucho más confiable que los cristales y resonadores además de poseer una alta precisión
de tiempo.
Para generar PWM utilizando lenguaje C se utilizó el compilador gratuito SDCC, las
herramientas del paquete GPUTILS (ensamblador y linker) y la herramienta también gratuita
GNU make. Con estas herramientas se implementaron las rutinas necesarias para producir un
PWM a 25 Khz capaz de generar una señal de 50 Hz en la salida del inversor controlando los
6 transistores del este. El código C junto al makefile se presenta en la sección de anexos.
Para programar el controlador se utilizó un programador marca Mikroelektronika modelo
PicFlash USB 2.
El código final generaba señales en 3 pines que alimentaban el circuito optoaislado de
control de la etapa de potencia que se detalla qa continuación.
7.2 Etapa de potencia
Utilizando las mismas herramientas se desarrolló la etapa de potencia del inversor que
cumpliera con los siguientes requisitos:
48
a) Permitiera el control de los transistores en pares o piernas generando en forma
autónoma el tiempo muerto entre ellos.
b) Permitiera el disparo mediante aisladores ópticos para evitar problemas de tierra
flotante e interferencia en el circuito de control.
c) Permitiera el conexionado de distintos filtros, fuentes y cargas.
Con estos requisito se diseñaron los siguientes esquemáticos:
Figura 7.6: Etapa de potencia, entradas optoaisladas y drivers
+
49
Figura 7.7: Etapa de potencia, Transistores y conectores
El driver seleccionado fue el IR2104 pues era capaz de generar en forma automática los
tiempos muertos y manejar dos transistores en forma simultanea. Los transistores utilizados
fueron los IRF740, tipo Mosfet de potencia canal N con capacidad de 10 A y 400 V.
Utilizando PCB, software parte de la suite gEDA, se diseño un circuito impreso simple que
se muestra en la siguiente imagen.
50
Figura 7.8: Circuito impreso de la etapa de potencia
Este circuito se construyó de igual manera que el controlador utilizando la técnica de
transferencia de toner (Christopher Garber ,
http://www.headwize.com/projects/garbz2_prj.php ) para producir el circuito ensamblado
que se muestra en la siguiente figura:
51
Figura 7.9: Etapa de potencia ensamblada
Como se aprecia es un circuito muy simple en términos de diseño y construcción, pero es
suficiente para demostrar los resultados obtenidos en la investigación mediante simulaciones.
7.3 Pruebas realizadas y resultados obtenidos
Se desarrollaron pruebas que permitieran verificar en la práctica los fenómenos observados
mediante simulación estas pruebas consistieron en:
1. Prueba de operación sin carga con el filtro resonando a 5000 Hz
2. Pruebas con distintas cargas RL y el filtro resonando a 5000 Hz
3. Prueba de operación sin carga con el filtro resonando a 290 Hz
4. Pruebas con carga RL y el filtro resonando a 290 Hz
Los resultados de estas pruebas se muestras como capturas de pantalla de la tensión generada
en la carga, además se incluye la simulación equivalente que permita comparar los
resultados obtenidos con la simulación versus los obtenidos en el experimento práctico.
Las capturas de pantalla fueron realizadas en las siguientes condiciones:
a) Instrumento utilizado : osciloscopio Instek modelo 820C
52
b) Escala vertical : 10 Volts / división
c) Escala horizontal : 2.5 ms / división
Para todos los casos la tensión de alimentación al inversor fue 20 V.
7.3.1 Prueba de operación sin carga y el filtro resonando en 5000 Hz
En este caso el filtro fue sintonizado mediante una inductancia de 3 mH y un condensador de
0.3 uF produciendo una frecuencia de resonancia aproximada de 5000 Hz .
Figura 7.10: Prueba sin carga, Fr = 5000 Hz
Figura 7.11: Simulación sin carga, FR= 5000 Hz.
Si bien la simulación muestra el detalle de a frecuencia de resonancia y la captura de
osciloscopio no es capaz de tanto se aprecia que ambas señales son equivalente o al menos
muy similares.
53
7.3.2 Carga de 69.93 Ohm con factor de potencia 0.99, fr=5000 Hz.
En este caso se utilizó una resistencia de 68.78 Ohms y una inductancia en serie de 15 mH,
la tensión medida en la carga fue la siguiente:
Figura 7.12: Tensión medida en la carga, impedancia de 68.9 Ohm, factor de potencia 0.99
Por su parte la simulación predice la siguiente tensión:
Figura 7.13: Tensión simulada para este caso
Se aprecia que la simulación es exacta en el la predicción de forma de onda de tensión.
54
7.3.3 Carga de 73.6 Ohm con factor de potencia 0.93, fr=5000 Hz.
En este caso se utilizó una resistencia de 68.78 Ohms y una inductancia en serie de 83 mH,
la tensión medida en la carga fue la siguiente:
Figura 7.14: Tensión medida con carga de 73.6 Ohms y factor de potencia 0.93
Para este caso la simulación predice la siguiente tensión:
Figura 7.15: Tensión simulada para este caso
Se aprecian los picos durante las transiciones por cero ligeramente mayores en la simulación,
sin embargo, esto puede corresponder a errores de medición del osciloscopio dado lo
angostos que resultan los picos de tensión.
55
Llama la atención que el rizado medido es menor al simulado, lo que implica que la
resonancia en el filtro tiene menor amplitud en la realidad que en la simulación lo que es
esperable dado que la inductancia y capacitor no son ideales como se asumen en la
simulación.
7.3.4 Carga de 47.3 Ohm con factor de potencia 0.83, fr=5000 Hz.
En este caso se utilizó una resistencia de 39.41 Ohms y una inductancia en serie de 83 mH,
la tensión medida en la carga fue la siguiente:
Figura 7.16: Tensión medida en la carga con impedancia de carga 47.3 Ohm y factor de potencia de 0.83
Para este caso la simulación predice la siguiente tensión:
Figura 7.17: Simulación de la tensión en la carga para este caso
56
Nuevamente se aprecia una correspondencia entre la tensión den la carga simulada y la
tensión medida en esta, aplicándose las mismas observaciones del caso anterior.
7.3.5 Carga de 36.5 Ohm con factor de potencia 0.69, fr=5000 Hz.
En este caso se utilizó una resistencia de 25.4 Ohms y una inductancia en serie de 83 mH, la
tensión medida en la carga fue la siguiente:
Figura 7.18: Tensión en la carga para con impedancia de 36.5 Ohms y factor de potencia 0.69
Para este caso la simulación predice la siguiente tensión:
Figura 7.19: Tensión simulada en la carga para este caso
Nuevamente hay correspondencia entre la simulación y los datos medidos.
57
7.3.6 Sin carga y con frecuencia resonante de 290 Hz.
En este caso se reemplazó el condensador del filtro anterior por uno de 100 uF con el
objetivo de acercar la frecuencia resonante a la frecuencia de salida del inversor y verificar lo
señalado en las simulaciones. La tensión obtenida sin carga es la siguiente:
Figura 7.20: Tensión en la carga en vació con frecuencia resonante de 290 Hz.
Para este caso la simulación entrega el siguiente resultado:
Figura 7.21: Tensión simulada en vació con frecuencia resonante de 290 Hz.
Se aprecia que si bien las deformaciones mostradas son simulares en forma, la respuesta
medida es de mucha menor intensidad que la simulada, lo que sugiere nuevamente que al
utilizar componentes reales en el filtro, la amplitud de la frecuencia de resonancia disminuye
notoriamente.
58
8 Análisis de pérdidas
Las pérdidas de este inversor tienen 3 orígenes :
1. Las perdidas de conmutación en los semiconductores de potencia
2. Las pérdidas por conducción en los semiconductores de potencia
3. Las pérdidas en el filtro producto de la corriente entre la fuente y el condensador del
filtro.
A continuación haremos una comparación con el inversor base puente H modulado con un
patrón PWM equivalente para el que existen diversas técnicas de estimación de pérdidas
(Bienrhoff y Fuchs 2004).
8.1 Pérdidas de conmutación en semiconductores
Dado que este inversor aplica el patrón pwm solo a 2 de los 6 semiconductores, sus pérdidas
por conmutación son el 50% de las pérdidas por conmutación de un inversor puente H que
aplica el patrón a los 4 semiconductores.
En los 4 semiconductores que forman el puente inversor la conmutación se realiza a tensión
y corrientes cercanas a cero, además los semiconductores se operan solo 2 veces en cada
ciclo por lo que sus pérdidas por conmutación son despreciables.
8.2 Pérdidas por conducción en semiconductores
En un inversor puente H normal la corriente a la carga circula siempre por 2
semiconductores a la vez, en nuestro caso ese valor aumenta un 50% ya que se añade un
semiconductor en la etapa de chopper.
8.3 Pérdidas en el filtro
Las pérdidas en el filtro son producto de la corriente en la inductancia y condensador del
filtro. La corriente en la inductancia del filtro es la suma de la corriente en Lf y la corriente a
la carga, por lo tanto las pérdidas del filtro pueden expresarse como :
Pfitro = Pl + Pc
Pl = Rl*(Il2+Ic
2)
Pc = Rc*Ic2
59
No se posee una expresión matemática de la corriente en el condensador, sin embargo es
claro observando las ecuaciones que la única manera de disminuir las pérdidas en el filtro es
minimizando la corriente en Ic..
60
9 Conclusiones
1. Se ha demostrado mediante simulaciones y experimentos la hipótesis de esta tesis, es
decir, se puede construir un inversor acoplando un chopper con filtro a un inversor
tipo puente H, para producir con solo 6 transistores una salida de tensión casi
sinusoidal.
2. El inversor desarrollado posee características únicas para alimentar cargas de
naturaleza resistiva ya que ofrece una señal libre de armónicos y deformaciones.
3. La utilización de cargas inductivas produce picos de tensión en los cruces por cero de
la tensión en la carga. Esto se produce por la naturaleza monopolar del chopper y el
desfase que existe entre la tensión y corriente cuando se alimenta una carga
inductiva.
4. Se ha desarrollado una metodología para el desarrollo de este tipo de inversores por
medio de encontrar expresiones matemáticas que permiten estimar el valor óptimo de
los componentes del filtro del chopper.
5. Modificando el valor de los componentes del filtro es posible obtener señales de
tensión con menor contenido armónico a costa de mayor circulación de corriente en
el condensador del filtro y las consecuencias asociadas a esto.
6. La frecuencia de resonancia del filtro LC utilizado debe encontrarse dentro del los
rangos presentados de 50 y 100 veces la frecuencia de salida del inversor para evitar
que las frecuencias resonantes se hagan presentes en la tensión de salida del inversor.
7. Dado que el patrón de modulación PWM se aplica a solo dos transistores en vez de
cuatro como en el caso del inversor tipo puente “H”, las pérdidas por conmutación
son prácticamente la mitad que este, sin embargo existen mayores pérdidas por
conducción y pérdidas adicionales en el filtro que dependen de los componentes
utilizados para construirlo.
8. Los picos de tensión durante los cruces por cero pueden ser un problema si se
alimentan cargas sensibles o exigentes en términos de EMI, sin embargo, no
representan un problema a las cargas inductivas tradicionales ya que su energía es
baja y la deformación producida por estos en la corriente es mínima.
61
10 Referencias
[1] Juan W. Dixon y Luis Morán, "Multilevel Inverter, Based on Multi-Stage Connection of
Three-Level Converters, Scaled in Power of Three", IEEE Industrial Electronics Conference,
IECON'02, 5-8 Nov. 2002.
[2] Multilevel Inverter for Power System Application : Highlighting Asymetrical Design
Effects From a Supply Network Point of View, J.Song.Manguelle , A. Ruffer, CCECE May,
2003
[3] Power Electronics, Circuits, Devices and Applications , M.H. Rashid, Englewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1988
[4] Dixon J., Morán L. (2006) “High-Level Multistep Inverter Optimization Using a
Minimum Number of Power Transistors”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 21,
Nº2, pp. 330-337. March 2006
[5] Funabiki, S. Tanaka, T. Nishi, T. “A new buck-boost-operation-based sinusoidal inverter
circuit”, Power Electronics Specialists Conference, 2002. PESC 02. 2002, 23-27 June 2002,
pp. 1624 – 1629
[6] Semiconductor Losses in Voltage Source and Current Source IGBT Converters Based on
Analytical Derivation, M.H. Bienrhoff, F.W. Fuchs, Christian-Albrechts-University of Kiel,
Germany, PESC-2004
[7] Harmonic Elimination for Multilevel Converter with Programmed PWM method, Zhong
Du, Leon M. Tolbert, John N. Chiasson, Department of electrica and computer Engineering,
Knoxville, Tenessee, IAS 2004.
[8] PSIM user guide version 6.0, Powersim Inc. 2003, http://www.powersimtech.com
[9] GPL Electronic Design Automation (gEDA) , http://www.geda.seul.org
[10] Método de fabricación de PCB caseros, Christopher Garber ,
http://www.headwize.com/projects/garbz2_prj.php.
[11] Software de análisis matemático Maxima, A GPL CAS based on DOE-MACSYMA ,
http://maxima.sourceforge.net
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11 ANEXO 1 : CÓDIGO FUENTE, PRINCIPALES RUTINAS
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12 ANEXO 2 : HOJAS DE DATOS DE COMPONENTES
PRINCIPALES
Se incluyen las hojas de datos de los siguientes componentes :
1. Microcontrolador PIC18F252 (parte de ella)
2. Driver de comunicación MAX232
3. Optoaislador 6N137
4. Circuito integrado de control de disparo para Mosfets IRF2104
5. Mosfet de potencia IRF740
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13 ANEXO 3 : MODELO DE SIMULACIÓN EN PSIM
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